國立清華大學 112 年 《化學與物理》
第 1 題2 分
If a certain volume of potassium hydroxide solution with a solute mass percentage of 14% is evaporated to remove 50 g of water, the solute mass fraction becomes 28% and the volume of the solution becomes 62.5 mL. What is the concentration of the substance in the concentrated solution?
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核心觀念
本題考查：
- 質量百分濃度（質量分率）：
- 蒸發過程中只有水分減少， 溶質質量不變。
- 莫耳濃度：
題目要求的是濃縮後 溶液的莫耳濃度。
解題方法
設濃縮後 的質量為 g。
濃縮後質量分率為 ，因此濃縮後溶液總質量為：
蒸發掉 g 水後， 質量不變，因此原溶液總質量為：
原溶液中 的質量分率為 ：
解此方程式：
因為：
所以：
因此濃縮後溶液總質量為：
此結果也符合質量守恆：
接著計算 的莫耳數。採用：
因此：
濃縮後溶液體積為：
第 2 題2 分
Which of the following statements is (are) correct?
I. Molecules , , , , , and all exhibit at least one bond angle of approximately .
II. The order of the nitrogen–oxygen bond length from the shortest to the longest is: .
III. In the compound , the oxidation state of oxygen is and the formal charge of oxygen is .
IV. The bond angle in should be similar to that of or .
V. Among compounds , , and , only is polar.
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核心觀念
本題綜合考查：
- VSEPR 理論與分子幾何
- 鍵級與鍵長關係
- 氧化數與形式電荷
- 分子極性與偶極矩抵銷
判斷流程是：先畫 Lewis 結構，再由電子域數判定幾何形狀；涉及鍵長時比較平均鍵級；涉及氧化數與形式電荷時分別套用定義。
解題方法與各敘述判斷
I. 分子是否具有約 的鍵角
逐一判斷中心原子的電子幾何與分子形狀：
中心硫原子周圍有三個鍵結電子域，無孤電子對，為三角平面形，三個鍵角均約為 。
中心為 ，具有兩個鍵結電子域與兩對孤電子對，電子幾何為四面體，分子形狀為彎曲形，鍵角約小於 ，不是約 。
為三角雙錐形，三個赤道位置的 鍵彼此夾角為 。
中心 有四個鍵結電子域與一對孤電子對，電子幾何為三角雙錐形，分子形狀為跷跷板形。赤道位置的兩個鍵與孤電子對之間具有約 的電子域角，因此存在約 的鍵角。
中心碘有三個鍵結電子域與兩對孤電子對，為 ，分子形狀為 T 形，主要鍵角為約 與 ，沒有約 的鍵角。
中心氧有兩個鍵結電子域與兩對孤電子對，為彎曲形，鍵角約為 ，不是約 。
因此 I 錯誤。題幹中的「all」要求每一個分子都符合，只要 、 或 其中一個不符合，整句即為錯誤。
II. 鍵長大小规律
鍵級越高，鍵通常越短。因此比較各物種中 的平均鍵級。
的價電子數為 ，失去一個電子後， 具有 個價電子， 近似三鍵，鍵級約為 。
有共振結構：
兩條 鍵平均鍵級為：
有三個等價共振結構，其中一條為雙鍵、兩條為單鍵，因此三條 鍵平均鍵級為：
平均鍵級大小规律：
鍵級越大，鍵長越短，因此鍵長由短至長為：
II 正確。
III. 中氧的氧化數與形式電荷
的電負度比 大，氟在化合物中通常為 。設每個氧的氧化數為 ：
第 3 題2 分
After the reaction in a basic solution is balanced with the smallest whole-number coefficients, which of the following statements is correct?
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核心觀念
本題考查氧化還原反應的配平，特別是鹼性溶液中的半反應法。 同時發生：
- 還原： 中的氯由 價降為 的 價。
- 氧化： 中的氯由 價升為 中的 價。
同一反應物中的元素同時被氧化與還原，稱為歧化反應（disproportionation）。
解題方法
先分別寫出兩個半反應。
還原半反應：
氧化半反應先在酸性條件配平：
配平氧元素與氫元素：
配平電荷，右側總電荷為 ，因此左側加入 ：
鹼性溶液中，兩側加入 ，使 與 形成水：
約去兩側的水：
還原半反應乘以 ，使電子數與氧化半反應相同：
將兩式相加並消去電子：
所有係數再除以 ，得到最簡整數係數：
各物質係數總和為：
第 4 題2 分
To remove an electron from each of the following species, which requires the least energy?
, , , ,
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核心觀念
本題考查分子軌域理論（Molecular Orbital Theory, MO）與電離能。從物種移除一個電子所需的能量，取決於：
- 被移除電子所在分子軌域的能量。
- 物種的總電荷：負電荷越多，電子間排斥越強，電子越容易被移除。
- 電子是否位於反鍵結軌域。反鍵結軌域中的電子能量較高，通常較容易移除。
因此，本題主要比較各物種最外層電子的束縛程度。
解題方法：寫出分子軌域電子組態
對於 ，其價電子數為 。 的分子軌域電子組態可寫為：
的最高佔據分子軌域為鍵結性的 軌域。
加入電子後，電子會進入反鍵結軌域 ：
因此， 與 的最外層電子均位於高能量的反鍵結軌域 ；其中 不僅具有反鍵結電子，更帶有 電荷，電子間排斥最強，最容易移除電子。
各物種比較
可將移除電子的難易程度大致排列為：
左側代表移除電子所需能量較低。
- ：最外層電子位於反鍵結軌域，且整體帶有 電荷，電子間排斥最強，電子束縛最弱，因此最容易移除電子。
- ：最外層電子也位於反鍵結軌域，但只帶有 電荷，電子排斥弱於 ，所以移除電子所需能量較高。
- ：其最高佔據軌域為反鍵結 軌域，因此比具有封閉鍵結結構的 容易移除電子。
第 5 題2 分
The rate of gas production from a reaction of magnesium turnings and hydrochloric acid in a beaker is plotted against time as shown in the figure below.
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
Which of the following statements is incorrect?
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核心觀念
本題考查反應速率受哪些因素影響，以及放熱反應造成的溫度變化。
鎂與鹽酸反應為：
生成速率可表示為：
此反應速率主要受下列因素影響：
- 反應物濃度： 濃度越高，碰撞頻率越大。
- 固體表面積：鎂屑表面積越大，可反應位置越多。
- 溫度：溫度升高，粒子平均動能增加，有效碰撞比例上升。
- 催化劑等其他因素。
解題方法
觀察圖形：
- 到 ：速率由 A 上升至 B。
- 之後：速率逐漸下降。
反應開始時， 與 反應會放熱，使溶液溫度升高，因此反應速率上升，形成圖中的 AB 段。
隨反應進行， 不斷被消耗，濃度下降，反應速率逐漸降低。當鹽酸濃度降低造成的減速效應超過升溫造成的加速效應後，速率便在 後下降。
因此，應尋找「不屬於此反應速率主要決定因素」的敘述。
選項分析
(A) 正確
反應速率與鹽酸濃度有關。 提供反應所需的 ，濃度越高，鎂與酸粒子的有效碰撞越頻繁，反應速率越快。
可概念性表示為：
因此此選項正確。
(B) 錯誤
第 6 題2 分
The complete combustion of moles of benzene produces a certain amount of water and . Which of the following moles of compounds will produce the same amount of respective water and upon complete combustion as the previous reaction?
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核心觀念
完全燃燒時，化合物中的：
- 每 1 個碳原子皆轉化為 1 個
- 每 2 個氫原子皆轉化為 1 個
因此，對分子式為 的有機物，完全燃燒 1 mol 可生成：
分子本身含有的氧只會影響所需的 量，不會改變由碳、氫所決定的 與 生成量。
完全燃燒的自由基鏈反應可概念化為：燃料與氧氣先經由高溫產生自由基，接著進行連鎖氧化，最後碳形成 、氫形成 。本題不涉及一般有機反應中的親核、親電或立體化學判斷，重點是元素守恆。
解題方法
苯的分子式為 ，完全燃燒反應為：
因此， mol 苯生成：
要產生相同的 與 ，另一化合物每 1 mol 必須同樣含有：
- 6 個碳原子
- 6 個氫原子
也就是分子式中的 骨架；是否含氧不影響生成水與二氧化碳的量。
選項分析
(A) glucose（葡萄糖）
葡萄糖分子式為 ，完全燃燒反應為：
mol 葡萄糖生成：
雖然生成的 量與苯相同，但水的生成量為 mol，不是 mol，因此錯誤。
(B) acetylene（乙炔）
乙炔分子式為 ，完全燃燒反應為：
1 mol 乙炔生成 mol 與 mol ，因此 mol 乙炔生成：
第 7 題2 分
A and B are two elements in the first three periods of the periodic table. In their ground states, the L shell of the atom A has 3 less electrons than the L shell of the atom B. The total number of electrons in the atom B is 5 more than the total number of electrons in the atom A. Which of the following is the chemical formula of the compound formed by A and B?
