高雄醫學大學 107 年 《物理化學》
第 1 題1 分
Two boxes are connected by a string, as shown below. The string and pulley are massless, and . If the system is at rest and the coefficient of static friction is , what is the minimum weight of ?
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核心觀念
本題考查水平面上的靜力平衡、靜摩擦力與最大靜摩擦力。
圖中：
- 位於粗糙水平面上；
- 懸掛在空中；
- 滑輪與細繩皆無質量，故繩張力相同；
- 系統靜止，因此兩物體皆受力平衡；
- 靜摩擦力最大值為
由於 在水平面上，且垂直方向平衡，所以
因此
解題方法
對懸掛物 分析。因為 靜止，繩張力 必須平衡其重力：
對桌面上的 分析，繩張力由靜摩擦力平衡：
要使系統保持靜止，所需的靜摩擦力不可超過最大靜摩擦力：
約去 ：
又已知
所以
代入靜止條件：
因此 的最小質量為
嚴格而言，題目英文寫的是 minimum weight，但選項單位皆為 ，實際上是在比較 的質量。若以重量表示，則
選項分析
- (A) ：錯誤。
此時 。所需摩擦條件為
但
第 2 題1 分
A person stands on one end of a one-meter-long board. The board is uniform and weighs .
How far is the center of mass of the system “person on board” from the person?
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核心觀念
本題考查「質心（center of mass）」的定義。系統由兩個物體組成：
- 人：質量 ，位於木板一端。
- 木板：質量 、長度 ，均勻分布，因此質心在木板中央。
質心位置由各物體的「質量加權平均位置」決定：
題目所求為系統質心與人的距離。
解題方法
以人的位置作為座標原點，並令木板由人所在端向另一端延伸。
因此：
- 人的位置：
- 木板質心的位置：
- 人的質量：
- 木板的質量：
代入質心公式：
所以系統質心距離人約為 ，方向是由人所在端朝向木板中央。
選項分析
- (A) ：錯誤。
此數值過小，表示人的質量相對木板過大，將系統質心過度拉近人。
第 3 題1 分
A thin uniform rod of mass and length is positioned vertically above an anchored frictionless pivot point, as shown below, and then allowed to fall to the ground. At what speed does the free end of the rod strike the ground?
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核心觀念
本題考查剛體繞固定軸轉動時的「機械能守恆」與「轉動慣量」。
細長、均勻棒繞端點轉動，其轉動慣量為
棒由豎直位置倒下至水平位置時，質心下降 。支點為無摩擦固定軸，支點作用力不做功，因此可使用機械能守恆。
解題方法
棒的質心位於距支點 處。
初始時棒豎直，質心高度為 ；棒即將碰到地面時呈水平，質心高度為 。重力位能減少量為
這些位能轉換為棒的轉動動能：
代入 ：
整理得
棒的自由端距離支點為 ，其線速度為
因此
所以自由端碰到地面前的速度為
這裡的「撞擊地面速度」是指碰撞前瞬間速度；若要求碰撞後速度，還需要額外給出碰撞係數等資料。
選項分析
依原卷掃描圖，選項為：
第 4 題1 分
A disk with a radius of and a rotational inertia of rotates with an angular speed of around a frictionless vertical axle. A wad of clay () drops onto and sticks to the edge of the disk. What is the new angular speed of the disk?
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核心觀念
本題考查「角動量守恆」與「完全非彈性碰撞」的應用。
黏土掉落並黏在圓盤邊緣後，系統由「圓盤」變成「圓盤＋黏土」。由於轉軸無摩擦，外力對轉軸的力矩為零，因此以轉軸為基準，系統角動量守恆：
轉動角動量為
其中 為轉動慣量， 為角速度。
解題方法
1. 初始角動量
初始只有圓盤旋轉，因此
代入題目數據：
由於弧度為無因次量，
2. 黏土對轉動慣量的貢獻
黏土可視為集中在距離轉軸 的質點，因此
先將質量換算為 SI 單位：
所以
黏住後的總轉動慣量為
3. 套用角動量守恆
黏土掉落時沒有繞垂直轉軸的初始角動量，因此
解出新的角速度：
代入數值：
因此圓盤的角速度由 降至 ，原因是黏土增加了系統的轉動慣量，而角動量必須維持不變。
選項分析
第 5 題1 分
A violin is played with an initial intensity changing to a final intensity . If , what is the difference in sound intensity level (dB) between these two extremes?
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核心觀念
聲音強度級（sound intensity level）以分貝表示，定義為
其中：
- ：聲音強度級，單位為 dB
- ：聲音強度
- ：參考強度，通常為人耳聽覺閾值
- ：以 為底的對數
本題考查聲音強度改變時，聲音強度級差值的計算。
解題方法
初始與最終聲音強度級分別為
兩者差值為
代入定義：
利用對數性質 ：
參考強度 相消，因此
題目給定 ，所以
若換算成數值：
因此正確選項為 (A) 。
第 6 題1 分
An engine is designed to obtain energy from the temperature gradient of the ocean. What is the thermodynamic efficiency of such an engine if the temperature of the surface of the water is and the temperature below the surface is ?
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核心觀念
本題考查熱機的熱力學效率，並以「海洋表層與深層的溫度差」作為熱源。理想熱機的最高效率由 Carnot efficiency（卡諾效率）決定：
其中：
- ：高溫熱源的絕對溫度
- ：低溫熱源的絕對溫度
- 溫度必須使用 Kelvin，不能直接代入攝氏溫度
海水表面溫度較高，為高溫熱源；海水深處溫度較低，為低溫熱源。
解題方法
先將攝氏溫度換算為 Kelvin：
代入卡諾效率公式：
也可寫成：
換算成百分比：
因此，這種利用海洋溫度梯度運轉的理想熱機，其熱力學效率約為 。
實際熱機還會有摩擦、熱傳導損失與不可逆過程，因此實際效率不會高於此卡諾效率。
選項分析
- (A) ：錯誤
第 7 題1 分
If of ice at is mixed with of water at and is additionally heated with , what is the final temperature of the water?
The heat capacity constant of water is , and the latent heat of fusion of water is .
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核心觀念
本題考查熱量平衡，包含兩個過程：
- 冰在 融化，需要吸收熔化潛熱。
- 融化後的冰水混合物與原有熱水共同升至最後溫度。
使用公式：
以及冰融化所需的熱量：
其中：
解題方法
設最後溫度為 。
1. 冰融化所需熱量
的冰在 完全融化：
2. 原有熱水釋放的熱量
的水由 降至 ，釋放熱量為：
3. 融化後的冰升溫所需熱量
原本的冰融化成 的水後，由 升至 ：
4. 建立熱量平衡
原有熱水釋放的熱量，加上額外輸入的 ，等於冰融化及融化後升溫所吸收的熱量：
整理：
選項以整數溫度表示，因此最符合的是：
第 8 題1 分
Some species of whales can dive to the depth of one kilometer. What is the approximate total pressure they experience at this depth?
( and )
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核心觀念
本題考查液體靜壓與總壓力。
深度 處的液體壓力為
其中：
- ：海水密度
- ：重力加速度
題目問的是「total pressure」，因此必須將海水造成的壓力與海面上的大氣壓力相加：
解題方法
先計算深度 處的海水靜壓：
換算成大氣壓：
這是海水本身造成的壓力，還要加上海面的大氣壓 ：
因此選擇 。
選項分析
第 9 題1 分
A proton moves around a circular path (radius ) in a uniform magnetic field. What total distance does this proton travel during a time interval?
(, )
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核心觀念
帶電粒子在均勻磁場中做圓周運動時，磁力提供向心力：
磁力與速度方向垂直，只改變運動方向，不改變速率。因此令磁力等於向心力：
約去一個 ，得到質子的速率：
題目要求 內的總路程，因此使用：
解題方法
已知：
先求質子速率：
在 內，質子所走的總距離為：
換算成公里：
因此選擇 (D)。
也可由週期驗算：
內約繞行 圈，每圈周長為：
第 10 題1 分
A current loop freely rotates in a uniform magnetic field (). The maximum torque on the loop is . What is the magnetic dipole moment of the loop?
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核心觀念
載流線圈在均勻磁場中受到的磁力矩為
其中：
- ：磁力矩，單位為
- ：磁偶極矩，單位為
- ：磁場強度，單位為
- ：磁偶極矩方向與磁場方向的夾角
磁力矩的最大值出現在
也就是 ，因此
解題方法
題目給定：
由最大磁力矩公式：
解出磁偶極矩：
代入數值：
由於
因此
所以：
選項分析
第 11 題1 分
A resistor and an initially uncharged capacitor are connected in series to a battery. A switch is closed to complete the circuit at . What is the voltage across the resistor at ?
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核心觀念
本題考查串聯 電路中，電容器充電時的電壓與時間關係。
電容器初始未充電，因此在 瞬間可視為短路，電阻兩端電壓最大，等於電池電壓。隨著電容器逐漸充電，電流逐漸減小，電阻兩端電壓也會隨時間指數衰減：
其中：
- 為電路的時間常數
解題方法
先計算時間常數：
題目給定：
代入電阻電壓公式：
由於 極小，故：
因此在題目選項的有效精度下，電阻兩端電壓視為 。
為什麼經過 後幾乎為零？
時間常數僅為：
而題目所給時間為：
經過 個時間常數後，電阻電壓降為初始值的 ；經過約 個時間常數後，已降至約 。本題經過約 個時間常數，電阻電壓已遠小於選項所能區分的程度，因此可判定為 。
此時電容器幾乎已充滿至電池電壓，電路中的充電電流幾乎為零。由於
當 時，即有 。
選項分析
(A) ：正確
由
第 12 題1 分
A capacitor is connected in series with a capacitor. When a potential difference is applied across this combination, the total energy stored in the two capacitors is ____.
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核心觀念
本題考查電容器串聯的等效電容，以及電容器儲存能量公式：
兩個電容器串聯時：
- 各電容器帶有相同電量 。
- 總電壓為各電容器電壓降之和。
- 等效電容小於串聯中最小的電容值。
串聯等效電容為：
解題方法
已知：
先求串聯等效電容：
將微法拉換算為法拉：
整個串聯組合的總儲能為：
因此：
也可利用串聯電容的電量驗算：
各電容器的儲能分別為：
所以總能量：
第 13 題1 分
A magnetic field is directed out of the page. Two charged particles enter from the top and take the paths shown in the figure. Which statement is correct?
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核心觀念
本題考查帶電粒子在磁場中的運動方向，以及洛倫茲力：
磁場方向「出紙面」；粒子由上方進入，因此初速度方向向下。磁力永遠同時垂直於速度與磁場，使粒子沿圓弧運動。
- 正電荷：受力方向依右手定則判斷。
- 負電荷：受力方向與右手定則所得方向相反。
解題方法
先以正電荷判斷磁力方向。
令向下為速度 ，磁場向出紙面為 。依右手定則：
方向向左，因此：
- 若粒子帶正電，初始偏轉方向向左。
- 若粒子帶負電，初始偏轉方向向右。
由圖可見：
- 粒子 1 的路徑向左彎，因此粒子 1 帶正電。
- 粒子 2 的路徑向右彎，因此粒子 2 帶負電。
所以正確選項為：
選項分析
第 14 題1 分
In radioactive decays, which of the following statements is incorrect?
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核心觀念
本題考查放射性衰變的種類、守恆律，以及正電子湮滅輻射的特性。判斷重點如下：
- 衰變：放出 。
- 衰變：放出電子 。
- 衰變：放出正電子 。
- 衰變：原子核由高能階降至低能階，放出電磁波光子。
- 正電子與電子湮滅時，通常產生兩個能量相同的 光子，每個能量為 。
解題方法
逐一檢查各選項是否符合放射性衰變的基本定律與物理機制。題目問的是「incorrect」，因此找出敘述錯誤者。
正電子衰變可表示為
產生的正電子會與環境中的電子湮滅：
在正電子與電子近似靜止時，電子與正電子的總靜止能量為
由於動量守恆，兩個光子會向相反方向飛行，且各自攜帶
因此，標準情況下湮滅輻射是兩個能量相同的光子，而不是不同 photon energies。故官方答案為 D。
選項分析
(A) 正確
放射性衰變必須符合基本守恆律，包括：
- 能量守恆；
- 動量守恆；
- 電荷守恆；
- 核子數守恆。
以 衰變為例：
核子總數維持不變，電荷由中性變成
並由反微中子協助滿足能量、動量及輕子數等守恆要求。
以 衰變為例：
衰變前後的質量數為
原子序為
因此此選項敘述正確。雖然實際分析還須考慮輕子數、角動量等守恆律，但題目列出的守恆律確實成立。
(B) 正確
衰變是原子核由激發態回到較低能量狀態時，釋放電磁輻射的過程：
第 15 題1 分
In X-ray spectrum, which of the following statements is correct?
