高雄醫學大學 114 年 《物理化學》
第 1 題1 分
A particle moves in a track and its speed are recorded and plotted in the figure. Which statement is correct?
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核心觀念
本題考查速度—時間圖的判讀，以及牛頓第二定律：
在速度—時間圖中：
- 曲線斜率代表加速度。
- 水平線代表速度保持不變，因此加速度為 。
- 由牛頓第二定律，
因此，加速度為零時，物體所受的合外力為零。
圖中可見， 後，速度—時間圖呈水平線，速度約保持在 。
解題方法
判斷各選項時，直接觀察曲線的高度與斜率：
- 曲線高度是否為零，判斷物體是否靜止。
- 曲線斜率是否為零，判斷加速度是否為零。
- 由 ，加速度最大處才是合力最大的區域。
- 若要判斷力是否為常數，必須確認加速度，即速度—時間圖的斜率是否固定。
選項分析
(A) It is stationary from to second.
錯誤。
到 之間，圖上的速度約為 ，雖然速度保持不變，但速度不等於零。因此物體是以等速度運動，不是靜止。
靜止必須滿足：
(B) It has maximum acceleration at seconds.
錯誤。
加速度是速度—時間圖的斜率：
附近的曲線已接近最高點，斜率接近零，因此加速度不會在此處達到最大值。最大正加速度應出現在速度快速上升、曲線斜率最大的區域；最大負加速度則出現在速度快速下降、曲線斜率最陡的區域。
第 2 題1 分
A particle moves in simple harmonic motion according to , where is in meters and is in seconds. Its maximum velocity in m/s is _____.
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核心觀念
簡諧運動可表示為
其中：
- ：振幅，單位為 m
- ：角頻率，單位為 rad/s
- ：最大速度
速度為位移對時間的一階導數：
因此簡諧運動的最大速度為
本題給定：
可直接判斷振幅 ，角頻率 。
解題方法
將位移函數對時間微分：
利用鏈鎖律：
所以瞬時速度為
由於 的最大值為 ，因此最大速度為
亦可直接使用公式：
弧度（rad）為無因次量，因此單位為 。
選項分析
(A)
錯誤。對 微分後，速度應為
第 3 題1 分
Consider a very small hole in the bottom of a tank cm in diameter filled with water to a height of cm. Find the speed at which the water exits the tank through the hole.
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核心觀念
本題考查液體由小孔流出的速度，使用 Torricelli 定律，其由 Bernoulli 方程式推導而來：
其中：
- ：水由小孔流出的速度
- ：重力加速度，取
- ：水面到小孔的垂直高度差
題目指出小孔「very small」，表示小孔面積遠小於水槽截面積，因此水面下降速度可忽略。水槽上下兩處皆與大氣相通，故兩處大氣壓相同，可互相抵消。
解題方法
取水面為位置 ，小孔為位置 。由 Bernoulli 方程式：
由於小孔很小：
水面與小孔皆暴露於大氣中：
令小孔位置為基準高度，則：
因此：
約去 ：
代入 ：
取適當有效數字：
所以官方答案為 (A)。
選項分析
- (A) ：正確。
由 Torricelli 定律：
第 4 題1 分
A small object of mass is suspended from a string of length . The gravitational acceleration is . The object revolves in a horizontal circle of radius with constant speed. Find the period of revolution.
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核心觀念
本題考查「圓錐擺」（conical pendulum）的受力分析與等速圓周運動。
物體以固定速率在水平圓周上運動，繩子與鉛直方向夾角為 。繩張力 可分解為：
- 鉛直分量平衡重力；
- 水平分量提供向心力。
圓周運動的週期定義為
其中 為水平圓周半徑， 為速率。
解題方法
假設 是繩子與鉛直方向的夾角。
1. 鉛直方向受力平衡
物體在鉛直方向沒有加速度，因此
所以
2. 水平方向提供向心力
繩張力的水平分量為向心力：
將 代入：
整理得
3. 利用幾何關係求半徑
繩長為 ，其水平投影即為圓周半徑，因此
代入 ：
4. 求週期
由
平方後計算：
代入 與 ：
化簡為
因此
所以正確選項為 (C)。
選項分析
(A)
錯誤。
週期的正確結果應包含 ，且前面的係數為 。 是由向心力與重力關係得到的中間量，不能直接作為週期公式中的角度因子。
(B)
錯誤。
第 5 題1 分
A carnival merry-go-round rotates about a vertical axis at a constant rate. A man standing on the edge has a constant speed of m/s and a centripetal acceleration of magnitude m/s. Position vector locates him relative to the rotation axis. What is the magnitude of ?
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核心觀念
本題考查等速圓周運動中的向心加速度。物體雖然速率保持不變，但速度方向持續改變，因此具有指向圓心的向心加速度，其大小為
其中：
- ：向心加速度大小，單位為
- ：切線速率，單位為
- ：旋轉半徑，即人相對於旋轉軸的位置向量 的大小，單位為
題目要求的是位置向量的大小，因此求出的 即為 。
解題方法
已知
由向心加速度公式
整理得
代入數值：
單位約分為
因此
所以正確選項為 (D)。
選項分析
- (A) ：錯誤。
代回公式可得其所需向心加速度為
與題目給定的 不符。
第 6 題1 分
A kg object is subjected to three forces that give it an acceleration . If two of the three forces are and , find the third force.
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核心觀念
本題考查牛頓第二運動定律：
物體所受三個力的向量和，等於物體質量乘以加速度。因此第三力可由下式求得：
必須分別比較 方向與 方向的分量。
解題方法
已知物體質量為：
加速度為：
先求合力：
由於 ，因此：
前兩個力的向量和為：
依牛頓第二定律：
所以：
代入數值：
因此選項 B 正確。
選項分析
第 7 題1 分
moles of gas in a container of volume at temperature expands rapidly into an evacuated region after a membrane is broken. The final volume of the gas-occupied space is . What is the change in thermal energy? The universal gas constant is .
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核心觀念
本題涉及氣體膨脹、理想氣體狀態方程式與可逆等溫膨脹功：
若氣體在溫度 下由 膨脹至 ，且膨脹過程可視為等溫、準靜態，則在任意瞬間：
膨脹所作的功為
因此會出現對數項 。
解題方法
依官方答案的命題意旨，將此題視為溫度固定為 的理想氣體膨脹，使用：
代入膨脹功公式：
由於 、、 為常數：
所以：
故依官方公布答案，本題選：
選項分析
(A) ：錯誤
此式與體積變化量 成正比，形式上類似以固定壓力估算功，但等溫膨脹時壓力會隨體積改變，不能直接用單一固定壓力乘上體積變化量。
正確積分結果應為對數形式：
式中的係數 也沒有熱力學依據。
(B) ：正確
由理想氣體方程式：
對體積由 積分至 ：
這正是官方公布的答案。
(C) ：錯誤
此式沒有反映膨脹由 到 的「差異」，即使 ，式子仍不為零：
第 8 題1 分
A medical defibrillator stores J in a capacitor. What is the voltage across the capacitor?
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核心觀念
電容器儲存的電能為
其中：
- ：儲存能量，單位為 J
- ：電容量，單位為 F
- ：電容器兩端電壓，單位為 V
本題要求電壓，因此由公式整理得
解題方法
已知
代入公式：
先計算根號內：
因此
所以
選項分析
- (A) ：錯誤。
電壓數值過小。 的電容若只有 ，儲存能量僅約為
遠小於題目所給的 。
- (B) ：錯誤。
同樣因電壓過小，無法使電容器儲存 。
第 9 題1 分
The figure shows three electric charges labeled , , and , and some electric field lines in the region surrounding the charges. What are the signs of the three charges?
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核心觀念
本題考查電場線方向與電荷正負性的關係：
- 電場線由正電荷向外發出。
- 電場線指向負電荷。
- 電場線上的箭頭代表正試驗電荷所受電力方向，因此可直接由箭頭判斷電荷性質。
解題方法
觀察圖中各電荷附近電場線的箭頭方向：
-
在 左側，電場線箭頭向左；在 與 之間，箭頭由 指向 。
因此電場線由 向外發出，判定 為正電荷。 -
在 與 之間，電場線指向 ；在 與 之間，電場線也指向 。
因此電場線終止於 ，判定 為負電荷。 -
在 與 之間，電場線由 指向 ；在 右側，電場線向右離開 。
因此電場線由 向外發出，判定 為正電荷。
所以三個電荷的符號為
選項分析
第 10 題1 分
A particle experiences a force given by . Find the potential energy of the particle. Assume that the zero of potential energy is located at .
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核心觀念
保守力與位能的關係為
因此，已知力函數 時，位能可由
求得。題目另給定 為位能零點，即
這可用來決定積分常數。
解題方法
已知
代入位能公式：
逐項積分：
整理得
利用 ：
所以
因此位能為
也可直接驗算：
且
完全符合題目條件。
選項分析
(A)
正確。其導數為
因此
且 ，符合位能定義與零點條件。
第 11 題1 分
A DC voltage of V is applied to a heater whose resistance is when it is hot. At what rate is electrical energy transferred to thermal energy _____?
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本題考查電功率（electrical power）與焦耳熱效應。電能轉換為電阻器熱能的速率，就是電功率：
對電阻為 、兩端電壓為 的直流加熱器，依歐姆定律：
因此電功率可寫成：
其中 的單位為瓦特（W），且 。
解題方法
題目給定：
先由歐姆定律求電流：
再計算電功率：
取適當有效位數：
也可直接使用：
因此電能轉換為熱能的速率為 。
選項分析
- (A) ：正確
由
得
- (B) ：錯誤
第 12 題1 分
A wave has an angular frequency of rad/s and a wavelength of m. Calculate the angular wave number.
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核心觀念
本題考查「角波數」（angular wave number）的定義。角波數通常以 表示，與波長 的關係為
其中：
- ：角波數，單位為 ，因弧度為無因次量，常寫作
- ：波長，單位為
- ：代表一個完整波長所對應的相位變化量，即 rad
題目所給的角頻率 ，並不需要用於計算角波數。
解題方法
已知波長：
代入角波數公式：
取 ：
四捨五入至選項所示精度：
因此選擇 (E)。
選項分析
- (A) ：錯誤。
此數值不符合
可能是誤將波長直接倒數後再進行不正確的換算。
第 13 題1 分
A transverse wave traveling along a string transports energy at a rate . If we want to double this rate, we could increase the amplitude of the wave by a factor of _____.
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核心觀念
弦上的正弦橫波，其傳遞能量的速率（功率）與波振幅平方成正比：
其中：
- ：能量傳遞速率
- ：波的振幅
在弦的線密度、張力、波速與頻率均不變時，振幅越大，弦上質點的振動速度越大，動能與位能也越大，因此單位時間傳遞的能量增加。
對於弦上的正弦波，平均功率可表示為：
其中 為弦的線密度、 為角頻率、 為波速。若其他物理量固定，便可得到：
解題方法
原本能量傳遞速率為 ，振幅為 。若振幅增加為原來的 倍：
由於能量傳遞速率與振幅平方成正比：
代入 ：
題目要求能量傳遞速率加倍：
因此：
振幅必須增加為原來的 倍。
選項分析
- (A) ：錯誤
若振幅增加為 倍，能量傳遞速率會變為：
第 14 題1 分
A m string is fixed at both ends and tightened until the wave speed is m/s. What is the frequency of the standing wave shown in the figure?
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核心觀念
弦兩端固定時，兩端必為波節。全長 可容納整數個半波長：
其中 為腹部數，也就是圖中波形的半波數。波速、頻率與波長關係為：
圖中共有 個腹部，因此為第 諧波，。
解題方法
由固定端弦的駐波條件：
代入 、：
再由 ：
也可直接使用諧波頻率公式：
選項分析
第 15 題1 分
The speed of yellow light from a sodium lamp in a certain liquid is measured to be m/s. What is the index of refraction of this liquid for the light?
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核心觀念
本題考查光在介質中的速度與折射率之關係。折射率 定義為真空中光速 與光在介質中速度 的比值：
其中：
- ：真空中光速，約為
- ：光在該液體中的速度
- ：該液體對此光線的折射率
題目特別指出是 sodium lamp 的黃色光，表示此折射率是針對該波長的光而言；本題不需要額外使用波長資料。
解題方法
已知：
代入折射率公式：
單位約去後：
依有效數字取值：
因此選擇：
選項分析
- (A) ：錯誤。
此數值不是由 計算所得。由題目給定光速計算，折射率應約為 。
第 16 題1 分
Which of the following statements is incorrect?
