中國醫藥大學 115 年 《化學》

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第 1 題2 分

【題組共用題幹】

下圖為某一分子式為 CX4HX8OX2\ce{C4H8O2} 的有機化合物溶於 CDClX3\ce{CDCl3} 溶劑,所測得的 X1X221H\ce{^1H} NMR 光譜圖與 X13X2213C1H\ce{^13C{^1H}}(質子去偶合碳;proton-decoupled carbon)NMR 光譜圖。根據 NMR 光譜圖與數據,回答第 1 至 3 題。

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X1X221H\ce{^1H} NMR (CDClX3\ce{CDCl3}, 300 MHz) δ\delta: 1.26 (3H, t), 2.08 (3H, s), 4.11 (2H, quartet)。

X13X2213C1H\ce{^13C{^1H}} NMR (CDClX3\ce{CDCl3}, 75 MHz) δ\delta: 14.2, 21.0, 60.3, 171.0。

在 X1X221H\ce{^1H} NMR 光譜圖化學位移(chemical shift)δ=7.3\delta=7.3 ppm,可觀察到一個細微的單峰(singlet, s)訊號。請問此單峰訊號最可能來源為何?

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核心觀念

本題考查 X1X221H\ce{^1H} NMR 中「溶劑殘留訊號」與「內標準品訊號」的化學位移判讀。

氘代溶劑 CDClX3\ce{CDCl3} 並非百分之百由氘取代氫,通常會殘留少量未完全氘代的 CHClX3\ce{CHCl3}。其中的氫屬於 X1X221H\ce{^1H},因此會在 X1X221H\ce{^1H} NMR 中產生訊號;殘留 CHClX3\ce{CHCl3} 在 CDClX3\ce{CDCl3} 中的特徵訊號約位於 δ7.26\delta 7.26 ppm,呈現細微單峰。

因此,δ=7.3\delta=7.3 ppm 的小單峰是殘留 CHClX3\ce{CHCl3} 的 X1X221H\ce{^1H} 訊號。

解題方法

觀察題目訊號位於 δ=7.3\delta=7.3 ppm,且為細微單峰。先比較常見物質的特徵位置:

  • 殘留 CHClX3\ce{CHCl3}:約 δ7.26\delta 7.26 ppm,單峰。
  • 四甲基矽烷 (CHX3)X4Si\ce{(CH3)4Si}:δ0\delta 0 ppm。
  • 水:在 CDClX3\ce{CDCl3} 中通常約位於 δ1.5\delta 1.5–22 ppm,且常呈寬峰。
  • CDClX3\ce{CDCl3} 中的氘:不是氫核,不會形成 X1X221H\ce{^1H} NMR 訊號。

所以 δ7.3\delta 7.3 ppm 與殘留 CHClX3\ce{CHCl3} 的位置完全吻合。

選項分析

(A) 溶劑 CDClX3\ce{CDCl3} 分子中「氘核(X2X222D\ce{^2D})」產生的共振訊號

錯誤。X2X222H\ce{^2H} 是氘核,屬於另一種 NMR 活性核,不能在專門偵測 X1X221H\ce{^1H} 的氫 NMR 光譜中形成氫訊號。

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第 2 題2 分

【題組共用題幹】

下圖為某一分子式為 CX4HX8OX2\ce{C4H8O2} 的有機化合物溶於 CDClX3\ce{CDCl3} 溶劑,所測得的 X1X221H\ce{^1H} NMR 光譜圖與 X13X2213C1H\ce{^13C{^1H}} NMR 光譜圖。根據 NMR 光譜圖與數據,回答第 1 至 3 題。

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X1X221H\ce{^1H} NMR (CDClX3\ce{CDCl3}, 300 MHz) δ\delta: 1.26 (3H, t), 2.08 (3H, s), 4.11 (2H, quartet)。

X13X2213C1H\ce{^13C{^1H}} NMR (CDClX3\ce{CDCl3}, 75 MHz) δ\delta: 14.2, 21.0, 60.3, 171.0。

在 X13X2213C1H\ce{^13C{^1H}} NMR 光譜圖中,使用 CDClX3\ce{CDCl3} 作為溶劑時,於化學位移 δ=77\delta=77 ppm,可觀察到強度比約 1:1:11:1:1 的三重峰(triplet, t)訊號。請問此三重峰訊號來源最可能為何?

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核心觀念

本題考查核磁共振中的「自旋偶合」與「溶劑訊號」:

  1. CDClX3\ce{CDCl3} 中的氯仿碳位移約在 δ=77\delta=77 ppm。
  2. 氘核 X2X222H\ce{^2H} 的核自旋量子數為 I=1I=1。
  3. 一個 X13X2213C\ce{^13C} 與一個等價的 X2X222H\ce{^2H} 偶合時,訊號分裂數為
2I+1=2(1)+1=32I+1=2(1)+1=3

因此形成三重峰,且三條峰的強度比為 1:1:11:1:1。

解題方法

題目指出在 δ=77\delta=77 ppm 出現強度比約為 1:1:11:1:1 的三重峰。此位置正是氘代氯仿 CDClX3\ce{CDCl3} 的碳訊號。

在 CDClX3\ce{CDCl3} 中,溶劑分子結構可表示為:

CDClX3\ce{CDCl3}

其中的 X13X2213C\ce{^13C} 會與同一分子中的 X2X222H\ce{^2H} 發生自旋偶合。由於氘的核自旋 I=1I=1,所以碳訊號分裂成三條峰,呈現 1:1:11:1:1 的三重峰。

此外,題目使用的是 X13X2213C{X1X221H}\ce{^13C\{^1H\}} NMR,也就是對質子進行去偶合;此操作不會消除 X13X2213C\ce{^13C} 與氘核之間的偶合,因此仍可觀察到 CDClX3\ce{CDCl3} 的三重峰。校方釋疑亦明確指出,該訊號是溶劑 CDClX3\ce{CDCl3} 的 X13X2213C\ce{^13C} 與 X2X222H\ce{^2H} 偶合所造成。

選項分析

(A) 未完全氘代 CHClX3\ce{CHCl3} 的 X13X2213C\ce{^13C} 與 X1X221H\ce{^1H} 偶合產生的訊號

錯誤。未完全氘代的 CHClX3\ce{CHCl3} 碳若與一個質子偶合,依照質子自旋 I=12I=\frac{1}{2},應分裂為二重峰,而不是由氘造成的 1:1:11:1:1 三重峰。

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第 3 題2 分

【題組共用題幹】

下圖為某一分子式為 CX4HX8OX2\ce{C4H8O2} 的有機化合物溶於 CDClX3\ce{CDCl3} 溶劑,所測得的 X1X221H\ce{^1H} NMR 光譜圖與 X13X2213C1H\ce{^13C{^1H}} NMR 光譜圖。根據 NMR 光譜圖與數據,回答第 1 至 3 題。

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X1X221H\ce{^1H} NMR (CDClX3\ce{CDCl3}, 300 MHz) δ\delta: 1.26 (3H, t), 2.08 (3H, s), 4.11 (2H, quartet)。

X13X2213C1H\ce{^13C{^1H}} NMR (CDClX3\ce{CDCl3}, 75 MHz) δ\delta: 14.2, 21.0, 60.3, 171.0。

由 X1X221H\ce{^1H} 與 X13X2213C1H\ce{^13C{^1H}} NMR 光譜圖與數據,判斷此分子式為 CX4HX8OX2\ce{C4H8O2} 的有機化合物可能為下列何者?

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核心觀念

本題考查 X1X221H\ce{^1H} NMR 與 X13X2213C1H\ce{^{13}C{^1H}} NMR 的判讀,包括:

  • 化學位移 δ\delta 判斷官能基環境。
  • X1X221H\ce{^1H} NMR 的積分值判斷氫的數目。
  • 自旋耦合與 n+1n+1 規則判斷相鄰氫數目。
  • X13X2213C\ce{^{13}C} NMR 判斷碳原子的種類與官能基。

分子式為 CX4HX8OX2\ce{C4H8O2},不飽和度為

DBE=2(4)+2−82=1\text{DBE}=\frac{2(4)+2-8}{2}=1

表示分子中有一個環或一個 π\pi 鍵。X13X2213C\ce{^{13}C} NMR 中出現 δ=171.0\delta=171.0 ppm,明確顯示有羰基,且此化學位移符合酯類羰基。

解題方法

1. 分析 X1X221H\ce{^1H} NMR

光譜資料為:

  • δ=1.26\delta=1.26 ppm,3H3\ce{H},triplet
  • δ=2.08\delta=2.08 ppm,3H3\ce{H},singlet
  • δ=4.11\delta=4.11 ppm,2H2\ce{H},quartet

總積分數為

3+3+2=8H3+3+2=8\ce{H}

與分子式中的 HX8\ce{H8} 相符。

δ=1.26\delta=1.26 ppm,3H3\ce{H},triplet

此訊號代表末端 −CHX3\ce{-CH3}。呈 triplet,表示相鄰碳上有 22 個氫:

n+1=2+1=3n+1=2+1=3

因此可判斷為 −CHX2CHX3\ce{-CH2CH3} 中的末端甲基。

δ=4.11\delta=4.11 ppm,2H2\ce{H},quartet

此訊號代表與氧相鄰的 −OCHX2−\ce{-OCH2-}。呈 quartet,表示相鄰的 CHX3\ce{CH3} 有 33 個氫:

n+1=3+1=4n+1=3+1=4

因此可組合成乙氧基:

−OCHX2CHX3\ce{-OCH2CH3}

而且 −OCHX2−\ce{-OCH2-} 位於約 44 ppm,符合酯類中的 −COOCHX2−\ce{-COOCH2-}。

δ=2.08\delta=2.08 ppm,3H3\ce{H},singlet

此訊號為與羰基相鄰的甲基:

CHX3COX−\ce{CH3CO-}

由於羰基碳上沒有氫,甲基沒有相鄰氫可耦合,因此呈 singlet。

綜合上述結構片段:

CHX3COOCHX2CHX3\ce{CH3COOCH2CH3}

即 ethyl acetate。

2. 分析 X13X2213C1H\ce{^{13}C{^1H}} NMR

四個碳訊號為:

  • δ=171.0\delta=171.0 ppm:酯類羰基 C=O\ce{C=O}
  • δ=60.3\delta=60.3 ppm:與氧相鄰的 −OCHX2−\ce{-OCH2-}
  • δ=21.0\delta=21.0 ppm:與羰基相鄰的 CHX3COX−\ce{CH3CO-}
  • δ=14.2\delta=14.2 ppm:乙基末端 CHX3\ce{CH3}

四個碳的化學位移與 CHX3COOCHX2CHX3\ce{CH3COOCH2CH3} 完全相符。

選項分析

(A) ethyl acetate

結構為

CHX3COOCHX2CHX3\ce{CH3COOCH2CH3}

可預測其 X1X221H\ce{^1H} NMR:

  • CHX3CHX2OX−\ce{CH3CH2O-}:δ≈1.26\delta\approx1.26 ppm,3H3\ce{H},triplet
  • CHX3COX−\ce{CH3CO-}:δ≈2.08\delta\approx2.08 ppm,3H3\ce{H},singlet
  • −OCHX2CHX3\ce{-OCH2CH3}:δ≈4.11\delta\approx4.11 ppm,2H2\ce{H},quartet
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第 4 題2 分

試計算巴豆酸(crotonic acid, (2E)-but-2-enoic acid)分子的所有碳原子氧化數總和?

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核心觀念

本題考查「氧化數」的判定原則:

  • 碳與碳之間的鍵,兩原子電負度相同,鍵結電子平均分配,因此對碳的氧化數貢獻為 00。
  • 碳與氫成鍵時,碳的電負度較高,鍵結電子歸碳,因此每一個 C−H\ce{C-H} 鍵使碳的氧化數減少 11。
  • 碳與氧成鍵時,氧的電負度較高,鍵結電子歸氧:
  • C−O\ce{C-O} 單鍵使碳增加 +1+1。
  • C=O\ce{C=O} 雙鍵使碳增加 +2+2。

巴豆酸的結構為:

CHX3−CH=CH−C(=O)−OH\ce{CH3-CH=CH-C(=O)-OH}

其分子式為 CX4HX6OX2\ce{C4H6O2};題目要求的是四個碳原子的氧化數總和。


解題方法

依照結構逐一計算各碳原子的氧化數。

碳的位置鍵結情形氧化數
甲基碳 CHX3X−\ce{CH3-}3 個 C−H\ce{C-H},與碳鍵結貢獻 00−3-3
烯基碳 −CH=\ce{-CH=}1 個 C−H\ce{C-H},其餘為碳碳鍵−1-1
烯基碳 =CHX−\ce{=CH-}1 個 C−H\ce{C-H},其餘為碳碳鍵−1-1
羧基碳 −C(=O)OH\ce{-C(=O)OH}1 個 C=O\ce{C=O}、1 個 C−O\ce{C-O}+2+1=+3+2+1=+3

因此,所有碳原子的氧化數總和為:

(−3)+(−1)+(−1)+(+3)=−2(-3)+(-1)+(-1)+(+3)=-2

所以正確選項為:

−2\boxed{-2}

快速驗算

整個分子為中性,所有原子氧化數總和必須等於 00。

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第 5 題2 分

化合物 A 至 E 具有對掌性碳原子(chiral carbon),哪個選項所標示的絕對組態(absolute configuration)完全正確?

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核心觀念

本題考查手性中心的絕對組態判定,核心為:

  1. 依照 Cahn–Ingold–Prelog(CIP)規則排列四個取代基的優先序。
  2. 將最低優先序取代基置於背向觀察者的位置。
  3. 觀察第 1、2、3 優先序的旋轉方向:
  • 順時針:RR
  • 逆時針:SS
  1. 同位素比較時,以質量數較大者優先,因此 D>H\ce{D > H}。
  2. 多重鍵比較時,須將雙鍵或三鍵視為與重複原子相連。

解題方法與各化合物判定

化合物 A

取代基為 OCHX3\ce{OCH3}、OH\ce{OH}、CHX2CHX3\ce{CH2CH3} 及 H\ce{H}。

優先序為:

OCHX3>OH>CHX2CHX3>H\ce{OCH3 > OH > CH2CH3 > H}

兩個取代基皆由氧原子直接相連時,再比較氧所連接的原子;OCHX3\ce{OCH3} 的下一層為碳,OH\ce{OH} 的下一層為氫,因此 OCHX3\ce{OCH3} 優先。

依圖示楔線與虛線方向判定,化合物 A 為:

A=S\boxed{A=S}

化合物 B

取代基為 Br\ce{Br}、CHX3\ce{CH3}、D\ce{D} 及 H\ce{H}。

優先序為:

Br>CHX3>D>H\ce{Br > CH3 > D > H}

碳的原子序大於氫,因此 CHX3\ce{CH3} 優先於 D\ce{D};而同位素中 D\ce{D} 的質量數大於 H\ce{H},故:

CHX3>D>H\ce{CH3 > D > H}

依圖示空間排列判定:

B=S\boxed{B=S}

化合物 C

取代基為 Si(CHX3)X3\ce{Si(CH3)3}、OH\ce{OH}、C≡CCHX3\ce{C#CCH3} 及 H\ce{H}。

直接相連原子的原子序比較為:

Si>O>C>H\ce{Si > O > C > H}

因此優先序為:

Si(CHX3)X3>OH>C≡CCHX3>H\ce{Si(CH3)3 > OH > C#CCH3 > H}

特別要注意,矽的原子序為 14,大於氧的原子序 8,所以 Si(CHX3)X3\ce{Si(CH3)3} 優先於 OH\ce{OH}。依圖示判定:

C=R\boxed{C=R}

化合物 D

取代基包含 Br\ce{Br}、H\ce{H},以及環上的兩條不同方向。

優先序首先為:

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第 6 題2 分

有關順式十氫萘(cis-decalin)與反式十氫萘(trans-decalin)的結構穩定性,下列敘述何者正確?

