私立醫學校院聯招 109 年 《普通化學》

核心觀念
等電子對（isoelectronic pair）指兩個離子的電子總數相同。離子的電子數 = 質子數 − 離子電荷數。

解題方法
逐一算出電子數：$\ce{F^-}$ 為 9+1 = 10；$\ce{Cl^-}$ 為 17+1 = 18；$\ce{Al^3+}$ 為 13−3 = 10；$\ce{Ca^2+}$ 為 20−2 = 18；$\ce{Fe^3+}$ 為 26−3 = 23；$\ce{Si^2+}$ 為 14−2 = 12。比對電子數即可，不需考慮離子大小。

選項分析
(A) $\ce{F^-}$（10 e）與 $\ce{Si^2+}$（12 e）電子數不同，錯誤。

核心觀念
白光經三稜鏡折射時，不同波長的光折射角度不同，形成色散。可見光波長大約為紅光 620–750 nm、橙黃約 590–620 nm、綠光約 495–570 nm、藍光約 450–495 nm、紫光約 380–450 nm。

解題方法
直接比對波長所屬的色光區段。680 nm 落在 620–750 nm 之間，屬於紅光區，不需計算。

核心觀念
元素分析結果以莫耳數推算實驗式（empirical formula）；再以分子量除以實驗式式量，求倍數，得到分子式（molecular formula）。

解題方法
莫耳比：C : H : N = 0.0700 : 0.175 : 0.0350 = 2 : 5 : 1，故實驗式為 $\ce{C2H5N}$。
實驗式式量 = 2(12.01) + 5(1.008) + 14.01 ≈ 43.07 g/mol。
倍數 n = 86 / 43.07 ≈ 2，因此分子式為 $\ce{C4H10N2}$。
所以實驗式含 2 個 C，分子式含 4 個 C。

核心觀念
次氯酸（hypochlorous acid）的化學式為 $\ce{HClO}$，是氯的含氧酸中氧化數為 +1 的一員，常見於含氯漂白水與消毒用途。

解題方法
依命名規則：氯的含氧酸中，氧化數 +1 為 hypochlorous acid，+3 為 chlorous acid，+5 為 chloric acid，+7 為 perchloric acid。鹽酸為 $\ce{HCl}$，無氧，名為 hydrochloric acid。題目問的是防疫用次氯酸水溶液，對應的酸名即為 hypochlorous acid。

選項分析
(A) Perchloric acid：$\ce{HClO4}$，氧化數 +7，強酸，非次氯酸，錯誤。

核心觀念
多原子離子的命名規則：含氧酸根以「-ate」結尾，其比氧原子少一個的以「-ite」結尾；氧原子數更少的再加 hypo- 前綴，更多的加 per- 前綴。

解題方法
逐一檢查每個名稱與離子式是否相符。

選項分析
(A) $\ce{SO4^2-}$ 為 sulfate ion，正確。
(B) $\ce{S2O3^2-}$ 為 thiosulfate ion（硫代硫酸根），正確。
(C) $\ce{PO4^3-}$ 為 phosphate ion，正確。
(D) $\ce{ClO3-}$ 應命名為 chlorate ion（氯酸根）。

核心觀念
本題為連續反應的化學計量。關鍵是找出 $\ce{FeS2}$ 與 $\ce{SO2}$、$\ce{SO3}$、$\ce{H2SO4}$ 之間的莫耳比，逐步傳遞。

解題方法
第一步：$\ce{4FeS2 + 11O2 -> 2Fe2O3 + 8SO2}$，故 $\ce{FeS2}$ : $\ce{SO2}$ = 4 : 8 = 1 : 2。
第二步：$\ce{2SO2 + O2 -> 2SO3}$，SO2 : SO3 = 1 : 1。
第三步：$\ce{SO3 + H2O -> H2SO4}$，SO3 : H2SO4 = 1 : 1。
因此 $\ce{FeS2}$ : $\ce{H2SO4}$ = 1 : 2。

