高雄醫學大學 111 年 《物理化學》
第 1 題1 分
____。
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核心觀念
本題考查有效數字（significant figures）與加減乘除的數值修約規則：
- 乘法、除法：結果保留與運算中有效數字最少者相同的有效數字位數。
- 加法、減法：結果保留到與運算數中小數位數最少的位數。
本題先乘法，再加法，因此必須分階段修約。
解題方法
先計算乘法：
與 都有 3 位有效數字，因此乘積應保留 3 位有效數字：
但在實際有效數字運算中，也可保留未修約值至最後一步，再依加法的小數位數規則統一修約：
其中：
- 的乘法結果，依乘法規則可視為精確至百分位附近；
- 精確至小數點後第 3 位；
- 加法結果須保留到最少的小數位，即小數點後第 2 位。
因此：
依四捨五入規則，小數點後第 3 位為 ，不進位，故答案為：
選項分析
第 2 題1 分
Over a short interval near time , the coordinate of a bicycle in meters is given by , where is in seconds. At the end of , what is the acceleration of the bicycle?
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核心觀念
本題考查一維直線運動中位置、速度與加速度的微分關係：
其中 為位置函數，速度是位置對時間的一階導數，加速度是位置對時間的二階導數。
題目給定：
單位為公尺， 的單位為秒。
解題方法
先對位置函數微分，求得速度：
再對速度函數微分，求得加速度：
題目要求在 時的加速度，因此代入：
所以：
選項分析
- (A) ：錯誤。
加速度函數為 ，在 時應為 ，不是 。
第 3 題1 分
A trunk is pushed along a level road by two men who apply a total forward force of . Neglecting friction, what is the acceleration of the trunk?
(Gravitational acceleration )
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核心觀念
本題考查牛頓第二運動定律：
其中：
- ：物體所受的合力
- ：物體質量
- ：加速度
題目給的是卡車的重量 ，不是質量，因此必須先利用
換算質量。
解題方法
卡車在水平道路上運動，且題目說忽略摩擦力，因此水平方向的合力就是兩人施加的總前進力：
先由重量求質量：
再套用牛頓第二定律：
因此
所以正確選項為：
選項分析
- (A) ：錯誤
此數值比正確答案小 倍，常見原因是計算時錯誤處理重量與質量的關係，或小數點位置誤移。
- (B) ：錯誤
此數值比正確答案小 倍，可能是將質量誤算為 ，直接以重量數值代替質量。
第 4 題1 分
An incompressible fluid of density is in a bucket on the elevator floor accelerating upward with acceleration . What is the pressure difference between two points in the fluid separated by a vertical distance ? (Gravitational acceleration is .)
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核心觀念
本題考查「非慣性參考系中的流體靜力學」。電梯向上加速時，電梯內的流體除了受到重力外，還會感受到向下的慣性力，因此流體的有效重力加速度為
對靜止流體而言，越深處壓力越大，壓力差由流體靜力學公式決定：
其中：
- ：流體密度
- ：兩點的垂直距離
- ：流體在電梯參考系中的有效重力加速度
解題方法
設電梯向上加速度為 。在電梯參考系中，流體受到：
- 真實重力，方向向下，大小為
- 慣性力，方向向下，大小為
因此流體所感受到的總有效力為
除以質量 ，得到有效重力加速度：
取流體中較低點與較高點，兩點垂直距離為 。較低點的壓力較大，因此
所以壓力差的大小為
故選擇：
選項分析
- (A) ：錯誤
只考慮電梯加速所造成的慣性效應，忽略原本存在的重力 。流體仍然受到地球重力，因此不能只寫成 。
第 5 題1 分
The figure shows a standing wave pattern in a string. What is the wavelength of one of the component traveling waves?
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核心觀念
駐波由兩個振幅相同、頻率相同、傳播方向相反的行進波疊加形成。駐波中：
- 相鄰兩個節點之間的距離為
- 節點與相鄰腹點之間的距離為
圖中弦長為 ，兩端為節點，且中間有兩個節點，因此全長被分成 個「節點—節點」區段。
解題方法
每一個節點間區段長度為半個波長：
因此行進波的波長為：
也可直接使用駐波兩端為節點的關係：
其中 ，圖形共有 個半波長：
選項分析
- (A) ：錯誤。
這不是相鄰節點間距，也不是圖中可對應的波長。
第 6 題1 分
The figure shows four situations in which a source of sound and a detector are either moving or stationary. The arrows indicate the directions of motion. The speeds, when not zero, are all the same. Note that the detector in situation ③ is stationary. Rank the situations according to the apparent frequency of the source, lowest to highest.
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核心觀念
本題考查都卜勒效應（Doppler effect）：聲源與接收器之間具有沿連線方向的相對運動時，接收器測得的頻率會改變。
設聲速為 ，聲源與接收器的速率皆為 ，原始頻率為 。接收器測得頻率可表示為
其中：
- ：接收器朝向聲源移動
- ：聲源朝向接收器移動
接近時，接收頻率升高；遠離時，接收頻率降低。
解題方法
依照圖示判斷四種情況：
- 聲源向左、接收器向右：兩者互相遠離。
- 聲源向左、接收器也向左：聲源遠離接收器，但接收器朝向聲源。
- 聲源向右、接收器靜止：聲源朝向接收器。
- 聲源向右、接收器向左：兩者互相接近。
令兩者非零速率皆為 。
情況①
聲源遠離、接收器也遠離：
因此 ，頻率最低。
情況②
聲源遠離接收器，故 ；接收器朝向聲源，故 ：
聲源造成的降頻效果，恰好被接收器迎向聲波的升頻效果抵消。
情況③
聲源朝向靜止接收器，故 、：
因為 ，所以
情況④
第 7 題1 分
What is the deterministic factor of a sound wave for the sound pitch?
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核心觀念
聲音的三個主要心理聲學特徵如下：
- 音調（pitch）：由聲波的**頻率（frequency）**決定，頻率越高，音調越高；頻率越低，音調越低。
- 響度（loudness）：主要與聲波的振幅及強度有關。
- 音色（timbre）：與波形及泛音組成有關。
聲波的頻率與週期關係為：
其中 為頻率， 為週期。對於固定介質中的聲波，波速、頻率與波長則滿足：
其中 為波速， 為波長。
解題方法
題目問「決定聲音音調的因素」。直接對照聲音的物理特徵：
因此，聲波頻率越高，單位時間內振動次數越多，聽到的音調越高；頻率越低，聽到的音調越低。
所以正確選項為 (B) frequency。
選項分析
(A) amplitude（振幅）錯誤
振幅代表介質粒子偏離平衡位置的最大程度，振幅越大，通常聲音越響；振幅越小，聲音越小聲。振幅主要決定響度，而非音調。
(B) frequency（頻率）正確
頻率是聲波每秒振動的次數，單位為赫茲（Hz）。人耳對音調的判斷主要依據聲波頻率：
第 8 題1 分
A sample of an ideal gas is taken through the cyclic process shown in the figure. The scale of the vertical axis is set by and . At point , . What is the temperature of the gas at point ?
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核心觀念
理想氣體遵守理想氣體方程式：
同一份氣體中， 與 不變，因此溫度與 成正比：
由圖可讀出：
- 點 ：，
- 點 ：，
解題方法
點 與點 位於同一條水平線上，所以壓力相同：
利用理想氣體方程式的比例關係：
因此：
所以正確選項為 (B)。
選項分析
第 9 題1 分
An engine does of work while exhausting to a cold reservoir. What is the efficiency of the engine?
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核心觀念
本題考查熱機效率的定義，以及熱力學第一定律。
熱機由高溫熱源吸收熱量 ，對外作功 ，並將熱量 排放至低溫熱源。能量守恆關係為
熱機效率定義為輸出功與吸收熱量的比值：
其中 代表排放至冷 reservoir 的熱量大小，取正值表示熱量的「量值」。
解題方法
題目給出：
- 熱機對外作功：
- 排放至冷熱庫的熱量：
依能量守恆：
代入數值：
因此熱機效率為
換算成百分比：
所以正確選項為 (A)。
選項分析
- (A) ：正確。
- (B) ：錯誤。
第 10 題1 分
The point lies along the perpendicular bisector of the line connecting two long straight wires and that are perpendicular to the page. A set of directions A through H is shown next to the figure. When the two equal currents in the wires are directed up out of the page, the direction of the magnetic field at is closest to the direction of ______.
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核心觀念
本題考查長直導線周圍的磁場方向，以及磁場的疊加原理。
長直導線的磁場方向可用右手定則判斷：
- 右手拇指指向電流方向。
- 四指彎曲方向即為磁力線方向。
- 電流「向外出紙面」時，磁場繞導線呈逆時針方向。
兩條導線電流大小相等，故在 點的總磁場為兩個磁場向量的向量和。
解題方法
由圖可知， 位於連接 、 兩導線的垂直平分線上，因此：
- 到 、 的距離相等。
- 兩導線電流相等，所以在 產生的磁場大小相等。
- 兩磁場的垂直分量大小相等、方向相反，會互相抵消。
- 兩磁場的水平分量方向相同，會相互加成。
以右手定則判斷：
- 導線 在 點產生的磁場方向為左上方。
- 導線 在 點產生的磁場方向為左下方。
因此上下方向的分量抵消，剩下向左的合磁場：
第 11 題1 分
Consider radio waves (r), visible light (v), infrared (i), X-rays (x), and ultraviolet (u). In order of increasing frequency, they are ______.
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核心觀念
本題考查電磁波譜中各類電磁波的頻率大小规律，以及頻率、波長與能量的關係。
電磁波在真空中的波速皆為光速：
其中：
- ：光速
- ：波長
- ：頻率
因為 固定，所以頻率 越大，波長 越短。電磁波能量則為：
因此頻率越高，單一光子的能量越大。
解題方法
各類電磁波依頻率由低至高的標準排列為：
題目只列出 radio waves、infrared、visible light、ultraviolet 與 X-rays，因此 increasing frequency 的順序為：
所以正確選項為 (B)。
亦可由波長大小规律判斷。由波長長至短排列為：
由於波長越短代表頻率越高，因此反向排列即得到頻率由低至高的順序：
選項分析
- (A) r, v, i, x, u：錯誤
此選項將 visible light 排在 infrared 之前。實際上 infrared 的頻率低於可見光，因此正確順序應為：
此外，X-rays 應排在 ultraviolet 之後，而選項將 X-rays 排在 ultraviolet 之前，同時有兩處順序錯誤。
- (B) r, i, v, u, x：正確
第 12 題1 分
An erect object is in front of a convex mirror at a distance greater than the focal length. The image is ______.
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核心觀念
本題考查球面鏡中「凸面鏡（convex mirror）」的成像性質。
凸面鏡的反射面向外凸出，平行於主軸的入射光線經反射後會發散；將反射光線反向延長，延長線會在鏡後相交。因此，凸面鏡對任何位於鏡前的有限距離物體，皆形成：
- 虛像：光線實際沒有在鏡後會聚。
- 正立像（erect）：影像方向與物體相同。
- 縮小像：影像高度小於物體高度。
所以本題的關鍵不是「物距大於焦距」，而是辨認出鏡面為凸面鏡。
解題方法
可直接利用凸面鏡的固定成像特性判斷：
若以鏡面公式驗算，採用符號 convention：
- 物距
- 凸面鏡焦距
- 鏡後形成的虛像，其像距
鏡面公式為：
整理得：
因為凸面鏡 ，且 ，所以：
負的像距表示影像位於鏡後，為虛像。
放大率為：
由於 ，因此：
表示影像為正立。又令凸面鏡焦距的大小為 ，則：
因為 ，所以：
因此：
影像高度小於物體，為縮小像。
第 13 題1 分
The major physics principle that supports endoscope is ______.
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核心觀念
內視鏡（endoscope）主要利用光纖（optical fiber）傳遞影像。光纖由折射率較高的核心（core）與折射率較低的包覆層（cladding）組成：
當光線由核心射向核心與包覆層的界面，且入射角大於臨界角時，會發生全內反射（total internal reflection），使光線在光纖內反覆反射並沿著彎曲的光纖傳播。
全內反射必須同時符合兩個條件：
- 光線由高折射率介質射向低折射率介質。
- 入射角大於臨界角 。
臨界角滿足：
在光纖中：
因此，光線可在不必直線行進的情況下，沿光纖傳送至人體內部，再將影像傳回體外。
解題方法
判斷內視鏡的主要物理原理，應從「光如何沿著細長且可彎曲的管線傳輸」切入。
內視鏡中的光纖需要將光線從體外傳入體內，並將組織反射形成的影像傳回。光纖利用核心與包覆層之間的折射率差，使光線在界面發生連續的全內反射，達到長距離傳光與影像傳遞的效果。
因此，本題所問的主要原理是：
選項分析
(A) refraction of light，光的折射
折射是光線由一種介質進入另一種介質時，因光速改變而改變傳播方向的現象，遵守 Snell 定律：
第 14 題1 分
If we increase the wavelength of the light that falls on the metal in a photoelectric-effect experiment, which of the following will happen?
