高雄醫學大學 109 年 《物理化學》
第 1 題1 分
Consider the block and spring system shown in the drawing. On the earth’s surface the natural frequency is . The system is then transported to the moon’s surface (gravitational acceleration: ). How will the natural frequency of the system change?
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核心觀念
本題考查垂直彈簧振子的簡諧運動，以及重力對「平衡位置」與「自然頻率」的影響。
理想彈簧振子的自然角頻率為
其中 為彈簧常數， 為物體質量。此公式中不包含重力加速度 ，因此將系統由地球帶到月球時，只要彈簧與物體的質量不變，振動頻率就不會改變。
解題方法
在地球表面，垂直彈簧的平衡位置滿足
因此平衡位置會受到重力影響。移至月球後，重力變為
新的平衡伸長量為
可見，月球上的彈簧平衡位置改變，伸長量變為地球上的 。
但是若以新的平衡位置為基準，令位移為 ，運動方程式為
所以
其自然角頻率仍為
第 2 題1 分
What is this body’s moment of inertia about an axis through disk A?
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核心觀念
本題考查轉動慣量的定義：
其中 是各物體的質量， 是該物體質心到轉軸的垂直距離。轉動慣量的單位必須是 。
依圖，轉軸通過圓盤 ，且垂直於圖面，因此：
- 圓盤 的質心位於轉軸上，
- 圓盤 到轉軸的距離為
- 圓盤 到轉軸的距離為
解題方法
依官方答案所採用的模型，將各圓盤視為集中於質心的質點，忽略圓盤本身繞自身中心軸的轉動慣量。圓盤 因為位於轉軸上，對本題的平行軸轉動慣量貢獻為零。
因此：
代入：
所以正確選項為 (B)。
選項分析
- (A) ：錯誤。
數值 正確，但轉動慣量的單位必須為 ，不是 。
第 3 題1 分
The figure shows a plot of the time-dependent force acting on a particle in motion along the -axis. What is the total impulse delivered to the particle?
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核心觀念
本題考查「衝量」的定義。力對時間的積分等於物體所受的衝量：
在力—時間圖上，衝量等於曲線與時間軸所包圍的面積，且單位為：
解題方法
由圖可知，力隨時間形成一個三角形：
- 底：，所以底長為
- 高：最大力為
因此總衝量為三角形面積：
所以正確答案為：
選項分析
- (A) ：錯誤。
力雖然在起點與終點為零，但中間曾有非零力，力—時間圖面積不為零，因此衝量不為零。
第 4 題1 分
A block of mass sliding down an incline at constant speed is initially at a height above the ground, as shown in the figure. The coefficient of kinetic friction between the mass and the incline is . If the mass continues to slide down the incline at a constant speed, how much energy is dissipated by friction by the time the mass reaches the bottom of the incline?
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核心觀念
本題考查：
- 動能定理
- 重力位能轉換
- 動摩擦力所造成的能量耗散
- 「等速運動」代表動能不變
物體由高度 下降至地面，重力位能減少量為 。由於物體全程以等速度下滑，動能沒有改變，因此重力位能的減少量全部轉化為摩擦所耗散的能量。
解題方法
物體初、末速度相同，所以
重力位能的變化為
因此，摩擦力耗散的能量大小為
也可由力學分析驗證。斜面長度為
動摩擦力大小為
摩擦力所做功的大小為
因為物體沿斜面等速下滑，斜面方向合力為零：
所以
代入可得
選項分析
第 5 題1 分
A baseball is thrown vertically upward and feels no air resistance. As it is rising:
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核心觀念
本題考查兩組守恆定律：
-
動量守恆：若系統所受的合外力為零，則動量守恆。
棒球上升時仍受重力作用，因此棒球的動量會改變。 -
機械能守恆：若系統只受重力等保守力作用，則動能與重力位能的總和守恆。
題目指明「無空氣阻力」，表示棒球上升過程中主要只受重力作用。
解題方法
以棒球本身作為系統分析。
棒球上升時，重力方向向下，而速度方向向上，因此棒球受到向下的合力：
由於合外力不為零：
所以棒球的動量不守恆。具體而言，棒球向上的速度逐漸減小，因此其向上動量的大小也逐漸減小；到達最高點時，瞬間速度為零，動量也為零。
另一方面，重力是保守力，且沒有空氣阻力造成機械能耗散，因此：
上升過程中：
- 速度減小，動能 減少；
- 高度增加，重力位能 增加；
- 動能減少量等於重力位能增加量。
因此棒球的機械能守恆，而動量不守恆。
選項分析
(A) both its momentum and its mechanical energy are conserved.
錯誤。
棒球受到重力作用，合外力不為零，所以棒球的動量不守恆。但在無空氣阻力下，重力位能與動能可以互相轉換，機械能守恆。
因此「動量與機械能皆守恆」錯誤。
(B) both its momentum and its kinetic energy are conserved.
錯誤。
棒球上升時速度逐漸減小，因此：
第 6 題1 分
Which step is one of the Carnot cycle?
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核心觀念
Carnot cycle（卡諾循環）是由四個可逆過程組成的理想熱力學循環：
- 高溫等溫膨脹
- 絕熱膨脹
- 低溫等溫壓縮
- 絕熱壓縮
其中等溫過程的溫度保持不變，絕熱過程則沒有熱量交換，即 。
對理想氣體而言，等溫過程滿足：
當溫度固定時，壓力與體積呈反比。等溫壓縮時，外界對氣體作功，氣體體積減小，並將熱量排放至低溫熱源。
解題方法
判斷選項是否屬於 Carnot cycle，只需將各選項與卡諾循環的四個基本步驟逐一比對：
選項中只有「isothermal compression」出現在上述四個步驟，因此正確答案為：
選項分析
(A) Isobaric compression：等壓壓縮
等壓壓縮是壓力 維持不變、體積 減小的過程。對固定莫耳數的理想氣體，由
可知在 固定時：
因此體積減小會伴隨溫度降低。此過程不是 Carnot cycle 的標準步驟，故錯誤。
(B) Isochoric compression：等容壓縮
Isochoric 表示體積固定：
第 7 題1 分
One surface is maintained at a temperature of and its heat current in radiation is . When it is heated to , what is the heat current in radiation of this surface compared to that at ?
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核心觀念
本題考查黑體輻射的 Stefan–Boltzmann 定律。物體表面單位時間放出的輻射熱量，即輻射熱流率（heat current in radiation），與絕對溫度的四次方成正比：
其中：
- ：輻射熱流率
- ：表面放射率
- ：Stefan–Boltzmann 常數
- ：表面積
- ：絕對溫度，單位必須使用 K
本題中表面本身及面積均未改變，因此 、、 皆相同。
解題方法
在 時：
加熱至 時：
兩式相除：
因此：
溫度加倍時，輻射熱流率不是加倍，而是增加為原來的四次方倍。
選項分析
第 8 題1 分
A conducting sphere is charged up such that the potential on its surface is relative to infinity. If the sphere’s radius were twice as large, but the charge on the sphere were the same, what would be the potential on the surface relative to infinity?
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核心觀念
本題考查帶電導體球的電位。對半徑為 、帶電量為 的孤立導體球，其表面相對於無限遠處的電位為
其中 為庫侖常數。由於導體內部電場為零，所有電荷分布在球面上；球外電場與將全部電荷集中於球心的點電荷相同，因此表面電位可用上述公式計算。
在本題中，球的帶電量 維持不變，只有半徑改變。
解題方法
原本球面電位為
當半徑變為原來的兩倍：
且電荷量仍為 ，新電位為
代入原本電位：
因此半徑增加為兩倍時，在電荷量不變的條件下，表面電位降為原來的一半。
選項分析
- (A) ：錯誤。
半徑只增加為兩倍，電位與半徑成反比，因此電位應變為 ，不是 。 對應於半徑變為原來四倍的情況。
第 9 題1 分
There is a solid insulating sphere with radius and total charge . Which diagram is correct for electric field at any point inside or outside the sphere?
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核心觀念
本題考查高斯定律與帶電絕緣球的電場分布。依考試慣例，視此均勻帶電的實心絕緣球具有均勻體電荷密度：
電場大小需分成球內 與球外 兩區討論。
解題方法
利用高斯定律：
由球對稱性，半徑為 的高斯球面上電場大小相同，因此：
1. 球內：
半徑 內所包覆的電量為：
因此：
整理得：
所以球內電場與 成正比：
在球心 時，；隨著 增加，電場呈直線上升。
2. 球外：
球外高斯面包覆全部電量 ，故：
因此：
球外電場與 成正比，離開球面後快速下降。
在 處：
第 10 題1 分
An object is placed at a distance of to the left of a concave mirror with a curvature radius of . Determine the location and magnification of the image formed by this image system.
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核心觀念
本題考查球面凹面鏡的焦距、鏡面成像公式與放大率。
凹面鏡的焦距 與曲率半徑 的關係為：
題目給定：
因此：
物體位於鏡面左側 處，恰好位於：
也就是凹面鏡的曲率中心 。
凹面鏡的基本成像規則是：物體位於曲率中心時，會在曲率中心形成倒立、等大的實像。
解題方法
採用凹面鏡成像公式：
其中：
- ：凹面鏡焦距取正
- ：物體位於入射光線一側
- ：影像距離
代入：
因此：
所以：
為正，表示影像形成在鏡面前方，也就是題目所述的鏡面左側 處。
放大率公式為：
代入：
負號表示影像倒立，絕對值 表示影像大小與物體相同。
因此影像為：
- 位置：鏡面左側
- 性質：實像、倒立
- 放大率：
選項分析
第 11 題1 分
A soap bubble is colorful. What is the phenomenon of the colorful reflection appearing in thin films?
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核心觀念
肥皂泡表面的液膜非常薄，入射光在液膜的前、後表面各產生一次反射。兩道反射光離開液膜後彼此疊加，因為光程差不同，某些波長會增強、某些波長會削弱，形成隨觀察角度改變的彩色反射。
這種由薄膜上下表面反射光互相疊加所造成的顏色，稱為薄膜干涉（thin-film interference）。
若液膜折射率為 、厚度為 、折射角為 ，兩道反射光的主要光程差為
此外，反射時若光由低折射率介質射向高折射率介質，會產生半波相位變化，相當於額外增加半個波長的相位差。對肥皂膜而言，實際增強或減弱條件須一併考慮此相位變化；但本題只要求辨認造成彩色反射的基本現象，因此判斷重點是「不同反射光的疊加」。
解題方法
肥皂泡的彩色不是肥皂本身把白光分解成各種顏色，而是白光中不同波長的光，在薄膜內反射後產生不同程度的相長干涉與相消干涉：
- 某波長符合相長干涉條件，該顏色反射較強。
- 某波長符合相消干涉條件，該顏色反射較弱。
- 液膜厚度與觀察角度改變時，干涉條件也會改變，因此肥皂泡呈現流動且變化的彩色。
所以本題描述的現象是干涉（Interference）。
選項分析
(A) Diffraction，繞射：錯誤
繞射是波遇到狹縫、障礙物或邊緣時，波前發生彎曲並產生干涉的現象。肥皂泡的彩色反射主要來自液膜前、後表面的兩道反射光，不是狹縫或障礙物造成的繞射。
(B) Dispersion，色散：錯誤
第 12 題1 分
One rope with weight and length is tied on a shelf and stretched taut by a box at the bottom. What is the speed of a transverse wave on the rope? (Gravitational acceleration )
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核心觀念
本題考查繩上橫波的波速公式：
其中：
- ：橫波波速
- ：繩中的張力
- ：繩的線密度，即單位長度的質量
線密度為：
題目中的「rope with weight 」應解讀為繩的質量為 。
解題方法
繩的質量與長度分別為：
因此線密度為：
依校方釋疑公告，繩的張力取自下方箱子的重力：
代入波速公式：
由於 ，故：
所以選擇：
選項分析
- (A) ：錯誤
此數值相當於沒有正確使用張力與線密度的關係，不能由
正確計算得到。
- (B) ：錯誤
此數值不是將 與 代入波速公式所得，缺乏正確的物理量組合。
第 13 題1 分
An baseball player begins his slide into third base at a speed of . The coefficient of friction between his clothes and the ground is , which makes him stop when he reaches third base. How far does he slide?
