國立中山大學 114 年 《物理與化學》
第 1 題1 分
Atmospheric pressure decreases with altitude, but not in a linear manner. It decreases according to the following formula: , where the constant is given by , is the atmospheric pressure at sea level, and is the height above sea level. At what height above sea level will the atmospheric pressure be reduced to half? []
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核心觀念
本題考查大氣壓力隨高度呈指數衰減的關係：
其中：
- ：海平面大氣壓力
- ：高度 處的大氣壓力
- ：距離海平面的高度
題目要求大氣壓力降為海平面的一半，因此：
解題方法
將 代入公式：
兩邊約去 ：
兩邊取自然對數：
由於：
因此：
解得：
代入數值：
取適當有效數字：
因此正確選項為 (A)。
選項分析
- (A) 5545 m：正確
代入公式：
因此：
符合題目要求。
- (B) 3447 m：錯誤
所以：
第 2 題1 分
There are two tuning forks with frequencies 255 Hz and 251 Hz. When both tuning forks start vibrating, what frequency will be heard by the ear? How many times per second can a loud sound be heard?
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核心觀念
本題考查兩個頻率相近的聲波同時傳入耳朵時所產生的「拍頻」（beats）現象。
設兩音叉頻率為
兩個聲波疊加後：
- 耳朵感受到的主要音高，取兩頻率的平均值，稱為平均頻率或載波頻率。
- 聲音忽強忽弱的變化頻率，稱為拍頻，等於兩頻率之差的絕對值。
公式為
解題方法
兩音叉產生的位移可表示為
疊加後：
利用三角恆等式
可得
其中第一項代表快速振動的主要音調，其頻率為
第二項是振幅的週期性變化。聲音強度與振幅平方成正比，因此振幅由最大值降至最小值，再回到最大值的完整變化頻率為
因此，每秒會出現 次聲音增強，也就是每秒聽到 次響亮聲。
選項分析
(A) 251 Hz，2 次／秒：錯誤
是其中一個音叉的頻率，不是兩個音叉疊加後的主要音高。
拍頻應為
不是 。
第 3 題1 分
The method to correct hyperopia is to wear a convex lens with an appropriate focal length. Suppose a hyperopic person, at the maximum accommodation of the eye's lens (with the minimum curvature radius), can clearly see objects at a distance of 1.5 meters. What should be the focal length of the convex lens required for them to clearly see an object at a distance of 15 cm?
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核心觀念
遠視眼的近點較遠。本題表示：此人的眼睛在「最大調節」狀態下，最近只能清楚看見距離眼睛 的物體。
配戴凸透鏡後，凸透鏡應將眼前 的物體成一個「正立、虛像」，使眼睛如同在看原本近點 處的物體。
薄透鏡公式為
其中：
- ：物距，對實物取正值；
- ：像距，虛像在物側，因此取負值；
- ：凸透鏡焦距，取正值。
解題方法
題目官方答案 隱含採用眼鏡片與眼睛相距約 的標準眼鏡幾何設定。
近點距離是由眼睛量起的 ，因此虛像距離眼鏡片為
由於該像為虛像，
而物體距離眼鏡片為
代入薄透鏡公式：
因此
所以所需凸透鏡焦距為
選項分析
第 4 題1 分
In an adiabatic compression of an ideal gas, which of the following statements is NOT true?
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核心觀念
本題考查熱力學第一定律，以及絕熱壓縮中熱量、功、內能與溫度的關係。
熱力學第一定律可寫成：
其中：
- ：氣體內能變化
- ：氣體吸收的熱量
- ：外界對氣體所做的功
絕熱過程的定義為：
理想氣體的內能只與溫度有關，因此：
解題方法
題目指定為「理想氣體的絕熱壓縮」。
- 絕熱過程表示氣體與外界沒有熱量交換，因此 。
- 壓縮表示外界對氣體做功，故 。
- 由熱力學第一定律：
代入 ：
- 理想氣體內能增加代表溫度升高。
- 絕熱過程雖然沒有熱量傳遞，但氣體的壓力、體積與溫度均會改變，因此氣體狀態發生改變。
所以，錯誤敘述是氣體「吸收來自周遭的熱」。
選項分析
(A) The gas does work on its surroundings.
依本題官方解答的命題意旨，絕熱壓縮過程中確實有功的交換，氣體受到外界壓縮作用，機械能轉化為氣體內能，因此此選項被視為正確敘述。
不過，若嚴格按照功的方向判斷，壓縮時是「周遭對氣體做功」，而不是「氣體對周遭做正功」。若以「氣體對外界做功」表示功的正方向，則壓縮時：
因此此選項的英文表述不夠嚴謹，是本題的爭議點。依官方公布答案，應將 (A) 理解為「此過程涉及氣體與周遭的功交換」，而非判定為本題答案。
第 5 題1 分
The method to correct myopia is to wear a concave lens with an appropriate focal length. Suppose a person has myopia, and the nearest object he/she can clearly see without the accommodation of the lens is at a distance of 45 cm. What should be the focal length of the concave lens required for the person to clearly see objects at infinity?
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核心觀念
近視眼的遠點（far point）在有限距離，表示眼睛在「不使用調節作用」時，最遠只能清楚看見遠點位置的物體。
本題中，患者的遠點為 。若要使無限遠物體經過凹透鏡後，能被眼睛清楚看見，凹透鏡必須將無限遠物體成像在患者的遠點，即距離凹透鏡 處形成一個虛像。
凹透鏡的焦距為負值；選項中的數值採用焦距的大小表示。
解題方法
物體位於無限遠，因此入射光線近似為平行光。凹透鏡使平行光發散，眼睛會將這些發散光線反向延伸，判定其虛像位於患者的遠點。
因此：
其中負號表示形成虛像。
薄透鏡公式為：
無限遠物體的物距為：
所以：
代入得：
因此凹透鏡焦距的大小為：
故選：
選項分析
- (A) ：錯誤
凹透鏡的焦點距離若為 ，無限遠物體經透鏡後會形成距透鏡 的虛像，而非患者的遠點 ，眼睛無法在不調節
第 6 題1 分
The arterial blood pressure in the head and feet of a person standing differs from that when lying down. Suppose the difference (in magnitude) in arterial blood pressure in the head between the lying and standing positions is , and the difference in arterial blood pressure in the feet between these two positions is . Given that the density of blood is and the local gravitational field strength is , find the height of the person.
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核心觀念
本題考查靜止液體的流體靜力學。血液在重力場中所產生的壓力差為
其中 為血液密度、 為重力場強度、 為兩位置的垂直高度差。
人體平躺時，頭部與腳部大致位於相同水平面；站立時，頭部高於心臟，腳部低於心臟，因此：
- 頭部的血壓因高度增加而降低。
- 腳部的血壓因高度降低而升高。
本題忽略血管收縮、心臟調節及血液循環等生理因素，只考慮重力造成的靜水壓差。
解題方法
設站立時心臟至頭部的垂直距離為 ，心臟至腳部的垂直距離為 ，則人的身高為
站立時，頭部相對於心臟的位置較高，故頭部壓力降低：
腳部相對於心臟的位置較低，故腳部壓力增加：
兩式相加：
因此人的高度為
故選擇 (D)。
也可直接理解為：頭部壓力的降低量與腳部壓力的增加量，合計反映整個頭部到腳部的血柱壓力差：
選項分析
- (A) ：錯誤
頭部壓力下降與腳部壓力上升是同一重力效應在兩端的表現，求整個身高時應將兩者相加，而不是相減。相減會抵銷同方向的高度效應，不能得到頭部至腳部的總高度。
- (B) ：錯誤
分子採用相加是正確方向，但多除了一個 。由
第 7 題1 分
If the ammeter detects a current of , how many electrons pass through the cross-section of the wire per second?
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核心觀念
電流的定義為單位時間內通過導線截面的電荷量：
若每個電子帶有電荷量 ，且每秒有 個電子通過截面，則：
因此：
本題問「每秒」通過的電子數，故令 。
解題方法
由
整理得：
代入
可得：
單位約去後：
所以每秒約有 個電子通過導線截面。
選項分析
- (A)
錯誤。正確計算為 ，此數值並非由基本電荷 計算所得。
第 8 題1 分
An electrocardiogram (ECG) can detect heart activity because the heart can form an electric dipole under external stimulation. Suppose the capacitance per unit area of a cardiac myocyte（心肌細胞）is , the total surface area of the cardiac myocyte is , and the transmembrane voltage is . Suppose that the thickness of the cardiac myocyte is . What is the electric dipole moment of a single cardiac myocyte?
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核心觀念
本題考查「電容器儲存電荷」與「電偶極矩」的定義。
- 面積電容（單位面積電容）為 ，單位是 。
- 細胞總表面積為 ，因此整個心肌細胞膜的總電容為
- 跨膜電壓為 ，電容器兩端儲存的電荷量為
- 若正、負電荷中心相距為心肌細胞厚度 ，電偶極矩大小定義為
因此
單位驗算如下：
符合電偶極矩的單位。
解題方法
將心肌細胞視為一個由細胞膜分隔正、負電荷的微小電容器：
- 單位面積電容為 ，總面積為 ：
- 跨膜電壓為 ，因此電荷量：
- 電荷中心間距約為細胞厚度 ，所以：
故電偶極矩為
選項分析
- (A) ：正確
由
第 9 題1 分
Nyboer theoretically discovered in 1940 that changes in impedance can be used to determine changes in the cross-sectional area of blood vessels. Impedance is the resistance of a conductor in an alternating current circuit (frequency ). There are various substances with different resistivities within the human body, so the human body exhibits a significant capacitance. The circuit composed of resistance and capacitance can be divided into series and parallel configurations. In the case of resistance and capacitance in series, what is the impedance ?
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核心觀念
本題考查交流電路中「串聯電阻與電容的阻抗」。在角頻率為 的正弦交流電路中：
-
電阻的阻抗為
-
電容的阻抗為
其中 為虛數單位，且 。電容的阻抗具有虛部，不能直接把 與電容抗的數值相加。
解題方法
電阻與電容串聯時，總阻抗等於各元件阻抗的代數和：
代入各元件阻抗：
若題目所稱的阻抗 是阻抗的大小，則取複數阻抗的絕對值：
因此：
所以正確選項為：
選項分析
(A)
錯誤。電容抗的大小為：
不是 。本選項將電容抗倒置，且量綱也不符合阻抗的單位。
(B)
錯誤。此式中的 與 都具有頻率的量綱，整個式子的量綱是頻率，不是電阻或阻抗，不能代表 。
第 10 題1 分
When the observer and the sound source are stationary relative to each other, the observed frequency is . Suppose the observer and the source are moving toward each other. If the observer’s speed is and the source’s speed is also , where is the sound speed. What will be the observed frequency?
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核心觀念
本題考查「聲波的都卜勒效應（Doppler effect）」。
當觀察者與聲源彼此接近時：
- 觀察者迎向聲波移動，單位時間內接收到較多波front，頻率增加。
- 聲源朝觀察者移動，使相鄰波front 間距縮短，波長減小，頻率增加。
聲速為 ，聲源頻率為 。題目先說觀察者與聲源皆靜止，因此原本觀察到的頻率就是 。
解題方法
聲源與觀察者相向接近時，觀察頻率公式為
其中：
- ：觀察者朝向聲源的速度
- ：聲源朝向觀察者的速度
- ：聲音在介質中的速度
題目給定
代入公式：
因此
選項分析
- (A) ：錯誤
這只相當於考慮觀察者移動造成的頻率變化：
未納入聲源移動所造成的波長縮短。
- (B) ：錯誤
第 11 題1 分
In a scenario where a patient is sliding down a ramp during rehabilitation, and friction is present, what happens to the initial total mechanical energy?
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核心觀念
本題考查「摩擦力存在時，機械能是否守恆」。
系統的總機械能為動能與位能之和：
其中：
- 動能：
- 重力位能：
若物體沿斜坡下滑且沒有摩擦力，重力位能會轉換成動能，總機械能保持不變。題目明確指出存在摩擦力，摩擦力屬於非保守力，會將部分機械能轉換成熱能，使接觸面與物體升溫。
解題方法
以物體與斜坡組成的系統分析，機械能變化可表示為：
摩擦力方向與物體運動方向相反，因此摩擦力所做的功為負功：
所以：
表示物體的機械能減少，減少的部分轉換成熱能：
因此，初始機械能並非全部消失，而是有一部分轉換為熱能，其餘仍以動能與位能形式存在。
選項分析
(A) It is completely converted to kinetic energy.
錯誤。完全轉換為動能是理想無摩擦情況下，在位能完全轉換且末位置位能可視為零時才可能成立。本題存在摩擦力，部分機械能已轉換為熱能，因此不會全部成為動能。
(B) It is completely converted to potential energy.
第 12 題1 分
Effectively, a nerve fiber can be considered as being composed of many individual circuits, where each circuit consists of a battery, a capacitor of capacitance , and a resistor of resistance connected in series, which is the so-called RC circuit. What is the time constant of the RC circuit?