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核心觀念

本題考查十氫萘(decalin)兩種立體異構物的構形穩定性,以及環接合處對立體張力的影響。

十氫萘由兩個六員環共用一對相鄰碳原子形成,可分為:

  • cis-decalin:兩個環接合處的氫原子位於同一側。
  • trans-decalin:兩個環接合處的氫原子位於相對兩側。

兩者皆由兩個類似椅式構形的六員環組成,但環接合方式不同,導致軸向/平伏向排列與 gauche interactions 數量不同,故穩定性不同。

解題方法

判斷此題的關鍵,是觀察環接合處的立體排列:

  • 在 trans-decalin 中,兩個環接合鍵可採取近似兩個平伏鍵的排列,接合處較少產生嚴重的軸向排斥與鄰位交叉張力。
  • 在 cis-decalin 中,環接合處的相對排列使其中一個接合方向具有較明顯的軸向性,造成較多 gauche interactions 與立體排斥。

因此,trans-decalin 的構形能量較低,熱力學上較穩定。

此外,cis-decalin 具有一定的構形轉換能力,能進行環翻轉;但「能夠環翻轉」不代表整體能量一定較低。環翻轉只能在可允許的構形間轉換,無法消除環接合處本身的立體限制。

選項分析

(A) cis-decalin 較穩定,因為其結構較具靈活性(flexible),可進行環翻轉(ring-flip)。

錯誤。

cis-decalin 確實比 trans-decalin 具有較高的構形活動性,可進行環翻轉;但結構靈活不等於一定較穩定。穩定性主要取決於總立體張力與分子能量。

cis-decalin 的環接合處具有較多不利的軸向/gauche interactions,因此平均能量較高。相對地,trans-decalin 雖較為剛性,卻能以較低張力的排列存在,故更穩定。

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第 7 題2 分

下列四個苯胺鹽酸鹽衍生物,何者的 pKa 數值最小?

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核心觀念

本題考查苯胺衍生物的鹼性與其共軛酸酸性的關係。

苯胺及其衍生物的鹼性來自氮原子的孤電子對;其共軛酸為苯胺鎓離子:

Ar−NHX2+HX+⇌Ar−NHX3X+\ce{Ar-NH2 + H+ <=> Ar-NH3+}

題目所問的 pKa,是苯胺鎓離子解離反應的酸度:

Ar−NHX3X+⇌Ar−NHX2+HX+\ce{Ar-NH3+ <=> Ar-NH2 + H+}

pKa 越小,代表苯胺鎓離子越容易放出質子,酸性越強;等價地說,對應的苯胺鹼性越弱。

因此,本題應尋找「最能降低苯胺氮原子電子密度、使苯胺鹼性最弱」的取代基。


解題方法

四個選項皆為對位取代的苯胺鹽酸鹽衍生物,氯離子 ClX−\ce{Cl-} 只是陪伴離子,不是判斷 pKa 的主要因素。關鍵在苯環上的取代基:

  • NOX2\ce{NO2}:強吸電子基
  • Cl\ce{Cl}:具有誘導吸電子作用,但影響較弱
  • H\ce{H}:無額外電子效應
  • NHCOCHX3\ce{NHCOCH3}:可透過共振向苯環供電子

NOX2\ce{NO2} 具有強烈的 −I-I 誘導吸電子效應與 −M-M 共振吸電子效應,會大幅降低苯環及胺基的電子密度,使胺基孤電子對較不易接受質子。因此,對應的苯胺鹼性最低,其共軛酸苯胺鎓離子的 pKa 最小。


選項分析

(A)對硝基苯胺鎓氯化物

苯環上的 NOX2\ce{NO2} 是強吸電子基,可透過誘導效應與共振效應降低胺基電子密度,使 Ar−NHX2\ce{Ar-NH2} 的鹼性顯著降低。

因此其共軛酸:

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第 8 題2 分

在四氫呋喃(THF)溶劑中,比較下列四種物質的鹼性,何者最弱?

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核心觀念

本題比較的是不同物質在四氫呋喃(THF)中的鹼性。鹼性可用其共軛酸的酸性判斷:

BX−+HA⇌HB+AX−\ce{B^- + HA <=> HB + A^-}

鹼的共軛酸越弱,表示該鹼越強。以共軛酸的 pKa\mathrm{p}K_a 表示時:

  • 共軛酸的 pKa\mathrm{p}K_a 越大,鹼性越強。
  • 共軛酸的 pKa\mathrm{p}K_a 越小,鹼性越弱。

各鹼的主要共軛酸如下:

選項鹼共軛酸共軛酸約略 pKa\mathrm{p}K_a
(A)LDA二異丙基胺 (CHX3)X2CHNHCH(CHX3)X2\ce{(CH3)2CHNHCH(CH3)2}約 36
(B)t-BuOX−\ce{t-BuO^-}叔丁醇 (CHX3)X3COH\ce{(CH3)3COH}約 18
(C)n-BuX−\ce{n-Bu^-}正丁烷 CHX3CHX2CHX2CHX3\ce{CH3CH2CH2CH3}約 50
(D)吡啶 CX5HX5N\ce{C5H5N}吡啶鎓離子 CX5HX5NHX+\ce{C5H5NH+}約 5.2

因此,吡啶的共軛酸吡啶鎓離子酸性最強、pKa\mathrm{p}K_a 最小,吡啶本身的鹼性最弱。


解題方法

依共軛酸 pKa\mathrm{p}K_a 排序:

pKa(正丁烷)>pKa(二異丙基胺)>pKa(叔丁醇)>pKa(吡啶鎓離子)\mathrm{p}K_a(\text{正丁烷}) > \mathrm{p}K_a(\text{二異丙基胺}) > \mathrm{p}K_a(\text{叔丁醇}) > \mathrm{p}K_a(\text{吡啶鎓離子})

所以鹼性大小规律為:

n-BuLi>LDA>t-BuOK>pyridine\ce{n-BuLi > LDA > t-BuOK > pyridine}

其中:

  • n-BuLi\ce{n-BuLi} 提供正丁基負離子性質,能從正丁烷以外的大量弱酸中奪取質子。
  • LDA 的共軛酸為二異丙基胺,仍是非常弱的酸,因此 LDA 是強鹼。
  • 叔丁醇鉀的共軛酸為叔丁醇,鹼性強,但低於有機鋰試劑。
  • 吡啶的共軛酸為吡啶鎓離子,pKa\mathrm{p}K_a 僅約 5.2,因此吡啶是四者中最弱的鹼。

選項分析

(A) 二異丙基胺基鋰(LDA)

LDA 可表示為 [(CHX3)X2CH]X2NLi\ce{[(CH3)2CH]2NLi},其鹼性中心是氮上的負電荷。其共軛酸為二異丙基胺:

[(CHX3)X2CH]X2NX−+H−A→[(CHX3)X2CH]X2NH+AX−\ce{[(CH3)2CH]2N^- + H-A -> [(CH3)2CH]2NH + A^-}

二異丙基胺的 pKa\mathrm{p}K_a 約為 36,代表它是非常弱的酸,因此 LDA 是非常強的鹼。

LDA 的兩個異丙基也使氮周圍具有顯著位阻,降低其親核性,但「親核性較低」不等於「鹼性較弱」。LDA 是常用的非親核性強鹼,並非本題最弱的鹼。

(A) 錯誤。


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第 9 題2 分

下列分子結構中,具有芳香性特徵(aromatic character)的化合物共有幾個?

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核心觀念

本題考查芳香性(aromaticity)的判定。判斷一個環狀共軛系統是否具有芳香性,需同時符合:

  1. 結構大致為平面。
  2. 環內具有連續的 p\ce{p} 軌域重疊。
  3. π 電子數符合 Hückel rule:
4n+2(n=0,1,2,…)4n+2 \quad (n=0,1,2,\ldots)

符合者具有芳香性;若為平面、連續共軛且具有 4n4n 個 π 電子,則傾向反芳香性。若環中有 spX3\ce{sp^3} 碳而中斷共軛,則屬非芳香性。

解題方法與各結構判定

由左至右分析圖中的五個結構:

  1. 第一個結構:苯環衍生物

結構中含有完整苯環,苯環具有 66 個 π 電子:

6=4(1)+26=4(1)+2

因此苯環具有芳香性。

  1. 第二個結構:含 spX3\ce{sp^3} 碳的八元環

此環雖有數個雙鍵,但環中仍有 spX3\ce{sp^3} 碳,無法形成環狀連續共軛系統,π 電子不能在整個環上離域。

因此為非芳香性,不能僅因為結構中有雙鍵就判定為芳香性。

  1. 第三個結構:五元環與七元環稠合系統

此結構為典型的 azulene 類稠合系統,具有連續共軛的 1010 個 π 電子:

10=4(2)+210=4(2)+2

1010 個 π 電子可在整個稠合環系統中離域,因此具有芳香性。

  1. 第四個結構:具有 1010 個離域 π 電子的稠合環系統

圖示結構中的雙鍵可形成連續環狀共軛,總共有 1010 個 π 電子:

10=4(2)+210=4(2)+2

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第 10 題2 分

市售產品標榜含有「左旋 C」,其結構如圖所示(L-抗壞血酸)。關於此分子的敘述,下列選項何者正確?

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核心觀念

本題考查有機分子的立體化學,重點包括:

  1. 對掌性中心與立體異構物數目的判斷。
  2. D/LD/L 命名與旋光方向 +/−+/- 的區別。
  3. 維生素 C 的正確立體異構物。
  4. Fischer projection 中決定 D/LD/L 的構型判定方式。

圖示為 L-抗壞血酸(L-ascorbic acid),分子中具有兩個對掌性中心。


解題方法

判斷本題可依序掌握三個觀念:

  • 先數對掌性中心,再判斷立體異構物數目。
  • 分清楚 D/LD/L 是「相對構型」命名,旋光性 +/−+/- 是「實驗測得的物理性質」。
  • 確認自然界具生物活性的維生素 C 是 L-抗壞血酸。

對含有 nn 個對掌性中心的分子,立體異構物數目的最大值為:

2n2^n

本題 n=2n=2,因此最多有:

22=42^2=4

個立體異構物。


選項分析

(A) 錯誤

分子中確實含有 22 個對掌性中心,但不能因此判斷只有 22 個立體異構物。

兩個對掌性中心的分子,其立體異構物最大數目為:

22=42^2=4

因此「共有 22 個立體異構物」錯誤。

本題的結構不具有可使部分異構物重合的對稱面,因此不能以 meso 形式將數目減少為 22 個。


(B) 錯誤

「左旋」與 LL 並不是同一個概念。

  • L/DL/D:表示分子的相對構型,通常以 Fischer projection 與甘油醛的構型比較而定。
  • −/+-/+:表示實際測得的旋光方向。
  • (−)(-):使平面偏振光向左旋轉。
  • (+)(+):使平面偏振光向右旋轉。
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第 11 題2 分

關於酒石酸(tartaric acid,結構式為 HOX2CCH(OH)CH(OH)COX2H\ce{HO2CCH(OH)CH(OH)CO2H})的敘述,下列選項何者正確?

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核心觀念

本題考查酒石酸的:

  1. 對掌性中心數目與立體異構物數目
  2. 對掌異構物與內消旋化合物的旋光性
  3. 酸的質子數與官能基分類
  4. 對掌異構物在非對掌性環境下的物理性質

酒石酸結構為:

HOX2C−CH(OH)−CH(OH)−COX2H\ce{HO2C-CH(OH)-CH(OH)-CO2H}

中間兩個 CH(OH)\ce{CH(OH)} 碳各連接四種不同的基團,因此各為一個對掌性中心。


解題方法

先判斷立體中心數目,再考慮分子是否具有內部對稱面。若有 nn 個對掌性中心,立體異構物數目最多為:

2n2^n

但若分子具有對稱性,可能產生不具旋光性的內消旋化合物,使實際異構物數目少於 2n2^n。

酒石酸有兩個對掌性中心,理論上最多有:

22=42^2=4

種組合,即 (R,R)(R,R)、(S,S)(S,S)、(R,S)(R,S)、(S,R)(S,R)。然而,(R,S)(R,S) 與 (S,R)(S,R) 因分子具有內部對稱性,實際上是同一個內消旋酒石酸。因此實際共有三種立體異構物:

  • (R,R)(R,R):一種對掌異構物
  • (S,S)(S,S):另一種對掌異構物
  • meso-(R,S)(R,S):內消旋化合物

選項分析

(A) 該分子結構中含有 2 個對掌性中心,共有 4 個立體異構物。

前半句正確。兩個 CH(OH)\ce{CH(OH)} 碳均為對掌性中心。

但後半句錯誤。雖然依 222^2 可得到四種組合,酒石酸具有內部對稱性,使 (R,S)(R,S) 與 (S,R)(S,R) 實際上為同一個內消旋異構物。

因此實際立體異構物數目為:

33

故本選項錯誤。


(B) 該分子所有立體異構物均具旋光性。

錯誤。

(R,R)(R,R) 與 (S,S)(S,S) 為一對對掌異構物,具有旋光性,且旋光方向相反:

  • 一者使平面偏振光右旋
  • 另一者使平面偏振光左旋

但 meso-(R,S)(R,S) 酒石酸具有內部對稱面,兩個對掌性中心造成的旋光效應彼此抵消,因此不具旋光性。

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第 12 題2 分

下列反應序列(reaction sequence)最終所得到的主要產物為何?

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核心觀念

本題考查:

  1. 胺的徹底甲基化(exhaustive methylation)。
  2. 四級銨鹽轉化為四級銨氫氧化物。
  3. 四級銨氫氧化物加熱進行 Hofmann 消去反應。
  4. Hofmann 規則:通常生成取代程度較低、位阻較小的烯烴。

起始物為在同一個環碳上連接 NHX2\ce{NH2} 與 CHX3\ce{CH3} 的胺:

1-amino-1-methylcyclohexane\ce{1-amino-1-methylcyclohexane}

解題方法

第一步使用過量碘甲烷進行胺的徹底甲基化:

R−NHX2+3 CHX3I→R−N(CHX3)X3X+ IX−\ce{R-NH2 + 3 CH3I -> R-N(CH3)3+ I-}

因此,原本的 −NHX2\ce{-NH2} 會完全甲基化成四級銨基 −N(CHX3)X3X+\ce{-N(CH3)3+}。選項 A、B 分別只代表部分甲基化產物,並非過量 CHX3I\ce{CH3I} 下的最終胺類型。

接著加入 AgX2O\ce{Ag2O} 和水,使碘離子被移除,形成四級銨氫氧化物:

R−N(CHX3)X3X+ IX−→HX2OAgX2OR−N(CHX3)X3X+ OHX−\ce{R-N(CH3)3+ I- ->[Ag2O][H2O] R-N(CH3)3+ OH-}

加熱後進行 Hofmann 消去。四級銨基離去,鄰近 β\beta-碳上的氫被移除,形成烯烴:

R−CHX2−N(CHX3)X3X+ OHX−→ΔAlkene+N(CHX3)X3+HX2O\ce{R-CH2-N(CH3)3+ OH- ->[\Delta] Alkene + N(CH3)3 + H2O}

本題的 α\alpha-碳是原本連接 NHX2\ce{NH2} 與 CHX3\ce{CH3} 的環碳。可供消去的 β\beta-氫有兩類:

  • 從環上相鄰碳移除氫:生成環內雙鍵,即 1-甲基環己烯。
  • 從甲基上的氫移除:生成環外末端雙鍵,即亞甲基環己烷。

Hofmann 消去偏好形成取代程度較低的烯烴。比較如下:

1-methylcyclohexene\ce{1-methylcyclohexene}

為較多取代的內烯烴;而

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第 13 題2 分

下列二烯(diene)化合物在 Grubbs 催化劑的作用下發生閉環烯烴交換反應(ring-closing metathesis, RCM),其主要產物為何?

