國立清華大學 114 年 《化學與物理》
第 1 題2 分
Consider a system consisting of the following apparatus, in which gas is confined in flask A and there is a vacuum in flask B. The flasks are separated by a valve. Assuming that the flasks are perfectly insulated and will not allow the flow of heat into or out of the flasks to the surroundings. When the valve is opened, gas flows from flask A to flask B. Which of the following statements regarding this process is correct?
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核心觀念
本題考查「真空中的自由膨脹（free expansion）」與熱力學第一定律、第二定律。
氣體原先 confined in flask A，flask B 為真空。開啟閥門後，氣體自行流入真空區域，外界沒有阻力，因此屬於自由膨脹。
熱力學第一定律為
其中：
- ：系統與周圍交換的熱
- ：周圍對系統所做的功
- ：系統內能變化
題目指出容器完全絕熱，因此
氣體膨脹至真空中，外界壓力為零，因此膨脹功為
所以
解題方法
判斷本題的關鍵有兩點：
- 完全絕熱：沒有熱量進出，故 。
- 膨脹至真空：外界壓力 ，故沒有膨脹功，。
因此：
雖然氣體的體積增加、可用空間變大，但自由膨脹不代表氣體對外做功。是否做功取決於外界壓力，而不是單純取決於體積是否增加。
對理想氣體而言，內能只與溫度有關；由於 ，溫度維持不變。此過程仍然具有熵增加：
因為氣體分子可分布的空間增加，系統的混亂程度與微觀狀態數增加。這是自發性的來源。
選項分析
(A) No work is performed during the expansion of the gas.
正確。
氣體膨脹功為
由於氣體膨脹至真空中，
因此
所以在此自由膨脹過程中沒有對外做功，故本選項正確。
(B) The gas expansion is a nonspontaneous process.
錯誤。
氣體由高壓區域自行流入真空，是不需要外界持續輸入能量即可發生的自發過程。其總熵變為正：
對完全絕熱且封閉的整個系統而言，周圍沒有熱交換，因此
但系統熵增加：
故
第 2 題2 分
Given the values for the following compounds:
Which of the following statements about these compounds is incorrect?
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核心觀念
本題考查溶度積常數 與莫耳溶解度 的關係，以及酸鹼平衡對難溶鹽溶解度的影響。
不是所有化合物都能直接拿來比較溶解度，必須先寫出溶解平衡，並考慮化學計量係數。
對一般難溶鹽：
若莫耳溶解度為 ，則
對金屬氫氧化物：
若莫耳溶解度為 ，則
解題方法
先分別計算各化合物在純水中的莫耳溶解度。
1.
2.
3.
4.
若忽略硫離子的酸鹼反應：
因此，依照標準 計算：
其中「」表示莫耳溶解度較小。
選項分析
(A) The solubility of in water is pH dependent.
正確。
是鹼性陰離子，會與水中的 反應：
在酸性溶液中， 會進一步被質子化：
溶液中的 被消耗後，根據勒沙特列原理， 會繼續溶解。因此降低 pH 會提高 的溶解度，故溶解度具有 pH 依賴性。
(B) has the lowest molar solubility in water.
依照標準計算，此敘述正確。
第 3 題2 分
An unknown compound X was found to have molecular peak of by mass spectrometry and a measured boiling point of at atm. Which of the following is most likely to be compound X?
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核心觀念
本題結合兩項物性判斷：
- 質譜的分子離子峰（molecular ion peak）：分子離子通常保留原分子的相對分子質量，因此可由 推算分子量。
- 沸點與分子間作用力：沸點受分子量、分子形狀及分子間作用力影響。氫鍵通常比偶極–偶極作用力及倫敦分散力造成更高的沸點。
題目給定：
以及：
需同時符合這兩項條件。
解題方法
先逐一計算各選項的分子量，再比較其正常沸點。
原子量採用：
分子量計算如下：
- ：
- ：
- ：
- ：
因此，僅由 可先保留：
- diethyl ether
- methyl acetate
- propionic acid
接著利用沸點判斷。符合約 的物質是 methyl acetate，其沸點約為 。
因此：
選項分析
(A) diethyl ether
diethyl ether 的結構式為：
分子式為 ，分子量：
所以符合質譜的 。
但 diethyl ether 分子間主要作用力為偶極–偶極作用力及倫敦分散力，無法形成分子間氫鍵，因此沸點很低，約為：
與題目所給的 不符，故錯誤。
(B) methyl acetate
methyl acetate 的結構式為：
分子式為 ，分子量：
其羰基氧與酯基氧使分子具有偶極，但分子本身沒有 或 鍵，無法作為氫鍵供體，分子間主要為偶極–偶極作用力及倫敦分散力。
第 4 題2 分
Consider the reaction: .
Each entry in the table below represents the equilibrium partial pressures of X and Y under different initial conditions at the same temperature. The coefficients and are the simplest integers. When the equilibrium partial pressure of X is atm, the equilibrium partial pressure of Y is atm. Which of the following statements is true?
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核心觀念
本題考查氣相平衡的平衡常數 。對反應
在同一溫度下，平衡常數固定：
因此，不同初始條件雖可能得到不同的平衡分壓，但所有平衡狀態都必須符合相同的 。
解題方法
由表中數據可觀察平衡分壓的關係：
- 時，
- 時，
- 時，
可見：
這表示在不同平衡狀態中， 與 成正比。
由平衡常數公式：
若 ，則必須有：
因此：
這正是選項（D）。
又因為 、 為最簡整數，故可進一步得到：
當 時，
所以 。
表中其他數據也符合此關係，例如：
第 5 題2 分
Which of the following amino acids has the correct ionized form for the functional groups at physiological pH ()?
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核心觀念
本題考查胺基酸在生理 pH 下，各官能基的酸鹼離子化狀態。
一般胺基酸的主要官能基如下：
- -羧基：，在 pH 時主要以 存在。
- -胺基：，在 pH 時主要以 存在。
- 側鏈官能基則依其 判斷。
因此，多數胺基酸在生理 pH 下以兩性離子（zwitterion）形式存在：
解題方法
逐一判斷每個選項中的：
- -胺基是否應為 ；
- -羧基是否應為 ；
- 側鏈官能基是否會在 pH 下解離。
只要其中一個主要官能基的電荷狀態錯誤，該選項即不正確。
選項分析
(A) 正確
(A) 為脯胺酸（proline）結構。脯胺酸的環狀二級胺在生理 pH 下主要以質子化形式存在，可表示為 ；其羧基則因 pH 遠高於羧基的 ，以 存在。
因此其主要離子化形式具有：
- 質子化胺基：正電荷；
- 去質子化羧基：負電荷。
圖中所示形式正確，故官方答案為 (A)。
(B) 錯誤
(B) 為酪胺酸（tyrosine）。圖中胺基畫成中性的 ，羧基畫成未解離的 。
在 pH 時：
- -胺基應為 ；
- -羧基應為 。
第 6 題2 分
Which of the following statements about electrochemical cells is incorrect?
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核心觀念
本題考查電化學電池中的標準電池電位 、實際電池電位 、濃度電池，以及平衡與自發性的關係。
電池電位與自由能變化的關係為：
其中 為轉移電子莫耳數， 為法拉第常數。因此：
- ：，反應可自發進行。
- ：，系統達到平衡。
- ：正向反應非自發。
標準電池電位則定義為：
實際條件下須使用能斯特方程式：
其中 為反應商。
濃度電池的基本原理
以金屬 與其離子 所組成的濃度電池為例：
兩個半電池的電極材質相同，因此其標準還原電位相同：
所以：
實際電池電位來自兩側離子活度不同：
稀溶液近似下，可將活度以濃度代替：
在濃度較高的一側，還原反應較有利，因此高濃度側為陰極；低濃度側為陽極。
解題方法
判斷本題的關鍵是分清楚 與 ：
- 是標準狀態下的電池電位，主要由電極種類決定。
- 是特定濃度、壓力與溫度下的實際電池電位。
- 電池達平衡時，必須是實際電池電位 ，並不代表標準電位 。
因此，逐項辨認各敘述是否正確即可。
選項分析
(A) The standard potential () in a concentration cell is zero.
正確。
濃度電池的兩個半電池使用相同的電極與相同的氧化還原對，例如：
因此兩側的標準還原電位相同：
雖然實際濃度不同會造成非零的 ，但不會改變 。
(B) In a concentration cell, the higher ion concentration solution is present at the cathode.
正確。
金屬離子濃度較高的一側，其還原反應較有利：
所以高離子濃度側為陰極，發生還原反應；低離子濃度側為陽極，發生氧化反應：
第 7 題2 分
Which of the following names for compounds complies to IUPAC nomenclature?