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核心觀念
RC 電路的時間常數（time constant）定義為
其中：
- ：時間常數，單位為秒（）
- ：電阻，單位為歐姆（）
- ：電容，單位為法拉（）
在神經纖維的等效 RC 電路中，電阻代表離子通道對電流的阻礙，電容代表細胞膜儲存電荷的能力。因此， 決定膜電位變化的快慢。
解題方法與公式推導
以電容器充電為例，串聯電池、電阻與電容器時，依據克希荷夫電壓定律：
又因為電流為電荷對時間的變化率：
代入可得：
整理後：
此微分方程的解具有指數形式：
其中指數項的分母 必須具有時間單位，因此時間常數為
當 時，電容器充電量為最終值的
也就是約 。放電時則有
經過一個時間常數後，剩餘電荷為
單位驗算
由單位定義：
因此
第 13 題1 分
High-frequency electromagnetic fields are typically used in medicine to heat internal tissues or organs of the body, such as in surgical cutting. For microwaves with a frequency of , what is their wavelength? Can they be seen with the naked eye? [The speed of light is .]
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核心觀念
電磁波的波速、頻率與波長關係為
其中：
- ：光速，
- ：頻率，單位為
- ：波長，單位為
人眼可見光的波長約為 至 。波長遠大於此範圍的電磁波，肉眼皆無法直接看見。
解題方法
由題目給定：
利用
代入數值：
係數相除得 ，次方相減得 ，因此
此波長為 ，而可見光波長約為 。兩者相差約 倍，故此電磁波不能被肉眼看見。
選項分析
- (A) ；invisible
波長由公式計算為
且遠離可見光波段，屬於肉眼不可見，因此此選項正確。
第 14 題1 分
X-rays are a commonly used electromagnetic wave in medical imaging technology. Using an X-ray tube to generate X-rays, the shortest wavelength that can be produced is inversely proportional to the voltage of the tube. This relationship can be expressed by the following equation:
What is the value of the constant in the equation? Planck constant, an electric charge, and the speed of light are denoted as , , and , respectively.
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核心觀念
本題考查 X 光管產生 X 光時的「最短波長」與管電壓關係，也就是電子經電位差加速後，動能轉換為單一光子最大能量的概念。
電子電荷量為 ，經過電壓 加速後獲得的最大動能為
當電子的全部動能轉換成一個 X 光光子時，光子的能量達到最大值：
光子能量與波長的關係為
最短波長對應最大光子能量，因此可使用
解題方法
由
整理得
題目給定
比較兩式可得
這就是 X 光最短波長的 Duane–Hunt law：
因此正確選項為
選項分析
- (A) ：錯誤
是由光子能量公式 中出現的組合，但電子經電壓 加速所獲得的能量為 ，必須除以電子電荷量 。因此常數應為 ，不是單獨的 。
- (B) ：錯誤
此式的物理量組合無法由
第 15 題1 分
The dimensions of stress are ____.
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核心觀念
本題考查「應力（stress）」的定義，以及基本物理量的因次分析。
應力定義為單位面積所承受的力：
其中：
- 為力
- 為受力面積
由牛頓第二運動定律：
基本因次為：
因此力的因次為：
面積的因次為：
所以應力的因次為：
也可寫成：
因此官方答案所列的：
即為正確答案。
解題方法
直接利用應力的定義：
先求力的因次：
再除以面積因次 ：
故選 。
在 SI 單位中，應力的單位為帕斯卡（Pa）：
而：
所以：
第 16 題1 分
For the Arrhenius equation, , which of the following statement is CORRECT?
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核心觀念
Arrhenius 方程式通常寫成
其中：
- ：反應速率常數
- ：頻率因子，又稱前因子，與反應物碰撞頻率及有效碰撞所需的適當方向有關
- ：活化能，代表反應物跨越能障所需的最低能量
- ：氣體常數
- ：絕對溫度，單位為 K
- ：反映分子具有足夠能量跨越活化能障的比例
題目所列式子
省略了頻率因子 ，實際上較接近 Arrhenius 式中的指數項。依照標準教科書對 Arrhenius 方程式的物理意義，官方答案判定為 B。
解題方法
本題適合逐一比對各物理量的意義：
- 看 是否代表分子能量分布中的比例。
- 判斷酵素、碰撞頻率及立體因子主要影響 或 。
- 觀察 與溫度 的數學關係是否為線性。
Arrhenius 方程式的核心是
當 增加時， 的負值變小，因此指數項增加，反應速率常數 會增加；但這種關係不是簡單的線性正比。
選項分析
(A) The effect of an enzyme is to increase the magnitude of .
錯誤。
酵素的主要作用是提供一條活化能較低的反應途徑，因此通常表示為降低 ：
酵素不被視為單純增加頻率因子 。雖然酵素與受質的正確定位、碰撞方向及局部環境可能影響有效碰撞與前因子，但本題所考的標準觀念是：
- 酵素主要降低
- 酵素不改變反應的總自由能變化
- 酵素不改變平衡常數
因此「酵素的作用是增加 的大小」不是最佳描述。
(B) The term represents the fraction of molecules with a kinetic energy larger than .
正確，為官方答案。
根據 Boltzmann 分布，分子具有能量大於活化能 的比例，會以指數形式近似表示：
因此， 可視為具有足夠動能跨越活化能障之分子比例的近似表達。
當 增加時，較多分子能量超過 ，所以
變大，反應速率常數也隨之增加。
嚴格而言，真實分子能量遵循 Maxwell–Boltzmann 分布，能量高於 的精確比例需對分布函數積分；但在一般化學教材與考試的 Arrhenius 方程式解釋中，指數項即用來表示這項高能量分子的比例。
第 17 題1 分
Which of the following are state functions?
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核心觀念
本題考查熱力學中的「狀態函數（state function）」與「路徑函數（path function）」。
- 狀態函數：只由系統目前的狀態決定，與系統如何從初態變到終態無關。例如內能 、焓 、壓力 、體積 、溫度 。
- 路徑函數：數值取決於變化過程所經歷的路徑。例如熱 與功 。
若某物理量為狀態函數，其微小變化可寫成全微分：
只要初態與終態相同， 必定相同。熱與功則須記為非全微分：
因為其數值會隨過程改變。
解題方法
逐一判斷選項中的物理量：
- work（功）：路徑函數。
- heat（熱）：路徑函數。
- enthalpy（焓）：狀態函數。
- energy（能量）：能量由系統狀態決定，屬於狀態函數；在一般熱力學題目中通常指內能 或系統總能量。
焓的定義為：
其中 、、 都由系統狀態決定，因此 也是狀態函數。
熱力學第一定律為：
雖然 與 各自是路徑函數，但兩者的總和 只由初態與終態決定，因此內能 是狀態函數。
選項分析
第 18 題1 分
The mass of a sample of calcium carbonate powder is measured using weight by difference. If a vial containing calcium carbonate powder has an initial mass of and a final mass of , what mass of calcium carbonate was taken?
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核心觀念
本題考查以差量稱重法（weight by difference）計算取用樣品的質量，以及不確定度的合成。
取用的碳酸鈣質量為：
兩次稱重的不確定度彼此獨立時，差值的不確定度採平方和開根號：
解題方法
初始藥瓶與碳酸鈣總質量為：
取用部分碳酸鈣後，藥瓶與剩餘碳酸鈣質量為：
因此取用的碳酸鈣質量：
不確定度為：
不確定度通常保留一位有效數字，並將測量值修約至相同小數位：
所以：
選項分析
(A)
正確。
質量差為 ，兩次獨立稱重的不確定度合成後為約 ，符合有效數字與修約原則。
(B)
錯誤。
此選項只保留單次稱重的不確定度 ，未考慮初始質量與最終質量兩次測量的不確定度共同影響。差值的不確定度應為：
第 19 題1 分
Which of the following ionic compounds has, in absolute values, the largest lattice energy; that is, which has the lattice energy most favorable to a stable lattice?
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核心觀念
本題考查離子化合物的晶格能（lattice energy）與離子間靜電吸引力。
晶格能可定義為氣態離子形成離子晶體時的能量變化：
形成晶格時通常釋放能量，因此晶格能常以負值表示；題目要求比較「絕對值」，所以比較的是晶格穩定程度與放熱量的大小。
離子晶格中的靜電吸引力可由庫侖定律近似表示：
其中：
- 、：陽離子與陰離子的電荷數
- 、：陽離子與陰離子的半徑
因此：
- 離子電荷乘積越大，晶格能絕對值越大。
- 離子半徑總和越小，晶格能絕對值越大。
更完整的 Born–Landé 方程式還包含晶體結構的 Madelung 常數、Born 指數等因素，但本題選項差異主要由離子電荷與離子大小決定。
解題方法
先比較離子電荷：
- 、、、 都由 與 組成，因此
- 由 與 組成，因此
的電荷乘積是單價離子化合物的 4 倍，靜電吸引力顯著較強。
再比較離子大小：
- 的半徑小於 ，且通常與 的離子間距仍相當小。
- 半徑很大，會使離子間距增加，降低晶格能。
- 半徑大於 ，也會使離子間距增加。
因此， 同時具有較大的電荷乘積與足夠小的離子間距，晶格能絕對值最大。
選項分析
(A)
中的離子為 與 ，電荷乘積為 1。
第 20 題1 分
What is the key step in the Heck reaction?
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核心觀念
Heck reaction（Heck 偶聯反應）是以鈀催化芳基或乙烯基鹵化物，與烯烴進行交叉偶聯，形成取代烯烴的反應。其一般形式可表示為：
其中 可為芳基鹵化物， 常見為 、 或 ；鹼的作用是中和反應過程中產生的 。
Heck reaction 的鈀催化循環包含幾個重要階段：
- 對 進行氧化加成。
- 烯烴配位至鈀中心。
- 發生 migratory insertion（遷移插入），使芳基與烯烴形成新的 鍵。
- 進行 -hydride elimination（-氫消除），形成取代烯烴。
- 鹼移除酸性氫鹵酸，並使鈀催化劑再生。
氧化加成可簡化表示為：
這一步使芳基與鹵素同時鍵結於鈀，並使鈀的氧化態由 升至 。鈀催化交叉偶聯反應的核心特徵，即是鈀參與的氧化加成與還原消除等有機金屬步驟。
解題方法
本題問的是「Heck reaction 的關鍵步驟」，應先辨認其反應類型：
- Heck reaction 是 鈀催化的交叉偶聯反應。
- 不是自由基反應，也不是經由游離碳陽離子進行。
- 其反應機構核心是有機鹵化物與鈀之間的氧化加成，以及鈀催化循環中的還原消除相關步驟。
因此，最符合 Heck reaction 本質的選項是：
需注意的是，在更完整的 Heck 機構中，烯烴的遷移插入與 -氫消除也是不可缺少的步驟；但依本題官方答案與選項設計，選項 C 是代表鈀催化交叉偶聯機構的最佳答案。
選項分析
(A) radical generation
錯誤。Heck reaction 的典型機構是鈀的有機金屬催化循環，並非以自由基生成為主要步驟。反應中沒有以自由基鏈反應作為核心，也不需要先產生 或碳自由基。
自由基生成較常見於：
- 過氧化物引發反應
- 光化學自由基反應
- 自由基加成或自由基聚合
這些並非 Heck reaction 的主要特徵。
(B) carbocation formation
第 21 題1 分
____ is the upward force exerted on an object in a gaseous or liquid fluid. The mass measured by an analytical balance in air is ____ its actual mass.
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核心觀念
本題考查兩個觀念：
- 浮力（buoyancy）：物體浸在液體或氣體中時，流體對物體所施加的向上作用力。
- 空氣中的秤重：物體在空氣中會受到浮力，因此分析天平測得的是物體的「表觀重量」，小於物體在真空中的實際重量。
浮力遵循阿基米德原理：
其中 為浮力， 為流體密度， 為排開流體的體積， 為重力加速度。
解題方法
第一個空格描述「氣體或液體流體對物體施加的向上力」，其定義就是浮力（buoyancy），因此第一空為 Buoyancy。
物體在空氣中的受力包括：
- 向下的實際重量：
- 向上的空氣浮力：
因此天平感受到的表觀重量為：
由於 ，所以：
天平以重量換算質量，故空氣中測得的質量小於物體的實際質量：
所以第二空格為 lighter than。
選項分析
(A) Buoyancy; heavier than
第一空正確，因為流體施加的向上力稱為浮力。
第二空錯誤。空氣浮力方向向上，會抵銷部分重力，使天平測得的表觀重量變小，因此測得質量應小於實際質量，而非較重。
(B) Buoyancy; lighter than
第 22 題1 分
How many electrons in an atom can have the quantum numbers , ?
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核心觀念
本題考查四個量子數及其允許值，重點是由主量子數 與角量子數 判定副殼層，再計算該副殼層最多容納的電子數。
- ：主量子數，決定電子所在的電子層。
- ：角量子數，決定副殼層種類：
- ：
- ：
- ：
- ：
- ：磁量子數，對固定的 ，其值為 到 。
- ：自旋量子數，只能為 或 。
解題方法
題目給定：
因此電子位於 副殼層。
對於 ，磁量子數 可取：
共有：
個軌域。
依據包立不相容原理，每一個軌域最多容納 個電子，且兩者自旋方向相反。因此 副殼層最多容納：
個電子。
所以符合 的電子總數為：
選項分析
- (A) 18：錯誤。
是第三電子層 的最大電子容納數：
第 23 題1 分
Which of the following options shows the molecules in the order from most polar to least polar? (“” indicates that two molecules are similarly polar.)