$n(\ce{H2SO4}) = 8.41 \times 2 = 16.82\ \mathrm{mol} \approx 16.8\ \mathrm{mol}$

核心觀念
晶格能（lattice energy）可由 Born–Haber 循環求得。循環中各步驟的焓變相加，等於生成熱 $\Delta H_f^\circ$。

解題方法
Born–Haber 循環的加和式如下，其中 $U$ 為晶格生成焓（放熱，為負值）：

$\Delta H_f^\circ(\ce{LiBr}) = \Delta H_{\text{sub}}(\ce{Li}) + IE_1(\ce{Li}) + \Delta H_f^\circ(\ce{Br}) + EA(\ce{Br}) + U$

代入題目數值：

$-351 = 166 + 520 + 97 + (-325) + U$

$-351 = 458 + U \quad\Rightarrow\quad U = -809\ \mathrm{kJ/mol}$

核心觀念
光子能量與波長的關係為 $E = hc/\lambda$。電子躍遷時釋出的能量等於光子能量。

解題方法
由 $\lambda = hc/E$ 代入數值（$c = 3.00\times10^8\ \mathrm{m/s}$）：

$\lambda = \frac{(6.63\times10^{-34})(3.00\times10^{8})}{6.6\times10^{-19}}$

$\lambda \approx 3.01\times10^{-7}\ \mathrm{m} = 301\ \mathrm{nm}$

核心觀念
自身氧化還原反應（disproportionation）指同一元素在反應中同時被氧化與被還原，產物中出現氧化數高於與低於原反應物的兩種形式。

解題方法
逐一檢查反應物與產物中同一元素的氧化數。

選項分析
(A) $\ce{Mn2O3 + 2H+ -> MnO2 + Mn^2+ + H2O}$：Mn 由 +3 變為 +4（MnO2）與 +2（Mn2+），同一元素同時被氧化與還原，屬於自身氧化還原，不符合題意。
(B) $\ce{Cl2 + 2OH- -> ClO- + Cl- + H2O}$：Cl 由 0 變為 +1（ClO-）與 −1（Cl-），屬於自身氧化還原。
(C) $\ce{2H2O2 -> 2H2O + O2}$：O 由 −1 變為 −2（H2O）與 0（O2），屬於自身氧化還原。

核心觀念
凡得瓦方程式（van der Waals equation）以兩個參數修正理想氣體：$a$ 修正分子間吸引力（對壓力的影響），$b$ 修正分子本身所佔的體積（每莫耳的排除體積）。

解題方法
方程式中 $(V - nb)$ 項表示可供分子自由運動的體積扣除了分子本身所佔的體積，因此 $b$ 只與分子體積有關。

選項分析
(A) 真實氣體分子或原子具有體積：正是 $b$ 所修正的物理意義，正確。
(B) 分子平均速度隨溫度增加而變大：屬於動力學理論，與 $a$、$b$ 無關，錯誤。

核心觀念
Graham 擴散定律：在相同溫度與壓力下，氣體擴散（或effusion）速率與分子量的平方根成反比。通過同一孔洞的氣體量相同時，所需時間 $t$ 與 $\sqrt{M}$ 成正比。

解題方法
$\frac{t_{\text{未知}}}{t_{\ce{N2}}} = \sqrt{\frac{M_{\text{未知}}}{M_{\ce{N2}}}}$

$\left(\frac{434}{175}\right)^2 = \frac{M_{\text{未知}}}{28.0}$

$M_{\text{未知}} = 28.0 \times (2.480)^2 \approx 28.0 \times 6.150 \approx 172\ \mathrm{g/mol}$

核心觀念：氣體動力論中，溫度只決定分子的「平均」移動動能 $\overline{E_k} = \tfrac{3}{2}k_BT$；個別分子的速率與動能呈 Maxwell–Boltzmann 分布，彼此不同。

