高雄醫學大學 108 年 《物理化學》
第 1 題1 分
The horizontal surface on which the objects slide is frictionless. If and the tension in string 1 is , determine .
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核心觀念
本題考查牛頓第二運動定律：
三個物體均在無摩擦水平面上，因此三物體具有相同加速度。圖中質量分別為 、、，其中繩 1 的張力為 。
已知 ，故右側物體質量為：
解題方法
先針對右側的 物體受力分析。
水平方向有：
- 向右外力
- 向左繩 1 張力
因此：
代入 與 ：
再將三個物體視為整體。繩張力屬於內力，彼此抵消；整體受到的外力為右向 與左向 ：
三物體總質量為：
所以整體加速度為：
將式 代入式 ：
因此選擇 (B)。
驗算加速度：
右側物體受力：
而：
兩者相符。
選項分析
- (A) ：錯誤
若 ，整體加速度為：
右側物體所需的合力為：
此時繩 1 張力應為：
第 2 題1 分
The mass in the figure slides on a frictionless surface. If , , and , what is approximate the frequency of oscillation, in Hz?
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核心觀念
本題考查「兩側彈簧共同作用下的簡諧運動」。質量塊向右位移 時：
- 左側彈簧被拉長，產生向左恢復力
- 右側彈簧被壓縮，產生向左恢復力
因此兩個恢復力方向相同，等效彈力常數為
簡諧運動的角頻率與頻率分別為
解題方法
由題目給定：
等效彈力常數：
角頻率為
所以振動頻率：
約為
因此選擇 (B)。
選項分析
第 3 題1 分
A pivoted bar has a weight of and a length of , and is supported by a cable, as shown below. What is the tension force of the cable when a box is hung at the end of the bar?
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核心觀念
本題考查剛體平衡與力矩平衡。橫桿以左端鉸鏈 為轉軸，靜止時必須滿足：
力矩大小為：
其中只有纜線張力的「垂直分量」會對鉸鏈產生力矩。圖中纜線與水平桿夾角為 ，張力的垂直分量為 。
解題方法
取鉸鏈 為轉軸，可消去鉸鏈支持力的力矩。
桿長為 ，其重量為 ，採用考試常用的 ：
均勻桿的重心位於中央，因此桿重作用點距離鉸鏈：
箱子的重量為 ，懸掛於桿末端，距離鉸鏈 。
纜線連接點距離鉸鏈 。因此，關於鉸鏈取力矩：
右側順時針力矩為：
所以：
最接近的選項為：
選項分析
第 4 題1 分
A circular track of radius is banked at without any friction. What is required speed for a car to keep running on the circular track?
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核心觀念
本題考查無摩擦傾斜彎道（Banked Circular Track without Friction）上的等速圓周運動。
當車輛在傾角為 、曲率半徑為 的無摩擦斜坡軌道上以特定速率 作水平圓周運動時，所需的向心力完全由正向力（Normal Force, ）的水平分量提供，而正向力的垂直分量則與重力平衡：
- 垂直方向（合力為零，無垂直加速度）：
- 水平方向（提供向心加速度）：
兩式相除即可消去未知數 與質量 ，推導出彎道設計的最佳速率（定速）公式：
解題方法
步驟一：列出已知條件與物理常數
- 曲率半徑
- 傾角
- 摩擦力
- 重力加速度常數取後醫考試標準值 （或估算值 ）
步驟二：代入公式計算速率
根據公式：
代入數值：
已知 ：
開平方求 ：
（若以 快速估算：，兩者均極接近 。）
第 5 題1 分
Two point masses, and , are on a massless bar with axis of rotation through the center of length 2\,\mathrm{m, and a sphere of radius and mass is on the center of the bar, as shown below. What is the moment of inertia, in ?
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核心觀念
本題考查複合物體對指定轉軸的轉動慣量。總轉動慣量等於各部分轉動慣量的總和：
圖中轉軸通過長度 質量桿的中心，兩個點質量分別位於桿的兩端，因此各自距離轉軸 。中央球體的轉軸通過球心，視為均勻實心球。
解題方法
- 兩個點質量的轉動慣量
點質量的公式為：
兩個點質量距離轉軸皆為 ，因此：
- 中央實心球的轉動慣量
均勻實心球繞通過球心的軸旋轉時：
題目給定：
因此：
- 相加得到總轉動慣量
選項分析
第 6 題1 分
Disk A with moment of inertia rotates with angular speed about a vertical frictionless axle. A second disk B with moment of inertia rotates with angular speed and drops onto disk A. Since the two disks are rough, they eventually reach the same angular speed . What is the final angular speed ?
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核心觀念
本題考查剛體轉動的角動量守恆定律（Conservation of Angular Momentum）與轉動的「完全非彈性碰撞」。
- 角動量定義：對固定轉軸而言，剛體的角動量大小為 ，其中 為轉動慣量（moment of inertia）， 為角速度（angular speed）。
- 角動量守恆條件：當系統所受繞該軸的合外力矩為零（）時，系統繞該軸的總角動量守恆，即：
- 兩圓盤的相互作用：圓盤 A 與圓盤 B 接觸時，表面間的摩擦力屬於系統內力，其產生的力矩為內力矩，不會改變系統繞轉軸的總角動量。兩盤粗糙且最終達到相同角速度 ，相當於直線運動中的「完全非彈性碰撞」。
解題方法
-
定義系統：
將圓盤 A 與圓盤 B 視為一封閉系統，轉軸為共軸的垂直光滑軸。 -
分析外力矩：
軸為無摩擦（frictionless axle），且重力與軸的支撐力皆平行或通過轉軸，對垂直轉軸均不產生外力矩，故系統繞此垂直轉軸的角動量守恆。 -
列出碰撞前（結合前）系統總角動量：
- 圓盤 A 的角動量：
- 圓盤 B 的角動量：
（在無特別註明轉向相反的情況下，預設兩盤同向旋轉）
- 列出碰撞後（結合後）系統總角動量：
兩盤因表面摩擦力達到相同的末角速度 ，系統的總轉動慣量為 ：
- 利用角動量守恆求解末角速度 ：
選項分析
第 7 題1 分
The same force is applied horizontally to bodies 1, 2, 3, and 4, of masses , , , and , initially at rest and on a frictionless surface, until each body has traveled distance . The correct listing of the magnitudes of the velocities of the bodies, , , , and , is ____.
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核心觀念
本題考查「功—能定理」與動能公式。
物體在無摩擦水平面上運動，且受到相同大小的水平力 ，移動相同距離 。力對物體所做的功為
由功—能定理，外力所做的功等於物體動能的增加量。物體初始靜止，因此
可得
因此，在 與 相同時，速度大小與質量的平方根成反比：
解題方法
四個物體的質量分別為
分別代入
得到
整理為
所以正確選項為 (C)。
也可由牛頓第二定律與等加速度運動公式推導：
物體由靜止出發並移動距離 ，因此
所以仍得
選項分析
- (A) ：錯誤。
雖然四個物體受到的力與位移相同，因此所受的功 相同，但它們的質量不同。相同動能下，質量越大的物體速度越小，不會有相同速度。
第 8 題1 分
What is the entropy change for one mole ideal gas that expands from volume to in a free expansion process?
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核心觀念
- 狀態函數（State Function）的本質：
熵（Entropy, ）是熱力學狀態函數，其變化量 僅取決於系統的「起始狀態」與「最終狀態」，與中間所經歷的實際過程（可逆或不可逆）無關。 - 絕熱自由膨脹（Free Expansion / Joule Expansion）的熱力學特徵：
- 膨脹進入真空，外壓 ，故系統對外作功 。
- 過程為絕熱容器中的自由膨脹，。
- 根據熱力學第一定律 。
- 對於理想氣體（Ideal gas），其內能僅為溫度的函數（），因此 代表溫度維持不變，即 （）。
- 理想氣體熵變化的計算路徑：
雖然自由膨脹是高度不可逆過程（Irreversible process），但由於始末溫度相同、體積由 變為 ，可設計一條具有相同始末狀態的「等溫可逆膨脹路徑（Isothermal reversible path）」來計算 ：
解題方法
- 確定始末狀態條件：
- 物質的量：
- 初態體積：
- 末態體積：
- 溫度關係：自由膨脹中 且 。
-
設計可逆計算路徑：
選取與不可逆自由膨脹始末狀態相同的「等溫可逆膨脹」過程。在此路徑中：
代入理想氣體狀態方程式 ：
-
計算系統的熵變化量 ：
第 9 題1 分
The superposition of two waves at the location in space,
and
results in:
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核心觀念
本題考查聲波的疊加原理（Superposition Principle）與拍音（Beats）現象。
當兩道振幅相同、頻率接近的簡諧波在空間同一直線疊加時，利用三角函數的和差化積公式：
疊加後的合成位移可表示為：
由此式可定義兩項關鍵頻率：
- 載波頻率（音調頻率，Carrier/Tone frequency, ）：
人耳聽到的整體音調（Tone）為兩波頻率的算術平均值。 - 調幅頻率與拍頻（Beat frequency, ）：
合成波的振幅包絡線隨時間變化的函數為 。
由於聲音的強度（強弱）與振幅平方成正比，每當餘弦項達到極大值（無論正負）時皆為一次聲音極大值，因此振幅大小在一個完整餘弦週期內會出現兩次極大。故人耳感受到的振幅強弱變化頻率（即拍頻）為：
解題方法
由題意可知，在 處的兩波動方程式分別為：
- ，振幅 ，頻率
- ，振幅 ，頻率
- 計算疊加合成波形：
應用和差化積公式：
第 10 題1 分
A diver swims from to below the surface of a lake. What is the pressure difference?
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核心觀念
本題測驗流體靜力學（Hydrostatics）中的液體靜水壓力差（Hydrostatic Pressure Difference）。
在均勻且不可壓縮的重力場液體中，深度為 處的靜水壓力公式為：
其中：
- 為液面大氣壓力（）
- 為流體密度（對淡水湖泊而言，純水密度常溫下取 或 ）
- 為重力加速度（在標準公制下取 ）
- 為所在深度（）
兩不同深度 與 之間的壓力差（Pressure Difference, ）僅與深度變化量 有關，與大氣壓力無關：
解題方法
- 確定各項物理量：
- 初始深度
- 最終深度
- 深度差
- 湖水密度（淡水）
- 重力加速度常數
-
代入公式計算壓力差：
-
單位換算為千帕（）：
選項分析
第 11 題1 分
A Carnot engine takes of heat from a reservoir at , does some work, and discards some heat to a reservoir at . What is its efficiency?
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核心觀念
本題考查 Carnot engine（卡諾熱機）的理想效率。卡諾熱機在高溫熱源 與低溫熱源 之間運作，其效率只由兩熱源的絕對溫度決定：
其中：
- ：熱機效率
- ：高溫熱源溫度
- ：低溫熱源溫度
溫度必須使用 Kelvin，題目已直接給出 與 ，可直接代入。
解題方法
高溫熱源溫度為
低溫熱源溫度為
因此卡諾熱機效率為
所以效率為 ，即 。
題目所給的吸熱量 並不影響效率計算。若進一步求熱機作功量：
排放至低溫熱源的熱量為
也可由卡諾熱機的熱量關係驗算：
因此：
第 12 題1 分
A series of three uncharged concentric spherical conducting shells surround a small central charge . The potential at a point outside the third shell, at distance from the center, and relative to at infinity, is:
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核心觀念
本題考查：
- 導體靜電平衡
- 高斯定律
- 導體內部電場為零
- 球對稱電荷系統在外部的等效性
- 電位與總電荷的關係
「三個未帶淨電荷的同心球形導體殼」並不代表導體表面完全沒有電荷，而是代表每個導體殼的總電荷為零。中央電荷 會在各導體殼表面產生感應電荷，但這些感應電荷不會改變整個系統的總電荷。
解題方法
考慮位於三個導體殼外部、距離球心為 的位置，且 大於最外層導體殼半徑。
取一個半徑為 的球形高斯面。由於系統具有球對稱性，電場大小在高斯面上處處相同，因此由高斯定律：
三個導體殼皆未帶淨電荷，因此所有導體殼的電荷總和為零，高斯面所包圍的總電荷為：
所以外部電場為：
又因為無限遠處定義為 ，電位為：
代入外部電場：
因此，三個導體殼在外部的效果，等同於一個總電荷為 的點電荷；導體殼的數目不會使外部電位變成三倍。
感應電荷的說明
以最內層導體殼為例，為使導體材料內部電場為零，其內表面會感應出總電荷 。由於該導體殼本身未帶淨電荷，其外表面必須感應出總電荷 。
後續導體殼也會依同樣原理產生感應電荷，但每個導體殼的內、外表面電荷總和均為零。故在最外層導體殼之外，整個系統的淨電荷仍為：
第 13 題1 分
A conductor of radius , length , and resistivity has resistance . It is melted down and formed into a new conductor, also cylindrical, with one fourth the length of the original conductor. The resistance of the new conductor is ____.