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核心觀念
本題考查光電效應的愛因斯坦方程式：
其中：
- ：普朗克常數
- ：入射光頻率
- ：金屬逸出功（work function）
- ：光電子最大動能
又因為：
因此：
光電子的最大動能可由遏止電位 表示：
所以：
題目討論的是「增加入射光波長」的影響。波長增加時，頻率降低，單一光子的能量
會減少。
解題方法
在金屬種類與實驗條件不變下，逸出功 固定。當波長增加時：
因此光電子最大動能降低：
由於：
且電子電量 為定值，所以遏止電位也降低：
因此正確選項為 (C)。
此結論的前提是增加波長後，入射光頻率仍高於金屬的臨界頻率，亦即仍能產生光電子。若波長增加到超過臨界波長，則不再發生光電發射；本題依官方答案，採用「仍有光電子發射」的標準情境。
選項分析
(A) The work function of the metal increases.
錯誤。
逸出功 是金屬本身的材料特性，主要由金屬表面電子結構決定，不會因入射光波長改變而改變。
波長改變的是光子的能量：
不是金屬的逸出功。因此：
(B) The cutoff frequency decreases.
錯誤。
臨界頻率 是剛好能使電子逸出時的最低頻率，滿足：
所以：
第 15 題1 分
For the particles listed below with the same kinetic energy, which has the shortest wavelength?
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核心觀念
本題考查德布羅意物質波（de Broglie matter wave）：
其中 為波長、 為普朗克常數、 為粒子的動量。
題目指定所有粒子具有相同的動能 。在非相對論情況下：
因此：
代入德布羅意公式：
當 與 固定時：
所以粒子質量越大，動量越大，德布羅意波長越短。
解題方法
比較各粒子的質量即可：
- 電子、正電子：質量約為
- 質子：質量約為
- 中子：質量略大於質子
- 粒子：由 2 個質子與 2 個中子組成，質量約為
在相同動能下：
由於 最大，因此 最大。根據：
可知 粒子的波長最短。
更嚴謹地使用相對論動量時：
在相同 下，粒子質量 越大，動量仍越大，因此結論不變。
選項分析
(A) electron
電子質量最小之一。相同動能下，電子的動量：
相對較小，因此波長相對較長，不是最短波長。
(B) positron
正電子是電子的反粒子，正電子與電子具有相同的靜止質量：
在相同動能下，正電子與電子的動量大小相同，波長也相同：
兩者均不是最短波長。
(C) proton
第 16 題1 分
In the given reaction coordinate diagram, how many intermediate(s) is/are presented?
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核心觀念
反應座標圖中：
- 峰頂代表過渡態（transition state），不算中間體。
- 反應物、生成物位於曲線兩端，也不算中間體。
- 兩個過渡態之間的局部最低點，代表反應過程中形成的中間體（intermediate）。
解題方法
圖中曲線具有兩個峰頂：
- 第一個峰頂：第一個過渡態。
- 兩個峰頂之間有一個局部最低點：一個中間體。
- 第二個峰頂：第二個過渡態。
因此，圖中只有一個位於兩個過渡態之間的局部最低點，所以中間體數目為：
選項分析
第 17 題1 分
How many nanometers is equal to ?
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核心觀念
本題考查長度單位的換算，以及科學記號的表示法。
奈米（nanometer，）與公尺（）的定義為：
因此：
解題方法
將 換算成奈米：
將 改寫為 ：
所以：
選項分析
- (A)
此數值比正確答案小 倍，因此錯誤。
- (B)
第 18 題1 分
A specific type of nucleus has a half-life of . How long is required for of the nuclides to decompose? (; )
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核心觀念
本題考查放射性核種的**一級衰變（first-order decay）**與半衰期。
半衰期 定義為核種數量降為原來一半所需的時間。一級衰變公式為：
其中：
- ：初始核種數量
- ：經過時間 後的核種數量
- ：衰變常數
半衰期與衰變常數的關係為：
解題方法
題目問「 的核種分解」，表示仍然存在的核種為：
因此：
先由半衰期求衰變常數：
代入一級衰變公式：
兩邊取自然對數：
因此：
再代入 ：
選項以約數表示，故約為：
校方釋疑公告指出時間約為 ，因此正確選項為 (C)。
選項分析
- (A) ：錯誤
等於兩個半衰期：
剩餘比例為：
第 19 題1 分
Which of the following ionic compounds has the largest lattice energy, i.e., the lattice energy most favorable to a stable lattice?
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核心觀念
本題考查離子晶格能（lattice energy）的大小。晶格能主要取決於：
- 離子電荷乘積 ：電荷越大，靜電吸引越強。
- 離子間距離 ：離子半徑越小，離子間距越短，吸引越強。
由庫侖定律可得定性關係：
其中負號表示形成穩定離子晶格時能量降低；若比較「晶格能大小」或「最有利於形成穩定晶格」，通常指晶格能絕對值最大，也就是能量最負者。
解題方法
所有選項的陰離子皆為 ，因此先比較陽離子的電荷，再比較陽離子半徑。
- 、 中，陽離子為 、。
- 、、 中，陽離子分別為 、、。
對於 與 ：
對於鹼金屬氧化物：
因此，二價陽離子與二價陰離子形成的 、，靜電吸引顯著強於一價陽離子形成的 、、。
再比較 與 ：
實際上應寫作：
所以 與 的離子間距較短，吸引力較強，晶格能絕對值較大。
因此：
選項分析
(A) ：正確
與 的電荷乘積為 ，且 半徑小，使離子間距較短。兩者共同造成很強的靜電吸引，因此晶格能絕對值最大，晶格最穩定。
(B) ：錯誤
第 20 題1 分
Determine the hybridization of Cl in .
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核心觀念
本題考查中心原子的價鍵混成軌域判定，關鍵是先以 Lewis 結構計算中心原子周圍的電子域數，再由電子域數判斷混成方式。
對 而言：
- 中心原子為
- 提供 個價電子
- 兩個 共提供 個價電子
- 負一價電荷再增加 個電子
因此總價電子數為
解題方法
先畫出 Lewis 結構。 位於中央，與兩個 各形成一個單鍵：
兩條 單鍵使用 個電子，兩個末端 各補足八隅體，需要各配置 個孤電子，共使用 個電子，因此剩下：
這 個電子配置在中心 上，形成 對孤電子。故中心氯原子周圍共有：
- 個鍵結電子域
- 對孤電子域
總電子域數為：
五個電子域在傳統價鍵混成模型中對應 個混成軌域：
因此官方答案為 。
依 VSEPR 理論， 屬於 型。三對孤電子優先占據三方雙錐電子幾何中的赤道位置，兩個 鍵位於軸向，因此分子形狀為直線形：
選項分析
(A)
混成具有 個混成軌域，適用於中心原子周圍有 個電子域的情況，例如直線形的 。
本題中心 周圍共有 個電子域，不是 個，因此 錯誤。雖然 的分子形狀是直線形，但不能只依分子形狀判斷混成；必須計算包含孤電子對在內的電子域數。
(B)
混成具有 個混成軌域，對應 個電子域，電子幾何為平面三角形。
第 21 題1 分
Determine, respectively, the proper formulas for sodium tetrachloroaluminate(III) and sodium tetrachlorocobaltate(II).
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本題考查配位化合物的命名與化學式判定，關鍵是：
tetrachloro表示配位陰離子中有 個 配體。- 括號中的羅馬數字表示中心金屬的氧化數。
- 的電荷為 ，需使整個化合物呈電中性。
- 配位陰離子的總電荷由中心金屬氧化數與配體電荷共同決定。
解題方法
一、Sodium tetrachloroaluminate(III)
中心離子為 ，四個氯配體各為 ：
由電荷守恆：
因此配位陰離子為：
一個 即可中和一個 ：
所以化學式為：
二、Sodium tetrachlorocobaltate(II)
中心離子為 ，四個氯配體各為 ：
由電荷守恆：
因此配位陰離子為：
需要兩個 才能中和其 電荷：
所以化學式為：
因此兩者依序為：
選項分析
第 22 題1 分
What is the sum of all coefficients when the following equation is balanced?
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本題考查化學反應式的配平，依據「反應前後各元素原子數守恆」。配平後的係數必須化為最簡整數比，再將反應式中所有物質前的係數相加。
反應式為：
設各物質係數分別為 ：
解題方法
依序比較氮、氫、氧三種元素的原子數。
- 配平氮元素
左側每個 含有 個氮原子，右側每個 含有 個氮原子，因此：
- 配平氫元素
左側氫原子數為 ，右側氫原子數為 ：
因此：
- 配平氧元素
左側氧原子數為 ，右側氧原子數為：
代入 與 ：
所以：
為使所有係數成為最簡整數比，取 ，得到：
因此配平後的反應式為：
各係數總和為：
所以官方答案選擇 。
第 23 題1 分
A compound is composed of element and hydrogen. A mass analysis shows the compound contains of , with three times as many hydrogen atoms as atoms per molecule. Which element is ? (Atomic mass: B = 10.81, C = 12.01, N = 14.01, Al = 26.98, P = 30.97.)
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核心觀念
本題考查：
- 化合物中元素的質量百分率
- 原子數比與化學式的關係
- 原子量與化合物莫耳質量的換算
題目指出每個分子中，氫原子數是 原子數的 3 倍。因此可將化合物化學式表示為：
若分子中含有多個 原子，化學式為 ，質量百分率計算結果相同，因此可直接以 計算。
解題方法
取 的原子量為 ，氫的原子量採常用值 。則 的相對分子質量為：
的質量百分率為 ，因此：
解此方程式：
因此， 的原子量應接近 ，對應元素為氮（N）。
亦可直接驗算：
其相對分子質量為：
氮的質量百分率：
與題目給出的 符合，差異來自四捨五入。
選項分析
- (A) B：錯誤
若 ，化合物為 ：
第 24 題1 分
Which of the following statements is incorrect?
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本題考查：
- 電負度與極性共價鍵。
- 分子偶極矩的定義。
- 離子鍵的形成機制。
- 分子幾何形狀與各鍵偶極矩的向量加總。
鍵偶極矩可表示為：
其中 為部分電荷量， 為電荷分離方向。整個分子的偶極矩是所有鍵偶極矩與孤電子對造成的偶極效應之向量總和：
因此，「具有極性鍵」不代表「整個分子一定具有極性」，還必須考慮分子的空間排列與對稱性。
解題方法
逐項判斷各敘述是否符合化學定義。關鍵判斷原則如下：
- 不同原子形成的鍵，因電負度不同，常具有鍵偶極矩。
- 分子偶極矩是整個分子的總偶極效應。
- 離子鍵來自電子轉移後形成的正、負離子之間的靜電吸引。
- 分子的極性取決於鍵偶極矩的向量總和，而非只看是否存在極性鍵。
- 極性鍵中的電子密度偏向電負度較大的原子。
選項分析
(A) Heteronuclear linear molecules can have a net dipole moment.
異核分子由不同元素組成，兩端原子的電負度通常不同，因此鍵偶極矩未必互相抵消。
例如 為線形雙原子分子。氯的電負度大於氫，電子密度偏向氯端：
因此 具有淨偶極矩。
所以此敘述正確。
(B) A molecular dipole moment is the dipole moment of the molecule taken as a whole.
分子偶極矩描述整個分子的電荷分布情形，不是單獨某一條鍵的偶極矩。它是分子內所有鍵偶極矩及其他偶極效應的向量總和。
例如 中兩個 鍵皆為極性鍵，但兩個鍵偶極矩方向相反且大小相等，整體分子偶極矩為零：
所以此敘述正確。
(C) Ionic bonding results from the transfer of electrons from one atom to another.
第 25 題1 分
Regarding the concept of reduction and oxidation, which of the following statements is true?
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核心觀念
氧化還原反應（redox reaction）的判定，核心在於電子的轉移：
- 還原（reduction）：得到電子，氧化數降低。
- 氧化（oxidation）：失去電子，氧化數升高。
- 氧化劑（oxidizing agent）：使其他物質氧化，本身接受電子而被還原。
- 還原劑（reducing agent）：使其他物質還原，本身失去電子而被氧化。
可用口訣 OIL RIG 記憶：
- Oxidation Is Loss：氧化是失去電子
- Reduction Is Gain：還原是得到電子
例如鋅與銅離子的反應：
鋅失去電子，被氧化；銅離子接受電子：
銅離子被還原。總反應為：
氧化與還原必須同時發生，因為一種物質失去的電子，必須由另一種物質接受。
解題方法
本題屬於基本定義判斷題，逐一比對各選項與氧化還原的標準定義即可。
判斷重點如下：
- 氧化是否等於失去電子？
- 還原是否等於得到電子？
- 氧化劑是給電子還是接受電子？
- 氧化與還原能否單獨發生？
- 所有化學反應是否都涉及電子轉移？
符合定義的敘述即為正確答案。
選項分析
(A) All chemical changes are accompanied by reduction and oxidation.