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核心觀念
本題考查：
- 原子序與電子總數的關係。
- 電子殼層分布，尤其是第二層的 L shell。
- 金屬與非金屬形成離子化合物時的電荷平衡。
- 化學式中元素比例必須使總正、負電荷相等。
第一週期至第三週期元素的電子會依序填入：
- K shell：最多容納 個電子
- L shell：最多容納 個電子
- M shell：第三週期開始填入
解題方法
設元素 A 的原子序為 ，元素 B 的原子序為 。
由題意：
又因為中性原子的電子總數等於原子序，因此 B 比 A 多 個電子。
逐一考慮第一至第三週期的電子分布：
| 元素 | 原子序 | 電子組態 | L shell 電子數 |
|---|---|---|---|
| A | |||
| B |
此時：
且：
完全符合題目條件，因此：
- A 為氮，
- B 為鎂，
氮原子傾向得到 個電子形成：
鎂原子傾向失去 個電子形成：
為使電荷中和，最小公倍數為 ：
所以實際化學式為：
題目選項以英文字母 A、B 的順序排列化學式，因此將元素比例寫成 A、B 的順序：
- A（氮）為
- B（鎂）為
故化學式表示為：
第 8 題2 分
An electrochemical cell consists of an iron metal electrode immersed in a 1.0 M solution, separated by a porous disk from a copper metal electrode. If the copper electrode is placed in a solution of 2.0 M , which contains 0.010 M , what is the cell potential at ? (The standard reduction potentials are 0.34 V for and V for , respectively. .)
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核心觀念
本題考查：
- 配位平衡降低自由 濃度。
- 奈斯特方程式修正非標準狀態下的電極電位。
- 原電池電位為陰極還原電位減去陽極還原電位。
鐵的還原電位較低，因此鐵作為陽極被氧化；銅離子在陰極被還原：
解題方法
1. 求自由 濃度
配位反應為：
其平衡常數為：
代入題目數據：
因此：
可見大部分銅離子皆以 形式存在，自由 濃度極低。
2. 求銅電極的還原電位
對半反應
奈斯特方程式為：
代入：
因為：
所以：
3. 計算電池電位
鐵電極的還原電位為：
電池電位：
第 9 題2 分
Which of the following statements about the structures of metals and ionic solids is (are) correct?
I. Atoms in a solid consisting of only one element would have six nearest neighbors, if the crystal structure is a simple cubic array.
II. There are four tetrahedral holes in a cubic closest packed unit cell.
III. If the metal with an atomic radius of has a body-centered cubic structure, the edge length of the unit cell will be .
IV. For a simple cubic array, the radius of an interior sphere (cubic hole) in terms of the radius () of a sphere in the array is .
V. Cobalt fluoride crystallizes in a cubic closest packed array of fluoride ions with the cobalt ions filling one-half of the octahedral holes, and thus the charge of cobalt ions is in this compound.
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核心觀念
本題考查金屬與離子固體的晶體結構，重點包括：
- 簡單立方晶格（simple cubic, SC）的最近鄰數。
- 面心立方晶格（face-centered cubic, FCC；亦稱 cubic closest packed, CCP）中的孔隙數目。
- 體心立方晶格（body-centered cubic, BCC）的晶格邊長與原子半徑關係。
- 簡單立方晶格中立方孔隙的半徑。
- 由離子數目比例判斷離子化合物的化學式與離子電荷。
解題方法
逐一判斷敘述 I～V 的正誤，再對照選項組合。
敘述 I
Atoms in a solid consisting of only one element would have six nearest neighbors, if the crystal structure is a simple cubic array.
簡單立方晶格中，每個原子沿著三個互相垂直的方向，各有兩個最近鄰：
- 方向： 個
- 方向： 個
- 方向： 個
因此最近鄰數為
所以敘述 I 正確。
敘述 II
There are four tetrahedral holes in a cubic closest packed unit cell.
Cubic closest packed（CCP）就是面心立方晶格 FCC。
一個 FCC 傳統單位晶胞中：
- 角落原子：
- 面心原子：
因此每個單位晶胞共有 個晶格原子。
在最密堆積結構中，每個晶格原子對應：
- 個八面體孔（octahedral hole）
- 個四面體孔（tetrahedral hole）
所以四面體孔數為
也可直接由 FCC 幾何位置理解：四面體孔位於單位晶胞內部，共有 個。
因此敘述所說的「四個四面體孔」錯誤，敘述 II 錯誤。
敘述 III
If the metal with an atomic radius of has a body-centered cubic structure, the edge length of the unit cell will be .
BCC 結構中，原子沿著立方體的體對角線互相接觸。
設晶格邊長為 ，則體對角線長度為
沿著體對角線排列的長度等於四個原子半徑：
解得
因此晶格邊長確實為
敘述 III 正確。
敘述 IV
For a simple cubic array, the radius of an interior sphere (cubic hole) in terms of the radius () of a sphere in the array i
第 10 題2 分
You are diluting an aqueous sucrose solution. You first add 0.98 mL of distilled water twice into a vial and then add 90.0 of sucrose solution. If the weight of the final solution is 2.0934 g, what is the correct expression for the density (g/mL) of the final solution?
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核心觀念
本題考查：
- 密度定義：
- 體積單位換算
- 加減法與除法的有效數字規則
- 溶液體積採各次加入體積相加，假設混合後沒有明顯體積收縮或膨脹
題目中的 weight 應視為溶液的質量 。
解題方法
先將體積統一為 。
兩次加入蒸餾水：
加入蔗糖溶液：
因此最終溶液體積為：
但加減法須依小數位數決定結果。 只有到小數點後第二位，因此體積應記為：
密度為：
第 11 題2 分
White phosphorus () has two different crystalline forms, - and -, where the molecules are packed in different ways. The -form is always obtained when the liquid freezes. However, it spontaneously converts to the -form when the temperature is below (-). Assume that the and for this process are temperature independent, which of the following statements are correct?
I. This is an endothermic process.
II. The sign of is positive for this process.
III. The at is zero for this process.
IV. The -form is less ordered than the -form.
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核心觀念
本題考查固體相變的熱力學判斷，核心公式為：
在定溫、定壓下：
- ：正向反應自發進行
- ：正、逆向速率平衡，系統處於相平衡
- ：正向反應非自發
題目討論的過程為：
且兩者之間的 與 假設與溫度無關。
解題方法
1. 判斷 時的
題目指出，當溫度低於 時，-form 會自發轉變為 -form。
因此， 是兩種晶型的轉變溫度。在此溫度下，兩相處於平衡：
因此敘述 III 正確。
注意：熱力學公式中的溫度必須使用絕對溫度，但判斷「轉變溫度」本身不需要實際代入數值。若換算為絕對溫度：
2. 判斷 的正負
在轉變溫度 ：
所以：
因此：
又因為在低於轉變溫度時，正向轉變自發：
利用轉變溫度關係 ，可得任意溫度 下：
當 時：
而題目給出此時 ，因此必須有：
也就是說，-form 轉變為 -form 時，系統的熵減少。
因此，敘述 II「 為正」錯誤。
3. 判斷反應是否吸熱
由轉變溫度時的關係：
由於：
且已知：
所以：
因此此轉變為放熱過程，而不是吸熱過程。
敘述 I 錯誤。
4. 判斷兩種晶型的有序程度
熵通常可用來反映系統的微觀排列方式：
- 排列較無序，熵較大
- 排列較有序，熵較小
本題中：
第 12 題2 分
Three redox reactions are shown as follows:
(1)
(2)
(3)
If a solution contains , , and , which of the following is the reagent to be added to remove without oxidizing and ?
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核心觀念
本題考查氧化還原反應中：
- 氧化劑：接受電子，自己被還原。
- 還原劑：失去電子，自己被氧化。
- 要移除 ，必須使 被氧化成元素碘 。
- 所加入的試劑不能同時氧化溶液中的 與 。
碘離子的半反應為：
因此，適合的試劑應能氧化 ，但不能氧化 或 。
解題方法
由題目提供的反應式直接判斷各試劑的氧化能力與反應對象。
反應（1）為：
離子反應式為：
其中：
- 接受電子，還原成 。
- 失去電子，氧化成 。
因此，加入 可消耗 ，並生成 。反應中並沒有使原有的 被氧化，也沒有使 被氧化。
故正確選項為 。
選項分析
（A）
氯氣能氧化 ：
表面上看似可以移除 ，但溶液中同時存在 ，而題目已給出反應（2）：
離子反應式為：
所以 會同時氧化 為 ，不符合題意。故錯誤。
（B）
在酸性溶液中， 是強氧化劑，可氧化 。但題目給出的反應（3）顯示，在 中， 會氧化 生成 ：
第 13 題2 分
Natural product synthesis is one of the great intellectual tasks in organic synthesis. One small molecule containing reactive functional groups and chiral centers used in natural product synthesis is shown below.
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
Which of the following statements about this molecule is correct?
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核心觀念
本題考查有機分子的：
- 手性碳判定
- 官能基辨識
- 碳原子的混成軌域
- 氧原子的混成軌域
判斷手性碳的條件是：碳原子為 混成，且連接四個彼此不同的基團。
解題方法
先依圖辨認分子中的重要結構：
- 分子含有一個環狀酯，即 lactone 結構。
- 分子中有一個 羰基。
- 圖中共有四個具有四種不同取代基的四面體碳，因此有四個手性碳。
- 除羰基碳外，其餘碳原子均為 混成。
- 羰基中的氧為 混成；醚氧與酯中的單鍵氧則為 混成。
選項分析
(A) It has four chiral carbons.
正確。
圖中四個手性碳分別具有四種不同的連接基團：
- 左側帶有甲基的碳；
- 中央環系交會處的碳；
- 右側環上方的碳；
- 右側環下方的碳。
這些碳皆為 混成，且四個連接方向所對應的基團均不相同，因此共有四個手性碳。
(B) It has a carboxyl group.
