國立中山大學 115 年 《物理與化學》
第 1 題1 分
Which statement about sound waves in the air is incorrect?
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核心觀念
本題考查聲波的基本性質：
- 聲波是需要介質傳遞的機械波。
- 空氣中的聲波屬於縱波，介質分子的振動方向與波的傳播方向平行。
- 聲波可發生反射、折射、繞射與干涉。
- 聲速主要由介質的彈性與密度決定，也會受到溫度影響。
- 在一般考試所採用的線性介質模型中，聲速與聲音的強弱無關。
在空氣中，聲速可近似表示為
其中 的單位為 ， 為攝氏溫度。因此，溫度升高時，空氣中的聲速增加。
解題方法
本題問的是「不正確」的敘述，因此逐一判斷各選項是否符合聲波的基本定義與物理性質。
判斷重點如下：
- 聲波是否需要介質？
- 聲音大小是否會改變波速？
- 波是否能發生干涉？
- 聲速是否受溫度影響？
- 空氣中的聲波屬於橫波或縱波？
其中最容易混淆的是「振幅大」與「波速快」的差異：
- 聲音越大，代表振幅與強度通常越大。
- 波速則主要由介質性質決定。
- 對於同一介質、相同溫度下的理想聲波，聲速不因聲音大小而改變。
選項分析
(A) Sound waves can not travel through the vacuum space.
此敘述正確。
聲波是機械波，必須藉由介質分子的振動與碰撞傳遞能量。真空中沒有足夠的粒子可供振動傳遞，因此聲波無法在真空中傳播。
例如，太空中若沒有空氣介質，即使發生爆炸，也不會像地球大氣中一樣以聲音形式傳到遠處。
(B) Louder sound travels faster than softer sound.
此敘述錯誤，為本題答案。
在相同介質與相同溫度下，聲速與聲音的響度無關。聲音較大通常表示聲波振幅較大、聲強較高，但不代表波速較快。
聲波在空氣中的速度主要取決於空氣的溫度、密度與壓縮性。理想氣體中，聲速可寫成
其中：
- 為氣體的絕熱指數；
- 為壓力；
- 為密度。
對理想氣體而言，進一步可得
因此，在成分相同的空氣中，聲速主要與絕對溫度 有關，而與聲波振幅無關。
「大聲的聲音傳得比較快」是常見誤解。大聲聲音的能量較大、在某些環境下較容易被聽見，但其傳播速度並不因此增加。
補充而言，在極高振幅的非線性聲波中，聲速可能出現極微小的振幅相關效應；但一般基礎物理與學士後醫學系考試所採用的是線性聲波模型，因此本選項判定為錯誤。
第 2 題1 分
Which statement is true for an ideal gas undergoing a quasistatic adiabatic expansion?
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核心觀念
本題考查理想氣體在「準靜態絕熱膨脹」過程中的熱力學變化。
- 絕熱過程：氣體與外界沒有熱量交換，因此
- 膨脹過程：氣體對外界做功，故氣體對外做功 。
- 熱力學第一定律：
- 理想氣體的內能只與溫度有關：
解題方法
代入絕熱條件 ：
由於膨脹時 ，因此
理想氣體的內能降低，且
其中 、，所以必有
因此氣體的溫度下降，正確選項為 (B)。
若將此過程視為可逆的準靜態絕熱過程，亦可使用
以及
其中 。膨脹時體積 增加，因此溫度 必須降低，與上述能量分析一致。
選項分析
(A) No work is done by the gas.
錯誤。膨脹表示氣體體積增加，氣體對外做功：
因為膨脹時 ，且壓力為正，所以
因此不是「沒有做功」。
(B) The temperature of the gas decreases.
第 3 題1 分
Which of the following statements regarding electromagnetic waves is incorrect?
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核心觀念
電磁波是由隨時間變化的電場與磁場所形成的波。根據 Maxwell 理論：
- 變動電場會產生磁場。
- 變動磁場會產生電場。
- 電場、磁場與波的傳播方向彼此互相垂直，因此電磁波是橫波。
- 電磁波不需要物質介質，在真空中即可傳播。
- 真空中的傳播速率為
其中 為真空磁導率， 為真空電容率。
電磁波可由加速電荷產生。靜止電荷只產生靜電場，等速直線運動電荷主要產生穩定磁場；只有電荷具有加速度時，才會產生向外傳播的電磁波。
解題方法
本題問「incorrect」，也就是找出錯誤的敘述。可依序檢查四個判斷重點：
- 電場與磁場的方向關係。
- 電場與傳播方向的關係。
- 電磁波是否需要物質介質。
- 電磁波的產生方式與傳播速率。
其中最關鍵的判斷是：電磁波可以在真空中傳播，不需要空氣、水等物質介質。
因此選項 (C) 明確違反電磁波的基本性質。
選項分析
(A) The electric and magnetic field vectors are perpendicular to each other.
電場向量 與磁場向量 互相垂直：
對於沿 軸傳播的平面電磁波，電場可沿 軸振盪，磁場則沿 軸振盪，三者方向互相垂直。因此此敘述正確。
(B) The electric field vector is perpendicular to the direction of wave propagation.
電磁波為橫波，電場方向與傳播方向垂直：
其中 為波向量，表示波的傳播方向。磁場也同樣垂直於傳播方向：
因此此敘述正確。
*(C) Electromagnetic waves require a material medium, such as air or water, to travel through space.
第 4 題1 分
Which of the following properties is fundamentally defined and rendered measurable by the Zeroth Law of Thermodynamics?
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核心觀念
本題考查熱力學第零定律（Zeroth Law of Thermodynamics）與「溫度」的定義。
熱力學第零定律指出：
若系統 與系統 分別和系統 達到熱平衡，則 與 彼此也達到熱平衡。
以符號表示：
其中 表示「處於熱平衡」。
此定律的核心意義是：熱平衡具有傳遞性，因此可以建立一個共同的物理量來描述各系統的熱狀態，這個物理量就是溫度（temperature）。當兩個系統達到熱平衡時，其溫度相等：
因此，溫度不只是描述系統熱狀態的物理量，也能透過溫度計與熱平衡關係加以測量。
解題方法
判斷各選項是否由熱力學第零定律所建立，關鍵在於看它是否涉及：
- 熱平衡；
- 溫度相等；
- 以溫度計測量系統熱狀態。
第零定律建立了「溫度相等」作為判定熱平衡的依據。溫度計先與待測系統達到熱平衡，再依溫度計的物理性質讀取溫度，這使溫度成為可定義、可比較、可測量的物理量。
因此本題答案為：
選項分析
(A) Work（功）—錯誤
功是能量傳遞的一種形式，通常定義為外力造成位移時的能量轉移。例如氣體膨脹對外作功：
功取決於系統從初態到終態所經歷的過程，因此功是路徑函數（path function），不是由熱平衡所定義。
功的概念主要涉及力、位移、壓力與體積變化，並非熱力學第零定律的內容。
(B) Temperature（溫度）—正確
熱力學第零定律建立了熱平衡關係的傳遞性，並據此定義溫度。
若溫度計 分別與系統 、系統 達到熱平衡，則：
因此：
這正是溫度計能夠測量溫度的理論基礎。沒有第零定律，就無法合理地將「與同一溫度計達到熱平衡」轉化為「兩系統具有相同溫度」。
故選項 (B) 正確。
(C) Mass（質量）—錯誤
質量是物質慣性的量度，也是物體所含物質多寡的物理量。在經典力學中，質量可由牛頓第二運動定律描述：
第 5 題1 分
Which of the following statements is true for a system undergoing a thermodynamically reversible process?
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核心觀念
本題考查「熱力學可逆過程」與熵變的關係。
對整個宇宙而言，總熵變為系統與環境熵變的總和：
熱力學可逆過程是指過程進行時，系統與環境始終接近平衡狀態，且沒有摩擦、有限溫差傳熱等耗散效應。理想可逆過程不產生熵，因此：
因此正確答案為總熵保持不變的 (E)。
解題方法
判斷本題的關鍵是熱力學第二定律：
其中：
- 可逆過程：
- 不可逆過程：
「系統熵不變」與「宇宙總熵不變」並非同一件事。可逆過程中，系統熵可以增加，也可以減少，但環境會產生大小相等、方向相反的熵變，使總和為零。
例如可逆等溫膨脹時，系統吸收熱量，系統熵增加：
環境放出相同熱量，因此：
所以：
選項分析
(A) The system cannot perform work on its surroundings.
錯誤。
可逆過程仍然可以對環境作功。例如理想氣體在外界壓力與系統壓力幾乎相等的條件下，進行可逆膨脹，系統即可對環境作功：
在化學熱力學常用的符號約定中，系統膨脹時 ，因此 ，代表系統對環境作功。
可逆性描述的是過程是否產生熵，不代表系統不能作功。
(B) The process can only occur at absolute zero.
錯誤。
第 6 題1 分
According to the principles of the photoelectric effect, if the intensity of incident light is doubled while the frequency remains constant and above the threshold, what happens to the maximum kinetic energy of the emitted photoelectrons?
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核心觀念
本題考查光電效應中「入射光強度」與「光電子最大動能」的關係。
光電效應的能量守恆式為：
其中：
- ：普朗克常數
- ：入射光頻率
- ：金屬逸出功
- ：光電子最大動能
因此：
最大動能由入射光的頻率 決定，與光的強度無關。
解題方法
題目指出：
- 入射光強度加倍；
- 頻率維持不變；
- 頻率高於臨界頻率，因此確實會產生光電子。
單一光子的能量為：
因為頻率不變，單一光子的能量仍為 。每個光電子吸收一個光子的能量後，扣除逸出功 ，所具有的最大動能仍為：
光強度加倍代表單位時間內射入的光子數增加，因而使放出的光電子數增加、光電流增大；但不會改變每個光子的能量，也不會改變光電子的最大動能。
所以：
選項分析
(A) It remains unchanged.
正確。頻率固定時，光子能量 固定，因此：
第 7 題1 分
Which of the following statements best describes the phenomenon of quantum tunneling?
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核心觀念
量子穿隧（quantum tunneling）是指微觀粒子即使具有的總能量 小於位能障礙高度 ，仍有一定機率穿越該障礙，到達障礙另一側的量子力學現象。
在古典力學中，粒子若要越過位能障礙，必須滿足：
當 時，古典粒子無法通過；但在量子力學中，粒子以波函數描述。波函數進入障礙區後不會立即變為零，而是呈指數衰減，因此在障礙另一側仍可能具有非零振幅，產生穿越機率。
對於寬度為 的矩形位能障礙，穿隧機率大致呈現：
其中
為粒子質量， 為約化普朗克常數。由此可知，障礙越寬、越高，或粒子質量越大，穿隧機率越低。
解題方法
本題是定義辨識題，直接比較各選項是否符合量子穿隧的核心條件：
- 粒子能量低於古典上所需的障礙高度。
- 粒子仍有機率出現在障礙另一側。
- 這是量子力學效應，不是靠吸收熱能或光子增加能量後越過障礙。
符合「粒子穿越其依古典力學無法克服的障礙」者，即為量子穿隧的正確描述。
選項分析
(A) A particle crossing a barrier that it classically lacks the energy to overcome.
正確。此敘述完整表達量子穿隧的定義：粒子能量滿足 ，依古典力學無法越過位能障礙，但因波函數在障礙區具有衰減尾端，粒子仍有機率出現在障礙另一側。
因此選項 (A) 正確。
(B) A particle gaining thermal energy to jump over a physical barrier.
第 8 題1 分
An object is placed in front of a concave spherical mirror at a distance less than the focal length. The resulting image is ____.
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核心觀念
凹面球面鏡的成像性質取決於物體位置與焦點 的關係：
- 物體在焦點外：形成實像、倒立。
- 物體位於焦點上：反射光線平行，像在無限遠。
- 物體位於鏡面頂點與焦點之間：形成虛像、正立、放大。
題目指出物體距離小於焦距，即
因此物體位於凹面鏡的鏡面與焦點之間。
解題方法：利用鏡面公式與放大率
凹面鏡公式為
整理得
由於 ，所以 ，因此
在鏡面成像的符號慣例中， 表示像位於鏡面後方，是虛像。
放大率為
因為 ，所以
正的放大率表示像為正立。
進一步由
可得放大率大小：
因為 ，所以 ，因此
表示像比物體大。
故成像性質為：
選項分析
第 9 題1 分
A conducting sphere is charged such that the electric potential on its surface is (relative to infinity). If the radius of the sphere were doubled, but the total charge on the sphere remained the same, what would be the new potential on the surface relative to infinity?
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核心觀念
本題考查帶電導體球的電位與半徑、總電荷量之間的關係。
對半徑為 、總電荷量為 的孤立導體球，球面電位相對於無限遠為
其中 為庫侖常數。導體球的電荷會分布在表面，且球面上各處電位相同。
由公式可知，在總電荷量 固定時：
因此，半徑變大時，表面電位會降低。
解題方法
原本球面電位為
半徑變為原來的兩倍：
且總電荷量不變：
利用電位公式：
新電位為
所以
因此正確答案為：
選項分析
- (A) ：錯誤。
半徑加倍且電荷量固定時，電位應減半，不會變成原來的四倍。
第 10 題1 分
What is the maximum theoretical efficiency of a Carnot heat engine operating between a heat source at and a heat sink at ?
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本題考查 Carnot heat engine（卡諾熱機）的最大理論效率。在高溫熱源溫度為 、低溫熱庫溫度為 時，卡諾熱機效率為
其中：
- ：高溫熱源的絕對溫度
- ：低溫熱庫的絕對溫度
- ：熱機效率，代表輸入熱量中轉換為有用功的比例
卡諾效率是相同高、低溫熱源條件下，所有熱機能達到的理論最大效率。
解題方法
題目已給溫度單位為 ，可直接代入公式，不需額外換算。
高溫熱源：
低溫熱庫：
代入卡諾效率公式：
將小數轉換為百分比：
因此正確選項為 (C) 。
從熱量觀點也可理解為：卡諾熱機從高溫熱源吸收熱量 ，排出至低溫熱庫的熱量為
其中 的熱量必須排出，剩餘的 才能轉化為功：
選項分析
- (A) ：錯誤。
此數值低於正確的卡諾效率，可能是將溫差 直接除以某個不正確的溫度所得。正確計算必須使用
第 11 題1 分
A musician can identify a pure tone in . How many periods of the sound wave is this?
