國立中山大學 111 年 《物理與化學》
第 1 題1 分
Two balls, projected at different times so they don't collide, have trajectories A and B, as shown below. Which statement is correct?
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(A) must be greater than .
(A) Ball A is in the air for a longer time than ball B.
(A) Ball B is in the air for a longer time than ball A.
(A) Ball B has a greater acceleration than ball A.
(A) Ball A has a greater acceleration than ball B.
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核心觀念
本題考查二維斜向拋體運動（Projectile Motion）的運動獨立性（Independence of Motion）與對稱性：
- 水平與鉛直運動的獨立性：
在忽略空氣阻力的情況下，拋體在水平方向不受外力，作等速度運動；在鉛直方向僅受向下重力作用，加速度為向下的重力加速度 ，作等加速度運動。 - 最大高度與滯空時間：
拋體由地表拋出並落回同高度地表時，最大高度 與滯空時間 完全由鉛直初速度分量 決定：
由此可知，最大高度 越大，代表鉛直初速度 越大，滯空時間 也越長。
3. 水平射程與初速度：
水平射程 。初速度量值為兩分量的向量合成：
解題方法
- 判讀圖形幾何特徵：
- 最大高度：軌跡 B 的最高點明顯高於軌跡 A，即 。
- 水平射程：軌跡 A 的著地點距離起點較遠，即 。
- 比較滯空時間：
根據滯空時間公式：
因為 ，可知兩球鉛直初速度關係為 ，進而推得滯空時間滿足：
即球 B 在空中的時間比球 A 長。
3. 比較加速度：
兩球拋出後皆處於自由飛行狀態，所受唯一作用力為重力，因此加速度均為鉛直向下的重力加速度 （大小 ），兩球的加速度完全相同。
4. 比較初速度大小：
- 水平初速度分量：由 可得 。
因 且 ，必定有 。 - 初速度量值：。
第 2 題1 分
A shell explodes into two fragments, one fragment 25 times heavier than the other. If any gas from the explosion has negligible mass, then
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核心觀念
本題考查爆炸過程中的動量守恆定律。
爆炸時，兩個碎片受到的作用力來自同一組內力。依牛頓第三定律，兩碎片受到大小相等、方向相反的力，因此在相同作用時間內，所受衝量也大小相等、方向相反：
因此，兩碎片的動量變化量大小相等：
碎片質量比例只會影響速度，不會改變動量變化量的大小。
設輕碎片質量為 ，重碎片質量為 。
解題方法
爆炸前後若將兩個碎片視為同一系統，爆炸力屬於系統內力，且氣體質量可忽略，因此系統總動量守恆：
所以：
這表示兩者的動量變化方向相反，但大小完全相同。
若爆炸前外殼與碎片具有共同速度，則兩碎片的速度改變量不同。由
可知：
因此：
輕碎片的速度改變量是重碎片的 倍，但動量變化量仍相同。
選項分析
(A) 錯誤
輕碎片的動量變化量不是重碎片的 倍。根據動量守恆：
第 3 題1 分
Two pure tones are sounded together and a particular beat frequency is heard. What happens to the beat frequency if the frequency of one of the tones is increased?
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核心觀念
兩個純音同時發聲時，所聽到的拍頻（beat frequency）等於兩聲波頻率差的絕對值：
拍頻反映的是兩個頻率彼此接近或遠離的程度，而不是單看其中一個頻率的大小。
解題方法
設原本兩純音頻率為 與 。若將其中一個頻率 增加為 ，新的拍頻為：
結果取決於原本 與 的相對大小：
- 若原本 ，增加 會使兩頻率差變大，因此拍頻增加。
- 若原本 ，增加 且尚未超過 ，會使兩頻率差變小，因此拍頻減少。
- 若 增加到恰好等於 ，拍頻變為 。
- 若 增加並超過 ，拍頻會先降至 ，再重新增加。
題目只說「其中一個純音的頻率增加」，未說明該純音原本是較高頻或較低頻，也未說明增加的幅度，因此無法判定拍頻必然增加或減少。
選項分析
第 4 題1 分
When a fixed amount of ideal gas goes through an adiabatic expansion,
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核心觀念
本題考查「絕熱過程」與熱力學第一定律。
- 絕熱過程定義為沒有熱量進出系統：
- 熱力學第一定律可寫成：
其中 代表氣體對外所做的功。 - 理想氣體的內能只與溫度有關：
氣體發生膨脹時，通常會對外做功，因此 。在絕熱條件下，這些能量來自氣體本身的內能，使溫度下降。
解題方法
由「adiabatic expansion」直接抓住兩個關鍵：
- 絕熱表示沒有熱量交換：
- 膨脹表示氣體對外做功：
代入熱力學第一定律：
因此氣體內能減少。對固定量的理想氣體而言：
因為 ，所以：
也就是溫度下降。若是可逆絕熱膨脹，還可使用：
膨脹時體積 增加，因此壓力 下降。
選項分析
(A) no heat enters or leaves the gas.
正確。絕熱過程的定義就是系統與外界沒有熱量交換，因此：
所以沒有熱量進入，也沒有熱量離開氣體。
(B) its internal (thermal) energy does not change.
第 5 題1 分
A bar magnet is dropped from above and falls through the loop of wire shown below. The north pole of the bar magnet points downward towards the page as it falls. Which statement is correct?
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核心觀念
本題考查法拉第電磁感應定律與楞次定律：
感應電流的磁場方向，會阻止「磁通量的變化」，而不是單純阻止原本的磁場。
圖中磁鐵的 極朝下，先接近線圈，再穿過線圈並離開。
解題方法
以下皆以「由磁鐵上方往下看線圈」判斷順、逆時針。
1. 磁鐵接近線圈
極接近線圈時，穿過線圈的磁通量增加。由於磁場線由 極向外，線圈中的磁通量方向大致向下。
根據楞次定律，線圈必須產生向上的感應磁場，以抵抗向下磁通量的增加。
由右手定則，從上方看，產生向上磁場的電流為逆時針方向。
2. 磁鐵通過並離開線圈
磁鐵通過線圈中心後，線圈中的向下磁通量逐漸減少。
第 6 題1 分
A mass is projected down a rough, circular track (radius ) as shown. The speed of the mass at point A is , and at point B, it is . What is the change in mechanical energy done on the system between A and B by the force of friction?
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核心觀念
粗糙軌道上的摩擦力會使系統的機械能改變。機械能為動能與重力位能之和：
因此，摩擦力對系統所做的功為
圖中 到 的圓弧所對應的圓心角為 ，半徑為 ，所以 比 低 。
解題方法
動能變化：
代入 、、：
重力位能變化：
由於 ：
所以機械能變化為
第 7 題1 分
A straight wire is bent into the shape shown. Determine the net magnetic force on the wire when the current travels in the direction shown in the magnetic field .
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核心觀念
本題考查載流導線在均勻磁場中的安培力：
若導線位於均勻磁場中，也可直接將整段導線視為由起點連到終點：
圖中磁場 向上，即 方向；電流由左側向上，經過上方水平線段向右，再沿右側向下。
解題方法
左、右兩側垂直線段皆與磁場平行或反平行，因此：
上方水平線段長度為 ，電流方向為 ，所以：
利用右手定則：
因此：
第 8 題1 分
Three particles travel through a region of space where the magnetic field is out of the page, as shown in the figure. The electric charge of each of the three particles is, respectively,
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核心觀念
本題測驗帶電質點在均勻磁場中運動所受之**磁力（勞侖茲力，Lorentz Force）與右手定則（Right-Hand Rule）**的應用。
運動電荷在磁場中所受的磁力公式為：
- 中性質點（）：所受磁力 ，質點不受磁力影響，維持等速度直線運動（軌跡不偏折）。
- 正電荷（）：所受磁力方向與外積向量 方向相同，可直接以右手定則判定。
- 負電荷（）：所受磁力方向與 方向相反（即與正電荷所受磁力方向相反）。
解題方法
- 判讀圖形條件：
- 磁場方向：圖中磁場符號為帶圈的點號「」，且題目說明「magnetic field is out of the page」，代表磁場 垂直紙面向外（朝向讀者方向）。
- 質點初始速度方向：三顆質點由左下方進入磁場，初始速度 指向右上方。
- 以右手定則判定外積方向 ：
- 將右手四指順著速度 的方向（向右上方）。
- 四指彎曲朝向磁場 的方向（垂直紙面向外）。
- 此時右手大拇指指向行進方向的右側（右下方）。
- 因此，正電荷所受的磁力方向朝向行進方向的右側。
- 分析各質點的帶電性質：
- 質點 2：進入磁場後保持原方向直線前進，完全沒有偏折，表示所受磁力為零。因為速度 且磁場 ，由 可知電荷 ，為電中性（neutral）。
第 9 題1 分
The figure shows the displacement of a wave at a given position as a function of time and the displacement of the same wave at a given time as a function of position. Determine the frequency of the wave.
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核心觀念
波的頻率 與週期 的關係為
上方圖形表示固定位置的位移 隨時間 的變化，因此可由相鄰兩個波峰或相鄰兩個波谷的時間差讀出週期。
解題方法
由上方 圖可讀得：
- 波谷約在 與
- 相鄰波谷的時間差為週期
因此波的頻率為
下方 圖可讀出波長約為 ，但本題只要求頻率，因此不需使用波速公式 。
選項分析
第 10 題1 分
An ice cube at is placed in a very large bathtub filled with water at and allowed to melt, causing no appreciable change in the temperature of the bath water. Which one of the following statements is true?
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核心觀念
本題考查熱力學第二定律與熵變的計算。重點包括：
- 熵變的定義：
- 相變時，冰在熔點吸收熔化潛熱：
- 熱量由高溫的水流向低溫的冰；冰吸熱，水放熱。
- 不可逆過程中，孤立系統的總熵會增加：
其中冰的溫度為 ，水浴溫度為 。
解題方法
設冰的質量為 ，冰的熔化熱為 。
冰在 熔化時吸收熱量：
由於浴缸很大，水溫維持在 。水放出的熱量為：
負號表示水失去熱量。
冰的熵變為：
水的熵變為：
因此系統總熵變：
因為熱量是由 的水傳給 的冰，熱量跨越有限溫差傳遞，屬於不可逆過程，所以總熵增加。
選項分析
(A) The entropy gained by the ice cube is equal to the entropy lost by the water.
錯誤。冰獲得的熵為：
水失去的熵量為：
兩者分母不同，因此冰增加的熵量大於水減少的熵量：
第 11 題1 分
A perfect Carnot engine operates between the temperatures of and , drawing of heat from the reservoir in each cycle. How much heat is dumped into the reservoir in each cycle?
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核心觀念
本題考查理想卡諾熱機（Carnot engine）的熱量關係。
卡諾熱機在高溫熱庫 吸收熱量 ，在低溫熱庫 放出熱量 。對可逆卡諾循環而言：
其中溫度必須使用絕對溫標 Kelvin。題目給定：
- 高溫熱庫：
- 低溫熱庫：
- 每循環從高溫熱庫吸收：
解題方法
由卡諾熱機的熱量比關係：
代入題目數據：
溫度單位相消，得到：
依選項取最接近值：
因此每循環排入 熱庫的熱量約為 。
選項分析
- (A) ：正確。
計算結果為 ，四捨五入後約為 。
第 12 題1 分
A car of mass collides head-on with a parked truck of mass . Spring-mounted bumpers ensure that the collision is essentially elastic. If the velocity of the truck is (in the same direction as the car’s initial velocity) after the collision, what was the initial speed of the car?
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核心觀念
本題考查一維正碰中的「動量守恆」與「完全彈性碰撞」。
- 碰撞過程中，系統所受外力衝量可忽略，因此總動量守恆。
- 碰撞 essentially elastic 表示碰撞前後總動能守恆。
- 卡車原本停車，因此初速度為 。
- 設汽車初速度為 ，碰撞後卡車速度為 。
令汽車原本行進方向為正方向。
解題方法
已知：
碰撞後卡車速度為：
對一維完全彈性碰撞，若第二物體原本靜止，碰撞後第二物體速度為：
代入數值：
因此：
所以汽車的初始速率為：
公式推導
動量守恆：
完全彈性碰撞還滿足恢復係數 ，因此：
整理得：
代回動量守恆式：
這就是本題使用的完全彈性碰撞關係式。
選項分析
- (A) ：錯誤。
由碰撞公式可知卡車速度為汽車初速度的 ，因此汽車初速度應大於 ，不會相等。
第 13 題1 分
In which process will the internal energy of the system not change?
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核心觀念
- 理想氣體的內能（Internal Energy of an Ideal Gas）：
- 根據焦耳定律（Joule's Law）與分子動力論，單一理想氣體系統的內能僅為溫度的單變數函數：
- 內能變化量 的基本關係式為：
其中 為莫耳數， 為定容莫耳熱容量， 為絕對溫度變化量。
- 若過程為等溫過程（Isothermal Process, ），則對理想氣體而言，必有 。
- 熱力學第一定律（First Law of Thermodynamics）：
其中 為系統吸熱量， 為系統對外作功。
- 絕熱過程（Adiabatic Process）：。膨脹時對外作功（），（溫度下降）。
- 定壓過程（Isobaric Process）：膨脹時溫度必改變，。
- 相變化時的內能變化（Phase Transition and Internal Energy）：
- 實體物質在相變時，雖溫度維持在相變點（如熔點、沸點），但因涉及分子間作用力（潛熱）的打破或形成以及體積功，其分子位能改變，因此系統內能必然改變（）。
解題方法
本題切入點為檢視五個選項中哪一個過程滿足「系統內能不變（）」：
- 理想氣體過程（選項 A、B、C）：
- 關鍵在於「理想氣體的內能完全取決於溫度 」。
- 若 （等溫），則 。
- 若 ，則 。
- 相變過程（選項 D、E）：
- 凝固過程（Freezing）：放熱使分子間形成晶格作用力，位能減少，內能降低（）。
- 蒸發過程（Evaporation）：吸熱克服分子間引力形成氣體，且體積劇烈膨脹對外作功，內能增加（）。
綜合判定，只有選項 (B) 的理想氣體等溫壓縮過程中，溫度恆定使得內能維持不變。
選項分析
第 14 題1 分
A solid sphere, spherical shell, solid cylinder and a cylindrical shell all have the same mass and radius . If they are all released from rest at the same elevation and roll without slipping, which reaches the bottom of an inclined plane first?