錯誤。
羧基必須具有結構：
圖中雖然有羰基 ，但羰基碳的另一側連接的是氧原子，而不是羥基 ；此結構是環狀酯，而不是羧酸。因此不具有羧基。
(C) It has three ether functional groups.
錯誤。
醚官能基的結構為：
第 14 題2 分
A certain reaction has the form:
At 298 K, the concentration of A () versus time was measured. A plot of versus time (minutes) gave a straight line with a slope of . represents the initial concentration at , and is the rate constant. Which of the following statements about this reaction is (are) correct?
I. The differential rate law is .
II. The integrated rate law is .
III. The rate constant is .
IV. If for this reaction is 0.100 M, the first half-life is 34.7 min.
V. If for this reaction is 0.100 M, it will take min to consume 0.0750 M of A.
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核心觀念
本題考查反應級數、微分速率定律、積分速率定律、速率常數單位及半衰期。
對反應
若實驗繪製 對時間 的圖形呈直線，表示此反應對 為二級反應。
二級反應的速率定律為
其積分速率定律為
因此， 對 圖形的斜率等於 。
解題方法
題目給出直線斜率：
由於縱軸為 ，橫軸為時間，因此：
所以
由圖形判斷反應為二級反應，因此：
此外，二級反應的半衰期為
若初濃度為 ，則：
若消耗 的 ，剩餘濃度為：
利用二級反應積分式：
選項分析
I. The differential rate law is .
正確。
因為 對時間呈直線，符合二級反應的積分速率定律，因此反應對 為二級：
第 15 題2 分
It is known that the reaction of with a certain concentration of solution produces , and a reduced N-containing byproduct. To consume 1 mole of , 8 moles of are required. Which of the following is a byproduct of the reaction?
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核心觀念
本題考查：
- 氧化數判定。
- 氧化還原反應中的電子守恆。
- 濃硝酸或稀硝酸被還原後，依還原程度形成不同含氮產物。
- 由硝酸的總莫耳數判斷有多少硝酸根參與氧化還原。
在 中，常以 與 表示，因此每個硫的氧化數為 。
產物中：
- ：每個鐵失去 個電子。
- ：每個硫失去 個電子，共有兩個硫，失去 個電子。
因此，1 莫耳 氧化時共失去：
解題方法：先判斷硝酸中氮的去向
每 1 莫耳 需要 8 莫耳 。
生成 1 莫耳 需要其中 3 個硝酸根：
因此，剩下的硝酸根數量為：
這 5 莫耳硝酸根中的氮，必須被還原成含氮副產物。
硝酸中氮的氧化數為 。若副產物為 ，其中氮的氧化數為 ，則每個氮得到：
5 莫耳氮共得到：
恰好抵銷 氧化所失去的 莫耳電子，因此副產物為 。
完整配平反應式為：
檢查各元素：
- Fe：
- S：
- N：
- H：
- O：左側 ，右側
反應式完全配平。
選項分析
(A) ：正確
中氮的氧化數為 ：
硝酸中的氮由 降至 ，每個氮得到 個電子。剩餘 5 個氮共得到 個電子，正好符合氧化半反應所釋出的電子數。
(B) ：錯誤
在 中：
第 16 題2 分
A colorless solution contains cationic species , , and . The relationship between the added volume () of solution and the mass () of the resulting precipitate is shown in the figure below.
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
Which one is correct?
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核心觀念
本題考查金屬氫氧化物的沉澱、兩性氫氧化物在過量強鹼中的溶解，以及逐步加入 時沉澱質量的變化。
溶液中有 、、：
- 會優先與 中和。
- 形成的 為兩性氫氧化物，可溶於過量 。
- 形成的 在一般過量 中不會明顯溶解。
相關反應如下：
過量 存在時， 溶解形成鋁酸根：
解題方法
依加入 的先後分析沉澱質量：
- 初始階段：沉澱質量維持為零
加入的 先中和溶液中的 ：
此時尚未有足量 使金屬離子形成沉澱，因此 。
- 中間階段：沉澱質量增加
當 消耗完後， 與 開始形成氫氧化物沉澱：
因此沉澱總質量增加。
- 過量 階段：沉澱質量下降至平台
繼續加入 時，兩性氫氧化物 溶解：
第 17 題2 分
The following figures (①–④) are part of the or crystal structure. Which of these are structures split from the crystal?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查 與 晶體的配位數與離子排列。
- 型晶體：每個離子周圍有 6 個異號離子，配位數為 6，呈八面體排列。
- 型晶體：每個離子周圍有 8 個異號離子，配位數為 8，呈立方體排列。
判斷圖形是否能由 晶體切割而得，不能只看外形，還必須檢查黑、白離子的相對排列是否符合 型晶格。
解題方法
逐一觀察各圖中離子的排列：
- 圖①為八面體排列，中心離子與周圍 6 個頂點離子為異號，符合 中配位數為 6 的排列，因此可由 晶體切出。
- 圖②雖然外形也是八面體，但其中相鄰位置的離子排列不符合 型晶格的交替排列，不能由 晶體切出。
- 圖③為立方體排列，中心離子與立方體 8 個頂點離子呈體心立方式的相對配置，符合 型晶體的配位數 8，不是 型。
第 18 題2 分
Which of the following compounds is not among the 20 common amino acids?
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核心觀念
本題考查「20 種常見蛋白質胺基酸」的結構辨認。
蛋白質中的標準胺基酸通常具有：
- -胺基酸骨架
- 胺基與羧基皆連接在同一個 -碳上。
- 側鏈 必須是 20 種標準胺基酸之一。
常見結構包括：
- 甘胺酸 glycine：
- 天門冬胺酸 aspartic acid：
- 酪胺酸 tyrosine：
- 脯胺酸 proline：含五元環狀二級胺基
- 組胺酸 histidine：側鏈含咪唑五元環
解題方法
逐一檢查每個選項：
- 是否屬於天然蛋白質胺基酸。
- 是否具有 -胺基酸骨架。
- 側鏈官能基與環狀結構是否符合 20 種標準胺基酸。
依校方釋疑公告，本題官方判定為：
選項分析
(A)
此結構為 -alanine（-丙胺酸），其胺基與羧基之間隔有兩個碳：
因此它不是標準的 -胺基酸，也不在一般生化學所稱的 20 種蛋白質胺基酸中。
不過，本題官方答案並未將 (A) 列入，顯示原題選項圖示或文字轉錄很可能存在差異；若題目確實如目前所示，(A) 在標準定義下也應屬於非 20 種胺基酸。此為本題最主要的題目爭議點。
(B) 五元環含 ，並連接
依校方公告，本結構判定為不屬於 20 種天然胺基酸，因此選 (B)。
判斷環狀胺基酸時，不能只看到「五元環」與「」就直接認定為脯胺酸。脯胺酸必須具有特定的飽和吡咯烷環結構，且環上氮原子直接接在 -碳上：
若原圖中的五元環為不同的不飽和環、連接位置不同，或不符合脯胺酸的完整骨架，就不能列為標準胺基酸。依官方判定，(B) 為非天然胺基酸。
第 19 題2 分
Consider a container with a piston containing 2.0 moles of a monatomic ideal gas with initial conditions of and at 300 K. If the external pressure suddenly increases to 4.0 atm and the gas is compressed isothermally, which of the following statements about this process is true? (Gas constant ; .)
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核心觀念
本題考查理想氣體的等溫壓縮、熵變、焓變，以及可逆與不可逆過程的判斷。
主要公式如下：
- 理想氣體等溫過程中， 不變，因此
- 理想氣體由狀態 1 變至狀態 2 的熵變為
其中最後一個等號適用於等溫理想氣體。
- 若外壓突然由 增加至 ，氣體是在有限壓差下進行壓縮，並非由無限多個微小平衡狀態組成，因此屬於不可逆過程。
解題方法
題目指定等溫壓縮，初始壓力為 ，外壓突然變為 。按照題目設定，壓縮後氣體達到 。
等溫下使用波以耳定律：
因此氣體的熵變為
因為 ，所以
故正確選項為 (D)。
選項分析
(A) This is a reversible process.
錯誤。
可逆過程必須在每一瞬間都接近平衡狀態，外壓只能與氣體壓力有無限小的差異。本題外壓突然由 增加至 ，存在有限壓差，氣體會突然受到壓縮，因此是不可逆過程。
(B) This process is spontaneous.
錯誤。
「突然發生」或「不可逆」不等同於熱力學上的自發過程。自發性的判斷必須依據系統與周圍環境的總熵變，或在適當條件下使用自由能判準。
本題是由外界突然調高外壓所造成的壓縮，屬於外界施加條件後發生的不可逆過程，不能僅因壓力改變便直接判定選項所述的 spontaneous process 為正確。
第 20 題2 分
As the lead chemist in the Superior Analytical Laboratory (SAL), you want to design an experiment to determine the density of an unknown liquid to three significant figures. The density is of the order of . You have about 5 mL of the liquid and only graduated cylinders and balances to use. Which of the following combinations of equipment will allow you to achieve your goal?
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核心觀念
密度定義為
其中 為液體質量， 為液體體積。要測得約 的液體至三位有效數字，質量與體積的相對不確定度都必須夠小。
對商的測量，近似相對不確定度為
題目提供約 液體，且密度約為 ，因此其質量約為
解題方法
逐一計算各儀器的不確定度相對於測量值的比例。
若選擇 D：
因此密度的相對不確定度約為
此數值小於三位有效數字所需的約 精度，因此能達成目標。
選項分析
- (A) 錯誤
體積相對不確定度為
第 21 題2 分
In the periodic table, five elements A, B, C, D, and E with their atomic numbers in an increasing order of . B and C are adjacent to each other. B and E exist in the form of diatomic molecules under normal conditions. A reacts with B, C and E to give Q, X, and Z, respectively, and both Q and X are 10-electron compounds, while Z is an 18-electron compound. The number of outermost electrons in the atom of D equals the number of electron shells. Given that , which of the following statements is correct?