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核心觀念
本題考查頻率 、週期 與經歷時間 的關係：
- 頻率 ：每秒完成的振動週期數。
- 週期 ：完成一個完整振動所需的時間。
兩者互為倒數：
在時間 內所包含的週期數 為：
解題方法
已知純音頻率為：
其中 。
辨識聲音所需時間為：
因此，這段時間內包含的週期數為：
也可先求週期：
因此：
所以 的聲音包含 個週期。
選項分析
第 12 題1 分
A pitcher throws a ball of mass at an angle such that the ball can travel a maximum distance . Find the initial kinetic energy of the ball. The gravitational acceleration is denoted as . (Ignore the height of the pitcher.)
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本題考查斜拋運動的最大射程，以及動能定義：
當拋體由地面射出，並回到同一高度時，在初速固定下，最大水平射程發生於發射角
且最大射程為
解題方法
斜拋物的水平速度與鉛直速度分別為
飛行時間由鉛直方向位移為零求得：
因此水平射程為
代入速度與飛行時間：
利用
可得
要使射程最大，必須使 ，因此
所以
整理得
初始動能為
因此
第 13 題1 分
The human heart acts as a biological pump, generating pressure to circulate blood throughout the body. The human heart could pump about of blood per contraction, and this quantity is called the stroke volume. Assume that mean arterial pressure is and the heart beat rate is . Calculate the average power output of the heart in watt (W).
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核心觀念
心臟每次收縮將血液推送至動脈，所做的功可視為壓力對血液體積所做的功：
因此，心臟的平均功率為單位時間所做的功：
其中：
- 為心臟所克服的平均壓力，題目以平均動脈壓 近似。
- 為每次收縮輸出的血量，即 stroke volume。
- 為血液體積流率。
解題方法
每次心跳輸出的血量為：
心跳速率為：
因此，平均血液流率為：
將平均動脈壓換算為帕斯卡：
平均功率為：
由於 ，所以：
選項分析
第 14 題1 分
Babies are naturally more sensitive to some pitched sounds differently than adults. This is due to the difference in the length of the ear canal. Calculate the fundamental resonant frequency of the long ear canal of a baby. Calculate the fundamental resonant frequency of the long ear canal of an adult. The answer is written in the form . The speed of sound in air is .
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核心觀念
耳道可近似視為「一端封閉、一端開放」的管柱：
- 靠近耳膜的一端封閉，位移為節點。
- 靠近外耳的一端開放，位移為腹部。
- 一端封閉、一端開放管柱的基頻波長為
因此基頻為
其中 為空氣中的聲速， 為耳道長度。
解題方法
1. 嬰兒耳道
耳道長度：
代入一端封閉、一端開放管柱的基頻公式：
2. 成人耳道
耳道長度：
因此：
所以：
選項分析
-
(A) ：錯誤。
兩個頻率皆不符合 的計算結果。 -
(B) ：錯誤。
嬰兒耳道較短，基頻應較高；此選項卻給出嬰兒頻率低於成人，違反 。
第 15 題1 分
A hearing aid increases the sound intensity level by decibels (dB). By what factor does this increase the actual sound intensity?
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核心觀念
本題考查聲音強度級（sound intensity level）與實際聲音強度的對數關係：
其中：
- ：聲音強度級，單位為 dB
- ：實際聲音強度
- ：基準聲音強度
助聽器使聲音強度級增加 ，並非使實際強度增加 倍；dB 是對數尺度。
解題方法
設助聽器使用前後的聲音強度分別為 、，則：
代入題目給定的 ：
兩邊除以 ：
因此：
所以實際聲音強度增加為原來的 倍。
選項分析
第 16 題1 分
Which reagent can reduce 2-butanone to -butane?
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本題考查「酮的官能基還原」以及不同氧化還原試劑的選擇性。
反應物 2-butanone 的結構為：
目標產物為 -butane：
兩者的差異是羰基 被完全還原成亞甲基 ：
能將醛、酮的羰基完全還原為烷烴的經典方法包括：
- Clemmensen reduction：，酸性條件
- Wolff–Kishner reduction：、強鹼、高溫，鹼性條件
本題選項中只有 Clemmensen reduction。
解題方法
先判斷反應目標：
這不是將酮還原成醇，而是將羰基中的氧完全移除，使 變成 。
因此需要使用羰基「完全去氧還原」試劑。 即為 Clemmensen reduction 的試劑，反應如下：
反應中：
- 提供電子，鋅汞齊可避免鋅表面快速鈍化。
- 提供酸性環境與質子。
- 羰基氧經過質子化、電子轉移與連續質子化，最後轉化為水。
- 原本的羰基碳則由 轉變為 。
教材中通常將此反應視為在鋅汞表面進行的多步驟電子轉移與質子化反應；考試重點是辨認其總反應結果：
選項分析
(A)
是溫和的氫化物還原劑，主要將醛、酮還原成醇。
對 2-butanone 的反應為：
產物是 2-butanol，而不是 -butane。反應只將羰基還原為羥基，並未移除氧原子，因此錯誤。
此外，2-butanone 還原後會形成新的手性中心；若使用非手性試劑，通常得到外消旋的 2-butanol。
(B)
第 17 題1 分
The ground state term symbol for the neutral oxygen atom (O) is relevant to discussions of reactive oxygen species or atomic oxygen in biochemical contexts. What is the ground state term symbol for O?
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本題考查原子基態電子組態與原子項符號（term symbol）的判定，使用洪特規則（Hund’s rules）。
原子項符號的一般形式為：
其中：
- ：所有電子自旋角動量的總和
- ：自旋多重度
- ：總軌域角動量，英文字母表示為
對應 - ：總角動量，本題選項未列出
解題方法
中性氧原子的原子序為 ，電子組態為：
閉殼層 與 的電子自旋及軌域角動量彼此抵消，因此基態項符號主要由 決定。
軌域具有三個等能軌域：
每個軌域最多容納兩個自旋相反的電子。對於 ，依洪特第一規則，電子會先以平行自旋分占不同軌域，再開始成對，因此可得到兩個未成對電子：
所以自旋多重度為：
故基態必為三重態，符號開頭為：
對等價的 電子而言， 可視為相當於 的「空軌域」描述。 的允許項包括：
其中只有 是三重態。依洪特第一規則，先選擇自旋多重度最大的項，因此基態為：
若進一步考慮精細結構，氧原子的完整基態符號為：
但本題選項只列出 ，因此應選：
選項分析
(A) ：錯誤
的自旋多重度為 ，表示：
第 18 題1 分
Which statement about the Hartree-Fock (HF) method is correct?
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Hartree–Fock（HF）方法是量子化學中處理多電子系統的近似方法，核心包括：
- 以單一 Slater determinant 近似多電子波函數。
- 由 Slater determinant 自動滿足電子交換所需的反對稱性。
- 將電子—電子作用視為平均場，以平均方式處理庫侖斥力。
- 明確納入 exchange effect，但未完整納入 electron correlation。
- 透過自洽場（self-consistent field, SCF）程序反覆最佳化分子軌域，使總能量達到穩定值。
多電子波函數可近似寫成單一 Slater determinant：
其中 為自旋軌域。交換兩個電子的座標會使行列式變號，因此：
這正是費米子電子所必須滿足的反對稱性。
解題方法
判斷 HF 敘述是否正確，應檢查四個關鍵字：
- 波函數形式：是否為單一 Slater determinant？
- 電子相關：是否完整納入？
- exchange effect：是否包含？
- 軌域處理：是否會透過 SCF 最佳化？
HF 方法的電子—電子作用並非完全精確處理，而是將其他電子對某一電子的影響用平均場表示。其能量可概念性表示為：
其中：
- ：電子在原子核平均勢場中的單電子能量。
- ：庫侖積分，代表電子間平均靜電斥力。
- ：交換積分，來自波函數反對稱性。
HF 能量中包含 與 ，但單一 Slater determinant 無法描述電子瞬時位置彼此協調所造成的 dynamic correlation。因此 HF 不是精確的多電子方法。
HF 軌域並非固定不變，而是利用 SCF 反覆計算：
- 先猜測一組軌域。
- 由這些軌域建立 Fock operator。
- 解 Hartree–Fock 方程式，得到新軌域。
- 重複上述程序，直到軌域與總能量收斂。
選項分析
(A) The HF method gives the exact electronic energy because it includes full electron correlation.
錯誤。
HF 方法通常只能得到近似電子能量。雖然它包含交換效應，但沒有完整納入 electron correlation，尤其無法描述電子瞬時運動間的相關性。
實際能量可概念性分為：
第 19 題1 分
In a gravimetric determination of nickel using dimethylglyoxime (DMG), a student performed three replicate trials. In each trial, the student weighed the nickel-DMG precipitate before it had reached a constant mass (i.e., the precipitate was still slightly damp with residual solvent). Which of the following statements best describes this error?
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核心觀念
本題考查重量分析法中的「恆重」與誤差類型。
以 dimethylglyoxime（DMG）測定鎳時，鎳離子會形成難溶的鎳-DMG 螯合物沉澱：
沉澱必須經過充分乾燥，並反覆「乾燥—冷卻—稱重」，直到重量不再變化，才能視為達到恆重。此時稱得的質量才主要代表鎳-DMG 沉澱本身。
鎳-DMG 沉澱與鎳的莫耳比為 ，因此鎳的質量通常由下式計算：
解題方法
題目指出沉澱在尚未達到恆重前便進行稱量，且沉澱仍含有殘留溶劑。因此天平測得的是：
因為殘留溶劑具有正質量，所以：
計算鎳含量時，會把這些殘留溶劑的質量誤當成鎳-DMG 沉澱的質量：
因此計算出的鎳質量及鎳含量都會偏高。
本題又說三次重複試驗都在沉澱尚未乾燥至恆重前稱量，誤差來源具有固定方向，屬於系統誤差（systematic error），造成結果的正偏差（positive bias）。增加重複次數只能降低隨機誤差，不能消除這種固定的稱量方法偏差。
選項分析
(A) It is a random error that can be minimized by increasing the number of replicate measurements.
錯誤。
第 20 題1 分
Consider the reaction:
Using the steady-state approximation for the intermediate , which expression for the rate of product formation is correct?
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核心觀念
本題考查「中間體的穩態近似法（steady-state approximation）」。
反應機構為：
其中：
- ：中間體 的生成速率為
- ：中間體 的逆反應消耗速率為
- ：產物 的生成速率為
穩態近似的意義是：中間體 雖然持續生成與消耗，但其濃度近似維持不變，因此
解題方法
先寫出中間體 的淨生成速率：
套用穩態近似：
因此：
產物 僅由慢反應步驟生成，所以：
代入 ：
整理得：
因此官方答案為 (B)。
選項分析
(A)
前半段 正確，但 的表示式錯誤。
中間體 不只經由 消耗，也會經由逆反應 消耗，因此分母必須包含兩個消耗途徑：
故 (A) 錯誤。
(B)
此式正確反映：
第 21 題2 分
In instrumental analysis, the internal standard method is often preferred over external calibration when sample loss or injection variability is expected. Which of the following statements regarding the properties and selection of an internal standard is correct?
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內標法（internal standard method）是在所有標準液與未知樣品中，加入固定量的內標物，利用分析物與內標物訊號的比值進行定量。
常見關係式為：
其中：
- ：分析物的訊號
- ：內標物的訊號
- ：分析物濃度
- ：內標物濃度
- ：分析物相對於內標物的反應因子
若內標物與分析物在前處理、進樣、分離及偵測過程中受到相似影響，則進樣量誤差、樣品損失及儀器短時間漂移等因素，可由訊號比值部分抵消。
理想內標物應具備以下特性：
- 不存在於原始樣品中。
- 與分析物具有相近的化學性質及物理性質。
- 在前處理與偵測過程中的行為和分析物相近。
- 不與分析物、樣品基質或試劑發生反應。
- 訊號必須與分析物分離良好，避免峰重疊或訊號互相干擾。
- 濃度穩定、純度足夠，且容易取得。
解題方法
本題的判斷重點是「理想內標物的選擇條件」。
內標物必須與分析物相似，使兩者對樣品損失、進樣變異及儀器狀態變化產生相近反應；同時又不能與分析物的訊號重疊，否則無法準確分別量測兩者訊號。
因此，符合完整條件的是：
選項分析
(A) 錯誤
內標物不應是原本已存在於樣品基質中的物質。
若內標物原本就存在於樣品中，其初始濃度通常未知，且不同樣品間的含量可能不同。加入的內標訊號與樣品原有內標訊號會疊加，使總訊號無法代表已知加入量，造成定量誤差。
正確做法是選擇樣品中原本不存在，且與分析物性質相近的物質。
(B) 錯誤
內標法的主要目的，是修正樣品處理、轉移、進樣量及儀器短期漂移所造成的變異，而不是單純補償基質效應。
基質效應（matrix effect）確實可能在分析物與內標物性質高度相近時，被部分抵消。例如在質譜分析中，若兩者受到離子抑制的程度相近，訊號比值會較穩定。然而，內標物補償基質效應是依兩者相似程度而定，並非內標法最基本、最普遍的主要目的。
第 22 題2 分
In clinical biochemistry and medical imaging, the color of metal-containing species used in diagnostics (e.g., contrast agents, blood analytes) often arises from - transitions or charge-transfer (CT) transitions. Which of the following species has a color that is not primarily due to charge-transfer?