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核心觀念
本題考查 IUPAC 有機化合物命名，重點包括：
- 多重鍵的位置編號須符合最低定位數原則。
- 雙鍵的 cis/trans 命名，必須具備適當的取代基。
- 絕對構型的指定，必須先確認分子中存在手性中心。
- 環狀化合物的 cis/trans 關係，須比較不同碳原子上的取代基相對於環平面的方向。
- 醛基命名時，醛基碳固定為第 1 號碳，通常不必另標示定位數。
解題方法
逐一檢查各選項是否同時符合：
- 母體結構與碳數是否正確；
- 多重鍵或官能基的定位數是否合理；
- 立體化學標示是否有適用條件；
- 字尾與命名格式是否符合 IUPAC 規則。
選項分析
(A) 2,5-pentadiene
錯誤。
「pentadiene」表示母鏈有 5 個碳，且含有兩個碳碳雙鍵。若標示為 2,5-diene，第二個雙鍵必須從第 5 號碳開始，即涉及第 6 號碳：
但母鏈只有 5 個碳，不存在第 6 號碳，因此「5」不可能作為 5 碳母鏈中雙鍵的起始定位數。
若結構為連續共軛雙鍵，正確命名應為：
其名稱為 1,3-pentadiene，較完整的現代格式為 penta-1,3-diene。
(B) cis-1-butene
錯誤。
1-butene 的結構為：
雙鍵末端的第 1 號碳為 ，其上連接兩個完全相同的氫原子。因此，雙鍵兩端的碳原子不各自具有兩個不同取代基，不能定義 cis/trans 幾何異構。
此外，正確名稱應寫為：
but-1-ene 或傳統格式 1-butene
不能加上 cis- 前綴。
判斷 cis/trans 是否適用的必要條件是：雙鍵兩端的每個碳，都必須連接兩個不同的取代基。若不符合，應使用 的判斷也不成立。
(C) -bromocyclopentane
錯誤。
單取代環戊烷的結構可表示為：
與溴相連的環碳，表面上連接了：
第 8 題2 分
Which of the following molecules does not belong to 20 common amino acids?
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核心觀念
20 種常見蛋白質胺基酸皆具有共同骨架：
在水溶液中通常以兩性離子形式存在：
判斷本題的關鍵，是確認：
- 是否為連接在 -碳上的主羧酸基。
- 側鏈官能基是否與某一種常見胺基酸相符。
- 胺基酸的官能基位置是否被錯置。
解題方法
逐一辨認各結構的側鏈 ：
- 含咪唑環：組胺酸 histidine。
- 含四個亞甲基與末端胺基：離胺酸 lysine。
- 含吲哚環：色胺酸 tryptophan。
- 含胍基：精胺酸 arginine。
- 若 -羧酸基與側鏈醯胺基位置錯置，則不屬於標準 20 種胺基酸。
選項分析
(A) 正確：組胺酸 Histidine
圖中側鏈為咪唑環：
咪唑環可進行酸鹼反應，這正是組胺酸的特徵。其完整骨架可表示為：
因此屬於 20 種常見胺基酸。
(B) 正確：離胺酸 Lysine
圖中 -碳的側鏈為四個亞甲基後接末端胺基：
其結構為：
這是離胺酸 lysine，屬於 20 種常見胺基酸。
(C) 正確：色胺酸 Tryptophan
圖中側鏈含有吲哚環，即苯環與吡咯環稠合而成的雙環芳香結構：
第 9 題2 分
In preparation for the combustion demonstration, the assistant instructor injected equal molar amount of and into the balloon, but the demonstration had to be postponed until the next day due to safety setup problems. During the night, both gases leaked through the pores of the balloon. What is the molar ratio of to in the balloon the next day if of the is leaking?
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核心觀念
本題考查氣體經由氣球孔隙逸散的速率，以及格雷厄姆定律（Graham’s law）：
其中 為逸散速率， 為氣體莫耳質量。氣體分子越輕，平均速率越快，經由孔隙逸散也越快。
氫氣與氧氣的莫耳質量為：
因此：
也就是說，在相同時間內， 的逸散量是 的 倍。
解題方法
設兩種氣體最初各有 mol。
已知 有 洩漏，因此剩餘量為：
由於 的逸散速率是 的 倍，在相同夜間時間內：
所以氣球內剩餘的氧氣為：
題目要求隔天氣球內 對 的莫耳比：
因此答案為：
選項分析
- (A) ：錯誤。
此數值約為正確比值的倒數：
第 10 題2 分
The following statements describe the chemical and physical properties of some representative elements and their compounds. Which statement is incorrect?
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核心觀念
本題綜合考查：
- 電子不足化合物中的三中心二電子鍵。
- 鹼金屬與氧氣反應時的產物規律。
- 兩性氧化物與酸、鹼的反應。
- 氫鹵酸酸性與鍵能、離子水合及熵變的關係。
- 共價網狀固體的結構與物理性質。
解題關鍵是逐項判斷敘述是否符合無機化學與物理化學的基本規律。
解題方法
先尋找具有明確元素週期性或結構特徵的選項：
- 是否具有橋氫與三中心二電子鍵。
- 鋰與氧氣反應的產物屬於氧化物、過氧化物或超氧化物。
- 是否能同時與酸、鹼反應。
- 酸性較弱的原因。
- 是否為共價網狀結構。
其中，鹼金屬氧化物的產物是本題最直接的判斷點。
選項分析
(A) 正確： 具有兩個三中心二電子 鍵
乙硼烷的結構可表示為：
兩個 為橋氫，分別連接兩個硼原子，形成兩個 三中心二電子鍵。
每一個三中心二電子鍵由：
- 左側硼原子的軌域；
- 橋氫的 軌域；
- 右側硼原子的軌域；
共同形成分子軌域，但總共只有兩個電子填入鍵結軌域，因此稱為 three-center two-electron bond，簡寫為 3c–2e bond。
硼的價電子數不足，若只形成一般的二中心二電子鍵，無法合理滿足每個硼原子的電子需求，因此以橋氫形成電子離域鍵結。
因此，(A) 正確。
(B) 錯誤：鋰在過量氧氣中不形成鋰超氧化物
鹼金屬與氧氣反應的產物具有週期性：
- 鋰主要形成氧化鋰 ；
- 鈉主要形成過氧化鈉 ；
- 鉀、銣、銫主要形成超氧化物 、、。
鋰與氧氣的反應可寫成：
超氧化物中的陰離子為 ，形成超氧化物通常需要較大的陽離子來穩定體積較大的 。鋰離子半徑很小，晶格能效應使其較適合穩定小而緊密的氧化物陰離子 ，因此主要產物是 ，不是 。
所以「鋰在過量分子氧中轉化為鋰超氧化物」不符合一般無機化學的產物規律。
因此，(B) 是錯誤選項，也是本題答案。
(C) 正確： 是兩性氧化物
能同時與酸、鹼反應，因此稱為兩性氧化物。
與酸反應時， 表現為鹼性氧化物：
離子反應可寫成：
與強鹼反應時， 表現為酸性氧化物，生成鋁酸根或四羥基鋁酸根。在水溶液中常寫成：
第 11 題2 分
Which of the available number of stereoisomers for the following open-chain monosaccharide is correct?
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核心觀念
本題考查開鏈單醣的立體異構物數目。計算關鍵是：
若分子具有 個彼此獨立的手性中心，且不考慮內消旋體造成的重複，立體異構物總數為
每個手性中心均可有兩種組態，例如 或 。
醛糖與酮糖的手性中心數目
- 開鏈醛糖（aldose）
開鏈醛糖的一端為醛基：
醛基碳為 ，不是手性中心；末端的 也不是手性中心。因此手性中心數為
立體異構物數目為
- 開鏈酮糖（ketose）
一般開鏈酮糖的羰基位於第二碳：
酮基碳為 ，不是手性中心；兩端的 也不是手性中心。因此手性中心數為
立體異構物數目為
本題以標準開鏈單醣的立體異構物計算方式作答。
解題方法
先判斷糖的種類，再計算手性中心數：
- 醛糖： 個手性中心
- 酮糖： 個手性中心
- 立體異構物數：
選項分析
(A) aldopentose: 8 stereoisomers
Aldopentose 為五碳醛糖，。
手性中心數：
因此立體異構物數為：
此敘述正確。
例如開鏈核糖、阿拉伯糖、木糖及來蘇糖的不同立體組態，均可納入此八種立體異構物中。
(B) aldohexose: 32 stereoisomers
Aldohexose 為六碳醛糖，。
手性中心數：
立體異構物數為：
第 12 題2 分
Which of the following forms of peptide residues is the most basic?
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核心觀念
本題比較不同胺基酸殘基側鏈的鹼性。判斷鹼性最直接的方法，是比較各鹼性物種之共軛酸的 ：
負電荷通常會使物種具有較強的接受質子能力，但仍須考慮負電荷所在原子的電負度與共振穩定化：
- 負電荷位於氧上，若為脂肪族醇鹽，鹼性很強。
- 負電荷若可與芳香環共振，鹼性會降低。
- 負電荷位於硫上，鹼性通常低於脂肪族醇鹽。
- 胺基的鹼性需考慮其是否為醯胺；醯胺氮的孤電子對會與羰基共振，鹼性很弱。
解題方法
逐一判斷各選項的主要鹼性中心，並比較其共軛酸的 ：
| 選項 | 主要鹼性中心 | 共軛酸 | 約略 |
|---|---|---|---|
| A | 芳香族酚鹽 | 酚 | 約 |
| B | 咪唑環氮 | 咪唑鎓離子 | 約 |
| C | 硫醇鹽 | 硫醇 | 約 – |
| D | 脂肪族胺 | 銨離子 | 約 |
| E | 脂肪族醇鹽 | 醇 | 約 |
共軛酸的 以 E 最大，因此 E 的鹼性最強。
其質子化反應可表示為：
脂肪族醇的 鍵解離後，形成的醇鹽 沒有受到芳香環共振穩定，因此具有很強的接受質子能力。
選項分析
(A) 錯誤
A 為芳香族酚鹽，負電荷可與芳香環共振：
第 13 題2 分
Which of the following statements about nuclear reaction and stability is correct?
( is the atomic number.)