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核心觀念
本題考查 X 光管的構造、X 光產生機制，以及連續 X 光譜與特性 X 光譜的差異。
X 光管內部維持高真空，陰極加熱產生電子，電子在陰極與陽極之間的電位差作用下加速，最後撞擊金屬靶材而產生 X 光。主要機制有：
- 制動輻射（bremsstrahlung）：高速電子接近靶原子核時，因受庫侖力作用而減速或偏轉，損失的能量以 X 光光子形式放出，形成連續光譜。
- 特性 X 光（characteristic X-rays）：入射電子將靶原子的內層電子擊出，外層電子填補空缺時，能階差以 X 光形式釋放，形成特定頻率的線狀光譜。
電子經過電位差 加速後，獲得的最大動能為
若這些能量全部轉換成一個 X 光光子，則光子能量最大：
因此
以及最短波長
可見管電壓越高，最大頻率越高、最短波長越短。
解題方法
逐一檢查各選項是否符合 X 光管的實際構造與能量轉換關係：
- X 光管內必須維持高真空，電子不能在空氣中有效加速。
- 管電壓決定的是 X 光的最大頻率或最短波長，不是最小頻率。
- 高速電子撞擊靶材時，主要產生制動輻射；特性 X 光只占特定能量範圍的線狀成分。
- 特性 X 光源自電子殼層能階躍遷，不是原子核輻射。
- 電子動能大部分轉化為靶材的熱能，只有少部分轉化為 X 光。
因此正確選項為 (C)。
選項分析
(A) The electron beam is accelerated in the air to strike a target and generate X-rays.
錯誤。
X 光管內部必須維持高真空，電子束才可以在陰極與陽極之間自由行進。若存在空氣，電子會頻繁與氣體分子碰撞，造成能量損失與散射，無法有效形成穩定的高速電子束。
正確敘述應為：電子在高真空的 X 光管中，由陰極射向陽極靶材。
(B) The minimum frequency of X-ray is proportional to the potential difference between anode and cathode.
錯誤。
管電壓 所決定的是電子可提供給單一光子的最大能量，因此決定 X 光的最大頻率：
或決定最短波長：
第 16 題1 分
Carbon monoxide is commonly used to reduce ores to produce free metals, and carbon monoxide is converted to ____.
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核心觀念
本題考查一氧化碳（）作為還原劑冶煉金屬時的氧化還原反應。
在金屬氧化物冶煉中， 會奪取金屬氧化物中的氧，使金屬離子被還原成游離金屬；同時 本身被氧化成二氧化碳（）。
碳的氧化數變化為：
- 中的碳：
- 中的碳：
碳的氧化數上升，表示 被氧化。
解題方法
將金屬氧化物概略表示為 ，其還原反應可寫成：
其中：
- 提供金屬氧化物中的氧；
- 與氧結合形成 ；
- 金屬元素 被還原成游離金屬。
以氧化鐵為例：
此反應中：
- 得到電子，還原成 ；
- 中的碳由 升至 中的 ，因此被氧化。
所以一氧化碳最後主要轉換為二氧化碳。
選項分析
（A）carbon dioxide
正確。 作為還原劑與金屬氧化物反應，接受氧後形成二氧化碳：
因此符合金屬氧化物被一氧化碳還原時的反應結果。
（B）carbon black
第 17 題1 分
Which of the following is the correct order of boiling points for , , , and ?
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核心觀念
沸點是液體蒸氣壓等於外界壓力時的溫度。分子間或離子間作用力越強，液體越不容易逸散，蒸氣壓越低，因此沸點越高。
本題比較四種物質的主要作用力：
- ：離子化合物，具有強大的離子—離子作用力。
- ：分子間可形成氫鍵，另有偶極—偶極力與倫敦分散力。
- ：非極性分子，主要依靠倫敦分散力。
- ：單原子、非極性粒子，僅有很弱的倫敦分散力。
一般而言，作用力強弱順序為：
因此沸點由低至高應為：
解題方法
先比較只具有分散力的 與 。
是單原子粒子，電子數為 ； 雖為非極性分子，但含有 個電子，電子雲較大、較容易極化，因此倫敦分散力較強，沸點較高：
再比較 與 。
只有分散力，而 的 能形成氫鍵：
氫鍵遠強於一般分散力，所以：
最後， 是由 與 組成的離子化合物，晶格中存在強烈的靜電吸引力。此作用力比分子間氫鍵強得多，因此其沸點排序位置最高：
合併可得：
所以正確選項為 D。
選項分析
(A)
錯誤。此選項將離子化合物 排在最低，也顛倒了 與 的關係。 的離子—離子作用力最強，不應具有最低沸點。
第 18 題1 分
How many chiral centers are in this molecule?
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核心觀念
本題考查「手性中心（chiral center）」的判定。一般有機化學題中，手性中心通常指：
- 多數情況為四面體構型的 碳原子；
- 該碳原子必須連接四個不同的原子或基團；
- 碳、羰基碳及具有兩個相同取代基的碳，不是手性中心。
圖中分子含有雙鍵與內酯羰基，因此不能只看有幾個碳，而要逐一檢查各個 碳的四個連接基團。
解題方法
依照分子結構逐一判斷：
- 上方左側的環狀 碳
此碳連接：
- 左側的 基團
- 內酯環另一方向的碳鏈
四個基團皆不同，因此是手性中心。
- 左下方、帶有 的環狀 碳
此碳連接：
- 上方的環狀碳
- 右側含雙鍵與羰基的碳鏈
四個基團亦皆不同，因此是第二個手性中心。
- 雙鍵上的兩個碳
雙鍵碳為 雜化，呈平面三角形構型，不是四面體手性中心。
- 羰基碳
羰基碳為 雜化，且具有 ，不是手性中心。
- 氧原子
第 19 題1 分
Which of the following statements is incorrect?
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核心觀念
本題測驗「價鍵理論（Valence Bond Theory, VBT）」與共價鍵幾何重疊方式的核心定義：
- 鍵（Sigma bond）：由原子軌域沿著「核間連心線（internuclear axis）」以「頭碰頭（head-to-head / end-to-end）」方式同向重疊而成。其最大電子雲密度集中在核間連心線上，具備圓柱對稱性（cylindrical symmetry），單鍵通常可自由旋轉（free rotation）。
- 鍵（Pi bond）：由未混成之平行 軌域在核間連心線兩側以「肩並肩（side-by-side / lateral）」方式重疊而成。其電子雲密度分布於核間連心線的上方與下方（或前方與後方），在核間連心線（結點平面 nodal plane）上的電子雲密度為零。
- 多重鍵組成：
- 單鍵： 個 鍵。
- 雙鍵： 個 鍵 個 鍵。
- 三鍵： 個 鍵 個互相垂直的 鍵。
解題方法
題目要求選出「錯誤（incorrect）」的敘述。直接檢驗各選項對共價鍵特徵（鍵的組成、幾何重疊方式、旋轉性、電子雲空間分布）的描述，特別關注 鍵在核間連心線（internuclear axis）處的電子雲機率分布。
選項分析
- (A) 正確：
在價鍵理論中，三鍵（triple bond，如 、）是由 個沿著鍵軸重疊的 鍵，以及 組在相互垂直平面上肩並肩重疊的 鍵所構成。此敘述完全正確。
第 20 題1 分
Which of the following statements is incorrect?
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核心觀念
本題測驗化學動力學（Chemical Kinetics）中「反應速率常數」（Rate constant, 題目簡寫為 reaction constant）與「活化能」（Activation energy, ）的物理意義及影響因素。核心依據為阿瑞尼斯方程式（Arrhenius equation）：
其中：
- 為反應速率常數。
- 為頻率因子（指前因子，Pre-exponential factor）。
- 為反應活化能。
- 為理想氣體常數。
- 為絕對溫度。
兩大核心物理量之本質區分：
- 速率常數 ：主要取決於反應溫度 以及活化能 。與反應物或產物的濃度無關。
- 活化能 ：反應物轉化為活化錯合物（過渡態）所需的最低能量門檻，本質上由**反應途徑（反應機構）**決定。
- 催化劑（Catalyst）：提供一條活化能較低（或不同）的全新反應途徑，因此會改變活化能 ，進而改變速率常數 。
- 溫度（Temperature）：改變的是分子的動能分佈（即越過活化能能障的分子比例 ），在普化與典型後醫物化考題範疇中，活化能 視為與溫度無關的反應本徵常數。
解題方法
本題要求選出**錯誤（incorrect）**的敘述：
- 分析各選項提及的操縱變因（溫度變化、濃度變化、加入催化劑）。
- 對照受影響的應變變因（反應速率常數 、活化能 ）。
- 根據阿瑞尼斯理論與催化機制逐一檢視各敘述的真偽。
選項分析
- (A) 正確（敘述本身為真）
由阿瑞尼斯方程式可知，當反應溫度 改變時，項指數中的 隨之改變，因此反應速率常數 會隨溫度改變（通常升溫時 增大）。
第 21 題1 分
When sodium hydroxide is added to an unknown white solid, the solid is dissolved. What is a possible identity for this solid?
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核心觀念
本題考查：
- 溶解度與沉澱反應
- 強鹼中氫氧化物的酸鹼性
- 兩性氫氧化物（amphoteric hydroxide）的特性
是兩性氫氧化物，在酸中可溶，在過量強鹼中也可溶，形成可溶性的鋁酸根錯離子 。
因此，加入高濃度 後能完全溶解的白色固體，最符合兩性氫氧化物相關反應的選項是 。
解題方法
先判斷各固體加入強鹼後是否能形成可溶物。
對於 ，加入 時先生成白色膠狀沉澱 ：
當 過量時，兩性氫氧化物 會繼續與氫氧根反應，形成可溶性的四羥基鋁酸根：
因此，在過量 中，原本生成的 會再度溶解。整體反應可表示為：
題目指出固體在 中溶解，表示需考慮高濃度、過量強鹼造成的兩性溶解現象，故選 。
選項分析
(A)
是難溶性鹼，其溶解平衡為：
加入高濃度 後，溶液中的 濃度升高，依共同離子效應，平衡向左移動，反而使 更不易溶解。
不屬於可在過量強鹼中溶解的典型兩性氫氧化物，因此不是本題答案。
(B)
加入 後先生成白色沉澱 ：
第 22 題1 分
A chemist wishes to separate benzoic acid from 4-hydroxybenzaldehyde. Which is the best method to achieve this separation?
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核心觀念
本題考查酸鹼萃取（acid–base extraction）與分液操作。判斷重點是：
- 羧酸的酸性通常強於酚。
- 羧酸可被碳酸氫根 去質子化，形成水溶性的羧酸鹽。
- 酚的酸性不足以被 有效去質子化，因此仍主要留在有機層。
- 形成離子型化合物後，物質通常偏好溶於水相；未帶電的有機分子則偏好留在乙醚層。
本題兩種化合物的官能基如下：
- Benzoic acid：含羧酸基 。
- 4-Hydroxybenzaldehyde：含酚羥基 與醛基 。
羧酸的典型酸性約為 ，酚的 約為 ，因此羧酸比酚酸性強得多。
解題方法
選擇能「只使 benzoic acid 變成水溶性離子，而不使 4-hydroxybenzaldehyde 變成水溶性離子」的試劑。
使用乙醚與 水溶液 分配時，benzoic acid 會與 反應：
生成的 sodium benzoate 是離子型化合物，主要進入水層；二氧化碳逸出也能推動反應向右進行。
4-Hydroxybenzaldehyde 的酚羥基酸性較弱，不能被 有效去質子化，因此主要保持中性：
其中 代表 4-hydroxybenzaldehyde 的酚羥基。由於反應平衡不利，4-hydroxybenzaldehyde 主要留在乙醚層。
分液後可得到：
- 水層：sodium benzoate
- 乙醚層：4-hydroxybenzaldehyde
若要回收 benzoic acid，再以稀鹽酸酸化水層：
生成難溶於冷水的 benzoic acid 沉澱，再過濾即可取得。
選項分析
(A) Partitioning the mixture between diethyl ether and water
錯誤。
單純以乙醚與水分配，兩種化合物都主要以中性分子存在：
- benzoic acid 在乙醚中具有相當溶解度；
- 4-hydroxybenzaldehyde 也可能分布於乙醚與水層。
此方法只依賴兩者不同的物理溶解度，缺乏選擇性，無法有效且乾淨地分離。酸鹼萃取具有更明確的化學選擇性。
第 23 題1 分
The reaction system has already reached equilibrium. Which of the following statements is correct?
