高雄醫學大學 112 年 《物理化學》
第 1 題1 分
Which unit is not the SI (international system of units) derived unit?
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核心觀念
本題考查「SI（國際單位制）導出單位」與「CGS 制單位」的辨識。
SI 基本單位包括：
- 長度：公尺
- 質量：公斤
- 時間：秒
- 電流：安培
- 熱力學溫度：克耳文
- 物質量：莫耳
- 發光強度：燭光
由這些基本單位透過物理定義組合而成的單位，稱為 SI 導出單位。例如：
解題方法
逐一判斷各單位是否為 SI 導出單位。
其中，、、、 都是 SI 導出單位的特殊名稱； 則屬於 CGS 制中的力單位，不是 SI 導出單位。
因此選擇：
選項分析
(A) dyne
（達因）是 CGS 制的力單位。
根據牛頓第二定律：
在 CGS 制中：
- 質量使用
- 長度使用
- 加速度使用
因此：
SI 制的力單位為牛頓：
單位換算如下：
所以：
雖然可換算成 SI 單位，但本身不是 SI 導出單位，故此選項正確。
(B) watt
（瓦特）是功率的 SI 導出單位。
功率定義為單位時間所做的功：
而功的單位為焦耳：
因此：
第 2 題1 分
Suppose a block is placed on a rough surface inclined relative to the horizontal, and the coefficient of static friction between the block and the rough surface is . Let the incline angle be increased from until the block starts to move. What is the critical angle at which this slipping just occurs?
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核心觀念
本題考查「斜面上的靜摩擦力」與「臨界滑動條件」。
物體位於傾角為 的粗糙斜面上時：
- 沿斜面向下的重力分量為
- 垂直斜面的重力分量為
- 正向力為
- 最大靜摩擦力為
當物體「剛好開始滑動」時，靜摩擦力已達最大值。
解題方法
物體開始滑動的方向是沿斜面向下，因此最大靜摩擦力沿斜面向上。
臨界狀態下，沿斜面方向的力達到平衡：
代入最大靜摩擦力：
消去 ：
兩邊同除以 ：
因此：
所以正確選項為 (A)。
選項分析
- (A) ：正確。
由臨界滑動條件
可得
因此
- (B) ：錯誤。
第 3 題1 分
An escalator is used to move 20 people, each with a mass of 60 kg, per minute from the first floor of a department store to the second floor, 5 m above. The power required is approximately ____.
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核心觀念
本題考查重力位能與功率的關係。
人被電扶梯提升至高處時，主要增加的是重力位能：
功率定義為單位時間所做的功：
若電扶梯以等速運行，人的動能不變，因此電扶梯對每人的主要作功為增加其重力位能。
解題方法
每分鐘運送 人，每人的質量為 ，上升高度為 。
每分鐘總質量為：
每分鐘提升這些人的重力位能：
取重力加速度 ：
時間換算為：
因此所需功率為：
由於題目問「approximately」，可取：
因此選擇 (C)。
選項分析
- (A) 100 W：錯誤
此值約為正確功率的十分之一，常見原因是漏乘每人質量、漏乘人數，或將 分鐘誤當成 秒。
- (B) 200 W：錯誤
第 4 題1 分
An air-bag company is designing a new product. The specification requires passengers of mass 75 kg to sit in a car traveling at 60 km/h. When the car hits the wall and stops there, the air bag extends the stopping time up to 0.4 s. What is the average force on the passenger during this collision?
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核心觀念
本題考查：
- 動量定理：
- 動量定義：
- 速度單位換算：
乘客由 減速至靜止，空氣囊將停止時間延長至 。在相同動量改變量下，停止時間越長，平均受力越小。
解題方法
已知乘客質量：
初速度換算為：
碰撞後汽車停止，因此乘客末速度：
動量改變量的大小為：
取大小後，利用動量定理：
因此平均力大小為：
力的方向與乘客原本前進方向相反。
選項分析
(A)
錯誤。此數值不符合
第 5 題1 分
The electric inductance is defined as the magnetic flux divided by current . What is the unit of the inductance divided by electric resistance ?
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核心觀念
本題考查電感 與電阻 的 SI 單位換算。
題目給定電感定義為
其中：
- ：磁通量，單位為韋伯（weber，）
- ：電流，單位為安培（ampere，）
因此，電感的單位為
也就是亨利（henry）。
解題方法
要求的是
先由電感定義得到
電阻的定義為
而電壓與磁通量的關係為
因此，電壓的單位可表示為
所以電阻的單位為
接著計算
約去 與 ，得到
因此， 的單位為秒（second）。
亦可利用常見關係式：
所以
第 6 題1 分
A hydraulic press has one piston of diameter 2 cm and the other piston of diameter 8 cm. What force must be applied to the smaller piston to obtain a force of 1600 N at the larger piston?
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核心觀念
本題考查液壓機與帕斯卡定律（Pascal’s law）。
密閉液體受到外力時，壓力會均勻傳遞，因此兩個活塞的壓力相等：
壓力定義為
所以液壓機滿足：
活塞面積為圓形，計算式為：
因此活塞面積與直徑平方成正比。
解題方法
已知：
- 小活塞直徑：
- 大活塞直徑：
- 大活塞上的力：
由面積與直徑平方成正比：
套用帕斯卡定律：
整理得：
因此施加在小活塞上的力必須為：
選項分析
第 7 題1 分
The position of a particle is given by the expression , where is in meters and is in seconds. What is the frequency?
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核心觀念
粒子的位置式
是簡諧運動的標準形式，其中：
- ：振幅
- ：角頻率，單位為
- ：初相位
- ：頻率，單位為
角頻率與頻率的關係為
題目給出：
與標準形式比較可得：
解題方法
由
可得
代入 ：
因此正確選項為：
也可先求週期：
再由 ：
第 8 題1 分
The average molecular translational kinetic energy of a gas molecule is ____.
(The ideal gas constant is . Boltzmann constant is . Temperature of gas is .)
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核心觀念
本題考查氣體分子的「平移運動平均動能」與能量均分定理（equipartition theorem）。
在三維空間中，分子沿 、、 三個方向平移，因此具有 3 個平移自由度。單一二次型自由度平均分配的能量為：
其中 為波茲曼常數，適用於「單一分子」；若討論每莫耳氣體，才會使用氣體常數 。
解題方法
單一氣體分子的平移動能為：
由能量均分定理，每一個平移方向的平均動能為：
因此三個方向的平均平移動能總和為：
所以正確答案為：
選項分析
(A) ：正確
題目問的是「單一氣體分子」的平均平移動能。三維空間有 3 個平移自由度，每個自由度貢獻 ，故：
(B) ：錯誤
是理想氣體常數，適用於每莫耳物質的宏觀量； 則適用於單一粒子或單一分子。
兩者關係為：
因此：
- 單一分子的平均平移動能為
- 一莫耳分子的總平均平移動能為
第 9 題1 分
A gas in a cylinder starts from initial state to final state through four different paths as shown in the figure.
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
Regarding heat energy, work, and internal energy, which statement is incorrect?
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核心觀念
本題考查熱力學第一定律，以及不同熱力學路徑中熱量 、功 與內能變化 的關係：
其中 表示氣體對外所做的功。氣體膨脹時通常 ；定容過程因為體積不變，所以
此外，理想氣體的內能只與溫度有關，因此：
- 等溫過程：
- 絕熱過程：
- 等壓膨脹：體積增加，若壓力固定，則溫度上升
- 等容冷卻：，且溫度下降，氣體放熱
解題方法
直接依圖判斷四條路徑：
- 路徑 1：水平線，表示壓力固定，為等壓膨脹。
- 路徑 2：沿同一條等溫線，為等溫膨脹。
- 路徑 3：由圖示為絕熱膨脹。
- 路徑 4：垂直線，表示體積固定，為等容冷卻。
判斷是否做功的關鍵是看體積是否改變，而不是看溫度是否改變。
選項分析
(A) Path 1 is an isobaric expansion; the gas must be heated.
正確。
路徑 1 為水平線，壓力 固定；由初態 到終態 的體積增加，因此是等壓膨脹。
理想氣體方程式為
在 固定且 增加時，必有 增加。因此氣體必須吸收熱量，溫度上升，故為加熱過程。
(B) Path 2 is an isothermal expansion; no work is involved in this process.
錯誤，故本題答案為 B。
路徑 2 沿著同一條等溫線，溫度固定，因此是等溫膨脹。理想氣體等溫膨脹時：
但體積確實增加，所以氣體對外做功：
由熱力學第一定律：
因此
第 10 題1 分
A resistor of unknown resistance and a 15 resistor are connected across a 20 V emf in such a way that a 2 A current is observed. What is the value of the unknown resistance?
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核心觀念
本題考查歐姆定律與並聯電阻的等效電阻：
兩個電阻並聯時，兩端電壓相同，等效電阻滿足：
題目給定電源電壓 ，總電流為 ，因此可先求兩電阻並聯後的等效電阻。
解題方法
由歐姆定律：
已知其中一個電阻為 ，未知電阻設為 。因官方答案採用兩電阻並聯，因此：
整理得：
所以：
因此正確選項為：
選項分析
- (A) ：錯誤
若與 並聯：
總電流為：
並非題目所給的 。
- (B) ：錯誤
因此：
不符合題目條件。
第 11 題1 分
A conducting sphere of radius contains a positive charge. Which figure correctly represents the magnitude of the electric field as a function of the distance from the center of the sphere?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查「靜電平衡時導體內部的電場」與高斯定律。
導體達到靜電平衡時：
- 導體內部的電場必為零。
- 多餘電荷會分布在導體表面。
- 導體外部的電場等效於全部電荷集中在球心的點電荷。
設球所帶總電荷為正電荷 ，球半徑為 。
解題方法
利用高斯定律：
當 時，高斯球位於導體內部。由於導體內部沒有淨包覆電荷，且靜電平衡時導體內電場為零，因此
當 時，高斯球包覆總電荷 ，由球對稱性可得
因此
所以 圖形應具有以下特徵：
第 12 題1 分
Which equation is not one of Maxwell’s equations?
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核心觀念
本題考查 Maxwell’s equations（麥克斯威方程組）的四個基本方程：
- Gauss’s law for electricity：電場的散度與電荷密度相關。
- Gauss’s law for magnetism：磁場沒有磁單極，因此磁場散度為零。
- Ampère–Maxwell law：電流與變動電場共同產生磁場。
- Faraday’s law：變動磁場會產生旋渦電場。
四個方程可用積分形式或微分形式表示。判斷本題的關鍵，是辨認選項是否屬於上述四個基本方程。
解題方法
逐一比對各選項：
- 若公式描述電場通量與包圍電荷的關係，屬於 Gauss 電定律。
- 若公式描述磁場散度為零，屬於 Gauss 磁定律。
- 若公式描述磁場環流與傳導電流、位移電流的關係，屬於 Ampère–Maxwell 定律。
- 若公式描述磁場變化產生電場，屬於 Faraday 電磁感應定律。
- 若公式只是某種電磁場轉換關係，並非 Maxwell 方程組，即為答案。
選項分析
(A)
此式為 Gauss’s law for electricity 的積分形式：
其中：
- 為電場；
- 為封閉曲面的面積向量；
- 為封閉曲面內的總電荷；
- 為真空介電常數。
其微分形式為：
因此 (A) 是 Maxwell 方程之一，選項正確。
(B)
此式為 Gauss’s law for magnetism 的微分形式：
其物理意義是磁場沒有源頭或終點，磁力線必須形成封閉曲線。自然界尚未觀察到單獨存在的磁單極，因此任意封閉曲面的磁通量皆為零：
所以 (B) 是 Maxwell 方程之一，選項正確。
(C)
此式為 Ampère–Maxwell law 的積分形式：
其中：
- 為磁場沿封閉路徑的環流；
- 為所包圍的傳導電流；
- 為電通量；
第 13 題1 分
The flux of the electric field N/C through a portion of the plane is ____.