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核心觀念
本題綜合考查：
- 常溫下呈雙原子分子的元素：、、、、
- 原子序與週期表位置
- 10 電子與 18 電子物種的判定
- 價電子數與電子層數的關係
- 等電子物種的離子半徑比較
- 共價化合物與離子化合物的判斷
題目中的「10-electron compound」與「18-electron compound」是指整個物種所含的總電子數。
解題方法
先利用 、 相鄰，且 、 在常溫下為雙原子分子來鎖定元素。
由於 且相鄰，符合條件的組合中，最關鍵的是：
因此：
又因為 與 形成 10 電子化合物。若 ，則：
與 形成的化合物為：
因此可確定：
再看 與 形成 18 電子化合物。氫與氯形成 ：
故：
元素順序為：
所以 的原子序介於 9 與 16 之間。
題目又說 的最外層電子數等於電子層數。介於此範圍且符合條件者為鋁：
鋁位於第三週期第 IIIA 族，具有 3 個電子層及 3 個價電子。
因此五元素為：
其中：
且：
所以：
選項分析
(A) Ionic radius:
此時 、、。若比較常見離子：
三者均為 10 電子等電子物種：
- ：
- ：
- ：
在等電子物種中，核電荷越大，離子半徑越小，因此：
正確順序應為：
故本項錯誤。
第 22 題2 分
The Martian atmosphere contains a large amount of . A new all-solid-state battery that involves in the reaction is expected to power the Mars rover. The battery uses sodium metal as the negative electrode and carbon nanotubes as the positive electrode. Which of the following statements during the discharge of the battery is correct?
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核心觀念
本題考查電池放電時的基本判斷：
- 負極為陽極，發生氧化反應。
- 正極為陰極，發生還原反應。
- 電子由負極經外電路流向正極。
- 電解質中的陽離子由負極移向正極，以維持電荷平衡。
- 放電時，化學能轉換為電能。
本電池以金屬鈉作為負極， 參與正極反應。
解題方法
先判斷負極反應：
鈉由氧化數 變成 的 ，因此在負極發生氧化反應。
電子經由外電路流向正極，正極則進行還原反應。正極的反應物包含 ，其中碳的氧化數為 ：
- 中的碳還原為元素碳 ，氧化數由 降為 。
- 中的碳還原為 ，其中碳的氧化數由 降為 。
因此， 在正極被還原成 與 ，符合選項 B。
實際電池的總反應可能依電解質與操作條件形成碳酸鈉等含氧鈉鹽，例如常見的總反應可表示為：
但本題所考的核心是正極的 還原反應，官方答案以選項 B 為正確敘述。
選項分析
(A) Reduction reaction occurs at the negative electrode.
錯誤。放電電池中，負極是陽極，發生氧化反應：
還原反應發生在正極，而不是負極。
(B) is reduced to C and CO at the positive electrode.
第 23 題2 分
To a solution containing 1 mole of and 1 mole of gradually add iron powder to excess. The relationship between the amount of metal cations and in the solution and the amount of iron powder added is shown in the following figure, given that is the sole product upon reduction of dilute nitric acid.
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Which of the following statements is incorrect?
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核心觀念
本題考查：
- 稀硝酸中 被還原為 時，鐵可能被氧化為 。
- 可繼續被鐵還原為 。
- 由反應計量關係判斷圖中折線斜率、交點 與各臨界點。
- 與銅的氧化還原反應。
解題方法
首先配平鐵與稀硝酸的氧化還原反應：
每 mol 氧化成 ，需消耗 mol 。
題目中：
- mol 提供 mol
- mol 提供 mol
因此總共有 mol 。可生成的 為：
所以圖中 為 ，且
當繼續加入鐵時，鐵會將 還原為 ：
若在 之後再加入 mol 鐵，則：
圖中 為兩者含量相等的交點，因此：
所以在 點：
同時：
選項分析
(A) represents
正確。
開始加入鐵時，鐵被稀硝酸氧化成 ，其含量隨鐵量增加而上升，因此上升後下降的曲線 代表 。
(B)
正確。
由總酸提供 mol ，依反應：
每生成 mol 需 mol ，故：
第 24 題2 分
A colloid is a mixture in which one substance consisting of microscopically dispersed insoluble particles is suspended throughout another substance. Which of the following statements about colloids is correct?
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核心觀念
膠體是分散相粒子均勻分散於分散媒中的非均相混合物，膠體粒子大小約為 。本題主要考查：
- 膠體的 Tyndall effect（廷得耳效應）。
- 膠體粒子的電荷與反離子。
- 膠體的製備方法。
- 膠體的吸附性及其在水處理、土壤中的作用。
真溶液中的溶質粒子太小，光線通過時不會明顯散射；膠體粒子則會散射光線，使光束通過膠體時顯現出可見光路徑。
解題方法
逐項檢查各敘述是否符合膠體的基本性質與常見製備、應用：
- 能否利用光束區分真溶液與膠體？
- 膠體中離子能否大量共存？
- 反應條件會形成膠體還是沉澱？
- 膠體的吸附性應用於何處？
- 土壤膠體通常帶何種電荷？
其中，、 等氫氧化物膠體，以及土壤膠體，都是本題的判斷重點。
選項分析
(A) A visible light beam is used to distinguish the solution from the colloid.
此項正確。
利用 Tyndall effect 可區分真溶液與膠體。當可見光通過膠體時，膠體粒子會散射光線，因此可觀察到光束的路徑；可見光通過真溶液時，通常不會產生明顯光路。
例如：
- 真溶液：食鹽水通常看不到光束通過的路徑。
- 膠體：牛奶、澱粉溶液可看到光束路徑。
因此，可利用可見光束的散射現象辨認膠體。
(B) 、、 和 can coexist in large amounts in iron hydroxide colloids.
此項錯誤。
以 膠體為例，其膠體粒子表面會因選擇性吸附某些離子而帶電，周圍則聚集相反電荷的反離子形成電雙層。膠體要能穩定存在，必須維持適當的電荷平衡與分散狀態。
上述離子不可能全部以大量形式共同存在：
- 在水中會與 反應生成難溶的硫化物，不能大量存在於含鐵(III)系統中。
- 會影響 的酸鹼平衡，使其發生溶解：
- 大量電解質會壓縮膠體的電雙層，降低膠體穩定性，使膠體粒子凝聚、沉澱。
- 與 雖可作為溶液中的離子存在，但不能據此說明 、、、 能在 膠體中大量共存。
因此，此敘述把「膠體周圍可存在反離子」錯誤擴大為「多種離子可大量共存」。
(C) colloid can be produced upon the dropwise addition of saturated to concentrated ammonia.
此項錯誤。
氯化鐵(III)與氨水反應時，氨水提供 ：
第 25 題2 分
Complete combustion of a benzene sample under limited oxygen yielded 135 g of total product. In contrast, when the same amount of benzene was completely burned in excess oxygen, 159 g of total product was collected. In the first experiment, what was the final molar ratio of to ?
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核心觀念
本題考查苯的燃燒反應、元素守恆與混合產物的質量計算。
苯的分子式為 。在氧氣充足時，完全燃燒產物為 與 ：
在氧氣不足時，碳可能生成 與 ，但氫仍生成 。本題假設燃燒完全，且沒有生成炭黑等其他含碳產物。
解題方法
1. 由過量氧氣實驗求苯的量
在氧氣過量時， mol 生成：
- mol
- mol
因此總生成物質量為：
題目給出總生成物為 ，故苯的莫耳數為：
2. 求第一個實驗中生成水的質量
苯中氫原子數為 ，因此 mol 苯燃燒生成 mol 。
水的質量為：
3. 求 與 的量
第一個實驗的總產物質量為 ，扣除水的質量後，碳氧化物總質量為：
設：
由碳元素守恆：
由碳氧化物質量守恆：
由 代入：
因此：
第 26 題2 分
A mixture of , and is dissolved upon the addition of 100 mL of 0.6 mol/L solution, from which 224 mL of gas under standard condition is collected. Which of the following statements is incorrect?
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核心觀念
本題考查：
- 稀硝酸與 的氧化還原反應。
- 中 被氧化成 。
- 僅與硝酸進行酸鹼反應，不產生 。
- 由氣體體積求莫耳數，再利用聯立方程式判斷各選項。
相關配平反應如下：
解題方法
設混合物中：
- 為 mol
- 為 mol
- 為 mol
硝酸總莫耳數為：
標準狀況下， 的莫耳數為：
由產生 的反應：
整理得：
由硝酸消耗量：
由式 ：
代入式 ：
因為 ，所以：
各選項分析
(A) 正確
生成硝酸銅的莫耳數為：
代入 、：
因此：
(A) 正確。
第 27 題2 分
A sample containing 3.00 moles of a monatomic ideal gas is taken from state X (, ) to state Y (, ). For this process, assuming that the external pressure is constant and equals the final pressure of the gas. Which of the following statements is correct? (Gas constant .)
