義守大學 101 年 《化學》

核心觀念

本題考查分子式相同但結構不同的異構物，以及手性所造成的立體異構物。

分子式為 $\ce{C4H10O}$ 的「醇類」必須符合：

• 含有 4 個碳、10 個氫、1 個氧。
• 氧原子以羥基 $\ce{-OH}$ 形式存在。
• 不計入醚類，例如 $\ce{CH3OCH2CH2CH3}$。
• 先列出不同的碳骨架與羥基位置，再判斷是否有立體異構物。

解題方法

一、列出直鏈碳骨架

直鏈為丁烷骨架：

1. 丁烷-1-醇（1-butanol）

$$\ce{CH3CH2CH2CH2OH}$$

2. 丁烷-2-醇（2-butanol）

$$\ce{CH3CH(OH)CH2CH3}$$

羥基放在第 3 個碳時，依由另一端編號仍是丁烷-2-醇，因此不另計；放在第 4 個碳時則與丁烷-1-醇相同。

二、列出支鏈碳骨架

另一種 4 碳骨架為異丁烷骨架：

3. 2-甲基丙烷-1-醇（2-methylpropan-1-ol，異丁醇）

$$\ce{(CH3)2CHCH2OH}$$

4. 2-甲基丙烷-2-醇（2-methylpropan-2-ol，第三丁醇）

$$\ce{(CH3)3COH}$$

因此，若只計算結構異構物，共有 4 種。

三、判斷立體異構物

丁烷-2-醇的第 2 個碳連接四種不同的基團：

• $\ce{-OH}$
• $\ce{-H}$
• $\ce{-CH3}$
• $\ce{-CH2CH3}$

因此第 2 碳為手性中心，存在一對互為鏡像的對映異構物：

• $(R)$-丁烷-2-醇
• $(S)$-丁烷-2-醇

所以丁烷-2-醇應計為 2 種，而其餘三種醇沒有手性中心：

核心觀念

酸性重鉻酸鉀 $\ce{K2Cr2O7/H+}$ 是強氧化劑，可將醇氧化。判斷產物的關鍵，是觀察「與羥基 $\ce{-OH}$ 直接相連的碳」屬於哪一級：

• 一級醇：通常先氧化成醛，再繼續氧化成羧酸。
• 二級醇：氧化成酮。
• 三級醇：一般條件下不易被氧化，因為羥基碳上沒有氫可被移除。
• 醛：會被氧化成羧酸，不會氧化成酮。

二級醇的通式為：

$$\ce{R-CH(OH)-R' ->[K2Cr2O7/H+] R-C(=O)-R'}$$

解題方法

逐一判斷各選項中，羥基所連接的碳是一級、二級或三級碳，再對照重鉻酸鉀的氧化結果。

反應機構的核心步驟如下：

1. 酸性環境中，醇的氧原子與六價鉻形成鉻酸酯中間體。
2. 與羥基碳相連的氫被移除。
3. 碳氧鍵電子形成羰基 $\ce{C=O}$，同時鉻酸酯鍵斷裂。
4. 六價鉻被還原，醇則被氧化。

二級醇的總離子反應式可表示為：

$$\ce{3 R2CHOH + Cr2O7^{2-} + 8 H+ -> 3 R2C=O + 2 Cr^{3+} + 7 H2O}$$

因此，只要選項是二級醇，即可判斷會生成酮。

選項分析

(A) 2-甲基-1-丁醇

結構可寫成：

$$\ce{HOCH2-CH(CH3)-CH2-CH3}$$

羥基連接在末端的 $\ce{CH2}$ 碳上，屬於一級醇。它會先被氧化成醛：

$$\ce{CH3CH2CH(CH3)CH2OH -> CH3CH2CH(CH3)CHO}$$

在酸性重鉻酸鉀過量的條件下，醛通常會繼續氧化成羧酸：

$$\ce{CH3CH2CH(CH3)CHO -> CH3CH2CH(CH3)COOH}$$

產物不是酮，因此 (A) 錯誤。

核心觀念

本題比較的是各化合物的莫耳燃燒熱。完全燃燒時，所有選項皆為 $\ce{C7H14}$，反應式相同：

$$\ce{C7H14 + 21/2 O2 -> 7 CO2 + 7 H2O}$$

因此，生成物種類與數量完全相同，燃燒熱的差異主要來自各化合物本身的能量高低：

• 分子本身越不穩定、內含張力越大，能量越高。
• 燃燒至相同的 $\ce{CO2}$ 與 $\ce{H2O}$ 時，可釋放的能量越多。
• 因此，莫耳燃燒熱的數值越大，代表該化合物的穩定性越低、內部張力越大。