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核心觀念
本題考查分子的極性與偶極矩。分子極性不能只看單一化學鍵的極性，必須同時考慮：
- 化學鍵兩端的電負度差異。
- 分子的立體形狀。
- 各鍵偶極矩的向量加成與抵消。
分子偶極矩可表示為各化學鍵偶極矩的向量和：
分子偶極矩越大，通常表示分子越極性；若各方向的偶極矩完全抵消，則分子為非極性分子。
解題方法
這些分子皆以中心碳原子為核心，具有四面體構形，鍵角約為 。判斷順序如下：
- 先找出具有高度對稱性的非極性分子。
- 再比較結構不對稱分子的總偶極矩。
- 注意「鍵的極性」與「分子的極性」並不完全相同。
一、 與
的四個 鍵完全等價，四個鍵偶極矩在四面體中對稱分布，向量和為零：
的四個 鍵也完全等價，四個鍵偶極矩同樣完全抵消：
因此：
兩者皆為非極性分子。
二、、 與
這三個分子皆含有兩種不同的取代基，因此四面體中的鍵偶極矩無法完全抵消，皆具有分子偶極矩。
的電負度遠高於 ， 鍵具有很強的鍵偶極矩；另外， 鍵的偶極方向與 鍵不同，整體向量無法抵消。
因此 具有相當大的分子偶極矩，極性最大。
鍵具有明顯極性，兩個 鍵的向量無法被兩個 鍵完全抵消，因此 仍為極性分子。
但在本題所比較的三者中，其總偶極矩小於 。
含有兩個 鍵與兩個 鍵。雖然 鍵本身極性很強，但兩個 鍵與兩個 鍵分布在四面體的不同方向，向量抵消程度較大，因此總偶極矩反而小於 與 。
所以極性大小规律為：
第 24 題1 分
Lead(II) nitrate reacts with sodium chloride in aqueous solution to form a precipitate. What is the net ionic equation for the precipitation process?
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核心觀念
本題考查水溶液中的沉澱反應、溶解度規則，以及淨離子方程式的寫法。
硝酸鉛(II)與氯化鈉溶於水後，分別解離為：
其中 與 結合形成難溶於水的氯化鉛(II)沉澱：
與 並未參與沉澱，屬於旁觀離子（spectator ions）。
解題方法
先寫出分子方程式：
再將所有可溶性強電解質拆成離子：
刪除反應前後皆未改變的 與 ，得到淨離子方程式：
電荷守恆檢查：
左側總電荷為 ，右側固體 不帶電，符合電荷守恆；原子數也完全相等。
選項分析
(A)
錯誤。
- 氯離子應寫作 ，不存在題目所寫的 。
- 不是由 與 形成的正確中性化學式；正確的氯化鈉為 。
- 在水溶液中可溶，不會形成本題的沉澱。
第 25 題1 分
Which of the following anions is the strongest base?
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核心觀念
本題考查「鹼性強弱」與「共軛酸的 」之關係：
因為強鹼的共軛酸不容易解離，酸性較弱，故其 較高。
判斷陰離子鹼性時，主要比較負電荷的穩定度：
- 負電荷越穩定，鹼性越弱。
- 負電荷越不穩定，越容易抓取質子，鹼性越強。
- 共振、電負度、雜化軌域與芳香性都會影響負電荷穩定度。
解題方法
各選項的共軛酸及其約略 如下：
| 選項 | 陰離子種類 | 共軛酸 | 共軛酸約略 |
|---|---|---|---|
| (A) | 炔基陰離子 | 末端炔 | 約 25 |
| (B) | 烯基陰離子 | 烯烴 | 約 44 |
| (C) | 烷基碳負離子 | 烷烴 | 約 50 |
| (D) | 醇鹽離子 | 乙醇 | 約 16 |
| (E) | 羧酸根 | 羧酸 | 約 5 |
其中共軛酸 或 所對應的烷烴 最高，因此其共軛鹼最強。
故鹼性大小规律為：
因此官方答案選擇 (C)。
選項分析
(A) 炔基陰離子
此選項為 。其負電荷位於 雜化碳上， 成分較高，電子較靠近原子核，負電荷受到較強穩定，因此鹼性低於烯基陰離子與烷基碳負離子。
其共軛酸為末端炔：
第 26 題1 分
Polystyrene is an addition polymer of styrene. What would be the effect, if some divinylbenzene were added to styrene and then polymerized?
(A) The polymer would be more flexible. Divinylbenzene acts as a plasticizer.
(B) The polymer would be less flammable than pure polystyrene.
(C) There would be an effect, but it cannot be predicted.
(D) There would be no effect on the properties of the polymer.
(E) Divinylbenzene would act as a cross-linking agent, making the polymer stronger.
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核心觀念
本題考查加成聚合與交聯劑的作用。
苯乙烯（styrene）分子含有一個乙烯基，可進行自由基加成聚合，形成聚苯乙烯：
二乙烯基苯（divinylbenzene）在苯環上具有兩個乙烯基。每個乙烯基都能參與聚合，因此同一個二乙烯基苯分子可以連接兩條不同的聚合鏈，形成三維網狀結構：
此種能將不同聚合鏈連接起來的物質稱為交聯劑（cross-linking agent）。
解題方法
判斷關鍵在於比較兩種單體的官能度：
- 苯乙烯：一個乙烯基，主要形成線型聚合物。
- 二乙烯基苯：兩個乙烯基，可同時接到不同聚合鏈上。
因此，加入二乙烯基苯後，聚合反應不只形成線型聚苯乙烯，還會產生聚合鏈之間的共價交聯。交聯結構會限制分子鏈的相對移動，使材料通常具有：
- 較高的硬度與機械強度
- 較高的剛性
- 較低的柔韌性
- 較不易溶解，且可能形成熱固性網狀聚合物
所以二乙烯基苯扮演交聯劑角色，使聚合物更強韌、結構更穩固。
選項分析
第 27 題1 分
Which of the following quantum model is most adequate as an approximation to describe an -electron moving in -carotene?
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核心觀念
本題考查量子力學模型與分子中 電子運動型態的對應關係。
-胡蘿蔔素（-carotene）具有長鏈共軛多烯結構，其骨架中交替排列許多 與 鍵。相鄰 軌域彼此重疊，使 電子不侷限於單一雙鍵，而可沿著共軛鏈段離域化：
因此， 電子的主要運動方向近似沿著分子長軸的一維方向。最適合的近似模型，是將電子視為被限制在有限長度區域內運動的「一維盒中粒子」：
解題方法
判斷量子模型時，先確認題目描述的運動自由度：
- 電子是否沿著一條近似直線的共軛鏈移動？
- 電子是否受到共軛系統兩端的限制？
- 題目描述的是平移運動、振動運動，還是轉動運動？
-胡蘿蔔素中的離域 電子可近似在共軛多烯鏈上自由移動，但其運動範圍受到共軛鏈兩端限制。因此可將共軛鏈視為長度為 的一維盒子：
一維盒中粒子的定態波函數為：
能階為：
其中：
- 為電子質量；
- 為有效共軛鏈長度；
- 為量子數。
共軛鏈越長， 越大，能階間距越小。 電子由較低能階躍遷至較高能階時，所需能量降低，吸收波長因而變長。這正好能解釋為什麼具有長共軛鏈的 -胡蘿蔔素會吸收可見光而呈現橙色。
選項分析
(A) a particle in a one-dimensional box
正確。
-胡蘿蔔素的 電子沿著共軛碳鏈離域，主要活動範圍位於近似一維的分子骨架上。共軛鏈兩端提供近似的空間限制，因此可用一維盒中粒子模型描述。
此模型雖然是簡化近似，但能合理說明：
- 電子沿分子長軸離域；
- 共軛鏈長度與有效盒長 有關；
- 躍遷能量隨共軛程度增加而降低；
- 吸收光譜向長波長方向位移。
所以官方答案為 A。
(B) harmonic oscillator
錯誤。
諧振子模型適合描述以平衡位置為中心的週期性振動，例如：
- 化學鍵的伸縮振動；
- 彎曲振動；
- 分子振動光譜中的振動能階。
諧振子的勢能通常寫成：
第 28 題2 分
Consider the reaction . The concentration of was measured to be after 200 s and after 250 s. Calculate the reaction rate for .
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核心觀念
本題考查反應速率的定義，以及反應式係數對反應速率表示法的影響。
反應為：
對於一般反應：
反應速率定義為：
反應物濃度隨時間下降，因此 為負值；前面的負號用來使反應速率呈現正值。
解題方法
已知：
- 時，
- 時，
時間變化為：
濃度變化為：
依照反應式中 的係數 ，反應速率為：
代入數值：
選項中最接近的數值為：
因此依官方公布答案選 。
選項分析
第 29 題2 分
A liquid above the packed solid following a centrifugation is called the ____.
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核心觀念
離心（centrifugation）會利用離心力使懸浮液中的固體微粒沉降到底部，形成緊密堆積的固體層，稱為 pellet（沉澱塊）。位於 pellet 上方、仍保持液態的澄清液體稱為 supernatant（上清液）。
基本結構如下：
因此，題幹所描述的「離心後，位於堆積固體上方的液體」，其專有名稱就是 supernatant。
解題方法
本題屬於實驗室術語與生物化學基本操作的字義辨識題。判斷步驟如下：
- 離心後，固體微粒會沉降並堆積於離心管底部。
- 底部堆積的固體稱為 pellet。
- pellet 上方的液相稱為 supernatant。
- 題幹直接描述「liquid above the packed solid」，故選 supernatant。
選項分析
(A) solvonatant
錯誤。solvonatant 不是標準的實驗室術語，應是將 solvent（溶劑）與 supernatant 混淆或拼寫錯誤。離心後位於沉澱物上方的液體，標準名稱是 supernatant，而不是 solvonatant。
(B) analyte
錯誤。analyte 指的是「待分析物」，也就是在化學分析中被測定濃度、含量或性質的目標物質。例如，檢測血液中的葡萄糖時，葡萄糖可稱為 analyte。它描述的是分析對象，不是離心後上方的液體。
(C) serum
第 30 題2 分
Which of the options below shows an INCORRECT chemical formula for the named compound?
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核心觀念
本題考查離子化合物化學式的書寫，關鍵是：
- 判斷陽離子與陰離子的電荷。
- 化合物整體必須呈電中性。
- 陽、陰離子的總正電荷與總負電荷必須相等。
- 過渡金屬的氧化數須依名稱判斷，例如 iron(II) 表示 。
解題方法
將各化合物拆成陽離子與陰離子，再依電荷總和為零決定下標。
例如 sodium sulfide：
- sodium ion：
- sulfide ion：
需要兩個 才能平衡一個 ：
因此正確化學式為：
題目中的 電荷總和為：
不符合電中性，因此為錯誤化學式。
選項分析
(A) iron(II) oxide —
iron(II) 表示鐵離子為：
oxide ion 為：
兩者以 比例結合即可達到電中性：
所以正確化學式為 ，本選項正確。
(B) potassium sulfate —
potassium ion 為：
sulfate ion 為：
需要兩個 平衡一個 ：
所以正確化學式為 ，本選項正確。
(C) sodium sulfide —
sodium ion 為：
sulfide ion 為：
第 31 題2 分
During the heart's beating process, the activity of cardiomyocytes generates a magnetic field in space. In 1963, Baule and others first recorded the magnetic field generated by the electrical currents in the human heart, leading to the development of magnetocardiography (MCG). Using the Biot–Savart law to estimate the magnetic field, suppose that is the total current generated by myocardial activity and is the distance to the measurement point. What is the order of magnitude of the magnetic field generated by the heart in T? The permeability of free space is .
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核心觀念
本題考查電流所產生磁場的估算，使用 Biot–Savart law。若將心肌總電流視為距離測量點 的等效長直導線電流，磁場大小可估為
其中：
- ：磁場，單位為 T
- ：真空磁導率
- ：電流
- ：測量點與電流的距離
解題方法
代入題目數值：
先整理十的次方：
且
因此
磁場約為 的等級。依本題官方公布答案，將其歸入極微弱磁場的 選項，故選 (C)。
選項分析
- (A) ：錯誤。
此值約比計算所得的 大 倍，並非本題電流與距離所對應的磁場尺度。
第 32 題2 分
A particle moving in circular motion on a plane with a radius has an angular momentum and mass . Which of the following expressions represents the centripetal force of this circular motion?
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核心觀念
本題考查圓周運動中的：
- 角動量定義：
- 向心力公式：
對半徑為 的平面等速圓周運動，速度方向與半徑方向垂直，因此角動量大小為：
其中 為質量， 為切線速度。
解題方法
由角動量公式先解出速度：
向心力為：
代入 ：
整理得：
因此正確答案為：
選項分析
(A) ：錯誤
由正確推導可知，向心力應與 成正比，且與 、 的乘除關係為：
本選項的質量、半徑及角動量次方關係均不符合。
(B) ：錯誤
此式含有 的形式，容易與動能公式混淆。動能為：
但 不是速度，不能直接將 代入動能公式；且此式的半徑依賴性完全缺失。
(C) ：錯誤
向心力應由：
第 33 題2 分
Two concentric conducting spheres have an inner sphere of radius and an outer sphere of radius . One terminal of a battery is connected to the outer sphere, while the other terminal is grounded. What is the capacitance of this system?
