中國醫藥大學 108 年 《化學》

核心觀念

核種符號 ${}^{56}\mathrm{Fe}^{3+}$ 中：

• 左上角的 $56$ 是質量數 $A$，代表質子數與中子數的總和。
• 鐵 Fe 的原子序為 $26$，原子序即質子數 $Z$。
• $\mathrm{Fe}^{3+}$ 表示鐵原子失去 $3$ 個電子，因此電子數比中性鐵原子少 $3$ 個。
• 中子數由質量數減去原子序求得。

相關公式為：

$$\text{質量數}=\text{質子數}+\text{中子數}$$ $$\text{中子數}=\text{質量數}-\text{原子序}$$

解題方法

1. 質子數

原子序等於質子數：

$$p=26$$

2. 電子數

中性鐵原子有 $26$ 個電子。$\mathrm{Fe}^{3+}$ 帶有 $+3$ 價，表示失去 $3$ 個電子：

$$e=26-3=23$$

3. 中子數

質量數為 $56$：

$$n=56-26=30$$

因此質子、電子、中子依序為：

$$26、23、30$$

選項分析

• (A) 26、26、30：錯誤。
  質子數 $26$ 與中子數 $30$ 正確，但電子數寫成 $26$，相當於把它當成中性鐵原子，忽略了

核心觀念

本題考查太陽能量的來源，以及「化學反應」與「核反應」的差異。

太陽核心的高溫、高壓環境使氫原子核發生核融合，主要透過質子—質子鏈反應，將氫核轉變為氦核。其總反應可概略表示為：

$$\ce{4 ^1_1H -> ^4_2He + 2 ^0_{+1}e + 2\nu_e + energy}$$

反應前後會有少量質量轉變為能量，依據愛因斯坦質能關係：

$$E=\Delta mc^2$$

其中 $\Delta m$ 為質量差，$c$ 為光速。由於 $c^2$ 數值極大，即使只有少量質量轉換，也能產生大量能量。

解題方法

判斷太陽能量來源時，先區分：

• 氫氣燃燒、光合作用：屬於化學反應。
• 核分裂、核融合、自然放射性：屬於核反應或放射性現象。

太陽主要由氫與氦組成，核心溫度與壓力足以促使氫核彼此融合。氫核融合成氦核時，產生的氦核質量小於原本四個氫核的總質量，質量差轉換成巨大能量。因此正確答案為核融合。

選項分析

(A) 氫氣燃燒：錯誤

氫氣燃燒是化學反應：

$$\ce{2H2 + O2 -> 2H2O + energy}$$

此反應涉及電子重新排列，釋放的是化學鍵能。太陽核心沒有以氧氣燃燒氫氣的條件，且化學反應釋放的能量遠小於核融合。太陽能量並非來自氫氣燃燒。

(B) 光合作用：錯誤

光合作用利用光能將二氧化碳與水轉變為有機物，例如葡萄糖：

$$\ce{6CO2 + 6H2O ->[light] C6H12O6 + 6O2}$$

光合作用是地球植物、藻類等生物利用太陽能的方式，並不是太陽本身產生能量的方式。因果關係是太陽能供應光合作用，而非光合作用產生太陽能。

核心觀念

本題考查：

1. 由質量百分比求元素的莫耳比，判定實驗式。
2. 由樣品質量與莫耳數求出分子量。
3. 以分子量與實驗式量的比值，求出分子式。

相關公式為：

$$M=\frac{m}{n}$$

其中 $M$ 為莫耳質量、$m$ 為樣品質量、$n$ 為莫耳數。

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解題方法一：先求實驗式，再求分子式

假設取富馬酸 $100\ \mathrm{g}$：

• 碳：$41.42\ \mathrm{g}$
• 氫：$3.47\ \mathrm{g}$
• 氧：

$$100-41.42-3.47=55.11\ \mathrm{g}$$

以常用原子量 $\ce{C}=12$、$\ce{H}=1$、$\ce{O}=16$ 換算莫耳數：

$$n(\ce{C})=\frac{41.42}{12}=3.4517$$ $$n(\ce{H})=\frac{3.47}{1}=3.47$$ $$n(\ce{O})=\frac{55.11}{16}=3.4444$$