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核心觀念
本題考查三個核化學基本觀念：
- 原子序 與核穩定性的關係。
- 衰變、正電子放出與電子捕獲所造成的核種變化。
- 放射性半衰期與核分裂鏈反應的臨界條件。
解題方法
逐一檢查各選項是否符合核反應後的 、 變化、半衰期公式，以及鏈反應中有效增殖因子 的定義。
選項分析
(A) 錯誤
隨著原子序 增加，質子間的庫倫斥力增強，原子核需要更多中子提供核力穩定作用，且中子不會增加庫倫斥力。
因此，重核的穩定中子／質子比 通常比輕核大：
- 輕核：穩定時約有
- 重核：穩定時需有
所以， 增加時，穩定核種需要的是較大的中子／質子比，而非較小的比值。
(B) 錯誤
粒子為氦-4 原子核：
衰變會使母核的質量數與原子序分別減少 與 ：
衰變通常發生於原子序很大的重核，例如鈾、釷、鐳等，因為重核中的質子數多，庫倫斥力很強。
原子序較小的核種通常不以 衰變為主要放射方式，因此本選項錯誤。
(C) 錯誤
放射性衰變公式為：
已知：
計算剩餘比例：
因為：
表示經過 個半衰期。因此：
第 14 題2 分
What is the major product for the following reaction?
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本題考查末端炔烴與過量 的加成反應。
反應物為末端炔烴：
炔烴與過量 會連續加成兩次，且遵守 Markovnikov orientation：
- 加到末端碳；
- 加到較內側的碳；
- 第二次加成後，兩個 會位於同一個碳上，形成 geminal dichloride（偕二氯化物）。
解題方法與反應機構
第一階段， 對末端炔烴進行 Markovnikov 加成。 加到末端碳，正電性主要形成於較內側的碳，接著由 進行親核攻擊：
生成的烯基氯仍可與第二當量的 反應。第二次加成時， 加到末端碳，正電性形成在已經帶有 的內側碳，隨後 攻擊該碳：
因此主要產物為：
即兩個氯原子位於同一個碳上的偕二氯化物，對應選項 (B)。
選項分析
(A) 錯誤
此結構為：
第 15 題2 分
A mineral crystallizes in a cubic closest-packed array of oxygen ions () with aluminum ions () in some of the octahedral holes and magnesium ions () in some of the tetrahedral holes. Which of the following statements about this compound is correct?
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核心觀念
本題考查：
- 立方最密堆積（cubic closest-packed, ccp）中陰離子的數目。
- 單位晶胞內八面體孔與四面體孔的數目。
- 尖晶石（spinel）結構中陽離子的佔位情形。
氧離子採 ccp 排列時：
- 每個單位晶胞含有 個 。
- 八面體孔數目等於氧離子數目，因此有 個。
- 四面體孔數目為氧離子數目的 倍，因此有 個。
本題所描述的礦物為典型尖晶石結構 ：
- 佔據四面體孔。
- 佔據八面體孔。
- 每 個氧離子搭配 個鎂離子與 個鋁離子。
其電荷平衡為
因此化學式為
解題方法
以 個氧離子為一組計算。
ccp 氧離子排列提供：
在 中：
- 數目為 ，位於八面體孔；
- 數目為 ，位於四面體孔；
- 數目為 。
所以八面體孔中鋁離子的填入比例為
因此，八面體孔有一半填入鋁離子，選項 正確。
選項分析
(A) The empirical formula is .
錯誤。
本結構的基本化學式為
其元素比例為
不是 的 。
此外， 的總電荷為
雖然電荷上可以抵消，但不符合本題所描述的尖晶石佔位比例，因此不能作為本化合物的實驗式。
(B) Half of the octahedral holes are filled with aluminum ions.
正確。
每 個 形成 個八面體孔；尖晶石結構中有 個 佔據八面體孔。因此填入比例為
第 16 題2 分
Two moles of a monatomic ideal gas were heated at a constant pressure of atm from K to K. The entropy () for this gas at K is . Regarding the related thermodynamic parameters during the process, which of the following statements is correct?
(; ; )
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核心觀念
本題考查定壓加熱下單原子理想氣體的熱力學參數：
- 內能變化：
- 功：（化學熱力學慣例）
- 熱量：
- 熵變化：
- 單原子理想氣體：
題目給出的 是「每莫耳」的熵，因此計算 時不需再乘總莫耳數。
解題方法
已知：
1. 內能變化
2. 氣體所做的功
定壓下由理想氣體方程式：
依化學熱力學慣例，膨脹功為：
3. 吸收的熱量
由第一定律：
因此：
也可直接使用定壓熱量：
4. 熵變化
總熵變為：
利用題目提供的近似值：
因此，系統總熵增加約 。
5. 時的莫耳熵
每莫耳熵的變化為：
第 17 題2 分
Which of the following compounds (A–E) is not aromatic?
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核心觀念
芳香性需同時符合以下條件：
- 為環狀、連續共軛系統。
- 具有近似平面的結構，使 軌域能連續重疊。
- 符合 Hückel rule：
其中 。
若為平面、連續共軛且具有 個 電子，會呈現反芳香性，能量不利。因此某些化合物會藉由扭曲成非平面結構，避免反芳香性，但此時即不具芳香性。
解題方法
逐一計算各結構中的 電子數，並判斷是否具有連續共軛與平面性。
選項分析
(A) A：芳香
A 為吡咯（pyrrole）類結構，環上有兩個碳碳雙鍵，提供 個 電子；氮原子的孤電子對參與環狀共軛，再提供 個 電子。
因此符合 Hückel rule，具有芳香性。
(B) B：芳香
B 為質子化的吡啶，即吡啶鎓離子，並與 形成鹽。
環上的三個雙鍵提供 個 電子。氮原子的孤電子對原本不屬於芳香環的 電子系統；質子化後雖形成 ，仍不破壞環上的六電子共軛系統。
因此：
B 具有芳香性。 為對離子，不參與芳香環的共軛。
(C) C：芳香
第 18 題2 分
Titrating mL of a saturated calcium iodate solution requires mL of a M solution of according to the equation
(not balanced)
What is the for ?
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核心觀念
本題考查三個重點：
- 配平 與 的氧化還原反應。
- 由滴定體積與濃度，求飽和溶液中 的濃度。
- 由溶解平衡計算 的溶度積 。
在酸性環境中被還原為 ，而 被氧化為 。
解題方法
1. 配平氧化還原反應
半反應為：
將第二式乘以 ，消去電子後得：
因此化學計量關係為：
2. 計算消耗的 莫耳數
由反應比例：
3. 計算飽和溶液中的 濃度
滴定的是 飽和溶液，因此：
4. 建立 的溶解平衡
設 的莫耳溶解度為 ，則：
已知：
所以：
溶度積表示式為：
代入數值：
第 19 題2 分
In an organic solution, an organometallic compound (, ) decomposes into a hydrocarbon and a new compound . The mechanism for the reaction was proposed as follows. The first and third steps are fast, whereas the second step is slow. What is the rate law based on the mechanism?
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1st step:
2nd step:
3rd step:
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核心觀念
本題考查：
- 速率決定步驟（rate-determining step）
- 快速可逆步驟所建立的預平衡（pre-equilibrium）
- 由機轉推導總反應速率定律
題目指出第 1、3 步快速，第 2 步慢，因此第 2 步為速率決定步驟：
其反應速率為：
但選項中沒有直接以 表示的速率式，因此必須利用第 1 步的快速平衡，將 消去。
解題方法：利用第 1 步預平衡
第 1 步為：
快速平衡時，正逆反應速率相等：
整理得：
第 2 步為慢步驟，因此：
代入上式：
所以：
這正是選項 (C)。
第 3 步：
雖然涉及 與 ，但因為此步快速， 會迅速被轉化為產物，不是控制總反應速率的步驟，因此 、 不出現在最後的速率定律中。
反應機構的關鍵
第 1 步是有機金屬化合物的解離平衡，先產生中間體 ：
第 2 步是慢速的有機基團偶聯，生成烴 與 ：
此步決定 的生成速率。第 3 步則是 與 的快速結合，形成最終產物 。
因此，整體速率主要受中間體 的生成量控制，而 必須由第 1 步的平衡關係表示。
選項分析
(A)
第 20 題2 分
The heat required to raise the temperature from K to K for moles of a gas at constant volume is J. At constant pressure, the internal energy required to heat the same gas from K to K is J, and the gas does J of work during this expansion. Which of the following statements is correct?
()
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核心觀念
本題主要考查熱力學第一定律、定容莫耳熱容量 、定壓莫耳熱容量 ，以及理想氣體內能只與溫度有關的性質。
常用公式如下：
定容加熱時：
理想氣體中：
定壓過程中，熱力學第一定律為：
且理想氣體在定壓膨脹時：
解題方法
由題目前半段， mol 氣體在定容下由 K 加熱至 K，所需熱量為 J。
因為定容時沒有體積功，所以：
代入：
因此：
題目最後要求氣體由 K 加熱至 K，溫度變化為：
對理想氣體而言，內能變化只與溫度差有關，因此：
所以選項 (E) 正確。
選項分析
(A) This gas is monatomic.
錯誤。
單原子理想氣體的莫耳定容熱容量為：
但由題目計算得：
兩者不符，因此不能判定為單原子氣體。此數值恰好等於：
較符合雙原子理想氣體在未考慮振動自由度時的結果。
(B) This gas is not an ideal gas.
錯誤。
由第一組資料可得到：
這與雙原子理想氣體的熱容量相符，並沒有顯示氣體一定不是理想氣體。因此不能選擇此項。
對理想氣體而言：
所以：
整體資料的命題意圖是依理想氣體模型處理。
(C) The molar heat capacity at constant volume () is .
錯誤。
是 mol 氣體的總定容熱容量：
莫耳定容熱容量必須再除以 ：
第 21 題2 分
The molar ratio of , , and in a solution is . Now, if you want to pass into the solution so that the molar ratio of , , and in the solution becomes , what is the molar ratio of to be added and in the original solution?