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核心觀念
本題考查電容的定義：
其中 是由電池提供給外球的淨電荷， 是外球相對於大地的電位。關鍵在於判斷兩個球是否分別接到電池兩端：
- 外球接電池，電位固定。
- 內球沒有接線，是孤立導體。
- 電池另一端接地，因此外球與大地之間形成「半徑為 的孤立球形導體對大地的電容」。
孤立球導體半徑為 時，其對無限遠處的電容為
因此選擇 (D)。
解題方法
設電池使外球帶有淨電荷 ，外球電位為 。
由球對稱性，半徑 外部的電場為
外球相對於無限遠處的電位為
套用電容定義：
所以
內球為何不影響答案？
內球雖然會因靜電感應而在內、外表面形成異號電荷，但它沒有接到電池，也沒有接地，因此其淨電荷維持固定，通常視為原本不帶淨電荷。
內球所造成的感應電荷只會重新分布電場，並不改變整個系統向外部呈現的總電荷與外球電位關係。外球外部的電場仍由總電荷 決定，因此：
電容仍為 。
第 34 題2 分
A beam of light traveling from point A to point B undergoes refraction as the figure shows. If the refractive indices of the top and bottom media are and , respectively, what is the ratio ?
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核心觀念
本題考查光的折射定律（Snell’s law）：
其中 、 必須分別是入射光與折射光「相對於法線」的夾角，而不是與介面的夾角。
解題方法
由圖可知，介面為水平面，因此法線為鉛直方向。
上方介質中，光線由 到介面交點：
- 水平位移為
- 鉛直位移為
因此：
取直角三角形兩股為 、，斜邊為 ，故
下方介質中，光線由介面交點到 ：
- 水平位移為
- 鉛直位移為
因此：
斜邊為 ，所以
代入折射定律：
整理得：
因此選擇：
選項分析
第 35 題2 分
Consider the circuit in the figure and assume the battery has no internal resistance. Just after the switch is closed, what is the current in the battery?
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核心觀念
本題考查電容器在開關剛閉合瞬間的行為，以及並聯電阻的等效電阻。
若電容器原本未充電，則在剛閉合的瞬間：
- 電容器兩端電壓不能瞬間改變，因此 。
- 電容器在此瞬間等效為導線（短路）。
- 電池無內電阻，因此端電壓仍為 。
解題方法
開關閉合後，電容器所在的右側支路在 時被視為短路，因此右側的電阻 直接接在電池兩端。
原本中間的電阻 也直接接在電池兩端，所以兩個電阻相互並聯：
因此電池中的總電流為
故正確選項為：
選項分析
- (A) ：錯誤。
電容器短路只代表右側電阻支路在瞬間可以導通，不代表整個電路沒有電流。兩個電阻均承受電池電壓，電池必有電流輸出。
第 36 題2 分
For any given scattering angle , this equation
gives the same value for the Compton shift for any wavelength. Keeping that in mind, for which of the following types of radiation is the fractional shift in wavelength at a given scattering angle the largest?
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核心觀念
本題考查康普頓效應（Compton effect）及「波長的相對改變量」。
康普頓位移公式為
其中：
- ：入射光子的波長
- ：散射後光子的波長
- ：散射角
- ：普朗克常數
- ：電子質量
- ：光速
在固定散射角 下，右側各物理量皆為定值，因此絕對波長位移
對所有波長的輻射皆相同。
本題問的是「fractional shift in wavelength」，即波長的分率位移：
將康普頓位移公式代入：
在 固定時，
因此，入射波長越短，分率位移越大。
康普頓波長為
雖然固定角度下的絕對位移相同，但對短波長而言，這個位移占原波長的比例較大。
解題方法
比較各種電磁波的波長大小：
由於
第 37 題2 分
A fancy sports car passes Big Ben at a speed of . What time interval will the driver measure for a one-second interval on the large clock?
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核心觀念
本題考查狹義相對論的「時間膨脹」（time dilation）。
兩個事件若發生在同一個時鐘的同一位置，該時鐘所測得的時間稱為「固有時間」。在其他相對運動的參考系中，所測得的時間間隔會較長：
其中
本題中，大時鐘固定在 Big Ben，駕駛者以速度 通過，因此大時鐘測得的 是固有時間。
解題方法
先計算 Lorentz factor：
大時鐘測得的時間為固有時間：
駕駛者所在的參考系中，大時鐘正在以 移動，因此駕駛者測得的時間間隔為
所以正確答案為：
選項分析
- (A) ：錯誤
約等於 ，只是將速度比例倒數，並非時間膨脹公式。時間膨脹必須使用
不能直接使用 。
- (B) ：錯誤
第 38 題2 分
The correct form of the Ampère–Maxwell law is
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核心觀念
本題考查安培–麥克斯威定律（Ampère–Maxwell law），描述磁場沿封閉迴路的循環與下列兩種來源的關係：
- 導線中的傳導電流
- 隨時間變化的電通量
其積分形式為
其中：
- ：磁通密度
- ：真空磁導率
- ：真空電容率
- ：封閉曲面所包圍的傳導電流
- ：電通量，定義為
第二項
稱為位移電流所造成的效應。即使空間中沒有實際電荷穿過某一截面，只要電場隨時間改變，仍會產生磁場循環。
解題方法
直接辨認安培–麥克斯威定律的標準形式即可。
原始的安培定律為
但此式無法處理電容器充電時的情況：電流流入電容器極板，極板間沒有傳導電流穿越，若只使用原始安培定律，會因所選曲面不同而得到矛盾結果。
麥克斯威補上位移電流項：
因此
展開後得到
所以正確選項為 (D)。
選項分析
(A)
錯誤。
磁場的封閉迴路積分一般不必等於零。若封閉迴路包圍傳導電流，安培–麥克斯威定律給出非零結果：
等於零的磁場積分定律是磁場的高斯定律：
此式使用的是面積向量 ，而非磁場沿封閉路徑的線積分，兩者不可混淆。
(B)
錯誤。
此式缺少真空磁導率 ，使左右兩側的單位也不一致。原始安培定律至少應寫成
且完整的安培–麥克斯威定律還必須加入位移電流項。
第 39 題2 分
When a driver is traveling at a speed of , they hear the frequency of a distant whistle as . When they reduce their speed to , the frequency of the whistle is heard as . The car is moving toward the sound source. Assuming the sound source is stationary relative to the ground, what is the speed of sound?
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核心觀念
本題考查「都卜勒效應（Doppler effect）」中，聲源靜止、觀察者移動時的頻率變化。
聲源相對地面靜止，汽車朝聲源移動，因此觀察者接收到的頻率為
其中：
- ： whistle 的原始頻率
- ：駕駛人實際聽到的頻率
- ：聲速
- ：汽車速度
汽車速度越快，迎向聲波的速率越大，聽到的頻率越高。
解題方法與推導
汽車速度為 時，聽到頻率 ：
汽車速度降低為 時，聽到頻率 ：
分別改寫為
計算頻率差：
再計算選項 A 的分子：
因此
所以聲速為
選項分析
(A) ：正確
由上述推導可得
未知的 whistle 原始頻率 以及速度差 均會消去，正好得到聲速。
第 40 題2 分
A moving hydrogen atom absorbs a photon and then comes to rest. Assume that the kinetic energy of the hydrogen atom can be neglected. Find the maximum possible wavelength of this photon. The ground state energy of the hydrogen atom is ; .
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核心觀念
本題考查氫原子的能階與光子吸收。氫原子能階為
光子被吸收時，光子能量必須等於氫原子兩能階間的能量差：
題目說氫原子的動能可忽略，因此光子的能量主要用於氫原子的內部能階躍遷。
解題方法
光子的波長越長，能量越小。因此要找「最大可能波長」，就要找氫原子所能吸收的最小光子能量。
氫原子若處於基態 ，最小能量的吸收是由基態躍遷至第一激發態 ：
因此最小躍遷能量為
由
可得
因此最大可能波長為
題目提到原子最後靜止，是為了說明原子平動動能不列入主要能量計算；在題目指定「動能可忽略」的條件下，不需額外加入動能或反沖修正。
選項分析
- (A) ：正確。
對應基態 到第一激發態 的最小躍遷能量 ，因此具有最大波長。
- (B) ：錯誤。
對應光子能量為
第 41 題2 分
As shown in the figure, a partition divides the space into two sections, A and B. The molar mass of the gas in section A is 14 g, while the molar mass of the gas in section B is 32 g. Assuming the total mass of the gases in A and B is the same, what is the ratio of their lengths when equilibrium is reached?
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核心觀念
平衡時，兩側氣體的壓力相等；若兩側達到熱平衡，溫度也相同。對理想氣體使用理想氣體方程式：
兩側容器截面積相同，因此氣體體積與長度成正比：
題目又指出兩側氣體的總質量相同，但莫耳質量不同，因此兩側的莫耳數不相同。
解題方法
設兩側氣體質量皆為 。
A 區氣體的莫耳數為
B 區氣體的莫耳數為
平衡時有
因此：
兩式相除：
代入莫耳數：
由於兩側截面積相同，，所以
故正確答案為：
選項分析
第 42 題2 分
A parallel-plate capacitor has plates of area and separation . A dielectric sheet of the same area and thickness is placed between the plates. The dielectric constant is . Determine the capacitance filled with the dielectric.
[Vacuum permittivity is .]
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核心觀念
平行板電容器的電容量為
若介電質完全填滿兩極板之間，介電質的介電常數 通常表示相對介電常數 ，因此
所以公式可寫為
介電質會使電容量增加為真空時的 倍。
解題方法
已知
代入公式：
先計算幾何因子：
因此
故正確選項為 。
選項分析
- (A) ：錯誤。
此數值不符合
的正確代入結果，且明顯大於正確值約 倍。
第 43 題2 分
Suppose a coil has a magnetic dipole moment and is placed in a uniform magnetic field , where and are the current and area of the coil, respectively. What is the torque experienced by the coil? The vectors , , and are unit vectors corresponding to the , , and axes, respectively.
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核心觀念
載流線圈在均勻磁場中所受的力矩為
其中：
- ：線圈的磁偶極矩，方向依右手定則決定。
- ：外加磁場。
- ：向量外積，結果方向垂直於 與 所張成的平面。
題目給定
以及
解題方法
直接套用力矩公式：
整理常數後：
利用單位向量外積關係：
展開外積：
因此
故線圈所受力矩為
選項分析
(A)
第 44 題2 分
Two electric dipoles are placed horizontally along the -axis, but one of them is oriented in the opposite direction, as shown in the figure. Both electric dipoles have the same magnitude . What is the electric potential at point A on the -axis at a distance ?
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核心觀念
本題考查電偶極子的電位。點電偶極子在距離向量 處所產生的電位為
其中 為電偶極矩， 是由電偶極子位置指向觀測點的向量。
電位是純量，因此兩個電偶極子在點 的電位可以直接代數相加。
解題方法
由圖可知：
- 左側電偶極矩為 ，位置在 。
- 右側電偶極矩為 ，位置在 。
- 點 位於 軸，座標為 。
兩個電偶極子到點 的距離相同：
對左側電偶極子，由其位置指向 的向量為
因此
左側電偶極子產生的電位為
對右側電偶極子，由其位置指向 的向量為
因此
第 45 題2 分
During human respiration, oxygen passes through the alveoli（肺泡）into the bloodstream. Suppose an alveolus is approximated as a sphere with a volume and an internal pressure . The oxygen content inside the alveolus is . If air is treated as an ideal gas and the human body temperature is (), what is the number of oxygen molecules in a single alveolus?
[]
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核心觀念
本題考查理想氣體方程式：
其中：
- ：氣體壓力
- ：氣體體積
- ：氣體分子數
- ：波茲曼常數
- ：絕對溫度
肺泡內氧氣含量為 ，表示氧分子數約占肺泡內全部氣體分子數的 ，因此：
解題方法
人體溫度已給為 ，可直接代入理想氣體方程式。
先求肺泡內全部氣體分子數：
代入數值：
由於：
分子為：
分母為：
所以：
氧氣分子數為全部氣體分子數的 ：
因此選擇：
第 46 題2 分
The sound intensity level is defined as with the unit dB, where is the sound intensity in units of and . If a machine generates a noise level of 84 dB, what will be the noise level if an additional identical machine is turned on? []
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核心觀念
本題考查聲音強度級的定義：
其中 為聲音強度， 為參考強度。兩台相同機器同時運轉時，依題目標準假設，兩台機器產生的聲音強度相加：
聲音強度加倍並不代表分貝值加倍，因為分貝採用對數尺度。
解題方法
原本一台機器的噪音級為
開啟第二台相同機器後，總強度為
因此新的噪音級為
代入 ：
取選項所給的整數值：
因此選擇 (E)。
選項分析
- (A) 84 dB：錯誤
第 47 題2 分
Two stars of masses and are in a binary star system, orbiting a common center of mass. Which of the following statements is true about their orbital periods?