解題方法：逐一判斷各敘述在理想氣體／氣體動力論模型下是否成立。

選項分析：
(A) 真。理想氣體分子本身體積視為零，由 $V = \dfrac{nRT}{P}$（查理定律外推），$T \to 0\ \mathrm{K}$ 時 $V \to 0$。實際氣體在低溫會液化，但敘述對象是理想氣體。
(B) 不真。相同溫度下，只有「平均」動能相同；個別分子的速率有分布，動能各不相同，為本題答案。
(C) 真。

核心觀念
四個量子數的規則：主量子數 $n = 1, 2, 3, \dots$；角量子數 $l = 0, 1, \dots, n-1$；磁量子數 $m_l = -l, \dots, 0, \dots, +l$；自旋量子數 $m_s = \pm\frac{1}{2}$。

解題方法
逐一檢查每組是否滿足上述範圍。

選項分析
(A) $n=3$，$l=3$：要求 $l \le n-1 = 2$，不成立，錯誤。
(B) $n=4$，$l=3$，$m_l=4$：要求 $|m_l| \le l = 3$，$m_l=4$ 不成立，錯誤。

核心觀念
原子半徑在同週期由左往右遞減，同族由上往下遞增；基態電子組態需依 Aufbau 原理、Pauli 不相容原理與 Hund 規則書寫。

解題方法
逐一判斷各敘述的週期規律與電子組態。

選項分析
(A) 原子半徑 Li < Be < B：同週期原子半徑由左到右遞減，正確順序應為 Li > Be > B，錯誤。
(B) 鎂的電子組態為 $[\mathrm{Ar}]3s^2$：鎂原子序為 12，應為 $[\mathrm{Ne}]3s^2$（$[\mathrm{Ar}]$ 為 18 個電子），錯誤。

核心觀念
鍵能與鍵長的關係：鍵級愈高，鍵愈強、鍵長愈短。路易士結構需考慮共振與分子幾何（VSEPR）。

解題方法
逐一檢查各敘述的結構、鍵能與鍵長。

選項分析
(A) 臭氧 $\ce{O3}$ 含兩個雙鍵：$\ce{O3}$ 的兩個 O–O 鍵為共振結構的平均，並非兩個完整雙鍵。一個形式上為雙鍵、一個為單鍵，錯誤。
(B) $\ce{C-S}$ 單鍵鍵能高於 $\ce{C=S}$ 雙鍵：雙鍵的總鍵能大於單鍵，但單鍵鍵能小於雙鍵。本敘述的大小關係顛倒，錯誤。

核心觀念
中心原子的混成由電子域數（鍵結原子數加孤對電子對數）決定。舊式命名中，$dsp^3$ 指三角雙錐（5 個電子域），$d^2sp^3$ 指八面體（6 個電子域）。

解題方法
逐一數各分子中心原子的電子域數：

選項分析
(A) $\ce{SBr6}$：6 個鍵、0 對孤對電子，共 6 個電子域，為八面體，混成為 $d^2sp^3$，不是 $dsp^3$，錯誤。
(B) $\ce{SO3}$：3 個電子域，平面三角形，混成為 $sp^2$，錯誤。

核心觀念
離子半徑比較：（1）等電子離子中，核電荷數愈大，半徑愈小；（2）同電子數時，陰離子半徑大於陽離子；（3）電荷愈高的陽離子半徑愈小。

解題方法
電子數分組：
$\ce{S^2-}$（16 + 2 = 18 e）、$\ce{Cl-}$（17 + 1 = 18 e）、$\ce{K+}$（19 − 1 = 18 e）、$\ce{Ca^2+}$（20 − 2 = 18 e）皆為 Ar 型，半徑依核電荷由小到大遞減：$\ce{S^2-} > \ce{Cl-} > \ce{K+} > \ce{Ca^2+}$。
$\ce{Ga^3+}$ 電子數為 28，核電荷 31，有效核電荷很大，半徑最小，且遠小於其他離子。
因此整體順序為 $\ce{S^2-} > \ce{Cl-} > \ce{K+} > \ce{Ca^2+} > \ce{Ga^3+}$。