三者皆約為 $3.45$，除以最小值後：

$$\ce{C:H:O}\approx 1:1:1$$

因此實驗式為：

$$\ce{CHO}$$

實驗式量為：

$$12+1+16=29$$

接著由題目給定的樣品資料求分子量：

$$M=\frac{5.80\ \mathrm{g}}{0.05\ \mathrm{mol}} =116\ \mathrm{g\ mol^{-1}}$$

分子式與實驗式的倍數為：

$$\frac{116}{29}=4$$

所以分子式為：

$$(\ce{CHO})_4=\ce{C4H4O4}$$

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解題方法二：直接利用 $0.05$ 莫耳樣品驗算

題目給定 $0.05\ \mathrm{mol}$ 樣品重 $5.80\ \mathrm{g}$，其分子量為：

$$M=\frac{5.80\ \mathrm{g}}{0.05\ \mathrm{mol}} =116\ \mathrm{g\ mol^{-1}}$$

在 $5.80\ \mathrm{g}$ 樣品中：

碳的質量為：

$$5.80\times 0.4142=2.40236\ \mathrm{g}$$

碳的莫耳數為：

$$\frac{2.40236}{12}\approx 0.2002\ \mathrm{mol}$$

每一分子平均含有的碳原子數：

$$\frac{0.2002}{0.05}\approx 4$$

氫的質量為：

$$5.80\times 0.0347=0.20126\ \mathrm{g}$$

氫的莫耳數為：

$$\frac{0.20126}{1}\approx 0.2013\ \mathrm{mol}$$

每一分子平均含有的氫原子數：

$$\frac{0.2013}{0.05}\approx 4$$

氧的質量為：

$$5.80-2.40236-0.20126=3.19638\ \mathrm{g}$$

氧的莫耳數為：

$$\frac{3.19638}{16}\approx 0.1998\ \mathrm{mol}$$

每一分子平均含有的氧原子數：

$$\frac{0.1998}{0.05}\approx 4$$

核心觀念

本題考查：

• 同位素的定義：原子序相同，但質量數不同。
• 天然元素的原子量，是各同位素質量依其天然豐度所求得的加權平均值。
• 平均原子量公式：

$$\text{平均原子量} = \sum(\text{同位素質量}\times\text{同位素比例})$$

銦的原子序為 $49$，因此 $^{112}\mathrm{In}$ 與 $^{115}\mathrm{In}$ 皆有 $49$ 個質子；兩者的差別在於中子數分別為：

$$^{112}\mathrm{In}: 112-49=63\text{ 個中子}$$ $$^{115}\mathrm{In}: 115-49=66\text{ 個中子}$$

解題方法

設 $^{112}\mathrm{In}$ 的比例為 $x$，則 $^{115}\mathrm{In}$ 的比例為 $1-x$。

以題目給出的質量數近似同位素質量，天然銦的平均原子量為 $114.8$，因此：

$$112x+115(1-x)=114.8$$

展開：

$$112x+115-115x=114.8$$ $$115-3x=114.8$$ $$3x=0.2$$ $$x=\frac{0.2}{3}=0.0667$$

因此：

$$^{112}\mathrm{In}:^{115}\mathrm{In} = 0.0667:0.9333 \approx 7:93$$

所以兩種同位素的比例約為：

$$\boxed{^{112}\mathrm{In}/^{115}\mathrm{In}\approx 7/93}$$

選項分析

(A) $7/93$：正確

由平均原子量計算得：

$$^{112}\mathrm{In}\approx 6.67\%,\qquad ^{115}\mathrm{In}\approx 93.33\%$$

四捨五入後即為約 $7/93$。

(B) $25/75$：錯誤

核心觀念

第三游離能是從氣態二價陽離子移除第三個電子所需的能量：

$$\ce{X^{2+}(g) -> X^{3+}(g) + e^-}$$

判斷游離能大小的關鍵，是看被移除的電子屬於：

• 價電子：距離原子核較遠，遮蔽效應較強，游離能較低。
• 核心電子：位於較內層，受到原子核吸引較強，游離能很高。

若移除數個電子後形成稀有氣體電子組態，下一個電子就必須從核心層移除，游離能會出現明顯跳升。

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解題方法

先寫出各元素的基態電子組態：

元素	電子組態	移除前兩個電子後
Al	$\mathrm{[Ne]3s^2 3p^1}$	$\mathrm{[Ne]3s^1}$
Mg	$\mathrm{[Ne]3s^2}$	$\mathrm{[Ne]}$
Na	$\mathrm{[Ne]3s^1}$	$\mathrm{[He]2s^2 2p^5}$
P	$\mathrm{[Ne]3s^2 3p^3}$	$\mathrm{[Ne]3s^2 3p^1}$
S	$\mathrm{[Ne]3s^2 3p^4}$	$\mathrm{[Ne]3s^2 3p^2}$