; ; ; .
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核心觀念
本題考查物體在斜面上「純滾動」時的加速度。物體由同一高度、同時由靜止釋放，且均不打滑，因此到達斜面底端所需時間取決於其滾動加速度。
物體的總動能包含：
-
質心的平動動能
-
繞質心的轉動動能
純滾動條件為
其中 為物體繞自身中心軸的轉動慣量。轉動慣量越小，能量分配到轉動的比例越少，平動速度增加越快，因此會較早抵達斜面底端。
解題方法
設斜面傾角為 ，沿斜面方向分析力。
斜面方向的重力分量為
設靜摩擦力大小為 ，物體質心加速度為 ，角加速度為 。
沿斜面方向的平動方程式：
以物體質心為轉軸，摩擦力造成轉動：
純滾動條件給出
因此
代回平動方程式：
整理得
所以滾動加速度為
除以 ：
由於所有物體的 、 與斜面條件均相同，判斷快慢只需比較
的大小。此值越小， 越大，到達底端所需時間越短。
各物體的比較
1. 實心球
因此
其無因次轉動慣量係數為
2. 薄球殼
因此
其無因次轉動慣量係數為
3. 實心圓柱
因此
第 15 題1 分
Assume that the two liquids in the U-shaped tube as shown are water and oil. Compute the density of the oil if the water stands above the interface and the oil stands above the interface.
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核心觀念
本題考查連通管的靜水壓平衡。位於同一水平面、且連通的液體，其壓力必須相等。兩側液面皆與大氣相通，因此液面處壓力均為大氣壓。
解題方法
取水與油的交界面為同一水平參考面。
水柱對交界面的壓力為
油柱對交界面的壓力為
交界面處壓力相等，因此
消去 與 ：
取水的密度為 ：
第 16 題1 分
Acetylsalicylic acid is commonly used as
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核心觀念
本題考查常見有機藥物的用途辨識。
Acetylsalicylic acid 的中文名稱為乙醯水楊酸，俗名為 Aspirin（阿斯匹靈），主要用途包括：
- 止痛（analgesic）
- 解熱（降低發燒）
- 抗發炎
- 低劑量時抑制血小板凝集
其中，本題選項中最直接且正確的用途是 pain killer（止痛藥）。
Aspirin 的結構可視為水楊酸的酚羥基被乙醯化而成：
此反應是酚羥基的乙醯化反應，生成乙醯水楊酸與乙酸。
解題方法
看到藥物名稱 acetylsalicylic acid，先聯想到其俗名 Aspirin。Aspirin 在基礎藥理與有機化學中最常見的定位是：
其藥理作用的關鍵，是不可逆抑制 cyclooxygenase（COX），降低前列腺素生成，因此可減輕疼痛、發炎與發燒；同時也會降低血栓素生成，使血小板凝集受到抑制。
因此，逐一比對選項即可判斷正解。
選項分析
(A) a pain killer
正確。
Aspirin 是典型的非類固醇抗發炎藥（NSAID），可藉由抑制 COX，減少前列腺素生成，達到止痛效果。
Aspirin 抑制此途徑後，疼痛訊號與發炎反應會減弱，因此可作為止痛藥。
(B) a sedative
錯誤。
第 17 題1 分
Which of the following classes of organic compounds gives effervescence with a solution?
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核心觀念
本題考查有機化學中官能基的酸鹼性質與碳酸氫鈉試驗（Sodium Bicarbonate Test）。
關鍵原理為**布忍斯特－洛瑞酸鹼反應（Brønsted–Lowry acid-base reaction）**與酸的相對強度比較（ 判斷）：
- 弱鹼碳酸氫根離子（）在水溶液中對應的共軛酸為碳酸（）， 的 。
- 根據強酸制弱酸原理，只有酸性強於碳酸（即 ）的有機化合物，才能將碳酸氫根質子化生成碳酸；碳酸隨後分解釋放出二氧化碳氣體（），在溶液中產生冒泡發泡現象（effervescence）。
反應機構如下：
解題方法
- 題目關鍵字解析：
- 「 solution」：碳酸氫鈉水溶液，為弱鹼性試劑。
- 「effervescence」：劇烈發泡、冒氣泡現象，即產生 氣體。
- 酸性門檻判斷：
- 碳酸（）第一步解離平衡常數 。
- 能夠與 反應產生 氣體的有機物，其共軛酸的酸性必須強於 （）。
- 各類有機化合物的常見 值比較：
- 羧酸（Carboxylic acids）：
- 酚類（Phenols）：
- 水／醇類（Alcohols）：
- 醛／酮的 氫（Aldehydes/Ketones）：
- 酯類（Esters）：
- 烷類（Alkanes）：
- 結論：僅有羧酸（Carboxylic acids）的酸性足夠強，能有效質子化 並生成 產生發泡現象。
選項分析
第 18 題1 分
According to the Crystal Field Theory, when the valence orbitals of the central metal ion of a coordination compound are split in energy in an octahedral ligand field, which orbitals are raised least in energy?
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本題考查八面體配位場中的晶場分裂（Crystal Field Splitting）。
在八面體錯合物中，中心金屬離子周圍有六個配體，分別沿著 、、 三個座標軸的正負方向接近中心金屬離子。金屬原有的五個簡併 軌域會分裂成兩組：
- 組：、
- 組：、、
解題方法
判斷各 軌域能量升降的關鍵，是觀察軌域電子雲是否直接朝向配體。
組軌域的電子雲直接指向座標軸：
- ：電子雲沿著 軸與 軸方向
- ：電子雲主要沿著 軸方向
因此，這兩個軌域會直接受到配體負電荷的排斥，能量升高較多。
組軌域的電子雲位於座標軸之間：
- ：位於 軸與 軸之間
- ：位於 軸與 軸之間
- ：位於 軸與 軸之間
它們不直接指向配體，受到的排斥較小，因此能量升高最少。相對於五個 軌域的平均能量， 軌域實際上下降，而 軌域上升。
因此，升高最少的軌域為：
選項分析
(A) and
第 19 題1 分
According to the equations below, please calculate for the reaction: .
,
,
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本題考查赫斯定律（Hess’s law）：反應的總焓變 只取決於反應物與生成物的種類及狀態，與反應途徑無關。
反應式進行以下操作時，焓變也須同步處理：
- 反應式反向： 變號。
- 反應式乘以倍數： 也乘以相同倍數。
- 多個反應式相加： 直接相加。
目標反應為：
解題方法
已知反應一：
已知反應二：
目標反應需要以 為反應物，因此將反應二反向：
反向後焓變變號：
再將反向後的反應二與反應一相加：
消去兩側相同的 ，並消去一部分 ：
因此：
選項分析
(A) ：錯誤
第 20 題1 分
Which of the following reactions would have a positive ?
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核心觀念
本題考查反應熵變 的判斷。熵 可視為系統粒子分散程度與微觀狀態數的量度：
- 氣態粒子比液態、固態粒子更分散，熵較大。
- 同一物質由氣態變成固態，熵下降。
- 氣體莫耳數增加，通常代表 。
- 溶液中的離子形成沉澱時，粒子由自由分散狀態變成規則固體，通常使熵下降。
- 嚴格定義為
判斷氣體反應時，最有效的快速指標是比較反應前後氣體的總莫耳數。
解題方法
逐一比較各反應中物質的相態、粒子分散程度與氣體莫耳數：
- 氣體莫耳數增加： 傾向為正。
- 氣體凝結或凝固：。
- 水溶液離子形成沉澱： 傾向為負。
- 氣體莫耳數減少： 傾向為負。
選項分析
(A)
在水溶液中，反應物可視為分散的離子：
與 由溶液中自由分散的離子，形成規則排列的固態沉澱 ，粒子的分散程度降低，因此熵通常下降。
故 ，錯誤。
(B)
反應物共有 莫耳氣體，生成物共有：
氣體粒子總莫耳數由 增加為 ，粒子可採取的微觀排列方式增加，分散程度提高，因此：
第 21 題1 分
The balanced half-reaction in which a dichromate ion is reduced to chromium metal is a ____ process.
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本題考查氧化還原反應中「氧化數變化與電子轉移數目」的判定。
重鉻酸根離子為 。其中氧通常為 ，設每個鉻的氧化數為 ：
因此， 中兩個鉻原子的氧化數皆為 。還原成金屬鉻 時，鉻的氧化數變為 ：
每一個鉻原子獲得 個電子；重鉻酸根含有兩個鉻原子，因此總共轉移：
解題方法
先以半反應法配平：
1. 配平鉻原子
2. 配平氧原子
左側有 個氧，右側加入 個水分子：
3. 配平氫原子
右側共有 個氫，因此酸性溶液中左側加入 個氫離子：
4. 配平電荷
左側總電荷為：
右側電荷為 ，因此在左側加入 個電子，使兩側電荷相等：
第 22 題1 分
The molecules below are:
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核心觀念
本題旨在測驗**立體化學（Stereochemistry）**中分子立體關係之判定，核心要點包括：
- 費雪投影式（Fischer projection）之立體空間定義：水平方向的鍵代表朝向紙面前方突出（楔形鍵，wedge）；垂直方向的鍵代表伸向紙面後方（虛線鍵，dash）。
- CIP 優先順序法則（Cahn-Ingold-Prelog priority rules）：依據與手性中心鍵結之原子的原子序大小決定優先順序（原子序愈大者優先等級愈高）。
- 手性中心絕對構型（ 命名系統）之判別：
- 最低優先基（優先序 4）位於「垂直鍵」（指向後方）時：優先序 為順時針者為 構型，逆時針者為 構型。
- 最低優先基（優先序 4）位於「水平鍵」（指向前方）時：優先序 的方向判定結果需反轉（順時針為 ，逆時針為 ）。
- 同分異構物分類定義：區分構造異構物（constitutional isomers）、鏡像異構物（enantiomers）、非鏡像異構物（diastereomers）以及相同分子（identical molecules）。
解題方法
步驟一：由 CIP 法則決定四個取代基之優先順序
中心碳原子鍵結四個不同的基團，比較其直接相連原子的原子序：
- （溴，原子序 35） 優先序 1
- （氯，原子序 17） 優先序 2
- （氟，原子序 9） 優先序 3
- （碳，原子序 6） 優先序 4
優先順序為：
步驟二：判定分子 I 的絕對構型
- 基團分佈：
- 上方：（優先序 4）
- 下方：（優先序 1）
- 左側：（優先序 2）
- 右側：（優先序 3）
- 構型分析：
最低優先基 位於垂直軸上方（代表遠離觀察者方向）。
觀察優先序 的路徑：
從下方 （6 點鐘） 左側 （9 點鐘） 右側 （3 點鐘），路徑為順時針方向（clockwise）。
當第四優先基在垂直軸時，順時針即為 構型。故分子 I 為 構型。
步驟三：判定分子 II 的絕對構型
- 基團分佈：
- 上方：（優先序 2）
- 下方：（優先序 4）
- 左側：（優先序 1）
- 右側：（優先序 3）
- 構型分析：
最低優先基 同樣位於垂直軸下方（遠離觀察者方向）。
第 23 題1 分
Which of the following is a correct description of “catalyst”?
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核心觀念
催化劑（catalyst）是能夠改變反應速率，而在反應前後總量基本恢復的物質。其主要作用是提供一條具有較低活化能 的替代反應途徑：
催化劑可能先與反應物反應，形成中間產物，再於後續步驟中被再生，因此催化劑通常會參與反應機構，但不會被總反應永久消耗。
催化劑的作用重點如下：
- 降低正向反應與逆向反應的活化能。
- 加快速率較慢的反應步驟。
- 不改變反應物與生成物的能量差。
- 不改變反應焓變 。
- 不改變平衡常數 與平衡位置。
- 不改變反應的最終生成物種類。
反應焓變定義為：
而活化能是反應物到達過渡態所需克服的能量障礙：
催化劑降低的是過渡態能量，並非改變反應物或生成物本身的能量。
解題方法
本題直接檢查各選項描述是否符合催化劑的定義與作用：
- 判斷是否涉及降低活化能。
- 判斷是否錯把活化能與反應焓變混淆。
- 判斷是否錯誤認為催化劑完全不參與反應。
- 判斷是否錯誤認為催化劑會改變生成物或反應物與生成物的能量差。
符合催化劑核心功能的敘述是「降低活化能」。
選項分析
(A) It stabilizes the product.
催化劑並非藉由穩定生成物來加快速率。
催化劑可改變反應途徑與過渡態的能量，使活化能降低，但不改變生成物的本質能量。因此此敘述錯誤。
(B) It lowers the reaction enthalpy.
反應焓變為：
第 24 題1 分
What is the point group of sulfuric acid, with the highest possible symmetry?
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核心觀念
本題考查無機化學中分子結構與對稱群（Point Group，點群）的判定。核心觀念包含：
- 分子三維立體構型（3D Conformation）：硫酸分子（）中心硫原子為四面體配位幾何（大致為 混成），周圍鍵結兩個雙鍵氧（）與兩個羥基（）。
- 最高對稱性構型（Highest Possible Symmetry）：分子中單鍵（、）可旋轉，因此存在多種構形（conformers）。題目特別指定探討「理論上最高可能之對稱性（highest possible symmetry）」。
- 對稱元素（Symmetry Elements）與 Schoenflies 符號判定：
- 主旋轉軸（Principal rotation axis, ）
- 垂直於主軸的二回軸（）
- 鏡面（、、）
- 反轉中心（）與不適當旋轉軸（）
解題方法
- 確定骨架幾何結構：
- 硫酸中心硫原子鍵結四個氧原子：兩個側氧原子（）與兩個羥基氧原子（），骨架為近似四面體形（tetrahedral-like）。
- 若僅看 骨架，在理想對稱情況下（兩個等長 與兩個等長 ），此四面體扭曲為假四面體（pseudotetrahedral），具有一個二回旋轉軸（）平分 與 的夾角，並具有兩個垂直的鏡面，骨架本身具備 對稱。
- 考量氫原子的最高對稱排列：
- 為了使兩個氫原子處於最高對稱之相對位置：
- 將兩個氫原子分別置於 平面內，且朝向彼此相對或互為鏡像的方向。
- 當兩個 鍵與通過平分線的鏡面對稱時，分子保有一條穿過硫原子的 軸（平分 與 ），以及兩個互相垂直且包含該 軸的鏡面（）。
- 其一為包含 與兩個側氧原子的鏡面（側氧原子在面上，羥基兩側鏡射）；
- 其二為包含 與兩個羥基氧原子的鏡面（羥基在面上，側氧兩側鏡射）。
- 依據標準 Schoenflies 對稱分類流程：
- 非線性分子，無高階立方對稱（無四重軸或多個三重軸）。
- 具備主軸 。
- 無垂直於主軸的 軸（即不存在 ，非 群）。
- 無垂直於主軸的水平鏡面 （非 ）。
- 具備 2 個包含主軸的垂直鏡面 。
- 故理論上最高可能之點群為 。
選項分析
第 25 題1 分
Rank the following compounds from the most soluble to the least soluble in water.