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核心觀念
本題考查勒沙特列原理、平衡常數與氣體反應中體積及惰性氣體對平衡的影響。
反應為：
其平衡常數可表示為：
平衡受到外界條件改變時，系統會朝使反應商 恢復為 的方向移動。
本反應左右兩側的氣體莫耳數皆為 2：
因此，改變體積對各氣體分壓的影響會彼此抵消；加入惰性氣體也不會改變平衡組成。
解題方法
逐一判斷各選項造成的改變：
- 增加反應物或移除生成物，平衡向右。
- 增加生成物或移除反應物，平衡向左。
- 放熱反應升溫，平衡向吸熱方向，也就是向左。
- 體積改變時，比較反應式左右氣體總莫耳數。
- 加入惰性氣體時，需注意容器是定容或定壓；本題因 ，兩種常見條件下皆不改變平衡。
選項分析
(A) 錯誤
加入 等於增加反應物濃度或分壓，使反應商變小：
當 增加時，，系統會消耗增加的 ，因此平衡向右移動，生成較多 和 。
題目敘述「shift to the left」與實際方向相反。
(B) 錯誤
水煤氣轉化反應為放熱反應：
升高溫度相當於加入熱量，系統會朝消耗熱量的吸熱方向移動。此反應的逆反應為吸熱反應，因此升溫時平衡向左移動，而不是向右移動。
(C) 錯誤
移除生成物 後，生成物分壓降低，使反應商變小：
第 24 題1 分
Which elements are most similar in atomic size?
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核心觀念
本題考查週期表中的原子半徑趨勢，以及過渡元素與鑭系收縮造成的特殊現象。
原子大小主要由下列因素決定：
- 電子層數增加：往下移動時，主量子數增加，原子通常變大。
- 有效核電荷增加：同一週期由左至右，核電荷增加，電子受到的吸引力增強，原子通常變小。
- 遮蔽效應：內層電子會削弱原子核對外層電子的吸引。
- 鑭系收縮（lanthanide contraction）：鑭系元素中的 電子遮蔽效果很差，使核電荷逐漸增強，導致後方元素的原子半徑縮小。
一般趨勢如下：
- 同族由上而下：原子半徑通常增加。
- 同週期由左而右：原子半徑通常減小。
- 過渡元素的半徑變化較不規則。
- 與 之間隔著整個鑭系，受到鑭系收縮影響，兩者原子大小極為接近。
解題方法
先判斷各選項中兩元素的週期表位置，再比較其原子半徑是否受到特殊收縮效應影響。
最關鍵的是：
- ：第 5 週期、第 4 族
- ：第 6 週期、第 4 族
若只依照「同族由上而下原子變大」的普通趨勢，會預期 比 大很多。然而， 與 之間包含鑭系元素，鑭系的 電子遮蔽能力弱，使外層電子受到較大的有效核電荷吸引。
有效核電荷可概念性表示為：
其中 為原子序， 為遮蔽常數。鑭系收縮使 的原子半徑被大幅壓縮，因此 與 的大小幾乎相同。
以常見的金屬原子半徑資料為例：
- 約為
- 約為
兩者差異僅約 ，因此選 與 。
選項分析
(A) 與 ：錯誤
兩者同屬第 1 族：
- ：第 2 週期，最外層為
- ：第 3 週期，最外層為
比 多一層電子殼層，因此原子半徑明顯增加。這是典型的同族向下原子變大現象，兩者並非最相近。
(B) 與 ：錯誤
兩者同屬第 13 族：
- ：第 2 週期
- ：第 3 週期
第 25 題1 分
In the Lewis structure of , there are ______ electrons around the central iodine atom.
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核心觀念
本題考查 的 Lewis 結構，以及「中心原子周圍的電子數」計算。
中心碘原子周圍的電子，包含：
- 與相鄰原子形成共價鍵的成鍵電子
- 中心原子上的孤電子對
碘屬於第五週期元素，中心碘可形成擴張八隅體，因此周圍電子數可超過 個。
解題方法
首先計算 的總價電子數：
其中 來自三個碘原子各有 個價電子，額外的 個電子來自負電荷。
三個碘原子以直線排列：
- 兩條 單鍵共有 個電子。
- 兩端碘原子各補足八隅體，各放置 個孤電子，因此共使用 個電子。
- 剩餘電子數為：
這 個電子全部位於中心碘原子上，形成 對孤電子。
因此，中心碘原子周圍的電子數為：
的 Lewis 結構可表示為：
第 26 題1 分
Which of the following statements is incorrect for colloids?
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核心觀念
本題考查膠體（colloid）的粒徑範圍、光學性質、穩定機制，以及膠體凝聚（coagulation）的實例。
膠體是分散相粒子均勻分散於分散介質中的系統。其粒徑通常約為：
膠體粒子比溶液中的溶質粒子大，但通常小於一般懸浮液的粒子，因此兼具溶液與懸浮液的部分性質。
解題方法
本題屬於「找錯誤敘述」的單選題。判斷順序如下：
- 先確認膠體的粒徑範圍。
- 再判斷膠體是否具有 Tyndall effect。
- 判斷膠體穩定的主要原因。
- 判斷煙霧除煤煙是否屬於凝聚作用。
- 最後判斷「None of the above」是否成立。
只要找到一個明確錯誤的敘述，即可排除 E。
選項分析
(A) Colloids are suspensions of very large particles () in a medium.
此敘述錯誤。
膠體粒子的典型粒徑約為 ，而粒徑大於約 的系統通常歸類為懸浮液（suspension）。因此，粒徑大於 的粒子已明顯超出膠體的典型範圍。
此外，膠體較精確的定義是「分散系統」（dispersed system），而非單純的「非常大粒子的懸浮液」。一般懸浮液粒子較大，容易因重力作用沉降，也常可用濾紙分離；膠體粒子則通常不會迅速沉降，且可產生布朗運動與 Tyndall effect。
因此，(A) 將膠體粒徑寫成 ，且將其直接描述為大型懸浮粒子，均不符合一般膠體定義。
(B) The Tyndall effect is observed for colloids.
此敘述正確。
Tyndall effect 是指光線通過膠體時，膠體粒子散射光線，使光束的路徑變得可見。
膠體粒子的大小足以散射可見光，因此可觀察到光束通過膠體時形成的光柱。例如：
- 陽光穿過含有微粒的霧氣；
- 手電筒光線通過牛奶；
- 汽車頭燈照射霧氣時可看到光束。
真正的溶液粒子太小，通常不會產生肉眼可見的 Tyndall effect；膠體則會。
第 27 題1 分
Which organic base is NOT found in RNA?
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核心觀念
RNA 的四種主要含氮鹼基為：
- 嘌呤（purines）：Adenine（腺嘌呤，A）、Guanine（鳥嘌呤，G）
- 嘧啶（pyrimidines）：Cytosine（胞嘧啶，C）、Uracil（尿嘧啶，U）
因此，RNA 的標準鹼基組成為 A、G、C、U。
DNA 的四種主要含氮鹼基則為 A、G、C、T，其中 T 代表 Thymine（胸腺嘧啶）。
解題方法
直接比較 RNA 與 DNA 的含氮鹼基：
RNA 使用 Uracil 取代 DNA 中的 Thymine，因此題目問「哪一種有機鹼不出現在 RNA」，答案為 Thymine。
選項分析
(A) Uracil
Uracil 是 RNA 的標準嘧啶鹼基，會與 Adenine 配對：
因此此選項出現在 RNA 中，錯誤。
(B) Cytosine
Cytosine 是 RNA 與 DNA 皆共有的標準嘧啶鹼基。在 RNA 中，Cytosine 可與 Guanine 配對：
因此此選項出現在 RNA 中，錯誤。
(C) Thymine
第 28 題1 分
The figure below is a cross section of the electron probability distribution for an orbital. What are the and values for this orbital?
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核心觀念
題目考查量子數與軌域形狀的關係：
- 主量子數 決定軌域的總能階與節面總數。
- 角量子數 決定軌域形狀：
- ： 軌域，球形
- ： 軌域，雙葉形
- ： 軌域，多葉形
- 徑向節面數為
題目官方答案為 A，因此圖形所呈現的是具有 軌域角向特徵，且多出一個徑向節面的軌域。
解題方法
由圖形判斷：
- 圖形呈現 軌域的雙側分布，表示角量子數為
- 圖形中可觀察到一個徑向節面，也就是在同一方向上，電子機率分布被分成內、外兩層。因此
代入 ：
所以此軌域為 軌域：
選項分析
- (A) ：正確。
代表 軌域；當 時，徑向節面數為
符合圖形所顯示的 軌域。
第 29 題1 分
A sample of a white solid is known to be , , , or . Which aqueous solution can be used to confirm the identity of the solid?
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核心觀念
本題屬於「無機定性分析（Qualitative Analysis）」範疇，考查利用單一試劑（ 水溶液）與數種未知固體樣品反應時，所產生的肉眼可觀察巨觀現象（如：沉澱之有無與顏色、氣體產生及其氣味或特性、溶解現象等），以達成「一劑鑑別」（一對一專一對應）的目的。
涉及的核心化學反應包含：
- 酸鹼中和與弱酸鹽產氣反應：
- 碳酸氫根遇酸產生無色無味的二氧化碳氣體：
- 硫離子遇酸產生具臭雞蛋臭味的硫化氫氣體：
- 沉澱反應與溶解度規則：
- 銀離子與鹵素離子、硫離子或氫氧根之沉澱反應（ 白色、 淡黃色、 黑色、 暗褐色）。
- 鈣離子在常見弱酸或中性鹽條件下不易沉澱（、、、 皆可溶）。
- 錯合反應（Complexation）：
- 銀離子與氨水形成二氨銀錯離子 。
解題方法
題目給定四種待測白色固體：
- （碳酸氫鈉）
- （硝酸銀）
- （硫化鈉，純品為白色至微黃色結晶）
- （溴化鈣）
要「確認該固體的身分（confirm the identity）」，所選用的單一試劑必須與這四種物質分別作用時，各自呈現出截然不同且專一可鑑別的實驗現象（或僅有其中一種能反應、其他完全無現象時不足以完全區分四者；最佳試劑能使四者各自呈現互不重疊的現象）。
以 依序測試四種固體時：
- 加入 ：
- 現象：迅速冒泡，產生大量無色無味的氣體（）。
- 加入 ：
- 現象：生成白色凝乳狀沉澱（），照光漸轉紫灰色，且不產生氣體。
- 加入 ：
- 現象：劇烈反應，釋放具特徵強烈「臭雞蛋味」的無色氣體（）。
- 加入 ：
- 現象：固體溶解，無氣體產生、無沉澱生成（無明顯可見反應現象）。
四種固體分別呈現「無色無味氣體」、「白色沉澱」、「臭雞蛋氣味氣體」、「無氣泡無沉澱的澄清溶液」，彼此現象完全相異且特徵明確，因此可藉由 確定固體身分。
選項分析
- (A) 錯誤：
若使用 ： - 加入 時，少量氨水先生成暗褐色 沉澱，過量則溶解成無色 錯
第 30 題1 分
The Haber process ______.
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核心觀念
本題考查工業製程與其主要產物的對應關係。
Haber process（哈柏法，又稱 Haber–Bosch process）是以氮氣與氫氣合成氨的工業方法，反應如下：
此反應通常使用鐵系催化劑，並在高溫、高壓條件下進行。生成的氨可作為肥料原料，也可進一步製造硝酸、尿素等含氮化合物。
解題方法
判斷工業製程題的關鍵，是直接記憶「製程名稱—主要產物」的配對：
- Haber process：製造氨
- Ostwald process：製造硝酸
- Contact process：製造硫酸
- 尿素製程：以氨與二氧化碳反應製造尿素
題幹問「The Haber process ______」，只要辨認 Haber process 的主要用途，即可選出製造氨，因此答案為 C。
選項分析
(A) is used to produce nitric acid.
錯誤。硝酸主要由 Ostwald process 製造。其核心步驟為先將氨氧化成一氧化氮，再氧化成二氧化氮，最後吸收於水中：
雖然 Ostwald process 使用的氨可由 Haber process 提供，但 Haber process 本身的主要產物不是硝酸。
(B) is used to produce sulfuric acid.
錯誤。硫酸主要由 Contact process 製造。其重要反應包括：
接著使三氧化硫與硫酸形成發煙硫酸，再加水製得硫酸：
第 31 題2 分
As the figure shows, a stone was thrown on the roof of height from the throw. After seconds, the stone fell on the roof at a horizontal distance from the throw. The angle between the final flight path of the stone and the roof is . Then, the horizontal distance it travels is:
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核心觀念
本題考查斜拋運動的分量分析：
- 水平方向不受重力影響，速度 恆定。
- 鉛直方向為等加速度運動，加速度為 。
- 末速度方向由圖中的角度 決定。
- 位移關係式為
依原圖的幾何標示， 是末速度方向與鉛直方向的夾角，因此：
解題方法
取拋出點的高度為 ，屋頂高度為 ，鉛直向上為正方向。
水平方向：
末速度的鉛直分量向下，因此
由圖示角度：
所以
又因為
可得
代入鉛直位移公式：
整理得
因為 ，因此
代入 、、、：
第 32 題2 分
A force acts on a particle with a position vector . Find the torque due to this force about the axis passing through the origin.