第三游離能是移除第三個電子，因此逐一判斷第三個電子的位置：

• Al：第三個電子仍是 $3s$ 價電子。
• Mg：前兩個 $3s$ 價電子移除後形成 $\mathrm{[Ne]}$，第三個電子必須從內層 $2p$ 核心軌域移除。
• Na：第一個電子移除後即形成 $\mathrm{[Ne]}$，第二、第三個電子都屬於核心電子。
• P、S：第三個電子仍來自第三層的 $3p$ 價電子。

因此，Mg 與 Na 的第三游離能會特別高；再比較兩者，Mg 的核電荷較大，對核心電子的吸引較強，所以：

$$\mathrm{IE_3(Mg) > IE_3(Na)}$$

故最高者為 Mg。

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選項分析

(A) Al：錯誤

Al 的電子組態為：

$$\mathrm{Al:[Ne]3s^2 3p^1}$$

前兩次游離依序移除 $3p$ 與一個 $3s$ 電子：

$$\mathrm{Al \rightarrow Al^+ \rightarrow Al^{2+}}$$

此時 $\mathrm{Al^{2+}}$ 仍為：

$$\mathrm{[Ne]3s^1}$$

第三次游離移除剩下的 $3s$ 價電子，尚未進入核心層，因此第三游離能相對較低。

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(B) Mg：正確

Mg 的電子組態為：

$$\mathrm{Mg:[Ne]3s^2}$$

前兩次游離移除兩個 $3s$ 價電子：

核心觀念

本題考查路易斯結構、VSEPR 理論與傳統價鍵理論中的混成軌域判斷。

中心原子 $\ce{Xe}$ 有 $8$ 個價電子。$\ce{XeF4}$ 的路易斯結構中：

• $\ce{Xe}$ 與 4 個 $\ce{F}$ 形成 4 個 $\ce{Xe-F}$ 單鍵。
• $\ce{Xe}$ 上仍有 2 對孤電子對。
• 因此中心原子周圍共有 $4+2=6$ 個電子域。