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核心觀念
導體的電阻為
其中：
- ：材料的電阻率
- ：導體長度
- ：導體截面積
導體熔化後重新製成同一種材料，因此電阻率 不變；熔化與重製過程中材料總體積也保持不變。
原導體的截面積為
體積為
解題方法
新導體長度為原來的四分之一：
由於材料體積不變：
代入 ：
因此
也就是說，導體變短為原來的四分之一後，截面積必須增為原來的四倍。若以半徑表示，則新半徑滿足
所以
新導體的電阻為
代入 與 ：
因此
選項分析
第 14 題1 分
There is an electric dipole in an electric field, as shown below. Which of the following statements is incorrect?
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核心觀念
本題考查電偶極矩、均勻電場中的受力與力矩，以及電偶極的位能。
電偶極矩定義為
其中 的方向由 指向 ，大小為兩電荷間距離。因此圖中 由左下方的 指向右上方的 。
均勻電場中，電偶極所受力矩為
電偶極位能為
其中 是 與 的夾角。
解題方法
圖中電場 向右，而電偶極矩 由 指向 ，方向為右上方。
對 而言，電場力
方向向右；對 而言，電場力方向向左。這兩個大小相等、方向相反且作用線不重合的力形成力偶，使偶極順時針旋轉。
因此依照題目圖形及官方答案，錯誤選項為 (B)。
選項分析
(A) The dipole rotates clockwise.
正確。
受到向右的力， 受到向左的力。由圖形位置判斷，兩力形成順時針方向的力矩，因此電偶極會順時針旋轉。
(B) The torque on points up.
錯誤，為官方答案。
所受的電場力方向向右，並不是向上。若討論「力矩向量」，則
其中 是由偶極中心指向 的位置向量。依右手定則，順時針旋轉所對應的力矩向量是「指向紙面內」，而不是向上。
因此「力矩向上」不符合圖示及力矩方向判斷。
(C) The electric dipole moment is proportional to the distance from to .
正確。
由定義
第 15 題1 分
A circuit contains a resistance and a charged capacitance. The resistance is , and the capacitance is . If the circuit is switched off, how long will it take for the current to decrease to half of its initial value? ()
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核心觀念
本題考查電阻–電容（RC）放電電路中，電流隨時間呈指數衰減的關係。
電容器經電阻放電時，電流為
其中：
- ：初始電流
- ：電阻
- ：電容
- ：時間常數，單位為秒
本題給定：
因此時間常數為
因為 ，所以單位確實為秒。
解題方法
題目要求電流降至初始值的一半，因此
代入放電公式：
兩邊約去 ：
取自然對數：
由於
因此
代入數值：
所以正確選項為：
選項分析
- (A) ：錯誤。
約為 的一半，並非電流降至一半所需的時間。
第 16 題1 分
Using the rules of significant figures, calculate the following:
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核心觀念
本題考查有效數字（significant figures）的判定與四則運算規則。
乘法與除法的結果，須保留與原數據中「有效數字最少者」相同的位數。題目中的數值有效數字如下：
- ：3 位
- ：3 位
- ：3 位
- ：3 位
因此，最後答案須保留 3 位有效數字。
本題沒有提供單位，因此不涉及單位換算。
解題方法
先依照原式計算未取捨前的數值：
依照有效數字規則，結果保留 3 位有效數字。數值 的前三位有效數字為 ，第四位為 ，小於 ，因此不進位：
所以正確答案為：
選項分析
- (A) ：錯誤。
此答案保留了 5 位有效數字，超過原始數據所能支持的 3 位有效數字。
第 17 題1 分
Which of the following best describes an orbital?
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核心觀念
本題考查原子軌域（orbital）的定義。
在量子力學中，電子不能被描述成沿著固定圓形路徑繞行原子核的粒子。電子狀態以波函數 表示，而電子在空間中某位置出現的機率密度與 有關：
因此，軌域是原子中電子具有較高機率出現的三維空間區域，而不是電子運行的固定軌道，也不是具有明確牆壁的容器。
解題方法
判斷各選項是否符合軌域的三項特徵：
- 軌域描述的是電子出現的機率分布。
- 軌域屬於原子中電子的空間區域。
- 軌域沒有硬性的邊界，也不包含原子核中的質子與中子。
符合上述定義者即為正確答案。
選項分析
(A) Space where electrons are likely to be found in an atom.
正確。其意義是「在原子中，電子很可能被發現的空間」。
軌域代表電子波函數所描述的機率分布區域，通常以具有一定電子出現機率的等值面表示。例如， 軌域大致呈球形， 軌域具有啞鈴形分布。這些形狀表示電子出現機率的空間分布，而非電子沿著固定路徑運動。
(B) Space which may contain electrons, protons, and/or neutrons.
錯誤。質子與中子位於原子核內，不屬於電子軌域的內容。軌域是用來描述電子在原子核外空間中分布的位置，不能用來表示質子與中子的所在區域。
第 18 題1 分
Which of the following is the correct electron configuration for ?
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核心觀念
本題考查雙原子分子的分子軌域理論（Molecular Orbital Theory, MO Theory）及其基態電子組態書寫。
- 總電子數計算：
- 氧原子（）：原子序為 8，提供 8 個電子。
- 氟原子（）：原子序為 9，提供 9 個電子。
- 陰離子帶 價：額外增加 1 個電子。
- 總電子數：
- 等電子體系： 擁有 18 個電子，與 及 為等電子體（isoelectronic）。
- 第二週期同核／異核雙原子分子軌域能階順序：
- 當成鍵原子的核電荷較大（如 、）， 與 軌域間的能量差較大，不易發生 混成（ mixing）。
- 對於 、 及其鄰近的富電子異核雙原子分子（如 、），其價層分子軌域能量高低順序為「正常能階順序」：
- 包含內層（）電子時，全體分子軌域依 Aufbau 原理填入電子的標準順序為：
解題方法
- 依照標準分子軌域順序填入 18 個電子：
- 軌域：填入 2 個電子
- 軌域：填入 2 個電子
- 軌域：填入 2 個電子
- 軌域：填入 2 個電子
- 軌域：填入 2 個電子
- 簡併軌域（可容納 4 個電子）：填入 4 個電子
- 簡併軌域（可容納 4 個電子）：填入 4 個電子
- 標準基態電子組態應為：
- 考題選項比對與官方答案分析：
- 總電子數檢驗：
- 選項 (A)： 個電子（不符合 18 電子）。
- 選項 (B)： 個電子（此為中性 分子的電子態）。
- 選項 (C)： 個電子。
- 選項 (D)： 個電子。
- 高醫官方公布答案判定：
- 本題官方公布答案為 (C)。
第 19 題1 分
Which of the following resonance structures is the most stable?
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本題考查共振結構（resonance structures）的穩定性判斷。比較共振式時，主要依下列原則：
- 所有原子是否具有完整八隅體。
- 形式電荷的數量是否最少。
- 負電荷是否位於較具電負度的原子上，例如氧。
- 是否避免電荷分離。
- 是否保有較完整的共軛與鍵結。
圖中各選項具有相同的原子排列，差別在於 電子與孤電子對的位置，以及形式電荷分布。
解題方法
先比較各共振式的形式電荷位置，再檢查各原子的八隅體：
- 負電荷放在氧上通常比放在碳或氮上穩定，因為氧的電負度較高。
- 若結構中出現正、負電荷分離，穩定性會下降。
- 若某個碳原子帶正電且只有三個鍵，表示缺少完整八隅體，也會顯著降低穩定性。
依此判斷，選項 (B) 將負電荷放在氧原子上，且各原子均可符合八隅體，形式電荷分布也最有利，因此是最穩定的共振結構。
選項分析
(A) 錯誤
此結構的負電荷位於碳原子上。相較於氧，碳的電負度較低，無法有效穩定負電荷，因此穩定性低於負電荷位於氧上的結構。
(B) 正確
第 20 題1 分
Which of the following does NOT contain at least one bond?
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核心觀念
本題的核心概念為共價鍵的鍵結本質（ 鍵與 鍵的分佈）、路易斯結構（Lewis structure）以及分子軌域理論（Molecular Orbital Theory, MO）。
- 共價鍵的組成規則：
- 單鍵（single bond）：包含 個 鍵。
- 雙鍵（double bond）：包含 個 鍵與 個 鍵。
- 參鍵（triple bond）：包含 個 鍵與 個 鍵。
- 分子結構之判斷依據：
- 多原子分子（如 、、）可透過價電子數與路易斯結構式直接計算多重鍵，進而確認是否含有 鍵。
- 奇電子分子或雙原子自由基（如 ）則兼具路易斯結構共振式與分子軌域理論（MO）的鍵級（bond order）驗證。
解題方法
題目詢問「哪一個分子不含有至少一個 鍵（即完全不含 鍵）」。
解題切入點為依序畫出 (A) 到 (D) 的路易斯結構式（或以分子軌域理論計算鍵級），計算各分子內的鍵結型態。若 (A) 至 (D) 各分子均含有多重鍵（即鍵級大於 ），代表各分子均至少含有 個 鍵，則應選 (E)。
選項分析
-
(A) （甲醛，Formaldehyde）：
-
總價電子數 。
-
中心碳原子採 混成，結構為平面三角形（trigonal planar）。
-
碳分別與兩個氫原子形成單鍵（ 個 鍵），並與氧原子形成雙鍵（ 鍵由 個 鍵與 個 鍵組成）。
-
分子內含有 個 鍵。
-
(B) （二氧化碳，Carbon dioxide）：
-
總價電子數 。
-
中心碳原子採 混成，分子的立體幾何形狀為直線形（linear）。
-
路易斯結構式為 ，碳與兩側的氧原子各形成一個雙鍵。
-
全分子共包含 個 鍵與 個 鍵，故分子內含有 個 鍵。
-
(C) （乙炔，Acetylene）：
-
總價電子數 。
第 21 題1 分
Order the intermolecular forces—dipole-dipole, London dispersion, ionic, and hydrogen bonding—from weakest to strongest.
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核心觀念
本題考查分子間作用力（Intermolecular Forces, IMFs）與離子鍵（Ionic Bond / 離子作用力）的相對強度比較。
各作用力的本質與一般典型能量範圍比較如下：
- 倫敦分散力（London Dispersion Force）：所有分子皆具備的暫時偶極—誘發偶極作用力（Temporary dipole–induced dipole）。對於大小與結構相仿的分子而言，其強度通常最弱，一般典型能量約為 （亦常廣義歸於凡得瓦力中）。
- 偶極—偶極力（Dipole–Dipole Force）：存在於極性分子之間的永久偶極交互作用（Permanent dipole–dipole），典型能量約為 。
- 氫鍵（Hydrogen Bonding）：為一種特化的強偶極—偶極交互作用，發生在帶有極高電負度原子（、、）的共價氫原子與鄰近分子的未共用電子對之間，典型能量約為 。
- 離子鍵／離子作用力（Ionic Bond / Ion–Ion Interaction）：屬於帶有完全正、負電荷的陰陽離子之間的強烈庫侖靜電吸引力（Coulombic attraction）。雖然嚴格定義上離子鍵屬於化學鍵（Intramolecular / Chemical bond），但在一般普通化學跨類別比較靜電作用力強弱時，其強度遠高於分子間作用力，典型晶格能／鍵能達 。
解題方法
題目要求將四種作用力依據由弱到強（from weakest to strongest）進行排序：
- 最低階（最弱）：倫敦分散力（London dispersion）是源於瞬時電子雲不均勻分布所造成的暫時偶極，對於同級別分子而言強度最弱。
- 次弱：偶極—偶極力（Dipole-dipole）由永久偶極產生，靜電吸引力大於暫時偶極。
第 22 題1 分
Which separation technique is based on differences in the affinity of the substances to be separated?
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核心觀念
本題測驗普化與分析化學中常見「物質分離技術（Separation Techniques）」之物理化學分離原理。常見分離方法與其所依據的物化性質對應如下：
- 過濾（Filtration）：依據顆粒大小（Particle size）與相態（Phase）的差異。
- 蒸餾（Distillation）：依據液體沸點（Boiling point）或蒸氣壓（Vapor pressure / Volatility）的差異。
- 層析（Chromatography，包含濾紙層析 Paper chromatography）：依據待分離物質與固定相（Stationary phase）及流動相（Mobile phase）之間「相對親和力（Affinity / Relative affinity）」或吸附／分配能力的差異。
- 萃取（Extraction）：依據物質在兩互不相溶相中的「溶解度差異（Differences in solubility）」或分配係數（Partition coefficient）。
解題方法
題目關鍵字為 "based on differences in the affinity"（基於親和力差異）。
層析技術（Chromatography）的核心定義，即是混合物各成分隨流動相流經固定相時，利用各溶質對固定相與流動相的親和力（Affinity，包含分子間作用力如氫鍵、凡得瓦力、偶極力等）之相對強弱差異，導致各成分移動速率不同而達到分離目的。因此，選項中符合此定義的最佳分離技術為 Paper chromatography。
選項分析
- (A) 錯誤：
過濾（Filtration）是利用多孔性濾材阻擋大顆粒固體，使液體或小顆粒通過，分離原理主要依據顆粒大小（Particle size）或固液相態差異，並非依據分子親和力差異。 - (B) 錯誤：
蒸餾（Distillation）是利用加熱使混合物部分汽化，再將蒸氣冷凝收集，分離原理依據的是各成分沸點（Boiling point）或揮發度／蒸氣壓（Volatility / Vapor pressure）的差異。 - (C) 錯誤：
第 23 題1 分
Which of the following gives the correct rank of the ionization energies for , , , , and ?