錯誤。
並非所有化學變化都是氧化還原反應。只有在反應過程中發生電子轉移，或元素氧化數改變時，才屬於氧化還原反應。
例如酸鹼中和反應：
反應前後各元素的氧化數沒有改變：
- ：
- ：
- ：
- ：
此反應主要是酸鹼中和，不涉及氧化與還原。因此「所有化學變化」都伴隨氧化還原並不正確。
(B) When the atom is oxidized, the size becomes larger.
錯誤。
原子被氧化時通常是失去電子，形成較高正電荷的離子。電子數減少後，電子間排斥力降低，且剩餘電子受到原子核的有效吸引增強，因此半徑通常變小。
例如：
鈉原子失去一個電子形成 ，而 的離子半徑小於中性 原子。
第 26 題1 分
You have immersed electrodes of a light bulb in a solution of such that the light bulb is on. You add a dilute solution and the bulb grows dim. Which of the following molecules could be in the solution?
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核心觀念
燈泡亮度可用來判斷溶液的導電性。水溶液導電主要依靠自由移動的離子，因此：
- 溶液中自由離子濃度增加，通常導電性增強，燈泡變亮。
- 溶液被稀釋，離子濃度降低，導電性可能減弱，燈泡變暗。
- 若發生沉澱反應，使溶液中的離子轉變為難溶固體，亦會降低自由離子數量，使導電性下降。
本題的關鍵是判斷各物質加入 溶液後，是否會生成難溶沉澱。硫酸根與鉛離子會形成難溶的硫酸鉛：
其中 為白色難溶沉澱。
解題方法
原本硫酸溶液中含有可自由移動的離子，例如：
以及部分第二階段解離：
加入各選項的稀溶液後，若只發生溶解而沒有沉澱，通常會增加溶液中的離子種類與數量，導電性不會出現題目所描述的明顯下降。
若加入 ，則：
鉛離子會與原溶液中的硫酸根反應：
硫酸根被移除並形成沉澱，溶液中可自由移動的離子數量減少；同時加入的溶液也造成原硫酸溶液稀釋，因此整體導電性降低，燈泡變暗。
選項分析
(A)
溶於水後：
可能考慮的反應為：
但 可溶於水，不會形成沉澱。因此加入後主要是增加 與 ，不符合燈泡變暗的命題判斷。
錯誤。
(B)
溶於水後：
鉀鹽通常可溶，且 加入後不會生成難溶沉澱。雖然加入溶液會使原硫酸溶液稀釋，但同時增加了 與 等導電離子，依本題的基本導電性判斷，不是最符合
第 27 題1 分
Which of the following anions is the most basic?
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核心觀念
本題考查「共軛酸鹼對」與「酸鹼強弱的相互關係」。
陰離子的鹼性，可由其共軛酸的酸性判斷：
各選項的共軛酸如下：
對於共軛酸鹼對：
因此，共軛酸的 越小、 越大，其共軛鹼的 越大，鹼性越強。
解題方法
比較各共軛酸的酸性即可。常見酸性大小规律如下：
酸性越強，失去質子後形成的共軛鹼越穩定，鹼性越弱。因此共軛鹼的鹼性順序相反：
此外， 是強酸 的共軛鹼，穩定性很高，接受質子的能力極弱，鹼性低於 。
所以：
為什麼含氧數越多，鹼性越弱？
以含氧氯陰離子為例，當氧原子數增加時，會產生兩個主要影響：
- 誘導效應增強
氧的電負度高，會透過 鍵拉走電子密度，使陰離子的負電荷密度降低，降低其接受質子的能力。
- 負電荷更能離域與分散
在較多氧原子的結構中，負電荷可分散於多個氧原子，使陰離子更加穩定。陰離子越穩定，越不容易再與 結合，因此鹼性越弱。
例如：
的負電荷可高度分散，穩定性極高，因此是極弱的鹼。
相較之下， 的負電荷分散程度最低，較容易接受質子：
故其鹼性最強。
選項分析
(A) ：正確
其共軛酸為 。 在上述含氧氯酸中酸性最弱，因此 的共軛鹼性最強。
其水解反應為：
第 28 題1 分
Which of the following element or ions is the largest in size?
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核心觀念
本題考查：
- 原子與離子的電子數判斷。
- 等電子粒子（isoelectronic species）的半徑比較。
- 有效核電荷與電子層半徑的關係。
原子半徑或離子半徑主要受下列因素影響：
- 電子層數越多，半徑通常越大。
- 在電子數相同時，核電荷數 越大，原子核對電子的吸引力越強，半徑越小。
解題方法：先判斷電子數
各選項的電子數如下：
五個粒子全部具有 個電子，電子組態皆為：
因此它們屬於等電子粒子，具有相同的最高主量子數與相同的電子層分布。此時比較半徑時，主要看原子核的核電荷數。
核電荷數依序增加：
在電子數相同的情況下，核電荷越大，電子受到的吸引越強，電子雲越收縮，因此半徑大小规律為：
所以最大者為 。
選項分析
(A) ：正確
氧原子序為 ，得到 個電子後具有 個電子，與其他選項等電子。
在五個粒子中， 的核電荷數最小。相同電子數受到較小的核吸引力，電子雲最不收縮，因此半徑最大。
(B) ：錯誤
氟原子序為 ，得到 個電子後具有 個電子。
雖然 與 等電子，但氟核內有 個質子，比氧的 個質子多，對電子的吸引力較強，因此：
所以不是最大者。
第 29 題1 分
Which of the following molecules has the largest dipole moment?
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核心觀念
本題考查分子的鍵偶極矩向量加成與分子幾何形狀。
分子的總偶極矩可表示為各鍵偶極矩的向量和：
因此，判斷分子偶極矩大小時，不能只看單一化學鍵是否具有極性，還必須考慮：
- 鍵兩端原子的電負度差異。
- 分子的立體形狀。
- 各鍵偶極矩是否因對稱排列而互相抵消。
若分子具有高度對稱結構，雖然每一條鍵可能是極性鍵，總偶極矩仍可能為零。
解題方法
逐一判斷各分子的分子幾何形狀，再分析鍵偶極矩是否抵消。
- ：直線形
- ：同核雙原子分子
- ：正方平面形
- ：蹺蹺板形
- ：平面三角形
其中，、 與 的鍵偶極矩均因高度對稱而抵消； 本身沒有鍵偶極矩。 為不對稱的蹺蹺板形，鍵偶極矩無法完全抵消，因此具有最大的總偶極矩。
選項分析
(A) ：錯誤
中每個 鍵皆為極性鍵，氧原子的電負度較大，鍵偶極矩方向均指向氧原子。
但 為直線形：
兩個 鍵的鍵偶極矩大小相近、方向相反，因此互相抵消：
所以 的總偶極矩為零。
(B) ：錯誤
由兩個相同的氯原子組成，兩原子的電負度相同，電子不會偏向任一端，因此沒有極性鍵：
所以 的分子偶極矩為零。
(C) ：錯誤
的中心原子 周圍有四個鍵結電子對與兩個孤電子對，共六個電子域，電子域幾何為八面體。
第 30 題1 分
I. The hybridization of boron in is .
II. The molecule of is polar.
III. The bond order of molecule is two.
IV. The molecule of has one bond and two bonds.
Which is true?
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核心觀念
本題綜合考查：
- 分子的混成軌域與分子幾何形狀。
- 分子極性的判斷。
- 分子軌域與鍵級。
- 鍵與 鍵的計算。
判斷多重鍵時：
- 單鍵： 個 鍵
- 雙鍵： 個 鍵與 個 鍵
- 三鍵： 個 鍵與 個 鍵
解題方法與各敘述判斷
I. 中硼的混成為
硼的價電子組態為 。在 中，硼與三個氟形成三個 鍵，中心硼周圍有三個電子域，且沒有孤電子對。
根據價鍵理論，三個電子域對應：
的幾何形狀為平面三角形，鍵角約為 。
因此，硼不是 混成。
II. 分子為極性分子
的中心碘原子周圍有五個電子域：
- 兩個與末端碘形成的鍵結電子對
- 三對孤電子對
其電子域幾何為三角雙錐形；三對孤電子對會佔據赤道位置，使兩個 鍵呈 排列。因此， 為直線形：
由於兩端皆為碘，分子具有對稱性，兩個鍵偶極矩大小相等、方向相反，彼此抵消。因此 沒有淨偶極矩，屬於非極性物種。
補充：雖然 帶有整體負電荷，但「帶電」不等於「具有分子偶極矩」。極性主要依據鍵偶極矩的向量和判斷。
III. 分子的鍵級為二
每個氮原子有 個價電子，因此 總共有 個價電子。
其路易斯結構為：
兩個氮原子之間形成一個三鍵，包括：
- 個 鍵
- 個 鍵
因此鍵級為：
也可直接由三鍵判斷：
所以敘述「鍵級為二」錯誤。
第 31 題2 分
The velocities of drivers A and B are shown as functions of time in the figure below. Driver B starts her car at the instant driver A passes her. At which moment on the graph are drivers A and B side by side?
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核心觀念
本題考查速度—時間圖的判讀，以及位移等於速度—時間圖下的面積：
兩車在同一時刻「side by side」的條件，是兩車的位移相同。題目指出：駕駛 A 通過駕駛 B 的瞬間，B 才發動汽車，因此該瞬間兩車已在同一位置。
由圖可讀出：
- 車 A 以固定速度 行駛。
- 車 B 於 開始，速度由 線性增加。
- 車 B 的速度於 時增加至 ，此後超過車 A。
解題方法
第一次兩車並排發生在車 B 啟動的時刻：
接著比較 至某時刻的相對位移。
在 期間，車 B 的速度小於車 A，因此 B 落後 A 的位移，等於圖中三角形面積：
在 之後，車 B 的速度大於車 A。從 到 ，相對速度由 增加至：
因此 B 追上 A 所增加的相對位移為另一個三角形面積：
兩個面積大小相等，表示車 B 在 時恰好追上車 A，兩車再次並排。
因此兩個時刻為：
選項分析
- (A) ：錯誤。
第 32 題2 分
A uniform cord has the mass per unit length and it is arranged as shown in the figure. Here the tension is maintained by suspending an object of mass from one end. What is the speed of a pulse on the cord if the tension force is not affected by the mass of the cord? (Gravitational acceleration is .)
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核心觀念
本題考查繩上橫波（pulse）的傳播速度：
其中：
- ：脈波速度
- ：繩上的張力
- ：繩的單位長度質量
圖中物體質量為 ，懸掛物所提供的張力為 。題目特別說明繩子的質量不影響張力，因此可視為張力完全由懸掛物決定。
解題方法
對懸掛的物體 進行受力分析。若物體維持平衡，繩張力與重力大小相等：
代入繩上脈波速度公式：
因此：
圖中繩子雖然繞過滑輪，具有水平與垂直兩段，但脈波速度取決於脈波所在位置的「局部張力」 與單位長度質量 ，不需要將兩段繩子的長度相加，也不需要除以 。
選項分析
- (A) ：錯誤
多出 的原因通常是誤把繩子的兩段視為共同分擔張力，或將兩段繩子的總質量納入公式。繩上波速公式只使用局部張力與單位長度質量：
不需將 改為 。
- (B) ：正確
由 及 ：
第 33 題2 分
As shown in figures (a) and (b), a constant force is applied to the two contact blocks in both cases. In figure (a), block A pushes against block B with a force directed horizontally to the right. In figure (b), block A pushes against block B with a force directed horizontally to the left. The total mass of two blocks is . Which of the following statements is correct?
(Gravitational acceleration )
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核心觀念
本題考查：
- 牛頓第二定律：
- 接觸力與外力的關係
- 兩個方塊視為整體時，總加速度為
- 同一個外力 作用於兩種排列時，可利用「 相同」建立方程式。
設方塊質量分別為 ，且
水平方向不考慮摩擦力。
解題方法
情況（a）
圖（a）中，外力 向右作用在方塊 A，A 對 B 的接觸力為 向右。
對方塊 B：
因此
對方塊 A：
代入 ：
情況（b）
圖（b）中，外力 向右作用在方塊 B，方塊 A 位於 B 的右側，因此 A 對 B 的作用力為 向左。
對方塊 A，受到 B 向右的接觸力 ：
因此
對方塊 B：
代入 ：
利用兩種情況的外力相同
由於兩種情況使用同一個外力 ：
令
則
除以 或整理得：
因為質量比必須為正值：
所以
配合總質量：
可得
接著計算外力：
第 34 題2 分
A force of acts on a particle, changing only the kinetic energy of the particle. How much work is done on the particle as it moves from to ?