其電子域幾何為八面體；兩對孤電子對位於彼此相對的位置，剩下的 4 個 $\ce{F}$ 位於同一平面，故分子形狀為平面四邊形。

解題方法

依傳統混成軌域模型，6 個電子域對應八面體排列，需要：

$$1d+2s+3p=d^2sp^3$$

其中：

• $2$ 個 $d$ 軌域
• $1$ 個 $s$ 軌域
• $3$ 個 $p$ 軌域

共同形成 6 個 $d^2sp^3$ 混成軌域。

這 6 個混成軌域中：

• 4 個與 $\ce{F}$ 形成 $\ce{Xe-F}$ 鍵。
• 2 個由 $\ce{Xe}$ 的孤電子對佔據，且位置彼此相對。

因此 $\ce{XeF4}$ 的中心原子 $\ce{Xe}$ 採用 $d^2sp^3$ 混成軌域。

選項分析

(A) $d^2sp^3$：正確

$d^2sp^3$ 對應 6 個電子域，電子域幾何為八面體。$\ce{XeF4}$ 具有 4 個鍵結電子對與 2 對孤電子對，共 6 個電子域，符合此混成方式。

$$\boxed{d^2sp^3}$$

(B) $dsp^3$：錯誤

核心觀念

電子組態為

$$[\ce{Ar}]3d^{10}4s^24p^3$$

其原子序為 $33$，因此元素 $X$ 為砷 $\ce{As}$。

砷位於週期表第 15 族，最外層電子為

$$4s^24p^3$$

共有 $5$ 個價電子。第 15 族元素常見氧化數為 $+3$ 與 $+5$。氟在二元氟化物中幾乎固定為氧化數 $-1$，因此可利用氧化數平衡判斷化學式。

解題方法

題目問「最有可能的氟化物」，重點是判斷砷最常見且合理的高氧化數。

砷可與高電負度的氟形成五價氟化物，其中砷的氧化數為 $+5$，氟各為 $-1$：

$$(+5)+5(-1)=0$$

因此中性化合物的化學式為

$$\ce{AsF5}$$

砷的價電子數為 $5$，在 $\ce{AsF5}$ 中形成五個 $\ce{As-F}$ 鍵，符合第 15 族元素常見的最高氧化態 $+5$。$\ce{AsF5}$ 的中心砷原子周圍有五個鍵結區域，分子幾何通常描述為三角雙錐形。

選項分析

(A) $\ce{XF}$

若氟為 $-1$，則 $X$ 必須為 $+1$：

$$x+(-1)=0$$ $$x=+1$$

砷的 $+1$ 氧化態不是其典型、穩定的單純氟化物氧化態，因此 $\ce{AsF}$ 不是最合理的答案。

(B) $\ce{XF2}$

此式要求砷為 $+2$：

$$x+2(-1)=0$$ $$x=+2$$

砷的常見氧化態主要為 $+3$ 與 $+5$，$+2$ 並非典型穩定氧化態，因此 $\ce{AsF2}$ 不是最有可能的中性氟化物。

(C) $\ce{XF4}$

此式要求砷為 $+4$：

$$x+4(-1)=0$$ $$x=+4$$

核心觀念

本題測驗「氣體動力論」與**格雷姆瀉流定律（Graham's law of effusion）**在混合氣體分離上的實際應用。

1. 瀉流速率與分子量關係：
   在同溫、同壓下，氣體分子透過微孔瀉流（effusion）的速率（$r$）與其莫耳質量（$M$）的平方根成反比：
   $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$
2. 分離度（Separation Factor）：
   欲藉由氣體瀉流/擴散達到最佳的分離效果，兩種氣體的瀉流速率比（$\frac{r_1}{r_2}$）必須與 $1$ 相差越大越好。即兩者的莫耳質量比值（$\frac{M_{\text{heavy}}}{M_{\text{light}}}$）愈大，速率差異愈顯著，單次或少次擴散便能達到極佳的分離純化效果。

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解題方法

計算各選項中兩種氣體的莫耳質量（$\text{g/mol}$），並求出其莫耳質量之比值（取 $\frac{M_{\text{大}}}{M_{\text{小}}}$）或瀉流速率比值 $\sqrt{\frac{M_{\text{大}}}{M_{\text{小}}}}$。比值最大者，代表兩者穿透微孔的擴散速率差異最懸殊，最容易藉由氣體擴散法分離。

• 各元素常見原子量：$\ce{H} = 1.0$，$\ce{He} = 4.0$，$\ce{C} = 12.0$，$\ce{N} = 14.0$，$\ce{O} = 16.0$，$\ce{Ne} = 20.2$，$\ce{Cl} = 35.5$，$\ce{Ar} = 40.0$，$\ce{Kr} = 83.8$。

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選項分析

• (A) $\ce{NH3}$ 和 $\ce{Cl2}$：

• 莫耳質量：$M(\ce{NH3}) = 14 + 3 = 17\text{ g/mol}$，$M(\ce{Cl2}) = 35.5 \times 2 = 71\text{ g/mol}$。

