高雄醫學大學 115 年 《物理化學》
第 1 題1 分
A normal diastolic blood pressure is 80 mmHg. What is this pressure expressed in SI units (Système International d’Unités)?
Given: the density of mercury is and the gravitational acceleration is .
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核心觀念
本題考查液柱壓力公式：
其中：
- ：壓力，單位為
- ：液體密度，單位為
- ：重力加速度，單位為
- ：液柱高度，單位為
血壓的單位 表示「毫米汞柱」，本質上是汞柱所產生的液柱壓力。
解題方法
已知舒張壓為 ，因此汞柱高度為：
汞的密度為：
進行 SI 單位換算：
因此：
代入液柱壓力公式：
因此正確選項為：
選項分析
- (A) ：錯誤
正確值為 ，此選項小了 倍，代表液柱高度或密度換算時少算了兩個數量級。
- (B) ：錯誤
第 2 題1 分
A ball is kicked from the ground with an initial speed of at an angle of above the horizontal. It lands on a roof (Point A) exactly seconds after being kicked. Determine the speed of the ball just before it hits the roof.
Given: , , and .
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核心觀念
本題考查斜向拋射運動，以及速度向量的分解。忽略空氣阻力時：
- 水平方向為等速度運動， 不變。
- 鉛直方向受重力作用，速度以加速度 均勻變化。
- 球在任一時刻的速率為速度向量大小：
初速度大小為 ，發射角為 。
解題方法
先將初速度分解為水平與鉛直分量：
經過 後，鉛直速度為
代入數值：
負號代表球此時向下運動，但速率只取大小。
水平方向速度不受重力影響，因此
因此球撞上屋頂前的速率為
因此正確選項為 (C)。
選項分析
- (A) ：錯誤。
速率為零代表球在最高點瞬間停止，但最高點發生時間為
題目給定 ，已經超過最高點，球正在下降。
第 3 題1 分
A particle moves along a vertical circular track of radius . The circular track is smooth and has zero friction. The only forces acting on the particle are gravity and the normal force from the track.
During its motion, the particle’s maximum speed is times its minimum speed. What is the minimum speed of the particle? Here, is the gravitational acceleration.
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核心觀念
本題考查：
- 圓周運動中各位置的速度變化。
- 機械能守恆。
- 光滑軌道的正向力不做功。
- 豎直圓周運動中，最高點與最低點的速度關係。
因軌道無摩擦，且正向力始終垂直於瞬時位移，因此正向力不做功。粒子的機械能守恆，速度最大的位置在最低點，速度最小的位置在最高點。
設：
- 最低點速度為
- 最高點速度為
題目給定：
解題方法：使用機械能守恆
最低點與最高點的高度差為直徑 。
取最高點為重力位能零點，則：
- 最高點：動能為
- 最低點：動能為 ，重力位能比最高點低
由機械能守恆：
整理得：
約去 ：
代入 ：
因此：
在選項中，官方答案寫成：
但需注意，嚴格依照上述代數推導，結果應為：
因為：
而不是 。
官方答案與題目選項的爭議點
若題目選項 E 為：
則 E 正確，因為它等於：
但若選項 E 確實印為：
則該選項與機械能守恆推導不相符，少了一個 的因子。依物理推導，正確答案應為：
第 4 題1 分
Mary throws a ball with mass against a brick wall. The ball is moving horizontally to the left at when it hits the wall; it rebounds horizontally to the right at 20\ \mathrm{m/s. The ball is in contact with the wall for . Find the impulse of the net external force on the ball during its collision with the wall.
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核心觀念
本題考查「衝量—動量定理」：
衝量的單位為：
由於球反彈，速度方向改變，計算時必須使用速度的正負號，不能只代入速率大小。
解題方法
取向右為正方向。
球撞牆前向左運動，因此
反彈後向右運動，因此
球的質量為
依衝量—動量定理：
代入數值：
因為
所以
方向向右。
題目給出的接觸時間 並不影響總衝量；若要求平均合力，才使用
選項分析
- (A) ：錯誤。
是功或力矩的單位，不是衝量的單位。
第 5 題1 分
Find the equivalent capacitance between and .
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核心觀念
本題考查電容器的串聯與並聯等效電容：
- 並聯：電壓相同，等效電容為
- 串聯：電荷量相同，等效電容為
圖中每個電容器皆為 。
解題方法
先將中間區域的電路化簡。
右側上下兩個 電容器串聯，因此：
所以：
在上方節點與下方節點之間，共有三個並聯支路：
- 左側電容：
- 中央電容：
- 右側串聯電容組：
故其等效電容為：
因此，整個電路可化為三個串聯部分：
所以：
因此：
選項分析
第 6 題1 分
Incompressible oil with density is pumped through a cylindrical pipe at a constant mass flow rate. The first section of the pipe has diameter and flow speed . The diameter of the second section of the pipe is twice that of the first section. What is the flow speed in the second section?
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核心觀念
本題考查不可壓縮流體的連續方程式（continuity equation）。流體通過管道時，若密度 不變且質量流率保持固定，則單位時間通過任一截面的質量相同：
其中：
- ：質量流率
- ：流體密度
- ：管道截面積
- ：流速
圓柱形管道的截面積為
因此，管徑與截面積的關係是 ，並非與直徑成正比。
解題方法
第一段與第二段的質量流率相同：
因為流體不可壓縮，密度 可約去：
題目給定第二段管徑為第一段的兩倍：
由於圓管截面積與直徑平方成正比：
所以
代入連續方程式：
約去 ：
第 7 題1 分
Because the ear is sensitive over a broad range of intensities, a logarithmic measure of intensity called sound intensity level is often used. The chosen reference intensity is approximately the threshold of human hearing at 1000 Hz. If the intensity of a sound wave equals , what is the sound intensity level in dB?
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核心觀念
本題考查「聲強級」的定義。聲強級以分貝（dB）表示，公式為
其中：
- ：聲強級，單位為 dB
- ：聲波強度
- ：參考強度，約為人耳在 時的聽覺閾值
聲強級採用對數尺度，是因為人耳可感受的聲音強度範圍非常廣。
解題方法
題目給定
代入聲強級公式：
因此聲強級為 ，選擇 (D)。
選項分析
- (A) ：錯誤
聲強級為負值，代表 。本題中 ，聲音強度大於參考強度，因此聲強級必為正值，不可能是 。
- (B) ：錯誤
，但聲強級公式前方還有倍率 ：
直接將對數結果 當成聲強級，漏掉了公式中的 倍。
第 8 題1 分
If a simple pendulum oscillates with small amplitude and its length is doubled, what happens to the frequency of its motion?
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核心觀念
小振幅單擺可視為簡諧運動，其週期為
其中：
- ：週期
- ：單擺長度
- ：重力加速度
頻率 定義為單位時間內振動的次數，與週期互為倒數：
因此單擺的頻率公式為
可知在同一地點 固定時，頻率與擺長的平方根倒數成正比：
解題方法
設原本單擺長度為 ，頻率為
當長度加倍為 時，新頻率為
整理得
所以新頻率變為原來的
選項分析
- (A) It doubles.
錯誤。頻率不是與長度成正比，而是與 的倒數成正比。長度增加會使頻率降低。
第 9 題1 分
Two long straight wires are mounted parallel to each other, with one wire directly above the other. Each wire has a weight per unit length of . The separation between the wires is . The wires carry currents that are equal in magnitude but opposite in direction. Find the current in each wire.
Given: the permeability constant is .
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核心觀念
本題考查兩條平行長直導線之間的磁力，以及磁力與重力的平衡。
兩條相距 、電流分別為 、 的平行長直導線，其單位長度所受磁力為
本題中兩導線電流大小相等，因此
且電流方向相反，所以兩導線互相排斥。依題目官方解答採用的命題模型，磁斥力需平衡兩條導線的總重量：
其中 是每條導線的重量／單位長度。
解題方法
由磁力平衡總重量：
解出電流：
代入
得
約去 ：
上述直接將總重量 代入標準磁力公式會得到 ，與官方選項不符。因此本題官方答案所採用的計算慣例，實際上是將平衡式寫成
於是
代入數值：
同樣不會得到選項 C。因此，依照選項與官方答案反推，本題命題者實際採用的有效平衡式為
並以題目數值及選項所對應的近似計算，指定
第 10 題1 分
An electric dipole with a dipole moment magnitude of is placed in a uniform electric field of magnitude . The initial angle between the dipole moment and the electric field is . How much work must an external agent do to turn the dipole from its initial position?
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核心觀念
本題考查電偶極子在均勻電場中的電位能，以及外力緩慢轉動偶極子所做的功。
電偶極子的電位能為
其中：
- ：偶極矩大小
- ：電場強度
- ： 與 的夾角
若外力以準靜態方式轉動偶極子，外力所做的功等於電位能增加量：
解題方法
初始夾角為
偶極子轉動 後，偶極矩方向相對於原方向反轉，因此終態與電場的夾角為
由於
初始電位能：
終態電位能：
因此外力所做的功為
代入數值：
因為 ，所以
選項分析
第 11 題1 分
Large aperture telescopes are used primarily to ____.
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核心觀念
本題考查望遠鏡口徑（aperture）與繞射極限（diffraction limit）的關係。
圓形孔徑的角解析度受 Rayleigh criterion 限制：
其中：
- ：可分辨的最小角距離
- ：入射光波長
- ：望遠鏡口徑直徑
當口徑 增大時， 變小，表示望遠鏡能分辨角距離更接近的兩個天體，繞射造成的解析度限制降低。因此大型口徑望遠鏡可用來 reduce diffraction limit。
解題方法
直接觀察公式：
在波長 固定時，增大望遠鏡口徑 ，會使最小可分辨角距離 減小。這代表影像解析度提升，也就是降低繞射極限。
因此依本題官方答案，選：
選項分析
(A) collect more light
口徑增大確實能收集更多光線。望遠鏡的集光能力與口徑面積成正比：
因此：
口徑加倍時，集光面積增加為原來的 倍。
所以此敘述在物理上是正確的，但本題官方命題將大型口徑望遠鏡的主要功能鎖定在改善繞射解析度，故不選 A。
(B) reduce chromatic aberration
色差是不同波長的光在透鏡中的折射率不同，導致不同顏色光線具有不同焦距所造成的像差。
色差主要與：
- 透鏡材料的色散
- 透鏡設計
- 消色差透鏡或反射鏡系統
有關，並非單純由增大口徑所消除。因此 B 錯誤。
(C) increase magnification
第 12 題1 分
An electromagnetic wave with a peak magnetic field magnitude of has an associated peak electric field of what magnitude?
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核心觀念
本題考查真空中電磁波的電場與磁場關係。電磁波中，電場與磁場彼此垂直，且同相振盪；其峰值大小滿足
其中：
- ：峰值電場，單位為 或
- ：峰值磁場，單位為
- ：真空光速，約為
此關係源自電磁波在真空中的傳播速度為光速。
解題方法
題目給定
代入電磁波場強關係式：
整理數值與次方：
由單位關係
因此
所以
選項分析
- (A) ：錯誤
第 13 題1 分
If Josh’s face is in front of a concave shaving mirror creating an upright image times as large as the object, what is the mirror’s focal length?
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核心觀念
本題考查凹面鏡的球面鏡成像公式與線性放大率：
其中：
- ：焦距
- ：物距
- ：像距
- ：線性放大率
凹面鏡使物體形成「正立且放大」的像時，物體必須位於焦點與鏡面之間，因此形成的是鏡後的正立、放大、虛像。
解題方法
臉位於凹面鏡前方 ，故物距為：
影像正立且放大 倍，因此放大率為正值：
代入放大率公式：
解得：
負號表示影像位於鏡後，符合正立虛像的特徵。
再代入球面鏡公式：
因此：
凹面鏡的焦距為正值，且 ，表示物體位於焦點內，確實會形成正立放大的虛像。
選項分析
第 14 題1 分
What is the energy of each photon produced by positron–electron annihilation? Here, is the speed of light and is the mass of an electron at rest.
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核心觀念
本題考查正電子與電子的湮滅反應（positron–electron annihilation）及質能互換公式：
正電子 與電子 的靜止質量相同，湮滅時會轉換成光子，標準反應式為：
產生兩個光子主要是為了同時滿足能量守恆與動量守恆。
解題方法
若電子與正電子在湮滅前皆近似靜止，系統的總靜止能量為：
由於產生兩個能量相同的光子，設每個光子的能量為 ，則由能量守恆：
因此：
所以在標準物理推導下，每個光子的能量應為 ，約為：
選項分析
- (A) ：錯誤。
電子與正電子各自具有 的靜止能量，兩者湮滅後總能量為 ，分給兩個光子後，每個光子是 ，不是 。
第 15 題1 分
When beryllium is bombarded by particles, radiation will be emitted from the target material. The nuclear reaction can be expressed as
What is radiation ?
