高雄醫學大學 106 年 《物理化學》
第 1 題1 分
The capacitance of a cylindrical capacitor can be increased by:
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核心觀念
本題考查同軸圓柱形電容器的電容量與幾何尺寸之關係。
對內半徑為 、外圓柱殼半徑為 、長度為 ，且填充介電常數為 的圓柱形電容器：
其中：
- ：內圓柱半徑
- ：外圓柱殼半徑，且
- ：圓柱長度
- ：介電常數
因此，電容量與長度 成正比；內外半徑的影響則由 決定。
解題方法
直接觀察公式：
若增加內圓柱半徑 ，則比值 變小，使 變小，因此 變大。
若增加圓柱長度 ，則分子變大，因此 變大。
所以，同時增加內圓柱半徑與長度，會使電容量增加，選項 (B) 正確。
選項分析
(A) decreasing both the radius of the inner cylinder and the length
內圓柱半徑 減小時， 變大，故 變大，使電容量降低。
長度 減小也會使分子變小，使電容量降低。
兩項變化都使 減小，因此錯誤。
(B) increasing both the radius of the inner cylinder and the length
第 2 題1 分
A layer of oil with density floats on top of a volume of water with density . A block floats at the oil–water interface with of its volume in oil and of its volume in water, as shown in the figure below.
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
What is the density of the block?
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核心觀念
本題考查「漂浮平衡」與「阿基米德原理」。方塊漂浮在油水交界面時，所受浮力等於方塊重量：
方塊有 體積浸在油中、 體積浸在水中，因此總浮力是兩種液體浮力的總和。
解題方法
設方塊體積為 、密度為 。
油所提供的浮力為
水所提供的浮力為
平衡時：
消去 與 ：
因此方塊密度為
選項分析
- (A) ：錯誤。
這只是油的密度乘以方塊浸在油中的體積比例，即 ，沒有計入水所提供的浮力。
第 3 題1 分
X rays of wavelength are incident on the face of a crystal at angle , measured from the crystal surface. The smallest angle that yields an intense reflected beam is . Which of the following gives the value of the interplanar spacing ?
Given .
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核心觀念
本題考查晶體繞射的布拉格定律（Bragg’s law）。當 X 射線被晶體內彼此平行、間距為 的晶面反射時，若相鄰晶面反射波的光程差為波長的整數倍，便會產生建設性干涉，形成強烈反射光束。
布拉格定律為
其中：
- ：繞射級數，為正整數
- ：X 射線波長
- ：晶面間距
- ：入射 X 射線與晶體表面的夾角；本題已明確以晶體表面為基準測量
解題方法
題目給定最小角度能產生強烈反射，因此對應最低繞射級數：
已知
且
代入布拉格定律：
整理右側：
因此
所以正確選項為 。
選項分析
- (A) ：錯誤。
代入 ：
不等於題目給定的 ，因此不符合布拉格條件。
- (B) ：錯誤。
若 ，則
第 4 題1 分
A rod of length and mass is placed along the -axis with one end at the origin, as shown in the figure below. The rod has linear mass density , where is the distance from the origin.
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
Which of the following gives the -coordinate of the rod’s center of mass?
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核心觀念
本題考查非均勻線密度細棒的質心位置。由於線性質量密度
隨位置 增加，表示細棒靠近 的部分質量分布較多，因此質心會位於均勻細棒中點 的右側。
質心定義為
而線性質量密度滿足
解題方法
細棒位於 到 ，因此
代入題目給定的線密度：
整理得
計算積分：
因此質心座標為
補充驗算總質量：
第 5 題1 分
A long, straight, hollow cylindrical wire with an inner radius and an outer radius carries a uniform current density. Which of the following graphs best represents the magnitude of the magnetic field as a function of the distance from the center of the wire?
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核心觀念
本題考查安培定律與圓柱對稱下的磁場分布。對長直圓柱導線，距離中心 的磁場大小滿足
因此
導線為中空圓柱，內半徑為 、外半徑為 ，且金屬部分具有均勻電流密度 。
解題方法
分三個區域討論：
- 當
安培迴路內沒有包住電流：
所以
- 當
安培迴路包住的導線截面積為
因此
代入安培定律：
磁場由 時的 開始增加，且不是嚴格直線增加。
- 當
整條導線的總電流為
所以
此區域的磁場隨 增加而按 減小。
因此正確的物理分布應為：
- ：磁場為零；
- ：磁場由零連續增加；
- ：磁場由最大值開始按 減少；
- 在 與 處，磁場大小皆應連續，不能出現不合理的垂直跳躍。
選項分析
第 6 題1 分
The density of ice is while that of sea water is . What fraction of an iceberg is submerged?
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核心觀念
本題測驗物理化學與流體靜力學中的阿基米德原理（Archimedes' Principle）與浮體平衡條件：
- 阿基米德原理：物體在流體中所受的浮力（），等於物體排開流體的重量。
- 浮體平衡：當冰山漂浮於海面且處於靜止平衡狀態時，向上的浮力等於冰山整體向下的重力（）：
- 浸入體積分率（Fraction submerged）：
浸入液面下的體積比例即為物體密度與流體密度的比值。
解題方法
- 設定變數：
- 冰山總體積為 ，密度 。
- 冰山浸入海面下的體積為 ，海水密度 。
- 重力加速度為 。
- 列出力平衡方程式：
- 冰山的總重量：
- 冰山所受的浮力（排開海水的重量）：
- 浮體平衡時 ：
- 計算浸入比例（Fraction submerged）：
兩邊消去 ，並將 整理出來：
第 7 題1 分
A series RLC circuit, driven with a sinusoidal external emf with rms voltage , contains a resistance , an inductance , and a capacitance . What is the resonance frequency of this circuit?
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核心觀念
串聯 RLC 電路的共振條件是感抗與容抗大小相等：
其中
因此共振角頻率為
換算為共振頻率：
共振頻率只由電感 與電容 決定；本題的電阻 會影響共振時的電流大小與共振曲線寬度，但不影響理想串聯 RLC 電路的共振頻率。外加電壓的 rms 值 亦與頻率計算無關。
解題方法
已知
先計算 ：
所以共振角頻率為
再換算為頻率：
這也符合校方釋疑公告所列：
因此正確選項為 (C)。
選項分析
- (A) ：錯誤。
此數值並非由共振公式
計算所得，與本題的 、 不相符。
第 8 題1 分
A star radiates uniformly in all directions. At a distance of from the star, the intensity of the radiation from the star is . What is the total power output of the star?
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核心觀念
本題考查均勻向外輻射點源的輻射強度（Intensity）與總輸出功率（Total Power Output / Luminosity）之間的關係，即反平方定律（Inverse-square law）。
- 輻射強度定義：
輻射強度 定義為單位時間通過垂直於傳播方向之單位面積的能量，即單位面積上的功率：
- 球形波前表面積：
當光源（或恆星）在各方向均勻對稱地向外輻射時，距離中心 處的能量均勻分佈在一個半徑為 的球面波前上。球表面積公式為：
- 總輸出功率與強度關係式：
解題方法
題目已知：
- 觀測距離
- 該距離處測得的輻射強度
要求恆星的總輻射功率 。
- 計算球表面積 ：
- 計算總功率 ：
取 ：
取兩位有效數字即為 。
選項分析
第 9 題1 分
The focal length of a camera lens is . How far from the lens should the subject for the photo be if the lens is from the film?
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核心觀念
本題考查薄透鏡成像公式：
其中：
- ：焦距
- ：物體到透鏡的距離
- ：像到透鏡的距離
相機拍照時，底片上形成清晰的實像，因此：
- 焦距
- 像距
- 待求物距
解題方法
將已知數值代入薄透鏡公式：
因此：
通分計算：
所以：
進行單位換算：
故物體應位於透鏡前方約 處。
選項分析
-
(A) ：正確。
由薄透鏡公式計算得 。 -
(B) ：錯誤。
此距離為正確答案 的一半，不符合薄透鏡公式。代回公式時，無法同時滿足 與 。
第 10 題1 分
Two different samples have the same mass and temperature. Equal quantities of energy are absorbed as heat by each. Their final temperatures may be different because the samples have different:
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核心觀念
本題考查「熱量、溫度變化與熱容量」的關係。
物體吸收熱量時，若沒有發生相變化，且比熱可視為定值，則：
其中：
- ：吸收的熱量
- ：物體的熱容量
- ：溫度變化量
物體的熱容量與質量及比熱的關係為：
其中 為質量， 為物質的比熱。
題目已知兩個樣品具有相同質量，並吸收相同數量的熱能。因此：
雖然兩個樣品的 與 相同，但若其熱容量 不同，溫度變化量就會不同，最後溫度也會不同。
熱容量較大的樣品：
因此溫度上升較少；熱容量較小的樣品則溫度上升較多。
解題方法
將兩個樣品分別表示為樣品 1 與樣品 2。由於兩者吸收相同熱量：
且初始溫度相同，若最後溫度可能不同，代表其溫度變化量不同：
由熱量公式：
可得：
因此只要：
就可能有：
兩者初始溫度相同，所以最後溫度：
也會不同。
故本題應選擇「heat capacities」。
選項分析
(A) thermal conductivities，熱導率
熱導率表示物質傳導熱能的能力，常以 表示。它主要影響熱能傳遞的速率，以及物體內部溫度分布是否均勻。
熱導率不同，可能造成加熱過程中各部分達到熱平衡的速度不同，但在已知兩個樣品都吸收相同熱量，且最後達到均勻溫度的條件下，最終溫度變化由下式決定：
因此熱導率不是決定最後溫度差異的直接因素，錯誤。
(B) coefficients of expansion，膨脹係數
第 11 題1 分
A block whose mass is is fastened to a spring whose spring constant is . The block is pulled a distance from its equilibrium position at on a frictionless surface and released from rest at . What is the angular frequency of the resulting oscillatory motion?
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核心觀念
本題考查水平彈簧簡諧運動的角頻率。對質量為 的物體連接彈簧常數為 的理想彈簧，在無摩擦表面上振動時：
其中：
- ：角頻率，單位為
- ：彈簧常數，單位為
- ：物體質量，單位為
題目給出的位移 是振幅資訊，會影響最大速度與能量，但不影響理想簡諧運動的角頻率。
解題方法
先將質量由公克換算為公斤：
代入角頻率公式：
因為 ，所以單位為：
數值計算為：
因此依標準物理推導，角頻率為：
選項分析
第 12 題1 分
The angular velocity vector of a spinning body points out of the page. If the angular acceleration vector points into the page, then:
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核心觀念
本題考查角速度向量 與角加速度向量 的方向關係。
角加速度定義為角速度對時間的變化率：
若 與 同方向，角速度大小增加，物體轉得愈來愈快；若兩者反方向，角速度大小減少，物體轉得愈來愈慢。
題目給定：
- 指向紙面外
- 指向紙面內
因此兩向量方向相反。
解題方法
將角速度向量與角加速度向量分解，可利用角速度大小的變化率判斷：
由於 與 方向相反，夾角為 ，所以：
內積為負，代表角速度的大小正在減少。因此物體的旋轉速率下降，也就是正在減速。
以純量表示亦可寫成：
若取紙面外為正方向，則 ，而指向紙面內的角加速度為 ，因此：
表示 隨時間減小。
選項分析
第 13 題1 分
A boy pulls a wooden box along a rough horizontal floor at constant speed by means of a force as shown. In the diagram, is the magnitude of the force of friction, is the magnitude of the normal force, and is the magnitude of the force of gravity. Which of the following must be true?
