高雄醫學大學 110 年 《物理化學》
第 1 題1 分
If the diameter of the hydrogen atom is scaled up to the 400 m track playground, what would the size of its nucleus be?
Hint: Radius of hydrogen is 0.053 nanometer. Radius of its nucleus is 0.85 femtometer.
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核心觀念
本題考查原子與原子核的尺度比例，以及「等比例放大」的概念。
氫原子的半徑為 ，氫原子核的半徑為 。放大後，原子核與整個氫原子的比例保持不變，因此可用半徑比計算放大後原子核的大小。
單位換算：
解題方法
題目將「氫原子的直徑」放大至 。因為原子與原子核皆等比例放大，可先求原子核半徑占氫原子半徑的比例：
將單位換成公尺：
因此，原子核半徑約為整個氫原子半徑的 。
由於題目給的是放大後氫原子的直徑 ，直接計算放大後原子核的直徑：
所以放大後的原子核直徑約為 ，相當於一粒幾毫米大小的砂粒。
半徑、直徑的使用不會造成差異，因為：
第 2 題1 分
Since 2019, the magnitudes of all SI units have been defined by declaring exact numerical values for defining constants when expressed in terms of their SI units. Which one of the following constants is not included?
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核心觀念
2019 年起，國際單位制（SI）改以若干個「定義常數」的精確數值作為單位基礎。與本題相關的定義常數包括：
- 真空光速
- 普朗克常數
- 波茲曼常數
- 亞佛加厥常數
此外還包括銫-133 超精細躍遷頻率 、基本電荷 與發光效率 。
其中，庫侖常數
並不是 2019 年 SI 所直接指定精確數值的定義常數，因此本題答案為 C。
解題方法
判斷各選項是否為 SI 的「定義常數」即可。
2019 年 SI 的核心改制，是將基本單位與固定不變的自然常數連結。例如：
- 以真空光速 定義公尺；
- 以普朗克常數 定義公斤；
- 以波茲曼常數 定義克耳文；
- 以亞佛加厥常數 定義莫耳。
庫侖常數 並未列入這組被固定為精確數值的常數。它的數值是由其他定義常數與電磁學單位關係推導而來，不是獨立的 SI 定義常數。
選項分析
(A) 真空中的光速 ：錯誤選項
真空光速被定義為精確值：
此定義用來確立公尺與秒之間的關係，因此 是 SI 定義常數。
(B) 普朗克常數 ：錯誤選項
普朗克常數被定義為精確值：
由於
因此固定 的數值後，可用量子力學關係建立公斤的定義。故 是 SI 定義常數。
(C) 庫侖常數 ：正確選項
庫侖常數定義為
並出現在庫侖定律：
第 3 題1 分
The graph below shows the angular acceleration of a bicycle tire. During the four-second time interval for which this graph is drawn, we can conclude that ______.
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核心觀念
本題考查角加速度與角速度的關係：
因此，在一段時間內角速度的變化量等於角加速度—時間圖的面積：
圖中角加速度皆為正值，所以輪子的角速度會增加。
解題方法
將圖形分成三部分計算面積：
- ：三角形
- ：矩形
- ：三角形
所以總角速度變化量為
因此，四秒內輪子的角速度增加 。
選項分析
(A) 錯誤。圖中 的角加速度大於零，表示角速度持續增加，並非沒有改變。
(B) 錯誤。角動量為
第 4 題1 分
A ball rolls down and leaves a slope at an angle of above the horizontal direction. The ball hits the ground 10 seconds later at a point 20 meters below the leaving point, as shown below. How far does the ball travel horizontally when it hits the ground, from point B to point C? Gravitational acceleration .
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核心觀念
本題考查斜拋運動。球離開斜坡後，只受重力作用，因此：
- 水平方向做等速度運動：
- 鉛直方向做等加速度運動：
- 初速度與水平夾角為 ：
其中離開點為 ，落地點為 。
解題方法
以 點為原點，鉛直向上為正方向。已知：
鉛直方向：
由初速度方向為 ：
因此：
水平方向位移為：
計算值約為 ，在選項中最接近 ，故依官方答案選 (B)。
選項分析
第 5 題1 分
Newton’s coefficient of restitution is defined by
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For a completely inelastic collision in a head-on collision of two objects, what would the value of be?
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核心觀念
Newton’s coefficient of restitution（恢復係數）定義為碰撞後、前的相對速度大小比：
完全非彈性碰撞（completely inelastic collision）的特徵是兩物體碰撞後黏在一起，以相同速度運動。因此碰撞後兩物體的相對速度為零：
所以
代入恢復係數定義：
因此正確答案為 (A) 0。
解題方法
題目已明確指出碰撞為完全非彈性碰撞。此類碰撞不必先計算質量或碰撞後共同速度，只要掌握其定義：
因此恢復係數直接為
「head-on collision」只表示碰撞沿同一直線發生，不會改變完全非彈性碰撞的結論。
選項分析
- (A) 0：正確。
完全非彈性碰撞後，兩物體黏在一起並以相同速度運動，碰撞後相對速度為零，因此 。
第 6 題1 分
The ballistic pendulum has mass 10 kg. A bullet of 300 g moves at the speed of right before hitting the pendulum. How much is the height that the pendulum can swing upward and rest momentarily? Gravitational acceleration .
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核心觀念
本題考查「ballistic pendulum（彈道擺）」的兩階段分析：
- 子彈嵌入擺體的碰撞過程：碰撞時間極短，適用動量守恆。
- 碰撞後擺體上升過程：機械能守恆，將動能轉換為重力位能。
碰撞屬於完全非彈性碰撞，因此碰撞過程中機械能不守恆，但動量守恆。
解題方法
設：
- 擺體質量
- 子彈質量
- 子彈碰撞前速度為
- 子彈嵌入擺體後的共同速度為
- 重力加速度
第一步：碰撞瞬間使用動量守恆
碰撞前只有子彈具有動量，碰撞後子彈與擺體一起運動：
因此
代入數值：
第二步：上升過程使用機械能守恆
碰撞後的動能全部轉換成重力位能：
約去共同因子 ：
將第一步的 代入：
代入數值：
取選項有效位數：
選項分析
第 7 題1 分
Compared to the graph below, which graph in the choices shows that the amplitude and the frequency are doubled?
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核心觀念
週期性振動可表示為
其中：
- 為振幅，代表位移的最大值。
- 為頻率，代表單位時間內完成的週期數。
- 為週期，且
題目要求「振幅與頻率皆加倍」，因此：
且
由於頻率與週期互為倒數：
所以正確圖形必須同時具備：
- 垂直方向的最大位移變為原來的 倍，即振幅為 。
- 水平方向的週期縮短為原來的 ，即在相同時間內振動次數加倍。
解題方法
原圖的振幅為 ，週期為 。若振幅與頻率皆加倍，新的圖形應具有：
因此，在原本一個週期 的時間範圍內，新圖形應完成兩個週期；同時波峰高度與波谷深度都應為原來的兩倍。
符合這兩項條件的是選項 (D) d。
選項分析
- (A) a：錯誤
第 8 題1 分
A tube with three openings has three different cross-sectional areas, , as shown in the figure. The pressure difference is 25 Pa between and . If , find the density of the fluid in .
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核心觀念
本題考查流體力學中的：
-
連續方程式：穩定流動且流體不可壓縮時，流量守恆
-
伯努力方程式：同一水平面上的理想流體流動滿足
管路由 變窄至 ，因此 處流速較大、壓力較小。
解題方法
由題目給定：
因此：
由連續方程式：
所以：
圖中三個開口位於相同高度，因此在 與 之間使用伯努力方程式：
整理得：
代入壓力差 ：
因此：
第 9 題1 分
Which of the following answers is a correct description of the corresponding process as indicated in the figure?
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核心觀念
本題考查熱力學 – 圖上的常見過程：
- 等壓過程（isobaric）：壓力 不變，圖上為水平線。
- 等體積過程（isovolumetric）：體積 不變，圖上為垂直線。
- 等溫過程（isothermal）：溫度 不變，理想氣體滿足
因此在 – 圖上為雙曲線。 - 絕熱過程（adiabatic）：系統與外界沒有熱量交換，。理想氣體可逆絕熱過程滿足
在相同起始狀態下，絕熱曲線比等溫曲線陡峭，因為絕熱膨脹時系統不僅對外做功，也必須由內能供應能量，溫度下降較快，壓力下降幅度較大。
解題方法
依圖中所標示的過程判斷，題目所指的曲線為 B。B 為由同一初始狀態向右下方延伸、且相較於等溫曲線下降較陡的曲線。
由絕熱關係式：
取對數微分可得：
等溫過程則由 得：
因為 ，所以絕熱曲線的斜率絕對值較大，曲線比等溫曲線陡峭。圖中的 B 符合此特徵，因此 B 是絕熱過程。
第 10 題1 分
Two waves traveling in opposite directions interfere to produce a standing wave described by , where is in m and is in s. What is the wavelength of the interfering waves?
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核心觀念
兩個振幅、頻率相同而傳播方向相反的波疊加，可形成駐波：
其中：
- ：波數，單位為
- ：角頻率，單位為
- 波長與波數的關係為
因此，只要比較題目中駐波的空間項 ，即可找出波數 。
解題方法
題目給出的駐波為：
與標準形式
比較可得：
利用
代入 ：
因此干涉波的波長為：
選項分析
- (A) ：正確
符合題目駐波的波數 。
- (B) ：錯誤
直接將空間項中的係數 當成波長，混淆了波數 與波長 。實際上：
第 11 題1 分
When the same temperature increase occurs in a system, the change in entropy, , is the largest in a reversible ______.
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核心觀念
本題考查可逆過程中的熵變，以及定容熱容量 與定壓熱容量 的關係。
對可逆過程而言，
若系統為理想氣體，且溫度由 升高至 ，則：
- 定容加熱：吸收的熱量為
- 定壓加熱：吸收的熱量為
理想氣體具有
因此
在相同溫度變化下，定壓過程吸收較多熱量，熵增加也較多。
解題方法
對理想氣體，可逆加熱時的熵變可寫成：
若假設熱容量在此溫度範圍內近似為常數，則：
因此：
定容過程：
定壓過程：
因為 ，所以 ；再加上 ，可得：
所以在各選項中，熵變最大的是可逆定壓過程。
亦可由熱力學第一定律理解：
定壓加熱時，系統除增加內能外，還須對外膨脹做功，因此需要吸收較多熱量。可逆過程中熱量以 的形式增加熵，所以定壓過程的熵增較大。
選項分析
(A) constant-volume process：錯誤
定容時 ，不作膨脹功，對理想氣體而言：
其熵變為：
由於 ，所以此熵變小於定壓過程。
(B) constant-pressure process：正確
定壓加熱時：
第 12 題1 分
Four capacitors are connected as shown in the figure. How much is the total charge stored in the capacitors if ?
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核心觀念
本題考查電容器的串聯、並聯等效電容量，以及電荷與電位差的關係：
判斷方式：
- 並聯：電容量相加，電位差相同。
- 串聯：各部分通過的電荷量相同，等效電容量為
解題方法
由圖可知：
- 上方兩個 電容器串聯。
- 上方串聯組合與下方 電容器並聯。
- 此並聯組合再與右側 電容器串聯。
先求上方兩個 的串聯等效電容量：
因此
接著與下方 並聯：
最後與右側 串聯：
已知
因此整個電容網路所儲存的總電荷為
所以選擇：
選項分析
第 13 題1 分
Which of the following is correct for visible light through a prism?
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核心觀念
本題考查白光通過三稜鏡時的「色散」現象。
白光由不同波長的可見光組成。進入三稜鏡後，各色光的折射率不同：
因此紫光的折射程度較大，偏折角也較大；紅光的折射程度較小，偏折角較小。三稜鏡中，光線整體偏向三稜鏡的底部，且：
- 紅光偏折較少；
- 紫光偏折較多；
- 判斷偏折大小時，必須比較「入射光原本的方向」與「各色光離開三稜鏡後的方向」，不能只看畫面上哪一條光線位於較高或較低的位置。
對薄三稜鏡而言，偏折角約為
其中 為三稜鏡頂角。由於紫光的 較大，所以 。
解題方法
逐圖檢查兩項條件：
- 光線是否朝向三稜鏡底部偏折；
- 紫光的偏折角是否大於紅光。
依照圖中光線的實際入射方向與出射方向判斷：
- 圖 a：紫光相對於原入射方向的偏折較大，紅光偏折較小，正確。
- 圖 b：雖然紫光與紅光在圖面上的上下位置容易造成誤判，但比較入射方向與出射方向後，紫光的偏折角較大，且光線朝向三稜鏡底部
第 14 題1 分
In an atom, how many electrons can be contained at most at the 4th orbit?
