高雄醫學大學 113 年 《物理化學》
第 1 題1 分
A object connected to one end of a massless spring undergoes 50 oscillations in 5 seconds.
What is the spring constant?
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核心觀念
本題考查質量—彈簧系統的簡諧運動。理想彈簧振子的角頻率與彈簧常數關係為
其中：
- ：物體質量
- ：彈簧常數
- ：角頻率
週期 、頻率 與角頻率的關係為
因此彈簧常數可寫成
解題方法
物體在 內完成 次完整振盪，因此頻率為
物體質量為
角頻率為
代入
得
取 ：
選項以整數表示，因此
故選 。
選項分析
- (A) ：錯誤。
未依據 計算。正確結果約為 ，與 不符。
第 2 題1 分
If a simple pendulum oscillates with small amplitude and its length is doubled, what happens to the frequency of its motion?
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核心觀念
小振幅單擺可視為簡諧運動，其週期為
其中 為擺長， 為重力加速度。
頻率 是週期的倒數：
因此，頻率與擺長的平方根成反比：
解題方法
原本擺長為 ，頻率為
擺長加倍後，，新頻率為
整理得
所以依標準物理公式，擺長加倍時，頻率變為原來的
倍。
選項分析
- (A) It doubles.
錯誤。頻率不是與擺長成正比；擺長增加反而會使頻率降低。
- (B) It becomes 2 times as large.
錯誤。此選項與 (A) 意義相同，皆表示頻率變為原來的 倍，與
不符。
第 3 題1 分
A certain spring that obeys Hooke’s law is stretched by an external agent. The work done in stretching the spring by is . How much additional work is required to stretch the spring an additional ?
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核心觀念
本題考查遵守虎克定律的彈簧，其彈性力與伸長量成正比：
其中：
- ：彈簧恢復力
- ：彈力常數
- ：相對於原長的伸長量
將彈簧由原長伸長至 所需的外力作功，等於彈性位能增加量：
因此，彈簧的作功與伸長量的平方成正比，而不是與伸長量成正比。
解題方法
第一次將彈簧由原長伸長 ，即：
已知外力作功為：
代入可得：
題目問的是「再額外伸長 」所需的功，因此彈簧是從總伸長 伸長到總伸長 ，而不是重新從原長伸長 。
令：
總伸長至 時，彈性位能為：
額外所需的功為前後彈性位能之差：
因此正確答案為：
選項分析
- (A) ：錯誤
此選項不符合虎克定律下功與伸長量平方成正比的關係。額外伸長區間為 至 ，所需功不會小於第一次伸長 至 的 。
第 4 題1 分
A child plays a string of length connected with a ball of mass , and starts to rotate it vertically. Find the minimum speed of the ball at the top that is needed to rotate it vertically in circular fashion.
Gravitational acceleration .
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核心觀念
本題考查垂直圓周運動的「最小臨界速度」。要使球以繩子繫住並完成垂直圓周運動，球在最高點時繩子必須保持拉直，張力不可為負。
最高點的向心力方向為鉛直向下，此時受到：
- 重力 ，方向向下
- 繩張力 ，方向向下
最小速度的臨界情況是繩張力恰好為零：
此時重力單獨提供向心力。
解題方法
已知：
最高點套用向心力公式：
在最小速度時，，因此：
約去質量 ：
整理得：
代入 與 ：
因此最高點所需的最小速度為：
為什麼最高點是臨界位置？
在最高點，球的向心力需求最容易不足。若速度低於臨界值，依照
計算會得到 。繩子只能施加拉力，不能施加推力，因此 在物理上不可能，繩子會鬆弛，球無法沿完整圓周運動。
第 5 題1 分
A grindstone increases in angular speed from to in . Through what angle does it turn during that time interval if the angular acceleration is constant?
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核心觀念
本題考查「角速度、角加速度與角位移」之間的關係。
已知角加速度為常數，因此角速度隨時間呈線性變化，整段時間的平均角速度為初、末角速度的平均值：
角位移則為平均角速度乘以經過時間：
其中：
- 初角速度：
- 末角速度：
- 時間：
解題方法
因為角加速度為常數，可直接使用等加速度運動公式：
代入數值：
因此磨石在這 內轉過的角度為：
也可先求角加速度：
再使用：
兩種方法結果一致。
選項分析
- (A) ：錯誤。
是平均角速度，不是角位移；
第 6 題1 分
Determine the force per unit length between two infinitely long parallel conducting wires carrying currents and in opposite directions. The wires are separated by a distance . Will the two wires be attracted to each other or repulsed?
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核心觀念
本題考查兩條無限長平行載流導線之間的磁力，使用兩個公式：
- 長直導線在距離 處產生的磁場：
- 載流導線在磁場中的受力：
其中 為電流方向與磁場方向的夾角。對平行導線而言，磁場方向與第二條導線中的電流方向互相垂直，因此 ，。
解題方法
先考慮電流為 的導線。它在距離 處產生磁場：
第二條導線長度為 、電流為 ，受到的磁力大小為：
代入 ：
因此每單位長度所受的力為：
方向由右手定則與安培力方向判斷：
- 兩條平行導線電流同方向：互相吸引。
- 兩條平行導線電流反方向：互相排斥。
題目明確指出 與 方向相反，因此兩導線互相排斥。
選項分析
(A) ，attracted
力的大小公式正確，但電流方向相反時應為 repulsed，而非 attracted。因此錯誤。
(B) ，repulsed
第 7 題1 分
How many capacitors must be connected in parallel to store a charge of with a potential of across the capacitors?
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核心觀念
本題考查電容器的基本關係式，以及多個相同電容器並聯時的等效電容。
電容器的電荷量、電容與電位差關係為：
其中：
- ：電荷量，單位為
- ：電容，單位為
- ：電位差，單位為
相同電容器並聯時，等效電容為各電容直接相加：
其中 為電容器數量， 為單個電容器的電容。
解題方法
題目給定：
先利用 求所需的總等效電容：
由於電容器是並聯，因此：
代入數值：
因此需要約 個電容器。
選項分析
- (A) ：錯誤
此數值所對應的總電容為：
在 下所儲存的電荷為：
第 8 題1 分
Find the resonance frequency of the following LC circuit.
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核心觀念
LC 電路的共振頻率由電感 與電容 決定。共振時，電感的感抗與電容的容抗大小相等：
其中
因此
整理得角頻率
頻率與角頻率的關係為
解題方法
由圖可知：
先計算：
因此
共振頻率為
取適當有效位數：
所以正確選項為 (D)。
選項分析
- (A) ：錯誤。
此值約為正確頻率的四分之一，未依照 正確計算。
第 9 題1 分
Find the current of the following circuit.
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核心觀念
本題考查電阻串聯、並聯與歐姆定律：
- 串聯電阻：
- 並聯電阻：
- 歐姆定律：
電池電壓為 ，圖中每個電阻皆為 。
解題方法
設左上端為節點 ，下方導線及右側導線皆為同一節點 。
-
左側垂直的 電阻直接連接在 、 之間。
-
斜向支路中，左上端至中央節點有一個 電阻。中央節點到下方節點有兩個 電阻，這兩個電阻彼此並聯：
- 斜向支路的總電阻為：
- 此 支路與左側 電阻並聯，因此全電路等效電阻為：
- 由歐姆定律：
第 10 題1 分
In the atom, when the 3rd orbital electron jumps to the 1st orbit, what is the photon energy being emitted?
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核心觀念
本題考查氫樣原子的 Bohr 能階與電子躍遷放光。氦原子核電荷數為 ，在本題官方採用的近似中，將躍遷電子視為受核吸引的氫樣電子，忽略電子間作用。
氫樣原子第 能階的能量為
電子由高能階 跳至低能階 時，會放出光子，光子能量等於兩能階能量差：
解題方法
對 而言，核電荷數 。因此：
電子由 跳至 所放出的光子能量為
也可直接使用能階差公式：
代入 、、：
選項分析
第 11 題1 分
An engine does of work while exhausting to a cold reservoir. What is the efficiency of the engine?
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核心觀念
熱機（engine）吸收高溫熱源的熱量 ，將其中一部分轉換為對外作功 ，其餘熱量排放至低溫熱源 。
依熱力學第一定律，熱機每完成一循環時，系統內能變化為零，因此：
熱機效率定義為輸出功與由高溫熱源吸收熱量的比值：
解題方法
題目給定：
- 熱機對外作功：
- 排放至低溫熱源的熱量：
先由能量守恆求高溫熱源提供的熱量：
因此熱機效率為：
在分子、分母中相消，效率為無因次量，也可表示為約 。
選項分析
- (A) ：錯誤
此數值相當於直接將作功 當作效率，未除以熱機從高溫熱源吸收的總熱量。效率不是能量本身，必須使用無因次比值 。
- (B) ：正確
高溫熱源提供的熱量為：
因此：
第 12 題1 分
A gas undergoing a series of pressure and volume changes from a state (a) to state (b) by the following five paths. Which of the following paths requires the highest work for the changing?
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核心觀念
氣體由狀態 變化到狀態 時，氣體對外所做的功為 - 圖下面積：
圖中由 到 為體積增加的膨脹過程，因此各路徑的功皆為正。雖然起點與終點相同，但路徑不同，沿途壓力不同，所以所做的功也不同。
解題方法
比較五條路徑在相同體積位置下的壓力高低。因為
所以在體積變化範圍相同時，路徑位於 - 圖較上方者，曲線下方面積較大，氣體所做的功也較大。
第 II 條路徑在大部分膨脹過程中維持較高壓力，直到接近終點 才明顯下降，因此曲線下面積最大：
選項分析
- (A) I：錯誤。
第 I 條路徑雖然一開始有壓力上升的部分，但隨後快速降至較低壓力，後半段的曲線下面積較小，因此總功小於第 II 條路徑。
第 13 題1 分
The speed of a transverse wave on a string is when the string tension is . To what value must the tension be changed to raise the wave speed to ?
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核心觀念
本題考查弦上橫波的波速與弦張力之關係。對於弦的線密度 固定時，波速為
其中：
- ：波速，單位為
- ：弦張力，單位為
- ：弦的線密度，單位為
由公式可知，在同一條弦上 不變，因此
也就是
解題方法
已知初始條件為
希望將波速提高至
由
兩邊平方可得
因此
代入數值：
約分後：
若使用未四捨五入的計算值，結果約為 ；依選項應取最接近的數值：
所以正確答案為 (D)。
選項分析
- (A) ：錯誤
張力維持 時，弦的線密度不變，波速仍為原本的
無法提升至 。
第 14 題1 分
Which of the following aberrations is related to the wavelength of light?
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核心觀念
本題考查光學系統中的像差（aberration）分類，重點是判斷哪一種像差直接源自「光的波長不同」。
不同波長的光在介質中的折射率不同，稱為色散（dispersion）。折射率可表示為波長的函數：
依 Snell 定律：
當光線波長不同時，折射角也不同，因此不同顏色的光線不會聚焦在完全相同的位置。這種因波長差異造成的成像缺陷稱為色像差（chromatic aberration）。
解題方法
判斷本題的關鍵是：
- 先辨認各選項是否與光的波長差異有直接關係。
- 若像差是由不同顏色光線的折射率不同所造成，即屬於色像差。
- 其餘選項主要是由透鏡幾何形狀、光線通過位置或光軸偏離所造成，屬於幾何像差。
對於薄透鏡，透鏡製作者公式為：
其中焦距 與折射率 有關。由於 會隨波長 改變，因此：
不同波長的光具有不同焦距，導致影像出現彩色邊緣或無法同時清晰聚焦，這正是色像差。
選項分析
(A) spherical aberration：球面像差，錯誤
球面像差是因球面透鏡的不同高度光線具有不同的折射情形所造成。
靠近光軸的近軸光線與遠離光軸的邊緣光線，無法聚焦於同一點：
- 近軸光線聚焦於一處；
- 邊緣光線聚焦於另一處。
因此，即使使用單一波長的單色光，仍可能產生球面像差。它主要與透鏡表面為球面、光線距離光軸的高度及透鏡幾何形狀有關，並非直接由波長造成。
(B) chromatic aberration：色像差，正確
色像差直接與光的波長有關。
因為透鏡材料具有色散性質：
一般而言，短波長的藍光折射率較大，偏折程度較強；長波長的紅光折射率較小，偏折程度較弱。因此不同波長光線的焦距不同：
結果可能形成：
- 縱向色像差（longitudinal chromatic aberration）：不同波長光線沿光軸方向聚焦在不同位置。
第 15 題1 分
An ideal fluid flows through a horizontal pipe whose diameter varies along its length. Measurements would indicate that the sum of the kinetic energy per unit volume and pressure at different sections of the pipe would ____.