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核心觀念
本題考查量子化學與現代原子模型的基本概念：
- 氫原子的發射光譜是不連續的線光譜。
- 繞射現象本質上涉及波的干涉，可產生建設性與破壞性干涉。
- 物質具有粒子與波動的二象性。
- Bohr 建立了氫原子的量子模型。
- 選項 (E)「以上皆非」只有在 (A)～(D) 至少有一項錯誤時才成立。
解題方法
逐一判斷 (A)～(D) 的敘述是否符合量子理論與波動性質。若 (A)～(D) 全部正確，則題目問「incorrect」時，錯誤敘述不存在，因此選 (E)。
選項分析
(A) The emission spectrum of hydrogen contains a discontinuum of colors.
此敘述正確。
氫原子中的電子只能存在於特定能階。電子由高能階躍遷至低能階時，會放出特定能量的光子：
由於能階差只能取特定值，因此放出的光子頻率 與波長 也只能取特定值：
氫原子的發射光譜不是連續彩帶，而是由一條條分立的譜線組成，例如：
- Lyman series：紫外光區
- Balmer series：可見光區
- Paschen series：紅外光區
題目中的 discontinuum 可理解為「不連續的、分立的光譜」，因此敘述符合氫原子的線光譜特徵。
補充而言，較常見的英文表達是 discontinuous spectrum 或 line spectrum；但依本題語意，(A) 所描述的是正確的物理現象。
(B) Diffraction produces both constructive and destructive interference.
此敘述正確。
繞射是波通過狹縫或繞過障礙物後發生展開與干涉的現象。不同波前彼此疊加時：
- 同相疊加，產生建設性干涉，形成亮紋或強訊號。
- 反相疊加，產生破壞性干涉，形成暗紋或弱訊號。
以單狹縫繞射為例，暗紋條件為：
其中 為狹縫寬度， 為繞射角， 為波長。暗紋之間則有因建設性干涉形成的亮紋，因此繞射同時包含建設性與破壞性干涉。
(C) All matter exhibits both particle and wavelike characteristics.
此敘述正確。
第 17 題1 分
Which of the following statements is correct?
I. An excited atom can return to its ground state by emitting electromagnetic radiation.
II. The energy of an atom is increased when electromagnetic radiation is emitted from it.
III. The energy of electromagnetic radiation increases as its frequency increases.
IV. An electron in the state in the hydrogen atom can go to the state by emitting electromagnetic radiation at the appropriate frequency.
V. The frequency and wavelength of electromagnetic radiation are inversely proportional to each other.
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核心觀念
本題考查原子能階與電磁輻射的關係：
- 原子吸收能量後，電子可由低能階躍遷至高能階，形成激發態。
- 激發態原子回到較低能階時，會放出電磁輻射。
- 光子的能量與頻率成正比：
其中 為光子能量、 為普朗克常數、 為頻率。
- 電磁波的波速、頻率與波長關係為：
在真空中 為光速，因此頻率 與波長 成反比。
解題方法
逐一判斷敘述 I～V 的正誤，再比對各選項所包含的敘述組合。
敘述 I
An excited atom can return to its ground state by emitting electromagnetic radiation.
激發態原子回到基態時，電子由較高能階躍遷至較低能階，能量差以光子的形式釋放：
因此，激發態原子確實可藉由放出電磁輻射回到基態。
I 正確。
敘述 II
The energy of an atom is increased when electromagnetic radiation is emitted from it.
原子放出電磁輻射時，代表原子內部的電子由高能階降至低能階，原子能量會降低，而非增加：
增加原子能量應發生在原子吸收電磁輻射時。
II 錯誤。
敘述 III
The energy of electromagnetic radiation increases as its frequency increases.
根據普朗克關係式：
因為 為常數，所以電磁輻射的能量與頻率成正比。頻率越高，光子能量越大。
III 正確。
敘述 IV
An electron in the state in the hydrogen atom can go to the state by emitting electromagnetic radiation at the appropriate frequency.
氫原子中， 為較高能階， 為較低能階。電子由 躍遷至 時，會釋放兩能階之間的能量差：
第 18 題1 分
Given the values of the following acids:
What is the order of increasing base strength?
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核心觀念
本題考查「酸強度與其共軛鹼強度的關係」。
各酸的共軛鹼如下：
- 的共軛鹼為
- 的共軛鹼為
- 的共軛鹼為
- 的共軛鹼為
酸越強，其共軛鹼越弱；酸越弱，其共軛鹼越強。
對於共軛酸鹼對，具有關係：
因此在同一溫度下， 為定值， 越大， 越小； 越小， 越大。
解題方法
先依照題目所給的 值排列酸強度：
所以酸強度由強至弱為：
共軛鹼強度與酸強度相反，因此鹼強度由弱至強為：
也可以利用 驗算。以 為例：
因此：
故鹼強度遞增順序為：
選項分析
第 19 題1 分
The molecular formula of the ion is , where X is an element from Group 6A. What is the hybridization of the X atom?
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核心觀念
本題考查中心原子的價電子數、Lewis 結構、VSEPR 理論與混成軌域判斷。
X 屬於第 6A 族，具有 6 個價電子。離子 中，X 可視為中心原子，周圍連接 3 個 F 原子與 3 個 S 原子。因此，X 周圍形成 6 個 鍵，且沒有孤電子對。
根據 VSEPR 理論，中心原子周圍有 6 個電子域，電子域幾何為八面體。傳統價鍵理論以 混成軌域描述此結構。
解題方法
將 X 視為中心原子，分析其周圍的鍵結數：
- X—F：3 個鍵
- X—S：3 個鍵
- X 上的孤電子對：0 對
所以 X 周圍共有：
VSEPR 電子域數與幾何形狀如下：
| 電子域數 | 電子域幾何 | 傳統混成 |
|---|---|---|
| 2 | 直線形 | |
| 3 | 平面三角形 | |
| 4 | 四面體 | |
| 5 | 三角雙錐 | |
| 6 | 八面體 | 或 |
本題採用官方答案所依據的傳統「內軌域混成」表示法，6 個混成軌域由：
組成，因此為：
其理想分子幾何為八面體。
選項分析
(A) ：錯誤
混成包含 2 個混成軌域，適用於中心原子周圍有 2 個電子域的情況，通常形成直線形結構，鍵角約為 。
本題 X 周圍有 6 個鍵結電子域，並非 2 個，因此不是 混成。
第 20 題1 分
Which ion has the largest ionic size among the following?
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核心觀念
本題考查週期表中的離子半徑（ionic size）比較，主要依據：
- 電子層數越多，離子半徑通常越大。
- 電子數相同時，核電荷數越小者，對電子的吸引力越弱，半徑越大。
- 陽離子通常比其原子小，陰離子通常比其原子大。
- 核電荷數為原子序，代表原子核內質子數。
離子半徑可用電子層數與有效核電荷 判斷：
- 電子層數增加，最外層電子距離原子核更遠，半徑增大。
- 在相同電子層數下， 越大，電子受吸引越強，半徑越小。
解題方法
先計算各離子的電子數與最高主量子數：
| 選項 | 電子組態概況 | 電子數 | 最外層主量子數 |
|---|---|---|---|
| 10 | |||
| 10 | |||
| 18 | |||
| 54 | |||
| 18 |
其中 與 為等電子離子； 與 也是等電子離子。
比較時，最關鍵的是最高電子層：
- 、 的最高電子層為 。
- 、 的最高電子層為 。
- 的最高電子層為 。
因此， 擁有最多的電子層，最外層電子平均距離原子核最遠，離子半徑最大。
選項分析
（A）：錯誤
氟原子序為 ，形成陰離子後：
具有 個電子，電子組態與氖相同，最高電子層為 。雖然陰離子半徑通常大於中性氟原子，但仍只有兩層電子，因此小於具有五層電子的 。
（B）：錯誤
氧原子序為 ，形成離子時得到兩個電子：
有 個電子，與 等電子。兩者比較時， 的核電荷較小：
- ： 個質子
- ： 個質子
第 21 題1 分
Compare the following molecules. What is the order of decreasing bond order?
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核心觀念
本題考查分子軌域理論（Molecular Orbital Theory, MO）與鍵級（bond order）的判定。
鍵級定義為：
其中：
- ：成鍵分子軌域中的電子數
- ：反鍵分子軌域中的電子數
鍵級越大，代表鍵通常越強、鍵長越短。
解題方法
每個氮原子有 5 個價電子，因此共有 10 個價電子。對於第二週期前半部元素形成的雙原子分子， 的價電子分子軌域填入順序可寫為：
因此， 的電子組態為：
成鍵電子數：
反鍵電子數：
所以：
故 為三鍵。
的鍵級
是由 移除 1 個電子形成。 的最高佔據分子軌域為成鍵的 軌域，因此移除的是成鍵電子：
也可直接理解為：移除 1 個成鍵電子，鍵級降低 。
的鍵級
是在 的最低未佔據分子軌域加入 1 個電子。此電子會進入反鍵的 軌域：
第 22 題1 分
Which of the following statements is correct?
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核心觀念
本題考查三個概念：
- 分子總價電子數的計算。
- Lewis 結構是否符合八隅體規則。
- 是否存在 resonance（共振結構）。
解題方法
1. 計算 的總價電子數
硼 位於第 13 族，具有 個價電子；氟 位於第 17 族，每個氟具有 個價電子。
因此，凡是主張 有 個價電子的選項，皆不正確。
2. 畫出 Lewis 結構並判斷八隅體
硼作為中心原子，與三個氟各形成一條單鍵：
三條 單鍵共使用 個電子。三個氟原子各補上三對孤電子對，共使用 個電子。
此時硼周圍只有三個鍵結電子對，也就是：
硼周圍只有 個電子，未達八隅體，因此 是八隅體規則的例外，屬於電子不足（electron-deficient）的分子。
3. 判斷是否有共振
依本題採用的基礎 Lewis 結構判定， 以三條等價的 單鍵表示，三個氟的位置完全等價，沒有需要在不同合理 Lewis 結構之間移動電子的情形，因此本題判定為「沒有 resonance」。
選項分析
(A) 錯誤
確實有 個總價電子，也確實是八隅體規則的例外；但依本題的命題判定， 不具有 resonance。
因此此選項錯在「has resonance」。
(B) 正確
的總價電子數為：
第 23 題1 分
Which chemical process gives beer its brown color?
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核心觀念
啤酒的棕色主要來自釀造過程中形成的有色高分子，尤其是 melanoidins（類黑素）。與其形成相關的兩類非酵素褐變反應為：
- Maillard reaction（梅納反應）
- Caramelization（焦糖化）
兩者都可能在麥芽乾燥、焙炒，以及麥汁加熱煮沸時發生，形成棕色至深褐色物質。
解題方法
判斷各選項是否能直接產生啤酒的棕色色素：
- 若反應能生成 melanoidins 或焦糖化產物，會造成褐變，屬於正確選項。
- 若只是改變酒精或澱粉的化學組成，沒有形成主要棕色色素，則不選。
因此，本題應選出造成非酵素褐變的反應，即 Maillard reaction 與 caramelization。
選項分析
(A) Maillard reaction：正確
梅納反應是還原糖的羰基與胺基化合物的胺基進行反應，經過縮合、重排、裂解及聚合，最後形成具有深色的 melanoidins。
簡化表示如下：
啤酒釀造中，麥芽含有還原糖與胺基酸、蛋白質分解產物。麥芽乾燥、焙炒與麥汁加熱時，這些物質可進行梅納反應，產生棕色色素與烘烤香氣。
校方釋疑公告明確指出：Maillard 反應亦會導致啤酒呈現棕色，所以 A 為正確選項。
(B) Caramelization：正確
焦糖化是糖類受熱後發生的非酵素熱分解、脫水、裂解與聚合反應，不需要胺基酸參與。糖類在高溫下會形成多種脫水及聚合產物，部分產物具有黃色、棕色或深褐色。
以己糖為例，可用簡化反應表示：
第 24 題1 分
Arrange the following bonds in order of decreasing polarity:
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核心觀念
本題考查「化學鍵極性」與「電負度差」的關係。
兩個原子形成共價鍵時，電負度較大的原子會較強地吸引共用電子對，使電子分布不均，形成極性鍵。一般基礎化學判斷中，鍵的極性大小以兩原子的電負度差 衡量：
越大，鍵的極性通常越強； 時，為非極性共價鍵。
本題採用常見 Pauling 電負度值：
其中 的電負度最大，因此與其他元素形成鍵時，通常具有很強的鍵極性。
解題方法
逐一計算各鍵的電負度差。
兩個相同的氫原子平均共享電子，為非極性鍵。
吸引電子能力較強，因此可表示為：
此鍵的電負度差最大， 明顯帶有部分負電性， 帶有部分正電性，鍵極性最大：
由於差值很大， 也具有顯著的離子性特徵。
的電負度略高於 ，因此：
但兩者電負度相差不大，極性小於 。
因此依照電負度差由大到小排列：
對應選項為：
選項分析
(A) ：錯誤
此選項把 排在第一位。由於兩個氫原子的電負度相同：
第 25 題1 分
The density of a gas is g/L at atm and C. What is the molar mass of the gas in g/mol?