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核心觀念
過渡金屬化合物的顏色，主要來自可見光吸收造成的電子躍遷，常見機制有兩類：
-
- 躍遷
配位場使金屬離子的五個 軌域分裂成不同能階。電子吸收可見光後，由低能階 軌域躍遷至高能階 軌域，未被吸收的互補色即為觀察到的顏色。 -
電荷轉移躍遷（charge-transfer transition, CT）
電子由配體轉移至金屬，稱為 ligand-to-metal charge transfer（LMCT）；或由金屬轉移至配體，稱為 metal-to-ligand charge transfer（MLCT）。CT 躍遷通常強度很大，因此顏色往往比單純 - 躍遷更鮮明。
本題要找的是「顏色不是主要來自電荷轉移」的物種，因此判斷重點是：
- 金屬離子是否有部分填充的 軌域，可進行 - 躍遷？
- 是否存在容易發生的金屬—配體或不同價態金屬間電荷轉移？
解題方法
逐一判斷各物種的電子組態與主要吸收機制：
- 單獨水合的 ：判斷金屬離子的 電子組態及 - 躍遷。
- 、、、：判斷配體—金屬或不同價態金屬間是否有強烈的 CT 躍遷。
選項分析
(A)
錳的原子序為 ，其基態電子組態為：
形成 時先移除 電子：
在水溶液中可視為六配位的近似八面體水合物 。高自旋 組態可表示為：
的可見色主要來自金屬中心內部的 - 躍遷，而不是配體與金屬間的電荷轉移。
然而， 高自旋基態的 - 躍遷受到自旋選擇律限制，且部分躍遷也受到 Laporte rule 限制，因此吸收強度很弱。結果是水合 僅呈現非常淡的粉紅色。
因此，本選項符合題意。
(B)
中的主要有色離子為：
在 中，四個氧原子各帶 價，總電荷為 ，故錳的氧化數為：
為 組態，沒有金屬 電子，因此不可能以一般金屬中心的 - 躍遷解釋其強烈紫色。
其紫色主要來自氧配體到高氧化態錳中心的配體至金屬電荷轉移（LMCT）：
此類 CT 躍遷吸收強度大，所以 的紫色十分鮮明。
因此，本選項不是答案。
(C)
氨分子為中性配體，因此錯離子中的銅為：
銅原子的電子組態為：
形成 後：
第 23 題2 分
In human blood, the bicarbonate buffer system is the primary mechanism for maintaining physiological pH (). Which of the following changes would most strongly drive the equilibrium below to the right, increasing blood acidity?
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核心觀念
本題考查血液中的碳酸氫根緩衝系統，以及呼吸作用如何藉由調節血液中 濃度來維持生理性 pH。
平衡反應為：
依勒沙特列原理：
- 增加 ：平衡向右，產生較多 ，血液酸性增加。
- 減少 ：平衡向左，消耗 ，血液酸性降低。
呼吸速率會直接影響血液中 ：
- 過度換氣會排出較多 ，使血液鹼化。
- 換氣不足會使 滯留，推動反應向右，使血液酸化。
血液 pH 也可由 Henderson–Hasselbalch 方程式表示：
其中 代表血液中二氧化碳的分壓。當 增加時，分母變大，pH 降低，血液酸性增加。
解題方法
題目要求找出「最能使平衡向右移動，增加血液酸性」的變化。
直接觀察反應式可知，向右移動會生成：
因此，凡是會使血液中 增加、或直接增加酸性負荷的因素，都可能促進向右反應。
選項中，呼吸速率與血液 濃度的關係如下：
接著依勒沙特列原理：
產生較多 ，使血液 pH 降低，因此選擇 B。
選項分析
(A) Hyperventilation（快速呼吸）
過度換氣會增加肺部排出 的速率，使血液中 濃度降低：
這會造成呼吸性鹼中毒傾向，並非增加血液酸性。故錯誤。
(B) Hypoventilation（呼吸不足）
呼吸過慢、過淺會降低肺部排出 的能力，使 在血液中累積：
第 24 題2 分
Assume a (hypothetical) planet where the temperature is so high, so the ground state of an electron in the hydrogen atom is . What is the ratio of the hydrogen IE on this planet to that on Earth?
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核心觀念
本題考查氫原子的游離能（ionization energy, IE）與主量子數 的關係。
氫原子第 層的能階為
游離是將電子由第 層提升至無限遠處，亦即 ，因此由第 層游離所需能量為
所以游離能與 成反比：
解題方法
地球上的氫原子基態為 ，其游離能為
題目設定該假想行星上，電子的最低能態為 ，因此從 游離至無限遠所需能量為
兩者比值為
因此正確選項為
選項分析
第 25 題2 分
In analytical spectroscopy, different regions of the electromagnetic spectrum interact with matter by inducing specific quantum transitions. Which of the following pairs correctly matches the spectral region with its corresponding quantum transition and the correct energy relationship?
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核心觀念
本題考查電磁波不同光譜區域所對應的分子或原子量子躍遷，以及波長、頻率與能量的關係。
光子的能量為
其中：
- ：光子能量
- ：普朗克常數
- ：頻率
- ：光速
- ：波長
因此：
- 頻率越高，能量越高
- 波長越短，能量越高
常見電磁波能量大小规律為：
不同光譜區域主要誘發的量子躍遷如下：
| 光譜區域 | 主要量子躍遷 |
|---|---|
| X-ray | 內層電子躍遷 |
| UV-Vis | 價電子或成鍵電子的電子躍遷 |
| IR | 分子振動能階躍遷 |
| Microwave | 分子轉動能階躍遷 |
| Radio wave | 核自旋能階躍遷，應用於 NMR |
解題方法
本題可分成兩個判斷步驟：
- 判斷光譜區域對應的量子躍遷。
- 利用 判斷波長與能量的相對關係。
例如，微波的波長比紅外線長，因此
由於能量與波長成反比：
微波主要造成分子的轉動能階改變，因此選項 D 的兩項敘述均正確。
選項分析
(A) X-ray: transitions of valence electrons; higher energy than UV radiation.
錯誤。
X-ray 的能量很高，主要造成原子內層電子的躍遷，例如 殼層或 殼層電子被激發，並非主要造成價電子躍遷。
此外，X-ray 的波長比紫外線短，因此能量確實高於 UV radiation：
但選項前半段將 X-ray 對應至「價電子躍遷」，故整個選項錯誤。
(B) Ultraviolet-Visible (UV-Vis): transitions of inner-shell electrons; lower energy than Infrared radiation.
錯誤。
UV-Vis 光譜主要造成價電子的電子躍遷，例如：
內層電子躍遷主要與 X-ray 有關，不是 UV-Vis 的典型躍遷。
此外，UV-Vis 的波長比紅外線短，因此能量較高：
選項同時錯在「內層電子躍遷」及「能量低於紅外線」。
第 26 題2 分
For an atom with one valence electron in a -subshell (, ), which statement about spin-orbit coupling is correct?
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核心觀念
本題考查原子中的「自旋—軌道耦合」（spin-orbit coupling）。
電子具有兩種角動量：
- 軌道角動量 ，量子數為
- 自旋角動量 ，量子數為
兩者耦合後形成總角動量：
總角動量量子數 的允許值為
本題給定電子位於 次層，因此
所以
得到
因此，原本的 能階會因自旋—軌道耦合分裂成 與 兩個能階。
解題方法
判斷本題可分為兩步：
第一步，利用角動量耦合規則：
代入 、：
第二步，判斷自旋—軌道耦合的物理意義。電子在原子核的電場中運動時，電子的軌道運動與其自旋磁矩產生交互作用，其耦合能量與
有關。其關係可寫成
因此，不同的 值會對應不同的 值與不同能量，造成能階分裂。
各能階的簡併度
對於給定的總角動量量子數 ，磁量子數 可取
因此簡併度為
所以：
當 時，
當 時，
故 能階有 重簡併， 能階有 重簡併。
選項分析
(A) Spin-orbit coupling splits the -level into and states.
正確。
由角動量耦合規則：
代入 、，可得
第 27 題2 分
How many electrons can be described by the quantum numbers , , ?
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核心觀念
本題考查四個量子數的意義，以及泡利不相容原理：
- ：主量子數，決定電子所在的能階。
- ：角量子數，決定副殼層種類。
- ：磁量子數，決定副殼層中的特定軌域。
- ：自旋量子數，電子可取 或 。
已知：
其中 、 代表 副殼層；而 指定 副殼層中的一個特定軌域。
解題方法
對於固定的 、 與 ，電子所在的軌域已經完全確定。此時唯一尚未指定的量子數是自旋量子數 。
電子的自旋量子數只有兩種可能：
或
因此，在同一個指定軌域中，最多可容納兩個電子，而且兩者必須具有相反自旋。這是泡利不相容原理的結果：同一原子中，不能有兩個電子具有完全相同的四個量子數。
所以可由這組量子數描述的電子數為：
選項分析
(A) ：錯誤
是 整個第三能階最多可容納的電子數：
嚴格而言，第三能階最多可容納 個電子，而 並非本題所對應的容量。即使考慮某些特定電子組態，題目已指定 與 ，範圍已縮小到單一軌域，不能使用整個能階或副殼層的容量來作答。
(B) ：錯誤
代表 副殼層。 副殼層的磁量子數為：
第 28 題2 分
Which of the following statement(s) is(are) true for the combustion of ethyl alcohol as described in the above equation?
I. The reaction is exothermic.
II. The enthalpy change would be different if gaseous water were produced.
III. The reaction is not a redox reaction.
IV. The products of the reaction occupy a larger volume than the reactants.
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核心觀念
本題考查四個概念：
- 反應熱 的正負與吸、放熱判斷。
- 物質狀態對反應焓變的影響。
- 氧化還原反應與氧化數變化。
- 氣體莫耳數與反應前後體積的關係。
反應式為：
且
此 表示依照反應式所示， mol 完全燃燒時的焓變。
解題方法
逐一判斷四個敘述即可。
I. The reaction is exothermic.
放熱反應的定義為：
本題：
因此反應會將熱量釋放到外界，是放熱反應。
I 正確。
II. The enthalpy change would be different if gaseous water were produced.
焓是狀態函數，反應焓除了與反應物、生成物的化學組成有關，也與各物質的物態有關。
題目生成的是液態水：
若改為生成氣態水：
則液態水還需要吸收汽化熱才能變成氣態水：
此過程為吸熱，因此生成氣態水時，燃燒反應釋放的熱量會比較少， 會改變，通常會變得較不負。
因此，生成 時的反應焓不會與生成 時相同。
II 正確。
III. The reaction is not a redox reaction.
判斷氧化還原反應，必須檢查元素的氧化數是否改變。
在乙醇 中，氧化數分配為：
- 為
- 為
- 兩個碳的氧化數總和為 ，平均氧化數為
在 中，氧為 ，因此碳為：
碳由平均 變為 ，被氧化。
第 29 題2 分
From the following list of observations, choose the one that most clearly supports the conclusion that the mass of the atom is mainly located in the nucleus.
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核心觀念
本題考查 Rutherford 原子核模型與 粒子散射實驗。
Rutherford 以高能量 粒子轟擊極薄金屬箔，觀察散射方向：
- 絕大多數 粒子幾乎直線穿透。
- 少數 粒子發生小角度偏折。
- 極少數 粒子發生大角度偏折，甚至反向散射。
由此推論：
- 原子大部分是空間，因此多數 粒子能直接穿過。
- 正電荷集中在極小區域，即原子核。
- 能使質量很大的 粒子大角度偏折甚至反彈，表示原子的大部分質量也集中在這個極小區域。
因此， 粒子散射圖樣最直接支持「原子的質量主要集中在原子核」的結論。
解題方法
粒子本質上是氦原子核：
它帶有正電，通過金屬箔中的原子時，會受到原子核正電荷的庫侖斥力：
其中 是 粒子與原子核的距離。
若原子的正電荷與質量平均分布在整個原子內， 粒子只會產生小幅偏折，不應出現少數大角度散射與反向散射。
實際觀察到少數 粒子大角度偏折，代表它們偶然非常接近一個：
- 體積極小；
- 帶正電；
- 質量極大的區域。
這個區域就是原子核。大角度散射的關鍵在於，原子核不僅集中正電荷，也集中原子的大部分質量；電子質量太小，無法使高速 粒子產生明顯反向散射。
因此選擇：
選項分析
(A) The emission spectrum of hydrogen
氫原子放射特定波長的光，表示電子只能存在於離散的能階。電子由高能階躍遷至低能階時，放出光子：
氫原子放射光譜主要說明：
- 電子能階是量子化的；
- 電子能量改變具有離散性；
- 原子光譜可由能階差解釋。
它不能直接顯示原子的質量集中在原子核，因此不是本題最佳證據。
(B) The photoelectric effect
第 30 題2 分
In UV-Vis spectroscopy, the absorption characteristics of a molecule can be altered by the presence of certain functional groups. Which of the following statements correctly describes the roles of chromophores and auxochromes?
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核心觀念
本題考查 UV-Vis spectroscopy 中兩個重要名詞：
- Chromophore（發色團）：分子中能吸收紫外光或可見光的結構單元，通常含有 電子系統、共軛雙鍵或可參與電子躍遷的孤電子對。例如 、、 及芳香環等。
- Auxochrome（助色團）：本身通常不會在主要 UV 區域產生強烈吸收，但接到發色團後，可藉由孤電子對與 系統共軛，改變分子的吸收波長與吸收強度。常見例子包括 、、 等。
UV-Vis 吸收常涉及下列電子躍遷：
當分子共軛程度增加，最高佔據分子軌域與最低未佔據分子軌域之間的能量差通常降低。依據：
能量差 降低時，吸收波長 增加，形成 bathochromic shift（紅移）；吸收強度增加則稱為 hyperchromic effect（增色效應）。
解題方法
判斷本題可分成兩步：
- 先確認 chromophore 與 auxochrome 的定義。
- 再判斷助色團接上發色團後對吸收波長與強度的影響。
正確敘述必須同時符合：
- auxochrome 通常是含有孤電子對的官能基；
- 接到 chromophore 後能增加電子共軛或電子離域；
- 通常造成紅移與增色效應。
符合上述條件的是選項 (B)。
選項分析
(A) 錯誤
選項稱 chromophore 是「飽和官能基」，且本身不吸收輻射。這與定義相反。
Chromophore 通常含有不飽和鍵、共軛系統或其他可進行電子躍遷的結構，因此本身能吸收特定波長的 UV 或可見光。例如羰基中的 具有 電子與孤電子對，可發生 或 躍遷。
「增加整個分子的吸收強度」主要是 auxochrome 接上 chromophore 後可能產生的效果，不是 chromophore 的定義。
(B) 正確
與 含有可供共軛的孤電子對。當它們接在芳香環或其他發色團上時，孤電子對可與 電子系統形成共振與離域，使電子能階重新分布。
其結果通常包括：
- Bathochromic shift（紅移）
共軛程度增加，使 與 軌域間的能量差降低：
- Hyperchromic effect（增色效應）
電子離域程度增加，常使吸收帶的摩爾吸光係數 增大。依據 Beer-Lambert law：
第 31 題2 分
The motion of a car can be described by the equation , where and are in meters and seconds, respectively. What is the acceleration of the car after seconds?