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核心觀念
本題考查元素第一游離能（first ionization energy）的週期趨勢。第一游離能是指氣態基態原子移除一個最外層電子所需吸收的能量：
第一游離能大小主要受下列因素影響：
- 原子半徑：半徑越小，最外層電子離原子核越近，越難移除，游離能越大。
- 有效核電荷 ：有效核電荷越大，原子核對價電子的吸引越強，游離能越大。
- 遮蔽效應：內層電子會削弱原子核對最外層電子的吸引，使游離能降低。
- 電子組態與次殼層穩定性：半滿或全滿次殼層具有額外穩定性，會造成局部例外。
一般週期趨勢為：
- 同一週期由左至右，第一游離能增加。
- 同一族由上至下，第一游離能降低。
解題方法
先依照週期表位置判斷：
-
與 同屬第 1 族， 位於更下方，原子半徑較大、遮蔽效應較強，因此
-
與 位於同一週期。由左至右有效核電荷增加、原子半徑縮小，因此
-
與 同屬第 16 族。 位於較上方，原子半徑較小，價電子受到較強吸引，因此
-
與 位於同一週期， 位於更右方，有效核電荷較大，因此
綜合可得：
因此正確選項為 (A)。
選項分析
(A)
正確。
此排序同時符合：
- 第 1 族向下游離能降低：
- 第 3 週期由左至右游離能增加：
- 第 16 族由下往上游離能增加：
- 第 2 週期由左至右游離能增加：
(B)
錯誤。
第 24 題1 分
Naturally occurring copper exists in two isotopic forms: and . The atomic mass of copper is . What is the approximate natural abundance of ?
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核心觀念
本題測驗「平均原子量（Average Atomic Mass）」與「同位素天然豐度（Natural Abundance）」的關係。
元素的平均原子量為各穩定同位素之質量數（或精確同位素原子量）與其在自然界中的莫耳百分比（豐度）乘積的加權總和：
其中 為同位素 的原子質量， 為同位素 的天然豐度（莫耳分率，滿足 ）。
解題方法
- 設定未知數：
設自然界中 的天然百分比豐度為 ，則 的天然百分比豐度為 。
以質量數近似同位素質量（若取精確值，、，差值同樣約為 ，此處以整數質量數計算即可得出近似值）：
- 列出加權平均方程式：
- 求解未知數：
因此， 的天然豐度約為 ，與選項中的 最為接近。
（若代入精確同位素質量 與 計算：，但在未給予精確小數的情況下，本題
第 25 題1 分
The correct mathematical expression for finding the molar solubility of is ____.
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核心觀念
本題考查難溶鹽的溶解平衡與溶度積常數 。
溶解時的平衡反應為：
純固體 不列入 表達式，因此：
解題方法
設 的莫耳溶解度為 ，單位為 。
由化學計量關係可知，每溶解 莫耳 ，會產生：
- 莫耳 ，所以
- 莫耳 ，所以
代入溶度積公式：
因此，求 的莫耳溶解度時，正確的數學關係為：
選項分析
(A) ：錯誤
第 26 題1 分
Consider the following octahedral complex structures, each involving ethylenediamine and two different, unidentate ligands and . Which, if any, of the following pairs are optical isomers?
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核心觀念
本題考查八面體錯合物的立體異構，尤其是：
- 幾何異構：判斷兩個單齒配體 、 是 cis 或 trans。
- 光學異構：兩個結構互為鏡像，且鏡像無法藉由旋轉、平移完全重合。
- 若錯合物具有鏡面、反心或其他不正旋轉軸等對稱元素，通常不具手性。
圖中錯合物可視為含有兩個乙二胺配體及兩個不同單齒配體的八面體錯合物：
其中 代表 ethylenediamine。
解題方法
先判斷 與 的相對位置：
- 若 與 相鄰，為 cis 結構。
- 若 與 位於相對兩端，為 trans 結構。
- 對於同為 cis 的結構，再比較其乙二胺螯合環的排列。若一個結構是另一個的鏡像，且不能重合，即為一對光學異構物。
結構 1 與結構 2 中，、 皆為 cis 排列，但乙二胺螯合環的空間排列方向相反，因此彼此為不可重合的鏡像。
選項分析
(A) 1 and 4：錯誤
結構 1 中， 與 為 cis 排列；結構 4 中， 與 位於相對位置，為 trans 排列。
第 27 題1 分
For which of the following processes would be expected to be most positive?
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核心觀念
本題考查反應熵變 的判斷。熵可視為系統混亂程度或可利用微觀狀態數的衡量，通常可利用下列原則判斷：
- 氣體的熵遠大於液體，液體的熵大於固體：
- 氣體莫耳數增加，通常代表粒子可占據的空間與微觀狀態數增加， 傾向為正。
- 固體或液體轉變為大量氣體，通常會產生非常大的正熵變。
- 若氣體莫耳數減少，通常 傾向為負。
定量上，反應熵變定義為：
本題沒有提供各物質的標準莫耳熵數值，因此採用物態與氣體莫耳數的比較即可。
解題方法
逐一比較各反應物與生成物的：
- 物態變化；
- 氣體粒子數量；
- 系統整體混亂程度。
其中「固體直接生成大量氣體」通常會造成最大的正熵變，因為粒子由受限制的固態排列，轉變為能在容器中自由運動的多個氣體分子。
選項分析
(A)
反應前有 2 莫耳氣體，反應後只有 1 莫耳氣體：
氣體粒子數減少，分子平移運動的自由度降低，微觀狀態數減少，因此：
此選項不是正熵變。
(B)
反應物是固體，生成物全部為氣體。生成物共有：
也就是由固體反應物生成 7 莫耳氣體：
此過程同時具有兩項使熵大幅增加的因素：
第 28 題1 分
Why is this reaction considered to be exothermic?
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核心觀念
本題考查反應能量剖面圖中：
- 正向活化能 ：反應物到達過渡態的能量差
- 逆向活化能 ：生成物到達過渡態的能量差
- 反應焓變 ：生成物與反應物的能量差
圖中：
- ：反應物能階
- ：過渡態最高能量
- ：生成物能階
- ：正向活化能，即
- ：逆向活化能，即
- ：反應物與生成物的能量差，即
由於圖中生成物 的能量低於反應物 ，因此反應釋放能量，屬於放熱反應。
解題方法
正向活化能為
逆向活化能為
因為生成物能階低於反應物能階，所以從生成物回到過渡態的距離較長，因此
反應焓變為
放熱反應的特徵是
且能量關係為
當 時，
因此 ，反應為放熱反應。
【答案】(D) Because energy difference B is greater than energy difference A.
選項分析
第 29 題1 分
The structure of pentose is shown in the figure below. How many carbon atoms with chirality are there in this molecule?
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核心觀念
本題考查「手性碳原子（chiral carbon）」的判定。
手性碳通常是與四個不同基團相連的四面體碳原子。對於直鏈醛戊糖，其一般結構可表示為：
分子共有 5 個碳原子，但並非每個碳都是手性中心。
解題方法
逐一檢查五個碳原子：
- 醛基碳
中的碳為羰基碳，呈平面三角形，且以雙鍵與氧相連，不是四面體結構，因此沒有手性。
- 第二碳至第四碳 、、
每一個碳皆為 ，分別連接：
- 左側碳鏈
- 右側碳鏈
這四個基團彼此不同，因此 、、 都是手性碳。
- 第五碳
末端為 ，該碳連接兩個相同的氫原子，不符合「四個不同基團」的條件，因此不是手性碳。
所以手性碳總數為：
選項分析
第 30 題1 分
Which one is Bragg’s equation?
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核心觀念
本題考查晶體繞射中的 Bragg’s law（布拉格定律）。當 X 射線、電子波等波動入射晶體時，晶體內規則排列的原子平面可視為反射面。不同晶面反射出的波彼此發生建設性干涉時，會出現繞射峰。
布拉格定律為：
其中：
- ：繞射級數，
- ：入射波長
- ：相鄰晶面間距
- ：入射波與晶面的夾角，稱為 Bragg angle
解題方法
直接辨認各選項所代表的物理定律即可。題目詢問 Bragg’s equation，符合晶體繞射條件的公式就是：
其推導來自兩道相鄰晶面反射波之間的光程差。由幾何關係，光程差為：
當光程差等於整數倍波長時，兩波發生建設性干涉：
因此得到：
故正確選項為 (C)。
選項分析
(A)
此式為牛頓第二運動定律，表示物體所受合力 等於質量 與加速度 的乘積：
它描述經典力學中的運動關係，與晶體繞射及 Bragg 定律無關，因此錯誤。
(B)
此式為時間獨立薛丁格方程式的算符形式：
其中 是 Hamiltonian 算符， 是波函數， 是系統能量本徵值。它用於量子力學中求解系統的允許能階，並非 Bragg 定律，因此錯誤。
(C)
第 31 題2 分
A uniform solid ball with mass is supported by a massless rod. Derive the period of the pendulum with a small displacement.
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核心觀念
本題考察「物理擺」的小角度週期，以及平行軸定理。
圖中可讀出：
- 支點到球心的距離為
- 球半徑為
- 球為均勻實心球，其質心位於球心
- 質量為 的球由無質量桿固定，因此桿不提供轉動慣量
物理擺的小角度週期為
其中：
- ：物體對支點的轉動慣量
- ：支點到質心的距離，本題為
解題方法
1. 求實心球對球心的轉動慣量
均勻實心球對球心的轉動慣量為
由於 ：
2. 利用平行軸定理求對支點的轉動慣量
平行軸定理：
本題 ，因此
3. 代入物理擺週期公式
約去 與一個 ：
因此選擇：
選項分析
第 32 題2 分
A rocket moving in space, far from all other objects, has a speed of relative to the Earth. Its engines are turned on, and fuel is ejected in a direction opposite to the rocket’s motion at a speed of relative to the rocket. What is the speed of the rocket, , relative to the Earth once the rocket’s mass is reduced to half its mass before ignition?
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核心觀念
本題考查火箭的變質量運動與 Tsiolkovsky 火箭方程式。
火箭在太空中遠離其他物體，可視為不受外力，因此火箭與燃料噴流的總動量守恆。燃料向火箭運動方向的反方向噴出，火箭因反作用力而加速。
火箭速度的改變量為
其中：
- ：點火前火箭質量
- ：燃料排出後火箭質量
- ：燃料相對於火箭的噴出速率
解題方法
設火箭在某一瞬間的質量為 、速度為 。火箭排出一小部分燃料後，質量變為 ，速度變為 ，其中 。
燃料相對火箭向後噴出，故燃料相對地球的速度為
由動量守恆：
忽略二階小量 ，展開得
因此
整理：
由初始狀態積分至最終狀態：
所以
即
題目給出火箭質量減至原來的一半：
代入：
因此正確選項為：
選項分析
(A) ：正確
由火箭方程式：
且 ，因此
第 33 題2 分
A satellite is in a circular orbit and has a total mechanical energy of . If the satellite lost half of its weight and doubled its radius of the circular orbit, what will be its total mechanical energy?
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核心觀念
本題考查圓形軌道中衛星的總機械能。衛星質量為 、圓形軌道半徑為 時：
- 萬有引力提供圓周運動所需的向心力。
- 總機械能為動能與重力位能之和。
- 圓形軌道的總機械能為
其中 為萬有引力常數， 為中心天體質量。負號表示衛星處於束縛軌道。
題目中的「重量」在同一重力環境下與質量成正比，因此衛星失去一半重量，代表質量變為原來的一半。
解題方法
原本衛星質量為 、軌道半徑為 ，總機械能為
變化後：
因此新的總機械能為
代入 與 ：
而原本
所以
因此
為什麼總機械能是 ？
衛星在圓形軌道上的速度由向心力條件決定：
約去 並整理得
因此動能為
重力位能為
總機械能：
第 34 題2 分
A particle of mass and speed collides and sticks to the end of a uniform solid cylinder of mass and radius . If the cylinder is initially at rest and is pivoted about a frictionless axle through its center, what is the final angular velocity, in , of the system after the collision?
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核心觀念
本題的核心物理觀念為角動量守恆定律（Conservation of Angular Momentum）與剛體轉動慣量（Moment of Inertia）的疊加計算。
- 外力矩為零時角動量守恆：
圓柱體受光滑軸心固定於中心，碰撞過程中碰撞力為內力，固定軸提供的支撐力通過轉軸，對轉軸所產生的力矩為零，因此系統對固定轉軸的總外力矩為零（），系統的總角動量守恆：
- 質點對轉軸的角動量：
質點在邊緣處做切線方向碰撞，其相對於圓柱中心轉軸的初始角動量為：
- 系統碰撞後的總轉動慣量：
- 質量為 、半徑為 的均勻實心圓柱（solid cylinder）繞中心對稱軸的轉動慣量為：
- 質量為 的質點附著於距轉軸半徑 處，其轉動慣量為：
- 碰撞後系統總轉動慣量為兩者之和：
解題方法
1. 整理已知物理量並統一單位
- 質點質量：
- 質點初速：
- 均勻實心圓柱質量：
- 圓柱半徑：
2. 計算碰撞前系統對轉軸的初始角動量
質點以初速度 撞擊邊緣，相對於軸心的力臂為半徑 ：
3. 計算碰撞後系統的總轉動慣量
- 均勻實心圓柱繞中心軸的轉動慣量：
- 質點黏在邊緣處的轉動慣量：
- 系統總轉動慣量：
第 35 題2 分
A set of pulleys is used for supporting the calf, which weighs . Please determine the weight of the subject on the right-hand side.