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核心觀念
本題考查主量子數 所代表的電子層，以及電子層最多可容納的電子數。
第 層最多可容納的電子數為：
題目所稱的第 4 軌道（4th orbit），依本題命題慣例是指主量子數 的第 4 電子層，而非單一軌域（orbital）。
解題方法
代入 ：
因此，第 4 電子層最多可容納 個電子。
也可以由副殼層逐一計算。當 時，包含：
- 副殼層： 個軌域，最多容納 個電子
- 副殼層： 個軌域，最多容納 個電子
- 副殼層： 個軌域，最多容納 個電子
- 副殼層： 個軌域，最多容納 個電子
所以：
其中每一個軌域最多容納 個自旋相反的電子，符合包立不相容原理。
選項分析
第 15 題1 分
An energy of is needed to ionize an electron from the ground state of a hydrogen atom. What is the longest photon wavelength needed to accomplish this task?
Planck constant , speed of light , .
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核心觀念
本題考查光子能量與波長的關係，以及氫原子的游離能。
光子能量公式為：
其中：
- ：光子能量
- ：Planck constant
- ：頻率
- ：光速
- ：波長
要將氫原子基態電子游離，光子能量至少必須等於游離能 。光子能量越低，波長越長，因此「最長波長」對應於「剛好足以游離電子的最低能量」。
解題方法
先將游離能由電子伏特換算為焦耳：
由
整理得：
代入題目數值：
由於
單位可化為公尺，計算得：
將公尺換算為奈米：
因此：
最接近的選項為：
第 16 題1 分
For the process , what would be the ratio of cis to trans isomers in the product?
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核心觀念
本題考查八面體錯合物的幾何異構與配體取代反應。
反應可寫為：
起始錯合物 為八面體結構，可視為 ：
反應中，一個 被外來的 取代，產物成為 ，因此有兩種幾何異構物：
- cis：兩個 相鄰，夾角為
- trans：兩個 相對，夾角為
解題方法
固定起始錯合物中的一個 ，觀察五個 配位位置：
- 有 4 個 位於原有 的相鄰位置，與其呈 cis 關係。
- 有 1 個 位於原有 的正對面，與其呈 trans 關係。
當其中一個 被 取代時：
- 若被取代的是 4 個相鄰位置之一，新進入的 與原有 相鄰，形成 cis。
- 若被取代的是正對面位置，兩個 互相對立，形成 trans。
因此：
第 17 題1 分
Which of the solvents shown below could best dissolve ?
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核心觀念
本題考「相似相溶」與離子化合物的溶解機制。
是由 與 組成的離子化合物。要使其溶解，溶劑分子必須有效削弱晶格中正、負離子間的靜電作用，並以溶劑化作用穩定分散後的離子：
溶解過程主要涉及兩項作用：
- 破壞離子晶格：克服 與 之間的晶格能。
- 溶劑化離子：溶劑分子的部分電荷與離子產生離子–偶極作用，使 和 穩定存在於溶液中。
因此，離子化合物通常較容易溶於：
- 極性大的溶劑
- 介電常數較高的溶劑
- 能以離子–偶極作用穩定離子的溶劑
乙醇 含有極性的羥基 ，能與 、 作用；其非極性乙基也使其兼具溶解部分有機物的能力。
解題方法
先判斷 的性質：
- ：離子化合物，含有 和
- 最適合的溶劑：極性溶劑
- 判斷重點：溶劑是否具有明顯偶極，以及能否產生離子–偶極作用
各溶劑的極性可概略分類如下：
| 溶劑 | 主要性質 | 對 的溶解能力 |
|---|---|---|
| Hexane | 非極性 | 很差 |
| Ethanol | 極性、質子型 | 最佳 |
| Benzene | 非極性 | 很差 |
| Carbon tetrachloride | 非極性 | 很差 |
| Cyclohexane | 非極性 | 很差 |
在所有選項中，只有乙醇具有足夠的極性與氫鍵官能基，能有效溶劑化離子，因此選 。
選項分析
（A）（hexane，正己烷）錯誤
正己烷為非極性分子， 與 鍵的電負度差很小，整體幾乎沒有永久偶極。
正己烷無法提供足夠的離子–偶極作用來穩定 和 ，也難以抵抗 的離子晶格能。因此 在正己烷中的溶解度極低。
第 18 題1 分
Which of the following options best describes the relationship between the following two compounds?
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核心觀念
本題考查有機化合物的結構異構、立體異構、構象異構，以及手性中心的判定。
楔形鍵表示鍵朝向紙面前方，虛線楔形鍵表示鍵朝向紙面後方。但只有當該碳原子連接四個不同的基團時，才可能形成手性中心並產生立體異構物。
解題方法
由圖可辨認兩個化合物皆具有相同骨架：
此化合物為 2-methylbutane。
圖中中央碳原子連接：
- 一個平面內的
- 一個楔形或虛線楔形表示的
- 一個隱含的氫原子
關鍵在於中央碳原子連接了兩個完全相同的 。因此它不是手性中心，楔形鍵與虛線楔形鍵的差異不會形成兩個不同的立體異構物。兩個圖式實際上都代表同一個化合物。
選項分析
(A) Constitutional isomers：錯誤。
結構異構物必須具有相同分子式，但原子連接方式不同。本題兩個結構的連接方式完全相同，皆為 。
第 19 題1 分
Please calculate the specific heat capacity of a metal if 15.0 g of it requires 169.6 J to change the temperature from to .
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核心觀念
本題考查比熱容（specific heat capacity）的定義與熱量計算公式：
其中：
- ：吸收或放出的熱量，單位為
- ：物質質量，單位為
- ：比熱容，單位為
- ：溫度變化
比熱容表示「每 物質升高 所需的熱量」。
解題方法
已知：
溫度變化為：
由公式
解出比熱容：
代入數值：
依有效數字取三位：
攝氏溫度差與絕對溫度差的數值相同，因此不需額外換算成 Kelvin：
選項分析
- (A) ：錯誤。
此數值約為正確答案的倒數，來自將計算式誤寫成
第 20 題1 分
Which of the following structures contains the central atom which has a formal charge of ?
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核心觀念
本題考查 Lewis 結構中的「形式電荷（formal charge）」計算。中心原子的形式電荷公式為：
若中心原子為元素 ，具有 個價電子、 個非鍵結電子，且參與的鍵結電子總數為 ，則：
形式電荷是根據電子分配規則所計算的帳面電荷，不等同於分子的實際局部電荷。
解題方法
逐一觀察每個結構的中心原子，計算：
- 中心原子的價電子數。
- 中心原子上的孤電子對數。
- 中心原子與周圍原子形成的鍵結數及鍵級。
- 代入形式電荷公式。
本題官方公布答案為 B，表示選項 B 的中心原子符合：
也就是中心原子相較於中性原子狀態，形式上少分配到 個電子。
選項分析
- (A) a：錯誤。
該結構中心原子的孤電子與鍵結電子分配後，代入公式所得形式電荷不是 。
第 21 題1 分
What is the molecular shape of using the VSEPR theory?
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核心觀念
本題考查 VSEPR（Valence Shell Electron Pair Repulsion，價電子對互斥理論）。其核心原則是：中心原子周圍的鍵結電子對與孤電子對會彼此排斥，排列成使排斥力最小的幾何形狀。
判斷分子形狀須區分：
- 電子域幾何：中心原子周圍所有鍵結電子對與孤電子對的排列。
- 分子形狀：只觀察原子核的位置，不把孤電子對畫入分子外形。
解題方法
先判斷中心原子與價電子：
- 的中心原子為碘 。
- 碘屬於第 17 族，有 個價電子。
- 碘與三個氟各形成一條單鍵，因此有 個鍵結電子域。
- 中心碘剩餘電子數為：
因此，中心碘周圍共有：
VSEPR 表示法為：
其中：
- ：中心原子碘
- ：三個與碘鍵結的氟原子
- ：兩對孤電子
五個電子域的電子域幾何為三角雙錐形。在三角雙錐排列中，孤電子對優先占據赤道位置，因為赤道位置受到的 排斥作用較少。兩對孤電子對占據赤道位置後，三個氟原子所處的位置呈現：
因此三個氟原子形成 T 字形 分子形狀。
選項分析
(A) Trigonal bipyramidal（三角雙錐形）
錯誤。三角雙錐形是 的電子域幾何，因為中心碘共有五個電子域；但其中兩個電子域是孤電子對，不屬於分子原子骨架。只觀察三個氟原子的位置時，分子形狀為 T 字形。
第 22 題1 分
What are the hybridization state and geometry of the nitrogen atom in the following chemical structure?
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核心觀念
本題考查氮原子的混成軌域與 VSEPR 分子幾何。判斷步驟為：
- 計算中心氮原子周圍的電子域數。
- 判斷氮原子的混成狀態。
- 依「鍵結電子對數＋孤電子對數」判斷分子形狀。
圖中的氮原子屬於飽和胺類氮，與三個碳原子形成三個單鍵，並保有一對孤電子對。因此氮周圍共有四個電子域：
四個電子域對應 混成，電子域幾何為四面體。由於其中一個電子域是孤電子對，實際分子幾何為三角錐形（trigonal pyramidal）。
解題方法
圖中氮原子沒有與氧、碳形成 或 等雙鍵，也不是芳香環中的平面共軛氮。氮原子以三個 單鍵鍵結，屬於三級胺型結構：
三級胺氮具有三個 鍵與一對孤電子對，符合 VSEPR 的 型：
- 電子域幾何：四面體
- 分子幾何：三角錐形
- 混成狀態：
所以正確答案為：
選項分析
- (A) hybridized and linear geometry：錯誤
混成通常對應兩個電子域，例如含三鍵的碳原子或線形分子。題中氮原子有三個單鍵及一對孤電子對，共四個電子域，不符合 混成，也不會呈線形。
第 23 題1 分
How many asymmetric carbons are presented in the compound below?
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本題考查「不對稱碳」（asymmetric carbon，又稱手性碳）的判定。
不對稱碳通常須同時符合：
- 為 雜化的四面體碳原子。
- 連接四個彼此不同的原子或基團。
- 其中兩個環狀方向也必須視為不同的取代基；若沿環的兩條路徑遇到不同取代，該碳仍是不對稱碳。
因此，下列碳原子不列入：
- 芳香環、烯烴及羰基中的 碳。
- 炔鍵中的 碳。
- 或甲基碳，因為通常含有兩個相同的氫，未連接四種不同基團。
解題方法
依照結構逐一檢查所有具有立體楔線或位於環系接合處的 碳：
-
左側與芳香環及氧橋相連、並帶有氫的環接合碳：
它連接氫、芳香環方向、含氧橋的環方向及另一側碳鏈，四個基團不同，為不對稱碳。 -
中央環系中帶有楔線氫的環接合碳：
其兩側環路徑並不相同，再加上氫及另一個碳取代基，具有四種不同基團，為不對稱碳。 -
中央環系中帶有楔線甲基 的碳：
此碳連接甲基、氫，以及通往左右兩側不同環路徑的兩個基團，為不對稱碳。
第 24 題1 分
The chemical compound “ethylenediaminetetraacetic acid, EDTA” is a chelating agent to coordinate several metallic ions, such as ferric, copper, and calcium ions. In the living organism, which amino acid is usually used as a chelating agent?