選項分析
(A) $\ce{Ga^3+} > \ce{Ca^2+} > \ce{K+} > \ce{Cl-} > \ce{S^2-}$：順序完全反向，錯誤。

核心觀念
同核雙原子分子的分子軌域（MO）理論。鍵級 $= \dfrac{\text{鍵結電子數} - \text{反鍵結電子數}}{2}$，未成對電子存在則為順磁性。

解題方法
$\ce{O2}$ 中性分子的價電子為 12 個，$\ce{O2^-}$ 再加 1 個，共 13 個價電子。依 MO 填充順序，$\ce{O2^-}$ 的填充結果為：

鍵結電子：$\sigma_{2s}^2\ \sigma_{2p}^2\ \pi_{2p}^4$，共 8 個。
反鍵結電子：${\sigma^*_{2s}}^2\ {\pi^*_{2p}}^3$，共 5 個。

$\text{鍵級} = \frac{8-5}{2} = 1.5$

$\pi^*_{2p}$ 軌域中有 1 個未成對電子，因此為順磁性。

核心觀念：第二週期元素（C、N、O）原子小，$2p$–$2p$ 軌域側面重疊良好，容易形成穩定的 $p\pi$–$p\pi$ 鍵；第三週期的 Si 原子較大，$3p$ 軌域較擴散，與 O 的 $2p$ 軌域側面重疊不佳，$\pi$ 鍵弱，因此傾向以多個 Si–O 單鍵相連。

解題方法：$\ce{CO2}$ 中 C 以兩個 $\ce{C=O}$ 雙鍵（$\sigma + \pi$）滿足八隅體，形成可獨立存在的直線形分子。$\ce{Si}$ 若形成 $\ce{O=Si=O}$，因 $3p$–$2p$ 重疊少，$\pi$ 鍵能量不足以補償；改以每個 Si 連接 4 個 O、每個 O 橋接 2 個 Si 的四面體網狀結構，可形成 4 個強 Si–O $\sigma$ 鍵，能量上更有利，故 $\ce{SiO2}$ 為共價網狀固體，而非分散的分子。

選項分析：
(A) Si–O 鍵不穩定：Si–O 單鍵鍵能很大（約 450 kJ/mol 以上），相當穩定，錯誤。

核心觀念：面心立方（FCC）晶胞中，原子沿「面對角線」彼此相切，面對角線長 $\sqrt{2}a$ 恰為 4 個原子半徑，即 $4r = \sqrt{2}a$。

解題方法：
$r = \frac{\sqrt{2}}{4}a = \frac{1.414 \times 480\ \mathrm{pm}}{4} \approx 170\ \mathrm{pm}$
半徑只需晶格長度與幾何關係即可求得，題目給的密度不需使用（以 $\rho = \dfrac{4M}{N_A a^3}$ 驗算，1.738 g/cm³ 與 480 pm 對應的莫耳質量約 29 g/mol，與 Mg 的 24.3 不完全一致，但不影響半徑的幾何計算）。

選項分析：
(A) 90 pm：與 FCC 幾何關係不符，錯誤。
(B) 153 pm：與 FCC 幾何關係不符，錯誤。

核心觀念
莫耳體積（molar volume）指每莫耳物質所佔的體積。在晶體中，可由莫耳體積先算出每個原子平均佔的體積，再乘以晶胞內的原子數，得到單位晶胞體積。

解題方法
每莫耳含 $6.022\times10^{23}$ 個原子，因此每個原子的平均體積為：

$V_{\text{atom}} = \frac{18\ \mathrm{cm^3/mol}}{6.022\times10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}} = 2.99\times10^{-23}\ \mathrm{cm^3}$

面心立方每個晶胞含 4 個原子：

$V_{\text{cell}} = 4 \times 2.99\times10^{-23} = 1.20\times10^{-22}\ \mathrm{cm^3}$