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核心觀念
本題考查「功」的定義與功—動能定理：
若外力只改變粒子的動能，則其所做的功等於動能變化量：
已知力場為
位移微分為
因此
此外，本力場為保守力場，因為
在平面上定義良好的區域內，線積分與路徑無關，只需使用起點與終點即可計算功。
解題方法
由 移動至 ，功為
分別積分：
所以
代入終點：
代入起點：
因此
若力的單位為牛頓、位置的單位為公尺，則功的單位為焦耳：
選項分析
第 35 題2 分
A block of mass on a table is pushed by a force of directed at an angle of downward from the horizontal as shown in the figure. The kinetic friction coefficient is . What is the work done by the frictional force after traveling ?
(Gravitational acceleration )
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核心觀念
本題考查：
- 動摩擦力大小：
- 斜向下外力造成的正向力增加
- 功的定義：
摩擦力方向與物體位移方向相反，因此摩擦力對物體所做的功必為負值。
解題方法
外力 ，與水平夾角 ，且方向向下。
垂直方向沒有加速度，因此桌面正向力為
代入數值：
動摩擦力大小為
物體沿水平方向前進 ，摩擦力方向與位移方向相反，夾角為 ，所以
因此，摩擦力做功為
原題爭議點
依物理學中「功」的定義，題目問的是摩擦力所做的功，必須保留方向造成的正負號，正確結果應為 。
但原題所有選項均列為正值，沒有 。選項 的 只能代表摩擦力做功的絕對值，並非嚴格意義下的功。
第 36 題2 分
A bullet is hitting and getting stuck in a wood cube, which is sitting on a frictionless table. For this bullet–wood system, which item is not conserved before and after the collision event?
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核心觀念
本題考查碰撞過程中三種守恆定律的判斷：
- 動量守恆：若系統所受外力的水平分量為零，總線動量守恆。
- 角動量守恆：若系統所受外力對所選參考點的力矩為零，角動量守恆。
- 質量守恆：碰撞只改變物體的運動狀態，不會使子彈與木塊的總質量消失或增加。
- 動能守恆：只有彈性碰撞才守恆；子彈嵌入木塊屬於完全非彈性碰撞，動能不守恆。
解題方法
將「子彈＋木塊」視為一個整體系統。
子彈射入木塊並卡住後，兩者以共同速度運動。碰撞前後的線動量分別為
由於桌面無摩擦，水平方向沒有外力，因此
但碰撞過程中，部分原本的平移動能轉換成木材形變、熱能、聲能及內部能量，因此
所以總動能不守恆。
選項分析
(A) total kinetic energy
正確。子彈嵌入木塊是完全非彈性碰撞。完全非彈性碰撞的特徵是碰撞後兩物體黏在一起，總動量守恆但總動能減少。
若木塊初始靜止，碰撞前動能為
由動量守恆，
因此碰撞後動能為
因為 ，所以
第 37 題2 分
An estimated force–time curve for a baseball struck by a bat is shown in the figure. From this curve, determine the average force exerted on the ball.
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核心觀念
本題考查力—時間圖形與平均力的關係。力在一段時間內的衝量為力—時間圖下的面積：
平均力定義為：
圖中的力—時間曲線為三角形，最大力為 。
解題方法
三角形面積為：
因此平均力：
約去作用時間 ：
所以平均力為：
選項分析
第 38 題2 分
A ball of mass is released from a height of . What is its speed when it is at a height of ?
(Gravitational acceleration is .)
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核心觀念
本題考查「機械能守恆」與自由落體運動。球由高度 靜止釋放，下降至高度 時：
- 初速度為
- 位能減少量轉換為動能
- 忽略空氣阻力
- 重力加速度為
球下降的垂直距離為
其中必須滿足 。
解題方法：機械能守恆
取高度 為參考位置，球在兩個位置的機械能相等。
初始位置：
球到達高度 、速率為 時：
依機械能守恆：
移項得：
約去質量 ：
因此：
速率取正值：
所以正確選項為 (C)。
亦可使用自由落體公式驗算：
由於 、、，可得：
故結果一致。
選項分析
- (A) ：錯誤
公式缺少下降高度 ，且少了係數 。球的速率應由實際下降的高度決定，不是單由初始高度 決定。
- (B) ：錯誤
第 39 題2 分
A wheel of radius and moment of inertia is mounted on a frictionless horizontal axle as shown in the figure. A light cord wrapped around the wheel supports an object of mass . What is the linear acceleration of the object?
(Gravitational acceleration is .)
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核心觀念
本題考查「平動與轉動的聯立運動」：
- 懸掛物體 obeys Newton’s second law.
- 輪子受繩張力產生轉動力矩。
- 繩子與輪緣間無滑動，因此物體的線加速度與輪子的角加速度滿足
設物體向下加速度為 ，繩張力為 。
解題方法
對質量為 的物體列平動方程：
對輪子繞固定軸列轉動方程。繩張力對輪子產生力矩 ：
由無滑動條件：
代入式（2）：
因此
將式（3）代入式（1）：
整理得：
所以物體的線加速度為
因此官方答案為 (A)。
選項分析
- (A) ：正確。
輪子的轉動慣量以等效質量 的形式出現在分母，代表部分重力作用用於使輪子產生角加速度。
第 40 題2 分
A block with a speaker bolted to it is connected to a spring having spring constant as shown in the figure. The total mass of the block and speaker is , and the amplitude of this unit’s motion is . The speaker emits sound waves of frequency . Determine the highest frequency heard by the person to the right of the speaker. Assume that the speed of sound is .
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核心觀念
本題考查：
- 彈簧振子的角頻率
- 簡諧運動的最大速度
- 多普勒效應：聲源朝靜止觀察者接近時，觀察到的頻率為
其中 為聲速， 為聲源朝向觀察者的速度。
解題方法
方塊與喇叭總質量為
彈簧常數為
因此系統的角頻率為
振幅為
喇叭朝向右側觀察者運動時，速度達到最大值，因此聲源最大速度為
觀察者靜止，聲速為
喇叭發出的原頻率為
當聲源朝觀察者接近時，聽到的最高頻率為
依選項取整數為
因此選擇 (E)。
選項分析
第 41 題2 分
A wire of length , Young’s modulus , and cross-sectional area is stretched elastically by an amount . It behaves as a spring by using Hooke’s law. What is the work done in stretching the wire by an amount ?
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核心觀念
本題考查楊氏模數（Young’s modulus）、彈簧等效勁度係數與彈性位能（作功）的關係。
楊氏模數定義為
其中：
- ：拉力
- ：截面積
- ：原長
- ：伸長量
整理可得
因此，拉力為
與胡克定律 比較，可知此金屬線等效為彈簧，其勁度係數為
解題方法
由於彈性伸長過程中，拉力會隨著伸長量由 線性增加至最終值
所以作功不能直接使用最終力乘以伸長量，而應使用平均力乘以伸長量：
代入最終拉力：
因此
也可由彈簧作功公式直接得到：
故正確答案為 (D)。
選項分析
(A)
錯誤。
分母應為 ，因為由楊氏模數推得的等效彈簧常數是
此選項多了一個 ，量綱也不符合功的單位。
(B)
錯誤。
雖然包含彈簧作功公式中的 ，但等效勁度係數誤寫成
正確應為
因此分母的長度次方錯誤。
第 42 題2 分
A balloon filled with air is pulled into a tank of water at room temperature. As the balloon sinks, the air pressure inside the balloon ______.
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核心觀念
本題考查液體靜壓與氣體狀態方程式。
氣球下沉至水中深度 時，外界水壓為
其中：
- ：大氣壓
- ：水的密度
- ：重力加速度
- ：氣球位於水面下的深度
深度越大，水壓越大。柔軟氣球內部的空氣壓力會大致與外界壓力平衡，因此氣球下沉時，內部空氣壓力也會上升。
在室溫近似不變、空氣量不變的條件下，空氣可視為理想氣體：
因為 、、 皆近似固定，所以
當外界壓力增加時，氣球體積縮小，內部空氣壓力則增加。
解題方法
氣球位於水面時，內部壓力約為大氣壓：
下沉至水面下深度 時，外界壓力變為：
由於 ，因此
氣球內外壓力達到近似平衡時：
所以氣球下沉後：
故氣球內空氣壓力增加，選擇 (A)。
若以波以耳定律表示：
由於 ，可得
氣球體積縮小，但內部空氣壓力升高。
選項分析
第 43 題2 分
Ethanol of density flows smoothly through a horizontal pipe that tapers in cross-sectional area from to () as shown in the figure. The pressure difference between the wide and narrow sections of pipe is . What is the volume flow rate of the ethanol?
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核心觀念
本題考查流體力學中的：
-
連續方程：穩定、不可壓縮流體的體積流率守恆
-
伯努力方程式：水平管中，壓力能與動能互相轉換
管徑變窄時，流速增加，因此窄處壓力較低。
解題方法
設寬管處的壓力、流速分別為 、，窄管處為 、。
由題意：
利用連續方程：
因此：
由於管子水平，伯努力方程式為：
寬處流速較小，壓力較大，所以壓力差為：
整理得：
代入 ：
所以寬管處流速為：
體積流率為：
因此選擇：
選項分析
第 44 題2 分
An ideal monoatomic gas of one mole is at pressure , volume , and temperature . The gas is heated at constant volume to . Then the gas is allowed to expand at constant temperature to . Finally, the gas cools at constant pressure to . What is the net entropy change for this ideal gas? (The ideal gas constant is .)
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核心觀念
本題考查兩個重點：
- 熵是狀態函數：系統的總熵變只與初、末狀態有關，與實際經過的路徑無關。
- 理想氣體熵變公式：
本題為一莫耳單原子理想氣體，因此
解題方法一：比較初、末狀態
初始狀態為：
第一步：定容加熱至
定容時，理想氣體有 ，因此壓力由 變為 ，狀態為：
第二步：定溫膨脹至
溫度維持 ，由 可知體積加倍時壓力減半，因此壓力由 降為 ，狀態為：
第三步：定壓冷卻至
壓力維持 ，體積由 變為 。定壓時 ，所以溫度由 降為 ，最終狀態為：
最終狀態與初始狀態完全相同，因此：
解題方法二：逐段計算熵變
第一步：定容加熱
因為 且 ：
第二步：定溫膨脹
定溫時：
第三步：定壓冷卻
使用定壓形式：
第 45 題2 分
The figure shows a closed cycle for a gas. From to , is transferred from the gas as heat. From to , is transferred from the gas as heat, and the magnitude of the work done by the gas is . From to , is transferred to the gas as heat. What is the work done by the gas from to ?
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核心觀念
本題考查熱力學第一定律：
其中：
- ：熱量傳入氣體；：熱量由氣體放出。
- ：氣體對外做功；：外界對氣體做功。
- 內能 是狀態函數，因此整個循環中各段的 可互相加總。
由圖可知， 為定體積過程，所以 。
解題方法
題目給的是 與 的熱量，先依熱力學第一定律求出各段內能變化，再利用內能為狀態函數求 的內能變化。
- 過程
由於 是壓縮，氣體做功為負：
熱量由氣體放出：
因此：
所以反向的 ：
- 過程
熱量由氣體放出 ：
為定體積過程，因此：
故：
所以：
- 求 的內能變化
依內能的狀態函數性質：
題目又給出 時有 熱量傳入氣體：
代入第一定律：
第 46 題2 分
A quantity of an ideal gas is compressed to half its initial volume. The process may be adiabatic, isothermal, or occurring at isobaric. Rank those three processes in order of the work required of an external agent, least to greatest.
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核心觀念
本題考查理想氣體在不同熱力學過程中的壓力—體積關係，以及外界對氣體所需作功的大小。
壓縮過程中，外界對氣體作功可定義為正值：
題目給定：
三種過程皆由相同初態出發，並比較壓縮至半體積時外界所需作功。
以下採用考試中標準的可逆、準靜態過程，故氣體壓力可直接用於積分。
解題方法
設初始壓力、體積、溫度分別為 、、，且理想氣體滿足：
壓縮時，外界所需作功等於 — 圖中壓縮路徑下方的面積。壓縮過程中壓力越大，外界需要作的功越多。
一、等壓過程（isobaric）
壓力維持為 ，因此：
二、等溫過程（isothermal）
理想氣體等溫時：
因此：
外界作功為：
數值上：
因為：
三、絕熱過程（adiabatic）
理想氣體可逆絕熱過程滿足：
其中 ，所以：
外界作功為：
積分後：
第 47 題2 分
An ideal parallel-plate capacitor connected to a battery of voltage has charge of magnitude on its plates. The plates are pulled apart to increase their separation from to while the capacitor remains connected to the battery. After the plates are apart, what are the magnitude of the charge on the plates and the potential difference between them?