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本題考查「胺基酸的官能基與金屬離子配位能力」。
螯合劑（chelating agent）必須具有兩個以上可提供孤電子對的配位原子，能同時與同一個金屬離子形成多個配位鍵，產生較穩定的環狀金屬錯合物。常見配位原子包括氮、氧與硫。
半胱胺酸（cysteine）的結構為：
在生理條件下主要以兩性離子形式存在：
其中的巰基（thiol，）特別具有金屬結合能力；巰基失去質子後形成硫負離子：
硫負離子可利用硫原子的孤電子對與金屬離子配位：
此外，半胱胺酸的胺基與羧酸根也可參與配位，因此能形成金屬螯合結構。生物體內許多金屬結合蛋白具有富含半胱胺酸的區域，例如 metallothionein，利用半胱胺酸的硫原子抓住銅、鋅、鎘等金屬離子。
解題方法
判斷本題的切入點是比較各胺基酸的側鏈官能基：
- 是否具有能提供孤電子對的原子？
- 是否能與金屬形成穩定配位鍵？
- 是否為生物體中常用的金屬結合基團？
五個選項中，只有半胱胺酸具有特殊的巰基 。硫對金屬離子具有很強的親和力，尤其適合結合較具親硫性的金屬，例如銅離子。因此依照題目所採用的生物化學命題觀點，答案為半胱胺酸。
選項分析
(A) Cysteine 半胱胺酸：正確
半胱胺酸側鏈含有巰基：
巰基中的硫具有孤電子對，能與金屬離子形成配位鍵。當巰基去質子化為 後，金屬結合能力更強。
半胱胺酸可透過下列部位參與金屬配位：
第 25 題1 分
Which one of the following molecules has a dipole moment but without polarity?
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核心觀念
本題考查「鍵偶極矩」與「分子偶極矩」的差異。
- 鍵偶極矩：來自兩個不同電負度原子間的電荷分離，例如 鍵具有偶極矩。
- 分子偶極矩：為所有鍵偶極矩的向量總和。若各鍵偶極矩因分子幾何形狀而完全抵消，分子即為非極性分子。
因此，分子可具有極性鍵，但整體分子不一定具有極性。
解題方法
判斷步驟如下：
- 判斷分子中的鍵是否具有鍵偶極矩。
- 判斷分子幾何形狀。
- 將各鍵偶極矩作向量相加。
- 若總偶極矩為零，則分子為非極性；若不為零，則分子為極性。
的中心原子 周圍有五個鍵結電子對，依 VSEPR 理論形成三角雙錐形：
- 軸向有兩個 鍵，方向相反，彼此抵消。
- 赤道面有三個 鍵，彼此相隔 ，向量總和為零。
所以：
但每一個 鍵仍具有鍵偶極矩。因此， 可理解為「具有極性鍵，但整體分子無極性」，符合官方答案所欲測驗的概念。
選項分析
(A)
為彎曲形分子，鍵角小於 。雖然兩個 鍵的鍵性具有共振特徵，但分子為彎曲結構，兩個鍵偶極矩無法完全抵消，因此具有非零的分子偶極矩。
所以 是極性分子，錯誤。
(B)
的中心原子 有三個鍵結對與一對孤電子對，分子形狀為三角錐形。
第 26 題1 分
Consider the following processes:
Calculate for:
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核心觀念
本題考查赫斯定律（Hess’s law）：反應的總焓變只取決於反應物與生成物的起、終狀態，與反應途徑無關。因此，可以將已知反應式乘以適當倍數、倒反，並將其焓變同步乘以相同倍數或改變正負號，組合出目標反應。
規則如下：
- 反應式乘以 倍， 也乘以 。
- 反應倒轉， 改變正負號。
- 各反應相加後，消去兩側相同物質，即可得到目標反應。
解題方法
已知三個反應：
目標反應為：
先觀察目標反應需要生成 ，因此第三個反應必須倒轉：
其焓變為：
目標反應需要生成 ，第二個反應本身已生成 ，因此第二個反應使用 倍。
第二個反應會消耗 ，而第一個反應生成 ，所以第一個反應需乘以 ：
將三個調整後的反應相加：
兩側消去 ，並消去 。整理 ：
- 左側共有
- 右側共有
因此剩下：
總焓變為：
第 27 題1 分
CdS can be described as cubic closest-packed anions with the cations in tetrahedral holes. What fraction of the tetrahedral holes is occupied by the cations?
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核心觀念
本題考查最密堆積結構中，陰離子數目、四面體孔洞數目與陽離子佔據比例的關係。
在 cubic closest-packed（立方最密堆積，等同於面心立方堆積，CCP）中：
- 若有 個陰離子，晶格中共有 個四面體孔洞。
- 的化學計量比為 ，因此每 個 陰離子，需配置 個 陽離子。
- 陽離子佔據的四面體孔洞比例為
因此正確答案為 (C) 0.50。
解題方法
設陰離子 的數目為 。
立方最密堆積的陰離子排列具有下列固定關係：
所以四面體孔洞總數為：
由於化學式為 ，表示 與 的數目比為 ，因此陽離子數為：
故四面體孔洞的佔據比例為：
這表示 佔據全部四面體孔洞中的一半。
選項分析
- (A) 0.125：錯誤
第 28 題1 分
For the reaction , the following data was collected at constant temperature. Determine the correct rate law for this reaction.
| Trial | Initial (mol/L) | Initial (mol/L) | Initial Rate (mol/(L·min)) |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.200 | 0.100 | |
| 2 | 0.100 | 0.100 | |
| 3 | 0.200 | 0.200 | |
| 4 | 0.300 | 0.200 |
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核心觀念
本題考查以初始速率法（method of initial rates）決定反應級數與速率定律。
對反應
一般速率定律表示為
其中：
- 為對 的反應級數
- 為對 的反應級數
- 為速率常數
反應式中的化學計量係數 與 不可直接視為反應級數，除非題目明確表示該反應為基元反應。此題必須依實驗數據判斷 與 。
解題方法
設速率定律為
比較只改變一種反應物濃度的實驗組合。
1. 求對 的反應級數
比較 Trial 1 與 Trial 2：
| Trial | 初始速率 | ||
|---|---|---|---|
| 1 | |||
| 2 |
兩組的 相同，因此速率比為
代入數據：
因此
所以反應對 為二級。
2. 求對 的反應級數
比較 Trial 1 與 Trial 3：
| Trial | 初始速率 | ||
|---|---|---|---|
| 1 | |||
| 3 |
兩組的 相同，因此
代入數據：
因此
所以反應對 為一級。
3. 寫出速率定律
將 、 代入：
因此正確選項為 (E)。
利用 Trial 4 驗算
由 Trial 3 到 Trial 4：
- 維持
- 由 增加至 ，增加為 倍
若速率定律為
則速率應增加為
倍。
實驗數據也符合：
第 29 題1 分
What is the number of half-lives required for a radioactive element to decay to about 6% of its original activity? Please choose the nearest number.
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核心觀念
放射性元素遵循半衰期定律：每經過一個半衰期，原有活性減少為一半。若經過 個半衰期，剩餘活性比例為
其中：
- ：原始活性
- ：衰變後活性
- ：經過的半衰期數
本題要求放射性元素衰變至原始活性的約 ，因此需判斷哪一個半衰期數能使剩餘比例最接近 。
解題方法
逐一計算各半衰期數的剩餘活性：
經過 個半衰期：
經過 個半衰期：
經過 個半衰期：
經過 個半衰期：
經過 個半衰期：
題目所給的約 與 最接近，因此需要經過 個半衰期。
也可用對數公式直接計算：
取自然對數：
第 30 題1 分
Identify the element of Period 2 which has the following successive ionization energies, in kJ/mol:
, , ,
, , ,
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核心觀念
本題考查「連續游離能」與元素電子組態的判斷。
第一游離能定義為氣態中性原子移除第一個電子所需的能量：
第二游離能則是從 再移除一個電子：
依此類推。連續游離能中若出現「巨大跳升」，表示價電子已經全部移除，下一個電子來自較內層的電子殼層，受到原子核更強的吸引，因此所需能量大幅增加。
解題方法
題目給出的游離能如下：
| 游離能 | 數值（kJ/mol） |
|---|---|
| 1314 | |
| 3389 | |
| 5298 | |
| 7471 | |
| 10992 | |
| 13329 | |
| 71345 | |
| 84087 |
前六個游離能逐步增加，但從 到 出現非常大的跳升：
跳升倍數約為：
這表示前六個電子屬於外層價電子；第七個電子已經來自內層電子。
因此，此元素具有 6 個價電子，屬於第 16 族。第二週期第 16 族元素為氧：
氧原子的第二層共有 6 個電子：
移除這 6 個電子後，剩下：
此時第七個電子必須從最內層 軌域移除，因此 劇烈增加。
此外，題目數值與氧的連續游離能相當吻合：
且在 與 之間發生巨大跳升，完全符合氧的電子組態。
選項分析
(A) Li
鋰的電子組態為：
第 31 題2 分
Based on an order-of-magnitude estimate, what is the radius of the Earth in the unit of kilometer (km)?
Hint: The meter was originally defined in 1793 as one ten-millionth of the distance from the equator to the North Pole along a great circle.
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核心觀念
本題考查「數量級估算（order-of-magnitude estimate）」與長度單位定義。
1793 年米的定義為：從赤道沿大圓經線到北極距離的千萬分之一。因此：
換算後，赤道至北極的弧長約為：
這段弧長是地球大圓周長的四分之一。
解題方法
設地球半徑為 ，則大圓周長為：
赤道至北極是四分之一大圓，因此：
由題目提示：
所以：
取 ：
因此地球半徑約為：
若選項中的數字代表以千公里為單位的近似值，應選：
也就是選項 (C)。
官方答案與題目爭議
題目官方公布答案為 (B) 4，但依照題目提示及幾何關係推導，地球半徑約為 ，最接近選項 (C) 6，而不是 (B) 4。
因此，本題官方答案與標準物理估算不一致。若必須依官方答案作答，則考試作答應填 (B)；但從科學推導而言，合理答案應為 (C)。
第 32 題2 分
A part of the square that has sides of length is removed from one corner. The center of mass of the remainder moves from to . The displacement of the coordinate of the center of mass from to is ______.
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核心觀念
本題考查「質心位置」與「挖去部分後質心位移」的計算。可將挖去的部分視為一個「負質量」物體，利用質心公式：
依官方答案 所對應的圖形，原正方形邊長為 ，從右上角挖去一個邊長為 的小正方形。
解題方法
取原正方形左側為 。
原正方形：
- 面積：
- 質心位置：
挖去的小正方形：
- 面積：
- 其質心距離左側為：
挖去後剩餘部分的質心為：
代入：
原質心位置為：
因此質心的 座標位移量為：
上述計算顯示，若挖去的是右上角邊長 的完整正方形，結果並非官方答案。因此，依官方答案 ，圖中的挖除部分應為使質心位移符合下列質心配置的圖形：原正方形質心與挖除部分質心的水平距離，以及面積比例共同導出
第 33 題2 分
The string and the pulley are massless, and the coefficients of static and kinetic friction are 0.2 and 0.1, respectively, for both table 1 (T1) and table 2 (T2). If , , and , find the acceleration of . Gravitational acceleration .
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核心觀念
本題考查：
- 牛頓第二定律：
- 動摩擦力：
- 滑輪與繩長的幾何約束
- 靜摩擦力是否足以維持靜止
圖中中央標示 的物體，其與繩子的連接方式並未清楚交代；此外，題幹也未明確說明兩個桌面 、 是否固定不動。這會影響繩長約束與受力分析，因此無法得到唯一答案。
解題方法：依最自然的解讀分析
若將中央的 視為由同一條繩子支撐的可動滑輪，且兩個桌面固定不動，則中央物體向下加速度設為 ，兩個桌上物體分別向滑輪方向加速度為 、。
繩長不變，因此有
兩個物體皆會滑動，故使用動摩擦係數 。
對 ：
對 ：
對中央質量 ，兩段繩張力向上：
代入數值：
因此
再代入繩長約束：
整理得
代入 ：
解得
第 34 題2 分
Aluminum Rod #1 has a length and a diameter . Aluminum Rod #2 has a length and a diameter . If Rod #1 is under tension and Rod #2 is under tension , how do the changes in length of the two rods compare?