1 cm$^3$ = $10^{30}$ pm$^3$（因為 1 cm = $10^{10}$ pm），故

核心觀念
液體分子間作用力愈弱，分子愈容易脫離液面，因此揮發熱（蒸發熱）愈低、蒸氣壓愈高、沸點愈低，臨界溫度也愈低。

解題方法
依分子間作用力與各性質的正比或反比關係逐一判斷。

選項分析
(A) 低的揮發熱：分子間力弱，脫離液體所需的能量少，蒸發熱低，正確。
(B) 高的臨界溫度：分子間力弱，臨界溫度低，錯誤。

核心觀念
理想溶液遵守 Raoult 定律：溶液中某成分的分壓 $P_i = x_i P_i^\circ$，$x_i$ 為該成分的莫耳分率，$P_i^\circ$ 為純成分的蒸氣壓。

解題方法
先由質量換算莫耳數（需用莫耳質量）：

$n_{\ce{CHCl3}} = \frac{48.2\ \mathrm{g}}{119.4\ \mathrm{g/mol}} \approx 0.4037\ \mathrm{mol}$

$n_{\ce{C6H6}} = \frac{48.2\ \mathrm{g}}{78.11\ \mathrm{g/mol}} \approx 0.6170\ \mathrm{mol}$

$x_{\ce{CHCl3}} = \frac{0.4037}{0.4037 + 0.6170} \approx 0.3955$

核心觀念
凝固點下降：$\Delta T_f = K_f\, m\, i$。甲苯為非電解質，$i = 1$。

解題方法
凝固點下降量：

$\Delta T_f = 6.0^\circ\text{C} - (-1.1^\circ\text{C}) = 7.1^\circ\text{C}$

質量莫耳濃度：

$m = \frac{0.250\ \mathrm{mol}}{0.246\ \mathrm{kg}} = 1.016\ \mathrm{mol/kg}$

因此

$K_f = \frac{\Delta T_f}{m} = \frac{7.1}{1.016} \approx 6.99 \approx 7.0\ ^\circ\mathrm{C/m}$

核心觀念
有機化合物的極性與官能基、是否含不飽和鍵有關；醇類含 O–H 極性強、易被氧化；酮類含 C=O 極性中等；烷烴與芳香烴極性較低，且均不溶於水。

解題方法
由四項條件逐一篩選：
(1) 極性大小 A > B > C。
(2) A 易被過錳酸鉀氧化，為一級或二級醇，排除不易氧化的丙酮與烷烴。
(3) B 與 D 含不飽和鍵。
(4) C 與 D 不溶於水。

由 (2) 可知 A 為乙醇（丙酮不被過錳酸鉀氧化），因此 A 為乙醇。由 (3) 與 (4)，C 與 D 為不溶於水的烷烴或芳香烴，B 為含不飽和鍵的丙酮（有 C=O）。
由極性排序 A > B > C，C 為極性最低者，為正己烷或苯，因為 (3) 要求 D 含不飽和鍵，D 為苯，C 為正己烷。

核心觀念：核反應的能量變化由質量差計算：$\Delta E = \Delta m\,c^2$。1 amu 對應 1 g/mol，換成 kg/mol 後乘以 $c^2$ 即得每莫耳反應的能量。$\Delta m = (\text{產物質量}) - (\text{反應物質量})$，若 $\Delta m > 0$，表示需由外界提供能量。

解題方法：

1. 反應物：$14.003074 + 4.002603 = 18.005677$ amu。
2. 產物：$16.999133 + 1.007825 = 18.006958$ amu。
3. $\Delta m = 18.006958 - 18.005677 = 0.001281$ amu，即每莫耳 $1.281\times10^{-3}$ g $= 1.281\times10^{-6}$ kg。
4. 能量：
   $\Delta E = (1.281\times10^{-6}\ \mathrm{kg/mol})(2.998\times10^{8}\ \mathrm{m/s})^2 \approx 1.15\times10^{11}\ \mathrm{J/mol}$
   產物質量大於反應物，此反應的能量變化大小為 $1.15\times10^{11}$ J/mol，方向為吸收能量（拉塞福以 α 粒子撞擊氮核的人工核變換即需高能 α 粒子提供能量）。題目選項僅比較能量的大小，答案為 (B)。