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核心觀念
本題考查鹵素的氧化還原反應與鹵離子的還原性。
鹵素氧化能力大小规律為
因此， 可氧化 ，反應式為
在溶液中仍有足量 時， 優先與 反應；本題欲使 由原本的比例 4 降至 2，正好只需消耗一半的 ， 則維持不變。
解題方法
設原溶液中各離子的莫耳數為
通入 後，題目指定新的比例為
因為 未被消耗，仍為 ，故新的比例單位仍可取為 。因此反應後：
原本有 ，所以消耗的 為
由反應式
可知消耗 莫耳 需要 莫耳 ，所以所需 為
原溶液中的 為 ，故
反應後生成的 為 ，因此
恰好符合目標比例 。
選項分析
第 22 題2 分
Methane monooxygenase (s-MMO) contains a dinuclear iron active center and is a catalyst for the oxidation of by to form ; the reaction process is shown below. Which of the following statements is incorrect?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
(A) The electronic configuration of the ground state Fe atom is .
(B) Step ③ involves the breaking of a non-polar bond and the formation of polar bonds.
(C) Electron transfer occurs between iron and oxygen atoms in each step.
(D) Radical species are produced during the reaction.
(E) The overall reaction shown is
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核心觀念
本題考查：
- 鐵原子的基態電子組態。
- 活化時 鍵的斷裂與 鍵的形成。
- 雙核鐵中心在催化循環中的氧化態變化與電子轉移。
- 氧化成 的自由基性質與總反應式配平。
圖示反應可概括為：雙核 中心先與 作用，經過氧物種與高氧化態鐵-氧中間體，活化 的 鍵，最後生成 ，並由質子與電子使催化劑回到初始狀態。
解題方法
判斷各選項時，分別檢查：
- 電子組態是否符合鐵原子的基態；
- 圖中各步驟的鍵結變化；
- 是否每一步都必然發生鐵與氧之間的電子轉移；
- 是否出現自由基性質的中間體；
- 總反應式的原子與電荷是否守恆。
其中最關鍵的是選項 (C) 的「每一步」。只要有任一步驟主要是配位、鍵結形成、鍵結斷裂或產物釋放，而不是鐵與氧之間的電子轉移，該敘述即不成立。
選項分析
(A) The electronic configuration of the ground state Fe atom is .
正確。
鐵的原子序為 ，基態電子組態為
也可寫成 ，兩種寫法意義相同。題目問的是中性鐵原子的基態，而非 或 離子，因此此選項正確。
(B) Step ③ involves the breaking of a non-polar bond and the formation of polar bonds.
正確。
圖中 step ③ 是過氧物種進一步轉變為高氧化態的鐵-氧中間體。此步驟涉及 鍵的斷裂：
為相同氧原子之間的鍵，電負度相同，因此屬於非極性共價鍵。
斷裂後形成鐵與氧之間的 鍵。由於鐵與氧的電負度不同， 鍵具有明顯極性。因此 step ③ 確實包含非極性鍵斷裂及極性鍵形成。
(C) Electron transfer occurs between iron and oxygen atoms in each step.
錯誤，為本題答案。
圖中的催化循環雖然包含鐵中心氧化態的改變，也涉及氧分子的活化，但不能因此推論「每一步」都發生鐵與氧原子之間的電子轉移。
有些步驟主要是：
第 23 題2 分
Which pair of the following compounds that measured under the same conditions have the same amplitude of specific rotation but with opposite direction?
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核心觀念
比旋光度定義為
其中 為觀測旋光角、 為旋光管長度、 為溶液濃度。題目指「相同條件下具有相同大小、方向相反的比旋光度」，表示兩化合物應為一對對映異構物（enantiomers）：
對映異構物具有相同的物理性質，例如熔點、沸點與比旋光度絕對值，但旋光方向相反。
判斷立體異構物關係時：
- 所有手性中心構型皆相反：對映異構物。
- 僅部分手性中心構型相反：非對映異構物（diastereomers）。
- 分子具有內部對稱面：可能為內消旋化合物（meso compound），本身不具旋光性。
解題方法
逐一判斷各選項中的兩個化合物是否為對映異構物：
- 若為對映異構物，符合題意。
- 若為相同化合物、非對映異構物或皆為非手性化合物，則不符合。
- 特別注意：內消旋化合物的旋光度為 ，不能視為具有「方向相反」的旋光。
選項分析
(A) cis-1,2-dichlorocyclopentane 與 trans-1,2-dichlorocyclopentane
這兩者在環上 的相對立體位置不同：
- cis：兩個 位於同側；
- trans：兩個 位於相對兩側。
因此它們是幾何異構物，屬於非對映異構關係，而不是互為鏡像的對映異構物。
非對映異構物的比旋光度沒有必然的大小相等、方向相反關係，因此不符合題意。
(A) 錯誤。
(B) -butane-2,3-diol 與 -butane-2,3-diol
在第 2、3 號碳各有一個手性中心。由於分子兩端相同， 與 具有內部對稱性，實際上是同一個內消旋化合物。
其兩個手性中心造成的旋光效應互相抵消，因此：
這不是一對獨立的對映異構物，也沒有相反方向的旋光。
(B) 錯誤。
第 24 題2 分
(i) The number of the following species which exhibit resonance is .
, , , , , ,
(ii) The number of the following diatomic species which are paramagnetic is .
, , , , , ,
What is ?
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核心觀念
本題分成兩部分：
- 共振（resonance）：同一物種具有兩個以上合理的 Lewis 結構，且原子排列位置不變，只有電子分布不同。實際結構是各共振結構的共振混成體。
- 順磁性（paramagnetism）：分子軌域中具有未成對電子即為順磁性；所有電子成對則為抗磁性（diamagnetic）。
解題方法與 (i) 共振物種數
逐一判斷是否能畫出合理且電子位置不同的 Lewis 結構。
| 物種 | 判斷 | 說明 |
|---|---|---|
| 有共振 | 與 | |
| 有共振 | 與 兩種等價電子分布 | |
| 無共振 | 只有單一 單鍵架構，無可移動的 電子 | |
| 有共振 | 主要結構可表示為 ，亦有其他電荷分布形式 | |
| 無共振 | 四個 單鍵分布固定 | |
| 有共振 | 負電荷與多重鍵可在 骨架中離域 | |
| 無共振 | 只有兩個 單鍵，沒有多重鍵離域 |
因此具有共振的物種為：
所以
其中 的判斷是本題重要處。其兩個 鍵可由不同 Lewis 電子分布表示，故依本題命題慣例列入共振物種。
(ii) 順磁雙原子物種數
先計算各物種的價電子數，再依分子軌域判斷未成對電子數。
1.
每個硼有 個價電子：
價電子組態為：
軌域中有兩個未成對電子，因此 為順磁性。
2.
碳原子共有 個價電子：
其價電子全部成對，可表示為：
沒有未成對電子，因此為抗磁性。
第 25 題2 分
2-Methoxy-2-methylbutane (TAME) is commonly used as a gasoline additive. With the presence of appropriate catalysts, TAME can be produced by the liquid-liquid reaction between methanol and olefins, in which the following reactions occur simultaneously.
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
The equilibrium constants , expressed in terms of the amount fraction of the substance, for reactions I, II, and III are shown above. What is the range of values of ?
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核心觀念
本題考查 van’t Hoff 方程式，利用平衡常數 與溫度的關係判斷反應焓變 ：
因此，在 對 的圖中：
反應式為：
其中反應 I 對應 ，反應 II 對應 。
有機反應的本質是酸催化下，烯烴先被質子化形成較穩定的三級碳正離子，接著 作為親核試劑進攻，最後脫去質子形成醚類 TAME。
解題方法
由圖可見，反應 I、II 的直線皆隨 增加而上升，因此斜率皆為正：
由 可知：
所以兩個反應皆為放熱反應。
圖中反應 I 的直線斜率大於反應 II：
又因為：
因此：
第 26 題2 分
Consider the reaction in a rigid container at . The initial concentrations of X and Y are mol/L and mol/L, and mol/L of Z will be produced at equilibrium. If you want to prepare atm of Z from an initial pressure of atm of X, what would be the approximate initial pressure of Y?
()
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核心觀念
本題考查：
- 化學平衡與反應進行程度。
- 平衡常數 與 的轉換。
- 氣體反應中，壓力與莫耳濃度的關係。
- 反應係數與平衡變化量的對應。
反應為：
反應莫耳數變化為：
因此：
解題方法
一、由第一組平衡資料求
初始濃度：
平衡時生成 ：
設反應進行程度為 ，則：
所以：
平衡濃度為：
因此：
二、換算為
溫度：
由 ：
三、建立目標狀態的平衡壓力
初始時：
設初始 的壓力為 ，且目標為平衡時：
由於 的係數為 ，若生成 的 ，反應進行程度為：
各物質壓力變化如下：
代入 ：
解得：
第 27 題2 分
The formation of stalactite is closely related to the concentration of carbon-containing species formed by the dissolution of in the rocks and in the air in natural water bodies. Given that , pM where M = , , or , the variation of pM with pH in a cave water body at room temperature is shown on the right. Which of the following is incorrect?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查碳酸系統的酸鹼平衡、溶解度積，以及以 表示濃度。
主要平衡為：
第二級解離平衡可寫成：
因此：
在 時，
另外， 的溶解度積為：
轉換成 pM：
解題方法
由圖形可判斷：
- 曲線②：，隨 pH 上升而濃度增加，故 pM 下降，斜率約為 。
- 曲線③：，受兩級解離影響，pM 隨 pH 下降較快，斜率約為 。
- 曲線①：，由 關係判定。
圖中 與 在 相交，因此：
且在 時：
由溶解度積：
所以：
在 時，距離 少 ：
對於斜率為 的 曲線：
因此圖中下方的 應為 ，不是 。
而在 處，曲線①與曲線③相交，故：
代入：
選項分析
(A) ② represents .