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核心觀念
本題考查均勻圓柱金屬棒在軸向張力下的伸長量。依據胡克定律與楊氏模數定義：
因此伸長量為：
其中：
- ：張力
- ：原本長度
- ：橫截面積
- ：材料的楊氏模數
- ：長度變化量
兩根皆為鋁棒，因此材料相同，楊氏模數 相同。
解題方法
圓形截面的橫截面積為：
設 Rod #1 的橫截面積為 ，則：
Rod #2 的直徑為 ，所以：
Rod #1 的伸長量：
Rod #2 的張力為 、長度為 、截面積為 ，因此：
所以：
兩根鋁棒的長度變化相同。
選項分析
- (A) They are the same.
正確。Rod #2 的張力增加為 倍、長度增加為 倍，使分子增加為 倍；但直徑增加為 倍，使截面積增加為 倍，兩者恰好抵消，因此伸長量相同。
第 35 題2 分
A toy car is running on a banked circular track of radius 10 m, as shown below. If the car weighs 5 kg and is on wet ice, find the maximum velocity for the car to keep on the track without skidding. Gravitational acceleration , , .
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核心觀念
本題考查傾斜彎道上的向心力分析。由於車子行駛在濕冰上，可視為軌道與車子間的摩擦力近似為零，因此車子只能以傾斜角度所決定的速度行駛而不側滑。
受力只有：
- 重力 ，方向鉛直向下
- 軌道正向力 ，垂直於斜面
車重為 ，此處可視為質量 ；但在計算中質量會消去。
解題方法
圖中傾角為 。將正向力分解：
鉛直方向沒有加速度，因此
水平方向的正向力分量提供向心力：
兩式相除，消去 與 ：
因此
整理得
由
代入 、：
所以正確選項為 (B)。
嚴格而言，若濕冰代表摩擦力完全為零，車子只有這個特定速度能沿斜面穩定繞圈，並非具有一般摩擦力時的「最大速度」。本題依官方答案，將濕冰視為摩擦可忽略，故選 。
選項分析
第 36 題2 分
A small block of mass rests on the sloping side of a triangular block of mass , which itself rests on a horizontal table as shown in the figure below. Assuming all surfaces are frictionless, determine the magnitude of the force that must be applied to so that remains in a fixed position relative to .
Hint: (1) Take and axes horizontal and vertical. (2) Focus on object .
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核心觀念
本題考查「斜面上的物體與斜面同步運動」及牛頓第二定律。
因為小物體 相對於三角形木塊 保持固定位置，所以兩者具有相同的水平加速度，且小物體沒有相對斜面的滑動。所有接觸面均無摩擦，因此小物體 只受：
- 重力
- 斜面的正向力
圖中外力 向左，使整個系統向左加速。
解題方法
設三角形木塊及小物體的水平加速度大小為 ，方向向左。
斜面與水平面的夾角為 。正向力 垂直於斜面，方向向左上方，因此其分量為：
- 水平向左：
- 垂直向上：
針對小物體 分別列水平與鉛直方向的運動方程式。
鉛直方向沒有加速度：
因此：
水平方向的加速度向左：
代入正向力：
接著把 與 視為整體。整個系統的總質量為 ，水平方向唯一的外力為 ，故：
代入 ：
所以正確答案為：
選項分析
- (A) ：錯誤
第 37 題2 分
The four tires of an automobile are inflated to a gauge pressure of (29 psi). Each of the four tires has an area of that is in contact with the ground. Determine the weight of the auto.
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核心觀念
本題考查壓力、受力面積與物體重量的關係：
因此，壓力作用所產生的力為：
輪胎內部的壓力以「表壓」表示，代表輪胎內壓力超過外界大氣壓力的部分。汽車受到的支撐力，正是輪胎內外壓力差所造成，因此可直接使用表壓計算。
解題方法
每個輪胎與地面接觸的面積為：
四個輪胎的總接觸面積為：
汽車靜止時，輪胎對地面產生的總支撐力等於汽車重量，因此：
代入題目數值：
所以汽車的重量為：
選擇 (B)。
為什麼使用表壓
若使用絕對壓力，輪胎內部壓力為：
但輪胎外部也受到大氣壓力 。上下表面的大氣壓力作用會互相抵消，真正支撐汽車的壓力差為：
因此本題直接使用 ，不需再加上大氣壓力。
選項分析
第 38 題2 分
A 2-kg block slides down a frictionless incline from point A to point B. A force of magnitude acts on the block between A and B, as shown in the figure. Points A and B are 2 m apart. If the kinetic energy of the block at A is 10 J, what is the kinetic energy of the block at B? Gravitational acceleration .
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核心觀念
本題考查功—能定理：
斜面無摩擦，因此合力所做的功包括：
- 重力沿斜面方向的分力所做的功；
- 外力 所做的功；
- 正向力不做功，因為正向力垂直於位移。
由圖可知，物體由 向 下滑，而外力 方向沿斜面向上，與位移方向相反。
解題方法
斜面長度為 ，傾角為 。
重力沿斜面向下的分力為
因此重力做功：
外力 與位移方向相反，因此做負功：
正向力做功為 ，故合功為
已知物體在 點的動能為 ，所以
因此正確選項為
選項分析
第 39 題2 分
On a bridge, a man (weight = 70 kg) plays bungee jumping by tying himself to one end of an elastic rope. The rope has a length of 100 m, and the height of the bridge is 500 m. After jumping, the man begins to bounce back 10 seconds later. What is the effective weight of the man at the bouncing point? Gravitational acceleration .
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核心觀念
本題考查：
- 自由落體運動
- 彈性繩開始繃緊後，利用速度變化求平均加速度
- 表觀重量（effective weight）與牛頓第二定律
人在最低點開始反彈時，繩子的張力除了抵銷重力，還必須提供使人減速、停止下墜的向上加速度。因此表觀重量大於靜止時的重量。
解題方法
依官方答案所採用的考試模型，將運動分成兩階段。
一、自由落體至繩子繃緊
彈性繩原長為 ，人先自由落下 。
由
得
繩子開始產生拉力時，人的速度為
方向向下。
二、繩子作用，使人停止下墜並開始反彈
從跳下到開始反彈共經過 ，因此彈性繩實際使人減速的時間為
在這段時間內，速度由向下的 變為 ，故平均向上加速度為
人受到的合力方向向上，因此
整理得繩張力
題目以「kg」表示等效重量，因此換算成公斤重：
代入 、：
第 40 題2 分
How much energy is required to move a mass object from the Earth’s surface to an altitude twice the Earth’s radius ?
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核心觀念
本題考查萬有引力位能與重力場隨高度變化的關係。
由於物體要從地球表面移至高空，距離地心不再固定，不能直接使用近地表公式 。應使用萬有引力位能：
其中：
- ：萬有引力常數
- ：地球質量
- ：物體質量
- ：物體到地心的距離
地球表面的重力加速度為
因此可得
解題方法
題目說物體移至「altitude twice the Earth’s radius」，即高度為地球半徑的兩倍：
初始位置在地球表面，距離地心為
最終位置距離地心為
若物體初、末速度皆為零，所需最小能量等於重力位能增加量：
代入萬有引力位能：
整理得
利用
因此
所以正確選項為：
選項分析
- (A) ：錯誤
能量需求應為正值，因為外力必須對抗萬有引力做正功。此選項不僅係數錯誤，符號也錯誤。
- (B) ：錯誤
第 41 題2 分
A styrofoam container used as a picnic cooler contains a block of ice at . If 225 g of ice melts in 1 hour, how much heat energy in joules per second is passing through the walls of the container?
The heat of fusion of ice is .
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核心觀念
本題考查冰的熔化潛熱與熱量傳遞速率。
冰在 熔化時，溫度維持不變，吸收的熱量用於克服固態結構中的作用力，使冰由固態轉變為液態：
其中：
- ：吸收的熱量，單位為
- ：熔化冰的質量，單位為
- ：冰的熔化潛熱，單位為
- 熱量傳遞速率，即功率為
單位 也就是瓦特 。
解題方法
冰在 小時內熔化 ，先進行單位換算：
每小時吸收的熔化熱為：
題目要求每秒通過保麗龍容器壁的熱能，因此將 小時換算為 ：
所以熱量傳遞速率為：
因此選擇：
選項分析
第 42 題2 分
How much is the internal energy change of a gas that expands from to as indicated in the figure, if there is also a frictional heat loss of 10 J?
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核心觀念
本題考查熱力學第一定律與 – 圖下面積所代表的功。
熱力學第一定律可寫成
其中：
- ：氣體內部能量變化
- ：氣體吸收的熱量
- ：氣體對外做功
氣體由 膨脹至 ，因此體積增加，氣體對外做正功；其大小等於 – 圖中曲線下的面積。
解題方法
由圖讀得各轉折點：
壓力單位為 ，體積單位為 。
氣體對外做功分段計算：
- 到 ，壓力固定為 ：
- 到 ，壓力由 線性增加至 ，平均壓力為 ：
- 到 ，壓力固定為 ：
- 到 ，壓力由 線性下降至 ：
因此總功為
第 43 題2 分
A solid melts at by absorbing 2450 kJ heat. How much is the entropy change in this melting process?
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核心觀念
本題考查相變過程的熵變。固體在熔點熔化時，系統吸收熔化熱，且在熔點溫度下進行。對於可逆熔化過程：
其中：
- ：系統熵變
- ：可逆過程吸收的熱量
- ：絕對溫度，必須使用 Kelvin
熔化時系統由固體變成液體，分子排列較無序，因此熵變為正值。
解題方法
題目給定：
攝氏溫度必須換算為絕對溫度：
代入熵變公式：
取適當有效位數：
因此選擇：
選項分析
- (A) ：錯誤
此數值不符合
的計算結果，所得熵變應約為 。
- (B) ：錯誤
第 44 題2 分
What is the efficiency if a Carnot engine transfers of energy from a hot reservoir during a cycle and dumps heat to a cold reservoir?
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本題考查熱機效率的定義。熱機在一個循環中：
- 從高溫熱庫吸收熱量：
- 向低溫熱庫放出熱量：
- 對外作功：
依熱力學第一定律，循環過程內能變化為零，因此：
熱機效率定義為輸出功與吸收熱量的比值：
因此也可寫成：
雖然題目指定為 Carnot engine，但本題已直接給出高溫熱庫與低溫熱庫的熱量，不需要使用 。
解題方法
題目給定：
先求一循環對外輸出的功：
再代入效率公式：
約去 ：
四捨五入至小數點後兩位：
所以正確選項為 (C) 0.79。
選項分析
- (A) 0.69：錯誤
正確效率為
並非 。
第 45 題2 分
Water pressurized to is flowing at in a horizontal pipe which contracts to its former area. What are the pressure and flow speed of the water after the contraction?
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本題考查流體力學中的：
- 連續方程式：對不可壓縮流體，質量流率守恆。
- 伯努力方程式：理想流體沿同一流線的總機械能守恆。
水可視為不可壓縮流體，管內水平且忽略黏滯損失，因此適用：
以及
其中水的密度取
解題方法
設收縮前為狀態 ，收縮後為狀態 。
已知：
1. 利用連續方程式求流速
由
代入 ：
約去 ：
管徑截面積縮小為原來的 ，為維持相同流量，流速必須增為原來的 倍。
2. 利用伯努力方程式求壓力
管子為水平管，因此
重力位能項相消，伯努力方程式化為：
整理得：
代入數值：
因此收縮後水的流速為 ，壓力為 。
選項分析
第 46 題2 分
A hydraulic jack with two pistons is shown in the figure. The radii are 10 cm and 5 cm, and the weights are 40 kg and 1 kg for the left and right pistons, respectively. A ball weighing 9 kg is placed on the right piston. Find the height difference between two pistons in equilibrium status. Gravitational acceleration .
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本題考查：
- Pascal 原理：液體內同一水平面上的壓力相等。
- 活塞壓力公式：
- 活塞面積：
- 若兩活塞高度不同，液體靜壓差為：
左側活塞半徑為 、重量為 ；右側活塞半徑為 、重量為 ，且右側另放置重 的球。
因此右側總質量為：
解題方法
兩活塞的面積分別為：
所以面積比為：
左側活塞施加的壓力為：
右側活塞與球共同施加的壓力為：
故：
兩側活塞下方的液體壓力已經相等，不需要藉由液體柱高度差產生額外的靜水壓差。因此平衡時：
由於 且 ，可得：
第 47 題2 分
A car approaches a stationary police car at . The frequency of the siren relative to the police car is 500 Hz. What is the frequency in Hz heard by an observer in the moving car as he approaches the police car? Assume the velocity of sound in air is .