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核心觀念
本題考查一維運動中位置、速度與加速度的微分關係：
其中：
- 為位置，單位為
- 為速度，單位為
- 為加速度，單位為
題目給定位置函數：
要求 時的加速度。
解題方法
先對位置函數微分一次，得到速度：
因此：
再對速度微分一次，得到加速度：
所以：
加速度與時間無關，是一個定值。因此在 時：
故正確選項為：
選項分析
- (A) ：錯誤。
由位置函數取二階導數所得的加速度為 ，不可能得到 。
第 32 題2 分
A solid cylinder and a thin hoop of the same mass and radius are released from rest (at the same moment) at the top of an incline. If they roll without slipping, which object will have a greater translational velocity at the bottom of the incline?
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核心觀念
本題考查剛體「純滾動（rolling without slipping）」時的機械能守恆，以及轉動慣量對平移速度的影響。
物體由斜面頂端靜止釋放，下降的重力位能會轉換成：
- 質心的平移動能；
- 物體繞質心的轉動動能。
純滾動條件為
其中 為質心的平移速度， 為角速度。
兩物體質量與半徑相同，但質量分布不同，因此轉動慣量不同：
- 實心圓柱：
- 薄圓環：
薄圓環的轉動慣量較大，因此相同能量下分配給轉動的比例較多，平移速度會較小。
解題方法
設斜面頂端到底端的垂直高度差為 。由於兩物體皆由靜止釋放，且純滾動過程中靜摩擦力不做功，因此可使用機械能守恆：
利用純滾動條件 ：
整理得
因此
除以 ：
實心圓柱
代入 ：
所以
薄圓環
代入 ：
所以
比較兩者：
第 33 題2 分
Two blocks of equal mass are connected by a spring with the spring constant and placed on a frictionless surface. If the right block is given an initial velocity while the left block is at rest, what is the minimum kinetic energy of the system during the subsequent oscillation?
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核心觀念
本題考查：
- 動量守恆
- 質心運動
- 彈簧造成的相對振動
- 機械能守恆
兩物塊質量相同，且表面無摩擦，因此系統水平方向無外力，總動量守恆。系統的總動能可分為：
- 質心平移的動能：不會因彈簧振動而改變。
- 兩物塊相對運動的動能：會週期性轉換為彈簧位能。
因此，系統動能的最小值就是質心平移動能。
解題方法
初始時左方物塊靜止，右方物塊速度為 ，所以系統初始總動量為
兩物塊總質量為 ，故質心速度為
質心平移動能為
在振動過程中，質心以固定速度 運動。當兩物塊的相對速度瞬間為零時，彈簧達到最大伸長或最大壓縮，此時相對運動的動能全部轉化為彈簧位能。
因此，系統此刻仍保有的動能只有質心動能：
所以正確答案為
另一種能量觀點
初始總動能為
質心動能為
剩餘可供相對振動使用的能量為
第 34 題2 分
An ice cube is floating in a glass of pure water. The system remains at as the ice melts. How does the water level change?
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核心觀念
本題考查浮力、阿基米德原理與冰融化時的體積變化。
冰塊漂浮且處於靜止狀態時，浮力等於冰塊重量：
依阿基米德原理，浮力等於冰塊排開水的重量：
因此：
整理得：
其中 為冰塊質量， 為水的密度。
解題方法
冰塊漂浮時，排開的水所具有的質量恰好等於冰塊本身質量，因此：
冰塊完全融化後，仍然保有相同質量 ，融化形成的水體積為：
而冰塊漂浮時原本排開的水體積也是：
所以：
冰融化後新增的水，恰好填補原先冰塊排開的水體積，水面高度因此維持不變。
故水位保持完全相同，選擇 (C)。
選項分析
- (A) It increases.
第 35 題2 分
A cylindrical water tank with a height of and a base area of contains of pure water. A mass of of salt is added to the water and allowed to dissolve completely. What is the gauge pressure at the bottom of the tank? (Assume gravitational acceleration for simplicity.) [unit: pascal (Pa)]
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核心觀念
本題考查靜水壓力的定義：
其中 為液體對容器底部的垂直作用力， 為底面積。對於圓柱形容器，側壁為垂直面，液體對側壁的作用力只有水平方向，因此液體重量所造成的垂直力全部由底面承受：
因此底部的表壓為：
表壓只計算液體造成的壓力，不包含大氣壓力。
解題方法
水與鹽完全溶解後，溶液總質量為：
液體重量為：
圓柱形水槽底面積為：
所以底部表壓：
由於：
故：
水槽高度 在此計算法中不必直接使用。因為底部壓力也可寫成 ，而圓柱容器中有 ，代入後即得：
選項分析
第 36 題2 分
Two people with masses of and are initially at rest on a frictionless level surface, separated by a distance of . They both pull on opposite ends of a massless rope to move toward one another. If the total distance between them decreases by , how far has the person traveled?
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核心觀念
本題考查：
- 無外力作用於系統時，系統的質心位置保持不變。
- 兩人由靜止開始相向移動，兩人的位移方向相反。
- 兩人距離減少量，等於兩人移動距離的總和。
設 的人移動 公尺， 的人移動 公尺。
解題方法
水平方向沒有外力，因此兩人的總動量始終為零。由動量守恆：
兩人的速度方向相反，取移動距離來表示，故有：
整理得：
題目指出兩人間的距離減少 ，因此：
代入 ：
因此， 的人移動了：
故選 。
選項分析
-
(A) ：錯誤。
兩人相向移動後，總移動距離必須是 。若 的人移動 ，則 的人只能移動 ，不符合
的質心固定條件。 -
(B) ：錯誤。
若 ，由動量守恆需有
第 37 題2 分
A pulley with a radius of and a rotational moment of inertia of is suspended from a ceiling. A massless, non-slip rope passes over the pulley, supporting two blocks with masses of and . Determine the total kinetic energy of the system at the instant the block reaches a speed of . [unit: joule (J)]
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核心觀念
本題考查滑輪具有轉動慣量時，系統總動能的計算。繩子「無質量且不打滑」，因此：
- 兩個物體的速率相同，皆為 。
- 滑輪的切線速度等於繩速：
- 系統總動能包括兩個物體的平動動能，以及滑輪的轉動動能：
解題方法
兩個物體皆以速率 運動，因此平動動能為
代入 、：
滑輪半徑為
由無滑動條件：
滑輪的轉動動能為
代入 ：
因此系統總動能為
第 38 題2 分
We would like to estimate the energy consumed to run the left ventricle. Given that the rate at which the left ventricle does mechanical work is . Nevertheless, the efficiency of converting the metabolic energy into mechanical energy is approximately . Calculate the energy consumed to run the left ventricle per day.
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核心觀念
本題考查：
- 功率與每日能量的換算：
- 能量轉換效率的定義：
- 焦耳與卡路里的單位換算：
左心室的機械功率為 ，表示每秒輸出的機械能為 。
解題方法
效率為 ，即
因此，維持左心室運作所需的代謝功率為
一天的時間為
所以一天消耗的代謝能量為
換算成卡路里：
因此
選項分析
-
(A) ：錯誤。
此數值不是依照機械功率、 效率及一天 秒完整換算所得，故不符合正確結果。 -
(B) ：錯誤。
第 39 題2 分
The human brain is approximately above the heart. The average blood pressure in the major arteries near the heart is . Assume that the density of blood is the same as that of water. What is the blood pressure in the brain in major arteries?
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核心觀念
本題考查流體靜力學中的液柱壓力，以及人體血液因高度差造成的壓力變化。
液體內兩點的壓力差為
其中 為液體密度、 為重力加速度、 為垂直高度差。
腦部位於心臟上方，血液必須向上流動，因此受到重力影響，腦部主要動脈的血壓會低於心臟附近主要動脈的血壓。
解題方法
心臟到腦部的高度差為
題目給定換算關係：
因此，這段水柱所造成的壓力差為
腦部在心臟上方，壓力應減少，因此
所以正確答案為：
選項分析
(A) ：錯誤
此數值等於
代表將腦部位於心臟上方時的壓力差加上去。高度越高，液柱上方的壓力越低，因此應該減去壓力差，而非相加。
(B) ：錯誤
第 40 題2 分
Atherosclerosis occurs when a deposit forms on an arterial wall, as shown in the figure. Suppose that the cross-sectional area becomes , and this leads to a faster blood flow speed. The pressure in the region without plaque is , and the pressure in the region with plaque is . Use Bernoulli's equation to calculate the pressure drop . The blood density is and the blood speed in the region without plaque is .
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查流體力學中的：
-
連續方程式：穩定流動時，流量守恆。
-
伯努力方程式：同一條流線上，若忽略黏滯損失，壓力能與動能可互相轉換。
血管因斑塊堆積而變窄，截面積變小，血流速度增加，因此壓力會下降。
解題方法
由題目給定：
利用連續方程式：
因此：
題目比較的是同一條血管中沒有斑塊與有斑塊的區域，兩處高度可視為相同，因此伯努力方程式中的重力位能項相互抵消：
整理得：
代入 ：
第 41 題2 分
A perfect Carnot engine operates between a hot reservoir at and a cold reservoir at . If the engine performs of work in each cycle, how much heat is exhausted to the cold reservoir in each cycle?
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核心觀念
本題考查理想 Carnot engine 的熱效率，以及熱量、功與熱庫溫度之間的關係。
Carnot 引擎的效率為
其中：
- ：高溫熱庫溫度
- ：低溫熱庫溫度
- ：每循環所做的功
- ：每循環由高溫熱庫吸收的熱量
- ：每循環排放至低溫熱庫的熱量
引擎每循環遵守能量守恆：
解題方法
先求 Carnot 引擎效率：
熱效率定義為
代入 與 ：
因此
再利用能量守恆：
所以每循環排放至低溫熱庫的熱量為
選項分析
- (A) ：錯誤。
是高溫熱庫的溫度數值，不是由低溫熱庫排出的熱量。熱量單位雖同為焦耳，但物理量不同。
第 42 題2 分
An ambulance siren emits a frequency of and the speed of sound is . Which statement below is correct?
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核心觀念
本題考查「都卜勒效應（Doppler effect）」：當聲源與觀察者之間存在相對運動時，觀察者接收到的頻率會不同於聲源發出的頻率。
本題中：
- 聲源頻率：
- 聲速：
- 救護車速率：
- 觀察者靜止，因此
當「聲源移動、觀察者靜止」時，觀察頻率為
其中：
- 聲源朝向觀察者移動：分母使用
- 聲源遠離觀察者移動：分母使用
聲源接近時，波前被壓縮，波長變短，頻率升高；聲源遠離時，波前被拉長，波長變長，頻率降低。
解題方法
救護車朝向觀察者
聲源朝向觀察者移動時，前方波長為
因此觀察者接收到的頻率為
代入波長公式：
代入數值：
因此，救護車朝向靜止觀察者移動時，觀察者聽到的頻率為
救護車遠離觀察者
聲源遠離觀察者時：
代入數值：
因此遠離時頻率約為
頻率會低於原本的 ，但不會變成 。
選項分析
(A) A stationary observer always hears a frequency of .
錯誤。
觀察者靜止並不代表一定聽到原頻率。若聲源也靜止，才會聽到
但當救護車相對觀察者移動時，會產生都卜勒效應，接收頻率會改變。朝向觀察者移動時頻率升高，遠離觀察者時頻率降低。
(B) When the ambulance moves towards a stationary observer at , the observer hears a frequency of .
錯誤。
第 43 題2 分
A sealed room has a volume of and an initial relative humidity of . How much water vapor must be removed to reduce the relative humidity to ? Assume the saturation vapor density is and water density . (Note: .)
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核心觀念
相對濕度（relative humidity, RH）定義為：
本題給定飽和水蒸氣密度為 ，因此：
- 初始水蒸氣密度：
- 最終水蒸氣密度：
假設室內溫度維持不變，飽和水蒸氣密度即維持 。
解題方法
初始水蒸氣密度為：
最終水蒸氣密度為：
因此每立方公尺空氣需要移除的水蒸氣質量為：
房間體積為 ，需移除的水蒸氣總質量：
換算成公斤：
水的密度為 ，因此相當於液態水體積：
所以需移除的水蒸氣量為：
第 44 題2 分
Material A has a specific heat of , and Material B has a specific heat of . A block of Material A at is placed in thermal contact with a block of Material B at . Assuming the system is isolated, what is the final equilibrium temperature?
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核心觀念
本題考查熱平衡與熱量守恆。系統與外界隔離，因此高溫物體放出的熱量，必等於低溫物體吸收的熱量：
熱量公式為：
其中：
- ：質量
- ：比熱
- ：溫度變化
最後平衡溫度必介於 與 之間。
解題方法
材料 A 的質量為 ，材料 B 的質量為 。
材料 A 的熱容量：
材料 B 的熱容量：
設最後平衡溫度為 。
材料 A 從 升溫至 ，吸收熱量：
材料 B 從 降溫至 ，放出熱量：
依熱量守恆：
展開：
因此正確選項為：
選項分析
- (A) ：錯誤
此溫度雖介於初始溫度之間，但材料 B 的熱容量較大，且初始溫度高達 ，不會只使材料 A 升溫至 。代入熱量可知：
放熱與吸熱不相等，違反熱量守恆。
第 45 題2 分
A laser beam of wavelength normally incidents on a black plate and produces a force of . The mass of the plate is and its specific heat capacity is . Assume that there is no heat loss to the surroundings. Find the rate at which the temperature of the plate rises.
[Unit: newton (N), kelvin (K)]
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核心觀念
本題結合兩個觀念：
- 黑色平板完全吸收雷射光，光所傳遞的動量使平板受到光壓力。
- 光能被平板吸收後轉化為熱能，使溫度上升。
對完全吸收光線的物體，光的功率 、受力 與光速 的關係為
因此
平板吸熱的關係為
其中：
- ：平板質量
- ：比熱容量
- ：溫度上升率
解題方法
已知
取光速
由光的動量與能量關係，完全吸收時：
所以雷射輸入平板的功率為
平板吸收的熱功率為
因此
故溫度上升率為
波長的作用
題目給出波長
若以光子觀點分析，單一光子的能量與動量分別為
光子數率為 時，完全吸收造成的力為
吸收功率為
兩式相除可得
因此
第 46 題2 分
What happens to the capacitance of a parallel-plate capacitor if the distance between the two plates is doubled while keeping all other factors constant?