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核心觀念
本題考查二體系統的共同角速度與軌道週期。
兩顆恆星受到彼此萬有引力作用，繞著共同質心運動。雖然質量不同、繞行半徑不同，但它們必須保持相對位置，因此具有相同的角速度 ，也具有相同的週期 。
軌道週期定義為完成一圈所需的時間：
因此，只要兩顆星屬於同一個穩定的雙星系統，它們完成一圈的時間相同。
解題方法
設質量為 的恆星到質心距離為 ，質量為 的恆星到質心距離為 。由質心條件：
因此：
質量較小的恆星繞質心的半徑較大，質量較大的恆星繞質心的半徑較小。
在圓周運動下，兩顆星的角速度相同，且各自的線速度為：
由於 ，兩顆星的線速度大小不同；但角速度 相同，所以週期：
與繞行半徑無關，兩顆恆星的週期相同。
也可以由開普勒第三定律表示雙星的週期。若兩星間距離為 ，則：
因此：
這個週期是整個雙星系統的共同週期，不是兩顆星各自不同的週期。
選項分析
(A) The star with mass has a longer orbital period.
錯誤。
質量為 的恆星雖然繞質心的半徑較大，但它與質量為 的恆星具有相同角速度，因此完成一圈所需的時間相同，並不較長。
(B) The star with mass has a longer orbital period.
錯誤。
質量為 的恆星繞質心半徑較小，但其週期仍與另一顆恆星相同。半徑不同會造成線速度不同，不會造成週期不同。
第 48 題2 分
A sample of gas is held in a container at a constant pressure. If the volume is halved, how will the rms (root-mean-square)-speed of the molecules change compared with the original rms-speed?
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核心觀念
本題考查理想氣體定律與氣體分子均方根速率（rms-speed）的關係。
理想氣體方程式為
其中 為壓力、 為體積、 為氣體莫耳數、 為氣體常數、 為絕對溫度。
氣體分子的均方根速率為
其中 為氣體的莫耳質量。因此，在氣體種類固定時，
也就是說，均方根速率與絕對溫度的平方根成正比。
解題方法
題目指出：
- 壓力保持不變： 為常數
- 氣體樣品固定： 為常數
- 容器體積減半：
由理想氣體方程式：
在 、、 均固定時，
因此，
所以氣體的絕對溫度變為原來的一半：
再代入均方根速率公式：
因此，新的均方根速率為原來的 ，也就是「比原來小 倍」，依本題選項用語為 times smaller。
選項分析
- (A) times smaller：正確
均方根速率變為
第 49 題2 分
A person with a volume of floats in fresh water (density ). What is the buoyant force acting on the person? Assume the acceleration due to gravity is .
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核心觀念
本題考查阿基米德原理：物體所受浮力等於其排開流體的重量。
其中：
- ：浮力，單位為
- ：水的密度，單位為
- ：排開水的體積，單位為
- ：重力加速度，單位為
依官方答案的命題意旨，將人的體積 視為排開水的體積。
解題方法
已知：
代入阿基米德原理：
單位換算為：
因此：
所以正確選項為 (B)。
「浮著」所代表的物理意義
物體漂浮且保持靜止時，垂直方向合力為零，因此：
第 50 題2 分
A steam of water with a constant flow at cools a machine. The water enters the machine at and leaves at . How much thermal energy is removed every minute? The specific heat capacity of water is .
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核心觀念
本題考查流動水吸收熱量的計算。水由 升溫至 ，溫度變化為
水吸收的熱量公式為
其中：
- ：水的質量
- ：水的比熱容
- ：溫度變化
題目給的是質量流率 ，因此必須先求每秒通過的水量，再換算成每分鐘。
解題方法
每秒流過的水質量為
每秒水吸收的熱量為
一分鐘有 ，所以每分鐘移除的熱能為
換算成兆焦耳：
水在流出時溫度升高，表示水吸收了熱量；依能量守恆，這些熱量就是機器被移除的熱能。
選項分析
(A) ：正確
由計算得
因此符合題意。
第 51 題2 分
A hot object at temperature 500 K is moved into contact with a cool object at 300 K, and a heat of 50 kJ flows irreversibly from one to the other. Assume that neither object changes its temperature. How much did the entropy of the universe change?
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核心觀念
本題考查熱傳導造成的宇宙熵變化。宇宙的熵變為熱物體與冷物體熵變的總和：
定溫下，物體吸收或放出熱量 時：
雖然實際熱量是由高溫物體不可逆地流向低溫物體，但由於題目指定兩物體溫度不變，可將兩者視為定溫熱庫，分別計算熵變。
解題方法
已知：
- 高溫物體：
- 低溫物體：
- 傳遞熱量：
1. 高溫物體的熵變
高溫物體放出熱量，因此其熱量取負值：
2. 低溫物體的熵變
低溫物體吸收熱量，因此其熱量取正值：
3. 宇宙總熵變
因此：
熱量由高溫物體自發流向低溫物體，過程不可逆，所以宇宙熵變必須為正值，結果也符合熱力學第二定律。
選項分析
- (A) ：錯誤
此數值不是將兩物體的熵變正確相加所得。高溫物體放熱造成負熵變，低溫物體吸熱造成正熵變，必須使用：
第 52 題2 分
The figure shows a planet moving about the sun in an elliptical orbit. Its speeds at the following four points shown in the figure are , , , and , respectively. Which of the following statement is correct?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
行星繞太陽作橢圓運動時，太陽位於橢圓的一個焦點。圖中太陽在左側焦點，因此：
- 點 距離太陽最近；
- 點 距離太陽最遠；
- 點 與點 相對於橢圓長軸對稱，兩者到太陽的距離相等。
由萬有引力作用下的軌道運動，行星速率可由 vis-viva equation 表示：
其中 為萬有引力常數、 為太陽質量、 為行星與太陽的距離、 為橢圓軌道半長軸。由於 固定， 越小，速率 越大。
解題方法
依圖中各點與太陽的距離：
因為速率隨著與太陽距離減少而增加，所以：
也可由開普勒第二定律理解：行星在相同時間內掃過相同面積，越靠近太陽時，必須以較快速度運動；越遠離太陽時，速度較慢。
選項分析
第 53 題2 分
A patient is undergoing radiation therapy. A radioactive isotope decays and emits an -particle with an initial velocity of . The particle is slowed down by the Coulomb force from a nearby nucleus, experiencing a deceleration of . How far will the particle travel before coming to a stop?
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核心觀念
本題考查「等加速度直線運動」中的位移公式。α 粒子受到庫倫力作用而減速，題目已給定其減速度為 ，因此可視為加速度大小固定的直線減速運動。
已知：
- 初速度：
- 末速度：
- 減速度大小：
- 求停止前行進距離：
解題方法
使用不含時間的運動學公式：
由於粒子減速，若取運動方向為正，則加速度為負：
粒子停止時 ，代入：
因此：
所以 α 粒子在停止前行進：
選項分析
- (A) 0.1 meters：錯誤。
此距離小於正確值，代入運動方程式後，粒子尚未完全停止。
第 54 題2 分
A patient's prosthetic leg, weighing 5 kg, is sliding across the floor with a coefficient of kinetic friction of 0.2. What is the force of friction acting against the leg? ()
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核心觀念
本題考查滑動摩擦力的計算。物體在水平地面上滑動時，滑動摩擦力大小為
其中：
- ：滑動摩擦力
- ：動摩擦係數
- ：地面对物體的正向力
假設義肢在水平地面上滑動，且沒有其他垂直方向的外力，正向力大小等於重力：
題目所說的 weighing 5 kg，實際上是指義肢的質量為 。
解題方法
先求義肢受到的正向力：
代入 、：
再利用滑動摩擦力公式：
代入 與 ：
摩擦力方向與義肢的滑動方向相反，因此摩擦力的大小為 。
選項分析
- (A) ：正確。
第 55 題2 分
How long will it take for an oscillator at a frequency of 2.5 Hz to make 100 vibrations?
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核心觀念
頻率 表示振動每秒完成的次數，單位為 Hz：
本題中：
- 頻率：
- 振動次數：
振動週期 為完成一次振動所需的時間：
完成 次振動所需的總時間為：
解題方法
代入題目數據：
振動次數單位約去後：
因此，振子完成 次振動需要 秒。
選項分析
- (A) ：錯誤
此數值是將 與 相乘：
但時間應由「振動次數除以每秒振動次數」求得，不能直接相乘。
- (B) ：正確
第 56 題2 分
Cobalt has a half-life of 5 years. If there was a sample of that isotope with an initial mass of 240 g, how much of the sample remains after 30 years?
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核心觀念
本題考查放射性衰變與半衰期。半衰期是指放射性同位素經過一個半衰期後，原有樣品中尚未衰變的母核種剩下 。
鈷-60 的半衰期為 年，表示每經過 年， 的質量剩下一半。放射性衰變遵循指數衰減關係：
其中：
- ：初始質量
- ：經過一段時間後的剩餘質量
- ：經過的半衰期數
解題方法
經過時間為 年，半衰期為 年，因此經過的半衰期數為：
初始質量為 ，因此：
也可逐次計算：
經過 6 個半衰期後，剩餘質量為 。
選項分析
第 57 題2 分
Unpolarized light of the intensity passes through two polaroids. The axis of the first polaroid is vertical. The second polaroid is at to the vertical. Find the intensity of the transmitted light.
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核心觀念
本題考查：
- 非偏振光通過理想偏振片後，強度減為原來的一半。
- 已偏振光通過第二片偏振片時，遵守馬呂斯定律（Malus’ law）：
其中 為兩偏振片透光軸之間的夾角。
解題方法
入射光為非偏振光，強度為 。
第一片偏振片的透光軸為垂直方向，因此通過第一片後，光強度為：
此時光已成為沿垂直方向偏振的線偏振光。
第二片偏振片與垂直方向夾角為 ，因此兩片偏振片透光軸的夾角為：
根據馬呂斯定律：
因為：
所以：
因此透射光強度為：
選項分析
- (A) ：錯誤
是第二片偏振片對「已經通過第一片的光」所保留的比例，即：
但第一片偏振片已使非偏振光強度先減為 ，因此不能直接以 作答。
第 58 題2 分
The following equation shows the decay process of uranium-238 through the emission of an -particle:
Which of the following is the element ?
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核心觀念
本題考查 衰變中的核反應守恆：
- 質量數（）守恆：衰變前後所有原子核的質量數總和相等。
- 原子序（）守恆：衰變前後所有原子核的質子數總和相等。
- -粒子就是氦-4 原子核：
因此， 衰變會使原子核：
- 質量數減少
- 原子序減少
解題方法
題目給出：
依照質量數守恆：
依照原子序守恆：
原子序 的元素是釷（thorium，Th），所以：
因此元素 為 。
選項分析
- (A) ：正確
質量數與原子序均符合：
因此 是鈾-238 放出 -粒子後形成的子核種。
- (B) ：錯誤
若子核為 ，衰變後總質量數為：
第 59 題2 分
Suppose a healthy bone can withstand compressive stress of before breaking. If the cross-sectional area of the bone is , how much weight (in kg) can it support? (Gravitational acceleration .)
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核心觀念
本題考查壓力（stress）的定義，以及力、質量與重力的關係：
其中：
- ：壓縮應力
- ：骨骼承受的壓力
- ：骨骼橫截面積
骨骼承受的重量即物體的重力：
因此可由
求出質量 。
解題方法
題目給定：
應先將面積換算成 。由於
所以
因此：
由應力公式求最大承受力：
再利用 ：
因此骨骼約可支撐 的質量。
嚴格而言， 是質量單位，重量的物理單位是牛頓 ；本題將「重量（in kg）」作為日常用語，實際要求的是可支撐物體的質量。
選項分析
第 60 題2 分
The light intensity incident on a metallic surface produces photoelectrons with a maximum kinetic energy of 2 eV. The light intensity is doubled. Determine the maximum kinetic energy of the photoelectrons (in eV).
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核心觀念
本題考查光電效應中的愛因斯坦光電方程式：
其中：
- ：光電子最大動能
- ：普朗克常數
- ：入射光頻率
- ：金屬逸出功
在入射光頻率與金屬材質不變時，光強度增加只會使單位時間射出的光子數增加，因此使光電子數量增加、光電流增大；光電子的最大動能不會改變。
解題方法
題目已知原本光電子最大動能為：
光強度加倍，但題目未改變光的頻率。根據光電方程式：
其中 、 與 皆未改變，因此：
所以最大動能仍為：
選項分析
- (A) ：錯誤。
光強度加倍代表光子數增加，並非單一光子的能量加倍。光子能量為 ，只有頻率加倍時，光子能量才會改變；
第 61 題2 分
Arrange the steps below in the order required to perform a Kjeldahl Nitrogen Analysis.