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核心觀念
本題考查有機化合物的水溶性，主要比較：
- 分子中極性官能基的數量與種類。
- 能否與水形成氫鍵。
- 分子中非極性碳鏈長度。
- 羧酸在水中的部分電離作用。
圖中各化合物皆具有相近的碳鏈長度，因此主要比較官能基：
- (1)：一元醇，含
- (2)：羧酸，含
- (3)：烷烴，無極性官能基
- (4)：同時含有羥基與羧酸基
解題方法
水是極性分子，化合物若具有較多極性官能基，且能與水形成較多氫鍵，通常水溶性較高。
水溶性大小规律為：
- 羧酸基 比單純羥基 更具極性，且羧酸可在水中部分電離：
- (4) 同時具有 與 ，可形成最多氫鍵，極性最高。
- (2) 只有羧酸基，但羧酸具有兩個氧原子，極性大於一元醇。
- (1) 只有一個羥基，水溶性低於羧酸。
- (3) 為烷烴，只有非極性的 與 鍵，幾乎不能與水形成氫鍵，因此最難溶於水。
所以排序為：
第 26 題1 分
There are three types of cubic unit cells, including simple cubic (SC), face-centered cubic (FCC), and body-centered cubic (BCC). Which of the following statements is correct?
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核心觀念
本題考查三種立方晶胞的基本性質：
- 晶胞內原子數
- 配位數（coordination number）
- 原子堆積因子（atomic packing factor, APF）
原子堆積因子定義為：
三種立方晶胞的比較如下：
| 晶胞 | 晶胞內原子數 | 配位數 | 原子堆積因子 |
|---|---|---|---|
| SC | |||
| BCC | |||
| FCC |
解題方法
逐一利用三種晶胞的定義與標準公式判斷選項。
以 BCC 為例：
- 8 個角落原子，每個貢獻 ：
- 1 個體心原子完整位於晶胞內：
因此 BCC 每個晶胞含有：
BCC 中原子沿體對角線接觸，因此：
其中 為晶胞邊長， 為原子半徑，所以：
BCC 晶胞內原子總體積為：
晶胞體積為：
因此：
選項分析
(A) BCC has 4 atoms per unit cell.
錯誤。
BCC 的原子數為：
因此 BCC 每個晶胞含有 個原子，不是 個。 個原子是 FCC 晶胞的原子數。
(B) FCC has the largest unit cell.
此敘述不能作為嚴格正確的判斷。
若三種晶胞由相同半徑的原子構成，確實可由晶胞邊長比較：
第 27 題1 分
How many aromatic hydrocarbons have the molecular formula of ?
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核心觀念
本題考查芳香族碳氫化合物的結構判斷，以及同分異構物的計數。
分子式為 ，先計算不飽和度：
苯環具有 個環與 個碳碳雙鍵，共 個不飽和度，因此本題的 若含有苯環，苯環以外的碳鏈只能是飽和結構。
解題方法
苯環本身提供 個碳，分子中尚有：
這兩個碳可有以下兩種連接方式。
一、苯環接一個乙基
將兩個碳連成 ，得到乙基苯：
乙基只有一種接法，因此共有 種。
二、苯環接兩個甲基
將兩個碳分別作為兩個 ，得到二甲苯。兩個甲基在苯環上的相對位置有三種：
第 28 題1 分
Which of the following statements about mass spectrometry is correct?
I. The ions are separated based on their charge-to-mass ratio.
II. Chemical ionization produces more fragmentation than electron ionization.
III. Mass spectrometry can be used to accurately measure small differences in isotopic abundance.
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核心觀念
本題考查**質譜儀（Mass Spectrometry, MS）**的基本原理、游離方法及應用領域，涉及以下核心觀念：
- 離子分離基礎：國際純化學暨應用化學聯合會（IUPAC）與儀器分析對質譜儀的嚴謹定義，是以**質荷比（mass-to-charge ratio, ）**分離離子，而非「荷質比（charge-to-mass ratio, ）」。
- 游離技術特性：電子游離法（Electron Ionization, EI）屬於高能量的「硬游離（hard ionization）」，常導致分子斷裂產生大量碎片離子（fragmentation）；化學游離法（Chemical Ionization, CI）則屬於溫和的「軟游離（soft ionization）」，主要產生準分子離子（如 ），碎片大幅減少。
- 同位素豐度測量：同位素比值質譜儀（Isotope-Ratio Mass Spectrometry, IRMS）具備極高精密度，能精確測定微量的同位素組成差異（如 、）。
解題方法
逐一檢驗題目所列的三個陳述（I、II、III）之正確性，再依此挑選出唯一正確的選項組合：
- 檢視陳述 I 的專有名詞定義是否符合質譜學術界標準（ 與 的區別）。
- 比較陳述 II 中 EI 與 CI 游離法所賦予分子的內能差異及碎裂程度。
- 確認陳述 III 質譜技術在同位素比例分析上的實務應用。
陳述與選項分析
各項陳述判定
- 陳述 I 錯誤：
在質譜學標準定義（參考 Skoog《儀器分析原理》及 IUPAC 金皮書）中，質譜儀是依照帶電粒子的**質荷比（mass-to-charge ratio, ）**進行分離，縱軸代表訊號強度，橫軸即為 。題目敘述為「charge-to-mass ratio（荷質比）」，恰好為質荷比的倒數（），因此本陳述在字詞定義上是不正確的。 - 陳述 II 錯誤：
- 電子游離法（EI）：使用能量通常為 的高能電子撞擊樣品分子，由於撞擊能量遠高於一般化學鍵鍵能（約 ），分子吸收過量能量後會劇烈碎裂，產生大量碎片離子（fragment ions）。
第 29 題1 分
Which of the following statements associated with collision theory is incorrect?
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核心觀念
本題考查碰撞理論（collision theory）與 Arrhenius equation。
化學反應要發生，反應粒子必須形成「有效碰撞」（effective collision）。有效碰撞需同時符合：
- 粒子彼此發生碰撞。
- 碰撞時具有足夠的動能，通常須達到或超過活化能 。
- 粒子具有適當的相對取向，使舊鍵能斷裂並形成新鍵。
反應速率可概念性地表示為：
Arrhenius 方程式則描述速率常數 與溫度 、活化能 的關係：
其中：
- ：頻率因子
- ：活化能
- ：氣體常數
- ：絕對溫度，單位為 K
解題方法
判斷每個選項是否符合碰撞理論的基本敘述，特別注意：
- 「碰撞次數」與「有效碰撞次數」不能完全混為一談。
- 「粒子是否碰撞」與「碰撞是否能導致反應」是不同層次。
- 能量條件通常指碰撞粒子的動能是否足夠，不是單純以勢能描述。
其中，若碰撞次數增加，通常有效碰撞次數也會增加，因此反應速率上升。真正決定反應能否發生的關鍵，則是碰撞能量與碰撞方向是否適當。
選項分析
(A) More collisions correspond to a faster reaction rate.
碰撞次數增加，代表單位時間內反應粒子接觸的機會增加，有效碰撞次數通常也會增加，因此反應速率加快。
更嚴謹地說，反應速率與「有效碰撞」有關；若碰撞次數增加但能量或方向均不符合要求，未必所有碰撞都能形成產物。不過在一般碰撞理論的基本敘述中，此選項視為正確。
因此 (A) 正確。
(B) It is assumed that the reactant molecules are hard spheres.
簡單碰撞理論將反應物粒子近似視為硬球（hard spheres），用以討論：
- 粒子的大小
- 粒子間的碰撞
- 碰撞頻率
- 碰撞截面積
這是一種理想化模型，並非表示真實分子完全沒有電子雲或分子間作用力，而是為了建立反應速率的基本模型。
因此 (B) 正確。
第 30 題1 分
The ionization energy of H is . The first and second ionization energies of He will be approximately
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核心觀念
本題考查：
- 第一游離能與第二游離能的定義。
- 電子—電子斥力與遮蔽效應對游離能的影響。
- 類氫離子能階公式。
游離能是指氣態基態原子移除一個電子所需的最小能量：
第二游離能則是由一價陽離子再移除一個電子：
解題方法
一、求氦的第二游離能
氦原子序為 ，電子組態為：
移除第一個電子後，形成 ：
此時 只剩下一個電子，屬於類氫離子。類氫離子的能階為：
對基態 而言，、，因此移除電子所需能量為：
因此第二游離能應接近 。
二、判斷氦的第一游離能
氦的第一游離反應為：
若氦只有一個電子，且該電子直接受到完整的核電荷 吸引，游離能會接近 。但實際的氦原子有兩個電子：
- 兩個電子彼此具有斥力；
- 內層電子會部分遮蔽原子核對另一電子的吸引；
- 因此每個電子實際感受到的有效核電荷小於 。
所以氦的第一游離能雖然大於氫的 ，但遠小於類氫離子 的 。
氦的第一游離能實際約為：
因此：
選項分析
- (A) 和 ：錯誤。
氦的第一游離能不可能低於氫的 ，因為氦核電荷較大，對電子的吸引較強。
第 31 題2 分
Two bodies, A and B, collide as shown in Figures I and II below. Which statement is true?
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核心觀念
本題考 牛頓第三運動定律：
兩物體碰撞時，A 對 B 的作用力與 B 對 A 的反作用力：
- 大小相等
- 方向相反
- 同時作用
- 分別作用在不同物體上
此關係與碰撞是否正碰、斜碰，以及兩物體速度方向是否相同無關。
解題方法
圖 I 為近似正面碰撞，圖 II 為斜向碰撞。即使在圖 II 中，碰撞力不一定平行於兩物體原本的速度，接觸力仍滿足牛頓第三定律：
因此，兩種碰撞情況中，A 與 B 彼此施加的完整力向量都必定大小相等、方向相反。
速度方向只會影響碰撞後的運動狀態，不能改變作用力與反作用力的關係。
選項分析
第 32 題2 分
Two identical balls strike normal to a wall with the same velocity respectively. Ball A bounces backwards at the same speed. Ball B stops. Which statement correctly describes the change in momentum of the two balls?
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核心觀念
本題主要測驗大學普通物理中的**動量（Momentum）定義與動量變化量（Change in Momentum）**的向量運算：
- 動量定義：
動量為向量，具有大小與方向。 - 動量變化量定義：
其中 為碰撞前動量， 為碰撞後動量。 - 衝量－動量定理（Impulse-Momentum Theorem）：
物體所受的衝量即等於其動量的變化量。
解題方法
由題意可知：
- 兩顆球質量完全相同，設質量為 。
- 兩球以相同初速度垂直撞擊牆面，設朝向牆面的方向為正方向（ 方向），則兩球的初速度皆為：
初動量皆為：
接下來分別計算兩球碰撞後的末動量與動量變化量：
1. A 球（Ball A）
- A 球以原速率反彈，故末速度為負方向：
- A 球的末動量為：
- A 球的動量變化量為：
- A 球動量變化量的大小（絕對值）為：
2. B 球（Ball B）
- B 球碰撞後靜止，末速度為 0：
- B 球的末動量為：
- B 球的動量變化量為：
- B 球動量變化量的大小（絕對值）為：
第 33 題2 分
The circuit shown contains three light bulbs. The emf . Which light bulb(s) is(are) the brightest?
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核心觀念
燈泡的明暗程度取決於其消耗功率：
三顆燈泡皆為相同規格的 燈泡，因此可視為電阻相同。電路圖中：
- 燈泡 A 單獨接在電池兩端，與 B、C 串聯支路並聯。
- 燈泡 B 與 C 彼此串聯，且整個支路接在 電源兩端。
解題方法
設每顆燈泡的電阻皆為 。
燈泡 A 兩端電壓等於電池電壓：
因此其功率為額定功率：
B、C 串聯後的總電阻為 ，所以串聯支路中的電流為
由於 B、C 電阻相同，兩者平均分配電壓：
各自消耗的功率為
第 34 題2 分
In an experiment, different wavelengths of light, all able to eject photoelectrons, shine on a freshly prepared (oxide-free) zinc surface. Which statement is true?
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核心觀念：光電效應
金屬表面吸收光子後，若單一光子的能量足以克服金屬逸出功 ，電子即可逸出，稱為光電效應。光子的能量為
其中 為普朗克常數、 為光頻率、 為波長。
氧化物已去除的鋅表面可視為潔淨金屬表面。題目已明確指出所有波長的光都能產生光電子，因此皆滿足
光電效應的愛因斯坦方程式為
其中 為光電子的最大動能。
解題方法
由
可知：
- 在同一金屬表面，逸出功 為固定值。
- 與頻率 呈線性關係。
- 此直線的斜率為 ，縱截距為 ，因此不是單純的正比關係。
- 光的強度主要影響單位時間內入射的光子數，因而影響光電子的數量；在頻率固定且高於臨界頻率時，不改變單一光電子的最大動能。
臨界頻率 滿足
因此也可寫成
這表示最大動能與頻率具有線性關係，但不與頻率直接成正比。
選項分析
(A) The number of photoelectrons emitted per second is independent of the intensity of the light for all the different wavelengths.