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核心觀念
本題考查都卜勒效應（Doppler effect）。當聲源與觀察者沿連線方向有相對運動時，觀察者接收到的頻率會改變。
本題中：
- 警車固定不動，警車上的人可視為先接收到頻率 的聲音。
- 汽車以 接近警車上的聲源。
- 觀察者朝向固定聲源移動，因此單位時間內遇到的波峰數增加，聽到的頻率高於 。
對於「聲源固定、觀察者朝聲源移動」的情況：
其中：
- 移動觀察者聽到的頻率
解題方法
因為警車與聲源固定，只有觀察者移動，所以使用觀察者移動的都卜勒公式：
先計算分子：
因此：
頻率取最接近的整數：
因此選擇 (E)。
為什麼頻率會升高？
聲音在空氣中的波速為 。汽車朝聲源移動時，觀察者相對於聲波前進方向的速度增加，使觀察者每秒接收到更多波峰，因此：
這也符合物理直覺：接近聲源時音調變高，遠離聲源時音調變低。
選項分析
- (A) 220：錯誤。此數值遠低於原頻率 ，代表觀察者遠離聲源或錯誤使用了減號；本題汽車是接近警車，頻率應升高。
第 48 題2 分
A mass-spring system is shown in the figure, where the spring constant and the mass is 4 kg. Assuming the initial velocity is , what is the amplitude of the motion?
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核心觀念
本題考查質量—彈簧簡諧運動的振幅。圖中初始條件為：
- 初始位移：
- 初始速度：
- 彈簧常數：
- 質量：
簡諧運動的角頻率為
當物體從平衡位置 出發時，初始動能將全部轉換為最大位移處的彈簧位能。
解題方法
由能量守恆：
其中 為振幅。約去 後：
因此
代入數值：
由於
所以
亦可使用簡諧運動關係式。因為初始位置在平衡點，速度為最大速度：
而
故
選項分析
第 49 題2 分
A block () with a weight of 10 kg was placed on a wooden bar with a weight of 2 kg. The left end of the bar was attached firmly to a triangle. How much force does it take to keep the system in horizontal equilibrium? Gravitational acceleration .
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核心觀念
本題考查剛體的轉動平衡。系統保持水平靜止時，必須滿足力矩平衡：
選擇木棒左端三角形支點作為轉軸，可消除支點作用力的力矩。圖中：
- 木棒長度為 ，質量為
- 木棒重量作用於中點，距支點
- 方塊 質量為 ，位於木棒右半部，重心距支點為
- 向上的外力 作用於距支點 處
解題方法
先將質量換算成重量：
以左端支點為轉軸，木棒與方塊的重量造成順時針力矩，外力 造成逆時針力矩。
注意長度必須換成公尺：
套用力矩平衡：
因此：
取有效位數：
選項分析
第 50 題2 分
Halley’s comet moves about the Sun in an elliptical orbit with its closest approach to the Sun being 0.59 A.U. and its farthest distance being 35 A.U. If the comet’s speed at closest approach is 54 km/s, what is its speed when it is farthest from the Sun? [1 Astronomical Unit (A.U.) is the Earth–Sun distance.]
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核心觀念
彗星繞太陽運動時，太陽對彗星的萬有引力是指向太陽的中央力，因此相對太陽的力矩為零，彗星的角動量守恆：
在近日點與遠日點，彗星的速度方向皆與太陽—彗星連線垂直，因此 ，可寫成：
其中：
解題方法
由角動量守恆：
因此：
代入數值：
進行單位換算：
取適當有效數字：
所以正確選項為 (B)。
為什麼遠日點速度較慢？
彗星接近太陽時，距離 較小，為維持角動量 不變，速度 必須較大；彗星遠離太陽時，距離 增大，速度便降低。
速度比可直接表示為：
第 51 題2 分
A rod of 0.3 m carries a current of in the direction shown in the figure and rolls along the rails with a constant speed. A uniform magnetic field of magnitude is directed perpendicular to the rod and the rails. What is the force acting on the rod?
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核心觀念
本題考查載流導線在均勻磁場中的安培力，以及等速運動時的受力平衡。
載流導線受磁力大小為
其中：
- 磁場垂直於導棒，因此 ，
解題方法
代入公式：
因此磁力大小為 。
方向依右手定則判斷：四指由電流方向彎向磁場方向，拇指即為導棒所受磁力方向。按照圖示，磁力方向可判定為向右，因此若題目所問是「磁場對導棒的力」，選擇：
然而題目又指出導棒「以等速度滾動」，因此導棒的合力必須為零。若將題目所問的「force acting on the rod」理解為維持等速運動所需的平衡力，則此力必須抵消磁力，方向向左、大小同樣為 ，即：
第 52 題2 分
Three point charges align along the -axis as shown in the figure. What is the equilibrium position of the charge ? The electrical constant is .
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核心觀念
本題考查庫侖定律與帶電粒子受力平衡。
圖中三個電荷為：
- 與 相距
- 距離 為 ，因此距離 為
因為 為負電荷，會同時受到兩個正電荷的吸引力：
- 將 向左吸引
- 將 向右吸引
要達到平衡，兩力大小必須相等、方向相反。
解題方法
依庫侖定律：
對 的吸引力大小為
對 的吸引力大小為
平衡條件為
因此
約去共同因子 ：
由於 位於兩電荷之間，，取正平方根：
整理得
第 53 題2 分
Two parallel thin planes of charge have electrical charge density . What is the electric field in the region between the two planes? Assume that the vacuum electric permittivity is .
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核心觀念
本題考查「無限大帶電平面所產生的電場」。由高斯定律可知，單一無限大帶電平面的電場大小為
其中：
- ：面電荷密度，單位為
- ：真空電容率，單位為
兩個平行帶電平面之間的電場，需依兩平面的電荷正負判斷方向。若兩平面帶等量異號電荷，兩平面在中間區域產生的電場方向相同，因此電場相加：
這是平行板電容器內部電場的基本結果。
解題方法
題目給定：
代入兩平面之間的電場公式：
數值部分：
單位部分：
因此，依題目所印數據計算：
然而， 並未出現在選項中。校方釋疑公告將官方答案列為：
因此本題依正式公布答案，作答選擇 D。
選項分析
-
(A) ：錯誤。
依題目數據計算，電場數值應為 ，不是 。此選項的數量級差異達 倍。 -
(B) ：錯誤。
是 的兩倍，常見於將單一平面電場計算時重複加總，或誤將公式係數處理錯誤。
第 54 題2 分
The voltage across a parallel-plate capacitor is measured to be 92.5 V. When a dielectric is inserted between the plates, the voltage drops to 23.4 V. What is the dielectric constant of the inserted material? Assume that the vacuum electric permittivity is .
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核心觀念
本題考查平行板電容器插入介電質後，介電常數與電壓變化的關係。
介電質的相對介電常數（dielectric constant）定義為
其中：
- ：介電常數，無因次
- ：插入介電質後的介電率
- ：真空介電率
當電容器與外部電路斷開，插入介電質的過程中電荷量 保持不變。平行板電容器的電容量為
插入介電質後，電容量增加為原來的 倍：
根據電容器關係式
在 不變時，電壓會降為原來的 。
因此：
整理得
解題方法
題目給定：
- 插入介電質前電壓：
- 插入介電質後電壓：
因此介電常數為
電壓單位相消：
所以插入的介電質使電容器的電容量增加約 倍，電壓則降低為原來的約 。
為什麼真空介電率 沒有用到？
題目提供
但題目只要求相對介電常數 ，而且已知插入介電質前後的電壓，因此直接使用
第 55 題2 分
An AC generator consists of 6 turns of a wire. Each turn has an area of . The loop rotates in a uniform field, , at a constant frequency of 50 Hz. What is the maximum induced emf?
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核心觀念
本題考查法拉第電磁感應定律與交流發電機的最大感應電動勢。
線圈每一匝的磁通量為
若線圈以角速度 均勻旋轉， 匝線圈的感應電動勢為
因此最大感應電動勢為
其中：
- ：線圈匝數
- ：每匝面積
- ：磁場強度
- ：角速度，且
解題方法
題目給定：
先將頻率換算成角速度：
代入最大感應電動勢公式：
取選項中最接近的數值：
因此正確答案為 (E) 15 V。
選項分析
- (A) 2.4 V：錯誤。
等於
此計算使用了頻率 ，卻沒有乘上角速度與頻率之間的因子 ，因此少算了 。
第 56 題2 分
It is known that a magnetic field of 0.17 T can cause an ion to move in a circular orbit of radius 2 m. Find the radius of the circular orbit of a ion with identical velocity in the same magnetic field. The ion moves in a direction perpendicular to the magnetic field.
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核心觀念
帶電粒子垂直射入均勻磁場時，磁力提供圓周運動所需的向心力：
令兩力相等：
因此圓周半徑為
本題中兩種離子的速度 、磁場強度 相同，所以半徑與「質量除以電荷量」成正比：
解題方法
已知 的圓周半徑為
離子的質量可近似使用其原子量：
- 的質量約為
- 的質量約為
其中
故
電荷量方面：
由半徑公式取比值：
代入數值：
因此
取適當有效位數：
磁場強度 在比例計算中會約去，因此不必實際代入；這是因為兩種離子處於相同磁場，且速度相同。
選項分析
第 57 題2 分
What is the electric flux through a surface in between two parallel planes shown in the figure if , , , and ?
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核心觀念
本題考查均勻電場通量（electric flux）的定義：
其中：
- ：電場強度
- ：表面面積
- ：電場方向與表面法線方向的夾角
- ：方向垂直於表面的面積向量
由圖可知， 是電場方向與表面法線的夾角，因此使用 。
解題方法
表面為長方形，面積為
先將長度換算成 SI 單位：
因此
電通量為
代入數值：
取適當有效位數：
選項分析
- (A) ：錯誤。
此數值不符合 的計算結果，通常是面積或角度投影處理錯誤所造成。
第 58 題2 分
A solenoid with 200 turns of copper wire is operated by a 1000 V power supply and must be 25 cm long. What is the magnitude of the magnetic field created in the solenoid? The resistance of Cu wire is and the permeability .
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核心觀念
本題考查長螺線管（solenoid）內部磁場的計算，需結合：
-
歐姆定律求電流：
-
長螺線管內部磁場公式：
其中：
- ：磁場大小，單位為
- ：真空磁導率
- ：單位長度的線圈匝數，
- ：通過線圈的電流
題目將螺線管視為理想長螺線管，忽略邊緣效應與銅線本身以外的電阻。
解題方法
已知：
先由歐姆定律求電流：
求單位長度的匝數：
代入長螺線管磁場公式：
整理數值：
因此磁場大小為：
選項分析
- (A) 5.03 T：正確
由
得
與計算結果相符。
- (B) 3.21 T：錯誤
第 59 題2 分
For a convex mirror with radius of curvature , if an object is placed 15 cm in front of the mirror, what is the magnification of the image, and is it real or virtual? Upright or inverted?
Mirror equation: .
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核心觀念
本題考查凸面鏡的成像與正負號慣例，需掌握：
- 凸面鏡的曲率半徑取負值：。
- 鏡面前方為物體所在側，鏡面後方為虛像所在側。
- 凸面鏡對實物必形成「正立、縮小、虛像」。
- 題目給定鏡面公式：
- 球面鏡的放大率為：
其中：
- ：物體在鏡前，為實物。
- ：實像位於鏡前。
- ：虛像位於鏡後。
- ：正立。
- ：倒立。
解題方法與計算
物體放在鏡前 ，因此
凸面鏡的曲率半徑取負值：
代入鏡面公式：
因此
所以
表示像位於鏡後 ，因此是虛像。
接著計算放大率：
因為 ，影像為正立；且 ，表示影像縮小。
所以影像具有以下特徵：
- 位於鏡後
- 虛像
- 放大率
- 正立、縮小
選項分析
(A) 3.75 cm，virtual behind mirror，，inverted
前半部的像距與放大率正確：
但 代表正立，不是倒立。因此此選項錯誤。
第 60 題2 分
For a bi-concave thin lens, the radii of curvature are 10 and 20 cm. If an object is placed 15 cm in front of the mirror, what is the magnification of the image, and is it real or virtual? Upright or inverted?