I. Distillation of ammonia into standard hydrochloric acid.
II. Neutralize ammonium to release ammonia.
III. Digest the organic sample with boiling sulfuric acid to convert nitrogen to ammonium.
IV. Titrate unreacted standard hydrochloric acid with sodium hydroxide.
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核心觀念
Kjeldahl nitrogen analysis（凱氏氮分析法）是利用下列流程測定有機樣品中的氮含量：
- 以濃硫酸加熱消化，使有機氮轉化為銨鹽。
- 加強鹼中和銨離子，使其轉化為氨氣。
- 蒸餾氨氣，並以標準鹽酸吸收。
- 以氫氧化鈉滴定剩餘的鹽酸，反推被氨消耗的鹽酸量，進而計算氮含量。
因此，反應順序必須是：
解題方法
依照凱氏氮分析法的實驗機轉判斷各步驟：
第一步：消化有機樣品
有機樣品與沸騰硫酸反應，在催化劑存在下加熱，使有機氮轉化為銨離子，通常以硫酸銨形式存在：
若以硫酸銨表示，可寫成：
對應題目步驟 III。
第二步：中和銨離子，釋放氨
消化液加入強鹼，例如氫氧化鈉，使銨離子轉化為氨：
若以硫酸銨表示：
對應題目步驟 II。
第三步：蒸餾氨至標準鹽酸
加熱蒸餾，使生成的氨氣進入含有已知濃度、已知體積的標準鹽酸中：
對應題目步驟 I。
第四步：滴定未反應的鹽酸
氨與部分鹽酸反應後，仍會有未反應的鹽酸。以標準氫氧化鈉滴定剩餘鹽酸：
由初始鹽酸莫耳數減去剩餘鹽酸莫耳數，即可得到被氨消耗的鹽酸莫耳數：
第 62 題2 分
What is the product of the following reaction?
-
,
-
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查烯類的臭氧分解反應（ozonolysis）及還原性處理。
反應條件為：
臭氧會先與碳碳雙鍵進行加成，形成臭氧化物；再由 進行還原性分解，使原本的 兩端各形成羰基。
判斷規則如下：
- 雙鍵碳原子上原本有氫：生成醛基 。
- 雙鍵碳原子上沒有氫、而連接兩個碳基：生成酮基 。
- 還原性處理不會將醛進一步氧化成羧酸。
解題方法
題圖中的環狀烯類，其雙鍵兩端各自都連接一個氫原子，因此臭氧分解後，雙鍵兩端皆轉變為醛基。
將環上的雙鍵切斷並攤平成直鏈，原本連接雙鍵兩端的環內碳鏈保留下來；甲基取代基也保留在原來的相對位置。因此產物為一個含有兩個醛基、且甲基位於靠近其中一端醛基之 直鏈二醛：
所以正確選項為 (C)。
選項分析
第 63 題2 分
Stray light is a problem for spectrophotometers that are not tightly sealed. What is the main impact of stray light on the recorded absorbance?
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核心觀念
本題考查分光光度計中的雜散光（stray light）對吸光度測量的影響。
吸光度定義為：
其中：
- ：入射光強度
- ：透過樣品後的光強度
- ：透射率
雜散光會額外進入偵測器，使儀器接收到的光強度高於真正由樣品透射的光強度。因此，儀器會高估透射光強度，導致計算出的透射率偏大，吸光度偏小。
解題方法
設樣品真正透射出的光強度為 ，雜散光強度為 ，則偵測器實際記錄的光強度為：
因此，儀器計算出的表觀透射率為：
由於 ，所以：
表觀吸光度為：
真正吸光度為：
因為對數函數的負值會使較大的透射率對應較小的吸光度，因此：
且雜散光越多， 越大， 越大，故：
換句話說，雜散光越少，表觀吸光度越接近真實值，數值也會增加。因此符合選項 C 的敘述。
選項分析
(A) The apparent absorbance is greater than the true absorbance and increases as the amount of stray light increases.
錯誤。雜散光增加會使偵測到的光強度增加，導致透射率被高估；由於 ，吸光度反而被低估，不會大於真實吸光度。
第 64 題2 分
How many unpaired electrons are there in an atom of oxygen in its ground state?
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核心觀念
本題考查原子基態電子組態、Hund’s rule（洪特規則）與「未成對電子」的判定。
氧的原子序為 ，中性氧原子含有 個電子。其基態電子組態為：
其中：
- 軌域最多容納 個電子
- 軌域最多容納 個電子
- 次層包含 個等能量軌域，每個軌域最多容納 個電子
解題方法
依據Hund’s rule，電子填入等能量軌域時，會先以相同自旋方向單獨填入各軌域，再開始配對。
次層有 個電子，填入方式為：
前兩個電子各自填入不同的 軌域；第四個電子才與其中一個電子配對。因此：
- 一個 軌域內的電子已成對
- 另外兩個 軌域各有一個單獨電子
所以未成對電子數為：
基態氧原子具有順磁性，原因正是存在兩個未成對電子。
選項分析
第 65 題2 分
A crystal of is ____.
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核心觀念
本題考查離子晶體的結構與物理性質。 由 與 以離子鍵形成規則排列的巨大晶格，屬於典型離子晶體。
離子晶體的性質主要由以下因素決定：
- 晶格中正、負離子間具有強烈的靜電吸引力，因此熔點通常較高。
- 離子規則排列於固定位置，晶體通常硬。
- 固態時離子無法自由移動，因此通常不導電。
- 熔融或溶於水後，離子可以移動，因此能導電。
解題方法
依序判斷晶體的硬度、熔點與導電性：
- 中的與受到強烈靜電吸引，晶格能大，因此需要較多能量破壞晶格，熔點高。
- 離子晶格具有固定且規則的排列，對外力具有抵抗性，因此晶體通常硬。
- 在固態中，與只能在晶格位置附近振動，沒有可自由移動的帶電粒子，因此是電的不良導體。
因此，晶體的特徵為：
故選擇（A）。
選項分析
（A）hard, high-melting, and a poor electrical conductor
正確。
- hard：離子間強烈的靜電吸引力使晶格結構穩定，晶體具有較高硬度。
- high-melting：熔化需克服大量離子間作用力，因此熔點高。
- poor electrical conductor：固態離子被固定在晶格位置，無法自由移動，導電性差。
（B）hard, high-melting, and a good electrical conductor
錯誤。
第 66 題2 分
Which of the following chemical or physical changes is an endothermic process?
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核心觀念
本題考查「吸熱過程（endothermic process）」與「放熱過程（exothermic process）」的判斷。
- 吸熱過程：系統從周遭吸收熱量，。
- 放熱過程：系統將熱量釋放至周遭，。
判斷相變化時，可記住：
- 固體 液體：熔化，吸熱
- 液體 氣體：汽化，吸熱
- 固體 氣體：昇華，吸熱
- 液體 固體：凝固，放熱
- 氣體 液體：凝結，放熱
- 氣體 固體：凝華，放熱
吸熱或放熱的本質，在於粒子間作用力的改變以及粒子平均動能、位能的變化。
解題方法
逐一判斷各選項所代表的物理或化學變化，觀察該過程需要吸收熱量，還是會釋放熱量。
本題只有「水的蒸發」需要由外界提供汽化所需的能量，因此為吸熱過程。
水蒸發時：
液態水分子必須克服分子間的氫鍵與其他分子間作用力，才能離開液面成為氣態分子。這些能量來自周遭環境，因此水蒸發會使周遭降溫，屬於吸熱過程。
其汽化焓可表示為：
選項分析
(A) the evaporation of water
水的蒸發是液體轉變為氣體：
液態水分子需要吸收能量，以克服分子間作用力並進入氣相。因此：
屬於吸熱過程，選項正確。
(B) the mixing of sulfuric acid and water
硫酸與水混合時會產生大量熱：
第 67 題2 分
The ____ is the electrode at which the reaction of interest occurs.
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核心觀念
本題考查電化學裝置中各電極的功能與定義。
在典型的三電極系統中，包含：
- Working electrode（工作電極）：欲研究的電化學反應發生處。
- Reference electrode（參比電極）：提供穩定、已知的參考電位，理想上不承擔明顯電流。
- Counter electrode／Auxiliary electrode（對電極／輔助電極）：負責完成電路，承擔與工作電極相反方向的電流。
題幹指出：
The ____ is the electrode at which the reaction of interest occurs.
意思是「所關注的反應發生在哪一個電極？」其定義即為 working electrode。
解題方法
直接利用三電極電化學系統的功能定義判斷：
因此，題幹中的空格應填入 working electrode。
在工作電極表面，可能發生氧化反應或還原反應，取決於實驗條件與施加的電位。例如：
還原反應：
氧化反應：
這些實際要研究的反應，都是在工作電極界面進行。
選項分析
(A) auxiliary electrode
Auxiliary electrode 是「輔助電極」，通常與 counter electrode 同義。其主要功能是傳導電流、完成電路，並非用來定義研究中的主要反應位置，因此錯誤。
(B) counter electrode
Counter electrode 是「對電極」，功能是提供電流回路，使工作電極上的反應能夠持續進行。它會發生配對的氧化或還原反應，但不一定是題目所關注的 reaction of interest，因此錯誤。
(C) anode
第 68 題2 分
Which of the shown molecules fits the fragmentation pattern of the mass spectrum below the best?
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核心觀念
本題考查電子撞擊游離質譜法（EI mass spectrometry）的分子離子峰與碎片離子峰判讀。
判斷重點有二：
- 分子離子峰 的 約等於化合物的分子量。
- 碎片峰可由分子發生鍵裂解後形成較穩定的陽離子判斷，尤其是共振穩定的苯基陽離子、苯甲醯陽離子等。
圖中主要峰為：
- ：分子離子峰
- ：重要碎片峰
- ：強烈的苯基陽離子峰
- ：苯基陽離子再裂解所形成的碎片
因此，候選化合物應具有分子量 ，且能容易形成 與 的芳香族碎片。
解題方法
先由分子離子峰判斷分子量：
再分析 ：
選項 B 為 benzamide（苯甲醯胺），結構為 ，分子式為 ，其分子量為：
在 EI 質譜中，苯甲醯胺可先形成分子自由基陽離子：
接著發生 鍵裂解，脫去 相關碎片，形成共振穩定的苯甲醯陽離子：
苯甲醯陽離子 的質量數為：
因此產生 峰。
接著苯甲醯陽離子脫去一氧化碳：
其質量數為：
所以得到強烈的 苯基陽離子峰；再進一步裂解可形成 等芳香族碎片。這與圖示質譜的 片段關係完全吻合。
選項分析
(A)
A 為含吡啶環的芳香族酮，分子式可視為 ，分子量同樣約為 ，因此僅由分子離子峰無法排除。
第 69 題2 分
Which of the following molecules is optically active?
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核心觀念
本題考查「光學活性」與「分子手性」：
- 分子若與其鏡像不能完全重疊，即為手性分子，具有光學活性。
- 判斷重點包括：
- 是否具有手性中心；
- 分子內是否存在鏡面、反演中心或其他使分子與鏡像重疊的對稱元素；
- 是否為內消旋（meso）結構。
環丁烷上相鄰兩個碳各連接不同取代基時，通常會形成兩個立體中心；若分子沒有內部對稱面，便具有手性。
解題方法
逐一判斷各選項中溴基 與甲基 的相對位置，以及分子是否具有對稱性。
官方答案將選項 D 判定為順式（cis）-1-bromo-2-methylcyclobutane。兩個相鄰碳原子皆為手性中心，且由於 與 不相同，分子不存在可使其與鏡像重疊的內部對稱面，因此具有光學活性。
選項分析
(A)
與 位於環丁烷的對位，屬於 1,3-二取代結構。
在每一個取代碳上，沿環的兩條路徑彼此等價，因此該碳不構成手性中心；整個分子可與其鏡像重疊，故不具光學活性。
(B)
圖示為相鄰二取代的反式（trans）結構。依本題官方判定，該結構被視為具有可使鏡像重疊的對稱關係，因此列為非光學活性分子。
因此在本試題的命題答案中，(B) 不選。
第 70 題2 分
Rank the following compounds according to increasing solubility in water.
I.
II.
III.
IV.
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核心觀念
本題考查「相似相溶」原理、分子極性及氫鍵對水溶性的影響。
水是高度極性的溶劑，分子間可形成氫鍵。因此，溶質若具有：
- 極性官能基；
- 可與水形成氫鍵的原子；
- 較小的非極性烴基；
通常具有較高的水溶性。
四個化合物如下：
- I：丁烷 ，非極性，不能與水形成氫鍵。
- II：乙醚 ，具有醚氧，可作氫鍵受體，但烴基較大。
- III：乙醇 ，具有羥基，可作氫鍵供體與受體。
- IV：甲醇 ，具有羥基，且非極性甲基最小。
解題方法
先比較分子與水之間的作用力，再比較分子中非極性部分的大小。
I：丁烷
丁烷只含有碳、氫，分子近似非極性，與水之間主要只有微弱的分散力，無法與水形成氫鍵。因此水溶性最低。
II：乙醚
乙醚中的氧原子具有孤電子對，可與水形成氫鍵：
但乙醚沒有 鍵，不能作氫鍵供體；且氧原子兩側連接兩個乙基，使整個分子的非極性部分較大。因此乙醚雖比丁烷易溶於水，水溶性仍低於低分子量醇類。
III、IV：醇類
乙醇與甲醇都含有羥基，羥基能同時與水形成氫鍵供體及受體：
甲醇的非極性部分只有一個甲基，乙醇則有較大的乙基。乙基增加後，疏水部分變大，使乙醇的水溶性低於甲醇。
因此依本題採用的定性判斷：
即：
選項分析
第 71 題2 分
Nitrogen gas () reacts with hydrogen gas () to form ammonia (). At in a closed container, 1.2 atm of nitrogen gas is mixed with 2.3 atm of hydrogen gas. At equilibrium, the total pressure is 2.1 atm. Calculate the partial pressure of hydrogen gas at equilibrium.