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核心觀念
本題考查：
- 理想定滑輪只改變力的方向，不改變繩張力大小。
- 質量可忽略的繩子張力處處相等。
- 中央連接點必須滿足力的平衡：
- 圖中兩側繩段對稱，且各與水平線成 。
解題方法
左側砝碼重力為 。在理想定滑輪與無質量繩子的假設下，左側繩張力為
中央連接點受到左右兩條繩子的張力。由於左右幾何配置對稱，水平方向的力必須互相抵消，因此
也可由中央點的鉛直方向驗算：
代入 ：
右側物體靜止，因此其重力等於右側繩張力：
所以正確答案為
選項分析
- (A) ：錯誤。
是 的一半，等同於只分配一個繩段的鉛直分量，忽略了左右兩條繩子共同支撐中央的
第 36 題2 分
Nadal received a shot with the tennis ball, of mass , travelling horizontally at 50\,\mathrm{m/s, and returned the shot at horizontally in the opposite direction in . What is the average force that Nadal suffered during this stroke?
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核心觀念
本題考查「動量改變與衝量」的關係：
其中：
- ：網球質量
- ：初速度
- ：末速度
- ：球拍與網球作用的時間
根據牛頓第三運動定律，Nadal 受到網球的平均作用力，大小等於球拍施加在網球上的平均力，方向相反。因此只需計算網球動量改變的大小。
解題方法
取網球原本飛向 Nadal 的方向為正方向。
網球質量：
初速度：
網球被擊回相反方向，因此末速度為：
速度改變量為：
因此動量改變量：
取力的大小：
作用時間為：
平均力大小：
所以 Nadal 所承受的平均力大小為：
選項分析
- (A) ：錯誤。
是將速度改變量 直接除以時間，未乘上質量：
且此數值也不是正確的力，缺少質量因子。
第 37 題2 分
The aluminum cylinder has a cross-sectional area of and is long. What is the force exerted on its ends if the elongation is ? Young’s modulus of aluminum is .
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核心觀念
本題考查材料受力時的楊氏模數（Young’s modulus）：
其中：
- 應力：
- 應變：
- ：兩端所受的力
- ：截面積
- ：原長
- ：伸長量
因此：
整理得：
解題方法
已知：
伸長量必須先換算成公尺：
鋁的楊氏模數為：
代入公式：
先計算應變：
因此應力為：
再由 得：
所以兩端所受力的大小為：
選項分析
第 38 題2 分
The wing of an airplane has an area of , and its wing thickness is . Air flows over the top at and under the wing at . The density of air is . What is the net force on the wing due to the Bernoulli effect? Gravitational acceleration is .
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核心觀念
本題考查 Bernoulli 方程式與壓力差造成的升力。對穩定、不可壓縮、無黏性流體，沿同一流線有
其中：
- ：流體壓力
- ：空氣密度
- ：流速
- ：高度
- ：重力位能項
機翼上方氣流速度較快，因此上方壓力較小；下方氣流速度較慢，因此下方壓力較大，形成向上的升力。
解題方法
設機翼上表面為 ，下表面為 。機翼厚度為
已知
由 Bernoulli 方程式：
整理得上下表面的壓力差：
先計算速度造成的壓力差：
再計算高度差造成的壓力差：
因此總壓力差為
機翼面積為 ，所以淨力大小為
方向為由下往上。
選項分析
第 39 題2 分
A large tank of water has a hose connected to it. The tank is sealed at the top and has compressed air between the water surface and the top. When the water height is , the pressure of the compressed air is . Take atmospheric pressure to be . What is the speed of the water when it flows out of the hose if is ?
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核心觀念
本題考查「伯努力方程式」及壓力能、重力位能與動能之間的轉換。
水由大型密閉水槽流出時：
- 水槽內水面的壓力為壓縮空氣壓力
- 水管出口與大氣相通，出口壓力為
- 水面到出口的高度差為
- 水槽很大，因此水面速度可視為
- 取水的密度
壓縮空氣的壓力高於大氣壓力，因此會額外推動水流，使水速大於單純由重力造成的流速。
解題方法
選取水面為位置 1，水管出口為位置 2。伯努力方程式為
由於水槽截面積遠大於水管截面積，
且
因此可整理為
解得
代入數值：
壓力差所提供的速度平方項為
重力位能所提供的速度平方項為
所以
依官方公布答案及選項配置，取最接近的選項為
選項分析
第 40 題2 分
A stainless steel container has a surface area of and thickness of . If the container is fully filled with hot water and the temperature in the room is , what is the rate of energy loss through the container? The thermal conductivity of stainless steel is .
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核心觀念
本題考查基礎傳熱學（Heat Transfer）中的傅立葉熱傳導定律（Fourier's Law of Thermal Conduction）。
在穩定狀態（Steady state）的一維熱傳導條件下，熱傳遞速率（即能量損失速率 或 ）正比於傳熱截面積 及垂直於傳熱方向的溫度梯度 ，公式如下：
其中：
- ：熱傳導速率或能量損失速率（單位： 或 ）
- ：材料的熱導率（Thermal Conductivity，單位：）
- ：垂直於熱流方向的表面積（Cross-sectional Surface Area，單位：）
- ：內外兩側的溫差（Temperature Difference，單位： 或 ）
- ：熱傳導的厚度或距離（Thickness，單位：）
解題方法
步驟一：整理已知條件並進行單位換算
- 表面積
- 容器厚度
- 內外溫差
- 不銹鋼的熱導率
步驟二：代入傅立葉熱傳導公式計算
第 41 題2 分
A jack could lift a very heavy object such as a car. It compresses air and exerts a force on a small piston of area , and the pressure is transmitted by an incompressible liquid to a second piston of area . If we want to lift a car weighing , what force must be exerted on the small-area piston?
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核心觀念
本題考查液壓千斤頂中的帕斯卡定律（Pascal’s law）：
封閉液體所受的壓力，會均勻傳遞至液體各處及各個活塞。
壓力定義為
因此兩個活塞的壓力相等：
其中：
- ：小活塞上施加的力
- ：小活塞面積
- ：大活塞承受的力
- ：大活塞面積
汽車的重量為
解題方法
汽車質量為 ，取重力加速度 ：
利用帕斯卡定律：
解得
依題目官方公布答案，取近似值為 ，因此選擇：
面積單位可直接使用 ，因為兩邊面積比值中的單位會相互約掉；若換算成 SI 單位，則
面積比仍為
第 42 題2 分
An ambulance moves at a speed of , and its siren emits sound at a frequency of . What frequency of sound is heard by a runner who is running at and approaching the ambulance in the opposite direction? The speed of sound in air is .
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核心觀念
本題考查「都卜勒效應（Doppler effect）」：當聲源與觀察者彼此接近時，觀察到的頻率會高於聲源原本發出的頻率。
聲源與觀察者均相對於空氣運動時，且兩者相向接近，觀察頻率為
其中：
- ：觀察者聽到的頻率
- ：救護車 siren 的發射頻率
- ：聲速
- ：觀察者朝向聲源的速度
- ：聲源朝向觀察者的速度
解題方法
先將救護車速度換算為 ：
跑者速度為
因為救護車與跑者相向接近：
- 跑者迎向聲波，波前相對跑者的接近速度為
- 救護車朝跑者移動，使前方聲波波長縮短，分母為
代入公式：
因此觀察者聽到的頻率約為
選項分析
- (A) ：錯誤。
頻率應接近原頻率 ，不可能因為兩者接近而降至 。此選項屬於數值或單位處理的嚴重錯誤。
第 43 題2 分
One rope is wiggled with frequency , amplitude , and wave speed . What is the mathematical description of this wave?
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核心觀念
本題考查行進波的數學表示式：
其中：
- ：振幅
- ：波數
- ：角頻率
- ：波長
- ：頻率
- 波速關係為
題目給定：
假設波沿 方向傳播，且初相位 。
解題方法
先由波速公式求波長：
因此波數為：
角頻率為：
沿 方向傳播的波形為：
代入 、、：
將 提出：
因此符合選項 (E)。
選項分析
(A)
改寫為：
所以：
其頻率為：
波速為：
與題目給定的 、 都不符，故錯誤。
(B)
改寫為：
其頻率大小為：
第 44 題2 分
There is a gallium block, and its melting point is around . What is the change of entropy when it is melted from solid to liquid at ? The fusion heat of gallium is .
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核心觀念
本題考查相變化時的熵變。鎵在熔點 熔化時，固態與液態處於相平衡，熔化過程可視為定溫、可逆相變化。
熵的定義為
熔化所吸收的可逆熱量為熔化熱，因此
其中：
- 必須使用絕對溫度，單位為 K
解題方法
先將攝氏溫度換算為絕對溫度：
鎵熔化所吸收的熱量為
因此熵變為
熔化使物質由排列較規則的固態變為較無序的液態，因此熵變為正值。
選項分析
(A) ：錯誤
熵變為零只適用於理想可逆循環，或系統狀態前後完全相同的情況。本題中鎵由固態變為液態，物態已經改變，且熔化需要吸收熔化熱，因此
不可能為零。
(B) ：正確
由計算得
所以正確答案為 B。
第 45 題2 分
Two charges of and are inside a cube with sides of length . Determine the net electric flux through the surface of the cube. .
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核心觀念
本題考查靜電學中的高斯定律（Gauss's Law）與淨電通量（Net Electric Flux）的定義。
-
高斯定律（Gauss's Law）：
穿過任何封閉曲面（高斯面）的淨電通量 ，僅取決於該封閉曲面內部所包圍的淨電荷量（Net Enclosed Charge, ），與曲面的幾何形狀、大小以及電荷在曲面內部的具體分布位置無關：
其中 為真空電容率（Permittivity of Free Space）。 -
皮可（pico, ）的單位換算：
解題方法
-
計算封閉曲面（正方體）內部的淨電荷量 ：
正方體內部含有兩個點電荷： 與 。
-
利用高斯定律計算穿過正方體表面的淨電通量 ：
消去 ，進行數值計算：
第 46 題2 分
A solid conducting sphere, with radius , has a charge of distributed uniformly on its surface. If point A is located at the center of the sphere and point B is from the center, what is the magnitude of the electric potential difference between these two points? .
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核心觀念
帶電導體球在靜電平衡時：
- 球內部電場為 ，因此球內各點電位相同。
- 球內任一點的電位，等於球面電位：
- 球外距球心 處的電位，視同全部電荷集中於球心：
本題中，A 位於導體球中心，B 位於球外，因此分別使用上述兩式。
解題方法
已知：
球心 A 位於導體內部，所以：
代入數值：
B 點位於球外，距球心 ：
因此兩點間電位差的大小為：
所以正確選項為：
第 47 題2 分
A segment of wire of total length is formed into a circular loop having turns. If the wire carries a current, determine the magnitude of the magnetic field at the center of the loop. .
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核心觀念
本題測驗「載流圓形線圈中心處的磁場計算」以及線圈幾何結構與半徑的關係。主要涉及以下公式與定義：
- 導線總長度與圓形線圈半徑之關係：
總長度為 的導線繞製成匝數為 的緊密圓形線圈，若每一匝的平均半徑為 ，則周長滿足：
- 載流圓形線圈中心處的磁場公式（必歐－沙伐定律之應用）：
對於匝數為 、半徑為 、通以電流 的圓形線圈，其圓心處的磁場量值 為：
其中真空磁導率 。
解題方法
-
求圓形線圈的半徑 ：
題目給定總長度 ，匝數 ：
-
代入中心磁場公式計算 ：
將 、匝數 、電流 以及 代入磁場公式：
-
化簡數值：
第 48 題2 分
A circuit consists of a capacitor and an inductor that are sequentially connected. If the capacitance is and the inductance is , what is the resonance frequency of this circuit?
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核心觀念
本題考查理想串聯 電路的共振角頻率。電容與電感串聯時，當電感抗抗與電容抗抗大小相等、相位相反，電路發生共振：
其中
因此：
整理得共振角頻率：
題目選項的單位為 ，因此要求的是角頻率 ，不是一般頻率 。
解題方法
已知：
因為
所以：
且：
代入共振角頻率公式：
由於 ，因此：
故：
因此選擇 (B)。
若要求普通頻率，則需再除以 ：
但本題選項皆以 表示，故應使用 。
第 49 題2 分
Three thin lenses with focal lengths , , and are placed next to each other. What is the equivalent focal length of a single lens?