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核心觀念
電通量（electric flux）定義為電場向量穿過某一面積的法向分量：
其中：
- ：電場向量，單位為
- ：面積向量，大小等於面積，方向垂直於平面
- ：電通量，單位為
題目給定
面積位於 平面，因此其法向方向為 軸方向，也就是 。
解題方法
若依官方答案採用面積向量方向為 ，則
電通量為向量內積：
由於單位向量彼此垂直：
因此
所以只有電場在 方向的分量會產生穿過 平面的電通量：
選項分析
第 14 題1 分
An object is 12 cm in front of a concave spherical mirror, and the image is 3 cm in front of the mirror. What is the focal length of the mirror?
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核心觀念
本題考查凹面球面鏡的鏡面成像公式：
其中：
- ：焦距
- ：物距
- ：像距
題目指出物體在鏡前 ，實像在鏡前 。凹面鏡能在鏡前形成實像，因此物距與像距的大小分別為：
解題方法
代入鏡面公式：
通分得：
因此：
所以焦距的大小為：
凹面鏡的焦點位於鏡前，若採用帶正負號的笛卡兒符號約定，焦距可表示為 ；本題選項採用焦距的大小，因此選 。
選項分析
- (A) ：錯誤。
這不是鏡面公式計算所得的焦距。
第 15 題1 分
A light ray from medium A with refractive index enters media B and C with refractive indices and , respectively. Which of the following is correct?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查光的折射與斯涅耳定律：
其中 是光線與界面法線的夾角。
判斷原則如下：
- 光線進入折射率較大的介質時，會偏向法線。
- 光線進入折射率較小的介質時，會偏離法線。
解題方法
由圖左可見，光線由介質 A 進入介質 B 後，折射光更靠近法線，因此：
由圖右可見，光線由介質 A 進入介質 C 後，折射光遠離法線，因此：
合併兩項關係：
所以正確選項為 (D)。
選項分析
- (A) ：錯誤。圖左顯示光線進入 B 後偏向法線，代表 ，不是 。
第 16 題1 分
Complete the following nuclear reaction:
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
The blank, , and should be:
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核心觀念
本題考查核反應式中的兩項守恆：
- 質量數守恆：反應前後所有粒子的質量數總和相等。
- 原子序守恆：反應前後所有粒子的原子序總和相等。
核種表示為：
其中 為質量數， 為原子序。中子表示為 。
題目反應式為：
解題方法
空格中的核種為：
- 質量數
- 原子序
原子序為 的元素是碳，因此：
所以反應式可寫為：
由質量數守恆：
由原子序守恆：
因此生成物為：
完整核反應式為：
第 17 題1 分
An anion has the following Lewis structure:
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
What is the possible identity for element E?
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核心觀念
本題考查 Lewis 結構與**形式電荷（formal charge）**的判定。圖中中央元素 ：
- 與 3 個 形成 3 條單鍵；
- 中央 上有 1 對孤電子；
- 每個 皆有 3 對孤電子；
- 整個離子的總電荷為 。
形式電荷公式為：
解題方法
每個氧原子有 3 對孤電子，且與 形成 1 條單鍵，因此：
3 個氧原子共貢獻：
中央 有 1 對孤電子，並與 3 個氧形成 3 條單鍵，因此中央原子的形式電荷為：
全離子電荷為 ：
具有 7 個價電子的元素屬於第 17 族，因此在選項中為 。
中央氯原子的形式電荷為：
全離子形式電荷為：
與題圖及總電荷一致。
選項分析
第 18 題1 分
Determine the Lewis base strength in the gas phase of the following amines:
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核心觀念
本題考查 Lewis 鹼強度與取代基效應，並特別限定在「氣相」。
Lewis 鹼是能提供孤對電子的物種。對胺類而言，鹼性來自氮原子的孤對電子接受質子的能力：
氣相中的鹼性通常以質子親和力（proton affinity, PA）或氣相鹼度表示。質子親和力越大，表示氮原子的孤對電子越容易與 結合，Lewis 鹼性越強。
本題三種胺為：
- ：氨
- （題目寫作 ）：甲胺
- （題目寫作 ）：三甲胺
解題方法：判斷氣相中的烷基誘導效應
甲基 具有給電子的誘導效應（ effect），會將電子密度推向氮原子，使氮上的孤對電子較容易與質子結合。
因此，在氣相中：
也就是烷基數目增加，氮原子的電子密度增加，氣相鹼性增強：
換成題目使用的簡寫：
氣相中不需考慮溶劑分子對胺及其共軛酸的溶劑化作用，因此烷基的給電子效應占主要地位。
為什麼不能直接套用水溶液中的順序？
在水溶液中，除了烷基的給電子效應，還要考慮胺及其質子化產物的水合、溶劑化與立體阻礙。三級銨離子周圍的烷基較多，水分子較難有效包圍正電荷，故水溶液中的鹼性順序常與氣相不同。
第 19 題1 分
Using the data below, calculate the normal boiling point of liquid A at 1 atm.
and
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核心觀念
本題考查液體正常沸點與 Gibbs free energy 的關係。液體在正常沸點時，於 下，液相與氣相達到平衡：
相平衡條件為：
依 Gibbs free energy 定義：
因此在沸點：
整理得：
解題方法
題目給定：
先將焓變換算成焦耳：
代入沸點公式：
單位約分後：
因此正常沸點為：
選擇 (E)。
在此溫度下：
符合液體與氣體達成相平衡的條件。
選項分析
- (A) 50 K：錯誤
此選項直接取用了 的數值，沒有使用
且代入 時：
尚未達到沸點平衡。
- (B) 200 K：錯誤
將 代入：
第 20 題1 分
Which of the following octahedral complexes will not form a precipitate of at once after aqueous is added?
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核心觀念
本題考查配位化合物的「外界離子」與「內界配位基」之區別，以及以硝酸銀檢驗游離 的原理。
加入 aqueous 後，若溶液中存在游離 ，會立即發生：
因為 的溶解度極低，故只要有足量游離 ，便會迅速形成黃色沉澱。
配位化合物可分為：
- 內界（coordination sphere）：寫在方括號 內的金屬與配位基，配位基不會立即解離成游離離子。
- 外界離子（counter ions）：寫在方括號外，溶於水後可直接解離，能立即與 反應。
因此，本題只需判斷各化合物中是否有方括號外的 。
解題方法
逐一拆解化合物在水中的主要解離情形：
若 位於方括號外：
則加入 後立即生成 。
若所有 都位於方括號內，代表它們是金屬的配位基，不會立刻以游離 形式存在，因此不會立即產生 沉澱。
選項分析
(A)
方括號內的 是錯離子，方括號外有 3 個 ：
加入硝酸銀後：
會立即形成 沉澱。因此本選項錯誤。
(B)
方括號內的 帶 電荷，方括號外有 4 個 ：
加入硝酸銀後：
會立即形成 沉澱。因此本選項錯誤。
補充而言，嚴格從幾何結構來看， 為四配位物，與題幹所稱的 octahedral 並不完全一致；但這不影響本題判斷，因為關鍵在於方括號外存在游離 。
第 21 題1 分
How do you make a p-type semiconductor?
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核心觀念
本題考查半導體的「摻雜」（doping）與 型半導體的形成。
矽 屬於第 14 族，具有 個價電子。純矽晶體中，每個矽原子與四個鄰近原子形成共價鍵。若以價電子數較少的元素取代部分矽原子，會產生「受體」（acceptor）能階，使晶體容易接受電子，並在價帶留下電洞，因此形成 型半導體。
判斷原則如下：
- 摻入價電子數比基材少的元素：形成受體，產生電洞，為 型。
- 摻入價電子數比基材多的元素：形成施體，提供自由電子，為 型。
解題方法
先比較基材與摻雜元素的價電子數：
- ： 個價電子
- ： 個價電子
- ： 個價電子
- ： 個價電子
- ： 個價電子
對於矽晶體，若以硼 取代矽 ：
- 硼只有 個價電子。
- 硼與鄰近矽原子形成共價鍵時，少一個電子完成四個鍵。
- 鄰近共價鍵的電子可填補此空缺。
- 電子離開原本位置後，原位置形成電洞。
- 電洞可在晶體中移動，成為主要電荷載子。
因此， 是矽中的受體雜質，摻硼矽形成 型半導體。
選項分析
(A) Dope host atoms (Si) with atoms having fewer valence electrons than the host, such as B.
正確。
矽有 個價電子，硼有 個價電子。以硼取代矽後，會形成受體能階並產生電洞。電洞為多數載子，因此形成 型半導體。
(B) Dope host atoms (As) with atoms having fewer valence electrons than the host, such as Se.
錯誤。
第 22 題1 分
Based on the reaction shown below, the two complexes can be classified into which type of isomerism?
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核心觀念
本題考「配位異構物（linkage isomerism）」。
是兩端皆可與金屬配位的雙齒端配位基（ambidentate ligand）：
- 以氮原子與金屬配位：，稱為 isothiocyanato-N。
- 以硫原子與金屬配位：，稱為 thiocyanato-S。
因此，雖然配位基的化學式相同，卻因配位原子不同而形成不同的配位化合物，這種異構現象稱為配位異構（linkage isomerism）。
解題方法
圖中兩個錯合物的中心金屬皆為 ，上下皆為 ；差異在於左右的硫氰酸根配位方式：
左側錯合物具有：
右側錯合物則具有：
圖示中的反應表示 可在氮端與硫端之間改變配位方式：
低介電常數與高介電常數溶劑會影響兩種配位形式的平衡，但異構分類的關鍵仍是： 改變了與 配位的原子。
因此，本題屬於 linkage isomerism。
選項分析
(A) stereoisomerism：錯誤
立體異構物的原子連接方式相同，差別只在空間排列。本題的差異不是單純空間位置改變，而是 以不同原子（氮或硫）與 配位，屬於配位方式改變。
(B) optical isomerism：錯誤
第 23 題1 分
What is the product called after glycine and alanine undergo condensation reactions?
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本題考查胺基酸的縮合反應，以及胜肽鍵（peptide bond）的形成。
甘胺酸（glycine）與丙胺酸（alanine）都屬於胺基酸，分別具有：
- 胺基：
- 羧基：
兩個胺基酸縮合時，一個分子的胺基與另一個分子的羧基反應，脫去一分子水，形成 結構。此 即為胜肽鍵，本質上屬於醯胺鍵（amide bond）。
解題方法
先寫出兩種胺基酸的結構：
羧基的羰基碳為親電中心，另一個胺基上的氮具有孤電子對，可作為親核試劑進行攻擊。經過脫水縮合後，形成胜肽鍵：
上述產物為 glycylalanine。
若由另一個方向形成胜肽鍵，則可得到 alanylglycine：
兩者雖然胺基酸排列順序不同，但都由兩個胺基酸組成，因此都稱為二胜肽（dipeptide）。
在生物體內，胺基酸的羧基通常先經活化，提升羧基的反應性；胺基氮再親核攻擊羰基碳，經由四面體中間體及脫去離去基形成胜肽鍵。題目只要求判斷產物類型，重點是「兩個胺基酸縮合形成二胜肽」。
選項分析
(A) ester
第 24 題1 分
Which compound does not possess an hybridized orbital?