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核心觀念
平行板電容器的電容量由下式決定：
其中：
- ：電容量
- ：介電質的介電常數
- ：兩極板相對面積
- ：兩極板間距離
在介電質、極板面積及其他條件皆固定時，電容量 與極板距離 成反比。
解題方法
原本極板距離為 ，電容量為：
當極板距離加倍為 時：
因此：
所以新的電容量為原來的一半。
這裡的「keeping all other factors constant」表示 與 均不變，只有 加倍。由於 與 成反比，電容量便減半。
選項分析
- (A) It is halved.
正確。由
第 47 題2 分
A solid nonconducting sphere of radius carries a total charge distributed uniformly throughout its volume. At a distance from the center, the magnitude of the electric field is . If the radius of the sphere were doubled to while keeping the total charge distributed uniformly and the point the same, what would be the new magnitude of the electric field?
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核心觀念
本題考查均勻帶電非導體球內部的電場。由於球體是非導體，電荷均勻分布在整個體積中；半徑改變時，總電荷 不變，但電荷密度會改變。
利用高斯定律：
對半徑為 、且位於球內部的高斯球而言，只有半徑小於 的部分電荷會造成包覆電荷 。
解題方法
原球半徑為 ，總體積為
因此體電荷密度為
半徑 內所包覆的電荷為
由高斯定律，
所以球內部電場大小為
因此，在固定 與固定位置 下，
當球半徑變為 時，新的電場為
第 48 題2 分
A circular coil with an area of is placed in a uniform magnetic field that is perpendicular to the plane of the coil. The magnetic field magnitude decreases at a constant rate of . What is the magnitude of the induced electromotive force (EMF) in the coil?
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核心觀念
本題考查法拉第電磁感應定律。線圈中的感應電動勢大小為
其中：
- 為線圈匝數
- 為磁通量
- 為感應電動勢
磁通量定義為
題目未特別指出多匝線圈，依單一線圈處理，取 。磁場垂直於線圈平面，因此磁場方向與線圈面積向量平行，，故
解題方法
因為線圈面積與方向均固定，只有磁場大小隨時間改變，所以
代入題目數據：
因此
由於
所以
故
磁場是在減小，但題目詢問的是感應電動勢的「大小」，因此取絕對值，磁場變化方向只會影響感應電流方向，不影響本題數值。
選項分析
第 49 題2 分
The electrostatic force between two rest point charges and separated by a distance is . If the distance between the ions is doubled while the charges remain the same, what is the new force between them?
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核心觀念
本題考查庫侖定律（Coulomb’s law）：兩個靜止點電荷之間的靜電力大小為
其中 為庫侖常數，、 為電荷量， 為兩電荷間距離。當電荷量不變時，靜電力大小與距離平方成反比。
解題方法
原本距離為 ，靜電力為
距離加倍後：
因此新的靜電力為
所以新力為原來的四分之一，即
題目選項中沒有 ，因此正確答案為 (E) None of the above。
選項分析
- (A) ：錯誤。
距離加倍會使靜電力依平方反比減為 ，不會變成 。
第 50 題2 分
A circular loop having a diameter of carries a current of . The loop is placed in a magnetic field of with its axis inclined at to the direction of the -field as shown in the figure. Calculate the torque exerted on the current loop.
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
[Unit: newton (N)]
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核心觀念
載流圓形線圈置於均勻磁場中時，所受磁力矩大小為
其中：
- ：線圈匝數，本題為單匝，
- ：電流
- ：線圈面積
- ：磁場大小
- ：線圈法線方向（即線圈軸）與磁場方向的夾角
圖中明確表示「線圈軸」與 -field 夾角為 ，因此 。
解題方法
線圈直徑為 ，半徑為
圓形線圈面積為
代入磁力矩公式：
因此
題幹括號標示的單位寫成 newton（N），但磁力矩的正確單位應為 ；各選項也均以 表示。
選項分析
- (A) ：正確。
由 計算所得。
第 51 題2 分
During ventricular fibrillation, the myocardial cells do not stop beating; instead, they fall into a state of extreme chaos and rapid twitching, which the heart cannot pump blood effectively. An Automated External Defibrillator (AED 自動體外心臟電擊去顫器) acts to reboot the heart by forcing a powerful electric current through it. The AED must generate high voltage to deliver a current of approximately into the body within a short duration of about . The energy setting for a modern AED is . Estimate the voltage required for this device and the average chest wall impedance during a shock. Assuming all processes satisfy Ohm's Law.
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核心觀念
本題考查電功率、電能與歐姆定律的關係：
- 電能：
- 歐姆定律：
其中：
- 為 AED 輸出的平均電壓
- 為平均胸壁阻抗
題目假設過程符合歐姆定律，並以平均電流與平均電阻估算。
解題方法
先由電能公式求所需電壓：
因此：
代入數值：
由於 ，單位可化為伏特：
再利用歐姆定律求胸壁阻抗：
因此：
選項分析
(A) ：錯誤
雖然此組數值符合歐姆定律：
但其傳遞的能量為：
不等於題目給定的 ，故錯誤。
(B) ：錯誤
此組數值本身符合歐姆定律的形式：
但選項列出的阻抗為 ，與歐姆定律不符。即使依電壓計算能量：
第 52 題2 分
Which of the following is not a fundamental characteristic of laser light?
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核心觀念
雷射（laser, Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation）主要藉由「受激放射」產生光。當激發態原子受外來光子誘發時，會放出一個與入射光子具有相同：
- 頻率
- 相位
- 傳播方向
- 偏振狀態
的光子。因此，雷射光具有下列典型特性：
- 高單色性（high monochromaticity）
- 高同調性（high coherence）
- 高準直性（high collimation）
- 高方向性（high directionality）
- 高亮度與高能量密度
其中，「能量轉換效率」並不是所有雷射必然具備的基本特性，而是取決於雷射種類、增益介質、泵浦方式及裝置設計。
解題方法
本題問的是：
Which of the following is not a fundamental characteristic of laser light?
判斷重點是：選項是否直接來自雷射的受激放射機制與共振腔特性。
受激放射所產生的光子，其能量為
若大量光子由相同能階躍遷產生，便具有接近相同的頻率 ，形成高單色性。
受激放射產生的光子與誘發光子具有固定的相位關係，因而形成高同調性；同時，雷射光在共振腔中沿特定方向反覆放大，並由狹窄光束輸出，形成高準直性與高方向性。
至於能量轉換效率，定義為輸出雷射能量與輸入能量的比值：
效率會受泵浦功率、增益介質、光學損耗、散熱及電源設計影響，並非雷射光本身必然具備的基本性質。因此答案為 (B)。
選項分析
(A) High monochromaticity
正確敘述。
高單色性是指雷射光的頻率範圍很窄，亦即光譜線寬較小。雷射主要選擇特定能階間的躍遷，且共振腔會進一步選出符合共振條件的頻率，因此雷射光通常比普通光源具有更高的單色性。
普通白光含有廣泛波長；雷射則集中在很窄的頻率範圍內。
第 53 題2 分
A light beam of wavelength is travelling along a direction making an angle of with a positive -axis and with a positive -axis. Find the phase difference between two points and .
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核心觀念
光波的相位差取決於兩點在「光波傳播方向」上的位移，而不是兩點間的直線距離。
平面波的波數為
若兩點位置差向量為 ，光波傳播方向的單位向量為 ，則兩點的相位差大小為
其中 是兩點沿光波傳播方向的投影距離。
解題方法
光線與正 軸夾角為 ，與正 軸夾角為 ，因此傳播方向的方向餘弦為
由單位向量條件：
所以
光波傳播方向的單位向量為
兩點分別為
因此位置差向量為
計算其在傳播方向上的投影：
所以相位差為
因此選擇 (B)。
選項分析
- (A) ：錯誤
第 54 題2 分
In the context of the Bohr model of the hydrogen atom, what happens when an electron transitions from a higher energy level to a lower energy level?
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核心觀念
在波耳模型中，氫原子的電子只能存在於特定的離散能階。電子由較高能階 跃遷至較低能階 時，原子的能量降低，能量差必須以光子的形式釋放：
因此放出的光子能量為
其中 為普朗克常數、 為光頻率、 為光波長、 為光速。
氫原子波耳能階可表示為
當電子由較大的主量子數 跃遷至較小的主量子數 時，能量由較高能階變為較低能階，故會放出光子，形成原子光譜中的放射線。
解題方法
判斷電子能階轉換時，直接比較初態與末態的能量：
- 高能階：電子能量較高，通常對應較大的 。
- 低能階：電子能量較低，通常對應較小的 。
- 電子由高能階降至低能階：能量差以光子釋放。
- 電子由低能階升至高能階：必須吸收特定能量的光子。
本題明確描述「由較高能階轉移至較低能階」，因此是放出光子的放射過程。
選項分析
(A) A photon is emitted.
正確。電子由高能階降至低能階時，能量差轉換為光子能量：
所以會發射一個光子。
(B) The mass of the atom decreases significantly.
第 55 題2 分
An electron is trapped in a one-dimensional box of finite width whose walls are perfectly rigid (infinite deep square well potential). A photon with energy is emitted when the electron transitions from the to , and a photon with energy is emitted when the electron transitions from the to . What is the ratio of ?
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核心觀念
本題考查一維無限深方形勢阱（infinite deep square well）中，電子能階與光子能量的關係。
寬度為 的一維無限深方形勢阱，其第 個能階為
其中 為普朗克常數， 為電子質量， 為勢阱寬度。
電子由高能階躍遷至低能階時，放出光子。根據能量守恆，光子能量等於兩能階間的能量差：
解題方法
令
則第 能階可寫成
電子由 躍遷至 時，放出光子能量 ：
電子由 躍遷至 時，放出光子能量 ：
因此
所以正確答案為 (B) 。
選項分析
- (A) ：錯誤
此值是正確比值 的倒數，等於 ，並非題目所求的 。
第 56 題2 分
A patient is injected with a radioactive tracer that has a physical half-life of hours. If the initial activity of the tracer in the patient's body is , what will the activity be after hours? (Assume no biological clearance occurs during this time.) [Unit: becquerel (Bq) = decay/second]
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核心觀念
本題考查放射性衰變與物理半衰期的定義。
物理半衰期 是放射性物質的活度衰減至原來一半所需的時間。每經過一個半衰期，活度即乘以 。
放射性活度 與單位時間內的衰變次數有關：
在沒有生物清除的情況下，活度只受物理衰變影響。
解題方法
已知：
- 初始活度：
- 物理半衰期：
- 經過時間：
先計算經過幾個半衰期：
活度衰變公式為：
代入數值：
因此，經過 小時後，活度為：
題目中的單位已經是 ，不需要額外換算；若換成貝克爾，則：
選項分析
第 57 題2 分
A drug has a half-life of hours. The minimum effective concentration is and the toxic threshold is . If each tablet contains , what is the dosing window to ensure the patient stays within the therapeutic range?
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核心觀念
本題考查藥物的半衰期與治療範圍。
- 半衰期 小時：每經過 小時，體內藥物量降為原來的 。
- 最低有效濃度：
- 毒性上限：
- 每錠含藥量：
依題目設定，單次服用一錠後，初始藥物量為 ，必須使藥物量維持在 至 之間。
解題方法
1. 判斷服藥後的最高濃度
每錠含有 ，服用後初始量為
因為
所以單次服藥不會超過毒性上限。
2. 計算降至最低有效濃度所需時間
藥物由 降至 ，其比例為
每經過一個半衰期，藥量減半：
因此，藥物降至最低有效濃度 需要
若服藥間隔超過 小時，藥物量將低於最低有效濃度，失去治療效果。
3. 判斷最短服藥間隔
在單次劑量模型下，服用一錠後的最高藥物量為 。經過 小時後降至
仍在治療範圍內；經過 小時內再次服用，題目所設定的簡化模型仍視為不會超過毒性上限。
因此，依官方答案採用的判斷方式，適當給藥間隔為
選項分析
(A) Every to hours
錯誤。給藥間隔短於一個半衰期，藥物尚未充分消除便再次服用，容易造成體內藥物累積，並增加超過毒性閾值的風險。
第 58 題2 分
Consider hydrogen-like atoms (atomic number ) that are at excited state with some principal quantum number . It is found that the emission spectrum has different lines. Furthermore, the most energetic photon in the emission spectrum has an energy of . Find the atomic number .
[Hydrogen atom ]
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核心觀念
本題考查氫樣原子的能階、電子躍遷與放射光譜線數。
氫原子能階為
對於原子序為 的氫樣原子，能階需乘上 ：
電子由較高能階躍遷至較低能階時，放出光子，其能量為
其中 。
解題方法：由光譜線數判斷最高能階
若電子最高曾被激發至主量子數 ，並且各能階間可能發生所有放射躍遷，從 個能階中任取兩個能階即可形成一條光譜線，因此光譜線總數為
題目給出共有 條不同光譜線：
因此電子涉及的最高能階為 。六條光譜線分別對應：
最具能量光子的躍遷
能量差最大的躍遷，是由最高能階 直接降至最低能階 ：
題目指出最具能量的光子能量為 ，所以
第 59 題2 分
According to the Beer-Lambert Law, how many half-value layers are required to reduce the intensity of X-rays to of their original intensity?
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核心觀念
本題考查 Beer–Lambert Law 與「半值層」（half-value layer, HVL）的定義。
半值層是指能使 X 射線強度降為原來一半的材料厚度。因此，每增加一個半值層，強度就再乘以 ：
其中：
- ：原始強度
- ：穿透 個半值層後的強度
- ：半值層數
解題方法
題目要求強度降低至原來的 ，因此：
整理得：
取常用對數：
由於：
所以：
代入 ：
因此：
實際半值層數必須取足以達到或低於 的整數，因此取進位：
驗算：
6 層仍不足以將強度降至 ；而：
7 層可以使強度低於原來的 ，故選 層。
選項分析
- (A) ：錯誤
4 個半值層後：
第 60 題2 分
Positron Emission Tomography is a highly advanced imaging technology in modern medicine. PET is primarily used to observe cellular metabolism; this is especially useful for cancer. After the isotope in the radiopharmaceutical (放射性藥物) enters the body, it migrates to the lesion site and emits a positron. As the positron moves through the tissue, it strikes an electron within the body. When the two collide, annihilation occurs, converting matter into energy and emitting two gamma rays of equal energy. The detectors then use these two rays to calculate the precise location of the lesion.
Assume that both the electron and the positron carry a kinetic energy , where is the rest mass of an electron and is the speed of light. What is the wavelength of the gamma rays produced after a head-on collision? [Compton wavelength is , where is Planck's constant.]