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核心觀念
本題考查理想流體的 伯努力定律（Bernoulli’s equation）。對於穩定、不可壓縮、無黏滯且沿同一流線流動的理想流體：
其中：
- ：流體壓力，即壓力能量密度
- ：單位體積的動能
- ：單位體積的重力位能
- ：流體密度
- ：流速
- ：高度
題目指出管線為水平，因此各截面的高度相同， 不變，可得：
因此，壓力與單位體積動能的總和不隨管徑改變。
解題方法
管徑改變時，流體速度會因連續方程式而改變。對不可壓縮流體：
圓管截面積為：
所以：
亦即：
因此：
- 管徑變小，截面積變小，流速增大
- 管徑變大，截面積變大，流速減小
流速改變會造成動能密度 改變，但根據水平管線的伯努力定律：
管徑變小時，流速增加，單位體積動能增加，壓力則降低；管徑變大時，流速降低，單位體積動能減少，壓力則升高。但兩者的總和維持不變。
因此正確答案為：
選項分析
第 16 題1 分
A point in the wave function where the amplitude is zero defines ____.
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核心觀念
本題考查量子力學中「節點（node）」的定義。
粒子的波函數通常以 表示，其物理意義與機率密度的關係為：
當某一位置的波函數振幅為零時：
因此該位置找到粒子的機率密度為：
這個波函數等於零的點、線或面，稱為節點（node）。在一維問題中通常稱為節點；在二維、三維系統中，也可能表現為節線或節面。
解題方法
題幹指出：
A point in the wave function where the amplitude is zero defines ____.
關鍵字是「amplitude is zero」，即波函數在某一點的振幅為零。以數學式表示：
符合節點的定義，因此正確選項為：
題幹描述的是波函數在空間中特定位置的性質，不是在描述能階、振幅本身的名稱或電磁輻射頻率。
選項分析
(A) the node
正確。
節點是波函數等於零的位置：
由於機率密度為 ，所以在節點處找到粒子的機率密度也是零：
因此本題官方答案為 A。
(B) the excited state
錯誤。
excited state 是「激發態」，指電子吸收能量後由較低能階躍遷至較高能階的狀態。激發態可能具有節點，但「具有節點」不等於「節點的定義就是激發態」。
例如氫原子的 軌域具有一個徑向節面，但節點本身不是激發態；節點是波函數為零的空間位置。
第 17 題1 分
For a heterogeneous catalyzed reaction, the reaction can be divided into four processes:
I. Escape or desorption of the products.
II. Reaction of the adsorbed reactants.
III. Migration of the adsorbed reactants on the surface of the catalyst.
IV. Adsorption and activation of the reactants.
What is the correct order of the process?
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核心觀念
本題考查異相催化反應（heterogeneous catalysis）在固體催化劑表面的反應機構。反應物與催化劑處於不同相，例如氣體反應物接觸固體金屬表面。
標準的表面催化反應通常包含下列步驟：
- 反應物先吸附於催化劑表面，並在表面活化。
- 吸附後的反應物在催化劑表面遷移，尋找適當的反應位置。
- 吸附物彼此反應，形成吸附態產物。
- 產物脫附，離開催化劑表面。
因此順序為：
解題方法
依照異相催化的基本循環判斷：
第一步：吸附與活化
反應物必須先接觸催化劑表面，經由化學吸附或物理吸附固定在表面上，並降低反應所需的活化能。此即：
若反應物尚未吸附，就無法進行後續的表面遷移與表面反應。
第二步：表面遷移
吸附後的反應物不能直接視為已位於最佳反應位置，必須在催化劑表面移動，尋找適當的活性位置，或與另一吸附反應物接近。此即：
第三步：吸附反應物反應
當反應物在表面上適當接近，便可發生反應，形成吸附態產物。此即：
以 Langmuir–Hinshelwood 機構為例，兩種反應物先分別吸附：
接著吸附態反應物在表面反應：
其中 代表催化劑表面的活性位置， 代表吸附態產物。
第四步：產物脫附
反應生成的產物仍暫時吸附在表面，最後必須離開催化劑，讓活性位置重新空出來：
因此完整順序為：
選項分析
第 18 題1 分
The band gap of the semiconductor aluminum phosphide () is . What color of light is emitted by an AlP diode?
; Planck’s constant: .
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核心觀念
本題考查半導體能隙（band gap）與放光光子波長的關係。
電子由導帶降回價帶時，會釋放能量約等於能隙的光子：
其中：
- ：半導體能隙
- ：Planck 常數
- ：光速
- ：放出光子的波長
能量越大，波長越短；能量越小，波長越長。
解題方法
已知 的能隙為：
使用以電子伏特表示的 Planck 常數：
並取光速：
由
代入：
約去單位後：
換算成奈米：
因此， 放出的光波長約為：
根據校方釋疑公告， 的放光波長為 ，位於藍光與綠光的邊界，因此官方答案採複選：
第 19 題1 分
Which radiation is applied in nuclear magnetic resonance (NMR) technique?
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核心觀念
核磁共振（nuclear magnetic resonance, NMR）是利用具有非零自旋的原子核，在外加磁場中形成不同能階後，吸收特定頻率電磁輻射而發生能階躍遷的分析技術。
在靜磁場 中，原子核自旋能階的能量差為 ，其共振頻率符合：
其中 為普朗克常數， 為電磁波頻率。NMR 所需的頻率通常落在射頻範圍（radio-frequency, RF），因此使用的電磁輻射屬於無線電波（radio wave）。
對特定原子核而言，共振頻率也可表示為：
其中 為該原子核的旋磁比。一般 NMR 儀器使用的頻率約為數十至數百 MHz，正是無線電波的頻率範圍。
解題方法
判斷 NMR 使用哪一種輻射，應從其能量需求與頻率範圍切入：
- NMR 使原子核自旋能階發生躍遷。
- 原子核自旋能階間的能量差很小。
- 由 可知，能量差小代表所需頻率較低。
- 低頻率、低能量的電磁波位於射頻範圍，即無線電波。
因此，NMR 所使用的輻射為 radio wave。
選項分析
(A) X-ray
第 20 題1 分
Which of the following reactions is a disproportionation reaction?
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核心觀念
歧化反應（disproportionation reaction）是同一種元素在同一反應中，同時發生氧化與還原：
- 部分原子被氧化，氧化數上升。
- 部分原子被還原，氧化數下降。
判斷方法是比較反應物與生成物中「同一元素」的氧化數變化。
解題方法
逐一檢查各選項是否具有同一元素同時升、降氧化數的情形。
本題最關鍵的元素是氯。在 中，氯的氧化數為 ；在生成物中：
- 中氯為 ，表示被還原。
- 中氧為 ，整體電荷為 ，故氯為 ，表示被氧化。
同一批 中的氯同時變成 與 ，因此符合歧化反應定義。
選項分析
(A)
這是酸鹼中和反應：
各元素氧化數均未改變：
- 中 為 、 為 。
- 中 為 、 為 。
- 中 為 、 為 。
沒有氧化還原，因此不是歧化反應。
(B)
氧化數變化如下：
- 中氯由 變為 的 ，氯被還原。
- 中碘由 變為 的 ，碘被氧化。
可表示為：
這是氯與碘離子之間的氧化還原反應。氧化與還原分別發生在不同元素上，因此是一般氧化還原反應，不是歧化反應。
(C)
各元素氧化數沒有改變：
- 在 中， 為 、 為 ，因此 為 。
第 21 題1 分
Specify the number of unpaired electrons in ( ion is a weak field ligand).
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核心觀念
本題考查配位化合物的：
- 中心金屬氧化數與 電子數判定。
- 八面體晶場分裂。
- 弱場配體造成的高自旋排列。
- 未成對電子數的計算。
配體 屬於弱場配體，會使八面體晶場分裂能量 較小，因此電子優先遵守洪特規則分占不同軌域，形成高自旋錯合物。
解題方法
先判定鈷的氧化數。
在 中，6 個 共帶有 電荷。設鈷氧化數為 ：
因此中心金屬為 。
鈷原子原本的電子組態可寫成：
形成 時，先移除 軌域的 2 個電子，再移除 1 個 電子，因此：
所以本錯合物是八面體 系統。
在八面體晶場中， 軌域分裂為較低能量的 軌域與較高能量的 軌域：
由於 是弱場配體，屬於高自旋排列。 電子的填入方式為：
軌域填電子可表示為：
其中 有 2 個未成對電子， 有 2 個未成對電子，因此總未成對電子數為：
第 22 題1 分
The ion is often used to analyze the concentration in an aqueous solution, based on the reaction in acidic condition as follows:
A sample of a solution containing requires of a solution for complete reaction. What is the concentration of the in the original solution?
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核心觀念
本題考查酸性條件下的氧化還原滴定，以及由配平後的化學計量比計算未知濃度。
在酸性溶液中：
- 被氧化成 ，每 1 mol 失去 1 mol 電子。
- 被還原成 ，每 1 mol 接受 5 mol 電子。
半反應為：
將鐵離子半反應乘以 5，可得酸性條件下的配平反應：
因此反應的莫耳比為：
解題方法
已知高錳酸根溶液體積為 ，濃度為 。
先將體積換算為公升：
的莫耳數為：
由反應莫耳比 ：
原本取用的含鐵溶液體積為：
所以原溶液中 的濃度為：
故正確答案為：
第 23 題1 分
What is the number of lone pairs of electrons in the ion?
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核心觀念
本題考查：
- 價電子總數的計算。
- 的 Lewis 結構。
- 孤對電子（lone pairs）的判定。
- 共振結構與形式電荷的理解。
孤對電子是指「未參與成鍵、成對存在的價電子」。題目問的是整個 離子中的孤對電子總數。
解題方法
1. 計算總價電子數
氮原子有 個價電子，兩個氧原子各有 個價電子，負一價電荷再增加 個電子：
2. 建立 Lewis 結構
以氮原子作為中心原子，兩個氧原子分別與氮相連。為滿足氧原子的八隅體， 可表示為下列共振結構：
其中一個 為單鍵，另一個 為雙鍵；實際結構是兩者的共振混成。
3. 計算各原子的孤對電子
以其中一個共振式 為例：
- 單鍵氧 ：有 對孤對電子。
- 雙鍵氧：有 對孤對電子。
- 中心氮原子：有 對孤對電子。
因此總孤對電子數為：
所以：
形式電荷驗算
單鍵氧的形式電荷為：
雙鍵氧的形式電荷為：
氮原子的形式電荷為：
第 24 題1 分
If you add silver nitrate dropwise to a solution consisting of and , precipitates are obtained. Given the for is and that for is . Which of the following will precipitate first?