本題要比較的因素包括：

1. 環張力（ring strain）
2. 環上的扭轉張力
3. 甲基之間的立體阻礙
4. cis/trans 立體化學對構形穩定性的影響

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解題方法

四個選項皆具有相同分子式 $\ce{C7H14}$，燃燒產物相同，所以不必計算實際燃燒熱，只需判斷哪一個結構最不穩定。

首先比較環系：

• cyclopentane 衍生物具有五元環，雖然鍵角張力不如小環嚴重，但仍有扭轉張力與構形限制。
• methylcyclohexane 可採取椅式構形，環己烷鍵角接近 $109.5^\circ$，且可使甲基位於赤道位置，穩定性較高。

因此，$D$ 的燃燒熱不會最高。

在三個 dimethylcyclopentane 中，cis-1,2 結構具有以下不利因素：

• 兩個甲基位於同一側，彼此靠近，產生明顯的立體排斥。
• 相鄰碳上的兩個甲基會造成較大的局部擁擠。
• 五元環無法像環己烷那樣藉由自由翻轉，完全消除這些不利作用。

所以 cis-1,2-dimethylcyclopentane 的內部能量最高，穩定性最低，燃燒時釋放的熱量最多。

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選項分析

(A) trans-1,2-dimethylcyclopentane

兩個甲基位於環的相反兩側，彼此的直接立體排斥小於 cis-1,2 異構物。雖然相鄰位置仍會造成一定的構形限制與扭轉張力，但整體穩定性高於 $B$。

因此，其莫耳燃燒熱低於 $B$，不是答案。

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(B) cis-1,2-dimethylcyclopentane

核心觀念

本題考查雙環烷的結構分類，重點是辨認：

• 橋鍵聯雙環烷（bridged bicyclic alkane）
• 稠合雙環烷（fused bicyclic compound）
• 雙環系統命名法 $\text{bicyclo}[a.b.c]$ 的判讀

雙環化合物通常具有兩個共同的橋頭碳（bridgehead carbons）。由兩個橋頭碳之間的連接方式，可分成：

1. 稠合雙環：兩個環共用一條化學鍵，因此兩個橋頭碳之間有一條「直接連接」的路徑。
2. 橋鍵聯雙環：兩個橋頭碳之間由三條獨立路徑連接，且三條路徑中沒有任何一條長度為零。

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解題方法：判讀 $\text{bicyclo}[a.b.c]$

在 $\text{bicyclo}[a.b.c]$ 命名中：

• $a$、$b$、$c$ 分別代表兩個橋頭碳之間，沿三條不同路徑所經過的「中間碳原子數」。
• 三個數字必須由大到小排列。
• 化合物總碳數為：

$$a+b+c+2$$

其中額外的 $2$ 個碳就是兩個橋頭碳。

判斷方式如下：

• 若 $a$、$b$、$c$ 三者皆大於 $0$，表示三條路徑都含有碳原子，屬於橋鍵聯雙環。
• 若其中一個數字為 $0$，表示兩個橋頭碳之間存在直接化學鍵，屬於稠合雙環。

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選項分析

(A) cis-decalin

Decalin 是由兩個六元環稠合而成的雙環系統，兩個環共用一條碳—碳鍵。cis 只表示兩個環的稠合方式與氫原子的相對立體化學關係，不會改變其基本骨架分類。

因此 cis-decalin 屬於稠合雙環烷，不是橋鍵聯雙環烷。

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(B) bicyclo[2.2.1]heptane

核心觀念

本題考查核磁共振光譜中「訊號數目」與分子對稱性的關係：

• $\ce{^{13}C}$ NMR 的訊號數 = 分子中化學環境不同的碳原子種類數。
• $\ce{^{1}H}$ NMR 的訊號數 = 分子中化學環境不同的氫原子種類數。
• 具有對稱關係、可由對稱操作互相轉換的原子，屬於化學等效原子，在 NMR 中只產生一組訊號。