正確。
的濃度在中性至弱鹼性環境中會隨 pH 增加而上升，因此 pM 會下降，對應圖中的曲線②。
(B) of is .
第 28 題2 分
At a certain temperature, cis-1,2-dimethylcyclopropane (M) and trans-1,2-dimethylcyclopropane (N) undergo the following transformation.
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
The rate laws for the reactions can be expressed as and , with and being constants at a given temperature, called the forward and reverse rate constants, respectively, and the equilibrium constant of the reaction, . Which of the following statements is correct?
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核心觀念
本題考查：
- 一級反應速率定律與 Arrhenius 公式。
- 化學平衡常數與平衡組成。
- 反應熱 對穩定性及平衡常數的影響。
- cis/trans 幾何異構物的穩定性。
反應可表示為：
其中 為 cis-1,2-dimethylcyclopropane， 為 trans-1,2-dimethylcyclopropane，且題目給定正向反應 的 ，表示正向反應為放熱反應。
解題方法
由題目給定：
在平衡時，正、逆反應速率相等：
因此：
判斷各選項時，分別利用平衡組成、Arrhenius 公式與放熱反應的平衡移動即可。
選項分析
(A) At this temperature, the conversion of M is 66.7%.
錯誤。
若假設起始時只有 ，設起始濃度為 ，平衡時有 轉變為 ：
因為：
解得：
所以 的轉化率為 ，不是 。
此外，若題目未說明起始時是否只有 ，嚴格而言也無法直接由 單獨決定轉化率；但在通常「起始純 」的假設下，結果仍為 。
(B) As the temperature increases, both and increase.
正確。
對一般具有活化能的反應，速率常數遵守 Arrhenius 公式：
當溫度 升高時， 變得較不負，因此速率常數 增大。
正向與逆向反應各自都有活化能，因此升高溫度時：
第 29 題2 分
When the following monosaccharide forms furanose, a new bond is formed between which two atoms? (Use underlined numbers.)
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核心觀念
本題考查單醣由直鏈形式形成 furanose（呋喃糖，五元環） 的分子內半縮醛（intramolecular hemiacetal）形成反應。
在醛糖中：
- 醛基的羰基碳是親電中心。
- 適當位置的羥基氧作為親核試劑，攻擊羰基碳。
- 形成新的 鍵，並使原本的 轉變為 。
一般反應可表示為：
解題方法
依照題圖的原子編號：
- 原醛基的羰基碳為 2。
- 位於適當位置、可參與成環的羥基氧為 6。
形成呋喃糖時，羥基氧 的孤電子對攻擊羰基碳 ，發生分子內親核加成，形成新的 鍵。
新形成的環包含五個原子，因此為 furanose：
故正確選項為 (B) 2–6。
選項分析
第 30 題2 分
Consider the complex ions , , and . The wavelengths of absorbed electromagnetic radiation for these ions in solution are, in no specific order, nm, nm, and nm. Which of the following statements is correct?
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核心觀念
本題考查八面體錯離子的晶場分裂、吸收光波長與配體場強度的關係。
三個錯離子中的鈷氧化數皆為 ：
- ： 為中性，故 Co 為
- ：，故
- ：，故
鈷原子為第 9 族元素，因此 為 電子組態。
配體場強度依光譜化學序列為：
配體場越強，八面體晶場分裂能 越大。電子由 跃遷至 所需能量為：
因此：
解題方法
依配體場強度排列吸收波長：
這裡的「」代表晶場分裂能較大，因此吸收波長應較短。
給定波長為 nm、 nm、 nm，依波長由短至長排列：
所以對應關係為：
| 錯離子 | 配體場強度 | 吸收波長 |
|---|---|---|
| 最大 | nm | |
| 中等 | nm | |
| 最小 | nm |
因此 吸收 nm 的電磁輻射。
選項分析
(A) absorbs -nm electromagnetic radiation.
錯誤。
第 31 題2 分
The capacitor in the figure is initially uncharged. The emf of the battery is volts. The values of the resistors are: . The capacitor is . The switch is initially open and is closed at . What is the final charge on the capacitor if one waits long enough?
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核心觀念
本題考查電容器在直流穩態下的行為：
- 電容器剛接通時可視為導線，會有充電電流。
- 等待很久達到穩態後，電容器視為開路，電流不再通過電容器支路。
- 電容器電荷量由
決定，其中 是電容器兩端的電位差。
解題方法
開關閉合很久後，右側含有 與電容器的支路因電容器呈開路，故：
因此 上沒有電壓降：
所以電容器上端的電位，等於 與 交界處的電位；電容器下端則連接到底部導線。因此，電容器兩端電壓就是 兩端電壓。
此時電流只通過 與 ：
兩端電壓為
電容器為
因此最終電荷量為
故選擇 (B)。
選項分析
第 32 題2 分
A particle collides with an identical particle at rest relative to an inertial frame . These two (noninteracting) particles have speed moving toward each other along the direction in their center-of-momentum frame (namely, in the inertial frame in which the total momentum of the system vanishes), denoted by . What is the speed of frame relative to ?
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核心觀念
本題考查狹義相對論中的：
- 中心動量系統（center-of-momentum frame, COM frame）：兩粒子總動量為零，因此對於相同質量、相向運動的兩粒子，兩者在 中速度大小相等、方向相反。
- 相對論速度變換：
其中 是粒子在 中的速度， 是 相對於 的速度， 是粒子在 中的速度。
解題方法
設 相對於 沿 方向以速度 運動。
在 中，兩粒子速度為
題目又指出其中一粒子在 中靜止，因此對此粒子而言，
將 代入相對論速度變換式：
分母不為零，因此分子必須為零：
所以，依照題目文字， 相對於 的速度應為
即選項 (D)。
接著計算另一粒子在 中的速度。對 使用速度變換：
因此
第 33 題2 分
The wave function of a transverse wave propagating on a rope is , where and are measured in meters and is in seconds. What is the velocity (m/s) of a particle on the rope at m and s?
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核心觀念
橫波的波函數 描述繩上位置 的質點，在時間 的橫向位移。題目詢問的是該質點的瞬時速度，因此應對時間 做偏微分：
不可將波速與繩上質點的振動速度混為一談。
解題方法
已知
對時間 偏微分，利用鏈鎖律：
因此
代入 、：
由於
所以
選項分析
- (A) ：錯誤。當 時，質點速度才為 ；本題相位為 ，其餘弦值為 。
第 34 題2 分
A conductor of radius , length , and resistivity has resistance . Assume that the volume of this conductor is conserved. What is the new resistance if it is stretched to double its original length?
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核心觀念
導體的電阻由下式決定：
其中：
- ：電阻
- ：電阻率
- ：導體長度
- ：導體截面積
題目指出導體體積保持不變，因此拉長導體時，截面積必須縮小。假設導體材質與溫度不變，電阻率 維持固定。
解題方法
原導體體積為：
拉伸後長度變為原來的兩倍：
由於體積守恆：
代入 ：
因此：
原電阻為：
拉伸後的新電阻為：
代入 與 ：
因此拉伸後的電阻變為原來的 倍。
選項分析
第 35 題2 分
The molar specific heat at constant volume is , and the molar specific heat at constant pressure is . For an ideal gas at a fixed temperature, which of the following statements is true?
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核心觀念
本題考查定容莫耳熱容量 、定壓莫耳熱容量 的定義，以及熱力學第一定律。
- ：在定容條件下，使 1 mol 物質升高 所需的熱量。
- ：在定壓條件下，使 1 mol 物質升高 所需的熱量。
對理想氣體而言，在相同溫度下有：
其中 為氣體常數，因此：
解題方法
由熱力學第一定律：
其中：
- ：氣體吸收的熱量
- ：內能變化
- ：氣體對外界所做的功
對理想氣體而言，內能只與溫度有關。因此，在相同的溫度變化下， 相同。
定容過程
定容時：
所以氣體不對外做功：
因此：
定壓過程
定壓加熱時，氣體通常會膨脹並對外做功：
所以：
在相同的 下，定壓過程除了要增加氣體內能，還需要額外提供能量讓氣體對外做功，因此：
除以 ，可得：
對理想氣體進一步推導：
而定壓下氣體所做的功為：
代入熱力學第一定律：
因此：
故：
第 36 題2 分
Which of the following statements about the specific heat of an ideal gas is correct?
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核心觀念
本題考查理想氣體在定容、定壓過程中的比熱，以及熱力學第一定律。
比熱的定義為單位質量物質升高單位溫度所需的熱量：
理想氣體常用莫耳熱容量表示：
- 定容莫耳熱容量：
- 定壓莫耳熱容量：
熱力學第一定律為：
其中 為氣體吸收的熱量， 為內能變化， 為氣體對外所做的功。
對理想氣體而言，內能只與溫度有關，因此在相同物質量、相同溫度變化下， 相同。
解題方法
定容過程
定容時體積不變，因此：
所以吸收的熱量全部用來增加內能：
因此：
定壓過程
定壓加熱時，氣體溫度升高，依理想氣體方程式
在 與 固定時， 升高會使 增加，因此氣體膨脹並對外做功：
此時吸收的熱量一部分增加內能，另一部分用於對外做功：
由於 ，所以：
因此：
對理想氣體還可由第一定律得到：
故定壓熱容量必定大於定容熱容量。
選項分析
(A) 錯誤
題述指出定容比熱較小，是因為定容時氣體做功。
定容時 ，因此：
氣體沒有對外做功。 的真正原因是定壓加熱時氣體膨脹，必須額外吸收熱量以完成對外做功。
(B) 正確
第 37 題2 分
A neutron has a mass of kg. The de Broglie wavelength is m. What is the velocity of the neutron?