• 質量比值：$\frac{71}{17} \approx 4.18$。

• 速率比值：$\sqrt{4.18} \approx 2.04$。

• 說明：雖然速率差異顯著，但兩者質量比約為 $4.18$，小於 (C) 選項的質量比。

• (B) $\ce{Ar}$ 和 $\ce{O2}$：

• 莫耳質量：$M(\ce{Ar}) \approx 40.0\text{ g/mol}$，$M(\ce{O2}) = 32.0\text{ g/mol}$。

• 質量比值：$\frac{40.0}{32.0} = 1.25$。

• 速率比值：$\sqrt{1.25} \approx 1.12$。

• 說明：兩者分子量極為接近，速率比僅 $1.12$，極難藉由擴散分離。

核心觀念

本題考查標準還原電位與溶解度積 $K_{\mathrm{sp}}$ 的關係。

碘化銀的溶解反應為：

$$\ce{AgI(s) <=> Ag+(aq) + I-(aq)}$$

其平衡常數即為：

$$K_{\mathrm{sp}}=[\ce{Ag+}][\ce{I-}]$$

題目提供兩個半反應，必須將它們組合成碘化銀的沉澱反應，再利用能斯特方程式與平衡常數的關係求得 $K_{\mathrm{sp}}$。

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解題方法

題目給出的半反應為：

$$\ce{AgI(s) + e^- -> Ag(s) + I-(aq)}$$ $$E^\circ_1=-0.15\ \mathrm{V}$$

以及：

$$\ce{Ag+(aq) + e^- -> Ag(s)}$$ $$E^\circ_2=+0.80\ \mathrm{V}$$

欲組合出碘化銀的沉澱反應：

$$\ce{Ag+(aq) + I-(aq) -> AgI(s)}$$

因此，第一個半反應必須反向：

$$\ce{Ag(s) + I-(aq) -> AgI(s) + e^-}$$

反向後的氧化電位為：

$$E^\circ_{\mathrm{ox}}=+0.15\ \mathrm{V}$$

第二個半反應維持原方向，作為還原反應：

$$\ce{Ag+(aq) + e^- -> Ag(s)}$$

將兩式相加，電子與金屬銀抵消，得到：

$$\ce{Ag+(aq) + I-(aq) -> AgI(s)}$$

故沉澱反應的標準電池電位為：

$$E^\circ_{\mathrm{cell}} =E^\circ_{\mathrm{cathode}}+E^\circ_{\mathrm{anode,ox}}$$ $$E^\circ_{\mathrm{cell}} =0.80+0.15=0.95\ \mathrm{V}$$

在 $25^\circ\mathrm{C}$，電位與平衡常數的關係為：

$$E^\circ_{\mathrm{cell}} =\frac{0.0592}{n}\log K_{\mathrm{precip}}$$

本反應轉移 $n=1$ 個電子，因此：

$$\log K_{\mathrm{precip}} =\frac{0.95}{0.0592} \approx 16.05$$ $$K_{\mathrm{precip}}\approx 10^{16.05} \approx 1.1\times10^{16}$$

沉澱反應與溶解反應互為逆反應，因此：

$$K_{\mathrm{sp}}=\frac{1}{K_{\mathrm{precip}}}$$

核心觀念

1. 一氧化碳（$\ce{CO}$）的生理毒性機轉：
   一氧化碳為一種強場配位基（strong-field ligand），能與人體紅血球中血紅素（Hemoglobin, $\ce{Hb}$）的中心金屬亞鐵離子（$\ce{Fe^2+}$）形成穩定的配位鍵，生成碳氧血紅素（Carboxyhemoglobin, $\ce{HbCO}$）：
   $\ce{Hb(O2)4 + 4 CO <=> Hb(CO)4 + 4 O2}$
   一氧化碳與血紅素的親和力（affinity）約為氧氣（$\ce{O2}$）的 $200 \sim 250$ 倍。
2. 錯合物的熱力學與動力學安定性：
   $\ce{CO}$ 的碳端具孤對電子（lone pair），提供電子給 $\ce{Fe^2+}$ 的空軌域形成 $\sigma$ 配位鍵，同時 $\ce{Fe^2+}$ 的 $d$ 軌域電子能反向回饋至 $\ce{CO}$ 的反鍵結 $\pi^*$ 軌域（$\pi$-backbonding），大幅強化金屬－配位基鍵結（$\ce{Fe-C}$），使得生成的錯合物非常安定，阻礙正常攜氧與釋氧功能，導致組織嚴重缺氧（hypoxia）。
3. 環境大氣化學常考汙染物機制：
   清楚區分不同大氣汙染物（如 $\ce{NO_x}$、$\ce{SO_x}$、$\ce{CFCs}$、$\ce{VOCs}$）在酸雨、光化學煙霧及臭氧層破壞中扮演的角色。