因此，本題只需逐一判斷各化合物的芳香環是否具有對稱性，再計算等效的碳與氫種類。

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解題方法

對苯環六個位置編號為 $1$ 至 $6$，依照溴原子的取代位置判斷對稱性。

若兩個位置的原子可藉由分子對稱面或對稱軸互相交換，則兩者化學等效，只算一組訊號。

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(A) bromobenzene

溴苯為單取代苯：

• $\ce{C1}$：與溴相連的 ipso carbon，單獨一種。
• $\ce{C2}$、$\ce{C6}$：兩個鄰位碳相等。
• $\ce{C3}$、$\ce{C5}$：兩個間位碳相等。
• $\ce{C4}$：對位碳，單獨一種。

因此 $\ce{^{13}C}$ NMR 有 $4$ 組訊號。

氫則分為：

• 鄰位氫：$2$ 個等效；
• 間位氫：$2$ 個等效；
• 對位氫：$1$ 個。

因此 $\ce{^{1}H}$ NMR 有 $3$ 組主要化學環境。

故不符合題目所述的「$\ce{^{13}C}$ 有 $3$ 組、$\ce{^{1}H}$ 有 $2$ 組」。

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(B) para-dibromobenzene

對位二溴苯可寫成 $1,4$-dibromobenzene。其對稱性使得：

• $\ce{C1}$、$\ce{C4}$：兩個與溴相連的碳等效；
• $\ce{C2}$、$\ce{C6}$：一組等效；
• $\ce{C3}$、$\ce{C5}$：另一組等效。

因此 $\ce{^{13}C}$ NMR 有 $3$ 組訊號。

氫分為兩類：

• $\ce{H2}$、$\ce{H6}$：一組；
• $\ce{H3}$、$\ce{H5}$：另一組。

因此 $\ce{^{1}H}$ NMR 有 $2$ 組訊號。

依照標準的對稱性判斷，(B) 其實也符合題目條件。

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(C) ortho-dibromobenzene

鄰位二溴苯可寫成 $1,2$-dibromobenzene。分子具有對稱面，使得：

• $\ce{C1}$、$\ce{C2}$：兩個與溴相連的碳等效；
• $\ce{C3}$、$\ce{C6}$：一組等效；
• $\ce{C4}$、$\ce{C5}$：一組等效。

所以 $\ce{^{13}C}$ NMR 有 $3$ 組訊號。

氫則分為：

核心觀念

本題測驗有機化學中烯類的「烷氧汞化－去汞反應」（Alkoxymercuration-Demercuration）。
此反應為羥汞化反應（Oxymercuration）的衍生反應：

1. 第一步（烷氧汞化）：烯類的 $\pi$ 鍵進攻醋酸汞 $\ce{Hg(OAc)2}$，形成三圓環的中間體「汞離子鎓環」（mercurinium ion）。隨後，溶劑中的**醇分子（$\ce{R'OH}$）**作為親核試劑，由立體位阻較小（但正電荷特徵較多、取代基較多）的一側進行背向攻擊（anti-attack）開環，遵循馬氏規則（Markovnikov's rule），形成烷氧基汞加成物。此步驟不涉及自由碳陽離子重排（no carbocation rearrangement）。
2. 第二步（去汞還原）：加入硼氫化鈉（$\ce{NaBH4}$）進行還原脫汞，將 $\ce{C-HgOAc}$ 鍵還原為 $\ce{C-H}$ 鍵，最終產物為醚類（Ether）。

總反應式如下：

$$\ce{R-CH=CH2 ->[1.\ Hg(OAc)2,\ R'OH][2.\ NaBH4] R-CH(OR')-CH3}$$

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解題方法

1. 辨識試劑與溶劑：

• 受質為「烯類」（alkene）。
• 親電加成試劑為 $\ce{Hg(OAc)2}$。
• 反應介質（溶劑）為「醇（$\ce{R'OH}$）」，非水（$\ce{H2O}$）。
• 還原劑為「$\ce{NaBH4}$」。