錯誤。
光強度增加時，單位時間內照射到金屬表面的光子數增加。在頻率足以產生光電效應的條件下，每個光子最多造成一個光電子逸出，因此單位時間放出的光電子數通常隨光強度增加而增加。
光強度主要影響：
而非光電子的最大動能。
(B) The number of photoelectrons emitted per second is directly proportional to the frequency for all the different wavelengths.
錯誤。
單位時間放出的光電子數主要取決於單位時間入射的光子數，也就是光強度，而非頻率本身。
頻率增加會使每個光子的能量增加：
第 35 題2 分
Equal volumes of hydrogen and helium gas are at the same pressure. The atomic mass of helium is four times that of atomic hydrogen (H). If the total mass of both gases is the same, the ratio of the temperature of helium (He) to that of hydrogen () is
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核心觀念
本題考查理想氣體方程式：
其中：
- ：壓力
- ：體積
- ：氣體莫耳數
- ：理想氣體常數
- ：絕對溫度
兩種氣體的體積與壓力相同，因此由 可知：
此外，氣體質量與莫耳數的關係為：
其中 為莫耳質量。
解題方法
氫氣為雙原子分子 ，氦氣為單原子氣體 。
已知氦原子的原子量為氫原子的 4 倍。設氫原子的原子量為 ，則：
而氫氣 的分子量為：
因此兩者莫耳質量比為：
題目指出兩種氣體的總質量相同，故：
代入莫耳質量比：
約去 ：
所以：
兩種氣體的壓力與體積相同，分別套用理想氣體方程式：
第 36 題2 分
A block of material of mass and specific heat falls from height and reaches speed just before striking the ground. Its temperature is measured immediately after it strikes the ground. If we ignore any change in temperature owing to interaction with the air, the change in temperature of the block of material is
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核心觀念
本題考查：
- 機械能轉換：
- 碰撞時動能轉化為熱能。
- 比熱容定義：
題目忽略空氣造成的溫度變化，並採用理想化假設：物體撞擊地面時，其動能全部轉化為物體內能，使物體升溫。
解題方法
物體撞擊地面前具有動能：
撞擊後，若這些能量全部轉換成物體吸收的熱量，則：
由比熱容公式：
因此：
約去質量 ：
所以選項 (A) 正確。
此外，物體由高度 自由落下，且忽略空氣阻力。由機械能守恆：
因此：
代入溫升公式：
故也可得到：
所以選項 (B) 也正確。
選項分析
(A)
正確。
撞擊前的動能為 ，若全部轉為物體吸收的熱量：
得到：
(B)
正確。
由自由落下且無空氣阻力：
所以：
代入 (A)：
第 37 題2 分
The work done in the expansion of a gas from an initial to a final state of a thermodynamic process
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核心觀念
本題考查熱力學中的「功」以及功的路徑相依性。
氣體在準靜態膨脹過程中，氣體對外所做的功定義為
其中：
- ：氣體壓力
- ：初始體積
- ：最終體積
在 - 圖上， 就代表壓力－體積曲線與體積軸之間的面積。因此，功不是只由初態與終態決定，而是取決於膨脹過程所經過的路徑。
膨脹時 ，若採用「氣體對外做功為正」的慣例，則 。
解題方法
由微小體積變化 所做的微小功為
將體積由 變化至 ，得到總功：
因此：
- 若壓力隨體積變化，必須利用積分計算。
- 在 - 圖上，功等於曲線下方面積。
- 不同路徑可能具有不同的 ，即使初態與終態相同，功仍可能不同。
- 只有在定壓膨脹時，才能簡化為
選項分析
(A) is the area under the curve of a diagram
正確。
由
可知，功等於 - 圖中曲線下方、從 到 所包圍的面積。此處指的是氣體對外所做的功，膨脹時面積為正。
(B) depends only on the end point
錯誤。
第 38 題2 分
What is the magnitude of the magnetic field at point P if and ?
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核心觀念
本題考查圓形載流導線在圓心 產生的磁場。半徑為 、電流為 的完整圓形導線，在圓心產生的磁場大小為
由圖可知，兩個同心圓形導線的電流方向在 點所產生的磁場方向相同，因此磁場大小相加。
解題方法
內圈半徑為 ，外圈半徑為 ，故總磁場為
題目給定
代入得
因此磁場大小為
選項分析
第 39 題2 分
The wave function of a particle confined to is given by . for and . When the wave function is normalized, the probability density at coordinate has the value
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核心觀念
本題考查量子力學中的：
- 波函數的歸一化（normalization）
- 機率密度的定義
粒子在 以外的波函數為零，因此只需在此區間進行計算。
波函數的機率密度為
而波函數必須滿足歸一化條件：
解題方法
已知
因此
由歸一化條件：
將常數 提出：
計算積分：
所以
機率密度為
因此
選項分析
(A)
錯誤。機率密度必須由 求得。由於 ，其平方必與 成正比，而不是與 成正比。此外，此選項的量綱為 ，雖然機率密度的量綱正確，但函數形式不正確。
(B)
錯誤。雖然具有正確的 形式，但歸一化常數錯誤。其積分為
第 40 題2 分
Two conducting spheres, of radii and , carry charges and and are placed at a distance from each other. They are then connected by a conducting wire. What are their final charges ?
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核心觀念
兩個彼此距離遠大於半徑的孤立導體球，以導線連接後，電荷會重新分配，直到兩球的電位相等。
孤立導體球表面電位為
連接導線達到靜電平衡時：
因此
由於兩球相距很遠，可忽略彼此對電位的影響。
此外，整個系統與外界沒有電荷交換，因此遵守電荷守恆：
解題方法
原本總電荷為
連接導線後，兩球電位相等：
代入半徑：
因此
再利用電荷守恆：
代入 ：
所以
兩球的最終電荷皆為正，因為系統總電荷為正。
選項分析
- (A) 、
總電荷雖為 ，但電荷比例不符合
故錯誤。
第 41 題2 分
Given a sample of radium-226 having a half-life of 4 days, find the probability that a nucleus disintegrates after two half-lives.
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核心觀念
放射性衰變遵守半衰期定義：經過一個半衰期後，尚未衰變的原子核數目剩下原來的 。
題目問經過兩個半衰期後，原子核「已經衰變」的機率。這等於：
鐳-226 的半衰期為 天，因此兩個半衰期代表經過：
解題方法
設初始原子核數目為 。
經過第一個半衰期後：
經過第二個半衰期後：
因此，經過兩個半衰期後仍未衰變的比例為：
已衰變的比例為總比例扣除未衰變比例：
所以答案為：
選項分析
- (A) ：錯誤
是經過一個半衰期後仍未衰變的比例，也是經過一個半衰期後已衰變的比例，不適用於兩個半衰期後的已衰變比例。
- (B) ：錯誤
是經過兩個半衰期後仍未衰變的比例：
第 42 題2 分
Two batteries of different emfs and different internal resistances are connected. The voltage across AB in volt is
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核心觀念
兩個電池透過內電阻並聯於 兩端。穩態時，端電壓相同，且兩支路電流總和必須為零。
由圖可知：
- 上支路電動勢 ，內電阻
- 下支路電動勢 ，內電阻
兩個電池的正極皆位於左側，因此可直接依支路方向列式。
解題方法
令
取電流方向由 流向 ，則上、下支路電流分別為
由於 端沒有外接負載，節點 的電流代數和為零：
代入得
乘以 ：
因此
驗算電流：
表示上支路實際電流由 流向 ；下支路則為
兩者大小相等、方向相反，符合無外接負載的條件。
第 43 題2 分
An ideal gas is allowed to undergo a free expansion. If its initial volume is and its final volume is , the change in entropy is
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核心觀念
本題考查：
- 自由膨脹（free expansion）
- 熵是狀態函數
- 理想氣體的熵變公式
自由膨脹時，氣體向真空膨脹，外界壓力為零，因此：
若容器與外界隔離，則 。依熱力學第一定律：
理想氣體的內能只與溫度有關，因此：
可得：
所以理想氣體自由膨脹前後溫度相同，屬於等溫狀態變化。
解題方法
雖然自由膨脹是不可逆過程，實際過程中沒有可直接利用的外界功，但熵是狀態函數，熵變只取決於初、末狀態。因此，可選取一條連接相同初、末狀態的可逆等溫路徑計算熵變：
可逆等溫膨脹時，氣體吸收的熱量等於所作的功：
理想氣體方程式為：
代入熵變公式：
由 積分至 ：
因此：
若是膨脹，通常 ，所以 ，符合自由膨脹使熵增加的方向。
選項分析
(A) ：錯誤
自由膨脹過程中有：
但這並不代表熵變為零。不可逆自由膨脹的熵會增加：
只有在 時，熵變才為零。
(B) ：正確
第 44 題2 分
The magnetic field of a plane-polarized electromagnetic wave moving in the -direction is given by
in SI units. What is the speed of the EM wave?
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核心觀念
平面電磁波可寫成
其中：
- ：磁場振幅
- ：波長
- ：頻率
- 波速：
題目中的磁場沿 方向傳播，因此可直接由相位函數讀出波長與頻率。
解題方法
題目給出
與標準形式
比較可得：
因此
時間項為
所以
代入波速公式：
因此電磁波速度為
選項分析
- (A) ：正確。
第 45 題2 分
A wave generated in a medium is a longitudinal wave when
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核心觀念
波的分類是依據「介質中粒子的振動方向」與「波的傳播方向」之間的關係：
- 縱波（longitudinal wave）：介質粒子的位移方向與波的傳播方向平行。
- 橫波（transverse wave）：介質粒子的位移方向與波的傳播方向垂直。
縱波中，介質粒子會沿著波的傳播方向前後振動，形成交替分布的壓縮區與稀疏區。例如聲波在空氣中的傳播即屬於縱波。
必須注意，波的傳播是能量與波動狀態的傳遞，介質分子只是在平衡位置附近振動，並不會隨波整體向前輸送。
解題方法
題幹問：「在介質中產生的波，何時稱為縱波？」
直接套用縱波定義：
因此，正確敘述為 molecular displacements are parallel to the wave velocity，即選項 (C)。
題目中的 wave velocity 是指波形或擾動的傳播速度方向，不是介質分子的瞬時振動速度方向。判斷縱波時，應比較「分子位移方向」與「波的傳播方向」。
選項分析
(A) there is a net transport of matter by the wave.
錯誤。波通常傳遞能量與動量，但介質粒子只在平衡位置附近振動，並不會隨波產生物質的淨輸送。例如聲波傳播時，空氣分子主要是在原位置附近前後振動。
第 46 題2 分
The path difference between two waves is . If the wavelength of the waves emitted by the two sources is , what is the phase difference (in degrees)?
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核心觀念
波的路徑差 與相位差 的關係為
若要求角度制，則可寫成
其中：
- ：路徑差
- ：波長
- ：相位差
相位差每增加 ，波形便完成一個完整週期，因此相位差在物理上以 為週期。
解題方法
已知
代入角度制公式：
因此兩波的相位差為 。由於
扣除一個完整週期 後，等效相位差為
所以選擇 。
選項分析
(A) ：正確
路徑差 相當於
個波長，也就是一個完整週期加上四分之一週期：
因此等效相位差為 。
(B) ：錯誤
路徑差與波長的比例為 ，相位差應為
第 47 題2 分
Two blocks are accelerated across a horizontal frictionless surface as shown below. Frictional forces keep the two blocks from sliding relative to each other, and the two move with the same acceleration. If and , what is the horizontal component (frictional force) of the force of the small block on the large block?
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核心觀念
兩木塊在水平面上一起向右加速，彼此沒有相對滑動，因此接觸面間為靜摩擦力。兩木塊可視為整體，其總質量為
整體水平方向唯一外力為 ，故由牛頓第二定律求共同加速度。
解題方法
整體加速度：
接著單獨分析下方的大木塊 。大木塊水平方向沒有外加力，唯一的水平力是上方小木塊施加的摩擦力。
為使大木塊向右加速，該摩擦力必須向右，且
代入數值：
因此，小木塊作用在大木塊上的摩擦力為
選項分析
- (A) to the right：錯誤。
方向正確，但摩擦力應為 ，不是 。
第 48 題2 分
Two particles (, ) are positioned at the ends of a long rod of negligible mass. What is the moment of inertia of this rigid body about an axis perpendicular to the rod and through the center of mass?
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核心觀念
本題考查剛體繞質心轉動的轉動慣量。轉動慣量定義為
其中 是各質點到轉軸的垂直距離。
細棒質量可忽略，因此只需考慮兩端質點的貢獻：
解題方法
設 位於 ， 位於 。
1. 求質心位置
質心座標為
代入數值：
因此質心距離兩端質點分別為
質量較大的 靠近質心，符合質心位置偏向較大質量的一側。
2. 計算轉動慣量
因此
選項分析
第 49 題2 分
Two blocks, and , are connected by a light string as shown right. If the radius of the pulley is and its moment of inertia is , the acceleration of the system is
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核心觀念
本題考查具有轉動慣量的滑輪之 Atwood machine。滑輪不可視為無質量，因此兩側繩張力不相等，必須同時使用：
- 牛頓第二定律：
- 滑輪轉動定律：
- 無滑動條件：
其中 ，所以 向下、 向上。
解題方法
對兩個物體分別列式：
對 ：
對 ：
對滑輪列轉動方程：
由無滑動條件 ，得
將兩物體方程相加：
代入滑輪關係：
因此
代入數值：
第 50 題2 分
The moment of inertia of a collapsing spinning star drops to of its initial value without changing the angular momentum. What is the ratio of the new rotational kinetic energy to the initial rotational kinetic energy?
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核心觀念
本題考查轉動慣量、角動量與轉動動能之間的關係。
角動量為
轉動動能為
消去角速度 ：
因此
當外力矩為零時，角動量 守恆；此時轉動動能與轉動慣量 成反比。
解題方法
設恆星初始轉動慣量為 ，初始轉動動能為 。塌縮後：
由於角動量不變：
利用
可得初始與最後的轉動動能：
因此
所以新的轉動動能是初始值的 倍。
選項分析
第 51 題2 分
The diagram shows three isotherms for an ideal gas, with the same as . It also shows five thermodynamic processes carried out on the gas. Rank the processes in order of the change in internal energy of the gas, least to greatest.