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核心觀念
本題考查牛頓第二定律與平衡條件。木箱以等速在粗糙水平面上運動，因此加速度為零：
依牛頓第二定律，水平方向與鉛直方向的合力皆為零。依命題單位釋疑，木箱體積較小，忽略空氣阻力等影響。
解題方法
水平方向受力：
- 向右：拉力
- 向左：摩擦力
因為水平方向合力為零：
所以：
鉛直方向受力：
- 向上：正向力
- 向下：重力
拉力 依圖示為水平方向，沒有鉛直分量。木箱在鉛直方向沒有加速度，因此：
得到：
因此正確敘述為：
選項分析
- (A) and ：正確。
等速表示水平方向合力為零，所以 ；鉛直方向平衡，所以 。
第 14 題1 分
The inertia of a body tends to cause the body to:
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核心觀念
本題考查「慣性（inertia）」的定義，以及牛頓第一運動定律。
慣性是物體抵抗運動狀態改變的性質。物體的運動狀態包括：
- 靜止狀態；
- 以固定速度沿直線運動的狀態。
因此，物體具有慣性，並不代表它一定會加速、減速或下落，而是傾向維持原有的運動狀態。
牛頓第一運動定律指出：若物體所受合力為零，物體將保持靜止，或以等速度作直線運動。其數學表示為
慣性大小與物體的質量有關，質量越大，慣性越大。
解題方法
直接根據慣性的定義判斷。題幹問慣性會使物體產生什麼傾向，正確描述應為：
抵抗任何運動狀態的改變。
因此選擇「resist any change in its motion」。
選項分析
(A) speed up：加速
錯誤。加速代表速度增加，是運動狀態的改變。慣性本身不會使物體主動加速；若物體加速，必須有合力作用，例如
慣性只會抵抗加速，而不是造成加速。
(B) slow down：減速
錯誤。減速同樣代表運動狀態改變。沒有外力作用時，物體不會因為慣性而自行減速；在理想情況下，物體會繼續以原速度運動。
日常生活中物體常會減速，是因為受到摩擦力或空氣阻力，而非慣性造成減速。
(C) resist any change in its motion：抵抗運動狀態的任何改變
第 15 題1 分
A thin-walled hollow tube rolls without sliding along the floor. The ratio of its translational kinetic energy to its rotational kinetic energy about an axis through its center of mass is:
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核心觀念
本題考查剛體的平移動能、轉動動能，以及「無滑動滾動」的條件。
平移動能為
繞質心轉動的動能為
其中：
- 為薄壁中空管的質量
- 為質心的平移速度
- 為繞質心軸的轉動慣量
- 為角速度
解題方法
薄壁中空管可視為質量集中在半徑 的圓周上，因此其繞質心軸的轉動慣量為
題目指出管子「無滑動滾動」，因此接觸地面瞬間的切線速度為零，平移速度與角速度滿足
平移動能為
轉動動能為
由於 ，因此
所以兩者的比值為
選項分析
第 16 題1 分
Select the answer with the correct number of decimal places for the following sum:
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核心觀念
本題考查加法運算中的「小數位數規則」：
- 加減法的結果，應保留到所有數值中「最少的小數位數」。
- 本題各數值的小數位數為：
- ：小數點後 位
- ：小數點後 位
- ：小數點後 位
因此，最終答案必須保留到小數點後 位。
解題方法
先直接計算未取近似前的總和：
其中 只精確到小數點後第 位，也就是十分位。因此總和只能保留到十分位。
將 四捨五入至小數點後 位：
- 十分位數字為
- 百分位數字為
- 因為百分位 ，十分位不進位
所以：
選項分析
- (A) ：錯誤
此結果完整保留了所有原始數值的小數位數，但加法結果不能比最不精確的加數更精確。 僅精確到十分位，因此不能保留到小數點後 位。
第 17 題1 分
The difference between a student's experimental measurement of the density of sodium chloride and the known density of this compound reflects the ___________ of the student's result.
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核心觀念
本題考查實驗測量中的 accuracy（準確度） 與 precision（精密度）。
- 準確度（accuracy）：實驗測量值接近已知真值或公認值的程度。
- 精密度（precision）：多次測量結果彼此接近的程度，反映測量的重現性。
- 誤差（error）：測量值與真值之間的差異，可分為隨機誤差與系統誤差等。
題目比較的是：
學生實驗測得的氯化鈉密度，與該化合物已知密度之間的差異。
這是在判斷實驗結果「接近真值的程度」，因此反映的是 準確度。
解題方法
已知密度可視為公認值 ，學生測得的密度為 。兩者的差異可表示為：
差異越小，表示實驗值越接近真值，實驗結果的 準確度越高；差異越大，表示準確度越低。
因此，本題所描述的「實驗測量值與已知值之間的差異」直接反映 accuracy。
選項分析
(A) accuracy：正確
準確度是測量結果接近真值或公認值的程度。
本題以學生測得的氯化鈉密度與已知密度作比較，正是評估測量值接近公認值的程度，因此選 。
(B) precision：錯誤
精密度是多次測量結果彼此接近的程度。
例如多次測量氯化鈉密度得到：
這些數值彼此接近，代表精密度高；但若真正密度為 ，測量結果仍未必具有高準確度。
第 18 題1 分
The average mass of a carbon atom is . Assuming you were able to pick up only one carbon unit, the chances that you would randomly get one with a mass of is ___________.
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核心觀念
本題測驗「平均原子量（Average Atomic Mass）」與「同位素單一原子質量（Isotopic Mass）」的本質差異。
- 同位素（Isotopes）：同一元素具有相同的質子數，但具有不同中子數的原子。
- 平均原子量：元素在自然界中各同位素質量依其「天然豐度（Natural Abundance）」進行加權平均後的統計數值：
- 自然界的碳元素主要由兩種穩定同位素組成：
- 碳-12（）：原子質量恰為 （作為原子質量的基準標準），天然豐度約為 。
- 碳-13（）：原子質量約為 ，天然豐度約為 。
- （極微量的放射性碳-14 豐度僅約 ，可忽略不計）。
加權平均計算得出的碳平均原子量為：
解題方法
- 實體本質分析：
- 題目的情境是「隨機抓取單一個碳原子（pick up only one carbon unit）」。
- 在現實世界中，任意一顆獨立存在的碳原子，其質量只可能是其同位素的質量（絕大多數是 的 ，極少數是 的約 ）。
- 自然界中不存在任何一顆「自身質量恰好為 」的碳原子。
第 19 題1 分
A catalyst ___________.
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核心觀念
本題測驗化學動力學（Chemical Kinetics）中催化劑（Catalyst）的基本作用機制與熱力學性質：
- 反應途徑（Reaction Mechanism / Pathway）：催化劑藉由與反應物形成中間產物，提供一條活化能（Activation energy, ）較低的全新反應路徑。
- 反應速率（Reaction Rate）：活化能降低後，根據阿瑞尼斯方程式（Arrhenius equation）：
在相同溫度下，具備足夠能量跨越能障的分子分率增加，使單位時間內的有效碰撞次數（Effective collisions）大幅增加，進而提升反應速率常數 與正、逆反應速率。
3. 熱力學狀態函數不變：催化劑僅改變動力學途徑，不改變起始物與產物的初始與最終狀態，因此不改變反應焓變化（）、自由能變化（）、平衡常數（）。
4. 化學性質不變：催化劑參與反應後會再生，反應前後其本身質量與化學性質保持不變（不被淨消耗）。
解題方法
由題幹「A catalyst ___________」可知，題目要求選出符合催化劑定義與特性的正確敘述。
切入點在於區分「動力學性質（Kinetic properties）」與「熱力學性質（Thermodynamic properties）」：
- 催化劑改變的量：反應機構／路徑（mechanism/pathway）、活化能（）、速率常數（）、有效碰撞頻率。
- 催化劑不改變的量：反應熱／焓變（）、自由能變（）、反應平衡常數（）、最終平衡產率、催化劑本身的淨質量。
第 20 題1 分
For a gas sample, which conditions of (pressure), (temperature), and (molar number), respectively, are most ideal?
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核心觀念
理想氣體模型（Ideal Gas Model）建立在「氣體動力論」（Kinetic Molecular Theory of Gases）的兩大核心微觀假設之上：
- 分子本身體積可忽略：氣體分子本質上被視為不具體積的「質點」，分子自身體積總和相較於氣體所佔據的容器總體積（空間體積）極微小（即 ）。
- 分子間無交互作用力：氣體分子之間不存在引力（凡得瓦力、偶極力等）或斥力，分子間僅發生完全彈性碰撞。
真實氣體若要「最接近理想氣體行為（most ideal）」，系統環境必須最大限度地削弱分子自體體積的影響以及分子間的吸引力。若以凡得瓦方程式（van der Waals equation）切入：
其中 項代表分子間吸引力的修正， 項代表氣體分子自身體積的修正。當莫耳體積 極大時，修正項 且 ，方程式即收斂為理想氣體方程式 。
解題方法
由微觀動力論分析各變數的條件：
- 壓力（）條件：需為「低壓（low ）」
- 壓力越低，系統容許氣體擴展的空間體積越大，分子密度越小，分子之間的平均距離極大。此時分子本身體積佔整體空間比例微乎其微，分子自身體積的影響可忽略；同時，分子間距離遠導致交互作用力趨近於零。
- 溫度（）條件：需為「高溫（high ）」
- 氣體分子的平均動能與絕對溫度成正比（）。當溫度極高時，分子運動速率極快，分子碰撞時能輕易克服並忽略微弱的分子間吸引力，使得吸引力無法顯著改變分子的運動路徑。
- 莫耳數（）條件：需為「低莫耳數（low ）」
第 21 題1 分
One mole of an ideal gas at is expanded isothermally and reversibly from to . Which statement is correct?
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核心觀念
本題考查熵變的計算，以及可逆過程中系統、環境與宇宙的熵變關係。
對 mol 理想氣體而言，等溫膨脹時：
可逆過程滿足：
因此：
解題方法
題目給定：
- ，但等溫熵變公式中溫度不必代入
- 過程為等溫、可逆膨脹
氣體熵變為：
因為氣體膨脹，體積增加，氣體可達微觀狀態數增加，所以：
可逆過程中，環境熵變為：
故宇宙總熵變：
選項分析
(A)
錯誤。
氣體發生等溫膨脹，體積由 增加至 ，因此：
等溫不代表熵變為零。只有在初、末狀態完全相同，或體積沒有改變時，氣體熵變才會是零。
(B)
錯誤。
氣體等溫膨脹時必須吸收熱量。對可逆等溫膨脹：
環境放出同樣大小的熱量，因此：
第 22 題1 分
Which of the following ionic compounds has the largest lattice energy?
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核心觀念
晶格能（lattice energy）是指氣態離子形成離子晶體時所釋放的能量；若採「晶格能大小」表示，數值越大代表離子間靜電吸引越強、晶體越穩定。
離子間吸引力主要由庫侖定律決定：
晶格能的大小可近似表示為：
其中：
- 、：陽離子與陰離子的電荷數
- ：陽、陰離子中心間的距離，約等於兩者離子半徑之和
因此，判斷晶格能時遵循兩項原則：
- 離子電荷乘積越大，晶格能越大。
- 離子半徑越小，離子間距離越短，晶格能越大。
解題方法
先比較各化合物中的離子電荷：
| 化合物 | 離子電荷乘積 |
|---|---:|
| | |
| | |
| | |
| | |
| | 與 |
中的 與 之間具有 的電荷乘積，顯著大於一價離子化合物的 。此外， 與 的離子半徑都相對較小，使離子間距離短，靜電吸引力更強。
雖含有二價陽離子 ，但 的半徑很大，且晶格中為一個 對兩個 的結構；整體晶格能仍低於半徑較小、且由二價陽、陰離子直接組成的 。
所以最大晶格能為 。
選項分析
(A)
由 與 組成，電荷乘積為 。不過， 與 的半徑都較小，因此在一價離子化合物中具有較大的晶格能。
但其離子電荷僅為一價，靜電吸引仍不及同時含有 與 的 ，因此不是答案。
(B)
第 23 題1 分
Which of the following species has a trigonal bipyramidal structure?