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核心觀念
本題考查平行板電容器的電容量、電荷與電位差之間的關係：
其中：
- ：電容量
- ：介電質介電常數
- ：極板面積
- ：極板間距離
電容器的基本關係式為：
題目指出電容器「仍與電池連接」，因此電池會維持兩極板間的電位差固定為 。
解題方法
初始極板距離為 ，因此初始電容量為：
初始電荷量為：
當極板距離由 增加至 時，新電容量變為：
由於電容器仍接在電池上，電位差由電池固定，因此：
新電荷量為：
代入 與 ：
所以，極板上的電荷量為 ，電位差仍為 。
因此正確選項為 (B)。
選項分析
(A) ：錯誤
電荷量確實因電容量減半而變為 ，但電容器仍與理想電池連接，電池會維持電位差為 ，不會變成 。
(B) ：正確
第 48 題2 分
A group of identical capacitors is connected first in series and then in parallel. The combined capacitance in parallel is 100 times larger than for the series connection. How many capacitors are in the group?
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核心觀念
本題考查相同電容器的等效電容：
- 個相同電容器、每個電容量為 ，串聯時：
- 並聯時：
題目給出並聯等效電容量是串聯的 倍。
解題方法
依題意建立比值：
代入兩種連接方式的公式：
約去 ：
因為電容器數量必須為正整數：
因此共有 個相同電容器。
選項分析
- (A) 5：若有 個電容器，則
不是 倍，錯誤。
- (B) 10：若有 個電容器，則
符合題意，正確。
- (C) 50：若有 個電容器，則
第 49 題2 分
A cylinder contains mol of helium gas, an ideal monatomic gas, at a temperature of . The universal gas constant is (), where is Avogadro’s number and is Boltzmann’s constant. If the gas is heated at constant pressure, how much energy must be transferred by heat to the gas after it is heated to ?
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核心觀念
本題考查理想單原子氣體在定壓加熱時的熱量 。需結合：
- 熱力學第一定律：
- 理想單原子氣體內能變化：
- 定壓膨脹所做的功：
其中初溫與末溫分別為 和 。
解題方法
溫度變化為
對理想單原子氣體而言，定容莫耳熱容量為
定壓莫耳熱容量為
定壓加熱所需熱量直接使用
代入數值：
由於 的單位為 ，與 mol 及 相乘後，單位為焦耳：
因此選擇 (C)。
也可由熱力學第一定律驗算：
定壓膨脹功為
所以
選項分析
第 50 題2 分
The switch is connected to position for a long time interval as shown in the figure. At , the switch is thrown to position . After this time, what is the frequency of oscillation of the LC circuit?
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核心觀念
本題考查理想 振盪電路的自然頻率：
其中：
- ：電感值
- ：電容值
- ：振盪頻率
開關位於 時，電容經由電池與電阻充電；經過很長時間後，電容充至穩態電壓。切換至 後，電池與電阻不再參與振盪迴路，電容與電感形成 電路。
圖中：
解題方法
切換至 後，電容原先儲存的電能轉換為電感的磁能，再由電感轉回電容電能，形成週期性振盪。
因此振盪頻率為：
所以：
取有效位數：
故選擇 (A)。
選項分析
第 51 題2 分
An infinitely long wire is charged uniformly with line charge density . What is the electric field at a point with a distance from the wire? (Electric constant is .)
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核心觀念
本題考查無限長均勻帶電直導線的電場，使用高斯定律：
其中：
- ：線電荷密度，單位為
- ：觀察點到導線的垂直距離
- ：真空電容率
- 電場方向沿導線徑向，正負由 的正負決定
解題方法：利用高斯定律
以帶電導線為中心，取半徑 、長度 的圓柱形高斯面。
由於無限長導線具有圓柱對稱性，圓柱側面上的電場大小皆相同，且電場方向與側面法線方向平行；圓柱上下底面則沒有電通量，因為電場與底面平行。
因此總電通量為：
高斯面所包圍的電荷為：
代入高斯定律：
約去 ：
依標準電磁學公式，正確結果應為選項 (B)。
選項分析
- (A) ：錯誤
少了圓柱側面積中的 ，正確式應為：
因此 (A) 是正確答案的 倍。
- (B) ：依標準物理推導正確
此式由高斯定律直接推得，符合無限長線電荷的電場公式，且電場隨距離呈 反比。
第 52 題2 分
A charge is at the position and a second charge is placed at as shown in the figure. What is the limiting form of the electric field for ? (Coulomb’s constant is .)
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核心觀念
本題考查電偶極子的遠場電場。圖中兩電荷分別為：
- 位於
- 位於
- 觀察點位於右側，距原點為 ，且
正、負電荷大小相等，因此在遠處的單極電場項會互相抵消，主要留下偶極電場，其大小與 成正比。
解題方法
在觀察點右側：
由 產生的電場向右，大小為
由 產生的電場向左，大小為
因此合電場方向向右，大小為
通分得
分子為
所以
因為 ，可近似為
因此
故選
若題目文字以 表示電荷位置、以 表示觀察距離，則答案寫成 ；原圖使用的是電荷位置 、觀察點位置 ，兩者只是符號記法不同。
選項分析
第 53 題2 分
A 30-turn circular coil of radius and resistance is placed in a magnetic field directed perpendicular to the plane of the coil. The magnitude of the magnetic field varies in time according to the expression , where is in tesla and is in seconds. Calculate the induced emf in the coil at .
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核心觀念
本題考查法拉第電磁感應定律。線圈中的感應電動勢大小為
其中：
- ：線圈匝數
- ：單匝磁通量
- 磁場垂直線圈平面，因此磁場方向與線圈面積向量同向，，故
- 線圈面積為
因此
題目給出的電阻 只有在求感應電流時才會使用，本題只要求感應電動勢，因此不需代入。
解題方法
線圈半徑為 ，面積為
磁場隨時間變化為
對時間微分，得到磁場變化率：
在 時：
代入法拉第定律：
因為
所以單位為
計算得
第 54 題2 分
Electric currents and are flowing through two parallel electric wires which are separated apart by a distance . What is the force per unit length between the two parallel wires?
(Magnetic constant is .)
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核心觀念
本題考查兩條長直平行載流導線之間的磁力。所用公式為：
-
單一直導線在距離 處產生的磁場：
-
電流導線在磁場中所受的力：
兩條導線互相平行，因此導線中的電流方向與另一條導線產生的磁場垂直，故 ，。
解題方法
先考慮電流為 的導線。它在距離 處所產生的磁場為：
此磁場作用在電流為 、長度為 的第二條導線上，因此第二條導線所受磁力大小為：
代入 ：
整理後：
除以導線長度 ，得到單位長度所受的力：
因此正確答案為 (C)。
同方向電流的兩條平行導線彼此吸引；反方向電流則彼此排斥。本題選項皆表示力的大小，未要求判斥力方向。
選項分析
- (A)
這是由電流 的導線在距離 處產生的磁場 ，不是兩條導線之間的單位長度磁力。缺少第二條導線的電流 ，故錯誤。
第 55 題2 分
While you are under water in a pool, you look up and see objects above water in a circle of light with a radius . The rest of your vision is the color of the sides of the pool. Assume that the index of refraction of air is and that of water is . How deep are you in the pool?
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核心觀念
本題考查水面折射、臨界角與「Snell’s window（水下視窗）」的幾何關係。
水下觀察者只能看到由水面上方射入水中的光線。當入射光線在空氣中幾乎沿著水面傳播時，折射光在水中與法線的夾角達到最大值，即為臨界折射角 。因此，水面上可見區域形成半徑為 的圓形。
設觀察者距離水面深度為 。
解題方法
空氣折射率為 ，水的折射率為 。
在臨界邊緣光線上，依據 Snell 定律：
因此：
由直角三角形關係：
所以：
由水下幾何關係：
代入上式：
解得：
因此依官方公布答案選擇 E。
選項分析
- (A)
第 56 題2 分
The pupil of a cat’s eye narrows to a vertical slit of width in daylight. Assume the average wavelength of the light is . What is the angular resolution for horizontally separated mice?
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核心觀念
本題考查單狹縫繞射與角解析度。
貓眼瞳孔在白天縮成「垂直狹縫」，其水平方向的有效孔徑就是狹縫寬度 。題目要求辨識水平方向分離的兩隻老鼠，因此應考慮水平方向的繞射限制。
單狹縫繞射的第一暗紋條件為
在小角度下，，因此角解析度近似為
其中：
- ：光的波長
- ：水平方向的狹縫寬度
- ：可分辨兩個水平方向光源所需的最小角距
解題方法
先進行單位換算：
代入單狹縫繞射的角解析度公式：
因此兩隻老鼠的最小可分辨角距為
選項分析
- (A) ：正確。
由
計算得到 。
第 57 題2 分
The focal length of a spherical, concave mirror is . An object is placed at a distance of in front of the mirror. How fast does the image move if the object starts to move at speed toward the concave mirror?
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核心觀念
本題考查凹面鏡成像公式與「相關速率」：
其中：
- ：凹面鏡焦距
- ：物距
- ：像距
物體向鏡面移動時，物距 隨時間改變，必須由鏡面公式對時間微分，求出像距 的變化速率。
解題方法
先由鏡面公式求出初始像距：
因此：
物體以速度 向鏡面移動，因此物距減少：
對鏡面公式
兩邊對時間微分。因為焦距 為定值，所以：
整理得：
代入 、 與 ：
因此像的速率大小為：
正號表示像距增加，亦即實像向遠離鏡面的方向移動。
選項分析
第 58 題2 分
In a lecture demonstration of single-slit diffraction, a laser beam of wavelength passes through a vertical slit of width and hits a screen at a distance of away. What is the width of the central diffraction maximum on the screen?
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核心觀念
本題考查單狹縫繞射（single-slit diffraction）中央亮紋的寬度。
狹縫寬度為 、雷射波長為 時，單狹縫繞射的暗紋條件為
中央亮紋位於狹縫正前方，左右邊界分別是左右兩側的第一暗紋，因此中央亮紋的角寬度是從 到 。
解題方法
第一暗紋對應 ，所以
在一般考試採用的小角度近似下，
因此
屏幕距離狹縫為 ，第一暗紋到中央軸線的距離為
中央亮紋左右各延伸 ，因此中央亮紋總寬度為
所以官方答案為
選項分析
- (A) ：錯誤
這是中央軸線到一側第一暗紋的距離 ，只代表中央亮紋的半寬，不是左右第一暗紋之間的完整寬度。
- (B) ：正確
第 59 題2 分
An AC voltage source is connected to a capacitor. There is a phase difference between the voltage across the capacitor and the current passing through it. Which of the following statements is correct?
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核心觀念
本題考查交流電路中電容器的相位關係。
電容器的基本關係式為
其中 為電荷量、 為電容量、 為電容器兩端電壓。電流定義為電荷對時間的變化率，因此
這表示電容器中的電流與電壓的時間微分成正比。
解題方法
假設交流電壓為正弦波：
對時間微分：
因此電流為
利用
可得
其中
與電壓
相比，電流的相位多了 。因此：
所以正確答案為 (A)。
選項分析
- (A) The phase of the current leads the voltage by .
第 60 題2 分
MRI machine probes the concentration distribution of water molecules by detecting the magnetic resonance between the nucleus of hydrogen atoms, placed in a strong static magnetic field , and a small alternating magnetic field of frequency . If is and the -component of the proton magnetic moment is , what is the frequency of the alternating magnetic field?
(Planck constant is .)
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核心觀念
本題考查核磁共振（nuclear magnetic resonance, NMR）的共振條件。
質子具有自旋與磁矩，置於外加靜磁場 中時，磁矩可呈現兩種相反方向的能量狀態。兩能階之間的能量差由磁矩與磁場決定：
當外加交變磁場的光子能量恰好等於兩能階能量差時，會發生磁共振：
因此：
其中：
解題方法
質子在磁場中的兩個自旋能階，可寫成：
因此兩能階的能量差為：
代入題目數據：
利用共振條件 ：
單位換算為：
因為：
所以：
選項分析
第 61 題2 分
When a certain atom emits a photon of light at , what is the frequency of this light?
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核心觀念
本題考查光的波長 與頻率 的關係。光在真空中的速率、波長與頻率符合：
其中：
- ：光速，
- ：波長
- ：頻率，單位為 或
題目中的「原子放出光子」表示產生電磁輻射，但求頻率時只需使用波長與光速的關係式。
解題方法
題目給定波長：
先將奈米換算為公尺：
由 ，整理得：
代入數值：
因此正確選項為：
選項分析
- (A) ：正確。
由 計算所得，且有效數字與題目數據相符。
第 62 題2 分
Given a cylinder of fixed volume filled with of argon gas, which of the following is correct? Assume all gases obey the ideal gas law.