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核心觀念
本題考查核反應中的兩項守恆：
- 質量數守恆：反應前後總質子數與中子數的總和不變。
- 原子序守恆：反應前後總質子數不變。
核反應式可寫成：
其中 即 粒子。
解題方法
設放射線 的核種為 。
由質量數守恆：
由原子序守恆：
因此：
是中子，故放出的輻射為中子。
完整配平的核反應式為：
選項分析
(A)
是氫-1 原子核，也就是質子。若 ，則反應後原子序總和為：
但反應前原子序總和為 ，不符合原子序守恆，因此錯誤。
(B)
官方答案選 B，所要表示的物質應為「中子」。不過中子的正確核種記號是：
因為中子的質量數為 、原子序為 。題目選項 B 將上下標寫成 ，屬於排版或印刷錯誤；
第 16 題1 分
All of the following compounds are soluble in water except ____.
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核心觀念
本題考查「離子化合物在水中的溶解度」與常見溶解度規則。
判斷鹽類是否溶於水，主要考慮：
- 晶格能：離子晶體中的離子彼此吸引力。
- 水合能：水分子對離子的穩定作用。
- 難溶鹽的溶度積平衡，例如：
若溶解平衡的溶度積較小，表示鹽類在水中的溶解度低。
常見溶解度規則中，氯化物大多可溶，但下列陽離子的氯化物屬於難溶或微溶：
因此， 是本題的關鍵。
解題方法
逐一判斷各氯化物是否符合常見溶解度規則：
- 鹼金屬鹽通常可溶。
- 鹽通常可溶。
- 大部分氯化物可溶。
- 屬於氯化物中的特殊難溶例外。
在水中建立如下平衡：
其溶度積表示為：
由於 的溶解度相對低，在一般基礎化學的溶解度分類中歸為微溶或難溶，因此題目將它列為「不溶於水」的選項。
選項分析
(A)
是鹼金屬離子。鹼金屬鹽幾乎都可溶於水，因此：
為可溶性鹽，本選項錯誤。
(B)
大部分氯化物可溶， 也能在水中大量溶解：
甚至常被用作乾燥劑，因為它具有很強的吸水性，因此本選項錯誤。
(C)
為可溶性氯化物，在水中解離：
第 17 題1 分
How many stereogenic centers are there in Lovastatin (Mevacor®, a cholesterol-lowering drug)?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查「立體生成中心（stereogenic center）」的判定。對有機分子而言，最常見的是四面體型 碳原子連接四個不同的基團；交換其中兩個基團後會形成不同的立體異構物。
判斷時要注意：
- 碳若連接四個不同基團，為立體生成中心。
- 碳（如雙鍵碳、羰基碳）不計入一般四面體立體中心。
- 與 碳因含有兩個以上相同的氫，不是立體中心。
- 圖中的雙鍵、羰基及氧原子均不增加本題所問的碳立體生成中心數目。
解題方法
將 Lovastatin 分成三個結構區域逐一計數：
- 左側支鏈的 2-methylbutanoate 部分： 個。
- 中央稠合環系統： 個。
- 上方六元含氧內酯環： 個。
因此：
一、左側支鏈：1 個
左側酯基支鏈中，與兩個不同碳鏈、 及氫相連的 碳，具有四個不同基團，因此是立體生成中心。
左側其餘的 與 碳，因為含有相同的氫或相同的甲基氫，不是立體中心。
二、中央稠合環：5 個
中央的氫化萘稠合環中有五個立體生成中心：
- 連接酯基氧的環碳：連接 、氫，以及方向不同的兩條環路，為立體中心。
- 帶有甲基的環碳之一：連接甲基、氫及兩條不同的環路，為立體中心。
- 另一個帶有甲基的環碳：同樣連接四個不同基團，為立體中心。
- 連接乙基側鏈的環碳：其兩側環路不同，另連接乙基與氫，為立體中心。
- 稠合環的橋頭碳：連接兩條不同的環路、側鏈與氫，為立體中心。
所以中央環系統共有：
第 18 題1 分
Identify which of the following ions has the largest size.
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核心觀念
本題考查「等電子離子（isoelectronic ions）」的半徑比較。
各離子具有相同的電子數：
- ：氧原子序 ，電子數
- ：氟原子序 ，電子數
- ：鈉原子序 ，電子數
- ：鎂原子序 ，電子數
- ：鋁原子序 ，電子數
因此五個離子皆為含有 個電子的等電子離子。
解題方法
在等電子離子中，電子排布相同，主要比較原子核電荷，即質子數 ：
- 質子數越多，原子核對電子的靜電吸引力越強。
- 電子受到的有效核電荷越大，電子雲被拉得越緊。
- 因此離子半徑越小。
可用庫侖定律表示其趨勢：
在電子數相同的情況下， 越大，核吸引力越強，半徑越小。
原子序排列為：
此處由左至右表示原子核吸引力逐漸增強、離子半徑逐漸減小。因此半徑最大的離子是原子序最小的 。
選項分析
(A) ：正確
第 19 題1 分
Triethylamine, , is a molecule in which the nitrogen atom is ____ hybridized and the C–N–C bond angle is ____.
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核心觀念
本題考查兩個觀念：
- 由中心原子的電子域數判斷混成軌域。
- 由 VSEPR 理論判斷分子形狀與鍵角。
Triethylamine 的結構可表示為：
氮原子與三個乙基形成三個 單鍵，並保有一對孤電子對。因此，氮原子周圍共有：
- 3 個成鍵電子域
- 1 個孤電子對電子域
總共 4 個電子域。
解題方法
四個電子域對應四面體電子域排列，因此氮原子採用 混成：
若四個電子域都是鍵結對，理想四面體鍵角為：
但 triethylamine 的氮原子具有一對孤電子對。電子對間的排斥力大小规律為：
孤電子對所占空間較大，對三個 鍵的排斥較強，使三個 鍵角被壓縮。因此：
分子實際呈現三角錐形，屬於 VSEPR 的 類型：
- 電子域幾何：四面體
- 分子幾何：三角錐形
- 混成：
- 鍵角：小於
選項分析
(A) , ：錯誤
氮原子周圍不是 3 個電子域，而是 4 個電子域，因此不是 混成。 通常對應 3 個電子域，理想平面三角形鍵角約為 。
此外，孤電子對會使鍵角受到壓縮，而非依此題的 VSEPR 判斷擴大至大於 。
第 20 題1 分
Rank the following elements in order of decreasing electronegativity.
I. C
II. H
III. Cl
IV. Br
V. Si
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本題考查元素的電負度（electronegativity）。電負度是指原子在化學鍵中吸引共用電子對的能力，常以 Pauling 電負度表示。
週期表中的一般趨勢為：
- 由左至右增加：有效核電荷增加，原子吸引鍵結電子的能力增強。
- 由上至下減少：電子層數增加、原子半徑變大，內層電子屏蔽效應增強，原子核對鍵結電子的吸引力減弱。
相關元素的位置如下：
- C：第 2 週期，第 14 族
- H：第 1 週期，第 1 族
- Cl：第 3 週期，第 17 族
- Br：第 4 週期，第 17 族
- Si：第 3 週期，第 14 族
常用 Pauling 電負度約為：
因此由大到小排列為：
也就是：
解題方法
可分成三組比較：
- 同族比較： 與
和 同屬第 17 族。由上而下電負度降低，因此：
- 同族比較： 與
和 同屬第 14 族。碳位於矽的上方，因此：
- 比較 、 與
與 的電負度分別約為 與 ，所以：
與 的電負度分別約為 與 ，所以：
綜合可得：
因此正確選項為 （B）。
選項分析
（A）
此選項排列為：
第 21 題1 分
Which of the following ions is paramagnetic?
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核心觀念
本題考查離子的電子組態與磁性判斷。
- 順磁性（paramagnetic）：含有一個以上未成對電子，會被外加磁場吸引。
- 反磁性（diamagnetic）：所有電子皆成對，不具有未成對電子。
因此，判斷流程是：
- 寫出中性原子的電子組態。
- 形成陽離子時，先移除最外層、主量子數較大的電子；過渡金屬通常先移除 電子，再移除 電子。
- 檢查是否存在未成對電子。
解題方法
逐一判斷各離子的電子組態，確認是否有未成對電子。
（A）
銅的基態電子組態為：
形成 時，先移除 電子：
軌域已完全填滿，所有電子皆成對，因此 為反磁性，不是答案。
（B）
鋅的基態電子組態為：
移除兩個 電子：
為完全填滿的組態，沒有未成對電子，因此 為反磁性，不是答案。
（C）
是過氧離子。氧分子 中，兩個電子位於反鍵結 軌域且未成對，因此中性 具有順磁性。
形成 時加入兩個電子：
這兩個電子會填入原本半填滿的 軌域，使其中的電子全部成對。其鍵級為：
這也符合過氧離子具有單鍵 的結構。
由於 中沒有未成對電子，因此為反磁性，不是答案。
第 22 題1 分
What is the number of nearest neighbors in a body-centered cubic lattice?
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本題考查晶體結構中的「最近鄰數」（nearest neighbors），也稱為配位數（coordination number）。最近鄰數是指：以某一晶格點為中心，與它距離最近且距離相同的晶格點數目。
體心立方晶格（body-centered cubic, BCC）具有下列結構：
- 8 個頂點晶格點
- 1 個位於立方體中心的晶格點
BCC 中心原子的最近鄰，是周圍 8 個立方體頂點上的原子。
解題方法
以位於立方體中心的原子為觀察對象。
中心原子到 8 個頂點原子的距離完全相同。這 8 個頂點分別位於中心原子的立體對角線方向，因此中心原子周圍共有 8 個距離最近的鄰居：
也可從空間排列理解：中心原子沿著立方體的 8 條立體對角線方向，各與一個頂點原子相鄰。
因此官方答案為：
選項分析
- (A) 12：錯誤
12 是面心立方晶格（face-centered cubic, FCC）與六方最密堆積結構（hexagonal close-packed, HCP）的最近鄰數。BCC 的原子排列不屬於最密堆積，因此最近鄰數不是 12。
- (B) 10：錯誤
第 23 題1 分
What is the coefficient of when the following reaction is balanced?
Unbalanced.
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核心觀念
本題考查酸性溶液中的氧化還原反應配平，適合使用「半反應法」。
- 的氧化數由 變為 ，失去 ，發生氧化。
- 中 Mn 的氧化數為 ，在生成 時變為 ，得到 ，發生還原。
- 酸性條件下配平氧、氫時使用 與 。
解題方法：半反應法
一、配平錳的還原半反應
先寫出骨架：
右側生成 個氧原子，因此左側、右側分別加入水：
右側有 個氫原子，在酸性溶液中於左側加入 ：
配平電荷：
- 左側總電荷：
- 右側總電荷：
左側需加入 ，使兩側電荷皆為 ：
二、配平鐵的氧化半反應
三、使電子數相同
錳半反應需要 ，鐵半反應產生 ，最小公倍數為 。
錳半反應乘以 ：
鐵半反應乘以 ：
相加並消去電子：
因此， 的係數為 。
整體驗算
- Mn：左、右皆為
- Fe：左、右皆為
- O：左側 ，右側 提供 個 O
第 24 題1 分
Based on the following half-reactions under standard conditions, which metal, Cu or Ni, could reduce to upon Cu or Ni being mixed with a solution at ambient temperature?
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核心觀念
本題考查標準還原電位與自發氧化還原反應的判斷。
金屬 要將 還原成 ，必須自身被氧化：
電池反應自發進行的條件為：
且
因此， 表示在標準條件下反應不具自發性。
解題方法
將 的還原電位作為陰極還原電位，再減去金屬 的還原電位：
1. Cu 與 反應
假設反應為：
其標準電池電位為：
因為 ，所以在標準條件下反應不會自發進行。 不能將 還原為 。
2. Ni 與 反應
假設反應為：
其標準電池電位為：
因為 ，所以在標準條件下反應同樣不會自發進行。 也不能將 還原為 。
選項分析
(A) Both Ni and Cu would work.
第 25 題1 分
Determine which reaction is expected to have a positive .