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解題方法

由題幹「一氧化碳是危險的空氣汙染物，主要原因是……」切入：
大氣化學與環境化學中，各類汙染物的危險機制各有專屬範疇：

• 一氧化碳（$\ce{CO}$）的主要危害在於人體毒性（生理危害），而非在大氣中造成大規模二次催化或酸化反應。
• 檢視選項中關於生理危害與大氣反應的敘述，$\ce{CO}$ 與血紅素高親和力結合、形成安定錯合物的機轉，正是它被列為致命危險空氣汙染物的主因。

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選項分析

• (A) 錯誤：
  在一般常溫常壓環境下，$\ce{CO}$ 與 $\ce{O2}$ 反應轉化為 $\ce{CO2}$ 的活化能極高，反應速率極慢，自發氧化極不明顯；即使在觸媒轉化器中被氧化為 $\ce{CO2}$，亦非其作為「危險汙染物」的主因（$\ce{CO2}$ 本身無急性劇毒）。
  $\ce{2 CO + O2 -> 2 CO2}\quad (\text{需高溫或催化劑})$

• (B) 錯誤：
  催化平流層臭氧分解的主要物質是含有氯、溴自由基的物質，如氟氯碳化物（$\ce{CFCs}$）、哈龍（Halons）以及一氧化氮（$\ce{NO}$），反應由自由基

核心觀念

本題考查稀溶液的滲透壓，使用 van’t Hoff 方程式：

$$\Pi=iMRT$$

其中：

• $\Pi$：滲透壓
• $i$：van’t Hoff factor，表示溶質粒子數增加的倍數
• $M$：溶液莫耳濃度
• $R$：氣體常數
• $T$：絕對溫度，單位為 K

$\ce{NaCl}$ 溶於水後近似完全解離：

$$\ce{NaCl(aq) -> Na+(aq) + Cl-(aq)}$$

每 1 mol $\ce{NaCl}$ 形成約 2 mol 溶液粒子，因此：

$$i\approx 2$$

解題方法

室溫取 $25^\circ\mathrm{C}=298\ \mathrm{K}$，並選用能直接得到 torr 的氣體常數：

$$R=62.36\ \mathrm{L\cdot torr\ mol^{-1}\ K^{-1}}$$

已知：

$$M=0.0100\ \mathrm{mol\ L^{-1}}$$

代入滲透壓公式：

$$\begin{aligned} \Pi &=iMRT\\ &=(2)(0.0100)(62.36)(298)\\ &\approx 371.7\ \mathrm{torr} \end{aligned}$$

取有效數字後：

$$\Pi\approx 372\ \mathrm{torr}$$

因此選擇 (D)。

也可先使用大氣壓單位計算：

$$\Pi=(2)(0.0100)(0.08206)(298) \approx 0.489\ \mathrm{atm}$$

再換算為 torr：

$$0.489\ \mathrm{atm}\times 760\ \frac{\mathrm{torr}}{\mathrm{atm}} \approx 372\ \mathrm{torr}$$

選項分析

(A) $0.245$：錯誤

數值 $0.245$ 約等於：

$$(1)(0.0100)(0.08206)(298) \approx 0.245\ \mathrm{atm}$$

這是把 $\ce{NaCl}$ 當成不解離的非電解質，且單位仍是 atm，沒有換算成 torr。

核心觀念

本題考查氣相平衡中的：

1. 反應進度與化學計量關係。
2. 平衡時各氣體的莫耳分率。
3. 分壓公式：

$$P_i=y_iP_{\text{總}}$$

4. 氣相平衡常數 $K_p$：

$$K_p=\frac{\left(P_{\ce{H2}}/P^\circ\right)^2 \left(P_{\ce{N2}}/P^\circ\right)} {\left(P_{\ce{N2H4}}/P^\circ\right)}$$