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核心觀念

本題考查閉環烯烴交換反應(ring-closing metathesis, RCM)的骨架判斷與取代基位置保留。

底物可視為:

CHX2=CH−CHX2−C(COX2CHX3)X2−CHX2−C(R)=CHX2\ce{CH2=CH-CH2-C(CO2CH3)2-CH2-C(R)=CH2}

在 Grubbs 催化劑作用下,兩個末端烯烴進行烯烴交換,脫去乙烯 CHX2=CHX2\ce{CH2=CH2},並在分子內形成新的碳—碳雙鍵:

CHX2=CH−CHX2−C(COX2CHX3)X2−CHX2−C(R)=CHX2→Grubbscyclopentene+CHX2=CHX2\ce{CH2=CH-CH2-C(CO2CH3)2-CH2-C(R)=CH2 ->[\text{Grubbs}] cyclopentene + CH2=CH2}

反應的關鍵是:

  1. 兩個末端烯烴參與交換。
  2. 原本各自靠近鏈端的烯烴碳形成新的環內雙鍵。
  3. COX2CHX3\ce{CO2CH3} 與 RR 等取代基不會任意交換位置。
  4. 兩個烯烴之間的碳鏈長度決定形成五元環。

解題方法

將兩個末端雙鍵標示如下:

CHX2=CH−CHX21−C(COX2CHX3)X2−CHX22−C(R)=CHX2\ce{CH2=CH-\underset{1}{CH2}-C(CO2CH3)2-\underset{2}{CH2}-C(R)=CH2}

RCM 後,兩個末端的 CHX2\ce{CH2} 部分生成乙烯;留下的兩個烯烴碳彼此形成環內雙鍵。因此:

  • C(COX2CHX3)X2\ce{C(CO2CH3)2} 必須保留在五元環的同一個碳上。
  • 原本位於右側烯烴碳上的 RR,仍位於環內雙鍵的碳上。
  • 新形成的雙鍵位置,必須是連接左右兩端烯烴碳的位置。
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第 14 題2 分

兩個異構物在叔丁醇鉀的溶液進行消去(elimination)反應,下列選項何者正確?

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核心觀念

本題考查環己烷進行 E2\mathrm{E2} 消去反應時的立體化學與構形效應。

叔丁醇鉀 KOC(CHX3)X3\ce{KOC(CH3)3} 是強而具高度位阻的鹼,反應主要經由協同的 E2\mathrm{E2} 機構進行:

C−C−Br+X−X22−OC(CHX3)X3→C=C+HO−C(CHX3)X3+BrX−\ce{C-C-Br + ^-OC(CH3)3 -> C=C + HO-C(CH3)3 + Br^-}

在環己烷系統中,E2\mathrm{E2} 消去必須符合:

  • C−Br\ce{C-Br} 鍵為軸向(axial)。
  • 鄰位 β\beta-氫也為軸向。
  • C−Br\ce{C-Br} 與 C−H\ce{C-H} 呈反式共平面(trans-diaxial)。

因此,反應速率不只取決於鹼的強弱,也取決於能否形成適合消去的椅式構形,以及該構形的比例。

解題方法

圖中兩個異構物為環己烷上的順式與反式取代物,叔丁基均偏好位於赤道向,以降低嚴重的 1,3-軸向交互作用。

對於順式異構物:

  • 叔丁基位於赤道向時,溴原子位於軸向。
  • 此構形中,C−Br\ce{C-Br} 鍵可與鄰位軸向 β\beta-氫形成 trans-diaxial 排列。
  • 因而能直接進行快速的 E2\mathrm{E2} 消去。

對於反式異構物:

  • 最穩定的椅式構形為叔丁基與溴皆位於赤道向。
  • 溴原子為赤道向,無法符合環己烷 E2\mathrm{E2} 所需的 trans-diaxial 條件。
  • 必須翻轉成叔丁基與溴皆為軸向的構形,才可消去;但叔丁基位於軸向極不穩定,因此此反應構形比例很低。
  • 反應速率因而較慢。

所以,順式異構物具有較高比例的反應性構形,消去反應較快。

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第 15 題2 分

下列醇類在硫酸加熱條件下進行反應,請預期產生的主要產物為何?

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核心觀念

本題考查酸催化醇脫水反應(dehydration),主要涉及:

  1. 硫酸先將羥基質子化,使 −OH\ce{-OH} 轉變為良好的離去基 HX2O\ce{H2O}。
  2. 水離去形成碳正離子,反應主要走 E1E1 機構。
  3. 若初生成的碳正離子不夠穩定,會發生 1,21,2-氫移位,形成較穩定的三級碳正離子。
  4. 最後由鄰位碳移除 HX+\ce{H+},形成較穩定、取代度較高的烯類,符合 Zaitsev rule。

解題方法

原料中的羥基所在碳為二級醇。其反應步驟如下:

1. 羥基質子化

ROH+HX2SOX4⇌ROHX2X++HSOX4X−\ce{ROH + H2SO4 <=> ROH2+ + HSO4-}

質子化後,HX2O\ce{H2O} 成為良好的離去基。

2. 水離去,形成二級碳正離子

ROHX2X+→RX++HX2O\ce{ROH2+ -> R+ + H2O}

初生成的碳正離子位於原本帶有 OH\ce{OH} 的碳上,屬於二級碳正離子。

3. 發生 1,21,2-氫移位

相鄰碳上的氫移至碳正離子中心,使正電荷轉移到相鄰碳。該位置可形成三級碳正離子,因此比原本的二級碳正離子穩定:

secondary carbocation→1,2-H shifttertiary carbocation\ce{secondary\ carbocation ->[1,2-H\ shift] tertiary\ carbocation}

4. 脫去 HX+\ce{H+} 形成烯類

由三級碳正離子鄰近的碳移除 HX+\ce{H+},形成環內雙鍵。主要產物為雙鍵兩端皆具有較多烷基取代的烯類,烯類穩定度最高。

整體反應可概括表示為:

alcohol→ΔHX2SOX4alkene+HX2O\ce{alcohol ->[\ce{H2SO4}][\Delta] alkene + H2O}

因此主要產物為選項 (A)。


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第 16 題2 分

下列反應的主要產物為何?

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核心觀念

本題考查週期酸 HIOX4\ce{HIO4} 對鄰二醇或 α\alpha-羥基醇的氧化裂解反應。

題目中的結構可視為:

  • 環己烷上某一碳連有 −OH\ce{-OH}
  • 同一個碳另外連接 −CHX2OH\ce{-CH2OH}

因此,−OH\ce{-OH} 所在的環碳與 −CHX2OH\ce{-CH2OH} 碳彼此相鄰,符合 HIOX4\ce{HIO4} 氧化裂解的條件。

解題方法與反應機構

HIOX4\ce{HIO4} 會先與兩個相鄰的羥基形成五員環狀中間體,接著斷裂兩個羥基所連接的 C−C\ce{C-C} 鍵,並將兩個碳分別氧化成羰基。

本題中:

  1. 原本的環碳連有 −OH\ce{-OH},且該碳沒有氫,故氧化後形成酮基。
  2. −CHX2OH\ce{-CH2OH} 碳被裂解後形成 HCHO\ce{HCHO}(甲醛)。
  3. 原本的六員環在環碳位置形成羰基,因此產物為環己酮。

反應結果可表示為:

1-(Hydroxymethyl)cyclohexan-1-ol→HIOX4cyclohexanone+HCHO\ce{1-(Hydroxymethyl)cyclohexan-1-ol ->[\ce{HIO4}] cyclohexanone + HCHO}

所以主要產物為環己酮與甲醛,對應選項 (B)。

選項分析

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第 17 題2 分

下列反應的主要產物為何?

🖼️【此處有附圖】

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核心觀念

本題考查週期酸 HIOX4\ce{HIO4} 對鄰二醇或 α\alpha-羥基醇的氧化裂解反應。

題目中的結構可視為:

  • 環己烷上某一碳連有 −OH\ce{-OH}
  • 同一個碳另外連接 −CHX2OH\ce{-CH2OH}

因此,−OH\ce{-OH} 所在的環碳與 −CHX2OH\ce{-CH2OH} 碳彼此相鄰,符合 HIOX4\ce{HIO4} 氧化裂解的條件。

解題方法與反應機構

HIOX4\ce{HIO4} 會先與兩個相鄰的羥基形成五員環狀中間體,接著斷裂兩個羥基所連接的 C−C\ce{C-C} 鍵,並將兩個碳分別氧化成羰基。

本題中:

  1. 原本的環碳連有 −OH\ce{-OH},且該碳沒有氫,故氧化後形成酮基。
  2. −CHX2OH\ce{-CH2OH} 碳被裂解後形成 HCHO\ce{HCHO}(甲醛)。
  3. 原本的六員環在環碳位置形成羰基,因此產物為環己酮。

反應結果可表示為:

1-(Hydroxymethyl)cyclohexan-1-ol→HIOX4cyclohexanone+HCHO\ce{1-(Hydroxymethyl)cyclohexan-1-ol ->[\ce{HIO4}] cyclohexanone + HCHO}

所以主要產物為環己酮與甲醛,對應選項 (B)。

選項分析

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第 18 題2 分

下列反應預期產生的主要產物為何?

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核心觀念

本題考的是 Robinson annulation(Robinson 環化反應),包含兩個連續步驟:

  1. Michael 加成:酮的烯醇負離子對 α, β\ce{\alpha,\beta}-不飽和酮進行 1,4-加成。
  2. 分子內 aldol 縮合:生成的 1,5-二羰基化合物進行分子內 aldol 反應,脫水形成 α,β\alpha,\beta-不飽和環己烯酮。

反應物為苯乙酮與甲基乙烯基酮:

PhCOCHX3+CHX2=CHCOCHX3→CHX3OH,  heatCHX3ONasubstituted cyclohexenone\ce{PhCOCH3 + CH2=CHCOCH3 ->[CH3ONa][CH3OH,\ heat] substituted\ cyclohexenone}

其中 CHX3ONa\ce{CH3ONa} 先使苯乙酮形成烯醇負離子;甲醇提供質子轉移,升溫促進後續環化與脫水。


解題方法

第一步,苯乙酮的甲基氫具有酸性,在 CHX3ONa\ce{CH3ONa} 作用下形成烯醇負離子:

PhCOCHX3⇌PhCOCHX2X−\ce{PhCOCH3 <=> PhCOCH2^-}

此烯醇負離子作為親核試劑,攻擊甲基乙烯基酮的 β\beta-碳,進行 Michael 1,4-加成:

PhCOCHX3+CHX2=CHCOCHX3→PhCOCHX2CHX2COCHX3\ce{PhCOCH3 + CH2=CHCOCH3 -> PhCOCH2CH2COCH3}

所得產物是具有兩個羰基、間隔三個碳原子的 1,5-二羰基化合物。

第二步,末端甲基羰基的 α\alpha-碳形成烯醇負離子,進行分子內 aldol 加成,攻擊另一端的苯甲酮羰基。由於兩個羰基之間可以形成六元環,因此生成六元環的 β-羥基酮。

接著在加熱條件下脫水,形成較穩定的共軛烯酮:

1,5-dicarbonyl→−HX2Ointramolecular aldolcyclohexenone\ce{1,5-dicarbonyl ->[\text{intramolecular aldol}][-\ce{H2O}] cyclohexenone}

最終產物具有下列特徵:

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第 19 題2 分

下列反應序列預期產生的主要產物為何?

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核心觀念

本題連續考查三個反應:

  1. 1,3-cyclohexadiene+ethene→Δbicyclo[4.2 ⋅ 0]oct-7-ene\ce{1,3-cyclohexadiene + ethene ->[\Delta] bicyclo[4.2.0]oct-7-ene}:Diels–Alder [4+2]\ce{[4+2]} 環加成。
  2. 烯烴經 MCPBA 環氧化,形成環氧化物。
  3. CHX3CHX2MgBr\ce{CH3CH2MgBr} 提供乙基負離子性質,對環氧化物進行鹼性、類 SXN2\ce{S_N2} 開環;最後以 HX3OX+\ce{H3O+} 將烷氧負離子質子化成醇。

本題最重要的判斷是:Grignard 試劑進行背面進攻,乙基與原本的環氧氧位於相反兩面,因此產物中的 CHX2CHX3\ce{CH2CH3} 與 OH\ce{OH} 必須呈反式關係。


解題方法

第一步:Diels–Alder 反應

起始物是共軛二烯 1,3-cyclohexadiene\ce{1,3-cyclohexadiene},乙烯是親二烯體:

1,3-cyclohexadiene+CHX2=CHX2→Δbicyclo[4.2 ⋅ 0]oct-7-ene\ce{1,3-cyclohexadiene + CH2=CH2 ->[\Delta] bicyclo[4.2.0]oct-7-ene}

這是協同、一步完成的 [4+2]\ce{[4+2]} 環加成,形成新的雙環骨架與一個尚存的烯鍵。

因此,第一步產物應為具有雙環骨架的烯烴,而不是開鏈產物。

第二步:MCPBA 環氧化

MCPBA 將剩餘的碳碳雙鍵轉變成環氧化物:

C=C→MCPBAepoxy ring\ce{C=C ->[MCPBA] epoxy\ ring}

環氧化是立體專一的同面加成,氧原子由雙鍵的同一面加入,形成三員環環氧化物。

第三步:Grignard 試劑開環

乙基鎂溴 CHX3CHX2MgBr\ce{CH3CH2MgBr} 可視為具有乙基負離子性質:

CHX3CHX2MgBr→CHX3CHX2X−\ce{CH3CH2MgBr -> CH3CH2^-}

在鹼性條件下,乙基會從環氧氧的反面進攻環氧碳,發生類似 SXN2\ce{S_N2} 的開環:

epoxide+CHX3CHX2MgBr→alkoxide magnesium salt\ce{epoxide + CH3CH2MgBr -> alkoxide\ magnesium\ salt}

接著酸化處理:

alkoxide→HX3OX+alcohol\ce{alkoxide ->[H3O+] alcohol}

因為是背面進攻,環氧氧與乙基位於相反兩面;酸化後,環氧氧變成 OH\ce{OH},所以:

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第 20 題2 分

下列反應序列中,最終主要產物為何?