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核心觀念
本題考查理想氣體方程式與氣體密度、莫耳質量之間的關係：
其中：
- ：壓力
- ：體積
- ：莫耳數
- ：氣體常數
- ：絕對溫度
- ：莫耳質量
由密度定義：
又因為：
代入理想氣體方程式：
整理得：
由於 ，因此：
解題方法
已知：
採用：
代入公式：
單位約分：
數值計算：
因此正確答案為：
選項分析
- (A)
錯誤。依照公式計算，莫耳質量應為約 ，不是 。
第 26 題1 分
Which of the following reactions does not involve oxidation-reduction?
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核心觀念
氧化還原反應的判斷依據是「元素氧化數是否發生改變」：
- 氧化：氧化數上升，表示失去電子。
- 還原：氧化數下降，表示得到電子。
- 氧化劑：使其他物質氧化，自己被還原。
- 還原劑：使其他物質還原，自己被氧化。
若反應前後所有元素的氧化數皆不變，則不涉及氧化還原，通常屬於酸鹼反應、沉澱反應或複分解反應。
解題方法
逐一比較各反應中關鍵元素的氧化數。只要有元素氧化數上升，同時有另一元素氧化數下降，即可判定為氧化還原反應。
選項分析
(A)
反應物中：
- 的氫為 ，因此碳為 。
- 中氧為 。
生成物中：
- 中氧為 ，因此碳為 。
- 中氧為 。
氧化數變化為：
碳的氧化數上升，碳被氧化。
氧的氧化數下降，氧被還原。
因此，(A) 是氧化還原反應。
(B)
在 中，氯為 ，所以磷為 ：
在 中，氯仍為 ，所以磷為 ：
磷被氧化。
同時，氯分子中的氯為 ，在 中變為 ：
氯被還原。
因此，(B) 是氧化還原反應。
(C)
反應物中的金屬鈉為單質，氧化數為 ：
鈉被氧化。
水中的氫原子氧化數為 ，生成氫氣後變為 ：
氫被還原。
氧化半反應可表示為：
還原半反應可表示為：
第 27 題1 分
Calculate the standard change in enthalpy for the reaction and select the correct answer:
for kJ/mol
for kJ/mol
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核心觀念
本題考查標準反應焓 與標準生成焓 的關係。依據 Hess 定律：
其中 為化學方程式中的化學計量係數。
在標準狀態下，元素以其最穩定型態存在時，標準生成焓定義為零。因此：
題目中的反應已配平：
解題方法
依照「生成物總生成焓減去反應物總生成焓」計算：
代入數值：
因此，依題目所寫的反應式進行一次反應：
反應焓為負值，表示反應釋放熱量，屬於放熱反應（exothermic reaction）。
選項分析
- (A) Exothermic reaction：正確。
由計算得：
第 28 題1 分
Which of the following represents a set of isotopes?
Atomic nuclei contain:
I. 20 protons and 20 neutrons.
II. 20 protons and 22 neutrons.
III. 21 protons and 19 neutrons.
IV. 20 neutrons and 18 protons.
V. 21 protons and 20 neutrons.
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核心觀念
同位素（isotopes）是：
- 原子序相同：質子數相同，因此屬於同一元素。
- 中子數不同：質量數不同。
原子核的質量數為：
其中：
- ：質子數，也就是原子序
- ：中子數
- ：質量數
因此，判斷同位素時，優先比較各原子核的質子數；質子數相同且中子數不同者，即為同位素。
整理各原子核資料
| 原子核 | 質子數 | 中子數 | 質量數 |
|---|---|---|---|
| I | 20 | 20 | 40 |
| II | 20 | 22 | 42 |
| III | 21 | 19 | 40 |
| IV | 18 | 20 | 38 |
| V | 21 | 20 | 41 |
其中：
- I 與 II：質子數皆為 ，中子數分別為 、，因此為同位素。
- III 與 V：質子數皆為 ，中子數分別為 、，因此為同位素。
所以正確的配對為：
這正是選項 (E)。
選項分析
(A) I, IV and II, V
- I 與 IV：質子數分別為 、，原子序不同，不是同位素。
- II 與 V：質子數分別為 、，原子序不同，也不是同位素。
因此 (A) 錯誤。
(B) I, II and III, IV
第 29 題1 分
Which of the following represents the electron configuration for an excited state of an oxygen atom?
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核心觀念
本題考查：
- 中性原子的電子總數與原子序的關係。
- 電子組態的書寫。
- 基態（ground state）與激發態（excited state）的差異。
氧的原子序為 ，因此中性氧原子具有 個電子。氧原子的基態電子組態為：
激發態是指原子吸收能量後，其中一個電子由較低能階軌域躍遷至較高能階軌域。激發前後電子總數不變，但電子組態不再是最低能量排列。
解題方法
先檢查每個選項的電子總數，再判斷是否為氧原子的組態：
若為氧原子的激發態，必須同時符合：
- 總電子數為 。
- 電子組態不同於基態 。
- 電子被提升至較高能階軌域，例如由 躍遷至 。
選項 C 為：
其電子總數為：
相較於氧原子的基態，可視為一個 電子吸收能量後升遷至 ：
因此 C 是氧原子的激發態電子組態。
選項分析
(A)
電子總數為：
雖然符合氧原子的電子數，但這正是氧原子的基態電子組態，電子位於可能的最低能量排列，並非激發態。
因此 A 錯誤。
(B)
第 30 題1 分
The nucleus decays to form by producing and particles. What is the number of particles produced?
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核心觀念
核衰變需同時遵守：
- 質量數守恆： 粒子為 ，每放出 1 個 粒子，質量數減少 4。
- 原子序守恆： 衰變使原子序減少 2； 衰變使原子序增加 1。
核衰變可表示為：
解題方法
設產生 個 粒子、 個 粒子。
依題目所給：
先由質量數守恆：
粒子數必須為整數，因此題目所列的 與 無法構成正確的核衰變鏈。
若依官方答案 ，取 粒子數為 ，則由原子序守恆可驗算：
也就是需要先放出 8 個 粒子，再放出 6 個 粒子：
此式的原子序守恆：
質量數則為：
因此，官方答案 所對應的終核應為 ，而非題目印出的 。
第 31 題2 分
A kg block oscillates on the end of a spring with a spring constant of N/m. If the system has an energy of J, then the amplitude of the oscillation is _____.
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核心觀念
本題考查理想彈簧簡諧運動的總機械能與振幅之關係。彈簧系統的總能量為
其中：
- ：系統總機械能，單位為 J
- ：彈簧常數，單位為
- ：振幅，單位為 m
在最大位移處，物體瞬時速度為零，全部能量均為彈簧的彈性位能，因此可直接利用上式求振幅。
題目所給的質量 不會出現在此計算中；質量會影響角頻率與週期，但不影響在已知總能量與彈簧常數下的振幅。
解題方法
已知
代入總能量公式：
整理得
因此
振幅必須取正值，因此
選項分析
- (A) ：錯誤
是由
所得到的數值，尚未開平方。振幅應為 ，不是 。
- (B) ：錯誤
第 32 題2 分
In designing buildings to be erected in an area prone to earthquakes, what relationship should the designer try to achieve between the natural frequency of the building and the typical earthquake frequencies?
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核心觀念
本題考查「受迫振動」與「共振（resonance）」。
建築物可視為具有質量 與等效勁度 的振動系統，其自然角頻率與自然頻率分別為：
地震會對建築物施加隨時間變化的地面振動，其主要頻率稱為地震的典型頻率或主導頻率。當建築物的自然頻率接近外力頻率時，系統容易產生共振，使振幅顯著放大。
在理想無阻尼受迫振動中，位移振幅可表示為：
當外力頻率 接近自然頻率 時，分母趨近於零，振幅大幅增加。實際建築雖有阻尼，振幅不會無限大，但接近共振仍會造成劇烈搖晃、結構疲勞與損壞風險。
解題方法
抗震設計的基本原則，是避免建築物的自然頻率落在地震主要頻率範圍內，使建築物不易與地震產生共振。
因此，設計者應透過調整建築物的質量分布、結構勁度、樓層配置與隔震系統，使：
如此可使頻率比
遠離 ，降低受迫振動的振幅反應。
所以本題官方答案為 (B)。
選項分析
(A) The natural frequency of the building should be exactly the same as typical earthquake frequencies.
錯誤。
若建築物自然頻率恰好等於地震典型頻率，便會發生共振：
此時建築物的振動振幅會顯著放大，結構承受的慣性力與應力增加，反而提高倒塌與損壞的風險。
第 33 題2 分
A kg object is attached to an ideal massless horizontal spring of spring constant N/m and is at rest on a frictionless horizontal table. The spring is aligned along the -axis and is fixed to a peg in the table. Suddenly this mass is struck by another kg object traveling along the -axis at m/s, and the two masses stick together. What are the amplitude and period of the oscillations that result from this collision?
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核心觀念
本題結合兩個階段：
- 兩物體黏在一起的完全非彈性碰撞：碰撞瞬間使用動量守恆。
- 碰撞後的簡諧運動：以碰撞後的速度作為初速度，求振幅與週期。
碰撞後，兩物體視為總質量
的單一物體，連接於同一條彈簧上。簡諧運動的角頻率與週期為
解題方法
一、碰撞瞬間使用動量守恆
碰撞前：
- 彈簧上的物體質量 ，靜止
- 撞來物體質量 ，速度
碰撞後兩物體黏在一起，以共同速度 運動。由水平方向無外力衝量，碰撞瞬間動量守恆：
代入數值：
碰撞後的總質量為
二、求碰撞後的振動週期
碰撞後彈簧系統的角頻率為
因此週期為
三、求振幅
碰撞發生時，原本靜止的物體位於彈簧平衡位置，因此碰撞後系統由平衡位置出發，且初速度為 。
在平衡位置，彈簧位能為零，碰撞後的機械能為
代入：
也可直接使用
因此：
選項分析
- (A) ：正確。
第 34 題2 分
Two blocks are connected by a cord of negligible mass that passes over a frictionless pulley, also of negligible mass. The arrangement is known as Atwood’s machine. One block has mass kg; the other has mass kg. What is the magnitude of the tension of the cord?
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核心觀念
本題考查 Atwood’s machine（Atwood 滑輪）的牛頓第二定律。
理想條件為：
- 繩子質量可忽略，故兩側張力相同，皆為 。
- 滑輪無摩擦且質量可忽略，故不考慮滑輪轉動慣量。
- 繩子不可伸長，故兩物體加速度大小相同。
- ，因此 向下、 向上運動。
題目要求繩子的張力 ，需先利用兩物體的運動方程式求加速度。
解題方法
取 向下、 向上為正方向。
對較輕的物體 ：
對較重的物體 ：
將兩式相加，可消去張力 ：
因此加速度為
依台灣升學考試常用近似值取 ：
代回 的運動方程式：
取有效位數後：
因此選擇 (D)。
也可利用 驗算：
兩種計算一致。
選項分析
- (A) ：錯誤。
此數值接近 ，但未正確考慮較輕物體向上加速時，張力必須大於其重量。
第 35 題2 分
A stuntman drives a car, without negative lift, over the top of a hill, the cross section of which can be approximated by a circle of radius m. What is the greatest speed at which he can drive without the car leaving the road at the top of the hill? Gravitational acceleration is m/s.
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核心觀念
本題考查「圓周運動」與「接觸力」的關係。
汽車通過山頂時，山頂曲面的圓心在汽車下方，因此所需向心加速度方向向下。汽車若要不離開道路，輪胎與道路之間的正向力 必須滿足：
當汽車速度增加到臨界值時，正向力降為零：
此時汽車恰好維持與道路接觸，再增速便會離開道路。
題目說 without negative lift，表示不考慮向下的空氣力；因此山頂處只需考慮重力與道路正向力。
解題方法
在山頂處，對汽車受力分析：
- 重力 ：方向向下
- 道路正向力 ：方向向上
取向下為正方向，向心力方程式為：
整理得：
汽車不離開道路的條件為 ，因此：
最大速度發生在 ：
約去質量 ：
所以：
代入 、：
換算為 ：
因此最大安全速度為：
選項分析
(A) ：錯誤
第 36 題2 分
A uniform and thin stick of mass and length is held vertically by two strings of negligible mass. Immediately after one string is cut, what is the magnitude of linear acceleration of the middle of the stick? The moment of inertia of the thin stick is for an axis through one end.