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核心觀念
本題考查理想氣體的狀態方程、內能與焓的變化，以及定外壓下的體積功。
對單原子理想氣體：
單原子理想氣體的內能只與溫度有關：
焓的定義為：
因此：
單原子理想氣體亦可直接寫成：
本題氣體由 狀態膨脹至 狀態，且外壓固定為 。
解題方法
初、末狀態的壓力相同，因此由狀態方程：
代入數值：
單位換算：
所以：
因此內能變化為：
焓變化為：
故正確選項為：
功與熱量的判斷
氣體膨脹時，氣體對外界作功：
其中：
因此：
這 的功是「由系統流向外界」，不是流入系統。
若採用熱力學第一定律：
則：
系統吸收熱量 ，其中一部分增加內能，另一部分轉化為對外作功。
選項分析
第 28 題2 分
Water treatment includes water purification, disinfection, distillation, etc. Common water treatment agents include chlorine, ozone, bleach, activated carbon, etc. Swimming pools commonly use ozone and activated carbon to disinfect and purify the pools. Which of the following statements is correct?
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核心觀念
本題考查水處理藥劑的作用原理，以及氯系漂白、消毒劑的化學性質。
- 臭氧：利用強氧化性破壞微生物細胞與有機污染物。
- 活性碳：利用多孔表面進行吸附，去除有機物、異味與部分色素。
- 氯氣、次氯酸鹽：在水中形成具消毒與漂白作用的次氯酸 。
- 漂白粉：主要有效成分為次氯酸鈣相關物質，長時間接觸空氣會因水氣、二氧化碳與分解作用而降低有效氯含量。
水中氯氣的反應為：
其中 可分解形成具氧化性的次氯酸根：
與 可氧化微生物及有色物質，產生消毒、漂白效果。
解題方法
逐一判斷各藥劑的作用機制與化學反應：
- 臭氧是氧化劑，活性碳主要是吸附劑。
- 氯消毒後的水仍含有殘留氯及其他雜質，不可直接用於配製化學試劑。
- 氯氣與二氧化硫雖都具漂白性，但兩者會發生氧化還原反應，互相消耗。
- 漂白粉長時間置於空氣中會失去有效氯。
- 漂白粉的主要有效成分不是 。
因此正確選項為 D。
選項分析
(A) The principles of ozone and activated carbon treatment are the same.
錯誤。
臭氧處理主要利用臭氧 的強氧化性：
產生具氧化能力的活性氧，氧化微生物、有機污染物與部分呈色物質。
活性碳則主要利用其多孔結構與巨大表面積，透過物理吸附及部分化學吸附去除有機物、異味與色素。其主要作用不是氧化，因此兩者原理不同。
(B) Chlorine is a common disinfectant and the water disinfected with chlorine can be directly used to prepare chemical reagents.
錯誤。
氯氣是常見消毒劑，但氯消毒後的水中通常仍含有：
- 殘留氯、、
- 消毒副產物
- 原水中未完全去除的離子與有機物
因此，氯消毒水不等於純水，不能直接用來配製需要高純度水的化學試劑。實驗室通常使用蒸餾水、去離子水或超純水。
**(C) Both chlorine and sulfur dioxide have bleaching properties, and mixing the tw
第 29 題2 分
At room temperature, a 0.02 mol/L solution was added dropwise to a 100 mL of 0.01 mol/L solution, and the curve shown in the figure below indicates the pH change of the mixed solution.
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Which of the following statements is correct?
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核心觀念
本題考查酸鹼滴定曲線、當量點判定、酸鹼完全中和，以及溶液中的電荷守恆。
中和反應為：
其中：
- 提供 ，形成
- 解離形成 與
- 當量點是酸與鹼恰好完全反應的位置，不一定等於曲線上任意指定的 pH 位置
初始 的莫耳數：
所需 體積：
因此真正的當量點在約 處。
解題方法與正確選項
觀察圖形可知， 位於約 、pH 的位置； 位於加入 之後，已經明顯超過當量點。
在 點：
而原有酸僅為 ，所以 過量，中和後仍有鹼性。
依校方釋疑公告， 點溶液滿足：
再由電荷守恆：
因為在 點有：
且 的濃度大於 ，可得：
所以正確答案為 (C)。
選項分析
(A) N is the equivalence point.
錯誤。
由計算可知當量點所需的 體積為：
圖中的 位於約 ，並非精確的化學計量當量點。且當量點應由酸鹼莫耳數相等判定，不是單純以 pH 判定。
第 30 題2 分
The following data was recorded for the decomposition of ethanol on alumina () surface at 600 K.
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
Which of the following statements is correct?
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核心觀念
本題考查氣相反應的化學計量關係、總壓力變化，以及由實驗數據判斷反應速率形式。
反應為：
每消耗 mol ，生成 mol 氣體，因此氣體總莫耳數增加 mol。在定溫、定容下，壓力與莫耳數成正比。
初始乙醇分壓為：
解題方法
由表中數據可得：
| （s） | （torr） |
|---|---|
| 0 | 200 |
| 10 | 215 |
| 20 | 230 |
| 30 | 245 |
| 40 | 260 |
| 50 | 275 |
每增加 ，總壓力增加 ，因此：
若反應進行至時間 ，乙醇分壓下降量為 ，則：
而乙醇剩餘分壓為：
在 時：
所以：
因此選項（E）正確。
此外，乙醇最多只能提供 的反應物壓力。完全反應後，總壓力最多增加 ：
乙醇完全消耗所需時間為：
第 31 題2 分
A rectangular buoy with cross section and thickness floats on the water surface. Jane waits for the buoy to reach static equilibrium and pushes the buoy 1 cm into the water, then releases it. Jane measured that the frequency of oscillation of the buoy was . John did the same experiment, but he pushed the buoy 2 cm into the water. The frequency of oscillation is said to be . It is assumed that the damping is negligible, so only buoyancy and gravity need to be considered. In addition, the density of the buoy is uniform and the buoy is never completely submerged by water. Which of the following statements is correct?
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核心觀念
本題考查浮力與簡諧運動的關係。雖然 John 將浮體壓入水中的距離較大，使浮力的變化量較大，但振動頻率取決於「恢復力常數」與質量，而不取決於初始振幅。
浮體受到兩個主要力：
- 重力：，方向向下
- 浮力：，方向向上
其中 為水的密度。
解題方法
設浮體相對於靜止平衡位置向下位移 。
由於浮體的水平截面積為 ，向下壓入 後，排水體積增加：
因此浮力增加量為：
在靜止平衡位置，原本有：
當浮體向下位移 時，浮力增加 ，所以相對於平衡位置的合力為向上的恢復力：
這符合簡諧運動的形式：
因此等效彈力常數為：
浮體質量為：
其中 為浮體密度。故角頻率為：
振動頻率為：
此式中沒有出現初始位移 ，所以不論壓入 或 ，頻率都相同：
題目已說明浮體不會完全浸沒，因此排水體積與位移之間始終維持線性關係，簡諧運動模型成立。
選項分析
(A) ，because the magnitude of the buoyancy force is greater in Jane’s case.
錯誤。
Jane 將浮體壓入 ，John 將浮體壓入 。在相同向下位移方向下，John 的排水體積增加較多，因此浮力增加量較大，不是 Jane 較大。
第 32 題2 分
For an ideal diatomic gas (let us treat them as non-rigid rotators), there are molecules confined to a two-dimensional space of area , as shown in the figure below. These diatomic molecules can only rotate in the plane (i.e., with angular velocity perpendicular to the plane), but are allowed to translate and vibrate in the two-dimensional plane. In thermal equilibrium at a temperature (assuming that is high enough so that the gas can be handled classically), which of the following statements is true?
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核心觀念
本題考查二維雙原子理想氣體的自由度與能量均分定理。
在經典極限下，每一個獨立的二次型能量項，平均具有
的能量。
二維平面中的雙原子分子具有：
- 平移自由度：沿 、 方向平移，共 個。
- 轉動自由度：只能繞垂直於平面的軸轉動，共 個。
- 振動自由度：兩原子沿鍵軸方向振動，共 個振動模態。振動包含動能與位能兩個二次型項，因此平均能量為 。
解題方法
逐項計算每種運動的平均能量。
1. 平移能量
二維平移包含 、 兩個方向：
2. 轉動能量
分子只能在平面內轉動，角速度垂直於平面，因此只有一個轉動自由度：
3. 振動能量
雙原子分子的振動可視為一個簡諧振子：
因此總能量為
所以官方答案為 (B)。
選項分析
(A) The internal energy of the ideal diatomic gas is .
錯誤。
二維雙原子分子的總能量包含：
個 單位，因此應為
不是 。
(B) The internal energy of the ideal diatomic gas is .
正確。
二維平移、平面內轉動，以及一個振動模態的能量分別為
相加得到
第 33 題2 分
A toroidal inductor with an inductance of 20 mH has a volume of 0.02 . If the average energy density of the toroidal coil is 50.0 , which of the following values is closest to the current, in amperes, through the inductor?
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核心觀念
本題考查電感器儲存能量與能量密度的關係：
- 能量密度定義為
- 電感器儲存的磁能為
其中 為能量密度、 為總能量、 為體積、 為電感值、 為電流。
解題方法
先由能量密度求出環形線圈儲存的總能量：
代入題目數據：
電感值換算為：
再利用電感儲能公式：
解出電流：
因此選擇 (D) 10.0 A。
選項分析
- (A) 0.2 A：錯誤。
此電流代入儲能公式所得能量遠小於 ，不符合題目給定的能量密度與體積。
第 34 題2 分
A rigid rod of length rotates about an axis perpendicular to the rod, with one end of the rod fixed to the axis. Which of the followings are equal at all points on the rod?