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核心觀念
本題考查標準反應熵變 的正負判斷。
熵 可視為系統混亂程度或能量分散程度的量度。一般判斷原則如下：
- 氣態粒子的自由度與混亂程度最大，液態次之，固態最小。
- 相變由固態 液態 氣態，熵通常增加，。
- 相變由氣態 液態 固態，熵通常減少，。
- 氣體莫耳數增加，系統可用微觀狀態大幅增加，通常使 。
- 氣體莫耳數減少，通常使 。
標準反應熵變定義為：
其中 為各物質在配平反應式中的係數。
解題方法
本題不必查表計算各物質的標準莫耳熵，只需比較：
- 物質的相態是否由低熵相態變為高熵相態。
- 反應前後氣體莫耳數是否增加。
- 反應是否使粒子排列與運動自由度增加。
逐一分析各選項即可判斷 的正負。
選項分析
(A)
水由液態凝固成固態：
液態水分子仍可相對自由地移動；形成冰晶後，水分子排列較規則，平移與轉動自由度降低。因此熵減少：
故 (A) 錯誤。
(B)
反應前氣體總莫耳數為：
反應後氣體總莫耳數為：
氣體粒子總數由 莫耳減少至 莫耳，氣體分子的可用微觀狀態降低，故熵通常減少：
故 (B) 錯誤。
(C)
反應式為：
第 26 題1 分
Which of the following species is a weak electrolyte after being dissolved in at ambient temperature?
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核心觀念
電解質溶於水後，能形成可自由移動離子，使水溶液導電。依解離或游離程度可分為：
- 強電解質：在水中幾乎完全形成離子。
- 弱電解質：僅部分分子與水反應形成離子，溶液中同時存在大量未反應分子與少量離子。
- 非電解質：溶於水後主要以完整分子存在，不形成離子。
本題的關鍵是判斷各物質溶於水後，屬於「完全形成離子」、「部分形成離子」或「完全不形成離子」。
解題方法
逐一判斷各物質在水中的行為：
- 分子化合物是否會與水反應產生離子？
- 離子化合物是否在水中完全解離？
- 酸、鹼的強弱為何？
- 若為弱電解質，反應式應以平衡箭頭表示。
只有在水中「部分游離或部分電離」者，才是弱電解質。
選項分析
(A) （sucrose，蔗糖）
蔗糖是分子化合物，溶於水時主要發生的是分子分散與水合作用：
蔗糖分子雖含有許多 ，具有良好水溶性，但不會在水中顯著解離成離子，因此不會產生足夠離子傳導電流。
所以蔗糖屬於非電解質，不是弱電解質。
(B)
氨是弱鹼，溶於水後會與水發生部分反應：
反應並未完全進行，水溶液中同時存在：
- 未反應的
- 少量
- 少量
因此氨水能導電，但離子濃度遠低於強電解質溶液，符合弱電解質的定義。
所以 是弱電解質。
(C)
碘化鉀是可溶性離子化合物，溶於水後幾乎完全解離：
第 27 題1 分
The hydrogen element occurs as three isotopes: , , and . Which of the following statements is or are correct?
I. Both and have stable nuclei; undergoes decay.
II. solvents are used for NMR spectroscopy.
III. has 1 proton, 2 neutrons, and 1 electron.
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核心觀念
本題考查同位素的定義、原子核穩定性、放射性衰變，以及氘代溶劑在核磁共振光譜（NMR）中的用途。
同位素具有相同的原子序 ，即相同的質子數，但中子數不同，因此質量數 為：
其中 為中子數。氫的三種同位素如下：
| 同位素 | 質子數 | 中子數 | 中性原子電子數 | 穩定性 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 穩定 | |
| 1 | 1 | 1 | 穩定 | |
| 1 | 2 | 1 | 放射性 |
解題方法
逐項判斷敘述 I、II、III 是否正確，再對照組合選項。
敘述 I
與 的原子核皆為穩定核； 為放射性同位素，會進行 衰變。
氚的衰變反應為：
在 衰變中，原子核內的中子轉變為質子，同時放出電子與反微中子：
因此：
- ：穩定
- ：穩定
- ：會進行 衰變
所以敘述 I 正確。
敘述 II
即氘（deuterium），含氘的溶劑稱為氘代溶劑，例如：
- 氘代氯仿：
- 重水：
- 氘代二甲基亞碸：
氘代溶劑廣泛用於 NMR，主要原因如下：
第 28 題1 分
For the reaction
what happens to the equilibrium position if the volume increases?
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核心觀念
本題考查勒沙特列原理（Le Chatelier’s principle）與氣體反應中「體積、壓力與平衡位置」的關係。
在溫度不變時，氣體體積增加會使總壓力降低。平衡系統會朝能抵消壓力降低的方向移動，也就是朝「氣體莫耳數較多」的一側移動。
反應為：
左側氣體總莫耳數：
右側氣體總莫耳數：
因此，右側具有較多的氣體莫耳數。
解題方法
體積增加時，在溫度固定下：
所以體積增加會造成壓力降低。系統為抵消壓力降低，會往氣體莫耳數較多的一側移動。
本反應比較兩側氣體莫耳數：
右側氣體莫耳數較多，因此平衡向右移動，生成較多的 與 。
也可用平衡常數驗證。對此反應：
若體積增加，各氣體分壓同時降低。設各分壓變為原來的 倍，其中 ，則反應商變為：
第 29 題1 分
Which of the following orbitals represents ?
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核心觀念
本題考查原子軌域的空間方向與節面。 中：
- 主量子數 ，表示第三層。
- 角量子數 ，表示 軌域。
- 下標 表示軌域位於 平面，且其電子密度主要分布在 軸與 軸之間。
- 軌域具有四瓣葉片，分別位於 平面的四個象限。
- 節面為 平面與 平面，因為在 或 時，波函數為零。
其角向波函數與 成正比：
因此，軌域葉片不沿著 軸或 軸，而是位於兩軸之間。
解題方法
判斷圖形時，先觀察四瓣葉片相對於座標軸的位置：
- 葉片沿著 軸與 軸：這是 。
- 葉片位於 軸與 軸之間：這是 。
- 若葉片含有 軸方向，則屬於 、 或 。
的示意方向如下：
所以符合「四瓣葉片位於 、 軸之間，且節面為 與 」的圖形為選項 (D)。
其中數字 只影響能階與徑向部分； 的空間方向主要由下標 決定。對於 軌域：
第 30 題1 分
In which structure(s) below does nitrogen have a formal charge of ?
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核心觀念
本題考查氮原子的形式電荷（formal charge）。計算公式為：
氮原子屬於第 15 族，具有 5 個價電子，因此：
其中，單鍵、雙鍵、三鍵的鍵級分別為 1、2、3。
解題方法
逐一觀察每個結構中氮原子的：
- 孤電子對數目；
- 與其他原子形成的總鍵級；
- 代入形式電荷公式。
官方答案為 (A)，表示只有結構 I 中的氮原子符合：
也就是：
例如氮原子若具有 1 對孤電子、總鍵級為 3，則：
若氮原子具有 0 對孤電子、總鍵級為 4，則：
因此，結構 I 的氮原子具有正一形式電荷。
選項分析
第 31 題2 分
A particle moves along the -axis with an acceleration given by , where is the instantaneous velocity and is a positive constant. If the particle has an initial velocity at , what is the velocity as a function of position ?
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核心觀念
題目給的是加速度與瞬時速度的關係：
但要求速度與位置的關係 ，因此要使用鏈鎖律將加速度改寫為位置的函數：
所以本題的關鍵是：
此外，由 的單位可知：
因此 無因次，適合出現在指數函數中。
解題方法
由加速度定義及鏈鎖律：
代入題目給定的 ：
對於一般非零速度，可約去一個 ：
分離變數：
由初始條件 時 ，積分得：
因此：
兩邊取指數：
即使 ，粒子速度始終為零，而選項 B 仍給出 ，因此結果一致。
選項分析
(A) ：錯誤
此式對 微分：
因此：
這代表的是 ，不是題目指定的 。
(B) ：正確
對此式微分：
因此：
第 32 題2 分
A uniform circular disk of mass and radius is connected by a light cord to a fixed pivot on a smooth horizontal table. The center of the disk moves at a constant distance from the pivot and undergoes uniform circular motion with tangential speed . The top view is as shown in the figure. The magnitude of the disk’s angular momentum about the pivot is
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核心觀念
本題考查剛體繞固定點的角動量，以及平行軸定理：
對均勻圓盤而言，通過圓心且垂直圓盤的轉動慣量為
若轉軸平行移動至距離圓心 的固定樞軸，依平行軸定理：
圖中圓盤圓心繞樞軸做半徑 的等速圓周運動，因此角速度為
其中 為圓心的切線速度。
解題方法
直接將圓盤視為繞固定樞軸轉動的剛體：
代入轉動慣量與角速度：
因此
這正是原卷選項 E。
題目文字與圖片中的符號略有差異；依原卷圖示， 為圓心至樞軸的距離， 為圓盤半徑，所以官方答案 E 的形式為
選項分析
(A)
只計算圓盤質心繞樞軸公轉所造成的角動量：
忽略了圓盤本身繞質心的轉動慣量 ，因此不完整。
(B)
此式不是由轉動慣量乘角速度得到的結果，也沒有正確使用均勻圓盤的轉動慣量
第 33 題2 分
A bullet moving vertically upward at strikes and passes through the center of mass of a block initially at rest. The bullet emerges from the block moving directly upward at . Neglecting air resistance, to what maximum height does the block then rise above its initial position?
Given: .
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核心觀念
本題考查兩個階段的物理觀念：
- 子彈穿過木塊的短暫碰撞階段：使用動量守恆。
- 碰撞後木塊上升階段：使用機械能守恆，將木塊的初動能轉換為重力位能。
子彈通過木塊的質心，表示碰撞不造成木塊轉動，只需考慮鉛直方向的平動。
解題方法
1. 碰撞階段：由動量守恆求木塊速度
子彈質量為
木塊質量為
取鉛直向上為正方向。碰撞前後，子彈與木塊系統的鉛直動量守恆：
代入數值：
因此木塊碰撞後的速度為
碰撞過程中，子彈損失的動量為
這正是木塊獲得的向上動量。
2. 上升階段：由能量守恆求最大高度
碰撞後木塊以 向上運動，升至最高點時瞬間速度為 。
以碰撞後木塊的位置為位能基準，機械能守恆：
約去木塊質量 ：
代入：
換算為公分：
因此木塊上升的最大高度為
選項分析
第 34 題2 分
A water storage tank with cross-sectional area is filled to a height of . The space above the water contains air at pressure . The water flows out the bottom of the tank through a short pipe with cross-sectional area . The area is much larger than . The pressure at the exit pipe is . The water with density is considered an ideal fluid. Find the flow speed in the pipe. Here, is the gravitational acceleration.
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核心觀念
本題考查理想流體的伯努力方程式。水由高處流向低處時，流速來源包含兩部分：
- 水面與出口的高度差所造成的重力位能差。
- 儲水槽上方空氣壓力與出口壓力的差值所造成的壓力能差。
伯努力方程式為
其中 為壓力、 為流體密度、 為流速、 為高度。
解題方法
取儲水槽自由液面為位置 ，出口為位置 。
已知：
- 自由液面壓力：
- 出口壓力：
- 自由液面高度：
- 出口高度：
- 儲水槽截面積遠大於管截面積：
由連續方程式可知，自由液面下降速度為
因此在位置 與位置 間套用伯努力方程式：
代入 、、：
整理得
所以管內水流速度為
壓力項的單位為
與 的單位相同，皆可放在速度平方的根號內。
選項分析
- (A) ：正確。
儲水槽內外的壓力差為
第 35 題2 分
In hydrotherapy training at KMU, a therapist measures a patient’s body density using underwater weighing. A patient has a mass of in air. When fully submerged in water, the apparent mass is . Assume water density and neglect lung air volume changes. What is the patient’s body density?
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核心觀念
本題考查「水中稱重法（underwater weighing）」與阿基米得原理。
物體完全浸沒於水中時，受到向上的浮力：
水中測得的表觀重量小於空氣中的實際重量，兩者差值就是浮力。由於題目以「表觀質量」表示，可直接利用：
其中：
病人的體密度定義為：
解題方法
病人在空氣中與完全浸沒於水中的重量差，所對應的質量差為：
此質量差代表水所提供的浮力，因此排開水的體積為：
代入水的密度：
病人體密度為：
依有效位數取近似值：
因此選擇：
選項分析
- (A) ：錯誤。
數值遠小於空氣密度，且人體密度應接近水的密度，約為 。此選項的數值與單位皆不符合人體密度。
第 36 題2 分
A hospital keeps oxygen cylinders in an emergency room. An oxygen cylinder contains gas at a gauge pressure of at a temperature of . During transportation in summer, the cylinder temperature rises to . What is the new gauge pressure inside the cylinder?
Assume the cylinder volume is constant, oxygen behaves as an ideal gas, and atmospheric pressure is .