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核心觀念
本題考查力對原點的力矩（torque）。力矩向量定義為
其中：
- ：由轉動軸上的參考點（本題為原點）指向粒子的位移向量，單位為
- ：作用力，單位為
- ：向量外積
- 力矩單位為
本題的轉動軸通過原點，因此直接以原點為基準計算 。
解題方法
已知
利用行列式表示外積：
展開後：
各分量分別為：
因此
故選擇 （D）。
選項分析
（A）錯誤
此選項等於正確力矩的負向量，代表將外積順序誤寫成 。因為外積具有反交換性：
第 33 題2 分
A bullet moving at strikes and passes through a block initially at rest, as shown. The bullet emerges from the block with a speed of . What is the maximum height at which the block will rise above its initial position?
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核心觀念
本題分成兩個階段：
- 子彈穿過木塊的短暫碰撞：水平方向外力衝量可忽略，使用動量守恆。
- 木塊上升階段：木塊的動能轉換成重力位能，使用機械能守恆。
子彈穿出木塊，因此碰撞過程中不能直接使用動能守恆。
解題方法
設子彈質量為 ，木塊質量為 ，木塊碰撞後速度為 。
碰撞前後沿水平方向使用動量守恆：
因此
木塊離開碰撞位置後上升，最高點速度為零。由機械能守恆：
約去 ：
換算為公分：
因此選擇 (D)。
選項分析
- (A) ：錯誤。
正確碰撞後木塊速度為 ，對應高度約為 ，並非 。
第 34 題2 分
A box of mass was placed on the edge of a rotating table with radius , as shown below. At what rotating speed does the box begin to slide away? The coefficient of static friction between the box and table is .
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核心觀念
本題考查水平圓周運動與最大靜摩擦力：
- 物體做圓周運動所需的向心力為
- 在水平旋轉桌面上，提供向心力的是靜摩擦力。
- 靜摩擦力的最大值為
當箱子「剛開始滑動」時，所需向心力恰好等於最大靜摩擦力。
解題方法
箱子位於旋轉桌邊，故其圓周半徑為
水平方向的向心力由靜摩擦力提供：
由於桌面水平，
因此
消去質量 ，得到臨界速度：
代入 、、：
換算為公分每秒：
因此箱子在速度約 時開始滑動。
選項分析
第 35 題2 分
A tangential force is applied at the edge of a disk with a radius of . Then, the disk rotates from rest. What is the kinetic energy of the disk after the force is applied?
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核心觀念
本題考查轉動力學與轉動動能：
- 切線力造成的力矩：
- 均勻實心圓盤對中心軸的轉動慣量：
- 轉動牛頓第二定律：
- 由靜止開始等角加速度轉動：
- 轉動動能：
題目中的圓盤視為均勻實心圓盤，轉軸通過圓心且無摩擦。
解題方法
已知
首先計算力矩。因為力沿圓周切線方向，力臂就是半徑 ：
均勻實心圓盤的轉動慣量為
代入數值：
由 ，可得角加速度：
圓盤由靜止開始，因此 。 秒後的角速度為
因此轉動動能為
所以正確選項為
選項分析
- (A) ：錯誤。
此值不是依據均勻實心圓盤的轉動慣量 所得到的轉動動能，計算時等同於將力矩、轉動慣量或角速度的關係錯誤放大。
第 36 題2 分
A uniform beam of weight and length is suspended horizontally. On the left it is hinged to a wall; on the right it is supported by a cable bolted to the wall at distance above the beam. The tension on the cable is . What value of corresponds to that tension?
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核心觀念
本題考查剛體的靜力平衡與力矩平衡。水平樑靜止時，繞鉸鏈取力矩必須滿足
樑重為 ，作用於樑的重心，即距鉸鏈 處。纜線張力為 ，但只有其鉛直分量能對鉸鏈產生力矩。
解題方法
設纜線與水平樑的夾角為 ，則纜線的鉛直分量為
由圖形，纜線的水平距離為樑長 ，鉛直距離為 ，因此
繞左端鉸鏈取力矩：
所以
代入張力分量：
兩邊平方：
因此正確選項為 (E)。
選項分析
- (A) ：錯誤。
此時纜線鉛直分量約為
第 37 題2 分
A force is applied on a particle. What is the work done by the force as the particle moves in an - plane from to ?
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核心觀念
本題考查力所做的功：
其中
而位移微分為
因此
此力場為保守力場，因為
所以功與路徑無關，只需比較起點與終點。
解題方法
起點為
終點為
直接積分：
第一部分：
第二部分：
因此總功為
也可利用位能函數。由
可得
故
選項分析
第 38 題2 分
A single conservative force acts on a particle that moves along an axis. The particle has mass . The potential energy associated with is described by , where is in meters. What is the value of where is equal to zero?
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核心觀念
保守力與位能的關係為
因此，題目要求 的位置，必須先對位能函數 微分，再令所得的力函數等於零。
已知
其中 的單位為 。題目給出的粒子質量 在本題中不需要使用，因為求力只需利用位能與力的微分關係。
解題方法
對位能函數微分。利用乘積微分法則：
由鏈鎖律，
所以
因此
根據 ：
令力等於零：
其中 ，且指數函數 對所有有限的 都大於零，因此只能由
得到
所以正確選項為：
選項分析
第 39 題2 分
In the figure, a block of mass slides through a horizontal frictionless ground at a speed of . It then compresses the spring with spring constant . When the block decelerates to a stop, by what distance is the spring compressed?
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核心觀念
本題考查「機械能守恆」與「彈性位能」：
- 地面無摩擦，因此方塊的初始動能全部轉換為彈簧的彈性位能。
- 方塊壓縮彈簧至最大距離時，瞬間停止，速度為 ，動能全部儲存在彈簧中。
公式為：
解題方法
由機械能守恆：
約去 ：
因此：
代入題目數值：
因為：
所以：
因此最大壓縮距離為 。
選項分析
第 40 題2 分
A car approaches a stationary police car at . The frequency of the siren relative to the police car is . What is the frequency (in Hz) heard by an observer in the moving car as he approaches the police car? Assume the velocity of sound in air is .
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核心觀念
本題考查「都卜勒效應（Doppler effect）」：當聲源與觀察者之間存在沿聲波傳播方向的相對運動時，觀察者測得的頻率會改變。
本題中：
- 警車與警笛皆靜止，故警笛頻率為 。
- 汽車以 朝警車接近，屬於「觀察者向靜止聲源接近」。
- 聲速為 。
對於靜止聲源、移動觀察者，觀察頻率為
其中 朝向聲源時取正值。
解題方法
警車靜止，因此聲源頻率為
汽車朝警車接近，因此
代入都卜勒公式：
選項以整數表示，因此取約為
汽車接近警車時，波峰會更頻繁地抵達汽車，故聽到的頻率必須大於原頻率 ，這也符合計算結果。
選項分析
- (A) ：錯誤。
此數值遠低於原頻率 ，不符合汽車接近靜止聲源時頻率升高的物理現象。
第 41 題2 分
A pipe open at both ends has a fundamental frequency of . A second pipe closed at one end and open at the other end has the same fundamental frequency. What is the ratio of the length of the pipe open at both ends to the length of the pipe closed at one end?
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核心觀念
本題考查兩種管柱的基頻（fundamental frequency）：
- 兩端開口管：基頻波長為管長的 倍。
- 一端閉口、一端開口管：基頻波長為管長的 倍。
聲速皆記為 ，忽略管口端修正（end correction）。
解題方法
設兩端開口管長為 ，一端閉口管長為 。
兩端開口管的基頻為
一端閉口、一端開口管的基頻為
題目指出兩管的基頻相同，因此
約去相同的聲速 ：
交叉相乘得
因此
所求長度比為
故選 （B）。
選項分析
第 42 題2 分
A converging glass lens with a refractive index of is placed in water with a refractive index of . How many times will the focal length of the lens be changed in water?
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核心觀念
本題考查「透鏡置於不同介質中時，焦距如何改變」。
薄透鏡的製作公式為：
其中：
- ：透鏡焦距
- ：玻璃透鏡折射率
- ：透鏡外部介質折射率
- ：透鏡兩表面的曲率半徑
透鏡形狀固定時， 不變，因此焦距的變化只由相對折射率
決定。
解題方法
題目未明確說明原本焦距的參考環境，通常依光學題慣例，先以透鏡在空氣中作比較。空氣折射率取 。
透鏡在空氣中
玻璃折射率為 ，因此：
所以：
透鏡在水中
水的折射率為 ，因此：
所以：
兩式相除：
因此：
第 43 題2 分
An object is located at from the first of two thin converging lenses of focal lengths and , respectively, as shown in the figure above. The lenses are separated by . The final image formed by the two-lens system is located ____.
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核心觀念
本題考查薄透鏡成像公式，以及兩個透鏡連續成像時，前一透鏡形成的像如何成為後一透鏡的物。
薄透鏡公式為
其中：
- ：焦距
- ：物距
- ：像距
採用「實物、實像距離為正；虛物距離為負」的符號 convention。
解題方法
第一透鏡焦距為
物體位於第一透鏡左方 ，因此
代入薄透鏡公式：
所以第一透鏡形成的中間像位於第一透鏡右方
兩透鏡相距 ，因此中間像位於第二透鏡右方
這個中間像在第二透鏡的右方，代表對第二透鏡而言是「虛物」，故
第二透鏡焦距為
代入公式：
因此
第二透鏡形成的最終像位於第二透鏡右方 。
選項分析
第 44 題2 分
Two stars are separated by an angle of radians. What is the diameter of the smallest telescope that can resolve the two stars using visible light ()? Ignore any effects due to Earth’s atmosphere.
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核心觀念
本題考查望遠鏡的繞射極限，以及 Rayleigh criterion（瑞利判據）。
圓形望遠鏡口徑為 時，能分辨的最小角距約為
其中：
- ：最小可分辨角距，單位為 radians
- ：入射光波長
- ：望遠鏡口徑
- ：圓形孔徑繞射所產生的數值因子
兩顆星的角距為 radians，因此望遠鏡至少必須滿足
在最小口徑的臨界狀況下，取等號。
解題方法
已知可見光波長
由 Rayleigh 判據：
解出望遠鏡直徑：
換算為公分：
因此最接近的選項為：
選項分析
- (A) ：錯誤
，口徑遠小於所需的約 。口徑越小，繞射角越大，分辨能力越差，無法分辨角距為 radians 的兩顆星。
第 45 題2 分
Unpolarized light of intensity is incident on a series of three polarizing filters. The axis of the second filter is oriented at to that of the first filter, while the axis of the third filter is oriented at to that of the first filter. What is the intensity of the light transmitted through the third filter?
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核心觀念
本題考查非偏振光通過多片偏振片時的光強度變化，使用兩個重要原理：
- 非偏振光通過第一片偏振片後，光強度減半：
- 已經線偏振的光通過下一片偏振片時，依 Malus 定律：
其中 是入射光的偏振方向與該偏振片透光軸之間的夾角。
解題方法
第一片偏振片的透光軸可作為 參考方向。
- 第一片：透光軸為
- 第二片：透光軸為
- 第三片：透光軸為
非偏振光先通過第一片：
第二片與第一片的夾角為 ，因此：
由於：
所以：
第三片與第二片的夾角也是：
因此第三片透射後的光強度為：
故官方答案為：
選項分析
- (A) ：錯誤
只有當相鄰兩片偏振片的透光軸互相垂直時，才會因 而完全無光通過。
第 46 題2 分
If a gas undergoes a series of pressure () and volume () changes, as shown below, how much work is done by the gas along the path ?
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核心觀念
氣體在 – 圖上的功為
也就是曲線下方的面積。圖中路徑包含水平與垂直線段：
- 等體積過程：，不做功。
- 等壓過程：。
- 膨脹時 ，氣體做正功。
- 壓縮時 ，氣體做負功。
圖中各狀態可讀為：
解題方法
沿著 分段計算。
- ：等壓膨脹
- ：等體積
- ：等壓膨脹
- ：等體積
- ：等壓壓縮
第 47 題2 分
There is a laminar flow in a tube. When both the radius and length of the tube are doubled, how many times is the flow resistance changed?