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核心觀念
本題考查有機分子的軌域混成（hybridization）：
- 混成：中心原子通常具有 個電子域，形成平面三角形排列，並保留 個未混成的 軌域，可參與形成 鍵。
- 碳碳雙鍵、碳氧雙鍵及芳香環中的碳原子，通常採用 混成。
- 飽和碳原子只形成單鍵，通常為 混成。
- 醇中的氧原子具有兩個鍵結對與兩對孤電子對，通常視為 混成。
因此，本題只要判斷各分子中是否存在羰基或芳香環即可。
解題方法
逐一尋找各分子中的 結構：
- 含有 的羰基：羰基碳與羰基氧皆視為 。
- 含有苯環：苯環上的碳皆為 。
- 若分子只含有飽和單鍵，且沒有芳香環或雙鍵，則不具 混成軌域。
選項分析
(A) 2-butanone
2-丁酮結構為：
其中羰基 的碳原子與氧原子皆為 混成。羰基碳以一個未混成的 軌域與氧形成 鍵，因此此分子具有 混成軌域。
其餘甲基與亞甲基碳為 ，但不影響整個分子含有 軌域。
所以 (A) 錯誤。
(B) aspirin
阿斯匹靈為乙醯水楊酸，結構中包含苯環、羧酸及酯基：
苯環上的六個碳原子皆為 。此外，羧酸與酯基中的羰基碳、羰基氧也採 混成。
因此 aspirin 明確具有 混成軌域。
所以 (B) 錯誤。
第 25 題1 分
Consider the following orderings. Which of these gives a correct trend in ionization energy?
I.
II.
III.
IV.
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核心觀念
本題考查元素及離子的游離能（ionization energy, IE）週期性變化。
游離能是指氣態原子或離子移除一個電子所需的能量：
影響游離能的主要因素包括：
- 有效核電荷 ：核對價電子的吸引力越強，游離能越大。
- 電子層數與原子半徑：電子距離原子核越遠，越容易被移除，游離能越小。
- 遮蔽效應：內層電子削弱原子核對價電子的吸引力，使游離能降低。
- 次層結構與電子成對效應：例如 次層通常比 次層穩定，半充滿次層也具有額外穩定性。
一般趨勢為：
- 同族由上而下：游離能降低。
- 同週期由左而右：游離能增加。
- 等電子離子中，核電荷越大，游離能越高。
解題方法
逐一檢查各排列是否符合游離能的週期性趨勢。
選項 I：
這些元素均屬於第 2 族：
由上而下，電子層數增加，價電子距離原子核更遠，且遮蔽效應增強，因此游離能應逐漸降低：
題目排列方向完全相反，因此 I 錯誤。
選項 II：
這些元素均位於第三週期。第三週期由左至右，游離能整體增加，正確的基本趨勢應為：
其中：
- 的最外層電子位於 次層，較容易移除，因此游離能低於 。
- 的電子組態為 ，具有半充滿穩定性，游離能較高。
- 的有效核電荷較大，因此游離能高於 。
題目給出的排列為：
與正確趨勢相反，因此 II 錯誤。
選項 III：
第 26 題1 分
What is the correct order of the following bonds in terms of increasing polarity?
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核心觀念
本題考查「鍵的極性」與「電負度差」的關係。
共價鍵中，兩原子的電負度差越大，成鍵電子越偏向電負度較大的原子，鍵的極性越強。因此可用下式判斷：
其中 代表電負度， 分別為 、、。
氯的電負度固定，故只需比較 、、 的電負度。
解題方法
、、 同屬第 15 族，位置如下：
同族元素由上而下，原子半徑增加、遮蔽效應增強，價電子受到原子核吸引力減弱，因此電負度通常由上而下降低：
氯的電負度高於三者，因此：
- 的電負度差最小；
- 的電負度差較大；
- 的電負度差最大。
所以極性增加順序為：
故選 。
以常見的電負度近似值表示：
則有：
因此仍得到：
選項分析
第 27 題1 分
Which of the following electron configurations is incorrect?
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核心觀念
本題考查原子與離子的電子組態，判斷時需掌握：
- 原子序 等於中性原子的電子數。
- 陽離子失去電子，陰離子得到電子：
- 有 個電子。
- 有 個電子。
- 電子填入順序遵循 Aufbau principle，並符合：
- 副層最多容納 個電子；
- 副層最多容納 個電子；
- 副層最多容納 個電子。
- 過渡金屬常寫成 先於 ，但完整電子組態也常依主量子數排列，因此 與 的書寫先後不影響電子總數與判斷。
解題方法
逐一計算各選項電子組態中的電子總數，並與該元素或離子的應有電子數比較。
中性原子電子數：
離子電子數：
或
若電子總數不符，或缺少應填入的副層電子，則電子組態不正確。
選項分析
(A) ：
硫的原子序為 ，因此：
選項中的電子總數為：
其組態可寫成：
因此此選項正確。
(B) ：
鈉的原子序為 ，失去一個電子後：
選項中的電子總數為：
其組態等同於氖原子：
因此此選項正確。
(C) ：
鎵的原子序為 ，中性鎵原子應有 個電子。
選項中的電子總數為：
因此少了 個電子。鎵的正確基態電子組態為：
完整寫法為：
第 28 題1 分
How many moles of must be added to 0.5 L of a 0.4 M solution to begin precipitation of ? For , .
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核心觀念
本題考查難溶鹽的溶度積 與「開始沉澱」的判斷。
難溶鹽 的溶解平衡為：
因此：
當離子積 恰好等於 時，開始產生沉澱。
解題方法
原本溶液中：
在剛開始沉澱的臨界點：
所以：
由於 解離時，每 1 mol 提供 1 mol ：
所需的 物質的量為：
依命題單位釋疑公告，本題選項應以最接近此臨界值的數值判定，因此選擇：
選項分析
- (A)
第 29 題1 分
For the reaction below:
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
Which of the following statements is true?
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核心觀念
本題考查 Gibbs free energy、平衡常數與熵變的關係：
以及
反應式為：
反應物共有 mol 氣體，生成物只有 mol 氣體。氣體粒子數減少，系統可利用的微觀狀態數通常降低，因此熵減少。
解題方法
直接由氣體莫耳數判斷 ：
氣體莫耳數由 mol 減少為 mol，故：
因此選項 (D) 正確。
題目所給：
只能表示在 、標準狀態下，反應具有自發傾向，不能直接代表所有溫度下的 ，也不能表示反應為吸熱。
選項分析
(A) This reaction is endothermic.
錯誤。
「吸熱或放熱」由 判斷，而不是由 判斷。題目只給：
無法單靠 判斷 。此外， 由 與 生成的反應實際上屬於放熱反應，因此不是 endothermic。
(B) for this reaction has to be negative at all temperatures.
錯誤。
由於 ，所以：
第 30 題1 分
Which of the following species needs resonance to adequately describe its structure?
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核心觀念
本題考查 Lewis 結構與共振（resonance）的判斷。
當一個物種無法用單一 Lewis 結構充分表示其電子分布，必須以兩個以上具有相同原子排列、但電子位置不同的 Lewis 結構共同描述時，稱為共振。共振結構之間只改變電子的位置，不改變原子的連接順序；實際物種是各共振結構的共振混成體。
判斷重點包括：
- 是否存在可在不同位置離域的 電子。
- 共振結構是否具有相同的原子骨架。
- 是否有多個等價或近似等價的合理 Lewis 結構。
- 實際鍵長與鍵級是否呈現平均化現象。
解題方法
逐一畫出各物種的主要 Lewis 結構，觀察是否能將多重鍵或負電荷合理地移到不同位置。
對於多原子含氧陰離子，若中心原子與多個相同周邊原子形成 鍵，且 電子可在多個位置離域，通常需要共振描述。
選項分析
(A)
的 Lewis 結構為：
氧原子與兩個氫原子形成兩個單鍵，氧原子上有兩對孤電子對。氫原子只能形成一個鍵，因此不存在可在不同位置移動的多重鍵或離域電子。
因此， 可由單一 Lewis 結構充分描述，不需要共振。
選項 (A) 錯誤。
(B)
碳酸根離子共有：
個價電子。
以碳為中心，與三個氧原子連接。為使碳原子符合八隅體，主要 Lewis 結構可表示為一個 雙鍵及兩個 單鍵：
但雙鍵可以位於三個氧原子的任一位置，因此有三個等價的共振結構：
三個 鍵在實際分子中等長，鍵級介於單鍵與雙鍵之間，負電荷也分散在三個氧原子上。
第 31 題2 分
An object of mass is sliding with speed at some instant across a level tabletop, with which its coefficient of kinetic friction is . It then moves through a distance and comes to rest. Which of the following equations for the speed is reasonable? (Gravitational acceleration is .)
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核心觀念
本題考查水平面上「動摩擦力造成物體減速」的運動，以及功－能定理。
物體在水平桌面上滑動，鉛直方向沒有加速度，因此正向力為
動摩擦力大小為
摩擦力方向與速度方向相反，會使物體的動能逐漸減少，直到物體停止。
解題方法：功－能定理
物體初速度為 ，最後停止，因此：
初動能：
末動能：
摩擦力做負功，大小為
依功－能定理：
因此
整理得
約去質量 ：
所以
故正確選項為 (A)。
選項分析
(A) ：正確
由功－能定理推導：
量綱檢查：
- 為無因次量
- 的單位為
- 的單位為
因此
開根號後為
正好是速度的單位。
(B) ：錯誤
此式沒有包含摩擦係數 ，無法反映摩擦力大小。
此外，
第 32 題2 分
A force acting on an object moving along the axis is given by N, where is in m. How much work is done by this force as the object moves from m to m?
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核心觀念
本題考查「位置相關力所做的功」。當力沿著 軸方向且大小隨位置改變時，不能直接使用 ，必須以積分計算：
其中：
- ：沿 軸方向的力，單位為
- ：微小位移，單位為
- 功的單位為
本題給定：
物體由 移動至 。
解題方法
將力函數代入功的積分式：
逐項積分：
因此：
代入上限 ：
代入下限 ：
所以：
故官方答案為：
正號表示此力在整段位移上的總功為正。
選項分析
- (A) ：正確
由積分計算：
因此選項 (A) 正確。
- (B) ：錯誤
是原函數 在 的部分數值：
第 33 題2 分
The block shown in the figure is released from rest when the spring is stretched a distance . If N/m, kg, cm, and the coefficient of kinetic friction between the block and the horizontal surface is 0.25, what is the speed of the block when it first passes through the position for which the spring is unstretched? (Gravitational acceleration m/s.)
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核心觀念
本題考查「功與能定理」：
- 初始能量為彈簧的彈性位能。
- 方塊移動過程中，動摩擦力做負功。
- 彈簧恢復至未伸長位置時，彈性位能全部轉換為動能與克服摩擦所消耗的能量。
彈簧位能：
動摩擦力大小：
摩擦力做功：
解題方法
先將伸長量換成公尺：
由功與能定理，方塊由靜止開始，移動距離 後到達彈簧未伸長位置：
代入數值：
左側彈簧初始位能為：
摩擦力消耗的能量為：
因此方塊到達未伸長位置時的動能：
所以：
選項分析
第 34 題2 分
A police crime lab is trying to determine whether someone was murdered or died as a result of an accident. The victim was struck in the temple by a 4 kg sculpture that is alleged to have fallen off a bookcase. The sculpture presumably fell a distance of 20 m and the corner that struck him had an area of 0.25 cm. If the time for the sculpture to stop was 1 ms, the pressure on his temple, in N/m, was _____. (Gravitational acceleration m/s.)
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核心觀念
本題考查：
- 自由落體速度：由位移求撞擊前速度
- 動量與衝量定理：
- 壓力定義：
- 面積單位換算： 轉換為
雕塑撞擊頭部後在 內停止，因此頭部對雕塑施加的平均作用力，可由雕塑動量的改變求得。
解題方法
1. 求雕塑撞擊前速度
雕塑由靜止開始自由落下，高度為 ：
由於 ：
因此雕塑撞擊頭部前的速度為 。
2. 利用衝量定理求平均撞擊力
雕塑質量為 ，撞擊前動量大小為：
撞擊後雕塑停止，因此：
動量改變量大小：
由衝量定理：
停止時間：
所以平均撞擊力為：
3. 面積單位換算
撞擊角的面積為：
因為：
所以：
因此：
4. 求壓力
壓力定義為：
代入數值：
因此：
第 35 題2 分
A 3 kg particle moves to the right at 4 m/s as shown in the figure. The magnitude of its angular momentum, in kgm/s, about point is ____.