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核心觀念
本題考查「剛體繞固定端轉動」與「轉動定律」：
其中：
- ：重力對轉軸的力矩
- ：剛體對轉軸的轉動慣量
- ：角加速度
切斷其中一條繩後，依官方答案所採用的命題模型，棒以另一端為瞬時固定轉軸開始轉動。棒的中點距離轉軸為 。
解題方法
重力 作用於棒的中點。依官方答案 的設定，重力作用線與轉軸間的力臂為 ，因此重力力矩為
題目給定棒對端點軸的轉動慣量：
套用轉動定律：
約去 並解出角加速度：
切斷瞬間棒尚未具有角速度，因此中點的向心加速度
中點只有切線方向的加速度：
因此：
選項分析
- (A) ：錯誤。
中點的加速度應由角加速度乘上半長度 得到。正確角加速度為 ，所以結果是 ，不是 。
第 37 題2 分
A uniformly charged ring with a radius of is placed on the plane with its central axis aligned with the -axis. If the total charge on the ring is , what is the electric field at ?
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核心觀念
本題考查均勻帶電圓環在中心軸上的電場。使用庫侖定律：
其中 。由圓環的旋轉對稱性，所有電荷微元在 、 方向的電場彼此抵消，只剩下 方向分量。
解題方法
圓環半徑為 ，位於 平面；觀測點位於中心軸上的 。
圓環上任一電荷微元到觀測點的距離皆相同：
取圓環上微元電荷 。其產生的電場大小為
但只有 分量能累加。由幾何關係，
因此
代入可得
整理為
由於 與 對整個圓環皆為固定值，對全環積分：
而
故
因此電場大小為
題目官方答案為 (E)。
當 且 時，電場方向為 ；當 時，方向為 。若只詢問電場大小，則應寫成
選項分析
(A)
錯誤。此式少了電場方向所需的 因子，且量綱為
這是電勢的量綱，而非電場的量綱。實際上，均勻帶電圓環在軸上的電勢為
因此 (A) 混淆了電勢與電場。
第 38 題2 分
A technician wearing a brass bracelet enclosing area m places her hand in a solenoid whose magnetic -field is T directed perpendicular to the plane of the bracelet. The resistance around the bracelet’s circumference is . An unexpected power failure causes the field to drop to T in a time interval of ms. Estimate the power delivered to the bracelet.
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核心觀念
本題考查法拉第電磁感應定律，以及感應電動勢所提供的電功率。
磁場垂直於手環平面，因此磁通量為
單匝導體中的感應電動勢大小為
感應電流為
因此電阻手環消耗的功率為
解題方法
已知：
磁場變化量取大小：
因此磁通量變化量為
感應電動勢為
手環中的感應電流為
功率為
也可直接計算：
所以官方答案為：
選項分析
第 39 題2 分
The howler monkey is the loudest land animal and, under some circumstances, can be heard up to a distance of km. Assume the acoustic output of a howler to be uniform in all directions and that the threshold of hearing is W/m. A juvenile howler monkey has an acoustic output of W. What is the ratio of the acoustic intensity produced by the juvenile howler to the reference intensity , at a distance of m?
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核心觀念
本題考查點聲源的球面波強度，以及聲功率、聲強與距離的關係。
若聲音均勻向各方向傳播，聲功率會分散在半徑為 的球面上，因此球面面積為
聲強定義為單位面積接收到的聲功率：
題目要求聲強與參考強度 的比值，其中
解題方法
幼年吼猴的聲功率為
觀測距離為
先計算此處的聲強：
因為
所以
再與參考強度相比：
因此
選項分析
- (A) 63：錯誤。
是題目給出的聲功率數值，且原單位為 ，並非聲強與 的比值。計算時還必須考慮聲音分散於半徑 的球面上。
第 40 題2 分
A parallel-plate capacitor without dielectrics is charged with and on its two metal plates, and the charging battery is disconnected. When a dielectric layer with a dielectric constant () is inserted to fill the gap between the two metal plates, what is the bound charge on the surface of the dielectric layer in contact with the metal plate?
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核心觀念
本題考查平行板電容器插入介電質後的：
- 電池斷開時，自由電荷量保持不變。
- 電位移 與自由面電荷的關係。
- 介電質極化所產生的束縛電荷。
介電常數 為相對介電常數，因此
其中 為真空介電常數。
解題方法
設金屬板面積為 。電池斷開後，金屬板上的自由電荷仍為 與 ，故自由面電荷密度為
介電質內的電位移大小由自由電荷決定：
又因為
所以介電質內的電場為
介電質的極化強度為
代入 ：
介電質表面的束縛電荷面密度為
因此，接觸金屬板的介電質表面上，束縛電荷的總量大小為
所以選項所表示的束縛電荷量為
在正電金屬板旁，介電質表面的束縛電荷為負；在負電金屬板旁，束縛電荷為正。題目選項皆以電荷量大小表示。
選項分析
第 41 題2 分
The human ear canal is, on average, cm long. It is open to the outside and is closed at the other end by the eardrum. Estimate the frequencies, in the audible range, of the standing waves in the ear canal. At C, the speed of sound in air is about m/s.
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核心觀念
耳道可近似為「一端開口、另一端封閉」的管柱：
- 開口端：空氣分子位移腹（波腹）
- 耳膜封閉端：空氣分子位移節（波節）
因此，最基本的駐波必須滿足
其中 為耳道長度， 為基頻波長。此類管柱只能形成奇次諧波：
解題方法
已知
基頻為
代入數值：
因此，耳道的駐波頻率依序為
即
在所列選項中，符合耳道基頻的數值為 。
選項分析
(A) ：錯誤
此數值為
第 42 題2 分
The charge is nC. How much charge is needed to bring charge into static equilibrium?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查庫侖定律與力的疊加原理。要使右側電荷 達到靜力平衡，作用在 上的合力必須為零：
圖中 位於 與 之間，且
因此 與 的距離為
解題方法
作用於 的兩個庫侖力大小分別為
以及
靜力平衡要求兩力大小相等、方向相反：
約去 與 ：
因此
再判斷電性。由於 為負電荷， 必須為正電荷，才能使 對 的作用力與 對 的作用力方向相反。因此
故選 。
選項分析
第 43 題2 分
A rectangular coil of turns, each of width and length , is in a magnetic field directed into the page, with only half of the coil in the region of the magnetic field. The resistance of the coil is . The coil can be moved to the right, up, or down. What is the magnitude of the induced current if the coil is moved with a speed down?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查法拉第電磁感應定律：
其中磁通量為
線圈電阻為 ，因此感應電流大小為
關鍵在於：線圈向下移動時，位於磁場區域內的面積會改變，必須計算磁通量的變化率。
解題方法
依原卷圖示，線圈水平方向寬度為 、垂直方向長度為 ，磁場只存在於線圈上方區域。線圈以速度 垂直向下移動。
在時間 內，線圈與磁場交界面掃過的距離為
因此，磁場內面積的變化量為
所以面積變化率為
磁場大小為 ，且方向固定，因此磁通量變化率為
匝線圈的感應電動勢為
由歐姆定律，感應電流為
故正確選項為
若以題目文字中的寬度 、長度 表示，則 、，結果寫成
長度 不會出現在答案中，因為向下移動時，磁通量改變的面積是「線圈寬度 移動距離」，而不是整個線圈面積。
選項分析
以下依原卷圖中的選項判讀：
第 44 題2 分
The surface water temperature in tropical oceans is above C, and the deep-water temperature is about C. If the Carnot engine is operated at these two temperatures, what is the maximum efficiency of this engine?
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核心觀念
本題考查熱力學第二定律與 Carnot engine（卡諾熱機）的最大效率。
卡諾熱機在高溫熱源與低溫熱源之間運轉時，理想可逆熱機的最大熱效率為
其中：
- ：最大效率
- ：高溫熱源的絕對溫度
- ：低溫熱源的絕對溫度
溫度必須使用 Kelvin 絕對溫標，不可直接代入攝氏溫度。
解題方法
高溫海水約為 ，深層海水約為 。
先換算為 Kelvin：
代入 Carnot 熱效率公式：
換算成百分比：
因此最大效率約為 。
選項分析
- (A) ：正確
使用 Kelvin 溫度代入 Carnot 效率公式：
- (B) ：錯誤
正確計算結果約為 ，不是 。此選項可能是溫度換算或比例估算不精確所造成的干擾。
- (C) ：錯誤
接近
第 45 題2 分
A cube of metal has an edge length of cm. It has a density of g/cm and a specific heat of cal/g°C. When the internal energy of the cube increases by cal, its temperature increases by _____.
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核心觀念
本題考查熱量、內能變化、質量、比熱與溫度變化之間的關係。
在金屬未發生相變化，且比熱可視為定值時，吸收的熱量所造成的內能增加可表示為：
其中：
- ：內能變化，單位為
- ：物體質量，單位為
- ：比熱，單位為
- ：溫度變化，單位為
題目給的是「內能增加 」，因此可直接令：
解題方法
先由立方體邊長求體積：
利用密度定義：
因此金屬立方體的質量為：
接著代入內能變化公式：
解出溫度變化：
代入數值：
分母為：
所以：
因此正確答案為：
選項分析
- (A) ：錯誤
所需內能增加量應為：
並非題目給定的 。
- (B) ：錯誤
第 46 題2 分
Sound pressure level is defined as , where is sound wave pressure and Pa. SPL decreases dB as a listener’s distance doubles from the sound source. The sound level is dB at one meter away from the explosion of firecrackers. How far away would it be needed to reduce the sound level to an acceptable level of decibels?
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核心觀念
本題考查聲壓級（sound pressure level, SPL）與距離的關係。
聲壓級定義為
在自由空間中，聲波強度隨距離增加而降低；題目直接提供實用關係：
聽者與聲源距離每增加為原來的 倍，SPL 降低 。
因此，本題可直接利用「每倍增一次，下降 」計算所需的距離倍數。
解題方法
距離 處的聲音為 ，希望降低至 ，所需降低的聲壓級為
每次距離加倍，聲壓級下降 ，因此需要加倍的次數為
距離需連續加倍 次：
因此距離聲源 時，聲音可由 降至 。
選項分析
- (A) ：錯誤
從 增加至 ，距離約增加 倍。依題目每加倍下降 ，其下降量約為
聲壓級約為 ，仍高於 。
- (B) ：錯誤
，距離加倍 次，聲壓級下降
因此聲壓級為
第 47 題2 分
A L gas tank holds mole of monoatomic helium, , and mole of diatomic oxygen, , at a temperature of K. The atomic masses of helium and oxygen are g/mol and g/mol, respectively. What is the ratio of the root-mean-square thermal speed of helium to that of oxygen?
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核心觀念
本題考查氣體分子的均方根速率（root-mean-square speed, ）。理想氣體分子的均方根速率為
其中：
- 為氣體常數；
- 為絕對溫度；
- 為氣體的莫耳質量，單位須使用 。
在相同溫度下，分子的均方根速率與莫耳質量平方根成反比：
因此，質量較小的 分子運動較快。
解題方法
氦氣為單原子分子：
氧氣為雙原子分子，每個氧原子的原子量為 ，因此
兩種氣體溫度相同，利用均方根速率公式取比值：
相同的 相消，得到
所以氦氣的均方根熱速率約為氧氣的 倍。
題目給出的氣體莫耳數、容積與溫度，在求「相同溫度下兩種氣體速率比」時均會相消或不影響結果：
第 48 題2 分
A piece of thin uniform wire of mass and length is bent into an equilateral triangle. Find the moment of inertia of the wire triangle about an axis perpendicular to the plane of the triangle and passing through one of its vertices.
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核心觀念
本題考查「均勻細線的轉動慣量」：
其中 是細線微小質量 到轉軸的垂直距離。
細線總長為 ，彎成正三角形，因此每一邊長為
均勻細線的線密度為
轉軸垂直於三角形平面，且通過其中一個頂點。
解題方法
設通過的頂點為 ，另外兩頂點為 、。三角形三邊皆長 。
一、通過頂點的兩條邊
對於 與 ，線上任一小段距離頂點 為 ，其中 。
因為轉軸垂直於三角形平面且通過 ，所以該小段到轉軸的距離就是 。
單邊轉動慣量為
兩條邊合計：
二、與頂點相對的第三條邊
取座標：
令第三條邊 上的位置以參數 表示：
由於 長度為 ，所以
其座標為
因此到轉軸的距離平方為
代入得
第三條邊的轉動慣量為
第 49 題2 分
One way to measure blood flow when blood vessels are exposed during surgery is to use an electromagnetic flowmeter. The device surrounds the blood vessel with an electromagnet to create a magnetic field perpendicular to the blood flow. Since blood is a modest conductor, a motional emf develops across the blood vessel. Given the vessel diameter , magnetic field , and voltage measured across the vessel, what is the volume flow rate of blood?