2. 推導產物官能基：

• 若反應溶劑為水（$\ce{H2O}$），開環進入的親核基團為羥基（$\ce{-OH}$），還原後生成「醇類（alcohol）」。

核心觀念

1. Diels–Alder 反應特性：

• 屬於 $[4+2]$ 環加成反應（cycloaddition），由共軛二烯（diene）提供 $4\pi$ 電子、親雙烯劑（dienophile）提供 $2\pi$ 電子，經由協同機轉（concerted mechanism）形成六元環。
• 在正常的電子需求（Normal Electron-Demand）Diels–Alder 反應中，反應是由二烯的最高佔據分子軌域（HOMO）與親雙烯劑的最低未佔據分子軌域（LUMO）進行交互作用。

2. 前線分子軌域理論（FMO Theory）與反應速率：

• 反應活化能大小取決於二烯的 $\text{HOMO}$ 與親雙烯劑的 $\text{LUMO}$ 之間的能階差（$\Delta E = E_{\text{LUMO}} - E_{\text{HOMO}}$）；能階差愈小，重疊效果愈佳，反應速率愈快。
• 親雙烯劑的活性要求：親雙烯劑若接有拉電子基（Electron-Withdrawing Group, EWG），例如羰基（$\ce{-CHO}$、$\ce{-COR}$、$\ce{-COOR}$）、氰基（$\ce{-CN}$）、硝基（$\ce{-NO2}$）等，能透過共振或誘導效應顯著降低其 LUMO 能階，縮小與二烯 HOMO 的能階差，從而大幅提升反應活性。
• 若親雙烯劑接有推電子基（Electron-Donating Group, EDG），例如烷基（$\ce{-R}$）、烷氧基（$\ce{-OR}$）等，則會提升親雙烯劑的 LUMO 能階，增大與二烯 HOMO 的能階差，使反應活性下降。

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解題方法

1. 檢視題目條件：二烯為未取代的共軛雙烯（$\ce{CH2=CH-CH=CH2}$，1,3-butadiene），屬於富電子的反應物。
2. 判斷各選項中烯類所連接的官能基性質（拉電子基 EWG 還是推電子基 EDG）：

• 能最有效降低親雙烯劑 LUMO 能階（即含有強拉電子基 EWG）者，具有最高反應活性。
• 連接推電子基（EDG）或無共軛拉電子基者，反應活性較低。

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選項分析

• (A) $\ce{CH2=CHOCH3}$（Methyl vinyl ether，甲基乙烯基醚）：
  雙鍵直接連接甲氧基（$\ce{-OCH3}$）。

核心觀念

本題考查有機化學中醇類的選擇性氧化反應（Oxidation of Alcohols）：

1. 反應物與產物結構分析：

• 反應物 2-methylbutan-1-ol（2-甲基-1-丁醇）為一級醇（Primary alcohol, $\ce{1^\circ}$ alcohol）。
• 目標產物 2-methylbutanal（2-甲基丁醛）為醛（Aldehyde）。

2. 一級醇的氧化階數控制：

• 一級醇可氧化為醛，醛若在含水環境中會與水形成水合物（Hydrate, 偕二醇），進一步被強氧化劑快速氧化為羧酸（Carboxylic acid）。
• 強氧化劑（含水酸性環境）：如重鉻酸鈉（$\ce{Na2Cr2O7}$）、高錳酸鉀（$\ce{KMnO4}$）、Jones 試劑（$\ce{CrO3 / H2SO4 / H2O}$），會將一級醇直接過度氧化為對應的羧酸（在此為 2-methylbutanoic acid）。
• 溫和/選擇性氧化劑（無水有機溶劑中）：如 PCC（pyridinium chlorochromate，吡啶氯鉻酸鹽，溶於無水 $\ce{CH2Cl2}$ 中）、PDC、DMP（Dess-Martin periodinane）或 Swern 氧化法，因不含水，反應能精準停留於醛階段，不會進一步氧化。

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解題方法

1. 確認官能基轉變：
   $\ce{R-CH2OH ->[氧化劑] R-CHO}$
   其中 $\ce{R = -CH(CH3)CH2CH3}$。這是一級醇轉變為醛的反應，屬於一階氧化。
2. 篩選試劑特性：

• 尋找能將一級醇選擇性氧化成醛，且不會過度氧化為羧酸的試劑。
• 檢視各選項中各試劑的氧化力與適用反應，PCC 是有機合成中最經典用於將一級醇氧化為醛的試劑。

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選項分析

• (A) 錯誤：
  $\ce{Na2Cr2O7}$（重鉻酸鈉）通常在酸性水溶液（如 $\ce{H2SO4 / H2O}$，即 Jones 條件）下作為強氧化劑使用。