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核心觀念
本題考查氣體反應的化學計量與分壓變化。反應式為
在定溫、定容的密閉容器中，理想氣體的分壓與氣體莫耳數成正比，因此可直接用「壓力變化量」表示反應進行程度。
每消耗 份 ：
- 消耗 份
- 生成 份
- 氣體總莫耳數減少 份
解題方法
初始時只有氮氣與氫氣，因此初始總壓力為
設反應消耗的氮氣分壓為 atm，則依照化學計量：
所以總壓力的變化為
平衡時總壓力為 atm，因此
氫氣消耗的分壓為
故平衡時氫氣分壓為
因此選擇
本題不需要使用平衡常數 ，因為題目已直接提供平衡時總壓力，配合反應計量即可求出各氣體分壓。
選項分析
- (A) 2.3 atm：錯誤
此值等於氫氣的初始分壓，代表氫氣完全沒有參與反應。但題目明確表示已達到氨氣生成的平衡狀態，氫氣必須有消耗，故平衡分壓不可能仍為 atm。
- (B) 0.0 atm：錯誤
代表氫氣完全消耗。若氫氣完全反應，則
此時總壓力應為
並非題目給出的 atm，因此不符。
- (C) 1.8 atm：錯誤
第 72 題2 分
The corrosion of which transition metal results in a characteristic green patina?
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核心觀念
本題考查金屬腐蝕後所形成的特徵性表面產物與顏色。銅暴露在潮濕空氣中，會逐漸與氧氣、二氧化碳及水反應，表面形成綠色的銅鏽，稱為 green patina，主要成分常包括鹼式碳酸銅，例如孔雀石 。
銅表面形成鹼式碳酸銅的總反應可表示為：
實際古銅表面的綠色銅鏽也可能含有鹼式硫酸銅、鹼式氯化銅等混合物，但其共同特徵是形成穩定的綠色保護性表面層。
解題方法
看到題目中的關鍵字 characteristic green patina，直接聯想到銅製品長期暴露於空氣與水分後形成的綠色銅鏽，例如古銅器、銅屋頂及自由女神像表面的綠色外層。
銅的腐蝕可分為下列概念步驟：
- 銅被氧化：
- 空氣中的氧氣被還原，並在水膜中形成氫氧根：
- 生成的銅離子、氫氧根與空氣中的二氧化碳反應，形成鹼式碳酸銅：
因此，銅腐蝕後所形成的綠色表面層，就是本題所指的 green patina。
選項分析
- (A) lead
鉛不是典型的過渡金屬，且鉛腐蝕後常形成氧化鉛、碳酸鉛或硫酸鉛等白色、灰白色表面產物，不以綠色銅鏽著稱。因此錯誤。
第 73 題2 分
EDTA is an example of a(n) ____ ligand.
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核心觀念
本題考「配位基（ligand）的齒數（denticity）」。
齒數是指一個配位基分子能以多少個**配位原子（donor atoms）**同時與同一個中心金屬離子形成配位鍵：
- 單齒配位基：提供 1 個配位原子
- 雙齒配位基：提供 2 個配位原子
- 四齒配位基：提供 4 個配位原子
- 六齒配位基：提供 6 個配位原子
EDTA 的全名為 ethylenediaminetetraacetic acid，常以 表示；其完全去質子化形式為 。
解題方法
EDTA 分子具有：
- 2 個胺氮原子：
- 4 個羧酸根中的氧原子：
在典型金屬–EDTA 配合物中，EDTA 可利用 2 個氮原子與 4 個羧酸根氧原子，共 6 個配位原子與中心金屬離子形成配位鍵：
因此，EDTA 是六齒配位基（hexadentate ligand），可形成具有多個螯合環的穩定金屬螯合物。例如與二價金屬離子形成的配合物可表示為：
其中 代表完全去質子化的 EDTA， 可代表 、 等金屬離子。
選項分析
- (A) hexadentate：正確
第 74 題2 分
When a molecule absorbs a photon, the molecule is promoted to an excited state . The rate at which is created is proportional to the concentration of . There are three pathways that may take to return to the ground state. Which statement about these three pathways below is wrong?
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核心觀念
本題考查分子吸收光子後形成激發態 ，以及激發態返回基態的三種途徑：
- Emission（放射）：以光子形式釋放能量。
- Deactivation（去活化、非放射性失活）：以熱能等形式釋放能量。
- Quenching（淬熄）：與淬熄劑 碰撞，將能量轉移給 。
激發態分子的消失速率必須考慮各途徑的速率常數，以及激發態分子濃度。
解題方法
固定光源強度下，分子吸收光子的生成速率可表示為
激發態 返回基態的三條途徑，其速率分別可寫成：
放射：
去活化：
淬熄：
因此，激發態的總消失速率為
可見總速率：
- 與各途徑的速率常數有關；
- 與激發態濃度 有關；
- 淬熄途徑還與淬熄劑濃度 有關。
所以只要選項宣稱速率「與途徑無關」或「與激發態濃度無關」，就違反速率定律。
選項分析
(A) 錯誤
選項宣稱：
The rate at which the excited state returns to the ground state is independent of the pathway to the ground state and the concentration of excited state molecules.
此敘述錯誤。不同途徑具有不同的速率常數，例如 、 和 。而且所有途徑的速率都與 有關。
總消失速率為
第 75 題2 分
A novel analytical method named ____ may enhance the fluorescence of immunoassays by a factor of 100 by measuring the fluorescence of 200 after excitation with a laser pulse.
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核心觀念
本題考查免疫分析中的 time-resolved fluorescence immunoassay, TRFIA（時間解析螢光免疫分析）。
其核心原理是利用特定螯合物，尤其是 螯合物，具有：
- 螢光壽命較長；
- 螢光訊號強；
- 可在雷射脈衝激發後延遲一段時間再測量。
一般背景螢光與散射光的壽命很短，通常在奈秒等級； 螢光則可維持較久。因此，在雷射脈衝激發後延遲 再測量，可以大幅排除短壽命背景訊號，提高免疫分析的訊噪比與靈敏度。
解題方法
題幹的關鍵線索有三個：
- 使用螢光進行 immunoassay；
- 偵測對象為具有長螢光壽命的 ；
- 在雷射脈衝激發後延遲 才測量。
其中「延遲一段時間後再測量螢光」就是 time-resolved 的意思，也就是「時間解析」或「時間分辨」。
此方法的測量概念可表示為：
延遲測量的目的，是讓短壽命的背景螢光先衰減，再偵測長壽命的 螢光。其結果是降低背景、提高訊號相對於雜訊的比例，因此可使螢光免疫分析的靈敏度顯著增加。
所以，符合題意的正式名稱是：
選項分析
(A) time-resolved fluorescence immunoassay
正確。此名稱表示「時間解析螢光免疫分析」，特徵是在激發後經過設定的延遲時間，再測量螢光訊號。
第 76 題2 分
Given that for , estimate the value of for the reaction:
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核心觀念
本題考查標準反應熵變 的計算，以及物質聚集態對熵的影響。
標準反應熵變定義為：
熵可視為系統微觀狀態數或混亂程度的量度。一般而言：
本反應為：
反應物含有 ，生成物則為固態 。氣體轉變為固體時，粒子可利用的微觀狀態大幅減少，因此反應熵變會顯著下降，應為負值。
解題方法
依標準反應熵變公式：
題目只提供：
在本題的估算模型中，將固態金屬 與固態氫化鈦 的熵視為相對於氣體熵可忽略，故：
因此：
反應式中 的化學計量係數為 ，所以每進行 反應，熵變約為：
因此選擇 。
嚴格而言，固態 與固態 均具有非零的標準莫耳熵，完整計算應使用兩者的實際標準莫耳熵：
第 77 題2 分
Which of the following exhibits the correct increasing orders for the atomic radius and the ionization energy (IE), respectively?
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核心觀念
本題考查週期表中的兩項週期性：
- 原子半徑（atomic radius, ）
- 同一週期由左至右：原子序增加，核電荷增加，但電子仍填入同一主電子層，故有效核電荷 增大，原子半徑減小。
- 同一族由上至下：增加新的電子層，遮蔽效應增強，原子半徑增大。
- 第一游離能（first ionization energy, IE）
- 定義為從氣態中性原子移除最外層第一個電子所需的能量：
- 同一週期由左至右通常增大，因為 增大、原子半徑減小，最外層電子受到原子核吸引較強。
- 同一族由上至下通常減小，因為最外層電子距離原子核較遠，且遮蔽效應增強。
解題方法
比較 、、 的位置：
- ：第二週期、第 17 族
- ：第二週期、第 16 族
- ：第三週期、第 16 族
一、原子半徑順序
與 位於同一週期。由左至右原子半徑減小，因此：
與 位於同一族。由上至下增加一層電子殼層，因此：
合併得：
二、第一游離能順序
與 位於同一週期， 位於 的右側，故：
與 位於同一族，由上至下游離能通常減小，因此：
合併得：
所以正確的兩組順序為：
選項分析
(A)
原子半徑寫為：
第 78 題2 分
The entropy change of a system () is ____ for exothermic reactions and ____ for endothermic reactions.
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核心觀念
本題考查「反應焓變 與系統熵變 的關係」。
- 放熱反應：
- 吸熱反應：
但反應的放熱、吸熱只代表能量以熱的形式釋放或吸收，不能直接決定系統熵變 的正負。
熵變可表示為：
熵主要反映系統中粒子排列方式與微觀狀態數目的改變。氣體莫耳數、物質的相態、粒子自由度與分子結構等，均會影響 。
判斷反應自發性的完整條件則是：
因此，不能只由「放熱」或「吸熱」判斷系統的熵變是否有利。
解題方法
題幹問的是「系統的 entropy change」，不是周遭環境的熵變。
放熱反應會使周遭環境吸收熱量，因此：
吸熱反應會使周遭環境放出熱量，因此：
在定溫下，周遭環境的熵變可寫成：
但題目問的是 ，而不是 。系統熵變須依反應前後的物質狀態判斷，與 沒有固定的一對一關係。
例如：
- 放熱且系統熵減少：
此反應為放熱反應，但氣體莫耳數由 mol 降至 mol，粒子可排列的微觀狀態減少，因此：
- 吸熱且系統熵增加：
此反應為吸熱反應，且由固體生成氣體，系統自由度顯著增加，因此：
由此可知，放熱、吸熱與系統熵變正負並無固定配對。
選項分析
(A) unfavorable, unfavorable
第 79 題2 分
Using a 400 MHz NMR instrument, if a hydrogen atom shows a quartet at , 4.03, 4.00, 3.97 ppm, please calculate its coupling constant. And where will this triplet peak show up at a 600 MHz NMR instrument?
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核心觀念
本題考查氫核磁共振（ NMR）中的：
- 化學位移 與實際頻率差的換算。
- 偶合常數 的計算。
- 不同磁場頻率儀器下， 以 Hz 表示時不變，但以 ppm 表示的峰間距會改變。
偶合常數的定義為多重峰相鄰譜線之間的頻率差：
而頻率差與化學位移差的關係為：
其中 的單位為 ppm。
解題方法
題目在 400 MHz 的 NMR 儀器上觀察到四重峰：
相鄰峰的化學位移差為：
在 400 MHz 儀器中：
由於 ，而 ppm 代表 ，因此：
所以偶合常數為：
四條譜線的中心化學位移為：
換用 600 MHz 儀器時，偶合常數仍為 ，但換算成 ppm 的峰間距為：
因此以中心值 為基準，每條譜線間隔 ：
故 600 MHz 儀器上的峰位置為：
選項分析
第 80 題2 分
What is the product of the following reaction?
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核心觀念
本題考查 Diels–Alder 反應，即共軛二烯與親雙烯體進行熱促進的 環加成反應。
反應物為：
- 共軛二烯：
- 親雙烯體：帶有 與 取代基的烯類
整體反應可表示為：
Diels–Alder 反應會形成一個六元環，並保留一個雙鍵。
解題方法
- 共軛二烯的兩端碳與親雙烯體的雙鍵兩個碳形成兩個新的 鍵。
- 原本的四碳共軛二烯轉化為六元環中的四個碳。
- 親雙烯體上的兩個取代基 與 會留在新生成環的相鄰兩個碳上。
- Diels–Alder 反應具有立體專一性，親雙烯體原本的相對立體化學會保留在產物中。
圖中的 與 位於雙鍵兩側，屬於反式排列，因此產物中兩個取代基仍為反式排列。產物即為選項 (A) 所示的反式取代環己烯。
選項分析
- (A) 正確
第 81 題2 分
There are many types of noise in instrumental analysis. Which of the following descriptions about the different noise types is INCORRECT?