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核心觀念
理想氣體的內能只與溫度有關，與過程路徑無關：
因此只需比較各過程「終點溫度－起點溫度」，不必計算過程中的功與熱。
題目給定：
設此溫差為 ，則相鄰兩條等溫線間的內能變化相同。
解題方法
依圖中箭頭方向判斷各過程的起、終點溫度：
- 過程 ：在同一條等溫線上進行，，所以
- 過程 、、：起點與終點分別位於相鄰的兩條等溫線之間，因此
三者的內能變化相同。
- 過程 ：由 到 ，因此
其內能增加量為其他三個升溫過程的兩倍。
所以由小到大排列為：
第 52 題2 分
A block on a frictionless table is connected to two ideal massless springs with spring constants and whose opposite ends are fixed to walls, as shown in the figure. What is angular frequency of the oscillation if and ?
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核心觀念
方塊向右或向左位移 時，左、右兩條彈簧都會產生恢復力，且兩者方向皆與位移相反。因此兩彈簧等效為並聯，等效彈力常數為
簡諧運動的角頻率為
解題方法
已知
方塊位移 時，兩彈簧恢復力合力為
所以
代入角頻率公式：
選項分析
- (A) ：錯誤。
此數值相當於將角頻率公式中的彈力常數與質量關係倒置，並非本系統的角頻率。
第 53 題2 分
Suppose you have a pendulum clock which keeps correct time on Earth (acceleration due to gravity ). Without changing the clock, you take it to the Moon (acceleration due to gravity ). For every hour interval (on Earth) the Moon clock will record:
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核心觀念
單擺鐘的週期為
其中 為擺長， 為重力加速度。由於題目指定「不改變時鐘」，因此擺長 不變；月球上的重力加速度較小，會使單擺週期變長、擺動頻率變慢。
地球與月球上的週期分別為
其中
解題方法
地球上的時鐘原本走時正確，因此經過地球上的 時，時鐘完成固定的振盪次數
帶到月球後，雖然時鐘本身仍以相同的振盪次數作為計時基準，但每次振盪所需時間變為 。因此月球時鐘在這段實際的地球一小時內所記錄的時間為
更直接地比較走時速率：
由週期公式可得
所以地球經過 時，月球時鐘所記錄的時間為
因為月球重力較小，單擺週期較長，時鐘會變慢，因此記錄時間必小於 。
選項分析
第 54 題2 分
Under electrostatic conditions, the electric field just outside the surface of any charged conductor
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核心觀念
本題考查「靜電平衡時導體表面的電場方向」。
在靜電平衡狀態下，導體內部的自由電荷已停止宏觀移動，因此導體內部電場必須為零：
導體表面為等電位面。等電位面上的電場必定垂直於該面，因此導體表面外側、緊貼表面的電場只能具有垂直於表面的分量，不能有平行於表面的分量。
若表面外側存在切線方向的電場，導體表面的自由電荷會受到切線方向的力而移動，導體便不處於靜電平衡。
此外，導體表面外側的法向電場大小與表面電荷密度 的關係為
其中 為真空介電常數。這表示電場方向沿著表面法線，而不代表電場必定為零。
解題方法
取導體表面上一個極小區域，將電場分解為：
- 平行於表面的切向分量
- 垂直於表面的法向分量
靜電平衡時，導體表面的自由電荷不能受到切向力，因此必須有
所以導體表面外側的電場只剩下法向分量：
因此，電場必定垂直於導體表面。此結論與導體形狀無關，適用於球形、柱形、平面，以及任意不規則形狀的導體表面。
選項分析
(A) is always parallel to the surface.
錯誤。靜電平衡時，導體表面的切向電場必須為零，因此電場不會平行於表面。
(B) is always zero because the electric field is zero inside conductors.
錯誤。導體內部電場為零，但導體外側緊貼表面的電場通常不為零。
利用高斯定律，在導體表面取一個薄圓柱形高斯面，可得
第 55 題2 分
A wheel of radius rolls without sliding on a horizontal surface as shown. Starting from rest, the wheel moves with constant angular acceleration . The distance traveled by the center of the wheel from to is:
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核心觀念
本題考查「無滑動滾動」與等加速度運動的關係。
無滑動條件為
對時間微分可得質心的線加速度：
其中：
- 輪半徑
- 角加速度
- 初速為零
- 作用時間
解題方法
由無滑動滾動條件：
代入數值：
輪心由靜止開始做等加速度直線運動，因此位移為
因為 ：
所以輪子的中心在 內移動 。
選項分析
第 56 題2 分
A conducting sphere is charged up such that the potential on its surface is (relative to infinity). If the sphere radius were twice as large, but the charge on the sphere were the same, what would be the potential on the surface relative to infinity?
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核心觀念
本題考查帶電導體球的電位。對半徑為 、總電荷量為 的孤立導體球，其球面電位（相對無限遠處）為
其中 為庫侖常數。
由公式可知，在電荷量 固定時，電位 與半徑 成反比：
解題方法
原本球面電位為
若球半徑變為原來的兩倍：
且球上的電荷量保持不變：
因此新電位為
代入原本電位：
半徑變大但電荷量不變時，球面上的電荷分布範圍變大，使球面電位降低為原來的一半。
選項分析
- (A) ：錯誤。
半徑變為 倍時，電位只會變為原來的 ，不是 。
第 57 題2 分
Electrons are in a two-dimensional square potential energy well with sides of length . The potential energy is infinite at the sides and zero inside. The single-particle energies are given by
where and are integers. At most the number of electrons that can have energy is:
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核心觀念
本題考查二維無限深方形勢阱的能階簡併，以及電子自旋造成的容納數限制。
單一粒子的能量為
其中 為正整數，且電子遵守泡利不相容原理：
- 相同空間量子態中，最多容納 個電子；
- 這 個電子必須具有相反自旋。
解題方法
題目要求電子具有能量
與能量公式比較：
因為 必須是正整數，符合條件的組合只有
以及
因此，此能量對應到 個不同的空間量子態。這兩個狀態具有相同能量，形成二重簡併。
每一個空間量子態可容納兩個自旋相反的電子，所以總電子數上限為
因此答案為
第 58 題2 分
The figure shows a velocity selector that can be used to measure the speed of a charged particle. A beam of particles is directed along the axis of the instrument. A parallel plate capacitor sets up an electric field , which is oriented perpendicular to a uniform magnetic field . If the plates are separated by and the value of the magnetic field is , what voltage between the plates will allow particles of speed to pass straight through without deflection?
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核心觀念
本題考查速度選擇器（velocity selector）的原理。帶電粒子在互相垂直的電場與磁場中，會同時受到：
- 電力：
- 磁力：
粒子要沿直線通過，必須使電力與磁力大小相等、方向相反：
因此速度選擇器只允許特定速度的粒子不偏轉。
解題方法
由電力與磁力平衡：
代入速度與磁場：
平行板間電場與電壓關係為：
因此：
板間距離：
所以：
第 59 題2 分
In a certain electroplating process gold is deposited by using a current of for minutes. A gold ion, , has a mass of approximately . How many grams of gold are deposited by this process? ()
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核心觀念
本題考查電鍍中的法拉第定律與電量關係：
- 電流 通過時間 所產生的總電量為
- 每個電子帶有電量 ，因此通過的電子數為
- 得到 1 個電子還原成金屬金：
由於 1 個 需要 1 個電子，所以金離子數目等於電子數目。
解題方法
先將時間換算為秒：
通過電解槽的總電量為：
電子總數為：
因為每個 只需 1 個電子：
每個金離子的質量約為 ，所以析出金的總質量為：
第 60 題2 分
One mole of an ideal gas has a temperature of . If the volume is held constant and the pressure is doubled, the final temperature (in ) will be
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核心觀念
本題考查理想氣體定律及定容下的壓力—溫度關係。
理想氣體方程式為
其中：
- ：壓力
- ：體積
- ：氣體莫耳數
- ：理想氣體常數
- ：絕對溫度，單位必須使用 K
當氣體的莫耳數 固定，且體積 保持不變時：
因此定容下可使用
這就是定容氣體定律。
解題方法
初始溫度為
氣體定律中的溫度必須換算成絕對溫度：
題目說壓力加倍：
由定容關係
代入 ：
消去 ：
再將最終溫度換回攝氏溫度：
因此正確答案為
選項分析
- (A) ：錯誤。
此數值不是由定容下壓力加倍所得到的正確攝氏溫度。常見錯誤是未正確使用絕對溫度進行比例計算。
第 61 題2 分
Which of the following complexes only has -bonds between the organic ligand and the central metal?
(Cp = cyclopentadienyl)
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核心觀念
本題考查配位化合物中「金屬—有機配體鍵結型式」，尤其是 鍵與 鍵的判斷。
- 鍵：由金屬軌域與配體沿金屬—配體連線方向的端對端重疊形成。
- 鍵：由側向重疊形成，常見於金屬與烯烴、芳香環、環戊二烯基等不飽和配體之間。
- 含有 標記時，表示金屬與配體中連續 個原子形成多中心配位，通常涉及配體的離域 電子。
判斷本題的關鍵，是看有機配體是否以不飽和 電子系統與金屬配位。若有，便不會是「只有 鍵」。
解題方法
逐一辨認各有機配體的配位方式：
- 是否以芳香性 系統配位？
- 是否以芳香性 系統配位？
- 是否只透過單一碳原子的孤立軌域形成金屬—碳 鍵？
- 是否以碳碳雙鍵的 電子配位？
其中，飽和烷基 與金屬形成的是金屬—碳 鍵；烯烴與芳香配體則涉及 配位。
選項分析
(A) ：錯誤
為環戊二烯基陰離子 ，在二茂鐵中以 方式配位：
的五個碳原子共同提供離域 電子與鐵配位，形成典型的金屬—芳香環 鍵結。因此並非只有 鍵。
(B) ：錯誤
題目已明確標示 ，表示每個苯分子以六個碳原子的芳香 系統與鉻配位：
第 62 題2 分
The rate of a gaseous reaction is given by the expression . If the volume of vessel is reduced to one half of the initial volume, the reaction rate as compared to the original rate is
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核心觀念
反應速率定律為
其中：
- ：速率常數，在溫度不變時維持不變。
- 、：反應物 、 的莫耳濃度。
- 的反應級數為 2，因此其濃度變化對速率的影響需平方計算。
容器體積改變時，若溫度及各物質莫耳數均不變，氣體濃度與體積成反比：
因此，容器體積減半，所有氣體濃度均變為原來的 2 倍。
解題方法
設原本體積為 ，縮小後體積為
由於反應物莫耳數不變：
原本反應速率為
縮小體積後：
所以
第 63 題2 分
The correct order of the bond angles in , , and is
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核心觀念
本題考 VSEPR（價電子層電子對互斥理論） 與中心原子周圍電子域數目對鍵角的影響。
電子對互斥強度大小规律為：
孤電子對占據空間較大，會強烈排斥鍵結電子對，使鍵角縮小。
各分子的中心原子與電子域排列如下：
| 分子 | 中心原子 | VSEPR 型式 | 分子形狀 | 實際鍵角 |
|---|---|---|---|---|
| S | 彎曲形 | 約 | ||
| N | 三角錐形 | 約 | ||
| Si | 四面體 | |||
| B | 平面三角形 |
解題方法
1. 判斷
硫原子有 6 個價電子，與兩個氫形成兩個 鍵後，中心硫仍有兩對孤電子對：
因此 為 ，具有兩對孤電子對。孤電子對強烈排斥鍵結電子對，使 鍵角明顯小於理想四面體角 ，實際約為 。
2. 判斷
氮原子有 5 個價電子，與三個氫形成三個 鍵後，剩下一對孤電子對：
因此 為 。其電子域幾何為四面體，但孤電子對會壓縮鍵角，使實際鍵角由 降至約 。
3. 判斷
矽原子與四個氫形成四個 鍵，中心原子沒有孤電子對：
屬於 ，具有正四面體結構，鍵角為：
因此 的鍵角小於 ，原因是 有一對孤電子對，而 沒有。
4. 判斷
硼原子與三個氟形成三個鍵，中心硼沒有孤電子對，且周圍只有三個電子域：
屬於 ，呈平面三角形，三個鍵平均分布於同一平面，因此鍵角為：
第 64 題2 分
Which diene and dienophile would you choose to synthesize the following compounds?
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核心觀念
本題考查 Diels–Alder 反應，即共軛二烯與 dienophile 進行協同式 環加成，形成具有 norbornene 骨架的雙環化合物。
反應條件與判斷重點如下：
- diene 必須具有連續的 電子，且能採取 -cis 構形。
- dienophile 通常為烯烴或炔烴；若帶有羰基等吸電子基，反應性會增加。
- 反應形成六元環，原本的二烯會留下 1 個雙鍵。
- dienophile 上的羰基取代基會保留在產物中。
- cyclopentadiene 與烯類 dienophile 反應時，常形成 endo、exo 兩種立體異構物；圖中正是這兩種產物。
題目產物具有：
- norbornene 雙環骨架；
- 僅保留一個碳碳雙鍵；
- 一個 （乙醯基）取代基；
- endo 與 exo 兩種立體化學結果。
因此需要選擇 cyclopentadiene 與帶有乙醯基的烯烴作為反應物，即 methyl vinyl ketone：
解題方法
先由產物進行逆合成分析：
- 產物的 norbornene 骨架，表示反應物應為 cyclopentadiene。
- 產物只剩一個雙鍵，表示 dienophile 必須是烯烴，而不是炔烴。
- 產物具有 ，此基團應直接來自 dienophile。
- 因此 dienophile 為：
此反應可形成 endo 與 exo 兩種產物：
其中 endo 產物通常因羰基與雙鍵的次級軌域交互作用較有利而較常形成，但題目要求的是圖示的兩個立體異構物，因此反應物組合正是 cyclopentadiene 與 methyl vinyl ketone。
選項分析
(A)
此選項為帶有乙醯基取代的 cyclopentadiene 與乙烯。
第 65 題2 分
trans-3-Methylcyclopentanol is treated with in the presence of base. The product of this reaction is then heated with equivalent of in methanol. What is the final product?