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核心觀念
本題考查電子與正電子的相對論性能量，以及正電子—電子湮滅（annihilation）時的能量守恆與動量守恆。
電子與正電子碰撞後，靜止質量及動能轉換成兩個 光子：
已知兩粒子的動能皆為
其中每粒子的總能量為靜止能量加上動能：
解題方法
兩粒子進行正面碰撞，且電子與正電子的動量大小相等、方向相反，因此碰撞前總動量為零。碰撞後若產生兩個能量相等的光子，兩光子必須向相反方向放射，以維持總動量為零。
每粒子碰撞前的總能量為
因此兩粒子的總能量為
兩個光子能量相等，所以每個 光子的能量為
光子的能量與波長關係為
因此
題目給定電子的 Compton 波長
故
所以正確選項為：
選項分析
第 61 題2 分
If (S)-1-bromo-2-methylbutane undergoes radical bromination at the chiral center, is the obtained major product (or mixture of products) optically active?
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核心觀念
本題考查自由基溴化反應的機構，以及自由基中間體造成的立體化學結果。
起始物 -1-bromo-2-methylbutane 的結構為：
第 2 號碳為手性中心，連接四種不同基團：
自由基溴化若發生在此手性中心，實質上是將該碳上的氫以溴取代，形成 2-bromo-1-bromo-2-methylbutane。
解題方法與反應機構
自由基溴化包含鏈反應三步驟。
1. 引發反應
在光照或加熱下，溴分子均裂形成溴自由基：
2. 氫原子摘取
溴自由基從第 2 號手性碳摘取氫原子，形成以第 2 號碳為中心的碳自由基：
此碳自由基在自由基中心附近近似為三角平面結構，原本第 2 號碳的 絕對構型不再被保留。
3. 溴原子轉移
碳自由基與 反應，形成新的 鍵並再生溴自由基：
生成物為：
第 2 號碳重新連接四種不同基團，因此又成為手性中心。然而，平面化的碳自由基可由正面或反面接受溴原子：
或
第 62 題2 分
How many of the following electron configurations for the species in their ground state are correct?
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核心觀念
本題考查中性原子的基態電子組態，需掌握：
- 原子序 等於中性原子的電子總數。
- 基態電子依能階填入，常見順序為
。 - 各副層最大容納電子數為：、、。
- 稀有氣體簡寫中的電子已經包含在括號內，例如
，共 個電子。
本題要判斷五個電子組態中，有幾個符合該元素的基態。
解題方法與逐項判斷
1.
鈣的原子序為 ，中性 應有 個電子。
題目所列電子數為：
這其實是鉀 的基態電子組態：
鈣應再多一個電子，填入 副層：
因此此組態錯誤。
2.
砷的原子序為 ，基態應有 個電子。
題目所列電子數為：
正確的砷基態電子組態為：
砷位於第 15 族，最外層為 ，依洪德規則，三個 軌域應各先填入一個電子。因此 應為 ，不是 。
題目組態實際上對應鍺 ：
因此此組態錯誤。
3.
溴的原子序為 。
題目所列電子數為：
溴的正確基態電子組態為：
溴屬於第 17 族，最外層電子組態為 。題目中的 少了一個電子，所列組態實際上對應硒 ：
因此此組態錯誤。
4.
磷的原子序為 ，中性磷應有 個電子。
題目所列電子數為：
雖然電子總數恰為 ，但電子組態並非基態，因為題目漏列了 ，且直接寫成 。
磷的正確基態電子組態為：
第 63 題2 分
Which of the following techniques is best for determining the molecular weight?
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核心觀念
本題考查各種光譜與分析技術的主要用途，以及「分子量」的測定方式。
質譜法（Mass Spectrometry, MS）是將分子轉變為帶電離子，再依照離子的質荷比 分離與偵測。若形成分子離子 ，其質譜峰的 值可直接對應分子的分子量：
其中：
- ：離子質量
- ：離子電荷數
- ：分子量
當分子離子帶單一電荷，即 時，分子離子峰的 通常就是分子量。高解析質譜更可利用精確質量推算分子式，例如區分不同元素組合所造成的相同整數質量。
解題方法
判斷各分析技術最主要能提供的資訊：
- IR：官能基與化學鍵種類
- UV-Vis：共軛系統與電子躍遷
- Mass Spectrometry：分子量與分子碎片資訊
- NMR：分子結構、氫與碳的化學環境
- CD：分子的手性、二級結構與構形資訊
題目問的是「最適合測定 molecular weight」，因此應選擇能直接提供分子質量資訊的質譜法。
在質譜圖中，先尋找分子離子峰，再根據其 值判定分子量。若為多電荷離子，則需使用：
若使用電噴灑游離法（ESI），常見離子形式包括：
此時：
若形成：
則：
實際計算需依離子化試劑與儀器校正方式扣除相應質量。
選項分析
(A) IR
IR（紅外線光譜）主要測量分子吸收紅外線後所產生的振動躍遷。不同官能基具有特徵吸收峰，例如：
- ：通常為寬廣吸收
- ：通常在約 附近
- ：出現在較高波數區域
IR 適合鑑定官能基與確認特定化學鍵，但吸收峰位置通常無法直接給出完整分子量。因此不是本題最佳答案。
(B) UV-Vis
UV-Vis（紫外—可見光光譜）主要觀察電子躍遷，例如：
第 64 題2 分
In the ground state, the diatomic molecule is paramagnetic due to the unpaired electrons in its molecular orbitals. How many unpaired electrons does have in its ground state?
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核心觀念
本題考查分子軌域理論（molecular orbital theory）與磁性判斷。
- 電子成對填入分子軌域時，對磁性貢獻相互抵消。
- 具有未成對電子的分子具有順磁性（paramagnetism）。
- 判斷 的未成對電子數，必須排列其分子軌域電子組態。
氧原子的原子序為 ，因此中性 分子共有：
其中 個為核心電子，主要考慮兩個氧原子的價電子，共 個。
解題方法：填入 的分子軌域
對於 ，價電子分子軌域的填入順序可表示為：
依據 Aufbau 原則、Pauli 不相容原理與 Hund 規則填入 個價電子：
重點在最後兩個電子。兩個簡併的反鍵結 軌域能量相同，因此依 Hund 規則，電子會先分別單獨佔據兩個軌域，且自旋平行：
因此有兩個未成對電子。
第 65 題2 分
What is the product of the Beckmann Rearrangement?
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核心觀念
Beckmann rearrangement（Beckmann 重排）是醛肟或酮肟在酸性條件下，經由重排形成醯胺的反應。
一般酮肟可表示為：
實際生成哪一種位置異構物，取決於哪一個烴基與 呈反式排列，該烴基會遷移至氮原子上。因此，Beckmann 重排同時涉及：
- 肟基的酸催化活化
- 反式烴基的遷移
- 鍵形成
- 腈鎓離子（nitrilium ion）中間體
- 水解形成醯胺
解題方法
判斷本題產物的關鍵，是直接辨認「Beckmann rearrangement 的典型產物」。
以酮肟為例，反應機構如下：
- 肟羥基質子化
酸先將肟上的羥基質子化，使其轉變為良好的離去基：
- 反式烴基遷移並脫水
與 反式的烴基遷移至氮原子，同時水分子離去，形成腈鎓離子：
其中， 代表發生遷移的基團。此步驟具有立體化學要求，遷移基團必須位於離去基的反式位置。
- 水進行親核攻擊
水分子攻擊腈鎓離子的親電中心，形成亞胺酸酯型中間體。
- 互變異構與去質子化
中間體經質子轉移後，轉變為穩定的醯胺：
所以 Beckmann 重排的主要產物是 amide（醯胺）。
選項分析
(A) Amine
錯誤。胺的官能基為 、 或 ，Beckmann 重排並非還原反應，不會直接將肟轉變為胺。
肟若經催化氫化或金屬氫化物還原，才可形成胺類；這不是 Beckmann rearrangement 的典型反應。
(B) Amide
第 66 題2 分
Calcium fluoride (), known as fluorite, is used in dental products (e.g., fluoride treatments and varnishes) to promote enamel remineralization and prevent caries. In its crystal structure (fluorite type), the coordination number for the cations is . The coordination number for the anions in this crystal is ____.
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核心觀念
本題考查晶體中的「配位數」（coordination number, CN）。
配位數是指：在晶體結構中，某一種類的離子周圍，與它距離最近且直接相鄰的異種離子數目。
在螢石型結構 中：
- 每個 被 個 包圍，因此 的配位數為 。
- 每個 周圍則有 個 ，因此 的配位數為 。
解題方法
可使用配位數與化學計量比的總數關係。
設晶體中有 個 ，因為化學式為 ，所以有：
由題目可知，每個 與 個 相鄰，因此所有 所數到的相鄰關係總數為：
若每個 的配位數設為 ，則所有 所數到的相鄰關係總數為：
同一對 – 相鄰關係，從 端計算一次，也會從 端計算一次，因此：
代入 ：
約去 ：
所以每個 的配位數為 。
晶體結構的幾何意義
螢石型 結構可視為：
第 67 題2 分
What is the rearrangement product of 3,3-dimethyl-1-butene reacting with HCl?
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核心觀念
本題考查烯類與 的親電加成，以及酸催化加成中可能發生的 碳正離子重排。
重點包括：
- 先提供質子 ，使烯鍵形成碳正離子。
- 質子加成方向遵守 Markovnikov 規則，使中間體先形成較穩定的碳正離子。
- 若鄰位發生甲基移位或氫移位，可形成更穩定的三級碳正離子。
- 最後由 進行親核攻擊，生成氯代烷。
解題方法與反應機構
原料 3,3-dimethyl-1-butene 的結構為：
1. 烯鍵質子化
烯鍵的 電子對 的 進行親核攻擊， 鍵斷裂形成 。
依 Markovnikov 加成， 加到末端碳 ，使正電荷留在 ：
此時形成的是二級碳正離子。
2. 發生甲基移位
鄰位的 為四級碳，不能進行氫移位，但可發生 鍵的甲基移位。
上的一個甲基移到帶正電的 ，同時正電荷轉移到 ：
重排後，正電荷位於 ，形成三級碳正離子。三級碳正離子比原本的二級碳正離子穩定，因此重排產物為主要產物。
3. 氯離子進行親核攻擊
攻擊三級碳正離子：
將此結構以最長碳鏈命名，可得：
命名為 2-chloro-2,3-dimethylbutane。
選項分析
(A) 3-chloro-2,2-dimethylbutane
此結構實際上與選項 D 所表示的結構相同：
它代表的是未重排後直接生成的氯代烷骨架，不是本題要求的甲基移位產物，因此不選。
第 68 題2 分
Which of the following exhibits the correct increasing orders for atomic radius and ionization energy, respectively?
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核心觀念
本題考查週期表趨勢：
- 原子半徑（atomic radius）
- 同一週期由左至右：原子半徑通常逐漸減小。
- 同一族由上至下：電子層數增加，原子半徑逐漸增大。
- 游離能（ionization energy）
- 定義為氣態基態原子移除最外層一個電子所需的能量：
- 同一週期由左至右：有效核電荷增加，游離能通常逐漸增大。
- 同一族由上至下：最外層電子距離原子核較遠、遮蔽效應較強，游離能通常逐漸減小。
解題方法
比較的元素為 、、：
- 與 位於第二週期，且 在 的右側。
- 位於第六族、第三週期，正好在 的下方。
可用週期表位置判斷：
原子半徑
在第二週期中，由左至右原子半徑減小，因此：
而 位於 下方，增加一個電子層，因此：
所以原子半徑的遞增順序為：
游離能
在第二週期中，由左至右游離能增加，因此：
而同族由上至下游離能降低，所以：
因此游離能的遞增順序為：
兩者合併為：
- Atomic radius:
- Ionization energy:
與選項 (B) 完全相符。
選項分析
(A)
- 原子半徑：
錯誤。 位於 下方，具有較多電子層，因此 應大於 ，正確順序應為 。 - 游離能：
錯誤。
第 69 題2 分
To determine the calcium carbonate () content in a solid sample, a chemist prepared two identical flasks (sample flask and blank flask), each containing exactly the same volume and concentration of hydrochloric acid (HCl). For the sample flask, sample was added, allowing the to react completely with the HCl. For the blank flask, no sample was added; this flask represents the total initial amount of HCl. After the reaction completed, the acid in both flasks was titrated with NaOH. The blank flask required of NaOH, while the sample flask required of NaOH. What is the mass of in the sample? (Molar mass of )
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核心觀念
本題考查「返滴定法」與酸鹼中和的化學計量關係。
樣品中的 先與過量 完全反應，反應後剩餘的 再以 滴定。空白瓶中的 未被樣品消耗，因此可代表原先加入的 總量。
相關反應式如下：
由於 與 的莫耳比為 ，可利用滴定所需的 莫耳數，求得各瓶中剩餘或原有的 莫耳數。
解題方法
空白瓶所需的 體積為 ，代表原始加入的 莫耳數：
樣品瓶滴定所需的 體積為 ，代表反應後剩餘的 ：
因此，樣品中的 所消耗的 為：
根據反應式：
mol 消耗 mol ，所以：
利用 的莫耳質量 ：
第 70 題2 分
In an E2 reaction, what geometric relationship must exist between the leaving group and the -hydrogen?
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核心觀念
本題考查 消去反應的立體電子效應（stereoelectronic effect），重點是離去基與 -位置氫原子之間的二面角（dihedral angle）。
反應是一步協同反應，同時發生：
- 鹼從 -碳抓走氫原子。
- 鍵的電子形成 雙鍵。
- 鍵斷裂，離去基 離去。
一般式可表示為：
其中，-氫的 鍵與離去基的 鍵必須呈現 anti-periplanar 排列，亦即二面角約為 。
解題方法
判斷 反應的幾何條件時，直接檢查 -氫與離去基是否能採取 anti-periplanar 構形。
在 anti-periplanar 排列中：
此排列有利於反應，原因包括：
- 鍵的成鍵電子軌域能有效與 鍵的反鍵軌域 重疊。
- 電子由 鍵移向 鍵反鍵軌域，能同步形成 並使離去基離開。
- 反應過程中三個鍵結事件能在同一平面上協同進行，所需能量通常較低。
因此， 反應最典型且最重要的立體要求為：
其中 是連接離去基的 -碳， 是相鄰且帶有氫原子的 -碳。
選項分析
(A) Syn-periplanar
錯誤。Syn-periplanar 表示 -氫與離去基位於同側，二面角約為 。此排列並非一般 反應的主要幾何要求。
第 71 題2 分
A quartet and a triplet (area ratio ) in H-NMR most likely indicates the presence of a(n) ____.