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核心觀念
本題考查質點對固定點的角動量。角動量大小定義為
其中：
- ：質點到參考點 的距離
- ：線動量大小
- ：位置向量 與速度方向 的夾角
由圖可知：
速度方向水平向右，連接質點與 的直線和水平線夾角為 。即使位置向量取自 指向質點，夾角為 ，因為 ，角動量大小不受影響。
解題方法
直接套用角動量大小公式：
代入數值：
因此角動量大小為
選項分析
第 36 題2 分
A particle moves in the plane, starting from the origin at with an initial velocity having an component of 20 m/s and a component of m/s. The particle experiences an acceleration in the direction, given by m/s. What is the total velocity at any time?
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核心觀念
本題考查二維運動中速度與加速度的關係：
速度向量可分解為：
已知初速度分量為：
加速度只存在於 方向：
因此， 方向速度隨時間改變， 方向速度保持不變。
解題方法
分別處理兩個方向的速度分量。
在 方向，使用等加速度運動公式：
代入已知數值：
其中 的單位為 ， 的單位為：
所以兩項單位一致。
在 方向，由於：
故：
因此，任意時間 的總速度向量為：
所以正確選項為 (C)。
選項分析
(A)
錯誤。
方向的速度應包含初速度 ，因此應為 ，不能只有 。
此外， 方向加速度為零， 方向速度應保持為 ，不會變成 。
(B)
錯誤。
方向速度的正確形式為：
第 37 題2 分
A grindstone increases in angular speed from 4 rad/s to 12 rad/s in 4 s. Through what angle does it turn during that time interval if the angular acceleration is constant?
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核心觀念
本題考查定角加速度下的轉動運動，對應直線運動中的等加速度運動。
已知：
- 初角速度：
- 末角速度：
- 時間：
- 角加速度為常數
要求轉過的角位移 。
解題方法
先由角加速度定義求出 ：
使用等角加速度位移公式：
代入數值：
因此轉過的角度為：
另一種快速解法：平均角速度
角加速度為常數時，角速度隨時間均勻增加，因此平均角速度為初、末角速度的平均值：
角位移為平均角速度乘以時間：
選項分析
- (A) 8 rad：錯誤。
是平均角速度，不是角位移。
第 38 題2 分
A 1 kg copper block and a 6 kg steel block are connected by a light string over a frictionless pulley. The two blocks are allowed to move on a fixed steel-block wedge, , as shown in the figure. If the coefficients of friction of copper–steel and steel–steel are 0.4 and 0.6, respectively, what is the acceleration of the two blocks? (Gravitational acceleration m/s.)
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核心觀念
本題考查：
- 牛頓第二定律：
- 斜面上的重力分量：
- 斜面的正向力：
- 動摩擦力：
- 輕繩與無摩擦滑輪：兩物體加速度大小相同、繩張力相同
由圖可知， 鋼塊受重力作用沿斜面向下運動，因此 銅塊被拉向滑輪；摩擦力均阻礙相對運動。
解題方法
設兩物體加速度大小為 ，銅塊向右、鋼塊沿斜面向下。
銅塊與鋼板間的摩擦力為
對 銅塊列水平方向運動方程：
因此
對斜面上的 鋼塊：
斜面方向向下的重力分量為
鋼塊與固定鋼楔間的正向力為
因此斜面上的摩擦力為
對鋼塊沿斜面向下列式：
代入數值：
由式 得 ，代入式 ：
第 39 題2 分
A car travels at a constant speed of 60 km/hr on a level circular turn of radius 40 m. What is the minimum coefficient of static friction between the tire and the roadway to allow the car to make the turn without sliding? (Gravitational acceleration m/s.)
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核心觀念
汽車在水平圓周彎道上等速行駛時，雖然速率不變，但速度方向持續改變，因此具有指向圓心的向心加速度：
在水平路面上，提供向心力的唯一水平力是輪胎與路面間的靜摩擦力。靜摩擦力的最大值為：
其中 為靜摩擦係數， 為正向力。
解題方法
先將車速換算成 SI 制：
汽車在水平面上行駛，垂直方向沒有加速度，因此：
水平方向需要的向心力為：
為了使汽車恰好不滑動，所需摩擦力等於最大靜摩擦力：
約去 後，得到最小靜摩擦係數：
代入 、、：
因此，依照題目條件，最小靜摩擦係數應約為：
此結果也符合命題單位釋疑公告所載的「」。
原題爭議點
計算結果為 ，但題目選項中沒有 。因此：
第 40 題2 分
A 5 kg ball is held in the hand as shown in the figure, with the arm horizontal and 40 cm from the elbow joint. The forearm mass is 2 kg and the center of gravity is 18 cm from the joint. The biceps connect to the arm at 5 cm from the joint. How much force must the biceps exert to hold the ball in place? (Gravitational acceleration m/s.)
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核心觀念
本題考查剛體平衡的「力矩平衡」。前臂保持水平靜止時，取肘關節為支點，順時針力矩與逆時針力矩必須相等：
重力方向向下，會使前臂繞肘關節順時針旋轉；二頭肌施力向上，產生逆時針力矩。
解題方法
以肘關節為轉軸。肘關節反作用力通過轉軸，力臂為 ，不產生力矩，因此不必列入力矩平衡式。
各力矩如下：
- 球的重力：，作用距離為
- 前臂重力：，作用於重心，距離為
- 二頭肌拉力 ：作用距離為
列力矩平衡：
因此二頭肌必須施加 的力。
選項分析
第 41 題2 分
If middle C (262 Hz) and C (277 Hz) are played together, it would cause interference beats. What would the beat frequency be if each is played one octave lower, with each frequency reduced by a factor of 2?
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核心觀念
本題考查聲波的干涉拍頻（beat frequency）。當兩個頻率接近的聲音同時播放時，聲音強度會週期性增強與減弱，所聽到的強弱變化頻率稱為拍頻。
拍頻等於兩聲波頻率差的絕對值：
降低一個八度代表頻率變為原來的 。
解題方法
原本 middle C 與 的頻率分別為：
各降低一個八度後：
因此拍頻為：
所以正確選項為：
也可直接利用頻率差判斷：
兩個頻率同時降低為原來的 ，頻率差也降低為原來的 ：
第 42 題2 分
Tension is maintained in a string as in the figure. The observed wave speed is m/s when the suspended mass is kg. What is the wave speed when the suspended mass is kg? (Gravitational acceleration m/s.)
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核心觀念
弦上的波速公式為
其中：
- ：波速
- ：弦的張力
- ：弦的線密度
同一條弦的線密度 不變，因此波速只隨張力的平方根改變。圖中懸掛質量靜止，若滑輪與弦視為理想狀況，弦的張力為
所以
解題方法
已知懸掛質量為 時，波速為 。
當質量改為 ，利用比例關係：
代入數值：
因此選擇：
也可直接驗算：
張力變為原來的 ，故波速變為原來的 ，而非 。
選項分析
第 43 題2 分
When an ambulance passes in front of an observer, the sound frequency is 440 Hz when the ambulance is approaching, and the frequency drops to 400 Hz when the ambulance is moving away. What is the speed of the ambulance? Assume the speed of sound is 345 m/s at that time.
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核心觀念
本題考查「都卜勒效應（Doppler effect）」：聲源相對於觀察者移動時，聲源前方的波長被壓縮，觀察到的頻率升高；聲源遠離觀察者時，波長被拉長，觀察到的頻率降低。
本題中：
- 觀察者固定不動。
- 救護車為移動聲源。
- 聲速為 。
- 接近時頻率為 。
- 遠離時頻率為 。
解題方法
設救護車速度為 ，聲源本身發出的頻率為 。
對於移動聲源、靜止觀察者：
救護車接近時，波長縮短，因此
救護車遠離時，波長增加，因此
兩式相除，可以消去未知的原始頻率 ：
代入數值：
交叉相乘：
取適當有效位數：
因此選擇：
與校方釋疑公告的對照
校方公告列出：
此式計算結果為
負號只代表速度方向是「遠離觀察者」；題目詢問的是救護車的速率，因此取大小：
公告同時列出
這些關係是理想雙原子氣體熱容與絕熱指數的資料，通常可用於推導聲速公式
第 44 題2 分
Under ambient conditions, which gas has the adiabatic ratio of molar heat capacities most close to 1.4? ()
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核心觀念
本題考查氣體絕熱指數
其中：
- ：定壓莫耳熱容量
- ：定容莫耳熱容量
對理想氣體而言，兩者關係為
因此，判斷 的關鍵在於分子內部可吸收能量的自由度。自由度越多， 越大， 越小。
解題方法
在室溫附近，若雙原子分子的振動能階尚未明顯被激發，則其自由度主要包括：
- 平移自由度：
- 轉動自由度：
因此：
又因為
所以
一氧化碳 是雙原子分子，且 的振動頻率很高，室溫下振動自由度幾乎沒有貢獻，因此其 最接近理想雙原子分子的 ，使得 最接近 。
校方釋疑指出：「 分子作用力強， 之 較接近雙原子分子理想氣體。」這正是本題選擇 的命題依據。
選項分析
(A)
為單原子氣體，只有三個平移自由度：
因此
明顯大於 ，故錯誤。
(B)
為雙原子分子。室溫下其高頻振動尚未明顯激發， 接近
故
第 45 題2 分
A 50 m bridge is made with segments of concrete. If the linear expansion coefficient is , how much spacing is needed to allow for expansion during an extreme temperature change of 150 °F?
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核心觀念
本題考查固體的熱膨脹。均勻材料因溫度改變所產生的長度變化為
其中：
- ：長度增加量
- ：線膨脹係數
- ：原始長度
- ：攝氏溫度變化量
題目給出的溫差為 ，必須先換算成攝氏溫差：
溫差的換算不需加上 ，因為只有溫度刻度的差值，不是絕對溫度。
解題方法
依校方釋疑公告的計算方式，將整座 橋體視為需要容納的總熱膨脹長度：
代入
先計算數值：
換算成公分：
因此，依官方計算，橋體總共需要約 的膨脹空間。
原題爭議點
本題無法由選項選出唯一答案，原因有二：
- 依線膨脹公式計算，總膨脹量為 ，但選項中沒有 。
- 題目說橋由多段混凝土組成，卻沒有提供分段數、每段長度及伸縮縫的配置方式。若要求的是「每個伸縮縫」的間距，還必須知道總共有多少段，才能將總膨脹量分配到各伸縮縫。
因此，題目提供的資訊不足以對應到單一選項。校方釋疑公告亦明確指出：
第 46 題2 分
A Carnot engine is operating at its theoretical maximum efficiency of 60%. If the waste heat has a temperature of 38 °C, what is the temperature of the boiler?