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核心觀念
本題連續考查兩個反應：
- 醇與甲磺醯氯（mesyl chloride）形成甲磺酸酯（mesylate）。
- 甲磺酸酯接受 的 親核取代。
關鍵立體化學如下：
- 醇轉變成甲磺酸酯時，反應發生在氧原子與硫原子之間，碳上的立體中心沒有被取代，因此構型保持。
- 進行 反應時，從離去基的反面進攻，使反應碳發生構型反轉。
- 是良好親核試劑，但不是強鹼，因此以取代反應為主，不以消去反應為主。
解題方法
原料為 trans-3-methylcyclopentanol，可表示為環戊烷第 1 位具有 、第 3 位具有 ，且兩者位於環的相反兩側。
第一步，甲磺醯化：
其機構重點為：
- 醇氧原子作為親核試劑進攻 中的硫原子。
- 離去。
- 鹼移除氧上的氫，形成甲磺酸酯 。
因此：
此步驟沒有在環碳上斷裂 鍵，故原本 與 的 trans 關係保持不變。
第二步， 在甲醇中提供 ：
從帶有 的第 1 位碳之反面進攻，並同步排出 ：
第 1 位的構型反轉後，原本與第 3 位甲基 trans 的關係，轉變為與甲基 cis。
第 66 題2 分
Given four oxygen species: , , , . Which of the following is the correct order of their O–O bond length?
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核心觀念
本題考查分子軌域理論（Molecular Orbital Theory）中：
- 電子填入反鍵結軌域會降低鍵級。
- 鍵級越大，兩原子間的鍵越短、越強。
- 因此， 鍵長與鍵級呈反比關係。
鍵級公式為：
其中 為鍵結軌域電子數， 為反鍵結軌域電子數。
解題方法
的每個氧原子有 個價電子，因此中性 共有 個價電子。
對第二週期元素的氧分子，價電子依序填入分子軌域後，最外層相關軌域可表示為：
因此， 的鍵級為：
其中鍵結軌域共有 個電子，反鍵結軌域共有 個電子。
各物種的鍵級變化
1.
比 少一個電子。電子會從最高能量的反鍵結 軌域移除：
2.
3.
比 多一個電子，此電子填入反鍵結 軌域：
4.
再加入一個電子後，兩個反鍵結 軌域共增加兩個電子：
因此各物種鍵級大小為：
第 67 題2 分
Which of the following monomers or pairs of monomers is used to make the addition polymer neoprene shown on the right?
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核心觀念
本題考查「共軛二烯的加成聚合」與 neoprene（氯丁橡膠）的單體辨認。
Neoprene 的化學名稱是 polychloroprene，其單體為 chloroprene（氯丁二烯）：
此分子具有 的共軛二烯結構，可進行主要的 1,4-加成聚合，形成重複單元：
右圖所示的聚合物正是此結構。
解題方法
將聚合物主鏈重複單元拆解：
1,4-加成時，原本共軛二烯兩端的 參與形成新的碳—碳單鍵，中間仍保留一個雙鍵，且氯取代基位於雙鍵碳上。因此對應的單體是：
圖中選項（B）雖以相反方向畫成：
與上述結構完全相同，都是 chloroprene。
選項分析
- （A）錯誤：圖示為含有甲基取代的氯代烯烴，並非共軛二烯 ，不能形成 neoprene 所需的重複單元。
第 68 題2 分
For the titration reaction , where A = analyte, B = titrant, and C = product, the end point is to be detected spectrophotometrically at , based on the absorbance information shown on the right. The shape of the titration curve at would most closely resemble which of the following?
| Substance | Wavelengths Absorbed (nm) |
|---|---|
| A | –, – |
| B | , – |
| C |
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核心觀念
本題考察分光光度滴定中，吸光度隨滴定劑體積變化的關係。
在 ：
- A 的吸收範圍為 –，因此 A 會吸收。
- B 的吸收範圍為 –，因此 B 也會吸收。
- C 只吸收低於 的光，因此在 不吸收。
依 Beer–Lambert law：
吸光度與溶液中能在 吸收的物質濃度成正比。
反應為：
解題方法
- 尚未達當量點時，加入的 B 會與 A 反應，使 A 的濃度逐漸降低。
因此吸光度逐漸下降。
-
達到當量點時，A 恰好完全反應，溶液主要含有不吸收 的 C，吸光度最低。
-
超過當量點後，繼續加入的 B 無法再與 A 反應，B 開始累積。由於 B 會吸收 ，吸光度隨 B 的濃度增加而上升。
第 69 題2 分
At sufficiently low temperatures, gaseous ammonia has a molar volume that is less than that predicted by the ideal gas law at certain low pressures, but has a molar volume that is greater than that predicted at certain high pressures. Which of the following is a reasonable explanation for this behavior?
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核心觀念
本題考查真實氣體與理想氣體的偏差，以及分子間作用力對氣體莫耳體積的影響。
理想氣體遵守：
因此莫耳體積為：
在相同溫度與壓力下，理想氣體的莫耳體積是比較基準：
- 實際 ：表示吸引力效應較明顯。
- 實際 ：表示排斥力與分子本身體積效應較明顯。
氨氣 分子具有極性，分子間存在偶極—偶極作用力，也能形成氫鍵；在低溫下，這些吸引作用更加重要。
解題方法
可用 van der Waals 方程式說明真實氣體的兩種修正：
整理為：
其中：
- ：分子間吸引力的修正項。
- ：分子本身體積造成的有效體積修正項，反映短距離排斥效應。
低壓時
分子間距離較大，分子本身體積的影響小，但分子間吸引力仍會使分子撞擊容器壁的力道降低。因此在相同 下，實際壓力低於理想值。
為了在相同壓力下達到平衡，氣體必須具有較小的莫耳體積，因此：
此時以吸引力為主。
高壓時
分子彼此靠近，分子本身不可忽略的體積與短距離排斥效應變得重要。氣體可自由運動的有效體積小於容器體積，且分子難以再被壓縮，因此實際莫耳體積會大於理想氣體預測值：
此時以排斥力為主。
因此合理解釋是：
選項分析
**(A) Attractive forces predominate at these low pressures, and repulsive forces predominate at thes
第 70 題2 分
Analysis of a bottle of vitamin C tablets yields an average vitamin C content of , with a standard deviation of . Assuming Gaussian statistics, which of the following is true?
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核心觀念
本題考查高斯分布（Gaussian distribution）與標準差的意義。
若測量值服從高斯分布：
- 約 的數據落在平均值 左右 個標準差範圍內。
- 約 的數據落在平均值左右 個標準差範圍內。
- 約 的數據落在平均值左右 個標準差範圍內。
題目給定：
其中 是標準差，並非表示每一顆錠劑都必定只差 。
解題方法
先判斷選項所給的區間與平均值相差幾個標準差。
區間下限為：
區間上限為：
因此， 至 正好是平均值左右 個標準差的範圍：
依高斯分布的經驗法則，約有：
的錠劑含有量落在此區間內。
因此正確選項為 (B)。
若以標準常態變數表示：
下限：
上限：
所以：
約為 。
選項分析
(A) None of the tablets contains less than of vitamin C.
錯誤。
是平均值以下 個標準差的位置。高斯分布在此點左側仍有一部分數據：
因此不能說沒有錠劑低於 。
(B) of the tablets contain between and of vitamin C.
第 71 題2 分
In emission spectroscopy, which of the following relaxation processes occurs at around ?
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核心觀念
本題考查激發分子回到較低能階時，各種光物理過程的典型時間尺度。常見於 Jablonski diagram（Jablonski 能階圖）的比較如下：
| 過程 | 性質 | 典型時間尺度 |
|---|---|---|
| 振動弛豫（vibrational relaxation） | 非輻射 | 約 |
| 內轉換（internal conversion） | 非輻射 | 約 至 |
| 系間交越（intersystem crossing） | 非輻射 | 約 至 |
| 螢光放射（fluorescence emission） | 輻射 | 約 至 |
| 磷光放射（phosphorescence emission） | 輻射 | 約 至數秒以上 |
其中，分子吸收能量後，電子可先進入激發電子態中的高振動能階，接著以極快的非輻射方式耗散振動能量，這就是振動弛豫：
此過程通常約在 內完成。
解題方法
本題直接以「典型時間尺度」判斷：
- 屬於皮秒（picosecond, ps）等級。
- 皮秒等級最具代表性的分子弛豫過程是振動弛豫。
- 螢光涉及電子態間的輻射躍遷，通常較慢，約為奈秒等級。
- 磷光涉及自旋禁制躍遷，通常更慢，約為毫秒至秒等級。
因此選擇振動弛豫。
選項分析
(A) Fluorescence resonance energy transfer
螢光共振能量轉移，又稱 FRET，是激發態供體分子將能量以非輻射方式轉移給受體分子的過程：
FRET 的速率會受到供體與受體距離、光譜重疊程度及偶極方向等因素影響，並非固定為 。在典型光譜學時間尺度題中， 的標準對應過程是振動弛豫，因此本選項不選。
(B) Internal crossing
「Internal crossing」不是最標準的術語；在此類題目中通常是指 internal conversion（內轉換），也可能與 intersystem crossin
第 72 題2 分
Chelation therapy is known as the administration of chelating agents to eliminate toxic heavy metals from the body and has been practiced for many years in clinical toxicology. EDTA is used for intravenous injection as a detoxification treatment for heavy metal ions. Which of the following statement associated with EDTA is incorrect?
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核心觀念
本題考查 EDTA 的配位化學、螯合滴定法、臨床檢體用途，以及金屬–EDTA 複合物的分析方法。
EDTA 的結構具有：
- 2 個胺基氮原子
- 4 個羧酸根氧原子
因此最多可提供 6 個配位原子與金屬離子結合，形成六配位螯合物。以完全去質子化的 EDTA 表示為 ，其與金屬離子的反應可寫成：
例如：
EDTA 滴定時，溶液的 pH 會影響 EDTA 的去質子化程度，因此也會影響有效配位濃度與反應完全程度。
解題方法
逐一判斷各選項是否符合 EDTA 的基本性質與分析化學用途。關鍵判斷點是「直接滴定法」對分析物溶解性的要求：直接滴定必須使分析物在滴定過程中保持溶液狀態，才能與 EDTA 定量反應並觀察終點。
選項分析
(A) EDTA is a hexadentate ligand.
正確。
EDTA 可由 2 個氮原子及 4 個羧酸根氧原子提供 6 個孤電子對，因此是六牙配體（hexadentate ligand）：
它能包覆金屬離子形成穩定的螯合環。
(B) The full name of EDTA is ethylenediaminetetraacetate.
正確。
EDTA 常用來泛指 ethylenediaminetetraacetate，即乙二胺四乙酸根及其鹽類。在未解離的酸形式中，完整名稱為 ethylenediaminetetraacetic acid；在配位反應中，實際提供配位能力的主要物種是去質子化的 ethylenediaminetetraacetate。
(C) A direct titration method is suitable for analytes that are precipitated in the absence of EDTA.
錯誤。
第 73 題2 分
Which of the following methods could be used to determine the molecular weight of bovine serum albumin?
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核心觀念
本題考查生物巨分子（特別是蛋白質）分子量測定的常用生物化學與生物物理分析技術。
牛血清白蛋白（Bovine Serum Albumin, BSA）是一種分子量約為 （）的單鏈球蛋白，常作為生物化學實驗中的標準蛋白質。
在生物化學與分析化學中，測定蛋白質分子量的方法主要涵蓋：
- 質譜分析技術（Mass Spectrometry, MS）：利用溫和游離（Soft Ionization）技術將大分子氣化並游離成離子，測量質荷比（），可提供極高精度的絕對分子量。代表性技術包括基質輔助雷射脫附游離（MALDI）與電灑游離（ESI）。
- 流體力學與分離層析技術（Hydrodynamic / Chromatographic Methods）：利用分子的流體力學半徑（Stokes radius）或尺寸差異進行分離，並比對已知分子量標準品（molecular weight standards）來估算分子量。代表性技術為膠體過濾／大小排除層析（SEC）。
- 電泳技術（Electrophoresis）：利用十二烷基硫酸鈉（）使蛋白質變性並均勻帶上負電荷，藉由聚丙烯醯胺膠體之分子篩效應，依遷移率（）與 的線性關係推算分子量。代表性技術為 。
解題方法
判斷題幹中各項分析方法是否具備「測定／估算蛋白質（如 BSA）分子量」的能力：
- 檢驗選項 (A) 與 (D)：質譜法（MALDI-TOF-MS 與 ESI-MS）已是目前蛋白質質荷比精確測定分子量的黃金標準。
- 檢驗選項 (B)：大小排除層析（SEC）常藉由繪製標準曲線（ 對滯留體積／分配係數 ）測定天然狀態（native form）蛋白質的表觀分子量。
- 檢驗選項 (C)： 為實驗室最通用的變性蛋白質亞基（subunit）分子量估算方法。
- 因 (A)、(B)、(C)、(D) 皆能用以測定蛋白質的分子量，故選 (E)。
選項分析
-
(A) 正確：
基質輔助雷射脫附游離飛行時間質譜儀（MALDI-TOF MS）：屬於軟游離技術，將樣品與芳香族基質（如 sinapinic acid）共結晶後，以紫外脈衝雷射激發。基質吸收能量游離並將質子轉移給蛋白質，主要產生單價帶電離子 。離子在電場中加速後進入無場漂移管（flight tube），根據飛行時間公式：
當 時，即可精確計算出蛋白質的單同位素或平均分子量。BSA 常用於 MALDI-TOF 的校正標準品。 -
(B) 正確：
大小排除層析（Size-Exclusion Chromatography, SEC）：又稱膠體過濾層析（Gel Filtration Chromatog
第 74 題2 分
Titanium dioxide nanoparticles absorb light at wavelengths below . After absorbing light, water molecules adsorbed on the surface of titanium dioxide nanoparticles can be directly oxidized to hydroxide radicals. The produced hydroxyl radicals can decompose the adsorbed pollutants. Which of the following instruments is the most suitable to verify the generation of hydroxide radicals from the reaction of water molecules and titanium dioxide nanoparticles?