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核心觀念
本題考查「選擇性沉澱」與溶度積常數 的應用。
當逐滴加入 時，溶液中的 會分別與 、 反應：
某沉澱開始形成的條件，是其離子積 達到 ：
- ：
- ：
因此，應分別計算兩種沉澱「開始形成時所需的 濃度」，所需 濃度較低者會先沉澱。
解題方法
初始溶液中：
逐滴加入 初期，假設溶液體積變化尚未顯著，因此可直接使用上述濃度判斷沉澱先後。
一、判斷 開始沉澱所需的 濃度
代入數值：
所以，當 濃度達到 時， 開始沉澱。
二、判斷 開始沉澱所需的 濃度
代入數值：
所以， 需等到 濃度約為 才開始沉澱。
比較兩者：
第 25 題1 分
When the nucleus is struck with an alpha particle, a proton is produced along with a new element. What is this new element?
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核心觀念
本題考查核反應中的兩項守恆：
- 質量數守恆：反應前後所有粒子的質量數總和相等。
- 原子序守恆：反應前後所有粒子的原子序總和相等。
相關粒子與元素資料如下：
- ：質量數 ，原子序
- （ 粒子）：質量數 ，原子序
- 質子 ：質量數 ，原子序
其中， 粒子本質上是氦-4 原子核。
解題方法
將核反應寫成：
其中 是生成的新元素。
依照質量數守恆：
因此：
再依照原子序守恆：
因此：
原子序 的元素是銀（Ag），所以生成物為：
完整核反應為：
因此新元素是 。
選項分析
(A) ：錯誤
鎘（Cd）的原子序為 ，而反應生成物的原子序應為 ：
因此不可能生成鎘。即使只檢查質量數， 的質量數 也不符合反應後應有的 。
(B) ：錯誤
第 26 題1 分
How many unpaired electrons are present in the ion? The order of the molecular orbitals is .
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核心觀念
本題考查分子軌域理論（Molecular Orbital Theory）與洪德規則。解題重點包括：
- 計算 的價電子總數。
- 依題目給定的分子軌域能階順序填入電子。
- 判斷各分子軌域中是否有成對或未成對電子。
未成對電子是指單獨佔據某一軌域、沒有另一個自旋相反電子與其配對的電子。
解題方法
每個氟原子的價電子組態為 ，因此 有：
個價電子。
帶有 電荷，表示失去 個電子，因此價電子總數為：
題目給定分子軌域能階順序：
依能量由低至高填入 個電子：
其中 有兩個簡併軌域。依洪德規則，電子會先分占不同的簡併軌域，再形成配對：
因此， 中的兩個電子皆未成對。
選項分析
- (A) ：錯誤
第 27 題1 分
You are holding four identical balloons, each containing of a different gas. The balloon containing which gas is the largest balloon?
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核心觀念
本題考查理想氣體方程式與莫耳數的關係：
在四個氣球的溫度 與內部壓力 相同時，氣體體積 與莫耳數 成正比：
而莫耳數為：
其中 為氣體質量， 為莫耳質量。四種氣體的質量皆為 ，因此莫耳質量越小者，所含莫耳數越多，氣球體積越大。
解題方法
各氣體的莫耳數如下：
莫耳數大小规律為：
由於相同溫度、壓力下 ，所以體積大小规律為：
因此含有 的氣球最大。
若以 氣球體積為 作比較，體積比例為：
第 28 題1 分
What is the simplest formula of a solid containing three types of atoms in a cubic lattice in which the A, B, and C atoms respectively occupy the corners, the body-center, and the face-centers of the unit cell?
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核心觀念
本題考查晶體結構中「單位晶胞內各類原子的實際數目」與「最簡式」的判定。
晶格點位於不同位置時，必須按照該位置被相鄰單位晶胞共同分享的比例計算：
- 立方體角落：一個角落由 個單位晶胞共享，因此每個角落原子貢獻 。
- 體心：體心原子完全位於單一單位晶胞內，因此貢獻 。
- 面心：一個面由 個單位晶胞共享，因此每個面心原子貢獻 。
解題方法
題目指定：
- A 原子位於 個立方體角落
- B 原子位於 個體心
- C 原子位於 個面心
分別計算一個單位晶胞所包含的原子數。
A 原子：
B 原子：
C 原子：
因此單位晶胞內的原子比例為：
最簡整數比即為：
所以正確選項為 (B)。
選項分析
(A) ：錯誤
此選項將 A、B、C 三種原子都視為各有 個，但忽略了面心位置的分享比例。
C 原子位於六個面心，每個面心貢獻 ，所以 C 的總數為：
因此 C 不應為 ，而應為 。
(B) ：正確
各類原子的單位晶胞貢獻數為：
因此最簡式為：
第 29 題1 分
Among the following covalent bonds, which one has the smallest bond energy?
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核心觀念
本題考「平均鍵能（average bond energy）」或「鍵解離能（bond dissociation energy）」的大小规律。鍵能是氣相中，將 1 mol 特定共價鍵均勻斷裂所需的能量，單位通常為 。
共價鍵強弱主要受下列因素影響：
- 原子軌域重疊程度
- 鍵長：鍵越長，通常越弱
- 原子大小與極化性
- 鍵的極性與電子分布
本題比較的皆為碳與另一原子形成的單鍵：
解題方法
可利用常見平均鍵能判斷：
| 共價鍵 | 平均鍵能約值 |
|---|---|
| ～ | |
| ～ | |
| ～ | |
| ～ |
其中 的鍵能明顯最低，因此最容易被斷裂，答案為 。
從原子尺度理解，硫原子的共價半徑大於氧原子，碳與硫之間的鍵長較長；碳的 軌域與硫的 軌域能量及大小也不完全匹配，軌域重疊效率較低。因此， 鍵的鍵結強度較弱，平均鍵能較小。
選項分析
(A) ：錯誤
鍵由兩個碳原子的軌域形成，兩者原子大小相近，軌域重疊良好。典型 單鍵平均鍵能約為 ，大於 。
因此， 並非最小鍵能。
(B) ：錯誤
第 30 題1 分
Which of the following changes shifts the equilibrium position toward product side in the endothermic decomposition reaction as follows?
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核心觀念
本題考查勒沙特列原理（Le Chatelier’s principle）與氣體平衡：
題目已指出此分解反應為吸熱反應，因此可將熱視為反應物：
當外界條件改變時，平衡會朝「抵銷外界變化」的方向移動。
本反應中：
- 左側氣體莫耳數：
- 右側氣體莫耳數：
- 因此
增加壓力時，平衡傾向移向氣體莫耳數較少的一側；降低壓力時，則傾向移向氣體莫耳數較多的一側。
解題方法
逐一判斷各選項對反應商、溫度、壓力或反應物／生成物濃度的影響：
- 吸熱反應升溫：平衡移向生成物側。
- 移除反應物：平衡會向左移，以補充被移除的反應物。
- 增加生成物：平衡會向左移，以消耗增加的生成物。
- 減少容器體積：壓力上升，平衡移向氣體莫耳數較少的左側。
- 加入惰性氣體 ：在定容下各反應氣體的分壓不變，平衡不移動。
選項分析
(A) addition of
是惰性氣體，不參與反應。
在一般平衡題的定容條件下：
加入 後，反應物與生成物的 、、 均不變，因此各物質分壓不變，反應商 不變，平衡位置不變。
因此 (A) 錯誤。
補充：若在定壓下加入惰性氣體，容器體積會膨脹，使各反應氣體分壓下降，平衡會偏向氣體莫耳數較多的右側。但題目未指定定壓，標準解讀採定容，且官方答案不將此項視為正確答案。
(B) removal of
移除反應物會使 的濃度或分壓下降。系統會透過逆反應增加反應物，因此平衡向左移：
因此 (B) 錯誤。
第 31 題2 分
What average power is generated by a mountain climber who climbs a summit of height in ?
Gravitational acceleration .
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核心觀念
本題考查平均功率的定義：
登山者上升時，主要克服重力做功。忽略空氣阻力、步行摩擦及人體效率，登山者增加的重力位能為：
其中：
解題方法
先計算登山者增加的重力位能：
爬山時間須由分鐘換算為秒：
因此平均功率為：
取適當有效數字：
因此選擇 (B)。
選項分析
- (A) ：錯誤。
此數值低估了登山者增加的重力位能，或未正確使用 。
第 32 題2 分
A baseball flies from the ground to a roof with a height and falls at a angle, taking 3 seconds. What is the horizontal displacement of the baseball during this time?
Gravitational acceleration .
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核心觀念
本題考查斜向拋射運動，使用下列公式：
- 水平方向為等速度運動：
- 鉛直方向受重力作用：
- 到達屋頂時，棒球以相對水平線向下 飛行，因此末速度的鉛直分量與水平分量大小相等：
已知：
解題方法
設定鉛直向上為正方向。
棒球在 秒後到達屋頂，因此鉛直位移為：
末速度的鉛直分量為：
由於棒球最後以向下 飛行：
所以：
整理得：
代入鉛直位移公式：
又因為水平方向位移為：
因此：
整理：
代入數值：
因此水平位移為：
選項分析
第 33 題2 分
A child uses a horizontal rope to pull a toy box weighing on a table. Given that the coefficient of kinetic friction between the box and the table is , what is the work done by the child to move the box at a constant speed?
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核心觀念
本題考查「功」的定義與等速運動時的力平衡。
功的計算公式為
其中 為力的大小、 為位移、 為力與位移方向的夾角。
箱子以等速在水平桌面上移動，因此水平方向合力為零，孩童的拉力大小等於動摩擦力。
解題方法
箱子重力為 ，繩子水平拉動，因此垂直方向沒有額外分力，支持力為
動摩擦力為
代入 ：
箱子等速前進，表示孩童拉力
位移為
孩童的拉力方向與位移方向相同，因此 ，。孩童所做的功為
因此正確選項為 (C)。
選項分析
第 34 題2 分
A vertically hanging block is connected to a cord wrapped around the rim of a flywheel with a diameter of . The flywheel's rotational inertia is . Upon releasing the block and allowing the cord to unwind, what is the acceleration of the block?
Gravitational acceleration .
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核心觀念
本題考查「平移運動與轉動運動的聯立分析」。
方塊下落時：
- 方塊受重力與繩張力，作平移運動。
- 飛輪受繩張力造成的力矩，作轉動運動。
- 假設繩子不可伸長、與飛輪邊緣無滑動，則方塊加速度 與飛輪角加速度 滿足
飛輪的轉動定律為：
其中 為轉動慣量。
解題方法
飛輪直徑為 ，因此半徑為
設方塊向下加速度為 ，繩張力為 。
對 方塊列牛頓第二定律：
代入 、：
對飛輪取轉軸為轉動中心，繩張力造成的力矩為 ：
又因為繩子無滑動，
因此
整理得
代入 、：
將此結果代入式 ：
因此方塊的加速度為
方向向下。
選項分析
第 35 題2 分
A bullet weighing is diagonally fired into the end of a long stick with a speed of . The stick is suspended at point P. The rotational inertia of the stick relative to point P is . When the bullet first enters the stick, the stick's angular velocity is . What is the initial velocity of the bullet?
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核心觀念
本題考查子彈射入細棒瞬間的角動量守恆。
碰撞時間極短，懸吊點 對系統的外力矩可視為零，因此以 為轉軸：
題目給出細棒相對於 的轉動慣量 ，以及子彈射入瞬間細棒的角速度 。
解題方法
子彈對 的角動量為
其中：
- 為子彈初速度
- 為子彈運動直線至轉軸 的垂直距離，即力臂
依題目原圖的幾何關係，子彈射入端點時的有效垂直力臂為
細棒的角動量為
因此由角動量守恆：
代入數值：
所以選擇：
選項分析
- (A) ：錯誤。
第 36 題2 分
A frictionless curve of radius is banked with a banking angle . A ball of mass and radius is moving on it. What angular velocity is needed for the ball moving on the curve without need of frictional force?
Gravitational acceleration ; .