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核心觀念
本題考查滑動摩擦力造成物體減速停止，應用下列觀念：
- 滑動摩擦力大小：
- 水平地面上，支持力為：
- 牛頓第二定律：
- 也可使用功－能定理：摩擦力所做的負功，等於棒球員初始動能的減少量。
題目給定：
棒球員在水平地面上滑動，最後靜止，因此末速度為：
解題方法
採用牛頓第二定律求出減速度，再利用運動學公式求滑行距離。
水平面上的正向力為：
因此滑動摩擦力為：
摩擦力方向與運動方向相反，故由牛頓第二定律：
取運動方向為正方向，摩擦力造成的加速度為負值：
約去質量 ：
代入運動學公式：
其中 ，所以：
解得：
因此棒球員約滑行 。
以功－能定理驗算
初始動能為：
停止時末動能為 。摩擦力所做的功為：
由功－能定理：
因此：
約去 後：
代入數值：
質量 在計算中會消去，因此不影響最後的滑行距離。
第 14 題1 分
Given that the wavelengths of visible light range from to , what is the highest frequency of visible light? ()
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核心觀念
本題考查光的波長與頻率之間的關係：
其中：
- ：光速，單位為
- ：波長，單位為
- ：頻率，單位為
因此：
在光速固定時，頻率與波長成反比。波長越短，頻率越高。
解題方法
可見光波長範圍為 至 。
要找最高頻率，必須使用最短波長：
先進行單位換算：
代入公式：
因此最高頻率為：
選項分析
- (A) ：錯誤
此數值與光速的數值量級相近，混淆了光速 與頻率 。光速的單位是 ，不是 。
- (B) ：錯誤
此數值同樣遠低於可見光頻率的正確量級。可見光波長約為 ，因此頻率應約為 ，不會只有 。
第 15 題1 分
There is a doughnut-shaped toroidal solenoid with 200 turns of wire carrying a current of . The inner radius is and the outer radius is . What is the magnetic field of this doughnut-shaped toroidal solenoid at a point with distance from its center? ( is the permeability constant.)
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核心觀念
本題考查環形螺線管（toroidal solenoid）的磁場分布與安培定律。
理想環形螺線管的磁場為：
其中：
- ：線圈匝數
- ：電流
- ：內半徑
- ：外半徑
- ：考察點到環形螺線管中心軸的距離
題目給定：
考察點距離中心為：
由於：
該點位於環形螺線管的中央空洞內。
解題方法：使用安培定律
安培定律為：
在半徑 的圓形安培迴路中，沒有穿過任何線圈導線，因此包圍的淨電流為：
所以：
對理想環形螺線管而言，利用圓柱對稱性可知中央空洞內的磁場為零：
因此正確答案為：
選項分析
(A) ：正確
考察點位於：
也就是內半徑之內的中央空洞區域。理想環形螺線管在此區域沒有包圍電流，因此：
(B) ：錯誤
此結果通常來自誤用環形螺線管內部的公式：
代入：
以及 ：
第 16 題1 分
For of the following solutions, which chemical gives the highest pH value?
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核心觀念
本題比較等濃度水溶液的酸鹼性，關鍵在於判斷各物質溶於水後所產生的離子是否水解：
- 強酸、強鹼形成的鹽：通常不水解，溶液近中性。
- 弱酸的共軛鹼：與水反應產生 ，溶液呈鹼性。
- 弱鹼的共軛酸：與水反應產生 ，溶液呈酸性。
- 高電荷密度的金屬陽離子，如 ：會強烈極化配位水，使溶液呈酸性。
鹼性強弱可用共軛酸的酸性判斷：
共軛酸的 越大，代表其共軛鹼的 越小，鹼性越弱。
解題方法
逐一判斷各選項在水中的主要酸鹼反應，再比較哪一個產生最多的 。
若為弱鹼陰離子 ：
在濃度為 且水解程度很小時：
本題各溶液皆為 ，因此主要比較各離子的 大小。
選項分析
(A) ：正確
解離為：
是強鹼 的共軛酸，幾乎不水解； 則是弱酸 的共軛鹼，會與水反應：
的 約為 ，因此：
在 的近似下：
因此：
所以 溶液呈明顯鹼性。
(B) ：錯誤
解離為：
不影響酸鹼性，主要考慮 的水解：
因此溶液具有鹼性。然而， 的共軛酸 酸性很強，其第二階段解離的 約在 範圍，使得：
第 17 題1 分
Which of the following complexes is diamagnetic?
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核心觀念
本題考查配位化合物的：
- 金屬中心氧化數與 電子組態。
- 八面體配位場中的軌域分裂。
- 順磁性與反磁性的判斷。
判斷原則如下：
- 含有未成對電子：順磁性（paramagnetic）。
- 所有電子皆成對：反磁性（diamagnetic）。
六配位錯合物通常採八面體結構。在八面體配位場中，金屬的 軌域分裂為：
其中 能量較低， 能量較高。 屬於強場配體，對於具有適當電子組態的金屬離子，常造成低自旋排列。
解題方法
先由錯合物總電荷與配體電荷，求出中心金屬的氧化數，再判斷金屬離子的 電子數。
一般族元素的金屬離子 電子數可由下式判斷：
各選項均含有六個 配體，因此依序分析其金屬中心。
選項分析
（A）
設鎳的氧化數為 ：
因此中心離子為 。
鎳位於第 10 族，因此：
八面體 的電子排列為：
軌域中的兩個電子分別占據兩個不同軌域，具有兩個未成對電子。因此：
- 有 2 個未成對電子
- 具有順磁性
- 不是反磁性
故（A）錯誤。
（B）
設鈦的氧化數為 ：
因此中心離子為 。
鈦位於第 4 族，因此：
八面體 的排列為：
具有 1 個未成對電子，因此為順磁性，不是反磁性。
故（B）錯誤。
（C）
設鉻的氧化數為 ：
因此中心離子為 。
鉻位於第 6 族，因此：
八面體 的排列為：
第 18 題1 分
Which of the following molecules does not exhibit the behavior of s-p mixing of molecular orbitals?
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核心觀念
本題考查分子軌域中的 - mixing（- 混成）。
在同核雙原子分子中，原子軌域若符合下列條件，即可產生有效混成：
- 能量相近；
- 對稱性相同；
- 具有適當的空間重疊。
對第二週期雙原子分子而言， 與沿鍵軸方向的 所形成的兩個 分子軌域具有相同對稱性，因此可以彼此混成：
此混成會改變 與 的相對能量。
- 對 、、：- 混成明顯，通常有
- 對 、：- 混成很弱，通常有
原因是由 到 ，原子核有效核電荷增加，使 與 軌域能量差增大；能量差越大，混成越不顯著。
解題方法
本題可直接根據第二週期雙原子分子的標準分子軌域能階順序判斷。
具有明顯 - mixing 的分子，常見特徵是：
而沒有明顯 - mixing 的分子，則為：
在四個選項中，、 屬於典型有 - 混成的分子； 在本題採用的命題分類中也歸入具有 - mixing 行為者。 則採用無顯著 - mixing 的能階排列。
因此官方答案為 。
選項分析
(A) ：錯誤
的兩個氮原子，其 與 軌域能量差仍相對較小，因此 與 之間會產生明顯的 - mixing。
其價電子分子軌域通常依序表示為：
也就是：
所以 會表現 - 混成，並非本題答案。
(B) ：錯誤
中硼原子的 與 軌域能量非常接近，- mixing 相當明顯。
其主要價電子軌域排列為：
第 19 題1 分
Which of the following substrates is most likely to exhibit liquid crystalline behavior?
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核心觀念
液晶（liquid crystal）兼具液體的流動性與晶體的方向性，最容易由具有下列特徵的分子形成：
- 分子形狀細長、扁平，具有明顯的各向異性。
- 含有剛性結構，例如多個相連的芳香環、芳香雜環或 。
- 分子兩端常具有不同性質的取代基，使分子間產生方向性排列。
- 柔性烷基鏈可調整熔點，但不能使整個分子過度彎曲或失去剛性。
因此，典型液晶分子通常具有「剛性芳香核心＋末端極性基團或烷基鏈」的結構。
解題方法
逐一觀察各選項的分子形狀與剛性：
- 是否具有細長、棒狀或盤狀的幾何形狀？
- 是否含有多個能維持方向性的芳香環？
- 分子中可自由旋轉的單鍵是否過多？
- 是否同時具有剛性核心與適當的末端取代基？
其中選項 含有兩個芳香環，並以偶氮基 連接，另具有酯基與乙基取代基，形成細長且具剛性的棒狀分子，最符合液晶材料中 mesogen 的結構特徵。
選項分析
(A)
此分子主要是高度支化的脂肪族烴，中央碳附近有多個烷基分支。其特徵為：
- 缺乏芳香環等剛性結構。
- 分子形狀較為不規則、支化。
- 無法形成長程且方向一致的排列。
因此不利於形成液晶相。
(B)
此分子含有：
- 兩個芳香環，提供平面且剛性的核心。
- 偶氮基 ，可維持兩個芳香環的共軛與線性排列。
- 酯基 ，增加分子極性。
- 末端乙基取代基，可調整分子間作用力與熔點。
整體呈細長、棒狀且具有顯著各向異性的結構，容易在某一溫度範圍內形成液晶相。因此為最符合條件的選項。
第 20 題1 分
What is the net number of tetrahedral holes contained in the close packing of spheres unit cell like face-centered cubic?
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核心觀念
本題考查面心立方堆積（face-centered cubic, FCC）中四面體孔隙（tetrahedral holes）的數目。
FCC 晶胞內的球數為：
其中：
- 8 個角落的球，每個晶胞各分得 ；
- 6 個面的球，每個晶胞各分得 。
在最密堆積結構中，若晶胞含有 個母球，則：
- 八面體孔隙數：
- 四面體孔隙數：
因此 FCC 晶胞的四面體孔隙數為：
解題方法
FCC 晶胞中有 個球。四面體孔隙由四個球以四面體方式圍成；在最密堆積中，每一個母球平均對應兩個四面體孔隙，因此：
代入 FCC 的母球數：
從幾何位置也可驗證：四面體孔隙位於晶胞內部的
型位置，共有 個，且這些孔隙完全位於晶胞內，不需再乘以晶胞共享比例。
選項分析
- (A) ：正確。
FCC 晶胞含有 個母球，而四面體孔隙數為母球數的 倍：
第 21 題1 分
Which active ingredient is most commonly used in liquid bleaches (sanitizers)?