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核心觀念
- 光觸媒光化學反應機轉：
二氧化鈦（）為寬能隙半導體（能隙約 ），當吸收波長小於 的紫外光時，價帶（valence band, VB）電子會被激發至傳導帶（conduction band, CB），在價帶留下具強氧化力的電洞（）：
吸附於表面的水分子或氫氧根離子被價帶電洞氧化，生成具強氧化活性、含有未成對電子的氫氧自由基（hydroxyl radical, ）：
- 順磁性物質與光譜檢測原理：
氫氧自由基（）具有一個未成對電子，屬於順磁性（paramagnetic）物種。針對含有未成對電子之自由基或過渡金屬離子的定性與定量檢驗，最標準且直接的儀器分析技術為電子順磁共振光譜（Electron Paramagnetic Resonance spectroscopy, EPR，亦稱電子自旋共振光譜 ESR）。在實際應用中，因自由基壽命極短，常搭配自旋捕捉劑（spin trap，如 DMPO）形成穩定的自旋加合物，再由 EPR 偵測特徵訊號。
解題方法
本題切入點在於判斷產物的物理化學特徵：
- 題目問的是「驗證氫氧自由基（hydroxyl radicals, ）的生成」。
- 自由基最關鍵的本質是擁有未成對電子（unpaired electron）。
- 比較各選項儀器的原理與應用對象：
- 僅有 EPR / ESR 專門利用微波引發未成對電子自旋能階躍遷來進行偵測。
- 其餘光譜或層析法皆非專門直接針對未成對電子自由基的常規檢驗技術。
- 故最合適的儀器為電子順磁共振儀（EPR）。
選項分析
-
(A) 錯誤：高效液相層析儀（High-performance liquid chromatography, HPLC）
-
HPLC 是用於分離與分析穩定混合物的層析分離技術。
-
氫氧自由基壽命極短（微秒至奈秒等級），無法直接注入 HPLC 沖提偵測。
-
雖然可藉由自由基與特定探針反應生成的穩定衍生物進行間接分析，但其本質不是直接針對自由基特性的專門光譜驗證儀器。
-
(B) 錯誤：螢光光譜儀（Fluorescence spectroscopy）
第 75 題2 分
Which of the following statements associated with the pH meter is incorrect?
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核心觀念
本題考查電分析化學（Electroanalytical Chemistry）中**電位分析法（Potentiometry）與玻璃電極 pH 計（pH Meter）**的基本構造與工作原理：
- 電位分析系統的電極配置：電位測量法屬於「零電流靜態測量」，僅需指示電極（Indicator Electrode）與參考電極（Reference Electrode）構成雙電極系統，無需提供電解電流的輔助電極（對比電極，Counter Electrode）。
- 玻璃電極（Glass Electrode）的構造與機轉：
- 玻璃電極內部通常以氯化銀塗層的銀線（）作為內部參考電極，浸泡在固定濃度的 或含氯離子緩衝液中。
- 玻璃膜表面必須形成水化膠層（Hydrated Gel Layer），才能使玻璃膜內外表面的單價陽離子（如 、）與溶液中的 進行離子交換。
- 膜電位（Boundary Potential, ）是由於玻璃膜外表面膠層與待測液、內表面膠層與內部溶液間的質子活度差所形成的電位差：
- pH 計的測量限制（鹼差，Alkaline Error）：在強鹼性溶液中（高 且含高濃度鹼金屬陽離子如 ），由於質子活度極低，玻璃膜的結合位點會與 競爭交換，造成鹼差（Alkaline/Sodium Error），使得傳統玻璃電極在量測 （理論 ）時無法準確測定 。
解題方法
本題要求選出關於 pH 計**不正確（incorrect）**的敘述：
- 從電化學測量方法的分類切入：辨析「電位法（Potentiometry）」與「伏安法／電解法（Voltammetry/Electrolysis）」的電極系統差異。
- 檢視玻璃電極的實體構造：包含內外參考電極（常見為 或甘汞電極）、玻璃水化膜、膜電位（Boundary Potential）的物理定義。
- 檢視玻璃電極的誤差來源（酸差與鹼差）。
選項分析
- (A) 錯誤（符合題意，為正確選項目標）：
pH 計測量利用的是電位分析法（Potentiometry），該方法是在電流趨近於零的條件下測量電池的電動勢（EMF），因此整個測量迴路只需要**指示電極（Working/Indicator Electrode，即玻璃電極）與參考電極（Reference Electrode，如 或飽和甘汞電極 SCE）**兩支電極（現代複合電極通常將兩者封裝在同一支筆身內）。
第 76 題2 分
The boiling points of halogens (see table right) increases from to . This is the result of an increase in which quantity from to ?
| Compound | Boiling point |
|---|---|
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核心觀念
、、、 都是非極性的雙原子分子，分子間主要作用力為瞬時偶極所造成的倫敦分散力，屬於范德瓦耳斯力的一種。
由 到 ，原子序與電子數增加，電子雲更容易變形，分子極化率增大，因此分子間倫敦分散力增強，沸點隨之升高。
解題方法
沸騰需要克服分子間作用力。對非極性分子而言，主要比較倫敦分散力：
因此，題目所問由 到 增加的量是 Van der Waals forces。
選項分析
第 77 題2 分
A reactant, R, can produce either of two products, or , with competing pathways, as illustrated in the reaction profile shown right. If the reaction is carried out at low temperature, which of the following best indicates the preferred product and the type of control?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考「動力學控制」與「熱力學控制」：
- 動力學控制：低溫、反應時間較短或產物不易互相轉換時，主要生成活化能較低、生成速率較快的產物。
- 熱力學控制：高溫、反應時間較長且反應可逆時，主要生成自由能較低、較穩定的產物。
由圖可見，反應物 分別經由兩條競爭路徑生成 與 ：
- 的活化能較低，第一個過渡態能量較低。
- 的活化能較高，第二個過渡態能量較高。
- 的能量低於 ，因此 是較穩定的熱力學產物。
解題方法
題目特別指出「低溫」，因此採用動力學控制判斷。
反應速率與活化能的關係可由 Arrhenius 方程式表示：
在相同溫度下，活化能 越低，速率常數 越大，生成速率越快。
由圖判斷：
所以低溫下較快形成 ，反應受動力學控制。
雖然 的能量較低、穩定性較高，但這只代表在熱力學控制下 較有利。
選項分析
- (A) Preferred product , kinetic control：正確。
低溫下優先走活化能較低的路徑，因此生成 ，屬於動力學控制。
第 78 題2 分
The reaction energy diagram for the electrophilic bromination of benzene with and is shown right. Which position on the energy diagram corresponds to Structure 1?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考 electrophilic aromatic substitution（親電芳香取代）的反應機構與反應能量圖判讀。
苯與 反應時， 先使 極化，產生具親電性的 ，接著苯環的 電子進攻 ，形成失去芳香性的 -complex（又稱 arenium ion，芳鎓離子）。最後脫去質子，恢復芳香性並生成溴苯。
解題方法
反應可分為兩個主要步驟：
此中間體的特徵是：
- 已與苯環中的一個碳形成 單鍵。
- 該碳原本的氫仍存在，因此同一個碳上同時有 與 。
- 苯環暫時失去芳香性。
- 正電荷可在環上共振分散。
圖中的 Structure 1 正是上述 -complex，因此它是反應途中能量較低的中間體，而不是過渡態。能量圖中：
第 79 題2 分
Carbon monoxide is extremely dangerous to living organisms because it
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核心觀念
本題考查一氧化碳 中毒的分子機轉，核心是 與血紅素 heme 中 的配位作用。
血紅素中的 可與氧分子 可逆結合：
也會占據 的第六配位位置，形成一氧化碳血紅素：
相較於 ，血紅素對 的親和力約高 至 倍。因此，吸入少量 即可能大量占據血紅素的氧結合位置，降低血液攜氧能力。
此外， 的結合會使血紅素剩餘的氧結合位置對 親和力增加，使氧解離曲線左移，組織更難取得氧氣，進一步造成組織缺氧。
解題方法
判斷一氧化碳毒性的主要機轉，應先找出其最重要的分子標的：
- 是小型氣體分子，能進入肺部並擴散至血液。
- 血紅素 heme 的中心含有 。
- 的第六配位位置可與氣體配體結合。
- 對血紅素的結合親和力遠高於 。
- 形成的 carboxyhemoglobin 阻礙氧氣運輸與組織釋氧。
因此，正確敘述必須指出 與 競爭血紅素 的配位位置，故答案為 (B)。
選項分析
(A) 錯誤
is an irreversible inhibitor of serine proteases such as acetylcholine esterase.
乙醯膽鹼酯酶 acetylcholinesterase 的確屬於具有絲胺酸活性中心的水解酶，但 中毒的主要作用並不是不可逆抑制此類酵素。
不可逆抑制乙醯膽鹼酯酶的典型物質是有機磷化合物。其親電子磷原子會與酵素活性中心的絲胺酸羥基形成穩定磷酸化鍵，導致酵素失活。此反應與 和 heme 中 的配位作用完全不同。
(B) 正確
competes very effectively with oxygen for binding to the sixth coordination position of in heme.
heme 中的 通常具有六個配位位置：
- 四個位置與 porphyrin 環上的氮原子配位。
- 一個位置與 globin 蛋白中的近端組胺酸配位。
- 第六個位置可與 或 結合。
第 80 題2 分
Which reagent would convert 1,3-octadiene into 3-octen-2-ol?
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核心觀念
本題考查共軛二烯（Conjugated Dienes）的親電加成反應（Electrophilic Addition）與烯烴的官能基轉化：
- 共軛雙烯的水合反應（Hydration）：在酸性水溶液（）催化下，質子（）優先加成至共軛雙烯的末端碳，生成具共振穩定性的烯丙基碳陽離子（Allylic Carbocation）。
- 1,2-加成與 1,4-加成：水分子（）作為親核基攻擊烯丙基碳陽離子的不同共振共獻結構，分別生成 1,2-加成產物或 1,4-加成產物。
- 其他試劑的特徵反應：
- 與 為順式雙羥基化試劑（syn-dihydroxylation），產物為鄰二醇（vicinal diol）。
- 接續水解為反式雙羥基化反應（anti-dihydroxylation），產物亦為鄰二醇。
- 為鹵醇形成反應（halohydrin formation），產物含有鹵素原子（）。
解題方法
1. 受質與產物的結構比對
- 反應物（1,3-辛二烯，1,3-Octadiene）：
（碳鏈 C1 至 C4 為共軛雙烯系統，C1 為末端亞甲基 ） - 產物（3-辛烯-2-醇，3-Octen-2-ol）：
（C1 為甲基 ，C2 帶有羥基 ，C3 與 C4 之間保留一組雙鍵）
從官能基變化可直接判斷：產物相較於反應物，僅是在共軛二烯的 C1 與 C2 位置淨加入了一分子水（ 於 C1、 於 C2），保留了 C3 與 C4 之間的雙鍵。這屬於標準的烯烴／共軛二烯的酸催化水合反應（Hydration）。
2. 反應機構（1,2-親電加成）
- 親電質子化（Protonation）：
酸性條件下的水合反應中，親電試劑 優先加成到 1,3-辛二烯的末端 C1 碳，形成穩定的二級烯丙基碳陽離子中間體：
（其中 ） - 親核進攻與去質子化（Nucleophilic Attack & Deprotonation）：
第 81 題2 分
At some temperatures, the relative reactivities of , , and alkane hydrogens in free radical chlorination are in the ratio of . Thus, monochlorination of isopentane should produce these percentages of 2-chloro-2-methylbutane (a), combined 1-chloro-2-methylbutane and 1-chloro-3-methylbutane (b), and 2-chloro-3-methylbutane (c):
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核心觀念
本題考查烷烴自由基氯化的區域選擇性，以及「氫原子數 × 該類氫的相對反應性」所決定的產物比例。
自由基氯化的總反應可表示為：
反應機構包含三個階段：
- 起始反應
- 鏈增長反應
- 終止反應
自由基彼此結合，使鏈反應停止。
本題給定三級、二級、一级烷基氫的相對反應性為：
因此，各產物比例不能只看氫的種類，必須同時計算分子中該類氫的數目。
解題方法：先辨認異戊烷中的氫
異戊烷的結構為 2-methylbutane：
可將各碳編號如下：
其中：
- 中央的 為三級碳，具有 個三級氫。
- 為二級碳，具有 個二級氫。
- 連接在三級碳上的兩個 化學環境相同，共有 個一級氫。
- 末端的另一個 有 個一級氫。
因此：
| 氫的種類 | 氫原子數 | 每個氫的相對反應性 | 相對生成量 |
|---|---|---|---|
| 一級氫 | |||
| 二級氫 | |||
| 三級氫 |
總相對生成量為：
各產物的對應關係
1. 2-chloro-2-methylbutane（a）
氯取代三級碳上的唯一一個氫，形成三級氯化物：
相對生成量為：
所以：
2. 1-chloro-2-methylbutane 與 1-chloro-3-methylbutane（b）
這兩種產物都來自一級氫被取代。
- 連接於三級碳的兩個等價 共含 個一級氫，生成 1-chloro-2-methylbutane。
第 82 題2 分
Starting with benzene, the best method for preparing -nitrobenzoic acid is:
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核心觀念
本題考查芳香族化合物的：
- Friedel–Crafts 烷基化反應
- 苯環親電性芳香取代反應的定位效應
- 苄位側鏈氧化反應
- 合成順序與官能基相容性
目標產物為 -nitrobenzoic acid：
苯環上必須先建立甲基，再進行硝化，最後將甲基氧化成羧酸。
解題方法
第一步：建立可被氧化成羧酸的側鏈
芳香環上的烷基若具有苄位氫，經熱的鹼性高錳酸鉀氧化後，可將整條側鏈氧化為羧酸：
因此，目標產物中的 最適合由甲基 氧化而來。前驅物應為硝基甲苯。
第二步：控制硝基的位置
甲基是活化苯環的鄰、對位導向基。苯先進行 Friedel–Crafts 烷基化：
反應機構的關鍵是：
- 與 配位，使 產生具親電性的甲基化試劑。
- 苯環的 電子進攻親電中心，形成 -complex。
- 脫去質子，恢復芳香性。
接著對甲苯進行硝化：
硝化的親電試劑為硝鎓離子：
甲基具有給電子作用，使鄰位、對位的 -complex 得到較佳穩定化，因此主要生成鄰硝基甲苯與對硝基甲苯。由於對位產物的位阻較小，可分離出 -nitrotoluene。
第三步：氧化甲基
分離出的對硝基甲苯再以鹼性高錳酸鉀加熱氧化：
高錳酸鉀先在鹼性條件下將甲基氧化，最後以 酸化，得到羧酸。
因此正確反應順序為：
第 83 題2 分
Arrange the following isoelectronic species in order of increasing ionic radius.