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核心觀念
本題考查「傾斜彎道上的向心運動」以及「無滑動滾動的角速度」。
球在傾角為 的傾斜彎道上運動，若不需要摩擦力，作用在球上的主要接觸力為支持力 。支持力可分解為：
- 鉛直方向分量：平衡重力；
- 水平方向分量：提供向心力。
若球半徑為 ，且以角速度 滾動而不滑動，則其質心線速度為
其中 。
解題方法
對球的質心進行受力分析。
鉛直方向平衡：
水平方向的支持力分量提供向心力：
兩式相除可消去 與 ：
因此
整理得
代入題目數據：
題目要求球的角速度，利用無滑動滾動條件：
所以
因此選擇 (B)。
選項分析
- (A) ：錯誤
是由傾斜彎道受力分析得到的線速度：
尚未除以球半徑，不能直接當作球的角速度。
第 37 題2 分
A thin rod of length and mass has the rotation axis through its center. The rod rotates and accelerates to an angular velocity of uniformly from rest over a interval. Find the torque on the rod, in .
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核心觀念
本題考查剛體轉動中的：
-
角加速度
-
細棒繞質心且垂直於棒身的轉動慣量
-
轉動版牛頓第二定律
題目給出細棒由靜止開始，在 內均勻加速至 。由於「rotation axis through its center」表示轉軸通過細棒中心，採用細棒繞中心的轉動慣量公式。
解題方法
1. 單位換算
細棒長度：
質量：
初始角速度：
末角速度：
時間：
2. 求角加速度
因為是均勻角加速度：
3. 求細棒繞中心的轉動慣量
代入數值：
4. 求轉矩
由轉動版牛頓第二定律：
因此：
而
所以轉矩為：
第 38 題2 分
A gun is fired vertically and hits a wooden block, stopping inside it. The bullet and block have masses of and , respectively. The velocity of the bullet is . How high will the wooden block be raised?
Gravitational acceleration .
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核心觀念
本題考查「完全非彈性碰撞」與「碰撞後的力學能轉換」：
- 子彈嵌入木塊，表示碰撞後兩者具有相同速度，屬於完全非彈性碰撞。
- 碰撞時間極短，碰撞過程可用動量守恆。
- 碰撞後，子彈與木塊一起上升，動能轉換為重力位能。
碰撞期間動能不守恆，但碰撞後上升階段可使用機械能守恆。
解題方法
設子彈質量為
木塊質量為
子彈初速度為
木塊原本靜止，故其初速度為 。
第一步：利用動量守恆求碰撞後速度
碰撞後子彈嵌入木塊，兩者共同速度設為 。
依動量守恆：
代入數值：
第二步：利用機械能守恆求上升高度
碰撞後，子彈與木塊一起以速度 上升。上升至最高點時，瞬間速度為 ，因此：
約去總質量：
因此：
代入 與 ：
選項以整數表示，因此：
選項分析
- (A) ：錯誤
此高度所需的碰撞後速度為
第 39 題2 分
One particle of mass and velocity directly hits another particle of mass and velocity . Find the maximum energy transfer from one particle to the other.
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核心觀念
本題考查一維正碰中的「最大動能轉移」。當質量為 、速度為 的粒子撞擊原本靜止、質量為 的粒子時，若碰撞為完全彈性碰撞，動能轉移量最大。
完全彈性碰撞同時遵守：
- 動量守恆
- 動能守恆
本題中：
解題方法
設碰撞後，質量為 的粒子速度為 ，質量為 的粒子速度為 。
對一維完全彈性碰撞，且第二粒子初速為零，碰撞後第二粒子的速度為：
因此，第二粒子獲得的動能為：
代入 ：
整理得：
先計算碰撞後第二粒子的速度：
質量單位相同，可直接約去 ：
所以轉移給第二粒子的能量為：
取選項所給的整數值：
快速公式與驗算
原本運動粒子的初始動能為：
第 40 題2 分
If two springs with spring constants and , respectively, are connected in series and attached to an object with mass , what is the oscillation frequency of the springs?
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核心觀念
兩個彈簧串聯時，兩彈簧承受相同的拉力，但總伸長量等於各彈簧伸長量之和。因此，必須先求出串聯彈簧的等效彈力常數 ，再套用簡諧振動頻率公式：
其中：
- ：振動頻率，單位為 或
- ：等效彈力常數
- ：物體質量
解題方法
設兩彈簧串聯後承受共同拉力 ，彈簧常數分別為 與 。
依據虎克定律：
所以兩彈簧的伸長量為：
總伸長量：
定義等效彈力常數 ：
因此：
代入簡諧振動頻率公式：
這正是選項 (D)。
選項分析
(A) ：錯誤
此式是單獨使用彈簧常數為 的彈簧時，其振動頻率的公式。兩個彈簧串聯後，等效彈力常數不是 ，而是：
因此不能直接使用 。
(B) ：錯誤
此選項相當於在頻率公式中額外乘上一個因子 ，不符合簡諧振動公式：
第 41 題2 分
An electronics technician wishes to construct a parallel plate capacitor using rutile () as the dielectric. The area of the plates is . What is the capacitance if the rutile thickness is ?
The permittivity constant .
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核心觀念
平行板電容器填入介電質後，其電容為
其中：
- ：電容，單位為 F
- ：介電常數，此題為
- ：真空介電常數，
- ：極板面積
- ：介電質厚度
電容與介電常數、極板面積成正比，與極板間距離成反比。
解題方法
題目給定：
代入平行板電容公式：
面積與厚度的比值為
因此：
由於
所以
選項分析
- (A) ：正確。
由公式計算所得：
第 42 題2 分
Two conducting wires A and B of the same length and radius are connected across the same potential difference. Conductor A has twice the resistivity of conductor B. What is the ratio of the power delivered to A to the power delivered to B?
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核心觀念
導線電阻為
其中 為電阻率、 為導線長度、 為截面積。題目指出 A、B 的長度與半徑相同，因此截面積相同；又已知
故
跨接相同電位差 時，電功率為
因此在電位差相同的條件下，電阻越大，消耗功率越小。
解題方法
由於兩條導線半徑相同，
長度也相同，所以電阻比等於電阻率比：
相同電位差下，
依題幹所給物理條件，功率比應為
此結果對應選項 (D)。
官方答案與爭議點
題目提供的官方答案為 (E) ，但依標準電學公式 ，在「相同電位差」下，且 時，必然得到
因此選項 (E) 無法由題幹條件與標準公式推出。 可能源於將電阻比 錯誤地再平方：
第 43 題2 分
A heart surgeon monitors the flow rate of blood through an artery using an electromagnetic flowmeter as shown in the figure. Electrodes A and B make contact with the outer surface of the blood vessel, which has a diameter of . For a magnetic field magnitude of , an emf of appears between the electrodes. Calculate the speed of the blood.
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查電磁流量計的運作原理。血液為導電流體，流經磁場時，帶電粒子受到洛倫茲力
正負電荷分離後，在電極 、 之間產生感應電動勢。當血流速度、磁場方向與電極間距彼此互相垂直時，動生電動勢為
其中：
- ：感應電動勢
- ：磁場大小
- ：電極間有效距離，本題為血管直徑
- ：血液速度
解題方法
血管直徑為
感應電動勢為
磁場大小為
由
解得血流速度：
代入數值：
因此正確選項為
選項分析
第 44 題2 分
A rectangular coil with 1000 turns has a length and width of and , respectively, and carries a counterclockwise current of . When the magnetic dipole moment makes an angle of with a magnetic field of , what is its potential energy?
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核心觀念
載有電流的多匝線圈可視為磁偶極，其磁偶極矩為
其中：
- ：線圈匝數
- ：電流
- ：單匝線圈面積
磁偶極置於均勻磁場中的位能為
其中 是磁偶極矩與磁場之間的夾角。
解題方法
先將長、寬換算為公尺：
矩形線圈面積為
因此磁偶極矩大小為
已知：
代入磁偶極位能公式：
所以正確答案為
電流方向的意義
題目指出電流為逆時針方向。依右手定則，四指沿電流方向彎曲時，拇指所指方向即為磁偶極矩 的方向。
不過本題已直接給出「磁偶極矩與磁場夾角為 」，因此計算位能時只需使用 。逆時針電流主要用來確認磁偶極矩方向，並非額外改變公式中的正負號。
當 時，，故
表示磁偶極矩與磁場具有同方向分量，位能為負值。
第 45 題2 分
A rectangular conductor coil has width , resistance , and mass . Ignoring air drag, when the coil falls in a uniform magnetic field , the final terminal velocity value of the coil is:
Gravitational acceleration .
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核心觀念
本題考查「電磁感應造成的磁阻力」與「終端速度」。
線圈下落時，若有效切割磁力線的導線長度為 ，其運動感應電動勢為
根據歐姆定律，線圈中的感應電流為
感應電流在磁場中受到安培力，方向依楞次定律阻礙線圈下落，因此形成向上的磁阻力：
代入電流式：
當線圈達到終端速度時，加速度為零，重力與磁阻力平衡：
因此終端速度為
解題方法
先進行單位換算：
代入已知量：
分子為
分母為
所以
故正確選項為 (A)。
選項分析
第 46 題2 分
A capacitor is linked to an electromotive force experiencing uniform increment at a rate of over time. The displacement current between the plates is:
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本題考查電容器充電時的位移電流（displacement current）。電容器兩極板之間沒有導線中的傳導電流，但隨著極板間電場改變，會產生等效電流：
對電容器而言，因為
所以
其中：
- ：位移電流
- ：電容量
- ：電容器兩端電壓
- ：電壓隨時間的變化率
題目中的 electromotive force 以固定速率增加，視為電容器兩端電壓以 均勻增加。
解題方法
已知：
代入位移電流公式：
由於 ，因此：
因此正確選項為：
選項分析
- (A)
第 47 題2 分
In a certain cyclotron, a proton moves in a circle of radius . The magnitude of the magnetic field is . What is the oscillator frequency?
The mass of proton .
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核心觀念
本題考查帶電粒子在均勻磁場中的迴旋運動（cyclotron motion）。質子受到磁力
此磁力提供圓周運動所需的向心力：
約去一個 後：
因此質子的迴旋角頻率為
普通頻率為
這就是 cyclotron 的 oscillator frequency。
解題方法
質子的電量大小為
已知
代入迴旋頻率公式：
利用
可得單位為 ：
因此選擇
題目所給半徑 在計算頻率時會消去，因此不必直接代入。半徑可用來求質子的速率：
但本題只要求 oscillator frequency。
選項分析
- (A) ：正確。
由
直接計算得到
第 48 題2 分
A gas is at . If we wish to double the root mean square speed () of the molecules of the gas, to what value must we raise its temperature?
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核心觀念
本題考查理想氣體分子運動論中，分子均方根速率（root mean square speed, ）與絕對溫度的關係：
其中：
- 為氣體常數；
- 為絕對溫度，單位必須使用 K；
- 為氣體的莫耳質量。
在氣體種類不變時， 與 均為常數，因此：
這表示均方根速率與絕對溫度的平方根成正比，而不是與溫度本身成正比。
解題方法
設原本溫度與均方根速率分別為：
題目要求均方根速率加倍，因此：
利用比例關係：
代入條件：
兩邊平方：
因此：
所以必須將溫度提高至：
校方釋疑公告與文字解讀
題目中的：
“to what value must we raise its temperature?”
依校方釋疑公告，應解讀為「溫度要提升到多少數值」，也就是詢問升高後的目標溫度，而不是詢問「增加了幾 K」。
因此答案是 。
若將題句解讀成「溫度要增加多少」，則溫度增量為：
此數值對應選項 D，但這不是本題官方採用的問法解讀。依校方公告及官方答案，本題詢問的是最終溫度值，故選 E。
選項分析
(A) ：錯誤
若溫度由 升至 ，速率比為：
第 49 題2 分
In the figure, a gas enclosed within a sealed chamber follows a closed path as illustrated. What is the total amount of work performed by the gas?