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核心觀念
薄透鏡彼此緊貼時，等效光學度數等於各透鏡光學度數之和：
其中 的單位為屈光度（）， 的單位為公尺。三個焦距皆為正值，表示三個透鏡均視為會聚透鏡。
緊貼薄透鏡組合的公式為：
解題方法
代入
因此
所以
計算值約為 。題目選項中最接近的是 ，因此依官方公布答案選擇：
選項分析
- (A) ：正確。
嚴格計算得到 ，與 最接近，故依官方答案判定為正確選項。
第 50 題2 分
A cloud layer is above the planet, with an area of , considered as the plates of a parallel-plate capacitor. If an electric field strength greater than causes lightning, what is the maximum charge the cloud can hold? .
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核心觀念
本題屬於普通物理學：電磁學中的「平行板電容器（Parallel-Plate Capacitor）與均勻電場」考點。
主要涉及的物理量與基本關係式如下：
- 平行板電容器的均勻電場公式：
在理想平行板電容器中，兩極板間的電場 視為均勻分佈，其大小由極板上的表面電荷密度 與介電常數 決定：
其中：
- 為極板所帶的電荷量（）
- 為極板面積（）
- 為真空電容率（Permittivity of free space），數值為
- 電荷量與極限電場的關係：
空氣的崩潰電場（Breakdown electric field）即為產生閃電放電的臨界電場 。當雲層與地面構成的平行板系統所產生的內部電場達到此臨界值時，所對應的電荷量即為雲層所能容納的最大電荷量 ：
解題方法
- 題目已知條件整理：
- 雲層高度（極板間距）
- 雲層面積（極板面積）
- 引起閃電的臨界電場強度
- 真空電容率
- 公式代入與計算步驟：
由平行板內部電場與電荷的關係式：
將數值代入：
第 51 題2 分
Two isotopes leave the slit at point and enter a magnetic field of magnitude pointing into the page. Each has speed . The first contains one proton and has a mass of , and the other contains one proton and one neutron and has a mass of . What is the distance by which they could be separated when they strike a photographic plate? .
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核心觀念
帶電粒子垂直進入均勻磁場時，磁力提供向心力，使粒子作等速圓周運動：
令磁力作為向心力：
因此圓周半徑為：
兩種同位素都含有一個質子，因此皆帶一個基本電荷，取
質量不同會造成迴轉半徑不同，粒子離開磁場後便會在感光板上的不同位置撞擊，形成分離。
解題方法
題目給定：
第一種同位素質量：
第二種同位素質量：
由於第二種同位素的質量是第一種的兩倍，因此其圓周半徑也為兩倍。
第一種同位素的半徑：
第二種同位素的半徑：
粒子由狹縫 進入磁場後，各自繞行半圓，再撞擊感光板。從狹縫到感光板的水平位移等於圓的直徑，因此兩者撞擊位置的距離為兩個直徑之差：
代入數值：
第 52 題2 分
If a farsighted patient’s near point is , what kind of lens and focal length of a corrective lens are required to enable the eye to see clearly an object away?
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核心觀念
- 遠視眼（Farsightedness / Hyperopia）之成因與矯正：
- 遠視眼患者的眼球屈光力不足或眼軸過短，導致近處物體成像於視網膜後方，因此其近點（Near Point, NP）比正常眼（一般約 ）更遠。
- 矯正遠視需配戴會聚透鏡（凸透鏡，Converging Lens），利用凸透鏡的會聚作用將光線預先折射，輔助眼睛將成像前移至視網膜上。
- 薄透鏡成像公式（Thin Lens Equation）：
其中：
- 為透鏡焦距（會聚透鏡 ，發散透鏡 ）。
- 為物距（Object distance）。
- 為像距（Image distance）。
- 視力矯正的成像原理：
- 矯眼鏡片的功能是將放在目標工作距離（）處的物體，成一個正立虛像在患者未矯正時能夠看清的最近位置（即患者的近點處 ）。
- 由於成虛像於透鏡同側，像距須取負值，即 。
解題方法
- 確定物理量與正負號約定：
- 物距 （欲看清的物體放置位置）。
- 像距 （像成在患者的近點前方，為虛像，故 ）。
- 代入薄透鏡公式計算焦距 ：
代入數值：
解得：
- 判斷透鏡種類：
- 焦距 ，為會聚透鏡（converging lens）。
選項分析
第 53 題2 分
There are two point charges, and , located at distances and from the origin , respectively. What is the electric field at the origin ? Vacuum permittivity is .
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查點電荷在某位置產生的電場，以及電場的向量疊加原理。
單一點電荷 距離觀察點 時，電場量值為
電場方向：
- 正電荷：電場由正電荷向外。
- 負電荷：電場指向負電荷。
依原圖，兩電荷位於原點 的同一側，且依序為距離 的 與距離 的 。
解題方法
先分別計算兩電荷在原點產生的電場。
距離原點 的 所產生的電場量值為
由於 位於原點同一側，電場方向指向 。
距離原點 的 所產生的電場量值為
在原圖配置下， 產生的電場方向與 產生的電場方向相反。因此合電場量值為
代入可得
合電場方向與距離原點較近的 所產生的電場方向相同，也就是指向圖中的 。
因此選擇
選項分析
- (A) ：錯誤。
兩個電場方向相反，但量值不同：
第 54 題2 分
There is a cylindrical conductor with radius that carries current . Which diagram is correct for the magnetic field of this conductor?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查安培定律與長直圓柱形導體周圍磁場的分布。設導體半徑為 ，電流 均勻分布於導體截面，距離導體軸心為 。
由圓柱對稱性，磁場大小只與 有關，方向沿著以導體軸心為中心的圓周方向。
安培定律為
因此
解題方法
1. 導體內部：
電流均勻分布，電流密度為
半徑 內所包覆的電流為
代入安培定律：
所以
可知導體內部的磁場與 成正比：
因此在軸心 處，磁場為零，並由軸心向外呈直線增加。
2. 導體外部：
此時安培迴路包住全部電流 ，因此
得到
所以導體外部磁場與距離成反比：
在 處，內外兩側的磁場皆為
磁場在導體表面連續，之後隨 增加而逐漸下降。
第 55 題2 分
There are two parallel, straight, current-carrying conductors with currents and . Both conductors are long, and the distance between them is . What is the force between these two parallel conductors? The permeability constant is .
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核心觀念
本題考查兩條平行載流導線之間的磁力。長度為 、電流分別為 與 、間距為 的平行導線，其磁力大小在 SI 制中為
同向電流互相吸引，反向電流互相排斥。本題未說明電流方向，因此只求力的大小。
解題方法
代入題目資料：
依標準物理公式：
整理得
因此，依照標準 SI 制的平行電流導線公式，力應為
官方答案與題目爭議
本題官方公布答案為 B，即
這表示官方解答採用了下列形式：
代入後：
但在標準電磁學公式中，分母應包含 ，即 ，所以標準推導結果是 ，而不是 。本題選項與官方答案均顯示公式中的 有遺漏，屬於題目或答案編排上的爭議。
在考試作答上，依題目指定的官方答案，應選 B。
選項分析
第 56 題2 分
A medical blue-light therapy laser treatment pen emits blue light with wavelength in the visible-light range. The indices of refraction for air and cornea are and , respectively. What is the wavelength of this blue light when it enters the cornea from air? The speed of light in vacuum is .
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核心觀念
本題測驗幾何光學與波動光學中「光波進入不同介質時的傳播特性」：
- 頻率不變性：光波由一介質進入另一介質時，其震盪頻率 僅由光源決定，在不同介質中保持不變（）。
- 波速與折射率：光在介質中的傳播速度 與該介質的折射率 成反比：
- 波長與折射率的關係：根據波動基本公式 ，可推導出波長與折射率成反比：
其中 為真空（或空氣中，）的波長， 為折射率為 之介質內的波長。
解題方法
- 確立已知條件：
- 空氣折射率
- 角膜折射率
- 藍光在空氣中的波長
- 真空中光速 （本題計算不需直接代入光速數值）
-
計算藍光進入角膜後的波長：
光由空氣（）進入角膜（）：
-
數值計算：
選項分析
- (A) ：錯誤。數值過小，可能來自公式誤用或計算錯誤（例如誤將 減去 或類似的算術失誤）。
第 57 題2 分
There is an ideal polarizer with an angle of between the polarizing axis and the vertical axis, and there is an ideal analyzer with an angle of between the polarizing axis and the vertical axis. When unpolarized light with intensity is incident on this ideal polarizer, what is its transmitted intensity?
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核心觀念
本題考查波動光學中光的偏振（Polarization）現象，主要包含兩個關鍵物理定律：
-
非偏振光穿過理想偏振片（Polarizer）的強度變化：
非偏振光（Unpolarized light）可視為在所有垂直於傳播方向的各方向電場震盪振幅均勻分布的混合光。當強度為 的非偏振光通過第一道理想偏振片後，僅保留沿著該偏振片透光軸方向的電場分量，平均出射光強為入射光強的一半：
-
馬呂斯定律（Malus's Law）：
當線偏振光（強度為 ）入射至第二道偏振片（檢偏鏡 Analyzer）時，穿透光強與兩偏振片透光軸之間的夾角 之關係為：
解題方法與步驟
本題裝置由兩道偏振元件組成，光線依序穿過「起偏鏡（Polarizer）」與「檢偏鏡（Analyzer）」，問最終穿透系統的出射光強（transmitted intensity）。
- 第一階段：非偏振光通過起偏鏡（Polarizer）
- 入射光為強度 的非偏振光。
- 通過偏振軸與鉛直軸夾角為 的起偏鏡後，光變為線偏振光，且偏振方向與鉛直軸夾角為 。
- 根據偏振片的穿透特性，出射光強度為：
- 第二階段：線偏振光通過檢偏鏡（Analyzer）
- 起偏鏡的透光軸與鉛直軸夾角為 。
- 檢偏鏡的透光軸與鉛直軸夾角為 （即平行於鉛直軸）。
- 兩偏振片透光軸之間的夾角 為：
- 依據馬呂斯定律，穿透檢偏鏡的出射光強度 為：
- 代入數值計算：
因此，最終透射光強度為 。
第 58 題2 分
There is a thin converging lens with focal length . When an object is placed at a distance of from the lens, what is the lateral magnification?
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核心觀念
本題考查幾何光學中薄透鏡成像公式（Thin Lens Equation）與橫向放大率（Lateral Magnification）的定義與計算。
- 薄透鏡成像公式：
其中：
- ：物距（Object distance，實物取正值，）
- ：像距（Image distance，實像取正值 ；虛像取負值 ）
- ：焦距（Focal length，會聚透鏡／凸透鏡取正值 ；發散透鏡／凹透鏡取負值 ）
- 橫向放大率定義：
若僅詢問放大倍率的大小（Magnitude），則取絕對值：
由薄透鏡公式亦可直接導出放大率與物距、焦距的關係式：
解題方法
方法一：利用透鏡公式求出像距後代入放大率公式
- 已知條件：
- 會聚透鏡（Converging lens）：
- 物體置於透鏡前：
-
計算像距 ：
由薄透鏡公式：
通分（公倍數取 ）：
解得像距：
（ 表示在透鏡後方成一實像） -
計算橫向放大率的大小：
方法二：利用物距與焦距的直推公式（考場速算法）
第 59 題2 分
X-rays typically operate at a potential difference of . What is the minimum wavelength the X-ray tubes produce when electrons are accelerated through this potential difference? Planck’s constant is .
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核心觀念
本題考查 X-ray 管中電子經電位差加速後，將動能轉換為單一光子能量時的最短波長，應用：
- 電子通過電位差 所獲得的最大動能：
- 光子能量與波長關係：
當電子的全部動能轉換成一個 X-ray 光子時，光子能量最大，因此波長最短：
解題方法
已知：
取光速：
電子電量大小：
電子經過電位差所獲得的能量為：
代入：
利用：
代入數值：
因此最短波長為：
選項分析
第 60 題2 分
In process , of heat is added to the system. In process , of heat is added to the system. Find the internal-energy change in process .
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查熱力學第一定律：
其中：
- ：系統吸收的熱量
- ：系統對外所做的功
- ：系統內能的變化量
路徑為 ：
- ：定體積過程
- ：定壓膨脹過程
解題方法
總吸熱量為
在 過程中，體積不變，因此
在 過程中，由圖可讀得：
因此系統對外做功為
總功為
代入熱力學第一定律：
因此選擇 (C)。
選項分析
第 61 題2 分
Regarding the reactions of organic compounds, which of the following statements is NOT true?