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核心觀念
本題考查電磁流量計中的「運動電動勢」與體積流率：
- 血液流速為 。
- 血管截面積為
- 體積流率為
- 依題目與官方答案採用的簡化關係，運動電動勢所對應的流速為
因此
其中 的單位為 ， 的單位為 ，正好是流速單位。
解題方法
先由血管直徑求截面積：
體積流率等於截面積乘以平均流速：
由題目採用的電磁流量計簡化公式：
代入可得：
因此：
故正確選項為：
選項分析
-
(A) ：正確。
血管截面積為 ，流速為 ，相乘即得體積流率。 -
(B) ：錯誤。
相較於正確式多出一倍，等同於把圓形截面積誤寫成 。 -
(C) ：錯誤。
少除了截面積公式中的 ，相當於忽略半徑為直徑一半所造成的平方因子。
第 50 題2 分
Suppose that mole of an ideal gas undergoes a free expansion to three times its initial volume. What is the change of entropy? The universal gas constant is .
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核心觀念
本題考查：
- 熵變 是狀態函數，與實際過程是否可逆無關，只由初態與終態決定。
- 理想氣體內能只與溫度有關。
- 自由膨脹（free expansion）時，氣體對外界不做功，且通常在絕熱條件下進行，因此 、。
熵的定義可利用一條假想的可逆路徑計算：
對理想氣體而言：
解題方法
自由膨脹的特徵為氣體膨脹至真空中，因此外界壓力為零：
自由膨脹若為絕熱過程：
根據熱力學第一定律：
理想氣體的內能只取決於溫度，因此：
可得：
題目給定：
且：
代入理想氣體熵變公式：
因為 ，所以：
因此：
所以熵增加：
第 51 題2 分
A proton of mass and charge is in uniform circular motion perpendicular to a magnetic field . The radius of the circle is . What is the speed of the proton?
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核心觀念
本題考查帶電粒子在均勻磁場中作等速圓周運動時，磁力提供向心力的關係。
質量為 、電荷量為 的質子，以速度 垂直射入磁場 時，所受洛倫茲力大小為
因為速度與磁場垂直，夾角為 ，故 。
此磁力方向同時垂直於速度方向，並指向圓心，因此充當向心力：
解題方法
令磁力等於向心力：
兩邊約去一個 ：
整理得質子速率：
因此選擇
若以磁場力公式的完整形式表示，則為
本題中 ，所以可直接使用 。
選項分析
(A)
錯誤。
正確結果為
此選項多出無物理依據的 因子，與磁力及向心力平衡式不符。
(B)
錯誤。
約去分子、分母中的 後為
其形式不是由
推導而來；此外， 將具有長度單位的 與純數 相加，量綱也不一致，因此不是合理的物理公式。
(C)
錯誤。
第 52 題2 分
During each heartbeat, approximately cm of blood is pushed from the heart at the mean arterial pressure of mmHg. By assuming beats per minute, what is the amount of external power output of the heart?
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核心觀念
本題考查心臟每次搏動對血液所做的機械功，以及功率的定義：
心臟將血液以平均動脈壓推出時，每次搏動所做的功可近似為壓力–體積功：
其中：
- ：平均動脈壓
- ：每次搏出的血液體積
- ：功率
解題方法
已知每次心搏輸出血液體積為：
平均動脈壓為：
利用換算關係：
因此：
每次心搏對血液所做的功為：
由於 ：
心跳速率為每分鐘 次，即：
因此心臟的外部機械功率為：
取有效位數後約為：
選項分析
- (A) Less than W：錯誤。
計算所得功率約為 W，明顯大於 W。此選項通常源自漏算壓力換算，或將每分鐘心搏數處理錯誤。
第 53 題2 分
A square -turn coil with edge length cm carries a current of A. It lies in the plane with magnetic moment in the direction. It is placed in a uniform magnetic field T. What is the magnetic potential energy of the coil in the magnetic field?
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核心觀念
載流線圈在均勻磁場中的磁偶極矩為
其中：
- ：線圈匝數
- ：電流
- ：單匝線圈面積
- ：由右手定則決定的面法向量
磁偶極矩在磁場中的磁位能為
本題線圈位於 平面，且磁矩指向 方向。
解題方法
正方形線圈邊長為 ，先換算為公尺：
單匝面積為
磁矩大小：
代入 、、：
因此
磁場為
計算內積：
由於 、，因此
磁位能為
所以正確答案為：
選項分析
第 54 題2 分
An observer on the Earth measures the speed of spacecraft A to be and the speed of spacecraft B to be . What is the velocity of spacecraft B as observed by the crew on spacecraft A? Here is the speed of light. The Lorentz velocity transformation is
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核心觀念
本題考查狹義相對論中的 Lorentz velocity transformation（洛倫茲速度轉換），用來將某物體在地球參考系中的速度，轉換為另一個等速運動參考系所測得的速度。
已知：
- 地球參考系中，太空船 A 的速度為
- 地球參考系中，太空船 B 的速度為
正負號代表運動方向相反。題目要求的是「太空船 A 上的觀察者」所測得的太空船 B 速度，因此使用：
其中 是觀察者所在參考系，即太空船 A 相對地球的速度。
解題方法
將 、 代入：
先計算分子：
再計算分母：
因此：
負號表示：在太空船 A 的觀察下，太空船 B 的運動方向與 A 所定義的正方向相反。
所以正確選項為：
選項分析
- (A) ：錯誤
此結果不是將相對論速度轉換公式正確代入所得。若只進行某種不適用的比例或差值處理，可能得到錯誤的較小數值。
- (B) ：錯誤
第 55 題2 分
Two sources of light illuminate a double slit simultaneously. One has wavelength nm and the second has an unknown wavelength. The fifth bright fringe () of the unknown wavelength overlaps the fourth bright fringe () of the light of nm wavelength. What is the unknown wavelength?
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核心觀念
雙狹縫干涉的亮紋條件為
其中：
- ：雙狹縫間距
- ：亮紋相對於中央亮紋的角度
- ：亮紋級數
- ：光波長
兩種光的亮紋重疊，表示它們出現在相同角度 。由於雙狹縫間距 相同，因此有
本題考查不同波長的光，其不同級數亮紋重疊時的波長關係。
解題方法
已知：
- 未知波長的第五級亮紋：
- 光的第四級亮紋：
重疊條件為
因此
若換算成公尺：
因此未知光波長為 ，選擇 (C)。
選項分析
- (A) ：錯誤
若未知波長為 ，其第五級亮紋對應的光程差為
而 光的第四級亮紋光程差為
第 56 題2 分
A family member is ready to have a brain scan using technetium-99m, an excited isotope with a -hour half-life. The hospital makes this short-lived from the decay of molybdenum-99, then delivers it to the nuclear medicine department. After production of , the hospital staff takes minutes to transport it to the operating room. What is an appropriate amount of to be produced by the technician-in-charge for the medical requirement of mg of ?
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核心觀念
本題考查放射性同位素的半衰期與放射性衰變公式。
的半衰期為 小時，表示每經過 小時，其剩餘量減半。若醫療使用時需要 ，則製造時必須多準備一些，補償運送 分鐘期間所發生的衰變。
放射性衰變公式為
其中：
- ：製造當時的量
- ：經過時間 後的剩餘量
- ：半衰期
在同位素種類不變的前提下，質量與原子數成正比，因此本題可直接以質量代入公式。
解題方法
運送時間為
半衰期為
因此，運送時間占一個半衰期的比例為
經過 小時後，剩餘比例為
設製造時需生產 毫克，則抵達手術室時應剩下 ：
所以
依選項取適當整數值：
因此選擇 (B)。
選項分析
- (A) ：錯誤
第 57 題2 分
Light of wavelength nm falls on a metal surface having a work function of eV. What is the maximum kinetic energy of the photoelectrons emitted from the metal?
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核心觀念
本題考查光電效應（photoelectric effect）。光照射金屬表面時，單一光子的能量可用來：
- 克服金屬的功函數 ；
- 剩餘能量轉化為逸出電子的最大動能 。
依據愛因斯坦光電效應方程式：
因此：
其中光子能量為：
解題方法
已知：
使用常用換算式：
因此光子能量為：
代入光電效應方程式：
故最大動能為：
選項分析
- (A) ：正確
光子能量為 ，扣除金屬功函數 後，剩餘能量即為光電子最大動能：
- (B) ：錯誤
第 58 題2 分
You wish to pick an element for a photocell that will operate via the photoelectric effect with visible light. Which of the following is suitable? eV·m; the wavelength of visible light is – nm.
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核心觀念
本題考查光電效應與金屬功函數（work function）的關係。
當入射光子的能量大於或等於金屬功函數 時，電子才能逸出：
金屬能發生光電效應的臨界波長為：
其中：
- ：臨界波長
- ：金屬功函數
- 當 時，可發生光電效應
- 當 時，不會發生光電效應
可見光範圍為 –。因此，若金屬的臨界波長落在可見光範圍內，便能以可見光操作光電池。
解題方法
題目給定：
由
可直接計算各金屬的臨界波長：
逐一計算如下：
| 金屬 | 功函數 | 臨界波長 |
|---|---|---|
| Silver | ||
| Copper | ||
| Aluminum | ||
| Magnesium | ||
| Sodium |
只有鈉的臨界波長 位於可見光範圍 – 內。
因此，波長小於或等於約 的可見光照射鈉時，光子能量足以使電子逸出，能產生光電效應。
選項分析
(A) Silver，
第 59 題2 分
X-rays are produced by bombarding a tungsten target with high-energy electrons. The K-shell electron is ejected, and then an L-shell electron jumps to the K-shell and releases an X-ray photon. The binding energies of shell and orbital are listed in the table. Estimate the energy of this X-ray photon.
| Shell | Orbital | Binding Energy (keV) |
|---|---|---|
| K | ||
| L-1 | ||
| L-2 | ||
| L-3 |
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核心觀念
本題考查特性 X 射線的產生，以及電子殼層束縛能與光子能量的關係。
當高能電子撞擊鎢靶，使 K 殼層的 電子被游離後，K 殼層形成空缺。L 殼層電子遷移至 K 殼層時，系統由較高能量狀態變為較低能量狀態，多出的能量以 X 射線光子形式放出：
光子能量等於兩個軌域束縛能的差值：
其中表中的束縛能是正值，代表電子被束縛於原子內所需的能量。
解題方法
K 殼層的束縛能為
L 殼層包含三個軌域，分別計算如下。
若由 L-1（）遷移至 K 殼層：
若由 L-2（）遷移至 K 殼層：
若由 L-3（）遷移至 K 殼層：
三者皆約為 。以選項的整數級距判斷，應選：
因此官方答案 C 正確。
表中 L-2 的計算值為 ，四捨五入即為 。不同 L 軌域的束縛能略有差異，是由軌域能階的精細結構造成，但不影響本題選項判斷。
選項分析
- (A) ：錯誤
接近 L 殼層電子本身的束縛能，例如 L-3 的 ，但 X 射線光子能量是 K 殼層與 L 殼層能階差，不是單獨使用 L 殼層束縛能
第 60 題2 分
A beam of light with intensity W/m is polarized along the -axis as shown. This beam passes through a polarizing filter with a polarization direction that makes an angle with the -axis. What is the intensity of the light transmitted through the filter?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查偏振光通過偏振片時的 馬呂斯定律（Malus’s law）：
其中：
- ：入射至偏振片前的偏振光強度
- ：通過偏振片後的光強度
- ：入射光偏振方向與偏振片透光軸之間的夾角
題目已說明入射光沿 軸偏振，因此不是未偏振光，不需先除以 。
解題方法
已知：
代入馬呂斯定律：
由於：
因此：
所以通過偏振片後的光強度為：
選項分析
- (A) ：錯誤。
馬呂斯定律給出的結果為 ，不是 。
第 61 題2 分
The observed osmotic pressure for a M solution of at C is atm. Which of the following statements is correct regarding the expected and experimental values for ?