I. the angular position
II. the angular velocity
III. the angular acceleration
IV. the centripetal acceleration
V. the linear velocity
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核心觀念
本題考查剛體轉動中，各點的角運動量與線運動量之差異。
對於繞固定軸轉動的剛性棒：
- 棒上所有點的方向始終相同，因此具有相同的角位置 。
- 剛體各點在同一時間轉過相同角度，因此具有相同的角速度 。
- 角速度隨時間的變化相同，因此具有相同的角加速度 。
- 各點到轉軸的距離 不同，因此向心加速度與線速度通常不同。
相關公式為
其中 是該點到轉軸的垂直距離。
解題方法
設棒上任一點到固定轉軸的距離為 。由於棒是剛體，棒上各點彼此間的距離與相對方向不會改變，因此整根棒在同一瞬間具有相同的轉動狀態。
I. Angular position（角位置）
整根棒相對於固定參考方向的轉角相同，故棒上每一點的角位置皆為 。
因此 I 正確。
II. Angular velocity（角速度）
剛性棒各點在相同時間內轉過相同角度：
由於各點的 相同，所以各點的 也相同。
因此 II 正確。
III. Angular acceleration（角加速度）
角加速度定義為
剛性棒上各點的角速度相同，因此其角速度的變化率也相同：
故各點的角加速度相同。
因此 III 正確。
IV. Centripetal acceleration（向心加速度）
向心加速度為
雖然整根棒的 相同，但各點到轉軸的距離 不同：
第 35 題2 分
An air raid siren on top of a tall pole radiated sound waves uniformly in all directions. At a distance of 15.0 m, the intensity of the sound is 0.25 . At how many meters from the siren is the intensity 0.01 ?
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核心觀念
本題考查聲波的球面擴散與強度的反平方定律。
聲源向各方向均勻輻射時，聲波能量分散在半徑為 的球面上，球面面積為：
若聲源功率為 ，聲強定義為：
因此在聲源功率不變時：
兩個位置的聲強與距離關係為：
解題方法
已知：
目標聲強為：
套用反平方定律：
代入數值：
因此：
所以，依照物理公式計算，正確距離應為：
題目選項沒有 ，與官方釋疑公告所述「此題無正確答案」一致。若必須在現有選項中選出官方指定答案， 為最接近的選項，故依官方公布答案選 C。
選項分析
- (A) 1.5 m：錯誤
聲強由 降至 ，代表聲強降低為原來的：
依反平方定律，距離必須增加為原來的 倍，而不是縮短為 。 小於原本的 ，聲強反而會增強。
- (B) 30 m：錯誤
是原距離的 倍，因此聲強會變成：
第 36 題2 分
A nonconducting sphere of radius 10 cm is uniformly charged with a density of 100 . What is the potential difference between the center and a point 4.0 cm away?
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核心觀念
本題考查均勻帶電實心球內部的電場與電位差。
半徑為 、體電荷密度為 的均勻帶電實心球，在球內距球心 處，利用高斯定律可得
其中 為真空介電常數。由於題目中的球心與 處都位於球內，因此使用球內電場公式。
解題方法
已知
半徑
因為 ，所求位置確實在球內。
球內電場為
電位差定義為
將
代入：
因此球心與該點的電位差大小為
取
則
第 37 題2 分
An electron is trapped in a square well potential of infinite depth with width . If the electron is in the ground state, which of the following values is closest to the probability of finding the electron between and ?
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核心觀念
本題考查一維無限深方形位能井中的量子波函數，以及由波函數計算位置機率的定義。
對於範圍為 的無限深方形位能井，基態波函數為
位置機率密度為波函數絕對值平方：
因此，電子出現在某一區間的機率，必須對該區間的機率密度積分，不能直接以區間長度占全長的比例判斷。
解題方法
要求電子出現在 到 之間的機率：
代入基態波函數：
利用
可得
積分後：
因此
由於
所以
第 38 題2 分
A particle of mass is attached to a spring with a force constant . The motion of the particle is described by . At what point does the potential energy of the particle equal its kinetic energy?
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核心觀念
簡諧運動中，位移可寫成
本題給出
因此振幅 ，角頻率 。
彈簧的位能與粒子的動能分別為
以及
又因為
所以
解題方法
先由位移函數微分求速度：
因此動能為
位能為
令位能等於動能：
約去共同因子，得到
因此
第一次發生在
所以
之後每隔半個週期再次發生。由於
故所有解為
本題選項中並沒有 。
校方釋疑與官方答案的爭議
校方釋疑公告也列出
以及
並得到
因此依照標準力學公式，本題應為「無正確答案」，而不是選項 B。
不過題目已指定官方公布答案為 B，依考試閱卷標準仍以官方答案 B 為準。必須注意的是，選項 B 的 並不滿足位能等於動能；它是粒子位移達到最大值、速度為零的時刻。
第 39 題2 分
Consider the following 4 objects rolling down the same slope from the same height without slipping: a solid copper ball of radius , a hollow copper ball of radius , a solid silver ball of radius , and a hollow silver ball of radius . Note that the mass density of silver is greater than that of copper. Assume that all the objects have the same initial center-of-mass velocity and travel down the slope. The moment of inertia for a solid sphere and a hollow sphere is and , respectively. Which of the following statements is true?
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核心觀念
本題考查「物體無滑動滾動下斜面」的機械能守恆，以及轉動慣量對速度的影響。
物體由同一高度下降，且全程不滑動，因此重力位能會轉換為：
- 質心的平動動能
- 物體繞質心的轉動動能
無滑動條件為
其中 是質心速度， 是角速度。
雖然銀的密度大於銅，使銀球的質量較大，但在能量方程式中質量會約去，因此最後速度與密度無關。
解題方法
設斜面高度差為 ，物體初始質心速度皆為 。由於初始也無滑動，因此
設物體到達斜面底端時的速度為 ，則
根據機械能守恆：
令
則
整理得
約去質量 ：
因此， 越小，最後速度越大。
固體球
固體球的轉動慣量為
所以
代入得
空心球
空心球的轉動慣量為
所以
代入得
比較兩者：
因為
第 40 題2 分
Light from a helium–neon laser () is incident upon a 0.20-mm-wide slit. What is the total width of the central maximum 2.00 m from the slit?
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核心觀念
本題考查「單狹縫繞射」的中央亮紋寬度。
單狹縫寬度為 時，第一暗紋滿足：
中央最大值位於中央軸線兩側的第一暗紋之間，因此中央最大值的總寬度為兩倍的中央軸線至第一暗紋距離。
解題方法
已知：
- 雷射波長：
- 狹縫寬度：
- 狹縫至屏幕距離：
先統一單位：
第一暗紋的位置 滿足：
本題角度很小，可使用小角近似：
因此：
代入數值：
這是中央軸線到其中一側第一暗紋的距離，因此中央最大值總寬度為：
第 41 題2 分
In a one-dimensional problem, an object of mass is subjected to the resultant force as shown below. If the object passes the origin () at with an initial velocity , then at which of the following times does the object have a velocity of 0.0 m/s?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
I.
II.
III.
IV.
V.
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核心觀念
本題考查牛頓第二定律與衝量—動量定理：
由於質量 ，速度變化可由力—時間圖下面積求得：
要使物體速度由 變為 ，所需的動量變化為
因此，判斷速度是否為零，就是判斷截至該時刻的累積力—時間面積是否為 。
解題方法
依照圖形，力在 間為 ，因此此段衝量為
若依圖形直接計算，則
所以在 時速度已為零。
接著， 間的力呈線性下降，由 降至 ，斜率為
故此段可表示為
從 起算速度：
積分得
因此
的時間為
官方答案與圖形的爭議
第 42 題2 分
A block of mass is connected by two springs with force constants and , as shown in the figure below. The block is displaced from its equilibrium position and oscillates on the frictionless surface. Which of the following is closest to the frequency of this oscillation?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查兩側彈簧共同作用下的簡諧運動。方塊向任一方向位移時，兩條彈簧都會產生恢復力，因此等效彈力常數為
簡諧運動的角頻率與頻率分別為
解題方法
方塊向右位移 時：
- 左側彈簧被拉長，產生向左的恢復力 。
- 右側彈簧被壓縮，產生向左的恢復力 。
因此總恢復力為
所以
代入質量 ：
頻率為
最接近 ，因此選擇 (B)。
選項分析
第 43 題2 分
In an engine, 0.25 mol of an ideal diatomic gas in the cylinder expands rapidly adiabatically by the action of a piston. During the expansion, the temperature of the gas drops from 1000 K to 400 K. Which of the following values, in J, is closest to the work that the gas does?