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核心觀念
本題考查 -NMR 的兩項基本判讀原則：
-
訊號分裂： 規則
某組氫的訊號會被相鄰碳上等效氫分裂成 重峰，其中 為相鄰氫的數目。 -
積分面積：氫數比例
NMR 訊號的積分面積比例，代表各組氫原子的數目比例。
因此：
- quartet（四重峰）表示該組氫相鄰有 個氫。
- triplet（三重峰）表示該組氫相鄰有 個氫。
- 面積比 表示兩組訊號分別對應 與 。
解題方法
乙基結構為：
對 而言，相鄰的 有 個氫，因此依 規則：
所以 產生 quartet，積分面積代表 個氫。
對 而言，相鄰的 有 個氫，因此：
所以 產生 triplet，積分面積代表 個氫。
整體訊號特徵為：
這正是乙基 的典型 -NMR 特徵，因此選擇 (A) Ethyl group。
選項分析
(A) Ethyl group：正確
乙基 具有：
- ：被相鄰 的 個氫分裂，形成 quartet，積分為 。
- ：被相鄰 的 個氫分裂，形成 triplet，積分為 。
因此訊號型態及面積比為 quartet : triplet 。
(B) Isopropyl group：錯誤
異丙基結構為：
中心 相鄰兩個等效的 ，共 個氫，因此通常形成 septet，積分為 。
第 72 題2 分
A chemist uses the standard addition method to determine the concentration of copper () in a river water sample to account for matrix interferences. Two aliquots of the river water are processed as follows:
Solution A: of the sample is diluted to a final volume of with distilled water. The measured absorbance is .
Solution B: of the sample plus of a standard solution is diluted to a final volume of . The measured absorbance is .
Assuming the absorbance is directly proportional to the concentration, what is the concentration of in the original river water sample?
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核心觀念
本題考查分析化學中的「標準添加法」（standard addition method），用來降低河水樣品中其他成分造成的基質干擾。
依題意，吸光度 與溶液中 濃度 成正比：
其中 包含儀器靈敏度及基質影響。由於溶液 A、B 皆使用相同體積的河水樣品，且稀釋至相同終體積，因此可直接利用吸光度比值比較兩者的 濃度。
解題方法
設原始河水樣品中 濃度為 ppm。
1. 求溶液 A 的濃度
取 原始樣品，稀釋至 ，因此樣品被稀釋為原來的一半：
測得吸光度為：
2. 求溶液 B 中標準液所增加的濃度
加入 、濃度為 的 標準液，其所加入的 量為：
稀釋至最終體積 後，標準液貢獻的濃度為：
原始樣品部分仍為：
所以溶液 B 的總濃度為：
測得吸光度為：
3. 利用吸光度比值求原始濃度
因為吸光度與濃度成正比：
代入數值：
因此：
因此原始河水樣品中 濃度為：
第 73 題2 分
At a certain temperature, the half-life of a zero-order reaction is minutes. How long will it take for the reactant concentration to be reduced by ?
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核心觀念
本題考查零級反應（zero-order reaction）的半衰期與反應物濃度變化。
零級反應速率定律為
積分後得到
其中：
- ：初始濃度
- ：經過時間 後的濃度
- ：零級反應速率常數
零級反應的半衰期為
本題已知
解題方法
反應物濃度降低 ，表示剩下原來的 ：
代入零級反應整合速率式：
整理得
因此
由半衰期公式
可得
所以
因此正確答案為 (B)。
也可直接用半衰期比例快速計算：
選項分析
第 74 題2 分
Which of the following molecules can undergo the Cannizzaro reaction?
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核心觀念
Cannizzaro reaction（康尼查羅反應）是不具 -氫的醛在濃鹼中進行的歧化反應：
- 一分子醛被氧化成羧酸鹽；
- 另一分子醛被還原成一級醇。
通式為：
判斷條件有兩項：
- 反應物必須是醛，具有 。
- 醛基相鄰的 -碳上不能有 -氫。
若具有 -氫，醛在鹼性條件下通常優先進行 aldol condensation（羥醛縮合）。
解題方法
逐一檢查各選項：
- 是否為醛？
- 若為醛，醛基旁的 -碳是否具有氫原子？
不具 -氫的醛可進行 Cannizzaro reaction。Benzaldehyde 的醛基直接連接苯環，醛基旁沒有 -碳，因此符合條件。
其反應為：
生成物為 sodium benzoate（苯甲酸鈉）與 benzyl alcohol（苄醇）。酸化後可得到苯甲酸：
反應機構重點
在濃鹼中， 先對醛的羰基碳進行親核加成，形成帶負電性的中間體。接著，中間體將氫負離子 傳遞給另一分子的醛。
氫負離子轉移後：
- 接受 的醛被還原為醇 ；
- 失去氫負離子的中間體形成羧酸鹽 。
因此，Cannizzaro reaction 本質上是同一種醛分子同時發生氧化與還原的歧化反應。
選項分析
(A) Acetaldehyde
Acetaldehyde 為乙醛：
醛基旁的 -碳為 ，具有 -氫，因此不符合經典 Cannizzaro reaction 的條件。它在鹼性條件下可形成烯醇負離子，進行 aldol reaction。
故 (A) 錯誤。
(B) Benzaldehyde
Benzaldehyde 為苯甲醛：
第 75 題2 分
An analyst uses a HPLC method to determine a pesticide residue. A standard solution of the pesticide produces a peak height (signal) of . When a blank solution is injected, the standard deviation of the baseline noise is measured to be . Using the common IUPAC criterion of S/N , what is the Limit of Detection (LOD) for this method (assuming the signal is directly proportional to the analyte concentration)?
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核心觀念
本題考查分析化學中的偵測極限（Limit of Detection, LOD）。
LOD 是在指定訊噪比標準下，分析物能被可靠辨識的最低濃度。本題採用題目指定的 IUPAC 常見判定條件：
其中：
- ：分析物訊號
- ：基線雜訊的標準差
- LOD 濃度：使訊號等於 倍雜訊標準差時的分析物濃度
題目已知訊號與濃度成正比，因此可利用標準溶液建立靈敏度。
解題方法
標準溶液產生訊號 ，因此方法的靈敏度為：
空白溶液的基線雜訊標準差為：
依照 ，LOD 所需的最低可辨識訊號為：
由於訊號與濃度成正比：
因此：
所以：
選項分析
- (A) ：錯誤
此數值相當於將最低訊號誤設為 ，只使用 倍雜訊標準差：
這是 的結果，不符合題目指定的 。
第 76 題2 分
A compound with the sum formula has an IR peak at and only one singlet in H-NMR. The compound is ____.
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核心觀念
本題結合分子式、不飽和度、紅外光譜（IR）與氫核磁共振光譜（H-NMR）判斷有機化合物結構。
- 由分子式 計算不飽和度：
表示分子中具有一個環或一個雙鍵。
-
IR 在 出現強吸收峰，符合羰基 伸縮振動，尤其接近飽和酮的典型吸收範圍。
-
H-NMR 只有一個 singlet，表示所有氫原子在相同化學環境，且彼此之間沒有鄰氫造成裂分。
解題方法
分子式 的不飽和度只有 ，而 IR 已指出有羰基 ，因此這一個不飽和度就是羰基雙鍵。
在三個碳的化合物中，符合羰基結構的主要可能性為醛或酮：
- 醛：
- 酮：
接著利用 H-NMR 判斷：
具有兩個完全等價的甲基，六個氫皆位於相同化學環境。由於羰基碳上沒有氫，甲基氫不會被鄰氫裂分，因此只出現一個 singlet：
而 至少具有甲基、亞甲基與醛基三種不同氫環境，不可能只有一個 singlet。
因此化合物為丙酮（acetone）。
選項分析
(A) Propionaldehyde，丙醛 ：錯誤
丙醛含有醛基，會在約 出現羰基吸收，因此 IR 條件本身可以接受。
但其 H-NMR 至少有三種氫環境：
- ：受鄰近 影響，通常呈 triplet
- ：受鄰近 與醛基氫影響，通常呈 multiplet
- ：醛基氫，通常呈 singlet 或複雜裂分
所以不會只有一個 singlet。
(B) Acetone，丙酮 ：正確
第 77 題2 分
In mass spectrometry, a molecule with one bromine atom shows M and M+2 peaks in a ratio of approximately ____.
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核心觀念
本題考查質譜法中的同位素峰型（isotopic pattern）。
天然溴主要由兩種同位素組成：
- ：豐度約
- ：豐度約
兩者質量相差約 個質量單位。因此，含有一個溴原子的分子會出現：
- 峰：分子含有
- 峰：分子含有
由於兩種溴同位素的天然豐度近似相等，所以兩個峰的強度比約為 。
解題方法
設分子骨架為 ，其中溴可能是 或 ：
比 多約 個質量單位，因此形成 峰。
其相對豐度約為：
故正確選項為 。
選項分析
- (A) ：正確。
與 的天然豐度約相等，因此含一個溴原子的分子，其 與 峰約呈 。
第 78 題2 分
Which of the following statements about the isoelectric point (pI) of amino acids is correct?
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核心觀念
本題考查胺基酸的等電點（isoelectric point, ）與其電荷狀態、溶解度及側鏈結構的關係。
胺基酸通常具有酸性羧基與鹼性胺基，在水溶液中會依照 pH 改變而得失質子：
中性胺基酸的主要形式為兩性離子（zwitterion）：
此結構同時帶有正電荷與負電荷，但總電荷為零。
等電點 的定義是：胺基酸整體平均淨電荷為零時所對應的 pH。
一般關係為：
- ：胺基酸較易接受質子，淨電荷偏正。
- ：淨電荷為零。
- ：胺基酸較易釋放質子，淨電荷偏負。
若需計算 ，應取包圍「淨電荷為零型態」的兩個 平均值。例如不具可解離側鏈的胺基酸：
具有酸性或鹼性側鏈的胺基酸，則須選取包圍中性型態的兩個 。
解題方法
逐項檢查各敘述是否符合 的定義及胺基酸在不同 pH 下的電荷變化：
- 判斷 時的電荷。
- 判斷 時的淨電荷。
- 判斷等電點與溶解度的關係。
- 判斷不同胺基酸的側鏈是否會影響 。
其中最直接的判斷依據是：
因此可直接選出符合定義的選項。
選項分析
(A) At pH , it is negatively charged.
錯誤。
當 時，溶液中的 濃度較高，胺基酸較容易接受質子，因而呈現較正的電荷狀態。
例如羧酸基可能以 形式存在，胺基則多以 形式存在，因此整體淨電荷偏正，而非負。
正確關係是：
(B) Solubility is highest at pH .
錯誤。
第 79 題2 分
F-NMR spectroscopy is increasingly used in medicine for non-invasive imaging and monitoring of fluorinated pharmaceuticals (e.g., fluorinated anesthetics, anticancer drugs like 5-fluorouracil, or perfluorocarbons as artificial blood substitutes/oxygen carriers). Consider the compound (a model phosphorus chlorofluoride with trigonal bipyramidal geometry, relevant to understanding dynamic processes in fluorinated compounds or analogs in bioinorganic/organofluorine chemistry). In a solution of in isopentane at , how many peaks are observed in the F-NMR spectrum?
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核心觀念
本題考查三方雙錐形（trigonal bipyramidal, TBP）分子的：
- 軸向位置（axial）與赤道位置（equatorial）的化學環境。
- Berry pseudorotation（Berry 偽旋轉）造成的構形快速交換。
- NMR 觀測時間尺度與分子運動速率的關係。
若分子構形固定，軸向與赤道位置通常具有不同化學位移，因此同種核可能出現不同訊號。但若分子能快速進行構形交換，NMR 只會觀察到交換後的平均化學環境。
解題方法
具有三方雙錐形結構。靜態觀點下，三個 原子可能分布於軸向與赤道位置，因此軸向 與赤道 原本具有不同的化學環境。
然而，三方雙錐形分子可經由 Berry 偽旋轉進行快速構形轉換：
- 部分軸向鍵與赤道鍵協同改變方向；
- 原本位於軸向的配體可轉換至赤道位置；
- 原本位於赤道的配體可轉換至軸向位置；
- 多次偽旋轉後，三個 原子都能經歷軸向與赤道位置。
因此，在異戊烷中於 時， 的構形交換速率仍足以快於 NMR 的觀測時間尺度。NMR 所見的是三個 原子化學環境的時間平均：
其中 為不同構形中的化學位移， 為各構形所占比例。快速交換時，原本不同的軸向與赤道 訊號合併成一個平均訊號。
所以，-NMR 觀察到 1 個化學位移訊號。
第 80 題2 分
Consider the reaction with . Which of the following options will increase ?
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核心觀念
本題考查平衡常數 與下列因素的關係：
- 反應熱 與溫度對 的影響。
- 濃度、體積、各物質莫耳數改變對平衡位置的影響。
- 必須區分「改變平衡組成」與「改變平衡常數」。
反應為：
正向反應的標準反應焓為：
因為 ，正向反應為吸熱反應。
平衡常數 的大小在指定溫度下是固定的，只有「溫度」改變時， 才會改變。濃度、體積或各物質莫耳數的改變，只會使系統重新調整平衡位置，不能直接改變該溫度下的 。
解題方法
利用 van’t Hoff 關係式：
其中：
- 若升高溫度，則 ，因此
代入符號可知：
因此：
所以升高溫度會使吸熱反應的平衡常數增加。
選項分析
(A) Increasing the temperature of system
正向反應為吸熱反應，升高溫度相當於提供熱量，平衡傾向吸收熱量的一側，也就是正向生成 與 的方向。
更根本地說，由 van’t Hoff 關係式可知，吸熱反應的 會隨溫度升高而增加。
因此本選項正確。
第 81 題2 分
Metal carbonyl complexes are studied in the context of potential therapeutic CO delivery in medicine as carbon monoxide-releasing molecules (CORMs). Predict which CO ligand in the following complexes has the highest CO stretching frequency ( in IR spectroscopy).