其中 $P^\circ=1\ \mathrm{atm}$ 為標準壓力。

反應為：

$$\ce{N2H4(g) <=> 2H2(g) + N2(g)}$$

題目雖以單向箭頭表示分解反應，但達到平衡時必須視為可逆反應。

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解題方法

設最初肼 $\ce{N2H4}$ 的莫耳數為 $n$。

當 $50.0\%$ 的肼分解時：

• 分解的 $\ce{N2H4}$：$0.500n$
• 平衡時剩餘的 $\ce{N2H4}$：

$$n_{\ce{N2H4}}=n-0.500n=0.500n$$

依據反應係數：

$$\ce{N2H4 -> 2H2 + N2}$$

分解 $0.500n$ 莫耳的 $\ce{N2H4}$，生成：

$$n_{\ce{H2}}=2(0.500n)=n$$ $$n_{\ce{N2}}=0.500n$$

因此平衡時總莫耳數為：

$$n_{\text{總}}=0.500n+n+0.500n=2n$$

各氣體的莫耳分率為：

$$y_{\ce{N2H4}}=\frac{0.500n}{2n}=0.250$$ $$y_{\ce{H2}}=\frac{n}{2n}=0.500$$ $$y_{\ce{N2}}=\frac{0.500n}{2n}=0.250$$

設平衡時總壓力為 $P_{\text{總}}$，則：

$$P_{\ce{N2H4}}=0.250P_{\text{總}}$$ $$P_{\ce{H2}}=0.500P_{\text{總}}$$ $$P_{\ce{N2}}=0.250P_{\text{總}}$$

代入 $K_p$：

$$K_p= \frac{(P_{\ce{H2}}/P^\circ)^2(P_{\ce{N2}}/P^\circ)} {P_{\ce{N2H4}}/P^\circ}$$

由於 $P^\circ=1\ \mathrm{atm}$，以 atm 表示數值時可寫成：

$$2500= \frac{(0.500P_{\text{總}})^2(0.250P_{\text{總}})} {0.250P_{\text{總}}}$$

整理得：

$$2500=0.250P_{\text{總}}^2$$ $$P_{\text{總}}^2=10000$$ $$P_{\text{總}}=100\ \mathrm{atm}$$

總壓力必須取正值，因此：

核心觀念

本題考查弱酸強鹼鹽的水解，以及水的自解離平衡。

醋酸鈉在水中完全解離：

$$\ce{CH3COONa -> Na+ + CH3COO^-}$$

其中：

• $\ce{Na+}$ 為強鹼 $\ce{NaOH}$ 的共軛酸，不會明顯水解。
• $\ce{CH3COO^-}$ 為弱酸 $\ce{CH3COOH}$ 的共軛鹼，會與水反應產生 $\ce{OH^-}$ 與 $\ce{CH3COOH}$：

$$\ce{CH3COO^- + H2O <=> CH3COOH + OH^-}$$

醋酸根的鹼解離常數為：

$$K_b=\frac{K_w}{K_a}$$

且水的自解離平衡為：

$$K_w=[\ce{H+}][\ce{OH^-}]$$

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解題方法

1. 求醋酸根的水解程度

已知：

$$K_a=1.8\times10^{-5}$$

在 $25^\circ\mathrm{C}$ 下：

$$K_w=1.0\times10^{-14}$$

因此：

$$K_b=\frac{1.0\times10^{-14}}{1.8\times10^{-5}} =5.56\times10^{-10}$$

設水解產生的 $\ce{OH^-}$ 濃度為 $x$，則平衡濃度為：

$$\begin{array}{c|ccc} & \ce{CH3COO^-} & \ce{CH3COOH} & \ce{OH^-}\\ \hline \text{初始} & 0.1 & 0 & 0\\ \text{變化} & -x & +x & +x\\ \text{平衡} & 0.1-x & x & x \end{array}$$

代入鹼解離常數：

$$K_b=\frac{[\ce{CH3COOH}][\ce{OH^-}]}{[\ce{CH3COO^-}]} =\frac{x^2}{0.1-x}$$

因為 $K_b$ 很小，且 $x\ll0.1$，可近似 $0.1-x\approx0.1$：

$$5.56\times10^{-10} =\frac{x^2}{0.1}$$ $$x^2=5.56\times10^{-11}$$ $$x=[\ce{OH^-}]\approx7.45\times10^{-6}\ \mathrm{M}$$

所以：

$$[\ce{CH3COOH}]\approx7.45\times10^{-6}\ \mathrm{M}$$

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2. 求 $\ce{H+}$ 濃度

由水的自解離平衡：

$$[\ce{H+}][\ce{OH^-}]=1.0\times10^{-14}$$

因此：

$$[\ce{H+}] =\frac{1.0\times10^{-14}}{7.45\times10^{-6}} \approx1.34\times10^{-9}\ \mathrm{M}$$

比較可知：