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核心觀念
本題考查圓柱形管內的層流，以及流體的流動阻力與管徑、管長之間的關係。
由 Hagen–Poiseuille 定律：
其中：
- ：體積流率
- ：管半徑
- ：管兩端壓力差
- ：流體黏度
- ：管長
流動阻力定義為：
因此：
在流體種類與溫度不變時， 與 皆為常數，所以：
這表示：
- 管長增加，阻力與 成正比增加。
- 管半徑增加，阻力與 成反比大幅降低。
解題方法
原本管子的半徑為 、長度為 ，其流動阻力為：
當半徑與長度都加倍：
新的阻力為：
因為：
所以：
與原阻力相比：
因此，新的流動阻力為原來的 ，也就是阻力降低為原本的八分之一。
選項分析
- (A) ：錯誤
第 48 題2 分
A stream of water of density , cross-sectional area , and speed strikes a wall that is perpendicular to the direction of the stream, as shown in the figure below. The water then flows sideways across the wall. The force exerted by the stream on the wall is ____.
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核心觀念
本題考查流體撞擊障礙物時的「動量改變率」與牛頓第二定律：
水流質量流率為
其中 為水的密度、 為水流截面積、 為水流速度。
解題方法
水流以速度 垂直撞擊牆面。撞擊後，水沿牆面向兩側流動，因此水流在「垂直牆面方向」的速度分量由 變為 。
單位時間內撞擊牆面的水，其原本在垂直牆面方向的動量為：
撞擊後垂直牆面方向速度為零，因此：
負號表示水受到牆面的力方向與原水流方向相反。依牛頓第三定律，水流對牆面的作用力大小為：
因此正確選項為 (A)。
選項分析
- (A) ：正確
由動量改變率可得：
與選項完全相同。
- (B) ：錯誤
第 49 題2 分
Water is flowing at in a circular pipe. If the diameter of the pipe decreases to its former value, what is the velocity of the water downstream?
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核心觀念
本題考查不可壓縮流體的連續方程式（continuity equation）。水在一般流速下可視為不可壓縮流體，若管內沒有分流或漏水，單位時間通過管道各截面的體積流量必須相同：
其中：
- ：管道截面積
- ：水流速度
圓形管道的截面積為：
因此，截面積與管徑平方成正比：
解題方法
已知上游水流速度：
下游管徑變為原來的 ：
由於截面積與直徑平方成正比：
代入連續方程式：
因此：
所以水流速度增加為原來的 倍，答案為：
選項分析
- (A) ：正確。
管徑縮小為原來的 ，截面積縮小為 。
第 50 題2 分
A point charge is embedded at the center of a nonconducting sphere (radius ) which has a charge of distributed uniformly throughout its volume. What is the magnitude of the electric field at a point that is from the center of the sphere? The electric constant is .
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核心觀念
本題考查高斯定律與球對稱電荷分布。對半徑 的球形高斯面：
配合 ，球內電場大小可寫成：
其中 是半徑 的高斯面所包住的總電荷。
本題觀測點位於球內，因為：
因此均勻分布的負電荷只能取半徑 內的部分，不能直接使用整個球的 。
解題方法與計算
中心點電荷為：
球體總電荷為 ，且均勻分布於半徑 的球體內。
均勻分布時，半徑 內所包含的電荷量，等於體積比例乘以總電荷：
代入 、：
因此高斯面內的總電荷為：
將電荷換算為庫侖：
觀測距離換算為公尺：
故電場大小為：
因為 ，電場方向實際上是由球心向外；題目只問大小，因此取：
選項分析
- (A) ：錯誤
此數值正好是半徑 內均勻負電荷 所造成的電場大小：
第 51 題2 分
A current flows along a wire with . The wire resides in a uniform magnetic field . The magnetic force acting on the wire is described by . What is the value of ?
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核心觀念
本題考查載流導線在均勻磁場中的安培力：
其中：
- 為電流大小；
- 為沿電流方向的導線向量；
- 為磁場；
- 表示向量外積，方向遵循右手定則。
題目給定：
解題方法
先計算 ：
分量分別為：
因此：
再乘上電流 ：
所以：
第 52 題2 分
The current in an inductor () is described by , with in amperes and in seconds. What is the magnitude of the emf induced in the inductor at ?
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核心觀念
本題考查電感器中的自感電動勢。電流隨時間改變時，電感器會產生反抗電流變化的感應電動勢，其關係式為
其中：
- ：電感，單位為亨利（H）
- ：電流，單位為安培（A）
- ：電流對時間的變化率，單位為
- 負號表示感應電動勢方向遵循楞次定律；題目要求的是大小，因此取絕對值。
解題方法
已知
先進行單位換算：
電流函數為
對時間微分：
在 時，
因此感應電動勢大小為
所以正確選項為 (B)。
選項分析
- (A) ：錯誤。
是在 時的電流變化率 ，單位是 ，不是電動勢。還必須乘上電感 ，才能得到 。
第 53 題2 分
A stiff wire bent into a semicircle of radius is rotated at constant angular speed in a uniform magnetic field. What is the amplitude of the emf induced in the loop?
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核心觀念
本題考查法拉第電磁感應定律：
磁通量為
其中：
- ：磁場大小
- ：線圈所包圍的面積
- ：磁場與面積法線的夾角
半徑為 的半圓形線圈，所包圍的面積為
線圈以角速度 旋轉時，若面積法線與磁場的夾角隨時間變化為 ，則
因此感應電動勢為
所以感應電動勢的振幅為
解題方法
已知：
轉速為
角速度需換算為弧度每秒：
半圓形線圈面積：
代入感應電動勢振幅公式：
數值為
因此選擇 (B)。
選項分析
第 54 題2 分
Three long wires parallel to the axis carry currents as shown. If , what is the magnitude of the magnetic field at the origin point ? The magnetic constant is .
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核心觀念
本題考查：
- 長直導線在距離 處產生的磁場：
- 利用右手定則判斷磁場方向。
- 多條導線的磁場必須以「方向相同相加、方向相反相減」處理。
圖中三條導線的位置與電流方向為：
- ：電流 ，向 方向
- ：電流 ，向 方向
- ：電流 ，向 方向
且 。
解題方法
以紙面垂直方向的磁場分量判斷方向。依右手定則，在原點 ：
- 位於 的導線
原點在導線下方，電流向右，因此磁場方向為紙面內，記為 方向。
- 位於 的導線
原點在導線上方，電流向左，因此磁場方向同樣為 方向。
- 位於 的導線
原點在導線上方，電流向右，因此磁場方向為 方向。
因此合磁場為
其大小為
代入 與 ：
第 55 題2 分
The coil shown below has turns, a cross-sectional area of , and a field parallel to the axis of the coil with a magnitude given by , where is in seconds. What is the potential difference at ?
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核心觀念
本題考查法拉第電磁感應定律與楞次定律：
其中：
- 線圈匝數：
- 截面積：
- 磁場與線圈軸平行，因此磁通量為
- 磁場大小：
磁場隨時間增加時，感應電流方向必須抵抗磁通量的增加，方向由楞次定律決定。
解題方法
先求磁場變化率：
在 時：
感應電動勢大小為：
由圖中線圈繞線方向及楞次定律，感應電流通過電阻的方向為由 流向 。因此電流通過電阻時，電位由 降至 ，所以：
故：
選項分析
- (A) ：正確。
第 56 題2 分
A series RLC circuit is connected to an AC source (, ). The resistance, capacitive reactance, and inductive reactance are , , and , respectively. What is the current in the circuit?
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核心觀念
串聯 RLC 電路的總阻抗由電阻 、感抗 與容抗 共同決定。因為電阻上的電壓與電抗上的電壓相位不同，不能直接將三者相加，而須使用阻抗大小：
交流電路中，均方根電流為
題目已直接給出 、 與 ，因此頻率 不需另外代入計算。
解題方法
已知
先計算淨電抗：
負號表示電路呈現容性，但計算阻抗大小時會平方，因此只影響相位，不影響阻抗大小。
總阻抗為
因此
故正確選項為：
選項分析
- (A) ：錯誤。
這是以 計算，等同於只考慮電阻、忽略電感與電容造成
第 57 題2 分
The rest mass of an electron is . What is the kinetic energy of an electron with the speed of ? The constant is the speed of light in vacuum.
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核心觀念
本題考查高速粒子的狹義相對論動能。當電子速度達到光速的 倍時，不能使用低速近似公式
而必須使用相對論公式：
其中， 為 Lorentz factor：
是電子的靜止能量，並非動能。
解題方法
已知
因此
先計算 Lorentz factor：
相對論總能量為
其中包含靜止能量 。因此動能為總能量扣除靜止能量：
所以正確答案為：
選項分析
- (A) ：錯誤。
此數值不是由 所得到的相對論動能，與 的 Lorentz factor 不相符。
第 58 題2 分
In the hydrogen spectrum, the ratio of the wavelengths for Lyman- radiation ( to ) to Balmer- radiation ( to ) is ____.
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核心觀念
本題考查氫原子光譜中的：
- Rydberg 公式
- 電子由高能階躍遷至低能階時所放出的光
- 波長 與波數 的反比關係
氫原子由能階 躍遷至 時，光譜線的波數為：
其中 為氫原子的 Rydberg 常數。
Lyman 系列的終點能階為 ；Balmer 系列的終點能階為 。
解題方法
1. Lyman- 的波長
Lyman- 為電子由 躍遷至 ：
因此：
2. Balmer- 的波長
Balmer- 為電子由 躍遷至 ：
因此：
3. 求波長比
題目要求：
約去 ：
第 59 題2 分
A sample of radioactive nuclei of a certain element can decay only by -emission and -emission. If the half-life for -emission is minutes and that for -emission is minutes, the half-life for the sample is ____.
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核心觀念
本題考查「多個獨立放射性衰變途徑同時存在時，總衰變常數的計算」。
放射性衰變屬於一級反應，某一衰變途徑的衰變常數 與半衰期 的關係為
樣品可同時經由 -emission 與 -emission 衰變，因此總衰變常數等於各途徑衰變常數的總和：
解題方法
-emission 與 -emission 是兩個彼此獨立的衰變途徑，因此
所以樣品的總衰變常數為
樣品總半衰期 滿足
代入並化簡：
通分得
因此
第 60 題2 分
The radioactive isotope decays to with a half-life of years. The radioactive isotope decays to with a half-life of years. What is the ratio of the decay rate of to that of ?
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核心觀念
放射性衰變速率（活度）為
其中：
- ：衰變速率
- ：衰變常數
- ：放射性原子數
半衰期與衰變常數的關係為
而樣品中的原子數為
因此，對同位素樣品而言：
本題比較的是 的 與 的 的衰變速率。
解題方法
設兩者的衰變速率分別為 與 。
由於兩種樣品皆使用相同的 與亞佛加厥常數 ，取比值時可以約去：
整理為：
先計算半衰期造成的差異：
再計算原子數與莫耳質量造成的修正：
所以：
以有效位數表示：
第 61 題2 分
Which of the following solutions has shown the correct titration curve?
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核心觀念
圖示為以強酸 滴定鹼性物種的滴定曲線。判斷重點是：
- 滴定曲線出現幾個當量點，代表待測物可接受幾個 。
- 每接受 當量 ，就會出現一段緩衝區及一個明顯的 pH 劇烈變化。
- 圖中有兩個明顯的滴定階段，因此待測物應能與 當量的 反應。
碳酸根的逐步質子化反應為：
因此總反應為：
實際上 會部分分解為 與 ：
所以 與 反應時會消耗 當量的酸，產生兩個當量點，正好符合圖形。
解題方法
觀察圖形可見：
- 起始 pH 偏高，表示待測物為鹼性物種。
- 第一次劇烈下降後形成新的緩衝區，表示第一階段質子化完成。
- 第二次劇烈下降後進入酸性區，表示第二階段質子化也完成。
- 因此曲線對應「可接受兩個 的鹼」。
對於一般二元鹼 ：
會出現兩個當量點。選項中符合此條件的是 。
校方釋疑指出：「碳酸根為唯一之離子會和 當量」，因此官方答案維持為 B。
選項分析
(A) ：錯誤
氨為一元鹼，只能接受一個質子：
因此以 滴定時只會有一個主要當量點，不會產生圖中的兩個滴定階段。
第 62 題2 分
Cisplatin has been applied as an anti-tumor drug. What is its main interaction in vivo?