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核心觀念
本題考查電解質溶液的 van’t Hoff factor（）與滲透壓公式：
其中：
- ：滲透壓
- ：van’t Hoff factor
- ：溶液莫耳濃度
- ：氣體常數，
- ：絕對溫度，單位為 K
表示每一個溶質化學式單位在溶液中形成的有效粒子數。完全解離時， 等於解離後粒子總數；實際溶液因離子間作用力、離子對形成等因素，實驗值常小於理想完全解離值。
解題方法
先判斷 的理想解離方式。硫酸根為 ，因此中性化合物中的金屬離子必須為 ：
完全解離後共形成 個粒子，因此：
接著由滲透壓公式計算實驗值：
題目給定：
代入：
分母為：
所以：
因此：
實驗值小於理論值，表示溶液中的有效粒子數少於完全解離的理想情況。這可歸因於離子間靜電吸引與離子對形成，使部分離子呈現較不獨立的狀態。
選項分析
(A)
正確。
理想解離：
第 62 題2 分
How many of the following molecules have all their atoms lying in the same plane?
, , , , ,
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核心觀念
本題考查分子的「平面性」（planarity）：必須存在同一個平面，使分子中的所有原子核都位於其中。判斷重點包括：
- ：通常為 trigonal planar，中心原子及其相連原子位於同一平面。
- ：通常為 tetrahedral，立體結構，原子不會全部共平面。
- ：直線形，所有原子皆在同一直線上，因此也必定共平面。
- 累積雙鍵如 ：兩端的 平面彼此垂直，不能視為整個分子共平面。
解題方法與逐一判斷
| 分子 | 結構與幾何形狀 | 是否全體原子共平面 |
|---|---|---|
| 兩個 皆為 ，乙烯為平面三角形結構 | 是 | |
| 中央 為 ；兩端 平面互相垂直 | 否 | |
| 羰基部分為平面，但兩個 的氫呈四面體排列 | 否 | |
| 為 ，具三角錐形 | 否 | |
| ，直線形 | 是 | |
| 分子態為直線形 | 是 |
因此，共平面的分子為：
共有 個。
各分子詳細說明
- ：共平面
每個碳原子皆為 混成，具有平面三角形幾何。 的 鍵需要兩個互相平行的未混成 軌域側向重疊，因此兩個碳及四個氫皆位於同一平面。
- ：不共平面
丙二烯的中央碳為 混成，兩個彼此垂直的未混成 軌域分別與兩端形成 鍵。結果是兩端 所在的平面互相垂直：
因此不存在一個平面能同時容納全部原子。
- ：不共平面
第 63 題2 分
The average osmotic pressure of human body fluids is approximately atm. Suppose we want to prepare a solution of normal saline that is isotonic with human body fluids, using only as the solute. Assuming the density of the saline solution is g/cm and the temperature is C, what would be the weight percent concentration of in this solution? Assume is dissociation; g/mol; g/mol.
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核心觀念
本題考查稀溶液的滲透壓公式：
其中：
- ：滲透壓，單位為 atm
- ：van’t Hoff factor，表示溶質解離後形成的粒子數
- ：溶液莫耳濃度，單位為 mol/L
- ：絕對溫度，單位為 K
完全解離：
因此每 mol 形成 mol 溶液粒子，故：
解題方法
先將溫度換算為絕對溫度：
由滲透壓公式求出 的莫耳濃度：
取 L 生理食鹽水計算，其中所含 的莫耳數為：
的莫耳質量：
因此 L 溶液中所需的 質量為：
已知溶液密度為 ，而：
所以 L 溶液的總質量為：
第 64 題2 分
To cool g of liquid water from C to C, what is the minimum number of ice cubes needed to use? Each ice cube contains g of water and is at C. The enthalpy of fusion of ice is kJ/mol; the heat capacity of liquid water is J/mol·°C; the heat capacity of solid water is J/g·°C.
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核心觀念
本題考查熱量守恆與相變化。冰塊吸收的熱量分為兩部分：
-
冰由 升溫至 ：
-
冰在 融化成液態水：
原本 、 的液態水冷卻至 所放出的熱量，必須由冰塊吸收。依據熱量守恆：
題目要求「最少」冰塊，因此計算所需冰塊數後，必須向上取整數。
解題方法
取水的莫耳質量為 。
一、 液態水由 冷卻至 的放熱量
液態水的莫耳數為：
因此放出的熱量為：
二、一塊冰由 升溫至 所吸收的熱量
題目直接給出固態水的質量熱容量：
三、一塊冰在 完全融化所吸收的熱量
一塊冰的莫耳數為：
融化熱為：
第 65 題2 分
In a coffee-cup calorimeter, g is mixed with g water at an initial temperature of C. After dissolution of the salt, the final temperature of the calorimeter contents was C.
For the dissolving process, how many of the following thermodynamic functions—, , , and —are positive in sign?
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核心觀念
本題考查溶解過程中四個熱力學函數的正負號：
- ：系統焓變
- ：系統熵變
- ：周遭環境熵變
- ：宇宙熵變
基本關係為：
在咖啡杯熱量計中，溶解過程可視為定壓過程，因此：
溶解後溫度由 降至 ，表示溶液吸收的熱量為負，溶解過程本身則吸收熱量。
解題方法
1. 判斷
溶液溫度下降：
水溶液放出熱量，表示溶解的 吸收熱量：
因此：
若以水與溶質總質量近似溶液質量：
取水溶液比熱近似為 ：
所以：
確實可判定：
2. 判斷
溶於水時，晶格中的離子分散並被水分子包圍：
原本有規則排列的固體離子，溶解後分散於大量水分子中，粒子在系統中的分布方式增加，整體亂度上升。因此依校方釋疑公告：
需注意，單由題目所給的溫度變化，無法精確計算 ；此處是根據溶解與混合造成的微觀排列增加，判斷其正負號。
3. 判斷
周遭環境是水溶液，因溶解過程吸熱而降溫。周遭環境熵變可表示為：
由於：
且絕對溫度 ，所以：
例如取平均溫度約 ：
第 66 題2 分
Methanol, a high-octane fuel, is extensively utilized in high-performance racing engines due to its favorable combustion characteristics. To investigate its thermodynamic properties, we can calculate the change in Gibbs free energy, , associated with the combustion reaction of methanol when employed as an energy source. What is the ?
kJ
kJ
kJ
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核心觀念
本題考查標準反應 Gibbs 自由能變化與標準生成 Gibbs 自由能的關係：
其中 為各物質在配平反應式中的化學計量係數。元素在標準態下的標準生成 Gibbs 自由能為零，因此：
本題並非考反應機構，而是考燃燒反應配平與熱力學計算。
解題方法
甲醇完全燃燒反應為：
配平確認：
- 碳：左、右各 1 個
- 氫：左側 4 個，右側 共 4 個
- 氧：左側 有 1 個氧，加上 的 3 個氧，共 4 個；右側 與 共 4 個氧
代入標準生成 Gibbs 自由能：
因此，按照「1 mol 完全燃燒」的寫法：
若將反應式乘以 2，避免分數係數：
則：
此數值是「上述整個反應進行一次」的自由能變化，對應消耗 mol ；若換算成每 mol 甲醇，仍為：
第 67 題2 分
In a high-spin octahedral complex, the metal ion has two more unpaired electrons than in a low-spin octahedral complex. What is the potential metal ion?
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核心觀念
本題考查八面體錯合物的晶場分裂、 電子組態，以及高自旋（high spin）與低自旋（low spin）的未成對電子數。
在八面體晶場中，金屬離子的 軌域分裂為：
- 能量較低的 軌域：3 個
- 能量較高的 軌域：2 個
兩組軌域的能量差為八面體分裂能 。電子排布取決於 與電子成對能 的相對大小：
- 弱場配體：，電子傾向先進入高能量軌域，形成高自旋。
- 強場配體：，電子傾向先在低能量軌域成對，形成低自旋。
本題要求高自旋錯合物的未成對電子數，比同一金屬離子的低自旋錯合物多 2 個。
解題方法
逐一判斷各金屬離子的 電子數，再比較其八面體高自旋與低自旋的未成對電子數。
最關鍵的組態是 ：
八面體錯合物
高自旋：
其中：
- 有 1 對電子及 3 個單獨電子
- 兩個電子分占兩個軌域
因此未成對電子數為：
低自旋：
其中 全部成對， 有 1 個未成對電子，因此：
兩者差值為：
因此符合題意的金屬離子為 的 ：
失去兩個 電子後：
選項分析
(A)
釩的原子序為 23：
因此：
八面體組態固定為：
三個電子分占三個 軌域，具有 3 個未成對電子。由於 時電子尚未需要進入 軌域，高、低自旋不產生差異。
差值為 0，不符合題意。
(B)
銅的原子序為 29：
因此：
八面體組態為：
軌域全部成對， 軌域有 3 個電子，其中 1 個軌域成對、另一個軌域有 1 個未成對電子，因此共有 1 個未成對電子。
組態沒有高、低自旋造成的 2 電子差異：
差值為 0，不符合題意。
此外， 常因 Jahn–Teller distortion 而偏離理想八面體對稱，但不影響本題判斷其 組態。
第 68 題2 分
Which of the following statements is incorrect?
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核心觀念
本題考查四個基本量子化學觀念：
- Pauli exclusion principle（包立不相容原理）
- 波函數與電子密度的關係
- 與 量子數的區別
- 原子軌域的穿透性（penetration）
若判定 A～D 均為錯誤敘述，則 E「All of these are incorrect」成立，因此官方答案為 E。
解題方法
逐一檢查 A～D 是否符合量子數定義與軌域性質：
- 軌域最多容納兩個電子，但兩者自旋必須相反。
- 電子密度應由波函數的絕對值平方表示。
- 是磁量子數，不是自旋量子數。
- 相同主量子數下， 軌域比 軌域更能穿透接近原子核的區域。
因此 A、B、C、D 均不正確，選 E。
選項分析
(A) An orbital can accommodate at most two electrons with the same spin quantum number.
錯誤。
一個軌域最多容納兩個電子，但依據 Pauli exclusion principle，同一軌域中的兩個電子不能具有完全相同的四個量子數。因此若兩個電子位於同一軌域，必須具有相反自旋：
所以同一軌域中，具有相同自旋量子數的電子最多只能有一個，而不是兩個。
嚴格從英文「at most two」的字面邏輯來看，最多一個當然也不超過兩個；但本選項的命題意圖是指同一軌域可容納兩個相同自旋的電子，這違反 Pauli exclusion principle，故依考試標準判定為錯誤。
(B) The electron density at a point is proportional to at that point.
錯誤。
在量子力學中，某點的電子機率密度為：
其中 是波函數的複共軛。一般情況下，波函數可能是複數，因此正確寫法必須是 ，不能普遍寫成 。
若原子軌域所採用的波函數為實函數，則數值上有：
因此許多基礎化學教材會簡寫為 。但就嚴格的量子力學表述而言，本選項缺少絕對值平方，故官方答案將其列為錯誤。這是本題最具爭議的選項。
(C) The quantum number of an electron must be either or .
錯誤。
第 69 題2 分
The solubility of the ionic compound , having a molar mass of g/mol, is g/L at C. What is the of the compound at C?
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核心觀念
本題考查難溶性離子化合物的溶解度與溶度積常數 的關係。
化合物 溶於水時，依電中性原則可表示為：
設 的莫耳溶解度為 ，則平衡時：
因此溶度積為：
解題方法
題目給的是質量溶解度：
先換算成莫耳溶解度：
代入離子濃度：
所以：
整理得：
代入 ：
因此：
選項分析
第 70 題2 分
What is the pH of a M solution where is a salt that fully dissociates into and in water? The acid dissociation constant, , for its conjugate acid is .
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核心觀念
為可完全解離的鹽：
其中 是弱酸 的共軛鹼，因此會與水反應生成 ：
題目給定共軛酸 的酸解離常數：
需先利用共軛酸鹼關係求出 的鹼解離常數 。
解題方法
在 下：
共軛酸鹼的解離常數滿足：
因此：
完全解離，所以初始濃度：
設水解產生的 濃度為 ：
根據鹼解離常數：
因為 很小， 相對於 很小，可近似為：
所以：
因此：
第 71 題2 分
What is the equilibrium concentration of in a M solution with the following dissociation constants?
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核心觀念
本題考查三元酸 的逐級解離平衡。其解離反應為：
題目要求的是中間解離物種 的平衡濃度。
解題方法
由於初始為 的 ，第一級解離主要決定溶液中的 濃度。
令第一級解離產生的 濃度為 ：
因為 很小，可使用 ：
同時：
對第二級解離平衡：
整理得：
由於 ，兩者約略相消：
因此：
第 72 題2 分
A certain drug is metabolized in the human body following second-order kinetics, with the rate law given by:
where is the concentration of the drug in mg/L, and is the rate constant in L·mg·min. At time , the drug concentration in the bloodstream is mg/L. After min, the concentration drops to mg/L. How long will it take for the concentration to drop to mg/L?