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核心觀念
液態漂白水（liquid bleach）與許多液態消毒劑的主要有效成分是次氯酸鈉 。溶於水後建立下列平衡：
其中真正具有強氧化與消毒作用的主要物種是次氯酸 。 可穿透微生物細胞，氧化蛋白質、酵素、膜成分及核酸中的官能基，使微生物失去活性。
在酸鹼平衡上：
溶液偏酸時， 比例較高，消毒能力通常較強；商業漂白水則常維持鹼性，以提高穩定性並降低分解速度。
解題方法
題目問的是「液態漂白劑（消毒劑）中最常用的有效成分」。直接辨認常見漂白水的化學組成即可：
的名稱是次氯酸鈉（sodium hypochlorite），是家庭漂白水、含氯消毒水及部分飲用水消毒系統常見的含氯氧化劑。
其消毒作用可概念化表示為：
此式表示次氯酸氧化微生物細胞成分；實際反應會涉及多種蛋白質、脂質與核酸官能基，並非單一固定產物。
選項分析
(A) ：錯誤
是氯化鈉，即食鹽。溶於水後主要形成：
已是氯元素的低氧化態陰離子，沒有漂白水所需的強氧化性，因此不是液態漂白劑的主要有效成分。
(B) ：正確
第 22 題1 分
Natural copper contains two isotopic forms. The most common isotope is (atomic mass ), which is abundant. The average atomic mass of Cu is . What is the mass of the other isotope?
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核心觀念
本題考查「同位素平均原子量」的加權平均概念。
元素的平均原子量不是各同位素質量的普通平均，而是依照各同位素的天然豐度加權計算：
銅有兩種天然同位素：
- ：原子量 ，豐度
- 另一種同位素：設其原子量為 ，豐度為
計算時須將百分比換成小數：
解題方法
依照加權平均公式：
先計算已知同位素的貢獻：
因此：
移項得：
所以：
由於題目選項以小數點後兩位表示，且平均原子量本身為四捨五入值，因此原子量取約 ，對應：
代回驗算：
選項分析
- (A) ：錯誤
若另一同位素質量為 ，則平均原子量為：
第 23 題1 分
of is dissolved in water. The pH of this aqueous solution at will be:
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核心觀念
本題考查鹽類溶液的酸鹼性，以及高電荷密度金屬離子的水解作用。
溶於水後解離：
其中：
- 是強酸 的共軛鹼，幾乎不水解，對 pH 影響可忽略。
- 具有高電荷密度，會強烈吸引配位水分子的氧原子，使水分子的 鍵極化，促進水解並產生 。
主要水解反應為：
由於生成 ，溶液呈酸性，因此：
解題方法
先估算加入的 物質的量：
水的體積為：
因此其形式濃度約為：
此濃度足以使的水解作用產生明顯的。即使不計算精確水解平衡常數，只要判斷反應會生成，即可確定溶液呈酸性。
純水在 時：
第 24 題1 分
Several possible combinations of and for a reaction are listed below. Which of the following cases is spontaneous for this reaction at all temperatures?
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核心觀念
本題考查定溫、定壓下反應自發性的判斷，核心公式為 Gibbs 自由能：
其中：
- ：反應具有熱力學自發性
- ：系統達到平衡
- ：反應在該條件下非自發
題目問「在所有溫度下皆自發」，因此必須使 在所有可能的溫度 下皆小於零。
解題方法
溫度 必為正值，因此分析 與 的正負即可。
若：
- ，則焓項本身使 降低。
- ，則 ，且溫度越高，該項越負。
因此當 且 時：
其中 ，且 ，兩項皆為負值，所以：
無論溫度高低，反應皆具有自發性。
選項分析
(A) 為正、 為正
此時：
低溫時， 較小，正的 可能占優勢，使 ，反應不自發。
高溫時， 的負值可能大於正的 ，使反應自發。
臨界溫度約為：
因此只在足夠高的溫度下自發，並非所有溫度皆自發，故錯誤。
(B) 為負、 為正
此時：
因為：
且：
第 25 題1 分
First-row transition metals play significant roles in biological systems. Which of the following transition metals is a component of vitamin B12?
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核心觀念
本題考查維生素與第一列過渡金屬的生物無機化學關聯。維生素 的正式名稱為「鈷胺素（cobalamin）」，其分子中心含有一個鈷（cobalt）金屬離子 。
位於 corrin ring（咕啉環）中央，與環上的四個氮原子配位，並可再與上下配體形成配位結構。維生素 的重要活性形式包括：
- methylcobalamin：參與甲基轉移反應。
- adenosylcobalamin：參與自由基型重排反應。
其中，鈷—碳鍵的生成與斷裂，是維生素 能進行特殊酵素反應的關鍵。
解題方法
看到「哪一種過渡金屬是 vitamin B12 的成分」時，直接將維生素名稱與其代表性金屬中心配對：
「cobalamin」中的字根「cobal-」即與 cobalt（鈷）有關，因此中心金屬為 。
此外，維生素 的活性型態可涉及不同氧化態的鈷，例如 、 與 ，但不影響本題判斷其元素成分為鈷。
選項分析
(A) ：錯誤
為鉻，雖然是第一列過渡金屬，且曾被討論與葡萄糖代謝及胰島素作用有關，但不是維生素 的中心金屬。維生素 的金屬元素是鈷，不是鉻。
(B) ：錯誤
為鋅，常見於許多酵素與蛋白質，例如 carbonic anhydrase、DNA polymerase 及 zinc-finger proteins。鋅在生物體內通常以 形式存在，但不是維生素 的金屬中心。
第 26 題1 分
What is the charge of the molecule if the bond order is ?
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核心觀念
本題考查分子軌域理論中的鍵級（bond order）與分子帶電量之關係。
鍵級定義為：
其中 為成鍵軌域電子數， 為反鍵軌域電子數。對 而言，增加一個電子形成 時，該電子會填入反鍵軌域，因此鍵級會降低。
中性 具有 個價電子，鍵級為 ；加入一個電子形成 後，價電子數變成 ，鍵級降為 。
解題方法
中性 的價電子總數為：
若分子帶有一個負電荷，表示多得到一個電子：
因此可畫出具有完整八隅體的路易斯結構：
其中 為雙鍵，故鍵級為：
形式電荷也可驗算如下。
氮原子的形式電荷：
氧原子的形式電荷：
全分子的總電荷為：
所以分子為 ，其電荷為 。
第 27 題1 分
What is the range of wavenumber () for an organic molecule containing a carbonyl group in the infrared spectrum?
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核心觀念
紅外光譜以鍵結振動的波數 表示吸收位置，常用單位為 。波數與振動頻率的關係為
其中 為振動頻率， 為光速。
有機分子的羰基鍵 具有強烈偶極矩，會產生強而明顯的伸縮振動吸收。一般羰基伸縮振動的特徵波數約位於
不同羰基化合物的實際位置會受共軛、環張力與取代基影響，但考試中通常以約 – 判斷。
解題方法
本題詢問含有羰基的有機分子在紅外光譜中的波數範圍，因此直接辨認 伸縮振動的位置即可。
羰基鍵的伸縮振動屬於中高波數區域，典型吸收約為 。在各選項中，只有 – 符合羰基伸縮振動的特徵範圍。
選項分析
(A) –：錯誤
此區域主要對應游離羥基 的伸縮振動。游離醇類或酚類的 吸收通常約在 –，不屬於羰基 的特徵位置。
(B) –：錯誤
此範圍涵蓋多種 與 伸縮振動：
- 烷基 ：約 –
- 烯烴或芳香環 ：約 –
- ：約 –
- 羧酸 ：常呈現約 – 的寬廣吸收
因此此區域不是羰基伸縮振動的典型範圍。
(C) –：錯誤
此區域主要是三鍵伸縮振動，例如：
第 28 題1 分
The complex cis- showed high anti-tumor activity, but trans- showed no effect on tumor therapy. These two complexes can be classified into which type of isomerism?
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核心觀念
本題考查配位化合物的異構現象。與具有相同的：
- 中心金屬：
- 配位基種類與數量： 個 、 個
- 化學組成與配位鍵連接方式
差別在於兩種配位基在空間中的相對位置：
- cis-異構物：相同配位基彼此相鄰，夾角約為 。
- trans-異構物：相同配位基彼此相對，夾角為 。
為四配位、近似平面正方形結構，因此可形成 cis 與 trans 兩種幾何排列。
解題方法
判斷配位化合物異構物時，先比較配位基的「連接方式」與「空間排列」：
- 若配位基種類或數量不同，可能屬於配位異構。
- 若配位基與中心金屬的連接原子不同，屬於鍵結異構。
- 若化學組成相同、連接方式相同，但空間排列不同，屬於幾何異構。
- 若產生鏡像且彼此不可重疊，屬於光學異構。
本題的 cis 與 trans 只改變 、 的相對位置，沒有改變其配位連接方式，因此屬於 geometric isomerism（幾何異構）。
cis-異構物具有較強的抗腫瘤活性，主要與其能在細胞內形成有效的 DNA 交聯有關；trans-異構物的空間排列不同，生物作用效果也不同。此生物活性差異正是幾何排列造成性質差異的例子。
選項分析
(A) Linkage isomerism，鍵結異構
錯誤。鍵結異構發生於同一配位基可透過不同原子與中心金屬配位，例如：
與
其中 可透過氮原子或氧原子配位。
本題的 與配位方式沒有改變，不屬於鍵結異構。
第 29 題1 分
The decay of strontium-90 follows a first-order process and the rate constant is . How much of a sample of strontium-90 remains after years?
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核心觀念
鍶-90（）的放射性衰變可視為一級反應，其衰變過程可表示為：
一級反應的濃度或樣品量隨時間呈指數衰減，整合速率定律為：
其中：
- ：初始樣品量
- ：經過時間 後的剩餘量
- ：一級反應速率常數
- ：經過時間
本題給定：
由於 的單位為 ，時間直接使用 ，單位即可相消。
解題方法
由一級反應公式：
兩邊取指數後：
因此：
代入數值：
先計算指數：
所以：
依選項有效位數取近似值：
因此選擇 (B)。
以半衰期快速驗算
一級衰變的半衰期為：
代入：
經過 年，相當於：
也就是經過 5 個半衰期。每經過一個半衰期，樣品量減半：
第 30 題1 分
Which compound yields the largest van’t Hoff factor when dissolved in water?
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核心觀念
本題考查溶液的 van’t Hoff factor（范特霍夫因子，）。它表示溶質溶於水後，溶液中實際粒子總數相對於原溶質化學式單位數目的比例：
對於理想狀況下完全解離的電解質， 等於每一個化學式單位解離後所形成的粒子數。粒子數越多， 越大。
若電解質只有部分解離，則可用下式表示：
其中 為解離度， 為完全解離時生成的粒子數。本題依一般考試假設，所有可溶性鹽類皆完全解離。
解題方法
逐一寫出各溶質在水中的解離情形，計算每一個化學式單位產生的粒子數：
產生 個粒子，因此 。
產生 個粒子，因此 。
產生 個粒子，因此 。
產生 個粒子，因此 。
葡萄糖 為非電解質，溶於水後仍以完整分子存在，不會解離成離子，因此 。
比較各選項：
所以 van’t Hoff factor 最大的是 。
選項分析
(A)
一個 化學式單位產生 與 ，共 個粒子，因此：
不是最大值，故錯誤。
(B)
第 31 題2 分
In a baseball game, the pitcher throws a ball () at a speed of . The batter hits it straight back with a speed of . What is the average force exerted by the bat if the bat-ball contact time is ?
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核心觀念
本題考查「動量改變」與「衝量—動量定理」：
平均力大小為
關鍵在於球被擊中後「直線反向」運動，因此初速度與末速度方向相反，速度大小必須相加，而非相減。
解題方法
取球飛向打者的方向為正方向。
球被投出時：
球被擊回後，方向相反，因此：
球的質量為：
動量改變量為：
負號只代表動量改變方向與原先正方向相反，平均力的大小取絕對值：
接觸時間：
因此平均力大小為：
所以正確選項為：
選項分析
- (A) ：錯誤。
此數值相當於將反向碰撞誤視為速度差 ，忽略初、末速度方向相反。
第 32 題2 分
A bullet of mass traveling at speed strikes a block of mass , initially at rest, and is embedded in it as shown below. How far will the block with the bullet embedded in it slide on a rough horizontal surface of coefficient of kinetic friction before it comes to rest?