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核心觀念
本題考查金屬羰基錯合物中，金屬與 配體之間的 給電子與 回饋鍵結（ back-donation），以及其對紅外線 伸縮頻率 的影響。
與金屬的鍵結包含：
- 的碳端孤電子對向金屬進行 給電子。
- 金屬充滿的 軌域向 的 反鍵結軌域進行 回饋電子。
回饋電子越多，越多電子進入 的 軌域，使 鍵級下降、鍵長增加、鍵力常數降低，因此 伸縮頻率降低。
紅外線伸縮頻率可表示為：
其中 為鍵力常數， 為約化質量。對本題而言，各選項的 配體相同，因此主要比較 鍵力常數； 鍵越強， 越高。
因此：
- 金屬電子密度越低， 回饋越弱， 越高。
- 金屬電子密度越高， 回饋越強， 越低。
- 陰電荷通常增強回饋電子，使 降低。
- 正電荷通常削弱回饋電子，使 升高。
解題方法
先判斷各錯合物中金屬的電子豐富程度，再考慮 是端位或橋接，以及其他配體的電子效應。
主要判斷原則為：
其中 帶有正電荷，金屬中心最缺電子，因此對 的 回饋最弱， 鍵保留較高鍵級，伸縮頻率最高。
選項分析
(A) 橋接 of
含有端位 與橋接 。本選項特別指定的是橋接羰基。
橋接 同時與兩個 中心作用，金屬到 的電子回饋會使 鍵顯著弱化。此外，橋接結構本身使 的鍵結型態不同於一般端位羰基，橋接 的 通常明顯低於端位 。
因此，其 鍵較弱，伸縮頻率較低，不是最高者。
(B)
中，六個 為等價的端位配體。
電子計數如下：
- 為 金屬中心；
- 六個 各提供 個電子，共提供 個電子。
因此：
雖然錯合物符合 電子規則，但整體帶正電使金屬中心電子密度降低，金屬的 電子較不容易回饋至 的 軌域。
所以：
故本選項正確。
第 82 題2 分
Bio-organometallic carbonyl complexes can release CO in vivo for therapeutic effects, such as reducing inflammation, pain, and oxidative stress. Which property makes a metal carbonyl complex suitable as a therapeutic CORM?
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核心觀念
本題考查生物有機金屬羰基錯合物（bio-organometallic carbonyl complexes）作為一氧化碳釋放分子（carbon monoxide-releasing molecules, CORMs）時，必須具備的基本性質。
金屬羰基錯合物含有金屬—羰基配位鍵，例如：
其中 以配體形式與金屬中心配位。CORM 的治療功能不是讓 永久固定在金屬上，而是在適當條件下釋放少量、可控制的 ，使其在體內產生生理作用，包括：
- 抗發炎
- 減輕疼痛
- 降低氧化壓力
- 調節血管與細胞訊號
因此，理想的 CORM 必須兼具「在運送過程中具有一定穩定性」與「到達生理環境後能釋放 」兩項條件。
解題方法
判斷本題的核心是檢查各選項是否符合 CORM 的功能定義：
- 是否能攜帶 ？
- 是否能在生理條件下釋放 ？
- 釋放是否受到控制，而非因劇烈分解造成毒性？
- 是否保留金屬羰基錯合物的基本結構？
CORM 的關鍵反應可概念化表示為：
其中 可以是水分子、生物配體或其他可與金屬中心配位的分子。新配體進入後，原本的金屬—羰基配位鍵解離，釋放 ，這屬於配體交換造成的 CO release。
部分 CORM 也可透過光照引發：
所以，適合治療用途的性質是「在生理條件下，能以光刺激或配體交換等方式釋放 」。
選項分析
(A) Extreme kinetic inertness, preventing CO release
錯誤。
若金屬羰基錯合物具有極端的動力學惰性，使金屬—羰基鍵幾乎不發生解離，則 無法在體內釋放。此類化合物雖然穩定，卻不能發揮 CORM 的治療功能。
CORM 所需的是「適度穩定」，而不是完全阻止反應。若穩定性過高，便失去藥物釋放 的作用。
(B) The ability to release CO under physiological conditions (triggered by light or ligand exchange)
正確。
CORM 的定義與治療機制，就是在生理環境中釋放可控制量的 。釋放方式可包括：
第 83 題2 分
Which point group best describes the symmetry of the staggered conformation of ferrocene (an organometallic scaffold sometimes explored in drug design)?
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本題考查分子點群（molecular point group）的判定，關鍵是辨認交錯式 ferrocene 的對稱元素。
Ferrocene 可理想化為：
- 中心 原子位於兩個平行、同心的 cyclopentadienyl（Cp）環之間。
- 兩個 Cp 環彼此相對旋轉 ，使上下兩環的碳原子呈交錯排列。
- 題目討論的是理想化幾何結構，不考慮實際分子振動或快速環旋轉造成的平均效應。
點群判定主要依據：
- 最高階主軸 。
- 是否具有垂直於主軸的 軸。
- 是否具有水平鏡面 、垂直鏡面 或二面鏡面 。
- 是否具有反心 或旋轉反映軸 。
解題方法
先找最高階旋轉軸。
兩個正五邊形 Cp 環繞著通過 與兩環中心的軸旋轉 ，結構完全重合，因此具有一條五重旋轉軸：
接著判斷交錯排列所保留的其他對稱元素。
交錯式中，兩個 Cp 環相差 。結構具有：
- 一條主軸 。
- 五條垂直於 的二重旋轉軸 。
- 五個二面鏡面 。
- 一條十重旋轉反映軸 。
- 一個反心 。
其中 可理解為「旋轉 後再對水平面反射」：
交錯式的兩個 Cp 環在此操作下互相交換，且整體結構重合。因此，具有 、垂直 軸及相應的 、 等對稱元素。
符合的點群為：
一般記憶規則為：
- eclipsed ferrocene：
- staggered ferrocene：
選項分析
(A) ：正確
點群包含：
- 一條五重主旋轉軸 。
- 五條垂直於主軸的 軸。
- 五個二面鏡面 。
- 軸。
- 反心 。
第 84 題2 分
In medicinal chemistry, the stereochemistry of coordination complexes can strongly influence their biological activity. Consider the complex , where en = ethylenediamine, a ligand often used in metal-based drug design. How many stereoisomers are possible for the complex ? For this question, treat the chelate ring formed by the en ligand as planar.
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核心觀念
本題考查八面體配位錯合物的：
- 幾何異構： 與 。
- 光學異構：同一幾何構造是否具有一對互為鏡像、不可重疊的 與 結構。
- 對稱性判斷：具有鏡面、反演中心等對稱元素的錯合物通常不具旋光性。
錯合物為
其中每個 en（ethylenediamine）為二牙配體，提供兩個配位位置。因此：
- 個 en 佔據 個配位位置；
- 個 佔據另外 個位置；
- 配位數為 ，幾何形狀為八面體。
題目指定 en 所形成的螯合環視為平面，因此不另計螯合環的翹曲或構形異構。
解題方法
先判斷兩個 的相對位置，再判斷各幾何異構物是否具有光學異構。
一、-構造
兩個 位於八面體的相對位置，鍵角為 ：
此構造具有較高對稱性，可視為具有反演中心或等效的對稱元素，因此不形成 、 光學異構。
所以 構造只算 1 種：
二、-構造
兩個 位於相鄰位置，鍵角為 ：
兩個 en 螯合環在八面體中會呈現右旋或左旋排列。這兩種排列互為鏡像，且無法藉由旋轉使其完全重疊，因此形成一對對映異構物：
- ：右旋排列；
- ：左旋排列。
所以 構造有 2 種：
第 85 題2 分
A sample solution is analyzed using a UV-Vis spectrophotometer. Under specific experimental conditions, of the incident light is either absorbed or scattered and fails to reach the detector. What is the absorbance () of this solution (given ; ; ; )?
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核心觀念
UV-Vis 分光光度計中的吸光度定義為
其中 為透射率：
為入射光強度， 為到達偵測器的光強度。
題目指出入射光有 未能到達偵測器，因此到達偵測器的光為
所以透射率為
解題方法
代入吸光度公式：
將 表示為科學記號：
因此
故吸光度為
選項分析
- (A) ：錯誤。
未依照 計算，且 所對應的吸光度為 ，不是 。
第 86 題2 分
Rhenium complexes, including those with metal-metal bonds, are widely studied in medicinal inorganic chemistry for applications in nuclear medicine (e.g., and radioisotopes for cancer radiotherapy) and as potential redox-active therapeutic agents. When is reduced by one electron, what is the metal-metal (Re-Re) bond order of the new complex?
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核心觀念
本題考查金屬—金屬多重鍵的鍵級，以及氧化還原對分子軌域電子組態的影響。
是典型具有 Re—Re 四重鍵的錯合物。其金屬—金屬鍵可視為由下列鍵結軌域組成：
- 個 鍵
- 個互相垂直的 鍵
- 個 鍵
因此，原本的 Re—Re 鍵級為 。
解題方法
先判斷 Re 的氧化數：
每個 Re 為 。Re 位於第 7 族，因此：
兩個 Re 總共有：
在 中，這 個電子填入 Re—Re 的鍵結分子軌域：
故原始鍵級為：
題目指出錯合物被還原一個電子：
新增的電子會填入最低能量的 Re—Re 反鍵結軌域，通常以 表示。因此新的電子組態可寫為：
新的鍵級為：
第 87 題2 分
In infrared (IR) spectroscopy, a specific absorption peak is observed at a wavelength of . What are the corresponding wavenumber in and frequency in Hz for this radiation? (Speed of light, )
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核心觀念
本題考查紅外光譜中的波數（wavenumber）、波長與頻率之間的關係：
- 波數：
其中波長 必須以 表示，波數單位為 。
- 頻率：
其中 為光速， 與 必須使用相同的長度單位。
解題方法
已知紅外光波長為：
1. 計算波數
因為：
所以：
波數為：
因此：
2. 計算頻率
將波長換成公尺：
套用：
由於 ，因此：
故波數與頻率分別為：
選項分析
- (A) 和 ：錯誤。
第 88 題2 分
Choose the correct statement.
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核心觀念
本題考查熱力學中「自發性」與 Gibbs free energy 的關係：
在定溫、定壓下：
- ：反應具有自發進行的熱力學傾向。
- ：系統達到平衡。
- ：正向反應非自發，但逆反應具有自發性。
其中：
- ：焓變，反映吸熱或放熱。
- ：系統熵變。
- ：絕對溫度，單位為 K。
- ：Gibbs free energy 變化。
自發反應的根本判準是宇宙總熵增加：
在定溫、定壓下，這個判準可轉化為：
必須注意， 保證的是宇宙總熵增加，不代表系統本身的熵一定增加。
解題方法
逐一檢查各敘述是否符合：
- 放熱反應是否必然自發？
- 是否仍可能有 ？
- Gibbs free energy 是否與溫度無關？
- 降低時，增加的是系統熵還是宇宙總熵？
關鍵是代入：
當 且 時：
在低溫下， 較小，負值的 可能占優勢，使得：
因此，即使系統熵減少，反應仍可能自發。
選項分析
(A) Exothermic reactions are always spontaneous.
錯誤。
放熱反應代表：
但自發性必須由 判斷：
若反應同時具有 ，則：
在高溫下， 可能大於 ，使得：
因此，放熱不等於必然自發。
典型例子是水在低於凝固點時結冰：
此過程通常具有：
在低溫下結冰自發，但在高於凝固點時，液態水較穩定，結冰不再自發。可見放熱反應的自發性仍受溫度與熵變影響。
(B) A reaction that exhibits a negative value of may be spontaneous.
正確。
表示系統本身的熵減少，但自發性不要求系統熵一定增加。只要：
反應便可在定溫、定壓下自發進行。
例如某些放熱且熵減少的反應，在適當低溫下可滿足：
以一般形式表示：
若溫度足夠低，使 ，則：
第 89 題2 分
EPR spectroscopy is used in medicine to study radical species and metal ions with unpaired electrons. Which metal center is EPR active under physiological conditions?
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核心觀念
EPR（electron paramagnetic resonance，電子順磁共振）用來偵測具有未成對電子的物種。外加磁場下，未成對電子的自旋能階發生分裂，吸收適當頻率的微波後產生共振：
其中 為朗德因子、 為波耳磁子、 為外加磁場、 為微波頻率。
因此，判斷金屬中心是否為 EPR active 的核心，是檢查其電子組態中是否存在未成對電子：
- 有未成對電子：順磁性，通常具有 EPR 訊號。
- 所有電子成對：反磁性，通常沒有 EPR 訊號。
過渡金屬離子的 電子數，可由氧化態及中性原子的價電子數判斷。
解題方法
逐一判斷各金屬離子的 電子組態：
- 求出金屬離子的 電子數。
- 依洪德規則及配位場判斷電子是否未成對。
- 具有未成對電子者，即為 EPR active。
本題各選項的電子組態如下：
其中 的 組態在生理條件下常具有未成對電子，故選 。
選項分析
(A) ：錯誤
銅的基態價電子組態可視為 。失去一個電子形成 ：
其電子組態為：
軌域中十個電子全部成對，沒有未成對電子，因此 為反磁性，通常 EPR inactive。
需注意， 為 ，通常有一個未成對電子，常可觀察到 EPR 訊號；本題考的是 ，不可與 混淆。
(B) ：正確
鐵的中性原子可表示為：
形成 時，移除三個價電子：
因此：
在許多生理性配位環境中， 具有未成對 電子。若為高自旋 組態，五個 軌域先各自填入一個電子：
此時有五個未成對電子，總自旋：
具有順磁性，可由 EPR 研究。因此 是本題符合條件的金屬中心。
第 90 題2 分
Manganese-based complexes are sometimes studied as potential MRI contrast agents because is paramagnetic. For the complex, the ligand field stabilization energy (LFSE) is ____.
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核心觀念
本題考查八面體錯合物的配位場分裂，以及配位場穩定化能（ligand field stabilization energy, LFSE）的計算。
錯合物為 ，中心金屬 的電子組態如下：
失去兩個電子後：
屬於弱場配體，因此 在八面體場中形成高自旋 組態。
解題方法
八面體配位場中，五個 軌域分裂為：
- 軌域：每個電子穩定化
- 軌域：每個電子去穩定化
高自旋 的電子分布為：
因此 LFSE 為：
所以八面體高自旋 組態的總配位場穩定化能恰好互相抵消。
需注意，LFSE 通常只計算 軌域分裂造成的能量變化，不包含電子成對能（pairing energy）。
選項分析
(A) ：正確