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這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查芳香族親電取代反應的定位效應,以及苯磺酸基的可逆磺化、去磺化反應。

  • −OCHX3\ce{-OCH3} 為強活化基,具有 +M+M 共振給電子效應,導向鄰位與對位。
  • −SOX3H\ce{-SO3H} 為強去活化基,具有 −M-M 吸電子效應,導向間位。
  • 芳香族磺化可逆;在酸性水溶液並加熱時,−SOX3H\ce{-SO3H} 可被氫原子取代而去除。

解題方法

原料為苯甲醚(anisole):

CX6HX5OCHX3\ce{C6H5OCH3}

第一步使用發煙硫酸進行磺化。−OCHX3\ce{-OCH3} 導向鄰、對位,其中對位因立體障礙較小,形成對位磺化產物為主:

CX6HX5OCHX3→fuming HX2SOX4p-CHX3OCX6HX4SOX3H\ce{C6H5OCH3 ->[fuming\ H2SO4] p-CH3OC6H4SO3H}

第二步以 BrX2/FeBrX3\ce{Br2/FeBr3} 進行溴化。此時環上已有:

  • −OCHX3\ce{-OCH3}:鄰、對位導向,強烈活化鄰位與對位。
  • −SOX3H\ce{-SO3H}:間位導向,活化其間位。

對位位置已被 −SOX3H\ce{-SO3H} 佔據,因此溴主要進入 −OCHX3\ce{-OCH3} 的鄰位;該位置同時也是 −SOX3H\ce{-SO3H} 的間位,受到兩個取代基共同支持。由於分子具對稱性,兩個鄰位等價:

p-CHX3OCX6HX4SOX3H+BrX2→FeBrX32-Br-4-SOX3H−anisole+HBr\ce{p-CH3OC6H4SO3H + Br2 ->[FeBr3] 2-Br-4-SO3H-anisole + HBr}
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第 21 題2 分

下列反應預期產生的主要產物為何?

反應試劑:

  1. (CHX3)X2CuLi\ce{(CH3)2CuLi}

  2. HX2O\ce{H2O}

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核心觀念

本題考查有機銅試劑(Gilman reagent)對 α,β\alpha,\beta-不飽和酮的共軛加成,也就是 1,4-加成。

試劑 (CHX3)X2CuLi\ce{(CH3)2CuLi} 中,真正進行親核攻擊的是甲基 CHX3X−\ce{CH3^-}。對 α,β\alpha,\beta-不飽和羰基化合物而言,有機銅試劑通常優先進行 1,4-加成,而非直接攻擊羰基碳的 1,2-加成。


解題方法與反應機構

題目中的底物具有下列共軛系統:

C=O−CXα=CXβ\ce{C=O-C_{\alpha}=C_{\beta}}

其中,β\beta-碳為羰基旁邊的外側烯碳,該碳原本連接兩個 CHX3\ce{CH3}。

反應可分為三個關鍵步驟:

  1. CHX3X−\ce{CH3^-} 親核攻擊 β\beta-碳。
  2. 烯鍵電子移向 α\alpha-碳,羰基 C=O\ce{C=O} 的 π\pi 電子移到氧,形成烯醇負離子。
  3. HX2O\ce{H2O} 提供質子,經烯醇-酮互變異構後,恢復羰基。

整體結果為:

α, β-不飽和酮→HX2O(CHX3)X2CuLiβ-甲基加成的飽和酮\ce{ \alpha,\beta\text{-不飽和酮} ->[\ce{(CH3)2CuLi}][\ce{H2O}] \beta\text{-甲基加成的飽和酮} }

原本外側烯碳上的兩個甲基,再加上有機銅試劑提供的一個甲基,形成 C(CHX3)X3\ce{C(CH3)3};原本的 α,β\alpha,\beta 雙鍵則被還原為單鍵,羰基保留。

因此產物是:環己酮羰基保留,α\alpha-碳連接一個三級丁基 −C(CHX3)X3\ce{-C(CH3)3},對應選項 (A)。

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第 22 題2 分

下列反應的主要產物為何?

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核心觀念

本題考查週期酸 HIOX4\ce{HIO4} 對鄰二醇或 α\alpha-羥基醇的氧化裂解反應。

題目中的結構可視為:

  • 環己烷上某一碳連有 −OH\ce{-OH}
  • 同一個碳另外連接 −CHX2OH\ce{-CH2OH}

因此,−OH\ce{-OH} 所在的環碳與 −CHX2OH\ce{-CH2OH} 碳彼此相鄰,符合 HIOX4\ce{HIO4} 氧化裂解的條件。

解題方法與反應機構

HIOX4\ce{HIO4} 會先與兩個相鄰的羥基形成五員環狀中間體,接著斷裂兩個羥基所連接的 C−C\ce{C-C} 鍵,並將兩個碳分別氧化成羰基。

本題中:

  1. 原本的環碳連有 −OH\ce{-OH},且該碳沒有氫,故氧化後形成酮基。
  2. −CHX2OH\ce{-CH2OH} 碳被裂解後形成 HCHO\ce{HCHO}(甲醛)。
  3. 原本的六員環在環碳位置形成羰基,因此產物為環己酮。

反應結果可表示為:

1-(Hydroxymethyl)cyclohexan-1-ol→HIOX4cyclohexanone+HCHO\ce{1-(Hydroxymethyl)cyclohexan-1-ol ->[\ce{HIO4}] cyclohexanone + HCHO}

所以主要產物為環己酮與甲醛,對應選項 (B)。

選項分析

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第 23 題2 分

下列反應預期產生的最終主要產物為何?

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核心觀念

本題考查酸催化水解、羧酸的熱脫羧,以及「最終主要產物」與「反應中間體」的區別。

圖示化合物在 HX3OX+\ce{H3O+} 作用下,環狀酸酐結構先水解,生成兩分子丙二酸:

(圖示環狀化合物)+2 HX2O→2 HOOC−CHX2−COOH\ce{(圖示環狀化合物) + 2H2O -> 2 HOOC-CH2-COOH}

但反應條件還包括加熱。丙二酸屬於典型的 β\beta-二羧酸,加熱時容易脫羧:

HOOC−CHX2−COOH→ΔCHX3COOH+COX2\ce{HOOC-CH2-COOH ->[\Delta] CH3COOH + CO2}

因此每一分子丙二酸皆生成一分子醋酸,總反應的最終主要產物為:

2 HOOC−CHX2−COOH→Δ2 CHX3COOH+2 COX2\ce{2 HOOC-CH2-COOH ->[\Delta] 2 CH3COOH + 2CO2}

所以選項應選表示「22 分子醋酸」者。

解題方法

反應可分成兩個階段:

  1. 酸催化水解

HX3OX+\ce{H3O+} 先質子化酸酐羰基氧,使羰基碳的親電性增加;水分子作為親核試劑進攻羰基碳,經質子轉移後,C−O\ce{C-O} 酸酐鍵裂解,形成羧酸。

  1. 丙二酸熱脫羧

丙二酸具有下列結構:

HOOC−CHX2−COOH\ce{HOOC-CH2-COOH}

加熱時經由六員環過渡狀態脫去 COX2\ce{CO2},同時形成烯醇,接著快速互變異構成較穩定的醋酸:

HOOC−CHX2−COOH→ΔCHX3COOH+COX2\ce{HOOC-CH2-COOH ->[\Delta] CH3COOH + CO2}

由於題目明確給出「HX3OX+\ce{H3O+}、heat」,故不能停在水解產物丙二酸,而要繼續判斷熱脫羧後的最終產物。

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第 24 題2 分

下列選項中的試劑,何者最適合用於完成下列的反應?

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核心觀念

本題考查:

  • SN2\mathrm{S_N2} 反應的背面進攻與反轉立體化學
  • 鹵素交換反應
  • 親核試劑與離去基的反應性
  • 連續兩次 SN2\mathrm{S_N2} 造成的「雙重反轉、立體化學淨保留」

題目要求將 Fischer 投影中上方手性碳的 Br\ce{Br} 替換成 CN\ce{CN},且產物中 CN\ce{CN} 位於原本 Br\ce{Br} 的同一側。因此,整體反應必須達到立體化學的「保留」。


解題方法

直接以 CNX−\ce{CN^-} 進行 SN2\mathrm{S_N2} 反應時,CNX−\ce{CN^-} 會從 C−Br\ce{C-Br} 鍵的背面進攻:

R−Br+CNX−→R−CN+BrX−\ce{R-Br + CN^- -> R-CN + Br^-}

SN2\mathrm{S_N2} 反應會使該手性中心發生一次反轉,因此直接使用 NaCN\ce{NaCN},產物的 CN\ce{CN} 會位於與原 Br\ce{Br} 相反的一側,不符合題目所畫的產物。

要達成立體化學淨保留,可先利用 IX−\ce{I^-} 進行一次鹵素交換,再讓 CNX−\ce{CN^-} 進行第二次 SN2\mathrm{S_N2}:

第一步:

R−Br+IX−→R−I+BrX−\ce{R-Br + I^- -> R-I + Br^-}

第二步:

R−I+CNX−→R−CN+IX−\ce{R-I + CN^- -> R-CN + I^-}

兩步皆為 SN2\mathrm{S_N2}:

一次反轉+一次反轉=淨保留\text{一次反轉}+\text{一次反轉} =\text{淨保留}

因此使用:

1) NaI 2) KCN\ce{1) NaI \quad 2) KCN}

可得到題目指定的立體化學產物。


選項分析

(A) NaCN\ce{NaCN}

CNX−\ce{CN^-} 直接對 C−Br\ce{C-Br} 進行 SN2\mathrm{S_N2} 取代:

R−Br+CNX−→R−CN+BrX−\ce{R-Br + CN^- -> R-CN + Br^-}

此反應只發生一次立體反轉,產物的 CN\ce{CN} 應位於與原本 Br\ce{Br} 相反的一側,與題目所示產物不符,因此錯誤。


(B) 先 NaF\ce{NaF},再 KCN\ce{KCN}

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第 25 題2 分

下列反應預期產生的主要產物為何?

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核心觀念

本題考的是 Robinson annulation(Robinson 環化反應),包含兩個連續步驟:

  1. Michael 加成:酮的烯醇負離子對 α, β\ce{\alpha,\beta}-不飽和酮進行 1,4-加成。
  2. 分子內 aldol 縮合:生成的 1,5-二羰基化合物進行分子內 aldol 反應,脫水形成 α,β\alpha,\beta-不飽和環己烯酮。

反應物為苯乙酮與甲基乙烯基酮:

PhCOCHX3+CHX2=CHCOCHX3→CHX3OH,  heatCHX3ONasubstituted cyclohexenone\ce{PhCOCH3 + CH2=CHCOCH3 ->[CH3ONa][CH3OH,\ heat] substituted\ cyclohexenone}

其中 CHX3ONa\ce{CH3ONa} 先使苯乙酮形成烯醇負離子;甲醇提供質子轉移,升溫促進後續環化與脫水。


解題方法

第一步,苯乙酮的甲基氫具有酸性,在 CHX3ONa\ce{CH3ONa} 作用下形成烯醇負離子:

PhCOCHX3⇌PhCOCHX2X−\ce{PhCOCH3 <=> PhCOCH2^-}

此烯醇負離子作為親核試劑,攻擊甲基乙烯基酮的 β\beta-碳,進行 Michael 1,4-加成:

PhCOCHX3+CHX2=CHCOCHX3→PhCOCHX2CHX2COCHX3\ce{PhCOCH3 + CH2=CHCOCH3 -> PhCOCH2CH2COCH3}

所得產物是具有兩個羰基、間隔三個碳原子的 1,5-二羰基化合物。

第二步,末端甲基羰基的 α\alpha-碳形成烯醇負離子,進行分子內 aldol 加成,攻擊另一端的苯甲酮羰基。由於兩個羰基之間可以形成六元環,因此生成六元環的 β-羥基酮。

接著在加熱條件下脫水,形成較穩定的共軛烯酮:

1,5-dicarbonyl→−HX2Ointramolecular aldolcyclohexenone\ce{1,5-dicarbonyl ->[\text{intramolecular aldol}][-\ce{H2O}] cyclohexenone}

最終產物具有下列特徵:

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第 26 題2 分

在 0 ∘C0\,^\circ\mathrm{C}、11 atm 下,固態冰與液態水共存並處於平衡狀態,下列選項何者正確?

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核心觀念

本題考查相平衡、Gibbs 自由能、熵與焓變,以及動態平衡的概念。

在 0 ∘C0\,^\circ\mathrm{C}、11 atm 下,固態 HX2O\ce{H2O} 與液態 HX2O\ce{H2O} 共存,表示冰與水處於熔化—凝固平衡:

HX2O(s)⇌HX2O(l)\ce{H2O(s) <=> H2O(l)}

平衡狀態的特徵如下:

  • 正、逆相變速率相等,屬於動態平衡。
  • 液態水的熵大於固態冰。
  • 凝固是熔化的逆過程,因此凝固放熱。
  • 平衡時相變的 Gibbs 自由能變化量為 00。

解題方法

1. 判斷自由能變化

Gibbs 自由能變化為:

ΔG=ΔH−TΔS\Delta G=\Delta H-T\Delta S

在固定溫度與壓力下,兩相達到平衡時,液態與固態的化學勢相等,因此相變沒有淨驅動力:

ΔG熔化=0\Delta G_{\text{熔化}}=0

同理,凝固過程在平衡狀態下也有:

ΔG凝固=0\Delta G_{\text{凝固}}=0

因此不能說 ΔG<0\Delta G<0。

2. 判斷凝固的熱效應

冰熔化成水需要吸收熱量,故:

ΔH熔化>0\Delta H_{\text{熔化}}>0

凝固是其逆過程:

HX2O(l)→HX2O(s)\ce{H2O(l) -> H2O(s)}

因此:

ΔH凝固=−ΔH熔化<0\Delta H_{\text{凝固}} = -\Delta H_{\text{熔化}}<0

所以液態水變成固態冰時會放出熱量,屬於放熱過程。

3. 判斷熵的大小

液態水中的分子排列與運動方式比冰更自由,微觀狀態數較多,因此:

S液態水>S固態冰S_{\text{液態水}}>S_{\text{固態冰}}

也就是:

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第 27 題2 分

下列何種物質不含醣類結構?

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核心觀念

本題考查「醣類結構」的辨識。醣類不僅包括葡萄糖、果糖等單醣,也包括由醣單元經糖苷鍵連接形成的寡醣與多醣。

判斷重點是觀察物質是否含有醣單元,例如:

  • 葡萄糖、果糖等單醣。
  • 由單醣以糖苷鍵連接形成的寡醣、多醣。
  • 含有醣胺、醣醛酸等衍生醣單元的生物高分子。

本題官方答案以「是否含有醣類結構」為判斷標準,而不是狹義判斷該物質是否完全由典型中性醣組成。

解題方法

逐一辨認各物質的基本組成:

  1. 若由葡萄糖等醣單元組成,含醣類結構。
  2. 若為含醣胺或醣醛酸的多醣,仍含醣類結構。
  3. 若完全由胺基酸以胜肽鍵連接而成,則不含醣類結構。

因此,只要找出「完全由胺基酸組成的物質」即可。


選項分析

(A) β\beta-環糊精(β\beta-cyclodextrin)錯誤

β\beta-環糊精是由 7 個 α-D−glucose\ce{\alpha-D-glucose} 單元,以 α(1→4)\alpha(1\rightarrow4) 糖苷鍵首尾連接形成的環狀寡醣,可表示為:

(CX6HX10OX5)X7\ce{(C6H10O5)7}

其結構本質上是由葡萄糖衍生的環狀寡聚物,因此明確含有醣類結構。

「β\beta」主要表示環糊精的種類,代表其中含有 7 個葡萄糖單元,並不表示它不屬於醣類。

(B) 澱粉(starch)錯誤

澱粉是植物儲存醣,主要由大量 α-D−glucose\ce{\alpha-D-glucose} 單元組成,包含兩種成分:

  • 直鏈澱粉(amylose):主要為 α(1→4)\alpha(1\rightarrow4) 糖苷鍵連接的直鏈結構。
  • 支鏈澱粉(amylopectin):除 α(1→4)\alpha(1\rightarrow4) 糖苷鍵外,還含有 α(1→6)\alpha(1\rightarrow6) 分支鍵。

其部分聚合反應可表示為:

n CX6HX12OX6→縮合(CX6HX10OX5)n+n HX2O\ce{n C6H12O6 ->[\text{縮合}] (C6H10O5)n + n H2O}

澱粉是典型的葡萄糖多醣,含有大量醣類結構,因此不是正確答案。

(C) 玻尿酸(hyaluronic acid)錯誤

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第 28 題2 分

關於鑽石與石墨烯的敘述,下列選項何者正確?