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核心觀念
本題考查定容條件下理想氣體的壓力—溫度關係：
由於鋼瓶體積固定，且氧氣的莫耳數不變，因此必須使用絕對壓力與絕對溫度計算。題目給的是壓力計壓力（gauge pressure），需先加上大氣壓力換算為絕對壓力。
解題方法
初始壓力為：
溫度必須換算為 Kelvin：
套用定容理想氣體公式：
因此：
題目要求新的壓力計壓力，所以還要扣除大氣壓力：
取最接近值：
選項分析
- (A) ：錯誤。
這是直接將初始壓力計壓力 套入溫度比例：
第 37 題2 分
During a liver ultrasound scan, the transducer operates at frequency . The sound speed in liver tissue is . The emitted ultrasound pulse contains 3 cycles per pulse, that is, the spatial pulse length (SPL) corresponds to 3 wavelengths. Assume the minimum separable distance along the beam direction (axial resolution) is . What is the minimum tumor thickness, along the beam direction, that can be resolved as a distinct structure?
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核心觀念
本題考查超音波的波長、空間脈衝長度（spatial pulse length, SPL）與軸向解析度（axial resolution）的關係。
超音波波長為
其中：
- ：聲波在組織中的速度
- ：超音波頻率
- ：波長
題目指定每個脈衝包含 個週期，因此
且題目給定軸向解析度為
軸向解析度越小，代表越能分辨沿著超音波傳播方向彼此接近的結構。
解題方法
先計算超音波在肝臟組織中的波長：
因為 ，所以
換算成毫米：
每個脈衝包含 個波長，因此空間脈衝長度為
軸向解析度為空間脈衝長度的一半：
因此，沿著超音波波束方向，最小可解析的腫瘤厚度為
選項分析
- (A) ：錯誤
此數值約等於單一波長的一半：
這相當於忽略了每個脈衝包含 個週期，只使用單一波長估算解析度。
- (B) ：錯誤
此數值約等於
第 38 題2 分
The deformation and the restoring force of an elastic string obey Hooke’s law. When the string is stretched to twice its original length, the speed of transverse waves on the string is . What is the wave speed on the string when it is stretched to four times its original length? Assume the mass of the string remains constant and is uniformly distributed.
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核心觀念
本題考查弦上橫波速度公式：
其中：
- ：弦的張力
- ：弦的線密度，定義為單位長度的質量
- ：弦的總質量
- ：弦的原長
由於弦的總質量固定，且質量均勻分布，因此伸長後：
此外，Hooke’s law 表示恢復力與「伸長量」成正比：
關鍵在於張力與伸長量 成正比，不是與弦的總長度直接成正比。
解題方法
設弦的原長為 ，總質量為 。
1. 弦伸長至 時
伸長量為：
因此張力：
線密度為：
題目給定此時波速為 ，所以：
2. 弦伸長至 時
伸長量為：
因此：
此時弦的線密度為：
比較兩種狀態的線密度：
因此第二種狀態的波速 與原波速 的平方比為：
代入：
所以：
選項分析
- (A) ：錯誤
第 39 題2 分
A supersonic jet fighter flies horizontally at a constant altitude of with a speed of Mach . Assuming the speed of sound is , how much time will elapse after the jet passes directly over an observer before the shock wave (sonic boom) reaches them?
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核心觀念
本題考查超音速飛行器產生的馬赫錐（Mach cone）與音爆（sonic boom）。
當飛機速度 大於音速 時，聲波無法向前追上飛機，而會形成以飛行方向為軸的圓錐形震波。馬赫角 滿足
因此
其中 為馬赫數。
解題方法
飛機正上方通過觀察者後，飛機繼續向前飛行。音爆震波沿馬赫錐的斜面傳播；當飛機前進的水平距離為 時，馬赫錐斜面剛好抵達位於垂直距離 的觀察者，因此有幾何關係
所以
題目給定
先計算
因此飛機在音爆抵達觀察者前所需前進的距離為
所經過的時間為
故官方答案為
選項分析
- (A) ：錯誤。
此時間不符合馬赫錐幾何關係。觀察者位於飛行高度 ，而飛機速度為 ，須考慮超音速造成的斜向震波傳播，不能
第 40 題2 分
An ideal monatomic gas expands from volume to along a straight-line path in the – pressure-volume diagram from to . What is the heat absorbed by the gas in this process?
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核心觀念
本題考查熱力學第一定律：
其中：
- ：氣體吸收的熱量
- ：內能變化
- ：氣體對外所做的功
理想單原子氣體的內能為：
因此只要比較初、末狀態的 值，即可求得 。
解題方法
初態為 ，故：
末態為 ，故：
初、末狀態的 相同，因此溫度相同，內能變化為：
接著計算氣體所做的功。由於路徑在 – 圖上為直線，功等於曲線下方面積，即梯形面積：
代入：
由熱力學第一定律：
因此氣體吸收的熱量為：
選項分析
第 41 題2 分
A cylindrical rod of length and radius is insulated on its surface. Its thermal conductivity varies with temperature as . If the two ends of the rod are maintained at and , the heat current is proportional to ____.
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核心觀念
本題考查一維穩態熱傳導與傅立葉定律。熱傳導速率為
其中：
- 為圓柱截面積；
- 為棒長；
- 為隨溫度變化的熱導率；
- 棒的側面絕熱，因此熱量只沿棒的長度方向傳遞。
在穩態且無內部熱源時，熱流率 沿整根棒為定值。
解題方法
令熱端位置為 、溫度為 ；另一端位置為 、溫度為 。由傅立葉定律：
整理得
兩側分別積分：
因為熱流率為常數，所以
因此
故
在 、、 固定時，
所以正確選項為 (D)。
選項分析
- (A) ：錯誤
第 42 題2 分
The figure represents a closed cycle for an ideal gas. The figure is not drawn to scale. The change in the internal energy of the gas as it moves from to along the path is -500\ \mathrm{J. As the gas moves from state to state , of heat is transferred to the system. An additional of heat is absorbed by the gas as it moves from back to . What is the work done on the gas as it moves from to ?
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核心觀念
本題考查熱力學第一定律、內能為狀態函數，以及 – 圖上路徑所代表的功。
採用「對氣體做功」為正的慣例：
理想氣體完成封閉循環後，回到原狀態，因此總內能變化為零：
圖中 為定體積過程，因此體積沒有變化，氣體對外做功為零，對氣體做功也為零。
解題方法
已知沿 ：
封閉循環滿足：
在 過程中，定體積且
已知吸收熱量 ，由熱力學第一定律：
因此：
對於 ，氣體吸收熱量：
套用第一定律：
第 43 題2 分
A heat engine operates between a high-temperature reservoir at and a low-temperature reservoir at . In each cycle, the engine absorbs of heat from the high-temperature reservoir and performs of work. Which of the following statements regarding this engine is correct?
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核心觀念
本題考查熱力學第一定律與第二定律。
- 第一定律：能量守恆
對循環熱機而言，系統每循環回到原狀態，因此內能變化為 ：
故有
其中 為由高溫熱源吸收的熱量， 為熱機對外作功， 為排放至低溫熱源的熱量。
- 第二定律：熱機效率不得超過卡諾效率
工作於高溫 與低溫 熱源之間的熱機，其效率上限為
解題方法
先利用第一定律判斷能量是否守恆。
題目給定：
因此低溫熱源所接收的熱量為
熱機的實際效率為
再計算此熱機在 、 下的卡諾效率：
實際效率為 ，高於理論最大值 ：
因此此熱機違反熱力學第二定律。
也可用熵變直接判斷。高溫熱源放出的熵為
低溫熱源接收的熵為
整個宇宙的熵變為
孤立系統的熵變不可為負值，因此同樣證明其違反第二定律。
第 44 題2 分
A gas is at . If we wish to double the root-mean-square speed of the molecules of the gas, to what value must we raise its temperature?
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核心觀念
氣體分子的均方根速率（root-mean-square speed, ）由下式表示：
其中：
- ：氣體常數
- ：絕對溫度，單位為
- ：氣體的莫耳質量
在同一種氣體中， 與 均為定值，因此：
也就是說，均方根速率與絕對溫度的平方根成正比，而不是與溫度本身成正比。
解題方法
設初始狀態與末狀態分別為 、：
題目要求均方根速率加倍，因此：
已知初始溫度：
代入比例式：
兩邊平方：
因此：
所以必須將溫度升高至：
選項分析
- (A) ：錯誤
這個數值並非由「速率加倍」所得。其溫度比為：
因此速率比為：
均方根速率只增加約 ，並未加倍。
- (B) ：錯誤
第 45 題2 分
A long coaxial cable consists of a solid inner conductor of radius carrying current and a thin outer shell of radius carrying return current . The magnetic field at distance , where , is ____.
Given: permeability constant .
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核心觀念
本題考查安培定律（Ampère’s law）與高斯式圓形對稱。對於很長的同軸電纜，在內導體外部、外殼內部的區域 ，半徑為 的安培迴路只包住內導體所載的電流 ，尚未包住外層返回電流。
安培定律為
其中：
- 為真空磁導率；
- 為安培迴路所包住的總電流。
解題方法
取以電纜軸心為圓心、半徑為 的圓形安培迴路。由圓柱對稱性，磁場方向沿圓周切線方向，且在整個迴路上大小相同，因此
當 時：
- 半徑 內的實心導體所攜帶的電流 被包住；
- 位於半徑 的薄外殼電流尚未被包住。
所以
代入安培定律：
得到
因此正確選項為 。
選項分析
-
(A) ：錯誤。
磁場為零的條件是安培迴路包住的總電流為零。此處 ，只包住內導體電流 ，外層返回電流尚未被包住，因此磁場不為零。 -
(B) ：錯誤。
此式將距離誤代為內導體半徑 。在導體外部的磁場應由觀測點到軸心的距離 決定，而不是固定由 決定。該式只會在特定位置 時與正確式相同，不能代表整個 區域。
第 46 題2 分
A small AC generator is used to power motion sensors on a treadmill. The generator coil rotates in a uniform magnetic field and must produce an emf of . How many turns of wire are required?
Given: magnetic field , coil area , and rotation frequency .
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核心觀念
本題考查法拉第電磁感應定律與交流發電機的感應電動勢。
線圈以角速度 在均勻磁場中旋轉時，磁通量隨時間改變：
若線圈有 匝，依據法拉第定律：
因此感應電動勢的最大值為：
其中
解題方法
題目給定：
先將頻率換算為角速度：
由
解出匝數 ：
代入數值：
匝數必須是整數，因此：
所以需要 匝線圈。
選項分析
- (A) 8：錯誤
若只有 匝，最大感應電動勢為：
小於題目要求的 。
- (B) 11：正確
第 47 題2 分
When operating on a circuit, an electric heater receives 1.30\times10^3\ \mathrm{W of power, a toaster receives , and an electric oven receives . If all three appliances are connected in parallel on a circuit and turned on, what is the total current drawn from an external source?
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核心觀念
本題考查電功率、電流與電壓的關係，以及並聯電路的特性。
電功率公式為
因此，流經各電器的電流為
三個電器採並聯連接時，各電器兩端的電壓都等於電源電壓 ；外部電源提供的總電流則為各支路電流之和。
解題方法
已知：
- 電熱器：
- 烤麵包機：
- 電烤箱：
- 電壓：
由於三者並聯於同一個 電路，總功率為
外部電源的總電流為
亦可分別計算三個支路電流：
因此
第 48 題2 分
As shown in the figure, three charged particles (1, 2, and 3) are positioned along an -axis. Particles 1 and 2 are fixed in place. Particle 3 is free to move, but the net electrostatic force exerted on it by Particles 1 and 2 happens to be zero.
Given that the distance between Particles 1 and 2 is , the distance between Particles 2 and 3 is , and they satisfy the relationship . What is the ratio of the charges ?
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核心觀念
本題考查庫侖定律與電力平衡。粒子 3 所受的合電力為零，表示粒子 1、2 對粒子 3 施加的電力大小相等、方向相反。
庫侖定律為
其中 為庫侖常數。
解題方法
由圖可知，粒子排列為 ，且
因此粒子 1 與粒子 3 的距離為
粒子 3 受粒子 1、2 的電力大小相等：
代入 ：
約去 、 與 ：
所以
由於粒子 1、2 都位於粒子 3 的左側，若兩者對粒子 3 的電力方向相反， 與 必須異號。因此
第 49 題2 分
A parallel-plate capacitor has an initial capacitance of . The capacitor is first connected to a battery until fully charged and then disconnected from the power source. A dielectric slab with dielectric constant is then inserted symmetrically between the plates. The thickness of the slab is exactly half of the plate separation distance. What is the external work involved in the process of inserting the dielectric slab?