(Planck’s constant )
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核心觀念
本題考查物質波的德布羅意關係式：
其中：
- ：德布羅意波長
- ：普朗克常數
- ：粒子動量
在非相對論情況下，動量為：
因此可得：
整理後， neutron 的速度為：
解題方法
已知：
代入公式：
先計算分母：
因此：
分離數值與次方：
所以正確選項為：
單位也可由基本單位確認：
選項分析
- (A) ：錯誤。
將 、、 代入德布羅意公式後，速度應為約 ，與此選項相差一個數量級以上。
第 38 題2 分
For designing an anti-reflective coating for a glass surface in an optical device at a free-space wavelength of nm. The refractive index of the glass is . Determine the minimum thickness (nm) of the optical coating with a refractive index of .
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核心觀念
本題考查薄膜干涉與抗反射鍍膜設計。
光線由空氣射入鍍膜，再射入玻璃表面時，會產生兩道主要反射光：
- 空氣–鍍膜界面的反射光
- 鍍膜–玻璃界面的反射光
已知折射率為
兩個反射界面皆為「由低折射率射向高折射率」，因此兩道反射光都產生 的相位反轉，彼此的相位反轉相互抵消。故抗反射所需的額外光程差，必須造成破壞性干涉：
其中：
- 為鍍膜折射率
- 為鍍膜厚度
- 為真空中的自由空間波長
解題方法
在近法向入射下，光線於鍍膜內往返一次所產生的光程差為
要使兩道反射光發生破壞性干涉：
因此
代入題目數值：
所以最小鍍膜厚度為
為什麼兩道反射光會互相抵消？
第一道反射光與第二道反射光都在低折射率介質射向高折射率介質時產生 相位反轉：
- 空氣 鍍膜：產生 相位反轉
- 鍍膜 玻璃：產生 相位反轉
兩者相位反轉相同，因此相對相位差不因反射而增加；只需利用鍍膜內往返造成的光程差，使其相差半個波長：
這正是
的來源。
選項分析
- (A) ：錯誤
為
第 39 題2 分
A coin of mass and radius rolls steadily without slipping on a moving pad. Assume that the coin's face orientation remains fixed and its density is uniform. The coin rolls counter-clockwise and moves in the -direction as shown in the figure. Suppose the pad is accelerating along the -direction with a constant acceleration with respect to the inertial frame. What is the linear acceleration of the coin with respect to the inertial frame?
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核心觀念
本題考查：
- 平動牛頓第二定律：。
- 轉動牛頓第二定律：。
- 無滑動滾動的加速度限制。
- 均勻圓盤繞中心軸的轉動慣量：
因為硬幣的面方向固定，所以硬幣可視為均勻圓盤，繞垂直於硬幣面的中心軸轉動。
解題方法
設硬幣質心相對慣性座標系的水平加速度為 ，接觸面提供的摩擦力為 。取圖示滾動方向為正方向。
水平方向套用牛頓第二定律：
摩擦力對硬幣質心的力矩為：
因此轉動方程為：
代入 與 ：
整理得：
接著使用無滑動條件。接觸點相對於硬幣質心的距離為 ，因此接觸點的水平加速度為質心平動加速度與轉動造成的切向加速度之和：
因為硬幣與墊子無滑動，接觸點的加速度必須等於墊子的加速度 ：
代入 ：
所以硬幣相對慣性系的線性加速度為：
正號表示硬幣加速度方向為 方向。
第 40 題2 分
What is the capacitance of an isolated conductive spherical shell of radius in free space with total charge uniformly distributed over its surface? (You can think of the second conductor as a hollow conducting shell of infinite radius.)
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核心觀念
本題考查孤立導體球殼的電容量定義與球對稱電場：
其中：
- ：電容量，單位為法拉（）
- ：導體所帶總電荷
- ：導體相對於無限遠處的電位
孤立導體球殼半徑為 ，表面電荷均勻分布時，球外電場與「位於球心的點電荷 」完全相同。
解題方法
由高斯定律，球殼外部距球心 處的電場為
以無限遠處電位為零，導體球殼表面的電位為
代入電場：
因此電容量為
所以正確選項為 (E)。
題目所說的第二導體可視為半徑趨近無限大的中空導體殼，等價於將無限遠處定為零電位。也可由同心球形電容器公式驗證：
令內球半徑 ，外球半徑 ：
選項分析
(A) ：錯誤
導體球殼雖然是孤立的，但仍具有有限電容量。其電容量為
只有半徑 的極限情況才會使電容量趨近零；本題半徑為有限的 ，因此不可能為零。
第 41 題2 分
A long, straight conductor carries A of current. At what distance from the axis of the conductor is the magnetic field caused by the current equal to the Earth's magnetic field (about Gauss)?
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核心觀念
長直導線通以電流時，距離導線軸線 處的磁場大小由安培定律給出：
其中：
- ：磁場大小，單位為 T
- ：真空磁導率
- ：導線電流
- ：距離導線軸線的垂直距離
本題要求導線產生的磁場大小等於地球磁場：
解題方法
先進行磁場單位換算：
因此：
由長直導線磁場公式：
代入：
約去 與單位後：
換算成毫米：
所以距離導線軸線 處，導線產生的磁場約等於地球磁場。
選項分析
- (A) ：錯誤
磁場與距離成反比。距離增至 時，磁場會比 處小很多，不可能仍等於地球磁場。
- (B) ：錯誤
第 42 題2 分
Which of the following statements is true for one mole of ideal monatomic gases?
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核心觀念
本題考查理想單原子氣體的內能，以及等壓、絕熱、等溫與自由膨脹過程。
對理想氣體而言，內能只與溫度有關。單原子理想氣體的內能為
因此內能變化為
本題為一莫耳氣體，，故
可見 與 呈線性正比關係。
熱力學第一定律採用
其中 為氣體吸收的熱量， 為氣體對外所作的功。
解題方法
判斷本題的關鍵有二：
- 理想單原子氣體的內能只由溫度決定。
- 絕熱條件只代表 ，不代表溫度必定不變。
各過程的判斷如下：
- 等壓過程：。
- 絕熱過程：，但若氣體膨脹並對外作功，內能會下降，溫度會降低。
- 等溫過程：，所以理想氣體的內能不變。
- 絕熱自由膨脹：，且向真空膨脹時 ，因此 ，溫度不變。
選項分析
(A) For the isobaric process, the change in the internal energy is linearly proportional to the change in the temperature.
等壓過程中，對一莫耳單原子理想氣體，
其中 為常數，因此內能變化與溫度變化呈線性正比。
等壓條件不會改變理想氣體內能只由溫度決定的關係，所以此敘述正確。
(B) For the gas undergoing the adiabatic process, the temperature of the gas remains constant.
絕熱過程的定義是
由熱力學第一定律，
在一般絕熱膨脹中，氣體對外作功，，所以
由於
第 43 題2 分
For a monatomic ideal gas undergoing the following three consecutive thermodynamic processes:
First, an isochoric process from to .
Second, an adiabatic free expansion from to .
Finally, an isobaric process from to .
Which of the following statements is true?
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核心觀念
本題考查理想氣體在不同熱力學過程中的熵變，以及單原子理想氣體的熱容關係：
理想氣體的熵變只與初、末狀態有關：
常用特殊情況為：
- 等體積過程：
- 等壓過程：
- 理想氣體自由膨脹：
但熵仍會增加。
解題方法
設初始狀態 的溫度為 ，由理想氣體方程式：
第一階段：等體積過程
狀態由 變為 。因為體積與莫耳數固定：
因此：
氣體熵變為：
所以氣體在等體積過程中的熵增加。
第二階段：絕熱自由膨脹
狀態由 變為 。
自由膨脹的特徵是：
- 外界壓力為零，因此氣體不對外作功：
- 絕熱，因此：
- 由熱力學第一定律：
理想氣體的內能只與溫度有關，因此：
雖然溫度不變，體積由 增加至 ，所以熵變為：
這說明「絕熱」不代表「等熵」。只有可逆絕熱過程才有 ；自由膨脹是不可逆過程，氣體熵會增加。
第三階段：等壓過程
狀態由 變為 。在壓力固定時：
因此：
氣體熵變為：
所以氣體在等壓過程中的熵減少。
一連串過程的總熵變
三階段總熵變為：
第 44 題2 分
According to the Drude model, the speed of charge carriers driven in conducting media can be described by the concept of drift velocity under a bias voltage. Also, charge carriers, such as electrons, are treated as free particles like ideal gas molecules that are thermally agitated into random motion with an average velocity . In common situations, what would the estimated ratio, in the order of magnitude, of be?