核心觀念

Ylide（葉立德）是一種具有電荷分離特徵的中性化合物，其基本結構為：

$$\ce{R3E+ - C- R2}$$

其中：

• 碳原子帶有形式負電荷，可視為 carbanion。
• 與碳直接相連的雜原子帶有形式正電荷。
• 分子整體電荷為零，因此屬於內鹽型的兩性離子結構。

常見的例子是磷葉立德：

$$\ce{(C6H5)3P+ - CH2-}$$

此類化合物是 Wittig 反應的重要試劑，可與醛、酮反應生成烯類。

解題方法

判斷 ylide 的關鍵，是辨認其兩個直接相連的原子所帶的形式電荷：

1. 一端是帶負電荷的碳，即 carbanion。
2. 另一端是帶正電荷的雜原子，例如磷、硫或氮。
3. 正、負電荷相鄰，使分子整體呈電中性。

因此，ylide 的定義符合：

carbanion bound to a positively charged heteroatom

也就是「帶負電荷的碳與帶正電荷的雜原子相連」。

選項分析

(A) carbanion bound to a negatively charged heteroatom

此選項表示碳與雜原子都帶負電荷，形式上會形成總負電荷：

$$\ce{C- - E-}$$

這不是典型 ylide 的電荷分離形式，錯誤。

核心觀念

環醯胺（cyclic amide）是醯胺基團位於環狀結構中的化合物，英文稱為 lactams。

一般醯胺的官能基為：

$$\ce{R-C(=O)-NR'R''}$$

當醯胺基團中的氮原子與羰基碳之間形成環狀結構，即屬於環醯胺。環的大小常以希臘字母表示，例如：

• $\beta$-lactam：四元環環醯胺
• $\gamma$-lactam：五元環環醯胺
• $\delta$-lactam：六元環環醯胺

因此，題目中的「環醯胺類」對應 lactams。

解題方法

判斷此題的關鍵，是辨認字尾所代表的官能基：

• lactam：環狀醯胺
• lactone：環狀酯
• imide：含有兩個羰基連接同一個氮的醯亞胺

題目直接詢問「環醯胺類」的英文名稱，將「環狀」與「醯胺」兩項結構特徵對應，即可選出 lactams。

選項分析

(A) lactones：錯誤

Lactones 是環狀酯，其結構具有酯基：

$$\ce{R-C(=O)-O-R'}$$

環狀酯通常由含有羥基與羧酸基的分子進行分子內酯化形成，並非環醯胺。

(B) lactams：正確

核心觀念

本題考查高分子材料的結構分類，以及下列立體化學名詞的定義：

• Structural isomers（結構異構物）：分子組成相同，但原子連接方式不同。
• Diastereomers（非對映異構物）：具有相同構造與分子式，但立體排列不同，且彼此不是鏡像。
• Enantiomers（對映異構物）：互為不可重疊的鏡像。
• Conformers（構象異構物）：單鍵旋轉造成的不同空間構象，可不斷互相轉換。

耐綸 6 與耐綸 6,6 都是聚醯胺，但其單體種類與主鏈連接方式不同，因此官方歸類為結構異構物。

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解題方法

先比較兩者的重複單元。

耐綸 6 的重複單元為：

$$\ce{[-NH-(CH2)5-CO-]_{n}}$$

其主要來源為 $\ce{6-aminohexanoic\ acid}$，也可由 $\ce{caprolactam}$ 開環聚合製得。

耐綸 6,6 的重複單元為：

$$\ce{[-NH-(CH2)6-NH-CO-(CH2)4-CO-]_{n}}$$

它由兩種單體縮合而成：

• $\ce{hexamethylenediamine}$：$\ce{H2N-(CH2)6-NH2}$
• $\ce{adipic\ acid}$：$\ce{HOOC-(CH2)4-COOH}$