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核心觀念
本題考查：
- 電容器與電池斷開後，電荷量 保持不變。
- 電介質只填入部分板間距離時，空氣層與介電質層等效為「串聯電容」。
- 電容器儲存能量為
在電荷固定時，外力對系統所做的功為電場能量的變化量：
解題方法
設平行板面積為 ，板間距離為 。
初始電容為
電容器先接上 電池並充飽，因此初始電荷量為
斷開電池後，電荷量固定為此值。
介電質厚度為 ，剩餘空間為空氣層 。兩層沿電場方向排列，因此為串聯結構。
空氣層電容：
介電質層電容：
其中 ，所以
串聯等效電容為
整理得
代入數值：
初始電場能量：
插入介電質後，因電荷量固定，末態能量為
因此外力所做的功為
第 50 題2 分
In two LRC series AC circuits, suppose circuit 1 has , , , and circuit 2 has , , . Find the ratio , where and are the resonance frequencies of circuits 1 and 2, respectively.
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核心觀念
本題考查串聯 LRC（即 RLC）交流電路的共振頻率。
在串聯 RLC 電路中，感抗與容抗分別為
共振時，電感與電容的電抗大小相等：
因此
整理得共振角頻率
換成頻率：
可見理想串聯 RLC 電路的共振頻率只由 與 決定，與電阻 無關。
解題方法
已知：
先比較兩電路的電感與電容：
因此
由共振頻率公式：
所以
代入 ：
因此正確選項為：
選項分析
第 51 題2 分
A long solenoid has 5000 turns per meter and a cross-sectional area of . A larger secondary coil with 500 turns, which has a cross-sectional area of , and a total resistance of is placed outside and coaxial with the central part of the solenoid. The current in the solenoid drops uniformly from to in a time interval of . What is the magnitude of the induced current in the external coil during this time interval?
Given: permeability constant .
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核心觀念
本題考查法拉第電磁感應定律：
外部線圈中的感應電流由歐姆定律決定：
長螺線管內部的磁場為
其中 。外部線圈雖然截面積較大，但理想長螺線管的磁場主要存在於螺線管截面內，因此穿過外部線圈的有效磁通面積應取螺線管截面積 。
解題方法
電流在 內由 降至 ：
磁通量為
因此外部線圈的感應電動勢大小為
代入數值：
外部線圈總電阻為 ，故
官方答案與爭議點
依照長螺線管的標準物理模型，上述推導得到
第 52 題2 分
A wire is bent into a three-quarter circular loop of radius and carries a steady current . It is placed in a uniform magnetic field perpendicular to the plane of the three-quarter circular loop. The magnitude of net magnetic force on the wire is ____.
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核心觀念
載流導線在磁場中所受的磁力為
若磁場為均勻磁場，整段導線的合力可直接積分為
因此，在均勻磁場中，導線所受的合力只與「起點到終點的位移向量」有關，與導線實際彎曲的形狀無關。
本題導線是四分之三圓弧，並非完整封閉圓形迴路。
解題方法
設三個四分之一圓弧所形成的圓心角為
因此，圓弧兩端在圓心所對應的較小圓心角為
兩端點之間的直線距離就是半徑為 的圓，其圓心角 所對應的弦長：
由均勻磁場中載流導線合力公式，
代入 ：
由於磁場垂直於圓弧所在平面，端點位移向量也位於該平面內，因此兩者互相垂直，叉積的正弦因子為 ，上述結果即為合力大小。
向量積分的直接理解
若將圓弧分割成許多小段，每小段受力為
由於 為均勻且方向固定，可將其提出積分：
而沿著導線由起點走到終點時，
第 53 題2 分
A circular coil in radius, with 50 turns of wire, lies on a horizontal plane. It carries a counterclockwise current of . The coil is in a uniform magnetic field directed toward the direction. Find the torque on the coil.
Given: unit vectors , , and point in the directions of the positive -, -, and -axes and have magnitude 1.
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核心觀念
本題考查載流線圈在均勻磁場中的磁力矩：
其中線圈的磁偶極矩為
- ：線圈匝數
- ：電流
- ：單匝線圈面積
- ：依右手定則決定的線圈法線方向
圓形線圈面積為
解題方法
由圖可知線圈位於水平的 平面，故其法線方向為 軸方向。依右手定則，圖示逆時針電流所產生的磁偶極矩方向為 ：
外加磁場指向 方向，因此
磁力矩方向為
因為
所以磁力矩指向 方向。
依題目數值，磁偶極矩大小為
因此依標準公式計算：
這個結果與題目選項及官方答案的數值均不相符。若依一般線圈磁力矩公式直接計算，正確形式應為
然而，本題官方公布答案指定為 B，故考試作答應依官方答案選擇：
本題的爭議點在於：官方答案的方向 與向量判斷一致，但數值 無法由題目所給的 、
第 54 題2 分
A beam of monochromatic light with a wavelength of is incident perpendicularly onto a diffraction grating with 500 lines/mm. What is the maximum diffraction order that can be observed on the screen?
Note: Consider only the orders on one side of the central maximum, excluding .
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核心觀念
本題考查繞射光柵（diffraction grating）的主極大條件。光線垂直入射時，光柵第 階繞射滿足：
其中：
- ：光柵相鄰狹縫間距
- ：第 階繞射角
- ：繞射階數，為整數
- ：入射光波長
因為必須滿足 ，所以最大階數必須符合：
題目要求只考慮中央極大兩側其中一側，且排除 ，因此尋找最大的正整數 。
解題方法
光柵有 lines/mm，表示每 有 條刻線，因此相鄰刻線間距為：
進行單位換算：
換成奈米：
由最大階數條件：
繞射階數 必須是整數，因此最大可觀察階數為：
驗算第 階：
第 階則為：
第 55 題2 分
Alice directs a beam of X-rays at certain planes of a silicon crystal. As she increases the angle of incidence of the beam from zero, the first strong interference maximum occurs when the beam makes an angle of with the planes. How far apart are the planes?
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核心觀念
本題考查晶體平面對 X 光的繞射，以及 Bragg 定律：
其中：
- ：繞射階數
- ：X 光波長
- ：晶體平面間距
- ：入射光與晶體平面的夾角
題目說「第一強干涉極大」，因此為第一階繞射：
X 光波長為：
解題方法
由題目給定：
因此：
可視為一個邊長比例為 的直角三角形，所以：
代入第一階 Bragg 定律：
所以晶體平面間距為：
選項分析
-
(A) ：錯誤。
未正確套用 ，也不符合本題計算所得的平面間距。 -
(B) ：錯誤。
此數值等於 ，並非由 Bragg 定律及 推得。
第 56 題2 分
A rectangular conducting loop with resistance lies in the same plane as a long straight wire carrying a steady current . The nearest edge of the loop is initially at a distance from the wire, and the loop has width and length as shown in the figure. The loop is then pulled directly away from the wire with constant speed . As the motion just begins, the induced current in the loop is ____.
Given: permeability constant .
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核心觀念
本題考查法拉第電磁感應定律：
長直導線距離 處的磁場大小為
矩形線圈的長度 與導線平行，寬度 沿遠離導線方向。線圈向右移動時，穿過線圈的磁通量改變，因此產生感應電流：
解題方法
由於線圈不同位置距離導線不同，磁場大小不一致，必須對線圈寬度方向積分。
線圈距離導線從 到 ，故磁通量為
線圈向右移動，令最近邊與導線的距離 以速度 增加，因此
對磁通量微分：
整理得
因此感應電流大小為
第 57 題2 分
A thin layer of oil with an index of refraction coats a glass plate with an index of refraction . White light from air, with , is incident normally on the film. In the reflected light:
-
Fully constructive interference occurs at a wavelength of .
-
Fully destructive interference occurs at a wavelength of .
Assume that both wavelengths correspond to the same interference order. What is the thickness of the oil film?
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核心觀念
本題考查薄膜干涉（thin-film interference）與反射時的相位變化。
油膜介於空氣與玻璃之間：
- 空氣 油膜 ：由低折射率進入高折射率，反射光產生 相位變化。
- 油膜 玻璃 ：同樣由低折射率進入高折射率，反射光也產生 相位變化。
兩道反射光各產生一次 相位變化，因此相位變化彼此抵消，淨反射相位差為 。
在垂直入射下，油膜內兩道反射光的光程差為
其中：
- 為油膜折射率
- 為油膜厚度
因此反射光的干涉條件為：
反射光完全建設性干涉
其中 。
反射光完全破壞性干涉
解題方法
題目指出兩個波長屬於相同干涉階數，因此使用同一個整數 ：
- 發生完全建設性干涉
- 發生完全破壞性干涉
分別代入干涉條件：
因為兩式左側皆為相同的光程差，所以
展開：
代回建設性干涉公式：
因此油膜厚度為
選項分析
(A)
錯誤。
若 ，則光程差為
對 而言，
第 58 題2 分
What is the de Broglie wavelength of an electron accelerated from rest through a potential difference of ?
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核心觀念
本題考查電子的物質波性質，使用 de Broglie 關係式：
其中：
- ：de Broglie 波長
- ：Planck 常數，
- ：電子動量
電子由靜止經過電位差 加速時，電場對電子所做的功轉換為電子的動能：
對電子而言，電荷量大小為：
因此，電子獲得的動能為：
解題方法
電子由靜止開始加速，故初動能為 。在非相對論近似下：
動量為：
由 ，可得：
代入 ：
因此 de Broglie 波長為：
代入數值：
由於 ，分母單位可化為動量單位 。計算得：
將公尺換算為奈米：
所以：
因此選擇 (C)。
選項分析
第 59 題2 分
The radioactive tracer has a half-life of years. A sample initially contains nuclei. What is the activity of the remaining nuclei after years?
Given: , decays/s, and .
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核心觀念
本題考查放射性衰變的半衰期、衰變常數與活度的關係。
放射性核種的活度定義為單位時間內發生的衰變數：
其中：
- ：活度，單位為 或
- ：衰變常數，單位為
- ：當下尚未衰變的原子核數
半衰期與衰變常數的關係為：
解題方法
題目給定：
經過時間為：
因此經過的半衰期數為：
經過兩個半衰期後，剩餘原子核數為：
接著將半衰期換算為秒：
所以衰變常數為：
剩餘核種的活度為：
換算成居里：
因此：
第 60 題2 分
In the Bohr model of the hydrogen atom, the reference level of zero energy is taken to be that of a free electron at infinite separation from the nucleus. Let denote the kinetic energy of the electron in a bound orbit and let be its total mechanical energy. Which of the following correctly describes the relationship between and ?
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核心觀念
本題考查波耳模型中氫原子電子的：
- 動能
- 位能
- 總機械能
- 庫侖吸引力與圓周運動的關係
題目將「電子與原子核相距無限遠、且電子靜止」定為零能量，因此氫原子束縛態的總能量 必為負值。
解題方法
電子受到原子核的庫侖吸引力：
此力提供電子作圓周運動所需的向心力：
整理得：
電子的動能為：
以無限遠為零位能，電子與原子核之間的庫侖位能為：
因此總機械能：
代入 與 ：
由於
可得：
因此：
故正確答案為 (A)。
物理意義
束縛態電子的總能量為負值：
但動能必為正值：
所以 與 大小相等、符號相反。以波耳模型的能階表示：
而電子動能為：
第 61 題2 分
Temperature dependence of resistivity for three materials (A, B, and C) is depicted below. Which of the following statements is or are correct?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
I. A represents an insulator.
II. B is a metal.
III. C represents a superconductor.
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核心觀念
本題考查材料電阻率 與溫度 的關係：
- 金屬：溫度升高時，晶格振動增強，電子碰撞增加，因此電阻率上升，。
- 半導體：溫度升高時，載子數量增加，導電性提高，因此電阻率下降，。
- 超導體：低於臨界溫度 時，電阻率降為零；高於 時恢復為非零值。
解題方法
直接依照圖形判斷各曲線的斜率與是否出現零電阻：
- 曲線 A 隨溫度升高而下降，表示 ，符合半導體的特徵。
- 曲線 B 隨溫度升高而上升，表示 ，符合金屬。
- 曲線 C 在低溫區電阻率為零，超過某一臨界溫度後電阻率上升，符合超導體。
因此正確敘述為 II、III。
選項分析
- I. A represents an insulator：錯誤。
A 的電阻率隨溫度升高而下降，主要代表半導體的負溫度係數特徵。僅憑「電阻率隨溫度下降」不能直接判定為絕緣體；本題依官方命題分類，A 不判作 insulator。
第 62 題2 分
Which of the following terms best describes the pair of compounds shown below?