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核心觀念
本題考查價層電子對互斥理論（VSEPR theory）與分子幾何。判斷中心原子周圍的電子域數目：
- 成鍵電子對：每一個單鍵、雙鍵或三鍵均視為一個電子域。
- 孤電子對：各算一個電子域。
- 電子域幾何與分子幾何不同：孤電子對不列入「原子所形成的分子形狀」，但會影響鍵結角與結構。
三角雙錐（trigonal bipyramidal）的分子幾何為中心原子具有五個成鍵電子域，且沒有孤電子對，即 。
解題方法
逐一判斷中心原子的價電子數、成鍵數與孤電子對數，寫成 ，再由 VSEPR 判斷幾何形狀。
其中：
- ：中心原子
- ：與中心原子相連的原子
- ：中心原子的孤電子對
選項分析
(A)
中心原子為 。碘有 7 個價電子，與 5 個氟形成 5 個單鍵後，中心碘仍保有 1 對孤電子對：
中心原子周圍共有 6 個電子域，因此電子域幾何為八面體（octahedral）。其中一個位置被孤電子對占據，五個 鍵形成正方錐形（square pyramidal）。
因此 不是三角雙錐形。
(B)
可用形式電荷與 VSEPR 判斷。中心碘與兩個端碘形成兩個鍵，中心碘具有 3 對孤電子對：
中心碘周圍共有 5 個電子域，因此電子域幾何為三角雙錐。三對孤電子對會優先排列在赤道位置，以減少 的排斥；兩個 鍵則位於軸向，鍵角為 。
因此， 的電子域幾何是三角雙錐，但分子幾何是直線形（linear），不是三角雙錐形。
(C)
中心原子為氮。氮與三個氫形成三個 鍵，並保有一對孤電子對：
第 24 題1 分
Naturally occurring copper exists in two isotopic forms: and . The atomic mass of copper is . What is the approximate natural abundance of ?
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核心觀念
本題考查「同位素平均原子量」與「天然同位素豐度」的加權平均概念。
銅有兩種主要天然同位素：
- ：質量數約為
- ：質量數約為
元素在週期表上所列的原子量，是各同位素原子量依天然豐度所作的加權平均，不是單一同位素的質量。
解題方法
設 的天然豐度為 ，則 的天然豐度為 。
依題目提供的近似質量數，建立加權平均式：
展開並整理：
換算成百分比：
題目問的是「approximate natural abundance」，因此 約為 。
選項分析
-
(A) ：正確。
計算得到 的豐度約為 ，最接近 。 -
(B) ：錯誤。
是 的近似質量數，不是其天然豐度。雖然數字相近，但物理意義不同。
第 25 題1 分
Mixing of a sodium chloride solution with of a calcium chloride solution results in a solution with a chloride ion concentration of ____ .
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核心觀念
本題考查：
- 莫耳濃度定義：
- 混合溶液中溶質的總莫耳數
- 與 完全解離所產生的 莫耳數
解離反應如下：
每 mol 產生 mol ；每 mol 產生 mol 。
解題方法
假設混合後體積為兩溶液體積相加，且鹽類完全解離。
1. 計算 產生的
因為 mol 產生 mol ：
2. 計算 產生的
由於每 mol 產生 mol ：
3. 計算混合後的氯離子總莫耳數
4. 計算混合後體積
第 26 題1 分
How many electrons in an atom can have the quantum numbers , ?
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核心觀念
本題考查四個量子數中，主量子數 與角動量量子數 對電子所在「次殼層」及軌域數目的決定。
- 主量子數 ：表示電子位於第四層。
- 角動量量子數 ：表示電子位於 次殼層。
- 次殼層包含 個軌域。
- 每個軌域最多容納 個自旋相反的電子，符合包立不相容原理。
解題方法
對固定的 與 ，磁量子數 可取：
當 時：
因此共有 種 ，代表 個不同的 軌域。
每一個軌域的自旋量子數 可取：
所以每個軌域最多有 個電子：
因此，具有 、 的電子最多可有 個，對應於 次殼層。
選項分析
- (A) ：錯誤。
是單一軌域最多容納的電子數。題目給定的是 ，代表有 個軌域，不能只計算一個軌域。
第 27 題1 分
The following reaction takes place at :
, , .
Which of the following must be true?
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核心觀念
本題考查定溫、定壓下反應自發性的判斷。吉布斯自由能變化為：
其中：
- ：正向反應自發
- ：正向反應非自發
- ：系統達到平衡
反應為：
此反應的 、，因此溫度越高， 項越大，越有利於氣化反應自發進行。
解題方法
先將溫度換算為絕對溫度：
代入吉布斯自由能公式：
計算熵項：
因此：
因為：
所以在題目所給條件下， 的正向反應為自發反應。因此選項 B 與 C 同時正確，共有兩個選項正確，故選 D。
選項分析
(A) The reaction is not spontaneous.
錯誤。計算得：
第 28 題1 分
How many bonds and bonds are there in ?
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核心觀念
有機分子中：
- 單鍵含有 個 鍵。
- 雙鍵含有 個 鍵與 個 鍵。
- 三鍵含有 個 鍵與 個 鍵。
題目分子為：
重點是：多重鍵中的 鍵只計算一次，增加的鍵才是 鍵。
解題方法
分子共有 個碳原子，碳鏈排列為：
碳與碳之間共有 個連接，因此有：
再計算碳氫鍵：
- ： 個 鍵
- ： 個
- ： 個
- ： 個
- ： 個
- ： 個
- 末端 ： 個
因此：
個 的 鍵。
總 鍵數：
鍵數則為：
- ： 個 鍵
- ： 個 鍵
所以：
因此分子共有：
第 29 題1 分
____ is a method of separation that employs a system with two phases of matter, including a mobile phase and a stationary phase.
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核心觀念
本題考查基礎化學與分析化學中**混合物的分離技術（Methods of Separation）之定義。
核心觀念在於識別層析法（Chromatography）**的基本原理：
層析法是一組基於混合物中各成分在兩相之間的分配差異進行分離的技術系統。此系統由兩相組成：
- 固定相（Stationary phase）：固定於管柱或平面上的固體或液體薄膜。
- 移動相（Mobile phase）：流經固定相的液體或氣體，負責攜帶混合物樣品前進。
混合物中各組分因與固定相及移動相之間的作用力（如吸附、分配、離子交換、分子篩分等）強弱不同，造成在系統中的移動速率產生差異，進而達到分離效果。
解題方法
題目明確指出：
「...a method of separation that employs a system with two phases of matter, including a mobile phase and a stationary phase...」
（一種利用包含移動相與固定相之雙相系統的分離方法）
直接對應化學名詞的標準定義：
- 包含「移動相（mobile phase）」與「固定相（stationary phase）」之分離技術即為 Chromatography（層析法／色譜法）。
- 因此直接選取 (A)。
選項分析
- (A) Chromatography（層析法）：正確。層析法的基本定義即為利用樣品在固定相（stationary phase）與移動相（mobile phase）之間的相對親和力差異達到分離的目的。
- (B) Distillation（蒸餾）：錯誤。
第 30 題1 分
Which of the following is an example of nitrogen fixation?
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核心觀念
本題考查**氮循環（Nitrogen Cycle）中各生化轉化步驟的精確定義，特別是固氮作用（Nitrogen Fixation）**的化學本質。
- 固氮作用（Nitrogen Fixation）：
大氣中的雙原子氮氣（）分子具有極強的氮-氮三鍵（鍵能約 ），化學活性極低，多數生物無法直接利用。固氮作用即是將惰性的分子態大氣氮（）還原為生物可利用的還原態無機氮（主要為氨 或銨根離子 ）的過程。
- 生物固氮：由固氮微生物（如根瘤菌 Rhizobium、藍綠菌 Cyanobacteria、固氮菌 Azotobacter 等）利用固氮酶（nitrogenase）催化完成：
- 工業固氮（哈伯法，Haber-Bosch process）：
- 氮循環相關名詞比較：
- 硝化作用（Nitrification）：
- 脫氮作用 / 反硝化作用（Denitrification）：
- 同化作用（Assimilation）：生物吸收 或 並合成胺基酸、蛋白質等有機氮。
- 氨化作用（Ammonification）：有機氮分解轉化為 。
解題方法
抓住題目關鍵字 "nitrogen fixation"（固氮作用） 的標準生物化學定義：
- 反應物必定為大氣中的惰性氮氣分子：（吸收 ）。
- 產物必定為生物或工業可直接利用的還原態氮化合物：主要是氨（）或銨鹽。
第 31 題2 分
Two stationary tuning forks, and , are struck simultaneously. The resulting sound is observed to:
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核心觀念
本題考查普通物理學中聲波的**拍頻（Beat Frequency）**與波的疊加原理。
- 拍（Beats）的形成機制：
當兩個振幅相近、頻率些微不同的聲波在空間中同向傳播並疊加時，會產生合成振幅隨時間週期性忽大忽小的干涉現象，稱為「拍」。 - 拍頻公式：
耳朵所聽到的週期性強弱變化次數（即每秒鐘發生的拍數）稱為拍頻 ，數值等於兩發聲體頻率之差的絕對值：
- 合成音之載波平均頻率：
人耳聽到的整體音調（音高）對應於兩波的平均頻率：
解題方法
- 已知條件：
- 音叉 1 的頻率：
- 音叉 2 的頻率：
- 兩音叉皆為靜止（Stationary），同時敲擊。
- 計算拍頻：
由拍頻公式可得：
即每秒會聽到 次聲音強弱交替的「拍」。
- 計算合成音調：
人耳聽到的是一個以 為基準音調、振幅以每秒 次週期性變化的聲音。
選項分析
第 32 題2 分
Which of the following graphs represents the magnitude of the electric field as a function of the distance from the center of a solid charged conducting sphere of radius ?
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核心觀念
本題考查「靜電平衡時帶電導體的電場分布」。
對半徑為 、總電荷量為 的實心帶電導體球：
- 導體內部在靜電平衡時電場必為零。
- 多餘電荷全部分布在導體表面。
- 球外電場等效於所有電荷集中在球心，大小為
- 在球面外側 ，電場最大；由球面外向遠處移動時，電場依 衰減。
因此電場與距離的關係為
在 處，電場由導體內部的 突然跳升至球面外側的最大值，再隨 增加而下降。
解題方法
以高斯定律判斷：
-
取半徑 的高斯球。導體內部沒有包覆多餘電荷，因此
-
取半徑 的高斯球。高斯球包覆總電荷 ，因此
得
所以圖形必須同時具備三項特徵：
第 33 題2 分
A resistor in a circuit dissipates energy at a rate of . If the voltage across the resistor is doubled, what will be the new rate of energy dissipation?
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核心觀念
電阻消耗電能的功率為
其中：
- ：功率，單位為
- ：電阻兩端電壓
- ：電阻值
題目未指出電阻值改變，因此採用標準假設：電阻為固定電阻， 維持不變。
由公式可知，在電阻固定時，功率與電壓的平方成正比：
解題方法
原本功率為
電壓加倍後：
因為電阻值不變，
代入電壓加倍的條件：
因此：
所以新消耗能量的速率為 。
選項分析
第 34 題2 分
Unpolarized light is incident on a pair of ideal linear polarizers whose transmission axes make an angle of with each other. The transmitted light intensity through both polarizers is what percentage of the incident intensity?
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核心觀念
本題考查兩個觀念：
- 非偏振光通過理想偏振片
非偏振光的電場方向均勻分布，通過第一片理想線性偏振片後，平均只有一半光強能通過：
- 馬呂斯定律（Malus’s law）
已經呈線性偏振的光通過第二片偏振片時，透射光強為：
其中 是兩片偏振片透射軸的夾角。
解題方法
設入射非偏振光強度為 。
第一片偏振片將非偏振光轉變為線性偏振光，且理想情況下透射一半光強：
兩片偏振片的透射軸相差 ，因此依馬呂斯定律：
因為：
所以：
代入得：
因此通過兩片偏振片後的光強占入射光強的：
選項分析
第 35 題2 分
The mass of an particle is . If the particle falls through the potential difference, then the velocity of the particle is:
Given .
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核心觀念
粒子本質上是氦原子核，由 2 個質子與 2 個中子組成，因此帶有 的電荷：
帶電粒子通過電位差時，電位能轉換為動能。假設 粒子初速為 0，則有
其中：
解題方法
先計算 粒子通過電位差所獲得的能量：
代入數值並換算單位：
因為 ，所以
由能量守恆：
解出速度：
第 36 題2 分
What is the pressure on a swimmer below the surface of a swimming pool?