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核心觀念
本題考查抗癌藥物順鉑（cisplatin）的配位化學與生物作用機轉。順鉑的化學式為 ，中心金屬為 ，具有平面正方形配位結構。
順鉑進入細胞後，氯配體可被水分子取代，發生水解（aquation），形成具有較高反應性的鉑配合物：
進一步水解可生成：
水分子配體的鍵結能力較弱，且鉑中心具有親電性，因此水解後的鉑配合物容易與 DNA 鹼基上的親核原子配位，尤其是鳥嘌呤（guanine）的 原子。
解題方法
判斷本題的關鍵，是找出順鉑在體內最主要造成抗腫瘤效果的作用標的。
順鉑水解後，鉑中心會與 DNA 上的鳥嘌呤 配位，先和一個鳥嘌呤鍵結，再與鄰近的另一個鳥嘌呤鍵結，形成 DNA 內股交聯（intrastrand cross-link）：
最常見的產物是相鄰兩個鳥嘌呤之間的 -intrastrand cross-link。此交聯會使 DNA 雙股螺旋彎曲，阻礙 DNA 複製與轉錄，進而啟動 DNA 損傷反應與細胞凋亡。因此，順鉑的主要抗癌作用是與 DNA 結合並造成 DNA 交聯。
選項分析
(A) Binding with DNA：正確
第 63 題2 分
A chemist needs to prepare a buffered solution using one of the following acids and its sodium salt: HA (), HB (), HC (), HD (), and HE (). To prepare a solution buffered at , which system will work best, with the best buffer capacity?
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核心觀念
這題考查緩衝溶液的選擇，以及「最佳緩衝容量」與 的關係。
弱酸 與其共軛鹼 的解離為：
其緩衝溶液可用 Henderson–Hasselbalch 方程式表示：
其中：
- ：弱酸
- ：弱酸的共軛鹼，題目中由其鈉鹽提供
- 當 時，
- 緩衝容量在 附近最大
因此，欲製備 的緩衝溶液，應選擇 最接近 的酸。
解題方法
先由酸解離常數計算各酸的 ：
各選項結果如下：
| 酸 | ||
|---|---|---|
| HA | ||
| HB | ||
| HC | ||
| HD | ||
| HE |
其中：
最接近目標 。
對 系統：
因此：
也就是說，只需使用約略相近的 與其鈉鹽比例，即可配製出 的緩衝液。
緩衝容量可表示為：
其中 為總緩衝濃度。在總濃度相同時，當：
亦即：
緩衝容量最大。由於 的 最接近目標 ，其緩衝容量最大。
第 64 題2 分
Of the following eleven compounds, how many of them have aromatic character?
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核心觀念
判定有機化合物是否具有芳香性（Aromatic character），必須同時滿足下列 休克爾規則（Hückel's rule） 的四項條件：
- 環狀（Cyclic）：分子必須具有由單環或多環構成的閉合環系。
- 共平面（Planar）：環上原子必須幾乎共平面，使相鄰原子的 軌域能有效平行重疊。
- 完全共軛（Fully Conjugated）：環上每一個原子都必須具備未混成的 軌域（無中斷共軛的 飽和碳）。
- 符合 電子規則：完全共軛的閉合環系中， 電子總數必須等於 （ 為非負整數）。
- 若符合 電子且能維持共平面與完全共軛，則為反芳香性（Antiaromatic）。
- 若結構因幾何限制脫離共平面、或環上有 原子導致共軛中斷，則為非芳香性（Non-aromatic）。
解題方法
將圖中由左至右、由上至下的 個化合物編號為 1 至 11，逐一檢驗其環狀骨架、混成軌域、共平面性及 電子數：
- 化合物 1：腺嘌呤（Adenine，6-aminopurine）
- 結構分析：由六元嘧啶環與五元咪唑環稠合而成之雙環芳香雜環。
- 電子數：環系共軛路徑包含 4 個雙鍵（提供 個 電子）以及五元環內 上參與共振的一對孤對電子（提供 個 電子），環上共有 個 電子，符合 （）。六元環上的兩個氮原子與五元環上的亞胺氮（）之孤對電子均位於外側 混成軌域，不參與環共軛。
- 判定：具芳香性（Aromatic）。
- 化合物 2：1,3,5,7-環辛四烯（1,3,5,7-Cyclooctatetraene, COT）
- 結構分析：八元單環四烯。
- 電子數：若維持平面，其 個 電子符合 （），會形成高能量且極不穩定的反芳香性。為釋放反芳香性造成的排斥不穩定能，分子自發扭轉成非平面的「盆狀構形（tub conformation）」，導致 軌域無法完全重疊平行。
- 判定：非芳香性（Non-aromatic）。
- 化合物 3：1,3-環丁二烯（1,3-Cyclobutadiene）
- 結構分析：四元單環二烯。
- 電子數：四元環具共平面性與完整共軛，含有 個 電子，符合 （）。
- 判定：反芳香性（Antiaromatic）。
- 化合物 4：㗁唑（Oxazole）
- 結構分析：含一個氧原子與一個氮原子的五元雜環。
- 電子數：環上有 2 個雙鍵（提供 個 電子），氧原子提供一對位於 軌域的孤對電子參與環共振（提供 個 電子）；氮原子的孤對電子位於環平面的 軌域，不參與共軛。總共有 個 電子，符合 （）。
- 判定：具芳香性（Aromatic）。
- 化合物 5：1,3,5-環庚三烯（1,3,5-Cycloheptatriene）
- 結構分析：七元環內含有 3 個共軛雙鍵，但頂端頂點為飽和的亞甲基碳（）。
- 電子數：頂端碳為 混成，沒有未混成的 軌域，環的共軛路徑中斷，不符合「完全共軛」。
- 判定：非芳香性（Non-aromatic）。
- 化合物 6：環庚三烯陽離子（Tropylium cation，）
- 結構分析：七元環含有 3 個雙鍵，頂端為碳陽離子（）。
- 電子數：帶正電的碳為 混成，具有一個空的未混成 軌域，構成全環完全共軛與共平面體系。環上共有 個 電子，符合 （）。
- 判定：具芳香性（Aromatic）。
- 化合物 7：芘（Pyrene，）
- 結構分析：由四個苯環稠合而成的平面多環芳香烴（PAH）。
- 電子數：外圍共軛邊界具有 個 電子，符合 （），中央雙鍵孤立於共振外圈；且全分子具有極高的共振穩定化能。
- 判定：具芳香性（Aromatic）。
第 65 題2 分
Which of the following species has the lowest dissociation energy?
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核心觀念
本題考查分子軌域理論（molecular orbital theory）與鍵級（bond order）對鍵解離能的判斷。
鍵級定義為：
一般而言，鍵級越低，鍵越弱，所需的解離能越低。因此，本題只要比較各種 離子中氧—氧鍵的鍵級即可。
解題方法：先寫出 的分子軌域組態
具有 12 個價電子，其價電子分子軌域組態可表示為：
其中：
- 、 軌域為成鍵軌域。
- 、 軌域為反鍵軌域。
- 的兩個電子位於反鍵 軌域。
對 而言：
因此：
接著觀察各離子得失電子的位置。電子會優先進入或移出能量較高的反鍵 軌域。
各物種的鍵級比較
| 物種 | 相對於 的電子變化 | 鍵級 |
|---|---|---|
| 移除兩個反鍵電子 | ||
| 移除一個反鍵電子 | ||
| 基準狀態 | ||
| 增加一個反鍵電子 | ||
| 增加兩個反鍵電子 |
因此， 的鍵級最低，氧—氧鍵最弱，解離能也最低。
選項分析
(A) ：錯誤
的鍵級為：
其氧—氧鍵為雙鍵，解離能高於加入反鍵電子後的 與 ，因此不是最低者。
第 66 題2 分
According to the Bohr model, please use the equation below and calculate the minimum energy required to remove the electron from a ion in its first excited state.
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核心觀念
本題考查氫樣原子（hydrogen-like species）的 Bohr 能階公式，以及「游離能」的定義。
只有一個電子，因此可視為氫樣離子。其能階公式為：
其中：
- ：原子序， 的
- ：主量子數
- 電子被移除至無限遠時，能量為
題目要求的是從第一激發態移除電子所需的「最小能量」，也就是游離能。
解題方法
基態為 ，第一激發態為：
對 而言，，因此第一激發態的能量為：
移除電子後，電子位於無限遠處：
所需能量為：
因此正確選項為 (A)。
選項分析
- (A) ：正確。
這是 在 第一激發態的游離能。
第 67 題2 分
About atomic orbitals, which of the following statements is incorrect?
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核心觀念
本題考查原子軌域的三個基本概念：
- 多電子原子的軌域能量與穿透效應、遮蔽效應有關。
- 氫原子的能量只與主量子數 有關。
- 波函數 的平方 代表電子出現在某位置附近的機率密度。
- 不同軌域具有不同的角向分布與形狀。
解題方法
逐一判斷各選項是否符合原子軌域的定義與能量關係。題目問「incorrect」，因此找出錯誤敘述即可。
選項分析
(A) In a polyelectronic atom, the orbital relative energies are .
此敘述正確。
在多電子原子中，電子會受到其他電子的遮蔽作用，因此同一主量子數 下，不同副量子數 的軌域能量不再相同。
軌域的穿透能力順序為：
軌域較能穿透至靠近原子核的區域，因此受到的遮蔽較小、感受到的有效核電荷較大，能量較低。因此對 的軌域：
所以 (A) 為正確敘述。
(B) In the H atom, energy is absorbed and the electron jumps from the to the orbital.
依本題官方答案與一般基礎原子軌域觀念，此敘述視為正確。
氫原子中，電子由 軌域躍遷至 軌域時，主量子數由 變為 ，能量上升，因此必須吸收能量。
氫原子的能階為：
因此：
所吸收的能量為：
也可寫成：
由於 ，故此過程必須吸收能量。
本選項的細節爭議在於：若嚴格討論單光子電偶極躍遷，選擇定則要求 ，而 的 ，屬於電偶極禁阻躍遷。
第 68 題2 分
has a bond angle of , while has a bond angle of . What is the best explanation for the larger bond angle in ?
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核心觀念
本題考查：
- 與 的分子形狀。
- 中心原子軌域混成與鍵角的關係。
- 中心原子電負度對鍵結電子對位置與鍵角的影響。
與 的中心原子分別為氮與磷，兩者皆有三個鍵結電子對與一對孤電子對，因此皆屬於：
- 電子域幾何：四面體
- 分子幾何：三角錐形
理想四面體鍵角為 。由於孤電子對對鍵結電子對的排斥力較強，三角錐形分子的鍵角會小於 。
實際鍵角為：
因此， 的鍵角較大，表示其中心氮原子的三個鍵結電子對彼此排斥較強，鍵結方向也較不接近純 軌域排列。
解題方法
可從「中心原子的混成程度」與「中心原子的電負度」兩個角度判斷。
一、軌域混成與 成分
氮的價電子組態為：
磷的價電子組態為：
在 中，氮的 與 軌域參與程度較明顯，形成具有相當 性質的成鍵軌域。成鍵軌域含有較多 成分時，軌域方向不會單純接近彼此垂直的 軌域排列，因此鍵角較大。
在 中，磷的 與 軌域能階差較大， 軌域參與混成的程度較低， 鍵的成鍵軌域較接近純 軌域。純 軌域彼此的夾角接近 ，所以 的鍵角較接近 ，實際為 。
因此，氮的 軌域比磷的 軌域更積極參與成鍵，是 鍵角較大的原因之一。
二、電負度的影響
氮的電負度高於磷。 中，氮較能吸引 鍵的鍵結電子對，使電子密度較集中在中心氮附近。
鍵結電子對若較靠近中心原子，三個鍵結電子對之間的排斥作用較明顯，會使鍵結方向彼此分開較多，造成較大的鍵角。
相較之下，磷的電負度較低， 鍵的電子密度較偏向氟原子，中心磷附近的鍵結電子對密度相對較低，鍵結電子對之間的排斥較弱，鍵角因而較小。
所以「氮的電負度高於磷」也能合理解釋 的鍵角較大。
選項分析
(A) The nitrogen orbital participates more in bonding than the phosphorus orbital does.
正確。
第 69 題2 分
When the reaction below is at equilibrium, what is the temperature?
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核心觀念
本題考查 Gibbs 自由能變化與化學平衡的關係：
在題目採用的標準狀態近似下，平衡時令 ，因此：
整理得：
其中溫度必須使用絕對溫標 K。
解題方法
已知：
先將焓變換算成 J：
代入平衡條件：
再換算成攝氏溫度：
取適當有效數字：
因此選 。
為什麼負號相除會得到正溫度？
本反應為：
題目給出：
- ：放熱反應。
- ：熵減少，因為氣體莫耳數由反應物的 mol 變成生成物的 mol。
平衡溫度由：
決定。由於 與 同為負值，兩者相除為正值，得到合理的絕對溫度 。
選項分析
(A) ：錯誤
換算成絕對溫度：
此溫度與計算所得的 不符，且不是由 得到的結果。
第 70 題2 分
Please balance the following equation, where , , , , , and are reaction coefficients.
What is the sum of all coefficients, ?