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核心觀念
本題考查 Carnot engine（卡諾熱機）的理論最大效率。卡諾熱機在高溫熱源與低溫熱源之間運轉，其效率為
其中：
- ：熱機效率
- ：低溫熱源的絕對溫度，即 waste heat 的溫度
- ：高溫熱源的絕對溫度，即 boiler 的溫度
溫度必須使用 Kelvin 絕對溫標，不能直接代入攝氏溫度。
解題方法
已知卡諾熱機效率為 ：
廢熱溫度為 ，先換算為 Kelvin：
代入卡諾效率公式：
整理得：
再換算回攝氏溫度：
四捨五入後約為：
因此鍋爐溫度為 。
選項分析
(A) ：錯誤
此選項常見於直接使用攝氏溫度計算：
但卡諾公式中的溫度比必須使用 Kelvin，攝氏溫標的零點不是熱力學絕對零度，因此不能直接代入。將 代回計算，效率約為 ，並非 。
(B) ：錯誤
換算為 Kelvin：
代回：
第 47 題2 分
A tuning fork is known to vibrate with frequency 262 Hz. When it is sounded along with a mandolin string, four beats are heard every second. Next, a bit of tape is put onto each tine of the tuning fork, and the tuning fork now produces five beats per second with the same mandolin string. What is the frequency of the string?
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核心觀念
本題考查：
- 拍頻（beat frequency）定義：
- 音叉加上膠帶後，振動質量增加。若勁度近似不變，音叉頻率會下降。
- 由拍頻變化判斷琴弦頻率位於音叉頻率的上方或下方。
解題方法
原音叉頻率為：
與琴弦同時發聲時，每秒產生 4 次拍頻，因此：
琴弦頻率的兩個數學候選值為：
或
接著分析加膠帶後的變化。
音叉每個叉齒加上膠帶後，振動質量增加，使音叉頻率下降。設加膠帶後音叉頻率為 ，則：
題目指出新的拍頻為 。
若琴弦頻率低於音叉，原本琴弦為 ，音叉頻率由 稍微下降時，兩者頻率差會先減小，而不是由 增加為 。
因此琴弦頻率應高於原音叉，即：
此時原拍頻為：
加膠帶後音叉頻率下降。若新音叉頻率約為 ，則：
符合題目敘述。
選項分析
(A) 257 Hz
錯誤。其與原音叉的頻率差為：
第 48 題2 分
Determine the energy stored in when , , , and V.
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核心觀念
電路中， 與 連接在相同的上下兩端，因此兩者為並聯；其組合再與 串聯。
電容器儲存能量的公式為
其中 為電容量， 為該電容器兩端的電位差。
解題方法
先求 、 的並聯等效電容：
接著， 與 串聯，因此總等效電容為
整個串聯電路所帶的電荷量為
串聯電容器上的電荷量相同，因此 上的電荷也是 。其兩端電壓為
由於 與 並聯，兩者兩端電壓相同，所以
因此 儲存的能量為
選項分析
第 49 題2 分
A solid, insulating sphere of radius has a uniform charge density throughout its volume and a total charge . Concentric with this sphere is an uncharged, conducting, hollow sphere whose inner and outer radii are and , as shown in the figure. Find the magnitude of the electric field for .
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核心觀念
本題考查：
- 高斯定律
- 均勻帶電絕緣球內部的電場
- 導體靜電平衡
- 球對稱性
帶電絕緣球與中空導體同心，因此電荷分布具有球對稱性。對於半徑 的高斯面，只需考慮半徑 內所包覆的電量。
導體內表面會感應電荷 ，外表面感應電荷 ；但這些同心球殼在半徑 的區域所產生的電場為零，不影響球內電場。
解題方法
設絕緣球的均勻體電荷密度為 。由總電荷為 、球半徑為 ：
取半徑 的球形高斯面，其包覆電量為：
代入 ：
由高斯定律：
因為球對稱，半徑 處的電場大小處處相同，故：
因此：
所以：
選項分析
- (A)
第 50 題2 分
Two long straight current-carrying parallel wires cross the axis and carry currents and in the same direction, as shown in the figure. At what value of is the net magnetic field zero?
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核心觀念
長直導線周圍的磁場大小為
其中 是觀察點到導線的距離。兩條導線電流方向相同，因此：
- 在兩導線外側，兩磁場方向相同，無法互相抵消。
- 在兩導線之間，兩磁場方向相反，才可能抵消。
由圖可知，電流 的導線位於 ，電流 的導線位於 。
解題方法
設磁場抵消點位於兩導線之間，即 。
此時到兩導線的距離分別為
兩磁場大小相等：
約去共同因子 ：
交叉相乘：
因此磁場為零的位置是 。
第 51 題2 分
A certain capacitor has a capacitance of 5 F. After it is charged to 5 C and isolated, the plates are brought closer together so its capacitance becomes 10 F. The work done by the agent is ____.
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核心觀念
本題考查「電容器充電後與外界隔離，改變極板距離時的能量變化」。
電容器已被充電並隔離，因此極板上的電荷量 保持不變。電容器儲存的靜電能為
其中：
- ：電荷量
- ：電容量
- ：電場儲存能量
極板靠近後，電容量由 增加為 。在 固定時，電容量增加會使儲存能量降低。
解題方法
1. 單位換算
2. 計算初、末狀態的電能
初始能量：
末狀態能量：
3. 求 agent 所做的功
校方釋疑公告指出題目問的是：
The work done by the agent.
在準靜態移動極板、且電容器與外界隔離的條件下，agent 所做的功等於電容器電能的變化量：
因此：
負號表示極板受到電場吸引而自行靠近，agent 必須施加反向作用力以控制其運動，因此 agent 對系統做負功。
選項分析
第 52 題2 分
A plane with a wing length of 50 m is flying westward, where the downward component of the Earth’s magnetic field is T. What is the difference in potential between the wingtips when the speed of the plane is 720 km/hr, and which wingtip is positive?
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核心觀念
本題考查「運動導體在磁場中產生感應電動勢」，又稱動生電動勢（motional emf）。
導體以速度 在磁場 中運動時，導體內的自由電荷受到洛侖茲力：
正、負電荷受到相反方向的磁力而分離，使導體兩端形成電位差。當電荷分離造成的電場力與磁力平衡時，兩翼尖間的電位差大小為：
其中：
- ：磁場中垂直於飛行速度與翼展方向的分量
- ：飛機速度
- ：兩翼尖間的有效距離
解題方法
飛機速度換算為：
題目給定地球磁場的向下分量：
兩翼尖間的有效距離取：
因此動生電動勢為：
判斷哪一側機翼為正
設定方向如下：
- 飛機向西飛行： 向西
- 地磁場向下： 向下
- 翼展方向為南北方向
對正電荷使用右手定則，判斷：
因此正電荷受到的磁力指向南側，會聚集在南側翼尖，使南側翼尖帶正電；北側翼尖則相對帶負電。
故：
選項分析
第 53 題2 分
Implanted medical devices are often charged by transcutaneous energy transfer (TET), which uses a pair of coils in close proximity for wireless charging. The change of current in the coil outside the body causes the magnetic flux of the coil inside the body to change, thus generating an induced electromotive force. There are 10 coils with a radius of 1 cm, and the current of the outer coil drops from 10 A to 0 within s. What is the average induced electromotive force of the inner coil? (Magnetic constant is Tm/A.)
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核心觀念
本題考查法拉第電磁感應定律：
其中：
- ：內線圈的匝數
- ：每一匝線圈所穿過的磁通量
- ：外線圈在中心附近產生的磁場
- ：線圈面積
圓形線圈中心的磁場為：
題目所給「有 10 個線圈」依官方答案的命題意旨，應解讀為外、內兩組線圈各具有 匝，且兩線圈距離很近、磁通量耦合良好。
解題方法
已知：
外線圈電流由 降至 ，因此電流變化量的大小為：
作用時間：
外線圈中心磁場的變化量：
代入：
內線圈每一匝的磁通量變化量為：
因此內線圈的平均感應電動勢：
整理得：
第 54 題2 分
A beam of unpolarized light of intensity passes through four successive ideal polarizing filters, each of whose polarizing axis makes a angle with the previous one. What is the intensity of the transmitted beam?
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核心觀念
本題考查兩個偏振光公式：
- 非偏振光通過第一片理想偏振片後，透射強度變為原來的一半：
- 已偏振光通過偏振軸與入射光偏振方向夾角為 的偏振片時，依 Malus 定律：
四片偏振片中，第一片使非偏振光成為線偏振光；其後三片的偏振軸均與前一片相差 。
解題方法
第一片偏振片：
第二片與第一片夾角為 ：
由於
所以
因此
第三片再乘上一個 ：
第四片再乘上一個 ：
計算得
故透射光強度為
選項分析
(A) ：錯誤
非偏振光通過第一片理想偏振片時，至少會損失一半強度，因此第一片後即為 ，不可能仍為 。
第 55 題2 分
When sitting in an airplane at an altitude of 10 km, you look down on the ground. Assuming that your pupil is about 1.5 mm in radius and considering the effect of diffraction only, what is the minimum separation between objects on the ground that you can distinguish? The wavelength of visible light is around 500 nm.
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核心觀念
本題考查圓形孔徑的繞射極限，以及 Rayleigh criterion（瑞利判據）。
人眼瞳孔可視為圓形孔徑。由於光具有波動性，即使物體本身足夠明亮，光線通過有限大小的瞳孔後仍會產生繞射，使兩個相近物體的影像互相重疊。兩物體能否分辨，取決於它們所 subtend 的角距離是否大於繞射造成的最小解析角。
圓形孔徑的最小解析角為
其中：
- ：最小解析角，單位為 rad
- ：光波長
- ：圓形孔徑的直徑
- ：圓形孔徑繞射的數值因子
解題方法
題目給定瞳孔半徑為 ，因此瞳孔直徑為
單位換算為
可見光波長約為
飛機高度為
先計算最小解析角：
當角度很小時，地面上兩物體的最小可分辨距離 滿足
因此
代入數值：
取最接近的選項：
選項分析
(A) 0.5 m：錯誤
第 56 題2 分
A spaceship is moving away from us at a speed of . Another spaceship is moving away from us in the opposite direction at a speed of . What is the speed of measured by an observer on ?
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核心觀念
本題考查狹義相對論的相對速度公式。當兩物體速度接近光速時，不能直接使用古典力學的速度相加：
因為古典相加會得到 ，超過光速，違反狹義相對論的限制。必須使用 Einstein 速度合成公式：
其中：
- ：物體在某慣性座標系中的速度
- ：觀察者所在座標系相對於原座標系的速度
- ：物體相對於觀察者的速度
解題方法
設定我們所在的參考系為 。
取遠離我們的方向為正方向：
- 太空船 向正方向運動：
- 太空船 向相反方向運動：
要求的是 觀察者所測得的 速度。代入速度轉換公式：
因此：
分子為：
分母為：
所以：
因此， 上的觀察者測得 的速度約為 。
選項分析
- (A) ：錯誤
這是直接將兩艘太空船相對我們的速度相加：
此為古典速度相加法，未考慮相對論效應，且得到的結果超過光速，不符合狹義相對論。
- (B) ：錯誤
第 57 題2 分
Silicon (Si) is a semiconductor material whose properties fit perfectly in solar cells to convert light energy into electrical energy. Based on this evidence, what is the value of the energy gap of Si probably?
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核心觀念
本題考查半導體的「能隙」（energy gap，）與太陽能電池光電轉換能力之關係。
在半導體中，電子由價帶（valence band）吸收光子能量後，若能量足以跨越能隙進入導帶（conduction band），便會產生可移動的電子—電洞對，形成電流：
其中：
- ：Planck 常數
- ：光頻率
- ：半導體能隙
光子能量與波長的關係為：
因此，能隙大小會決定半導體能吸收哪一段波長的光，以及太陽能電池能產生的最大電壓範圍。
矽（Si）在室溫下的能隙約為：
更精確值約為 ，因此選項中的 正確。
解題方法
矽能有效應用於太陽能電池，表示其能隙必須適中：
- 能隙不能太大，否則許多可見光與紅外光光子能量不足以激發電子。
- 能隙不能太小，否則雖然能吸收較多光子，但輸出的電壓低，且過多能量會以熱能形式損失。
- 矽的能隙約為 ，能吸收相當大範圍的太陽光，且可提供實用的輸出電壓。
亦可用波長估算：
利用常用換算式：
當 時：
這表示矽可吸收波長小於約 的光，涵蓋大部分可見光及部分近紅外光，適合用於太陽能電池。
選項分析
(A) several tenths of eV
第 58 題2 分
The wave function of a particle confined to is given by . for and . When the wave function is normalized, the probability density at coordinate has the value ____.