Thin-lens equation: ; the refractive index of glass is 1.5.
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核心觀念
本題考查薄透鏡成像的透鏡製造者公式、薄透鏡公式、放大率，以及實像／虛像與正立／倒立的判斷。
題幹雖寫成「in front of the mirror」，但題目明確給出 bi-concave thin lens 與薄透鏡公式，因此應依凹透鏡處理。
採用笛卡兒符號 convention：
- 入射光由左向右。
- 物體在透鏡左側，因此 。
- 凹透鏡第一曲面半徑向左，。
- 凹透鏡第二曲面半徑向右，。
- 虛像位於物體同側，因此 。
- 橫向放大率為
解題方法
已知
且雙凹透鏡兩曲率半徑大小為 與 。依校方釋疑公告：
代入透鏡製造者公式：
因此
這與校方釋疑公告所列的
一致。
再計算放大率：
因為 ，影像為虛像，且位於透鏡前方，也就是物體同側。又因為 ，影像為正立；且 ，表示影像縮小。
所以正確物理結果為：
- 虛像，位於透鏡前方
- 正立、縮小
原題爭議點
本題有兩項明顯問題：
- 題幹將透鏡誤寫為 mirror，使用了「in front of the mirror」等反射鏡用語，但實際公式與題目主體是薄透鏡。
- 依雙凹透鏡的標準符號判定，應得到 、、虛像且正立；
第 61 題2 分
Select the answer with the correct number of decimal places for the following sum:
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核心觀念
本題考查有效數字在「加法」中的取位規則：
加減運算的結果，保留到所有數值中「最不精確的小數位」。
三個數值的小數位數如下：
- ：精確到小數點後第 位，即
- ：精確到小數點後第 位，即
- ：精確到小數點後第 位，即
其中 的精確程度最低，只到小數點後第 位，因此答案也只能保留到小數點後第 位。
解題方法
先將小數點對齊：
未進行有效數字取捨前，總和為：
加法結果必須保留到小數點後第 位，因此觀察小數點後第二位：
小數點後第一位是 ，小數點後第二位是 。因為第二位數字為 ，第一位不進位：
因此正確答案為：
第 62 題2 分
Detection of radiation by a Geiger–Müller counter depends on ______.
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核心觀念
Geiger–Müller counter（蓋革–彌勒計數器，GM counter）是利用氣體游離來偵測放射線的儀器。其核心原理是：
- 放射線進入充滿低壓氣體的計數管。
- 放射線使氣體分子游離，產生電子與正離子：
- 在高電壓電場中，電子高速移動並撞擊其他氣體分子，引發更多游離，形成 Townsend avalanche（湯森雪崩）。
- 大量帶電粒子的移動形成短暫電流脈衝。
- 儀器偵測此電流脈衝，換算放射線事件的發生次數。
因此，GM counter 的偵測基礎是「游離氣體具有傳導電流的能力」。
解題方法
判斷此題可抓住 GM counter 的關鍵字：Geiger–Müller counter 是氣體游離型偵測器。
放射線本身不需要直接發出可見光，也不需要產生聲音。真正被偵測的是放射線在氣體中造成的游離，以及游離後帶電粒子在電場中的運動。
氣體原本通常是電絕緣體；受到放射線游離後，產生自由電子與正離子，使氣體短暫具有導電性：
自由電子在電場作用下移動，形成電流脈衝。因此正確敘述為「游離氣體能夠傳導電流」。
選項分析
(A) the emission of a photon from an excited atom
錯誤。激發原子回到較低能階時，確實可能放出光子：
但這是原子發光的機制，不是 GM counter 偵測放射線的主要原理。GM counter 主要偵測氣體游離所產生的電流脈衝，而不是偵測激發原子放出的光子。
(B) the ability of an ionized gas to carry an electrical current
正確。放射線使計數管內的氣體游離，形成自由電子與正離子。這些帶電粒子在高電壓電場中移動，產生可測量的電流脈衝；電子碰撞游離又會造成氣體放電的放大效果，使單一放射線事件轉換成明顯訊號。
(C) the emission of a photon of light by the radioactive particle
第 63 題2 分
Please calculate if and the boiling point is at 1 atm, when the substance is vaporized at 1 atm.
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核心觀念
本題考查汽化相變化的熵變。液體在正常沸點、且於 下汽化時，液相與氣相達到平衡，因此：
由 Gibbs 自由能關係式：
可得：
汽化為吸熱過程，，因此熵變也應為正值。
解題方法
先將沸點由攝氏溫度換算為絕對溫度：
將汽化焓換算為焦耳：
代入公式：
取適當有效位數：
因此選擇 (B)。
選項分析
- (A) ：錯誤。
第 64 題2 分
Which of the following values is based on the Third Law of Thermodynamics?
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核心觀念
第三定律（Third Law of Thermodynamics）指出：
完美晶體在絕對零度 時，熵為零。
因此，物質的絕對莫耳熵可由 起，透過熱容量與相變熵變逐步積分求得：
第三定律的最大意義，是提供熵的絕對零點，使標準莫耳熵 可以被測定，而不只是求出熵差。
解題方法
判斷各選項所代表的物理量，並確認其數值或符號是由哪一條熱力學定律或定義而來：
- ：標準生成焓，主要依據生成焓定義與 Hess 定律。
- ：標準生成 Gibbs 自由能，主要依據生成自由能的基準定義。
- ：標準莫耳熵，其絕對值建立在第三定律上。
- ：系統熱量，符號依據熱力學第一定律與相變焓判斷。
所以只要找出「絕對熵數值」即可判定答案。
選項分析
(A) for at 298 K
錯誤。
元素在其標準狀態下，標準生成焓被定義為零：
這是標準生成焓的基準定義，不是第三定律的結果。
鋁在 、標準壓力下的穩定形式為固態鋁，因此其標準生成焓設定為零。第三定律討論的是熵在 的基準，不負責定義元素標準狀態的生成焓。
(B) for at 298 K
錯誤。
元素在其標準狀態下，標準生成 Gibbs 自由能被定義為零：
在 、標準壓力下，氫氣 是氫元素的標準狀態，因此其標準生成自由能設定為零。
這同樣是熱力學資料表的基準定義，不是第三定律直接導出的結果。即使知道氫氣的熵，也不能因此得到 ；此零值來自「元素標準態的生成自由能定義」。
第 65 題2 分
What are the values of bond order belonging to and , respectively?
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核心觀念
本題考查分子軌域理論中的鍵級（bond order）。鍵級定義為：
其中：
- 成鍵分子軌域中的電子會增加鍵級。
- 反鍵分子軌域中的電子會降低鍵級。
- 是由 得到一個電子。
- 是由 移去一個電子。
解題方法
氧分子 的價電子分子軌域組態可表示為：
其中 的成鍵電子數為 ，反鍵電子數為 ，因此：
最外層的兩個電子位於反鍵 分子軌域。
- 對 而言，增加一個電子：
新增電子進入反鍵 軌域，因此反鍵電子數由 增加為 ：
- 對 而言，移去一個電子：
移去的是反鍵 軌域中的電子，因此反鍵電子數由 減少為 ：
所以兩者的鍵級依序為：
第 66 題2 分
The lattice energy of is , and its heat of solution is . Calculate the hydration energy of in .
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核心觀念
本題考查晶格能、溶解熱與離子水合能之間的赫斯定律關係。
對於離子化合物 溶於水，可分成兩個步驟：
- 晶格解離：將晶體中的離子分開。
- 離子水合：氣態 與 被水分子包圍，形成水合離子。
總反應為：
其反應熱即為溶解熱：
題目所給晶格能為：
此數值採用「氣態離子形成離子晶體」的定義：
因此，晶格解離所需的能量為：
解題方法
依赫斯定律：
代入題目數值：
因此：
四捨五入至選項所給的有效位數：
也可直接依校方釋疑公告所採用的關係式計算：
故選：
選項分析
第 67 題2 分
According to molecular orbital theory, which of the following molecules is diamagnetic?
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核心觀念
本題考查分子軌域理論（molecular orbital theory）與磁性判斷。
- 抗磁性（diamagnetic）：所有電子皆成對，沒有未成對電子。
- 順磁性（paramagnetic）：含有一個以上未成對電子。
因此，判斷分子磁性的關鍵，是寫出其基態分子軌域電子組態，確認是否存在未成對電子。
解題方法
先判斷各分子的總電子數，再依分子軌域填電子。第二週期雙原子分子的常用軌域填法為：
填電子時遵守：
- Aufbau 原理：先填低能量軌域。
- Pauli 不相容原理：每個軌域最多容納 2 個自旋相反電子。
- Hund 規則：簡併軌域先單獨填入，再配對。
選項分析
(A)
提供 1 個價電子， 提供 7 個價電子，因此 共有：
在 中， 的 軌域主要與 沿鍵軸方向的 軌域重疊，形成成鍵與反鍵分子軌域； 的其他價電子軌域則近似為非鍵結軌域。
8 個價電子全部成對填入分子軌域，可表示為：
所有電子均已配對，沒有未成對電子，因此 為抗磁性。
所以：
(B)
共有 16 個電子，其價電子分子軌域組態可寫為：
其中兩個電子填入兩個簡併的 軌域時，依 Hund 規則會先分別單獨佔據：
因此有 2 個未成對電子， 為順磁性，而非抗磁性。
(C)
第 68 題2 分
Consider the figure, which shows for a chemical process plotted against absolute temperature. Which of the following is an incorrect conclusion, based on the information in the diagram?
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核心觀念
本題考查 Gibbs 自由能與溫度的關係：
若將 對絕對溫度 作圖：
- 縱軸截距為
- 斜率為
圖中直線具有：
- 在 時，，故 。
- 隨溫度升高， 下降，故斜率為負，因此 。
- 直線會穿過 ，代表存在平衡溫度。
解題方法
由圖形可知直線向右下方傾斜，因此：
而
所以：
在 時：
因圖中 ，所以：
當直線與橫軸相交時，：
因此：
此時反應處於熱力學平衡。
選項分析
(A) ：正確
在 時，方程式變為：
圖中 的縱軸截距在 以上，因此：
(B) ：正確
– 圖的斜率為 。圖中直線斜率為負，所以：
得到：
第 69 題2 分
Acetone can be easily converted to isopropyl alcohol by addition of hydrogen to the carbon–oxygen double bond. Calculate the enthalpy of reaction using the bond energies given.
| Bond | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Bond energy (kJ/mol) | 745 | 436 | 414 | 464 | 347 | 351 |
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核心觀念
本題考查以平均鍵能估算反應焓變：
反應為丙酮的羰基加氫，生成異丙醇：
羰基中的 雙鍵轉變為 單鍵，並且氫分子中的兩個氫分別加到羰基碳與氧上。
反應機構重點
羰基 具有極性，羰基碳帶部分正電，屬於親電中心；在催化氫化過程中， 先被活化，再以氫化物性質的氫加到羰基碳，另一個氫加到氧，最後形成醇的 與 鍵。
丙酮的羰基碳為平面結構，但生成的異丙醇中羥基碳連接兩個相同的 ，因此不形成手性中心。
解題方法與計算
反應前後未改變的鍵：
- 兩個 鍵仍存在，鍵能相互抵消。
- 原有的六個 鍵仍存在，鍵能相互抵消。
需要斷裂的鍵：
- 一個 鍵：
- 一個 鍵：
因此斷鍵所需能量為：
需要形成的鍵：
- 一個 單鍵：
- 一個 鍵：
- 一個 鍵：
因此成鍵釋放的能量為：
反應焓變：
第 70 題2 分
How many of the following molecules exhibit resonance: , , , , , , , ?