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核心觀念
本題考查酸性溶液中的氧化還原反應配平，重點包括：
- 以氧化數判斷氧化劑與還原劑。
- 以半反應法配平電子、水與氫離子。
- 利用電子守恆決定各物質的係數。
- 配平後計算所有係數總和。
在反應中：
- 中鉻的氧化數為 ，生成 ，每個鉻由 降至 ，共得到 個電子。
- 中氧的氧化數為 ，生成 中的 ，氧化數上升，因此 是還原劑。
解題方法：半反應法
1. 配平重鉻酸根的還原半反應
先寫出骨架：
配平鉻原子：
在右側加入 個水分子配平氧：
右側共有 個氫，因此在左側加入 個氫離子：
左側電荷為 ，右側電荷為 ，因此在左側加入 個電子：
這是還原半反應。
2. 配平過氧化氫的氧化半反應
先寫出骨架：
氧原子已經配平。左側有 個氫，因此在右側加入 個氫離子：
右側電荷為 ，為使兩側電荷相等，在右側加入 個電子：
這是氧化半反應。
3. 電子數相等
重鉻酸根半反應產生或消耗 個電子，而每個 半反應涉及 個電子，因此氧化半反應乘以 ：
與重鉻酸根半反應相加：
第 71 題2 分
For the reaction , the following data were obtained:
| Initial rate () | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| () | |||||
| () |
What is the experimental rate law?
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核心觀念
本題考查以「初始速率法」判定反應級數與實驗速率定律。
對反應
一般可表示為：
其中：
- ：對 的反應級數
- ：對 的反應級數
- ：速率常數
比較兩組實驗時，必須固定其中一種反應物濃度，只改變另一種濃度，才能判定該反應物對反應速率的影響。
解題方法
一、判定 的反應級數
比較實驗 1 與實驗 2：
| 實驗 | 初始速率 | ||
|---|---|---|---|
| 1 | |||
| 2 |
此時 固定， 濃度加倍：
速率比為：
因此：
所以：
反應對 為一級。
二、判定 的反應級數
比較實驗 2 與實驗 3：
| 實驗 | 初始速率 | ||
|---|---|---|---|
| 2 | |||
| 3 |
此時 固定， 濃度增加 倍：
但反應速率幾乎不變：
因此：
所以：
反應對 為零級。
三、寫出實驗速率定律
代入 、：
由於 ，因此：
這表示反應速率只與 濃度成正比，與 濃度無關。
若計算速率常數，其單位為：
例如由實驗 1：
由實驗 2：
第 72 題2 分
In the blood of an adult human, there are approximately red blood cells with a total of of iron. On average, how many iron atoms are in each red blood cell? ()
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核心觀念
本題考查「質量、莫耳數、粒子數」之間的換算，以及平均值的計算。
所需公式為：
其中 為莫耳數、 為質量、 為莫耳質量。
鐵原子總數為：
其中 為亞佛加厥常數。
每個紅血球平均含有的鐵原子數為：
解題方法
已知鐵的總質量為 ，鐵的莫耳質量為 ，先求鐵的莫耳數：
再換算成鐵原子總數：
成人血液中約有 個紅血球，因此每個紅血球平均含有：
第 73 題2 分
What is the rate constant for radioactive decay of at ? The half-life of the nucleus is years.
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核心觀念
本題考查放射性衰變的一級反應速率定律。放射性核種的衰變速率常數 與半衰期 的關係為
題目中的 以 形式存在，但真正發生衰變的是 原子核。氣體壓力 不影響一般條件下原子核的放射性衰變速率，因此不需代入計算。
解題方法
已知
題目要求速率常數的單位為 ，必須先將年換算為小時：
代入半衰期與速率常數的關係：
因此選擇
選項分析
- (A) ：正確。
由
並將 年換算成小時後，所得即為此值。
第 74 題2 分
of a non-electrolyte protein is dissolved in enough water to make of solution. The osmotic pressure of the solution is found to be at . The molecular weight of this protein is approximately ____ grams.
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核心觀念
本題測驗溶液依數性質（colligative properties）中的**滲透壓（Osmotic Pressure）**在測定大分子（蛋白質）分子量之應用。
對於非電解質稀薄溶液，滲透壓遵循凡特荷夫方程式（van 't Hoff equation）：
其中各物理量定義與單位為：
- ：滲透壓（單位：）
- ：溶液體積（單位：）
- ：溶質莫耳數（單位：）
- ：溶質質量（單位：）
- ：溶質莫耳質量（單位：）
- ：理想氣體常數，取
- ：絕對溫度（單位：），
解題方法
步驟一：整理已知數據並進行單位換算
- 溶質質量
- 溶液體積
- 溶液濃度（質量濃度）：
- 絕對溫度
- 滲透壓
步驟二：代入凡特荷夫公式求解分子量
將分子量表示為：
將各數值代入：
若 取 ，且 ：
第 75 題2 分
When the permanganate ion, , acts as an oxidizing agent, it forms different products depending on the pH of the solution. Which species corresponding to the conditions listed below is correct?
| Acidic | Basic | Neutral | |
|---|---|---|---|
| A | |||
| B | |||
| C | |||
| D | |||
| E |
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核心觀念
過錳酸根離子（）是無機化學中極為重要的強氧化劑，其中錳（）處於最高氧化數 。在不同 條件下，過錳酸根還原的半反應及其最終產物有顯著差異：
- 酸性環境（Acidic, ）：
氧化力最強，錳由 還原為無色（或極淡粉紅色）的錳離子（，氧化數 ），轉移 5 個電子：
- 中性或微鹼性環境（Neutral / Weakly Basic, ）：
錳由 還原為難溶於水的棕黑色二氧化錳沈澱（，氧化數 ），轉移 3 個電子：
或在鹼性配平寫法為：
- 強鹼性環境（Strongly Basic, ）：
還原程度受到抑制，通常僅還原 1 個電子，生成綠色的錳酸根離子（，氧化數 ）：
解題方法
本題依序檢視過錳酸根在「酸性（Acidic）」、「鹼性（Basic）」與「中性（Neutral）」條件下的代表性還原產物：
- 酸性（Acidic）：產物固定為 ，直接排除第一欄非 的選項 C 與 E。
- 中性（Neutral）：產物為二氧化錳（），比對第三欄可知僅有列出 的選項 A 與 B 符合。
- 鹼性（Basic）：在普通化學標準考題中，強鹼性條件下過錳酸根主要被還原為綠色的錳酸根離子（）；而在部分弱鹼環境雖也會沉澱出 ，但若題目已獨立將「中性」與「鹼性」分開列出，鹼性欄位對應的典型物種即為轉移單電子的 ，而非完全還原的 。
第 76 題2 分
Alanine, , has and . Which species has the highest concentration in water at ?
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核心觀念
Alanine 同時具有羧酸基與胺基，因此在水中可依酸鹼平衡呈現不同質子化狀態：
- 羧酸基 可失去 ，形成羧酸根 。
- 胺基 可接受質子，形成銨根 。
- 在中性附近，羧酸基傾向失去質子，胺基傾向接受質子，因此主要形式為兩性離子 。
題目給定：
在 時：
於 下：
解題方法
以未帶電的 alanine：
作為比較基準，分別判斷羧酸基與胺基的質子化狀態。
1. 羧酸基的解離
羧酸基解離反應為：
根據酸解離常數：
因此：
代入數值：
所以在 時，羧酸基幾乎以 形式存在，而不是 。
2. 胺基的質子化
胺基接受水中質子的反應可表示為：
根據鹼解離常數：
因此：
代入數值：
所以在 時，胺基也明顯傾向以 形式存在。
3. 同時考慮兩個官能基
最有利的形式是：
- 羧酸基失去質子：
- 胺基接受質子：
因此形成：
第 77 題2 分
The rate of effusion of an unknown gas is measured and found to be . Under the same conditions, the rate of effusion of gas is . Which is the best formula of this unknown gas?
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核心觀念
本題考查 Graham 氣體逸散定律（Graham’s law of effusion）：
在溫度、壓力及逸散條件相同時，氣體的逸散速率 與其莫耳質量 的平方根成反比：
因此，兩種氣體的逸散速率關係為：
氣體分子越輕，平均速率越快，逸散速率也越大。
解題方法
已知：
- 未知氣體逸散速率：
- 逸散速率：
- 的莫耳質量：
套用 Graham 定律：
代入數值：
兩邊平方：
整理得：
因此，未知氣體的莫耳質量應最接近 。
選項分析
(A)
莫耳質量只有約 ，小於計算所得的約 ，逸散速率應比未知氣體更快，不符合題目數據，故錯誤。
(B)
第 78 題2 分
An unknown concentration of solution is titrated by solution. The color changes for indicators at different pH values are shown in the table below. Which of the following indicators is the best for this titration?
| Indicator | Color of acidic form | pH range for color change | Color of basic form |
|---|---|---|---|
| Crystal violet | Yellow | – | Blue |
| Thymol blue | Red | – | Yellow |
| Thymol blue | Yellow | – | Blue |
| Methyl red | Red | – | Yellow |
| Phenolphthalein | Colorless | – | Red |
| Alizarine yellow R | Yellow | – | Red |
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核心觀念
本題考查「弱鹼—強酸滴定」的當量點判斷，以及酸鹼指示劑變色範圍的選擇。
滴定反應為：
在水溶液中可視為：
是弱鹼， 是強酸。當量點時，溶液中主要存在的是，而是弱酸，會與水反應：
因此，當量點溶液呈酸性，當量點的小於。
酸鹼指示劑的最佳選擇，是變色範圍涵蓋滴定曲線最陡峭區域，且最好位於當量點附近。
解題方法
弱鹼被強酸滴定時，滴定過程可分為三個重要區域：
- 滴定初期：溶液主要為弱鹼，呈鹼性。
- 半當量點：與濃度相等，此時
由於的約為，半當量點約為。
3. 當量點：完全轉化為，溶液因水解而呈酸性，通常約為左右。
當量點的可由的酸解離常數估算：
取：
因此：
若當量點時濃度約為，則：
所以：
因此，最適合的指示劑應在附近變色，對應甲基紅的變色範圍–。
選項分析
第 79 題2 分
Calculate the value for the reaction above based on the information below.
| Reaction | |
|---|---|
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核心觀念
本題考查 Hess 定律：反應的標準焓變只與反應物、生成物的初末狀態有關，與反應途徑無關。因此，可將已知反應式乘以適當倍數、反向排列，再將各式相加，求得目標反應的 。
使用規則如下：
- 反應式反向， 變號。
- 反應式乘以係數 ， 也乘以 。
- 各反應相加時，兩側相同物質可相消。
目標反應為：
解題方法
先處理含有 與 的反應。
已知反應一：
將其反向並除以 ：
再將反應二除以 ：
將上述兩式相加， 與 相消：
其焓變為：
接著將反應四反向並除以 ：
已知：
反向除以 後：
與前式相加，可得：
為了讓 位於反應物側，將此式反向：
再將反應三除以 ：
第 80 題2 分
The crystal field diagram for a linear transition metal complex , where the ligands lie along the axis, is shown below. Which of the following statements is correct?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查線形錯合物 的晶場分裂，以及五個 軌域與配體方向的相對位置。
題目指出兩個配體皆位於 軸上，因此需判斷各 軌域是否直接朝向配體：
- 的兩個軌瓣正朝向 軸，與配體電子雲排斥最強，能量最高。
- 、 的軌瓣位於含 軸的平面，但不直接朝向配體，能量居中。
- 、 的軌瓣主要分布在 平面，與位於 軸的配體排斥最小，能量最低且彼此簡併。
因此能量順序為
解題方法
判斷晶場分裂時，直接比較「軌域電子雲是否朝向配體」。
由於配體位於 軸：
- 直接朝向兩個配體，排斥最大，因此位於圖中最高能階。
- 、 與配體有部分接近，能量居中。
- 、 遠離 軸，排斥最小，因此位於最低能階。
圖中最高能階標示為 A，所以
故正確答案為 (E)。
選項分析
- (A) Orbital A is .
錯誤。 的軌瓣位於 平面，並未朝向位於 軸的配體，因此能量最低，不會是圖中最高能階 A。
第 81 題2 分
Consider the following complexes, where and is bidentate:
I. (square planar)
II. (octahedral)
III. (tetrahedral)
IV. (octahedral)
Which can exhibit cis-trans isomerism?