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核心觀念
本題考查：
- 絕熱過程：
- 熱力學第一定律
- 理想雙原子氣體的內能變化
- 氣體對外做功與內能減少的關係
氣體快速膨脹，來不及與外界交換熱量，因此可視為絕熱膨脹。對理想氣體而言，內能只與溫度有關。
解題方法
採用熱力學第一定律。若定義為「氣體對外所做的功」，則
本題為絕熱過程：
所以
因此氣體對外做功的大小為
理想雙原子氣體在一般考試模型下，平動與轉動自由度皆被激發，其定容莫耳熱容量為
內能變化為
其中
因此
所以氣體對外做功為
最接近
選項分析
- (A) 3000 J：正確。
計算所得
與最接近。
- (B) 2000 J：錯誤。
此數值低估了雙原子氣體的內能變化，通常是自由度或熱容量取值不完整所造成。正確應使用
第 44 題2 分
As shown in the figure below, a long straight wire carries a current and a rectangular loop carries current . Take , , and . Which of the following values is closest to the magnitude of the net force generated by in the loop? ()
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核心觀念
本題考查平行載流導線間的磁力，以及矩形電流迴路各邊所受磁力的合力。
長直導線距離 處的磁場大小為
長度為 、通有電流 的導線，在磁場中所受安培力大小為
圖中，矩形迴路上邊距離長直導線為 ，下邊距離為 。
解題方法
長直導線電流 向右。由圖可知：
- 矩形迴路上邊電流也向右，與長直導線同向，兩者互相吸引。
- 矩形迴路下邊電流向左，與長直導線反向，兩者互相排斥。
- 矩形迴路左右兩側所受的水平磁力大小相等、方向相反，因此互相抵消。
因此，淨力只需計算上、下兩條水平導線的力差：
先換算單位：
因此
代入數值：
最接近
第 45 題2 分
For double-slit experiments for particles, which of the following statements is true?
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核心觀念
本題考查粒子的波粒二象性，以及德布羅意物質波在雙狹縫實驗中的干涉現象。
粒子具有德布羅意波長：
非相對論情況下，動量 ，因此：
雙狹縫干涉條紋間距為：
其中：
- ：干涉條紋間距
- ：粒子的德布羅意波長
- ：狹縫至屏幕的距離
- ：兩狹縫間距
代入 ：
在 、、 固定時：
所以粒子質量越小、速度越低，德布羅意波長越長，干涉條紋越寬，也越容易觀察到量子干涉效應。
解題方法
直接利用雙狹縫干涉條紋間距公式：
再配合德布羅意關係式：
得到：
由此判斷：
- 越小， 越大
- 越小， 越大
- 越大， 越小
此外，粒子的干涉圖樣不是單一粒子一次通過就形成，而是許多粒子逐一通過後，在屏幕上累積形成機率分布。即使一次只發射一個粒子，長時間累積後仍會出現干涉條紋。
選項分析
(A) The interference pattern would disappear if we send particles through the double-slit apparatus one by one.
錯誤。
單一粒子通過雙狹縫時，每次只在屏幕上留下單一偵測點，但大量粒子逐一通過並累積後，仍會形成干涉圖樣。這正是粒子具有物質波的證據。
只有在實驗中取得哪一條狹縫的路徑資訊，使雙狹縫間的相干性遭到破壞時，干涉圖樣才會消失；單純逐一發射粒子不會使干涉消失。
(B) The spacing of the interference fringes increases as the speed of particles increases.
錯誤。
由
可知：
第 46 題2 分
Inside a planet, the mass density is usually not homogeneous across the planet. However, if a spherical planet is decomposed into concentric spherical shells, the mass density is approximately the same for each concentric shell. As a result, for a spherical planet of radius , the mass density can be treated as a function of its distance to the center of the planet, . Assuming the gravitational field strength at the surface of the planet is , which of the following statements is true?
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核心觀念
本題考查：
- 球對稱質量分布下的高斯定律。
- 半徑 處的重力場，只由半徑 以內的包覆質量 決定。
- 重力場強度公式為
雖然星球內部密度隨半徑變化，但因為密度具有球對稱性，半徑 外部的球殼對內部位置的合重力為零，因此只需計算包覆質量。
解題方法：依校方公告的質量比較
由高斯定律，
在半徑 的球面上，重力場大小相同，因此
在星球表面 ，
因此在 處，
校方釋疑公告指出：
且表面包覆質量至少大於半徑 內包覆質量的數倍。依公告採用的比較結果，
代入重力場比值：
所以
重力場不為零，但小於 ，故依官方答案選擇 D。
選項分析
(A) At , the gravitational field strength is still .
錯誤。半徑 內的包覆質量小於整個星球質量，但半徑平方項只縮小為原來的 ，兩者必須一併比較。依校方公告的質量比例，所得重力場小於 ，不可能仍等於 。
(B) At , the gravitational field strength is equal to 0.
錯誤。半徑 內仍含有質量，且
對 均成立，因此
進而
第 47 題2 分
Which of the following values is closest to the number of photons per second emitted by a 3.2 mW helium–neon laser with a wavelength of 632 nm?
(; )
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核心觀念
本題考查光子的能量與雷射功率之間的關係。
單一光子的能量為
雷射功率 代表單位時間放出的能量，因此每秒放出的光子數為
其中：
- ：雷射功率，單位為
- ：光波長
- ：普朗克常數
- ：光速
- ：每秒放出的光子數
解題方法
先進行單位換算：
單一光子的能量為
代入數值：
先計算數值與次方：
因此每秒放出的光子數為
第 48 題2 分
A 5000-kg truck is turning on a flat road with a radius of 50 m. The road surface is wet and the coefficient of static friction . Above what speed will the truck skid on the road? ()
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核心觀念
卡車在平面道路上轉彎時，需要受到指向圓心的向心力。因為路面水平，提供向心力的水平力只有輪胎與路面間的靜摩擦力。
靜摩擦力的最大值為
卡車所需的向心力為
當所需向心力超過最大靜摩擦力時，輪胎無法維持純滾動，卡車便會向外側打滑。
解題方法
在水平道路上，垂直方向沒有加速度，因此
卡車轉彎所需的向心力由靜摩擦力提供：
在「即將打滑」的臨界狀態，靜摩擦力達到最大值：
因此
約去質量 ：
得到臨界速度
代入 、、：
換算成 ：
第 49 題2 分
A 1.0-kg ball is attached to the end of an incompressible massless rod of length 1.0 m to form a pendulum as shown in the figure below. The pendulum is released at position 1 with velocity . At the lowest point of its swing, while it is moving horizontally, the ball collides head-on with a 0.80-kg block initially resting on a frictionless surface at position 2. After the collision, the speed of the block is found to be 3.0 m/s. What is the speed of the ball after the collision?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查兩個階段：
- 擺球由高度差 下落至最低點，利用機械能守恆求碰撞前速度。
- 球與方塊在最低點水平方向碰撞，利用水平方向動量守恆求碰撞後球的速度。
碰撞時，擺桿垂直，支點對系統的作用力為垂直方向，因此水平方向可視為動量守恆。
解題方法
一、求碰撞前擺球速度
擺球從位置 1 靜止釋放，下降高度 。由機械能守恆：
約去質量 ：
取 ：
由圖可知，擺球在最低點向左運動，故令向右為正方向，碰撞前球的速度為
二、碰撞後利用水平方向動量守恆
方塊位於球的左側，球向左碰撞後，方塊也向左運動。因此方塊碰撞後速度為
水平方向動量守恆：
方塊碰撞前靜止，代入 、：
第 50 題2 分
A disk (radius ) rotates about a fixed axis passing through its center and, starting from rest, accelerates at a constant rate to an angular velocity of 4.0 rad/s in 2.0 s. What is the magnitude of the total linear acceleration at a point on the edge of the disk when the angular velocity of the disk is 1.5 rad/s?
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核心觀念
圓周運動中，圓盤邊緣點的線性加速度由兩個互相垂直的分量組成：
-
切向加速度：由角加速度造成，方向沿圓周切線
-
向心加速度：由瞬時角速度造成，方向指向圓心
因此總線性加速度大小為
解題方法
圓盤由靜止開始，在 內以固定角加速度達到 ，故角加速度為
圓盤半徑為
題目要求當瞬時角速度為
時，邊緣點的總線性加速度。
切向加速度：
向心加速度：
切向與向心方向互相垂直，因此
第 51 題2 分
A gas undergoes a reversible thermodynamic cycle composed of two adiabatic processes and two isobaric processes as shown in the figure below. Which of the following statements is true?
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核心觀念
本題考查熱力學循環中的狀態函數、第一定律與可逆絕熱過程。
圖示循環包含：
- 兩段等壓過程（isobaric）
- 兩段可逆絕熱過程（adiabatic）
- 氣體最後回到初始狀態
熵 與內能 都是狀態函數，只與初、末狀態有關，與實際經歷的路徑無關。
解題方法
因為循環完成後，氣體回到原來的熱力學狀態，所以所有狀態函數的循環變化量皆為零：
校方釋疑指出：可逆循環過程中，氣體的熵會回到初始值，與所經歷的過程無關。因此選項 (A) 正確。
此外，由熱力學第一定律：
完成一個循環後，內能回到初始值，因此
所以
這表示「淨吸熱量」等於「氣體對外做的淨功」，不是所有吸收熱量的總和。
選項分析
(A) The entropy change of the gas in a cycle is zero.
正確。熵是狀態函數，循環結束時回到初始狀態，因此
(B) The cyclic process is operated between two heat reservoirs of fixed temperatures.
錯誤。兩段等壓過程中，氣體的體積與溫度會連續變化，吸熱或放熱時氣體溫度通常也會改變，不是只與兩個固定溫度的熱庫交換熱量。
可逆絕熱過程中雖然 ，但等壓過程仍涉及變動溫度下的熱交換，因此不能視為只操作於兩個固定溫度熱庫之間。
**(C) The work done by the gas in a cycle depends on whether it is monatomic or diatomic g
第 52 題2 分
The armature of a 60-Hz AC generator rotates in a magnetic field of 0.15 T. If the area of the coil is , how many rings must the coil contain if the peak output is to be close to 150 V?