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核心觀念
本題考查理想氣體方程式：
其中：
- ：壓力
- ：體積
- ：氣體莫耳數
- ：理想氣體常數
- ：絕對溫度，單位必須使用 K
題目強調圓柱體體積固定，故可利用 為定值的條件，分析壓力、溫度與莫耳數之間的關係。理想氣體模型中，不考慮氬氣與氦氣的原子半徑及分子間作用力。
解題方法
由理想氣體方程式：
整理得：
以及：
當體積固定時， 只與莫耳數 成反比。因此：
- 溫度改變時，若 與 固定，壓力會隨絕對溫度改變。
- 增加氣體莫耳數時，在相同體積下， 會變小。
- 在相同的 、、 下，不同種類的理想氣體含有相同數目的粒子。
選項分析
(A) 錯誤
圓柱體體積固定，且氬氣莫耳數不變，因此：
溫度必須使用絕對溫度：
所以：
因此溫度由 升高至 時，壓力會上升，不會維持不變。
(B) 正確
原本有 氬氣：
加入第二莫耳後，氣體總莫耳數變為：
因此：
第 63 題2 分
Which of the following statements is true?
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核心觀念
本題考查電磁輻射的能量、頻率與波長之關係，以及氫原子電子能階躍遷時的吸收與放射。
重要公式如下：
其中 為電磁輻射能量， 為普朗克常數， 為頻率。因此，能量與頻率成正比。
電磁波的波速、波長與頻率關係為：
在真空中 為光速，所以：
因此，頻率與波長成反比。
原子能階躍遷時：
- 電子由低能階升至高能階：吸收電磁輻射。
- 電子由高能階降至低能階：放射電磁輻射。
光子的能量等於兩能階間的能量差：
解題方法
逐一檢查各選項是否符合上述三個核心關係：
- 與 的關係。
- 能階上升或下降時的吸收、放射。
- 與 的關係。
- 原子放射光子後能量的變化。
符合原子能階躍遷基本原理的敘述，即為正確答案。
選項分析
(A) The energy of electromagnetic radiation increases as its frequency decreases.
電磁輻射能量為：
因此能量與頻率成正比。頻率增加時，能量增加；頻率減少時，能量也減少，而不是增加。
故 (A) 錯誤。
(B) An electron in the state in the hydrogen atom can go to the state by absorbing electromagnetic radiation at the appropriate frequency.
氫原子中， 的能階高於 。電子由 降至 時，原子能量降低，能量差會以電磁輻射形式放出：
吸收電磁輻射會使電子獲得能量並躍遷至較高能階，例如：
第 64 題2 分
What is the hybridization of the central carbon atom of allene, ?
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核心觀念
本題考查中心原子的混成軌域判斷。判斷方法是觀察中心碳原子的：
- 鍵數目
- 孤電子對數目
- 電子域幾何與鍵角
- 剩餘未混成 軌域如何形成 鍵
題目中的 allene 結構為：
中心碳原子與兩側碳原子各形成一個雙鍵。每個雙鍵包含一個 鍵與一個 鍵。
解題方法
中心碳原子與左右兩個碳原子形成兩個 鍵，且中心碳沒有孤電子對，因此其電子域數為：
電子域數為 時，中心原子採用 混成：
形成兩個方向相反的 混成軌域，鍵角為：
中心碳的兩個 混成軌域分別與左右兩側碳原子的軌域形成 鍵；剩下兩個彼此互相垂直的未混成 軌域，分別與兩側碳原子的 軌域側向重疊，形成兩個互相垂直的 鍵。
因此，allene 的幾何結構具有重要特徵：
- 中心碳附近的 骨架呈直線排列。
- 兩端 基團所在的平面互相垂直。
- 中心碳必須保留兩個未混成 軌域，才能形成兩個互相垂直的 鍵。
其軌域配置可表示為：
選項分析
(A) ：正確
中心碳有兩個電子域，形成兩個 鍵，且需要兩個互相垂直的未混成 軌域形成兩個 鍵。因此中心碳採用 混成。
(B) ：錯誤
混成會形成三個共平面的混成軌域，電子域幾何為三角平面形，鍵角約為 ，並保留一個未混成 軌域。
第 65 題2 分
How many of the following molecules have all of their atoms in the same plane?
, , , , ,
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核心觀念
本題考查分子幾何形狀與「所有原子是否共平面」。判斷重點為：
- 混成：直線形，原子可共平面。
- 混成：平面三角形，中心原子及其直接相連原子位於同一平面。
- 混成：四面體形，四個鍵通常不共平面。
- 累積雙鍵系統如 ：兩端的 平面互相垂直，因此整個分子不共平面。
本題的「all of their atoms in the same plane」是嚴格判斷，必須包含分子中的氫原子。
解題方法與逐一判斷
1. ：乙烯
乙烯中兩個碳皆為 混成：
- 每個碳周圍呈平面三角形。
- 碳碳雙鍵由一個 鍵與一個 鍵組成。
- 為形成有效的 鍵，兩個碳的未混成 軌域必須平行，所有碳、氫原子位於同一平面。
因此， 共平面。
2. ：丙二烯（allene）
中央碳具有兩個互相垂直的 鍵：
中央碳採 混成，兩個未混成的 軌域互相垂直：
- 左端 位於一個平面。
- 右端 位於與左端平面垂直的另一個平面。
- 兩端的氫原子無法全部放在同一平面內。
因此， 不共平面。
3. ：丙酮
丙酮可表示為：
羰基碳為 混成，因此 、兩個甲基碳及羰基碳本身形成平面結構。然而，兩個甲基中的碳為 混成，具有四面體幾何形狀：
- 每個甲基碳連接三個氫原子與一個羰基碳。
- 四個鍵呈四面體排列。
- 三個甲基氫不可能與羰基平面及甲基碳全部位於同一平面。
因此，若嚴格要求「所有原子」共平面， 不共平面。
4. ：氨
第 66 題2 分
Which of these species, , , and , should be paramagnetic?
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核心觀念
本題考查分子軌域理論（molecular orbital theory）與磁性判斷：
- 含有未成對電子的物種具有順磁性（paramagnetic）。
- 所有電子皆成對的物種具有抗磁性（diamagnetic）。
- 、、 的差異，主要在於 的反鍵結 分子軌域中電子數不同。
對第二週期的 ，價電子的分子軌域填入順序可寫為：
其中 軌域具有兩個能量相同的簡併軌域。
解題方法
先判斷三種物種的價電子數，再依分子軌域填入電子，觀察是否有未成對電子。
1.
每個氧原子有 個價電子，因此：
分子軌域電子組態為：
在兩個簡併的 軌域中，各有一個電子：
因此有 個未成對電子， 具有順磁性。
2.
比中性 少一個電子。最外層電子會從反鍵結 軌域移除：
因此只剩下 個未成對電子， 具有順磁性。
3.
比中性 多一個電子。新增電子填入原本的反鍵結 軌域：
第 67 題2 分
Based on the molecular orbital theory, which of the following molecules has the strongest bond?
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核心觀念
本題考查分子軌域理論中的「鍵級（bond order）」與鍵強度關係：
一般而言，在原子種類與鍵型相近時：
因此，本題比較各物種的鍵級即可判斷最強鍵。
解題方法：比較 、、
具有 11 個價電子。其價電子分子軌域可簡化表示為：
其中：
- 成鍵電子數：
- 反鍵電子數：
所以 的鍵級為：
的最高佔據分子軌域為反鍵性的 軌域。
是由 移除一個電子形成：
移除的是能量最高的反鍵電子，因此：
所以 具有三鍵特徵，鍵級最大，鍵也最強。
是由 再加入一個電子形成：
新增電子進入反鍵性的 軌域，因此：
加入反鍵電子使鍵級下降，鍵強度也隨之降低。
的鍵級
為亞硝酸根離子，具有兩條 鍵。其路易斯結構可用共振表示：
兩個共振結構等價，因此實際上兩條 鍵完全等效。每條鍵的平均鍵級為：
從較完整的離域分子軌域觀點，也可將這視為一條離域的 鍵分布在兩條 鍵上，故每條 鍵約具有 的鍵級。
第 68 題2 分
Which of the following molecules has the smallest bond angle?
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核心觀念
本題考查價電子對互斥理論（VSEPR theory）與主族氫化物的鍵角比較。
中心原子周圍的電子域互相排斥，排列方式會使排斥力最小。一般而言：
孤電子對占據空間較大，會壓縮鍵結電子對之間的鍵角。
解題方法
先判斷各分子的中心原子、鍵結電子對數與孤電子對數：
| 分子 | 中心原子 | 鍵結電子對 | 孤電子對 | 分子形狀 |
|---|---|---|---|---|
| C | 4 | 0 | 正四面體 | |
| Si | 4 | 0 | 正四面體 | |
| N | 3 | 1 | 三角錐 | |
| O | 2 | 2 | 彎曲形 | |
| S | 2 | 2 | 彎曲形 |
若只依據孤電子對數， 與 都有兩對孤電子對，必須進一步比較中心原子的成鍵特性。
實際鍵角約為：
因此最小鍵角為 。
的鍵角遠小於 ，主要原因是硫原子的 軌域成分較明顯， 鍵主要由接近純 軌域的方向形成，而非高度混成的 軌域。兩個接近垂直的 軌域，其夾角接近：
所以 的鍵角接近 。相較之下，氧原子的 與 軌域混成程度較高， 的鍵角為 。
選項分析
(A) ：錯誤
第 69 題2 分
Which of the following statements is false?
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核心觀念
本題考查晶體結構的基本特徵：
- 晶格堆積順序：hexagonal closest-packed, HCP
- 單位晶胞中的原子數
- 晶體密度與單位晶胞原子數的關係
- 四面體孔與八面體孔的大小
- 最近鄰原子數（coordination number）
晶體密度可表示為：
若晶胞由同一種元素構成，則：
其中 為每個單位晶胞的原子數、 為莫耳質量、 為亞佛加厥常數。
解題方法
逐一檢查各選項是否符合晶體結構的定義與數據。
其中四面體孔與八面體孔可用最適合填入孔洞的球半徑判斷：
- 四面體孔半徑：
- 八面體孔半徑：
為構成晶格之原子的半徑。由於 ，四面體孔比八面體孔小，因此可直接判斷選項 D 為錯誤。
選項分析
(A) The layering in a hexagonal closest-packed structure is ABA.
正確。
六方最密堆積（HCP）的堆積方式為：
若只觀察連續三層，便是：
因此「HCP 的 layering 是 ABA」是正確描述。相較之下，面心立方最密堆積（FCC 或 cubic closest-packed）的堆積順序為：
(B) A body-centered cubic unit cell has two atoms per unit cell.
正確。
體心立方（BCC）單位晶胞包含：
- 8 個角落原子，每個角落原子由 8 個晶胞共享：
- 1 個位於晶胞中心的完整原子：
所以每個 BCC 單位晶胞的原子總數為：
(C) For unit cells having the same edge length, a simple cubic structure would have a smaller density than a body-centered cubic structure.
在通常假設兩種晶體由同一元素構成時，此敘述正確。
簡單立方（SC）每個單位晶胞有 1 個原子，而體心立方（BCC）每個單位晶胞有 2 個原子。若兩者邊長相同，晶胞體積皆為：
第 70 題2 分
Rank the following compounds in order from the highest boiling point to the lowest boiling point.
(a)
(b)
(c)
(d)
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核心觀念
沸點是液體蒸氣壓等於外界壓力時的溫度。分子間作用力越強，液相中的分子越不容易逸出，蒸氣壓越低，因此沸點越高。
本題比較四種化合物的主要分子間作用力：
- 色散力：所有分子皆有。
- 偶極—偶極作用力：極性分子具有。
- 氫鍵：當氫連接於 、 或 ，且鄰近有孤電子對可接受氫鍵時形成。
- 分子間氫鍵網絡或二聚體：會顯著提高沸點。
判斷順序主要依據「氫鍵強度與數量」及「分子間聚集程度」，分子量與色散力則作為次要因素。
解題方法
逐一分析各化合物的官能基與分子間作用力。
(c) ：甲醯胺
甲醯胺含有醯胺官能基：
其中：
- 羰基氧可作為氫鍵受體；
- 上有兩個 ，可作為氫鍵供體；
- 醯胺基具有很強的偶極矩；
- 鍵受共振影響，使醯胺官能基具有穩定且強的極性。
分子間可形成多重氫鍵，組成高度連續的氫鍵網絡：
因此分子間吸引力最強，沸點最高。
(d) ：甲酸
甲酸含有羧酸官能基：
羧酸分子常透過兩條氫鍵形成環狀二聚體：
羧酸二聚體的分子間作用力很強，因此甲酸的沸點高於甲醇與乙醚。
不過，單一甲酸分子主要提供一個 氫鍵供體與羰基氧受體；相較於甲醯胺可利用兩個 與羰基氧形成更廣泛的氫鍵網絡，甲酸的整體分子間作用力仍較弱。因此：
(b) ：甲醇
甲醇具有 ，可形成氫鍵：
甲醇分子能形成氫鍵鏈狀結構，因此沸點高於不具備氫鍵供體的乙醚。
但甲醇只有一個羥基，分子量也較小，氫鍵網絡的規模與整體分子間作用力不如甲醯胺與甲酸二聚體，所以沸點低於 與 。
(a) ：乙醚
第 71 題2 分
The reaction exhibits the rate law as follows:
Which of the following mechanisms could be consistent with this rate law?