Normal atmospheric pressure: .
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核心觀念
本題考查液體靜壓力。游泳者在水面下 公尺處所承受的壓力，包含：
- 水面上方大氣施加的壓力；
- 深度 的水柱所產生的壓力。
液體靜壓力公式為
因此，水下的絕對壓力為
其中水的密度取 ，重力加速度取 。
解題方法
已知：
水柱產生的壓力為
因此游泳者承受的總壓力為
所以選擇 (D)。
選項分析
- (A) ：錯誤。
此值相當於在大氣壓上增加 ，不符合 水柱所產生的 。
第 37 題2 分
A wheel has a radius of and rotates at an angular velocity of . A peg at the edge of the wheel is at the highest point at . What is the period of the motion of the shadow?
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核心觀念
車輪上固定一點的圓周運動，其影子的運動是圓周運動在某一直線方向上的投影，因此影子的位移呈週期性簡諧運動。
雖然影子的速度與位置會隨時間改變，但它完成一次完整重複所需的時間，與車輪轉一整圈的週期相同。因此使用角速度與週期的關係式：
其中：
- ：角速度，單位為
- ：週期，單位為
- ：完整一圈的角位移
解題方法
題目給定車輪角速度：
車輪轉一整圈的角位移為 ，所以週期為：
代入數值：
影子的位置在車輪轉過一圈後完全恢復，因此影子的週期也是：
車輪半徑 會影響影子的振幅與實際位移範圍，但不影響週期。若以水平投影為例，影子的位置可寫成：
其中 。此式的週期由 決定，仍為：
題目指出 時 peg 位於最高點，只是用來設定初始相位，不會改變週期。
選項分析
第 38 題2 分
A solenoid has an inductance of and a winding resistance of . If a battery is connected to the solenoid, how long will the current take to reach half its final equilibrium value?
Given , .
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核心觀念
本題考查直流電路中，電感線圈的電流建立過程。螺線管具有：
- 電感
- 電阻
接上電池後，電流不會瞬間達到平衡值，而會依照 電路的指數關係逐漸上升：
其中時間常數為
為最終平衡電流。
解題方法
題目要求電流達到最終平衡值的一半，因此令
代入電流建立公式：
約去 ：
因此
兩邊取自然對數：
所以
先將電感換算為 SI 單位：
時間常數為
因此
故正確選項為 (A)。
選項分析
- (A) ：正確。
由 計算得 ，四捨五入後為
第 39 題2 分
The electric potential in an plane is given by
.
What is the magnitude of the electric field at the point ?
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核心觀念
電位 與電場 的關係為
在直角座標中：
因此，電場的 、 分量分別為
負號表示電場方向指向電位降低最快的方向。
解題方法
題目給定
先分別對 與 做偏微分：
所以
代入考點 ：
由於
故
電場大小為
第 40 題2 分
A cyclotron has a dee radius and is operated at an oscillator frequency in Hz. What is the magnitude of the magnetic field needed for deuterons to be accelerated in the cyclotron? The mass of the deuteron is in kilograms, is in Hz, and is in Tesla.
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核心觀念
本題測驗迴旋加速器（Cyclotron）的基本運作原理與帶電粒子在均勻磁場中的圓周運動。
- 磁場中的勞侖茲力提供向心力：
帶電粒子以速度 垂直射入磁感應強度為 的均勻磁場中，磁力提供其作等速率圓周運動所需的向心力：
由此可得迴轉半徑：
- 迴旋頻率（Cyclotron Frequency）與共振條件：
粒子繞行半徑為 的圓周，其運轉週期 為：
迴轉頻率（即粒子公轉頻率） 則為週期的倒數：
迴旋加速器的關鍵特點是：在非相對論極限下（速度遠小於光速），軌道週期與頻率和軌道半徑 及運動速率 無關。加速電場的振盪頻率必須與粒子的迴旋頻率相同（共振條件），方能持續對粒子作正功加速。
解題方法
由共振條件，高頻交流電壓的振盪頻率 必須等於氘核在磁場中做圓周運動的頻率：
將等式兩邊整理，求解磁場強度 ：
式中：
- ：氘核質量（）
- ：振盪頻率（）
- ：氘核帶電量（庫侖，，對氘核 而言 ）
- ：均勻磁場強度（Tesla，）
第 41 題2 分
A particle moves along an axis, being pushed by a variable force directed along that axis. Its position is given by
.
What is the force on the particle at ?
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核心觀念
本題結合了一維運動學的微積分運算與牛頓第二運動定律：
- 位置、速度與加速度的微積分關係：
- 質點沿 軸運動時，其瞬時速度為位置對時間的一階導數：
- 瞬時加速度為速度對時間的一階導數，亦即位置對時間的二階導數：
- 牛頓第二運動定律（Newton's Second Law）：
- 定質量系統在受到淨外力時，其合力向量與加速度向量成正比，方向相同：
解題方法
題目給定質點質量 ，其沿 軸運動的位置函數為：
步驟一：求瞬時速度函數
對位置函數 取時間 的一階導數：
步驟二：求瞬時加速度函數
對速度函數 取時間 的導數：
步驟三：計算 時的瞬時加速度
將 代入加速度函數：
以向量形式表示為：
步驟四：利用牛頓第二定律計算受力
代入質點質量 ：
第 42 題2 分
A block of steel slides down a ramp with acceleration directed down the ramp. The ramp makes an angle of with the horizontal. What is the coefficient of kinetic friction between the block and the ramp?
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核心觀念
本題為經典的斜面運動與牛頓第二運動定律問題，核心在於受力分析（隔離體圖）與運動方程式的建立：
- 重力分解：沿斜面向下分力為 ，垂直斜面向下分力為 。
- 正向力（Normal force）：物體在垂直斜面方向處於平衡狀態，故正向力 。
- 動摩擦力（Kinetic friction）：物體沿斜面下滑，受到的動摩擦力方向沿斜面向上，大小為 。
- 牛頓第二運動定律：沿斜面方向的合力提供沿斜面向下的加速度 ，方程式為：
解題方法
- 基本參數整理：
- 物體質量
- 斜面傾角 （在後醫常規物理計算中，常用經典直角三角形近似值：、）
- 加速度 （方向沿斜面向下）
- 重力加速度常數取 （亦可代入 或 計算）
- 建立運動方程式：
沿斜面向下為正方向：
等號兩邊同除以質量 （加速度與質量無關）：
- 求解動摩擦係數 的通式：
- 數值代入計算：
- 代入 、、：
第 43 題2 分
A particle with position vector is acted on by a force . What is the torque on the particle about the origin?
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核心觀念
本題考查力對原點的力矩（torque）：
其中：
- 為由轉軸原點指向粒子位置的位移向量
- 為作用力
- 表示向量外積
- 力矩方向由右手定則判定
已知：
兩個向量皆位於 平面，因此力矩方向必沿 軸，即 方向。
解題方法
將向量寫成分量形式：
計算外積：
因此：
因此力矩大小為 ，方向為正 軸，也就是 方向。
從平面分量也可直接使用：
代入 、、、：
選項分析
第 44 題2 分
A disk with a rotational inertia of rotates around its central axis while undergoing a torque given by . The disk’s angular momentum is at time . What is the disk’s angular momentum at ?
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核心觀念
本題考查角動量定理：
其中 為合力矩， 為角動量。將時間區間積分可得：
因此，角動量的變化量等於該段時間內力矩對時間的積分。
題目給定轉動慣量 ，但本題已直接提供 時的角動量，故不需要使用 。
解題方法
已知
且
要求 時的角動量。
由角動量定理：
計算積分：
因此
力矩積分的單位為：
所以
依題目選項的有效位數取整後：
故選 (B)。
選項分析
- (A) ：錯誤。
第 45 題2 分
A tank containing water to a height of also contains air above the water at a gauge pressure of . Water flows out from the bottom through a small hole. What is the water’s speed?
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核心觀念
本題考查流體力學中的「伯努力方程式」與壓力差造成的流速。水面上方空氣的壓力是相對於大氣壓力的表壓，因此：
水面與底部小孔之間的高度差為 。由於水箱截面積遠大於小孔面積，可視為水面的流速近似為零。
解題方法
取水面為位置 1，水流離開小孔處為位置 2。對水面與小孔使用伯努力方程式：
其中：
- ，因為水面下降速度很小
- ，為水流由小孔流出的速度
整理得：
因此：
代入數值：
取適當有效數字：
因此選擇 (D)。
選項分析
- (A) ：錯誤。
此數值接近只考慮水柱高度、忽略空氣表壓所得到的速度：
即使只使用水柱高度，也不會得到 ；更不能忽略上方空氣提供的額外壓力差。
- (B) ：錯誤。
略高於單純由水柱高度造成的速度，但未正確加入 的表壓貢獻。
第 46 題2 分
A sound wave from a sound generator radiates uniformly in all directions in air. The sound intensity level is at a distance of from the sound generator. The frequency of the sound wave is . At what distance from the sound generator is the sound intensity level ?
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核心觀念
本題考查球面波的聲強與距離平方反比關係，以及聲強級的分貝定義。
聲源向各方向均勻輻射時，距離聲源 的球面面積為
若聲源功率固定，聲強為
因此：
聲強級定義為
其中 為參考聲強。
解題方法
已知在 處，聲強級為 ；要求聲強級降至 時的距離 。
先利用聲強級差：
代入數值：
因此：
聲強降低為原來的 。
由於聲強與距離平方成反比：
代入：
兩邊開平方：
所以：
因此正確選項為 (B)。
題目給出的空氣溫度 與頻率 ，在本題中不需使用。因為題目直接給定聲強級隨距離的變化，核心只涉及球面擴散與分貝定義；聲速、波長等物理量不影響計算結果。
選項分析
(A)
錯誤。
距離由 增加至 ，約為原距離的 倍，聲強只會降低約
第 47 題2 分
Coherent light with wavelength passes through two very narrow slits. The distance between these two slits is . The interference pattern is shown on a screen from the slits. What is the width of the central interference maximum?
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核心觀念
本題考查楊氏雙狹縫干涉。相鄰亮紋或相鄰暗紋的間距稱為干涉條紋間距：
其中：
- ：光波長
- ：狹縫至屏幕距離
- ：兩狹縫間距
中央干涉亮紋兩側的第一個暗紋位置，分別距離中央亮紋約一個條紋間距。因此，依物理學中「中央亮紋寬度」的標準定義，中央亮紋寬度為 。
解題方法
先統一單位：
屏幕距離為：
條紋間距為：
因此，依標準定義，中央亮紋由中央位置左右兩側的第一暗紋所界定：
選項分析
-
(A) ：錯誤。
此數值不符合本題由 所得到的條紋尺度，亦不是中央亮紋寬度。 -
(B) ：錯誤。
這是屏幕距離 的數值，並非干涉條紋的寬度。
第 48 題2 分
A cup of tea is made with of water. Then, the cup of tea cools down to room temperature . What is the entropy change of the water while it cools?
For water, .
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本題考查熵變的計算。熵是狀態函數，對於質量為 、比熱為定值 的水，由初溫 冷卻至末溫 時：
溫度必須使用絕對溫標，即 Kelvin；攝氏溫度不可直接代入對數。
解題方法
已知：
- 水的質量：
- 比熱：
- 初溫：
- 末溫：
因此：
代入熵變公式：
溫度比為：
所以：
由於 ，故 ，熵變為負值，代表水在冷卻過程中熵降低。數值約為：
因此選擇 (D)。
選項分析
(A) ：錯誤
水由高溫冷卻至低溫，熵變必須為負值；此選項為正值，符號錯誤。其數值也只是熵變絕對值的粗略近似。
第 49 題2 分
A Carnot engine operates between two temperatures and . It takes in of heat from the high-temperature reservoir at in each cycle and gives up to the low-temperature reservoir . What is the thermal efficiency of the cycle?