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核心觀念
本題考查兩個階段：
- 子彈嵌入木塊的完全非彈性碰撞：碰撞過程中動量守恆。
- 碰撞後整體在粗糙水平面上滑動：利用動能定理或牛頓第二定律求停止距離。
子彈嵌入木塊後，兩者視為質量 的整體運動。
解題方法
設子彈與木塊碰撞後的共同速度為 。
碰撞前，子彈動量為 ，木塊靜止，因此總動量為 。碰撞後由動量守恆：
所以
碰撞後，整體受到的動摩擦力為
整體初動能完全由摩擦力所做的負功消耗。若滑行距離為 ，由動能定理：
代入 ：
約去 ：
再代入共同速度 ：
因此
這正是選項 (E)。
選項分析
- (A)
錯誤。碰撞後速度應為原速度乘上 ，而不是乘上其倒數；此選項使木塊越重，滑行距離反而越大，與動量分配不符。
第 33 題2 分
An unusual spring has a restoring force of magnitude
where is the stretch of the spring from its equilibrium length. A object is attached to this spring and released from rest after stretching the spring . If the object slides over a frictionless horizontal surface, how fast is it moving when the spring returns to its equilibrium length?
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核心觀念
本題考查「變力所做的功」與「機械能守恆」。
由於表面無摩擦，且物體在水平面上運動，重力與支持力不做淨功，因此物體由 釋放至彈簧恢復平衡長度 的過程中，遵守機械能守恆：
此彈簧的恢復力不是單純的虎克定律 ，而是隨位置改變的變力：
因此必須使用積分計算功，不能直接以某一位置的力乘以位移。
解題方法
物體從 由靜止釋放，移動至平衡位置 。
彈簧恢復力方向與位移方向相同，因此彈簧對物體所做的功，其大小為
代入力的表示式：
積分得
因此
物體初始由靜止釋放，因此初動能為 。依功能定理：
代入 ：
所以物體通過平衡位置時的速率為
選項分析
- (A) ：錯誤。
此速度所對應的動能為
第 34 題2 分
Two blocks are in contact on a frictionless table. A horizontal force is applied to the larger block. , . The force acting on the small block from the larger one is:
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核心觀念
本題考查牛頓第二定律與「接觸物體共同運動」的分析。
兩個方塊位於無摩擦水平面上，因此水平方向沒有摩擦力。外力 作用在較大的方塊上，兩方塊彼此接觸，會以相同加速度一起運動。
設較大方塊質量為 ，較小方塊質量為 ，則
接觸力是較大方塊推動較小方塊所需的力。
解題方法
先將兩個方塊視為一個整體。整體所受的水平外力只有 ，總質量為
因此共同加速度為
接著單獨分析小方塊。小方塊在水平方向只受到較大方塊施加的接觸力，設為 。依牛頓第二定律：
代入共同加速度：
所以較大方塊作用在小方塊上的力為
選項分析
- (A) ：錯誤。
此值相當於直接以某種簡化方式使用質量比，沒有先計算兩方塊的共同加速度。接觸力必須由小方塊的運動方程 求得。
第 35 題2 分
A uniform solid sphere of mass and radius rotates with an angular speed about an axis through its center. A uniform solid cylinder of mass , radius , and length rotates about an axis running through the central axis of the cylinder. What must be the angular speed of the cylinder so it will have the same rotational kinetic energy as the sphere?
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核心觀念
本題考查轉動動能與轉動慣量：
其中：
- 為物體相對轉軸的轉動慣量
- 為角速度
因此，要使圓柱與球具有相同的轉動動能，必須先分別求出兩者相對指定轉軸的轉動慣量，再代入動能公式比較。
解題方法
設圓柱的角速度為 。
均勻實心球繞通過球心的任意直徑軸旋轉，其轉動慣量為
因此，球的轉動動能為
均勻實心圓柱繞自身中心軸旋轉，其轉動慣量為
注意：圓柱長度為 ，但繞自身中心軸的轉動慣量只與質量 及半徑 有關，長度不會出現在此公式中。
圓柱的轉動動能為
題目要求兩者轉動動能相同，因此
消去共同因子 ：
解得
角速度取正值大小：
因此選擇 (B)。
選項分析
第 36 題2 分
Two Earth satellites, A and B, of the same mass , are to be launched into circular orbits about Earth’s center. Satellite A is to orbit at an altitude equal to Earth’s radius, . Satellite B is to orbit at an altitude of . The ratio of the total energy of satellite B to that of satellite A is:
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核心觀念
衛星繞地球作圓周運動時，總機械能為動能與重力位能之和：
其中
圓周運動所需向心力由萬有引力提供：
因此
衛星動能為
所以總能量是
可見，圓形軌道的總能量與軌道半徑 成反比，且總能量為負值。
解題方法
衛星的軌道半徑必須由地球中心量起：
題目給定：
因此衛星 A 的軌道半徑為
衛星 B 的高度為
所以
兩衛星質量相同，且都繞同一個地球運動，因此
所求比值為
因此正確答案為
選項分析
- (A) ：錯誤
此選項常由誤認為衛星 B 的軌道半徑是衛星 A 的兩倍而得到。實際上：
第 37 題2 分
A charged dust particle of mass and charge is released from plate 1 with zero speed, where and . The dust particle’s velocity when reaching plate 2 is:
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核心觀念
本題考查帶電粒子在電位差中運動時的「電位能與動能轉換」，使用電力做功與機械能守恆：
粒子由 plate 1 靜止釋放，因此 。由於帶正電的粒子由高電位 移向低電位 ，電位能降低並轉換為動能。
解題方法
已知：
電位差為：
電位能減少量等於動能增加量：
代入數值：
左側為：
因此：
所以粒子抵達 plate 2 時的速度為：
選項分析
-
(A) ：錯誤。
此數值明顯過小，通常是質量或電荷的單位換算錯誤所造成。正確質量應為 ，而非 。 -
(B) ：錯誤。
此值同樣與正確能量換算不符。帶電粒子獲得的動能為 ，配合極小質量 ，速度應達 的量級。
第 38 題2 分
As a gas is held within a closed chamber, it passes through the cycle shown in the figure. Along path , the change in internal energy is and the magnitude of the work done is . Along path , the energy transferred to the gas as heat is . How much is the change in internal energy along path ?
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核心觀念
本題考查熱力學第一定律與內能的狀態函數特性：
- 內能變化 只與初、末狀態有關，與路徑無關。
- 氣體完成一個循環後回到原狀態，因此總內能變化為零：
- 熱力學第一定律為
其中 為傳入氣體的熱量， 為氣體對外所做的功。
解題方法
依圖中方向，循環路徑為 。
在路徑 上，圖形為垂直線，代表體積不變，因此氣體未做功：
題目給定沿 傳入氣體的熱量為：
由熱力學第一定律：
所以：
整個循環回到原狀態，故：
代入題目數據：
因此：
所以正確答案為：
選項分析
- (A) ：錯誤。
忽略了循環總內能變化必須為零，且路徑 的內能變化必須抵銷 與 的正內能變化。
第 39 題2 分
A bullet shoots into ice at a speed of and stays inside. Assume the kinetic energy is transferred to thermal energy and absorbed by the ice. What is the change in entropy of the ice?
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核心觀念
本題考查熱力學中熵變的定義：
子彈射入冰中並停留，表示子彈的初動能完全轉換成冰所吸收的熱能：
冰的溫度取冰的熔點，即 。因此，冰吸收熱量後的熵變為：
解題方法
子彈質量為：
速度為：
子彈的動能為：
冰的絕對溫度為：
所以冰的熵變：
因此選擇：
選項分析
- (A) ：錯誤。
此數值不是由正確的 計算所得，且與實際結果相差約 倍。
第 40 題2 分
In process , of heat is added to the system. In process , of heat is added to the system. Find the internal energy change in process .
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查熱力學第一定律，以及內能 為狀態函數的特性：
其中 為系統吸收的熱量， 為系統對外所做的功。
內能變化只與初、末狀態有關，與實際經過的路徑無關。因此，從 到 的兩條路徑必有：
解題方法
由圖可知， 為定體積過程，因此：
系統對外做功為：
已知過程 中加入熱量 ，所以：
接著考慮過程 。由圖可知此段為定壓膨脹，壓力為 ，體積由 增加至 ：
已知 ，因此：
故從 到 的內能變化為：
第 41 題2 分
The densities of wood, water, and an unknown liquid are , , and , respectively. The volume ratio of the wood that can be seen in water and unknown liquid is:
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核心觀念
本題考查物體漂浮時的浮力平衡，以及漂浮物體的浸入體積比例。
物體漂浮時：
由阿基米德原理：
因此：
其中木頭密度為 。
解題方法一：依「露出液面體積」解讀
設木頭總體積為 。
在水中，木頭浸入體積為：
因此露出水面的體積為：
在未知液體中：
因此露出未知液面的體積為：
若題目所稱「可以看見的木頭體積」是指露出液面的體積，則：
此結果為 ，不在選項中。
若將「volume ratio of the wood that can be seen in water and unknown liquid」解讀為露出部分占總體積的比例：
仍為：
因此依嚴格的體積計算，選項並沒有相符答案。
解題方法二：依常見考題預期解讀
部分解題方式會將「浮出部分」直接取為液體密度與木頭密度的差值比例：
在水中：
在未知液體中：
故兩者體積比為：
第 42 題2 分
Water flows through a horizontal pipe and then out into the atmosphere, where . The speed of the water at the output of the pipe is . The density of water is . What is the gauge pressure at the left section? ()
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核心觀念
本題考查連續方程式與伯努力方程式：
-
連續方程式：
-
伯努力方程式。管內為水平流動，因此高度項相消：
出口通向大氣，故出口壓力為大氣壓；若以表壓表示，則 。
由圖可知左側截面直徑為 、速度為 ，右側出口直徑為 、速度為 。
解題方法
水的密度換算為
已知
因此截面積比為
由連續方程式：
以左側為位置 、出口為位置 ，伯努力方程式的表壓形式為
代入數值：
換算成大氣壓：
第 43 題2 分
A patient needs an intravenous drip containing a glucose solution. If the average pressure in the vein is , what is the minimum height at which to hang the bag in order to infuse glucose into the vein? Assume the specific gravity of the solution is .
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核心觀念
本題考查液柱靜壓與靜水壓公式。靜止液體因高度差所產生的壓力為
其中：
- ：液柱產生的壓力差
- ：溶液密度
- ：重力加速度
- ：輸液袋液面高於靜脈的最小高度
輸液袋必須懸掛到足以產生 壓力的位置，才能將葡萄糖溶液推入靜脈。
解題方法
溶液的 specific gravity（比重）為 ，表示其密度是水的 倍：
將靜脈壓力換算為 SI 單位：
由靜水壓公式：
解出高度：
代入 、、：
因此最低懸掛高度為
選項分析
- (A) ：正確。
由計算結果：
符合題目要求的最小高度。
第 44 題2 分
A balloon is to be filled with helium and used to suspend a mass of in air. If the mass of the balloon is neglected, which of the following gives the approximate volume of helium required? (The density of air is and the density of helium is .)
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核心觀念
本題考查阿基米德原理與浮力平衡。
氣球在空氣中受到的浮力為排開空氣的重量：
其中：
- 為氣球體積，也就是排開空氣的體積
- 為重力加速度
氣球與氦氣本身的總重量包括：
- 懸掛物質量
- 氦氣質量
題目說忽略氣球質量，因此不需計入氣球外殼重量。
解題方法
氣球恰好能懸吊 的物體時，垂直方向達到力平衡：
代入各物理量：
將 約去：
整理體積 ：
因此所需氦氣體積約為：
故選 (D)。
選項分析
- (A) ：錯誤
有效浮力密度差為：
因此 氦氣所能提供的淨承載質量為：
僅能懸吊約 ，不足以承受 。
- (B) ：錯誤
淨承載質量為：
第 45 題2 分
There are two parallel-plate capacitors with the same plate area . As the figure illustrates, is filled with two materials of dielectric constants and , while is filled with only one material. The capacitance ratio is ____.