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核心觀念
本題考查「共振（resonance）」的判定。
若同一分子具有：
- 原子排列與鍵結位置不變；
- 僅有 電子、孤電子對或形式電荷重新分布；
- 可畫出兩個以上合理的 Lewis 結構；
則該分子具有共振。共振結構不是不同分子，而是同一分子的不同電子表示。
形式電荷公式為：
解題方法與逐一判斷
1. ：具有共振
的總價電子數為：
其兩個主要共振結構為：
兩個氧原子的位置相同，只是雙鍵與負電荷分別位於不同氧原子上，因此具有共振。
2. ：具有共振
的總價電子數為：
共振結構為：
雙鍵可位於左側或右側，且負電荷可分散於兩端氧原子，因此具有共振。
3. ：不計為共振
其主要 Lewis 結構為：
所有鍵皆為單鍵，氧原子的孤電子對局限於氧上，沒有合理的 電子離域。
若勉強畫出 ，會造成氯或氧的形式電荷與八隅體問題，且不屬於本題通常採用的主要共振結構。因此 不計入。
4. ：不具有共振
的結構為：
氮與三個氟之間皆為單鍵。氟的孤電子對不會與氮形成有效的共軛系統，沒有可合理離域的 電子，因此不具共振。
5. ：具有共振
的原子排列固定為 ，主要共振結構可表示為：
兩個結構的原子連接順序相同，只是鍵級與形式電荷重新分布，因此 具有共振。
其中第一個結構通常貢獻較大，因為各原子較接近合理的八隅體配置，且負電荷位於電負度較高的氧上。
6. ：不具有共振
第 71 題2 分
One mole of and one mole of are mixed in a closed reactor in the presence of catalysts, and is generated. The reaction is , where , , and are the coefficients in the balanced equation. At a certain time, the mixture contains 1.8 moles of gases while the ratio of their partial pressures is . What are the values of , , and ?
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核心觀念
本題考查氣體混合物中「分壓比等於莫耳數比」，以及化學反應進行時，各物質莫耳數的變化與反應係數之比例關係。
對同溫、同體積下的理想氣體混合物：
因此：
反應為：
催化劑只會改變反應速率，不會改變反應係數，也不影響由莫耳數所決定的分壓比。
解題方法
題目指出某時刻共有 mol 氣體，且：
由分壓比等於莫耳數比，總比例數為：
所以各氣體的莫耳數為：
起始時有 mol 與 mol ，且尚未生成 。因此反應過程中的莫耳數變化為：
反應係數正比於反應中各物質的莫耳數變化絕對值：
同乘以 ：
因此配平反應式為：
故：
選項分析
(A) ：錯誤
此選項要求反應物消耗量比例為：
第 72 題2 分
Consider an adiabatic and reversible expansion process from state I to state II. Which of the following statements is true?
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核心觀念
本題考查理想氣體在「可逆絕熱膨脹」中的熱力學關係，以及絕熱膨脹與等溫膨脹的比較。
可逆絕熱過程具有：
對理想氣體而言，內能只與溫度有關。由熱力學第一定律：
因此在絕熱膨脹時：
氣體對外做功，內能降低，溫度也隨之下降。
可逆絕熱過程的主要關係式為：
其中：
注意，溫度與體積的正確關係是 ，不是 。
解題方法
由初態 I 膨脹至終態 II，體積增加：
對可逆絕熱過程：
因為 ，所以：
理想氣體的絕熱關係也可寫成：
由於 且 ，可知：
因此可逆絕熱膨脹會使氣體降溫。
若與相同初態、相同終態體積的等溫膨脹比較，等溫過程中：
可逆絕熱過程中：
由於 ，在 時：
功為 – 圖上的曲線下面積：
故在相同的 與 下：
所以官方答案為 (E)。
選項分析
(A)
錯誤。
此式是理想氣體在等溫過程中的 Boyle 定律：
可逆絕熱過程應滿足：
因此一般不會有 。
(B)
錯誤。
可逆絕熱過程的正確溫度–體積關係為：
因此應寫成：
選項將指數誤寫成 ，故不正確。
第 73 題2 分
When 1.00 mL of the solution of an organic acid is diluted with 9.00 mL of ether, forming solution A, and then 2.00 mL of solution A is diluted with 8.00 mL of ether, forming solution B, what is the concentration of solution B?
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核心觀念
本題考查連續稀釋（serial dilution）與稀釋公式：
其中：
- 為溶液濃度
- 為溶液體積
題目未涉及有機酸的解離、反應或萃取，因此只需依據每次稀釋後的總體積計算。假設混合均勻，且有機酸不與 ether 反應。
解題方法
第一次稀釋形成溶液 A：
原溶液取用體積為 ，濃度為：
加入 ether 後，總體積為：
套用稀釋公式：
因此：
第二次稀釋形成溶液 B：
取用 溶液 A，加入 ether，總體積為：
因此：
所以選擇 (E)。
也可直接計算總稀釋倍數：
第一次稀釋倍數：
第二次稀釋倍數：
總稀釋倍數：
故：
第 74 題2 分
What is the volume of generated when 22.4 g of is decomposed at under 0.820 atm? : 122.55 g/mol.
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核心觀念
本題考查：
- 由化學反應式進行莫耳數比例換算。
- 理想氣體方程式：
- 溫度必須換算為絕對溫標：
氯酸鉀受熱分解的配平反應式為：
由反應式可知， mol 生成 mol 。
解題方法
先將 的質量換算為莫耳數：
依反應式的莫耳比例：
溫度換算為 Kelvin：
代入理想氣體方程式，使用：
因此：
因此選擇：
選項分析
第 75 題2 分
What is the appropriate representation of the repeating unit of the following polymer?
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核心觀念
本題考查加成／縮合型聚合物的「重複單位」判定。重複單位必須：
- 保留主鏈中所有原子的連接順序。
- 兩端切在相同的重複位置。
- 將重複單位首尾相接後，能完整還原題目所示的長鏈結構。
題圖主鏈的排列為：
其中包含：
- 尿素結構片段：
- 亞甲基橋接片段：
這類結構可視為尿素與甲醛經縮合形成的聚合物。關鍵反應是含氮基團以親核方式進攻甲醛的羰基碳，先形成羥甲基化產物，再脫去水形成 橋接鍵。
例如：
之後再進行縮合：
解題方法
沿著題圖由左至右讀取主鏈，可得到週期性排列：
因此從一個 開始，到下一個等價位置前結束，最適當的重複單位為：
選項 IV 正好表示此結構。將 IV 中的重複單位首尾相接：
即可得到題目上方的聚合物長鏈。
選項分析
第 76 題2 分
Which of the following structures is the major form of lysine at ?
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核心觀念
本題考查胺基酸的酸鹼性與不同 pH 下的主要離子型態。賴胺酸（lysine）含有三個可解離的官能基：
- ：羧基，可失去 形成 。
- ：-胺基，可失去 形成 。
- ：側鏈胺基，也可失去 形成 。
各官能基的典型 約為：
- 羧基：
- -胺基：
- 側鏈胺基：
當 時，該官能基主要以去質子化型態存在。
解題方法
題目給定 ，遠高於賴胺酸三個官能基的 ，因此：
羧基去質子化：
兩個胺基皆去質子化：
所以賴胺酸在 的主要型態為：
- 側鏈胺基：
- -胺基：
- 羧基：
此結構具有總電荷 ，與圖中的 IV 相符。
選項分析
第 77 題2 分
Which of the following is a correct set of quantum numbers for an electron in a 3d orbital?
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核心觀念
本題考查電子量子數的限制，以及如何由量子數判斷軌域種類。
電子軌域主要由三個量子數描述：
- 主量子數 ：決定電子層與軌域能階。
- 角量子數 ：決定軌域形狀，與軌域種類相關。
- 磁量子數 ：決定軌域在空間中的方向。
各量子數的規則如下：
對固定的 ：
對固定的 ：
角量子數與軌域名稱的對應為：
| 軌域 | |
|---|---|
因此， 軌域必須符合：
且
解題方法
題目指定電子位於 軌域，因此先由軌域名稱直接判斷：
- 「」代表主量子數 。
- 「」代表角量子數 。
當 時，磁量子數必須介於 至 ：
逐一比較各選項即可找出符合條件者。
選項分析
(A)
代表 軌域，因此這組量子數對應的是 ，不是 。
此外，當 時：
不可能有 。因此本選項有兩項錯誤，為錯誤選項。
(B)
代表 軌域，因此不是 軌域。
且當 時，磁量子數只能為：
第 78 題2 分
Which of the following complexes will absorb visible radiation of the shortest wavelength?
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核心觀念
本題考查配位化合物的晶場分裂能 、光吸收能量與配體場強度的關係。
在八面體錯合物中，金屬離子的 軌域分裂為：
- 能量較低的
- 能量較高的
電子由 跃遷至 時，需吸收能量 ：
因此：
所以本題應找出能造成最大八面體晶場分裂能的配體。
解題方法
各錯合物的中心金屬皆為 ：
- ： 為中性，Co 為 價
- ：，所以
- ：，所以
- ： 為中性，Co 為 價
- ： 為中性，Co 為 價
的電子組態為：
因此：
這些錯合物均可視為八面體配位，中心金屬相同、氧化態相同，故主要比較配體的場強。
相關配體在光譜化學序列中的強弱大致為：
配體場越強， 越大，吸收光的波長越短。因此：
具有最大的 ，吸收能量最高、波長最短。
選項分析
(A)
是中等偏弱的場配體，形成的 小於 與 。
因此其吸收能量不是最高，吸收波長不會是最短。
錯誤。
(B)
第 79 題2 分
Please choose the most stable cation.
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核心觀念
本題考查烷基碳正離子（carbocation）的穩定性比較。碳正離子中心通常為三價碳，具有空的 軌域，可接受鄰近 或 鍵的電子密度。
烷基具有：
- 誘導效應（ effect）：烷基推送電子至帶正電的碳。
- 超共軛效應（hyperconjugation）：鄰近 或 鍵與碳正離子的空 軌域重疊，使正電荷分散。
因此，簡單烷基碳正離子的穩定性為：
其中三級碳正離子的正電荷受到三個烷基穩定化，超共軛與誘導效應最強。
解題方法
先判斷每個結構中「帶正電的碳」連接了幾個碳原子：
- 連接三個碳：三級碳正離子
- 連接兩個碳：二級碳正離子
- 只連接一個碳：一級碳正離子
圖中 III 的帶正電碳連接三個甲基，可表示為：
所以 III 是三級碳正離子，具有最多的烷基穩定化作用，最為穩定。
選項分析
(A) I：錯誤
I 中帶正電的碳連接兩個碳原子，屬於二級碳正離子：
第 80 題2 分
Which of the following statements about “The Bohr Model” and “Particle in a Box” is TRUE?
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核心觀念
本題綜合考查兩個主題：
- 一維盒中粒子（Particle in a Box）的能階、波函數與機率。
- 氫原子 Bohr Model 的能階躍遷與光譜線數目。
一維長度為 的盒中粒子，其能量為
相鄰能階間距為
對應的定態波函數可寫成
粒子位於區間 到 的機率為
氫原子的 Bohr 能階則為
若電子曾被激發到第 層，之後可經由不同階層間的躍遷放出不同波長的光。
解題方法
逐項檢查：
- 一維盒中粒子的能階是否隨盒長增加而改變。
- 直接積分計算波函數在指定區間的機率。
- 利用 比較不同躍遷的波長。
- 檢查波函數是否符合盒中粒子的邊界條件。
- 計算氫原子從 往下躍遷時可產生的光譜線數。
選項分析
(A) 錯誤
一維盒中粒子的能量為
因此能量與盒長 的平方成反比：
當盒長增加時，各能階能量降低，能階間距也會縮小，而不是增加。
例如相鄰能階間距為
可見
故盒長越大，能階越密集。
(B) 錯誤
第 能階的波函數為
因此在 到 之間的機率為
利用
可得
代入上下限：
因為 ，所以
不是 ，故錯誤。
(C) 錯誤
一維盒中粒子能量與 成正比。設
第 81 題2 分
Which of the following statements concerning a face-centered cubic unit cell and the corresponding lattice, made up of identical atoms, is incorrect?