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核心觀念
本題考查常見有機化合物的工業製程（Industrial synthesis）與重要有機官能基轉化反應：
- 苯環的親電芳香族取代反應（Electrophilic Aromatic Substitution, EAS）：傅-克烷基化反應（Friedel-Crafts alkylation）。
- 工業合成甲醇（Methanol synthesis）：合成氣（Syngas，含 與 ）的催化加氫反應。
- 乙醇的工業製備（Industrial production of ethanol）：乙烯的酸催化水合反應（Acid-catalyzed hydration）。
- 醇類的氧化反應（Oxidation of alcohols）：一級醇與二級醇在工業及實驗室中的去氫氧化途徑。
解題方法
針對題目詢問「何者錯誤（NOT true）」，逐一檢視各反應在有機合成及工業化學中的真實情況：
- 分析 (A) 是否符合實驗室或工業中由苯製甲苯之標準反應途徑。
- 分析 (B) 工業上製造甲醇所使用的原料氣體組分與反應方程式。
- 分析 (C) 石化工業中大規模製造合成乙醇的化學反應方程式與機轉。
- 分析 (D) 與 (E) 醛、酮在工業規模（Commercial / Industrial scale）製造時，是否採用對應醇類之氧化反應。
選項分析
-
(A) 正確
苯（Benzene）與氯甲烷（Chloromethane, ）在路易斯酸催化劑（如無水 ）存在下，進行典型之傅-克烷基化反應（Friedel-Crafts alkylation），親電試劑甲基碳陽離子（）或錯合物進攻苯環生成甲苯（Toluene）：
敘述為真。 -
(B) 敘述符合工業現狀（亦為原命題預設之爭議選項）
現代工業生產甲醇是以銅／氧化鋅／氧化鋁（）為催化劑，利用合成氣進行催化加氫：
- 一氧化碳加氫：
- 二氧化碳加氫：
工業進料氣體中通常同時含有 與 （典型製程中需維持一定比例的 ，約 2–8%，以維持催化劑活性）。此外，近年綠色化學與碳捕捉再利用（CCU）亦大力發展純 加氫製甲醇技術。
爭議點所在：傳統普通化學教材常簡化描述為「一氧化碳加氫製甲醇（）」，出題者最初可能意圖將 視為錯誤敘述；然而在實際化學工業製程與現代物化/化工動力學文獻中，二氧化碳加氫本就是甲醇合成的核心反應步驟之一，故本選項在化學實際上完全正確。
第 62 題2 分
Consider the following data concerning the equation:
| Experiment | Rate | |||
|---|---|---|---|---|
| I | ||||
| II | ||||
| III | ||||
| IV |
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核心觀念
本題考查以「初始速率法」判定反應速率律。對反應
可先寫出一般形式：
其中：
- ：對 的反應級數
- ：對 的反應級數
- ：對 的反應級數
- ：速率常數
反應式中的化學計量係數 ，不能直接當成速率律中的次方。反應級數必須由實驗數據判定。
解題方法
比較兩組實驗時，必須讓其他反應物濃度保持不變，才能單獨判斷某一反應物的反應級數。
一、判定 的反應級數
比較實驗 I 與 II：
- 不變
- 不變
- 加倍
速率比為
因此：
得到
所以反應對 為一級。
二、判定 的反應級數
比較實驗 II 與 III：
- 不變
- 不變
- 加倍
速率比為
因此：
得到
所以反應對 為一級。
三、判定 的反應級數
比較實驗 III 與 IV：
- 不變
- 加倍
- 加倍
速率比為
因此：
由前面已知 ，所以：
得到
所以反應對 也是一級。
速率律
將三個反應級數代入一般式：
這與選項 A 完全相同。
以實驗 I 驗算速率常數：
第 63 題2 分
Which of the following statements are true? A catalyst can act in a chemical reaction to:
I. Lower the activation energy.
II. Change the equilibrium concentration of the products.
III. Decrease for the reaction.
IV. Change the order of the reaction.
V. Provide a new path for the reaction.
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核心觀念
本題考查催化劑（catalyst）對反應速率、活化能、反應途徑與平衡狀態的影響。
催化劑的主要作用是提供一條具有較低活化能 的新反應途徑，因此可加快速率。催化劑不會改變反應物與生成物的能量差，也不會改變平衡常數與平衡組成。
催化劑的作用可整理如下：
- 降低正反應與逆反應的活化能。
- 提供新的反應機構或反應途徑。
- 不改變反應的平衡常數。
- 不改變平衡時反應物與生成物的濃度。
- 不改變反應的 、 或 。
- 依一般基礎化學命題慣例，不視為改變總反應級數。
解題方法
逐一判斷催化劑對各敘述的影響：
I. Lower the activation energy.
催化劑提供新的反應途徑，使反應所需跨越的能障降低，因此降低活化能。
由 Arrhenius equation：
在溫度 固定時， 降低會使速率常數 增大，反應加快。
因此 I 正確。
II. Change the equilibrium concentration of the products.
催化劑同時加快正反應與逆反應，並不改變平衡常數 。以一般反應表示：
其平衡常數為：
催化劑不改變 ，因此在相同初始條件下，平衡位置與平衡時各物質濃度不變。催化劑只會讓系統更快達到平衡。
因此 II 錯誤。
III. Decrease for the reaction.
是反應物與生成物之間的能量差：
催化劑降低的是反應途徑中的活化能，而不是反應物與生成物本身的能量差。能量圖中，催化劑會降低峰頂，但起點與終點的位置不變，因此 不變。
因此 III 錯誤。
第 64 題2 分
Which of the following statements is true about the following electrochemical cell?
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核心觀念
本題考查電化學電池的表示法、標準電池電位 與自發性的判斷。
電池表示法
左側為陽極，發生氧化反應；右側為陰極，發生還原反應。因此，題目所表示的電池反應方向為：
相加得：
標準電池電位的計算公式為：
判斷標準狀態下的自發性：
- ：反應自發
- ：反應非自發
- ：系統處於平衡
解題方法
題目已給出兩個半反應的「還原電位」：
依照電池表示法：
- 位於左側，為陽極，發生氧化；
- 位於右側，為陰極，發生還原。
所以：
代入數值：
由於標準電池電位為負值，表示題目所寫方向：
在標準狀態下為非自發反應。
因此正確選項為 (C)。
選項分析
(A) The cell reaction is spontaneous with a standard cell potential of .
錯誤。
計算得到的電池電位為：
不是 。正值 對應的是反向自發反應：
第 65 題2 分
Examine the phase diagram for the substance Bogusium (Bo) and select the correct statement.
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查相圖中各區域與相界線的意義：
- 三相點（triple point）：固態、液態、氣態三相平衡共存的唯一溫度與壓力，圖中為點 A。
- 臨界點（critical point）：液—氣平衡曲線的終點，超過此點後液態與氣態無法再明確區分，圖中為點 B。
- 相界線：兩種相態達到平衡的條件。沿著固定壓力、改變溫度的路徑，跨越相界線即發生相變。
- 固—液線的斜率可反映固態與液態的相對密度。
解題方法
先辨認圖中的特殊點：
- 點 A 是固—液、固—氣、液—氣三條相界線的交點，因此是三相點。
- 液—氣相界線由 A 延伸至 B，且在 B 終止，因此 B 是臨界點。
- C 到 D 的路徑位於三相點壓力以下。此壓力下不存在穩定的液相，因此加熱時會由固態直接變成氣態，即昇華，而不是液化或熔化。
因此，正確選項為 D。
選項分析
(A) Bo changes from a liquid to a gas as one follows the line from C to D.
錯誤。C 到 D 的路徑壓力低於三相點，液相區不存在。沿此路徑由低溫往高溫移動時，是由固態跨越固—氣相界線直接變成氣態，並非液態變成氣態。
(B) The triple point for Bo is at a higher temperature than the melting point for Bo.
錯誤。點 A 是三相點。圖中固—液相界線具有正斜率，在正常熔點所對應的 下，固—液線的溫度高於三相點 A 的溫度。因此，三相點的溫度低於正常熔點，而不是較高。
第 66 題2 分
A solution of has an observed osmotic pressure of at . Determine the observed van’t Hoff factor for this experiment.
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核心觀念
本題考查滲透壓與 van’t Hoff factor（凡特霍夫因子）之關係。稀溶液的滲透壓公式為
其中：
- ：滲透壓，單位為
- ：觀察到的 van’t Hoff factor
- ：溶液濃度，單位為
- ：氣體常數，取
- ：絕對溫度，單位為
溫度必須由攝氏溫度換算為絕對溫度：
在理想狀況下解離為
因此完全解離時，理論 van’t Hoff factor 為 。但題目給的是「observed osmotic pressure」，要求的是依照實際測得滲透壓計算出的觀察值。
解題方法
由滲透壓公式
整理得
代入題目數據：
先計算分母：
因此
所以觀察到的 van’t Hoff factor 為
實際值低於理想完全解離值 ，可歸因於溶液中離子間的靜電作用、離子氣氛與部分離子缔合，使溶液的有效粒子數低於理想模型的預測。
選項分析
- (A) ：正確。
由
計算得 ，符合題目所給的觀察滲透壓。
第 67 題2 分
Adipic acid contains C, O, and H by mass. What is the empirical formula?
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核心觀念
本題考查由元素質量百分比求「實驗式（empirical formula）」。
基本步驟為：
- 假設樣品總質量為 ，各元素百分比直接視為克數。
- 將各元素質量除以原子量，換算成莫耳數。
- 各莫耳數同除以最小值，得到最簡整數比。
- 依整數比寫出實驗式。
解題方法
假設有 的 adipic acid：
採用原子量 、、：
最小莫耳數為 的 ，各元素莫耳數同除以此值：
其中 由於百分比與原子量取近似值，可視為約 ，因此整體比例為：
全部乘以 化為最簡整數比：
所以實驗式為：
選項分析
(A) ：正確
此式的元素原子比例為：
與由質量百分比換算出的最簡莫耳比一致，因此為正確答案。
此外，adipic acid 的分子式為 ，各下標可同除以 ：
第 68 題2 分
On a new temperature scale, , water boils at and freezes at . Calculate normal human body temperature using this temperature scale. On the Celsius scale, normal human body temperature is , water boils at , and freezes at .
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核心觀念
本題考查不同溫標之間的線性換算。溫度刻度通常以水的冰點與沸點作為兩個固定基準：
- 攝氏溫標：冰點為 ，沸點為
- 溫標：冰點為 ，沸點為
在兩個固定點之間，溫度刻度呈線性關係，因此可利用「相對於冰點所占的刻度比例」進行換算。
解題方法
在攝氏溫標中，水的冰點到沸點相差：
在 溫標中，水的冰點到沸點相差：
因此，攝氏溫標每增加 ，相當於 溫標增加：
人體正常體溫為 ，相對於水的冰點，其在 溫標上增加：
但 溫標的冰點不是 ，而是 ，所以必須加上冰點偏移量：
也可直接寫成換算式：
代入 ：
因此：
第 69 題2 分
When the following equation is balanced,
what are the coefficients?
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核心觀念
本題考查化學計量學（Stoichiometry）中最基礎的化學反應式平衡（Balancing Chemical Equations），依據的物理定律為質量守恆定律（Law of Conservation of Mass），即反應前後各元素的原子總數必須相等。
本反應為乙醇（）的完全燃燒反應（Complete Combustion），產物為二氧化碳（）與水（）。
解題方法
對於碳氫氧有機化合物的燃燒反應，最有效率的解題切入點為觀察法（Inspection Method），標準平衡順序為：碳原子（） 氫原子（） 氧原子（）（單質 留到最後調節）。
設未平衡方程式為：
-
令最複雜的化合物係數為 ：
設 的係數 。 -
平衡碳原子（）：
反應物側有 個 原子，因此生成物側的 係數 。
-
平衡氫原子（）：
反應物側共有 個 原子，因此生成物側的 係數 。
-
平衡氧原子（）：
- 生成物側總氧原子數 個 。
- 反應物側的 已提供 個 。
- 故需要由 提供剩餘的 個 。
- 因此 。
最終得到最簡整數係數比為：
對應係數依序為 。
第 70 題2 分
To form a buffer solution with , how many moles of should be added to of at ? of ammonia is . Assume the volume of solution does not change after adding .
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核心觀念
本題考查鹼性緩衝溶液（Basic Buffer Solution）的 pH 值計算與緩衝配製。
- 緩衝溶液原理：
弱鹼 與其共軛酸 構成緩衝系統，溶液中的解離平衡為：
其鹼解離常數表示式為：
- 韓德森–赫索伯赫方程式（Henderson–Hasselbalch equation）：
對於弱鹼及其共軛酸系統，可表示為：
或由平衡常數直接移項求共軛酸的莫耳數。
3. 水溶液中的 與 關係：
在 下，，故：
解題方法
步驟一：求緩衝溶液所需的
題目要求緩衝溶液之 ，在 下：
因此：
步驟二：求溶液中原本氨水的莫耳數
已知氨水體積 ，濃度為 ：
步驟三：利用解離常數計算所需加入的 莫耳數
固體 完全解離提供 。因溶液體積維持不變（），在平衡表示式中，濃度比即等於莫耳數比：
將已知數值代入：
第 71 題2 分
Which statement about hydrogen bonding is true?