選項分析：
(A) $1.15\times10^{10}$ J/mol：數量級少 10 倍，換算錯誤，錯誤。

核心觀念
三種放射線的性質：α 射線為氦核（帶正電、質量大、速率約為光速的 5%、穿透力最弱）；β 射線為電子（帶負電、質量小、速率接近光速、穿透力中等）；γ 射線為高能電磁波（不帶電、無質量、速率等於光速、穿透力最強）。

解題方法
逐一比對三種射線的電性、速率與穿透力。

選項分析
(A) α 射線通過電場時被吸引往正極偏移：α 為正電荷，會往負極偏移，錯誤。
(B) 穿透力 α > β > γ：穿透力實際為 γ > β > α，錯誤。

核心觀念：$\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ$。$\Delta H^\circ$、$\Delta S^\circ$ 均以「生成物總和減反應物總和」並乘上係數計算；注意 $\Delta S^\circ$ 的單位是 J/K，需換成 kJ/K 才能與 $\Delta H^\circ$ 相減。

解題方法：

1. 反應焓：
   $\Delta H^\circ = [4(33.150) + 0] - [2(11.289)] = 132.600 - 22.578 = 110.022\ \mathrm{kJ}$
2. 反應熵：
   $\Delta S^\circ = [4(239.90) + 204.80] - [2(355.28)] = 1164.40 - 710.56 = 453.84\ \mathrm{J/K}$
3. $T = 298$ K：
   $T\Delta S^\circ = 298 \times 0.45384 = 135.24\ \mathrm{kJ}$
   $\Delta G^\circ = 110.02 - 135.24 = -25.2\ \mathrm{kJ}$

選項分析：
(A) $-1.35\times10^5$ kJ：把 $\Delta S^\circ$ 以 J/K 直接與 kJ 單位的 $\Delta H^\circ$ 相減（

核心觀念
Hess 定律：反應焓具有加成性，可將目標反應寫成已知反應的線性組合（反應式可乘係數、可反向，焓變同步變號）。

解題方法
目標反應為 $\ce{ClF + F2 -> ClF3}$，先將其乘 2：$\ce{2ClF + 2F2 -> 2ClF3}$。

取以下組合：
(1) $\ce{2ClF + O2 -> Cl2O + F2O}$，$\Delta H = 167.4$ kJ
(2) 反向 $\ce{2ClF3 + 2O2 -> Cl2O + 3F2O}$，即 $\ce{Cl2O + 3F2O -> 2ClF3 + 2O2}$，$\Delta H = -341.4$ kJ
(3) $\ce{2F2 + O2 -> 2F2O}$，$\Delta H = -43.4$ kJ

(1) + (2 反向) + (3)，中間物 $\ce{Cl2O}$、$\ce{F2O}$、$\ce{O2}$ 相消，得到 $\ce{2ClF + 2F2 -> 2ClF3}$：

$\Delta H = 167.4 - 341.4 - 43.4 = -217.4\ \mathrm{kJ}$

因目標反應是此式的一半：

核心觀念
熱量計算：溫度變化的熱 $q = nC\Delta T$；相變熱 $q = n\Delta H_{\text{fus}}$。需要的冰塊數量需使冰塊熔化吸收的熱量，足以抵消水冷卻放出的熱量。

解題方法
500 g 水的莫耳數：

$n = \frac{500\ \mathrm{g}}{18.02\ \mathrm{g/mol}} \approx 27.75\ \mathrm{mol}$

水從 20°C 降到 0°C 放出的熱量：

$q = nC\Delta T = 27.75 \times 75.4 \times 20 \approx 4.18\times10^{4}\ \mathrm{J} = 41.8\ \mathrm{kJ}$

每顆冰塊（1 mol）熔化吸收 6.020 kJ，所需冰塊數：

核心觀念
弱酸指示劑的解離平衡：$\ce{HIn <=> H+ + In-}$，$K_a = \dfrac{[\ce{H+}][\ce{In-}]}{[\ce{HIn}]}$。由 Henderson–Hasselbalch 式可知 pH 與 $\ce{In-}$／$\ce{HIn}$ 比值的關係。