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核心觀念
本題考查藥物的二級反應動力學。速率定律為
二級反應的積分速率式為
其中：
- ：初始濃度
- ：經過時間 後的濃度
- ：二級反應速率常數
二級反應的半衰期為
因此，濃度越低，半衰期越長；本題由 mg/L 降至 mg/L 所需時間，會是第一次由 mg/L 降至 mg/L 所需時間的兩倍。
解題方法
已知第一次半衰期：
所需時間為 min。
先利用二級反應積分式求出 ：
接著求濃度由 mg/L 降至 mg/L 的總時間：
所以從 起算，濃度降至 mg/L 所需的總時間為
也可用半衰期快速判斷：
- ：第一次半衰期，需 min
- ：第二次半衰期，二級反應中時間加倍，需 min
第 73 題2 分
The balanced equation for the reaction of the gases nitrogen dioxide and fluorine is
Rate constant:
A suggested mechanism for this reaction is:
Rate constant:
Rate constant:
If the first step is the rate-determining step, which of the following expressions correctly represents the rate law?
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核心觀念
本題考查「反應機構、速率決定步驟（rate-determining step, RDS）與速率方程式」的關係。
反應機構為：
其中 是反應中間體。兩步相加後， 抵消，得到總反應：
若第一步是速率決定步驟，整體反應速率由第一步控制。
解題方法
第一步是基元反應（elementary reaction）：
對於基元反應，其速率方程式中的濃度次方可直接由該步驟的反應物係數決定。因此第一步速率為：
因為第一步是速率決定步驟，所以整體反應速率與第一步速率成正比：
因此選項 D 正確。
題目同時將整體反應的速率常數記為 。若把速率決定步驟中的常數以整體觀察到的速率常數 表示，則可寫成：
因此選項 B 也可接受。這正是校方釋疑所說「B 所示之速率方程式亦可 B 或 D」的原因。
須注意， 與 的符號代表方式不同：
- 使用機構中第一步的速率常數：寫成 。
- 使用題目前面定義的整體速率常數：寫成 。
兩者的濃度依賴性相同，差別在於速率常數的命名。
選項分析
(A)
錯誤。
是依照總反應式中 與 的係數直接寫出的形式，但總反應式的係數通常不能直接當作速率方程式的次方。
第 74 題2 分
Consider the ammonia synthesis reaction:
where kJ/mol of consumed at C.
Which of the following statements correctly predicts the direction of the reaction when atm?
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核心觀念
本題考查反應商 、標準自由能變化 、平衡常數 ，以及溫度對放熱反應平衡位置的影響。
反應為：
反應商定義為：
對理想氣體而言，活度可用相對於標準壓力 的分壓表示。
反應方向與自由能變化的關係為：
- ：反應向右進行
- ：反應向左進行
- ：達到平衡
解題方法
題目給定：
因此：
所以：
代入自由能公式：
因此，反應會自發向右進行，生成更多 。
也可由平衡常數驗算：
故：
由於 ，反應必須向右進行，直到 增加至 為止。
選項分析
(A) The system moves to the right.
正確。
因為：
而：
所以 ，系統會消耗 與 ，生成 ，反應向右進行。
(B) The system moves to the left.
錯誤。
反應向左的條件是 ，或 。本題中：
且：
第 75 題2 分
What is the solubility of solid () in a M solution?
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核心觀念
本題考查難溶鹽的溶解平衡、溶度積常數 與同離子效應。
溶解時：
因此：
題目已提供 的 ，而 為可溶性強電解質：
所以溶液中原本已有 。此大量共通離子會抑制 的溶解，稱為同離子效應。
解題方法
設 的莫耳溶解度為 。
由 溶解所產生：
代入溶度積式：
因為 極小，且 ，可近似：
故：
因此 在 中的莫耳溶解度為：
選擇 (B)。
若換算成質量溶解度， 的莫耳質量約為 ：
但本題選項所對應的是莫耳溶解度，故以 表示時答案為 (B)。
選項分析
- (A) ：錯誤
第 76 題2 分
In a real gas system, the van der Waals equation is used to consider gas behaviors. The van der Waals equation is written as:
Which of the kinetic molecular theory postulates is incorrect in a real gas system so that the correction factor of pressure is required?
= observed pressure, = temperature, = volume of the container, = moles of the gas, and = van der Waals constants, and = gas constant. = correction factor of pressure compared to the ideal gas law.
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核心觀念
本題考查理想氣體動力學分子論與 van der Waals 方程式對真實氣體的修正。
理想氣體方程式為：
其基本假設包括：
- 氣體粒子持續做無規則運動。
- 粒子本身體積相對於容器體積可忽略。
- 粒子彼此間沒有作用力。
- 粒子碰撞為完全彈性碰撞。
- 粒子的平均動能只與絕對溫度有關。
真實氣體不完全符合上述假設，因此 van der Waals 方程式加入兩項修正：
其中：
- ：壓力修正項，修正粒子間的吸引力。
- ：體積修正項，修正氣體粒子本身所占的體積。
解題方法
題目明確指出要判斷「為何需要壓力修正項」：
先觀察方程式：
因此：
原因是實際氣體分子之間存在吸引力。當氣體分子接近容器壁時，其他分子對它產生向內的吸引作用，使其撞擊器壁的力量降低，因此實際測得的壓力比理想情況小。
所以必須將吸引力造成的壓力損失加回去：
這正是選項 C 所描述的理想氣體假設失效。
選項分析
(A) The particles in a gas are in constant, random motion.
氣體粒子持續做無規則運動，是真實氣體仍然具有的基本特徵。溫度高於絕對零度時，粒子會持續運動。
此假設不會造成壓力修正項 ，因此不是本題答案。
(B) The combined volume of the particles is negligible.
此項是理想氣體的體積假設。真實氣體分子具有實際體積，因此容器中可供粒子自由運動的有效體積小於 ，需以：
進行修正。
這會導出 van der Waals 方程式中的體積修正項 ，不是壓力修正項 。因此 B 與體積修正有關，不是本題所問的壓力修正原因。
第 77 題2 分
Three electrochemical cells were connected in series so that the same quantity of electrical current passes through all three cells. In the first cell, g of chromium metal was deposited from a chromium(III) nitrate, , solution. In the second cell, g of osmium was deposited from a solution made of and nitrate ions.
Choose the correct name of the salt. g/mol; g/mol.
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核心觀念
本題考查電解定律與串聯電解槽的電子守恆。
三個電化學槽串聯時，通過各槽的電量相同，因此各槽得到的電子莫耳數相同。金屬離子還原析出時：
若析出金屬的莫耳數為 ，金屬離子電荷數為 ，則所需電子莫耳數為：
第一槽析出的是鉻，來源為 ，每 mol 需要 mol 電子。由串聯關係，第二槽也通過相同莫耳數的電子。
解題方法與計算
第一槽的還原反應為：
鉻的莫耳數：
因此第一槽通過的電子莫耳數為：
第二槽析出鋨的莫耳數：
設鋨離子的電荷數為 ，則第二槽反應為：
依照電子莫耳數相同：
代入數值：
考量題目數據的有效位數，鋨離子為 。
硝酸根為 ，因此中性鹽的化學式為：
其名稱為 Osmium(II) nitrate，硝酸鋨(II)。
選項分析
- (A) Osmium(II) nitrate
正確。計算得鋨的氧化數為 ，與兩個硝酸根形成中性化合物：
- (B) Osmium(III) nitrate
第 78 題2 分
A pain relief medication indicates that every g of powder contains approximately mg of ibuprofen. Assuming all of the active ingredients are ibuprofen, the powder is fully dissolved in L of isopropanol. What is the approximate concentration of ibuprofen in the resulting solution in ppm? The density of isopropanol is g/cm.
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核心觀念
本題考查質量百萬分濃度（parts per million, ppm）的定義，以及體積、密度與質量之間的換算。
對稀溶液而言：
也可近似寫成：
題目給予異丙醇的體積與密度，因此必須先將異丙醇體積換算成質量。
解題方法
每 粉末含有約 ibuprofen，因此本題所使用的 ibuprofen 質量為：
異丙醇體積為：
利用密度公式：
異丙醇質量為：
換算為公斤：
因此 ibuprofen 的 ppm 濃度約為：
由於題目使用「approximately」，可取：
故選 。
本題依補教與考試常用近似，將異丙醇質量視為溶液主要質量，忽略加入的 粉末。若嚴格將粉末質量也計入溶液總質量，則總質量為 ，所得約為 ；但依官方公布答案，採用稀溶液近似後答案為 。
選項分析
(A) ：錯誤
ibuprofen 相對於約 異丙醇，濃度應約為：
不可能只有 。此數值可能源自質量、體積或單位換算時的數量級錯誤。
(B) ：錯誤
第 79 題2 分
Consider the molecular orbital energy level diagrams for and . Which of the following statements is correct?
I. Both molecules are paramagnetic.
II. The bond strength of is greater than the bond strength of .
III. is an example of a heteronuclear diatomic molecule.
IV. The ionization energy of is smaller than the ionization energy of .
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核心觀念
本題考查分子軌域理論（molecular orbital theory）及其應用，主要包括：
- 由分子軌域電子組態判斷順磁性或抗磁性。
- 由鍵級比較分子鍵強度。
- 判斷同核雙原子分子與異核雙原子分子。
- 比較中性分子與帶正電離子的游離能。
分子鍵級公式為：
其中 為成鍵軌域電子數， 為反鍵軌域電子數。通常鍵級越大，鍵越短、鍵能越大、鍵強度越高。
解題方法
一、判斷 與 的順磁性
具有 12 個價電子，其分子軌域價電子組態可表示為：
在兩個簡併的 反鍵軌域中，各有一個未成對電子，因此 具有順磁性（paramagnetic）。
其鍵級為：
因此 為雙鍵。
提供 5 個價電子， 提供 6 個價電子，因此 共有 11 個價電子。相較於具有 12 個價電子的 ， 少一個電子，最外層會留下 1 個未成對電子。
因此 也具有順磁性。
的價電子組態可概念性表示為在成鍵軌域填滿後，最外層的 反鍵軌域具有一個未成對電子，其鍵級為：
因此，敘述 I 正確；但因為 和 都有未成對電子，並不能據此判斷兩者鍵強度相同。
二、比較 與 的鍵強度
由上述計算：
的鍵級較大，表示其鍵通常比 更強。因此：
所以敘述 II「 的鍵強度大於 」錯誤。
三、判斷 是否為異核雙原子分子
由兩種不同元素 與 組成，因此是異核雙原子分子（heteronuclear diatomic molecule）。
第 80 題2 分
Peramivir has shown to be effective against the influenza B virus. What is the degree of unsaturation in Peramivir?
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核心觀念
不飽和度（degree of unsaturation，DBE）是分子中「環」與「 鍵」的總數：
本題直接由 Peramivir 的結構式數出環與多重鍵即可。
解題方法
由圖可辨認出：
- 分子中央有一個五元環，因此有 個環。
- 左側羧酸基含有一個羰基 ，算 個雙鍵。
- 右側氨基甲酸酯基含有一個羰基 ，算 個雙鍵。
- 下方胍基含有一個 ，算 個雙鍵。
因此：
分子中沒有三鍵，所以不需額外加計。
選項分析
第 81 題2 分
Which of the following cycloalkenes would be expected to be stable?
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核心觀念
本題考查環烯烴的穩定性，主要依據：
- 烯烴的兩個 碳原子須接近平面，以形成有效的 鍵。
- 若雙鍵位於橋環系統的橋頭碳，會受到嚴重的幾何限制，無法形成理想的平面結構，通常不穩定。此判斷稱為 Bredt’s rule（Bredt 規則）。
- 雙鍵若位於一般環內，且不在受高度限制的橋頭位置，通常可穩定存在。
解題方法
逐一判斷圖中雙鍵的位置：
- 若雙鍵位於普通環的邊上，烯烴碳可採近似平面排列，通常穩定。
- 若雙鍵位於小型橋環的橋頭，雙鍵兩端受到環架構限制，無法達到適當的平面幾何，因而不穩定。
- 較大型的稠合環系統，其環 junction 的雙鍵具有較大的構形調整空間，可形成穩定結構。
各結構判斷
結構 I
結構 I 的雙鍵位於五元環的一般環邊，並非位於橋頭碳。雙鍵兩端可以維持烯烴所需的近似平面排列，因此可穩定存在。
所以，I 為穩定的 cycloalkene。
結構 II
結構 II 的雙鍵位於小型橋環系統的橋頭位置。橋頭碳同時受到多個環鏈牽制，無法使 的兩個碳原子與其取代基形成理想的平面排列。
因此， 鍵形成受到嚴重幾何限制，結構具有高度張力，屬於 Bredt 規則所排除的不穩定橋頭烯烴。
第 82 題2 分
What is the structural relationship of the following two compounds?