縮合反應可表示為：

$$\ce{n H2N-(CH2)6-NH2 + n HOOC-(CH2)4-COOH -> [-NH-(CH2)6-NH-CO-(CH2)4-CO-]_{n} + 2n H2O}$$

兩種耐綸的差異在於：

1. 單體組合不同。
2. 聚合物主鏈中原子的連接順序不同。
3. 耐綸 6 的主鏈以一種雙官能基單體形成；耐綸 6,6 則由二胺與二酸交替縮合形成。
4. 差異屬於「原子如何連接」的結構差異，而非空間排列差異。

因此依本題官方分類，耐綸 6 與耐綸 6,6 為 structural isomers。

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選項分析

(A) structural isomers：正確

兩者都是聚醯胺，但重複單元的原子連接方式不同：

$$\ce{[-NH-(CH2)5-CO-]_{n}}$$

與

核心觀念

本題考查原子核自旋量子數 $I$ 在外加磁場中的能階分裂，即核磁共振（NMR）的基本觀念。

具有核自旋量子數 $I$ 的原子核，其磁量子數 $m_I$ 可取：

$$m_I=-I,-I+1,\ldots,I-1,I$$

因此，允許的磁量子數總數，也就是在磁場中分裂出的能階數為：

$$N=2I+1$$

題目給定核自旋數為 $3$，即 $I=3$。

解題方法

將 $I=3$ 代入能階數公式：

$$N=2I+1$$ $$N=2(3)+1=7$$

其七個磁量子數分別為：

$$m_I=-3,-2,-1,0,+1,+2,+3$$

所以在外加磁場中會形成 7 個能階。

選項分析

• (A) 6：錯誤。
  $6$ 是 $2I$ 的數值，代表相鄰能階之間的間隔數，不是能階本身的數目。能階數必須使用 $2I+1$。

核心觀念

本題考查「粒子數、莫耳數與莫耳質量」之間的關係：

$$n_{\text{mol}}=\frac{N}{N_A}$$

其中 $N$ 為分子數，$N_A$ 為亞佛加厥常數。化合物 $\ce{XeF_n}$ 的莫耳質量為：

$$M(\ce{XeF_n})=131+19n\ \mathrm{g\ mol^{-1}}$$

已知樣品重量與分子數，即可先求莫耳數，再求莫耳質量，最後解出整數 $n$。

解題方法

先將 $\ce{XeF_n}$ 分子數換算成莫耳數：

$$n_{\text{mol}} =\frac{9.03\times10^{20}\ \text{個分子}} {6.02\times10^{23}\ \text{個分子 mol}^{-1}}$$ $$n_{\text{mol}} =1.50\times10^{-3}\ \mathrm{mol}$$

再利用莫耳質量的定義：

$$M=\frac{m}{n_{\text{mol}}}$$

代入樣品重量 $0.3105\ \mathrm{g}$：

$$M =\frac{0.3105\ \mathrm{g}} {1.50\times10^{-3}\ \mathrm{mol}} =207\ \mathrm{g\ mol^{-1}}$$

對於 $\ce{XeF_n}$：

$$131+19n=207$$ $$19n=76$$ $$n=4$$

因此化合物分子式為 $\ce{XeF4}$。

選項分析

• (A) 1：錯誤

若 $n=1$，化合物為 $\ce{XeF}$，其莫耳質量為：

$$131+19(1)=150\ \mathrm{g\ mol^{-1}}$$

與由題目數據求得的 $207\ \mathrm{g\ mol^{-1}}$ 不符。

• (B) 2：錯誤

核心觀念

原子符號可表示為：

$$\ce{^{A}_{Z}X}$$

其中：

• $A$：質量數，等於質子數與中子數總和
  $A=p+n$
• $Z$：原子序，等於質子數
  $Z=p$
• 中性原子的電子數等於質子數。
• 帶正電的陽離子表示失去電子；例如 $\ce{Ag+}$ 比中性 $\ce{Ag}$ 少 1 個電子。