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核心觀念
熱機的熱效率定義為輸出功與吸收熱量之比：
對一個循環運轉的熱機，依熱力學第一定律：
其中：
- ：由高溫熱源吸收的熱量
- ：放給低溫熱源的熱量
- ：每循環輸出的功
因此，熱效率也可直接寫成：
解題方法
先求每循環輸出的功：
再代入熱效率定義：
換算成百分比：
所以正確選項為 (A)。
題目給出的高溫端溫度為：
但本題已直接給出 與 ，使用熱效率的熱量比即可求解，因此 並非必要資料。若利用 Carnot engine 的關係式：
則可得：
相應的 Carnot 效率為：
第 50 題2 分
When a certain rubber band is stretched a distance , it exerts a restoring force , where and are constants. The work done in stretching this rubber band from to is:
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核心觀念
本題考查經典力學與熱力學中**「變力作功（Work done by a variable force）」**的基本定義與定積分計算。
- 作功的定義：
當外力沿直線施加且大小隨位置改變時，外力將物體從初始位置 移動至末位置 所作的功 定義為：
- 準靜態伸長（Quasistatic stretching）：
在拉伸橡皮筋的過程中，若忽略動能變化（等速或緩慢拉伸），施加的外力 必須隨時平衡橡皮筋向內的恢復力 ，即：
- 多項式基本定積分：
解題方法
拉伸橡皮筋時，外力由平衡位置 緩慢拉伸至 。
- 建立積分式：
外力對橡皮筋所作的功為外力隨位移的定積分：
- 逐項積分並代入上下限：
爭議說明
依據微積分標準定理與物理學功的定義，拉伸橡皮筋所作的功嚴格推導結果應為：
此結果對應選項 (A)。
然而，本題高雄醫學大學官方公布之正答為 (E)。
造成此差異之原因推測為命題教授在編寫題庫或鍵入解答時，第二項積分係數出現筆誤，漏除了積分分母的 （即誤將 當成 處理，漏掉了
第 51 題2 分
The diagram shows a U-tube having cross-sectional area and partially filled with oil of density . A solid cylinder, which fits the tube tightly but can slide without friction, is placed in the right arm. The system reaches equilibrium.
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The weight of the cylinder is:
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核心觀念
本題考查液體靜力學與壓力平衡。液體靜止時，同一連通液體中同一水平面上的壓力相等，且液柱造成的壓力為
圓柱緊貼管壁但可無摩擦滑動，因此圓柱上下表面的壓力差所造成的向上力，必須平衡圓柱重量。
解題方法
設大氣壓為 ，圓柱底部壓力為 。
取 U 形管底部同一水平面比較兩側壓力。
左側液面為大氣壓，從左液面到管底的液柱高度為 ，因此管底壓力為
右側圓柱底部到管底的油柱高度為 ，因此管底壓力為
同一連通液體、同一水平面壓力相等：
消去 ：
圓柱截面積為 ，圓柱上表面承受大氣壓 ，下表面承受壓力 ，故圓柱的淨向上力為
平衡時此淨向上力等於圓柱重量 ：
代入 ：
因此選擇 (A)。
選項分析
第 52 題2 分
A solid brass ball of mass will roll smoothly along a loop-the-loop track when released from rest along the straight section. The circular loop has radius , and the ball has radius . What is if the ball is on the verge of leaving the track when it reaches the top of the loop?
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核心觀念
本題為經典的圓軌道鉛直面圓周運動（Loop-the-loop）結合純滾動（Rolling without slipping）力學能守恆問題。主要測驗觀念與物理定律如下：
- 頂點臨界脫軌條件（On the verge of leaving the track）：
小球在圓形軌道最高點恰不脫離軌道時，軌道給予的正向力 ，僅由重力提供圓周運動所需的向心力：
（題目已指明球半徑 ，故圓周運動半徑直接取為 ）。
- 均勻實心球的轉動慣量（Moment of Inertia）：
質點與均勻實心球（solid sphere）不同，滾動時具有質心動能與轉動動能。均勻實心球繞通過質心之對稱軸的轉動慣量為：
- 純滾動條件與總動能：
球體沿軌道純滾動時，線速度與角速度滿足 。此時小球之總動能包含質心平移與繞質心轉動兩部分：
- 力學能守恆定律（Conservation of Mechanical Energy）：
純滾動過程中小球與軌道間無相對滑動，靜摩擦力不做功，系統機械能守恆。
解題方法
- 求頂點的臨界速度平方 ：
在軌道頂點恰不脫離軌道時，，重力提供向心力：
- 以軌道最低點為零位面，列出力學能守恆方程式：
- 起始釋放點高度為 （從靜止釋放，初動能為 ）：
- 頂點高度為軌道直徑 ，此時小球具有重力位能與純滾動動能：
- 根據力學能守恆定律 ：
- 代入 求解釋放高度 ：
兩邊消去 ：
第 53 題2 分
The emf , , and . With completely uncharged, switch is suddenly closed at t=0i_1R_1$?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查電容器在剛接通瞬間的等效行為：
- 電容器完全未充電時， 瞬間可視為理想導線，亦即短路。
- 因此右側支路中的 會直接與 並聯。
- 位於分流前，故 是電路的總電流。
解題方法
在 時，未充電電容器等效為短路，因此：
由於 ，
與上述並聯組合串聯，所以總電阻為：
將數值換算為歐姆：
電池電動勢：
因此通過 的電流為：
電容值 不影響 的瞬間電流；它會影響之後的充電過程與電流隨時間的變化。
選項分析
第 54 題2 分
The following shows a rod of length that is forced to move at constant speed along horizontal rails.
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
The rod, rails, and connecting strip at the right form a conducting loop. The rod has resistance ; the rest of the loop has negligible resistance. A current through the long straight wire at distance from the loop sets up a nonuniform magnetic field through the loop. Find the emf.
Given , , , and .
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核心觀念
本題考查：
- 長直導線周圍的非均勻磁場
- 法拉第電磁感應定律
- 移動導體所產生的動生電動勢
長直導線距離導線垂直方向為 處的磁場大小為
由於線圈高度從 延伸至 ，磁場隨 改變，不能直接使用單一均勻磁場公式 。
解題方法
滑動棒以速度 沿水平導軌移動，線圈面積隨時間改變。滑動棒每移動一小段距離 ，所掃過的面積元素為
但磁場只與垂直距離 有關，因此也可利用動生電動勢：
代入長直導線磁場：
題目給定
所以
代入數值：
取有效位數：
滑動棒的電阻 只會影響感應電流
不影響本題所求的電動勢。
第 55 題2 分
If the five lenses shown below are made of the same material, which lens has the shortest positive focal length?
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核心觀念
本題考查薄透鏡的焦距與透鏡曲率之關係。透鏡製作材料相同，且置於相同介質（空氣）中時，可用透鏡製造者公式：
其中：
- ：焦距
- ：透鏡材料相對於空氣的折射率
- ：兩個折射面的曲率半徑
因為五個透鏡由相同材料製成，所以 相同。要使「正焦距」最短，就要使正光學度數 最大，也就是透鏡表面彎曲程度最大、曲率半徑最小。
解題方法
凸透鏡具有正焦距，凹透鏡具有負焦距。對於正焦距透鏡，比較其兩面的彎曲程度：
- 平面沒有曲率，曲率半徑為無限大，因此貢獻為 。
- 表面越彎，曲率半徑 越小， 越大。
- 兩面皆為高度彎曲的凸面時，會產生最大的會聚能力，因此焦距最短。
圖中選項 E 為雙凸透鏡，且兩個凸面皆具有最大的彎曲程度，因此其光學度數最大：
第 56 題2 分
For the quantum model, , where is photon energy in units of eV, is Planck’s constant , is the frequency , and is the wavelength in meters . Then in is:
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核心觀念
本題考查近代物理與量子化學的基礎觀念：光子能量公式（Planck-Einstein relation）以及能量單位轉換（焦耳 與電子伏特 之間的換算關係）。
相關定義與常數：
- 光子能量公式：
式中， 為普朗克常數（Planck's constant）， 為真空光速（speed of light）， 為波長。 - 物理常數：
- 普朗克常數：
- 光速：
- 基本電荷（能量換算因子）：，即
解題方法
由題意可知，光子能量 與波長 的乘積為：
題目要求求出 的值，並指定其單位為 ：
-
以 SI 制（）計算 之乘積：
-
將焦耳（）換算為電子伏特（）：
因為 ，將焦耳數值除以 即可得到以 表示的能量：
第 57 題2 分
A particle with mass and charge , moving with a velocity , enters a region of uniform magnetic field , as shown in the figure below. The particle strikes the wall at a distance from the entrance slit. If the particle’s velocity stays the same but its charge-to-mass ratio is doubled, at what distance from the entrance slit will the particle strike the wall?
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核心觀念
帶電粒子進入均勻磁場後，若速度與磁場垂直，會受到洛倫茲力而做等速圓周運動：
因此迴旋半徑為
圖中粒子由入口垂直向上進入磁場，路徑呈半圓形，最後回到牆面。因此撞擊點與入口的距離為半圓的直徑：
解題方法
當粒子速度 與磁場 維持不變，而電荷質量比加倍：
由
可知新的迴旋半徑為
撞擊距離同樣等於新圓周的直徑，所以
依均勻磁場中帶電粒子的標準運動關係，應選：
官方答案的爭議點
題目附圖與通常的物理模型顯示，撞擊距離 與迴旋半徑成正比，且 。當 加倍時，半徑必定減半，因此距離應為 。
官方公布答案為 (E) ，但由公式
第 58 題2 分
The position of a particle moving on the -axis is given by , with in meters and in seconds. Which statement in the following is correct?
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核心觀念
本題考查一維直線運動中，位置函數 、速度 、加速度 的關係：
其中：
- 速度 為向量，正負號代表運動方向。
- 速率為速度的絕對值，即 。
- 加速度是否為常數，須觀察 是否隨時間改變。
解題方法
題目給出位置函數：
先對時間微分求速度：
在 時：
負號表示粒子沿著 軸負方向運動；速率則為：
因此，粒子在 時，正以 的速率向 軸負方向運動。
再求加速度：
所以：
選項分析
(A) 錯誤
第 59 題2 分
A wire loop of area has a resistance of . A magnetic field normal to the loop initially has a magnitude of and is reduced to zero at a uniform rate in . Thus, the resulting current is:
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核心觀念
本題考查法拉第電磁感應定律：當穿過線圈的磁通量隨時間改變時，線圈中會產生感應電動勢。
磁通量為
其中磁場垂直於線圈，因此 、。感應電動勢大小為
再利用歐姆定律求感應電流：
解題方法
先進行單位換算：
磁場由 均勻減少至 ，因此磁場變化量大小為
作用時間為
由於磁場垂直於線圈，磁通量變化量為
因此感應電動勢為
線圈電阻為 ，故感應電流為
所以正確選項為 D。
選項分析
第 60 題2 分
A rod of semiconducting material with length and cross-sectional area lies along the -axis between and . Its resistivity varies with according to
.
The material obeys Ohm’s Law. What is the total resistance of the rod?
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核心觀念
本題考查「電阻率隨位置改變時，如何計算非均勻導體的總電阻」。
均勻導體的電阻為
但本題的電阻率 隨 改變，因此不能直接使用單一的 。應將導體切成厚度 的微小薄片，每一薄片的電阻為
各薄片沿電流方向串聯，因此總電阻為
解題方法
題目給定
因此
將常數提出：
由於
所以
代入上下限：
因為 ，故
因此本題官方答案為 D。
其中 的單位為 ， 的單位為 ， 的單位為 ，因此
單位正確。
選項分析
(A) ：錯誤
第一，指數的指數量必須是無因次量，但 具有長度單位，因此 的寫法不符合量綱要求；題目中的正確指數應為 ，積分上限代入後是 。
第 61 題2 分
A solution contains the ions , , and . Dilute solutions of , , and are available to separate the positive ions from each other. In order to effect separation, the solutions should be added in which order?