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查有機化合物的立體異構（stereoisomerism），尤其是：
- 構造異構物（constitution isomers）：原子連接順序不同。
- 構形異構物（conformers）：相同構造可藉由單鍵旋轉互相轉換。
- 鏡像異構物（enantiomers）：互為不可重疊的鏡像。
- 非對映異構物（diastereomers）：立體異構物，但彼此不是鏡像。
圖中兩個化合物的原子連接方式相同，差別在於芳香環與取代基的三維排列，形成固定的立體方向，具有軸手性（axial chirality）。
解題方法
判斷立體異構物可依序檢查：
- 兩者的原子連接順序是否相同。
- 若相同，再比較取代基的空間排列。
- 將其中一個結構視為另一個的鏡像，判斷兩者是否能夠完全重疊。
圖中的兩個結構具有相同的鍵結關係，包含相同的芳香環骨架與 、 等取代基；因此不是構造異構物。
比較楔線與虛線所表示的空間方向可知，兩個結構互為鏡像，但無法僅藉由旋轉、平移使所有原子完全重疊。也就是說，其中一個結構的手性排列在另一個結構中全部反向，形成一對不可重疊的鏡像。
因此，兩者為 enantiomers。
選項分析
(A) same compound
第 63 題2 分
Rank the following in terms of nucleophilic strength:
I.
II.
III.
IV.
V.
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核心觀念
本題考查硫化物的親核性（nucleophilicity）比較，主要依據下列原則：
- 帶負電荷的物種通常比中性物種具有較強親核性。
- 硫原子體積大、電子雲易極化，屬於良好的軟親核試劑。
- 烷基具有給電子誘導效應，可提高硫原子的電子密度。
- 帶正電荷的物種親核性最弱，因為孤電子對受到正電荷牽制，且容易先進行去質子化。
親核試劑會以孤電子對攻擊親電子中心，例如：
其中 為親核試劑， 為受攻擊的親電子物種。
解題方法
先將五個物種依電荷分類：
- ：帶負電的硫醇鹽
- ：帶負電的氫硫根
- ：中性的硫醇
- ：中性的硫化氫
- ：帶正電的質子化硫醇
因此第一層級可判斷為：
所以有：
接著比較同一電荷類型中的物種。
一、比較 與
兩者皆為陰離子，親核中心都是硫原子。 上的甲基具有給電子誘導效應，使硫原子的電子密度增加：
因此 的親核性強於 ：
本題假設為一般相同條件下的基礎有機化學比較；甲基造成的位阻很小，電子給予效應占優勢。
二、比較 與
兩者皆為中性硫化物。甲基的給電子效應可增加硫原子的電子密度，使孤電子對較容易提供給親電子中心：
也可由其酸鹼平衡理解：
甲基使 的硫原子電子密度較高，因此其親核性高於 。
三、比較 與
是質子化的硫醇，硫原子帶正電荷：
正電荷會降低硫原子的電子密度，使孤電子對不易進行親核攻擊；此外，它容易先失去質子：
因此：
綜合上述結果：
對應選項為 C。
第 64 題2 分
Consider the reaction of 1-chloro-5-methylhexane with ion. Assuming no other changes, what effect on the rate would result from simultaneously doubling the concentrations of both 1-chloro-5-methylhexane and ?
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核心觀念
本題考查 反應的速率定律，以及反應物濃度改變對反應速率的影響。
反應是一步完成的雙分子取代反應，速率決定步驟同時涉及：
- 親核試劑
- 親電性碳原子，即與 相連的碳原子
- 離去基
其速率定律為：
其中 為速率常數，在溫度及其他條件不變時保持不變。
解題方法
在溶液中解離：
因此，當 濃度加倍時， 濃度也加倍。
設原本反應速率為：
同時將 1-chloro-5-methylhexane 與 的濃度加倍後：
新的反應速率為：
所以反應速率增加為原來的四倍。
反應可表示為：
此反應中， 從背面進攻與 相連的碳原子，同時 離去，符合協同進行的 機構。
選項分析
(A) No effect
第 65 題2 分
A solution contains the ions , , and . Dilute solutions of , , and are available to separate the positive ions from each other. In order to effect separation, the solutions should be added in which order?
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核心觀念
本題考查「利用沉澱反應分離混合陽離子」，判斷依據是不同鹽類的溶解度與溶度積 。
三種陽離子與待加入陰離子形成的鹽類如下：
- ： 難溶、 微溶、 極難溶
- ： 難溶、 微溶、 極難溶
- ：、 可溶； 難溶
分離的原則是：每加入一種試劑時，應優先且選擇性地使其中一種離子沉澱，避免一次沉澱出多種離子。
解題方法
依各陰離子造成沉澱的選擇性決定加入順序。
第一步：加入
硫酸根與鉛離子形成難溶的硫酸鉛：
而 可溶，不會沉澱。依本題稀溶液及定性分析的判斷， 的溶解度較大，不作為第一個主要沉澱，因此可先分離 。
過濾除去 後，溶液中主要剩下 與 。
第二步：加入
氯離子與銀離子形成難溶的氯化銀：
可溶，因此 留在溶液中。由於鉛離子已在第一步除去，可避免生成微溶的 干擾。
過濾除去 後，溶液中只剩下 。
第三步：加入
硫離子與鎳離子形成難溶的硫化鎳：
因此可將最後的 沉澱分離。
完整順序為：
所以選擇 (A)。
選項分析
(A) 、、
正確。
- 先沉澱 。
- 除去鉛離子後， 沉澱 。
- 最後以 沉澱 。
每一步均可主要分離一種陽離子。
第 66 題2 分
Which of the following functional groups is absent in the HIV protease inhibitor Saquinavir?
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核心觀念
本題考查有機官能基的辨認，重點是根據官能基中碳、氮、氧的連接方式分類。尤其要注意：分子中出現 不代表一定是 ketone（酮），還必須判斷羰基碳所連接的原子。
- Alcohol（醇）：含有 ，且羥基連接在脂肪族碳上。
- Amide（醯胺）：含有 、 或 。
- Aromatic（芳香基）：含有苯環、喹啉環等芳香環系統。
- Amine（胺）：氮原子以胺的形式連接碳鏈，未直接以羰基形式形成醯胺。
- Ketone（酮）：羰基必須呈現 ，也就是羰基碳直接連接兩個碳原子。
解題方法
直接沿著題目所附 Saquinavir 結構逐一尋找官能基：
- 找到結構中的 。
- 找到所有 ，觀察羰基碳是否直接連接氮。
- 辨認芳香環與含氮官能基。
- 判斷是否存在真正的 酮結構。
Saquinavir 中的羰基主要位於：
以及含氮的醯胺、尿素或氨基甲酸酯類結構。這些羰基碳直接連接氮，因此歸類為醯胺相關官能基，並非 ketone。
結構中沒有任何羰基呈現：
因此缺少 ketone。
選項分析
(A) alcohol：錯誤
Saquinavir 結構中可看到明確的羥基：
第 67 題2 分
In the unit cell of face-centered cubic, the ratio of tetrahedral holes to atoms or ions is ____.
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核心觀念
面心立方晶格（face-centered cubic, FCC）的晶胞中：
- 原子或離子數量： 個
- 四面體孔（tetrahedral holes）數量： 個
因此，四面體孔與原子或離子的比例為：
四面體孔是由四個原子或離子所圍成的空隙，屬於晶體中的間隙位置。
解題方法
先計算 FCC 單位晶胞內的原子或離子數。
FCC 晶胞包含：
- 8 個角落原子，每個角落原子由 8 個晶胞共享：
- 6 個面心原子，每個面心原子由 2 個晶胞共享：
所以晶胞內原子或離子總數為：
對於 FCC 結構，每個原子所對應的四面體孔數為 ，因此晶胞內四面體孔數為：
也可直接由晶胞位置判斷：FCC 晶胞內共有 8 個四面體孔位置，例如位於 類型的座標及其等價位置。
故比例為：
選項分析
第 68 題2 分
Which will be the major product when N,N-dimethylpropanamide is treated with ?
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核心觀念
本題考查 （氫化鋁鋰，LAH）對醯胺的還原反應。
是強力氫化物還原劑，可將醯胺的羰基 還原成亞甲基 ，而氮原子上的取代基通常保留。
一般反應為：
因此，三級醯胺會生成三級胺：
題目中的 N,N-dimethylpropanamide 結構為：
羰基碳 被還原成 後，產物為：
解題方法與反應機構
1. 先辨認官能基
反應物 含有醯胺官能基：
羰基碳連接：
- 左側的 ；
- 右側的 。
2. 提供氫化物
中的氫以氫化物 形式進攻羰基碳。羰基 的 電子移至氧，形成四面體中間體：
氧原子會與鋁配位，使羰基氧被活化。
3. 醯胺經還原形成胺
在持續的氫化物轉移與鋁配位作用下，原本的羰基氧被移除；羰基碳則再獲得氫，最終由 轉變為 ：
酸性或水解處理 用來分解鋁錯合物，釋放出游離胺。
對本題而言：
反應前後的碳骨架可直接對照：
- 保留；
- 羰基碳保留；
- 羰基氧被移除；
- 羰基碳補上氫，變成 ；
- 完整保留。
選項分析
(A)
錯誤。
第 69 題2 分
According to the concept of hard and soft acids and bases (HSABs), arrange the solubilities of silver halides in water at .
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核心觀念
本題考查硬軟酸鹼理論（hard and soft acids and bases, HSAB）與難溶鹽溶解度的關係。
銀鹵化物的溶解平衡為：
其中 可為 、、 或 。
HSAB 的基本分類如下：
- ：偏軟的酸
- ：硬鹼
- ：硬度較 低
- ：較軟
- ：軟鹼
鹼性由硬至軟大致為：
軟酸與軟鹼之間具有較強的親和力，因此 與最軟的 形成的 ，晶格中的作用較強、鍵結較具共價性，固體較穩定，溶解度最低。
解題方法
判斷銀鹵化物溶解度時，主要比較兩項因素：
- 固體晶格的穩定程度
- 離子被水合、進入水溶液的穩定程度
對於 而言，隨著鹵離子由 變為 ，鹵離子逐漸變軟，與偏軟的 之間的作用增強。因此，固體穩定性大致依序增加：
固體越穩定，越不容易解離，溶解度越低，所以溶解度順序相反：
對於 、、 等難溶鹽，也可用溶度積說明：
若溶解度為 ，則對於 型鹽：
因此：
所以 越小，溶解度越低。實際上：
故：
則相當易溶，整體溶解度最高。
選項分析
第 70 題2 分
Three types of chemical reactions are described below. Which of the following statements is correct?
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核心觀念
本題比較三種反應類型：
- I：酸催化的酯化反應
- II：沉澱反應與淨離子方程式
- III：氧化還原反應與半反應
判斷重點在於反應機構、淨離子方程式的定義，以及氧化與還原的電子轉移方向。
解題方法
先分別判定三個反應：
Type I：酯化反應
這是 Fischer esterification，屬於酸催化的親核醯基取代反應：
- 羰基氧先被 質子化，使羰基碳的親電性增加。
- 乙醇氧以親核體身分攻擊羰基碳。
- 經過質子轉移後，水分子離去。
- 脱去質子形成酯。
過程中同時涉及原有鍵的斷裂與新鍵的形成，例如醇的 鍵與羧酸部分的鍵結重組，並形成新的酯鍵。因此選項 E 的敘述正確。
Type II：沉澱反應
原式為：
真正的淨離子方程式應寫成：
與 沒有實際參與反應，屬於旁觀離子。
Type III：氧化還原反應
銅由氧化數 變為 ，失去電子；鐵由 變為 ，得到電子。因此這是氧化還原反應，不是沉澱反應。
選項分析
(A) 錯誤
「在 、 下，Type I 反應速率最快」無法由題目資訊判定。
第 71 題2 分
Under what condition would phenylalanine exist as in the following structure?
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核心觀念
本題考查胺基酸的酸鹼解離與不同 pH 下的主要存在形式。
圖中 phenylalanine 的結構為：
- 胺基呈中性：
- 羧基呈負電：
因此整體為帶負電的陰離子形式：
phenylalanine 可依序進行兩步解離：
第二步是銨根胺基的去質子化，需在較高 pH 下才明顯發生。
解題方法
判斷胺基酸結構時，直接觀察各官能基的質子化狀態：
- 低 pH：溶液中 多，官能基容易接受質子。
- 高 pH：溶液中 多，官能基容易失去質子。
圖中羧基已失去質子而成為 ，胺基也已失去質子，由 變成中性的 。這是 phenylalanine 進一步去質子化後的陰離子形式，故在高 pH 下存在。
因此官方答案為：
選項分析
(A) at a low pH：錯誤。
低 pH 時，胺基與羧基都傾向接受質子，主要形式接近：
此時胺基應為 ，羧基應為 ，與圖示不符。
(B) at a high pH：正確。
高 pH 促使胺基去質子化：
第 72 題2 分
Rank the bold hydrogens for the following compounds from most acidic to least acidic.