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核心觀念
本題考查 Drude model 中兩種速度的數量級比較：
- 漂移速度 ：導體內電荷載子受外加電場作用後，產生具有方向性的平均速度。
- 熱運動平均速度 ：電子因熱能而做的無規則運動速度，方向彼此抵消，因此不形成淨電流。
電子的實際運動是「高速無規則熱運動」疊加「非常緩慢的定向漂移」。因此通常有
解題方法
漂移速度可由電流密度表示：
因此
其中：
- ：電流密度
- ：自由電子數密度
- ：基本電荷量
以金屬導線的典型數值估算：
代入：
電子的熱運動速度可用類似理想氣體的均方根速率估算：
其中：
所以
因此兩者比值約為
依題目選項的數量級分類，最接近
故選 (E)。
選項分析
第 45 題2 分
For a sound wave travelling in a cylinder along the -direction, a snapshot of the displacement field of air molecules is shown in the following figure. At which marked position does the sound wave possess the largest energy density? The wave equation of sound is
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核心觀念
聲波的能量密度包含兩部分：
- 空氣分子的動能密度
- 空氣介質因形變產生的位能密度
對於位移場 ，瞬時能量密度可寫成
其中 為空氣密度， 為聲速。
題目給的是沿 方向傳播的行進波，因此可表示為
所以
代入能量密度公式：
因此
可見在同一列聲波中，能量密度大小取決於位移曲線的「斜率平方」，而不是位移振幅或曲率。
解題方法
直接觀察圖中的位移場曲線：
- 在 A、C、E 附近，曲線接近波峰或波谷，斜率接近 。
- 在 B 處，曲線通過平衡位置，斜率不為零。
- 在 D 處，曲線最陡， 最大。
由
第 46 題2 分
Gold (Au) and tin (Sn) wires are joined together at both ends. The length ratio of the Au and Sn wires is and both wires have the same cross-sectional area. A potential difference of is applied to the free ends. The ratio of the conductivities of Au and Sn is and the ratio of the free electron densities of Au and Sn is . Which of the following statements is correct?
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核心觀念
本題考查串聯導線中的：
- 電阻公式：
- 電阻率與導電率關係：
- 串聯電路電流相同
- 電壓降關係：
- 電場與電壓關係：
- 電流與電子漂移速度關係：
由附圖可知，Au 與 Sn 為首尾相接的串聯導線，外加電位差於兩端。
已知：
解題方法
因為兩段導線串聯，電流相同。先利用導電率求電阻比：
因此
代入已知比例：
所以
串聯電路中電流相同，故各段電壓降與電阻成正比：
因此選項 B 正確。
選項分析
(A) 錯誤
選項給出：
實際上：
故此選項錯誤。
(B) 正確
串聯電流相同，依據 ：
故：
此選項正確。
(C) 錯誤
電場大小為：
第 47 題2 分
For a classical electromagnetic plane wave travelling in the direction in a vacuum, with speed , the electric field has the form
Which of the following statements is true?
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核心觀念
本題考查真空中平面電磁波的基本性質：
- 電場、磁場與傳播方向互相垂直。
- 真空中電磁波滿足
- 電磁波能量密度與坡印廷向量分別為
- 輻射壓力與電磁波強度有關；對理想吸收壁，平均壓力為
題目給定電場沿 方向，波沿 方向傳播。
解題方法
平面波的傳播方向、電場與磁場滿足右手關係：
因此
由於
所以
磁場沿 方向，振幅為 。
另外，坡印廷向量為
其時間平均值為
在固定振幅 的條件下，平均強度不含頻率 ，因此理想情況下輻射壓力也不直接依賴頻率。
選項分析
(A) 錯誤
選項指出磁場沿 方向振盪。實際上，磁場必須同時垂直於傳播方向 與電場方向 ，因此應沿 方向：
雖然磁場振幅確實為 ，但方向錯誤，所以整個選項錯誤。
(B) 錯誤
電磁波的總能量密度為
第 48 題2 分
A bar magnet approaches a conducting loop from the left with its north pole directed towards the loop. Considering the effect of electromagnetic induction, the induced current in the loop has the greatest magnitude and a clockwise direction ______.
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核心觀念
本題考查法拉第電磁感應定律與楞次定律：
其中 是穿過線圈的磁通量。感應電流大小為
因此：
- 感應電流方向會阻止磁通量的變化。
- 感應電流大小取決於磁通量變化率 ，不是單純取決於磁場大小。
- 磁鐵通過線圈時，線圈中的磁通量先增加、後減少，因此感應電流方向會隨位置改變。
解題方法
磁鐵由左向右運動，先以北極 接近線圈，接著北極通過，最後南極 離開線圈。
當南極接近並離開線圈時，線圈中的磁場方向指向南極。南極離開線圈時，穿過線圈的磁通量正在快速減少。依據楞次定律，感應電流所產生的磁場必須與原本磁場同方向，以抵抗磁通量的減少。
在題圖的觀察方向下，此時感應電流為順時針；且南極離開線圈附近時，磁通量變化率最大，因此感應電流大小最大。
所以正確時機為：
選項分析
(A) as the north pole of the magnet approaches the loop
北極接近線圈時，穿過線圈的磁通量增加。線圈為抵抗磁通量增加，會產生排斥北極的磁場。依題圖觀察方向，此時電流方向與題目所述的順時針方向相反，因此錯誤。
(B) when the north pole has passed through the loop, but the south pole has not yet passed through
第 49 題2 分
Which of the following values is closest to the wavelength (nm) of a photon with energy eV?
;
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核心觀念
本題考查光子的能量與波長之間的關係：
且
因此可得光子能量與波長的關係式：
整理得：
其中：
- ：光子能量
- ：普朗克常數
- ：光速
- ：光子波長
題目給出的能量單位為電子伏特（eV），必須先換算成焦耳（J）才能代入公式。
解題方法
已知：
利用電子伏特與焦耳的換算：
所以：
代入
得到：
先計算數值與次方：
將公尺換算成奈米：
因此：
也就是約：
最接近 ，因此選擇 (D)。
第 50 題2 分
A parallel-plate capacitor has a capacitance of pF, a plate area of , and the space between the plates is completely filled with a mica dielectric (). At a potential difference of V, which of the following values is closest to the magnitude of the electric field in the mica?
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核心觀念
平行板電容器完全填滿介電質時，電容量為
其中：
- ：電容量
- ：介電常數
- ：真空介電率，
- ：極板面積
- ：極板間距
平行板間的電場近似均勻，因此
本題需先由電容量求出極板間距，再利用電位差求電場。
解題方法
先進行單位換算：
由
解出極板間距：
代入數值：
因此電場大小為
最接近
選項分析
第 51 題2 分
As shown in the figure below, a particle with charge is located at a small distance above the center of a plane on a hemisphere of radius . What is the electric flux through the circular face (of area ) as ?
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核心觀念
本題考查高斯定律與電通量的方向判定：
電通量是帶方向的物理量，必須根據面積向量方向判定正負。圖中的半球體積位於圓形底面下方，因此若將「曲面＋圓形面」視為封閉曲面，圓形面的外法線方向指向上方。
解題方法
將半球的曲面與圓形面合併成封閉曲面。電荷 位於圓形面外側，因此封閉曲面內沒有電荷：
當 時，電荷幾乎位於圓形面的正上方。
對於曲面而言，電荷所張的立體角趨近半個球面的立體角，即 。因此曲面上的電通量為完整點電荷通量的一半：
由封閉曲面總電通量為零：
負號的物理意義是：若 ，電場線由電荷向外發散，穿過圓形面時是由上方進入半球內部，方向與圓形面的外法線相反，因此電通量為負。
選項分析
第 52 題2 分
As shown in the figure below, a uniform thin stick of mass and length is held vertically by two strings of negligible mass. What is the linear acceleration in the middle of the stick when one of the strings is cut?
Hint: The moment of inertia of the stick is for an axis through one end.
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核心觀念
本題考查「一端固定的均勻細棒轉動」與剛體轉動定律。
剪斷其中一條繩子後，細棒瞬間以仍連接繩子的端點為轉軸，受到重力所產生的力矩而開始轉動。需要使用：
- 力矩定律：
- 均勻細棒繞端點的轉動慣量：
- 棒中點到轉軸的距離為
圖中細棒為水平放置、兩端由垂直細繩支撐；剪斷其中一端的繩子後，剩下的一端為瞬時轉軸。
解題方法
設右端仍由繩子支撐，左端繩子被剪斷。細棒重心位於中點，重力 作用於中點，因此相對於右端的力矩大小為
利用轉動方程式：
代入 ：
解得角加速度：
題目要求棒中點的線性加速度。剪斷瞬間細棒尚未開始轉動，因此角速度 ，中點的向心加速度
只剩切線加速度：
因此
所以正確答案為：
第 53 題2 分
As shown in the figure below, particle 1 of mass is sliding to the right along the -axis on a frictionless floor with velocity . When it reaches , it undergoes a one-dimensional elastic collision with stationary particle 2 of mass . When particle 2 reaches the wall at , it bounces off the wall without losing velocity. What is the condition that particle 2 collides only twice with particle 1?
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核心觀念
本題考查一維完全彈性碰撞、動量守恆與動能守恆，以及碰撞後兩粒子的相對運動。
設初始粒子 1 的速度為 ，粒子 2 靜止，並令
一維完全彈性碰撞後：
第一次碰撞本身已計為一次，接著判斷粒子 2 撞牆反彈後，是否會再追上粒子 1，以及之後是否還會發生第三次碰撞。
解題方法
1. 粒子 1 質量小於或等於粒子 2：
當 時，
粒子 1 向左運動；粒子 2 先向右運動，撞牆後以速率
向左反彈。
粒子 1 向左的速率為
要使反彈後的粒子 2 能追上向左運動的粒子 1，必須滿足
代入得
因此
所以：
- ：粒子 2 反彈後追不上粒子 1，不會有第二次碰撞。
- ：粒子 2 反彈後會與粒子 1 發生第二次碰撞。
第二次碰撞後，完全彈性碰撞會使兩粒子的相對速度反向，因此粒子 2 與粒子 1 分離，不會再碰撞。故此時恰好碰撞兩次。
2.