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核心觀念
平行板電容器的電容為
其中 為介電常數、 為極板面積、 為極板間距。
圖中 的兩種介電材料沿著極板面積方向並列，因此兩部分具有相同電壓，等效為並聯電容。圖中每部分面積皆為 ，厚度皆為 。
則由介電常數為 的單一材料填滿整個面積 。
解題方法
對 分別計算兩個並聯電容：
介電常數為 的部分：
介電常數為 的部分：
並聯時電容直接相加：
對 ：
因此
第 46 題2 分
What is the equivalent resistance of the circuit in the figure?
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核心觀念
本題考查：
- 判斷導線短路造成的等電位節點。
- 電阻串聯與並聯的等效電阻：
- 串聯：
- 並聯：
圖中 與 以理想導線直接相連，因此 、 是同一個節點，連接兩者的電阻網路可依此化簡。
解題方法
左側電池兩端到主要電阻網路之間，各有一個 電阻，分別位於：
- 到 之間；
- 到 之間。
這兩個電阻最後會與中間網路串聯。
先處理 到 （亦即 到 ）之間的兩個電阻：
接著， 到 的 與上述等效電阻串聯：
此 路徑與 到 之間的直接 電阻並聯：
最後再與左右兩個 電阻串聯：
第 47 題2 分
There is a straight current-carrying conductor with current and length . What is the magnetic field of this conductor at a distance of from it? ( is the permeability constant.)
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核心觀念
本題考查載流直導線周圍的磁場，基本定律為 Biot–Savart law。對於「足夠長」的直導線，距離導線 處的磁場大小為
其中：
- ：導線中的電流
- ：觀測點到導線的垂直距離
- ：真空磁導率
磁場方向可利用右手定則判斷，大小則由上式計算。
解題方法：依無限長直導線公式計算
題目給定
代入長直導線公式：
因此
若將題目視為「無限長直導線」的理想模型，會得到選項：
原題爭議點
上述公式並非適用於任意長度的導線。它是由有限長導線公式在導線長度遠大於觀測距離時所得到的近似式，其適用條件為
校方釋疑公告指出：
condition for the formula of is r<<L. this promble r=2m; L=2m.
本題中
所以
並不符合 的條件。換言之，不能直接把有限長度為 的導線當成無限長導線使用。
此外，題目只說「距離導線 」，沒有交代觀測點位於導線的哪個位置。有限長導線的磁場大小會隨觀測點相對於導線的位置而改變，因此還需要知道觀測點的幾何位置，才能使用有限直導線公式：
其中 、 是觀測點與導線兩端連線所形成的角度。
例如，若觀測點位於導線中點的垂直平分線上，則
因此
第 48 題2 分
If the displacement current in a parallel-plate capacitor () is , at what rate is the potential difference varying across the plates?
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核心觀念
本題考查平行板電容器中的「位移電流」與電位差變化率之關係。
電容器的電容定義為
因此
對時間微分可得電流：
在理想平行板電容器中，導線中的傳導電流與兩極板間的位移電流大小相等，因此本題可使用
其中：
- ：位移電流
- ：電容
- ：電位差對時間的變化率
解題方法
題目給定：
先將電容量換算成 SI 單位：
由
整理得
代入數值：
因為
所以單位為 ：
因此電位差正以每秒 的速率變化。
選項分析
第 49 題2 分
Three charged particles are situated as illustrated. Particles 1 and 2 are fixed, while particle 3 is free to move. If there is no net force on particle 3, what is the charge ratio ?
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核心觀念
本題考查庫侖定律：
粒子 3 所受的淨力為零，表示粒子 1、2 對粒子 3 的庫侖力大小相等、方向相反。因此， 與 必須異號。
由圖可知：
- 粒子 1 與粒子 2 相距
- 粒子 2 與粒子 3 相距
- 因此粒子 1 與粒子 3 相距
解題方法
粒子 3 所受的兩個力大小分別為
以及
淨力為零時：
因此
約去 、 與 ：
所以
由於兩力方向必須相反， 與 異號，故
原題爭議點
依照圖中標示的距離，正確結果應為
第 50 題2 分
The sliding bar has a length of and moves at in a magnetic field of magnitude . This induces a motional emf. If the resistance in the circuit is , what is the power delivered to the resistor if the current goes counterclockwise around the loop?
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核心觀念
本題考查導體棒在磁場中運動所產生的動生電動勢（motional emf），以及電阻消耗功率。
導體棒長度為 、速度為 ，且棒與磁場垂直時，動生電動勢為
其中 為磁場大小。電路總電阻為 時，
電阻消耗的功率為
解題方法
已知
因此動生電動勢為
電路中的電流為
所以電阻所消耗的功率為
也可直接計算：
圖中磁場以叉號表示，方向指向紙內；滑動棒向右運動。由右手定則，正電荷在棒中受到的磁力方向向上，使電流沿整個迴路呈逆時針方向，與題目所述相符。外力向右所提供的機械功率，最後轉換成電阻的熱功率。
選項分析
第 51 題2 分
What is the critical angle when a ray passes from diamond into air? The indices of refraction for air and diamond are and , respectively.
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核心觀念
本題考查光線由高折射率介質進入低折射率介質時的「臨界角」（critical angle）。
當光線由鑽石射向空氣時，因為鑽石折射率較大：
若入射角逐漸增加，折射角也會增加。當折射角恰好為 ，折射光沿著兩介質交界面前進，此時的入射角稱為臨界角 。
臨界角只會發生在光線由高折射率介質射向低折射率介質時。
解題方法
根據 Snell 定律：
在臨界狀態下：
- 入射介質為鑽石，
- 折射介質為空氣，
- 入射角為臨界角
- 折射角為
因此：
因為 ，所以：
取反正弦：
選項以整數表示，因此：
故官方答案為 (B)。
選項分析
(A) ：錯誤
表示光線沿著法線入射。此時根據 Snell 定律：
可得折射角也是 ，光線不會沿界面前進，並非臨界狀態。
(B) ：正確
由計算得：
第 52 題2 分
The figure shows the energy levels for an electron in a finite potential energy well. If the electron makes a transition from the state to the ground state, what is the wavelength of the emitted photon?
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核心觀念
本題考查量子化能階與光子能量的關係。電子由較高能階 跃遷至基態 時，會放出能量等於兩能階能量差的光子：
光子能量與波長的關係為：
因此：
解題方法
由圖讀得：
電子由 跃遷至基態，釋放的能量為：
利用方便計算的常數：
所以光子波長：
取有效數字：
故選 (E)。
選項分析
- (A) ：錯誤。
對應的光子能量約為
與 至基態的能量差 不符。
第 53 題2 分
Light of wavelength is incident upon a single slit with width . The diffraction pattern is observed on a screen positioned from the slit. Determine the distance of the second dark fringe from the central peak.
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核心觀念
本題考查單狹縫繞射（single-slit diffraction）暗紋位置。
狹縫寬度為 時，第 條暗紋的繞射條件為
其中：
- ：狹縫寬度
- ：入射光波長
- ：第 條暗紋相對中央亮紋的角度
題目問「第二暗紋」到中央亮紋的距離，因此取 。
解題方法
已知
第二暗紋滿足
因此
由於角度很小，可使用小角度近似：
螢幕上中央亮紋到第二暗紋的距離為
所以
若採用精確計算：
第 54 題2 分
Unpolarized light can be polarized, either partially or totally, by reflection. What is the polarizing angle when a ray passes from diamond into air? The indices of refraction for air and diamond are and , respectively.
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核心觀念
本題考查反射光的偏振與 Brewster angle（偏振角、布魯斯特角）。
當非偏振光由折射率較大的介質射向折射率較小的介質時，在特定入射角下，反射光可達到完全偏振。此角度滿足 Brewster 定律：
其中：
- ：入射介質的折射率
- ：折射介質的折射率
- ：相對於法線量測的入射角
本題光線由鑽石射向空氣，因此：
解題方法
代入 Brewster 定律：
因此：
取最接近的選項：
所以選擇 (B)。
在 Brewster angle 下，反射光與折射光互相垂直，即：
本題的 Brewster angle 約為 ，折射角約為 ，兩者相加約為 ，符合判斷條件。
選項分析
- (A) ：錯誤
表示光線沿法線垂直入射。此時反射光不會因 Brewster effect 而達到完全偏振，因此不是偏振角。
- (B) ：正確
由
得
與 最接近，因此為正確答案。
第 55 題2 分
Monochromatic light is normally incident on a diffraction grating that is wide and has slits. The first-order line is deviated at a angle. What is the wavelength of the incident light?
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核心觀念
本題考查繞射光柵（diffraction grating）的光柵方程式。光柵在「正入射」時，主極大條件為
其中：
- ：相鄰狹縫的距離，即光柵常數
- ：繞射光線相對於原入射方向的偏折角
- ：繞射階數
- ：入射光波長
題目給定第一階光譜線，因此 。
解題方法
光柵寬度為 ，共有 條狹縫，因此相鄰狹縫間距為
先換算成公尺：
所以
亦即
題目指出第一階光譜線偏折 ，代入光柵方程式：
因為
因此
換算為奈米：
所以正確答案為 (B) 。
選項分析
第 56 題2 分
The work function for a certain sample is . The stopping potential for electrons ejected from the sample by electromagnetic radiation is ():
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核心觀念
本題考查光電效應的愛因斯坦方程式：
其中：
- ：普朗克常數
- ：入射光頻率
- ：金屬的功函數（work function）
- ：逸出電子的最大動能
逸出電子的最大動能會被截止電位 完全抵消，因此：
若將能量以電子伏特 表示，則數值上有：
解題方法
已知：
先計算單一光子的能量：
取普朗克常數：
因此：
將焦耳換算成電子伏特，使用：
所以：
套用光電效應方程式：
由於 的電子能量相當於通過 電位差所獲得的能量，因此：
故官方答案為：
選項分析
- (A) ：錯誤
截止電位為 ，表示逸出電子沒有最大動能，即光子能量恰好等於功函數。但本題中：
第 57 題2 分
A police car chases fugitives on the highway at , its siren emitting sound at a frequency of . What frequency is heard by a passenger in a car traveling at in the opposite direction as the police car and car approach each other?
Assume the speed of sound in air is .
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核心觀念
本題考查「都卜勒效應（Doppler effect）」：當聲源與觀察者有相對運動時，觀察者測得的頻率會與聲源原本發出的頻率不同。
聲源與觀察者彼此接近時：
- 觀察者迎向聲波，單位時間接收到的波數增加。
- 聲源向觀察者移動，使聲波波長縮短。
- 因此觀察頻率會高於聲源頻率。
對於聲源與觀察者同時在空氣中運動，且彼此接近，公式為
其中：
- ：觀察者聽到的頻率
- ：聲源發出的頻率
- ：聲速
- ：觀察者朝向聲源的速度
- ：聲源朝向觀察者的速度
解題方法
先進行速度單位換算：
警車為聲源，速度為
乘客所在車輛為觀察者，且兩車相向接近，因此
代入都卜勒效應公式：
因此依照題目所給數據，乘客聽到的頻率約為
原題爭議點
本題的物理情境若解讀為「警車與乘客車相向而行，兩者互相接近」，計算結果約為 ；然而選項中沒有 ，也沒有可合理視為四捨五入結果的選項。
因此，問題不在於都卜勒效應公式無法使用，而在於：
- 題目給定的數值代入標準公式後，所得結果不出現在選項中。
- 選項中最高的 與正確計算值仍有明顯差距。
第 58 題2 分
Two cars are approaching each other. Car A moves at speed , and car B at . Car A sends out a horn sound traveling in air with speed . The horn’s sound frequency as detected by car B is . The horn’s sound frequency that car A sends out is ____.