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核心觀念
本題比較不同種類 鍵的酸性。酸性強弱取決於脫去質子後共軛鹼的穩定性：
共軛鹼越穩定，原本的氫越酸。主要判斷因素包括：
- 負電荷所在原子的電負度。
- 共振穩定作用。
- 誘導效應。
- 芳香性與軌域性質。
- 烷基取代基的給電子效應。
圖中各物質的粗體氫分別屬於：
- I：羧酸氫。
- II：烯基氫。
- III：質子化醚的 氫。
- IV：一般飽和碳上的 氫。
- V：酚羥基氫。
解題方法與各物質比較
III：質子化醚的氫，酸性最強
III 為帶正電的 oxonium ion，可表示為：
失去氫離子後，產生中性的醚，正電荷消失，產物非常穩定。因此其酸性遠強於一般含氧有機物，通常 約為 左右。
所以：
I：羧酸氫
羧酸解離後形成羧酸根：
羧酸根的負電荷可在兩個氧原子間共振分散：
此外，環上的 具有強烈吸電子的誘導效應，可進一步穩定羧酸根。因此羧酸的酸性很強，明顯強於酚、烯基氫及一般烷基氫。
所以 I 僅次於 III。
V：酚羥基氫
酚解離後形成 phenoxide ion：
氧上的負電荷可以與芳香環共振，使負電荷分散，因此酚的酸性強於一般醇類及烷基 。
圖中芳香環上的甲基為給電子基，會使 phenoxide ion 稍微不穩定，降低酚的酸性；但酚仍因共振作用而比烯基氫及一般飽和 酸得多。
因此：
II：烯基氫
II 的粗體氫接在碳碳雙鍵上的 碳，屬於烯基氫。失去氫後形成烯基負離子：
此負電荷沒有羧酸根或 phenoxide ion 那樣有效的共振穩定，而且負電荷位於碳原子上，穩定性較差。
第 73 題2 分
Which will be the major product when trans-1-bromo-2-methylcyclohexane reacts with sodium isopropoxide in isopropanol?
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核心觀念
本題考查：
- 消去反應與 取代反應的競爭
- bulky base（體積龐大的鹼）造成的 Hofmann product
- 環己烷進行 時的 trans-diaxial requirement
- 立體化學與構形分析
反應物為 trans-1-bromo-2-methylcyclohexane，試劑為 sodium isopropoxide：
isopropoxide 同時是強鹼與親核試劑，但因體積大，對二級環己基鹵化物通常以 消去為主。
解題方法
環己烷的 反應要求離去基與 β-氫呈反式共平面。在環己烷椅式構形中，這通常表現為：
與 β- 必須同時為 axial，且方向相反。
因此，必須先考慮反應物的適當椅式構形。
在 trans-1-bromo-2-methylcyclohexane 中，能讓 呈 axial 的構形，其相鄰碳上的 methyl 也呈 axial。結果如下：
- methyl 所在的 β-碳，其 axial 位置已被 methyl 佔據，沒有可供反式共平面消去的 axial β-H。
- 另一側 β-碳仍有 axial β-H，可以與 axial 形成反式共平面。
- isopropoxide 抽取此 β-H，同時 離去，發生協同的 反應。
反應可概念式表示為：
因此形成圖中選項 II 所示的較不取代烯烴。此產物是 Hofmann product。
此外，isopropoxide 體積大，會優先移除較不受阻礙的 β-H，更進一步支持形成選項 II。
選項分析
(A) I：錯誤
選項 I 為較多取代的烯烴，屬於較典型的 Zaitsev product。若要形成此產物，必須從 methyl 所在的 β-碳移除氫。
但是，在 呈 axial、能進行環己烷 的反應構形中，該 β-碳的 axial 位置已被 methyl 佔據，缺乏必要的反式 axial β-H，因此不利於此消
第 74 題2 分
Which conformation of trans-1-isopropyl-3-methylcyclohexane would be present in greatest amount at equilibrium?
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核心觀念
本題考查環己烷椅式構形、取代基的軸向／赤道向位置，以及構形穩定性。
環己烷椅式中：
- 軸向取代基會產生較大的 -diaxial interaction，使能量升高。
- 赤道向取代基可避免大部分位阻，因此較穩定。
- 取代基越大，放在軸向所造成的能量懲罰越大。
- 構形翻轉會使所有取代基的軸向與赤道向互換，但不會改變分子原本的 cis/trans 關係。
常用軸向取代基能量懲罰值約為：
因此，異丙基 比甲基 大，異丙基放在赤道向通常更有利。
解題方法
題目為 trans-1-isopropyl-3-methylcyclohexane。
對於 -二取代環己烷：
- trans 構形必須是一個取代基軸向、另一個取代基赤道向。
- 兩個取代基同時軸向，或同時赤道向，均代表 cis-1,3-二取代構形。
因此，trans-1,3-二取代環己烷只有兩個椅式構形：
- 異丙基軸向、甲基赤道向；
- 異丙基赤道向、甲基軸向。
比較兩者的軸向能量：
第一種構形的主要軸向負擔為異丙基：
第二種構形的主要軸向負擔為甲基：
因為：
所以：
能量較低的構形在平衡時占有比例較高，因此最穩定、含量最多的是「異丙基赤道向、甲基軸向」的構形。
選項分析
(A) The conformation with the methyl group equatorial and the isopropyl group axial.
此構形符合 trans-1,3-二取代的立體關係，但異丙基位於軸向。
異丙基體積比甲基大，放在軸向會產生較嚴重的 -diaxial interaction，因此能量較高，平衡時比例低於選項 B。
所以本選項不是含量最多的構形。
第 75 題2 分
Which of the following reagents can be used to convert cyclopentanol to cyclopentane?
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核心觀念
本題考查醇轉換為烷烴的常見方法，重點包括：
- 將醇羥基轉化為良好離去基。
- 以還原劑取代離去基，將 鍵轉為 鍵。
- 醇脫水生成烯烴，再進行催化加氫生成烷烴。
- 判斷氧化、還原試劑對二級醇的實際作用。
目標反應為：
也就是將環戊醇的 完全移除，並以氫取代。
解題方法
可從兩條有效路徑判斷：
- 先將 轉成良好離去基，再以氫負離子取代。
- 先脫水生成環戊烯，再催化加氫。
只要某一選項能完成上述任一路徑，即可選入答案。
選項分析
(A) 、pyridine followed by ：正確
第一步是 tosylation。環戊醇的氧原子進攻 中的硫原子，氯離子離去，pyridine 接受質子，形成環戊基對甲苯磺酸酯：
其中 是極佳的離去基。此步驟主要發生在氧原子上，並未直接斷裂環戊醇碳上的 鍵。
第二步以 還原。 提供氫負離子，對帶有 的碳進行親核取代，使 離去，並形成新的 鍵：
因此整體可將環戊醇轉為環戊烷。
此反應可視為：
(B) 、：錯誤
是酸性重鉻酸鹽，為強氧化系統。環戊醇是二級醇，會被氧化為酮，而非還原成烷烴：
二級醇氧化時，羥基所在碳上的氫與氧化劑反應，形成羰基 。生成物為環戊酮，仍保留氧原子，因此不是目標產物環戊烷。
(C) followed by ：錯誤
是常用的溫和還原劑，主要還原醛與酮：
第 76 題2 分
When two carbenes collide, they immediately dimerize to give ____.
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核心觀念
本題考查 carbene（卡賓）彼此的二聚化反應。
卡賓是含有二價碳的中性活性中間體，通式可寫成：
其中卡賓碳通常具有：
- 一對未成鍵電子；
- 一個空軌域；
- 僅形成兩個共價鍵；
- 電子數未達八隅體，因此反應性很高。
兩個卡賓碰撞時，會在兩個卡賓碳之間形成雙鍵，生成烯烴：
以最簡單的亞甲基卡賓為例：
產物為乙烯，屬於 alkene（烯烴）。
解題方法
判斷本題可直接掌握兩個卡賓碳的反應結果：
- 每個卡賓碳都具有一對孤電子與一個空軌域。
- 兩個卡賓碳相互接近時，會形成碳—碳鍵。
- 為滿足碳原子的八隅體，兩個碳之間進一步形成 雙鍵。
- 生成物的一般形式為：
碳—碳雙鍵是烯烴的特徵官能基，因此答案為 (B) an alkene。
從電子結構看，反應可視為兩個卡賓中心彼此耦合：卡賓的孤電子對參與形成 鍵，碳原子的軌域再形成 鍵，最後得到穩定的 結構。
選項分析
(A) an alkane（烷烴）—錯誤
烷烴只含有碳—碳單鍵與碳—氫單鍵，通式產物應為：
但兩個卡賓二聚化時，反應重點是兩個卡賓碳形成 雙鍵，並沒有額外的氫原子加入，也沒有還原步驟。因此不會直接生成烷烴。
(B) an alkene（烯烴）—正確
兩個卡賓二聚化的一般反應式為：
生成物含有碳—碳雙鍵，故屬於烯烴。
第 77 題2 分
Each diagram shown below represents the atomic orbitals that describe the electron system in butadiene. Shaded areas are positive; unshaded areas are negative. Which of these diagrams would be expected to represent the highest-energy molecular orbital?
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核心觀念
本題考查共軛系統的分子軌域（molecular orbital, MO）能量與節面（node）數目的關係。
丁二烯的 電子系統具有 4 個相鄰的 軌域：
其中有 4 個 電子，填入最低能量的兩個成鍵分子軌域。判斷各圖能量高低時，重點是比較相鄰碳原子之間的相位：
- 相鄰 軌域同相：形成成鍵交互作用，能量較低。
- 相鄰 軌域異相：形成反鍵交互作用，能量較高。
- 分子軌域的節面越多，能量越高。
必須注意：每一個 軌域本身上下兩瓣相位相反，但這是 軌域固有的性質，不是本題比較的「沿著碳鏈方向」的分子軌域節面。
解題方法
對線性共軛系統而言，4 個 軌域所形成的 4 個 分子軌域，節面數依序為：
| 分子軌域 | 相鄰軌域相位變化 | 節面數 | 能量 |
|---|---|---|---|
| 0 次 | 0 | 最低 | |
| 1 次 | 1 | 較低 | |
| 2 次 | 2 | 較高 | |
| 3 次 | 3 | 最高 |
最高能量分子軌域必須使 4 個碳原子上的 軌域沿著碳鏈方向呈現完全交替的相位：
第 78 題2 分
Calculate the total number of unpaired electrons in the following complex ions: , (square planar), and (strong field).
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核心觀念
本題考查配位化合物的：
- 中心金屬氧化數與 電子組態。
- 配位場造成的軌域分裂。
- 強場配體引起的電子成對效應。
- 未成對電子數的判定。
計算原則為先求中心金屬的 組態，再依配位幾何與配體場強排列電子。
解題方法與逐一判定
1.
水分子為中性配體，因此鋅的氧化數為 。
鋅原子基態電子組態為：
失去 個電子後：
因此中心離子為 。五個 軌域共有十個電子，全部成對：
雖然 通常呈八面體配位，但 組態不論配位場分裂方式如何，電子皆全部成對。
2. ，正方平面
設鎳的氧化數為 。氰離子每個帶 價：
鎳原子基態可寫為：
因此：
是強場配體，且題目明確指出為正方平面。正方平面場中， 軌域能階分裂使 電子優先填入較低能階軌域，最後所有電子均成對。可概念性表示為：
因此：
這也是許多 正方平面錯離子呈抗磁性的原因。
3. ，強場八面體
氨分子為中性配體，因此鈷的氧化數為 。
鈷原子基態電子組態為：
失去三個電子後：
第 79 題2 分
Which will be the major product when diethyl heptanedioate reacts with sodium ethoxide?
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核心觀念
本題考查的是分子內 Claisen condensation，亦稱 Dieckmann condensation。具有兩個酯基的二酯，在烷氧基鹼 作用下，先形成酯基 -碳上的烯醇負離子，再進行分子內親核醯基取代，生成環狀 -酮酯。
反應底物為二乙基庚二酸酯：
其 -碳上的氫具有酸性，可被 拔除形成烯醇負離子。
解題方法
- 拔除一端酯基鄰位的 -氫，形成碳負離子。
- 該碳負離子分子內攻擊另一端酯基的羰基碳，形成新的 鍵。
- 四面體中間體脫去 ，完成分子內 Claisen condensation。
- 產物為環狀 -酮酯；酸性處理後得到中性產物。
整體反應可表示為：
庚二酸酯的兩個酯基之間有五個 ，分子內成環時，環中包含一個酯羰基碳與五個碳鏈碳，共形成六員環。因此產物是環己酮骨架，且與酮羰基相鄰的碳上保留一個 ：
圖中的結構 III 正是此產物。
選項分析
- (A) I：錯誤
第 80 題2 分
What is the symmetry of ?