當 時，第一次碰撞後：
粒子 2 撞牆後向左返回，撞上靜止的粒子 1。等質量完全彈性碰撞會使兩者交換速度：
- 粒子 2 停止；
- 粒子 1 向左運動。
因此也恰好碰撞兩次。
第 54 題2 分
Two planets of equal mass orbit a star. Planet A has a smaller orbital radius than planet B. Which of the following statements is correct?
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核心觀念
本題考查行星繞恆星作圓周運動時的：
- 萬有引力
- 動能
- 重力位能
- 力學能
設兩行星質量皆為 ，恆星質量為 ，行星與恆星的距離為 。行星 A 的軌道半徑較小，因此
重力位能定義為
其中負號表示重力束縛系統的位能基準取在無限遠處為零。
解題方法
假設兩行星皆繞同一顆恆星作圓周運動。
圓周運動所需向心力由萬有引力提供：
約去 並整理：
因此行星的動能為
可見動能與 成正比。由於 ，因此
再比較重力位能：
半徑越小， 越大，位能越負，因此
注意「位能較小」是指數值更低、更負。
力學能為動能與位能的總和：
代入兩式：
同樣因為 ，所以
因此行星 A 具有：
- 較大的動能
- 較小的重力位能
- 較小的力學能
故正確選項為 (C)。
選項分析
(A) Planet A and planet B have the same mechanical energy
錯誤。
兩行星的力學能分別為
因為 ，所以
兩者力學能不相同。
(B) Planet A has less kinetic energy, less potential energy, and less mechanical energy than planet B.
錯誤。
行星 A 的重力位能與力學能確實較小：
第 55 題2 分
Which of the following statements is false for one mole of monatomic ideal gas?
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核心觀念
本題考查單原子理想氣體的：
- 能量均分定理（Equipartition Theorem）
- 定容、定壓熱容量
- 理想氣體內能與溫度的關係
- 理想氣體方程式在不同熱力學過程中的適用性
對 莫耳單原子理想氣體：
其中 來自三個平移自由度。單原子理想氣體的轉動與振動自由度不列入一般理想氣體模型的熱能貢獻。
解題方法
逐一檢查各選項是否符合單原子理想氣體的基本公式：
- 判斷能量均分定理所涉及的自由度。
- 比較定壓與定容熱容量。
- 利用 判斷溫度是否改變，再判斷內能。
- 確認理想氣體方程式是否只適用於特定過程。
- 判斷「以上皆非」是否成立。
選項分析
(A) 錯誤
選項指出單原子氣體中，平移、轉動與振動運動各貢獻 ，因此每個分子的平均能量為：
錯誤之處在於：單原子理想氣體只有三個平移自由度：
單原子氣體沒有分子內部的振動自由度；在本題採用的理想氣體模型中，也不考慮其轉動能量。因此， 這個數值正確，但「平移、轉動、振動各自貢獻」的敘述錯誤。
對一莫耳單原子理想氣體，其內能為：
而不是由平移、轉動、振動三種運動平均分配而來。
(B) 正確
定容莫耳熱容量為：
定壓莫耳熱容量為：
使一莫耳氣體溫度升高 時：
定容吸收的熱量：
定壓吸收的熱量：
因此：
第 56 題2 分
Let us consider a spherical capacitor consisting of two concentric metal spherical shells of radii and (), respectively. Which of the following statements is true?
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核心觀念
本題考查同心球形電容器的電容定義：
其中 為內、外球殼所帶電荷量的絕對值， 為兩球殼間的電位差。
半徑分別為 、，且 的球形電容器，其電容為
在真空中 ；若介質均勻填滿兩球殼間，則 。
解題方法
設內球殼帶電荷 ，外球殼帶電荷 。由高斯定律，在兩球殼之間 ，電場大小為
兩球殼間的電位差為
因此
整理得
代入 ：
接著依各選項判斷半徑變化對電容的影響。
選項分析
(A) The capacitance is increased as reduces.
錯誤。
固定 時，
對 而言， 增加會使分子增加，同時使分母 減少，因此電容增加；反之， 減少時電容降低。
因此「 減少使電容增加」錯誤。
(B) The capacitance is increased as increases.
依標準球形電容器公式，若固定 ，此敘述在數學上成立。
固定 時，
且
第 57 題2 分
Which of the following statements is not true?
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核心觀念
本題考查流體靜力學與流體動力學的基本概念：
- 帕斯卡原理（Pascal’s principle）：外加於密閉不可壓縮流體的壓力，會等量傳遞至流體各處。
- 壓力定義：壓力是單位面積上所受的垂直力：
- 壓力單位換算：、、。
- 靜止流體的壓力特性：同一深度的壓力大小與方向具有各向同性。
- 伯努力方程式（Bernoulli equation）：流速與靜壓力之間的關係。
解題方法
逐一檢查各選項是否符合壓力的定義與流體基本定律。判斷本題關鍵在於辨認壓力與力的差異：
壓力的單位為 ，而力的單位為 ，兩者不能直接視為相等；此外，壓力是純量，不是向量。
選項分析
(A) 正確
選項敘述符合帕斯卡原理。若密閉且不可壓縮的流體受到外加壓力 ，則此壓力會傳遞至流體內各點，使每一點的壓力增加相同的量：
因此，外加壓力會使流體內各處的壓力同步增加 。
(B) 錯誤
壓力並不等於物體重量的垂直分量。正確關係為：
若物體靜置於水平表面，且沒有其他垂直方向的力，則其對表面的垂直力大小可等於重量：
但壓力仍為：
因此，壓力還必須除以接觸面積。接觸面積越小，壓力越大；接觸面積越大，壓力越小。
此外，壓力是純量（scalar），不是向量（vector）。壓力本身只有大小，沒有單獨定義的方向；壓力作用於某一表面時，所產生的力才沿著該表面的法線方向。因此，選項將壓力誤認為向量，且忽略面積因素，故錯誤。
(C) 正確
大氣壓力與 psi 的換算為：
而：
第 58 題2 分
As shown in Figure (b) below, a point-like ball with initial velocity is inclined at an angle of on the inclined plane and the inclined plane itself is inclined at an angle of .
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
We know that the distance from the point of launch to the point at which the ball strikes the incline, measured along the incline without taking into account air resistance, is
Therefore, as shown in Figure (b), what value of will maximise when thrown from a projector with a height m above the ground and an initial velocity m/s?
Hint: Solve a quadratic equation of , and then take an approximation: .
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核心觀念
本題考查「有初速度且由高處斜向上拋出的拋體運動」，並要求使落地水平距離 最大的發射角 。
已知：
- 初速度：
- 發射高度：
- 重力加速度：
- 為初速度與水平線夾角
由於發射點高於地面，最佳發射角會小於平地拋射時的 。
解題方法
水平方向與鉛直方向的位置分別為
球落地時 ，解得飛行時間
因此水平射程為
對 最大化，可得最佳角度滿足
代入數值：
所以
因此
故最佳發射角約為 。
配合題目提示的快速近似
令
第 59 題2 分
Which of the following statements about Maxwell’s equations is false?
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核心觀念
本題考查 Maxwell’s equations（麥克斯威方程組）四條基本定律及其物理意義：
-
Gauss’s law for electricity
電荷是電場的源或匯。 -
Gauss’s law for magnetism
磁場沒有孤立的源或匯，表示不存在已知的磁單極。 -
Faraday’s law
變動的磁通量會產生感應電動勢。
- Ampère–Maxwell law
電流或變動的電場會產生環繞性的磁場。
本題問「哪一項是錯的」，官方答案為 (E) None of the above，意即 (A)～(D) 均可視為正確。
解題方法
逐一比對各選項與 Maxwell 方程式的物理意義：
- 若某選項違反方程式內容或把因果關係說反，即為錯誤。
- 若選項只是用較直觀的語言描述方程式，且符合標準考試中的物理解釋，則判定為正確。
- 四個敘述皆符合基本概念，因此選擇「以上皆非」。
選項分析
(A) Gauss’s law for magnetism implies that there are no magnetic monopoles.
磁學 Gauss 定律為
其微分形式為
這表示穿入任意封閉曲面的磁通量總和為零。磁力線不像電力線可由正電荷發出、終止於負電荷，而是形成封閉曲線，或延伸至無限遠後仍以整體零通量呈現。
因此，在經典電磁學架構中，磁場沒有單獨的源或匯，表示不存在磁單極。故 (A) 正確。
(B) Gauss’s law for the electric field shows us that an electric field points away from positive charges and towards negative charges.
電學 Gauss 定律為
若封閉曲面內包含正電荷，電通量為正，表示電場線整體向外穿出曲面；若包含負電荷，電通量為負，表示電場線整體向內穿入曲面。
因此，依照標準電場線的表示法：
- 電場線由正電荷向外發出；
- 電場線朝向負電荷。
故 (B) 正確。
嚴格而言，電場方向也會受到其他電荷與外加電場影響，不能只根據單一電荷判斷任意位置的實際方向；但本選項是在描述電荷作為電場源與匯的基本物理意義，符合本題命題脈絡。
(C) Faraday’s law states that the rate of change of the magnetic flux through the enclosed surfa
第 60 題2 分
Which of the following values is closest to the inductance required to store kWh of energy in a coil carrying a -A current?
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核心觀念
本題考查電感線圈儲存能量的公式：
其中：
- ：線圈儲存的能量，單位為 J
- ：電感，單位為 H
- ：通過線圈的電流，單位為 A
題目給定線圈需儲存 能量，電流為 ，要求電感 。
解題方法
先將能量單位由 換算為 J：
由
解出電感：
代入 、：
因此最接近的選項為 。
選項分析
- (A) ：錯誤。
此電感所能儲存的能量為
遠小於 。
- (B) ：錯誤。
儲存能量為