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核心觀念
本題考查「多普勒效應（Doppler effect）」：聲源與觀察者沿聲波傳播方向彼此接近時，觀察到的頻率會高於聲源發出的頻率。
聲源與觀察者的速度必須先換算成 ：
空氣中的聲速為
解題方法
設汽車 A 發出的聲音頻率為 ，汽車 B 偵測到的頻率為 。
聲源 A 朝向 B 移動，因此聲波波長被壓縮。若聲源靜止時一週期產生一個波長，聲源移動後，波長為
其中 是聲源相對於空氣向前移動後，波峰間距的有效速度。
汽車 B 也朝向聲波移動，因此它接收到波峰的相對速度為
所以 B 測得的頻率為
代入波長公式：
因此聲源實際發出的頻率為
代入數值：
因此選擇
選項分析
- (A) ：錯誤。
兩車彼此接近時，觀察者測得的頻率應高於聲源頻率。
第 59 題2 分
The wave function of the string wave is given by
where denotes a general function. The speed of a wave is ____.
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核心觀念
行進波的一般形式為
其中：
- ：振幅
- ：波數，單位為
- ：角頻率，單位為
- ：任意波形函數
波速大小由下式決定：
題目給定
因此可直接辨認出
解題方法
取波形中的相位保持不變：
對時間 微分：
因此
負號表示波形沿著 方向傳播；題目詢問的是波的「速率」或速度大小，因此取其絕對值：
也可利用公式快速計算：
單位換算為
所以波速大小為
選項分析
(A) ：錯誤
此數值是將 除以 ：
第 60 題2 分
A standing sound wave pattern on a long string is described by
with all quantities in SI units. The distance between two nodes is ____.
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核心觀念
本題考查弦上駐波的波數 與節點位置的關係。
駐波方程式的一般形式為
其中：
- ：振幅
- ：波數，單位為
- ：角頻率，單位為
波數與波長的關係為
駐波的相鄰節點距離為半個波長：
解題方法
題目給出
與一般形式比較可得
因此波長為
駐波相鄰節點之間的距離為半個波長：
也可直接由節點條件推導。節點位置必須滿足空間因子為零：
因為 ，所以
相鄰節點的 值相差 ，故其距離為
第 61 題2 分
Which is an incorrect statement for the heat capacity of ideal gases?
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核心觀念
本題考查理想氣體熱容量與分子自由度的關係。熱容量定義為：
其中：
- ：定容熱容量
- ：定壓熱容量
理想氣體內能只與溫度有關。對單原子理想氣體而言，分子只有三個平移自由度，因此每莫耳內能為：
所以：
理想氣體並且符合 Mayer 關係式：
因此單原子理想氣體的定壓熱容量為：
解題方法
判斷本題可採用兩個切入點：
- 由分子自由度判斷 的大小。
- 利用理想氣體關係式 判斷 與 的大小關係。
單原子理想氣體的分子仍會持續做無規則平移運動，並非靜止。只要氣體具有溫度，分子就具有平均動能：
因此，宣稱單原子理想氣體的分子運動為零是不正確的，故選 B。
選項分析
(A) is identical for monatomic ideal gases.
正確。
單原子理想氣體的能量主要來自三個平移自由度。依能量均分定理，每個平方型自由度平均貢獻 ，因此三個平移自由度給出：
在理想氣體模型下，不同單原子氣體的每莫耳 皆相同，故此敘述正確。
(B) Molecular motion of a monatomic ideal gas is zero.
錯誤，為本題答案。
單原子氣體分子雖然沒有旋轉、振動等複雜內部運動，但仍具有平移運動。其平均平移動能為：
第 62 題2 分
Which of the following is an incorrect statement?
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核心觀念
本題考查熱力學第二定律、吉布斯自由能，以及鑽石與石墨的熱力學穩定性。
反應為：
在 、 下，題目給定：
判斷反應方向時，主要依據：
- ：熱力學上自發
- ：達到平衡，可視為可逆
- ：正向反應非自發
必須區分「熱力學自發性」與「反應速率」：反應自發不代表反應一定快速。
解題方法
石墨是碳在常溫常壓下的熱力學標準狀態，因此依定義：
鑽石不是碳的標準狀態，其標準生成焓為正值。因此：
對於鑽石轉變為石墨：
所以鑽石的標準生成焓較大，而不是較小。這正是選項 (D) 錯誤的原因。
此外，石墨的結構較穩定，鑽石轉變為石墨時熵增加，因此：
代入吉布斯自由能方程式：
因為 且 ，兩項皆使 變小，故反應在常溫常壓下具有自發性。
選項分析
(A) The process is spontaneous.
正確。
題目給定：
因此在標準狀態下，鑽石轉變為石墨在熱力學上是自發的。
但「自發」只代表反應方向在熱力學上有利，不代表反應會快速進行。
(B) It occurs very slowly at and .
正確。
雖然：
但鑽石轉變為石墨必須克服很高的活化能，涉及碳原子鍵結與晶體結構的大幅重組，因此反應速率極慢。
所以鑽石在常溫常壓下屬於「熱力學不穩定、動力學上非常穩定」的物質。這也說明了熱力學自發性與反應速率是不同概念。
(C) Smaller for diamond.
依題目選項的語意，應理解為「鑽石具有較小的標準熵 」，此敘述正確。
第 63 題2 分
Determine the number of nodal surfaces for a orbital.
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核心觀念
原子軌域的「節面」（nodal surfaces）是指波函數 的空間表面；電子在節面上出現的機率密度為
對氫原子樣軌域而言：
- 總節面數：
- 角節面數：
- 徑向節面數：
其中：
- ：主量子數
- ：角動量量子數
解題方法
題目指定為 軌域。
中的數字 表示主量子數：
字母 表示：
因此，總節面數為
也可由徑向節面公式驗算：
代入 、：
由於 軌域的角向波函數不會造成角節面，因此：
所以 軌域具有兩個徑向節面。這兩個節面是以原子核為中心的球面，將空間分成三個徑向區域。
選項分析
第 64 題2 分
Which molecule has only one resonance structure that obeys the octet rule?
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核心觀念
本題考查 Lewis 結構、形式電荷與共振結構。判斷步驟為：
- 計算總價電子數。
- 畫出符合八隅體規則的 Lewis 結構。
- 判斷是否存在兩個以上僅因多重鍵或電荷位置不同而形成的共振結構。
「只有一個符合八隅體規則的共振結構」表示其他可能的畫法不是共振結構，或會違反八隅體規則。
解題方法
對 ：
總價電子數為
要使 與 都滿足八隅體，兩者之間必須形成三鍵：
Lewis 結構可表示為
其中 與 各有一對孤電子，三鍵提供六個共享電子，因此兩個原子皆有八個價層電子。
此結構的形式電荷為：
總電荷為 。若改畫成雙鍵或單鍵，會使總電子數、八隅體或形式電荷不符合要求，因此符合八隅體規則的結構只有一個。
選項分析
(A) ：正確
共有 10 個價電子，唯一能同時使氮、氧符合八隅體的主要 Lewis 結構是
因此只有一個符合八隅體規則的結構。
(B) ：錯誤
總價電子數為
可形成兩個等價的共振結構：
第 65 題2 分
What is the resonance frequency (MHz) for nuclei operated in a nuclear magnetic resonance spectrometer of ? (The gyromagnetic ratio of and is approximately .)
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核心觀念
核磁共振（NMR）的共振頻率與核種的旋磁比 成正比：
其中 為共振頻率， 為旋磁比， 為外加磁場強度。
題目所稱「 的 NMR 光譜儀」，通常是指在該磁場下， 的共振頻率為 。
題目給出 與 的旋磁比約為 ，即：
因此，在相同磁場 下：
解題方法
已知：
且：
代入得：
所以 核的共振頻率為：
這也符合命題單位釋疑公告「ratio of and is 」的說明： 的頻率約為 的 倍，因此 頻率為 。
選項分析
第 66 題2 分
The color difference between and can be supported by which concept?
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核心觀念
本題考查配位化合物的顏色與晶場分裂能之關係，核心概念是 spectrochemical series（光譜化學序列）。
配位化合物中的金屬離子，其 軌域會因配體造成的晶場而分裂。當可見光照射時，若光子能量符合 軌域電子躍遷所需的能量，部分可見光被吸收，剩餘未被吸收的互補色即為化合物呈現的顏色。
晶場分裂能可表示為：
其中：
- ：晶場分裂能
- ：普朗克常數
- ：吸收光頻率
- ：光速
- ：吸收光波長
不同配體具有不同的場強，會造成不同大小的晶場分裂能，因此改變吸收光波長與化合物顏色。
常見光譜化學序列由弱場配體至強場配體為：
其中：
表示 是比 弱的場配體，兩者對鈷離子造成的晶場分裂程度不同。
解題方法
先比較兩種錯離子的金屬氧化態：
對 ：
對 ：
水分子為中性，因此：
兩者皆含有 。鈷的原子序為 ，其二價離子電子組態為：
因此兩者的顏色差異不是由氧化還原造成，而是由配體種類與配位幾何造成不同的晶場分裂。
通常為四面體錯離子， 則為八面體錯離子。再加上 與 的配體場強不同，使兩者的 軌域能階分裂與可見光吸收波長不同，因此呈現不同顏色。
在所有選項中，能直接連結「配體種類、晶場強弱與光譜吸收」的概念是 spectrochemical series。
選項分析
(A) Redox process：錯誤
Redox process 是氧化還原過程，必須涉及電子轉移與氧化數改變。
本題中：
第 67 題2 分
How many net spheres are occupied in a face-centered cubic (f.c.c.) unit cell?
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核心觀念
面心立方晶格（face-centered cubic, f.c.c.）的單位晶胞包含：
- 8 個頂點：每個頂點的球與 8 個相鄰晶胞共用，因此每個頂點只計入 。
- 6 個面心：每個面心的球與 2 個相鄰晶胞共用，因此每個面心計入 。
題目所問的「net spheres」是指一個單位晶胞實際分攤到的球數，不是晶胞中幾何位置上看到的球總數。
解題方法
面心立方單位晶胞的總球數為：
因此，一個面心立方單位晶胞所占有的淨球數為 。
選項分析
- (A) ：錯誤。
只代表 8 個頂點球合計分攤出的數量：
尚未計入 6 個面心球的貢獻。
- (B) ：錯誤。
面心立方晶胞不是只由頂點球組成；除了頂點貢獻的 個球，還有面心貢獻的 個球，因此總數為 。
第 68 題2 分
For a reaction involving changes of reactant concentrations , what is the reaction order when the correlation of versus time is a straight line?
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核心觀念
本題考查不同反應級數的積分速率定律。若反應物 的消耗速率為
其中 為對 的反應級數。
當 時，積分速率定律為
因此， 對時間 作圖會呈現直線，斜率為 ，截距為 。
解題方法
由一級反應的微分速率定律：
分離變數：
兩邊積分：
得到：
整理為：
這正是 的直線形式，因此當 與時間 呈直線關係時，反應對 為一級反應：
選項分析
- (A) ：錯誤
零級反應的積分速率定律為
因此應是 對 呈直線，而不是 對 呈直線。
- (B) ：錯誤
第 69 題2 分
Consider the reaction
Which one of the following statements is correct?