本題要求同時符合：

$$n=61,\qquad p=47,\qquad e=46$$

解題方法

逐一由選項的核種符號判斷質子、中子與電子數：

1. 由下標讀出質子數：
   $p=Z$
2. 由質量數減去原子序求中子數：
   $n=A-Z$
3. 依離子電荷判斷電子數：

• 中性原子：$e=p$
• $\ce{X+}$：$e=p-1$
• $\ce{X-}$：$e=p+1$

選項分析

(A) $\ce{^{108}_{61}Pm}$

• 質子數：
  $p=61$
• 中子數：
  $n=108-61=47$
• 未標示電荷，表示為中性原子，因此電子數：
  $e=61$

其質子數、中子數與電子數為 $61、47、61$，不符合題目要求的 $61、47、46$，故錯誤。

(B) $\ce{^{108}_{47}Ag+}$

核心觀念

本題考查：

1. 溶液混合後的莫耳數與總體積計算。
2. 沉澱反應的化學計量關係。
3. 限量試劑判定。
4. 反應後各離子的濃度與莫耳數。

反應之淨離子方程式為：

$$\ce{Pb^{2+}(aq) + 2I^-(aq) -> PbI2(s)}$$

其中 $\ce{Pb^{2+}}$ 與 $\ce{I^-}$ 的莫耳比為 $1:2$。

總體積為：

$$V_{\text{total}}=200\ \mathrm{mL}+300\ \mathrm{mL}=500\ \mathrm{mL}=0.500\ \mathrm{L}$$

解題方法

1. 計算反應物初始莫耳數

$\ce{Pb(NO3)2}$ 的莫耳數為：

$$n\bigl(\ce{Pb(NO3)2}\bigr) =1.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times0.200\ \mathrm{L} =0.240\ \mathrm{mol}$$

因此：

$$n\bigl(\ce{Pb^{2+}}\bigr)=0.240\ \mathrm{mol}$$

$\ce{KI}$ 的莫耳數為：

$$n(\ce{KI}) =1.90\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times0.300\ \mathrm{L} =0.570\ \mathrm{mol}$$

因此：

$$n(\ce{I^-})=0.570\ \mathrm{mol}$$

2. 判定限量試劑

$0.240\ \mathrm{mol}$ 的 $\ce{Pb^{2+}}$ 完全反應所需的 $\ce{I^-}$ 為：

$$0.240\ \times 2=0.480\ \mathrm{mol}$$

實際有 $\ce{I^-}$ $0.570\ \mathrm{mol}$，足以使所有 $\ce{Pb^{2+}}$ 沉澱。

因此：

• $\ce{Pb^{2+}}$ 為限量反應物。
• $\ce{I^-}$ 過量。
• 生成 $\ce{PbI2}$：

$$n(\ce{PbI2})=0.240\ \mathrm{mol}$$

剩餘 $\ce{I^-}$：

$$n_{\text{remaining}}(\ce{I^-}) =0.570-0.480 =0.090\ \mathrm{mol}$$

選項分析

(A) $\ce{Pb^{2+}}$ 最終濃度為 $0.09\ \mathrm{M}$

錯誤。

依題目所述產生不可溶的 $\ce{PbI2}$，並依一般考試中的完全沉澱假設，$0.240\ \mathrm{mol}$ 的 $\ce{Pb^{2+}}$ 全部生成沉澱：