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核心觀念
儀器分析中的雜訊（noise）是疊加在分析訊號上的隨機或週期性擾動，可依來源、頻率分布及振幅統計特性分類。常見類型包括：
- Line noise：集中於特定離散頻率的週期性雜訊。
- Drift noise：低頻、緩慢變化的雜訊。
- Gaussian noise：雜訊振幅的統計分布符合高斯分布。
- Johnson noise：電子元件中電子熱運動造成的熱雜訊。
- Shot noise：電荷或光子數目具有隨機性所造成的雜訊。
本題要求找出對上述雜訊描述不正確的選項。
解題方法
判斷每個選項是否符合該類雜訊的「定義核心」：
- 先看雜訊的頻率特徵，例如離散頻率或低頻。
- 再看雜訊的物理來源，例如電子熱運動、光子數目變動。
- 特別區分「Gaussian」描述的是振幅的機率分布，不是振幅與頻率的關係。
因此，將 Gaussian noise 說成「振幅取決於頻率」並不符合其主要定義。
選項分析
(A) line noise — noise that occurs at discrete frequencies
正確。
Line noise 又稱線頻雜訊，通常來自交流電源、電氣設備或其諧波。其能量集中在特定頻率，例如電源頻率 或 ，以及其倍頻：
因此，line noise 的特徵是出現在離散頻率，而不是平均分布於所有頻率。
(B) drift noise — low frequency noise caused by flickering or drifting of light intensity
正確。
Drift noise 是一種變化緩慢的低頻雜訊，常表現為基線隨時間緩慢上升、下降或漂移。在光學儀器中，光源強度的緩慢變化、閃爍及環境溫度變化，都可能造成訊號基線漂移。
其頻率特徵通常接近直流或低頻範圍，因此短時間內可能不明顯，但在長時間測量中會造成顯著誤差。
嚴格的教材分類中，光源快速閃爍也可能歸入 flicker noise；本選項以光強度的 flickering 或 drifting 作為 drift noise 的來源，符合本題採用的分類脈絡，判定為正確。
(C) Gaussian noise — noise amplitude is dependent on frequency
錯誤，為本題答案。
Gaussian noise 的「Gaussian」是指雜訊振幅的統計分布符合高斯分布，即振幅 的機率密度可表示為：
其中：
- 為平均振幅；
- 為標準差；
- 雜訊振幅大多分布在平均值附近，極大正偏差或負偏差的機率較小。
因此，Gaussian noise 描述的是振幅的機率分布形式，不是「雜訊振幅是否隨頻率改變」。
第 82 題2 分
One of the optical components of a spectrophotometer that selects the wavelength to irradiate the sample can be called the ____.
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核心觀念
分光光度計（spectrophotometer）利用特定波長的光照射樣品，再測量樣品對光的吸收程度。其基本流程為：
其中，負責從光源發出的多種波長中選出特定波長，使樣品接受單色光照射的光學元件稱為 monochromator（單色器）。
單色器通常由下列元件組成：
- 入射狹縫（entrance slit）
- 色散元件，例如稜鏡或繞射光柵
- 出射狹縫（exit slit）
色散元件會將不同波長的光分散開，再藉由狹縫選出所需波長的光。因此單色器的功能是「選擇波長」。
解題方法
題幹指出：
selects the wavelength to irradiate the sample
意思是「選擇用來照射樣品的波長」。
這正是 monochromator 的定義。分光光度計需要讓樣品接受特定波長的光，才能測定該波長下的吸光度。依比耳定律：
其中 為吸光度、 為莫耳吸光係數、 為光徑長度、 為樣品濃度。由於吸光度與波長有關，實驗必須先利用單色器選定波長，再進行測量。
因此本題答案為：
選項分析
(A) polychromator
錯誤。polychromator（多色器）主要用於同時處理、分離或測量多個波長的光，與單色器選出單一特定波長的功能不同。
本題關鍵是「selects the wavelength」，指向選擇特定波長的單色器，而非多色器。
(B) monochromator
第 83 題2 分
What is the key functional group present in penicillins that is essential for their antibacterial activity?
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核心觀念
本題考查青黴素類（penicillins）的結構與抗菌機轉。青黴素分子最重要的結構特徵是四元環狀醯胺，即 -lactam ring（-內醯胺環）。
-內醯胺環是青黴素產生抗菌作用的核心，能抑制細菌細胞壁肽聚糖（peptidoglycan）的交聯反應，使細菌細胞壁合成受阻，最終造成細菌破裂死亡。
解題方法
判斷此題的關鍵是找出「直接負責抗菌作用」的官能基，而非只判斷青黴素分子中是否存在某種化學基團。
青黴素的 -內醯胺環具有下列特性：
- 四元環造成顯著的環張力。
- -內醯胺中的羰基碳具有較強的親電性。
- 細菌的青黴素結合蛋白（penicillin-binding proteins, PBPs）含有活性部位絲胺酸（serine）。
- 絲胺酸側鏈的羥基作為親核試劑，攻擊 -內醯胺羰基，形成共價醯化酵素。
可用簡化反應表示：
被醯化的 PBP 無法正常催化肽聚糖末端的轉肽反應，因此細菌細胞壁交聯受阻。由於細菌仍持續受到細胞內滲透壓作用，細胞壁缺陷會導致細菌裂解。
因此，具有高度反應性的 -內醯胺環是青黴素抗菌活性的關鍵功能結構。
選項分析
(A) amide（醯胺）
醯胺官能基確實存在於青黴素結構中，而且 -內醯胺環本身就是一種環狀醯胺。因此，從廣義分類而言，青黴素含有醯胺結構。
但本題問的是對抗菌活性具有關鍵作用的功能基。一般醯胺的共振穩定性較高，羰基不容易受到親核攻擊；真正使青黴素能與 PBP 形成共價醯化作用的是「具有高度環張力的 -內醯胺環」，而非普通醯胺官能基。因此本選項不如 (C) 精確，錯誤。
第 84 題2 分
Indium has atomic number 49 and atomic mass 114.8 g. Naturally occurring indium contains a mixture of indium-112 and indium-115 in an atomic ratio of approximately ____.
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核心觀念
本題考查「同位素的平均原子量」：
- 同一元素具有相同的原子序，故都含有 個質子。
- 同位素的差異在於中子數不同，因此質量數不同。
- 元素在自然界中的平均原子量，是各同位素原子量依其天然豐度所作的加權平均。
本題假設天然銦只由銦-112與銦-115組成，且兩者原子量分別近似為 與 。
解題方法
設銦-112的原子比例為 ，則銦-115的原子比例為 。
平均原子量為 ，因此：
展開：
所以：
- 銦-112約占
- 銦-115約占
其原子比約為：
因此選擇 (E) 6/94。
選項分析
- (A) 25/75：錯誤。
此比例代表銦-112約占 、銦-115約占 ，平均原子量為：
不等於題目給定的 。
- (B) 75/25：錯誤。
此比例含有較多的銦-112，平均原子量會明顯接近 ：
第 85 題2 分
The OH radical disproportionates according to the elementary chemical reaction . This reaction is second order in OH. The rate constant for this reaction is at room temperature. If the initial OH concentration is , what is the first half-life for the reaction?
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核心觀念
本題考查二級反應的速率定律與半衰期。反應為：
題目已指出反應對 為二級，因此採用速率方程式：
二級反應的積分速率定律為：
當濃度降為初始濃度的一半時，即：
二級反應的半衰期為：
二級反應的半衰期與初始濃度有關，這是本題的關鍵。
解題方法
已知：
代入二級反應半衰期公式：
先計算分母：
因此：
單位也可驗算如下：
所以正確答案為 。
選項分析
- (A) ：錯誤。
此數值與正確結果相差極大，主要是未正確將速率常數與初始濃度相乘。二級反應半衰期必須使用：
不能只由 的倒數推得。
第 86 題2 分
The equilibrium process can be split into several equilibrium processes to give a more complete picture of calcium carbonate’s solubility. Which of the following equilibrium equations does not play a role for calcium carbonate’s solubility?
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核心觀念
本題考查 溶解度受到多重平衡影響的觀念。基本溶解平衡為
其溶解度不只由 與 的濃度決定，還會受到下列因素影響：
- 的酸鹼平衡；
- 的水解；
- 與 形成可溶性離子對或錯合物；
- 溶液中各物種之間的濃度重新分配。
因此，凡是能消耗或生成自由 、，進而改變溶解平衡的反應，都可能在 的溶解度分析中扮演角色。
解題方法
判斷每個選項是否與 溶解度有關，可觀察該反應是否：
- 改變 的有效濃度；
- 改變 的有效濃度；
- 形成溶液中的含鈣或含碳酸根物種。
若某反應涉及的物種不是水溶液中合理存在的物種，也不會影響 的溶解平衡。
選項分析
(A)
此為碳酸根的水解反應。 為弱酸 的共軛鹼，會與水反應：
部分 轉化為 ，使自由 濃度下降。根據溶解平衡
當自由 被消耗時，會促使更多 溶解，因此此反應確實會影響 的溶解度。
所以，(A) 是與溶解度有關的平衡。
(B)
此反應是 的水解：
雖然 是兩性物種，但它確實能與水建立酸鹼平衡。由於 、 與 屬於同一碳酸系統，該平衡會改變碳酸根物種的分布，間接影響自由 濃度。
在水溶液中， 常與溶解的 合稱為 或 ；這不影響其作為碳酸系統平衡的一部分。
所以，(B) 也會影響 的溶解度。
(C)
第 87 題2 分
For the reaction , , which of the following will increase ?
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核心觀念
本題考查平衡常數 的影響因素，以及勒沙特列原理。
反應為：
其標準反應焓為：
由於 ，正反應為吸熱反應。平衡常數 的數值只會隨溫度改變；改變反應物或生成物的量、體積、壓力，只會使平衡移動，並不改變同一溫度下的 。
解題方法
對吸熱反應而言，可將熱視為反應物：
提高溫度，相當於增加熱這項反應物，平衡會向右移動，生成較多 與 。
從 van’t Hoff 方程式也可判斷：
其中 、，且本題 ，因此：
所以溫度升高時， 增大。
選項分析
(A) increasing the temperature of system
正確。
本反應為吸熱反應，。提高溫度會使平衡偏向吸熱的正反應方向，因此平衡常數 增加。
(B) decreasing the number of moles of methane
錯誤。
降低 的莫耳數，相當於移除生成物，平衡會向右移動，以生成更多 ，直到重新建立平衡。
但是，這只是改變平衡組成；在溫度不變時，新的平衡仍具有同一個 。因此：
第 88 題2 分
The figure on the right shows the phase diagram for a compound X. You wish to purify a sample of X that was collected at and by subliming it. In order to sublime the sample, you should ____.
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查相圖中各相區域與相變化路徑。
- 固體直接變成氣體：昇華（sublimation）
- 固體變成液體：熔化
- 液體變成氣體：汽化
要使樣品昇華，必須讓狀態點由「固體區」直接跨越固體—氣體平衡線進入「氣體區」，整條路徑不能經過液體區。
解題方法
樣品初始條件為：
由圖可知，此狀態點位於固體區。
在固定 下，先將壓力降至 ，狀態點仍在固體區。接著固定 ，將溫度升高至 ，狀態點會跨越固體—氣體平衡線，直接由固體區進入氣體區，因此完成昇華。
此過程符合：
且未經過液體區，所以選擇 (C)。
選項分析
(A) increase to 300 K and then lower to 0.5 atm
第 89 題2 分
How many of the following electron configurations for the species in their ground state are correct?
:
:
:
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核心觀念
本題考查基態電子組態，判斷時需同時符合：
- 原子序與電子總數相符：中性原子的電子數等於原子序。
- Aufbau 原理：電子依能階順序填入軌域。
- Pauli 不相容原理：每個軌域最多容納 2 個自旋相反的電子。
- 惰性氣體簡寫的意義： 已包含
因此在 後不可再次重複寫入 。
基態填電子順序相關部分為：
本題各物種均未標示電荷，視為中性原子。
解題方法
逐一檢查每個電子組態：
- 先計算電子總數是否等於該元素原子序。
- 再比較該元素的標準基態電子組態。
- 只要電子數不符，或填入的能階組態不符合基態，即判定錯誤。
各組態判斷
1.
鈣的原子序為 ，其基態電子組態為：
題目給的是：
電子總數為：
這其實是 的電子組態，而非中性 的基態組態。因此錯誤。
2.
溴的原子序為 ，其基態電子組態為：
題目給的是：
電子總數為：
這相當於 的電子數，少於中性溴原子 1 個電子。中性 應有 ，故此組態錯誤。
3.
釩的原子序為 ，其基態電子組態為：
題目給的是：
其中 已經包含 ，所以題目組態等於：
這會重複書寫 ，且缺少應位於 前的 。若直接計算其標示電子數：
第 90 題2 分
What is the product of the following reaction?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查 Diels–Alder 反應，即共軛二烯與親雙烯體進行熱促進的 環加成反應。
反應物為：
- 共軛二烯：
- 親雙烯體：帶有 與 取代基的烯類
整體反應可表示為：
Diels–Alder 反應會形成一個六元環，並保留一個雙鍵。
解題方法
- 共軛二烯的兩端碳與親雙烯體的雙鍵兩個碳形成兩個新的 鍵。
- 原本的四碳共軛二烯轉化為六元環中的四個碳。
- 親雙烯體上的兩個取代基 與 會留在新生成環的相鄰兩個碳上。
- Diels–Alder 反應具有立體專一性，親雙烯體原本的相對立體化學會保留在產物中。
圖中的 與 位於雙鍵兩側，屬於反式排列，因此產物中兩個取代基仍為反式排列。產物即為選項 (A) 所示的反式取代環己烯。
選項分析
- (A) 正確