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核心觀念
本題考查分子間作用力（Intermolecular Forces）中「氫鍵（Hydrogen Bonding）」的微觀本質、形成條件、鍵能強度比較及其對巨觀物理性質（如溶解度）的影響：
- 形成條件：氫原子必須與電負度極大且具備孤對電子（Lone pair）的小半徑原子（主要為 、、）以共價鍵相連（形成氫鍵供體，H-bond donor），並與另一電負度大且具孤對電子的原子（氫鍵受體，H-bond acceptor）產生靜電偶極–偶極吸引力。
- 能量尺度：
- 分子內共價鍵（Covalent bond）鍵能通常在 之間（例如 共價鍵約為 ）。
- 分子間氫鍵（Hydrogen bond）強度約為 。
- 一般凡得瓦力（Van der Waals forces）強度約為 。
- 因此，一般情況下：分子內共價鍵 氫鍵 偶極–偶極力 分散力。
解題方法
從作用力類型（分子內鍵結 vs. 分子間作用力）切入，判斷各選項敘述的物理化學本質：
- 釐清氫鍵本質上屬於一種強烈的偶極–偶極吸引力（Dipole-dipole interaction），並非分子內化學鍵。
- 利用「化學鍵斷裂所需能量遠大於克服分子間作用力」之熱力學基本原理，比較共價鍵與氫鍵的鍵能大小，即可迅速定案。
選項分析
- (A) 錯誤
氫鍵並非兩個氫原子之間的吸引力。氫鍵的本質是帶部分正電荷的氫原子（，其中 ）與另一分子上富電子（帶部分負電荷 且具孤對電子）的電負度極大原子（，其中 ）之間的靜電吸引力，表示為 。
第 72 題2 分
How many effective atoms are there in a body-centered cubic unit cell?
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核心觀念
本題考查晶體的「單位晶胞」與「有效原子數」計算。
體心立方晶格（body-centered cubic, BCC）的單位晶胞包含：
- 8 個位於立方體八個頂點的原子
- 1 個位於立方體中心的原子
計算時，必須依照原子在晶胞中的共享情形，計算其對單一晶胞的實際貢獻。
各位置原子的貢獻如下：
- 頂點原子：同時被 8 個相鄰晶胞共享，因此每個晶胞只能算 個
- 體心原子：完整位於單一晶胞內，因此算 個
解題方法
頂點原子的總貢獻為
體心原子的貢獻為
因此，體心立方單位晶胞的有效原子數為
所以官方答案為選項 (C)。
選項分析
(A) ：錯誤
此數值低估了晶胞內的原子數。僅計算部分共享位置時，容易漏掉體心完整存在的 1 個原子；實際有效原子數為 。
(B) ：錯誤
只是 8 個頂點原子的總貢獻：
第 73 題2 分
Which of the following has a zero dipole moment?
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核心觀念
分子偶極矩 是分子內正、負電荷中心分離所產生的向量，總偶極矩為各鍵偶極矩的向量和：
因此，判斷分子是否具有偶極矩，必須同時考慮：
- 鍵兩端原子的電負度差異，決定鍵是否具有鍵偶極矩。
- 分子的立體幾何形狀，決定各鍵偶極矩能否完全抵消。
若所有鍵偶極矩的向量和為零，則分子的偶極矩為零。
解題方法
先判斷各分子的分子形狀，再分析鍵偶極矩的對稱性：
- 結構高度對稱，且各方向的偶極矩可完全抵消：分子偶極矩為零。
- 結構不對稱，或中心原子具有孤電子對造成彎曲、錐形結構：分子偶極矩不為零。
選項分析
(A)
的中心原子 具有一對孤電子對，根據 VSEPR 理論，分子形狀為三角錐形，而非平面三角形。
鍵具有鍵偶極矩，三個鍵偶極矩在三角錐形結構中無法完全抵消，且合向量指向 原子一側。因此：
所以 (A) 錯誤。
(B)
為直線形分子：
雖然直線形分子中，兩端方向相反的偶極矩有機會互相抵消，但必須具有對稱結構。 的兩端分別是 與 ，並非相同原子，因此分子不具反演對稱性。
鍵的極性通常大於 鍵的極性，兩者不能完全抵消，所以：
因此 (B) 錯誤。
(C)
在氣相中具有三角雙錐形結構：
第 74 題2 分
An electron is promoted from the to the molecular orbital in an molecule following the absorption of a photon. Compared to the bond length in the non-excited molecule, the bond length will ____.
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核心觀念
本題考查分子軌域（molecular orbital, MO）與鍵級（bond order）的關係。
鍵級可由下式判斷：
其中：
- ：鍵結分子軌域中的電子數
- ：反鍵結分子軌域中的電子數
鍵級越低，原子間的吸引作用越弱，平衡鍵長通常越長。
解題方法
基態 的價電子分布可簡化表示為：
其中：
- 為鍵結分子軌域
- 為反鍵結分子軌域
因此，基態 的鍵級為：
題目指出一個電子由 分子軌域被激發至 分子軌域：
激發後：
- 鍵結軌域少 1 個電子， 減少 1
- 反鍵結軌域多 1 個電子， 增加 1
所以激發後的鍵級為：
鍵級由 降為 ，表示 的鍵結作用減弱。因此，激發態分子的平衡鍵長會比基態更長。
選項分析
第 75 題2 分
Determine the percent dissociation of a solution of hypochlorous acid, . The for the acid is .
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核心觀念
本題考查弱酸的解離平衡與百分解離率。次氯酸 為弱酸，在水中建立平衡：
酸解離常數定義為：
百分解離率為：
解題方法
初始濃度為 。設 解離濃度為 ，建立平衡表：
代入 ：
因為 是弱酸，且 很小，解離量遠小於初始濃度，因此可採用 ：
因此百分解離率為：
取適當有效數字：
所以選擇 (A)。
近似值的合理性檢驗
近似解離比例為：
換算成百分比為 ，解離比例僅約 ，遠小於 ，因此 的近似成立。
選項分析
(A)
正確。由平衡濃度計算得：
第 76 題2 分
The solubility of in pure water at is . The value of the solubility product is ____.
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核心觀念
本題考查難溶鹽的溶解度與溶度積 的關係。
硫酸鈣在水中的溶解平衡為：
溶度積定義為：
其中固體 不列入平衡常數式。
解題方法
1. 將質量溶解度換算為莫耳溶解度
題目給定 的溶解度為 。
的莫耳質量為：
因此其莫耳溶解度為：
也就是：
2. 建立離子濃度
每溶解 莫耳 ，會產生 莫耳 與 莫耳 ：
因此：
代入 ：
所以正確答案為：
選項分析
(A)
正確。
此數值由莫耳溶解度平方所得：
第 77 題2 分
It is desired to determine the concentration of arsenic in a lake sediment sample by means of neutron activation analysis. The nuclide captures a neutron to form , which in turn undergoes decay. The daughter nuclide produces the characteristic rays used for the analysis. What is the daughter nuclide?
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核心觀念
本題考查兩個核反應規則：
- 中子捕獲（neutron capture）：原子核捕獲一個中子，質量數增加 ，原子序不變。
- 衰變：中子轉變為質子，放出電子與反微中子，因此質量數不變，原子序增加 。
中子捕獲可表示為：
接著， 發生 衰變：
因此，子核的元素必為原子序 的硒（Se）。
解題方法
砷 的原子序為 。
捕獲一個中子後：
- 質量數：
- 原子序：仍為
所以先生成：
在 衰變中：
- 質量數不變，仍為
- 原子序增加 ，由 變成
原子序 對應硒 ，故正確的核種應為：
題目官方答案選擇 A，原因是選項 A 的元素與原子序正確，所要表示的應為硒。但選項寫成 ，其質量數與核反應守恆不符；嚴格而言，應為 。因此本題應視為選項 A 的質量數印製或題目編排錯誤，考試作答仍依官方答案選 A。
選項分析
- (A) ：官方答案
原子序 為硒，符合 衰變後原子序增加 的規則。因此此選項是命題者預期的答案。
第 78 題2 分
As shown below, compound IV can be prepared from reagents I, II, and III. Which of the following reaction conditions is the most suitable for the preparation of IV?
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核心觀念
本題考查：
- LDA 作為強鹼、非親核性鹼，生成酮的動力學烯醇鹽。
- 烯醇鹽進行交叉 aldol 加成。
- 加料順序對避免自縮合及副反應的重要性。
化合物 I 是 cyclohexanone：
化合物 III 是具有 -氫的酮，結構可視為 pinacolone 類型的酮。環己酮烯醇鹽作為親核體，進攻 III 的羰基碳，形成化合物 IV：
此反應的關鍵是先製備 I 的烯醇鹽，再加入 III，使 III 主要扮演親電性羰基化合物的角色。
解題方法
LDA 應先與 cyclohexanone（I）作用，使 I 形成烯醇鹽。其後再加入 III：
- LDA 去除 cyclohexanone 的 -氫。
- 生成 cyclohexanone 烯醇鹽。
- 烯醇鹽的 -碳進攻 III 的羰基碳。
- 形成新的 鍵，最後經質子化得到三級醇 IV。
概念式如下：
加料時應避免讓尚未完全反應的 LDA 與 III 同時存在，因為 III 也具有可被去除的 -氫，可能形成 III 的烯醇鹽，降低交叉 aldol 反應的選擇性。
選項分析
(A) 正確
I 緩慢加入 II（LDA），先使 cyclohexanone 逐步轉變為其烯醇鹽；待烯醇鹽形成後，再加入 III，使烯醇鹽進攻 III 的羰基。
此方法可有效避免 III 被 LDA 優先去質子化，也能降低 cyclohexanone 自縮合的機會，因此符合題意。
(B) 錯誤
第 79 題2 分
The equilibrium constant of a certain reaction was measured at various temperatures to give the plot shown below. What is , in , for the reaction? .
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核心觀念
本題考查 van’t Hoff 方程式，將平衡常數 與溫度倒數 的關係表示為：
與直線方程式 比較：
- 縱截距
- 斜率
因此，從圖形讀取 對 的縱截距，即可求得 。
解題方法
由圖可讀出直線在 時的縱截距為：
因此：
代入 ：
取適當有效數字：
所以選擇 (E)。
選項分析
- (A) ：錯誤。
是圖中 軸上的數值，屬於橫座標資訊，不是 。
第 80 題2 分
For the reaction
if the percent yield for this reaction is , what is the actual mass of hydrazine, , produced when of nitrogen reacts with of hydrogen?
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核心觀念
本題考查：
- 化學反應式的配平與莫耳比。
- 限量試劑的判斷。
- 理論產量與實際產量的關係。
反應式為：
由反應式可知：
產率定義為：
因此：
解題方法：依官方答案計算
採用常見近似原子量：
因此：
先計算氫氣的莫耳數：
依照反應式，生成肼的理論莫耳數為：
理論質量為：
實際產量為：
依有效數字取為：
所以依官方公布答案，選 （E）。
限量試劑的嚴格檢核與爭議點
嚴格按照限量試劑判斷，氮氣的莫耳數為：
這些氮氣需要的氫氣為：
實際有 的氫氣，因此氫氣略為過量，嚴格判斷應是氮氣為限量試劑。
第 81 題2 分
A sample of helium gas has been contaminated with argon gas. At and , the density of the mixture is . What is the volume percent helium in the sample?
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核心觀念
本題測驗理想氣體方程式的應用與混合氣體的平均莫耳質量計算：
- 理想氣體密度公式：
其中 為氣體壓力（）、 為氣體密度（）、 為理想氣體常數、 為絕對溫度（）、 為氣體的平均莫耳質量（）。 - 混合氣體之平均莫耳質量與莫耳分率的關係：
根據道耳頓分壓定律與阿伏伽德羅定律，理想混合氣體的體積分率等於其莫耳分率（）。
混合氣體的平均莫耳質量等於各成分氣體莫耳質量的加權平均：
已知氦氣（）之莫耳質量約為 ，氬氣（）之莫耳質量約為 （常取 ）。
解題方法
步驟一：計算混合氣體的平均莫耳質量
- 題目條件：
- 壓力
- 溫度
- 密度
- 理想氣體常數 （或取 ）
代入公式：
步驟二：求氦氣之體積分率（即莫耳分率 ）
設混合氣體中氦氣的莫耳分率為 ，則氬氣的莫耳分率為 。
代入數值：
第 82 題2 分
Which of the following is NOT a state function?