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核心觀念

本題考查碳的同素異形體之結構、混成軌域與導電性之關係。

  • 鑽石:碳原子採 spX3\ce{sp^3} 混成,形成四個 σ\sigma 共價鍵,構成三維共價網狀結構。
  • 石墨烯:碳原子採 spX2\ce{sp^2} 混成,形成二維六角形網狀結構;每個碳原子保留一個未混成的 pp 軌域,彼此側向重疊形成離域化 π\pi 電子系統。
  • 固體導電性與電子能否由已填滿的能帶移動至鄰近空能態有關。能帶間隙小或具有部分填充能帶時,電子較容易移動,導電性較佳。

解題方法

判斷本題可分成兩步:

  1. 先確認鑽石與石墨烯的混成方式。
  2. 再由鍵結型態與電子是否離域化,判斷導電性。

鑽石中的 spX3\ce{sp^3} 混成軌域形成強而定域的 σ\sigma 鍵,價電子被束縛在共價鍵中,且鑽石具有較大的能隙,因此在一般條件下不易導電。

石墨烯中的 spX2\ce{sp^2} 混成軌域形成平面內的 σ\sigma 鍵,未混成的 pp 軌域則形成離域化 π\pi 電子。這些 π\pi 電子可在整個碳網狀結構中移動,因此石墨烯具有良好導電性。

選項分析

(A) 錯誤

「鑽石的反鍵結軌域能量較低,因此電子容易移動且具有金屬性。」

鑽石的 spX3\ce{sp^3} 共價網狀結構使鍵結電子高度定域化。其反鍵結能帶位於較高能量,與已填滿的鍵結能帶之間具有大的能隙,電子不易被激發至導電能帶。

因此鑽石在一般條件下是絕緣體,而非金屬。此選項將「反鍵結軌域能量較低」與鑽石的實際電子結構相反描述,故錯誤。

(B) 正確

「石墨烯的碳原子以 spX2\ce{sp^2} 混成,容易導電。」

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第 29 題2 分

下列化合物何者為非極性分子?

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核心觀念

本題考查「分子極性」與「分子幾何形狀」的判斷。

分子是否為極性分子,取決於:

  1. 分子內是否具有極性鍵。
  2. 各鍵偶極矩的向量和是否為零。

可表示為:

μ⃗分子=∑μ⃗鍵\vec{\mu}_{\text{分子}}=\sum \vec{\mu}_{\text{鍵}}

即使分子含有極性鍵,只要分子形狀具有足夠對稱性,使各鍵偶極矩完全抵消,仍可為非極性分子。


解題方法

判斷流程如下:

  1. 先畫出分子的 Lewis 結構。
  2. 依價電子對互斥理論(VSEPR)判斷分子形狀。
  3. 分析各鍵偶極矩的方向。
  4. 判斷所有鍵偶極矩的向量和是否為零。

本題中,重點是比較四種分子的幾何形狀與對稱性。


選項分析

(A) PClX5\ce{PCl5}:正三角雙錐形,為非極性分子

中心原子 P\ce{P} 與五個 Cl\ce{Cl} 形成五個鍵,且中心原子沒有孤電子對。依 VSEPR 理論,PClX5\ce{PCl5} 為正三角雙錐形:

  • 兩個軸向 P−Cl\ce{P-Cl} 鍵彼此成 180∘180^\circ,偶極矩大小相等、方向相反,互相抵消。
  • 三個赤道向 P−Cl\ce{P-Cl} 鍵彼此成 120∘120^\circ,三個偶極矩的向量和也為零。

因此:

μ⃗axial=0\vec{\mu}_{\text{axial}}=0 μ⃗equatorial=0\vec{\mu}_{\text{equatorial}}=0

所以:

μ⃗分子=0\vec{\mu}_{\text{分子}}=0

PClX5\ce{PCl5} 雖然具有極性的 P−Cl\ce{P-Cl} 鍵,但因分子高度對稱,整體為非極性分子。


(B) DX2O\ce{D2O}:彎曲形,為極性分子

DX2O\ce{D2O} 與 HX2O\ce{H2O} 的分子幾何形狀相同。中心原子 O\ce{O} 周圍有:

  • 兩個鍵結電子對
  • 兩對孤電子對

電子對幾何形狀近似四面體,但分子形狀為彎曲形。由於兩個 O−D\ce{O-D} 鍵的偶極矩方向無法完全抵消,故具有淨偶極矩。

因此:

μ⃗分子≠0\vec{\mu}_{\text{分子}}\ne 0
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第 30 題2 分

各反應 (1) 至 (3) 的焓變化量(ΔH\Delta H):

(1) 2 CX2HX2(g)+5 OX2(g)→4 COX2(g)+2 HX2O(l)\ce{2C2H2(g) + 5O2(g) -> 4CO2(g) + 2H2O(l)}, ΔH=−2600\Delta H=-2600 kJ

(2) C(s)+OX2(g)→COX2(g)\ce{C(s) + O2(g) -> CO2(g)}, ΔH=−394\Delta H=-394 kJ

(3) 2 HX2(g)+OX2(g)→2 HX2O(l)\ce{2H2(g) + O2(g) -> 2H2O(l)}, ΔH=−572\Delta H=-572 kJ

求下列反應的焓變化量大小:

2 C(s)+HX2(g)→CX2HX2(g)\ce{2C(s) + H2(g) -> C2H2(g)}

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核心觀念

本題考查赫斯定律(Hess’s law):反應的總焓變只與反應物、生成物的初末狀態有關,與反應途徑無關。因此,可以將已知反應式乘上適當倍數、倒轉方向,再相加得到目標反應。

目標反應為:

2 C(s)+HX2(g)→CX2HX2(g)\ce{2C(s) + H2(g) -> C2H2(g)}

題目要求的是焓變化量的「大小」,因此最後取 ∣ΔH∣\lvert \Delta H\rvert。


解題方法

先將目標反應乘以 22,方便與題目中的反應式配合:

4 C(s)+2 HX2(g)→2 CX2HX2(g)\ce{4C(s) + 2H2(g) -> 2C2H2(g)}

接著調整已知反應。

已知反應 (1) 為:

2 CX2HX2(g)+5 OX2(g)→4 COX2(g)+2 HX2O(l)\ce{2C2H2(g) + 5O2(g) -> 4CO2(g) + 2H2O(l)}

因為目標反應要生成 CX2HX2\ce{C2H2},所以將反應 (1) 倒轉:

4 COX2(g)+2 HX2O(l)→2 CX2HX2(g)+5 OX2(g)\ce{4CO2(g) + 2H2O(l) -> 2C2H2(g) + 5O2(g)}

倒轉反應時,焓變號誌改變:

ΔH=+2600 kJ\Delta H=+2600\ \text{kJ}

將反應 (2) 乘以 44:

4 C(s)+4 OX2(g)→4 COX2(g)\ce{4C(s) + 4O2(g) -> 4CO2(g)} ΔH=4(−394)=−1576 kJ\Delta H=4(-394)=-1576\ \text{kJ}

反應 (3) 保持原式:

2 HX2(g)+OX2(g)→2 HX2O(l)\ce{2H2(g) + O2(g) -> 2H2O(l)} ΔH=−572 kJ\Delta H=-572\ \text{kJ}

將三式相加:

4 C(s)+4 OX2(g)→4 COX2(g)\ce{4C(s) + 4O2(g) -> 4CO2(g)} 2 HX2(g)+OX2(g)→2 HX2O(l)\ce{2H2(g) + O2(g) -> 2H2O(l)} 4 COX2(g)+2 HX2O(l)→2 CX2HX2(g)+5 OX2(g)\ce{4CO2(g) + 2H2O(l) -> 2C2H2(g) + 5O2(g)}

消去反應兩側相同的物質 4 COX2\ce{4CO2}、2 HX2O\ce{2H2O} 與 5 OX2\ce{5O2},得到:

4 C(s)+2 HX2(g)→2 CX2HX2(g)\ce{4C(s) + 2H2(g) -> 2C2H2(g)}

其焓變為:

ΔH=(−1576)+(−572)+2600=452 kJ\begin{aligned} \Delta H &=(-1576)+(-572)+2600\\ &=452\ \text{kJ} \end{aligned}

上述反應是目標反應的 22 倍,因此:

2 C(s)+HX2(g)→CX2HX2(g)\ce{2C(s) + H2(g) -> C2H2(g)}
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第 31 題2 分

下列何種物質不是阿瑞尼斯(Arrhenius)鹼?

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核心觀念

本題考查阿瑞尼斯(Arrhenius)酸鹼定義:

  • Arrhenius 酸:物質溶於水後,使水中 HX+\ce{H+} 濃度增加。
  • Arrhenius 鹼:物質溶於水後,使水中 OHX−\ce{OH-} 濃度增加。

判斷重點不是物質本身是否含有 OHX−\ce{OH-},而是加入水中後,是否造成水溶液的 OHX−\ce{OH-} 濃度增加。


解題方法

逐一檢查各物質加入水中的反應,判斷是否使 OHX−\ce{OH-} 濃度增加。

(A) NaX2S\ce{Na2S}

NaX2S\ce{Na2S} 為可溶性離子化合物,在水中解離:

NaX2S(aq)→2 NaX+(aq)+SX2−(aq)\ce{Na2S(aq) -> 2Na+(aq) + S^{2-}(aq)}

其中 SX2−\ce{S^{2-}} 為弱酸 HSX−\ce{HS-} 的共軛鹼,會與水進行水解:

SX2−(aq)+HX2O(l)⇌HSX−(aq)+OHX−(aq)\ce{S^{2-}(aq) + H2O(l) <=> HS-(aq) + OH-(aq)}

此反應產生 OHX−\ce{OH-},使溶液呈鹼性,因此 NaX2S\ce{Na2S} 是 Arrhenius 鹼。


(B) BaO\ce{BaO}

BaO\ce{BaO} 為金屬氧化物,與水反應生成氫氧化鋇:

BaO(s)+HX2O(l)→Ba(OH)X2(aq)\ce{BaO(s) + H2O(l) -> Ba(OH)2(aq)}

氫氧化鋇為強鹼,在水中解離:

Ba(OH)X2(aq)→BaX2+(aq)+2 OHX−(aq)\ce{Ba(OH)2(aq) -> Ba^{2+}(aq) + 2OH-(aq)}

因此,BaO\ce{BaO} 加入水中會增加 OHX−\ce{OH-} 濃度,符合 Arrhenius 鹼的定義。


(C) (CHX3)NHX2\ce{(CH3)NH2}

(CHX3)NHX2\ce{(CH3)NH2} 為甲胺,是分子型弱鹼。它接受水提供的質子,形成甲基銨離子並產生 OHX−\ce{OH-}:

(CHX3)NHX2(aq)+HX2O(l)⇌(CHX3)NHX3X+(aq)+OHX−(aq)\ce{(CH3)NH2(aq) + H2O(l) <=> (CH3)NH3+(aq) + OH-(aq)}

雖然甲胺不含 OHX−\ce{OH-},也不會完全解離,但只要其水溶液中的 OHX−\ce{OH-} 濃度增加,就符合本題採用的 Arrhenius 鹼定義。

因此,(CHX3)NHX2\ce{(CH3)NH2} 是 Arrhenius 鹼。


(D) HX2O\ce{H2O}

純水本身會發生自解離:

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第 32 題2 分

在 22 atm 下,11 莫耳理想氣體進行等溫膨脹,體積增加為原來的兩倍。關於此過程,下列選項何者正確?

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核心觀念

本題考查理想氣體的等溫過程,以及熱力學第一定律:

  1. 理想氣體狀態方程式:
PV=nRTPV=nRT
  1. 等溫過程中,溫度 TT 不變。對固定量的理想氣體而言,內能只與溫度有關,因此:
ΔU=0\Delta U=0
  1. 熱力學第一定律:
ΔU=q+w\Delta U=q+w

其中採用「系統吸熱為 q>0q>0、外界對系統作功為 w>0w>0」的慣例。氣體膨脹時,氣體對外作功,因此 w<0w<0。


解題方法

題目給定 11 莫耳理想氣體進行等溫膨脹,體積由 V1V_1 增加至:

V2=2V1V_2=2V_1

由於是等溫過程:

T2=T1T_2=T_1

理想氣體的內能變化為:

ΔU=nCVΔT=0\Delta U=nC_V\Delta T=0

膨脹時,氣體推動外界,因此氣體對外作功。若膨脹為可逆等溫膨脹,氣體所作的功為:

Wgas=nRTln⁡V2V1W_{\text{gas}}=nRT\ln\frac{V_2}{V_1}

代入 V2=2V1V_2=2V_1 與 n=1n=1:

Wgas=RTln⁡2>0W_{\text{gas}}=RT\ln 2>0

若以焦耳表示,使用 R=8.314 J mol−1K−1R=8.314\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}:

Wgas=8.314Tln⁡2 JW_{\text{gas}}=8.314T\ln 2\ \mathrm{J}

因為 ΔU=0\Delta U=0,等溫膨脹所需的能量必須由系統吸收熱量補充:

q=Wgas>0q=W_{\text{gas}}>0

所以氣體對外作功,但內能維持不變。


壓力變化

由理想氣體方程式,在 nn、TT 固定時:

P1V1=P2V2P_1V_1=P_2V_2

因為 V2=2V1V_2=2V_1:

P2=P1V12V1=P12P_2=\frac{P_1V_1}{2V_1}=\frac{P_1}{2}

若 2 atm2\ \mathrm{atm} 是初始壓力,則:

P2=1 atmP_2=1\ \mathrm{atm}

因此壓力會減半,不會維持不變。


選項分析

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第 33 題2 分

某反應的反應物初始濃度為 0.10.1 M,反應進行 2020 分鐘後,反應物濃度剩下原來的 40%40\%。試求該反應速率常數 kk(單位:M−1 min−1\mathrm{M^{-1}\,min^{-1}})為何?