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核心觀念
本題考查配位化合物的幾何異構（geometrical isomerism），特別是：
- cis 異構物：相同配體彼此相鄰，鍵角通常小於 。
- trans 異構物：相同配體彼此相對，位於 的反式位置。
- 雙齒配體 ：同一個 分子以兩個氮原子配位，會占據八面體中相鄰的兩個配位位置，因此必定形成 cis 配置。
- 四面體配位沒有彼此相對的 位置，因此通常不討論 cis-trans 幾何異構。
判斷重點是：配位數與空間幾何是否允許相同配體具有不同的相對位置。
解題方法
逐一判斷四個錯合物的幾何形狀，以及相同配體是否能呈現「相鄰」或「相對」兩種不同排列。
I. ：正方平面
正方平面錯合物有四個配位位置：
- 兩個相同配體可以位於相鄰位置，形成 cis。
- 也可以位於彼此相對的位置，形成 trans。
因此：
與
是兩種不同的幾何異構物。
所以 I 可以呈現 cis-trans 異構。
II. ：八面體
八面體錯合物具有六個配位位置。兩個 各占據一對相鄰位置，剩下兩個位置由 占據。
這兩個 有兩種可能的相對排列：
- 兩個 位於相對位置，形成 trans 異構物。
- 兩個 位於相鄰位置，形成 cis 異構物。
因此可形成：
以及
所以 II 可以呈現 cis-trans 異構。
III. ：正四面體
為四面體結構。四個配位位置彼此等價，任意兩個 之間的鍵角皆約為：
四面體沒有 的相對位置，因此不存在「兩個相同配體相鄰」與「兩個相同配體相對」的兩種排列。
所以 III 不能呈現 cis-trans 異構。
IV. ：八面體
第 82 題2 分
Four solutions have violet, blue, yellow, and green colors, respectively. Each solution contains the following compounds:
I.
II.
III.
IV.
Please use the following table to predict the color for each solution.
| Absorbed wavelength (nm) and color | Observed color |
|---|---|
| , violet | Brownish yellow |
| , blue | Yellow |
| , yellow-green | Violet |
| , yellow | Dark blue |
| , orange | Blue |
| , red | Green |
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核心觀念
本題考查配位化合物的：
- 中心金屬氧化數與電子組態。
- 配體場強弱與分裂能 的關係。
- 吸收光與觀察到的互補色關係。
- 光子能量與波長的關係：
因此， 越長，代表吸收能量越小； 越短，代表吸收能量越大。
解題方法一：判斷中心金屬與配體場強弱
四個錯合物中的鉻皆為 。
以 I 為例：
外圍有一個 ，表示錯離子為 ：
同理，II、III、IV 中的鉻也都是 。 的電子組態為 ，因此四者可主要以配體場強弱比較。
根據常見光譜化學序列：
配體場強由弱至強為：
其中：
- I 含有兩個弱場配體 ，配體場最弱。
- II 含有一個 ，配體場比 I 強。
- III 全部為 ，配體場比 I、II 強。
- IV 的 比 強，配體場最強。
因此分裂能大小為：
由於吸收光子的能量近似與 對應，而 ，所以：
也就是 I 吸收波長最長，IV 吸收波長最短。
解題方法二：由互補色判斷觀察色
題目提供的對照表為：
| 吸收光顏色 | 吸收波長 | 觀察到的顏色 |
|---|---|---|
| 紫色 | 棕黃色 | |
| 藍色 | 黃色 | |
| 黃綠色 | 紫色 | |
| 黃色 | 深藍色 | |
| 橙色 | 藍色 | |
| 紅色 | 綠色 |
按照波長由長至短，選取：
- I：配體場最弱，吸收最長波長，取 ，觀察色為綠色。
- II：次弱，取 ，觀察色為藍色。
第 83 題2 分
Which of the following statements is the best to describe the results of attempted separation by fractional distillation of the two isomers of 1,2-dichloroethene?
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核心觀念
本題考查：
- 幾何異構物的分子極性與分子間作用力。
- 沸點與分子間作用力的關係。
- 分餾蒸餾利用沸點差分離液體混合物的原理。
具有順式（cis）與反式（trans）兩種幾何異構物：
- cis-1,2-dichloroethene：兩個 位於同側。
- trans-1,2-dichloroethene：兩個 位於異側。
分餾蒸餾中，沸點較低的成分較容易揮發，會優先進入氣相；經由多次汽化與凝結，可提高分離效果。因此，判斷能否分離的關鍵是兩者是否具有不同沸點。
解題方法
的雙鍵限制鍵結旋轉，使 cis 與 trans 異構物在一般蒸餾條件下不會快速互相轉換。
cis 異構物中，兩個 鍵的偶極矩方向大致相加，因此具有較大的分子偶極矩，分子間存在較強的偶極－偶極作用力。
trans 異構物較為對稱，兩個 鍵的偶極矩大致抵消，分子偶極矩接近零，分子間作用力相對較弱。
分子間作用力較弱者，液相分子較容易逸出，故沸點較低：
實際沸點約為：
- trans-1,2-dichloroethene：約
- cis-1,2-dichloroethene：約
因此，兩者具有明顯沸點差，可以利用分餾蒸餾分離；其中 trans 異構物先餾出。
依原題的異構物編號及官方答案，isomer 2 為沸點較低的 trans 異構物，所以選 B。
選項分析
(A) 錯誤
第 84 題2 分
Which isomer of has the lowest absolute entropy at ?
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核心觀念
本題評量物理化學中分子結構對標準絕對熵（Standard Absolute Entropy, ）的影響。
在統計熱力學與古典熱力學中，氣態分子的絕對熵主要由下列幾項因素決定：
- 分子量（Molar Mass）與分子大小：本題所有異構物皆為 ，分子量相同（），平移熵（Translational entropy, ）差異極小。
- 分子幾何剛性與內部運動自由度（Internal Degrees of Freedom）：
- 開鏈烯烴具單鍵旋轉性（特別是端基甲基的內部旋轉，Internal rotation），內部構形豐富、低頻振動模態多，使振動熵與旋轉熵顯著增加。
- **環狀結構（Cyclic structure）**受到環骨架的幾何約束（Ring strain 及鍵角固定），分子結構高度僵硬（Rigid），完全缺乏單鍵自由旋轉的自由度，其低頻振動模態數也大幅減少，故其絕對熵通常顯著低於同碳數的鏈狀異構物。
- 分子對稱性（Symmetry number, ）：分子旋轉對稱數愈大，旋轉配分函數中可區分的微觀狀態數除以 ，會使旋轉熵略為減少（）。
綜合而言，環狀分子的剛性結構限制了構形自由度與內部旋轉，是決定其擁有最低絕對熵的最主導因素。
解題方法
比較同分異構物的標準莫耳絕對熵 時，可循以下步驟評估：
- 區分「環狀烷」與「鏈狀烯」：
- 環丁烷（cyclobutane）為四元環烷烴，所有 鍵均被鎖在環內，無法像直鏈烯烴中的 單鍵進行自由扭轉，微觀組態數（Microstates, ）最少。因此在所有 異構物中，cyclobutane 的絕對熵最小。
- 熱力學實測數據驗證（氣態，標準狀態 , ）：
- Cyclobutane：
- 2-Methylpropene（Isobutylene）：
- trans-2-Butene：
- cis-2-Butene：
- 1-Butene：
實測數據完全吻合結構剛性所帶來的熵效應：環丁烷的標準莫耳熵比所有鏈狀烯烴低約
第 85 題2 分
What are the factors influencing the infrared frequency of the vibration for ?
I. Mass of X
II. Strength of the bond
III. Type of vibration (stretch or bend)
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核心觀念
紅外光譜中，化學鍵振動頻率可近似視為「兩個原子以彈簧相連」的簡諧振子。其波數 可表示為：
其中：
- ：紅外吸收波數
- ：光速
- ：化學鍵的力常數，反映鍵的強度
- ：約化質量
因此，振動頻率受到下列因素影響：
- 原子質量： 的質量會改變約化質量 。
- 鍵強度：鍵越強，力常數 越大。
- 振動類型：伸縮振動與彎曲振動具有不同的力常數與振動模式。
解題方法
將題目所列因素逐一代入簡諧振子公式判斷。
I. 的質量
由約化質量公式：
當 的質量增加時，約化質量通常增加。由：
可知約化質量越大，振動波數越低。因此， 的質量會影響 振動頻率。
II. 鍵的強度
鍵強度由力常數 反映。由：
第 86 題2 分
The radioactive isotope () decays by a series of -particle and -particle productions, taking through many transformations to end up as (). In the complete decay series, how many particles and particles are produced, respectively?
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核心觀念
本題考查放射性衰變中 衰變與 衰變對質量數 、原子序 的影響：
-
衰變：放出 ，因此
-
衰變：中子轉變為質子並放出電子
因此
設完整衰變過程產生 個 粒子與 個 粒子。
解題方法
先利用質量數求 粒子數。 衰變每次使質量數減少 ，而 衰變不改變質量數：
接著利用原子序求 粒子數。初始原子序為 ，經過 次 衰變後：
最終核種 的原子序為 。每次 衰變使原子序增加 ，所以：
因此完整衰變系列產生：
選項分析
- (A) ：錯誤。
粒子數為 正確，但 次 衰變後原子序為 ，只需 次
第 87 題2 分
Consider the galvanic cell shown below. The contents of each half-cell are written beneath each compartment.
The standard reduction potentials are as follows:
Which of the following statements about this cell is incorrect?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查原電池中：
- 陰極發生還原，陽極發生氧化。
- 電子由陽極流向陰極。
- 標準電池電位：
鉻半電池的還原電位為 ，溴半電池的還原電位為 。還原電位較大的溴半電池為陰極，鉻電極則為陽極。
解題方法
溴半電池發生還原：
鉻半電池必須反向進行氧化：
配平電子後，總反應為：
因此：
- 陽極： 電極，發生氧化
- 陰極： 電極，溴在鉑表面發生還原
- 電子流向：由 電極流向 電極
標準電池電位為：
題圖中的濃度為 、、，並非所有溶液皆為 ，所以不是標準狀態。
選項分析
(A) 正確
故此敘述正確。
(B) 正確
第 88 題2 分
A galvanic cell consists of two half-reactions:
What is the maximum work that can be obtained from this cell at standard conditions? Faraday constant .
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核心觀念
本題考查原電池的標準電池電位、氧化還原反應配平，以及電池最大可得功與 Gibbs 自由能變化的關係。
對於原電池：
- 陰極發生還原反應，選擇標準還原電位較大的半反應。
- 陽極發生氧化反應，但計算時可使用該半反應的標準還原電位。
- 標準電池電位為
- 最大非膨脹功的大小為
其中 為每進行一次完整電池反應所轉移的電子莫耳數。
解題方法
兩個半反應的標準還原電位為：
由於氯氣半反應的還原電位較大，因此在陰極進行還原：
鐵半反應則反向進行，在陽極發生氧化：
將鐵的氧化半反應乘以 ：
與氯氣還原半反應相加，得到總反應：
每進行一次完整反應，電子轉移數為：
標準電池電位為：
因此：
因為 ：
所以最大可得到的功為 。
選項分析
第 89 題2 分
Alkali metals (Group 1) are different from alkaline earth metals (Group 2). Which of the following statements is correct?
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核心觀念
本題比較第 1 族鹼金屬（alkali metals）與第 2 族鹼土金屬（alkaline earth metals）的週期性質，重點包括：
- 離子半徑
- 熔點與金屬鍵強度
- 第一游離能
- 密度
- 電負度
比較時採用「同一週期、相鄰兩族」的方式，例如：
- 與
- 與
- 與
解題方法
第 1 族與第 2 族的價電子組態分別為：
因此，形成陽離子時：
同一週期中，第 1 族與第 2 族陽離子通常具有相同的電子層數，且常形成等電子離子。例如：
兩者電子數相同，但 的原子核具有較多質子，因此對電子雲的吸引力較強，電子雲被拉得更緊，離子半徑較小：
這是本題判斷選項 A 的核心理由。
選項分析
(A) Alkali metals have larger ionic radii.
正確。
同一週期中，第 1 族金屬形成 ，第 2 族金屬形成 。兩者常為等電子離子，但第 2 族陽離子具有較大的核電荷，因此對電子的吸引較強，半徑較小。
例如：
所以在同週期比較下，鹼金屬離子半徑較大，故 A 正確。
(B) Alkali metals have higher melting points.
錯誤。
鹼土金屬通常具有較高的熔點，原因是：
- 第 2 族原子每個可提供兩個價電子參與金屬鍵。
- 第 2 族通常具有較高的金屬鍵強度。
- 金屬晶格中的正離子與離域電子之間具有較強吸引力。
因此，整體而言：
鹼金屬僅有一個價電子，且原子半徑通常較大，金屬鍵相對較弱，熔點通常較低。
第 90 題2 分
The partial pressure of is and that of is in a mixture of the two gases at . What is the mass fraction of in the mixture? Atomic weights: , .
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核心觀念
理想氣體混合物中，各成分的莫耳分率等於其分壓占總壓的比例：
在相同溫度與體積下，由理想氣體方程式 可知，氣體的分壓與莫耳數成正比。因此：
本題要求的是 的質量分率，不是莫耳分率，必須再利用各氣體的莫耳質量換算。
解題方法
先由分壓比求莫耳數比：
計算莫耳質量：
為方便計算，取 有 mol、 有 mol，則各自的質量為：
混合物總質量：
因此 的質量分率為：
換算成百分比：
所以正確答案為 (A)。
選項分析