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核心觀念
本題考查等電子微粒（isoelectronic species）的離子半徑大小比較及**有效核電荷（effective nuclear charge, ）**對原子/離子半徑的影響。
- 等電子微粒：指核外電子總數及電子組態均相同的化學微粒。本題四種離子皆含有 10 個電子，其基態電子組態均為與氖（）相同的 。
- 有效核電荷與庫侖引力：對於等電子微粒，各微粒的電子屏蔽效應（shielding effect）相當，但原子核內的質子數（核電荷 ）不同。質子數越多，原子核對外層電子的庫侖引力越強，電子雲受拉扯而向內收縮，離子半徑隨之變小。
解題方法
- 計算各離子的電子數與質子數：
- ：質子數 ，電子數
- ：質子數 ，電子數
- ：質子數 ，電子數
- ：質子數 ，電子數
- 比較核電荷（質子數 ）之大小：
- 判定離子半徑大小：
- 的質子數最多（12 個質子拉 10 個電子），外層電子受到的核引力最大，半徑最小。
- 的質子數最少（8 個質子拉 10 個電子），外層電子受到的核引力最小，且電子間排斥力相對顯著，半徑最大。
- 離子半徑實際大小關係為：
第 84 題2 分
What is the formal charge of oxygen in carbon monoxide?
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核心觀念
本題考查 Lewis 結構與**形式電荷（formal charge）**的計算。
形式電荷公式為：
一氧化碳的分子式為 。碳與氧共有 個價電子。為使兩個原子皆符合八隅體，主要 Lewis 結構為：
其中碳與氧形成三鍵，且兩個原子各有一對孤電子。
解題方法
針對氧原子計算形式電荷：
- 氧的價電子數：
- 氧上的未共享電子： 個
- 氧參與三鍵，共有 個成鍵電子
代入公式：
因此，一氧化碳中氧的形式電荷為 。同一結構中，碳的形式電荷為：
兩者相加為 ，符合中性分子的總形式電荷：
選項分析
- (A) ：錯誤。
依 Lewis 結構計算，氧的形式電荷為 ，不是 。
第 85 題2 分
Nylon is synthesized via the polycondensation reaction. For example, the Nylon 6,6 is from the condensation reaction of hexamethylenediamine and adipic acid. To obtain the polymeric product with good physical properties, the conversion of the condensation needs to be above to achieve the high molecular weight. Accordingly, when we select the monomer for the production of Nylon, what is the lower limit of the equilibrium constant?
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核心觀念
本題考的是逐步聚合（step-growth polymerization）中的縮合反應平衡，以及「高轉化率才能形成高分子量聚合物」的關係。
Nylon 6,6 由己二胺與己二酸縮合形成醯胺鍵，反應可簡化表示為：
反應的關鍵是：
- 胺基 作為親核試劑；
- 羧酸的羰基碳為親電中心；
- 胺基進攻羰基形成四面體中間體；
- 經質子轉移後脫去水，形成醯胺鍵 。
對於等莫耳官能基的理想縮合聚合，可令：
- 初始官能基濃度為 ；
- 轉化率為 ；
- 未反應官能基濃度為 ；
- 已反應官能基及生成水的濃度近似為 。
解題方法
縮合反應的平衡常數可寫成：
代入轉化率表示式：
初始濃度 約去，得到：
題目要求轉化率高於 ，取臨界值：
因此：
所以平衡常數至少須達到約 。在題目給定的選項中，必須選擇不小於此值的數字：
第 86 題2 分
How many signals does the unsaturated ketone have in NMR and NMR spectra?
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核心觀念
本題考查核磁共振光譜中「化學環境相同的核只產生一組訊號」：
- NMR：判斷各氫是否處於等效化學環境。
- NMR：判斷各碳原子是否具有等效性。
- 分子具有對稱性時，對稱位置的原子可視為同一組訊號。
- 烯基末端的 兩個氫，分別位於相對於取代基的 cis 與 trans 位置，通常屬於非等效氫，會產生兩組訊號。
題目分子為：
可分為：
NMR 訊號數目
逐一判斷各類氫：
- 兩個異丙基甲基
兩個 連接在同一個 上，且分子中沒有造成兩者永久區分的手性中心，因此兩個甲基的氫處於等效環境。
→ 產生 1 組訊號，共 6 個氫。
- 異丙基上的次甲基氫
此氫與兩個甲基、 相連，屬於另一種化學環境。
→ 產生 1 組訊號。
- 羰基旁的亞甲基氫
兩個氫在一般非手性溶劑中彼此等效，可視為同一組訊號。
→ 產生 1 組訊號。
- 烯基上的 氫
此氫直接位於雙鍵碳上，與脂肪族氫的化學環境不同。
→ 產生 1 組訊號。
- 末端烯基 的兩個氫
末端雙鍵可表示為：
上的一個氫與羰基側取代基呈 cis 關係，另一個氫與該取代基呈 trans 關係。兩者化學環境不同，且與鄰近烯基氫的耦合常數也不同。
→ 產生 2 組訊號。
因此：
所以 NMR 共有 6 組訊號。
NMR 訊號數目
逐一判斷各類碳：
- 兩個甲基碳
兩個甲基彼此等效。
→ 1 組訊號
- 異丙基次甲基碳
→ 1 組訊號
- 亞甲基碳
→ 1 組訊號
- 羰基碳
→ 1 組訊號
第 87 題2 分
X in limited amount is present in soil and is essential for plants nutrients but if present in high concentration can be harmful both for plants, animals and aquatic organisms. What is X?
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核心觀念
本題測驗環境化學與植物無機營養學中關於「土壤中微量必需養分與高濃度毒性」的觀念。主要涉及：
- 植物的氮素吸收與營養角色：氮（）是植物生長所必需的大量元素（macronutrient），在土壤中主要以銨根離子（）與硝酸根離子（）的形式被吸收，而兩者常與非游離態氨（）處於酸鹼平衡：
- 非游離氨（）的毒性機轉：
- 對植物：高濃度未解離氨會穿透細胞膜，引起根部細胞去極化、破壞葉綠體內外質子梯度，引發「氨毒害（Ammonium/Ammonia toxicity）」，抑制根系發育與生長。
- 對動物及水生生物（Aquatic organisms）： 為脂溶性非游離分子，極易穿透水生生物（如魚類）的鰓上皮細胞，干擾中樞神經系統的滲透壓與能量代謝，對水生生態具有極高急毒性（Acute aquatic toxicity）。
解題方法
本題題幹給出四個關鍵篩選條件：
- In limited amount is present in soil（以有限／微量存在於土壤中）。
- Essential for plants nutrients（是植物必需的營養成分來源）。
- High concentration can be harmful for plants and animals（高濃度對動植物皆有害）。
- Harmful for aquatic organisms（對水生生物具有毒性）。
切入步驟如下：
- 步驟一（篩選植物土壤養分）：由條件 2 可知，該物質必須能直接或間接作為植物從土壤吸收的必需礦物質養分（Mineral nutrient）。植物自土壤吸收的三大主要肥料元素為氮（）、磷（）、鉀（）。選項中的氨（）即為土壤氮素循環的核心分子。
- 步驟二（比對水生生物與環境毒性）：未解離氨（Unionized ammonia, ）在水體濃度偏高時，會對魚類等水生生物造成嚴重毒性，是環境水質監測的關鍵指標；過量施用銨態氮肥亦會造成水體優養化（Eutrophication）及水生生態浩劫。兩者交集明確指向氨（Ammonia）。
第 88 題2 分
Which of the following electrodes are commonly used as a reference electrode in voltammetry?
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核心觀念
伏安法（voltammetry）通常採用三電極系統：
- 工作電極（working electrode）：施加電位並觀測分析物的氧化還原電流。
- 參考電極（reference electrode）：提供穩定且已知的電位，理想上幾乎不通過電流。
- 對電極／輔助電極（counter electrode）：承擔電流，使電路閉合。
參考電極必須具備：
- 電位穩定且可重現。
- 不易受溶液組成影響。
- 與溶液接觸時液接電位小。
- 在測量期間不發生明顯極化。
最常見的參考電極之一是銀／氯化銀電極（Ag/AgCl electrode），其半反應為：
依能斯特方程式，其電位主要由 活度決定；當內部氯離子濃度固定時，電極電位穩定且容易重現。
解題方法
判斷各選項的主要用途。若電極材料具有良好的導電性、表面易進行氧化還原反應，通常適合用作工作電極；若具有固定的可逆氧化還原平衡與穩定電位，才適合作為參考電極。
本題中，只有「銀線表面覆有氯化銀」同時具備：
- 的可逆氧化還原系統；
- 穩定且已知的電極電位；
- 常用於伏安法三電極系統中的參考電極。
因此正確選項為（E）。
選項分析
(A) Platinum wire
鉑線具有良好導電性、化學穩定性及催化活性，常用作工作電極或對電極。鉑表面本身沒有固定且穩定的參考氧化還原平衡，電位會隨溶液中可氧化還原物種改變，因此不適合作為一般參考電極。
故（A）錯誤。
(B) Carbon paste
第 89 題2 分
In fall 2017, clouds of ruthenium-106 () radioactive contamination appeared over Eastern Europe. Scientists measured the airborne radio-ruthenium isotope ratio () and confirmed its concentration. Which of the following techniques is the most suitable for the detection of the ratio?
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核心觀念
本題考查「以質譜法測定元素同位素比值」的分析技術選擇。
釕（Ru）具有不同質量數的同位素，例如 與 。若要測定其同位素比值：
必須將樣品中的釕轉換成帶電粒子，再依質荷比（）分離並測量各同位素的訊號強度。對於原子或無機元素的同位素分析，理想儀器需具備：
- 有效地將元素原子化、離子化；
- 能依質量數分離 與 ；
- 能精確比較不同同位素的離子訊號強度；
- 適合環境樣品中低濃度放射性元素的分析。
其中 與 的質量數相差 ，不屬於極難分辨的相鄰質量，因此重點在於「元素同位素比值分析」與「環境樣品的高靈敏度測定」。
解題方法
電感耦合電漿質譜法（ICP-MS）的基本流程為：
- 將液體樣品霧化；
- 將氣膠導入高溫電感耦合電漿；
- 在電漿中完成去溶劑、原子化與離子化；
- 產生釕的離子，例如 ；
- 以質量分析器分離不同質荷比的離子；
- 分別量測 與 的訊號強度。
其同位素比值可表示為：
其中 與 分別代表質量分析器對 與 所測得的離子訊號。實際定量時，仍須考慮儀器傳輸效率、偵測器響應、基質效應與干擾離子，通常會以標準品進行校正。
ICP-MS 特別適合此題，原因是它以高溫電漿直接處理無機元素，能同時提供：
- 極低偵測極限；
- 元素選擇性；
- 同位素質量分離能力；
- 同位素比值測定能力；
- 適用於環境與放射性污染樣品。
因此最適合的技術為 ICP-MS。
選項分析
（A）Inductively coupled plasma mass spectrometry（ICP-MS）
正確。
ICP-MS 使用高溫電感耦合電漿，使樣品中的釕原子化並離子化，再依質荷比分離。 與 會產生不同質荷比的釕離子，因此可分別量測其訊號並求得同位素比值。
此技術具有高靈敏度，適合測定空氣微粒、沉降物、水樣等環境樣品中的痕量元素與放射性核種，是本題最合適的選擇。
（B）Matrix-assisted laser desorption/ionization-time of flight mass spectrometry（MALDI-TOF MS）
錯誤。
MALDI-TOF MS 主要用於分析大型、難以揮發的分子，例如：
第 90 題2 分
Capillary electrophoresis is powerful in detecting various genetic diseases, such as Thalassemia and Spinal Muscular Atrophy. Which of the following modes in capillary electrophoresis is the most suitable for diagnosing genetic disease, i.e., separation of DNA molecules?
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核心觀念
本題考查**毛細管電泳（Capillary Electrophoresis, CE）**在生物巨分子分離中的不同分離模式與原理，特別聚焦於 DNA 片段分離 的物理機制：
- 游離溶液中 DNA 的電泳行為：
DNA 的骨架由磷酸基重複構成，每一個核苷酸均帶一個負電荷。因此，DNA 分子的「電荷與質量比（charge-to-mass ratio, ）」幾乎為定值。在自由溶液（如 CZE）中，電泳移動度（electrophoretic mobility, ）與分子大小（片段長度）無關，所有大小不同的 DNA 片段會以相同的速度泳動，無法達成有效分離。 - 分子篩效應（Molecular Sieving Effect）：
欲依 DNA 片段大小（長度/鹼基對數）進行有效分離，必須引入具有網狀孔隙的聚合物基質（如膠體或非交聯高分子溶液）。在基質孔隙中，較長的 DNA 分子受到的阻力較大、移動較慢，較短的分子受阻較小、移動較快，此模式即為毛細管凝膠電泳（Capillary Gel Electrophoresis, CGE）。
解題方法
- 確認待測物特徵：
題幹明確指出分離標的為「DNA 分子（separation of DNA molecules）」，應用於遺傳疾病（地中海型貧血、脊髓性肌萎縮症等）的診斷，此類診斷的核心是鑑定基因缺失、重複或擴增片段的大小差異（分子量差異）。 - 匹配最適分離模式：
分離不同長度的核酸片段，必須仰賴**篩分基質（sieving matrix）**產生與長度相依的流體阻力，因此必須選擇填充膠體或高分子溶液的 Capillary Gel Electrophoresis (CGE)。
選項分析
- (A) Capillary zone electrophoresis (CZE，毛細管區域電泳)：錯誤。
CZE 是在自由緩衝液中根據溶質的「質荷比（charge-to-mass ratio）」差異進行分離。因 DNA 具有固定的質荷比，在自由溶液中各種長度的 DNA 泳動速度相同，無法分開不同分子量的 DNA 片段。