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核心觀念

本題考查二級反應(second-order reaction)的積分速率定律。

由速率常數單位可判斷反應級數:

  • 一級反應:kk 的單位為 min−1\mathrm{min^{-1}}
  • 二級反應:kk 的單位為 M−1 min−1\mathrm{M^{-1}\,min^{-1}}

題目指定 kk 的單位為 M−1 min−1\mathrm{M^{-1}\,min^{-1}},因此採用二級反應速率定律:

−d[A]dt=k[A]2-\frac{d[\ce{A}]}{dt}=k[\ce{A}]^2

其積分形式為:

1[A]t=1[A]0+kt\frac{1}{[\ce{A}]_t} = \frac{1}{[\ce{A}]_0}+kt

整理得:

k=1[A]t−1[A]0tk=\frac{\dfrac{1}{[\ce{A}]_t}-\dfrac{1}{[\ce{A}]_0}}{t}

解題方法

反應物初始濃度為:

[A]0=0.1 M[\ce{A}]_0=0.1\ \mathrm{M}

經過 2020 分鐘後,剩下原來的 40%40\%,因此:

[A]t=0.1×0.40=0.040 M[\ce{A}]_t=0.1\times 0.40=0.040\ \mathrm{M}

代入二級反應積分速率定律:

k=10.040 M−10.100 M20 mink= \frac{ \dfrac{1}{0.040\ \mathrm{M}} - \dfrac{1}{0.100\ \mathrm{M}} }{ 20\ \mathrm{min} }

先計算倒數:

10.040 M=25 M−1\frac{1}{0.040\ \mathrm{M}}=25\ \mathrm{M^{-1}} 10.100 M=10 M−1\frac{1}{0.100\ \mathrm{M}}=10\ \mathrm{M^{-1}}

因此:

k=25−1020 M−1 min−1k= \frac{25-10}{20} \ \mathrm{M^{-1}\,min^{-1}} k=0.75 M−1 min−1k=0.75\ \mathrm{M^{-1}\,min^{-1}}

故正確選項為 (C)\boxed{\text{(C)}}。

選項分析

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第 34 題2 分

某係數未平衡的反應式如下:

FeCrX2OX4(s)+KX2COX3(s)+OX2(g)→KX2CrOX4(s)+FeX2OX3(s)+COX2(g)\ce{FeCr2O4(s) + K2CO3(s) + O2(g) -> K2CrO4(s) + Fe2O3(s) + CO2(g)}

現將 120120 kg 的 FeCrX2OX4\ce{FeCr2O4}、288288 kg 的 KX2COX3\ce{K2CO3} 與 7575 kg 的 OX2\ce{O2} 置於反應容器中反應,實際得到 150150 kg 的 KX2CrOX4\ce{K2CrO4}。(原子量:Fe = 55.85,Cr = 52.00,O = 16.00,C = 12.01,K = 39.10)

下列選項何者正確?

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核心觀念

本題考查:

  • 化學反應式配平
  • 限量試劑與過量試劑判定
  • 理論產量
  • 實際產率計算
  • 催化劑的定義

催化劑會改變反應速率,但不會被反應消耗,也不會列入一般反應物的化學計量關係中;本題的 OX2\ce{O2} 會參與氧化反應,因此不是催化劑。


解題方法

1. 配平反應式

原反應式為:

FeCrX2OX4+KX2COX3+OX2→KX2CrOX4+FeX2OX3+COX2\ce{FeCr2O4 + K2CO3 + O2 -> K2CrO4 + Fe2O3 + CO2}

配平後:

4 FeCrX2OX4+8 KX2COX3+7 OX2→8 KX2CrOX4+2 FeX2OX3+8 COX2\boxed{\ce{4FeCr2O4 + 8K2CO3 + 7O2 -> 8K2CrO4 + 2Fe2O3 + 8CO2}}

因此化學計量關係為:

FeCrX2OX4: KX2COX3: OX2: KX2CrOX4=4:8:7:8\ce{FeCr2O4 : K2CO3 : O2 : K2CrO4 = 4:8:7:8}

2. 計算各物質的莫耳質量

M(FeCrX2OX4)=55.85+2(52.00)+4(16.00)=223.85 g/molM(\ce{FeCr2O4}) =55.85+2(52.00)+4(16.00) =223.85\ \mathrm{g/mol} M(KX2COX3)=2(39.10)+12.01+3(16.00)=138.21 g/molM(\ce{K2CO3}) =2(39.10)+12.01+3(16.00) =138.21\ \mathrm{g/mol} M(OX2)=32.00 g/molM(\ce{O2})=32.00\ \mathrm{g/mol} M(KX2CrOX4)=2(39.10)+52.00+4(16.00)=194.20 g/molM(\ce{K2CrO4}) =2(39.10)+52.00+4(16.00) =194.20\ \mathrm{g/mol}

由於題目以 kg\mathrm{kg} 表示質量,可直接使用 kg/kmol\mathrm{kg/kmol}:

  • FeCrX2OX4\ce{FeCr2O4}:223.85 kg/kmol223.85\ \mathrm{kg/kmol}
  • KX2COX3\ce{K2CO3}:138.21 kg/kmol138.21\ \mathrm{kg/kmol}
  • OX2\ce{O2}:32.00 kg/kmol32.00\ \mathrm{kg/kmol}
  • KX2CrOX4\ce{K2CrO4}:194.20 kg/kmol194.20\ \mathrm{kg/kmol}

3. 計算各反應物的物質的量

FeCrX2OX4\ce{FeCr2O4}:

n=120 kg223.85 kg/kmol=0.536 kmoln=\frac{120\ \mathrm{kg}}{223.85\ \mathrm{kg/kmol}} =0.536\ \mathrm{kmol}

KX2COX3\ce{K2CO3}:

n=288 kg138.21 kg/kmol=2.084 kmoln=\frac{288\ \mathrm{kg}}{138.21\ \mathrm{kg/kmol}} =2.084\ \mathrm{kmol}

OX2\ce{O2}:

n=75 kg32.00 kg/kmol=2.344 kmoln=\frac{75\ \mathrm{kg}}{32.00\ \mathrm{kg/kmol}} =2.344\ \mathrm{kmol}

4. 判定限量試劑

以配平係數除以各物質的物質的量:

物質n/化學計量係數可進行的反應次數FeCrX2OX40.536/4=0.1340.134KX2COX32.084/8=0.2610.261OX22.344/7=0.3350.335\begin{array}{c|c|c} \text{物質} & n/\text{化學計量係數} & \text{可進行的反應次數} \\ \hline \ce{FeCr2O4} & 0.536/4=0.134 & 0.134 \\ \ce{K2CO3} & 2.084/8=0.261 & 0.261 \\ \ce{O2} & 2.344/7=0.335 & 0.335 \end{array}

最小值為 FeCrX2OX4\ce{FeCr2O4} 所對應的 0.1340.134,因此:

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第 35 題2 分

分子式為 CX3HX4\ce{C3H4} 的化合物,其結構異構物(structural isomers)及幾何異構物(geometric isomers)的總數為何?

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核心觀念

本題考查分子式所能形成的不同結構異構物,以及是否存在幾何異構物。

  • 結構異構物:分子式相同,但原子連接方式不同。
  • 幾何異構物:原子連接方式相同,但因雙鍵或環造成旋轉受限,空間排列不同。
  • 判斷不飽和度可使用:
不飽和度=2C+2−H2=2(3)+2−42=2\text{不飽和度}=\frac{2C+2-H}{2} =\frac{2(3)+2-4}{2}=2

因此 CX3HX4\ce{C3H4} 必須具有總共 2 個不飽和度,可能是:

  • 1 個三鍵;
  • 2 個雙鍵;
  • 1 個環加 1 個雙鍵。

解題方法:逐一列出結構異構物

1. 具有一個三鍵:丙炔

CHX3−C≡CH\ce{CH3-C#CH}

名稱為丙炔(propyne)。

三鍵兩端皆為直線型結構,且沒有可產生幾何異構的適當取代基,因此不具幾何異構物。


2. 具有兩個雙鍵:丙二烯

CHX2=C=CHX2\ce{CH2=C=CH2}

名稱為丙二烯(propadiene,又稱 allene)。

丙二烯兩端都是 CHX2\ce{CH2},每個雙鍵碳上均具有兩個相同的氫原子,因此不符合幾何異構的條件。雖然丙二烯的兩端碳原子所處平面互相垂直,但這屬於分子軌域與立體構形特徵,不會形成可分離的幾何異構物。


3. 具有一個環和一個雙鍵:環丙烯

環丙烯可表示為:

CX3HX4\ce{C3H4}

其結構為三元環中含有一個碳碳雙鍵。

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第 36 題2 分

試比較正戊烷(n-pentane)、異戊烷(isopentane)、新戊烷(neopentane)分別與氧氣完全燃燒後,關於生成二氧化碳的量,下列敘述何者正確?

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核心觀念

正戊烷、異戊烷、新戊烷都是戊烷的結構異構物,分子式相同:

CX5HX12\ce{C5H12}

三者的差異只在於碳骨架排列方式不同:

  • 正戊烷:直鏈結構
  • 異戊烷:支鏈結構
  • 新戊烷:高度支鏈結構

完全燃燒時,分子中的每一個碳原子皆完全氧化成 COX2\ce{CO2},每一個氫原子則形成 HX2O\ce{H2O}。因此,生成二氧化碳的量取決於:

  1. 烷烴分子中含有多少個碳原子;
  2. 比較時取用的烷烴量是否相同。

結構異構物雖然結構不同,但分子式與每分子所含的碳原子數相同,因此完全燃燒生成的 COX2\ce{CO2} 量相同。

解題方法

戊烷的一般完全燃燒反應為:

CX5HX12+OX2→COX2+HX2O\ce{C5H12 + O2 -> CO2 + H2O}

先配平碳原子:

CX5HX12+OX2→5 COX2+HX2O\ce{C5H12 + O2 -> 5CO2 + H2O}

再配平氫原子:

CX5HX12+OX2→5 COX2+6 HX2O\ce{C5H12 + O2 -> 5CO2 + 6H2O}

右側氧原子總數為:

5×2+6×1=165 \times 2 + 6 \times 1=16

因此左側需要 88 個 OX2\ce{O2}:

CX5HX12+8 OX2→5 COX2+6 HX2O\ce{C5H12 + 8O2 -> 5CO2 + 6H2O}

所以,無論是正戊烷、異戊烷或新戊烷,每 11 mol 烷烴完全燃燒皆生成 55 mol COX2\ce{CO2}:

1 mol CX5HX12⟶5 mol COX21\ \mathrm{mol}\ \ce{C5H12} \longrightarrow 5\ \mathrm{mol}\ \ce{CO2}

若比較相同質量,由於三者的莫耳質量也相同:

M(CX5HX12)=5(12)+12(1)=72 g mol−1M(\ce{C5H12}) =5(12)+12(1) =72\ \mathrm{g\,mol^{-1}}

因此,相同質量所含的戊烷莫耳數相同,生成的 COX2\ce{CO2} 量仍然相同。例如 72 g72\ \mathrm{g} 任一種戊烷皆為 11 mol,完全燃燒生成 55 mol COX2\ce{CO2}。

反應本質

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第 37 題2 分

下列化合物具有何種官能基?

HC≡CCHX2CHX2C(=O)NHX2\ce{HC#CCH2CH2C(=O)NH2}

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核心觀念

本題考查有機化合物的官能基辨識,重點是判斷:

  1. 分子中是否含有碳碳三鍵 C≡C\ce{C#C},即炔類官能基。
  2. 羰基 C=O\ce{C=O} 所連接的原子或基團,以區分酮基、胺基與醯胺基。

題目結構為:

HC≡C−CHX2−CHX2−C(=O)−NHX2\ce{HC#C-CH2-CH2-C(=O)-NH2}

其中包含:

  • C≡C\ce{C#C}:碳碳三鍵,屬於炔類官能基;因三鍵位於碳鏈末端,為末端炔。
  • −C(=O)NHX2\ce{-C(=O)NH2}:羰基碳直接連接 −NHX2\ce{-NH2},屬於醯胺基。

因此本題答案為炔基與醯胺基。

解題方法

1. 判斷炔基

分子左端為:

HC≡CX−\ce{HC#C-}

其中兩個碳原子之間以三鍵相連:

C≡C\ce{C#C}

含有碳碳三鍵的官能基稱為炔類官能基。題目選項以「炔基」表示此結構,故可判定分子具有炔基。

2. 判斷羰基衍生物

分子右端為:

−C(=O)−NHX2\ce{-C(=O)-NH2}

羰基碳 C=O\ce{C=O} 直接連接氮原子 −NHX2\ce{-NH2},其通式為:

R−C(=O)−NHX2\ce{R-C(=O)-NH2}

這是羧酸的醯胺衍生物,官能基稱為醯胺基。

醯胺基的一般結構為:

−C(=O)−NRX2\ce{-C(=O)-NR2}

本題為一級醯胺:

−C(=O)−NHX2\ce{-C(=O)-NH2}

因此分子具有醯胺基,而不是單純的胺基或酮基。

選項分析

(A) 炔基與胺基

前半部「炔基」正確,因為分子含有 C≡C\ce{C#C}。

但後半部錯誤。胺基通常指胺類官能基,例如:

−NHX2,−NHR,−NRX2\ce{-NH2},\quad \ce{-NHR},\quad \ce{-NR2}

且氮原子未直接連接羰基碳。題目中的氮為:

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第 38 題2 分

關於蛋白質結構的敘述,下列何者正確?

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核心觀念

本題考查蛋白質的四級結構,以及各級結構的主要穩定力量:

  1. 一級結構(primary structure):胺基酸的排列順序,以共價的肽鍵連接。
  2. 二級結構(secondary structure):主要包括 α\alpha-螺旋與 β\beta-摺疊,由多肽主鏈間的氫鍵穩定。
  3. 三級結構(tertiary structure):單一多肽鏈摺疊形成的三度空間構形,受疏水作用、氫鍵、離子作用、凡得瓦力及二硫鍵等影響。
  4. 四級結構(quaternary structure):由兩條以上多肽鏈或次單元組合而成。

蛋白質變性通常由高溫、極端酸鹼、重金屬離子、有機溶劑或界面活性劑等因素造成,主要破壞二級、三級或四級結構,而不一定斷裂一級結構中的肽鍵。


解題方法

判斷各選項時,依序檢查兩件事:

  • 蛋白質結構層級的定義是否正確。
  • 該結構的主要穩定作用力是否正確。

其中,α\alpha-螺旋與 β\beta-摺疊都屬於二級結構,其共同特徵是由多肽主鏈上的羰基與胺基形成氫鍵:

C=O ⋯H−N\ce{C=O \cdots H-N}

因此,二級結構的主要穩定力為主鏈間的氫鍵。


選項分析

(A) 錯誤

一級結構確實是由胺基酸的排列順序所決定,但其主要穩定力是胺基酸之間的肽鍵共價連結,不是氫鍵。

肽鍵形成可表示為:

RX1−CH(NHX2)−COOH+HX2N−CH(RX2)−COOH→RX1−CH(NHX2)−CO−NH−CH(RX2)−COOH+HX2O\ce{R^1-CH(NH2)-COOH + H2N-CH(R^2)-COOH -> R^1-CH(NH2)-CO-NH-CH(R^2)-COOH + H2O}

因此,選項前半段正確,後半段「主要由氫鍵維持」錯誤。


(B) 正確

α\alpha-螺旋與 β\beta-摺疊皆屬於蛋白質的二級結構。

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第 39 題2 分

關於核醣核酸(RNA)的組成與性質,下列選項何者正確?