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核心觀念
本題考查「反應機構與速率律」的對應關係，重點包括：
- 速率決定步驟（rate-determining step, RDS）的速率，通常可代表整體反應速率。
- 快速平衡可用平衡常數將中間體濃度改寫成反應物濃度。
- 基元反應的速率律可依其分子數直接寫出。例如：
- 的速率為 。
- 的速率為 。
- 最後所得速率律必須與題目給定的
完全一致。
解題方法
逐一判斷各機轉的速率決定步驟，再利用快速平衡或前一步反應建立中間體濃度關係。
目標速率律含有：
- 的一次方；
- 的二次方。
因此，合理機轉必須能導出
其中一個常見來源是：
再由速率決定步驟消耗另一個 ：
代入後即可得到
這正是選項 (D) 的結構。
選項 (D) 詳解
機轉為：
快速平衡可寫成：
因此：
慢速基元反應 的速率律為：
將 代入：
將 合併為新的速率常數 ：
與題目給定的速率律一致。
此外，兩個步驟相加後：
消去中間體 ，得到：
整體反應的化學計量也正確，因此 (D) 合理。
其餘選項分析
(A) （快），（慢）
慢速步驟為：
若視為基元反應，其速率為：
這個速率律仍以中間體 表示。題目沒有提供快速平衡關係，也沒有適當的穩態近似推導，使 能直接改寫成 。
校方釋疑指出： 為速率決定步驟時，無法獲得
因此 (A) 錯誤。
第 72 題2 分
Consider the following reaction:
Equilibrium constant at .
Predict the reaction direction of the following cases:
a. ; ;
b. ; ;
c. ; ;
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核心觀念
本題考查反應商 與平衡常數 的比較：
平衡常數表示為：
在相同溫度下，利用反應商：
判斷規則如下：
- ：生成物不足，反應向右移，生成較多
- ：生成物過多，反應向左移，生成較多 與
- ：系統已達平衡，無淨移動
題目給定：
解題方法與計算
（a）
已知：
代入反應商：
分別計算：
因此：
比較：
反應商大於平衡常數，表示 相對過多，反應向左移。
（b）
已知：
代入：
計算：
因此：
比較：
反應商小於平衡常數，表示生成物 不足，反應向右移。
第 73 題2 分
Consider the following reaction at equilibrium. Which change will cause the equilibrium to shift to the left?
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核心觀念
本題考查勒沙特列原理（Le Chatelier’s principle）與溫度對化學平衡的影響。
反應為：
正向反應的反應焓為：
因此正向反應為吸熱反應，可將熱視為反應物：
反應兩側的氣體莫耳數為：
- 左側： mol
- 右側： mol 氣體
平衡常數表示式為：
在溫度不變時， 不變；改變體積或濃度會使反應商 改變，系統藉由移動平衡恢復 。
解題方法
題目問「哪一項會使平衡向左移動」，也就是增加反應物 、減少生成物 與 的方向。
可依三個判斷原則逐一分析：
- 溫度降低：吸熱正反應受抑制，平衡向放熱的逆反應移動。
- 改變體積：平衡移向氣體莫耳數較少的一側。
- 增加或移除物質：系統會消耗增加的物質，或補回被移除的物質。
選項分析
(A) Increase the container volume
容器體積增加，所有氣體的分壓降低。平衡會移向氣體莫耳數較多的一側，以抵消壓力降低。
左側共有 mol 氣體，右側共有 mol 氣體，因此平衡向右移動。
故此選項錯誤。
(B) Remove some
第 74 題2 分
How many of the following will raise the pH of a weak acid in aqueous solution?
I. Addition of water.
II. Making a buffered solution by adding .
III. Addition of .
IV. Addition of .
V. Titrating with .
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核心觀念
本題判斷各種操作是否會使弱酸 水溶液的 pH 上升。核心是分析：
-
弱酸解離平衡
-
稀釋對弱酸平衡的影響。
-
緩衝溶液的 Henderson–Hasselbalch 方程式
-
強酸、強鹼的酸鹼中和反應。
pH 定義為：
因此， 降低時，pH 上升。
解題方法
逐項判斷加入物質後，溶液中的 是上升、下降，或維持近似不變。
I. Addition of water
加入水會稀釋弱酸。對濃度為 的弱酸：
若弱酸解離程度不大，可近似：
稀釋使 降低，因此：
所以：
故 I 正確。
此處的關鍵是：弱酸稀釋後， 的解離百分比會增加，但 的總濃度仍會降低，因此 pH 上升。
II. Making a buffered solution by adding
是弱酸 的共軛鹼鹽，溶於水後解離：
加入 後，溶液中 濃度增加，與原本的 形成緩衝系統：
依 Henderson–Hasselbalch 方程式：
加入 使 增加，因此：
所以 pH 上升。
這也符合校方釋疑公告：將 加入原弱酸 水溶液以製備緩衝溶液的過程中，溶液 pH 會提高，答案維持原公布答案。
故 II 正確。
III. Addition of
氯化鈉在水中完全解離：
第 75 題2 分
What is the point group of triphenylphosphine?
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核心觀念
本題考查分子對稱性與點群（point group）的判定。判斷點群時，必須找出分子具有的對稱元素：
- 軸：繞軸旋轉 後，分子與原來重合。
- 鏡映面：反射後分子重合。
- 反心：分子中每一點經中心反演後，能對應到另一個相同位置。
- 非真旋轉軸：旋轉後再反射。
Triphenylphosphine 的結構可視為中心磷原子連接三個 phenyl ring，三個 phenyl ring 通常以螺旋狀、非共平面的方式排列。
解題方法
先找主要旋轉軸。三個 phenyl ring 等價排列，因此通過磷原子並垂直於三個芳香環排列方向的軸，具有三重旋轉對稱：
繞此軸旋轉 時，第一個 phenyl ring 會換成第二個，第二個換成第三個，整個分子與原構型重合。
接著檢查是否存在其他對稱元素：
- 沒有垂直於主軸的 軸。
- 沒有水平鏡映面 ，因為三個 phenyl ring 並非全部位於同一平面。
- 沒有垂直鏡映面 ，因為 phenyl ring 的螺旋扭轉排列會破壞鏡像對稱。
- 沒有反心 。
- 沒有額外的 軸。
因此，分子只具有一條 軸，點群為：
選項分析
第 76 題2 分
Consider a galvanic cell based on the following reaction:
The reduction potentials for and are:
What is the value of ?
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核心觀念
本題考查原電池的標準電池電位與標準自由能變化之關係：
其中：
- ：標準自由能變化
- ：每進行一次完整氧化還原反應所轉移的電子莫耳數
- ：法拉第常數，
- ：標準電池電位
自發的原電池反應具有 ，因此 。
解題方法
首先判斷兩個半反應：
陰極發生還原：
陽極發生氧化，為鎂的還原半反應反向：
鎂的標準還原電位為：
因此標準電池電位為：
題目給出的總反應為：
配平電子數：
- 接受 個電子
- 每個失去 個電子，共失去 個電子
所以：
代入自由能公式：
因為 ：
進行單位換算：
取適當有效位數：
第 77 題2 分
What type of radioactive process would be expected in the following reaction?
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核心觀念
放射性衰變可由原子序 與質量數 的變化判斷：
- 衰變： 減少 4， 減少 2。
- 衰變： 不變， 增加 1。
- 正電子（positron）產生： 不變， 減少 1。
- 電子捕獲（electron capture）： 不變， 減少 1。
- 衰變： 與 均不變，只釋放能量。
題目中的核種變化為：
質量數由 變為 ，沒有改變；原子序由 增加為 。
因此，這是 衰變。
解題方法
衰變的本質是原子核內一個中子轉變為一個質子，同時放出一個電子與一個反微中子：
在原子核層級，可寫成：
配平檢查：
質量數：
原子序：
兩者皆守恆，因此放出的粒子為 粒子，也就是高速電子。
所以官方答案為 (B) particle production。
選項分析
(A) particle production
粒子為氦原子核：
若發生 衰變，母核會變成：
本題中質量數應由 變為 ，原子序應由 變為 ，不符合題目所示的 ，因此錯誤。
(B) particle production
粒子為電子：
第 78 題2 分
Which of the following complexes can exhibit optical isomerism?
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核心觀念
本題考查八面體錯合物的光學異構（optical isomerism）。
光學異構物必須符合：
- 分子與其鏡像不能完全重疊。
- 結構具有手性（chiral）。
- 分子中不能有鏡面、反心或其他不正旋轉軸等對稱元素。
其中 為乙二胺（ethylenediamine），是具有兩個配位原子的雙齒配體，可形成螯合環。八面體錯合物 中， 型通常可形成一對 與 光學異構物； 型則無法。
解題方法
逐一判斷各錯合物的立體排列，並觀察是否存在鏡面或反心：
- 有鏡面或反心：分子與鏡像可重疊，沒有光學異構。
- 沒有鏡面、反心等不正對稱元素：具有手性，可展現光學異構。
選項分析
(A) cis-
這是八面體型 錯合物的 型。
雖然兩個 配體相鄰，但此結構仍具有鏡面，例如可通過 與兩個 ，並將部分 配體互相映射。存在鏡面表示其不具手性，因此不能形成一對光學異構物。
所以 (A) 錯誤。
(B) trans-
此為 的 型，兩個 位於相對位置。
其結構具有反心或相應的對稱元素，鏡像可以與原結構重疊，因此不具手性。 通常是：
- 型：可有光學異構
- 型：無光學異構
所以 (B) 錯誤。
第 79 題2 分
Which one of the following is paramagnetic?
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核心觀念
本題考查配位化合物的：
- 中心金屬氧化數。
- 電子數。
- 配位場分裂與未成對電子數。
- 順磁性（paramagnetism）與抗磁性（diamagnetism）的判定。
判斷原則為：
- 含有未成對電子：順磁性。
- 所有電子皆成對：抗磁性。
金屬離子的 電子數可由下式求得：
對八面體配位化合物而言， 軌域分裂為低能量的 與高能量的 軌域。
解題方法
逐一計算各中心金屬的氧化數與 電子組態，再判斷是否有未成對電子。
選項分析
（A）
為中性配體，因此：
鋅為第 12 族元素，因此：
的電子組態為：
所有電子皆成對，沒有未成對電子，因此為抗磁性。
所以（A）錯誤。
（B）
為中性配體，因此：
鈷為第 9 族元素：
具有較大的配位場分裂能，且在六配位八面體結構中， 可形成低自旋組態：
六個電子全部填入 軌域並成對，因此沒有未成對電子，屬於抗磁性。
所以（B）錯誤。
（C）
每個帶 電荷。設銅的氧化數為 ：
因此中心金屬為 。銅為第 11 族元素：
組態中所有電子皆成對，因此為抗磁性。
雖然許多常見的 化合物為 ，通常具有一個未成對電子而呈順磁性，但本題中的銅是 ，不是 ，因此不能誤判為順磁性。
所以（C）錯誤。
第 80 題2 分
A formula of a certain compound is , where is a type of metal. The metal ion has 24 electrons in this complex. Determine the identity of the metal.
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核心觀念
本題考查配位化合物的：
- 配位化合物整體電荷判定
- 中心金屬氧化數計算
- 金屬離子電子數與原子序的關係
化合物為 。
- 為中性配位基，電荷為
- 配位圈內的 電荷為
- 配位圈外有兩個 ，總電荷為
因此，配位離子 的電荷為 。
解題方法
設中心金屬 的氧化數為 ，則：
所以中心金屬為 。
題目指出金屬離子在此配位化合物中具有 個電子。若金屬原子序為 ，形成 離子後失去 個電子，因此：
原子序 的金屬為鈷 ，其離子為 。
配位化合物可表示為：
其中中心金屬為 ，具有 個電子。
選項分析
(A) Mn
錳的原子序為 。若形成 ：
具有 個電子，不符合題目所給的 個電子，故錯誤。
(B) Fe
鐵的原子序為 。若形成 ：
第 81 題2 分
Two well-known complex ions containing Ni are , which is green, and , which is purple. Which one of the following statements is true?
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核心觀念
本題考查配位化合物的晶場分裂能、配體強弱、磁性與互補色關係。
兩種錯合離子皆為 ，其電子組態為：
因此：
與 都是六配位，通常視為八面體錯合物。在八面體晶場中， 軌域分裂為低能量的 與高能量的 ：
配體造成的晶場分裂能以 表示，且光吸收能量與波長關係為：
因此， 越大，吸收光的能量越高、波長越短。
解題方法
比較兩種配體在光譜化學序列中的強弱：
其中 為乙二胺（ethylenediamine），其配體場強度比 大。因此，在金屬離子與配位數相同的情況下：
所以選項 (A) 正確。
觀察到的顏色是錯合物「透射或反射」的光色，不是主要吸收的光色。錯合物所吸收的可見光顏色，通常是觀察顏色的互補色。
選項分析
(A) The crystal field splitting energy is greater for than for .