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核心觀念
本題考查量子力學中的：
- 波函數正規化（normalization）
- 機率密度（probability density）
粒子在位置 附近出現的機率密度為
而波函數必須滿足正規化條件：
題目給定粒子只存在於 ，因此：
解題方法
由正規化條件：
若 為實數，則：
計算積分：
因此：
波函數的機率密度為：
代入 ：
所以在 時，機率密度為：
因此選擇 (D)。
選項分析
(A) ：錯誤
此式與題目波函數 的平方形式不符。機率密度必須為 ，因此應與 成正比，而不是與 成正比。
此外，其積分為：
雖然已正規化，但函數形式不是由 得到，故仍不正確。
(B) ：錯誤
雖然含有正確的 形式，但量綱不正確。機率密度必須具有長度的倒數單位，而本式的量綱為：
第 59 題2 分
A light of wavelength 400 nm falls on a metal surface having a work function of 1.70 eV. What is the maximum kinetic energy of the photoelectrons emitted from the metal?
m/s, Js, eV J.
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核心觀念
本題考查光電效應。光子照射金屬表面時，光子的能量必須先克服金屬的逸出功 ，剩餘能量轉化為光電子的最大動能 。
根據愛因斯坦光電效應方程式：
其中光子能量為：
因此：
解題方法
已知：
先計算光子能量：
換算成電子伏特：
金屬逸出功為：
所以光電子最大動能為：
因此選擇 (E)。
選項分析
- (A) 4.52 eV：錯誤
第 60 題2 分
The Balmer series for the hydrogen atom corresponds to electronic transitions that terminate in the state with quantum number , as shown in the figure. Consider the photon of the longest wavelength corresponding to a transition shown. What is its wavelength?
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核心觀念
Balmer series 是氫原子電子由較高能階躍遷至 能階時所放出的光譜。光子波長由能量差決定：
因此，波長最長代表光子能量最小，也就是電子躍遷前後的能階差最小。
解題方法
Balmer series 的躍遷皆終止於 。在圖示的躍遷中，能階差最小的是由相鄰的最高低能階：
氫原子能階：
因此此躍遷放出的光子能量為：
利用常用關係式 ：
第 61 題2 分
Which structure is not considered to have aromaticity?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
芳香性（aromaticity）必須同時符合下列條件：
- 分子具有環狀結構。
- 環上原子大致共平面。
- 環內具有連續重疊的 軌域，形成連續共軛系統。
- 符合休克爾規則（Hückel’s rule）：
例如苯環 有 個 電子，符合 ，因此具有芳香性。
若為封閉環狀、平面且連續共軛，但具有 個 電子，則通常呈現反芳香性（antiaromaticity）；若缺少環狀、平面或連續共軛任一條件，則屬於非芳香性（nonaromaticity）。
解題方法
本題應逐一檢查各結構：
- 是否為環狀？
- 是否能維持平面構形？
- 是否每個環上原子都有可連續重疊的 軌域？
- 電子數是否符合 ？
依題目提供的官方答案，選項 A 是不具芳香性的結構。也就是說，A 的結構必然不符合上述芳香性條件中的至少一項，例如缺少完整共軛、無法維持平面，或其 電子數不符合休克爾規則。
選項分析
第 62 題2 分
Solid has a lattice energy of kJ/mol and a heat of solution in water of kJ/mol. has a lattice energy of kJ/mol and a heat of solution in water of kJ/mol. Which salt forms stronger attractions with water?
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核心觀念
本題考查晶格能、溶解熱與水合熱之間的關係。
離子晶體溶於水可分為兩個主要步驟：
- 晶格解離：破壞晶體中的離子間作用力，吸熱。
- 離子水合：水分子包圍並吸引離子，放熱。
題目給的晶格能為晶體形成時的焓變，因此為負值。依校方釋疑公告採用：
其中，水合熱越負，代表離子與水之間釋放的能量越多，彼此吸引越強。
解題方法
對 ：
代入數值：
對 ：
比較兩者：
因此， 的水合熱較負，表示其離子與水的吸引作用較強。
所以正確答案為 (B)。
選項分析
(A) KF, because it releases more heat during the formation of crystal.
錯誤。
的晶格能為 ，確實比 的 更負，表示形成 晶體時釋放較多能量，晶格作用較強。
但題目問的是「與水形成較強吸引力的鹽」，應比較水合熱，而不是晶格能。晶格能反映離子彼此在固體晶格中的作用力，不能直接代表離子與水的作用力。
(B) KF, because it has a more negative heat of hydration.
正確。
第 63 題2 分
The reaction obeys the rate law
at 400 K.
If the initial concentration of is 1.00 M, how long will it take for the to decrease to 0.25 M?
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核心觀念
本題考查二級反應的整合速率定律，以及反應速率與各物質濃度變化速率之間的化學計量關係。
反應為
因此
題目給定氧氣生成速率：
其中速率常數單位為
因為這是二級反應。
解題方法
由反應式的係數關係：
所以
整理為二級反應形式：
積分後得到
代入
可得
左側為
因此
依照題目原文的速率定義，計算結果應為 ，但選項中沒有 。
原題爭議點
題目給的是氧氣生成速率：
而問題詢問的是 的消耗時間。由於反應式中 與 的係數比為 ，所以 的消耗速率應為氧氣生成速率的兩倍：
第 64 題2 分
Today’s automatic sunglasses utilize the following rearrangement reaction between A and B promoted by UV:
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
However, infrared spectroscopy is often applied to differentiate A and B because of the strong and distinct absorption of ____ functional group.
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核心觀念
本題考查有機官能基的紅外光譜（IR）鑑定，以及紫外光促進的光致重排反應。
紅外光譜主要觀察分子鍵的伸縮與彎曲振動。不同官能基具有特徵吸收位置與強度，其中羰基 的伸縮振動通常具有：
- 吸收強度強
- 峰形明顯
- 波數位置具代表性，約在
因此非常適合用來判斷反應前後是否形成羰基。
解題方法
由題圖可見，紫外光促使化合物 A 重排為 B。反應前的 A 含有環狀醚結構；反應後的 B 則形成明顯的羰基 ，且伴隨共軛系統延伸。
此類光致變色反應的關鍵是：
- A 吸收紫外光後進入激發態。
- 發生光化學的鍵結重排，包含 鍵的斷裂與結構重新排列。
- 生成 B 的共軛羰基結構，使電子離域程度增加，因此 B 可吸收較長波長的紫外光甚至可見光。
由於 A 與 B 在羰基官能基上的差異最明顯，利用 IR 光譜即可藉由觀察羰基伸縮吸收峰來區分兩者。因此選擇 carbonyl。
選項分析
- (A) arene：錯誤
A 與 B 都含有芳香環（arene）。芳香環雖可在 IR 光譜中出現芳香族 與芳香族 的吸收，但這些吸收不是本反應最具辨識性的差異，且可能與其他吸收重疊。
第 65 題2 分
Water desalination is a method to solve the problem of drought resulting from climate change. What is the minimum pressure needed to purify water from 0.05 M by reverse osmosis at 27 °C? ( L atm K mol)
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核心觀念
本題考查反滲透（reverse osmosis）與滲透壓（osmotic pressure）的關係。
一般滲透作用中，水會由低溶質濃度側流向高溶質濃度側。若要使水反向通過半透膜，必須在高濃度的 一側施加至少等於滲透壓的外加壓力。
稀溶液的滲透壓遵循 van’t Hoff equation：
其中：
- ：滲透壓，單位為 atm
- ：van’t Hoff factor，表示溶液中實際粒子數
- ：莫耳濃度，單位為
- ：絕對溫度，單位為 K
在水中視為完全解離：
因此一個 單位形成兩個溶液粒子，故：
解題方法
首先將攝氏溫度換算為絕對溫度：
代入滲透壓公式：
單位消去後得到：
反滲透所需的最低壓力為克服滲透壓的臨界壓力，因此：
嚴格而言，若要使水產生淨流動，外加壓力需略大於滲透壓；選擇題所稱的「minimum pressure」通常取其臨界值，即 。
選項分析
- (A) 1.23 atm：錯誤
此數值相當於忽略 解離所造成的粒子數增加，只計算：
第 66 題2 分
Consider the following reaction:
The bond energy for is half the amount of that for . The bond energy of is 247 kJ/mol. What is the bond energy of ?
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核心觀念
本題考查以平均鍵能估算反應焓變：
反應為：
反應物中斷裂 個 鍵與 個 鍵；生成物中形成 個 鍵。
設 的鍵能為 。題目指出 鍵能是 鍵能的一半，因此：
所以：
且：
解題方法
套用鍵能與反應焓變的關係：
代入題目數據：
整理得：
取適當有效數字：
因此正確答案為：
選項分析
- (A) 482 kJ/mol：錯誤
是方程式整理後的 ，不是 本身。必須再除以 ：
- (B) 238 kJ/mol：錯誤
第 67 題2 分
Which statement is correct?
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核心觀念
本題考查分子軌域理論（Molecular Orbital Theory）中的鍵級。鍵級定義為：
其中：
- ：成鍵分子軌域中的電子數
- ：反鍵分子軌域中的電子數
鍵級越大，表示鍵通常越強、鍵長越短。計算時，內層電子在成鍵與反鍵軌域中的貢獻會互相抵消，重點放在價電子即可。
解題方法
逐一寫出各物種的分子軌域電子組態，再利用：
判斷各選項。
選項分析
(A) The bond order of is 1.
每個 有 個電子，因此 的總電子數為：
其分子軌域組態為：
成鍵電子數 ，反鍵電子數 ，因此：
所以 的鍵級為 ，不是 。
故 (A) 錯誤。
(B) The bond order of is 1.
共有 個電子。考慮價電子，其分子軌域組態可表示為：
成鍵與反鍵電子數相等：
因此：
所以 沒有淨鍵結，鍵級不是 。
故 (B) 錯誤。
(C) The bond order of is 1.
每個 有 個價電子，因此 共有：
個價電子。
對於 、、， 分子軌域的能階排列為：
因此 的價電子組態為：
第 68 題2 分
You mix 265.0 mL of 1.20 M lead(II) nitrate with 300.0 mL of 1.55 M potassium iodide. Which of the following is true?
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核心觀念
本題考查：
- 沉澱反應與淨離子反應式
- 限量試劑判定
- 化學計量關係
- 反應後各離子濃度計算
- 旁觀離子不參與沉澱反應
混合 與 後，會生成難溶的碘化鉛：
淨離子反應式為：
因此， mol 需要 mol 。
解題方法
1. 計算各反應物的莫耳數
鉛離子莫耳數：
碘離子莫耳數：
硝酸根離子莫耳數：
鉀離子莫耳數：
2. 判斷限量試劑
mol 完全反應所需的 為：
實際只有 mol ，因此 不足，為限量試劑； 過量。
生成 的莫耳數：
反應後剩餘的 ：
反應後剩餘的 為：
3. 計算混合後總體積
4. 計算各離子濃度
為旁觀離子，不參與沉澱反應，因此莫耳數仍為 mol：
第 69 題2 分
Follow the balanced equation:
An equal number of moles of nitrogen and hydrogen gases were added in a balloon. The volume of the balloon is 2.00 L before any reaction occurs. Determine the volume of the balloon after the reaction is complete, assuming constant temperature.