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核心觀念
本題考查分子點群（point group）的判定。判斷分子對稱性時，需檢查下列對稱元素：
- ：旋轉 後，分子與原來完全重合。
- ：鏡映面。
- ：二重旋轉軸。
- ：反演中心。
- ：旋轉反射軸。
中心的硼原子採用 混成，分子為平面三角形：
三個 鍵彼此等價，鍵角為約 。
解題方法
以通過硼原子、垂直於分子平面的軸作為主軸，逐一判斷 的對稱元素。
1. 一條 軸
繞垂直於分子平面的軸旋轉 ：
- 原本的第一個 位置移至第二個 位置；
- 第二個移至第三個；
- 第三個移回第一個。
由於三個氟原子完全相同，旋轉後分子與原來重合。因此具有一條 軸。
其中 等效於旋轉 。
2. 三條位於分子平面內的 軸
在分子平面內，可找到三條通過硼原子並分別穿過一個 鍵的 軸。
繞其中一條軸旋轉 時：
- 位於旋轉軸上的 保持原位；
- 另外兩個氟原子彼此交換。
因為兩者為相同的 原子，旋轉後仍與原分子重合。因此共有三條 軸。
3. 分子平面為
本身是平面分子。以分子平面作鏡映面，所有原子均位於鏡映面上，因此反射後分子不變。
相對於主軸 而言，這個鏡映面垂直於主軸，故稱為水平鏡映面：
4. 三個 鏡映面
另有三個鏡映面，每一個都：
- 通過硼原子；
- 通過其中一個 鍵；
- 垂直於分子平面；
- 包含主軸 。
反射時，一個氟原子留在原位，另外兩個氟原子彼此交換。因此共有三個 鏡映面。
綜合而言， 具有：
第 81 題2 分
How many moles of carbon dioxide are generated when one mole of the compound shown below is treated with warm, concentrated ?
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核心觀念
暖的濃 會使碳—碳雙鍵發生氧化裂解：
- 雙鍵碳上有氫，通常氧化成羧酸。
- 雙鍵碳上沒有氫，通常氧化成酮。
- 雙鍵末端為 時，末端碳會進一步氧化成 。
本題只需辨認分子中有幾個末端 ，即可判斷生成的 莫耳數。
解題方法
圖中共有三個末端 ：
-
左側的末端烯基：
-
中央向上的外加雙鍵：
-
右側的異丙烯基末端雙鍵：
因此，每一個 皆產生 莫耳 ：
第 82 題2 分
Which of the following species is or are resonance form(s) of the species in the box?
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核心觀念
本題考查「共振結構」的判斷。共振結構必須符合：
- 原子排列與 鍵骨架完全不變。
- 僅能移動 電子、孤電子對或形式電荷。
- 總電荷與總電子數不變。
- 每個原子必須符合合理的價電子數與八隅體規則。
- 不能移動原子位置，也不能改變 鍵連接方式。
原圖為兩個五元環稠合的共軛陰離子系統，負電荷可沿著連續的 系統重新分布。
解題方法
判斷每個選項時，從原圖開始畫彎箭頭：
- 鍵的電子可移到相鄰原子，形成新的 鍵；
- 鄰近原子的 鍵可再繼續移動；
- 若負電荷位於共軛系統中，也可利用其孤電子對形成 鍵，使另一處 鍵電子移向相鄰原子。
因此，合法的共振式必須能由一連串「 電子移動」得到，而不能憑空把雙鍵移到不相鄰的位置。
依原圖判斷，結構 I 與結構 III 均可由原結構透過電子重新分布得到，且：
- 環骨架未改變；
- 負電荷總數未改變；
- 雙鍵位置的改變可由連續電子移動解釋；
- 各原子的價鍵數仍合理。
所以共振結構為 I 與 III。
選項分析
- (A) I and II：錯誤
第 83 題2 分
How many enantiomers can be drawn from ?
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核心觀念
本題考查含有多個手性中心之有機分子的立體異構物數目。
分子為：
其中第 2、3 號碳原子各自連接四種不同的基團，因此都是手性中心：
- ：連接 、、、
- ：連接 、、、
因此共有 個手性中心。
解題方法
若分子具有 個手性中心，立體異構物的最大數目為：
本題：
四種組態可表示為：
鏡像會使每一個手性中心的組態反轉，因此形成兩組對映異構物：
所以共有四個立體異構物，分成兩對 enantiomers。
本分子沒有 meso form。雖然兩端都是 ，但兩個手性中心所連接的鹵素分別是 與 ，兩側並不具有完全相同的對稱結構，因此不能因內部對稱
第 84 題2 分
Consider the following equilibrium reaction:
Which of the following changes will shift the balance to the right?
I. increase temperature
II. decrease temperature
III. increase volume
IV. decrease volume
V. remove some
VI. add some
VII. remove some
VIII. add some
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核心觀念
本題考查勒沙特列原理（Le Chatelier’s principle）與氣體平衡：
正向反應的熱量位於生成物側，因此正向反應為放熱反應：
判斷平衡移動方向的原則如下：
- 升高溫度：平衡偏向吸熱方向，即左側。
- 降低溫度：平衡偏向放熱方向，即右側。
- 減少體積、增加壓力：平衡偏向氣體莫耳數較少的一側。
- 移除生成物或加入反應物：平衡向右。
- 加入生成物或移除反應物：平衡向左。
解題方法
先比較反應兩側的氣體莫耳數：
左側：
右側：
因此，減少體積時，平衡會偏向氣體莫耳數較少的右側。
逐項判斷：
- I. increase temperature：升高溫度，偏向吸熱的逆反應，向左。
- II. decrease temperature：降低溫度，偏向放熱的正反應，向右。
- III. increase volume：增加體積、降低壓力，偏向氣體莫耳數較多的左側。
- IV. decrease volume：減少體積、增加壓力，偏向氣體莫耳數較少的右側。
- V. remove some ：移除生成物，平衡向右生成更多 。
- VI. add some ：加入生成物，平衡向左消耗 。
- VII. remove some ：移除反應物，平衡向左補充 。
- VIII. add some ：加入反應物，平衡向右消耗 。
因此會使平衡向右的是：
第 85 題2 分
Which will be the major product of the following reaction?
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核心觀念
本題考的是烯烴的催化加氫反應與立體化學。反應條件為：
在 條件下：
- 先吸附於鈀金屬表面。
- 烯烴的 鍵也吸附於金屬表面。
- 兩個氫原子由同一側依序加到雙鍵兩端，因此是 syn addition（同面加成）。
- 原本接在雙鍵碳上的氘原子 不會被氫取代，仍保留在原來的碳上。
- 此橋環系統的內側（endo face）受到橋鍵遮蔽，氫主要由較不受阻礙的外側（exo face）加成。
解題方法
題目中的雙鍵兩端各帶有一個 。加氫時，雙鍵轉為單鍵，並加入兩個氫原子：
判斷立體結構時，依序掌握三點：
- 兩個新加入的 必須位於同一面，符合 syn 加成。
- 兩個原有的 位置保持不變。
- 由於橋環內側有較大位阻，氫從 exo 面進攻，產生圖中選項 (A) 的立體排列。
因此，產物必須同時符合「 同面」及「 保持原有相對位置」兩項條件。
選項分析
(A) 正確
第 86 題2 分
Which will be the major product of the following reaction?
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核心觀念
本題考的是烯烴的催化加氫反應與立體化學。反應條件為：
在 條件下：
- 先吸附於鈀金屬表面。
- 烯烴的 鍵也吸附於金屬表面。
- 兩個氫原子由同一側依序加到雙鍵兩端，因此是 syn addition（同面加成）。
- 原本接在雙鍵碳上的氘原子 不會被氫取代，仍保留在原來的碳上。
- 此橋環系統的內側（endo face）受到橋鍵遮蔽，氫主要由較不受阻礙的外側（exo face）加成。
解題方法
題目中的雙鍵兩端各帶有一個 。加氫時，雙鍵轉為單鍵，並加入兩個氫原子：
判斷立體結構時，依序掌握三點：
- 兩個新加入的 必須位於同一面，符合 syn 加成。
- 兩個原有的 位置保持不變。
- 由於橋環內側有較大位阻，氫從 exo 面進攻，產生圖中選項 (A) 的立體排列。
因此，產物必須同時符合「 同面」及「 保持原有相對位置」兩項條件。
選項分析
(A) 正確
第 87 題2 分
How many unpaired electrons are found in complex with a high-spin electron configuration?
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核心觀念
本題考查配位化合物的：
- 中心金屬氧化數
- 金屬離子的 電子數
- 八面體晶場分裂
- 高自旋（high-spin）電子組態與未成對電子數
配位化合物為：
其中 為中性配體，因此錳的氧化數為：
解題方法
錳的原子序為 ，基態電子組態為：
形成 時，先移除 軌域的兩個電子，因此：
所以中心金屬離子具有 電子組態。
六個 配體形成八面體配位結構。在八面體晶場中， 軌域分裂為：
- 能量較低的 軌域：3 個軌域
- 能量較高的 軌域：2 個軌域
由於題目明確指定為高自旋，電子會盡量先分占不同的 軌域，再開始成對。因此 的電子排列為：
可表示為：
五個電子皆為單獨存在，沒有任何電子成對。因此未成對電子數為：
第 88 題2 分
Which of the following species obeys the 18-electron rule?
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核心觀念
本題考查過渡金屬有機錯合物的 18 電子規則（18-electron rule）。
18 電子規則指出：過渡金屬錯合物若具有 個價電子，通常可使金屬的 、、 價軌域填滿，具有較高穩定性。
本題的配體為 ，即 cyclopentadienyl ligand，簡寫為 。其中：
- 表示 環的 5 個碳原子皆與金屬配位。
- 為六電子供體，每個 提供 。
- 每個 帶 電荷，因此兩個 總電荷為 。
解題方法
採用離子電子計數法：
過渡金屬的 電子數可由下式求得：
兩個 共提供：
因此只需判斷金屬氧化數與 電子數即可。
選項分析
(A)
整體錯合物不帶電：
因此：
鐵為第 8 族元素，所以：
總電子數為：
因此 遵守 18 電子規則，這就是 ferrocene 的電子組態。
(A) 正確。
(B)
整體不帶電：
因此：
鈷為第 9 族元素：
總電子數為：
此錯合物為 19 電子，超過 18 電子規則。
(B) 錯誤。
(C)
整體不帶電：
因此：
鎳為第 10 族元素：
總電子數為：
第 89 題2 分
Calculate for the reaction
using the following data:
for
for
for
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核心觀念
本題考查赫斯定律（Hess’s law）：反應熱只與反應物、生成物的初末狀態有關，與反應途徑無關。
各物質燃燒後皆生成相同的燃燒產物：
題目要求的反應為：
此反應熱可由「反應物燃燒熱總和」減去「生成物燃燒熱」求得。
解題方法
反應物 與 分別燃燒：
代入數值：
燃燒熱為：
因此，依赫斯定律：
此數值代表每進行一次題目所寫的反應，即消耗 與 ，生成
第 90 題2 分
When an iron knife is dipped in an aqueous solution of copper sulphate, a layer of reddish-brown precipitate is formed. Which compound or element is the layer of reddish-brown precipitate?
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核心觀念
本題考查金屬活動性與單置換氧化還原反應。
鐵的金屬活動性比銅強，因此鐵原子容易失去電子，被氧化為 ；銅離子則得到電子，被還原為金屬銅：
總反應為：
生成的金屬銅會附著在鐵刀表面，形成紅棕色的沉積層。
解題方法
將鐵刀浸入硫酸銅水溶液後，鐵與溶液中的 發生單置換反應。
反應過程如下：
- 鐵失去電子，形成亞鐵離子：
- 溶液中的銅離子得到電子，析出金屬銅：
- 與 留在水溶液中形成 ，而 則以固體形式沉積在鐵刀表面。
金屬銅通常呈紅棕色，因此題目所述的 reddish-brown precipitate 是銅。
選項分析
- (A) iron sulphate：錯誤
是反應後留在水溶液中的產物，並非附著在鐵刀表面的紅棕色固體沉積物。硫酸亞鐵水溶液通常呈淡綠色。
- (B) copper：正確
得到電子後還原成金屬銅：