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核心觀念
本題考查化學平衡中的勒沙特列原理（Le Chatelier’s principle），以及加入試劑、稀釋或移除反應物對平衡位置的影響。
反應為：
其平衡常數表示式為：
在溫度固定時， 不變。若外界操作使反應商 改變，系統會藉由平衡移動，使 恢復至 。
判斷原則如下：
- 增加反應物濃度：平衡右移。
- 移除反應物：平衡左移。
- 增加生成物濃度：平衡左移。
- 移除生成物：平衡右移。
- 稀釋溶液：需比較反應式左右兩側的總莫耳數。
解題方法
逐一分析各選項對 、 與 濃度的影響，再依勒沙特列原理判斷平衡移動方向。
選項分析
（A）加水使體積加倍，平衡右移
此項錯誤。
反應左側共有兩個溶液中粒子：
右側只有一個溶液中粒子：
加水使體積加倍後，所有溶液中物種的濃度皆變為原來的一半：
因此新的反應商為：
此時 ，表示生成物相對過多，平衡會向左移動，以消耗部分 。
所以加水使體積加倍後，平衡是左移，不是右移。
（B）加入 ，平衡右移
此項錯誤。
解離產生 ，而 會與 形成難溶的硫氰酸銀沉澱：
第 70 題2 分
Which “P” in the following compounds has the lowest oxidation state?
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核心觀念
本題考查元素的氧化數判定。中性化合物中，各元素氧化數總和為 ；離子化合物中，各元素氧化數總和等於離子電荷。
常用規則：
- 氧通常為 。
- 氫與非金屬結合通常為 ；與金屬或較具負電性的元素形成氫化物時，氫可為 。
- 單質的氧化數為 。
- 鈉為第 1 族金屬，氧化數固定為 。
解題方法
逐一寫出化合物的化學式，令磷的氧化數為 ，利用氧化數總和求解，再比較大小。
選項分析
(A) Phosphoric acid，磷酸
設磷的氧化數為 ：
因此磷酸中的磷為 。
(B) Phosphorous acid，亞磷酸
因此亞磷酸中的磷為 。
補充：亞磷酸的主要結構可表示為 ，其中一個氫直接與磷相連，但以氧化數規則計算後，磷仍為 。
(C) Hypophosphorous acid，次亞磷酸
因此次亞磷酸中的磷為 。
其主要結構為 ，含有兩個 鍵；這也說明次亞磷酸的磷具有較低的氧化態。
第 71 題2 分
How many electrons are delocalized in 1,4-diphenyl-1,3-butadiene?
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核心觀念
本題考查有機分子中 電子的數目。每一個碳碳雙鍵含有 個 電子；苯環具有芳香性，共有 個離域 電子。
-diphenyl--butadiene 的結構可表示為：
其中包含：
- 中央的 片段：2 個雙鍵，共 個 電子。
- 左側苯基： 個離域 電子。
- 右側苯基： 個離域 電子。
因此總離域 電子數為：
解題方法
直接依照分子結構逐一計算雙鍵所提供的 電子：
苯環中的 電子可在整個六元環上離域；中央的 具有連續的共軛系統，也包含 個 電子。考試中的標準計數是將這些共軛部分所含的 電子全部計入。
選項分析
第 72 題2 分
Based on MO theory, which molecule is not paramagnetic?
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核心觀念
本題考查分子軌域理論（MO theory）與磁性判斷：
- 順磁性（paramagnetic）：含有未成對電子。
- 反磁性（diamagnetic）：所有電子皆成對。
因此，只要寫出各物種的價電子分子軌域組態，判斷是否存在未成對電子即可。
解題方法
氧分子與氮分子的價電子數如下：
- ： 個價電子
- ： 個價電子
- ： 個價電子
- ： 個價電子
- ： 個價電子
對於 系列，最高能階中的 反鍵結軌域依洪德規則先各自單獨佔據：
其中 有兩個未成對電子，因此 為順磁性。
選項分析
(A)
比 多一個電子，該電子進入 反鍵結軌域：
三個電子分布於兩個簡併軌域後，仍有一個未成對電子，因此 為順磁性。
此選項錯誤。
(B)
比 少一個電子，從 移除一個電子：
第 73 題2 分
Consider mixing equal volumes of solution and solution. Which statement is correct?
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核心觀念
本題考查：
- 溶液混合後的濃度稀釋。
- 與 的酸鹼中和反應。
- 碳酸根需要兩個氫離子完全轉化為碳酸。
- 由反應後溶液組成判斷 與選項範圍。
碳酸根與硫酸的總反應為：
其中 可進一步分解為：
解題方法
假設各取 的溶液。
的莫耳數為：
的莫耳數為：
反應式顯示 與 的莫耳比為 ，因此兩者恰好完全反應，不會有過量的強酸或碳酸根。
反應後主要形成：
與弱酸：
總體積為 ，因此反應後碳酸的形式濃度約為：
碳酸是弱酸，僅部分解離：
因此其產生的 遠小於 。若以第一級解離常數 估算：
設 ，則：
取碳酸第一級解離常數約為 ：
所以：
故正確選項為：
第 74 題2 分
Which is the major species for a carbonate-containing solution at pH ? (, for carbonic acid)
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核心觀念
本題考查碳酸的二級解離平衡，以及利用 與 判斷多元酸溶液中主要存在的物種。
碳酸的解離可分為兩步：
其酸解離常數為：
對應的 為：
解題方法
在 時，分別比較各解離平衡兩側物種的比例。
第一級解離使用 Henderson–Hasselbalch 方程式：
代入數值：
因此：
表示 的濃度約為 的 倍，第一級解離後的物種明顯占優勢。
第二級解離則為：
代入數值：
所以：
也就是：
碳酸氫根的濃度遠高於碳酸根，因此主要物種為 。
選項分析
(A) ：錯誤
溶於水後可與水形成碳酸：
第 75 題2 分
What is the main contribution to the negative entropy value () when forming in water?
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核心觀念
本題考查鹽類溶於水時的標準溶解熵變 ，以及離子水合對熵的影響。
溶於水可表示為：
溶解過程同時包含兩類主要效應：
- 的離子晶格被破壞，粒子由規則排列變成分散狀態，熵增加。
- 與 和水分子發生離子—偶極作用，形成有方向性的水合層，使附近水分子的排列更加規則，熵減少。
因此，總熵變可概念性表示為：
其中前兩項通常有利於熵增加，水合項則可能造成熵減少。 具有小半徑與高電荷密度，會強烈吸引水分子的氧端； 也會與水分子形成有方向性的氫鍵及離子—偶極作用。水分子被排列在離子周圍，形成較有秩序的水合層，使水的微觀排列數減少。
所以，當水合造成的秩序增加效應大於晶格破壞與離子分散造成的無序增加效應時，便有：
主要造成負熵的因素是離子與水分子的作用，即選項 (C)。
解題方法
判斷本題的關鍵，是分辨各個過程對熵的影響：
- 「粒子被打散、分布更廣」通常使熵增加。
- 「分子被固定在較有方向性的排列中」通常使熵減少。
- 「反應很快」與熵的正負沒有直接關係。
在 溶解時， 和 雖然由晶格中釋放並分散到水中，增加了粒子的分散程度，但它們也會強烈組織周圍的水分子。這種水合層的形成，是負熵值的主要來源。
因此：
對應選項為：
選項分析
(A) Random dispersal of water
錯誤。
若水分子呈現更隨機、更分散的排列，微觀狀態數增加，會使熵增加，而不是造成負熵。
第 76 題2 分
The energy required to remove the electron from a hydrogen atom in its ground state is . What is the energy required to excite the electron in the ion from the level to the level?
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核心觀念
只有一個電子，屬於類氫離子（hydrogen-like ion），其能階公式為
其中：
- 為原子核電荷數， 的
- ，為氫原子基態電子游離所需能量
- 為主量子數
電子由低能階升至高能階時，所吸收的能量為正值：
解題方法
對類氫離子，從 激發至 所需能量為
代入 與氫原子的游離能：
因此， 由 至 的激發能為
題目選項中沒有此數值，所以官方答案為 E。
選項分析
- (A) ：錯誤
此數值等於
這是氫原子 從 激發至 所需的能量，未考慮 的核電荷數 。對 必須乘上 。
第 77 題2 分
To increase the value of for the endothermic reaction
a chemist should ____.
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核心觀念
本題考查「平衡常數 與溫度的關係」，以及壓力、體積改變對氣相平衡的影響。
反應為吸熱反應：
平衡常數的數值在溫度固定時，不因反應物、生成物濃度、容器體積或總壓力改變而改變；只有溫度改變會使 改變。
對吸熱反應而言，升高溫度相當於加入熱量，平衡會向吸熱方向，也就是正反應方向移動，使生成物比例增加，且平衡常數 變大。
解題方法
可利用勒沙特列原理判斷：
- 正反應 為吸熱反應。
- 升高溫度會促進吸熱方向。
- 因此生成物 的平衡量增加，對應的平衡常數 也增加。
由 van’t Hoff 方程式也可直接判斷：
其中：
- ：吸熱反應
- ：氣體常數
- ：絕對溫度
因為 、，且本題 ，所以：
表示溫度升高時， 隨之增加。因此應選擇增加溫度。
選項分析
(A) decrease the temperature
降低溫度會使吸熱反應的平衡往放熱方向移動，也就是逆反應方向：
因此 會減小，錯誤。
(B) decrease the container volume
第 78 題2 分
Two moles of an ideal gas undergo isothermal expansion from a volume of to a volume of against a constant external pressure of . Calculate the change in internal energy, . ()
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核心觀念
本題考查理想氣體內能的性質，以及等溫過程中內能變化的判斷。
理想氣體的內能只與溫度有關，因此：
題目指出氣體進行「等溫膨脹」（isothermal expansion），所以：
因此：
體積由 增加至 ，只會影響氣體對外作功與吸收的熱量，不會改變理想氣體在相同溫度下的內能。
解題方法
直接使用理想氣體內能公式：
由於過程為等溫膨脹：
所以：
題目所給的外壓與體積變化，可用來計算作功：
利用 ：
依熱力學第一定律：
因為 ，所以：
也就是氣體吸收的熱量恰好補償其對外作功：
選項分析
- (A) ：錯誤
第 79 題2 分
Which theory, phenomenon, or equation can explain redox potential differences due to ion concentrations?
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核心觀念
本題考查「離子濃度改變如何影響氧化還原電位」。答案所對應的理論與方程式是 Nernst equation（能斯特方程式）。
對一般還原半反應：
其電極電位為：
其中：
- ：非標準狀態下的電極電位
- ：標準電極電位
- ：氣體常數
- ：絕對溫度
- ：電子轉移數
- ：法拉第常數
- ：反應商，依各物種的活性或濃度計算
對金屬離子還原反應：
由於純固體 的活性視為 ，故：
可見金屬離子濃度增加時，該離子較容易被還原，還原電位會上升；金屬離子濃度降低時，還原電位會下降。
在 時，常用形式為：
所以，Nernst equation 能定量說明離子濃度差異造成的氧化還原電位差。
解題方法
題幹的關鍵字是：
redox potential differences due to ion concentrations
也就是「因離子濃度不同而產生的氧化還原電位差」。
解題時直接判斷各選項是否能描述：
- 氧化還原電位；
- 離子濃度對電位的影響；
- 具有定量關係的方程式。
只有 Nernst equation 同時符合這三項條件。若兩個半電池中同一氧化還原對的離子濃度不同，兩側電極電位可分別由能斯特方程式求得，兩者相減即得到濃度電池的電動勢。
例如：
其電位為：
若左右兩側的 濃度不同，則兩側的 不同，產生電位差。這正是 Nernst equation 的應用。
選項分析
(A) Disproportionation
Disproportionation（歧化反應）是同一種物質同時發生氧化與還原。例如：
在此反應中，氧在 中的氧化數為 ，部分氧被還原成 中的 ，部分氧被氧化成 中的 。
歧化反應描述的是一種氧化還原反應類型，並非用來說明離子濃度如何決定氧化還原電位，因此錯誤。
(B) Electrogenerated chemiluminescence
第 80 題2 分
Using the data below, calculate the normal boiling point of liquid at . For the process
and .