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核心觀念
氣體在壓力—體積圖（– diagram）中，完成一個封閉循環所做的總功為
其數值等於封閉路徑所包圍的面積；功的正負則由路徑方向決定：
- 順時針循環：氣體淨做正功。
- 逆時針循環：氣體淨做負功。
本題圖中的箭頭方向為逆時針，因此氣體的淨功應為負值。
解題方法
在–圖中，水平向右代表體積增加，氣體膨脹；水平向左代表體積減少，氣體壓縮。
本圖中：
- 低壓階段體積由左向右增加，氣體膨脹，做正功；
- 高壓階段體積由右向左減少，氣體壓縮，做負功；
- 由於壓縮發生在較高壓力下，負功的絕對值大於膨脹時的正功。
因此總功為封閉面積的負值：
若依命題原意讀取圖形，所包圍的面積數值應為約，則
利用單位換算：
所以原圖所代表的功應寫成
原題爭議點
第 50 題2 分
When a fixed pressure of one atmosphere is maintained, an ideal gas receives of energy in the form of heat. During this process, the gas's volume expands from to . What is the molar specific heat of this ideal gas?
The universal gas constant ; .
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核心觀念
本題考查理想氣體在定壓過程中的熱量、功、莫耳熱容量，以及理想氣體關係式：
其中：
- ：定壓莫耳熱容量
- ：定容莫耳熱容量
- 理想氣體滿足
題目明確指出壓力維持一大氣壓，因此直接由定壓熱量關係求得的是 。
解題方法
氣體體積變化為
單位換算：
在定壓下，理想氣體方程式給出
而定壓吸熱量為
由
代入熱量公式：
因此
代入數值：
由於
分母為
故
依選項取近似值：
所以選項 (E) 可由定壓熱容量得到。
為何選項 (D) 也給分
由理想氣體關係式：
所以
代入計算值：
取最接近的選項：
因此選項 (D) 也符合由 換算出的 。
校方釋疑公告的核心判定為：計算所得約為 ，對應 ；扣除 後約為 ，對應 ，故 (D)、(E) 均給分。
第 51 題2 分
Two objects with temperatures and () are isolated from their surroundings. A small amount of heat is transferred without changing their temperatures. What is the total entropy change of the two objects?
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本題考查熱傳遞造成的熵變。對於溫度固定下，物體吸收或放出的熱量所造成的熵變為
其中：
- 吸收熱量：
- 放出熱量：
已知
因此物體 2 的溫度較高，熱量 自高溫物體 2 傳向低溫物體 1。
解題方法
物體 1 吸收熱量 ，其熵變為
物體 2 放出熱量 ，其熵變為
所以兩物體的總熵變為
代入 ：
故
由於熱量由高溫物體傳向低溫物體，總熵變為正值，符合熱力學第二定律。
選項分析
(A) ：正確
由上式可得
因此選項 A 正確。
(B) ：錯誤
此選項相當於將兩物體的熵變大小相加：
但高溫物體 2 是放出熱量，其熵變為負值，必須使用
不能直接將兩者相加。
第 52 題2 分
The figure shows the configuration of a beam-expander () formed by two positive lenses with focal lengths and . The distance between the two lenses is . and denote the input and output laser beam diameters, respectively. What is the laser focal point in the system?
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核心觀念
本題考查兩片正透鏡組成的 Keplerian beam expander（開普勒式擴束器）。
對於理想平行雷射光：
- 第一片透鏡先將平行光聚焦於兩透鏡之間的共同焦點。
- 第二片透鏡再將此焦點發出的發散光重新準直成平行光。
- 因此兩透鏡間距為兩焦距之和：
擴束倍率為
其中第一片透鏡焦距為 ，第二片透鏡焦距為 。
解題方法
由擴束倍率：
又因兩透鏡距離為 ：
代入 ：
因此，輸入的平行雷射光經過第一片透鏡後，會在第一片透鏡後方 處聚焦。這就是系統中的雷射焦點。
第二片透鏡的焦距為
而第二片透鏡距離第一片透鏡 ，所以其左側焦點位置為
也與第一片透鏡的焦點重合。
選項分析
- (A) away from the input lens：正確。
第一片透鏡焦距為 ，平行入射光會在其後方 處聚焦。
第 53 題2 分
A police car with a siren is moving at . What is the total frequency change when the police car is approaching and then leaving the listener? The speed of sound in air is .
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核心觀念
本題考查「都卜勒效應（Doppler effect）」：波源與觀察者有相對運動時，觀察者接收到的頻率會改變。
本題中：
- 警車為移動波源，頻率
- 聽者視為靜止
- 聲速
- 警車速度
移動波源的頻率公式為：
接近聽者時：
遠離聽者時：
其中接近時分母變小，接收頻率升高；離開時分母變大，接收頻率降低。
解題方法
警車接近時，聽者接收到的頻率為：
因此，接近時相較於原頻率的升高量為：
警車通過後離開時，聽者接收到的頻率為：
此時相較於原頻率的降低量為：
題目問警車由「接近」轉為「離開」時的總頻率變化，因此為兩種接收頻率的差：
取最接近的選項：
選項分析
第 54 題2 分
A Doppler flow meter transmits ultrasound of to measure blood flow. If the reflected sound of is recorded by the same probe, find the speed of the blood flow. The speed of sound in the tissue is .
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核心觀念
本題考查 Doppler effect（都卜勒效應），以及超音波被流動血球反射時產生的雙重頻率偏移：
- 探頭發出的超音波先被移動中的血球接收一次。
- 血球再將超音波反射回同一探頭，探頭再接收一次。
因此，反射波的頻率變化約為一般都卜勒頻移的兩倍：
其中：
- ：血流速度
- ：入射超音波頻率
- ：反射波頻率
- ：組織中的聲速
題目未提供血流方向與超音波束的夾角，依考題標準假設，血流方向與超音波傳播方向相同。
解題方法
已知：
反射頻率低於發射頻率，表示血球遠離探頭而運動。
方法一：使用雙重都卜勒效應近似式
頻率差為：
利用：
解出血流速度：
代入數值：
相消，因此：
所以選擇：
方法二：使用精確公式
對於同一探頭收發、血球沿超音波方向遠離探頭的情況，反射頻率為：
代入題目數值：
整理：
四捨五入至選項精度：
與近似公式所得結果一致，故官方答案為 C。
選項分析
- (A) ：錯誤。
低於計算所得的 ，不符合頻率差 所對應的雙重都卜勒偏移。
第 55 題2 分
Thin film coating is a technique for anti-reflection. How thick a thin film with refractive index should be coated on a glass surface () to eliminate the reflection for the wavelength of ? Only consider normal incidence.
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核心觀念
本題考查薄膜干涉（thin-film interference）與抗反射鍍膜（anti-reflection coating）。
光線由空氣射入薄膜，再由薄膜射向玻璃。已知：
- 空氣折射率近似為
- 薄膜折射率
- 玻璃折射率
- 真空中波長
兩個反射光皆由低折射率介質射向高折射率介質：
- 空氣 薄膜：反射時產生 相位變化
- 薄膜 玻璃：反射時也產生 相位變化
兩次反射的相位變化相同，因此彼此抵消，反射光之間的相對相位差只需考慮薄膜內往返傳播所造成的光程差。
解題方法
光線在薄膜內往返一次，幾何路徑為 ，因此光程差為
要使反射光互相破壞性干涉，條件為
其中 。
題目通常要求最薄的抗反射膜，因此取最小值 ：
整理得
代入數值：
因此最小膜厚為
選項分析
- (A) ：正確
此為最小四分之一波長膜厚，可使兩道反射光產生破壞性干涉。
- (B) ：錯誤
但破壞性干涉所需的光程差應為
第 56 題2 分
An acrylic cube with a volume of registers a weight of on a spring scale calibrated in grams. If the same object is weighed while submerged in a liquid with a density of , what reading will the scale display?
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核心觀念
本題考查阿基米德原理與液體中物體的表觀重量。
物體完全浸沒於液體中時，液體會對物體產生向上的浮力：
彈簧秤讀值代表物體所受的表觀重量，即：
題目中的彈簧秤以克為刻度，因此可直接使用「克重」計算，不必額外代入 。
解題方法
物體在空氣中的重量為 ，體積為 ；液體密度為 。
液體排開的體積等於物體體積，因此排開液體的質量為：
所以浮力相當於 的重量。浸沒後彈簧秤讀值為：
因此正確答案為：
選項分析
- (A) ：正確。
浮力為 ，表觀重量為 。
第 57 題2 分
The net nuclear fusion reaction inside the Sun can be written as:
The rest energy of each hydrogen atom is , and the rest energy of the helium-4 atom is . Calculate the percentage of the starting mass that is transformed to other forms of energy.
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核心觀念
本題考查核融合反應中的「質量虧損」與愛因斯坦質能等價關係：
核融合反應後，部分反應物的靜止質量轉變為能量，這個質量差稱為質量虧損。轉換成能量的質量百分比為：
太陽內部的氫融合成氦，其實際總反應可表示為：
題目已將反應簡化為 ，並直接提供氫與氦原子的靜止能量，因此可直接利用靜止能量差計算。
解題方法
1. 計算反應前氫原子的總靜止能量
每個氫原子的靜止能量為 ，四個氫原子為：
2. 計算質量虧損所對應的能量
生成一個氦-4原子的靜止能量為：
因此反應釋放的能量為：
根據 ，這個能量相當於反應前質量中的一部分轉換而來。
3. 計算質量轉換百分比
由於同一反應中質量與靜止能量成正比，因此可直接用靜止能量比值計算：
因此選擇：
第 58 題2 分
In Bohr’s hydrogen theorem, find the ratio of the longest wavelength between Balmer’s and Paschen’s series (Balmer/Paschen).
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核心觀念
本題考查 Bohr 氫原子模型的能階躍遷與氫原子光譜系列。氫原子電子由高能階 躍遷至低能階 時，所放出光子的波長遵守 Rydberg 公式：
其中：
- ：電子原來所在的高能階
- ：電子躍遷後的低能階
- ：氫原子的 Rydberg 常數
同一光譜系列中，最長波長代表光子能量最小，也就是相鄰能階間的第一條譜線。
解題方法
Balmer series 的終止能階為 。其最長波長來自最接近的躍遷：
因此：
所以：
Paschen series 的終止能階為 。其最長波長來自：
因此：
所以：
求兩者比值：
第 59 題2 分
How fast is needed for an ion to move in a circular orbit of radius in a magnetic field of ?
.
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核心觀念
帶電粒子垂直射入均勻磁場時，洛侖茲力提供圓周運動所需的向心力：
令兩者相等：
約去一個 ，得到帶電粒子作圓周運動所需速率：
本題的 為一價正離子，因此其電量大小為
其質量近似為兩個氧原子的質量：
電子質量相對於 的總質量極小，可忽略不計。
解題方法
已知：
代入
可得
由於
因此
所以正確選項為：
選項分析
- (A) ：錯誤。
此數值比正確答案小約 20 倍，不符合
的計算結果。常見原因是質量、電荷或數字代入時發生數量級錯誤。
第 60 題2 分
A spacecraft is flying towards Earth at a speed of . When it is 8 light-years away from Earth, it sends a message to Earth at a speed of relative to the spacecraft. How long will it take for Earth to receive this message?
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核心觀念
本題考查狹義相對論中的「相對速度合成」，不能直接使用古典力學的速度相加。
已知：
- 太空船相對地球速度：
- 訊息相對太空船、朝向地球的速度：
- 發送訊息當下，太空船與地球距離： 光年
其中 為光速。由於距離以地球參考系量測，必須先將訊息速度轉換為「相對地球速度」。
解題方法
狹義相對論的同方向速度合成公式為
代入 、：
因此，在地球參考系中，訊息以約 朝地球前進。
由於
所以以光年和年為單位時，行走時間可直接寫成
因此地球需等待 年才能收到訊息。
為什麼不能直接用
古典速度相加會得到
但在狹義相對論中，速度不能以此方式直接相加。若直接使用，計算時間為
這會接近選項 C，但此方法忽略了相對論速度合成公式，因此不適用於本題。
第 61 題2 分
Which of the following carbon atoms exhibits an oxidation state of ?