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核心觀念
本題考查「選擇性沉澱」：利用不同陽離子與陰離子形成難溶鹽的差異，依序加入沉澱劑，並在每一步沉澱後過濾分離。
主要沉澱反應為：
其中：
- 難溶，可沉澱 。
- 極難溶，可沉澱 。
- 難溶，可沉澱 。
- 的溶解度相對較大，稀硫酸根溶液下不宜視為優先沉澱物。
- 可溶，不能用硫離子有效沉澱 。
因此，必須避免在尚有 時加入 ，因為 與 都會形成硫化物沉澱。
解題方法
最穩定的分離順序是：
第一步：加入
硫酸根先沉澱鋇離子：
此時主要移除 ，溶液中仍有 與 。過濾除去 。
第二步：加入
氯離子沉澱銀離子：
此時鋇離子已經移除，銀離子形成 沉澱； 可溶，鎳離子留在溶液中。過濾除去 。
第三步：加入
此時溶液中主要只剩 ，加入硫離子形成硫化鎳：
即可將 分離出來。
因此順序為：
即選項 (B)。
選項分析
(A) 、、
第一步加入 時：
與 同時沉澱，無法在第一步彼此分離，因此錯誤。
第 62 題2 分
Which of the statements below correctly describes the combustion of glucose, shown below?
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核心觀念
本題考查氧化還原反應的判定：
- 氧化數上升：被氧化，為還原劑。
- 氧化數下降：被還原，為氧化劑。
- 氧化劑本身被還原；還原劑本身被氧化。
反應為葡萄糖的燃燒：
燃燒的本質是葡萄糖中的碳、氫被 氧化，生成 與 。
解題方法
先判斷各元素在反應前後的氧化數。
在葡萄糖 中，氫通常為 ，氧通常為 。設六個碳的平均氧化數為 ：
因此，葡萄糖中碳的平均氧化數為 。
在 中：
碳的氧化數由平均 上升至 ，表示葡萄糖中的碳被氧化。因此正確選項為 (E)。
同時， 中氧的氧化數為 ，在生成物中變為 ，氧的氧化數下降，表示 被還原，扮演氧化劑。
選項分析
(A) Hydrogen in is being reduced.
錯誤。葡萄糖中的氫為 ，生成 後仍為 ，氧化數沒有下降，因此氫沒有被還原。
第 63 題2 分
Reaction intermediates differ from activated complexes in that ________.
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核心觀念
本題考查「反應中間體（reaction intermediate）」與「活化複合體（activated complex）」的定義與差異。
- 反應中間體：多步驟反應中，前一步生成、後一步消耗的實際化學物種，位於能量圖的局部最低點。它具有正常的化學鍵與有限壽命，部分中間體可被分離或以光譜方法觀察。
- 活化複合體：反應物轉變為生成物時，所經過的最高能量構型，也稱為過渡態（transition state）。此時化學鍵正在形成或斷裂，常具有部分鍵結特徵，不能被分離。
以兩步驟的 反應為例：
其中 是反應中間體，具有明確結構與正常鍵結；每一個步驟中由反應物通往生成物的最高能量構型，則是活化複合體。
解題方法
判斷兩者的關鍵在於比較「是否為真正存在的化學物種」以及「鍵結狀態」。
反應中間體：
- 是多步驟反應中的中間物種。
- 位於能量曲線的局部最低點。
- 具有正常化學鍵。
- 壽命雖短，但在適當條件下可能被分離或偵測。
活化複合體：
- 是反應路徑上的過渡構型。
- 位於能量曲線的最高點。
- 具有部分形成或部分斷裂的鍵。
- 極不穩定，不能被分離。
因此，最符合反應中間體特徵的敘述是「具有正常鍵結，且偶爾可以被分離」，即選項 B。
選項分析
(A) they are stable molecules with normal bonds and are frequently isolated
錯誤。反應中間體確實通常具有正常化學鍵，但不一定是穩定分子，也不是「經常」可以分離。多數反應中間體壽命很短，只能透過光譜或動力學方法間接觀察；只有少數在特殊條件下能被捕捉或分離。
(B) they are molecules with normal bonds rather than partial bonds and can occasionally be isolated
第 64 題2 分
Select the Lewis structure for which correctly minimizes formal charges.
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核心觀念
本題考查 Lewis structure、形式電荷（formal charge）與超價分子。 中， 為中心原子，需比較各種鍵結與孤電子對配置，選出使形式電荷總和最小、且符合總價電子數的結構。
形式電荷公式為：
解題方法
先計算總價電子數：
以為中心，先形成兩個單鍵與兩個鍵。為了降低形式電荷，應將兩個鍵視為雙鍵：
其中：
- 每個雙鍵氧原子有兩對孤電子；
- 每個氟原子有三對孤電子；
- 上有一對孤電子。
電子數分配為：
完全符合總價電子數。
形式電荷驗算
對：
對每個雙鍵：
對每個單鍵：
第 65 題2 分
Which species has the highest bond order?
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核心觀念
本題考查分子軌域理論中的「鍵級」（bond order）。鍵級定義為：
其中：
- ：成鍵分子軌域中的電子數
- ：反鍵分子軌域中的電子數
鍵級越大，表示成鍵效果越強，通常鍵長越短、鍵能越大。
本題各物種可利用「價電子數」判斷其分子軌域填電子情形。
解題方法
對第二週期雙原子分子，相關分子軌域可簡化表示為：
其中：
- 、、為成鍵軌域
- 、、為反鍵軌域
先計算各物種的價電子數：
| 物種 | 價電子數 |
|---|---|
以 的 10 個價電子為基準，其電子組態為：
因此：
具有 10 個價電子，與 等電子，故其鍵級為 3。
選項分析
(A) ：正確
的價電子數為：
其分子軌域填法與 相同：
因此：
所以 具有三鍵特徵，鍵級最高。
(B) ：錯誤
共有 12 個價電子，其分子軌域組態可寫為：
第 66 題2 分
What hybridization is present in the phosphorus atom in and , respectively?
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核心觀念
本題考查中心原子的價電子域數、分子幾何與傳統混成軌域模型的對應關係。
判斷步驟如下：
- 計算中心磷原子的成鍵電子域與孤電子對。
- 由電子域總數判斷混成方式。
- 注意分子幾何與電子域幾何不同：孤電子對會影響分子形狀，但仍占據一個混成軌域。
磷原子的價電子組態為 。
一、 的混成
在 中，磷原子與三個氯原子形成三個 單鍵，並保留一對孤電子對：
- 3 個鍵結電子域
- 1 對孤電子對
- 電子域總數為 4
因此，磷原子採用 混成。
四個 混成軌域分別容納：
- 三個與氯原子形成 鍵
- 一對孤電子對
電子域幾何為四面體；由於其中一個位置被孤電子對占據，分子形狀為三角錐形，鍵角約為 以下。
因此：
二、 的混成
在氣態或分子型態的 中，磷原子與五個氯原子形成五個 單鍵，且沒有孤電子對：
- 5 個鍵結電子域
- 0 對孤電子對
- 電子域總數為 5
五個電子域對應三角雙錐形電子域幾何，因此依傳統混成軌域模型，磷原子採用 混成。
其中：
- 3 個軌域位於赤道位置
- 2 個軌域位於軸向位置
因此：
分子形狀為三角雙錐形。
選項分析
(A) 、：錯誤
有三個鍵結電子域和一對孤電子對，共四個電子域，應為 ，不是 。
此外， 只有五個電子域， 可形成六個混成軌域，對應八面體幾何，與三角雙錐形不符。
第 67 題2 分
The spectrochemical series is . Which of the following complexes will absorb visible radiation of the highest energy?
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核心觀念
- 晶體場分裂能（Crystal Field Splitting Energy, ）：
在八面體錯合物中，中心過渡金屬的 軌域受到配位基（ligand）靜電排斥影響，分裂為能量較低的 軌域與能量較高的 軌域，其能階差即為八面體分裂能 。 - 光化學光譜序列（Spectrochemical Series）：
配位基造成 軌域分裂能大小的相對順序為：
越靠右側的配位基屬於強場配位基（strong-field ligand），能引起較大的 ；越靠左側的配位基屬於弱場配位基（weak-field ligand），所引起的 較小。 - 吸收光子能量與分裂能的關係：
錯合物吸收可見光並發生 電子躍遷時，吸收光子的能量（）與晶體場分裂能成正比：
因此，晶體場分裂能 越大的錯合物，吸收之可見光輻射能量（）最高，對應的吸收波長（）最短。
解題方法
- 確認中心金屬離子的氧化數與組態：
所有選項均為鈷（）的八面體錯合物：
- (A) ： 氧化數為 （ 為中性分子）
- (B) ： 氧化數為 （ 為 ）
- (C) ： 氧化數為 （ 為 ）
- (D) ： 氧化數為 （ 為中性雙牙配位基）
- (E) ： 氧化數為 （ 為 ）
所有選項的中心金屬離子皆為 （ 電子組態）。中心金屬相同且電荷相同時， 完全由配位基的場強決定。
第 68 題2 分
A diprotic acid has and . The corresponding base is titrated with aqueous ; both solutions are . Which one of the following diagrams best represents the titration curve which will be seen?
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核心觀念
本題考查二元酸—二元鹼系統的酸鹼滴定曲線。
二元酸的解離為：
已知：
因此：
- 是二元酸的共軛鹼，會先接受一個 。
- 再接受一個 ，形成 。
- 由於 與 相差 倍，兩段中和反應可明顯分開，滴定曲線應有兩個下降階段。
解題方法
以 滴定 時，反應依序為：
因為加入的是強酸，所以隨著 體積增加，溶液的 pH 必定下降。因此曲線方向應由左上往右下，且應出現兩個等當點。
由共軛酸鹼關係：
而 作為鹼時：
依校方釋疑公告，酸滴定時兩個主要轉折位置的 pH 約分別在 與 附近；因此曲線應具有：
- 起始 pH 偏鹼；
- 第一次下降後在 pH 約 附近形成平台；
- 再經第二次下降進入酸性區域。
在兩個半等當點，亦可用 Henderson–Hasselbalch 關係判斷：
第 69 題2 分
Which of the following coordination compounds will form a precipitate when treated with an aqueous solution of ?
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核心觀念
本題測驗錯合物（Coordination Compounds）在水溶液中的游離（Ionization）與沉澱反應，涉及阿爾弗雷德·維爾納（Alfred Werner）的配位化學基本理論：
- 配位圏（Coordination Sphere）：寫在中括號 內部的中心金屬離子與配位基（Ligands），彼此以配位共價鍵緊密結合。在水中不易解離成自由離子。
- 游離圏／外圏（Ionization Sphere / Outer Sphere）：寫在中括號 外側的平衡離子（Counter ions），於水中溶劑化時會完全解離成游離離子。
- 沉澱反應檢驗：加入 會解離出 。只有存在於**游離圏（中括號外）**的游離氯離子（），才能在水中與 反應生成難溶的白色沉澱 ：
若氯原子以配位基形式存在於配位圏（中括號內），則不會游離釋出，無法與 產生沉澱。
解題方法
判斷配位化合物能否與 反應產生 沉澱，關鍵在於檢視中括號外是否含有氯離子（）：
- 找出各選項錯合物在水溶液中的解離方程式。
- 確認解離出的陰離子是否有自由的 。
- 具有外圏 者，方可與 形成 白色沉澱。
選項分析
-
(A) 錯誤：
為中性錯合物分子，3 個氯原子皆在中括號內作為配位基，配位圏不帶電荷，中括號外無游離反離子。在水溶液中不解離出游離的 ，故加入 不會產生 沉澱。 -
(B) 錯誤：
的配位圏為 ，外圏反離子為硫酸根（）。
第 70 題2 分
If a complex ion is square planar, which -orbital is highest in energy?