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核心觀念

本題考查 RNA 與 DNA 在下列方面的差異:

  1. 核酸骨架的化學組成與鍵結。
  2. RNA 的結構穩定性來源。
  3. RNA 核糖 2′2'-羥基(2′2'-OH)造成的鹼水解機制。
  4. RNA 與 DNA 的單股、雙股結構差異。

RNA 與 DNA 的主要差異在於:

  • RNA 的糖為核糖,具有 2′2'-OH\ce{OH}。
  • DNA 的糖為去氧核糖,2′2'位置為氫,不具有 2′2'-OH\ce{OH}。
  • RNA 骨架由糖與磷酸透過磷酸二酯鍵連接。
  • RNA 通常是單股,但單股鏈可藉由鹼基互補形成局部二級結構。

解題方法

判斷本題可依序檢查三個關鍵字:

  1. RNA 不穩定的原因是否為鹼基氧化?
  2. RNA 骨架的鍵結是否為醯胺鍵?
  3. RNA 是否通常為雙股?
  4. 2′2'-OH\ce{OH} 是否能引發骨架斷裂?

其中最關鍵的是 RNA 的 2′2'-OH\ce{OH}。在鹼性條件下,2′2'-OH\ce{OH} 可失去質子形成親核性較強的 OX−\ce{O^-},接著攻擊鄰近磷酸二酯鍵中的磷原子,造成 RNA 骨架內部轉酯化與斷裂。過程會先形成 2′,3′2',3'-環磷酸酯中間體,最後產生含有 2′2'-或 3′3'-磷酸端基的片段。

DNA 沒有 2′2'-OH\ce{OH},因此不易進行此種分子內親核攻擊,骨架在鹼性條件下相對穩定。


選項分析

(A) RNA 相較於 DNA 不穩定是因為結構中的鹼基較易被氧化。

錯誤。

RNA 相較於 DNA 的化學不穩定性,主要不是因為鹼基較易被氧化,而是因為核糖具有 2′2'-OH\ce{OH}。

鹼基氧化可發生於 RNA 與 DNA,並非造成兩者骨架穩定性差異的主要因素。RNA 的 2′2'-OH\ce{OH} 可作為分子內親核基,攻擊鄰近磷酸基,使磷酸二酯骨架發生斷裂,因此 RNA 特別容易在鹼性條件下水解。


(B) RNA 的骨架由磷酸與核醣體以醯胺鍵(amide bond)建構。

錯誤。

此選項有兩個問題:

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第 40 題2 分

下列何種元素較易形成離子氫化物(ionic hydride)?

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核心觀念

本題考「氫化物的分類」與元素的電正性。

氫化物中的氫可呈現不同型態:

  • 離子氫化物(ionic hydride):氫以氫離子 HX−\ce{H^-} 存在,常由第 1 族與第 2 族中較電正性的金屬形成,例如:
Ca+HX2→CaHX2\ce{Ca + H2 -> CaH2}

其中鈣失去電子形成 CaX2+\ce{Ca^{2+}},氫接受電子形成 HX−\ce{H^-},因此可表示為離子晶格:

CaHX2=CaX2++2 HX−\ce{CaH2 = Ca^{2+} + 2H^-}
  • 共價氫化物(covalent hydride):氫與非金屬或類金屬以共價鍵結合,例如 SiHX4\ce{SiH4}。
  • 金屬間隙型氫化物(interstitial hydride):氫原子進入過渡金屬晶格的間隙中,通常不視為典型的鹽類離子氫化物。

判斷離子氫化物的重要方向,是觀察元素是否具有:

  1. 高電正性,容易失去電子;
  2. 能形成穩定金屬陽離子;
  3. 能與 HX−\ce{H^-} 形成穩定的離子晶格。

解題方法

四個選項中,鈣是第 2 族鹼土金屬,具有明顯電正性,容易失去兩個價電子:

Ca→CaX2++2 eX−\ce{Ca -> Ca^{2+} + 2e^-}

氫則接受電子形成氫離子:

HX2+2 eX−→2 HX−\ce{H2 + 2e^- -> 2H^-}

合併可得:

Ca+HX2→CaHX2\ce{Ca + H2 -> CaH2}

生成的 CaHX2\ce{CaH2} 是典型的離子氫化物。其與水反應時會產生氫氣,也顯示其中的 HX−\ce{H^-} 具有強鹼性與還原性:

CaHX2+2 HX2O→Ca(OH)X2+2 HX2\ce{CaH2 + 2H2O -> Ca(OH)2 + 2H2}

因此答案選鈣。

選項分析

(A) 鈣(Ca)—正確

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第 41 題2 分

關於離子的水合能(hydration energy),下列選項何者正確?

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核心觀念

水合能(hydration energy)是指 1 mol 氣態離子溶於水中,與水分子形成水合離子時所伴隨的能量變化。其本質是離子與水分子之間的離子—偶極作用。

  • 陽離子周圍:水分子的氧端朝向陽離子。
  • 陰離子周圍:水分子的氫端朝向陰離子。

水合能的大小主要取決於離子的:

  1. 電荷數 ∣z∣|z|
  2. 離子半徑 rr
  3. 電荷密度,即約與 ∣z∣r3\dfrac{|z|}{r^3} 有關

依靜電作用可概略表示:

∣ΔHhyd∣∝z2r\left|\Delta H_{\mathrm{hyd}}\right| \propto \frac{z^2}{r}

因此,離子電荷愈高、半徑愈小,與水分子的吸引作用愈強,水合時釋放的能量愈多,水合能的「絕對值」愈大。

本題選項中的「水合能大小」採一般考試慣例,指水合能的絕對值或能量釋放量。

解題方法

比較離子水合能時,優先判斷兩項:

  • 電荷數是否增加;
  • 離子半徑是否減小。

對 NaX+\ce{Na+}、MgX2+\ce{Mg^2+}、AlX3+\ce{Al^3+} 而言,三者皆為第三週期金屬離子,且具有相同電子組態:

NaX+, MgX2+, AlX3+\ce{Na+},\ \ce{Mg^2+},\ \ce{Al^3+}

三者皆為 10 電子,但核電荷依序增加,因此離子半徑依序減小:

r(NaX+)>r(MgX2+)>r(AlX3+)r(\ce{Na+}) > r(\ce{Mg^2+}) > r(\ce{Al^3+})

同時電荷數依序增加:

∣zNaX+∣<∣zMgX2+∣<∣zAlX3+∣|z_{\ce{Na+}}| < |z_{\ce{Mg^2+}}| < |z_{\ce{Al^3+}}|

故 z2r\dfrac{z^2}{r} 依序增加,水合能絕對值為:

∣ΔHhyd(NaX+)∣<∣ΔHhyd(MgX2+)∣<∣ΔHhyd(AlX3+)∣\left|\Delta H_{\mathrm{hyd}}(\ce{Na+})\right| < \left|\Delta H_{\mathrm{hyd}}(\ce{Mg^2+})\right| < \left|\Delta H_{\mathrm{hyd}}(\ce{Al^3+})\right|

因此選項 B 正確。

選項分析

(A) 離子半徑愈大,其水合能愈大。

錯誤。

在電荷數相同時,離子半徑愈小,電荷密度愈高,與水分子的離子—偶極作用愈強,水合能絕對值愈大。

例如鹼金屬離子中:

r(LiX+)<r(NaX+)<r(KX+)r(\ce{Li+}) < r(\ce{Na+}) < r(\ce{K+})

其水合能絕對值則大致呈:

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第 42 題2 分

關於核磁共振光譜的敘述,下列選項何者正確?

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核心觀念

本題考查 X1X221H\ce{^1H} NMR 的四個基本概念:

  1. 化學位移(chemical shift):反映氫核周圍的電子屏蔽程度,通常以 δ\delta 值(ppm)表示。
  2. 訊號分裂(splitting):源自氫核與鄰近、且化學環境不同的原子核之間發生自旋—自旋偶合(spin-spin coupling)。
  3. 積分面積(integration):與各訊號所代表的氫原子數目成正比。
  4. 單峰條件:沒有鄰近氫原子不代表完全不會與其他原子核偶合。

解題方法

逐一檢查各選項所描述的物理量:

  • 化學位移是否會隨磁場強度改變?
  • 沒有鄰近氫原子是否必然形成單峰?
  • 分裂的真正來源是否為自旋偶合?
  • 積分面積究竟反映氫原子數還是碳原子數?

其中,X1X221H\ce{^1H} NMR 的化學位移定義為:

δ=νsample−νreferenceνspectrometer×106\delta=\frac{\nu_{\text{sample}}-\nu_{\text{reference}}}{\nu_{\text{spectrometer}}}\times 10^6

因此,化學位移以 ppm 表示時,會將儀器磁場強度的影響消除;同一化合物在不同磁場強度的儀器上,其 δ\delta 值基本上維持不變。


選項分析

(A) 錯誤

「同一化合物的化學位移會隨外加磁場強度增加而往高磁場方向移動」不正確。

外加磁場強度 B0B_0 增加時,氫核的共振頻率會增加,但化學位移 δ\delta 是以相對頻率差並經標準化後的 ppm 表示,因此同一化學環境的氫通常具有近似相同的化學位移。

此外,「高磁場方向」通常代表較小的 δ\delta 值,也就是較上場(upfield)。磁場強度改變本身不會使同一化合物的訊號在化學位移尺度上必然往上場移動。


(B) 錯誤

沒有鄰近氫原子時,訊號常可呈現單峰,但「必定為單峰,且不受其他核影響」過於絕對。

氫核除了可能與鄰近氫原子偶合,也可能與其他具自旋的原子核偶合,例如:

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第 43 題2 分

下列哪一個配位化合物的中心金屬不具有 dX8\ce{d^8} 電子組態?

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核心觀念

本題考查配位化合物中:

  1. 中心金屬的氧化數判定
  2. 過渡金屬的 dd 電子數計算

對於過渡金屬,可使用:

d 電子數=族數−金屬氧化數d\text{ 電子數}=\text{族數}-\text{金屬氧化數}

題目要找「中心金屬不具有 dX8\ce{d^8} 電子組態」者。


解題方法

先根據配位基電荷與整個配離子的總電荷,求出中心金屬氧化數,再依金屬所在族數計算 dd 電子數。

常見配位基電荷:

  • CNX−\ce{CN^-}:−1-1
  • ClX−\ce{Cl^-}:−1-1
  • NHX3\ce{NH3}:中性,電荷為 00

選項分析

(A) [Ni(CN)X4]X2−\ce{[Ni(CN)4]^2-}

設鎳的氧化數為 xx:

x+4(−1)=−2x+4(-1)=-2 x=+2x=+2

鎳 Ni\ce{Ni} 位於第 10 族,因此:

d 電子數=10−2=8d\text{ 電子數}=10-2=8

所以中心金屬為 NiX2+\ce{Ni^{2+}},具有 dX8\ce{d^8} 電子組態。此選項不符合題目要求。

補充而言,CNX−\ce{CN^-} 是強場配位基,[Ni(CN)X4]X2−\ce{[Ni(CN)4]^2-} 通常呈平面四方形結構,但本題判斷重點是氧化數與 dd 電子數。


(B) [PdClX4]X2−\ce{[PdCl4]^2-}

設鈀的氧化數為 xx:

x+4(−1)=−2x+4(-1)=-2 x=+2x=+2

鈀 Pd\ce{Pd} 位於第 10 族,因此:

d 電子數=10−2=8d\text{ 電子數}=10-2=8

所以中心金屬為 PdX2+\ce{Pd^{2+}},具有 dX8\ce{d^8} 電子組態。此選項不符合題目要求。

PdX2+\ce{Pd^{2+}} 的配位化合物常呈平面四方形,與其 dX8\ce{d^8} 組態相符。


(C) [Pt(NHX3)X4]X2+\ce{[Pt(NH3)4]^2+}

NHX3\ce{NH3} 為中性配位基,因此:

x+4(0)=+2x+4(0)=+2 x=+2x=+2
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第 44 題2 分

下列哪一個配位化合物的幾何結構最可能為平面四邊形(square planar)?

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核心觀念

本題考配位化合物的:

  1. 中心金屬氧化數與 dd 電子組態
  2. 配體強弱對晶場分裂與電子成對的影響
  3. 配位數為 44 時,幾何結構是平面四邊形或四面體

四配位錯合物最常見的兩種幾何結構為:

  • 平面四邊形(square planar)
  • 四面體(tetrahedral)

其中,d8d^8 金屬離子搭配強場配體時,特別容易形成平面四邊形結構;弱場配體則常形成四面體結構。


解題方法

先判斷各錯合物中心金屬的氧化數與 dd 電子數,再綜合配體的晶場強弱判斷幾何結構。

以選項 (A) 為例:

[Ni(CN)X4]X2−\ce{[Ni(CN)4]^2-}

氰離子 CNX−\ce{CN^-} 帶 −1-1 價,設鎳的氧化數為 xx:

x+4(−1)=−2x+4(-1)=-2 x=+2x=+2

因此中心離子為 NiX2+\ce{Ni^{2+}}。鎳的原子序為 2828,基態電子組態為:

Ni:[Ar]3d84s2\ce{Ni}: [\ce{Ar}]3d^8 4s^2

失去兩個電子後:

NiX2+:[Ar]3d8\ce{Ni^{2+}}: [\ce{Ar}]3d^8

CNX−\ce{CN^-} 是強場配體,會使 dd 電子傾向成對,形成低自旋的平面四邊形錯合物。其雜化常以 dsp2dsp^2 表示:

dsp2⟶平面四邊形dsp^2 \longrightarrow \text{平面四邊形}

因此 [Ni(CN)X4]X2−\ce{[Ni(CN)4]^2-} 最可能呈平面四邊形結構。


選項分析

(A) [Ni(CN)X4]X2−\ce{[Ni(CN)4]^2-}:正確

鎳的氧化數為 +2+2:

NiX2+:d8\ce{Ni^{2+}}: d^8

CNX−\ce{CN^-} 為強場配體,能造成較大的晶場分裂,使電子先成對排列。d8d^8 金屬離子在強場配體作用下,常形成平面四邊形結構。

典型的軌域排列可表示為 dsp2dsp^2 雜化,因此幾何結構為:

平面四邊形\boxed{\text{平面四邊形}}

(B) [NiClX4]X2−\ce{[NiCl4]^2-}:錯誤

氯離子為 ClX−\ce{Cl^-},鎳的氧化數同樣為 +2+2:

x+4(−1)=−2x+4(-1)=-2 x=+2x=+2

所以:

NiX2+:d8\ce{Ni^{2+}}: d^8
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第 45 題2 分

第 5A 族元素與氫形成的氫化物,其沸點如下:

SbHX3\ce{SbH3}(−17 ∘C-17\,^\circ\mathrm{C})、AsHX3\ce{AsH3}(−55 ∘C-55\,^\circ\mathrm{C})、PHX3\ce{PH3}(−87 ∘C-87\,^\circ\mathrm{C})、NHX3\ce{NH3}(−33 ∘C-33\,^\circ\mathrm{C})。

前三者顯示沸點隨分子量降低而下降,但 NHX3\ce{NH3} 的沸點顯著偏離此趨勢。下列選項何者是造成 NHX3\ce{NH3} 沸點偏離此趨勢的主要原因?