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核心觀念
本題考查：
- 化學反應式的莫耳比例。
- 限量試劑的判定。
- 定溫、定壓下，氣體體積與總莫耳數成正比：
反應式為：
其中 與 的反應莫耳比為 ，並非 。
解題方法
設加入的 與 各為 mol。
初始總莫耳數為：
因為反應需要：
而實際加入的莫耳數為 ，所以 不足，為限量試劑。
當 的 mol 完全反應時：
- 消耗 ：
- 生成 ：
反應完成後：
因此反應後總莫耳數為：
定溫且氣球可自由伸縮，視為壓力維持不變，因此：
代入數值：
所以正確選項為 。
選項分析
- (A) 0.67 L：錯誤
此數值相當於初始體積的 ，常見錯誤是只注意到反應物係數，或錯把生成物與反應後總氣體莫耳數混淆。
第 70 題2 分
One beaker has 75.0 mL of a 2.00 M solution of . Another has 125 mL of a 2.00 M solution of . Please calculate the concentration of after the two solutions are mixed together.
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核心觀念
本題考查：
- 沉澱反應與淨離子方程式
- 限量試劑判斷
- 反應後離子濃度計算
混合 與 時，會生成難溶性的鉻酸銀沉澱：
因此，必須先判斷 是否完全被沉澱消耗，再計算其剩餘濃度。
解題方法
先計算兩種反應物的莫耳數。
的莫耳數：
的莫耳數：
根據反應式：
每 mol 需要 mol 。完全沉澱 mol 的 所需 為：
但實際只有 mol ，因此 為限量試劑，會被完全消耗。
反應後：
混合後總體積為：
因此：
故官方答案為 (A)。
選項分析
- (A) 0.00 M：正確
第 71 題2 分
Four identical 1.0 L flasks contain the gases He, , , and , each at 0 °C and 1 atm pressure. Which of the following statements is true?
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核心觀念
本題考查定溫、定壓、定體積下理想氣體的基本關係：
-
理想氣體方程式
-
相同溫度下，所有氣體分子的平均動能相同：
-
氣體密度為
在溫度與壓力相同時，密度與莫耳質量 成正比。 -
理想氣體模型中，分子間碰撞視為完全彈性碰撞；但對真實氣體而言，分子可能進行平動、轉動與振動能量的交換。
解題方法
四個燒瓶的條件完全相同：
由理想氣體方程式：
因此，四個燒瓶內的氣體莫耳數相同，分子數也相同：
接著比較各氣體的莫耳質量：
| 氣體 | 莫耳質量 |
|---|---|
在相同 、 下，密度與莫耳質量成正比，所以 密度最大。
其密度為：
故正確選項為 (B)。
選項分析
(A) He gas has the smallest average kinetic energy.
錯誤。
氣體分子的平均動能只與絕對溫度有關：
四種氣體均處於 ，所以平均動能相同，並非 最小。
氣體種類不同，主要影響的是分子的平均速率；莫耳質量越小，平均速率越大，但不影響相同溫度下的平均動能。
(B) gas has the highest density.
正確。
相同溫度與壓力下：
因此只要比較莫耳質量即可。四種氣體中：
第 72 題2 分
The valve between the 3.00 L bulb, in which the gas pressure is 2.00 atm, and the 2.00 L bulb, in which the gas pressure is 2.70 atm, is opened. What is the final pressure in the two bulbs, assuming the temperature remains constant?
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核心觀念
本題考查定溫下理想氣體的壓力與體積關係，以及兩個氣室連通後的壓力平衡。
理想氣體方程式為：
由於溫度保持不變，且閥門打開後氣體總莫耳數守恆，因此兩個氣球連通後會達到相同的最終壓力。若忽略管線體積，最終總體積為兩個 bulb 體積之和。
解題方法
初始狀態中，兩個 bulb 所含氣體的總量可分別表示為：
閥門打開後，總莫耳數不變，且兩個 bulb 的最終壓力皆為 。因此：
依據莫耳數守恆：
消去 ：
代入題目數值：
因此最終壓力為：
選項分析
- (A) 0.71 atm：錯誤
第 73 題2 分
The concentration of a monoprotic acid is “” M and the degree of dissociation of the acid is “”. What is its ?
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核心觀念
本題考查一元弱酸的解離平衡與酸解離常數 。
設一元酸為 ，其解離反應為：
已知：
- 初始濃度為 M
- 解離度為 ，代表初始酸中有比例 解離
- 因此解離度 必須視為小數比例，例如
酸解離常數定義為：
解題方法
建立平衡濃度：
| 物種 | 初始濃度 | 變化量 | 平衡濃度 |
|---|---|---|---|
| 約 | |||
| 約 |
其中，解離的 濃度為：
所以：
代入 定義：
約去一個 ：
因此正確選項為 (D)。
選項分析
(A) ：錯誤
分母 將初始濃度 與解離度 直接相減，忽略了解離量應為 ，且未正確表示未解離酸的平衡濃度 。
正確的平衡酸濃度為：
因此不能得到此式。
(B) ：錯誤
分母應表示未解離酸的比例，應為 ，因為 是解離度； 是濃度，不是解離比例。
正確分母為：
第 74 題2 分
How many chiral centers are in the following structure?
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核心觀念
本題考查手性中心（chiral center）的判定。一般而言， 雜化碳原子若連接四個不同的原子或原子團，便是手性中心，具有固定的立體構型。
判斷時要注意：
- 碳（如碳碳雙鍵上的碳）不是手性中心。
- 、 碳不可能連接四個不同基團。
- 環狀結構中的碳，必須比較沿環兩個方向的基團是否相同。
- 圖中的實心楔線與虛線楔線表示立體化學構型，但「有楔線」不代表一定是手性中心，仍須確認四個連接基團皆不同。
解題方法
此結構為類固醇骨架並帶有烷基側鏈。逐一檢查具有四個單鍵、且可能連接四種不同基團的四級碳或三級碳，可找到下列 8 個手性中心：
- ：連接 、 及環上兩個不同方向的碳鏈。
- ：連接氫、環上兩條不同碳鏈及另一取代方向。
- ：連接氫、環上兩條不同路徑及取代基。
- ：連接甲基、環上兩條不同碳鏈及另一取代方向。
- ：連接甲基、氫及兩條不同的環狀路徑。
- ：連接氫及兩條不同的環狀路徑與取代方向。
- ：連接氫、側鏈及類固醇環上兩條不同路徑。
- ：連接氫、甲基、乙基側鏈及通往類固醇骨架的基團。
第 75 題2 分
Compound X and Y contain two elements A and B only. 3.0 g of compound X contains 1.4 g of A, while 27.0 g of compound Y contains 7.0 g of A. The formula of compound X is AB. Which one is the formula of compound Y?
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核心觀念
本題考查二元化合物的質量組成、元素質量分率，以及由化學式推算原子量比例。
對於化合物 ，元素 A 的質量分率為：
其中 、 分別為元素 A、B 的原子量。
解題方法
已知化合物 X 的化學式為 。
在 的 X 中：
- A 的質量為
- B 的質量為：
因為 中 A、B 的原子數比為 ，所以化合物中 A、B 的質量比等於其原子量比：
因此可令：
再分析化合物 Y。
已知 的 Y 含有 的 A，因此：
設 Y 的化學式為 ，則：
交叉相乘：
因此：
化合物 Y 的化學式為：
選項分析
(A)
其 A 的質量分率為：
但題目給出的 Y 中 A 的質量分率為：
兩者不相等，因此錯誤。
(B)
第 76 題2 分
What is the pH value of a 0.010 M solution of sodium azide, ?
The of is .
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核心觀念
是強電解質，在水中完全解離：
其中 為強鹼 的共軛酸，不會明顯水解； 則是弱酸 的共軛鹼，會與水反應產生 ：
因此，本題是在考：
- 共軛酸鹼對的關係
- 弱鹼水解平衡
- 、 與 的關係
- 由 計算 pH
解題方法
1. 求 的鹼解離常數
與 是共軛酸鹼對，因此：
在 時：
已知：
所以：
2. 設定水解平衡
初始時， 濃度為 ：
設水解產生的 濃度為 ，則：
代入 ：
因為 很小，水解程度很小，可近似 ：
因此：
所以：
3. 計算 pH
先求 pOH：
在 ：
第 77 題2 分
How many moles of octahedral holes are contained in the close packing of spheres unit cell like face-centered cubic?
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核心觀念
本題考查面心立方晶格（face-centered cubic, FCC）中：
- 單位晶胞所含的粒子數。
- 八面體孔隙（octahedral holes）的位置與分攤比例。
- 緊密堆積中「八面體孔隙數 = 粒子數」的關係。
FCC 單位晶胞中的球體位於：
- 8 個頂點
- 6 個面心
因此球體總數為：
FCC 晶胞中的八面體孔隙位於：
- 晶胞體心：1 個，完全屬於該晶胞
- 12 條晶胞邊的中央：每個邊心孔隙由 4 個晶胞共同分攤
解題方法
直接計算 FCC 單位晶胞中的八面體孔隙數。
體心位置的八面體孔隙：
邊心位置共有 12 個，每個由 4 個晶胞共享，因此：
所以每個 FCC 單位晶胞所含的八面體孔隙數為：
因此，若題目中的 “moles” 是依教材慣例表示一個單位晶胞所對應的孔隙數，則答案為 4；若考慮一莫耳 FCC 單位晶胞，則八面體孔隙為 4 莫耳。
選項分析
(A) 8：錯誤
FCC 緊密堆積中，每個球體對應 1 個八面體孔隙與 2 個四面體孔隙。FCC 單位晶胞含有 4 個球體，因此：
第 78 題2 分
Reaction of potassium metal with excess leads to . Determine the oxidation state of oxygen in .
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核心觀念
本題考查化合物中元素的氧化數判定，以及氧氣形成超氧化物（superoxide）時的氧化數。
氧化數是依照形式上的電子分配規則，分配給原子的電荷數。中性化合物中，各元素氧化數總和必須等於 。
鉀通常形成 ，因此在 中：
中的 稱為超氧離子（superoxide ion）。超氧離子具有總電荷 ，因此其中兩個氧原子的平均氧化數為 。
解題方法
鉀與過量氧氣反應生成超氧化鉀，配平反應式為：
在 中，設每個氧原子的平均氧化數為 。
由於 為中性化合物：
解得：
因此， 中氧的平均氧化數為 。
需注意， 含有超氧離子 ，氧氧鍵中的電子具有離域特性，兩個氧原子等效，因此以平均值表示每個氧的氧化數。
選項分析
- (A) ：錯誤。
的氧化數是 ，不是氧的氧化數。氧的兩個原子總和必須為 ，平均值為 。
第 79 題2 分
Determine the point group of the molecule shown below.
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核心觀念
本題考查分子點群（point group）的判定，關鍵是辨認分子的幾何構型及其對稱元素。
圖中為 ，中心 連接五個相同的 ：
- 上、下各一個軸向
- 同一平面內有三個赤道向
- 幾何構型為三角雙錐（trigonal bipyramidal）
判斷點群時，需檢查旋轉軸、二重軸、鏡射面及反心等對稱元素。
解題方法
三角雙錐 具有下列對稱元素：
- 一條 軸
沿著兩個軸向 的方向旋轉 ，三個赤道向 可彼此交換，分子與原來完全相同。因此具有一條 軸。
- 三條垂直於主軸的 軸
每一條 軸通過中心 及一個赤道向 。旋轉 後，兩個軸向 互換，另外兩個赤道向 互換，分子保持不變。
- 一個水平鏡射面
通過三個赤道向 與中心 所形成的平面，將上方與下方的軸向 互換，因此具有 。
- 三個垂直鏡射面
每一個垂直鏡射面包含一條赤道向 鍵及主軸，反射後仍可使其他原子互換，故具有三個 。
因此，該分子具備：
這些對稱元素所對應的點群為：
選項分析
- (A) ：錯誤
只有一條 軸及三個垂直鏡射面，沒有垂直於主軸的 軸，也沒有 。
第 80 題2 分
Which charge of NO would have a bond order of 3?