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核心觀念
本題考查無機化學／配位化學中**晶體場理論（Crystal Field Theory, CFT）對平面四邊形（Square Planar）**錯合物 軌域分裂能階的解析。
在晶體場理論中：
- 配位基幾何排布：通常將平面四邊形錯合物的四個配位基定義在配位幾何的 平面上，分別沿著 、、、 軸向中心金屬離子靠近。
- 靜電排斥與軌域能階：金屬的 軌域其電子雲若直接正對配位基的孤對電子，受到的靜電排斥力最強，軌域能量被抬升得最高；反之，若軌域未正對配位基或垂直於配位基平面，其排斥作用較小，能階較低。
- 從八面體推導平面四邊形：平面四邊形幾何結構可視為將八面體錯合物（Octahedral, ）沿著 軸將兩端的軸向（axial）配位基無限拉遠移除（極限的 Jahn-Teller 畸變）。因此，所有含 分量的軌域（、、）能量大幅下降，而留在 平面上的軌域相對處於高能量。
解題方法
當四個配位基沿著 與 軸排布時：
- 軌域：其四個波瓣（lobes）精準地直接指向 軸與 軸。因為配位基恰好位於這兩個軸線上，波瓣與配位基形成「頭對頭」的正向重疊與最強靜電排斥，因此其能量受到最強烈的抬升，為五個 軌域中能階最高者。
- 軌域：位於 平面上，但其四個波瓣落在 軸與 軸之間（即夾角 方向），排斥力次之，能階居第二位。
- 軌域：主要電子雲沿 軸分佈，但有一個甜甜圈形狀的環形電子雲分佈在 平面上。由於 軸上無配位基，僅環形電子雲受到微弱排斥，能階通常居第三位。
- 與 軌域：垂直於配位基所在的 平面，且完全避開配位基軸線，受到的排斥力最小，能量最低且呈簡併（degenerate）狀態。
第 71 題2 分
Which of the following statements is incorrect about hydrocarbons?
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核心觀念
本題考查烴類的基本性質，以及「鍵解離能（bond dissociation energy, BDE）」與「平均鍵能（average bond energy）」的概念。
判斷重點如下：
- 同一分子中，不同位置或不同階段斷裂的鍵，鍵解離能不一定相同。
- 的平均 鍵能約為 。
- 的 鍵能約為 。
- 烷類的沸點、黏度與分子形狀及分子間凡得瓦力有關。
解題方法
逐一檢驗各選項是否符合烴類與鍵能的基本性質。
其中（B）直接比較 的平均 鍵能與 鍵能：
因為
所以 的平均 鍵能並未高於 鍵能，故（B）錯誤。
選項分析
（A）Breaking the bonds separately of requires different energies.
正確。
逐步以均裂方式移除 中的氫原子時，分子環境會不斷改變：
每一次斷鍵所形成的碳物種不同，包含的鍵數、電子分布與穩定性也不同，因此各階段所需的鍵解離能不同。
「平均 鍵能」只是四次斷鍵能量的平均值，並不代表四條 鍵各自具有完全相同的解離能。
（B）The average bond energy of is higher than that of .
錯誤，為本題答案。
校方釋疑公告指出， 的平均 鍵能為 ，而 的 鍵能為 。
因此：
第 72 題2 分
Which of the following molecules is an optically active molecule?
🖼️【此處有附圖】
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核心觀念
本題考查「光學活性」與「手性（chirality）」的判斷。
分子具有光學活性的必要條件，是分子本身具有手性，且通常含有一個連接四種不同基團的四面體碳原子，稱為手性中心或不對稱碳原子。
若某碳原子連接的四個基團完全不同：
則通常具有一對互為鏡像、不可重疊的對映異構物，因而具有光學活性。
解題方法
逐一觀察各選項中碳原子所連接的基團：
- 是否存在四個不同的取代基？
- 是否具有手性中心？
- 若有兩個相同基團，則該碳不是手性中心。
選項分析
(A)
圖示為乙烷：
每個碳原子都連接三個氫原子與另一個碳原子，具有多個相同的氫原子，因此沒有手性中心，不具光學活性。
(B)
左側碳原子連接：
- 右側碳鏈
其中有兩個相同的 基團，因此該碳原子不是手性中心，分子不具光學活性。
(C)
左側碳原子連接四種不同的基團：
第 73 題2 分
The structure below is the repeating unit of a:
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核心觀念
圖示重複單元可辨認出含有：
- 芳香環兩側的羰基：
- 片段
- 連接單元為醯胺鍵：
其結構可概略表示為：
這類聚合物是由二羧酸（或二醯氯）與二胺反應形成的聚醯胺。聚合過程中，每形成一個醯胺鍵，會脫去小分子，例如水或氯化氫：
因此屬於縮合聚合反應。
此外，重複單元同時包含芳香族二羧酸部分與乙二胺部分，來自兩種不同單體，所以屬於共聚物（copolymer）。
解題方法
判斷本題可依序進行：
- 觀察主鏈是否含有。
- 為醯胺鍵，通常由羧酸與胺縮合形成。
- 若聚合時脫去或等小分子，即為縮合反應。
- 結構中有兩種不同的單體片段：芳香族二羧酸片段與二胺片段，因此是共聚物。
- 綜合判斷為「縮合反應形成的共聚物」。
所以選擇。
選項分析
- (A) homopolymer formed by an addition reaction
錯誤。此結構不是由烯類單體的雙鍵打開後加成形成，也不是同一種單體重複連接；主鏈中明顯具有醯胺鍵，符合縮合聚合物特徵。
- (B) homopolymer formed by a condensation reaction
第 74 題2 分
Identify the products of the reaction of 3-octene with chlorine.
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查烯類與氯氣的加成反應。 對烯類的反應屬於親電加成，產物為鄰位二氯化物。
的結構為：
與氯氣反應時，雙鍵的兩個碳各接上一個 ：
產物為 3,4-dichlorooctane（3,4-二氯辛烷）。
解題方法與反應機構
反應首先由烯鍵的 電子進攻 ，形成三員環狀的氯鎓離子：
接著， 從氯鎓離子的另一側進行親核攻擊，開環形成二氯化物。因此，反應具有反式（anti addition）的立體化學特徵。
本題判斷重點為：
- 雙鍵必須消失。
- 雙鍵兩端各增加一個 。
- 碳骨架不斷裂。
- 產物應為鄰位二氯化物，即 。
選項分析
(A) 正確
選項 A 顯示：
第 75 題2 分
Which of the following statements about molecular spectroscopies is incorrect?
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核心觀念
分子光譜學是利用分子吸收或放出特定能量的電磁輻射，研究分子內不同能階間的躍遷。不同光譜主要對應的分子運動如下：
| 光譜種類 | 主要躍遷 | 常見電磁波區域 |
|---|---|---|
| UV-vis | 電子躍遷 | 紫外光至可見光 |
| IR | 化學鍵振動躍遷 | 紅外線 |
| Microwave | 分子轉動躍遷 | 微波 |
| NMR | 原子核自旋能階躍遷 | 射頻區 |
光譜躍遷所需能量可用下式表示：
其中 為普朗克常數， 為電磁波頻率。能量越大的躍遷，所需頻率越高、波長越短。
解題方法
判斷各選項所描述的光譜，是否與其真正探測的分子能階相符：
- UV-vis：判斷電子能階與電子躍遷。
- IR：判斷化學鍵的振動。
- Microwave：判斷分子的轉動。
- NMR：判斷原子核自旋狀態及其化學環境。
NMR 的核心不是電子由一個電子能階躍遷至另一個電子能階，而是具有核自旋的原子核，在外加磁場中發生核自旋能階躍遷。因此，將 NMR 說成提供「電子躍遷」資訊並不正確。
選項分析
(A) Ultraviolet-visible (UV-vis) spectra provide information about the HOMO–LUMO gap.
此敘述正確。
UV-vis 光譜主要涉及分子中的電子躍遷，例如由最高佔據分子軌域 HOMO 跃遷至最低未佔據分子軌域 LUMO。吸收光子的能量大致對應 HOMO–LUMO 能隙：
又因為：
所以由 UV-vis 吸收峰的波長，可估計分子的 HOMO–LUMO 能隙。吸收波長越長，代表能量差越小。
(B) Infrared (IR) spectra give information on bond vibrational transitions.
此敘述正確。
IR 光譜主要探測化學鍵的振動躍遷，包括伸縮振動與彎曲振動。不同官能基具有特徵性的振動頻率，因此可利用 IR 光譜鑑定官能基。
例如，、、 等鍵結通常在不同波數範圍出現吸收。IR 光譜的能量主要用於改變分子的振動狀態，而不是造成電子躍遷。
(C) Rotational transitions occur in the microwave region.
第 76 題2 分
Consider the following reaction:
The equilibrium constant is about at . Calculate at this temperature.
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核心觀念
本題考查濃度平衡常數 與壓力平衡常數 的關係：
其中：
- 必須使用絕對溫度，單位為 K
- 為氣體生成物總莫耳數減去氣體反應物總莫耳數
題目中的反應為：
氣體生成物總莫耳數為 ，反應物總莫耳數為 ，因此：
解題方法
先將攝氏溫度換算為絕對溫度：
已知：
代入公式：
因為 ，所以：
因此選擇 (B)。
選項分析
-
(A) ：錯誤。
此數值不是將 乘以正確的 所得到的結果，未依據平衡常數轉換公式計算。 -
(B) ：正確。
由 ，得：
第 77 題2 分
The equilibrium constant for reaction (1) is . The equilibrium constant for reaction (2) is ________.
(1)
(2)
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核心觀念
本題考查「化學反應式改寫時，平衡常數 的變化規則」：
- 反應式反向，新的平衡常數取倒數：
- 反應式所有化學計量係數同乘 ，新的平衡常數為原平衡常數的 次方：
題目中的反應式 (2) 是反應式 (1)「反向後，再將所有係數乘以 」。
解題方法
已知反應式 (1)：
其平衡常數為 。
先將反應式反向：
反向後的平衡常數為：
接著將反向反應式的所有係數乘以 ：
當反應式係數全部乘以 時，平衡常數也要取四次方，因此：
整理得：
因此選擇 (D)。
選項分析
(A) ：錯誤
代表只將原反應式的所有係數乘以 ：
第 78 題2 分
The pH of a aqueous solution should be ________.
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核心觀念
本題考查金屬氧化物與水的反應、強鹼完全解離，以及 與 的換算。
鉀的氧化物 遇水會生成強鹼 ：
在水中完全解離：
因此， mol 可產生 mol 。
本題依一般考試慣例，採 ，故：
解題方法
已知：
由反應式 ， 與 的莫耳比為 ，所以：
計算 ：
因此：
所以正確選項為 (D) 12.0。
選項分析
- (A) 11.7：錯誤。
是將 的濃度 直接當成 濃度計算所得：
第 79 題2 分
How long will it take to produce of Ag (atomic mass ) from a solution of using a current of ?
Given .
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核心觀念
本題考查電解時的法拉第定律。溶液中的銀離子在陰極得到電子，析出金屬銀：
由反應式可知，析出 的 需要 電子，因此所需電量為：
又因電流定義為單位時間通過的電量：
所以：
解題方法
先由銀的質量與原子量求銀的莫耳數。原子量 在計算莫耳質量時，數值相同於 ：
根據反應式，每 需要 電子，因此：
所需電量為：
電流為 ，故所需時間為：
依有效位數：
選項分析
- (A) ：錯誤。
此值約為正確答案的 倍，相當於誤以為析出 每莫耳需要 莫耳電子。
第 80 題2 分
Given
and
Calculate the standard enthalpy of formation of .
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核心觀念
本題考查赫斯定律（Hess’s law）與標準生成焓的定義。
標準生成焓 是「由各元素在標準狀態生成 1 mol 該化合物」的焓變。元素在標準狀態下的標準生成焓定義為 ，因此：
設：
反應焓可由生成物總生成焓減去反應物總生成焓求得：
解題方法
由第一個反應：
其反應焓為：
因此：
由第二個反應：
其反應焓為：
因此：
由式（2）得：
代入式（1）：
所以：
因此選擇 （A）。
赫斯定律的反應組合表示
第二個反應若反向，則：
將它與第一個反應相加：
消去兩邊的 ，並約去一個 ，得到：
第 81 題2 分
Calculate and indicate whether the overall reaction shown is spontaneous or nonspontaneous.