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核心觀念
正常沸點是液體蒸氣壓等於 時的溫度。此時液相與氣相達到相平衡，汽化反應
的 Gibbs 自由能變化為零：
利用 Gibbs 自由能關係式：
因此在正常沸點 ：
整理得：
解題方法
題目給定：
由於焓變以 表示、熵變以 表示，必須先進行單位換算：
代入公式：
依有效數字取近似值：
因此選擇 (D)。
選項分析
- (A) ：錯誤。
正確計算為 ， 與 的結果不符。
第 81 題2 分
Using the data shown below, calculate for the reaction ():
The reduction potentials are:
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核心觀念
本題考查原電池反應的標準電池電位與 Gibbs 自由能的關係：
其中：
- ：反應轉移的電子莫耳數
- ：標準電池電位，單位為
自發反應中，電子由氧化半反應流向還原半反應，且若 ，則 。
解題方法
題目反應為：
先判斷氧化與還原：
還原半反應為：
因為反應中有 個 ，需乘以 ：
銅由金屬態變成 ，發生氧化：
兩式相加即得題目所示的總反應，故每進行 莫耳反應，轉移：
標準電池電位為：
因此：
代入 Gibbs 自由能公式：
由於：
所以：
因此選擇：
選項分析
- (A) ：正確。
由
第 82 題2 分
For corrosion of iron, which of the following statements is (are) true?
I. Anode reaction:
II. Cathode reaction:
III. Moisture serves as a salt bridge.
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核心觀念
鐵的腐蝕屬於電化學氧化還原反應，表面會形成微小的陽極區與陰極區：
- 陽極發生氧化反應，鐵失去電子。
- 陰極發生還原反應，通常由溶解於水膜中的氧氣接受電子。
- 潮濕水膜提供離子移動的通道，使陽極與陰極反應得以持續。
判斷腐蝕反應時，須掌握：
解題方法
逐一檢查三個敘述是否符合鐵在潮濕空氣中的電化學腐蝕機制。
敘述 I
陽極反應為：
鐵原子失去兩個電子形成 ，屬於氧化反應，因此符合陽極定義。
所以 I 正確。
敘述 II
中性或鹼性潮濕環境中，陰極主要發生氧氣還原：
左側氧原子數為 ，右側氧原子數為 ；氫原子數與總電荷也均已配平。氧氣得到電子，屬於還原反應，因此是正確的陰極反應。
所以 II 正確。
敘述 III
鐵表面的水分形成一層連續或局部連通的電解質水膜，使陽極區產生的 、陰極區產生的 能夠移動，並維持電荷平衡。
嚴格而言，潮濕水膜的主要角色是電解質與離子傳導介質；傳統「salt bridge」通常指充填惰性電解質溶液、連接兩個半電池的鹽橋。不過在鐵的局部腐蝕模型中，水分確實扮演連接陽極區與陰極區、促進離子移動的功能，因此本題依官方命題定義，將 moisture 視為 salt bridge。
所以 III 依本題標準判定為正確。
鐵腐蝕的完整機制
陽極區：
電子經由金屬鐵流向陰極區。陰極區的氧氣接受電子並生成氫氧根：
第 83 題2 分
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
The above structure is the precursor of Remdesivir, a potential COVID-19 drug. Which of the following statements are true?
I. It is an aromatic compound.
II. It has bonds.
III. It shows dipole moment.
IV. It has bonds.
V. It contains hybridization.
Please choose one of the answers below.
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核心觀念
本題考查：
- 芳香性判斷
- 鍵的完整計數
- 分子偶極矩
- 原子混成軌域
其中，結構式中的碳氫鍵常以省略方式表示，計算 鍵時仍須納入。
解題方法
一、判斷是否為芳香性化合物
圖示為稠合含氮雜環，環上的原子大多為 ，具有連續共軛的 電子系統，符合芳香性所需的條件：
- 具環狀結構
- 大致為平面
- 電子可在環上離域
- 符合 Hückel 規則
因此此結構具有芳香性。
所以：
二、計算 鍵數
每一個單鍵含有一個 鍵；雙鍵及三鍵也各只含有一個 鍵。
計數時必須包括：
- 環內及環間的重原子—重原子鍵
- 圖中明示的 鍵
- 結構式省略表示的 鍵
若只計算圖上畫出的重原子骨架，容易得到 ，但這並不是整個分子的 鍵總數，因為漏算了氫原子所形成的鍵。將圖中明示與省略的氫鍵全部納入後， 鍵數並非 ，也不是 。
因此：
三、判斷是否具有偶極矩
第 84 題2 分
What is the boiling-point change for a solution containing of glucose in of water at ? ( for water)
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核心觀念
本題考查溶液的沸點上升。非揮發性溶質溶於溶劑後，會使溶液的蒸氣壓降低；在 下，必須升高溫度才能使蒸氣壓重新達到 ，因此沸點上升。
沸點上升公式為
其中：
- ：沸點上升值
- ：van’t Hoff factor，葡萄糖為非電解質，不解離，故
- ：重量莫耳濃度，定義為每公斤溶劑所含的溶質莫耳數
解題方法
葡萄糖分子式為 ，其莫耳質量為
首先計算葡萄糖的莫耳數：
水的質量必須換算成公斤：
因此重量莫耳濃度為
葡萄糖不解離，，代入沸點上升公式：
所以溶液的沸點比純水上升約 。在 下，純水沸點為 ，溶液沸點約為
第 85 題2 分
If the human eye has an osmotic pressure of at , the concentration of solution particles in water will be ____ mmol/L in order to provide an isotonic eyedrop solution, a solution with equal osmotic pressure.
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核心觀念
本題考查滲透壓與溶液粒子濃度的關係。稀溶液的滲透壓可用 van’t Hoff 方程式表示：
其中：
- ：滲透壓
- ：溶液中「粒子」的莫耳濃度，單位為
- ：氣體常數，
- ：絕對溫度，單位為
題目已直接說明要求的是 solution particles 的濃度，因此 指所有溶液粒子的總濃度。若溶質會解離，解離後的粒子數已包含在此濃度中，不需另外乘 van’t Hoff factor。
解題方法
先將攝氏溫度換算為絕對溫度：
由
解出粒子濃度：
代入題目數值：
單位約分後：
再將 換算為 ：
因此，為了使眼滴液與人眼具有相同的滲透壓，溶液粒子濃度應為：
選項分析
第 86 題2 分
The solubility of in cold water is per water. Assuming for , the freezing point for a saturated solution of will be ____. ( for water)
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核心觀念
本題考查凝固點下降（freezing-point depression）。凝固點下降屬於依數性質，其公式為：
其中：
- ：凝固點下降量
- ：van’t Hoff factor，本題指定 的
- ：水的凝固點下降常數，為
- ：溶液的重量莫耳濃度（molality）
在水中可視為解離：
因此理想狀況下每 mol 產生 mol 溶液粒子，故題目直接給定 。
解題方法
1. 求 的莫耳數
的莫耳質量為：
題目給出 的 ，因此：
2. 求重量莫耳濃度
重量莫耳濃度的定義是：
題目中水的質量為 ：
所以：
3. 計算凝固點下降量
代入數值：
4. 求飽和溶液的凝固點
純水的凝固點為 ，加入溶質後凝固點降低：
因此選擇：
選項分析
第 87 題2 分
Determine the value of for the reaction:
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核心觀念
本題考查「化學平衡常數的反應式組合規則」：
- 反應式乘以係數 ，平衡常數變為 。
- 反應式反向進行，平衡常數變為原來的倒數 。
- 多個反應相加，總反應的平衡常數等於各反應平衡常數的乘積。
已知：
目標反應為：
解題方法
步驟一：將第一個反應乘以 2
目標反應中需要 ，因此將第一個反應整體乘以 2：
平衡常數變為：
步驟二：將第二個反應反向
原反應為：
目標反應需要消耗 並生成 ，因此反向進行：
反向後的平衡常數為：
步驟三：相加並消去中間物種
將兩個調整後的反應相加：
消去兩側的 ，得到：
第 88 題2 分
2-deoxy-2-[]fluoroglucose () decays by _______ and will yield stable _______.
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核心觀念
本題考查放射性核種的衰變方式，以及各種核衰變對原子序 、質量數 的影響。
中的放射性核種為 ：
- 質量數：
- 原子序：
氟-18屬於質子數相對過多的核種，主要經由正電子放射（positron emission， decay）衰變。其核反應為：
在正電子放射中，原子核內的一個質子轉變為中子：
因此：
- 質量數維持不變：
- 原子序減少 ：
- 氟 轉變為氧
所以放射性核種最後形成穩定的 。
解題方法
判斷核衰變時，先比較衰變前後的質量數與原子序變化：
| 衰變方式 | 質量數變化 | 原子序變化 |
|---|---|---|
| 放射 | ||
| 放射 | 不變 | |
| 放射 | 不變 | |
| 電子捕獲 | 不變 | |
| 放射 | 不變 | 不變 |
題目要求判斷 會形成何種穩定核種。正電子放射使原子序由 降為 ，而元素週期表中原子序 為氧，因此：
故衰變方式為 positron emission，產物為 stable 。
正電子放出後，會很快與電子發生湮滅：
這是正電子產生之後的後續現象，不是判斷母核轉變元素種類的主要衰變步驟。 的半衰期約為 分鐘，因此適合應用於正子發射電腦斷層攝影（PET）。
選項分析
(A) Alpha emission, ：錯誤
粒子為氦-4原子核：
若 發生 衰變：
質量數會由 減少為 ，原子序會由 減少為 ，產物應為 ，不是 。
(B) Beta emission, ：錯誤
「Beta emission」若未特別標示，可能泛指 衰變；但無論依題目選項所列結果判斷， 都不可能是 單純
第 89 題2 分
For an unknown molecule , if the dissociation energy is , what is the maximum wavelength of electromagnetic radiation required to rupture this bond? (Planck constant: ; speed of light: )
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核心觀念
本題考查光子能量與分子鍵解離能的關係。要使未知分子 的鍵斷裂，單一光子所提供的能量至少要等於單一分子的解離能。
光子能量公式為：
其中：
- ：Planck constant
- ：光速
- ：電磁波波長
題目給的 是每莫耳分子的解離能，必須先換算成每一個分子的能量。
解題方法
每一莫耳含有 Avogadro 常數 個分子，因此單一分子的解離能為：
在「剛好能使鍵斷裂」的臨界情況下，光子能量等於鍵解離能：
因此：
代入題目數值：
換算成奈米：
故最大波長為：
第 90 題2 分
Calculate the ratio of the root-mean-square velocities () of to .
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核心觀念
本題考查氣體分子均方根速率（root-mean-square velocity, ）與氣體摩爾質量的關係。
理想氣體分子的均方根速率為
其中：
- ：氣體常數
- ：絕對溫度
- ：氣體摩爾質量，單位須使用
在相同溫度下，均方根速率與摩爾質量平方根的倒數成正比：
因此，摩爾質量越小的氣體，分子平均移動速率越快。
解題方法
要求 與 的均方根速率比：
相同溫度下， 相消，因此
計算摩爾質量：
代入：
取有效數字後約為
因此選擇 (D)。
選項分析