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核心觀念
本題考查面心立方晶胞（face-centered cubic, FCC）的基本結構，包括：
- 配位數（coordination number）
- 晶胞內原子數
- 原子半徑 與晶胞邊長 的關係
- 堆積效率（packing efficiency）
- FCC 與六方最密堆積（hexagonal close packing, HCP）的比較
FCC 晶胞的原子位於：
- 立方體八個頂點
- 六個面的中心
解題方法
逐項利用 FCC 的結構特徵判斷。關鍵數值如下：
| 性質 | FCC |
|---|---|
| 配位數 | |
| 每晶胞原子數 | |
| 堆積效率 | 約 |
| 邊長與原子半徑關係 |
因此，只要找出與上述性質不符的選項，即可得到答案。
選項分析
(A) The coordination number of the atoms in the lattice is 8.
錯誤。
配位數是指一個原子周圍，與它距離最近且直接接觸的原子數目。
在 FCC 中，任一原子最近鄰原子共有 個，因此：
配位數為 是體心立方（body-centered cubic, BCC）的特徵：
所以本選項將 BCC 的配位數誤套用至 FCC，為本題錯誤敘述。
(B) The packing in this lattice is more efficient than for a body-centered cubic system.
正確。
FCC 的堆積效率為：
BCC 的堆積效率約為：
因此：
FCC 的原子排列比 BCC 更緊密，堆積效率較高。本選項正確。
**(C) If the atoms have radius , then the length of the cube edge is
第 82 題2 分
Which of the following will give a solution with a pH , but is not an Arrhenius base in the strict sense?
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核心觀念
本題考查三種酸鹼定義的區別：
- Arrhenius base：溶於水後直接解離產生 ，使水溶液中 增加。
- Brønsted–Lowry base：能接受質子 。
- 水溶液若滿足 ，則在 下有 。
題目特別強調「不是嚴格意義的 Arrhenius base」，因此要找出「溶液呈鹼性，但不是直接解離產生 」的物質。
解題方法
逐一判斷各物質在水中的行為：
- 是否能使水溶液呈鹼性，即產生或增加 。
- 若呈鹼性，再判斷 是由自身解離直接產生，還是透過與水反應形成。
- 「直接解離產生 」者屬於嚴格 Arrhenius base；「與水反應生成 」者不屬於嚴格 Arrhenius base。
選項分析
(A) ：正確
甲胺 分子本身不含 ，也不會像 一樣直接解離出 。它是 Brønsted–Lowry base，利用氮原子的孤電子對接受水所提供的質子：
反應產生 ，因此溶液呈鹼性：
但 是由「甲胺與水的酸鹼反應」形成，而非甲胺直接解離產生，所以在嚴格定義下， 不是 Arrhenius base。
因此，(A) 符合題意。
(B) ：錯誤
氫氧化鈉是典型的 Arrhenius base，在水中直接解離：
由於直接增加水溶液中的 濃度，溶液具有 ，且符合嚴格的 Arrhenius base 定義。
所以不是題目所要求的選項。
(C) ：錯誤
第 83 題2 分
Pentane, , boils at . Which of the following is true about kinetic energy, , and potential energy, , when liquid pentane at is compared with pentane vapor at ?
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核心觀念
本題考查物質由液態汽化為氣態時，動能 與位能 的變化。
分子總能量可概念性表示為：
其中：
- ：分子平移、轉動、振動等運動所具有的動能。
- ：分子間作用力所造成的位能。
液態戊烷在 沸騰形成氣態戊烷時，溫度維持不變。溫度主要反映粒子平均動能，因此兩相在相同溫度下，平均動能近似相同。
汽化過程所吸收的熱量主要用於克服分子間作用力，使分子彼此分離，因此分子間位能增加。
解題方法
戊烷的沸點為 ，表示在此溫度、適當壓力下，液態戊烷與氣態戊烷可發生相變：
汽化時：
- 溫度不變，所以平均動能不變：
- 分子由液態中較緊密排列，變成氣態中彼此距離較遠。
- 戊烷分子間主要有倫敦分散力。分子距離增加後，分子間吸引作用減弱，位能升高：
因此汽化熱可視為主要造成位能增加：
所以：
選項分析
(A) ；
錯誤。
液態與氣態的溫度相同，平均動能不應判定為氣態較低。更重要的是，汽化必須克服分子間作用力，分子距離增加，位能會明顯上升，不是近似相等。
(B) ；
錯誤。
第 84 題2 分
Five molecules are shown below. Which one has the highest ionic strength?
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核心觀念
本題考查溶液的「離子強度」（ionic strength）及電解質解離後離子的數目與電荷。
離子強度定義為：
其中：
- ：第 種離子的莫耳濃度
- ：第 種離子的電荷數
因此，離子電荷的平方 會大幅影響離子強度；二價離子對離子強度的貢獻是單價離子的 倍。
解題方法
依題目標準解答，採用各化合物完全解離後，比較其產生的離子種類與數量：
此化合物可產生三個離子，其中含有一個二價陰離子。若題目所稱的「ionic strength」是以解離後的總離子數與離子電荷作定性比較， 具有最多的解離粒子，因此選擇 C。
不過，嚴格依照離子強度公式，在相同化合物濃度 下：
而：
所以若完全按照標準定義，且假設各物質具有相同形式濃度並完全解離， 與 的計算值反而高於 。
本題校方釋疑公告為「答案不變」，因此本題應依官方命題意旨，將「離子強度」作為解離後離子數與離子性強弱的比較，答案判定為 C。
選項分析
(A)
硼酸為弱酸，在水中不會像強酸一樣完全解離，主要以分子形式存在，僅少量與水反應：
產生的離子濃度很低，因此離子性與離子強度貢獻小，不是答案。
(B)
硝酸為強酸，在水中完全解離：
第 85 題2 分
Hydroxylamine nitrate contains 29.17 mass % N, 4.20 mass % H, and 66.63 mass % O. Determine its empirical formula.
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核心觀念
本題考查由元素的質量百分比求化合物的實驗式（empirical formula）。基本步驟為：
- 假設樣品總質量為 。
- 將各元素質量除以原子量，換算成莫耳數。
- 將各元素莫耳數同除以最小值，得到最簡整數比。
- 依元素比例寫出實驗式。
實驗式只表示元素原子的最簡整數比，不一定代表化合物的實際分子式。
解題方法
假設有 的 hydroxylamine nitrate：
採用原子量：
各元素的莫耳數為：
最小莫耳數為 ，各自相除：
因此實驗式為：
與 hydroxylamine nitrate 組成的對照
Hydroxylamine nitrate 可視為 hydroxylamine 與 nitric acid 所形成的鹽：
其組成可寫成：
合併原子數：
將各下標同除以 ：
因此其實驗式確實為 。
選項分析
(A) ：錯誤
此式的原子比為：
其式量為：
氮的質量百分比為：
與題目給出的 不符，因此不是正確實驗式。
(B) ：正確
其原子比為：
式量為：
各元素質量百分比為：
第 86 題2 分
Given the following two standard reduction potentials:
Determine the standard reduction potential for the half-reaction:
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核心觀念
本題考查標準還原電位與吉布斯自由能的關係。不同半反應的電子數不同，標準還原電位 不能直接相加；必須先利用：
其中：
- ：半反應轉移的電子莫耳數
- ：法拉第常數
- ：標準還原電位
反應相加時，應先將各反應的 相加，再換算成目標反應的 。
解題方法
已知：
目標反應為：
將目標反應與第二個已知反應相加：
相加後得到：
因此，第一個已知反應的自由能等於目標反應與第二個已知反應自由能的總和：
分別計算：
設目標反應的標準還原電位為 ，其轉移 莫耳電子：
代入自由能關係：
整理得：
取適當有效位數：
因此選擇 (B)。
選項分析
第 87 題2 分
The rate law for a reaction is found to be . Which of the following mechanisms gives this rate law?
I. (fast); (slow)
II. (fast); (slow)
III. (slow); (fast)
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核心觀念
本題考查「反應機構」與「速率律」之間的關係，重點包括：
- 慢步驟通常為速率決定步驟（rate-determining step）。
- 快速可逆步驟可視為達到快速平衡，利用平衡關係表示中間物種濃度。
- 最後將中間物種濃度代回慢步驟的速率式，與題目給定的速率律比較。
題目給定：
因此，速率對 為二級，對 為一級。
解題方法
若第一步為快速平衡：
其平衡關係為：
所以：
接著依照慢步驟寫出速率式，再代入 。
機轉 I 分析
機轉 I：
慢步驟的速率式為：
代入快速平衡所得的 ：
因此機轉 I 導出的速率律為：
這與題目要求的：
不符，因此 I 錯誤。
機轉 II 分析
機轉 II：
慢步驟的速率式為：
代入：
得到：
第 88 題2 分
When the redox reaction in basic solution,
is balanced using the smallest whole-number coefficients, the coefficient of is and the sum of all coefficients is . What is the sum of and , ?
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核心觀念
本題考查鹼性溶液中的氧化還原反應配平，主要觀念包括：
- 利用氧化數判斷氧化劑、還原劑及電子轉移數。
- 使用半反應法配平鹼性溶液中的 、 與電子。
- 配平後求 的係數 ，以及所有係數總和 。
原反應為：
解題方法：半反應法
1. 配平還原半反應
中氮的氧化數為 ， 中氮的氧化數為 ，因此氮得到 個電子：
先以酸性條件配平：
- 左側有 個氧，因此右側加入 。
- 右側總共有 個氫，因此左側加入 。
- 電荷配平需加入 。
轉換為鹼性條件，在左右兩側各加入 ：
因為 ，整理並約去水可得：
這是還原半反應。
2. 配平氧化半反應
鋁由單質 變成 。鋁的氧化數由 升至 ，每個鋁原子失去 個電子：
先以酸性條件配平：
- 右側有 個氧，因此左側加入 。
- 左側有 個氫，因此右側加入 。
- 電荷配平需在右側加入 。
轉換為鹼性條件，在左右兩側各加入 ：
約去左右兩側的 ：
這是氧化半反應。
3. 消去電子並合併
還原半反應需要 個電子，因此氧化半反應乘以 ：
與還原半反應相加：
第 89 題2 分
Which of the following is the best representation of the titration curve obtained in the titration of a weak acid, , with a strong base of the same concentration?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查弱酸—強鹼滴定曲線的特徵。弱酸以 表示，強鹼以 表示，主要反應為：
弱酸與強鹼濃度皆為 ，因此達當量點時，所需強鹼體積等於原弱酸體積。
弱酸—強鹼滴定曲線應具有以下特徵：
- 初始 pH 小於 7，但不會像強酸一樣低。
- 滴定前段形成 緩衝溶液，pH 緩慢上升。
- 半當量點時，。
- 當量點時溶液主要含有弱酸的共軛鹼 ，會水解產生 ，因此 。
- 強鹼過量後，pH 快速接近強鹼所能提供的高 pH。
解題方法
設弱酸初始體積為 ，其濃度為 ，則弱酸莫耳數為：
因強鹼濃度也為 ，達當量點所需強鹼體積為：
所以曲線會在加入與原酸液體積相等的強鹼時出現陡升區。
當量點時， 完全轉化為 ：
第 90 題2 分
The students used salicylic acid and acetic anhydride to synthesize aspirin in the experiment “The Preparation of Aspirin”. The chemical reaction is shown below:
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Which compound will react with to become a purple complex?
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核心觀念
本題考查 的酚類鑑定反應。含有游離酚羥基 的化合物，會與 形成有色的鐵（III）酚鹽錯合物，通常呈紫色、藍紫色或綠色。
水楊酸的結構含有：
- 酚羥基：
- 羧酸基：
其中能與 產生紫色錯合物的關鍵是「游離酚羥基」。
解題方法
製備阿斯匹靈時，水楊酸的酚羥基會被乙酸酐乙醯化：
反應物與產物如下：
- 水楊酸：仍有游離的酚羥基
- 阿斯匹靈：酚羥基變成酯基 ，不再是游離酚羥基
水楊酸與 反應時，酚羥基可失去氫形成酚酸根，再與 配位：
生成的鐵（III）酚鹽錯合物呈紫色，因此可用來檢驗反應後是否仍有水楊酸。
選項分析
- (A) Salicylic acid（水楊酸）正確
水楊酸具有游離酚羥基 ，可與 形成紫色錯合物，因此是正確答案。