正確。
的配體場強度大於 ，使 的 軌域能量分裂較大：
因此本選項為正確敘述。
(B) absorbs energy in the red region of the spectrum.
錯誤。
第 82 題2 分
Which of the labeled C–H bond is the weakest?
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核心觀念
判斷 C–H 鍵強弱，通常比較該 C–H 鍵均裂後所形成的碳自由基穩定度：
自由基越穩定，原本的 C–H 鍵越弱，所需的鍵解離能越小。
自由基穩定度的一般順序為：
其中「烯丙基自由基」可因未成對電子與 雙鍵共振而特別穩定。
解題方法
圖中第 II 個 C–H 鍵位於環上、且與雙鍵相鄰；抽走此氫原子後，會形成三級烯丙基自由基。
其自由基可由共振表示：
因此，未成對電子可以在烯丙基系統中離域；同時第 II 位的自由基中心為三級碳，還具有烷基的超共軛與誘導穩定效果。
這使得第 II 個 C–H 鍵均裂後的自由基最穩定，所以該鍵最弱、最容易被斷裂。
選項分析
(A) I：錯誤
第 I 個 C–H 鍵位於末端烷基碳上，斷裂後形成一級烷基自由基：
一級自由基穩定度低，沒有烯丙基共振，因此其 C–H 鍵不會是所有選項中最弱者。
(B) II：正確
第 II 個 C–H 鍵為三級烯丙基 C–H 鍵。斷裂後同時具備：
第 83 題2 分
Which of the following alkenes generates the greatest heat upon hydrogenation?
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核心觀念
本題考查「氫化熱（heat of hydrogenation）」與烯烴穩定度的關係。
烯烴在金屬催化劑存在下與氫氣進行催化氫化：
氫化熱是反應焓變的負值所代表的放熱量。放出的熱越多，表示反應物相對能量越高、穩定度越低：
烯烴穩定度主要受到以下因素影響：
- 共軛效應：共軛雙鍵具有額外的共振穩定化，因此氫化熱較小。
- 烷基取代效應：雙鍵上烷基取代越多，通常越穩定，因此氫化熱越小。
- 立體效應：trans-烯烴通常比 cis-烯烴穩定，因為兩側較大的取代基距離較遠、位阻較小。
解題方法
先判斷每個選項含有幾個雙鍵，以及雙鍵是否共軛：
- 單一雙鍵的氫化熱約為 。
- 兩個彼此獨立的雙鍵，氫化熱大致接近兩個單一雙鍵的總和，即約 。
- 共軛二烯因具有共軛穩定化，實際氫化熱會低於兩個獨立雙鍵的總和。
因此，若要產生最大氫化熱，應尋找：
- 含有兩個雙鍵；
- 雙鍵彼此不共軛；
- 缺乏額外穩定化的化合物。
符合此條件的是 1,4-pentadiene。
其反應可表示為：
兩個雙鍵彼此相隔一個 ，不形成共軛系統，因此沒有共軛穩定化；兩個雙鍵氫化時所釋放的能量接近相加，氫化熱最大。
選項分析
(A) 1,3-pentadiene
結構為：
兩個雙鍵相鄰，形成共軛二烯系統：
共軛效應使分子具有額外穩定化，因此其能量低於兩個獨立雙鍵的總能量。氫化時放出的熱量會因共軛穩定化而降低，故小於 1,4-pentadiene。
可寫成完全氫化反應：
雖然也消耗 莫耳 ，但共軛效應降低了反應物能量，因此不是答案。
(B) 1,4-pentadiene
結構為：
兩個雙鍵中間隔著飽和碳：
兩個雙鍵不共軛，彼此的穩定化作用最小。完全氫化時：
第 84 題2 分
What is the structural relationship of the following two compounds?
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核心觀念
本題考查 Newman projection（紐曼投影式）的判讀，以及異構物的分類：
- 構造異構物（structural isomers）：分子式相同，但原子彼此的連接方式不同。
- 構形異構物（conformational isomers）：原子連接方式相同，只是繞單鍵旋轉造成空間排列不同。
- 順反異構物（cis-trans isomers）：通常因雙鍵或環狀結構限制旋轉，使相同連接方式產生不同空間排列。
解題方法
先由 Newman 投影式判斷兩個化合物的碳骨架。
左圖沿著一條 單鍵觀察，其中一個碳連接兩個 與一個 ，另一個碳為 。其結構可表示為：
這是異丁烷，即 2-methylpropane。
右圖中，沿著中間的 單鍵觀察，兩個碳各連接兩個 與一個 ，對應於：
這是正丁烷（butane）。
兩者的分子式皆為：
但碳原子的連接方式不同：
- 異丁烷：支鏈結構，
- 正丁烷：直鏈結構，
因此，兩者是構造異構物。
選項分析
第 85 題2 分
A tetracyclic compound, aldrin (), was used as an insecticide. How many double bonds are present in aldrin?
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核心觀念
本題考查有機化合物的「不飽和度」（degree of unsaturation, DBE），以及環數、雙鍵與三鍵之間的關係。
不飽和度的意義為：
鹵素原子 在計算上等效於氫原子。
解題方法
Aldrin 的分子式為 ，且題目指出它是 tetracyclic compound，即含有 4 個環。
對含碳、氫、鹵素的化合物：
其中 、、，因此：
所以 aldrin 總共具有 6 個不飽和度。
其中 4 個來自四個環：
Aldrin 的結構中沒有三鍵，因此：
故選擇 (B)。
選項分析
第 86 題2 分
Which of the following structures presents the most stable conformation of cis-1-ethyl-2-isopropylcyclohexane?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考察環己烷椅式構形、順反異構與軸向／赤道向取代基的穩定性。
對於 cis-1,2-二取代環己烷：
- 兩個取代基必須位於同一側，皆為 up 或皆為 down。
- 在椅式構形中，cis-1,2-二取代物必定是「一個軸向、一個赤道向」。
- 構形翻轉時，兩取代基的 up/down 方向不變，但軸向與赤道向互換。
- 體積較大的取代基應優先放在赤道向，以減少 -diaxial interaction。
本題中，Pr（isopropyl）比 Et（ethyl）體積大，因此應使 Pr 位於赤道向。
解題方法
cis-1-ethyl-2-isopropylcyclohexane 有兩個主要椅式構形：
- Et 赤道向、Pr 軸向；
- Et 軸向、Pr 赤道向。
兩者皆符合 cis-1,2 的立體化學，但第二種構形較穩定，因為將較大的 Pr 放在赤道向，可降低軸向位阻。
因此，應尋找「Et 軸向、Pr 赤道向」且兩者位於同側的結構，即選項 B。
選項分析
第 87 題2 分
Determine the most acidic compound shown below.
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核心觀念
本題考 Brønsted–Lowry 酸鹼觀念：酸失去質子 後形成共軛鹼；共軛鹼越穩定，原來的化合物酸性越強。
判斷酸性時，主要比較：
- 負電荷是否可共振離域。
- 是否具有芳香性或其他額外穩定作用。
- 負電荷所在位置及其周圍的共軛程度。
可用下列關係表示：
解題方法
圖中 A 與 C 是中性化合物，分別可失去側鏈末端的氫，形成 B 與 D：
因此應比較共軛鹼 B 與 D 的穩定性。
A 的環為芳香性的苯環，形成共軛鹼 B 後，負電荷可經由側鏈的 鍵與苯環共軛而離域。負電荷不局限於單一碳原子，且可透過多個共振結構分散，因此 B 相當穩定。
C 的環則為非芳香性的環己烯，形成 D 後，負電荷主要只能在側鏈的烯丙基系統中離域，無法獲得苯環的額外共軛與芳香性穩定作用。因此 D 比 B 不穩定。
所以：
因此 A 比 C 酸性強。
選項分析
第 88 題2 分
Peramivir has shown to be effective against the influenza B virus. Rank the following nitrogen atoms in order from the strongest base to the weakest base.
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核心觀念
本題考「鹼性強弱」的判斷，核心是比較各氮原子的孤電子對接受 的能力。鹼性越強，代表該氮越容易質子化；也可比較其共軛酸的穩定性：
判斷時需考慮：
- 孤電子對是否參與共振而被分散。
- 質子化後正電荷能否由共振穩定。
- 鄰近基團的誘導效應與電子吸引效應。
- 氮原子的雜化與結構環境。
解題方法
結構中：
- N2 是胍基 中的亞胺型氮。
- N3 是胍基末端的胺型氮。
- N1 是分子中另一個胺型氮，且受到鄰近含氧正電中心及吸電子環境影響。
1. N2：最強鹼
N2 的孤電子對主要位於 的亞胺氮上，最容易接受 。質子化後形成的胍鎓離子，其正電荷可在三個氮原子間共振分散：
胍鎓離子可用多個共振結構表示，因此共軛酸高度穩定，使胍基具有很強的鹼性。胍基中實際最容易被質子化的位置，通常是亞胺型氮 N2。
2. N3：次強鹼
N3 的孤電子對可與胍基的 系統共振，因此並非完全局部化於 N3 上。這會降低其直接接受質子的能力。
不過，N3 質子化後，正電荷仍可透過胍鎓離子的共振結構分散，因此其鹼性仍強於一般受到強吸電子環境影響的胺氮 N1。
3. N1：最弱鹼
第 89 題2 分
Arrange the following arenes in decreasing reactivity toward .
(a)
(b)
(c)
(d)
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核心觀念
本題考查芳香族親電取代反應（electrophilic aromatic substitution, EAS）的相對反應性。
在硝化反應中，濃硫酸促使硝酸形成硝鎓離子：
硝鎓離子 為親電試劑，與芳香環反應：
反應速率的關鍵在於芳香環進攻 後形成的 -錯合物（arenium ion）是否容易被穩定。取代基若提高芳香環電子密度、穩定正電荷，即提高硝化反應性；若降低電子密度、使中間體不穩定，則降低反應性。
各取代基對芳香環反應性的影響
：甲苯
甲基具有：
- 誘導效應
- 超共軛效應（hyperconjugation）
甲基可穩定硝化反應中 -錯合物的正電荷，因此使芳香環活化。甲苯的反應性高於苯，且主要生成鄰位與對位硝化產物。
因此：
：苯
苯為基準反應物，沒有額外的活化或去活化取代基。
：氯苯
氯具有兩種相反的效應：
- 氯的電負度高，產生強烈的 誘導效應，降低芳香環電子密度
- 氯的孤電子對可與芳香環共振，具有弱 效應
在硝化反應的整體反應性中，氯的 去活化效應較強，因此氯苯的反應性低於苯。不過，氯仍是鄰位、對位導向基。
這說明「導向效應」與「反應性」是不同概念：
：苯甲酸
羧基 具有強烈的：
- 誘導效應
- 共振吸電子效應
羧基會大幅降低芳香環電子密度，使硝化反應變慢。羧基也是間位導向基，因為鄰位或對位進攻形成的 -錯合物會出現正電荷位於羧基相連的碳上，受到羰基強烈吸電子效應的不利影響。
因此苯甲酸的反應性最低：
第 90 題2 分
Which compound exhibits only two signals in its NMR spectrum, a triplet and a quintet?
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核心觀念
本題考查 NMR 的：
- 化學等價性：化學環境相同的氫會出現在同一個訊號。
- 分裂規則：某組氫受到鄰近 個等價氫耦合時，訊號分裂為 重峰。
- ：triplet（三重峰）
- ：quintet（五重峰）
- ：doublet（二重峰）
- ：septet（七重峰）
判斷時須同時確認「訊號種類數量」以及「各訊號的分裂型態」。
解題方法
逐一觀察各分子是否具有對稱性，先判斷有幾組化學等價氫，再利用鄰近氫數目判斷裂分。
題目要求：
- 全分子只有兩組 NMR 訊號；
- 其中一組為 triplet；
- 另一組為 quintet。
選項分析
(A)
此分子為對稱的 -二溴丙烷：
兩端的 化學環境相同，形成一組訊號，共 個氫；中央的 形成另一組訊號，共 個氫。因此全分子只有兩組訊號。
- 兩端 ：鄰近中央 的 個等價氫，依 規則：
所以呈現 triplet。
- 中央 ：鄰近兩端 的 個等價氫，依 規則：
所以呈現 quintet。
因此本選項完全符合題意。
(B)
此分子兩端不同：
由於 與 不同，分子沒有使兩端互換的對稱性，所以三個 處於不同化學環境，至少有三組訊號。
此外，中央 會分別與兩側不同的 耦合，裂分型態也不會是單純的 quintet。
故錯誤。
(C)
此分子為 -二甲基丁烷，具有高度對稱性，因此只有兩組氫：
- 四個等價的 ；
- 兩個等價的 。
但分裂型態不符合題意：
- 鄰近一個 氫：