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核心觀念
本題考查有機化合物中碳原子的氧化數判定。計算氧化數時，將共價鍵的電子完全分配給電負度較大的原子：
- ：碳的電負度較大，碳得到電子，碳氧化數為 。
- 、：氧、氮的電負度較大，碳失去電子，碳氧化數各為 。
- ：兩端相同，貢獻為 。
- 雙鍵須計算兩次，例如 貢獻 。
解題方法
依圖中結構，逐一計算各標示碳原子的氧化數。
- I：為 ，有三個 鍵：
- II：為 ，有兩個 鍵：
- III：為酮基的羰基碳 ，雙鍵氧貢獻 ：
- IV：與兩個羥基氧相連，具有兩個 單鍵；其餘為 鍵：
第 62 題2 分
Given the electron configuration of an element X is . What is the formula for the chloride of X most likely to be?
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核心觀念
電子組態為
總電子數為 ，因此元素 為砷（As），位於週期表第 4 週期、第 15 族。
其最外層電子為
共有 個價電子，其中 含有 個未成對電子。第 15 族元素常見氧化數為 、 與 ；對砷而言，較穩定、較常見的氯化物為三氯化砷 。
其主要原因是重元素具有「惰性電子對效應」：最外層的 電子對較不易參與成鍵，因此砷較傾向使用 的 3 個電子形成 3 個鍵，使氧化數為 。
解題方法
氯的電負度高，形成氯化物時通常視為氧化數 。若元素 形成 ，則電荷平衡要求：
砷最常見且穩定的氧化數為 ，因此：
所以化學式為：
若將 視為砷，實際化合物即為：
選項分析
- (A) ：錯誤
此化學式表示 的氧化數為 ：
對砷而言， 並非最常見或最穩定的氧化數，因此不是最可能形成的氯化物。
- (B) ：錯誤
此化學式表示 的氧化數為 ：
第 63 題2 分
How much energy is needed to convert of ice at to water at ?
Specific heat capacity of ice ; specific heat capacity of water ; heat of fusion ; heat of vaporization .
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核心觀念
本題考查冰由 轉變為 的吸熱過程，必須分成兩個階段：
- 冰在熔點 吸收熔化熱，變成液態水。
- 液態水由 升溫至 ，吸收顯熱。
總吸收熱量為：
本題不涉及水的汽化，因此不使用 heat of vaporization。
解題方法
第一步：冰在 熔化
熔化所需熱量為：
代入：
第二步：水由 升溫至
顯熱公式為：
其中：
因此：
第三步：計算總能量
因此：
第 64 題2 分
What concentration of glucose in water is needed to produce an aqueous solution isotonic with blood? The osmotic pressure of blood at is . .
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核心觀念
本題考查稀溶液的滲透壓與凡特霍夫方程式：
其中：
- ：滲透壓
- ：凡特霍夫因子
- ：溶質莫耳濃度
- ：氣體常數
- ：絕對溫度，單位為 K
葡萄糖是非電解質，在水中以完整的 分子存在，不解離成離子，因此：
「與血液等張」表示水溶液的滲透壓必須等於血液滲透壓，即：
解題方法
已知溫度為 ，必須換算為絕對溫度：
由凡特霍夫方程式：
因為葡萄糖為非電解質，，所以：
代入題目數據：
單位約分：
因此，所需的葡萄糖濃度為：
選項分析
- (A) ：錯誤
此值約為正確濃度的一半。若葡萄糖濃度為 ，其滲透壓為：
第 65 題2 分
Which of the following is not necessary for protein synthesis at the stage of peptide bond formation?
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核心觀念
本題考查蛋白質翻譯（translation）過程中，肽鍵形成階段所需的基本成分。
蛋白質合成可分為：
- 轉錄（transcription）：以 DNA 為模板合成 mRNA。
- 翻譯（translation）：核糖體讀取 mRNA 上的密碼子，利用 tRNA 運送胺基酸，逐一形成肽鍵。
在肽鍵形成時，核糖體催化胜肽鏈延長反應：
反應本質是位於核糖體 A site 的 aminoacyl-tRNA，其胺基酸之 對 P site 上 peptidyl-tRNA 的酯鍵羰基進行親核攻擊，形成新的肽鍵。
解題方法
判斷各選項是否直接參與「翻譯中的肽鍵形成」：
- 胺基酸是肽鏈的原料。
- mRNA 提供胺基酸排列順序。
- tRNA 辨識密碼子並攜帶胺基酸。
- 核糖體提供正確位置並催化肽鍵形成。
- DNA 的功能主要是作為轉錄模板，製造 mRNA；在翻譯階段不直接參與。
因此，不是肽鍵形成階段所必要成分的是 DNA。
選項分析
(A) amino acids
胺基酸是蛋白質的基本單位，也是形成肽鍵的直接原料。胺基酸先被接到 tRNA 上，形成 aminoacyl-tRNA，之後參與肽鍵形成。
因此，胺基酸是必要成分。本選項錯誤。
(B) mRNA
第 66 題2 分
The effusion time of of methane through a small hole is . How long will it require for the same volume of helium to pass through the same hole?
; .
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核心觀念
本題考查 Graham 氣體逸散定律（Graham’s law of effusion）。氣體分子通過小孔逸散的速率，與其莫耳質量平方根成反比：
其中：
- ：逸散速率
- ：氣體的莫耳質量
在相同體積下，逸散時間 與逸散速率成反比：
因此，對相同體積的氣體而言：
氣體分子量越小，平均移動速率越快，通過小孔所需時間越短。
解題方法
甲烷與氦氣通過同一小孔，且逸散體積相同，使用時間比公式：
代入題目資料：
且：
所以：
因此：
氦氣的莫耳質量是甲烷的 ，其逸散速率為甲烷的 倍，因此相同體積所需時間為甲烷的一半。
選項分析
第 67 題2 分
Given the second half-life for a second-order reaction is . How much time is required for reactant to be consumed in this reaction?
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核心觀念
本題考查二級反應的半衰期特性。
對二級反應：
其積分速率定律為：
二級反應的半衰期為：
因此，二級反應的半衰期會隨著反應物濃度降低而延長；每進行下一個「濃度減半」，所需時間會變成前一次的兩倍。
解題方法
題目給出「第二個半衰期」為 。
濃度變化如下：
- 第一次半衰期：
- 第二次半衰期：
- 第三次半衰期：
二級反應中，各段半衰期滿足：
已知：
因此：
且：
題目要求消耗 的反應物，因此剩餘比例為：
也就是反應物濃度必須由 降至：
這需要經過三次半衰期，總時間為：
因此正確答案為：
第 68 題2 分
Which of the following trends is incorrect?
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核心觀念
本題綜合考查：
- 週期表中的原子半徑、離子半徑與電負度趨勢。
- 等電子離子的半徑比較。
- 分子間作用力與沸點。
- VSEPR 理論與鍵角變化。
判斷順序時，必須先確認題目比較的是「同族元素」、「等電子離子」或「分子間作用力」，不能只套用單一的週期趨勢。
解題方法
逐一檢查各選項所列的大小順序：
- 原子半徑：同族由上而下增加。
- 等電子離子：電子數相同時，核電荷數越大，半徑越小。
- 電負度：同族由上而下減小，同週期由左向右增加。
- 沸點：除分子量外，必須考慮氫鍵、偶極力與凡得瓦力。
- 鍵角：利用中心原子孤電子對、鍵結電子對排斥及軌域特性判斷。
選項分析
(A) atom size:
此選項正確。
、、、 同屬第 1 族。由上而下：
- 電子層數增加；
- 內層電子屏蔽效應增強；
- 最外層電子與原子核距離增加。
因此原子半徑逐漸增大：
所以 (A) 所列趨勢正確。
(B) ion size:
此選項正確。
四種離子皆具有 18 個電子：
- ： 個電子；
- ： 個電子；
- ： 個電子；
- ： 個電子。
它們是等電子離子。電子數相同時，核電荷數越大，原子核對電子的吸引力越強，離子半徑越小。
核電荷數順序為：
因此半徑順序相反：
所以 (B) 正確。
(C) electronegativity:
此選項正確。
鹵素皆屬第 17 族。由上而下：
- 原子半徑增加；
- 屏蔽效應增強；
- 成鍵電子距離原子核更遠；
- 吸引共用電子對的能力下降。
因此電負度由上而下遞減：
改寫成由小到大的順序即為：
所以 (C) 正確。
(D) boiling point:
此選項錯誤，為本題答案。
乍看之下，、、、 同屬第 16 族氫化物，向下分子量增加、電子數增加、極化性增強，凡得瓦力增強，因此在較重的
第 69 題2 分
At , an ideal gas with a mass of in has a pressure of . What is the molecular weight of this gas molecule?
.
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核心觀念
本題考查理想氣體方程式：
其中：
- ：壓力
- ：體積
- ：莫耳數
- ：氣體常數
- ：絕對溫度
又因為氣體的莫耳數可由質量與莫耳質量表示：
代入理想氣體方程式，可得氣體的莫耳質量：
題目所稱 molecular weight 通常以莫耳質量的數值表示，單位為 。
解題方法
先進行單位換算：
已知：
由
代入數值：
單位約去後：
因此：
所以此氣體的分子量數值為 。
選項分析
- (A) ：正確
依理想氣體方程式計算：
因此 molecular weight 為 。
- (B) ：錯誤
第 70 題2 分
The rate constant for a reaction increases from to when the temperature is increased from to . What is the activation energy for this reaction in ?
; .
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核心觀念
本題考查 Arrhenius 方程式，說明反應速率常數 會隨溫度升高而增加：
其中：
- ：活化能
- ：氣體常數
- ：絕對溫度
- ：頻率因子
使用兩個溫度下的速率常數，可消去未知的頻率因子 ：
解題方法
已知：
先計算速率常數比值：
因此：
代入兩點 Arrhenius 方程式：
計算溫度倒數差：
所以：
進行單位換算：
故正確答案為：
選項分析
第 71 題2 分
The following reaction was studied at and the following results were obtained:
Considering the rate law of this reaction, what is the unit of the rate constant?
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核心觀念
本題考查反應速率定律與速率常數 的單位。
反應為：
實驗所得速率定律為：
因此，反應級數為：
速率的單位通常為濃度／時間，即：
解題方法
由速率定律：
整理速率常數：
代入各物理量的單位：
分母為：
所以：
也可寫成：
因此正確答案為：
選項分析
- (A) ：錯誤
這是濃度的二次方乘上時間倒數，並非三階反應速率常數的單位。三階反應的速率常數應具有濃度的負二次方。
- (B) ：錯誤
這是零階反應速率常數常見的單位形式之一，但本題速率定律為三階，故不適用。
第 72 題2 分
Which of the following statements is correct?
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核心觀念
本題綜合考查酸鹼理論、緩衝溶液、弱酸強鹼滴定，以及酸鹼指示劑的變色範圍。
重要觀念如下：
- Arrhenius 酸鹼定義
- Arrhenius acid：在水中增加 濃度。
- Arrhenius base：在水中增加 濃度。
- 「質子供體、質子受體」是 Brønsted–Lowry 酸鹼定義。
- Henderson–Hasselbalch 方程式
對於 緩衝系統：
- 緩衝容量
緩衝容量表示緩衝溶液抵抗 pH 改變的能力，與緩衝成分的總量及濃度有關。對單位體積而言，緩衝容量可表示為：
在相同組成比例下，緩衝成分濃度越高，緩衝容量越大。
- 弱酸強鹼滴定當量點
弱酸 與強鹼反應：
當量點時主要存在其共軛鹼 ，會發生水解：
其鹼解離常數為：
- 指示劑與滴定終點
酸鹼指示劑在特定 pH 範圍內變色，用以判斷滴定終點。半當量點時通常有：
因此：
但指示劑並不是因為標示半當量點而判定當量點。
解題方法
逐項核對各敘述是否符合定義與滴定原理即可。本題的關鍵在於辨認：
- A 將 Arrhenius 與 Brønsted–Lowry 定義混淆。
- B 的「large volumes」涉及緩衝容量定義的語意問題。
- D 是 Henderson–Hasselbalch 方程式的直接應用，但「all solutions」的絕對措辭涉及近似條件。
- E 混淆半當量點、當量點與滴定終點。
選項分析
(A) Arrhenius postulated that an acid is a proton donor, and a base is proton acceptor.