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核心觀念

本題考查第 5A 族氫化物的分子間作用力與沸點大小规律。

分子沸點主要取決於分子間作用力的強弱。分子間作用力越強,液體分子越不容易逸散成氣體,沸點就越高。常見作用力包括:

  • 倫敦分散力
  • 偶極–偶極作用力
  • 氫鍵
  • 離子–偶極作用力

第 5A 族氫化物為:

NHX3,  PHX3,  AsHX3,  SbHX3\ce{NH3,\ PH3,\ AsH3,\ SbH3}

由 PHX3\ce{PH3}、AsHX3\ce{AsH3} 到 SbHX3\ce{SbH3},分子量與電子數增加,極化性增大,倫敦分散力增強,因此沸點依序升高:

PHX3<AsHX3<SbHX3\ce{PH3} < \ce{AsH3} < \ce{SbH3}

但 NHX3\ce{NH3} 的分子量最小,沸點卻高達 −33 ∘C-33\,^\circ\mathrm{C},明顯高於依分散力趨勢所預期的數值。

解題方法

判斷氫化物沸點時,先比較兩項因素:

  1. 分子量與極化性:影響倫敦分散力。
  2. 是否能形成特殊的強分子間作用力,例如氫鍵。

NHX3\ce{NH3} 分子中,氮原子的電負度高,且具有一對孤電子對。N−H\ce{N-H} 鍵中的氫原子帶部分正電,能與另一個 NHX3\ce{NH3} 分子的氮孤電子對作用,形成分子間氫鍵:

N−H⋯N\ce{N-H\cdots N}

因此,液態 NHX3\ce{NH3} 分子間可形成氫鍵網絡,使分子間吸引力顯著增強,提升其沸點。故正確選項為 (C)。

選項分析

(A) NHX3\ce{NH3} 分子間具有離子–偶極作用力,故沸點上升。錯誤

離子–偶極作用力必須涉及離子與極性分子,例如 NaX+\ce{Na+} 與水分子之間的作用力。

純液態 NHX3\ce{NH3} 主要由中性分子組成,分子間不存在大量自由離子,因此主要作用力不是離子–偶極作用力。NHX3\ce{NH3} 沸點升高的關鍵是氫鍵,而非離子–偶極作用力。

(B) NHX3\ce{NH3} 分子結構為平面三角形,有利於分子間緊密堆積。錯誤

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第 46 題2 分

在 11 atm 下,試比較下列四個化合物的沸點大小?

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核心觀念

本題考查「分子間作用力與正常沸點」的關係。

在固定外壓 1 atm1\ \mathrm{atm} 下,液體的蒸氣壓等於外界壓力時即沸騰。因此:

  • 分子間作用力越強,液體分子越不易逸出,沸點通常越高。
  • 分子間作用力越弱,越容易汽化,沸點通常越低。
  • 判斷沸點時,不能只比較單一氫鍵強弱,還須考慮氫鍵數量、分子排列及整體分子間作用力。

本題四種物質的主要分子間作用力如下:

化合物主要分子間作用力
HX2O\ce{H2O}強氫鍵、偶極-偶極力、倫敦分散力
HF\ce{HF}強氫鍵、偶極-偶極力、倫敦分散力
NHX3\ce{NH3}氫鍵、偶極-偶極力、倫敦分散力
CHX4\ce{CH4}倫敦分散力

解題方法

先比較氫鍵能力,再考慮氫鍵網絡的完整程度與分子大小。

1. HX2O\ce{H2O}:形成三維氫鍵網絡

HX2O\ce{H2O} 分子中的氧原子電負度高,O−H\ce{O-H} 鍵具有明顯極性。每個水分子可透過兩個氫原子提供氫鍵,也可利用氧原子的孤電子對接受氫鍵,因此能形成延伸性很高的三維氫鍵網絡。

水分子間可表示為:

O−H⋅⋅⋅O\ce{O-H...O}

這種多方向、連續的氫鍵結構,使液態水分子彼此束縛非常顯著,故沸點最高,約為 100∘C100^\circ\mathrm{C}。

2. HF\ce{HF}:氫鍵很強,但氫鍵網絡較有限

HF\ce{HF} 中氟的電負度極高,因此 H−F\ce{H-F} 鍵極為極性化,單一 H−F⋅⋅⋅F\ce{H-F...F} 氫鍵很強。氣相及液相中可形成鏈狀聚集體:

H−F⋅⋅⋅H−F⋅⋅⋅H−F\ce{H-F...H-F...H-F}

然而,HF\ce{HF} 每個分子只有一個氫原子可作為氫鍵供體,氫鍵連接方向較受限,難以像水一樣形成完整的三維網絡。此外,HF\ce{HF} 的分子量與電子數均比水小,倫敦分散力也較弱。因此整體凝聚效果低於水,沸點約為 19.5∘C19.5^\circ\mathrm{C}。

3. NHX3\ce{NH3}:可形成氫鍵,但氫鍵較弱

NHX3\ce{NH3} 具有 N−H\ce{N-H} 鍵與氮原子的孤電子對,因此可以形成氫鍵:

N−H⋅⋅⋅N\ce{N-H...N}

但氮的電負度低於氧與氟,使 N−H\ce{N-H} 鍵的極性較小,氫鍵強度也較弱。雖然 NHX3\ce{NH3} 有三個氫原子,但其氫鍵供體與接受體的整體作用不如水有效,液體分子間束縛較弱。

NHX3\ce{NH3} 的正常沸點約為 −33.3∘C-33.3^\circ\mathrm{C},低於 HF\ce{HF}。

4. CHX4\ce{CH4}:只有倫敦分散力

CHX4\ce{CH4} 為非極性分子,沒有永久偶極,也沒有可形成氫鍵的 N−H\ce{N-H}、O−H\ce{O-H} 或 F−H\ce{F-H} 鍵,因此主要依靠倫敦分散力。

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第 47 題2 分

將 POClX3\ce{POCl3} 分子結構表示為下圖,則各原子的形式電荷(formal charge)為何?

🖼️【此處有附圖,請對照原卷】

本題附圖正在準備中,以下為原卷對應頁面:
原卷第 10 頁

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核心觀念

本題考查 Lewis 結構與形式電荷(formal charge)的計算。形式電荷公式為:

形式電荷=價電子數−(孤電子數+成鍵電子數2)\text{形式電荷} = \text{價電子數} - \left( \text{孤電子數} + \frac{\text{成鍵電子數}}{2} \right)

圖示結構中,P\ce{P} 與O\ce{O} 之間為雙鍵,P\ce{P} 與三個Cl\ce{Cl}之間各為單鍵,因此結構可表示為:

O=PClX3\ce{O=PCl3}

整個分子為中性,三個氯原子具有相同的形式電荷。

解題方法

  1. 磷原子 P\ce{P}

P\ce{P} 為第 15 族元素,具有 5 個價電子。圖中磷與氧形成雙鍵,並與三個氯形成單鍵,共有 5 對成鍵電子,且磷上沒有孤電子對。

FCP=5−(0+102)=5−5=0\text{FC}_{\ce{P}} = 5-\left(0+\frac{10}{2}\right) = 5-5 = 0
  1. 氧原子 O\ce{O}

氧具有 6 個價電子。氧與磷形成雙鍵,並保有兩對孤電子對,共 4 個孤電子。

FCO=6−(4+42)=6−(4+2)=0\text{FC}_{\ce{O}} = 6-\left(4+\frac{4}{2}\right) = 6-(4+2) = 0
  1. 氯原子 Cl\ce{Cl}

每個氯原子具有 7 個價電子,與磷形成一個單鍵,並保有三對孤電子對,共 6 個孤電子。

FCCl=7−(6+22)=7−(6+1)=0\text{FC}_{\ce{Cl}} = 7-\left(6+\frac{2}{2}\right) = 7-(6+1) = 0

因此:

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第 48 題2 分

下列何種物質不含六碳醣結構?

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核心觀念

本題考查單醣依「碳原子數」的分類:

  • 三碳醣:triose
  • 五碳醣:pentose
  • 六碳醣:hexose

六碳醣的基本分子式通常為 CX6HX12OX6\ce{C6H12O6},包括:

  • 六碳醛醣:如葡萄糖、半乳糖
  • 六碳酮醣:如果糖

核糖則為五碳醣,分子式為 CX5HX10OX5\ce{C5H10O5}。

判斷本題時,乳糖雖然是雙醣,不是單一六碳醣,但其組成單位為半乳糖與葡萄糖,兩者皆為六碳醣,因此仍含有六碳醣結構。

解題方法

依各物質的組成與碳數判斷:

  1. 判斷是否為單醣或雙醣。
  2. 計算其基本糖單位的碳原子數。
  3. 含有 CX6\ce{C6} 糖單位者,具有六碳醣結構;核糖為 CX5\ce{C5},不屬於六碳醣。

選項分析

(A) 半乳醣(galactose)

半乳糖是醛己糖,含有六個碳原子,分子式為:

CX6HX12OX6\ce{C6H12O6}

因此半乳糖含六碳醣結構,本選項錯誤。

(B) 乳醣(lactose)

乳糖是雙醣,由一分子半乳糖與一分子葡萄糖以糖苷鍵連接而成,結構可表示為:

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第 49 題2 分

電化學電池由兩半反應組成,其標準還原電位如下:

AgX+(aq)+eX−→Ag(s)E∘=+0.80 V\ce{Ag+(aq) + e- -> Ag(s)} \qquad E^\circ=+0.80\ \mathrm{V}

ZnX2+(aq)+2 eX−→Zn(s)E∘=−0.76 V\ce{Zn^2+(aq) + 2e- -> Zn(s)} \qquad E^\circ=-0.76\ \mathrm{V}

根據上述資訊,在標準狀態下,判斷標準自由能變化量、標準電池電位與反應自發性的關係,下列選項何者正確?

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這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查電化學電池中下列三者的關係:

ΔG∘=−nFEcell∘\Delta G^\circ=-nFE^\circ_{\text{cell}}

其中:

  • ΔG∘\Delta G^\circ:標準自由能變化量
  • nn:反應轉移的電子莫耳數
  • FF:法拉第常數,約為 9.65×104 C mol−19.65\times10^4\ \mathrm{C\,mol^{-1}}
  • Ecell∘E^\circ_{\text{cell}}:標準電池電位

因此:

  • Ecell∘>0⇒ΔG∘<0E^\circ_{\text{cell}}>0\Rightarrow \Delta G^\circ<0,反應可自發進行
  • Ecell∘=0⇒ΔG∘=0E^\circ_{\text{cell}}=0\Rightarrow \Delta G^\circ=0,系統處於平衡
  • Ecell∘<0⇒ΔG∘>0E^\circ_{\text{cell}}<0\Rightarrow \Delta G^\circ>0,該方向為非自發反應

判斷電池方向時,標準還原電位較大的半反應會發生還原,作為陰極;標準還原電位較小者發生氧化,作為陽極。


解題方法

已知:

AgX++eX−→AgEred∘=+0.80 V\ce{Ag+ + e- -> Ag}\qquad E^\circ_{\mathrm{red}}=+0.80\ \mathrm{V} ZnX2++2 eX−→ZnEred∘=−0.76 V\ce{Zn^2+ + 2e- -> Zn}\qquad E^\circ_{\mathrm{red}}=-0.76\ \mathrm{V}

因為銀離子的標準還原電位較大,所以:

  • AgX+\ce{Ag+} 被還原為 Ag\ce{Ag}
  • Zn\ce{Zn} 發生氧化

鋅的氧化半反應為:

Zn→ZnX2++2 eX−\ce{Zn -> Zn^2+ + 2e-}

將銀離子半反應乘以 22:

2 AgX++2 eX−→2 Ag\ce{2Ag+ + 2e- -> 2Ag}

相加得總反應:

Zn+2 AgX+→ZnX2++2 Ag\ce{Zn + 2Ag+ -> Zn^2+ + 2Ag}

電子由鋅電極流向銀電極,且轉移電子數為 n=2n=2。

標準電池電位為:

Ecell∘=Ecathode∘−Eanode∘E^\circ_{\text{cell}} =E^\circ_{\text{cathode}}-E^\circ_{\text{anode}} Ecell∘=0.80−(−0.76)=1.56 VE^\circ_{\text{cell}} =0.80-(-0.76) =1.56\ \mathrm{V}

再由:

ΔG∘=−nFEcell∘\Delta G^\circ=-nFE^\circ_{\text{cell}}

可得:

ΔG∘=−(2)(9.65×104)(1.56) J mol−1\Delta G^\circ =-(2)(9.65\times10^4)(1.56) \ \mathrm{J\,mol^{-1}} ΔG∘≈−3.01×105 J mol−1=−301 kJ mol−1\Delta G^\circ\approx-3.01\times10^5\ \mathrm{J\,mol^{-1}} =-301\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}

所以,依照題目所給的兩個半電池,標準電池電位大於 00,標準自由能變化量小於 00,總反應為自發反應。


選項分析

(A) 標準電池電位小於 00,標準自由能變化量小於 00,反應為自發反應。

錯誤。

自發反應必須滿足:

ΔG∘<0\Delta G^\circ<0

由 ΔG∘=−nFEcell∘\Delta G^\circ=-nFE^\circ_{\text{cell}} 可知,當 ΔG∘<0\Delta G^\circ<0 時,必須有:

Ecell∘>0E^\circ_{\text{cell}}>0

因此,Ecell∘<0E^\circ_{\text{cell}}<0 與「ΔG∘<0\Delta G^\circ<0、反應自發」不相容。


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第 50 題2 分

某原電池的標準電池電位 E∘E^\circ 為 1.101.10 V,反應過程中轉移的電子數為 22。試計算該反應的標準自由能變化量(ΔG∘\Delta G^\circ),下列選項何者正確?

(法拉第常數 F=9.65×104F=9.65\times10^4 C/mol)

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核心觀念

本題考查原電池的標準電池電位 E∘E^\circ 與標準自由能變化量 ΔG∘\Delta G^\circ 的關係:

ΔG∘=−nFE∘\Delta G^\circ=-nFE^\circ

其中:

  • ΔG∘\Delta G^\circ:標準自由能變化量
  • nn:每進行 1 mol 反應時轉移的電子莫耳數
  • FF:法拉第常數,9.65×104 C/mol9.65\times10^4\ \mathrm{C/mol}
  • E∘E^\circ:標準電池電位

原電池能自發產生電流,因此其 E∘>0E^\circ>0,對應的 ΔG∘<0\Delta G^\circ<0。


解題方法

題目給定:

n=2n=2 F=9.65×104 C/molF=9.65\times10^4\ \mathrm{C/mol} E∘=1.10 VE^\circ=1.10\ \mathrm{V}

代入公式:

ΔG∘=−(2)(9.65×104 C/mol)(1.10 V)\Delta G^\circ=-(2)(9.65\times10^4\ \mathrm{C/mol})(1.10\ \mathrm{V})

由於:

1 V=1 J/C1\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{J/C}

因此單位可換算為:

ΔG∘=−(2)(9.65×104)(1.10) J/mol\Delta G^\circ =-(2)(9.65\times10^4)(1.10)\ \mathrm{J/mol} ΔG∘=−2.123×105 J/mol\Delta G^\circ=-2.123\times10^5\ \mathrm{J/mol}

將焦耳換算為千焦:

ΔG∘=−212.3 kJ/mol≈−212 kJ/mol\Delta G^\circ=-212.3\ \mathrm{kJ/mol} \approx -212\ \mathrm{kJ/mol}

所以正確答案為:

(A) −212 kJ/mol\boxed{\text{(A)}\ -212\ \mathrm{kJ/mol}}

選項分析

  • (A) −212 kJ/mol-212\ \mathrm{kJ/mol}:正確。
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