$$n_{\text{remaining}}(\ce{Pb^{2+}})=0$$

所以溶液中 $\ce{Pb^{2+}}$ 的濃度應近似為：

$$[\ce{Pb^{2+}}]\approx 0\ \mathrm{M}$$

核心觀念

本題考查氧化還原反應的基本定義：

• 氧化：失去電子，氧化數增加。
• 還原：得到電子，氧化數降低。
• 氧化劑使其他物質氧化，本身被還原。
• 還原劑使其他物質還原，本身被氧化。

判斷某物質能否作為氧化劑或還原劑，重點在於觀察其中元素的氧化數是否具有升降空間。

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解題方法

逐一判斷各選項所述反應是否符合氧化還原定義，並追蹤主要元素的氧化數變化：

1. 判斷電子是得失。
2. 比較反應前後氧化數。
3. 氧化數增加為氧化，降低為還原。
4. 找出敘述錯誤者。

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選項分析

(A) $\ce{MnO2}$ 可當氧化劑或還原劑。

$\ce{MnO2}$ 中氧通常為 $-2$，因此錳的氧化數為：

$$x+2(-2)=0$$ $$x=+4$$

錳為 $+4$ 價，既可以得到電子而被還原，也可以失去電子而被氧化，因此具有氧化劑與還原劑的雙重性。

例如，$\ce{MnO2}$ 作為氧化劑時，錳由 $+4$ 降為 $+2$：

$$\ce{MnO2 + 4HCl -> MnCl2 + Cl2 + 2H2O}$$

其中錳被還原，氯離子中的氯由 $-1$ 升為 $\ce{Cl2}$ 中的 $0$，因此 $\ce{MnO2}$ 是氧化劑。

在鹼性熔融條件下，$\ce{MnO2}$ 也可被氧化為錳酸根，錳由 $+4$ 升為 $+6$：

$$\ce{MnO2 + 2KOH + O2 -> K2MnO4 + H2O}$$

此時 $\ce{MnO2}$ 失去電子，作為還原劑。

因此本選項正確。

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(B) 失去電子時，氧化數增加，進行的是氧化反應。

失去電子代表負電荷減少，元素的氧化數上升，因此稱為氧化反應。

例如：

核心觀念

壓力定義為單位面積所承受的垂直作用力：

$$P=\frac{F}{A}$$

其中：

• $P$：壓力
• $F$：力
• $A$：面積

在國際單位制中，力的單位為牛頓：

$$1\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{kg\cdot m/s^2}$$

因此壓力的單位為：

$$\mathrm{Pa} =\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m^2}} =\frac{\mathrm{kg\cdot m/s^2}}{\mathrm{m^2}} =\mathrm{kg/(m\cdot s^2)}$$

所以正確選項為 $\mathrm{kg/(m\cdot s^2)}$，即選項 (D)。

解題方法

直接利用壓力的定義：

$$P=\frac{F}{A}$$

力的基本單位為：

$$F=\mathrm{kg\cdot m/s^2}$$

面積的單位為：

$$A=\mathrm{m^2}$$

代入可得：

$$[P] =\frac{\mathrm{kg\cdot m/s^2}}{\mathrm{m^2}} =\mathrm{kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-2}} =\mathrm{kg/(m\cdot s^2)}$$

這正是選項 (D) 所表示的單位。

選項分析

(A) $\mathrm{N\,t/m^2\cdot s^2}$：錯誤

壓力的標準單位應為 $\mathrm{N/m^2}$。本選項額外含有 $t$ 與 $s^2$，並非壓力的正確單位。

若 $t$ 表示時間，則其量綱相當於：

$$\frac{\mathrm{N\cdot s}}{\mathrm{m^2\cdot s^2}} =\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m^2\cdot s}}$$

仍比壓力多出時間倒數，並非壓力。

核心觀念

氣體密度與莫耳質量的關係可由理想氣體方程式推導：

$$PV=nRT$$

由 $n=\dfrac{m}{M}$，代入得：

$$PV=\frac{m}{M}RT$$

整理並以密度 $\rho=\dfrac{m}{V}$ 表示：

$$\rho=\frac{PM}{RT}$$

在本題中，各選項的溫度皆為 $25^\circ\mathrm{C}$，壓力皆為 $2.5\ \mathrm{atm}$，因此 $P$、$T$、$R$ 均相同。氣體密度 $\rho$ 只與莫耳質量 $M$ 成正比：

$$\rho\propto M$$

所以只要比較各氣體的莫耳質量即可。

解題方法

先將溫度換算為絕對溫度：

$$T=25+273.15=298.15\ \mathrm{K}$$

計算各選項的莫耳質量：

• $\ce{NO}$：

$$M=14.0+16.0=30.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$$

• $\ce{CH4}$：

$$M=12.0+4(1.0)=16.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$$

• $\ce{CH3OCH3}$：

分子組成為 $\ce{C2H6O}$，因此

$$M=2(12.0)+6(1.0)+16.0=46.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$$

• $\ce{NF3}$：

$$M=14.0+3(19.0)=71.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$$

莫耳質量大小规律為：

$$\ce{NF3}>\ce{CH3OCH3}>\ce{NO}>\ce{CH4}$$

因此密度最大的是 $\ce{NF3}$。

若進一步計算密度，使用 $R=0.082057\ \mathrm{L\,atm\,mol^{-1}\,K^{-1}}$：

$$\rho=\frac{(2.5\ \mathrm{atm})M} {(0.082057\ \mathrm{L\,atm\,mol^{-1}\,K^{-1}})(298.15\ \mathrm{K})}$$

各氣體密度約為：

| 選項 | 莫耳質量 $\left(\mathrm{g\,mol^{-1}}\right)$ | 密度