錯誤。
Arrhenius 定義中，酸是在水溶液中增加 濃度的物質，鹼則是在水溶液中增加 濃度的物質。
「酸是質子供體、鹼是質子受體」是 Brønsted–Lowry 定義：
其中 提供質子，是 Brønsted–Lowry acid； 接受質子，是 Brønsted–Lowry base。
因此 A 將兩種酸鹼理論混淆，錯誤。
(B) A buffer with a large capacity contains large volumes of the buffering components.
此敘述具有語意爭議。
緩衝容量與緩衝成分的總量有關。若緩衝系統的濃度與比例相同，增加溶液體積會增加 與 的總莫耳數，因此整杯溶液能中和較多強酸或強鹼，總緩衝能力確實較大。
例如，將相同濃度、相同比例的緩衝液體積加倍，能承受的酸鹼總量也約加倍。
但是，若「buffer capacity」指的是每單位體積的緩衝容量，則決定因素是緩衝成分的濃度，而非單純的體積。大型體積但極稀的溶液，不一定具有大的單位體積緩衝容量。
因此，若將 large capacity 解釋為整杯溶液的總緩衝能力，B 可被視為正確；若採嚴格化學定義，B 的敘述不夠完整。
(C) For the titrations of weak acids with strong bases, the greater pH value at the equivalence point is obtained when the stronger acid is used.
錯誤。
弱酸滴定至當量點後，溶液中主要為其共軛鹼 ：
第 73 題2 分
At a certain temperature, placing one mole of ammonia gas into a sealed container results in ammonia decomposition at equilibrium. What is the equilibrium constant for ammonia decomposition at that temperature?
Ammonia decomposition: .
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核心觀念
本題考查化學平衡、反應進行程度與平衡常數 的定義。
氨分解反應為：
平衡常數表示為：
題目說「一莫耳氨氣有 分解」，表示初始的 有 mol 被消耗。
解題方法
設容器體積為 L。
初始加入：
由於分解了 ：
依照反應式 ，各物質的莫耳數變化如下：
因此平衡濃度為：
代入平衡常數：
整理得：
所以 必須知道容器體積 才能求得唯一數值。
題目未提供容器體積，因此無法選出唯一選項。
原題爭議點
反應的氣體莫耳數變化為：
由於反應前後總莫耳數改變，濃度會隨容器體積而改變，且：
因此「加入一莫耳」並不等於「濃度為 」，除非額外指定容器體積為 L。
若題目補充 L，才可得到：
此時選項為 (B)。
第 74 題2 分
Complete the Lewis structure for the molecular formula below.
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
This molecule has ____ single bonds, ____ multiple bonds, and ____ hybridized atoms.
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核心觀念
本題考查：
- Lewis 結構的補全
- 單鍵與多重鍵的辨認
- 原子之 、 混成判斷
- 分子式與結構的互相驗算
圖中骨架可補成：
其中氧原子帶有兩對孤電子，氮原子帶有一對孤電子。
解題方法
1. 判斷單鍵數
先計算碳—碳骨架中的單鍵：
- 左側 ：1 個
- 上方 與中央 ：1 個
- ：1 個
- 中的 ：1 個
因此，碳—碳單鍵共有 個。
再補入所有氫原子形成的 單鍵。分子式為 ，共有 個氫，因此有 個 單鍵。
所以單鍵總數為：
2. 判斷多重鍵數
結構中有：
- 羰基 ：1 個雙鍵
- 腈基 ：1 個三鍵
題目中的 multiple bonds 是指多重鍵的「鍵結位置數」，因此共有：
三鍵仍算作一個多重鍵，不是把三鍵拆算成三個多重鍵。
3. 判斷 混成原子數
- 羰基碳 ：具有三個電子域，為
- 羰基氧 ：參與 雙鍵，為
腈基中的：
- 碳：
- ：
因此 混成原子共有：
第 75 題2 分
A product is electroplated by copper from solution. A constant current of is applied by an external power supply. How long will it take to deposit of Cu onto the surface of the product?
; .
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核心觀念
電鍍時，溶液中的 在陰極表面接受電子，還原沉積成金屬銅：
每沉積 的 ，需要 電子，也就是 的電量。此題使用法拉第電解定律：
其中：
- ：通過的電量，單位為
- ：電子莫耳數
- 電流與電量的關係為
因此：
解題方法
先計算沉積銅的莫耳數：
由反應式
可知每 需要 電子，因此：
所需總電量為：
已知電流 ，所以電鍍時間為：
換算成小時：
因此最接近的選項為：
選項分析
第 76 題2 分
An unknown compound is cooled at , and it freezes at to form Solid I. At a lower temperature, Solid I rearranges to Solid II, which has a different crystal structure. Thermal measurements show that and for the I II phase transition are and , respectively. What is the temperature at which Solids I and II are in equilibrium?
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核心觀念
本題考查兩種固體晶型之間的相平衡條件。Solid I 與 Solid II 是同一化合物的不同晶體結構，屬於固相間的相變化：
在定溫、定壓下，兩相達到平衡時，反應 Gibbs 自由能變化為零：
Gibbs 自由能關係式為：
因此平衡溫度可由下式求得：
解題方法
題目給定 I II 相變化的熱力學數據：
平衡時 ，代入：
約分單位後：
故 Solid I 與 Solid II 的平衡溫度為：
結果的物理意義
將數值代回 Gibbs 自由能式：
當 時：
因此兩種固體的穩定性相同，達到相平衡。
在低於 時：
I II 具有自發性，因此低溫下會形成 Solid II，符合題目敘述。
在高於 時：
第 77 題2 分
What are the signs (, , or ) of , , and for the spontaneous vaporization of a liquid to a vapor?
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核心觀念
本題考查液體汽化為氣體時，焓變 、熵變 與 Gibbs 自由能變化 的正負號判斷。
液體汽化可表示為：
判斷依據如下：
- 焓變
液體分子彼此間具有分子間作用力。汽化時必須吸收能量以克服這些作用力，因此：
- 熵變
液體轉變為氣體後，分子可活動的空間大幅增加，排列更加混亂，微觀狀態數增加，因此：
- Gibbs 自由能變化
在定溫、定壓下，反應自發進行的條件為：
Gibbs 自由能公式為：
題目明確指出是「自發汽化」，所以必須滿足：
因此，液體自發汽化時：
解題方法
直接依序判斷三個熱力學量：
第一步：判斷
汽化需要吸收汽化熱，以克服液體分子間的吸引力：
第二步：判斷
氣體分子的運動與分布比液體更自由，系統混亂程度增加：
第三步：判斷
「自發」的定義是在定溫、定壓條件下：
雖然 與 都為正，但當溫度足夠高，使 時：
此時汽化便能自發進行。
選項分析
(A)
第 78 題2 分
The reduction potentials for and are as follows:
,
,
Calculate at for the reaction:
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核心觀念
本題考查電化學電池的標準電位與 Gibbs 自由能變化之關係：
其中：
- ：標準 Gibbs 自由能變化
- ：反應轉移的電子莫耳數
- ：標準電池電位
判斷原則為：
- 還原反應發生於陰極，直接使用其還原電位。
- 氧化反應發生於陽極，需將題目所給的還原半反應反向，但在計算電池電位時可使用「陰極還原電位減去陽極還原電位」。
解題方法
題目給出的半反應為：
目標反應為：
其中：
- 接受電子，發生還原：
- 失去電子，發生氧化。將第二個半反應反向：
為配合金半反應，鉻半反應乘以 ：
與金半反應相加後，電子抵消，得到：
因此，反應轉移電子數為：
標準電池電位為：
代入 Gibbs 自由能公式：
由於：
所以：
單位換算為：
因此選擇：
第 79 題2 分
How many different structures do , , , , and have?
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核心觀念
本題考查 Lewis 結構、價層電子對互斥理論（VSEPR）與分子幾何形狀。判斷「不同結構」時，需比較各物種的：
- 中心原子周圍電子域數目；
- 鍵結電子對與孤電子對數目；
- 最終分子形狀。
以 VSEPR 記號表示為 ：
- ：中心原子；
- ：與中心原子鍵結的原子數；
- ：中心原子的孤電子對數。
本題中，單鍵均視為一個鍵結電子域。
解題方法
逐一畫出中心原子的 Lewis 結構，計算中心原子的價電子與孤電子對。
1.
有 6 個價電子，4 個 各與 形成一條單鍵後， 尚有 1 對孤電子：
中心原子周圍共有 5 個電子域，電子域幾何為三角雙錐形。孤電子對會占據赤道位置，以減少與其他電子對的 排斥。
因此分子形狀為：
2.
有 4 個價電子，與 4 個 各形成一條單鍵，中心碳沒有孤電子對：
中心原子周圍有 4 個鍵結電子域，分子形狀為：
3.
有 8 個價電子，與 4 個 形成 4 條單鍵後，中心氪保留 2 對孤電子：
中心原子周圍共有 6 個電子域，電子域幾何為八面體形。兩對孤電子會置於相對位置，以使孤電子對之間的排斥最小。
剩下的 4 個 鍵位於同一平面，分子形狀為：
4.
碳與 4 個氫形成 4 條單鍵，中心碳沒有孤電子對：
因此其分子形狀為：
這與 的分子形狀相同。
5.
第 80 題2 分
A weak acid is dissolved in enough water to prepare an acidic solution. The pH value and osmotic pressure of the resulting solution at are and , respectively. What is the of ?
; assuming van’t Hoff factor .
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核心觀念
本題考查弱酸 的解離平衡，以及滲透壓公式：
弱酸解離平衡常數為：
由於 為一元酸，且酸性溶液中主要由弱酸解離提供 ，可近似令：
滲透壓則使用 van’t Hoff 公式：
題目指定 van’t Hoff factor ，因此可直接由滲透壓求得溶液濃度。
解題方法
首先由溫度換算：
由滲透壓公式：
代入題目數據：
因此， 的形式濃度約為：
題目給定：
所以：
令弱酸解離濃度為 ，則：
平衡時未解離的 濃度為：
代入 表達式：
因此：
選項分析
- (A) ：正確
由滲透壓求得酸濃度約為 ，由 pH 求得 ，代入弱酸平衡式後得到：
第 81 題2 分
The pH of a bottle of vinegar is at . What is the mass percentage concentration (w/w) of acetic acid in this vinegar, assuming no other acid is present?
of acetic acid: ; of acetic acid: ; ; ; assuming the density of vinegar is ; .
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核心觀念
本題考查弱酸 的電離平衡，以及由 pH 推算溶液中醋酸的質量百分濃度。
醋酸在水中的電離反應為：
酸解離常數定義為：
由於醋酸為弱酸，電離程度不完全，因此不能直接把 當作原始醋酸濃度。
解題方法
由 pH 定義：
因此：
醋酸電離所產生的 與 濃度近似相等，因此：
代入酸解離常數：
所以：
溶液中醋酸的總莫耳濃度為未電離醋酸與已電離醋酸之和：
每 醋酸溶液的質量為：
因密度為 ：
其中醋酸的質量為：
第 82 題2 分
Which of the following complexes can exhibit optical isomerism?