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核心觀念
熱力學性質依其對變化歷程的相依性，主要可分為兩類：
- 狀態函數（State Function / State Variable）：其數值僅由系統目前的「熱力學狀態」（如溫度、壓力、體積、組成等）決定，與系統達到該狀態所經歷的途徑（path）無關。其微小變化為數學上的正統全微分（exact differential），當系統歷經封閉循環時，其環路積分恆為零：
熱力學中常見的狀態函數包括：溫度（）、壓力（）、體積（）、內能（ 或 ）、焓（）、熵（）、吉布斯自由能（）、亥姆霍茲自由能（）。 - 路徑函數（Path Function）：數值大小取決於系統由初始狀態轉變至最終狀態所經歷的「具體過程或路徑」，其微小變化為非全微分（inexact differential，記為 或 ）。最典型的路徑函數為熱（Heat, ）與功（Work, ）。
解題方法
根據題意，題目要求選出「不是狀態函數（NOT a state function）」的物理量：
- 熱力學第一定律表示式為：
其中內能 是系統狀態的固有函數（全微分 ）；然而熱量 與功 是能量在系統與環境間傳遞的形式，數值取決於變化的具體路徑（非全微分 與 ）。 - 檢驗各選項之物理本質：凡可單純用以描述系統特定熱力學平衡狀態的變數皆為狀態函數；僅在狀態變化歷程中以邊界能量傳遞形式出現者為路徑函數。
選項分析
- (A) entropy（熵，）：錯誤（為狀態函數）。
根據熱力學第二定律，可逆過程的微小熵變化定義為 。雖然熱量 本身是路徑函數，但乘以積分因子 後轉化為全微分 。熵僅由系統當前狀態決定，在任何可逆循環過程皆滿足 ，故為標準的狀態函數。
第 83 題2 分
A metal ion in a high-spin octahedral complex has four more unpaired electrons than the same ion does in a low-spin octahedral complex. The metal ion could be:
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核心觀念
本題的核心觀念為晶體場理論（Crystal Field Theory, CFT）在八面體錯合物（Octahedral Complex）中的 軌域分裂與電子填入規則：
- 八面體晶場分裂：在八面體場中，金屬中心原子的 5 個等價 軌域分裂為兩組：
- 較低能量的三重簡併軌域：（）
- 較高能量的雙重簡併軌域：（）
- 兩者能階差為八面體分裂能 。
- 高自旋（High-spin）與低自旋（Low-spin）：
- 當配位基為弱場（Weak field），（ 為成對能 Pairing energy），電子遵循洪德定則（Hund's rule）先個別佔據 與 軌域，形成高自旋狀態。
- 當配位基為強場（Strong field），，電子優先在能量較低的 軌域成對，填滿後才會填入 軌域，形成低自旋狀態。
- 僅有 至 電子組態的金屬離子才存在高自旋與低自旋的差異。
解題方法
- 確定題目條件：高自旋與低自旋狀態下的未成對電子數差值為 4：
- 推導各 組態的未成對電子數差異：
- ：高自旋 （4 個未成對）；低自旋 （2 個未成對）。。
- ：高自旋 （5 個未成對）；低自旋 （1 個未成對）。。
- ：高自旋 （4 個未成對）；低自旋 （0 個未成對）。。
- ：高自旋 （3 個未成對）；低自旋 （1 個未成對）。。
由此可知，滿足差值為 4 的電子組態為 或 。
- 判斷各選項金屬離子的 電子數，找出符合 或 者。
選項分析
- (A) ：錯誤
- 釩原子序為 23，基態電子組態為 。
- 形成 失去 電子，為 組態。
- 八面體場中， 離子無論配位場強弱，電子組態皆為 ，未成對電子數恆為 3，不存在高／低自旋之分（差值為 0）。
第 84 題2 分
Which of the following coordination compounds will form a precipitate when treated with an aqueous solution of ?
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核心觀念
本題測驗配位化合物（錯合物）的內配位圈（Coordination sphere）與外配位圈（Counter ions / Ionization sphere）在水溶液中的解離特性，以及沉澱反應的判斷：
- 配位鍵與離子鍵的解離差異：
- 內配位圈：位於中括號 內的配位基（ligands）與中心金屬離子以強配位共價鍵結合，在水溶液中通常不會解離成自由離子。
- 外配位圈：位於中括號 之外的反荷離子（counter ions）以離子鍵與錯離子結合，溶於水時會完全解離為自由離子。
- 鹵化銀沉澱反應：
當加入硝酸銀（）水溶液時，只有在水溶液中游離的鹵素離子（、、）才會與銀離子（）結合產生不溶性的鹵化銀沉澱：
配位在金屬中心上的鹵素配位基則不會與 立即反應生成沉澱。
解題方法
- 拆解錯合物的化學式：分辨位於中括號內（配位基）與中括號外（反荷離子）的物種。
- 判斷溶於水後解離出的離子種類：
- 尋找中括號外是否有能與 生成沉澱的陰離子（如 、、）。
- 驗證沉澱生成：確認解離出的游離離子是否與 形成難溶性鹽。
選項分析
-
(A) ：錯誤
-
此為電中性的配位化合物，中括號外沒有反荷離子。
-
三個溴原子皆位於內配位圈作為配位基（ 配位給 ），溶於水時不會解離出游離的溴離子（）。因此加入 不會生成 沉澱。
-
(B) ：錯誤
-
此錯合物溶於水解離為陽離子錯離子 與硝酸根陰離子 ：
-
兩個氯原子皆為內配位圈的配位基，溶液中不存在游離的 。
第 85 題2 分
Which of the following species is diamagnetic?
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核心觀念
本題考查分子軌域理論（Molecular Orbital Theory, MO Theory）在雙原子分子（同核與異核）中的磁性判定：
- 順磁性（Paramagnetic）：分子軌域中含有未成對電子（unpaired electrons），會被外加磁場吸引。
- 反磁性（Diamagnetic）：分子軌域中所有電子皆已成對（all electrons paired），會微弱地被外加磁場排斥。
- 第二週期雙原子分子的能階順序：
- 無 混成（ mixing 不顯著）：適用於價電子較多、核電荷較大的 與 （總價電子數通常 或 的同核分子）， 軌域能階低於 軌域：
- 有 混成（ mixing 顯著）：適用於 、、 以及如 等價電子數較少的分子， 軌域能階低於 軌域：
解題方法
計算各物種的總價電子數（或總電子數），依據分子軌域能階填入電子（遵循遞建原理、包立不相容原理與罕德定則），檢視最高佔據分子軌域（HOMO）是否具有未成對電子。
選項分析
- (A) （氰基自由基，中性分子）：
- 電子數計算： 貢獻 4 個價電子， 貢獻 5 個價電子，共 9 個價電子（總電子數為 ，奇數電子分子）。
- 分子軌域組態（具 混成）：
- 在 軌域上留有 1 個未成對電子，因此 為順磁性（paramagnetic）。故 (A) 錯誤。
- (註：若為氰根離子 則有 10 個價電子，組態為 ，為反磁性；但題目為中性 自由基)。
第 86 題2 分
Which of the lines in the figure below is the best representation of the relationship between the volume of a gas and its pressure, other factors remaining constant?
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核心觀念
本題考查波以耳定律（Boyle’s law）。當氣體的物質量 與溫度 等其他因素維持不變時，由理想氣體方程式：
可得：
因此氣體體積 與壓力 成反比：
壓力增加時，體積必須減少，且兩者乘積 維持定值。
解題方法
題目要求判斷「體積—壓力」關係圖，因此應尋找符合下列特徵的曲線：
- 增加時， 減少。
- 關係不是直線，而是反比曲線。
- 當壓力很小時，體積很大。
- 當壓力增加時，體積逐漸接近零，但不會成為負值。
因此圖形應為向右下方下降的雙曲線，對應圖中的 線。
選項分析
- (A) ：錯誤。
為向右下方的直線，表示 與 呈線性負相關，例如 。波以耳定律要求的是反比關係 ，不是直線關係。
第 87 題2 分
Sulfur tetrafluoride adopts a see-saw geometry with two axial F atoms, with an angle of about , and two equatorial F atoms at about from the axial fluorines. Which statement most accurately describes the axial and equatorial bonds?
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核心觀念
本題考查價層電子對互斥理論（VSEPR Theory）與超價分子（Hypervalent Molecules）鍵結的軌域理論（三中心四電子鍵，3c-4e bond）。
- 分子立體結構： 的中心硫原子具有 6 個價電子，形成 4 個單鍵並帶有 1 對孤對電子（Lone pair, LP），立體數（Steric Number, ），為雙三角錐（Trigonal bipyramidal, TBP）衍生出的蹺蹺板形（See-saw geometry）。
- 鍵長差異的成因：
- 分子軌域觀點（三中心四電子鍵，3c-4e）：在不考慮 軌域參與混成的情況下，中心硫原子的 與 軌域混成形成位於赤道面（Equatorial）的 軌域，容納赤道面的 2 個 共價單鍵與 1 對孤對電子；而兩側的軸向（Axial） 則利用硫原子的單一未混成 軌域與兩個氟原子的 軌域線性重疊，形成一個共線的「三中心四電子（3c-4e）鍵」。因此兩個軸向氟原子實質上共同平分該 軌域的鍵級（平均鍵級約為 ），導致軸向鍵長顯著長於赤道面的正常雙中心雙電子共價單鍵（赤道面鍵級約為 ）。
- VSEPR 觀點：赤道面的孤對電子主要與軸向鍵形成約 的斥力（ 個強烈互斥），相較於赤道面彼此角度約 ，軸向鍵受到孤對電子的斥力較大，因而鍵長被拉長。
解題方法
- 判斷鍵長長短：
在雙三角錐衍生結構（如 、）中，軸向鍵（Axial bond）的長度必定大於赤道鍵（Equatorial bond）。實驗數據顯示 的軸向 鍵長約為 ，赤道 鍵長約為 。因此，所有敘述「equatorial bonds are longer」的選項（C）、（D）、（E）直接予以排除。 - 分析軸向鍵較長的本質成因：
- 選項（A）從現代無機化學鍵結理論（3c-4e 模型）出發：軸向的兩個氟原子必須共同分享中心硫原子同一個軌域（即硫原子的 軌域），鍵級較小，因此鍵長較長。
第 88 題2 分
According to the Haber-Bosch process, which statement is true?
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核心觀念
Haber–Bosch process 是利用氮氣與氫氣製備氨：
本題綜合考查：
- 可逆反應與化學平衡。
- Le Châtelier’s principle（勒沙特列原理）。
- 溫度對反應速率與平衡的影響。
- 催化劑對反應速率及平衡位置的影響。
此反應為放熱反應：
氣體莫耳數變化為：
因此，壓力、溫度與催化劑分別會影響平衡組成或達到平衡的速率。
解題方法
逐項判斷即可：
- 反應式使用可逆箭號，判斷是否為可逆反應。
- 比較反應物與生成物的氣體莫耳數，判斷加壓後平衡移動方向。
- 區分「反應速率」與「平衡組成」。
- 判斷催化劑是否改變活化能，以及是否改變平衡常數。
選項分析
(A) 正確
氨的生成反應是可逆反應：
在適當條件下，氮氣與氫氣可生成氨；氨也可分解回氮氣與氫氣。因此反應具有正、逆兩個方向，且會建立動態平衡。
所以 (A) 正確。
(B) 正確
反應左側共有 莫耳氣體，右側共有 莫耳氣體：
根據勒沙特列原理，增加壓力時，平衡會朝氣體莫耳數較少的一側移動，以降低壓力。因此平衡向右移，有利於生成 。
也可由平衡常數表示：
在一定溫度下，提高總壓力會使平衡組成偏向氣體莫耳數較少的生成物側。
所以題目所稱高壓有利於生成物形成，在本反應中是正確的。
因此 (B) 正確。
第 89 題2 分
A sample of washing powder that contains a mixture of and is titrated with aqueous , and the following result is obtained:
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
What is the mole ratio of to in the washing powder?
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核心觀念
本題考查混合 與 以 滴定時的兩階段中和反應，以及滴定曲線中兩個當量點所代表的意義。
反應依序為：
因此：
- 第一當量點：原有的 恰好轉化為 。
- 第二當量點：原有的 與 均完成中和。
若圖中第一個突降約在 ，第二個突降約在 ，則理論上可列為：
所以：
故莫耳比為：
若題目內容與圖形及化學式均正確，形式上會得到選項 (C)。
原題爭議點
本題的問題在於題幹中的化學式與命題單位欲表達的物種不一致。校方釋疑公告指出：
「應更正為 ，故本題送分。」
也就是說，原題的化學式應予更正為 。然而，公告未提供足以重新確定題幹比例關係的完整修正版內容；一旦題目中的待比較物種或化學式被更動，原本由兩個當量點推導出的比例便不再能直接對應到原選項。
因此，原題文字、化學式與選項之間無法形成唯一且明確的作答條件，不能要求考生依單一解釋選出唯一答案。
第 90 題2 分
A student gave a molecule the following name:
2-methyl-4-t-butylpentane
However, the teacher pointed out that, although the molecule could be correctly drawn from this name, the name violates the IUPAC rules. What is the correct IUPAC name of the molecule?
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核心觀念
本題考查烷類的 IUPAC 命名規則：
- 選擇含有最多碳原子的最長連續碳鏈作為母體。
- 從靠近取代基的一端開始編號，使取代基得到最低定位號碼組。
- 相同取代基以倍數字首表示，例如 dimethyl、tetramethyl。
- 若原名稱雖能畫出正確結構，但未選最長碳鏈，仍不符合 IUPAC 規則。
題目名稱所代表的結構可寫成：
其中 是 tert-butyl 基。
解題方法
原名稱指定的 pentane 主鏈如下：
在 上有一個 methyl，在 上有一個 tert-butyl。
但 tert-butyl 中的中心碳也可納入主鏈。選取下列六個連續碳：
因此最長主鏈不是 pentane，而是 hexane。
由 tert-butyl 的其中一個末端開始編號，可得到：
- 第 2 號碳上有兩個 methyl；
- 第 4 號碳上有一個 methyl；
- 第 5 號碳上有一個 methyl。
所以名稱為：
若反方向編號，定位號碼為 。比較兩組定位號碼：
依最低定位號碼組規則，應選 。
正確 IUPAC 名稱是 2,2,4,5-tetramethylhexane，但選項中沒有此名稱，因此官方答案為 E。
選項分析
(A) 2-t-butyl-4-methylpentane