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核心觀念
本題考查交流發電機的感應電動勢。線圈在均勻磁場中以角速度旋轉時，磁通量隨時間改變，依據法拉第電磁感應定律產生感應電動勢。
若線圈有 匝、每匝面積為 ，磁場大小為 ，角速度為 ，則感應電動勢的峰值為
其中：
- ：線圈匝數
- ：磁場大小
- ：線圈面積
- ：角速度，單位為
題目中的「rings」依發電機題目的慣例，應解讀為線圈的匝數。
解題方法
已知交流頻率為
頻率與角速度的關係為
因此
已知
代入峰值電動勢公式：
先計算每一匝所產生的峰值電動勢：
所以所需匝數為
在選項中，最接近的是
驗算 時：
與題目要求的 接近，因此選 匝。
選項分析
- (A) 6
第 53 題2 分
A non-conducting sphere of radius 10 cm is uniformly charged with a density of 100 . What is the magnitude of the electric field at 4.0 cm from the center of the sphere? ()
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核心觀念
本題考查高斯定律與球對稱均勻帶電體內部的電場。
半徑為 的非導體實心球，若體電荷密度為均勻值 ，則距球心 處且位於球內部（）時，電場大小為
本題中：
- 球半徑：
- 求電場位置：
- 電荷密度：
- 真空電容率：
因為 ，觀測點位於球內部，必須使用球內電場公式。
解題方法
取半徑為 的高斯球面。由球對稱性，該球面上的電場大小相同，且方向沿徑向，因此高斯定律為
半徑 內所包覆的電量為
代入高斯定律：
約去 ：
先進行單位換算：
因此
取適當有效位數：
所以正確選項為 (C)。
選項分析
第 54 題2 分
Which of the following statements about an ideal gas confined in a box is true?
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核心觀念
本題考查理想氣體的熱力學第一定律，以及四種常見過程：
- 絕熱過程（adiabatic process）：
- 自由膨脹（free expansion）：氣體膨脹至真空，外界壓力
- 等壓過程（isobaric process）：壓力固定
- 等容過程（isochoric process）：體積固定，
熱力學第一定律為
其中 為氣體對外所做的功。理想氣體的內能只與溫度有關：
因此，對理想氣體而言：
解題方法
逐一檢查各選項所描述的過程，判斷其熱量 、功 與內能變化 ，再利用理想氣體的內能與溫度關係作判斷。
對邊界功而言：
自由膨脹時，氣體膨脹到真空中，故
因此即使體積增加，仍有
選項分析
(A) For an adiabatic free expansion process, the temperature remains constant.
正確。
絕熱過程表示
自由膨脹表示氣體對外界沒有做功：
代入熱力學第一定律：
理想氣體的內能只由溫度決定，因此
所以在理想氣體的絕熱自由膨脹中，溫度保持不變。
因此本選項正確。
(B) For an isobaric process, the temperature can only increase.
錯誤。
等壓過程中，壓力固定。由理想氣體方程式：
當 與 固定時：
因此：
- 若氣體膨脹， 增加，則 增加；
- 若氣體壓縮， 減少，則 減少；
- 若體積不變，溫度也可不變。
所以等壓過程的溫度不一定只能增加。
(C) For an adiabatic process, the temperature remains constant, regardless of the gas expansion or not.
錯誤。
絕熱只表示
第 55 題2 分
As shown in the figure below, an RC circuit consists of a resistor , and two capacitors and with different capacitance. At , the charges stored on and are and 0, respectively. The switch is also closed at .
Initially, and .
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Which of the following statements is true?
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核心觀念
本題考查：
- 電容器的電壓與電荷關係：
- 電容器並聯後的共同電壓
- 電荷守恆
- 電阻在暫態過程中的能量耗散
- RC 電路達到穩態後，電流與電阻兩端電壓皆為零
由圖可知， 與 的下極板相連，上極板則透過電阻 相連。開關閉合後，原先帶電的 會經由電阻對 充電。
解題方法
初始時：
上方導線系統的總電荷為 ，且電荷不會因電阻而消失，只會由 轉移至 。經過足夠長時間後，電路達到穩態，電阻中的電流為零，因此電阻兩端電壓相同：
此時兩個電容器等效為並聯，故：
由電荷守恆：
因此：
由於兩個電容器的上下極板電壓相同，電阻兩端電壓為：
當 時：
所以正確答案為 (D)。
補充而言，暫態期間電流由 流經電阻至 ，電阻消耗部分原本儲存的電場能。初始能量為：
最後兩電容器的總能量為：
因為 ，所以 ；能量差轉化為電阻上的熱能。
選項分析
(A) The charges would go back and forth between and repeatedly.
錯誤。電路中只有電阻與電容，沒有電感，因此不會產生理想 LC 振盪。電荷會由原先帶電的 轉移至 ，直到兩個電容器電壓相等，之後電流停止，不會反覆來回振盪。
第 56 題2 分
A small helium–neon laser emits red visible light with a power of 3.0 mW in a beam with a radius of 2.0 mm. Which of the following values is closest to the electric field amplitude of this light in V/m? ()
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核心觀念
本題考查電磁波的平均強度、雷射功率與電場振幅之間的關係。
對於在真空中傳播的正弦平面電磁波，若電場表示為
其中 是電場振幅，則其平均強度為
式中：
- ：光強度，單位為
- ：光速，約為
- ：真空介電常數
- ：電場振幅，單位為
雷射的平均強度則由功率除以光束截面積得到：
解題方法
題目給出：
光束半徑為：
光束截面積為圓面積：
因此光強度為：
代入電磁波強度公式：
解出電場振幅：
代入數值：
由於
所以
因此電場振幅約為：
第 57 題2 分
A charger for a cell phone contains a transformer that steps down 120-V AC to 5.0-V AC. Suppose the secondary coil contains 30 turns and the charger delivers 700 mA to the phone. Which of the following values is closest to the converted power, in W?
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核心觀念
本題考查變壓器的輸出功率與電功率公式。手機充電器次級線圈輸出的交流電壓為 ，供給手機的電流為 。
電功率公式為
其中：
- ：功率，單位為
- ：電壓，單位為
- ：電流，單位為
解題方法
先將電流換算成安培：
因此，充電器送給手機的功率為
各選項中， 最接近 ，因此選擇 (C)。
理想變壓器的匝數資料可用來驗算。次級線圈有 匝，電壓比為
所以
理想變壓器中輸入功率等於輸出功率：
因此初級電流為
輸入功率為
與輸出功率一致，驗證計算正確。
第 58 題2 分
A uniform stick is 1.0-m long and weighs 1.0 kg. It is attached to a hinge at one end and to a spring with spring constant at the other end, and is placed horizontally as shown in the figure. The stick oscillates slightly up and down. Which of the following values is closest to its period in s?
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核心觀念
本題考查「轉動系統的小振動」與「轉動慣量」。棒的一端固定在鉸鏈，另一端由彈簧提供恢復力，因此不能直接套用質量—彈簧系統的公式，必須使用轉動振動公式：
其中 為棒對鉸鏈的轉動慣量， 為等效轉動彈性常數。
解題方法
棒長 、質量 ，均勻棒對端點鉸鏈的轉動慣量為
棒末端的微小垂直位移約為
因此彈簧伸長量的變化為 ，彈簧力矩的變化量為
所以等效轉動彈性常數為
角振動頻率為
代入 、：
因此週期為
最接近 ，故選 (B)。
第 59 題2 分
A man wants to know the magnitude of the magnetic field generated by an overhead power line. He estimates that a transmission line is about 10 meters above the ground. The local power company tells him that the line operates at 15 kV and provides a maximum of 65 MW to the area. Which of the following values is closest to the peak current, in A?
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核心觀念
本題考查電功率、電壓與電流的關係：
因此電流大小為
題目給出的「距離地面約 」是為了營造磁場情境，但本題只問輸電線中的電流，並不需要使用磁場公式，例如
因此 為干擾資訊。
解題方法
依官方答案，本題的命題意圖應是將功率視為約 ，電壓為 ，使用
先進行單位換算：
代入得
與各選項比較，最接近 ，所以選擇：
選項分析
-
(A) ：錯誤。
高於計算所得的約 ，不是最接近的選項。 -
(B) ：正確。
由 得 ，最接近 。 -
(C) ：錯誤。
此值明顯低於 ，約只有計算值的一半。
第 60 題2 分
A 100-W light bulb is made from a glass sphere with a radius of 3.0 cm and a thickness of 0.5 mm. It consumes 100 W of electricity and produces 95 W of heat, which is dissipated through the glass bulb. The thermal emissivity of uncoated smooth glass is about 0.9. The value of the Stefan–Boltzmann constant is . The thermal conductivity of glass is 0.84 . Which of the following values is closest to the temperature difference (K) between the inner and outer surfaces of the glass?
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核心觀念
本題考查薄球殼的熱傳導，使用傅立葉熱傳導定律：
其中：
- ：單位時間傳遞的熱量，即熱功率，單位為
- ：玻璃熱導率
- ：熱傳導截面積
- ：玻璃內、外表面的溫度差
- ：玻璃厚度
燈泡產生的 熱量皆經由玻璃球傳出，因此熱傳導功率取 。
解題方法
玻璃球半徑為：
玻璃厚度為：
球面的熱傳導面積近似取：
因此：
由熱傳導定律解出溫差：
代入 、：
因此內、外表面的溫度差最接近 。
更精確地將球殼內外半徑分別代入球殼熱傳導公式：
所得溫差約為 ，同樣最接近 。
為何使用 而非 ？
燈泡消耗的電功率為 ，其中：
- 轉化為熱
- 約 以可見光等形式輸出