Overall reaction:
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核心觀念
本題測驗電化學中標準電池電位（）的計算以及反應自發性（Spontaneity）的判斷：
- 標準還原電位（Standard Reduction Potential）：題目給定的兩半反應電位均為標準還原電位（）。
- 全電池電位計算公式：
或拆解為氧化半反應與還原半反應電位之和：
（注意：標準電位為強度性質（intensive property），不隨化學計量係數的乘倍而改變）。 - 自發性與吉布斯自由能變化（）之關係：
- 當 時，，在標準狀態下為自發反應（spontaneous）。
- 當 時，，在標準狀態下為非自發反應（nonspontaneous）。
解題方法
- 分解全反應為兩個半反應：
觀察題目給定的全反應式：
- 還原半反應（陰極 Cathode）： 的氧化數由 降為 （獲得電子）：
- 氧化半反應（陽極 Anode）： 的氧化數由 升為 （失去電子）：
其逆反應（還原反應）之標準還原電位為：
第 82 題2 分
The successive packing pattern for a hexagonal close-packed structure is which of the following?
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核心觀念
本題測驗「固態化學與晶體結構」中**最密堆積（Close-Packed Structures）**的堆疊順序與晶體分類。
等徑球體在三維空間中達到最高空間利用率（充填率約 ）的堆積方式稱為最密堆積，主要分為兩大類：
- 六方最密堆積（Hexagonal Close-Packed, HCP）：
- 設第一層球體位置為 。
- 第二層球體填入第一層球體形成的凹洞中，標記為 。
- 第三層球體直接置於第一層球體的正上方（即凹洞對齊第一層的球心），因此其位置與 層完全重疊，形成 層。
- 堆疊週期為兩層一循環，連續堆疊模式表示為 。
- 面心立方最密堆積（Cubic Close-Packed, CCP / Face-Centered Cubic, FCC）：
- 第一層為 ，第二層填入第一層凹洞為 。
- 第三層填入未被第一層球心對齊的另一組凹洞，標記為 。
- 第四層才與第一層球體位置重合。
- 堆疊週期為三層一循環，連續堆疊模式表示為 。
解題方法
- 鎖定題目關鍵字：
題目要求尋找「六方最密堆積（hexagonal close-packed structure, HCP）」的「連續堆積模式（successive packing pattern）」。 - 比對晶體堆積循環：
- HCP 結構具有雙層重複性（two-layer repeating sequence），即 。
- 由此可直接對應選出正確模式。
選項分析
第 83 題2 分
Identify the missing particle in the following equation:
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核心觀念
本題測驗核化學（Nuclear Chemistry）中最基本的核反應方程式平衡（Balancing Nuclear Equations）與 衰變（Alpha Decay）。
在任何核反應（包括放射性衰變、核分裂、核融合與人工核反應）中，必須遵守兩個基本守恆定律：
- 質量數守恆（Conservation of Mass Number）：反應前後的質量數（核子總數，即質子數加中子數，左上標）總和必須相等。
- 原子序／電荷數守恆（Conservation of Atomic Number / Charge）：反應前後的原子序（質子數或核電荷數，左下標）總和必須相等。
本反應中，鈾-238（）自發性放出一個 粒子（即氦-4 核，），屬於標準的 衰變過程。
解題方法
設未知的產物粒子為 ，其中 為質量數， 為原子序。
將核反應方程式完整寫出：
- 依質量數守恆（左上標）建立方程式：
- 依原子序守恆（左下標）建立方程式：
- 確認元素種類：
原子序 對應的化學元素為釷（Thorium, ）。
因此，該未知粒子為釷-234，表示為 。
選項分析
- (A) 錯誤：
質量數 且原子序 。
第 84 題2 分
How many valence electrons are there in an atom with the electron configuration ?
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核心觀念
本題考查「價電子」的定義，以及電子組態中各副殼層電子的判讀。
價電子是位於原子最外層、能參與化學鍵形成與化學反應的電子。對主族元素而言，通常只計算最高主量子數 的電子，即：
其中：
- 表示 副殼層有 個電子；
- 表示 副殼層有 個電子；
- 位於較內層，通常視為已填滿的內層電子，不列入本題主族元素的價電子數。
解題方法
題目給出的電子組態為：
先辨認各部分所在的主量子數：
- 的主量子數為 ；
- 的主量子數為 ；
- 的主量子數為 。
最外層是主量子數為 的電子層，因此價電子數為：
所以本題答案為：
對應選項 (C)。
此電子組態屬於主族元素型態，最外層可寫成 ，在週期表中對應第 15 族元素的價電子組態。 雖然寫在電子組態中，但它不是最高主量子數的電子。
選項分析
第 85 題2 分
For the process , and the melting point of chloroform is . Calculate .
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核心觀念
本題考查相變化的熵變。對於氯仿熔化：
在氯仿的熔點，固態與液態達到相平衡，因此：
由 Gibbs 自由能關係式：
在熔點代入 ，可得：
其中溫度必須使用絕對溫標 Kelvin。
解題方法
氯仿熔點為 ，換算為：
熔化焓為：
因此：
取適當有效數字：
故選擇 (A)。
熔化時分子排列由較規則的固態轉為較無序的液態，熵增加，因此 為正，與計算結果一致。
選項分析
- (A) ：正確。
由 ，並使用 計算所得
第 86 題2 分
Atomic orbitals developed using quantum mechanics ________.
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核心觀念
本題考查量子力學中的「原子軌域」（atomic orbital）概念，以及它與波耳模型、海森堡不確定性原理的差異。
量子力學以波函數 描述電子狀態，電子在空間某位置附近出現的機率與機率密度有關：
因此，原子軌域不是電子運動所遵循的固定路徑，而是描述電子在原子核周圍空間中出現機率分布的區域。
解題方法
判斷本題的關鍵是分辨：
- 「軌域」（orbital）：量子力學中的機率分布。
- 「軌道」（orbit）：波耳模型中電子繞原子核運動的固定路徑。
量子力學無法同時給出電子的精確位置與精確動量，符合海森堡不確定性原理：
所以，量子力學只能指出電子在各區域出現的機率，不能指定電子沿著哪一條精確路徑運動。
選項分析
(A) describe regions of space in which one is most likely to find an electron
正確。
原子軌域描述的是電子最可能出現的空間區域。更精確地說，軌域是由波函數 所描述的量子狀態，而 代表電子在特定位置出現的機率密度。
例如， 軌域呈球形分布，表示電子在原子核周圍呈現球對稱的機率分布；它不是電子實際繞行的球形路徑。
(B) describe exact paths for electron motion
錯誤。
「精確路徑」是古典力學或波耳模型的概念。量子力學中的電子不具有可被明確指定的固定運動軌跡，原子軌域只表示機率分布。
此選項也違反海森堡不確定性原理，因為若知道電子的精確路徑，就等於能同時精確掌握其位置與動量。
第 87 題2 分
Which of the following species requires the highest energy to remove an electron from its valence shell?
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核心觀念
本題考查「移除價電子所需能量」與下列因素的關係：
- 電子與原子核之間的靜電吸引力。
- 原子核電荷數 。
- 電子層數與遮蔽效應。
- 電子組態是否為穩定的閉殼層。
對氣態物種而言，移除電子所需能量可視為游離能或電子脫離能。電子距離原子核越近、受到的有效核電荷越大，移除所需能量越高。
本題中，、 與 都具有 10 個電子，為等電子物種：
其電子組態皆為：
在等電子物種中，電子數與電子組態相同，因此遮蔽效應近似相同；此時原子核電荷數越大，電子受到的吸引越強，移除電子所需能量越高。
解題方法
先將各選項轉換成電子組態：
- ：10 個電子，電子組態為
- ：10 個電子，電子組態為
- ：10 個電子，電子組態為
- ：18 個電子，電子組態為
- ：19 個電子，電子組態為
對前三者而言，皆為 等電子物種：
原子核電荷數排序為：
因此同樣是移除第二層的價電子時， 對電子的吸引力最強，所需能量最大。
其相應的電子移除過程為：
其中 移除的是第三個電子，也就是鎂的第三游離能。前兩個電子移除後， 已形成穩定的 閉殼層；再移除電子時，必須破壞這個穩定組態，因此需要極高能量。
選項分析
(A) ：錯誤
具有 10 個電子，電子組態為 。移除其價電子時：
這相當於鈉的第二游離能。雖然電子位於穩定的閉殼層中，所需能量很高，但鈉的原子核只有 11 個質子，對電子的吸引力低於具有 12 個質子的 ，因此不如
第 88 題2 分
A reaction was found to be zero order in . Increasing the concentration of by a factor of will cause the reaction rate to ________.
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核心觀念
本題考查反應級數與速率定律。
若反應對 為零級，表示速率定律中 的次方為 ：
由於任何非零濃度的零次方皆為 ：
因此：
在其他條件與其他反應物濃度均維持不變時，反應速率與 的濃度無關。
解題方法
設原本 的濃度為 ，反應速率為：
將 的濃度增加為原來的 倍：
新的反應速率為：
因為：
所以：
因此，增加 濃度不會改變反應速率，應選 (A)。
選項分析
- (A) remain constant：正確
零級反應對 的速率定律為 ，所以提高 濃度後，速率維持不變。
- (B) increase by a factor of ：錯誤
速率增加 倍通常對應於二級關係：
本題是零級，不是二級。
第 89 題2 分
Which of the following is not a factor determining the energy of activation according to the Arrhenius equation?
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核心觀念
本題考查 Arrhenius equation 與碰撞理論中各物理量的意義。
Arrhenius 方程式為：
取自然對數：
其中：
- ：反應速率常數
- ：頻率因子（frequency factor）
- ：活化能（energy of activation）
- ：氣體常數
- ：絕對溫度
活化能是反應物由基態到達過渡態所需克服的能障，主要由反應機構與反應物本身的能量特性決定。
解題方法
本題應區分「影響反應速率」與「決定活化能」：
- 溫度 會影響 ，且可藉由不同溫度下的 值求得 。
- 碰撞頻率與有效碰撞方向屬於頻率因子 的內容，主要影響反應發生的機率。
- 頻率因子 是 Arrhenius 方程式中的獨立參數，並非活化能本身。
依校方釋疑公告，、、 均與活化能無關，因此本題題幹實際上同時產生多個可選答案，題目條件不具唯一性。校方因此將本題送分，官方答案訂為 。
選項分析
(A) temperature
溫度是 Arrhenius 方程式中的變數，會影響反應速率常數 。在實驗上，可測量不同溫度下的 ，利用下式求得活化能：
因此依本題及校方公告的命題意旨，溫度可作為求取活化能的實驗變因，故不將 視為本題欲選出的錯誤選項。
(B) frequency of collision of reacting molecules
第 90 題2 分
A student needs a solution buffered at pH (). This student can choose from the following weak acids and their salts to prepare the buffer. Which system will have the best buffering capacity?
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核心觀念
本題考查緩衝溶液的最佳組成。弱酸 與其鹽所提供的共軛鹼 建立平衡：
緩衝能力在弱酸與共軛鹼濃度接近相等時最佳，因此最佳條件為：
由 Henderson–Hasselbalch 方程式：
當 時，。所以應選擇 最接近目標 pH 的弱酸。
解題方法
先將各弱酸的 換算為 ：
各選項如下：
| 選項 | 與 pH 4.30 的差距 | ||
|---|---|---|---|
| (A) 苯甲酸 | |||
| (B) 氯乙酸 | |||
| (C) 丙酸 | |||
| (D) 次氯酸 |
苯甲酸的 最接近目標 pH ，因此所需的 比值最接近 。
對選項 (A)：
酸與共軛鹼濃度約為 ，非常接近最佳比例。
若以緩衝容量公式表示，在總濃度相同的前提下：
其中 。當 接近 時， 最大。本題中：
而苯甲酸：
兩者最接近，因此苯甲酸／苯甲酸鹽系統的緩衝能力最佳。
選項分析
(A) Benzoic acid，正確