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核心觀念
本題考查八面體錯合物的光學異構（optical isomerism）。
光學異構物具有以下特徵：
- 分子與其鏡像不能完全重疊。
- 兩者互為對映異構物，常以 與 表示。
- 分子結構若具有鏡面、反心或其他不正旋轉軸等對稱元素，通常不具手性，因而不能呈現光學異構。
本題各錯合物皆可視為六配位、八面體結構，關鍵在於觀察配體排列後是否形成一對左右手性的螺旋構型。
解題方法
先判斷每一個錯合物的幾何排列，再檢查是否具有對稱面：
- 屬於 型。
- 與 屬於 型，其中 是雙齒配體。
- 屬於 型，具有 fac 與 mer 兩種幾何異構。
判斷光學異構的核心如下：
- 的 cis 型可形成 與 一對光學異構物。
- 的 trans 型具有對稱性，通常不具光學活性。
- 、 的常見八面體排列均具有對稱面，因此不呈現光學異構。
選項分析
(A) cis-
此錯合物為 型八面體錯合物。
兩個 位於相鄰位置，其餘四個位置由 佔據。這種 cis 排列仍具有鏡面，例如可將兩個 與部分 對稱映射。
因此其鏡像可以與原結構重疊，不具手性，也不會形成一對光學異構物。
所以 (A) 錯誤。
(B) trans-
是雙齒配體，每一個 會以兩個氮原子和鈷形成螯合環。
在 trans- 中，兩個 位於相對位置：
兩個 配體分布在其餘位置。此排列具有對稱面，鏡像能夠與原錯合物重疊，因此不具手性。
第 83 題2 分
A compound has a formula of . How many isomers does this compound have?
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核心觀念
本題考查配位化合物的：
- 配位幾何形狀
- 幾何異構（geometrical isomerism）
- 鍵結異構（linkage isomerism）
化合物為：
其中：
- 為中性配體
- 為單負電荷、具有兩個可能配位原子的雙齒端配體（ambidentate ligand）
- 可經由氮原子配位，形成 ；
- 也可經由硫原子配位，形成 。
由電荷平衡：
因此鉑的氧化數為：
通常為 電子組態，在此類化合物中採平面正方形配位構形（square planar）。
解題方法
先分別考慮 的鍵結方式，再計算每一種鍵結方式下的幾何異構數。
一、兩個 都經由氮配位
此時可寫成：
配體種類相當於 型平面正方形錯合物，其中：
因此有兩種幾何異構物：
- cis-異構物：兩個 相鄰，兩個 也相鄰。
- trans-異構物：兩個 相對，兩個 也相對。
所以共有：
二、兩個 都經由硫配位
此時可寫成：
同樣屬於 型平面正方形錯合物，因此也有：
- cis-異構物
- trans-異構物
所以共有：
三、一個 經由氮配位，另一個經由硫配位
此時配體可表示為：
四個配位位置上的配體為：
其中 與 雖然來自同一種離子，但實際配位原子不同，屬於不同的鍵結形式，因此必須視為不同配體排列。
此時有兩種幾何排列：
第 84 題2 分
Aluminum (Al) metal crystallizes in a face-centered cubic structure. The relationship between the radius of an Al atom and the length of an edge of the unit cell is ____.
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核心觀念
本題考查金屬晶體的面心立方結構（face-centered cubic, FCC）中，原子半徑 與單位晶胞邊長 的幾何關係。
面心立方晶胞的原子排列特徵如下：
- 立方體八個頂點各有一個原子。
- 六個面中心各有一個原子。
- 原子在「面對角線」方向彼此相切。
因此，必須沿著面對角線建立 與 的關係。
解題方法
取立方晶胞的一個正方形面，其邊長為 。此正方形的面對角線長度為
在 FCC 結構中，面對角線依序通過：
- 一個頂點原子的半徑 ；
- 一個面中心原子的直徑 ；
- 另一個頂點原子的半徑 。
所以面對角線總長度為
因此：
解得
數值為
故正確答案為
選項分析
(A) ：正確
由 FCC 晶體的面對角線關係：
可得
因此選項 A 正確。
(B) ：錯誤
第 85 題2 分
Which of the following statements correctly describes the signs of (heat) and (work) for the following exothermic process at and ?
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核心觀念
本題考查熱力學中系統的熱量 與功 的正負號判定，採用化學慣用的第一定律表示式：
其中：
- ：系統吸收熱量；：系統放出熱量。
- ：外界對系統作功；：系統對外界作功。
體積功為：
本題反應為水蒸氣凝結：
解題方法
- 判斷 的正負
題目明確指出這是 exothermic process（放熱過程）。放熱代表系統將熱量傳給外界，因此：
- 判斷體積變化
在相同溫度與壓力下，氣態水的體積遠大於液態水。由氣態凝結成液態時，系統體積減小：
- 判斷 的正負
代入體積功公式：
因為 且 ，所以：
這表示凝結時體積縮小，外界對系統施加壓縮功。
因此：
故正確選項為 (D)。
選項分析
(A) and are both negative.
錯誤。
放熱過程確實有：
但由於 凝結成液態，體積減小，故：
所以 不應為負。
第 86 題2 分
Carminic acid, a naturally occurring red pigment extracted from the cochineal insect, contains C, H, and O by mass. A titration required of to neutralize carminic acid. Assuming there is only one acidic hydrogen per molecule, what are the empirical formula and molecular formula of carminic acid?
.
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核心觀念
本題考查：
- 由質量百分比求經驗式。
- 由酸鹼滴定求分子量。
- 利用「每個分子只有一個酸性氫」判斷分子式與經驗式的倍數關係。
一元酸與氫氧化鈉的中和反應為：
因此， 與 的莫耳數比為 。
解題方法
一、由質量百分比求經驗式
取 carminic acid：
| 元素 | 質量 | 原子量 | 莫耳數 |
|---|---|---|---|
| C | |||
| H | |||
| O |
以最小值 相除：
此比例乘以 後：
所以經驗式為：
二、由滴定資料求分子量
氫氧化鈉的體積為：
氫氧化鈉莫耳數：
由於每個 carminic acid 分子只有一個酸性氫，故：
因此 carminic acid 的分子量為：
三、比較經驗式量與分子量
經驗式 的式量為：
第 87 題2 分
Biphenyl () is an organic molecule formed by connecting two benzene rings via a single bond. Which of the following statements about biphenyl molecules is incorrect?
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核心觀念
本題考查 聯苯（biphenyl）的：
- 苯環的芳香性與結構。
- 分子是否共平面。
- 、 原子的空間排列。
- 雙鍵數量。
- 碳原子的混成軌域。
聯苯可表示為：
兩個苯環以一個 單鍵相連。每個苯環內的碳原子大致呈平面三角形排列，但兩個苯環通常因鄰位氫原子之間的立體位阻而彼此扭轉，並不共處同一平面。
解題方法
逐項判斷下列四個重點：
- 每個苯環是否具有芳香性。
- 兩個苯環的所有碳原子是否在同一平面。
- 氫原子所處的平面應以「單一苯環」或「整個聯苯分子」判讀。
- 聯苯中各碳原子的混成方式及形式上的雙鍵數。
官方答案以命題單位釋疑為準，判定錯誤選項為 B、C。
選項分析
(A) Benzene is an aromatic compound.
正確。
苯分子 具有平面六元環結構，每個碳原子皆為 混成，形成連續的 軌域重疊。苯環共有 個 電子，符合 Hückel 規則：
因此 ，苯為典型的芳香族化合物。
聯苯中的兩個苯環各自仍保有芳香性，所以此敘述正確。
(B) The molecular structure has twelve carbon atoms in a coplanar fashion.
錯誤。
聯苯共有 個碳原子，但不能說這 個碳原子全部位於同一平面。
每個苯環內的 個碳原子大致共平面；然而，兩個苯環之間以單鍵連接，且鄰位氫原子會產生立體位阻，使兩個苯環繞中央 單鍵發生扭轉。因此，兩個苯環的環平面通常不重合。
可用下列概念表示：
所以，雖然每個苯環內的碳原子分別近似共平面，整個聯苯的 個碳原子並非全部共平面。
(C) The molecular structure has five hydrogen atoms in a coplanar fashion.
依官方答案判定為錯誤。
第 88 題2 分
Which of the following molecules is achiral?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查分子的手性（chirality）。若一個分子與其鏡像不能完全重疊，則為手性分子；若能與鏡像完全重疊，則為非手性分子（achiral）。
判斷重點如下：
- 是否具有手性中心：同一原子連接四個不同的基團。
- 是否具有內部對稱面、對稱中心等，使分子與鏡像可重疊。
- 某些沒有傳統手性中心的分子，也可能因為空間排列產生軸手性，例如累積二烯（allene）。
解題方法
逐一檢查各結構中的立體中心與對稱性：
- 有四個不同取代基的四面體碳原子，通常為手性中心。
- Fischer projection 中，若有兩個手性中心且分子兩端或取代基不對稱，通常不會形成 meso compound。
- 累積二烯的兩端若各自具有兩個不同取代基，會產生軸手性。
- 環狀化合物若具有對稱面，且取代碳上的兩條環路徑等價，則為非手性。
選項分析
(A) I：錯誤
結構可視為：
其中兩個中間碳原子各自連接四種不同的基團，因此都是手性中心。
雖然此結構具有兩個手性中心，但上下兩個手性中心的取代基分別為 與 ，分子不具內部對稱性，不能形成 meso compound。因此分子具有手性。
(B) II：錯誤
標示 的碳原子連接：
第 89 題2 分
Which of the following molecules possesses the strongest acidity?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題比較的是取代苯甲酸的酸性，判斷依據為共軛鹼 的穩定度：
共軛鹼越穩定，原酸越容易解離，酸性越強。苯甲酸根的負電荷可在兩個氧原子間共振離域；若苯環上的取代基具有吸電子效應，能進一步穩定負電荷，酸性便會增強。
本題各取代基皆位於羧基的對位，因此可比較其誘導效應與共振效應。
解題方法
判斷取代基對苯甲酸酸性的影響：
- 吸電子基：降低苯環及羧酸根的電子密度，穩定 ，增強酸性。
- 給電子基：增加電子密度，使 的負電荷較不穩定，減弱酸性。
是強吸電子基，具有強烈的 誘導吸電子效應及 共振吸電子效應，可有效穩定羧酸解離後的負電荷。因此對硝基苯甲酸的酸性最強。
選項分析
(A) I：正確
I 為對硝基苯甲酸，結構中含有 。
硝基具有強吸電子作用：
其吸電子效應會降低羧酸根的電子密度，使 更穩定，促進下列解離：
因此酸性最強。
(B) II：錯誤
II 為對胺基苯甲酸，取代基為 。胺基具有孤電子對，可透過共振向苯環給電子：
第 90 題2 分
What monomer(s) is/are needed to synthesize the polymer shown below?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
I.
II.
III.
IV.
V.
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核心觀念
本題考查縮合聚合反應中的「單體與重複單元對應關係」。
圖示聚合物的重複單元為：
其中包含兩種官能基：
- ：來自二醇
- ：來自二羧酸
兩者經由酯化反應形成聚酯。
解題方法
聚合物中可辨認出酯鍵：
酯鍵通常由醇羥基 與羧酸羧基 脫水縮合形成：
本題聚合物含有：
- ，表示二醇部分為
即單體 I：。
- ，表示二羧酸部分為
即單體 II：。
整體反應可表示為：
若以形成含有 個重複單元的長鏈表示，縮合過程會脫去相應數量的水分子；重點是二醇與二羧酸共同形成圖示聚酯。
酯化反應的機構重點是：醇的氧作為親核試劑攻擊羧酸的羰基碳，形成四面體中間體，經質子轉移後脫去水，再形成 酯鍵。
選項分析
- (A) II：錯誤
單獨使用二羧酸 II 只能提供 官能基，缺少二醇所提供的 。