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核心觀念
本題考查分子軌域理論中的鍵級（bond order）：
對於 ，氮原子與氧原子共有 個價電子。中性 的分子軌域電子組態可表示為：
其中：
- 成鍵電子： 個
- 反鍵電子： 個
因此中性 的鍵級為：
解題方法
逐一改變 的電荷，判斷電子增加或移除的位置。
對 而言，最高佔據分子軌域為反鍵軌域 ：
- 失去一個電子：優先移除反鍵電子，鍵級增加
- 增加一個電子：填入反鍵軌域，鍵級降低
中性 的鍵級為 ，因此：
所以具有鍵級 3 的離子為 。
也可由等電子關係快速判斷： 具有 個價電子，與 、 等電子，皆可形成三鍵，鍵級為 3。
選項分析
(A)
此時為 ，總價電子數為：
移除中性 中的反鍵電子 後：
- 成鍵電子： 個
- 反鍵電子： 個
因此本選項正確。
第 81 題2 分
What is the energy required to excite the electron in the hydrogen atom from the level to the level? ( eV)
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核心觀念
本題考查氫原子的量子化能階，以及電子由低能階躍遷至高能階時所需吸收的能量。
氫原子第 能階的能量為
其中 ，代表氫原子基態電子完全脫離原子所需的游離能大小。負號表示電子仍受原子核束縛。
電子由 激發至 ，所需能量為兩能階能量差：
解題方法
基態 的能量：
第二能階 的能量：
因此電子吸收的能量為
電子吸收一個能量為 的光子後，可由 躍遷至 。因此正確選項為 (C)。
選項分析
- (A) 3.40 eV：錯誤
是第二能階能量的絕對值：
它代表電子位於 時，距離游離能階 尚差多少能量，不是由 激發至 所需的能量。
- (B) 6.81 eV：錯誤
此數值不是 與 能階差。正確能量差必須由
第 82 題2 分
Using the data shown below, calculate for the reaction. ( coulombs.)
The reduction potentials for and are as follows:
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核心觀念
本題考查電化學電池中標準自由能變化 與標準電池電位 的關係：
其中：
- ：反應轉移的電子莫耳數
- ：標準電池電位，單位為
電位越大的還原反應越容易發生，因此 被還原； 則被氧化。
解題方法
題目給出的總反應為：
半反應如下。
氧化半反應：
題目提供的是鐵的還原電位：
實際發生氧化反應，因此其氧化電位為：
還原半反應：
因此標準電池電位為：
每進行一次總反應，鐵失去 個電子，因此：
代入自由能公式：
由於：
所以：
因此正確選項為 (B)。
選項分析
(A) ：錯誤
第 83 題2 分
The net ionic equation for the reaction of potassium iodide with potassium iodate in the presence of is
What is the sum of all coefficients, ?
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核心觀念
本題考查酸性溶液中的氧化還原反應配平，以及淨離子方程式的判定。
- 被氧化成 。
- 被還原成 。
- 與氧元素形成 。
- 與 皆為旁觀離子，不寫入淨離子方程式。
解題方法：半反應法
氧化半反應：
碘離酸根的還原半反應，在酸性條件下配平：
先配平氧原子：
右側有兩個碘原子，因此配成：
再以 配平氫原子：
最後配平電荷。左側電荷為 ，因此左側加入 ：
氧化半反應乘以 ，使電子數同為 ：
將兩個半反應相加並消去電子：
所有係數同除以 ，得到最簡整數比：
因此：
係數總和為：
第 84 題2 分
How many protons, neutrons, and electrons does the ion have?
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核心觀念
核種記號 中：
- 左上角的質量數 ：代表質子數與中子數的總和。
- 元素符號 ：氧的原子序為 ，因此質子數為 。
- 右上角的電荷 ：表示電子比中性氧原子多 個。
相關定義如下：
其中 為質量數、 為原子序（質子數）、 為中子數。
離子電荷可表示為：
解題方法
首先由氧元素的原子序判斷質子數：
因此：
再由質量數 計算中子數：
因此：
最後， 表示氧原子帶有 電荷，代表比中性氧原子多 個電子。中性氧原子有 個電子，所以：
因此， 含有：
- 個質子
- 個中子
- 個電子
選項分析
(A) 8 protons, 8 neutrons, 8 electrons
錯誤。質子數 正確，但中子數應為：
且 應有 個電子，不是 個。此選項將其誤當成中性氧原子，並錯算中子數。
第 85 題2 分
Natural rubber is a polymer derived from isoprene. What is the correct way to show the structure of rubber?
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核心觀念
本題考查異戊二烯（isoprene）的加成聚合方式，以及天然橡膠的立體結構。
異戊二烯的結構為：
天然橡膠是異戊二烯進行 1,4-聚合（1,4-addition polymerization） 所形成的順式聚異戊二烯（cis-1,4-polyisoprene）。
在 1,4-加成中，原本異戊二烯兩端的 與 參與聚合，中央的 雙鍵保留下來，因此重複單元為：
天然橡膠主要為 cis 結構，使高分子鏈呈現彎曲、柔軟的構形。
解題方法
判斷選項時，依序檢查三點：
- 是否為異戊二烯的 1,4-聚合。
- 重複單元中是否仍保留一個 雙鍵。
- 甲基 是否位於雙鍵碳上，且符合天然橡膠的 cis-1,4 結構。
正確重複單元應為：
因此選項 A 符合天然橡膠的結構。
選項分析
- (A) 正確
結構為：
第 86 題2 分
Which compound has the highest boiling point among the following structures?
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核心觀念
沸點主要取決於液體分子間作用力的強弱。分子間作用力越強，必須提供越多熱能才能使分子逸出成為氣體，因此沸點越高。
本題各化合物的分子量與骨架相近，應比較其官能基所造成的分子間作用力：
- 羰基：具有偶極—偶極作用力，但只能作為氫鍵受體。
- 羥基：可形成氫鍵。
- 羧酸基 ：可同時提供氫鍵並接受氫鍵，常形成穩定的羧酸二聚體。
羧酸二聚反應可表示為：
其中兩個羧酸分子之間形成兩條氫鍵，使分子間結合特別牢固。
解題方法
比較各選項的官能基：
- A、C、D：主要含有酮基或醛基，只有偶極—偶極作用力，沒有氫鍵提供者。
- B：含有 ，能形成氫鍵，但其 與鄰近羰基可形成分子內氫鍵，降低分子與其他分子形成氫鍵的能力。
- E：含有羧酸基 ，可形成穩定的羧酸二聚體，分子間氫鍵作用最強。
因此 E 的分子間吸引力最大，沸點最高。
選項分析
(A) A 錯誤
A 含有兩個羰基，具有較強的偶極—偶極作用力，但羰基氧只能接受氫鍵，分子本身沒有 或 等氫鍵提供者，因此無法形成像羧酸那樣的強氫鍵網絡。
(B) B 錯誤
第 87 題2 分
What are the products of the following reaction?
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核心觀念
本題考的是酸催化酯化反應（Fischer esterification）及氧同位素標記的來源判定：
酯化反應中：
- 醇的氧原子會成為酯中的單鍵氧。
- 羧酸的 會離去，與醇提供的氫形成水。
- 羧酸原本的羰基氧仍保留為酯的羰基氧。
因此， 應位於酯的單鍵氧位置。
解題方法與反應機構
酸催化酯化的關鍵步驟如下：
- 羧酸的羰基氧先被 質子化，使羰基碳更具親電性。
- 的氧以親核試劑攻擊羰基碳，形成四面體中間體。
- 經由質子轉移，使羧酸的 轉化為良好離去基 。
- 水離去、羰基重新形成。
- 去質子化後生成酯。
醇氧在攻擊羧酸羰基後，會保留在酯的 單鍵位置：
所以正確產物為選項 B。
第 88 題2 分
Identify which of the reactions listed below are reactions between Brønsted–Lowry acids and bases.
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核心觀念
Brønsted–Lowry 酸鹼反應的定義是：
- 酸：提供質子
- 鹼：接受質子
因此，判斷重點是反應過程中是否發生「質子轉移」。若只是電子對供體與電子對受體形成配位鍵，則屬於 Lewis 酸鹼反應，不是 Brønsted–Lowry 酸鹼反應。
解題方法與各反應判斷
反應 I：
甲醇的氧原子具有孤電子對，可接受 ：
此反應中， 是 Brønsted–Lowry 酸， 是 Brønsted–Lowry 鹼，發生質子轉移。因此：
I 是 Brønsted–Lowry 酸鹼反應。
反應 II：
丙酮的羰基氧具有孤電子對，會與缺電子的 配位：
此處是羰基氧提供電子對給鈦，形成配位鍵；反應過程沒有質子轉移。因此這是 Lewis 酸鹼反應：
- 羰基氧：Lewis 鹼，電子對供體
- ：Lewis 酸，電子對受體
II 不是 Brønsted–Lowry 酸鹼反應。
反應 III：環己酮與
中的 會移除環己酮 -碳上的氫，形成共振穩定的烯醇鹽，並產生氫氣：
此反應的本質是：
第 89 題2 分
Which of the following molecules has zero net dipole moment?
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核心觀念
本題考查分子的「淨偶極矩」。分子偶極矩是所有化學鍵偶極矩的向量總和：
判斷重點不是只看分子中是否含有極性鍵，而是觀察各鍵偶極矩的方向與大小是否能完全抵消。具有反演中心、對稱性足以使偶極向量成對反向抵消的分子，淨偶極矩為零。
圖中各分子皆為平面烯類結構，需比較雙鍵兩側取代基的排列方式。
解題方法
先觀察 鍵具有明顯極性，偶極方向指向電負度較大的 。、 及 的鍵偶極較小，但仍須一併考慮整體對稱性。
選項 的排列如下：
- 左上為 ，右下為
- 左下為 ，右上為
以雙鍵中點為中心作反演時：
- 左上 對應到右下
- 左下 對應到右上
因此分子具有反演中心。每一個鍵偶極矩都有方向相反、大小相等的對應偶極矩，故：
選項分析
(A) 錯誤
左側雙鍵碳連接兩個 ，右側雙鍵碳連接兩個 ，結構可視為 。
上下方向的偶極分量可以互相抵消，但左右兩側取代基不同，左側為 、右側為 ，鍵偶極的大小不相同，沿雙鍵軸線的總偶極無法抵消。因此淨偶極矩不為零。
第 90 題2 分
What is the product of the transformation listed below?
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核心觀念
本題考查烯類與 的親電加成反應，以及碳正離子形成後的「重排」反應。
反應重點包括：
- 先解離為 與 。
- 加成至雙鍵，形成較穩定的碳正離子。
- 碳正離子可進行 -氫遷移，使正電荷轉移至更穩定的位置。
- 進攻碳正離子，形成溴化物。
解題方法與反應機構
原圖中的起始物為環己烷連接一個末端烯基，可表示為：
第一步：質子加成
依 Markovnikov 規則， 加到末端的 ，使正電荷留在鄰近環己烷的碳上：
此時形成的是二級碳正離子。
第二步：-氫遷移
環己烷與碳正離子相鄰的環碳上，可發生氫原子的 -遷移：
氫從環上碳遷移至原本帶正電的碳，正電荷則移至環上的碳。此時正電荷所在的環碳連接兩個環碳及一個乙基，成為三級碳正離子，穩定性高於原本的二級碳正離子。
第三步：溴離子進攻
最後， 進攻三級碳正離子：
因此產物為環己烷的同一個碳上同時帶有 與乙基。
選項分析