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核心觀念
本題考查立體異構物的分類，重點是比較兩個化合物：
- 原子連接順序是否相同；
- 每個手性中心的空間排列是否相同；
- 兩者是否互為鏡像。
圖中兩個結構的分子骨架皆為 ，即 2,3-丁二醇，具有兩個手性中心。
解題方法
右圖為 Fischer projection：
- 主鏈 垂直排列；
- 兩個 都位於右側；
- 兩個 都位於左側。
對於 2,3-丁二醇，兩個手性中心的構型相反，屬於 meso 型，整體具有內部對稱面。
左圖為 Newman projection。依照前、後兩個碳原子的取代基排列判斷，左圖兩個手性中心的相對構型與右圖不同；左圖對應一組同向的手性構型，例如 或 ，而右圖為 的 meso 結構。
因此：
- 兩者原子連接順序相同；
- 立體配置不同；
- 兩者不是彼此的鏡像，而是部分手性中心配置不同。
這種關係稱為 diastereomers，即非對映異構物。
選項分析
(A) Same compound：錯誤。
兩者雖然具有相同的分子連接順序，但手性中心的空間配置不同。經由旋轉單鍵或旋轉整個分子，無法使左圖與右圖完全重合，因此不是同一化合物。
(B) Enantiomers：錯誤。
第 83 題2 分
Two complex ions containing Ni are , which is blue, and , which is purple. Which one of these statements is correct?
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核心觀念
本題考查配位化合物的：
- 配位場分裂能 與吸收光能的關係
- 互補色與吸收光波長的判斷
- 電子排布與磁性的判斷
- 配體場強度對 的影響
兩個錯合離子中的鎳皆為：
在八面體配位場中， 軌域分裂為較低能量的 與較高能量的 ：
其可見光吸收主要來自 軌域間的電子躍遷，所需能量近似為晶體場分裂能 。
光子的能量與波長關係為：
因此：
- 越大，吸收光子的能量越高
- 吸收光子的能量越高，波長 越短
解題方法
已知：
- 呈藍色
- 呈紫色
物質呈現的顏色，通常是透射光或反射光的顏色；真正被吸收的是其互補色。
藍色的互補色約為橙紅色，因此 主要吸收較長波長的橙紅光。
紫色的互補色約為黃綠色，因此 主要吸收波長較短的黃綠光。
故：
利用：
可得：
因此 的晶體場分裂能較大，與乙二胺 的配體場較強相符。
選項分析
(A) The wavelength of the light absorbed by is greater than the wavelength absorbed by .
錯誤。
呈紫色，主要吸收紫色的互補色黃綠光； 呈藍色，主要吸收橙紅光。
黃綠光的波長短於橙紅光，因此：
題目敘述的波長大小规律相反。
(B) The energy of the photon absorbed by is greater than that absorbed by .
正確。
由選項 (A) 的分析：
第 84 題2 分
Which of the following becomes more soluble in water upon addition of ?
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核心觀念
本題考查酸鹼反應與溶解度的關係。許多有機物本身含有非極性的烴基，水溶性有限；經酸鹼反應轉變成帶電的離子後，與水的作用力增強，因此水溶性上升。
加入 後，能被氫氧根去質子化的酸性有機物會形成水溶性較高的鈉鹽：
本題中符合此條件的是羧酸與酚，共兩種，因此官方答案為 (E) Two of these。
解題方法
逐一判斷各類化合物與 的反應：
- 若有機物可被 去質子化，形成陰離子，通常水溶性增加。
- 若有機物為胺， 不會使中性胺形成水溶性陽離子；若原本是胺鹽，加入 反而會生成較不易溶於水的游離胺。
- 烷烴不與 反應，也不會因加入 而增加水溶性。
因此，正確項目為羧酸與酚，共兩項。
選項分析
(A) An amine
一般胺的鹼性來自氮原子的孤電子對。中性胺在水中可建立下列平衡：
加入 會提高溶液中的 濃度，使平衡向左移，中性胺比例增加。中性胺通常比其質子化形式 更不易溶於水，因此加入 不會使胺更易溶於水。
若胺原本以鹽類存在，例如 ，則加入 會發生：
生成中性的游離胺，水溶性通常下降。因此 (A) 錯誤。
(B) A carboxylic acid
羧酸具有酸性氫，可被 去除，生成羧酸根離子與水：
第 85 題2 分
Given the compound as shown below:
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
Which of the labeled H atoms (1–5) in the following molecule would be predicted to be the most acidic?
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核心觀念
本題考查有機化合物的酸鹼性判斷。對於不同位置的 鍵，酸性強弱主要取決於失去質子後所形成的共軛鹼穩定性：
共軛鹼越穩定，原本的 酸性越強。判斷共軛鹼穩定性時，依序考慮：
- 負電荷是否能共振離域；
- 是否能形成芳香性結構；
- 負電荷所在碳的混成軌域；
- 烷基與立體效應等因素。
本題最關鍵的是：去除不同位置的氫後，所產生的負離子共振程度與芳香性不同。
解題方法
將各標示氫分別視為被鹼移除，觀察形成的碳負離子。
去除 後，負電荷位於融合多環 系統的關鍵位置，可以沿著相鄰雙鍵在整個共軛系統中離域，並形成具有芳香性穩定化的共振結構。因此， 去除後的共軛鹼最穩定，原本的 鍵也就最酸。
可概念性表示為：
形成的 可與鄰近雙鍵共振：
更重要的是，負電荷加入共軛系統後，可使融合環系達到較有利的芳香性電子離域狀態。芳香性穩定化通常遠大於單純的烷基或一般烯丙基共振效應，因此 的酸性最強。
選項分析
第 86 題2 分
Which of the following compounds exhibits the highest stability?
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核心觀念
本題比較的是不同結構之烯類的相對熱力學穩定性，主要判斷依據如下：
-
共軛二烯比孤立二烯穩定
兩個雙鍵中間僅隔一個單鍵時， 的 電子可離域，降低整體能量。 -
反式（）通常比順式（）穩定
在雙鍵兩側體積較大的取代基位於相反側時，立體排斥較小，因此 異構物較穩定。 -
累積二烯的穩定化方式不同
為累積二烯（cumulated diene），兩個 鍵彼此垂直，無法像共軛二烯一樣有效地在同一平面上離域，因此通常不如共軛二烯穩定。 -
一般而言，烯鍵上的烷基取代可藉由超共軛與誘導效應增加穩定性，但本題中「是否共軛」及「 立體結構」是更主要的判斷因素。
解題方法
先判斷各選項屬於哪一類二烯：
- 共軛二烯：
- 累積二烯：
- 孤立二烯：兩個雙鍵中間隔有兩個以上單鍵
其中， 與 都是共軛二烯，因此先在這兩者之間比較。
其結構可表示為：
此結構具有 的共軛系統， 電子可在四個碳原子間離域，使能量降低。
接著比較 與 ：
- 異構物中，較大的取代基位於雙鍵同側，立體排斥較大。
- 異構物中，較大的取代基位於雙鍵兩側，立體排斥較小。
因此：
所以最高穩定性為選項（C）。
選項分析
（A）2-methyl-1,2-pentadiene
其結構為：
此化合物具有連續的雙鍵：
屬於累積二烯。兩個 鍵分別位於相互垂直的軌域中，不能像 一樣有效地形成平面共軛離域。
因此，雖然具有烷基取代基可提供些許穩定化，但整體穩定性低於共軛二烯，故不是答案。
第 87 題2 分
A metal fluoride crystallizes in a close-packed arrangement of fluoride ions, with the metal ions occupying one-half of the octahedral holes. What is the formula of this compound?
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核心觀念
本題考查「密堆積離子晶體中，四面體孔與八面體孔的數目關係」。
對於由陰離子形成的 close-packed arrangement：
- 若有 個陰離子，八面體孔數目為 。
- 題目指出金屬離子占據其中一半的八面體孔，因此金屬離子數目為：
因此金屬離子與氟離子的數目比為：
解題方法
設晶體中有 個 離子。
在立方最密堆積或六方最密堆積中：
金屬離子占據一半八面體孔，所以：
故：
將數目比化成最簡整數比，即得化學式：
也可由電荷平衡驗算。每個氟離子為 ，兩個氟離子總電荷為 ，因此金屬離子應為 ：
這與由晶體結構得到的組成完全一致。
選項分析
- (A) ：錯誤
表示金屬離子與氟離子數目比為 。但本題中每 個氟離子對應 個金屬離子，比例為 ，並非 。
- (B) ：正確
第 88 題2 分
As indicated by Lewis structures, which of the following species could not comply with the octet rule?
I.
II.
III.
IV.
V.
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核心觀念
本題考查 Lewis 結構與八隅體規則。除氫之外，多數主族元素傾向在價電子層具有 8 個電子。判斷某物種能否符合八隅體規則，主要步驟如下：
- 計算所有原子的總價電子數。
- 畫出合理的原子連接方式。
- 以單鍵、雙鍵、三鍵及孤電子對分配電子。
- 檢查每個原子周圍是否具有 8 個電子。
若總價電子數為奇數，則不可能使所有原子同時滿足八隅體規則，因為電子無法平均配對。
解題方法與各物種判斷
I.
總價電子數為
具有奇數個價電子，必須存在未成對電子，因此不可能使氮、氧兩者都完整符合八隅體規則。
可表示為具有未成對電子的 Lewis 結構，例如：
其中仍會有一個未成對電子。故：
I 不符合八隅體規則。
II.
總價電子數為
同樣具有奇數個價電子，因此必須是自由基，氮原子周圍會保留未成對電子。
可用共振結構表示，例如：
實際結構是兩個等價共振結構的混合，但氮原子無法同時達到完整八隅體。
故：
II 不符合八隅體規則。
III.
總價電子數為
可視為兩個 單元經由 單鍵連接：
每個氮原子具有：
- 一個 單鍵；
- 一個 雙鍵；
- 一個 單鍵。
因此每個氮周圍共有 個鍵結電子。氧原子也可藉由孤電子對達到八隅體。
故：
III 符合八隅體規則。
IV.
總價電子數為
的主要 Lewis 結構為：
碳與氧之間形成三鍵，且碳、氧各具有一對孤電子對。
對碳而言：
- 三鍵提供 6 個電子；
- 一對孤電子提供 2 個電子；
合計 8 個電子。
第 89 題2 分
Identify the major product of the reaction below.
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核心觀念
本題考查三級鹵代烷的 消去反應，以及 bulky base（體積龐大的鹼）對區域選擇性的影響。
反應物為相鄰具有甲基取代的溴代環戊烷；溴位所在碳為 -碳，與其相鄰且具有氫的碳為 -碳。 是強鹼且具高度位阻，主要進行 消去：
反應中，鹼抓取 -氫的同時， 鍵斷裂並形成 雙鍵。
解題方法
溴所在的環上碳有三類 -氫可以被移除：
- 從相鄰環碳移除氫，可形成環內雙鍵。
- 從另一側相鄰環碳移除氫，可形成另一種環內雙鍵。
- 從溴所在碳上的甲基移除氫，可形成環外 雙鍵。
若使用小體積鹼，通常偏向形成較高度取代、較穩定的 Zaitsev 產物；但 位阻很大，難以接近較擁擠的環上 -氫，因此偏好抓取較容易接近的甲基氫，生成較少取代的 Hofmann 產物。
此時形成環外雙鍵：
第 90 題2 分
If a g sample of is put into a L container and heated to C, what mass percentage of the will react to reach equilibrium? g/mol, at C.
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核心觀念
本題考查固體異相平衡的平衡常數 。反應為
純固體的活性度視為 ，因此
若採用 ，則平衡時
但此結果成立的前提，是平衡時同時存在 與 。
解題方法：依通常假設計算
先假設容器原本抽真空，且初始只有 。
的莫耳質量為
初始莫耳數：
溫度換算為
若要達到 ，所需的 莫耳數為
這代表需要分解 的 ，其質量為
但樣品只有 ，因此不足以產生平衡所需的 。全部分解時：
產生的 為 ，其壓力為
因為
即使全部 分解，仍未達到由 對應的壓力。故在「容器抽真空」的合理假設下， 會全部反應，反應比例為